Šta je izjednačen trapez? Ovo je geometrijska figura, od kojih su suprotne paralelne strane jednake. Postoji nekoliko različitih formula za pronalaženje područja trapeza sa različitim uvjetima koji su dati u zadacima. To jest, moguće je pronaći područje ako su date visine, bočne, uglove, dijagonale itd. Također je nemoguće ne spominjati da su za izolirani trapezij, postoje neke "iznimke", zahvaljujući tome što je potraga za područjem i sama formulom uvelike pojednostavljena. Sljedeće opisuje detaljna rješenja svakog slučaja sa primjerima.

Potrebna svojstva za pronalaženje jednako veze sa nijansima

Već smo saznali da je geometrijska figura koja ima suprotno ne paralelno, ali jednake stranke su trapez, i vezan je. Postoje posebni slučajevi kada se trapezij smatra izosulom.

• Ovo su uvjeti jednakosti uglova. Dakle, obavezna tačka: uglovi u bazi (uzmite donji broj) mora biti jednak. U našem slučaju, kut WD \u003d CDA ugao, ugao ABC \u003d ugao BCD
• Drugo važno pravilo - u sličnoj dijagonalu trapeza treba biti jednako. Shodno tome, AC \u003d CD.
• Treći aspekt: \u200b\u200bsuprotni uglovi trapeza u iznosu trebali bi dati 180 stepeni. To znači da ugao ABC + ugao CDA \u003d 180 stepeni. Sa BCD i lošim uglovima.
• Četvrto, ako trapezij prizna opis oko svog obima - to je izolirano.

Kako pronaći konzervirajuće područje trapeza - formula i njihov opis

• S \u003d (a + b) h / 2 je najčešća formula za pronalazak područja gdje ali - Donja baza, b. - Gornja baza i H je visina.

• Ako je visina nepoznata, moguće je potražiti prema formuli: H \u003d c * grijeh (x), gdje je ili AB ili CD. Grijeh (x) je ugao sinusa u bilo kojoj bazi, odnosno ugao Dab \u003d ugao CDA \u003d X. Konačno, formula uzima ovu vrstu: S \u003d (a + b) * c * grijeh (x) / 2.
• Visina se može nalaziti i na ovoj formuli:

• Konačna formula ima ovu vrstu:

• Jedna površina trapeza može se naći kroz srednju liniju i visinu. Formula je takva: S \u003d MH..

Razmotrite stanje kada će se krug biti upisano u trapeziju.

U slučaju prikazanom na slici,

QN \u003d D \u003d H - promjer kruga i u isto vrijeme visina trapeza;

Lo, OQ \u003d R - krug Radii;

DC \u003d A - gornja baza;

Ab \u003d b - donja baza;

DAB, ABC, BCD, CDA - Alpha, Beta - uglovi baza trapeza.

Takav slučaj omogućava lokaciju područja prema takvim formulama:

• Sada pokušamo pronaći područje kroz dijagonale i uglove između njih.

Na slici označavamo AC, DB - dijagonala - d. COB Jebos, DOB - Alpha; Doc, Aob - Beta. Formula izloženog trapezaja kroz dijagonalu i kut između njih ( S. ) Takav je:

Praksa prošlogodišnjeg Egea i GiA pokazuje da zadaci geometrije uzrokuju poteškoće u mnogim školarcima. Možete ih lako nositi ako pamtite sve potrebne formule i praksu u rješavanju problema.

U ovom ćemo članku vidjeti formule za pronalaženje trapezoidnog područja, kao i primjere zadataka sa rješenjima. Isto se može uhvatiti u Kima na ateznim ispitima ili na Olimpijskim igrama. Stoga se pažljivo brinemo o njima.

Šta trebate znati o trapezu?

Za početak sa čim se sećam toga trapezijum Četverokut se zove, koji ima dvije suprotne strane, nazivaju se i tereni, paraleli, a druga dva nisu.

U trapezu se može spustiti i visina (okomita na bazu). Provedena je srednja linija - ovo je ravna linija, koja je paralelna sa osnovama i jednaka je polovini njihove sume. A također dijagonalno, koji se može presijecati, formirati oštre i glupe uglove. Ili u nekim slučajevima, pod pravim uglom. Pored toga, ako je trapez besplatan, može se ubaciti u nju. I opišite krug u blizini.

Formulas Trg Trapezia

Za početak, smatramo standardne formule za lokaciju trapeza. Načini za izračunavanje područja ravnoteže i Curvilinear Trapez, razmotrite dolje.

