Pravila o redoslijedu izvođenja radnji u složenim izrazima izučavaju se u 2. razredu, ali praktično neka od njih koriste djeca u 1. razredu.

Prvo, razmatramo pravilo o redoslijedu izvođenja radnji u izrazima bez zagrada, kada se na brojevima izvode samo sabiranje i oduzimanje, ili samo množenje i dijeljenje. Potreba za uvođenjem izraza koji sadrže dvije ili više aritmetičkih operacija istog nivoa javlja se kada se učenici upoznaju sa računskim tehnikama sabiranja i oduzimanja u okviru 10, i to:

Slično: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Kako da pronađu značenje ovih izraza, školarci se okreću radnjama vezanim za objekte koje se izvode određenim redoslijedom, lako nauče činjenicu da se aritmetičke operacije (sabiranje i oduzimanje) koje se odvijaju u izrazima izvode uzastopno s lijeva na desno.

Učenici se prvi put susreću s numeričkim izrazima koji sadrže radnje sabiranja i oduzimanja i zagrade u temi Sabiranje i oduzimanje unutar 10. Kada se djeca susreću sa takvim izrazima u 1. razredu, na primjer: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; u razredu 2, na primjer: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, nastavnik pokazuje kako čitati i pisati takve izraze i kako pronaći njihovo značenje (na primjer, 4 * 10: 5 glasi: 4 puta 10 i rezultat je podijeljen sa 5). Do izučavanja teme "Procedura" u 2. razredu učenici su u stanju da pronađu značenja izraza ovog tipa. Svrha rada u ovoj fazi je da im se na osnovu praktičnih vještina učenika skrene pažnja na redoslijed izvođenja radnji u takvim izrazima i formuliše odgovarajuće pravilo. Učenici samostalno rješavaju primjere koje je nastavnik odabrao i objašnjavaju kojim redoslijedom su to radili; korake u svakom primjeru. Zatim sami formulišu ili pročitaju zaključak prema udžbeniku: ako su u izrazu bez zagrada naznačene samo radnje sabiranja i oduzimanja (ili samo radnje množenja i dijeljenja), onda se one izvode redoslijedom kojim su napisano (tj. s lijeva na desno).

Uprkos činjenici da u izrazima oblika a + b + c, a + (b + c) i (a + b) + c, prisustvo zagrada ne utiče na redosled izvođenja radnji zbog kombinovanog zakona sabiranja , u ovoj fazi je svrsishodnije da se učenici fokusiraju na to da se najprije izvodi radnja u zagradi. To je zbog činjenice da je za izraze oblika a - (b + c) i a - (b - c) takva generalizacija neprihvatljiva i studentima će u početnoj fazi biti prilično teško snaći se u imenovanju zagrade za različite numeričke izraze. Dalje je razvijena upotreba zagrada u numeričkim izrazima koji sadrže akcije sabiranja i oduzimanja, što je povezano sa proučavanjem pravila kao što su dodavanje zbroja broju, broja zbiru, oduzimanje zbira od broja i broja od broja. suma. Međutim, kada se prvi put upoznaju sa zagradama, važno je uputiti učenike da prvo izvedu radnju u zagradi.

Učitelj skreće pažnju djeci na to koliko je važno poštovati ovo pravilo prilikom računanja, inače možete dobiti netačnu jednakost. Na primjer, učenici objašnjavaju kako se dobijaju vrijednosti izraza: 70 - 36 + 10 = 24, 60:10 - 3 = 2, zašto su netačni, kakvo značenje zapravo imaju ovi izrazi. Slično, proučavaju redoslijed radnji u izrazima sa zagradama oblika: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Učenici su također upoznati sa takvim izrazima i mogu ih pročitati, zapisati i izračunati njihovo značenje. Nakon što objasne redoslijed izvođenja radnji u nekoliko takvih izraza, djeca formuliraju zaključak: u izrazima sa zagradama prva radnja se izvodi na brojevima napisanim u zagradama. Uzimajući u obzir ove izraze, lako je pokazati da se radnje u njima ne izvode onim redom kojim su napisane; za označavanje drugačijeg redosleda izvršenja, a koriste se zagrade.

