Nedavno je nova metoda za razvoj inteligencije u našoj zemlji počela da dobija na popularnosti u Rusiji. Umjesto uobičajenih šahovskih sekcija, roditelji djecu šalju u škole mentalne aritmetike. Kako se djeca uče da broje u svojim glavama, koliko koštaju takvi časovi i šta stručnjaci kažu o njima - u materijalu "AiF-Volgograd".

Šta je mentalna aritmetika?

Mentalna aritmetika je japanska tehnika za razvijanje djetetovih intelektualnih sposobnosti putem računanja na posebnom soroban abakusu, koji se ponekad naziva i abakus.

“Kada izvode radnje s brojevima u mislima, djeca zamišljaju ove abakuse i u djeliću sekunde mentalno sabiraju, oduzimaju, množe i dijele bilo koje brojeve – čak i trocifrene, čak i šestocifrene”, kaže Natalya Chaplieva, učiteljica Volga kluba, gdje se djeca podučavaju ovom metodom.

Prema njenim riječima, kada djeca tek uče sve ove radnje, broje brojeve direktno na sorobanu, prstima po kostima. Zatim postupno prelaze sa brojanja na "mentalnu mapu" - sliku koja ih prikazuje. U ovoj fazi učenja, oni prestaju dodirivati ​​abakus i počinju u mislima zamišljati kako pomiču kosti na njemu. Tada djeca prestaju koristiti mentalnu mapu i počinju sami u potpunosti vizualizirati soroban.

Abacus soroban. Foto: AiF/ Evgeniy Strokan

“Djecu od 4 do 12 godina regrutujemo u grupe. U ovom uzrastu mozak je najplastičniji; dijete upija informacije poput sunđera i stoga lako savladava metode učenja. Mnogo je teže odrasloj osobi naučiti mentalnu aritmetiku”, kaže Ekaterina Grigorieva, učiteljica kluba mentalne aritmetike.

Koliko to košta?

Abakus ima pravougaoni okvir koji sadrži 23-31 krak, od kojih svaki ima po 5 kosti nanizanih na njih, odvojenih poprečnom prečkom. Iznad nje se nalazi jedna domino, koja označava „pet“, a ispod nje su 4 domine koje označavaju jednu.

Kosti trebate pomicati samo sa dva prsta - palcem i kažiprstom. Računanje na soroban počinje od prve igle za pletenje s desne strane. To je skraćenica za jedinice. Igla za pletenje lijevo od nje je desetke, sljedeća je stotine itd.

Soroban se ne prodaje u redovnim prodavnicama. Takve naloge možete kupiti na Internetu. Ovisno o broju igala za pletenje i materijalu, cijena sorobana može se kretati od 170 do 1000 rubalja.

U prvoj fazi djeca rade sa abakusom. Foto: AiF/ Evgeniy Strokan

Ako uopće ne želite da trošite novac na račune, možete preuzeti besplatnu aplikaciju za svoj telefon - online simulator koji simulira računicu.

Časovi mentalne aritmetike za djecu u Volgogradu koštaju oko 500-600 rubalja po satu. Možete kupiti pretplatu za 8 časova za 4.000 rubalja i 16 časova za 7.200 rubalja. Časovi se održavaju 2 puta sedmično. Škola na Volgi deci besplatno daje abakus, mentalne mape i sveske, a učenici ih mogu poneti kući. Na kraju kursa dijete može zadržati soroban kao uspomenu.

Deca moraju da uče mentalnu aritmetiku oko 1-2 godine, u zavisnosti od svojih sposobnosti.

Zadaci za studente. Foto: AiF/ Evgeniy Strokan

Ako nemate novca za nastavu u specijalnoj školi, možete pokušati potražiti video lekcije na YouTubeu. Istina, neke od njih objavljuju na web stranici organizacije koje daju lekcije za novac u svrhu samopromocije. Njihovi video snimci su veoma kratki - dugi 3 minuta. Uz njihovu pomoć možete naučiti osnove mentalne aritmetike, ali ništa više.

Šta o tome kažu stručnjaci?

Nastavnici koji vode časove mentalne aritmetike uvjereni su da je obuka vrijedna novca potrošenog na nju.

„Mentalna aritmetika dobro razvija djetetovu maštu, kreativnost, razmišljanje, pamćenje, finu motoriku, pažnju i upornost. Nastava ima za cilj da dijete razvije obje hemisfere u isto vrijeme, što je veoma važno, jer tradicionalnom pripremom djeteta za školu razvija se samo desna hemisfera mozga”, smatra učiteljica Natalija Čaplieva.