Dakle, zamislite da imate trapez s bazama A i B u kojoj se visina H spušta u veću bazu. Izračunajte lik slike u ovom slučaju jednostavan je jednostavan. Potrebno je samo podijeliti dvije količine osnovnih duljina i umnožiti što se događa, visina: S \u003d 1/2 (A + B) * H.

Uzmite još jedan slučaj: Pretpostavimo, u trapezu, osim visine, izvedena je srednja linija M. Znamo formulu za pronalaženje dužine srednje linije: m \u003d 1/2 (A + B). Stoga, uz potpuno pravo možemo pojednostaviti formulu područja trapeza u sljedeću vrstu: S \u003d m * h. Drugim riječima, pronaći područje trapezazima, potrebno je umnožiti prosječnu liniju do visine.

Razmotrite drugu opciju: u trapezijumu, D 1 i D 2 bili su dijagonalni, koji se presijecaju ne pod pravim uglom α. Da biste izračunali područje takvog trapeza, morate se podijeliti na dva djela dijagonala i množite se što se događa za grijeh ugao između njih: S \u003d 1 / 2D 1 D 2 * Sinα.

Sada razmotrite formulu za pronalazak kvadrata trapezije, ako se ništa ne zna o tome, osim dužina svih njegovih strana: A, B, C i D. Ovo je glomazna i složena formula, ali biće vam korisno da se sjetite za slučaj. S \u003d 1/2 (A + B) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Usput, primjeri gore su tačni i za slučaj kada vam je potrebna pravokutna formula područja. Ovaj trapezij, strana koja se pri pravim uglom pri pravim uglom.

Jednak trapezijum

Trapezijum, čija su strane jednake, nazivaju se izolirano. Razmotrit ćemo nekoliko opcija za formulu neselektivnog trapeza.

Prva opcija: Za slučaj kada je krug s radijusom r, a bočna strana i veća osnovna obrazac akutni ugao α nalazi se unutar prema unutra jednako trapez. Krug se može upisati u trapezu, pod uslovom da je zbroj njegovih baza jednaka zbroj duljine strane.

Ravnotežna trapezijska površina izračunava se na sljedeći način: Pomnožite kvadrat radijusa upisanog kruga na četiri i podijelite sve to na Sinα: S \u003d 4R 2 / Sinα. Drugo područje područja je poseban slučaj za opciju kada je ugao između velike baze i bočne strane jednak 30 0: S \u003d 8R 2.

Druga opcija: Ovaj put uzmite podjednako izvedivu trapeku, u kojoj su izvedeni dijagonali D 1 i D 2, kao i visina H. Ako su dijagonale trapeza međusobno okomito, visina je pola količine baze: h \u003d 1/2 (A + B). Znajući, lako je pretvoriti kvadrat formule koja vam je već poznata u ovoj vrsti: S \u003d h 2.

Formula površine kovrčanog trapeza

Započnimo s onim što ćemo razumjeti: šta je krivolorni trapezij. Zamislite koordinatnu osovinu i grafikon kontinuirane i ne-negativne funkcije f koja ne mijenja znak unutar određenog segmenta na osi X. Curvilinear Trapezium formira grafikon funkcije y \u003d f (x) - na vrhu, osi x - na dnu (segment), a na stranama - direktno, izvedeno između točaka A i B i grafikon.

Izračunajte područje takve nestandardne slike ne može se prikazati gore. Ovdje trebate primijeniti matematičku analizu i koristiti integral. Naime: Newton Labitsa Formula - S \u003d ∫ b a f (x) dx \u003d f (x) │ b a \u003d f (b) - f (a). U ovoj je formuli f primarna funkcija na odabranom segmentu. A područje kovrčanog trapeza od kovrča odgovara povećanju primitivnog na datom segmentu.

Primjeri zadataka

Da bi sve ove formule lako legle u glavu, imate nekoliko primjera zadataka kako biste pronašli mjesto trapeza. Bit će vam najbolje ako prvo pokušate riješiti zadatke, a tek tada rezultirajuće odgovorite uzmite gotovim rješenjem.

Broj zadatka 1: Dana Trapezijum. Njegova veća baza je 11 cm, manja od 4 cm. U trapezu su provedeni dijagonali, jedan 12 cm, drugi - 9 cm.

Rješenje: Izgradite AMRS trapeze. Provedite direktan RH kroz Vertex broj kako bi se ispostavilo da je paralelno s MS dijagonalom i prešao direktne zvučnike na tački X. Isključuje trokut ur.

