Online kalkulator.
Rješavanje trouglova.

Rješenje trougla je nalaženje svih njegovih šest elemenata (tj. tri stranice i tri ugla) sa bilo koja tri data elementa koji definiraju trokut.

Ovaj matematički program pronalazi stranu \ (c \), uglove \ (\ alfa \) i \ (\ beta \) duž stranica koje je odredio korisnik \ (a, b \) i ugao između njih \ (\ gama \)

Program ne samo da daje odgovor na problem, već i prikazuje proces pronalaženja rješenja.

Ovaj onlajn kalkulator može biti od koristi učenicima viših razreda srednjih škola u pripremi za testove i ispite, prilikom provjere znanja prije ispita, roditeljima za kontrolu rješavanja mnogih zadataka iz matematike i algebre. Ili vam je možda preskupo unajmiti nastavnika ili kupiti nove udžbenike? Ili samo želite da svoj domaći zadatak iz matematike ili algebre uradite što je brže moguće? U tom slučaju možete koristiti i naše programe sa detaljnim rješenjem.

Na taj način možete voditi vlastitu nastavu i/ili nastavu svoje mlađe braće i sestara, dok se nivo obrazovanja iz oblasti problema koji se rješavaju povećava.

Ukoliko niste upoznati sa pravilima za unos brojeva, preporučujemo da se upoznate s njima.

Pravila unosa brojeva

Brojevi se mogu postaviti ne samo cijele, već i razlomke.
Cijeli i razlomci u decimalnim razlomcima mogu se odvojiti tačkom ili zarezom.
Na primjer, možete unijeti decimalne razlomke poput ovog 2,5 ili otprilike 2,5

Unesite stranice \ (a, b \) i ugao između njih \ (\ gama \)

\ (a = \)
\ (b = \)
\ (\ gama = \)	(u stepenima)

Riješi trougao

Utvrđeno je da neke skripte potrebne za rješavanje ovog problema nisu učitane i program možda neće raditi.
Možda imate omogućen AdBlock.
U tom slučaju, onemogućite ga i osvježite stranicu.

JavaScript je onemogućen u vašem pretraživaču.
Da bi se rješenje pojavilo, morate omogućiti JavaScript.
Evo instrukcija kako da omogućite JavaScript u vašem pretraživaču.

Jer Ima dosta ljudi koji žele da reše problem, vaš zahtev je u redu.
Nakon nekoliko sekundi, rješenje će se pojaviti ispod.
Sačekaj molim te sec ...

Ako ti uočio grešku u odluci, onda o tome možete pisati u Obrascu za povratne informacije.
Nemoj zaboraviti naznačiti koji zadatak ti odlučuješ i šta unesite u polja.

Naše igre, zagonetke, emulatori:

Malo teorije.

Sinusni teorem

Teorema

Stranice trokuta su proporcionalne sinusima suprotnih uglova:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$

Kosinus teorema

Teorema
Neka je u trouglu ABC AB = c, BC = a, CA = b. Onda
Kvadrat stranice trokuta je zbir kvadrata druge dvije stranice minus dvostruki proizvod tih stranica puta kosinus ugla između njih.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$

Rješavanje trouglova

Rješenje trougla je nalaženje svih njegovih šest elemenata (tj. tri stranice i tri ugla) sa bilo koja tri data elementa koji definiraju trokut.

Razmotrite tri problema za rješavanje trougla. U ovom slučaju koristićemo sljedeću notaciju za stranice trougla ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Rješavanje trougla s dvije strane i ugla između njih

Dato je: \ (a, b, \ ugao C \). Pronađite \ (c, \ ugao A, \ ugao B \)

Rješenje
1. Po kosinusnoj teoremi nalazimo \ (c \):

$$ c = \ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos C) $$ 2. Koristeći kosinusni teorem, imamo:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

3. \ (\ ugao B = 180 ^ \ kružnica - \ ugao A - \ ugao C \)

Rješavanje trougla po strani i susjednim uglovima

Zadato: \ (a, \ ugao B, \ ugao C \). Pronađite \ (\ ugao A, b, c \)

