Hvordan lærer jeg et barn at dele sig? Den nemmeste metode er lære lang opdeling... Det er meget nemmere end at lave beregninger i dit sind, det hjælper dig med ikke at blive forvirret, ikke at "miste" tallene og udvikle et mentalt skema, der fungerer automatisk i fremtiden.

I kontakt med

Hvordan er

Resterende division er en måde, hvorpå et tal ikke kan opdeles i nøjagtigt flere dele. Som et resultat af denne matematiske handling forbliver der udover hele delen et udeleligt stykke.

Lad os give et simpelt eksempel hvordan man deler med resten:

Der er en dåse til 5 liter vand og 2 dåser til 2 liter. Når der hældes vand fra en fem liters krukke i to liters krukker, forbliver 1 liter ubrugt vand tilbage i en fem liters krukke. Dette er resten. Digitalt ser det sådan ud:

5: 2 = 2 hvile (1). Hvor kommer 1 fra? 2x2 = 4, 5-4 = 1.

Lad os nu se på rækkefølgen af ​​opdeling i en lang opdeling. Dette letter visuelt beregningsprocessen og hjælper med ikke at miste tal.

Algoritmen bestemmer placeringen af ​​alle elementer og rækkefølgen af ​​handlinger, hvormed beregningen udføres. Lad os som et eksempel dele 17 med 5.

Hovedtrin:

1. Korrekt indtastning. Delelig (17) - placeret på venstre side. Til højre for udbyttet, skriv divisoren (5). En lodret linje trækkes mellem dem (betegner et opdelingstegn), og derefter trækkes der en vandret streg fra denne linje, der understreger skillelinjen. Hovedfunktionerne er fremhævet i orange.
2. Søg efter helheden. Dernæst udføres den første og enkleste beregning - hvor mange divisorer der passer i udbyttet. Lad os bruge multiplikationstabellen og kontrollere i rækkefølge: 5 * 1 = 5 - passer, 5 * 2 = 10 - passer, 5 * 3 = 15 - passer, 5 * 4 = 20 - passer ikke. Fem gange fire er mere end sytten, hvilket betyder at den fjerde fem ikke passer. Tilbage til tre. En 17-liters krukke passer til 3 krukker på fem liter. Vi skriver resultatet i form: vi skriver 3 under linjen, under skillelinjen. 3 er en ufuldstændig kvotient.
3. Bestemmelse af resten. 3 * 5 = 15. Vi skriver 15 under udbyttet. Vi tegner en linje (betegner "=" tegnet). Træk det resulterende tal fra udbyttet: 17-15 = 2. Vi skriver resultatet nedenfor under linjen - i en kolonne (deraf navnet på algoritmen). 2 er resten.

Bemærk! Når man deler denne måde, skal resten altid være mindre end divisoren.

Når divisoren er større end udbyttet

Vanskeligheder opstår, når divisoren er større end udbyttet. Decimale brøker er endnu ikke undersøgt i programmet for klasse 3, men efter logikken skal svaret skrives i form af en brøk - i bedste fald en decimal, i værste fald - en simpel. Men (!) Ud over programmet beregningsmetoden begrænser opgaven: det er nødvendigt ikke at dele, men at finde resten! en del af det er det ikke! Hvordan løses dette problem?

Bemærk! Der er en regel for tilfælde, hvor divisoren er større end udbyttet: den ufuldstændige kvotient er 0, resten er lig med udbyttet.

Hvordan deler du tallet 5 med tallet 6 og fremhæver resten? Hvor mange 6-liters dåser passer i en 5-liters dåser? fordi 6 er større end 5.

Efter tildeling er det nødvendigt at fylde 5 liter - ingen er fyldt. Dette betyder, at alle 5 forbliver. Svar: ufuldstændig kvotient = 0, resten = 5.

Division begynder at studere i tredje klasse af skolen. På dette tidspunkt skal eleverne allerede, hvilket giver dem mulighed for at dele tocifrede tal med enkeltcifrede tal.

Løs problemet: Giv 18 slik til fem børn. Hvor mange slik er der tilbage?

Eksempler:

Vi finder den ufuldstændige kvotient: 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, 3 * 4 = 12, 3 * 5 = 15. 5 - brute force. Tilbage til 4.

Resten: 3 * 4 = 12, 14-12 = 2.

Svar: ufuldstændig kvotient 4, 2 tilbage.