Pogledat ćemo dvije figure dobivene kao rezultat ovih manipulacija: trokut arha i paralelogram CRYM-a.

Zahvaljujući paralelogramu, saznajemo da PX \u003d MS \u003d 12 cm i C \u003d MP \u003d 4cm. Odakle možemo izračunati bočni ah trokut arh: ah \u003d AC + C \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Također možemo dokazati da je trougao u Arh pravougaonim (za to primjenjuju teoremu Pythagore - AH 2 \u003d AR 2 + PC 2). I izračunati njeno područje: s apx \u003d 1/2 (AP * px) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

Nadalje ćete trebati dokazati da su trouglovi AMR-a i RCC-a jednaki. Osnova će služiti ravnopravnosti stranaka za g. I CX (već dokazano gore). A također i visine koje nižete na ovim strankama jednake su nadmorske visine AMRS trapezoida.

Sve će vam to omogućiti da tvrdite da je s AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Broj zadatka 2: Dana trapezing krrs. Na njenim bočnim stranama su bodovi o i e, dok su OE i policajac paralelni. Poznato je i da se područje trapezoida orma i vola nalazi u omjeru 1: 5. Pm \u003d a i kc \u003d b. Potrebno je pronaći OE.

Rješenje: Provedite ravnu liniju, paralelno RK kroz točku, a tačka njegovog raskrižja sa OE oznakom T. A - mjesto raskrižja Direktno, provedeno kroz točku i paralelno s RK-om, s bazom policajca.

Uvodimo još jednu oznaku - O \u003d x. Kao i visina H 1 za trokut TME-a i visine H 2 za AES trokut (možete samostalno dokazati sličnost ovih trouglova).

Pretpostavljamo da je b\u003e a. Područje alkohola i vox trapezari su kao 1: 5, što nam daje pravo da napravimo takvu jednadžbu: (x + a) * H 1 \u003d 1/5 (B + X) * H 2. Pretvaramo i dobijamo: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Jednom kada su trouglovi TME-a i AES-a slični, imamo H 1 / h 2 \u003d (x - a) / (B - x). Kombinujemo oba zapisa i dobijamo: (x - a) / (B - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) \u003d (x + a) \u003d (x + a) \u003d ( B + X) (B - X) ↔ 5 (x 2 - A 2) \u003d (B 2 - X 2) ↔ 6x 2 \u003d B 2 + 5A 2 ↔ X \u003d √ (5A 2 + B 2) / 6.

Dakle, OH \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Zaključak

Geometrija nije najlakša nauka, ali vjerovatno ćete se nositi sa zadacima ispitivanja. Dovoljno je pokazati savršenstvo prilikom pripreme. I, naravno, sjetite se svih potrebnih formula.

Pokušali smo prikupiti na jednom mjestu sve formule za izračunavanje područja trapeza, tako da biste ih mogli koristiti kada se pripremite za ispite i ponovite materijal.

Obavezno ispričajte o ovom članku razrednicima i prijateljima u društvenim mrežama. Neka dobre procjene za ispit i GIA će biti više!

potrebno je blog.set, sa punim ili djelomičnim kopiranjem materijalnog reference na originalni izvor.

Praksa prošlogodišnjeg Egea i GiA pokazuje da zadaci geometrije uzrokuju poteškoće u mnogim školarcima. Možete ih lako nositi ako pamtite sve potrebne formule i praksu u rješavanju problema.

U ovom ćemo članku vidjeti formule za pronalaženje trapezoidnog područja, kao i primjere zadataka sa rješenjima. Isto se može uhvatiti u Kima na ateznim ispitima ili na Olimpijskim igrama. Stoga se pažljivo brinemo o njima.

Šta trebate znati o trapezu?

Za početak sa čim se sećam toga trapezijum Četverokut se zove, koji ima dvije suprotne strane, nazivaju se i tereni, paraleli, a druga dva nisu.

U trapezu se može spustiti i visina (okomita na bazu). Provedena je srednja linija - ovo je ravna linija, koja je paralelna sa osnovama i jednaka je polovini njihove sume. A također dijagonalno, koji se može presijecati, formirati oštre i glupe uglove. Ili u nekim slučajevima, pod pravim uglom. Pored toga, ako je trapez besplatan, može se ubaciti u nju. I opišite krug u blizini.

Formulas Trg Trapezia

Za početak, smatramo standardne formule za lokaciju trapeza. Načini za izračunavanje područja ravnoteže i Curvilinear Trapez, razmotrite dolje.