Rješenje
1. \ (\ ugao A = 180 ^ \ kružnica - \ ugao B - \ ugao C \)

2. Koristeći sinusnu teoremu, izračunaj b i c:
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A), \ quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

Rješavanje trougla sa tri strane

Zadato: \ (a, b, c \). Pronađite \ (\ ugao A, \ ugao B, \ ugao C \)

Rješenje
1. Po teoremi kosinusa dobijamo:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

Iz \ (\ cos A \) nalazimo \ (\ ugao A \) pomoću mikrokalkulatora ili iz tabele.

2. Slično, nalazimo ugao B.
3. \ (\ ugao C = 180 ^ \ kružnica - \ ugao A - \ ugao B \)

Rješavanje trougla s dvije strane i ugla nasuprot poznatoj strani

Zadato: \ (a, b, \ ugao A \). Pronađite \ (c, \ ugao B, \ ugao C \)

Rješenje
1. Po teoremi sinusa nalazimo \ (\ sin B \) dobijamo:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Rightarrow \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$

Uvedemo oznaku: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). Ovisno o broju D, mogući su sljedeći slučajevi:
Ako je D> 1, takav trokut ne postoji, jer \ (\ sin B \) ne može biti veći od 1
Ako je D = 1, postoji samo jedan \ (\ ugao B: \ četverostruk \ sin B = 1 \ strelica desno \ ugao B = 90 ^ \ kružnica \)
Ako je D Ako je D 2. \ (\ ugao C = 180 ^ \ kružnica - \ ugao A - \ ugao B \)

3. Koristeći sinusnu teoremu, izračunaj stranu c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

Knjige (udžbenici) Sažeci USE i OGE testovi online Igre, zagonetke Funkcije crtanja Grafički rječnik ruskog jezika Rječnik omladinskog slenga Katalog ruskih škola Katalog ruskih srednjih škola Katalog ruskih univerziteta Spisak zadataka

Trougao je primitivni poligon omeđen na ravni sa tri tačke i tri segmenta koji povezuju ove tačke u parovima. Uglovi u trouglu su oštri, tupi i ravni. Zbir uglova u trouglu je neprekidan i jednak je 180 stepeni.

Trebaće ti

• Osnovna znanja iz geometrije i trigonometrije.

Instrukcije

1. Označavamo dužine stranica trougla a = 2, b = 3, c = 4 i njegove uglove u, v, w, od kojih svaki leži suprotno od jedne strane. Prema kosinusnom teoremu, kvadrat dužine stranice trokuta jednak je zbroju kvadrata dužina druge 2 strane umanjen za dvostruki proizvod ovih stranica za kosinus ugla između njih. To jest, a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc * cos (u). Zamijenite u ovaj izraz dužine stranica i dobijete: 4 = 9 + 16 - 24cos (u).

2. Izrazimo iz dobijene jednakosti cos (u). Dobijamo sljedeće: cos (u) = 7/8. Zatim, nalazimo stvarni ugao u. Da biste to učinili, izračunajte arccos (7/8). To jest, ugao u = arccos (7/8).

3. Slično, izražavajući druge strane u terminima ostalih, nalazimo preostale uglove.

Bilješka!
Vrijednost jednog ugla ne može biti veća od 180 stepeni. Znak arccos () ne može sadržavati broj veći od 1 i manji od -1.

Koristan savjet
Da bi se pronašla sva tri ugla, nije potrebno izraziti sve tri strane, dozvoljeno je detektovati samo 2 ugla, a treći se može dobiti oduzimanjem vrednosti preostala 2 od 180 stepeni. Ovo proizilazi iz činjenice da je zbir svih uglova trougla neprekidna vrijednost i jednaka je 180 stepeni.

Pravougaoni trougao se u stvarnosti nalazi na skoro svakom uglu. Poznavanje svojstava date figure, kao i sposobnost izračunavanja njene površine, nesumnjivo će biti od koristi ne samo za rješavanje problema u geometriji, već iu životnim situacijama.