Zatim se uvodi pravilo za redosled izvršavanja akcija u izrazima bez zagrada, kada sadrže akcije prve i druge faze. Pošto se pravila o redosledu radnji donose dogovorno, nastavnik ih informiše deci ili ih učenici upoznaju iz udžbenika. Da bi učenici usvojili uvedena pravila, uz vježbe obuke uključuju rješavanje primjera sa objašnjenjem redosleda izvođenja njihovih radnji. Djelotvorne su i vježbe objašnjavanja grešaka po redoslijedu izvođenja radnji. Na primjer, iz datih parova primjera predlaže se ispisivanje samo onih u kojima su proračuni izvršeni prema pravilima redoslijeda akcija:

Nakon što objasnite greške, možete dati zadatak: koristeći zagrade, promijenite redoslijed akcija tako da izraz ima navedenu vrijednost. Na primjer, da bi prvi od gornjih izraza imao vrijednost jednaku 10, morate je napisati ovako: (20 + 30): 5 = 10.

Vježbe za izračunavanje vrijednosti izraza posebno su korisne kada učenik mora primijeniti sva naučena pravila. Na primjer, izraz 36: 6 + 3 * 2 je napisan na tabli ili u sveskama. Učenici izračunavaju njegovu vrijednost. Zatim, prema uputama učitelja, djeca mijenjaju redoslijed radnji u izrazu koristeći zagrade:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Zanimljiva, ali teža je obrnuta vježba: uredite zagrade tako da izraz ima zadatu vrijednost:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Zanimljive su i vježbe sljedećeg tipa:

• 1. Rasporedite zagrade tako da su jednakosti tačne:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Zamijenite zvjezdice sa "+" ili "-" tako da dobijete tačne jednakosti:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Zamijenite zvjezdice aritmetičkim znakovima tako da jednakosti budu tačne:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

U ovim vježbama učenici se uvjeravaju da se značenje izraza može promijeniti ako se promijeni redoslijed radnji.

Za savladavanje pravila redosleda radnji potrebno je u 3. i 4. razredu uključiti sve složenije izraze, pri izračunavanju vrednosti od kojih bi učenik svaki put primenio ne jedno, već dva ili tri pravila za redoslijed izvođenja radnji, na primjer:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

U ovom slučaju, brojeve treba odabrati tako da omogućavaju izvršavanje radnji bilo kojim redoslijedom, što stvara uslove za svjesnu primjenu naučenih pravila.

Kada radimo sa različitim izrazima, uključujući brojeve, slova i varijable, moramo izvršiti mnogo aritmetičkih operacija. Kada radimo transformaciju ili izračunavamo vrijednost, vrlo je važno slijediti ispravan redoslijed ovih radnji. Drugim riječima, aritmetičke operacije imaju svoj poseban redoslijed izvršenja.

Yandex.RTB R-A-339285-1

U ovom članku ćemo vam reći koje radnje treba poduzeti prvo, a koje poslije. Za početak, pogledajmo nekoliko jednostavnih izraza u kojima postoje samo varijable ili numeričke vrijednosti, kao i znaci dijeljenja, množenja, oduzimanja i sabiranja. Zatim ćemo uzeti primjere u zagradama i vidjeti kojim redoslijedom ih evaluirati. U trećem dijelu dat ćemo potreban redoslijed transformacija i izračunavanja u onim primjerima koji uključuju znakove korijena, potencija i druge funkcije.

Definicija 1

U slučaju izraza bez zagrada, redosled radnji je određen nedvosmisleno:

1. Sve radnje se izvode s lijeva na desno.
2. Prije svega, radimo dijeljenje i množenje, a drugo, radimo oduzimanje i sabiranje.

Značenje ovih pravila je lako razumjeti. Tradicionalni red notacije s lijeva na desno određuje osnovni slijed proračuna, a potreba za prvo množenjem ili dijeljenjem objašnjava se samom suštinom ovih operacija.