Dakle, zamislite da imate trapez s bazama A i B u kojoj se visina H spušta u veću bazu. Izračunajte lik slike u ovom slučaju jednostavan je jednostavan. Potrebno je samo podijeliti dvije količine osnovnih duljina i umnožiti što se događa, visina: S \u003d 1/2 (A + B) * H.

Uzmite još jedan slučaj: Pretpostavimo, u trapezu, osim visine, izvedena je srednja linija M. Znamo formulu za pronalaženje dužine srednje linije: m \u003d 1/2 (A + B). Stoga, uz potpuno pravo možemo pojednostaviti formulu područja trapeza u sljedeću vrstu: S \u003d m * h. Drugim riječima, pronaći područje trapezazima, potrebno je umnožiti prosječnu liniju do visine.

Razmotrite drugu opciju: u trapezijumu, D 1 i D 2 bili su dijagonalni, koji se presijecaju ne pod pravim uglom α. Da biste izračunali područje takvog trapeza, morate se podijeliti na dva djela dijagonala i množite se što se događa za grijeh ugao između njih: S \u003d 1 / 2D 1 D 2 * Sinα.

Sada razmotrite formulu za pronalazak kvadrata trapezije, ako se ništa ne zna o tome, osim dužina svih njegovih strana: A, B, C i D. Ovo je glomazna i složena formula, ali biće vam korisno da se sjetite za slučaj. S \u003d 1/2 (A + B) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Usput, primjeri gore su tačni i za slučaj kada vam je potrebna pravokutna formula područja. Ovaj trapezij, strana koja se pri pravim uglom pri pravim uglom.

Jednak trapezijum

Trapezijum, čija su strane jednake, nazivaju se izolirano. Razmotrit ćemo nekoliko opcija za formulu neselektivnog trapeza.

Prva opcija: Za slučaj kada je krug s radijusom r, a bočna strana i veća osnovna obrazac akutni ugao α nalazi se unutar prema unutra jednako trapez. Krug se može upisati u trapezu, pod uslovom da je zbroj njegovih baza jednaka zbroj duljine strane.

Ravnotežna trapezijska površina izračunava se na sljedeći način: Pomnožite kvadrat radijusa upisanog kruga na četiri i podijelite sve to na Sinα: S \u003d 4R 2 / Sinα. Drugo područje područja je poseban slučaj za opciju kada je ugao između velike baze i bočne strane jednak 30 0: S \u003d 8R 2.

Druga opcija: Ovaj put uzmite podjednako izvedivu trapeku, u kojoj su izvedeni dijagonali D 1 i D 2, kao i visina H. Ako su dijagonale trapeza međusobno okomito, visina je pola količine baze: h \u003d 1/2 (A + B). Znajući, lako je pretvoriti kvadrat formule koja vam je već poznata u ovoj vrsti: S \u003d h 2.

Formula površine kovrčanog trapeza

Započnimo s onim što ćemo razumjeti: šta je krivolorni trapezij. Zamislite koordinatnu osovinu i grafikon kontinuirane i ne-negativne funkcije f koja ne mijenja znak unutar određenog segmenta na osi X. Curvilinear Trapezium formira grafikon funkcije y \u003d f (x) - na vrhu, osi x - na dnu (segment), a na stranama - direktno, izvedeno između točaka A i B i grafikon.

Izračunajte područje takve nestandardne slike ne može se prikazati gore. Ovdje trebate primijeniti matematičku analizu i koristiti integral. Naime: Newton Labitsa Formula - S \u003d ∫ b a f (x) dx \u003d f (x) │ b a \u003d f (b) - f (a). U ovoj je formuli f primarna funkcija na odabranom segmentu. A područje kovrčanog trapeza od kovrča odgovara povećanju primitivnog na datom segmentu.

Primjeri zadataka

Da bi sve ove formule lako legle u glavu, imate nekoliko primjera zadataka kako biste pronašli mjesto trapeza. Bit će vam najbolje ako prvo pokušate riješiti zadatke, a tek tada rezultirajuće odgovorite uzmite gotovim rješenjem.

Broj zadatka 1: Dana Trapezijum. Njegova veća baza je 11 cm, manja od 4 cm. U trapezu su provedeni dijagonali, jedan 12 cm, drugi - 9 cm.

Rješenje: Izgradite AMRS trapeze. Provedite direktan RH kroz Vertex broj kako bi se ispostavilo da je paralelno s MS dijagonalom i prešao direktne zvučnike na tački X. Isključuje trokut ur.