Geometrija trougla

U elementarnoj geometriji, pravokutni trokut je oblik koji se sastoji od tri povezana segmenta linija koji formiraju tri ugla (dva oštra i jednu pravu liniju). Pravokutni trokut je originalna figura koju karakterizira niz važnih svojstava koja čine osnovu trigonometrije. Za razliku od pravilnog trokuta, stranice pravokutnog oblika imaju svoja imena:

• Hipotenuza je najduža stranica trougla, naspram pravog ugla.
• Noge su segmenti koji formiraju pravi ugao. U zavisnosti od ugla koji se razmatra, krak može biti uz njega (tvoreći ovaj ugao sa hipotenuzom) ili nasuprot (ležeći nasuprot ugla). Za nepravougaone trouglove, noge ne postoje.

Omjer kateta i hipotenuze čini osnovu trigonometrije: sinusi, tangenti i sekanti definirani su kao omjer stranica pravokutnog trougla.

Pravougaoni trougao u stvarnosti

Ova cifra je postala široko rasprostranjena u stvarnosti. Trokuti se koriste u dizajnu i inženjeringu, tako da izračunavanje površine figure moraju obaviti inženjeri, arhitekti i dizajneri. Osnove tetraedara ili prizme - trodimenzionalne figure koje je lako pronaći u svakodnevnom životu - imaju oblik trokuta. Osim toga, gon je najjednostavniji prikaz "ravnog" pravokutnog trougla u stvarnosti. Kvadrat je bravarski, crtački, građevinski i stolarski alat kojim crtaju uglove i školarci i inženjeri.

Površina trougla

Površina geometrijske figure je kvantifikacija koliki je dio ravnine omeđen stranicama trokuta. Površina običnog trokuta može se pronaći na pet načina, koristeći Heronovu formulu ili korištenjem varijabli kao što su baza, stranica, kut i polumjer upisane ili opisane kružnice u proračunima. Najjednostavnija formula površine je:

gdje je a stranica trougla, h njegova visina.

Formula za izračunavanje površine pravokutnog trokuta je još jednostavnija:

gdje su a i b noge.

Radeći s našim online kalkulatorom, možete izračunati površinu trokuta koristeći tri para parametara:

• dvije noge;
• krak i susjedni ugao;
• nogu i suprotnog ugla.

U zadacima ili svakodnevnim situacijama dobit ćete različite kombinacije varijabli, pa vam ovaj oblik kalkulatora omogućava izračunavanje površine trokuta na nekoliko načina. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjeri iz stvarnog života

Keramička pločica

Pretpostavimo da želite da obložite zidove svoje kuhinje keramičkim pločicama koje su u obliku pravokutnog trougla. Da biste odredili potrošnju pločica, morate saznati površinu jednog elementa obloge i ukupnu površinu površine koja se tretira. Pretpostavimo da trebate obraditi 7 četvornih metara. Dužina nogu jednog elementa je po 19 cm, tada će površina pločice biti jednaka:

To znači da je površina jedne stavke 24,5 kvadratnih centimetara ili 0,01805 kvadratnih metara. Poznavajući ove parametre, možete izračunati da će vam za završnu obradu 7 kvadratnih metara zida trebati 7 / 0,01805 = 387 pločica.

Školski zadatak

Pretpostavimo da je u školskom zadatku iz geometrije potrebno pronaći površinu pravokutnog trougla, znajući samo da je stranica jedne noge 5 cm, a vrijednost suprotnog ugla 30 stepeni. Naš online kalkulator dolazi sa ilustracijom koja prikazuje stranice i uglove pravokutnog trokuta. Ako je strana a = 5 cm, onda je njen suprotni ugao alfa ugao, jednak 30 stepeni. Unesite ove podatke u obrazac kalkulatora i dobijte rezultat:

Dakle, kalkulator ne samo da izračunava površinu datog trokuta, već i određuje dužinu susjednog kraka i hipotenuze, kao i vrijednost drugog ugla.