Du kan spørge, hvorfor resten ved enten at dividere med 2 er enten 1 eller 0. Ifølge multiplikationstabellen mellem tal, der er multipler af to der er forskel på en.

En yderligere opgave: 3 tærter skal divideres med to.

Del 4 bøffer til to.

Del 5 tærter til to.

Arbejde med flertalsnumre

4. klasse-programmet tilbyder en mere kompleks opdelingsproces med en stigning i de beregnede tal. Hvis beregningerne i tredje klasse blev udført på basis af den grundlæggende multiplikationstabel i området fra 1 til 10, udfører fjerde klassinger beregninger med flercifrede tal mere end 100.

Denne handling udføres mest bekvemt i en kolonne, da den ufuldstændige kvotient også vil være et tocifret tal (i de fleste tilfælde), og kolonnealgoritmen gør beregningerne lettere og mere intuitive.

Dele flercifrede tal til tocifrede tal: 386:25

Dette eksempel adskiller sig fra de foregående i antallet af beregningsniveauer, skønt beregningerne udføres efter samme princip som før. Lad os se nærmere på:

386 er udbyttet, 25 er deleren. Det er nødvendigt at finde den ufuldstændige kvotient og isolere resten.

Første niveau

Deleren er et tocifret tal. Udbyttet er trecifret. Vælg de to første venstre cifre fra udbyttet - dette er 38. Sammenlign dem med divisoren. 38 er mere end 25? Ja, så 38 kan deles med 25. Hvor mange hele 25 er i 38?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50. 50 er mere end 38, gå et trin tilbage.

Svaret er 1. Vi skriver enheden til zonen ikke fuldstændig privat.

38-25 = 13. Vi skriver tallet 13 ned under linjen.

Andet niveau

13 er mere end 25? Nej - det betyder, at du kan "sænke" tallet 6 ned og tilføje det ved siden af ​​13 til højre. Det viste sig 136. 136 er mere end 25? Ja - så du kan trække det. Hvor mange gange passer 25 ind i 136?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50, 25 * 3 = 75, 25 * 4 = 100, 25 * 5 = 125, 256 * = 150. 150 mere end 136 - gå et trin tilbage. Vi skriver tallet 5 i det ufuldstændige private område til højre for et.

Vi beregner resten:

136-125 = 11. Vi skriver ned under linjen. 11 er mere end 25? Nej - deling kan ikke foretages. Har udbyttet stadig tal? Nej - der er ikke mere at dele. Beregningerne er overstået.

Svar: den ufuldstændige kvotient er 15, resten er 11.

Og hvis en sådan opdeling foreslås, når den tocifrede skillevæg er større end de to første cifre i det multivalente udbytte? I dette tilfælde deltager det tredje (fjerde, femte og efterfølgende) ciffer i udbyttet straks i beregningerne.

Lad os give eksempler pr. division med tre- og firecifrede tal:

75 er et tocifret tal. 386 er trecifret. Sammenlign de to første cifre til venstre med skillelinjen. 38 over 75? Nej - deling kan ikke foretages. Vi tager alle 3 cifre. 386 over 75? Ja - delingen kan gøres. Vi udfører beregninger.

75 * 1 = 75, 75 * 2 = 150, 75 * 3 = 225, 75 * 4 = 300, 75 * 5 = 375, 75 * 6 = 450. 450 er mere end 386 - vi går et skridt tilbage. Vi skriver 5 i den ufuldstændige private zone.

En kolonne? Hvordan kan du selvstændigt øve dygtigheden ved lang opdeling derhjemme, hvis barnet ikke har lært noget i skolen? Kolonnedeling undervises i klasse 2-3, for forældre er dette selvfølgelig en bestået fase, men hvis du ønsker det, kan du huske den korrekte indtastning og forklare din studerende, hvad han har brug for i livet.

xvatit.com

Hvad skal et barn i 2-3 klasse vide for at lære lang opdeling?

Hvordan kan man korrekt forklare et barn med 2-3 klassers opdeling med en kolonne, så han i fremtiden ikke har problemer? Lad os først kontrollere, om der er huller i viden. Sørg for at:

• barnet udfører frit additions- og subtraktionsoperationer
• kender cifrene i tal;
• ved det udenad.

Hvordan forklares et barn betydningen af ​​handlingen "division"?

• Barnet skal forklare alt med et illustrerende eksempel.

