Dit artikel verzameld sinus-tafels, cosinees, raaklijnen en gangen. Eerst presenteren wij de tabel van de belangrijkste waarden van trigonometrische functies, dat wil zeggen, de tabel met sinussen, cosinus, raaklijnen en gangen van de hoeken 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 graden ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π Radian). Daarna geven we een tafel van sinussen en cosans, evenals een tabel met raaklijnen en Kotangens V. M. Bradis, en laten zien hoe deze tabellen te gebruiken wanneer de waarden van trigonometrische functies worden gevonden.

Navigerende pagina.

Tafel van sinussen, cosineses, raaklijnen en gangen voor hoeken 0, 30, 45, 60, 90, ... Degrees

Bibliografie.

• Algebra: Studies. Voor 9 cl. omgevingen Shk. / U. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. NESHKOV, S. B. SUVOROV; Ed. S. A. TELIKOVSKY. - M.: Onderwijs, 1990.- 272 c.: Il.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra en Start Analyse: Studies. voor 10-11 cl. omgevingen shk. - 3e ed. - M.: Verlichting, 1993. - 351 c.: IL. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra en startanalyse: studies. voor 10-11 cl. algemene educatie. Instellingen / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn, enz.; Ed. A. N. KOLMOGOROVA.- 14e ED. - M.: Verlichting, 2004.- 384 c.: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
• GUSEV V. A., MORDKOVICH A. G. Wiskunde (voordeel voor aanvragers in technische scholen): studies. voordeel. - M.; Hoger. Shk., 1984.-351 p., IL.
• Bradis V. M. Viercijferige wiskundige tabellen: voor algemene formatie. studies. inrichtingen. - 2e ed. - M.: DROP, 1999.- 96 P.: IL. ISBN 5-7107-2667-2

Tabelwaarden van trigonometrische functies

Opmerking. In deze tabel gebruiken de waarden van trigonometrische functies een teken √ om een \u200b\u200bvierkantswortel aan te duiden. Voor de aanwijzing van de fractie - het symbool "/".

zie ook Nuttige materialen:

Voor definities van trigonometrische functie, Vind het op de kruisingslijn die de trigonometrische functie aangeeft. Bijvoorbeeld, een sinus van 30 graden - we zijn op zoek naar een kolom met de SIN-header (Sinus) en we vinden de kruising van deze tafelkolom met een string "30 graden", u leest het resultaat op hun kruising - één seconde. Op dezelfde manier gevonden cosine 60. graden sinus 60. Degrees (opnieuw, in de kruising van de zondenkolom (sinus) en lijnen 60 graden, vinden we de waardezonde 60 \u003d √3 / 2), enz. Evenzo zijn er waarden van sinussen, cosinus en raaklijnen van andere "populaire" hoeken.

Sinus PI, COSINE PI, Tangent Pi en andere hoeken in Radians

De cosinaattabel hieronder, sinussen en raaklijnen zijn ook geschikt voor het vinden van de waarde van trigonometrische functies, waarvan het argument in radialen instellen. Gebruik hiervoor de tweede kolom van de hoekwaarden. Hierdoor kunt u de waarde van populaire hoeken van graden naar Radians vertalen. We zullen bijvoorbeeld een hoek van 60 graden vinden in de eerste rij en lezen de waarde ervan in radialen eronder. 60 graden zijn gelijk aan π / 3 radialen.

De nummer PI geeft ondubbelzinnig de afhankelijkheid van de omtreklengte uit de graad van de hoek. Aldus zijn PI-radialen 180 graden.

Elk aantal uitgedrukt door PI (Radians) kan eenvoudig in een graadmaatregel worden vertaald, het aantal PI (π) naar 180 vervangen.

Voorbeelden:
1. Sinus p..
Zonde π \u003d sin 180 \u003d 0
Zo is Sinus PI hetzelfde als de sinus 180 graden is en het is nul.

2. COSINE P..
Cos π \u003d cos 180 \u003d -1
Zo is COSINE PI dezelfde als de cosinus van 180 graden en is gelijk aan minuse.