Zaključak

Pravougaoni trokuti se nalaze u našem životu bukvalno na svakom uglu. Određivanje područja takvih figura bit će vam korisno ne samo pri rješavanju školskih zadataka geometrije, već iu svakodnevnim i profesionalnim aktivnostima.

Još bliže iz samog naziva "pravouglog" trougla, postaje jasno da je jedan ugao u njemu 90 stepeni. Preostale uglove možete pronaći prisjećanjem jednostavnih teorema i svojstava trokuta.

Trebaće ti

• Tabela sinusa i kosinusa, Bradis tabela

Instrukcije

1. Označimo uglove trougla slovima A, B i C, kao što je prikazano na slici. BAC ugao je 90º, druga dva ugla će biti označena slovima α i β. Kratke trougla ćemo označiti slovima a i b, a hipotenuzu slovom c.

2. Tada je sinα = b / c, i cosα = a / c. Slično za drugi oštri ugao trougla: sinβ = a / c, i cosβ = b / c. U zavisnosti od toga koje strane znamo, izračunavamo sinuse ili kosinuse uglova i gledamo vrijednost α i β prema Bradisovoj tabeli.

3. Nakon pronalaska jednog od uglova, dozvoljeno je zapamtiti da je zbir unutrašnjih uglova trougla 180º. Dakle, zbir α i β je jednak 180º - 90º = 90º. Zatim, izračunavši vrijednost za α prema tabelama, možemo koristiti sljedeću formulu da pronađemo β: β = 90º - α

4. Ako je jedna od stranica trokuta nepoznata, onda primjenjujemo Pitagorinu teoremu: a² + b² = c². Iz njega izvodimo izraz za nepoznatu stranu kroz druga dva i zamjenjujemo ga u formulu za pronalaženje sinusa ili kosinusa jednog od uglova.

Savjet 2: Kako pronaći hipotenuzu u pravokutnom trokutu

Hipotenuza je stranica u pravokutnom trokutu koja leži suprotno od pravog kuta. Hipotenuza je najduža stranica u pravokutnom trokutu. Ostale stranice u pravokutnom trouglu nazivaju se kracima.

Trebaće ti

• Osnovno poznavanje geometrije.

Instrukcije

1. Kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta. Odnosno, da biste pronašli kvadrat dužine hipotenuze, potrebno je da kvadrirate dužinu kateta i dodate je.

2. Dužina hipotenuze jednaka je kvadratnom korijenu kvadrata njene dužine. Da bismo pronašli njegovu dužinu, izvlačimo kvadratni korijen broja koji je jednak zbroju kvadrata kateta. Rezultirajući broj će biti dužina hipotenuze.

Povezani video zapisi

Bilješka!
Dužina hipotenuze je ispravna vrijednost, stoga, kada se vadi korijen, radikalni izraz mora biti veći od nule.

Koristan savjet
U jednakokračnom pravokutnom trouglu, dužina hipotenuze se može izračunati množenjem kraka s korijenom iz 2.

Savjet 3: Kako uočiti oštar ugao u pravokutnom trokutu

Direktno ugljični trougao je možda jedna od najpoznatijih, sa istorijske tačke gledišta, geometrijskih figura. Pitagorine "pantalone" mogu se takmičiti samo sa "Eurekom!" Arhimed.

Trebaće ti

• - crtanje trougla;
• - vladar;
• - kutomjer.

Instrukcije

1. Kao i obično, vrhovi uglova trokuta su označeni velikim latiničnim slovima (A, B, C), a suprotne strane malim latiničnim slovima (a, b, c) ili nazivima vrhova trokuta formirajući ovu stranu (AC, BC, AB).

2. Zbir uglova trougla iznosi 180 stepeni. U pravougaonom trougao jedan ugao (pravi ugao) će uvek biti 90 stepeni, a ostali će biti oštri, tj. manje od 90 stepeni celi. Da bi se odredilo koji kut u pravougaoniku trougao je ravna, izmjerite stranice trougla ravnalom i odredite najveću. Zove se hipotenuza (AB) i nalazi se nasuprot pravog ugla (C). Druge dvije stranice čine pravi ugao i nazivaju se kracima (AC, BC).