Psiholog Natalija Oreškina smatra da će u slučaju djece od 4-5 godina, časovi mentalne aritmetike biti efikasni samo ako se odvijaju na igriv način.

“Djeca ovog uzrasta uglavnom imaju poteškoća da se koncentrišu za takvo vrijeme, osim ako ne govorimo o gledanju crtanog filma”, kaže stručnjak. - Ali ako je lekcija struktuirana na igriv način, ako djeca vježbaju abakus i nešto boje, onda će znanje naučiti dok su u svom prirodnom okruženju - u igri. Osim toga, djeci ne bi trebalo biti teško, ne bi trebalo da prelaze dozvoljeni nivo opterećenja. Na primjer, za djecu od 4 godine, časovi ne bi trebali trajati duže od 30 minuta. Mogu reći da je mentalna aritmetika za djecu vrlo zanimljiva. Ali ako dijete na neki način zaostaje za svojim vršnjacima, onda će mu takve aktivnosti biti preteške. Ako dijete nema interni resurs za aktivnosti, onda će to biti gubljenje vremena, truda i novca.”

Bibliografski opis: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Zanimljivi načini brzog brojanja // Mladi naučnik. 2016. br. 6.1. str. 15-17..02.2019.).



Uvod

Mentalna aritmetika je mentalna gimnastika. Mentalna aritmetika je najstarija metoda računanja. Ovladavanje računalnim vještinama razvija pamćenje i pomaže u savladavanju prirodnih i matematičkih predmeta.

Postoji mnogo tehnika za pojednostavljivanje aritmetičkih operacija. Poznavanje pojednostavljenih tehnika računanja posebno je važno u slučajevima kada kalkulator nema na raspolaganju tabele i kalkulator.

Želimo se fokusirati na metode sabiranja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, za čiju proizvodnju je dovoljno brojati ili koristiti olovku i papir.

Motivacija za odabir teme bila je želja da se nastavi razvijati računske vještine, sposobnost brzog i jasnog pronalaženja rezultata matematičkih operacija.

Pravila i metode obračuna ne zavise od toga da li se izvode pismeno ili usmeno. Međutim, ovladavanje vještinama usmenog računanja je od velike vrijednosti ne zato što se češće koriste u svakodnevnom životu nego pismenim proračunima. Ovo je takođe važno jer ubrzavaju pismene proračune, stiču iskustvo u racionalnim proračunima i pružaju prednosti u računarskom radu.

Na časovima matematike moramo da radimo mnogo mentalnih proračuna, a kada nam je učiteljica pokazala tehniku ​​brzog množenja sa brojevima 11, imali smo ideju da li postoje druge metode za brzo računanje. Postavili smo sebi zadatak da pronađemo i testiramo druge metode brzog izračunavanja.

b) da bude dobro u školi; (16%)

c) da brzo odlučuje; (16%)

d) biti pismen; (52%)

2. Navedite, kada studirate, koje školske predmete ćete morati tačno da brojite ?

a) matematika; (80%)

b) fizika; (15%)

c) hemiju; (5%)

d) tehnologija;

e) muzika;

3. Poznajete li tehnike brzog brojanja?

a) da, mnogo;

b) da, nekoliko (85%);

c) ne, ne znam (15%).

4. Koristite li tehnike brzog brojanja prilikom izračunavanja?

b) ne (85%)

5. Želite li naučiti trikove brzog brojanja za brzo brojanje?

b) ne (8%).

Kažu da ako želiš naučiti plivati, moraš ući u vodu, a ako želiš riješiti probleme, moraš ih početi rješavati. Ali prvo morate savladati osnove aritmetike. Možete naučiti brzo računati i računati u glavi samo uz veliku želju i sistematsku obuku u rješavanju problema.

Ali tehnike brzog mentalnog brojanja poznate su dugo vremena. Odlične mentalne aritmetičke sposobnosti tako briljantnih matematičara kao što su Gauss, von Neumann, Euler ili Wallis su pravo oduševljenje. O ovome je dosta pisano. Želimo ispričati i pokazati neke dobro poznate kompjuterske tajne. A onda će se pred vama otvoriti sasvim druga vrsta matematike. Živahan, koristan i razumljiv.

1.Metode za brzo množenje

1. RAČUNAJTE NA PRSTE

Način za brzo množenje brojeva unutar prvih deset sa 9.

Recimo da trebamo 7 pomnožiti sa 9.

Okrenimo ruke sa dlanovima okrenutim prema nama i savijmo sedmi prst (počevši od palca s lijeve strane).

Broj prstiju lijevo od zakrivljenog bit će jednak deseticama, a desno - jedinicama željenog proizvoda.