3. Tangent P.
Tg π \u003d tg 180 \u003d 0
Aldus is Tangent PI hetzelfde als de raaklijn 180 graden en het is nul.

Tabel met sinuswaarden, cosinus, raaklijn voor hoeken 0 - 360 graden (frequente waarden)

de waarde van de hoek α. (graden)	de waarde van de hoek α. in radialen (via de nummer PI)	zonde. (sinus)	cos. (cosinus)	tg. (raaklijn)	cTG. (Cotangent)	sec. (secant)	cOSEC. (COSECANT)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π / 12.			2 - √3	2 + √3
30	π / 6.	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π / 4.	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π / 3.	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π / 12.			2 + √3	2 - √3
90	π / 2.	1	0	-	0	-	1
105	7π / 12.		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π / 3.	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π / 4.	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π / 6.	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π / 6.	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π / 3.	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π / 2.	-1	0	-	0	-	-1
360	2π.	0	1	0	-	1	-

Als de tabel met trigonometrische functies waarden is in plaats van de waarde van de functie, wordt het kanaal gespecificeerd (tangent (TG) 90 graden, cotangent (CTG) 180 graden) betekent met deze waarde van de graad van de hoek die de functie doet geen bepaalde waarde hebben. Als de dummy niet is - is de cel leeg, dan hebben we de gewenste waarde nog niet gemaakt. We zijn geïnteresseerd in hoe gebruikers naar ons toe komen en de tabel met nieuwe waarden aanvullen, ondanks het feit dat de huidige gegevens over cosinale waarden, sinussen en tangens van de waarden van de meest voorkomende hoeken vrij genoeg zijn om het grootste deel van de taken op te lossen.

Tabel met waarden van trigonometrische functies Zonden, COS, TG voor de meest populaire hoeken
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 graden
(digitale waarden "zoals op de tafels van Brady")

De waarde van de hoek α (graden)	De waarde van de hoek α in radialen	Zonde (sinus)	COS (COSINE)	TG (tangent)	CTG (cotangent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π / 18.

1. Trigonometrische functies vertegenwoordigen elementaire functies waarvan het argument is hoek. Met de hulp van trigonometrische functies worden de betrekkingen tussen de zijkanten en scherpe hoeken in de rechthoekige driehoek beschreven. De gebruiksgebieden van trigonometrische functies zijn extreem divers. Eventuele periodieke processen kunnen bijvoorbeeld worden weergegeven als de som van trigonometrische functies (Fourier-serie). Deze functies verschijnen vaak in het oplossen van differentiële en functionele vergelijkingen.

2. De volgende 6 functies omvatten trigonometrische functies: sinus, cosinus, raaklijn,cotangent, second en cosecant. Voor elk van de opgegeven functies is er een omgekeerde trigonometrische functie.

3. De geometrische bepaling van trigonometrische functies wordt handig geïntroduceerd met behulp van enkele cirkel. De onderstaande figuur toont de cirkel met RADIUS R \u003d 1. Op de cirkel aangegeven punt M (x, y). De hoek tussen de omradius-vector en de positieve richting van de ossenas is α.

4. Sinus De hoek a wordt de verhouding van de ordinaat Y-punt M (X, Y) naar de RADIUS genoemd:
sinα \u003d y / r.
Sinds R \u003d 1 is de sinus gelijk aan de ordinaatpunt M (X, Y).

5. Kosinus De hoek a is de verhouding van de Abscissa X-punt M (X, Y) naar de R-straal:
Cosα \u003d x / r

6. Tangentis De hoek α wordt de verhouding van de ordinaat Y-punt M (X, Y) naar EE ABSCISSA X genoemd:
tanα \u003d y / x, x ≠ 0

7. Kotangmenten De hoek α is de verhouding van de Abscissa X Point M (X, Y) naar zijn ordinaat Y:
Cotα \u003d x / y, y ≠ 0

8. Second De hoek α is de verhouding van de radius R naar de Abscissa X Point M (X, Y):
Secαα \u003d r / x \u003d 1 / x, x ≠ 0

9. Cosecant De hoek α is de verhouding van de radius R naar de ordinaat Y-punt M (X, Y):
Cscα \u003d r / y \u003d 1 / y, y ≠ 0

10. In een enkele cirkel van projectie X, Y, vormen de punten M (x, y) en de RADIUS-vorm een \u200b\u200brechthoekige driehoek, waarin X, Y categorieën zijn, en R - hypotenurus. Daarom wordt de bovenstaande definitie van trigonometrische functies in een toepassing op een rechthoekige driehoek op deze manier geformuleerd:
Sinus De hoek α wordt de houding van het tegenovergestelde catech aan hypotenuse genoemd.
Kosinus De hoek α wordt de verhouding van de aangrenzende Catech voor hypotenuse genoemd.
Tangentis De hoek α wordt een tegengestelde categorie aan de aangrenzende genoemd.
Kotangmenten De hoek α wordt de aangrenzende Catech op het tegenovergestelde genoemd.
Second De hoek α is de relatie van hypotenussen tot de aangrenzende Cathelet.
Cosecant De hoek α is de houding van de hypotenussen voor de tegenovergestelde Cathelet.