3. Nakon što odredite koji je ugao oštar, možete ili izmjeriti ugao pomoću kutomjera ili izračunati pomoću matematičkih formula.

4. Da biste odredili vrijednost ugla uz oslonac kutomjera, poravnajte njegov vrh (označite ga slovom A) sa posebnom oznakom na ravnalu u sredini kutomjera, krak AC treba da se poklapa s njegovim gornja ivica. Označite na polukružnom dijelu kutomjera tačku kroz koju prolazi hipotenuza AB. Vrijednost u ovoj tački odgovara vrijednosti ugla u stepenima. Ako su na kutomjeru naznačene 2 vrijednosti, tada je za oštar ugao potrebno odabrati manji, za tupi - veliki.

6. Pronađite dobijenu vrijednost u Bradisovim referentnim tabelama i odredite kojem kutu odgovara dobijena brojčana vrijednost. Ovu metodu su koristile naše bake.

7. Danas je dovoljno uzeti kalkulator sa funkcijom za izračunavanje trigonometrijskih formula. Recimo ugrađeni Windows kalkulator. Pokrenite aplikaciju "Kalkulator", u stavci menija "Pregled" odaberite stavku "Inženjering". Izračunajte sinus željenog ugla, recimo sin (A) = BC / AB = 2/4 = 0,5

8. Prebacite kalkulator u režim inverznih funkcija klikom na dugme INV na displeju kalkulatora, a zatim kliknite na dugme za izračunavanje arksinusne funkcije (na displeju je označeno kao sin u prvom stepenu minusa). U prozoru za proračun će se pojaviti još jedan natpis: asind (0,5) = 30. željeni ugao je 30 stepeni.

Savjet 4: Kako uočiti nepoznatu stranu u trouglu

Metoda za izračunavanje nepoznate stranice trougla zavisi ne samo od uslova zadatka, već i od toga za šta se radi. Sa sličnim zadatkom ne suočavaju se samo školarci na časovima geometrije, već i inženjeri koji rade u raznim industrijama, dizajneri interijera, rezači i predstavnici mnogih drugih profesija. Preciznost proračuna za različite namjene može biti različita, ali njihovo pravilo ostaje isto kao u školskoj knjizi zadataka.

Trebaće ti

• - trougao sa zadatim parametrima;
• - kalkulator;
• - olovka;
• - olovka;
• - kutomjer;
• - papir;
• - računar sa AutoCAD programom;
• - teoreme sinusa i kosinusa.

Instrukcije

1. Nacrtajte trougao koji odgovara uslovima zadatka. Trokut se može izgraditi na tri strane, dvije stranice i ugao između njih, ili na strani i dva ugla koja su uz nju. Teze rada u notebook-u i na računaru u AutoCAD-u su u tom pogledu identične. Dakle, zadatak mora striktno naznačiti dimenzije jedne ili 2 strane i jednog ili 2 ugla.

2. Kada gradite na dvije strane i ugao, nacrtajte liniju na listu koja je jednaka poznatoj strani. Uz potporu kutomjera, ostavite ovaj kut na stranu i nacrtajte drugi strana, ostavljajući po strani veličinu datu u stanju. Ako vam je data jedna strana i dva susjedna ugla, prvo nacrtajte strana, zatim sa 2 kraja rezultirajućeg segmenta odvojite uglove i nacrtajte druge dvije strane. Označite trougao kao ABC.

3. U AutoCAD-u je svima ugodnije da naprave nepravilan trougao uz pomoć alata Linije. Naći ćete ga kroz glavnu karticu, preferirajući prozor Crtanje. Postavite koordinate strane koju znate, a zatim konačnu tačku drugog postavljenog segmenta.