Rice. 1. Brojanje na prste

2. MNOŽENJE BROJEVA OD 10 DO 20

Takve brojeve možete pomnožiti vrlo jednostavno.

Jednom od brojeva trebate dodati broj jedinica drugog, pomnožiti sa 10 i dodati proizvod jedinica brojeva.

Primjer 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, ili

Primjer 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Zadatak: Pomnožite brzo 19 ∙ 13. Odgovor 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. MNOŽITE SA 11

Da biste pomnožili dvocifreni broj, zbroj njegovih znamenki ne prelazi 10, za 11, trebate razdvojiti znamenke ovog broja i staviti zbir ovih znamenki između njih.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Da biste dvocifreni broj pomnožili sa 11, čiji je zbir cifara 10 ili veći od 10, morate mentalno razdvojiti cifre ovog broja, staviti zbir ovih cifara između njih, a zatim dodati jedan na prvu cifru, a drugu i posljednju (treću) ostavite nepromijenjene.

Primjer .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Zadatak: Brzo množi 54 ∙ 11 (594)

Zadatak: Brzo množi 67∙11 (737)

4. MNOŽITE SA 22, 33, ..., 99

Da bi se dvocifreni broj pomnožio sa 22, 33, ..., 99, ovaj faktor se mora predstaviti kao proizvod jednocifrenog broja (od 2 do 9) sa 11, odnosno 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11, itd. Zatim pomnožite proizvod prvih brojeva sa 11.

Primjer 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Primjer 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Zadatak: Pomnožite 18∙44

5. MNOŽITE SA 5, ZA 50, ZA 25, ZA 125

Kada množite ovim brojevima, možete koristiti sljedeće izraze:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Primjer 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Primjer 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Primjer 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Primjer 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Zadatak: pomnožite 824∙25

Zadatak: pomnožiti 348∙50

&2. Metode za brzu podjelu

1. PODELA ZA 5, ZA 50, ZA 25

Kada dijelite sa 5, 50 ili 25, možete koristiti sljedeće izraze:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Načini za brzo sabiranje i oduzimanje prirodnih brojeva.

Ako se jedan od članova poveća za nekoliko jedinica, tada se od rezultirajućeg zbroja mora oduzeti isti broj jedinica.

Primjer. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Ako se jedan od članova poveća za nekoliko jedinica, a drugi smanji za isti broj jedinica, tada se zbir neće promijeniti.

Primjer. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Ako se oduzimanje smanji za nekoliko jedinica, a minuend poveća za isti broj jedinica, razlika se neće promijeniti.

Primjer. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Zaključak

Postoje načini za brzo sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i eksponencijaliranje. Razmotrili smo samo nekoliko načina za brzo brojanje.

Sve metode mentalnog računanja koje smo razmatrali ukazuju na dugogodišnju zainteresovanost naučnika i običnih ljudi za poigravanje brojevima. Koristeći neke od ovih metoda u učionici ili kod kuće, možete razviti brzinu računanja i postići uspjeh u učenju svih školskih predmeta.

Množenje bez kalkulatora – treniranje pamćenja i matematičkog razmišljanja. Kompjuterska tehnologija se do danas poboljšava, ali svaka mašina radi ono što ljudi u nju ulože, a mi smo naučili neke mentalne tehnike proračuna koje će nam pomoći u životu.

Bilo nam je zanimljivo raditi na projektu. Do sada smo samo proučavali i analizirali već poznate metode brzog brojanja.

Ali ko zna, možda u budućnosti i sami budemo u mogućnosti da otkrijemo nove načine brzog računarstva.

književnost:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Zabavna matematika - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 str.
2. Gardner M. Matematička čuda i tajne. – M., 1978.
3. Glazer G.I. Istorija matematike u školi. – M., 1981.
4. „Prvi septembar“ Matematika br. 3(15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Načini brzog brojanja u krugu, „Matematika u školi“, 2008, br. 7, str.
6. Oral score / Comp. P.M. Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteka "Prvi septembar", serija "Matematika". Vol. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Čista matematika je, na svoj način, poezija logičke ideje. Albert Einstein

U ovom članku nudimo vam izbor jednostavnih matematičkih tehnika, od kojih su mnoge prilično relevantne u životu i omogućavaju vam brže brojanje.

1. Brzi obračun kamate

Možda se u eri kredita i otplate najrelevantnija matematička vještina može nazvati majstorskim proračunom kamata u umu. Najbrži način da izračunate određeni postotak broja je da pomnožite dati postotak sa tim brojem, a zatim odbacite posljednje dvije znamenke u rezultatu, jer postotak nije ništa više od jedne stote.