11. Sinusfunctie grafiek
y \u003d sinx, definitie gebied: X∈R, waardenoppervlak: -1≤Sinx≤1

12. Schema functie kosinus
Y \u003d COSX, DEFINITIE GEBIED: X∈R, WAARDEN VAN WAARDEN: -1 \u003cCOSX≤1

13. Plan de functie van tangent
y \u003d tanx, definitie gebied: x∈r, x ≠ (2k + 1) π / 2, waarden.

14. Schema van de functie van Kotangent
Y \u003d cotx, definitie area: x∈r, x ≠ kπ, gew. Van waarden: -∞

15. SCHEMA FUNCTIESSESSIE
Y \u003d SECX, DEFINITION GEBIED: X∈R, X ≠ (2K + 1) π / 2, het gebied van waarden: SECX∈ (-∞, -1] ∪∪. Iedereen begrijpt dat ze geblokkeerd zijn, maar nee men begrijpt, in wat de misleiding is.

Vanuit het oogpunt van de wiskunde toonde Zeno in zijn Aproria duidelijk de overgang van de waarde naar. Deze transitie impliceert toepassing in plaats van constant. Voor zover ik begrijp, is de wiskundige inrichting van het gebruik van variabelen van eenheden van meting nog niet ontwikkeld, of werd het niet toegepast op de bijbehorende Zenon. Het gebruik van onze gewone logica leidt ons naar een val. Wij, door traagheid van denken, gebruiken permanente tijdmeeteenheden aan de omvormer. Vanuit fysiek oogpunt lijkt het op een vertraging in de tijd tot zijn complete stop op het moment dat Achilles gevuld is met een schildpad. Als de tijd stopt, kunnen Achilles niet langer de schildpad inhalen.

Als u de logica meestal draait, wordt alles op zijn plaats. Achilles loopt op een constante snelheid. Elk daaropvolgend segment van zijn pad is tien keer korter dan de vorige. Dienovereenkomstig, de tijd besteed aan de overwinning, tien keer minder dan de vorige. Als u het concept van "Infinity" in deze situatie toepast, zal het correct zeggen dat "Achilles oneindig de schildpad snel inhaalt."

Hoe deze logische val te vermijden? Blijf in permanente tijdmetingeenheden en ga niet naar omgekeerde waarden. In de taal van Zenon ziet het er als volgt uit:

Voor die tijd, waarvoor Achilles duizend stappen loopt, zullen honderd stappen de schildpad aan dezelfde kant kraken. Voor het volgende tijdsinterval, gelijk aan de eerste, lopen Achilles nog eens duizend stappen, en de schildpad zal honderd stappen scheuren. Nu is Achilles een achthonderd stappen voor de schildpad.

Deze aanpak beschrijft adequaat de werkelijkheid zonder enige logische paradoxen. Maar dit is geen complete oplossing voor het probleem. Op de Zenonische agrac van Achilles en schildpad lijkt sterk op de verklaring van Einstein op de onweerlegbaarheid van de lichtsnelheid. We moeten dit probleem nog steeds bestuderen, heroverwegen en oplossen. En het besluit moet niet in oneindig grote aantallen worden gezocht, maar in eenheden van meting.

Een andere interessante Yenon-aproria vertelt over de vliegende pijlen:

De vliegende pijl is nog steeds, omdat ze op elk moment rust, en omdat het op elk moment van de tijd rust, rust het altijd.

In dit landhuis is de logische paradox heel eenvoudig - het is genoeg om te verduidelijken dat op elk moment de vliegende pijl rusten op verschillende ruimtespunten, die in feite de beweging is. Hier moet je een ander moment opmerken. Volgens een foto van de auto op de weg is het onmogelijk om het feit van zijn beweging te bepalen, noch de afstand eraan. Om het feit van de beweging van de auto te bepalen, heb je twee foto's gemaakt van het ene punt op verschillende punten in de tijd, maar het is onmogelijk om de afstand te bepalen. Om de afstand tot de auto te bepalen, twee foto's gemaakt van verschillende ruimtepunten op een bepaald tijdstip, maar het is onmogelijk om het feit van beweging te bepalen (natuurlijk, extra gegevens zijn nog steeds nodig voor berekeningen, trigonometrie om u te helpen). Wat ik wil betonen, is speciale aandacht, is dat twee punten in de tijd en twee plaatsen in de ruimte verschillende dingen zijn die niet in de war mogen worden, omdat ze verschillende kansen bieden voor onderzoek.

woensdag 4 juli 2018

Zeer goede verschillen tussen veel en multiset worden beschreven in Wikipedia. Wij kijken.