Uzmimo nekoliko zadataka radi jasnoće. Koristili smo samo najjednostavnije numeričke izraze kako bi se svi proračuni mogli obaviti u našoj glavi. Na ovaj način možete brzo zapamtiti željeni redoslijed i brzo provjeriti rezultate.

Primjer 1

Stanje: izračunajte koliko će biti 7 − 3 + 6 .

Rješenje

U našem izrazu nema zagrada, nema množenja i dijeljenja, tako da sve radnje izvodimo navedenim redoslijedom. Prvo oduzmite tri od sedam, zatim dodajte šest ostatku i na kraju dobijete deset. Evo zapisa cijelog rješenja:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

odgovor: 7 − 3 + 6 = 10 .

Primjer 2

Stanje: kojim redosledom izvršiti proračune u izrazu 6:2 8:3?

Rješenje

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, hajde da ponovo pročitamo pravilo za izraze bez zagrada koje smo ranije formulisali. Ovdje imamo samo množenje i dijeljenje, što znači da držimo pisani red računanja i brojimo uzastopno s lijeva na desno.

odgovor: prvo podijelimo šest sa dva, rezultat pomnožimo sa osam i dobijeni broj podijelimo sa tri.

Primjer 3

Stanje: izračunajte koliko će biti 17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2.

Rješenje

Prvo, odredimo ispravan redoslijed radnji, jer ovdje imamo sve osnovne vrste aritmetičkih operacija - zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. Prva stvar koju treba da uradimo je da podelimo i pomnožimo. Ove radnje nemaju prioritet jedna nad drugom, pa ih izvodimo pisanim redom s desna na lijevo. To jest, 5 se mora pomnožiti sa 6 i dobiti 30, zatim 30 podijeliti sa 3 i dobiti 10. Nakon toga podijelimo 4 sa 2, to je 2. Zamijenimo pronađene vrijednosti u originalni izraz:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Nema više nikakvog dijeljenja ili množenja, tako da radimo ostatak proračuna po redu i dobijemo odgovor:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

odgovor:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Dok se redoslijed izvođenja radnji čvrsto ne zapamti, možete staviti brojeve iznad znakova aritmetičkih operacija, što znači redoslijed izračunavanja. Na primjer, za gornji problem, mogli bismo ga napisati ovako:

Ako imamo doslovne izraze, onda radimo isto s njima: prvo množimo i dijelimo, zatim sabiramo i oduzimamo.

Koje su akcije prve i druge faze

Ponekad se u priručniku sve aritmetičke operacije dijele na operacije prve i druge faze. Hajde da formulišemo traženu definiciju.

Radnje prve faze uključuju oduzimanje i sabiranje, druge - množenje i dijeljenje.

Poznavajući ova imena, možemo zapisati ranije dato pravilo o redoslijedu radnji na sljedeći način:

Definicija 2

U izrazu koji ne sadrži zagrade, prvo morate izvršiti radnje druge faze u smjeru s lijeva na desno, zatim akcije prve faze (u istom smjeru).

Redoslijed evaluacije u izrazima u zagradama

Same zagrade su znak koji nam govori redosledom kojim želimo da nastavimo. U ovom slučaju, potrebno pravilo se može napisati na sljedeći način:

Definicija 3

Ako u izrazu postoje zagrade, prvo što treba učiniti je djelovati u njima, nakon čega množimo i dijelimo, a zatim dodajemo i oduzimamo s lijeva na desno.

Što se tiče samog izraza u zagradama, on se može posmatrati kao dio glavnog izraza. Prilikom izračunavanja vrijednosti izraza u zagradama, zadržavamo isti red radnji koji su nam poznati. Ilustrirajmo našu misao primjerom.

Primjer 4

Stanje: izračunajte koliko će biti 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

Rješenje

Ovaj izraz sadrži zagrade, pa počnimo s njima. Prvi korak je izračunati koliko će biti 7 - 2 · 3. Ovdje trebamo pomnožiti 2 sa 3 i oduzeti rezultat od 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Rezultat računamo u drugoj zagradi. Tu imamo samo jednu akciju: 6 − 4 = 2 .