Koliko je 20% od 70? 70 × 20 = 1400. Odbacujemo dvije cifre i dobijamo 14. Prilikom preuređivanja faktora proizvod se ne mijenja, a ako pokušate izračunati 70% od 20, odgovor će također biti 14.

Ova metoda je vrlo jednostavna u slučaju okruglih brojeva, ali što ako trebate izračunati, na primjer, postotak broja 72 ili 29? U takvoj situaciji morat ćete žrtvovati preciznost radi brzine i zaokružiti broj (u našem primjeru 72 je zaokruženo na 70, a 29 na 30), a zatim istu tehniku ​​množenja i odbacivanja posljednja dva cifre.

2. Brza provjera djeljivosti

Da li je moguće podijeliti 408 bombona podjednako na 12 djece? Lako je odgovoriti na ovo pitanje bez pomoći kalkulatora, ako se sjećate jednostavnih znakova djeljivosti koje su nas učili u školi.

• Broj je djeljiv sa 2 ako je njegova zadnja znamenka djeljiva sa 2.
• Broj je djeljiv sa 3 ako je zbir cifara koje čine broj djeljiv sa 3. Na primjer, uzmite broj 501, zamislite ga kao 5 + 0 + 1 = 6. 6 je djeljiv sa 3, što znači sam broj 501 je djeljiv sa 3.
• Broj je djeljiv sa 4 ako je broj koji čine njegove posljednje dvije cifre djeljiv sa 4. Na primjer, uzmite 2340. Zadnje dvije cifre čine broj 40, koji je djeljiv sa 4.
• Broj je djeljiv sa 5 ako mu je zadnja cifra 0 ili 5.
• Broj je djeljiv sa 6 ako je djeljiv sa 2 i 3.
• Broj je djeljiv sa 9 ako je zbir cifara koje čine broj djeljiv sa 9. Na primjer, uzmite broj 6 390, zamislite ga kao 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je djeljivo sa 9, što znači da je sam broj 6 390 djeljiv sa 9.
• Broj je djeljiv sa 12 ako je djeljiv sa 3 i 4.

3. Brzo izračunavanje kvadratnog korijena

Kvadratni korijen od 4 je 2. Svako to može izračunati. Šta je sa kvadratnim korijenom od 85?

Za brzo približno rješenje, nalazimo kvadratni broj najbliži datom, u ovom slučaju to je 81 = 9^2.

Sada nalazimo sljedeći najbliži kvadrat. U ovom slučaju to je 100 = 10^2.

Kvadratni korijen od 85 je negdje između 9 i 10, a pošto je 85 bliže 81 nego 100, kvadratni korijen ovog broja bi bio 9-nešto.

4. Brzo izračunavanje vremena nakon kojeg će se gotovinski depozit u određenom procentu udvostručiti

Želite li brzo saznati vrijeme koje je potrebno da se vaš novčani depozit uz određenu kamatnu stopu udvostruči? Ni ovdje vam ne treba kalkulator, samo znajte "pravilo 72".

Broj 72 podijelimo sa našom kamatnom stopom, nakon čega dobijemo okvirni period nakon kojeg će se depozit udvostručiti.

Ako se ulaganje vrši po stopi od 5% godišnje, onda će trebati nešto više od 14 godina da se udvostruči.

Zašto baš 72 (ponekad uzimaju 70 ili 69)? Kako radi? Wikipedia će detaljno odgovoriti na ova pitanja.

5. Brzo izračunavanje vremena nakon kojeg će se gotovinski depozit u određenom procentu utrostručiti

U tom slučaju kamata na depozit treba da postane djelitelj broja 115.

Ako se investira sa 5% godišnje, biće potrebno 23 godine da se utrostruči.

6. Brzo izračunajte svoju satnicu

Zamislite da idete na razgovore sa dva poslodavca koji ne daju plate u uobičajenom formatu „rubalji mesečno“, već govore o godišnjim platama i satnicama. Kako brzo izračunati gdje plaćaju više? Gdje je godišnja plata 360.000 rubalja, ili gdje plaćaju 200 rubalja po satu?

Da biste izračunali isplatu za jedan sat rada prilikom objavljivanja godišnje plate, potrebno je da odbacite poslednje tri cifre iz navedenog iznosa, a zatim dobijeni broj podelite sa 2.

360.000 pretvara se u 360 ÷ 2 = 180 rubalja po satu. Uz sve ostale stvari, ispada da je drugi prijedlog bolji.

7. Napredna matematika na prstima

Vaši prsti su sposobni za mnogo više od jednostavnog sabiranja i oduzimanja.

Prstima možete lako pomnožiti sa 9 ako iznenada zaboravite tablicu množenja.

Numerimo prste s lijeva na desno od 1 do 10.