4. Odredite vrstu trougla. Ako je pravougaona, tada se nepoznata strana izračunava prema Pitagorinoj teoremi. Hipotenuza je jednaka kvadratnom korijenu zbira kvadrata kateta, odnosno c =? A2 + b2. Prema tome, svaki njihov katet će biti jednak kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i poznate katete: a =? C2-b2.

5. Koristite teorem o sinusima za izračunavanje nepoznate stranice trougla sa stranicom i dva susjedna ugla. Strana a je povezana sa grijehom? Kao što je strana b s grijehom?. ? i? u ovom slučaju, suprotni uglovi. Ugao koji nije određen uslovima problema može se otkriti ako zapamtite da je zbir unutrašnjih uglova trougla 180°. Oduzmite od njega zbir 2 vama poznata ugla. Otkrijte nepoznato za tebe strana b, rješavanje proporcije uobičajenom metodom, odnosno množenje poznatog stranašta je sa grijehom? i dijeljenje ovog proizvoda sa grijehom?. Dobijate formulu b = a * sin? / Sin?.

6. Ako su vam poznate stranice a i b i ugao? između, koristite kosinus teoremu. Nepoznata strana sa bit će jednaka kvadratnom korijenu zbira kvadrata druge 2 strane, minus dvostruki proizvod istih stranica, pomnožen kosinusom ugla između njih. To jest, c =?A2 + b2-2ab * cos?.

Povezani video zapisi

Savjet 5: Kako izračunati ugao u pravokutnom trokutu

Direktno ugljični trougao je sastavljen od dva oštra ugla, čija veličina zavisi od dužine stranica, kao i od jednog ugla nepromenljivo konstantne vrednosti od 90°. Moguće je izračunati veličinu oštrog ugla u stepenima koristeći trigonometrijske funkcije ili teoremu o zbiru uglova u vrhovima trougla u euklidskom prostoru.

Instrukcije

1. Koristite trigonometrijske funkcije ako su u opisu problema date samo dimenzije stranica trokuta. Recimo, prema dužinama 2 kraka (kratke stranice susedne pravom uglu), dozvoljeno je izračunati bilo koji od 2 oštra ugla. Tangens tog ugla (?), onog koji je susedan kraku A, može se detektovati tako što se dužina suprotne strane (kraka B) podeli sa dužinom stranice A: tg (?) = B / A. A znajući tangentu, dozvoljeno je izračunati odgovarajući ugao u stepenima. Za to se priprema funkcija arktangenta:? = arktan (tg (?)) = arktan (B / A).

2. Prema istoj formuli, dozvoljeno je pronaći vrijednost drugog oštrog ugla koji leži nasuprot kraka A. Primitivno promijenite oznake stranica. Ali dopušteno je to učiniti, i naprotiv, uz pomoć još jednog para trigonometrijskih funkcija - kotangensa i kotangensa luka. Kotangens ugla b se određuje tako što se dužina susednog kraka A podeli sa dužinom suprotnog kraka B: tg (?) = A / B. A kotangens luka će pomoći da se iz dobijene vrijednosti izvuče vrijednost ugla u stepenima:? = arctan (stg (?)) = arctan (A / V).

3. Ako je u početnim uslovima data dužina jednog od krakova (A) i hipotenuze (C), onda za izračunavanje uglova koristite funkcije inverzne od sinusa i kosinusa - arksinus i inverzni kosinus. Sinus oštrog ugla? jednak je omjeru dužine suprotnog kraka B i dužine hipotenuze C: sin (?) = B / C. Dakle, da biste izračunali vrijednost ovog ugla u stepenima, koristite sljedeću formulu:? = arcsin (B / C).

4. A vrijednost kosinusa ugla? je određen omjerom dužine trokuta kraka A koji se nalazi uz ovaj vrh i dužine hipotenuze C. To znači da za izračunavanje vrijednosti ugla u stepenima, po analogiji s prethodnom formulom, morate primijeniti sljedeća jednakost: = arccos (A / C).