Pogledat ćemo dvije figure dobivene kao rezultat ovih manipulacija: trokut arha i paralelogram CRYM-a.

Zahvaljujući paralelogramu, saznajemo da PX \u003d MS \u003d 12 cm i C \u003d MP \u003d 4cm. Odakle možemo izračunati bočni ah trokut arh: ah \u003d AC + C \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Također možemo dokazati da je trougao u Arh pravougaonim (za to primjenjuju teoremu Pythagore - AH 2 \u003d AR 2 + PC 2). I izračunati njeno područje: s apx \u003d 1/2 (AP * px) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

Nadalje ćete trebati dokazati da su trouglovi AMR-a i RCC-a jednaki. Osnova će služiti ravnopravnosti stranaka za g. I CX (već dokazano gore). A također i visine koje nižete na ovim strankama jednake su nadmorske visine AMRS trapezoida.

Sve će vam to omogućiti da tvrdite da je s AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Broj zadatka 2: Dana trapezing krrs. Na njenim bočnim stranama su bodovi o i e, dok su OE i policajac paralelni. Poznato je i da se područje trapezoida orma i vola nalazi u omjeru 1: 5. Pm \u003d a i kc \u003d b. Potrebno je pronaći OE.

Rješenje: Provedite ravnu liniju, paralelno RK kroz točku, a tačka njegovog raskrižja sa OE oznakom T. A - mjesto raskrižja Direktno, provedeno kroz točku i paralelno s RK-om, s bazom policajca.

Uvodimo još jednu oznaku - O \u003d x. Kao i visina H 1 za trokut TME-a i visine H 2 za AES trokut (možete samostalno dokazati sličnost ovih trouglova).

Pretpostavljamo da je b\u003e a. Područje alkohola i vox trapezari su kao 1: 5, što nam daje pravo da napravimo takvu jednadžbu: (x + a) * H 1 \u003d 1/5 (B + X) * H 2. Pretvaramo i dobijamo: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Jednom kada su trouglovi TME-a i AES-a slični, imamo H 1 / h 2 \u003d (x - a) / (B - x). Kombinujemo oba zapisa i dobijamo: (x - a) / (B - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) \u003d (x + a) \u003d (x + a) \u003d ( B + X) (B - X) ↔ 5 (x 2 - A 2) \u003d (B 2 - X 2) ↔ 6x 2 \u003d B 2 + 5A 2 ↔ X \u003d √ (5A 2 + B 2) / 6.

Dakle, OH \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Zaključak

Geometrija nije najlakša nauka, ali vjerovatno ćete se nositi sa zadacima ispitivanja. Dovoljno je pokazati savršenstvo prilikom pripreme. I, naravno, sjetite se svih potrebnih formula.

Pokušali smo prikupiti na jednom mjestu sve formule za izračunavanje područja trapeza, tako da biste ih mogli koristiti kada se pripremite za ispite i ponovite materijal.

Obavezno ispričajte o ovom članku razrednicima i prijateljima u društvenim mrežama. Neka dobre procjene za ispit i GIA će biti više!

potrebno je web mjesto, sa punim ili djelomičnim kopiranjem materijalne reference na izvorni izvor.

Moligiozni trapezij ... Može biti proizvoljna, jednaka ili pravokutna. I u svakom slučaju morate znati kako pronaći područje trapeza. Naravno, najlakše zapamtiti osnovne formule. Ali ponekad je lakše koristiti onaj koji je izveden s obzirom na sve karakteristike određenog geometrijskog oblika.

Nekoliko riječi o trapezu i njenim elementima

Svaki četverokut, na koji su dvije strane paralelne, mogu se nazvati trapezom. Općenito, oni nisu jednaki i nazivani su razlozi. Veći od njih - dno, a drugi je vrh.

Druge dvije stranke su strane. U proizvoljnom trapezu imaju različite dužine. Ako su jednaki, brojka postaje izolirana.

Ako iznenada ugao između bilo koje strane i baze bit će jednak 90 stepeni, trapezij je pravougaonog.

Sve ove karakteristike mogu pomoći u rješavanju problema o tome kako pronaći područje trapeza.

Među elementima broja, koji mogu biti neophodni u rješavanju zadataka, možete dodijeliti takav:

• visina, odnosno segment, okomit na oba baza;
• srednja linija, koja ima svoju srednju stranu.

Koja je formula za izračunavanje područja, ako su poznate baze i visinu?