Ako želimo pomnožiti 9 sa 5, onda savijamo peti prst ulijevo.

Pogledajmo sada ruke. Ispada četiri nesavijena prsta prije savijenog. Oni predstavljaju desetke. I pet nesavijenih prstiju nakon savijenog. Oni predstavljaju jedinice. Odgovor: 45.

Ako želimo da pomnožimo 9 sa 6, onda savijamo šesti prst ulijevo. Dobijamo pet nesavijenih prstiju prije savijenog prsta i četiri poslije. Odgovor: 54.

Na ovaj način možete reproducirati cijeli stupac množenja sa 9.

8. Brzo pomnožite sa 4

Postoji izuzetno jednostavan način da čak i velike brojeve pomnožite brzinom munje sa 4. Da biste to učinili, jednostavno podijelite operaciju u dva koraka, pomnožite željeni broj sa 2, a zatim ponovo sa 2.

Uvjerite se sami. Ne može svako pomnožiti 1.223 sa 4 u svojoj glavi. Sada radimo 1223 × 2 = 2446, a zatim 2446 × 2 = 4892. Ovo je mnogo jednostavnije.

9. Brzo odredite potrebni minimum

Zamislite da polažete seriju od pet testova za koje vam je potreban minimalni rezultat od 92. Ostaje zadnji test, a prethodni rezultati su sljedeći: 81, 98, 90, 93. Kako izračunati potrebni minimum koji treba da prođete na zadnjem testu?

Da bismo to učinili, računamo koliko smo bodova podbacili/prestigli u testovima koje smo već prošli, označavajući manjak negativnim brojevima, a rezultate s marginom kao pozitivne.

Dakle, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Sabiranjem ovih brojeva dobijamo prilagodbu za traženi minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Rezultat je deficit od 6 bodova, što znači da se traženi minimum povećava: 92 + 6 = 98. Stvari su loše. :(

10. Brzo predstavite vrijednost razlomka

Približna vrijednost običnog razlomka može se vrlo brzo predstaviti kao decimalni razlomak ako se prvo svede na jednostavne i razumljive omjere: 1/4, 1/3, 1/2 i 3/4.

Na primjer, imamo razlomak 28/77, što je vrlo blizu 28/84 = 1/3, ali pošto smo povećali nazivnik, prvobitni broj će biti nešto veći, odnosno nešto više od 0,33.

11. Trik za pogađanje brojeva

Možete igrati malo Davida Blainea i iznenaditi svoje prijatelje zanimljivim, ali vrlo jednostavnim matematičkim trikom.

1. Zamolite prijatelja da pogodi bilo koji cijeli broj.
2. Neka ga pomnoži sa 2.
3. Zatim će rezultatu dodati 9.
4. Sada neka oduzme 3 od rezultirajućeg broja.
5. Sada neka podijeli dobiveni broj na pola (u svakom slučaju, podijelit će se bez ostatka).
6. Na kraju, zamolite ga da od dobijenog broja oduzme broj koji je pogodio na početku.

Odgovor će uvijek biti 3.

Da, veoma je glupo, ali često efekat prevazilazi sva očekivanja.

Bonus

I, naravno, nismo mogli a da ne ubacimo u ovaj post tu istu sliku sa vrlo kul metodom množenja.

Verbalno brojanje- aktivnost kojom se danas sve manje ljudi bavi. Mnogo je lakše izvaditi kalkulator na telefonu i izračunati bilo koji primjer.

Ali da li je to zaista tako? U ovom članku ćemo vam predstaviti matematičke trikove koji će vam pomoći da naučite kako brzo sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti brojeve u svojoj glavi. Štaviše, ne radeći s jedinicama i deseticama, već s najmanje dvocifrenim i trocifrenim brojevima.

Nakon što savladate metode u ovom članku, ideja da posegnete za telefonom za kalkulator više se neće činiti tako dobrom. Na kraju krajeva, ne možete gubiti vrijeme i mnogo brže izračunati sve u svojoj glavi, a istovremeno rastegnuti mozak i impresionirati druge (suprotnog spola).

Upozoravamo vas! Ako ste obična osoba, a ne čudo od djeteta, razvijanje mentalnih aritmetičkih vještina će zahtijevati obuku i praksu, koncentraciju i strpljenje. U početku će sve možda biti sporo, ali onda će stvari krenuti na bolje i moći ćete brzo da prebrojite sve brojeve u svojoj glavi.

Gauss i mentalna aritmetika

Jedan od matematičara sa fenomenalnom brzinom mentalne aritmetike bio je čuveni Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Da, da, isti Gauss koji je izmislio normalnu distribuciju.