5. Teorema o zbiru uglova trougla čini nepraktičnim korišćenje trigonometrijskih funkcija ako je vrednost jednog od oštrih uglova data u uslovima zadatka. U ovom slučaju, da biste izračunali nepoznati ugao (?), Lako oduzmite od 180 ° vrijednosti 2 poznata ugla - pravog (90 °) i oštrog (?):? = 180 ° - 90 ° -? = 90 ° -?.

Bilješka!
Visina h dijeli trougao ABC na dva njemu slična pravokutna trougla. Ovdje se aktivira znak sličnosti trokuta u tri ugla.

Upisana kružnica (r). Da biste to učinili, povećajte ga šest puta i podijelite kvadratnim korijenom od tri: A = r * 6 / √3.

Poznavajući radijus (R), možete izračunati i dužinu stranke(A) tačno trougao... Ovaj radijus je dvostruko veći od poluprečnika korištenog u prethodnoj formuli, pa ga utrostručite i također podijelite kvadratnim korijenom trojke: A = R * 3 / √3.

Po (P) jednakostranični trougao izračunaj njegovu dužinu stranke(A) je još jednostavnije, jer su dužine stranica na ovoj slici iste. Samo podijelite perimetar na tri: A = P / 3.

U jednakokračnom trokutu, izračunavanje dužine stranke duž poznatog perimetra je malo složenije - također morate znati dužinu barem jedne od strana. Ako je poznata dužina stranke I, ležeći na dnu figure, pronađite dužinu bilo koje stranice (B) u pola razlike između perimetra (P) i veličine baze: B = (P-A) / 2. A ako je strana poznata, tada se dužina baze određuje oduzimanjem dvostruke dužine stranice od perimetra: A = P-2 * B.

Poznavanje površine (S) koju na ravni zauzima pravilan trokut također je dovoljno da se pronađe dužina njegovog stranke(A). Uzmite kvadratni korijen omjera površine i korijena od tri i udvostručite rezultat: A = 2 * √ (S / √3).

V, v iz bilo koje druge, da bi se izračunala dužina jedne od stranica, dovoljno je znati dužine druge dvije. Ako je željena stranica (C), za to pronađite kvadratni korijen dužina poznatih stranica (A i B) na kvadrat: C = √ (A² + B²). A ako treba da izračunate dužinu jednog od kateta, onda kvadratni korijen treba izvući iz dužine hipotenuze i drugog kraka: A = √ (C²-B²).

Izvori:

• kako izračunati stranu jednakostraničnog trougla

U opštem slučaju, tj. kada nema podataka o tome da li je trokut jednakostraničan, jednakokračan ili pravougaonik, potrebno je koristiti trigonometrijske funkcije za izračunavanje dužina njegovih stranica. Pravila za njihovu primjenu određena su teoremama koje su tako nazvane - teorema sinusa, kosinusa i tangenta.

Instrukcije

Jedan od načina izračunavanja dužina stranica proizvoljnog trougao pretpostavlja teoremu sinusa. Prema njoj, omjer dužina strana suprotnih uglova trougao su jednaki. Ovo omogućava izvođenje formule za dužinu stranice za one slučajeve kada su iz uslova problema poznati najmanje jedna stranica i dva ugla na vrhovima figure. Ako nijedan od ova dva ugla (α i β) ne leži između poznate stranice A i izračunate stranice, tada pomnožite dužinu poznate stranice sa sinusom susjednog poznatog ugla β i podijelite sa sinusom drugog poznatog ugla a: B = A * sin ( β) / sin (α).

Ako se formira jedan (γ) od dva (α i γ) poznata ugla, od kojih je dužina jednog (A) data u, a drugog (B) treba izračunati, onda primijeniti istu teoremu. Rješenje se može svesti na formulu dobivenu u prethodnom koraku, ako se prisjetimo i teoreme o zbiru uglova u trokutu - ova vrijednost je uvijek 180 °. U formuli je nepoznat ugao β, koji se, prema ovoj teoremi, može izračunati oduzimanjem vrijednosti dva poznata ugla od 180°. Uključite ovo u jednačinu i dobićete formulu B = A * sin (180 ° -α-γ) / sin (α).