Sada moramo zamijeniti rezultirajuće vrijednosti u originalni izraz:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Počnimo s množenjem i dijeljenjem, a zatim oduzmimo i dobijemo:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

U ovom trenutku proračuni se mogu završiti.

odgovor: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Nemojte biti uznemireni ako naš uslov sadrži izraz u kojem neke zagrade stavljaju druge. Moramo samo da primenimo gornje pravilo uzastopno na sve izraze u zagradama. Prihvatimo ovaj zadatak.

Primjer 5

Stanje: izračunajte koliko će biti 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Rješenje

Imamo zagrade u zagradama. Počinjemo sa 3 + 1 + 4 (2 + 3), odnosno 2 + 3. Ovo će biti 5. Vrijednost će se morati zamijeniti u izraz i izračunati da je 3 + 1 + 4 · 5. Sjećamo se da prvo trebamo pomnožiti, a zatim dodati: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24... Zamjenom pronađenih vrijednosti u originalni izraz izračunavamo odgovor: 4 + 24 = 28 .

odgovor: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Drugim riječima, kada procjenjujemo vrijednost izraza koji uključuje zagrade u zagradama, počinjemo s unutrašnjim zagradama i napredujemo do vanjskih.

Recimo da trebamo pronaći koliko (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Počinjemo s izrazom u unutrašnjim zagradama. Pošto je 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1, originalni izraz se može napisati kao (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Ponovo se pozivamo na unutrašnje zagrade: 4 + 1 = 5. Došli smo do izraza (4 + 5 − 1) − 1 ... Mi računamo 4 + 5 − 1 = 8 i kao rezultat dobijamo razliku od 8 - 1, čiji će rezultat biti 7.

Redoslijed izračunavanja u izrazima s potencijama, korijenima, logaritmima i drugim funkcijama

Ako naš uvjet sadrži izraz sa stepenom, korijenom, logaritmom ili trigonometrijskom funkcijom (sinus, kosinus, tangent i kotangens) ili druge funkcije, tada prije svega izračunavamo vrijednost funkcije. Nakon toga postupamo po pravilima navedenim u prethodnim paragrafima. Drugim riječima, funkcije su po važnosti jednake izrazu zatvorenom u zagradama.

Pogledajmo primjer takvog izračuna.

Primjer 6

Stanje: pronađi koliko je (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7.

Rješenje

Imamo izraz sa stepenom, čija vrijednost se mora prvo pronaći. Smatramo: 6 2 = 36. Sada zamjenjujemo rezultat u izraz, nakon čega će dobiti oblik (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

odgovor: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

U posebnom članku posvećenom izračunavanju vrijednosti izraza, dajemo druge, složenije primjere izračunavanja u slučaju izraza s korijenima, stupnjevima itd. Preporučujemo da se upoznate s tim.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter

Ova lekcija detaljno opisuje redosled izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima bez i sa zagradama. Učenicima se daje mogućnost da u toku rješavanja zadataka utvrde da li vrijednost izraza ovisi o redoslijedu izvođenja računskih operacija, da saznaju da li je redoslijed računskih operacija u izrazima bez zagrada i sa zagradama različit, da uvježbati primjenu naučenog pravila, pronaći i ispraviti greške u određivanju redoslijeda radnji.

U životu stalno obavljamo bilo kakve radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i mirimo. Ove radnje izvodimo drugačijim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, a ponekad ne. Na primjer, pripremajući se ujutro za školu, prvo možete raditi vježbe, pa pospremiti krevet ili obrnuto. Ali ne možeš prvo otići u školu pa se onda obući.

A u matematici, da li je potrebno izvoditi aritmetičke operacije određenim redoslijedom?

Hajde da proverimo

Uporedimo izraze:
8-3 + 4 i 8-3 + 4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvodimo radnje u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Brojevi se mogu koristiti za označavanje redosleda radnji (slika 1).

Rice. 1. Procedura

U prvom izrazu rezultatu ćemo prvo oduzeti, a zatim dodati 4.

U drugom izrazu prvo pronalazimo vrijednost zbroja, a zatim oduzimamo rezultirajući rezultat 7 od 8.