Po sopstvenim rečima, naučio je da broji pre nego što je progovorio. Kada je Gauss imao 3 godine, dječak je pogledao očevu platnu listu i izjavio: "Proračuni su pogrešni." Nakon što su odrasli sve još jednom provjerili, pokazalo se da je mali Gauss bio u pravu.

Nakon toga, ovaj matematičar je dostigao znatne visine, a njegovi radovi se i dalje aktivno koriste u teorijskim i primijenjenim naukama. Sve do svoje smrti, Gauss je većinu svojih proračuna obavljao u svojoj glavi.

Ovdje se nećemo baviti složenim proračunima, već ćemo početi s najjednostavnijim.

Sabiranje brojeva u glavi

Da biste naučili kako sabirati velike brojeve u svojoj glavi, morate biti u stanju precizno sabirati brojeve do 10 . U konačnici, svaki složeni zadatak svodi se na izvođenje nekoliko trivijalnih radnji.

Najčešće se problemi i greške javljaju prilikom sabiranja brojeva sa „prolaskom 10 " Prilikom sabiranja (pa čak i kod oduzimanja) zgodno je koristiti tehniku ​​„podrška za deset“. Šta je ovo? Prvo, mentalno se zapitamo koliko nedostaje jednom od pojmova 10 , a zatim dodajte u 10 razlika ostaje do drugog mandata.

Na primjer, dodajmo brojeve 8 I 6 . To from 8 dobiti 10 , nedostaci 2 . Onda do 10 ostaje samo dodati 4=6-2 . Kao rezultat dobijamo: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Glavni trik za dodavanje velikih brojeva je da ih razbijete na dijelove vrijednosti mjesta, a zatim ih saberete.

Pretpostavimo da treba da saberemo dva broja: 356 I 728 . Broj 356 može se predstaviti kao 300+50+6 . Isto tako, 728 će izgledati 700+20+8 . Sada dodajemo:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Oduzimanje brojeva u glavi

Oduzimanje brojeva će takođe biti lako. Ali za razliku od sabiranja, gdje je svaki broj raščlanjen na dijelove mjesne vrijednosti, prilikom oduzimanja trebamo samo „razbiti“ broj koji oduzimamo.

Na primjer, koliko će 528-321 ? Razbijanje broja 321 na bitne dijelove i dobijamo: 321=300+20+1 .

Sada računamo: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Pokušajte vizualizirati procese sabiranja i oduzimanja. U školi su svi učili da broje u koloni, odnosno od vrha do dna. Jedan od načina da restrukturirate svoje razmišljanje i ubrzate brojanje je da brojite ne odozgo prema dolje, već slijeva nadesno, razbijajući brojeve na dijelove.

Množenje brojeva u glavi

Množenje je ponavljanje broja iznova i iznova. Ako trebate množiti 8 on 4 , to znači da je broj 8 treba ponoviti 4 puta.

8*4=8+8+8+8=32

Pošto se svi složeni problemi svode na jednostavnije, morate biti u stanju pomnožiti sve jednocifrene brojeve. Za to postoji odličan alat - tablica množenja . Ako ovu tablicu ne znate napamet, onda vam toplo preporučujemo da je prvo naučite i tek onda počnete vježbati mentalno brojanje. Osim toga, tu se u suštini nema šta naučiti.

Množenje višecifrenih brojeva jednocifrenim brojevima

Prvo, vježbajte množenje višecifrenih brojeva jednocifrenim. Neka je potrebno množiti 528 on 6 . Razbijanje broja 528 u redove i prelaze od seniora do juniora. Prvo množimo, a zatim sabiramo rezultate.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Između ostalog! Za naše čitaoce sada postoji popust od 10%.

Množenje dvocifrenih brojeva

Ni tu nema ništa komplicirano, samo je opterećenje kratkoročne memorije malo veće.

Hajde da se množimo 28 I 32 . Da bismo to učinili, cijelu operaciju svedemo na množenje jednocifrenim brojevima. Hajde da zamislimo 32 Kako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Još jedan primjer. Hajde da se množimo 79 on 57 . To znači da morate uzeti broj " 79 » 57 jednom. Podijelimo cijelu operaciju u faze. Hajde da prvo pomnožimo 79 on 50 , i onda - 79 on 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Množenje sa 11

Evo brzog mentalnog matematičkog trika za množenje bilo kojeg dvocifrenog broja 11 fenomenalnom brzinom.

Za množenje dvocifrenog broja sa 11 , dodajemo dvije cifre broja jedna drugoj i unosimo rezultirajući iznos između cifara originalnog broja. Rezultirajući trocifreni broj je rezultat množenja originalnog broja sa 11 .