Zoals je kunt zien: "Er kunnen geen twee identieke elementen in een set zijn", maar als identieke elementen in de set zijn, zijn er, een dergelijke set wordt "mix" genoemd. Een vergelijkbare logica van absurde redelijke wezens begrijpen nooit. Dit is het niveau van sprekende papegaaien en opgeleide apen, die in het woord "überhaupt ontbreken". Wiskunde fungeert als gewone trainers, prediken onze absurde ideeën.

Zodra de ingenieurs die de brug hebben gebouwd tijdens de tests van de brug in de boot onder de brug waren. Als de brug instortte, stierf de talentloze ingenieur onder het wrak van zijn creatie. Als de brug de lading heeft ontstaan, bouwde een getalenteerde ingenieur andere bruggen.

Terwijl wiskunde zich niet verstopt had achter de uitdrukking "Chur, ik ben in een huis", meer juist, "Wiskunde bestudeert abstracte concepten," er is één navelstreng, die hen onlosmakelijk bindt met de realiteit. Dit navelstreng is geld. Breng de wiskundige theorie van sets aan op wiskunde zelf aan.

We leerden de wiskunde heel goed en nu zitten we aan de kassa, we geven een salaris uit. Dat komt naar ons de wiskundige voor je geld. We rekenen erop het volledige bedrag en lingen op uw tafel op verschillende stapels, waarin we een facturen van één waardigheid toevoegen. Dan nemen we van elke stapel op één factuur en geven we de wiskunde van zijn "wiskundige reeks salaris". Leg de wiskunde uit dat de rest van de rekeningen alleen zal ontvangen wanneer het bewijst dat de set zonder dezelfde elementen niet gelijk is aan de set met dezelfde elementen. Hier beginnen het meest interessant.

Allereerst zal de logica van afgevaardigden werken: "Het is mogelijk om het toe te passen op anderen, voor mij - laag!". Er zullen verdere garanties van ons zijn dat er verschillende aantallen zijn op facturen van gelijke waardigheid, wat betekent dat ze niet als dezelfde elementen kunnen worden beschouwd. Nou, tel het salaris met munten - er zijn geen cijfers op de munten. Hier zal de wiskundige een hekel aan natuurkunde: op verschillende munten is er een andere hoeveelheid vuil, de kristalstructuur en de locatie van atomen Elke munt is uniek ...

En nu heb ik de meest interessante vraag: waar is de lijn, waarachter de elementen van de multisament veranderen in elementen van de set en vice versa? Zo'n gezicht bestaat niet - iedereen lost de sjamanen, de wetenschap hier en niet in de buurt.

Hier kijken. We nemen voetbalstadions met hetzelfde veldgebied. Het veldgebied is hetzelfde - het betekent dat we een meerpartij hebben. Maar als we de namen van dezelfde stadions beschouwen - hebben we veel, omdat de namen anders zijn. Zoals je kunt zien, is dezelfde reeks elementen zowel set als multiset. Hoe correct? En hier trekt de Mathematician-Shaman-Shuller de Trump Ace uit de mouw uit en begint het ons te vertellen over de set of over de multiset. In ieder geval zal hij ons overtuigen van haar recht.

Om te begrijpen hoe moderne sjamanen de theorie van sets bedienen, bind het aan de realiteit, het is genoeg om één vraag te beantwoorden: hoe verschillen de elementen van één set van de elementen van een andere set? Ik zal je, zonder enige "denkbaar als geen enkel geheel" of "niet attent als geheel".

zondag 18 maart 2018

De hoeveelheid nummers is een dans van sjamanen met een tamboerijn, die geen relatie heeft met de wiskunde. Ja, in de lessen van de wiskunde, hebben we geleerd om het aantal aantal nummers te vinden en het te gebruiken, maar het zijn sjamanen om je afstammelingen te trainen naar hun vaardigheden en wijsheid, anders zullen de sjamanen gewoon worden schoongemaakt.