Vidimo da su vrijednosti izraza različite.

da zaključimo: redosled izvođenja aritmetičkih operacija se ne može menjati.

Naučimo pravilo izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo sabiranje i oduzimanje ili samo množenje i dijeljenje, tada se radnje izvode redoslijedom kojim su napisane.

Vježbajmo.

Razmotrite izraz

U ovom izrazu postoje samo akcije sabiranja i oduzimanja. Ove radnje se zovu akcije prvog koraka.

Radnje izvodimo s lijeva na desno (slika 2).

Rice. 2. Procedura

Razmotrite drugi izraz

U ovom izrazu postoje samo radnje množenja i dijeljenja - ovo su akcije druge faze.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 3).

Rice. 3. Procedura

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo sabiranje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje, ili obje ove radnje, tada prvo množite i dijelite redom (s lijeva na desno), a zatim sabirajte i oduzimajte.

Razmotrite izraz.

Razmišljamo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se po pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Hajde da uredimo redosled akcija.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako u izrazu postoje zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo izračunava vrijednost izraza u zagradama.

Razmotrite izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da ovaj izraz sadrži radnju u zagradama, što znači da ćemo prvo izvršiti ovu radnju, zatim, redom, množenje i sabiranje. Hajde da uredimo redosled akcija.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kako razumjeti da bi se ispravno ustanovio redosljed aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?

Prije nego što nastavite s proračunima, morate razmotriti izraz (saznati sadrži li zagrade, koje radnje sadrži) i tek onda izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:

1. radnje napisane u zagradama;

2. množenje i dijeljenje;

3. sabiranje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Rice. 4. Procedura

Vježbajmo.

Pogledajmo izraze, postavimo redoslijed akcija i izvršimo proračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Postupit ćemo po pravilu. Izraz 43 - (20 - 7) +15 sadrži operacije u zagradama, kao i operacije sabiranja i oduzimanja. Hajde da uspostavimo redosled radnji. Prva radnja je izvođenje radnje u zagradama, a zatim, redom s lijeva na desno, oduzimanje i sabiranje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) sadrži radnje u zagradama, kao i akcije množenja i sabiranja. Prema pravilu, prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim množimo (broj 9 množimo rezultatom dobivenim oduzimanjem) i sabiramo.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2 * 9-18: 3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se po pravilu. Prvo, izvršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, a zatim oduzmimo rezultat dobiven dijeljenjem od rezultata dobivenog množenjem. To jest, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Hajde da saznamo da li je redosled akcija ispravno definisan u sledećim izrazima.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Razmišljamo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo vršimo množenje ili dijeljenje s lijeva na desno, zatim sabiranje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja mora biti zbrajanje, četvrta je oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je tačno definisan.

Nađimo vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Nastavljamo da rezonujemo.

Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim s lijeva na desno, množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjerite: prva radnja je u zagradama, druga je dijeljenje, a treća je zbrajanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravimo greške, pronađimo vrijednost izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz sadrži i zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim s lijeva na desno, množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjera: prva radnja je u zagradama, druga je množenje, a treća je oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravimo greške, pronađimo vrijednost izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hajde da završimo zadatak.

Uredimo redosled akcija u izrazu koristeći naučeno pravilo (slika 5).

Rice. 5. Procedura

Ne vidimo numeričke vrijednosti, pa ne možemo pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.

Ponašamo se po algoritmu.

Prvi izraz sadrži zagrade, tako da je prva radnja u zagradama. Zatim množenje i dijeljenje s lijeva na desno, zatim oduzimanje i sabiranje s lijeva na desno.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da se prva radnja izvodi u zagradama. Nakon toga, s lijeva na desno, množenje i dijeljenje, nakon toga - oduzimanje.

Hajde da se proverimo (sl. 6).