Provjerimo i pomnožimo 54 on 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Uzmite bilo koji dvocifreni broj i pomnožite ga sa 11 i uvjerite se sami - ovaj trik radi!

Kvadratura

Koristeći još jednu zanimljivu tehniku ​​mentalnog brojanja, možete brzo i jednostavno kvadrirati dvocifrene brojeve. Ovo je posebno lako učiniti s brojevima koji se završavaju na 5 .

Rezultat počinje umnoškom prve cifre broja na sljedeću u hijerarhiji. Odnosno, ako je ova brojka označena sa n , tada će sljedeći broj u hijerarhiji biti n+1 . Rezultat se završava kvadratom posljednje cifre, odnosno kvadratom 5 .

Hajde da proverimo! Postavimo broj na kvadrat 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Dijeljenje brojeva u glavi

Ostaje da se pozabavimo podjelom. U suštini, ovo je inverzna operacija množenja. Sa podjelom brojeva do 100 Uopće ne bi trebalo biti nikakvih problema - na kraju krajeva, postoji tablica množenja koju znate napamet.

Deljenje jednocifrenim brojem

Prilikom dijeljenja višecifrenih brojeva jednocifrenim, potrebno je odabrati najveći mogući dio koji se može podijeliti pomoću tablice množenja.

Na primjer, postoji broj 6144 , koji se mora podijeliti sa 8 . Prisjećamo se tablice množenja i razumijemo to 8 broj će biti podijeljen 5600 . Predstavimo primjer u obliku:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Ostaje da se podeli 64 on 8 i dobijete rezultat zbrajanjem svih rezultata dijeljenja

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Deljenje sa dve cifre

Prilikom dijeljenja dvocifrenim brojem, morate koristiti pravilo posljednje znamenke rezultata kada množite dva broja.

Prilikom množenja dva višecifrena broja, posljednja znamenka rezultata množenja uvijek je ista kao posljednja znamenka rezultata množenja posljednjih znamenki tih brojeva.

Na primjer, pomnožimo 1325 on 656 . Prema pravilu, zadnja cifra u rezultirajućem broju će biti 0 , jer 5*6=30 . stvarno, 1325*656=869200 .

Sada, naoružani ovim vrijednim informacijama, pogledajmo podjelu dvocifrenim brojem.

Koliko će 4424:56 ?

U početku ćemo koristiti metodu “prilagođavanja” i pronaći granice unutar kojih leži rezultat. Moramo pronaći broj koji, kada se pomnoži sa 56 će dati 4424 . Intuitivno isprobajmo broj 80.

56*80=4480

To znači da je potreban broj manji 80 i očigledno više 70 . Odredimo njegovu posljednju cifru. Njen rad na 6 mora završiti brojem 4 . Prema tablici množenja, rezultati nam odgovaraju 4 I 9 . Logično je pretpostaviti da rezultat dijeljenja može biti ili broj 74 , ili 79 . Provjeravamo:

79*56=4424

Gotovo, rješenje pronađeno! Ako broj ne odgovara 79 , druga opcija bi definitivno bila ispravna.

U zaključku, evo nekoliko korisnih savjeta koji će vam pomoći da brzo naučite mentalnu aritmetiku:

• Ne zaboravite vježbati svaki dan;
• ne prekidajte trening ako rezultati ne dođu onoliko brzo koliko biste željeli;
• preuzmite mobilnu aplikaciju za mentalno računanje: na taj način ne morate sami smišljati primjere;
• Čitajte knjige o tehnikama brzog mentalnog brojanja. Postoje različite tehnike mentalnog brojanja, a vi možete savladati onu koja vam najviše odgovara.

Prednosti mentalnog brojanja su neosporne. Vježbajte i svakim danom brojaćete sve brže i brže. A ako vam je potrebna pomoć u rješavanju složenijih i višeslojnih problema, obratite se specijalistima studentskog servisa za brzu i kvalificiranu pomoć!

U doba kasa i kalkulatora, ljudi sve manje broje u svojim glavama. Gotovo su u potpunosti prešli na kompjutersku tehnologiju, ali ona često zakaže ili jednostavno neće biti tu kada je potrebna. Neprimjetno gubimo vještinu preciznog i brzog brojanja i ponekad sa zakašnjenjem shvatimo da više nismo tako dobri u ovoj stvari. Ali, brzo brojanje u glavi je neosporna prednost i prednost. Osoba koja lako operiše brojevima gotovo nikada neće biti prevarena u proračunima. Ali bitno je da će se razvijati i održavati mentalne sposobnosti, što je važno za djecu i mlade.