Ovaj izraz daje se glavnom, jer najčešće možete naučiti ove količine, čak i kada nisu izričito date. Dakle, da biste shvatili kako pronaći područje trapesa, morat ćete savijati oba razloga i podijeliti ih na dva. Rezultirajuća vrijednost kasnije se pomnože sa značenjem visine.

Ako odredite osnovna slova A 1 i A 2, visine - H, tada će se ovako formula za područje izgledati:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * n.

Formula za koju se područje izračunava ako su njena visina i srednja linija date.

Ako pažljivo pogledate u prethodnoj formuli, lako je primijetiti da je to jasno prisutna u srednjoj liniji. Naime, količina osnova podijeljena sa dva. Neka se prosječna linija označava slovom L, tada će formula za trg biti takav:

S \u003d l * n.

Mogućnost pronalaska područja dijagonale

Ova metoda će pomoći ako je poznat ugao koji je formirao. Pretpostavimo da se dijagonale označavaju slovima D 1 i D 2, a uglovi između njih su α i β. Tada će se formula za pronalaženje područja trapeza biti zabilježena na sljedeći način:

S \u003d (d 1 * d 2) / 2) * sin α.

U ovom izrazu moguće je lako zamijeniti α na β. Rezultat se neće promijeniti.

Kako saznati područje ako su poznate sve strane figure?

Postoje takve situacije u kojima su strane poznate na ovoj slici. Ova je formula glomazna i teško se sjetiti. Ali verovatno. Neka bočne strane imaju oznaku: u 1 i u 2, baza je 1 više od i 2. Tada će formula polja uzeti ovu vrstu:

S \u003d ((A 1 + A 2) / 2) * √ (u 1 2 - [(A 1 - A 2) 2 + u 1 2 - u 2 2) / (2 * (A 1 - A 2)) ] 2).

Metode za izračunavanje podjednakog područja trapeza

Prvi je povezan sa činjenicom da se može umetnuti u njega. I, znajući njegov radijus (označava se slovom R), kao i ugao u bazi - γ, možete koristiti ovu formulu:

S \u003d (4 * r 2) / sin γ.

Posljednja opća formula koja se zasniva na saznanju svih strana cifle, značajno će se uskrsnuti zbog činjenice da su strane iste:

S \u003d ((A 1 + A 2) / 2) * √ (u 2 - [(A 1 - A 2) 2 / (2 * (A 1 - A 2))] 2).

Metode za izračunavanje područja pravokutnog trapeza

Jasno je da bilo koja od navedenih figura navedenih za proizvoljnu figuru. Ali ponekad je korisno znati o jednoj osobini takvog trapeza. Leži u činjenici da je razlika u kvadratima duljina dijagonala jednaka razlikovanju od kvadratnih kvadrata.

Često se formula za trapez zaboravlja, dok se izrazi za područje pravokutnika i trokuta sjećaju. Tada možete primijeniti jednostavan način. Podijelite trapez na dvije figure ako je pravougaoni, ili tri. Tačno će biti pravokutnik, a drugi ili dva preostala trougla. Nakon izračuna područja ovih podataka, samo će se saviti.

Ovo je prilično jednostavan način pronalaska pravokutnog područja.

Što ako znate koordinate vrhova trapeza?

U ovom slučaju bit će potrebno koristiti izraz koji vam omogućava da odredite udaljenost između točaka. Može se primijeniti tri puta: kako bi se naučili obje osnove i jednu visinu. A zatim jednostavno primijenite prvu formulu koja je opisana malo viša.

Da biste ilustrirali ovu metodu, možete navesti takav primjer. Vrhovi sa koordinatama A (5; 7), u (8; 7), C (10; 1), D (1; 1). Morate saznati područje figure.

Prije pronalaska područja trapeza, koordinate trebaju izračunati dužine osnovne dužine. Ova će formula biti potrebna:

cUTL Duljina \u003d √ ((razlika prvih koordinata bodova) 2 + (razlika drugog koordinata bodova) 2).

Gornja baza označava AV, to znači da će njegova dužina biti jednaka √ ((8-5) 2 + (7-7) 2) \u003d √9 \u003d 3. Donja - SD \u003d √ ((10-1) 2 + (1-1) 2) \u003d √81 \u003d 9.

Sada morate potrošiti visinu vrha u bazu. Pretpostavimo da će njegov početak biti u točki A. Kraj segmenta bit će u donjoj bazi u točki koordinata (5; 1), neka bude tačka N. Dužina segmenta bit će jednaka √ ( (5-5) 2 + (7-1) 2) \u003d √36 \u003d 6.