Rice. 6. Procedura

Danas smo se na lekciji upoznali sa pravilom redosleda radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M .: "Obrazovanje", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio. - M .: "Obrazovanje", 2012.
3. M.I. Moreau. Lekcije matematike: smjernice za nastavnike. Ocjena 3. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Normativni pravni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Obrazovanje", 2011.
5. "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Obrazovanje", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Verifikacija. Ocjena 3. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Zadaća

1. Odredite redoslijed radnji u ovim izrazima. Pronađite značenje izraza.

2. Odredite u kom izrazu je ovaj redosled izvođenja radnji:

1. množenje; 2.podjela; 3. dodatak; 4. oduzimanje; 5.dodatak. Pronađite značenje ovog izraza.

3. Napravite tri izraza u kojima se izvršava sljedeći redoslijed radnji:

1. množenje; 2. dodatak; 3. oduzimanje

1.dodatak; 2. oduzimanje; 3.dodatak

1. množenje; 2. podjela; 3.dodatak

Pronađite značenje ovih izraza.

Osnovna škola se bliži kraju, uskoro će dijete zakoračiti u dublji svijet matematike. Ali već tokom ovog perioda student se suočava sa poteškoćama nauke. Obavljajući jednostavan zadatak, dijete je zbunjeno, izgubljeno, što kao rezultat dovodi do negativne ocjene za obavljeni posao. Da biste izbjegli takve probleme, prilikom rješavanja primjera morate se moći kretati redoslijedom kojim trebate riješiti primjer. Pogrešno raspodijelivši radnje, dijete ne izvršava zadatak ispravno. Članak otkriva osnovna pravila za rješavanje primjera koji sadrže čitav niz matematičkih proračuna, uključujući zagrade. Redoslijed radnji iz matematike 4. razred pravila i primjeri.

Prije nego što završite zadatak, zamolite dijete da numeriše radnje koje će izvršiti. Ako imate poteškoća - pomozite.

Neka pravila kojih se treba pridržavati pri rješavanju primjera bez zagrada:

Ako zadatak treba da izvrši niz radnji, prvo morate izvršiti dijeljenje ili množenje, a zatim. Sve radnje se izvode u toku pisma. U suprotnom, rezultat odluke neće biti tačan.

Ako primjer zahtijeva izvršenje, izvršavamo po redu, s lijeva na desno.

27-5+15=37 (Prilikom rješavanja primjera vodimo se pravilom. Prvo vršimo oduzimanje, zatim - sabiranje).

Naučite svoje dijete da uvijek planira i numeriše aktivnosti koje treba obaviti.

Odgovori na svaku poduzetu radnju su zabilježeni iznad primjera. Tako će djetetu biti mnogo lakše da se kreće u radnjama.

Razmotrite drugu opciju gdje je potrebno rasporediti akcije po redoslijedu:

Kao što vidite, pri rješavanju se poštovalo pravilo, prvo tražimo proizvod, pa onda - razliku.

Ovo su jednostavni primjeri koji zahtijevaju pažljivu pažnju. Mnoga djeca padaju u stupor kada vide zadatak u kojem nema samo množenja i dijeljenja, već i zagrada. Učenik koji ne zna redosled izvođenja radnji ima pitanja koja ometaju zadatak.

Kao što je navedeno u pravilu, prvo nađemo neko djelo ili određeno, a onda sve ostalo. Ali tu su zagrade! Kako postupiti u ovom slučaju?

Rješavanje primjera sa zagradama

Pogledajmo konkretan primjer:

• Prilikom izvođenja ovog zadatka prvo pronalazimo vrijednost izraza u zagradama.
• Trebalo bi da počnete sa množenjem, a zatim sa sabiranjem.
• Nakon što je izraz u zagradama riješen, prelazimo na radnje izvan njih.
• Prema poslovniku, sljedeći korak je množenje.
• Završna faza će biti.

Kao što možete vidjeti iz ilustrativnog primjera, sve akcije su numerirane. Da biste pojačali temu, pozovite dijete da samostalno riješi nekoliko primjera:

Redoslijed kojim se procjenjuje vrijednost izraza je već uspostavljen. Dijete će samo morati direktno izvršiti odluku.