Kako naučiti brzo brojati u glavi vašeg djeteta

Sve vještine se najbolje razvijaju i jačaju u djetinjstvu. Možete naučiti računati, baš kao i čitati, od 1,5-2 godine. Posebnosti ovog uzrasta su da će dete prvo steći pasivno znanje – razumeće, znati, ali zbog malog rečnika neće mnogo govoriti. Do pete godine dijete može naučiti mentalno izvoditi jednostavne operacije - oduzimanje i sabiranje unutar dvadeset. Ako sa dve do tri i po godine koristite vizuelne metode u nastavi, onda će beba kasnije moći da operiše samo brojevima, bez pojačavanja vizuelnim materijalom.

Ako želite da vaše dijete ima veće šanse da će proces rukovanja velikim vrijednostima i matematičkim operacijama biti lakši i brži, onda ga morate naučiti da broji što je prije moguće.

Djecu mlađu od četiri godine bolje je podučavati vizualnim materijalima. Možete brojati šta god želite. Vatrogasna vozila koja žure u gašenju požara, motociklisti koji urlaju pored vas, mačke koje se griju na suncu, jata ptica - sve što možete izbrojati oko sebe. Sa matematičkim vještinama, zapažanje i pažnja će se istovremeno razvijati. Postepeno povećavajte opterećenje. Ujutro ste vidjeli 2 mačke, a kada ste se vratili kući još 3. Pitajte svoje dijete: „Je li primijetio da danas ima toliko mačaka! Koliko je primijetio? Pohvalite ga za njegovu tačnost i zapažanje, jer će mu te osobine biti korisne u životu.

U osnovnoj školi dijete treba brzo i nesmetano da izvrši sve proračune u granicama utvrđenim školskim programom. Da biste naučili brzo brojati, neophodna je stalna obuka. Stoga je zadatak roditelja da podstaknu bebu da broji i učine ga zanimljivim. Što češće vaše dijete vježba, lakše će mu biti da napravi tačne i brze mentalne proračune.

Kako naučiti brzo računati kao odrasla osoba

Ako je dijete naučilo brzo brojati od djetinjstva, onda će s vremenom moći nositi velike brojeve bez mnogo truda. Ali ako se osoba zrelije dobi ili učenik odluči savladati brzo brojanje, onda je potrebno primijeniti jednostavnu tehniku ​​koja će nesumnjivo donijeti pozitivne rezultate.

Svako učenje počinje malim. Ako znate tablice množenja, to je sjajno. Ako ste zaboravili, ili nikada niste znali, trebali biste koristiti ovu metodu brojanja. Na primjer, trebate saznati koliko je 8x6. Zapišimo primjer na ovaj način:

Šta se dešava kada pas liže lice

Kako se ponašati ako ste okruženi gamama

Deset navika koje ljude čine hronično nesretnima

2 4
—-=48
8x6

Odgovor 48. Dobili smo ga tako što smo zapisali primjer 8x6, preko njega povukli pravu liniju i iznad svakog broja zapisali koliko nedostaje do 10. Iznad 8 pišemo 2, na 6 pišemo 4. Prva cifra broja odgovor je razlika između brojeva u donjoj i gornjoj liniji dijagonalno. 8-4=4, 6-2=4 – možete uzeti bilo koji par za izračunavanje – odgovor će uvijek biti isti. Tako smo shvatili da je prva cifra 4. Hajde sada da pronađemo drugu. Da biste to učinili, pomnožite brojeve u gornjoj liniji sa 2x4=8. Naš primjer je riješen: 8x6=48.

Veći brojevi se računaju malo drugačije. Na primjer, trebate izbrojati 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

U donjem redu pišemo primjer 11x13. Na vrhu pišemo koliko su ti brojevi veći od 10. Dobijamo 1 i 3. Saberimo brojeve dijagonalno. Dobijamo 11+3=14, 13+1=14. Dobili smo 14 desetica, jer originalni brojevi premašuju 10. Dakle, množimo 14 sa 10. 14x10 = 140. Ostaje samo da pomnožite gornje brojeve 1x3=3 i dobijenu cifru dodate odgovoru.

Takve metode proračuna je teško izvesti samo u početku. Stoga počnite s jednostavnim primjerima i postepeno ih komplikujte. Ali da biste naučili brojati u svojoj glavi, morate se potpuno riješiti bilješki i raditi sve u svojoj glavi.

Djeca se također mogu podučavati ovim metodama, ali samo ako u potpunosti poznaju školski program. U suprotnom nećete postići pozitivne rezultate, već ćete samo naštetiti sticanju školskog znanja.

Kada savladate manipulaciju dvocifrenim brojevima, možete preći na računanje višecifrenih brojeva - stotina, pa čak i hiljada.

Video lekcije