Ostaje samo za zamjenu dobivenih vrijednosti u formuli proljetnog trga:

S \u003d ((3 + 9) / 2) * 6 \u003d 36.

Zadatak se rješava bez jedinica mjere, jer mjerila koordinatne mreže nije navedena. Može biti i milimetar i metar.

Primjeri zadataka

Br. 1. Stanje. Poznat je ugao između dijagonala proizvoljnog trapeza, jednak je 30 stepeni. Manja dijagonala je 3 dm, a druga je 2 puta više. Potrebno je izračunati kvadrat trapeza.

Odluka. Prvo morate znati dužinu druge dijagonale, jer bez toga neće moći računati odgovor. Lako ga je izračunati, 3 * 2 \u003d 6 (DM).

Sada morate koristiti odgovarajuću formulu za kvadrat:

S \u003d ((3 * 6) / 2) * sin 30º \u003d 18/2 * ½ \u003d 4,5 (DM 2). Zadatak je riješen.

Odgovor: Područje trapezazije je 4,5 dm 2.

# 2. Stanje.U trapezijum Absst baza su segmenti krvnog pritiska i sunca. Point E - srednja strana SD-a. Iz njega je izvršio okomito na ravni AB, kraj ovog segmenta označen je slovom N. Poznato je da su dužine AV i EN jednaka 5 i 4 cm. Potrebno je izračunati područje od Trapez.

Odluka. Prvo trebate napraviti crtež. Budući da je okomita vrijednost manja od strane na koju se troši, trapezij će biti malo ispružen. Dakle, to će biti unutar slike.

Da biste jasno vidjeli problem rješavanja problema, morat ćete obavljati dodatnu izgradnju. Naime, provedite ravnu liniju koja će biti paralelna sa strane Av. Točke raskrižju ovog izravna sa pakla - P, i nastavak sunca - H. Rezultirajuća lik Vohre - paralelograma. Štaviše, željeno je njegovo područje. To je zbog činjenice da su trouglovi koji se ispostavilo sa dodatnim konstrukcijama jednaki. To slijedi iz ravnoteže strane i dva ugla pored nje, jedan - vertikalni, drugi - lažov.

Područje paralelograma možete pronaći po formuli koja sadrži rad na strani i visini, spušteni na njega.

Dakle, područje trapeza je jednako 5 * 4 \u003d 20 cm 2.

Odgovor: S \u003d 20 cm 2.

# 3. Stanje. Elementi izoliranog trapeza imaju takve vrijednosti: Donja podloga je 14 cm, gornji dio je 4 cm, oštri ugao je 45º. Potrebno je izračunati svoje područje.

Odluka. Neka manja baza bude oznaka aviona. Visina koja se provodi iz točke B bit će nazvana vn. Budući da je ugao 45º, trokut AVN-a uspjet će u pravougaonom i izoziranju. Dakle, AN \u003d V. A EN je vrlo lako pronaći. To je jednako pola razlike u bazi. To je (14 - 4) / 2 \u003d 10/2 \u003d 5 (cm).

Osnove su poznate, visina se izračunava. Možete koristiti prvu formulu koja je ovdje smatrana proizvoljnim trapezom.

S \u003d ((14 + 4) / 2) * 5 \u003d 18/2 * 5 \u003d 9 * 5 \u003d 45 (cm 2).

Odgovor: Želje područje je 45 cm 2.

Br. 4. Stanje. Postoji proizvoljni trapezijum ABSD. Na njenim bočnim stranama se uzimaju i e, pa je oe paralelno s temeljem pakla. AOED TRAPEZIUM Trg je pet puta više nego u Oveu. Izračunajte vrijednost OE, ako je poznata dužina osnovne dužine.

Odluka. Bit će potrebno potrošiti dva paralelna AV direktna: prva kroz tačku C, njegova raskrižja sa OE - točka t; Drugi kroz e i mjesto raskrižja sa pakla bit će M.

Neka nepoznato oe \u003d x. Visina manjih trapezara Ova - H 1, veći aoed - H 2.

Budući da se područje ova dva trapezija korelirala kao 1 do 5, tada se može zabilježiti takva jednakost:

(X + a 2) * h 1 \u003d 1/5 (x + a 1) * h 2

h 1 / h 2 \u003d (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

Visine i strana trouglova proporcionalna su izgradnji. Stoga možete napisati drugu ravnopravnost:

h 1 / h 2 \u003d (x - a 2) / (a \u200b\u200b1 - x).