Hajde da zakomplikujemo zadatak. Neka dijete samo pronađe značenje izraza.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Naučite svoje dijete da rješava sve zadatke u obliku nacrta. U tom slučaju, učenik će imati priliku da ispravi pogrešnu odluku ili mrlje. Ispravke nisu dozvoljene u radnoj knjižici. Samim rješavanjem zadataka djeca vide svoje greške.

Roditelji bi zauzvrat trebali obratiti pažnju na greške, pomoći djetetu da ih razumije i ispravi. Ne opterećujte učenikov mozak velikim količinama zadataka. Ovakvim postupcima ćete obeshrabriti djetetovu želju za znanjem. U svemu treba postojati osjećaj za mjeru.

Odmori se. Dijete treba odvratiti i odmoriti se od aktivnosti. Glavna stvar koju treba zapamtiti je da nemaju svi matematički način razmišljanja. Možda će iz vašeg djeteta izrasti poznati filozof.

U petom veku pre nove ere, starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulisao je svoje čuvene aporije, od kojih je najpoznatija aporija "Ahilej i kornjača". Ovako to zvuči:

Recimo Ahilej trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči ovu udaljenost, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje je bilo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju u današnje vrijeme, naučna zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje za ovo pitanje..."[Vikipedija," Zenonove Aporije "]. Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu je obmana.

Sa stanovišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz od veličine do. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za korišćenje promenljivih mernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji razmišljanja, primjenjujemo stalne mjerne jedinice vremena na recipročno. Sa fizičke tačke gledišta, to izgleda kao dilatacija vremena dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada je Ahilej u ravni sa kornjačom. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može prestići kornjaču.

Ako okrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči konstantnom brzinom. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept „beskonačnosti“, tada bi bilo ispravno reći „Ahilej će beskrajno brzo sustići kornjaču“.

Kako možete izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u stalnim vremenskim jedinicama i ne vraćajte se unazad. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme u kojem će Ahilej pretrčati hiljadu koraka, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. U sljedećem vremenskom intervalu, jednakom prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahil osamsto koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Ajnštajnova izjava o neprevaziđenosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Ostaje nam da proučimo, preispitamo i riješimo ovaj problem. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva aporija Zeno govori o letećoj streli:

Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.

U ovoj aporiji logički paradoks je savladan vrlo jednostavno - dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela počiva u različitim tačkama u prostoru, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Za utvrđivanje činjenice kretanja automobila potrebne su dvije fotografije, snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali je nemoguće odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih točaka u prostoru u isto vrijeme, ali one ne mogu utvrditi činjenicu kretanja (naravno, dodatni podaci su još potrebni za proračune, pomoći će vam trigonometrija). Ono na šta želim da skrenem posebnu pažnju je da su dve tačke u vremenu i dve tačke u prostoru različite stvari koje ne treba mešati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 4. jula 2018

Razlika između skupa i višeskupa je veoma dobro dokumentovana na Wikipediji. Gledamo.

Kao što vidite, "ne mogu biti dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiset". Takvu logiku apsurda razumna bića nikada neće razumjeti. Ovo je nivo govornih papagaja i dresiranih majmuna, kojima nedostaje inteligencija od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Jednom su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta tokom ispitivanja mosta. Ako se most srušio, nesposobni inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Kada bi most mogao da izdrži opterećenje, talentovani inženjer bi izgradio druge mostove.

Koliko god se matematičari krili iza fraze "čur, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo na kasi i dijelimo plate. Dolazi nam matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i rasporedimo na našem stolu u različite gomile, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim sa svake gomile uzimamo po jednu novčanicu i predajemo matematičaru njegov „matematički set plate“. Objasnimo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu sa identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.

Prije svega, funkcionirat će logika poslanika: "Vi to možete primijeniti na druge, ne možete primijeniti na mene!" Nadalje, počećemo da nas uvjeravamo da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, računajmo platu u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi mahnito prisjećati fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma u svakom novčiću je jedinstven...

I sada imam najzanimljivije pitanje: gdje je linija iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, nauka nije ležala nigdje u blizini.