Heeft u bewijs nodig? Open Wikipedia en probeer het aantal nummerspagina te vinden. Het bestaat niet. Er is geen formule in de wiskunde waarmee u de hoeveelheid nummers van een nummer kunt vinden. De nummers zijn immers grafische symbolen, waarmee we nummers en in de wiskundetaal schrijven, klinkt de taak als volgt: "Zoek de som van grafische tekens die een nummer weergeven". Wiskunde kan deze taak niet oplossen, maar de sjamanen zijn elementair.

Laten we ermee omgaan met wat en hoe we doen om het bedrag van de nummers van het opgegeven nummer te vinden. En dus, laat ons een aantal 12345 hebben. Wat moet er gedaan worden om het aantal nummers van dit nummer te vinden? Overweeg alle stappen in volgorde.

1. Registreer het nummer op het stuk papier. Wat hebben we gedaan? We hebben het nummer in het grafische symbool van het nummer getransformeerd. Dit is geen wiskundige actie.

2. We knippen één beeld verkregen in verschillende foto's die individuele cijfers bevatten. Snijden van foto's is geen wiskundige actie.

3. We converteren individuele grafische tekens in cijfers. Dit is geen wiskundige actie.

4. We vouwen de cijfers. Dit is al wiskunde.

De hoeveelheid nummers van 12345 is 15. Dit zijn de "snijders en naaien" van de sjamanen die wiskundigen toepassen. Maar dat is niet alles.

Vanuit het oogpunt van wiskunde maakt het er niet toe in welk nummersysteem we het nummer schrijven. Dus in verschillende nummersystemen is de hoeveelheid nummers van hetzelfde nummer anders. In de wiskunde wordt het nummersysteem aangegeven in de vorm van de lagere index rechts van het nummer. Met een groot aantal 12345 wil ik mijn hoofd niet voor de gek houden, overweeg dan het nummer 26 van het artikel. We schrijven dit nummer in binaire, octale, decimale en hexadecimale nummersystemen. We zullen niet elke stap onder de microscoop beschouwen, die we al hebben gedaan. Laten we kijken naar het resultaat.

Zoals u kunt zien, wordt in verschillende nummersystemen de som van de nummers van hetzelfde nummer anders verkregen. Dit resultaat voor wiskunde heeft niets te doen. Het is als het bepalen van het gebied van de rechthoek in meters en centimeters krijgt u volledig verschillende resultaten.

Nul in alle surge-systemen ziet er hetzelfde uit en de hoeveelheid nummers heeft niet. Dit is een ander argument ten gunste van wat. Vraag aan wiskundigen: hoe in wiskunde is aangegeven dat geen nummer is? Wat, voor wiskundigen, niets anders dan nummers bestaat niet? Voor sjamanen kan ik worden toegestaan, maar voor wetenschappers - nee. De realiteit bestaat niet alleen van aantallen.

Het verkregen resultaat moet worden beschouwd als bewijs dat de cijfersystemen eenheden van nummers zijn. We kunnen immers nummers niet vergelijken met verschillende meeteenheden. Als dezelfde actie met verschillende meeteenheden van dezelfde waarde tot verschillende resultaten leidt na hun vergelijking, betekent dit dat het niets met wiskunde heeft.

Wat is echte wiskunde? Dit is wanneer het resultaat van wiskundige actie niet afhangt van de waarde van het getal dat wordt gebruikt door de meting-eenheid en op wie deze actie uitvoert.

Plaat op deuren Opent de deur en zegt:

Oh! Is dat niet een vrouwelijk toilet?
- Meisje! Dit is een laboratorium voor de studie van de onbepaalde heiligheid van de zielen in Ascension naar Heaven! Nimbi van boven en pijl omhoog. Wat toilet?

Vrouw ... Nimbi van boven en arrogant naar beneden - het is een man.

Als je meerdere keren per dag voor je ogen flitst, is dit het werk van designerkunst,

Dan is het niet verrassend dat je in je auto plotseling een vreemd pictogram vindt:

Persoonlijk doe ik een inspanning op mezelf om in een cuffing persoon (één foto) te zijn, om een \u200b\u200bminus vier graden te zien (een compositie van verschillende foto's: een minteken, een nummer vier, benaming van graden). En ik denk niet dat dit meisje een dwaas is die geen natuurkunde kent. Het is gewoon een ARC-stereotype van de perceptie van grafische afbeeldingen. En wiskunde die we constant worden onderwezen. Hier is een voorbeeld.

1A is niet "min vier graden" of "één A". Dit is een "cuffing persoon" of het aantal "zesentwintig" in een hexadecimale nummersysteem. Die mensen die voortdurend werken in dit nummersysteem zien automatisch de figuur en brief als één grafisch symbool.