U posljednja dva zapisa na lijevom dijelu postoje jednake vrijednosti, to znači da se može napisati da je (x + a 1) / (5 (x + a 2) jednako (x - a 2) / (i 1 - X).

Zahtijeva brojne transformacije ovdje. Prvo umnožavajte pređite križ. Pojaviće se nosači, što će ukazivati \u200b\u200bna razliku kvadrata, nakon upotrebe ove formule, dobit će se kratka jednadžba.

Treba otkriti zagrade i prenijeti sve uvjete s nepoznatom "X" na lijevu stranu, a zatim uklonite kvadratni korijen.

Odgovoriti: x \u003d √ ((A 1 2 + 5 A 2 2) / 6).

Trg trapeza. Pozdrav! U ovoj publikaciji razmotrit ćemo navedenu formulu. Zašto je to baš tako i kako to razumjeti. Ako postoji razumijevanje, onda nemate potrebe da ga naučite. Ako samo želite vidjeti ovu formulu i ono što je hitno, možete se odmah pomaknuti prema dolje)))

Sada detaljno i po redu.

Trapezij je četverostrani, dvije strane ovog Quadrillera paralelne su, postoje još dvije osobe. Oni koji nisu paralelni - ovo je temelj trapeza. Dvoje drugih nazivaju se bočnim strankama.

Ako su bočne strane jednake, trapezijum se naziva izolirano. Ako je jedna strana bočnih strana okomita na temelje, tada se takav trapez naziva pravokutno.

U klasičnom obliku, trapezoid je prikazan na sljedeći način - veća baza je ispod, odnosno manje. Ali niko ne zabranjuje prikazuje i obrnuto. Evo skica:

Sljedeći važan koncept.

Srednja linija Trapezija je segment koji povezuje sredinu strane. Srednja linija je paralelna s bazama trapeza i jednaka je pola semit.

Sada dišemo duboko. Zašto?

Razmislite o trapezu sa terenima a i B. i sa srednjom linijom l. I izvršit ću neke dodatne konstrukcije: kroz temelje će se provesti ravno, a kroz krajeve srednje linije okomito na raskrižje sa bazama:

* Abebfetične oznake vrhova i drugih točaka nisu namjerno uvedene kako bi se izbjegle nepotrebne oznake.

Pogledajte, trouglovi 1 i 2 jednaki su na drugoj osnovi jednakosti trouglova, trouglova 3 i 4 iste. Od ravnopravnosti trouglova prati se jednakost elemenata, naime kaketa (oni su naznačene u skladu s tim plavim i crvenim).

Pažnja! Ako mentalno "izrezujemo" iz donje baze plavog i crvenog segmenta, imat ćemo segment (ovo je strana pravokutnika) jednak srednjoj liniji. Nadalje, ako "ljepimo" rezim plave i crvene segmente do gornje baze trapeza, tada imamo i segment (ovo je takođe pravokutnička strana) jednaka srednjoj liniji trapeza.

Uhvaćen? Ispada da će količina osnova biti jednaka dvije srednje crte trapeza:

Pogledajte još jedno objašnjenje

Učinit ćemo sljedeće - izgradit ćemo ravnu liniju koja prolazi kroz donju bazu trapeza i direktno, što će proći kroz točke A i B:

Dobijamo trouglove 1 i 2, oni su jednaki sa strane i susjedni u uglove (drugi znak jednakosti trouglova). To znači da je rezultirajući segment (na skici označen plavom) jednak gornjoj bazi trapeza.

Sada razmislite o trokutu:

* Srednja linija ovog trapeza i srednje linije trougla podudara se.

Poznato je da je trokut jednak polovini baza paralelno s tim, to je:

Pa, smislio se. Sada o kvadratu trapeza.

Trg formule Trapezium:

Kažu: Trg trapeza je jednak radu polovine kao osnova i visine.

To jest, ispada da je jednak proizvodu srednje linije i visine:

Vjerovatno ste već primijetili da je očigledno. Može se geometrijski izraziti: ako mentalno presečemo trapezoidne trouglove 2 i 4 i u skladu s tim stavite na trouglove 1 i 3:

Da ćemo imati pravokutnik na kvadratu jednakoj području našeg trapeza. Područje ovog pravokutnika bit će jednako proizvodu srednje linije i visine, odnosno možemo napisati:

Ali poenta ovdje nije u zapisu, naravno, već u razumijevanju.

Preuzimanje (View) članak članak u * PDF formatu

To je sve. Uspeh za vas!

S poštovanjem, Aleksandar.