Pogledati ovdje. Odabiremo fudbalske stadione sa istim terenom. Površina polja je ista, što znači da imamo multiset. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobijamo mnogo, jer su imena različita. Kao što možete vidjeti, isti skup elemenata je i skup i višestruki skup u isto vrijeme. Kako je to tačno? I ovdje matematičar-šaman-šuler vadi adutskog keca iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazaću vam, bez ikakvog "zamislivog kao ni jedne celine" ili "nezamislivog kao celine".

Nedjelja, 18.03.2018

Zbir cifara broja je ples šamana s tamburom, koji nema nikakve veze s matematikom. Da, na časovima matematike nas uče da pronađemo zbir cifara broja i koristimo ga, ali zato su oni šamani da bi svoje potomke naučili svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.

Trebate dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu Suma cifara broja. Ne postoji. U matematici ne postoji formula po kojoj možete pronaći zbir cifara bilo kojeg broja. Na kraju krajeva, brojevi su grafički simboli kojima pišemo brojeve, a na jeziku matematike zadatak zvuči ovako: "Pronađi zbir grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj." Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani - to je elementarno.

Hajde da vidimo šta i kako radimo da bismo pronašli zbir cifara datog broja. I tako, neka nam je broj 12345. Šta treba učiniti da se nađe zbir cifara ovog broja? Prođimo kroz sve korake redom.

1. Zapisujemo broj na komad papira. Šta smo uradili? Konvertovali smo broj u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.

2. Jednu rezultirajuću sliku izrežemo na nekoliko slika koje sadrže odvojene brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.

3. Pretvorite pojedinačne grafičke simbole u brojeve. Ovo nije matematička operacija.

4. Zbrojite rezultirajuće brojeve. To je matematika.

Zbir cifara 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivenja" šamana koje koriste matematičari. Ali to nije sve.

Sa stanovišta matematike, nije bitno u kom sistemu brojeva zapisujemo broj. Dakle, u različitim brojevnim sistemima, zbir cifara istog broja će biti različit. U matematici, sistem brojeva je označen kao indeks desno od broja. Sa velikim brojem 12345, ne želim da se zavaravam, razmislite o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sistemu. Nećemo svaki korak gledati pod mikroskopom, to smo već uradili. Da vidimo rezultat.

Kao što vidite, u različitim brojevnim sistemima, zbir cifara istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze sa matematikom. To je isto kao da biste dobili potpuno drugačije rezultate pri određivanju površine pravokutnika u metrima i centimetrima.

Nula u svim brojevnim sistemima izgleda isto i nema zbir cifara. Ovo je još jedan argument za činjenicu da. Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava nešto što nije broj? Šta za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Za šamane to mogu dozvoliti, ali za naučnike - ne. Realnost nije sve u brojevima.

Dobijeni rezultat treba smatrati dokazom da su sistemi brojeva mjerne jedinice za brojeve. Na kraju krajeva, ne možemo porediti brojeve sa različitim mernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste količine dovode do različitih rezultata nakon poređenja, onda to nema nikakve veze s matematikom.

Šta je prava matematika? Ovo je kada rezultat matematičke radnje ne zavisi od veličine broja, korišćene jedinice mere i od toga ko izvodi ovu radnju.

Potpis na vratima Otvara vrata i kaže:

Jao! Zar ovo nije ženski toalet?
- Mlada žena! Ovo je laboratorija za proučavanje neselektivne svetosti duša tokom uzašašća na nebo! Halo na vrhu i strelica usmjerena prema gore. Koji drugi toalet?

Ženka ... Nimb iznad i strelica dolje je muški.

Ako vam ovakva dizajnerska umjetnost bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,

Onda nije iznenađujuće da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:

Lično, trudim se da u osobi koja kaki (jedna slika) vidim minus četiri stepena (kompozicija od nekoliko slika: znak minus, broj četiri, oznaka stepeni). I ne mislim da je ova devojka budala koja ne zna fiziku. Ona samo ima stereotip percepcije grafičkih slika. I matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stepena" ili "jedan a". Ovo je "pooping man" ili broj "dvadeset šest" u heksadecimalnom zapisu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom brojevnom sistemu automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.