Bed familiemedlemmer eller venner om at dele noget. For eksempel slik, kagestykker osv. Det er vigtigt, at barnet forstår essensen - du skal dele lige, dvs. uden en rest. Øv med forskellige eksempler.

Lad os sige, at to grupper atleter skal sidde i bussen. Det vides, hvor mange atleter der er i hver gruppe, og hvor mange pladser der er i bussen. Du skal finde ud af, hvor mange billetter en og den anden gruppe skal købe. Eller der skal distribueres 24 notesbøger til 12 studerende, hvor meget hver får.

• Når barnet lærer essensen af ​​opdelingsprincippet, skal du vise den matematiske registrering af denne operation og navngive komponenterne.
• Forklar det division er det modsatte af multiplikation, multiplikation indefra og ud.

Det er praktisk at vise forholdet mellem division og multiplikation på eksemplet på en tabel.

For eksempel er 3 gange 4 lig med 12.
3 er den første faktor;
4 er den anden faktor;
12 - produkt (multiplikationsresultat).

Hvis 12 (produkt) divideres med 3 (første faktor), får vi 4 (anden faktor).

Divisionskomponenter kaldes forskelligt:

12 - udbytte
3 - skillevæg;
4 - kvotient (resultat af opdeling).

Hvordan forklares et barn, der deler et tocifret tal med et ensifret tal, ikke i en kolonne?

Det er lettere for os, voksne, at nedskrive ”hjørnet” på den gammeldags måde - og det er slutningen på det. MEN! Børn har endnu ikke bestået lang division, hvad skal jeg gøre? Hvordan lærer jeg et barn at opdele et tocifret tal med et cifret tal uden at bruge en søjleregistrering?

Tag for eksempel 72: 3.

Det er så simpelt! Vi nedbryder 72 i tal, der let kan deles oralt med 3:
72=30+30+12.

Alt blev straks klart: vi kan dele 30 med 3, og barnet kan let dele 12 med 3.
Alt der er tilbage er at tilføje resultaterne, dvs. 72: 3 = 10 (opnået når 30 divideret med 3) + 10 (30 divideret med 3) + 4 (12 divideret med 3).

72:3=24
Vi brugte ikke lang opdeling, men barnet forstod ræsonnementet og udførte beregningerne uden problemer.

Efter enkle eksempler kan du gå videre til studiet af lang opdeling, lære barnet at skrive eksempler korrekt "i et hjørne" korrekt. For at komme i gang skal du kun bruge divisionseksempler uden resten.

Sådan forklares et langt opdeling for et barn: en algoritme til løsning

Et stort antal er vanskeligt at opdele i dit hoved, det er lettere at bruge lang division notation. Følg algoritmen for at lære et barn at udføre beregninger korrekt:

• Bestem, hvor i eksemplet udbyttet og deleren er. Bed dit barn om at navngive numrene (hvad vi deler med).

213:3
213 - udbytte
3 - skillevæg

• Skriv ned udbyttet - "hjørne" - divisor.

• Bestem, hvor meget af udbyttet vi kan bruge til at dividere med et givet tal.

Vi argumenterer således: 2 kan ikke deles med 3, så vi tager 21.

• Bestem, hvor mange gange skillelinjen "passer" i den valgte del.

21 divideret med 3 - vi tager 7.

• Multiplicer divisoren med det valgte nummer, skriv resultatet under "hjørnet".

7 gange 3 - vi får 21. Vi skriver det ned.

• Find forskellen (resten).

På dette tidspunkt i din ræsonnement, lær dit barn, hvordan man tester sig selv. Det er vigtigt, at han forstår, at resultatet af subtraktionen ALTID skal være mindre end skillelinjen. Hvis det ikke gik, skal du øge det valgte nummer og udføre handlingen igen.

• Gentag trinene, indtil resten er 0.

Hvordan man resonnerer korrekt for at lære et barn i 2-3 klasser at dele med en kolonne

Hvordan man forklarer splittelse for et barn 204:12=?
1. Vi skriver det ned i en kolonne.
204 er udbyttet, 12 er deleren.

2. 2 kan ikke deles med 12, så vi tager 20.
3. For at dele 20 med 12 tager vi 1. Skriv 1 under "hjørnet".
4. 1 ganget med 12 får vi 12. Vi skriver under 20.
5. 20 minus 12 er 8.
Kontrollerer os selv. 8 mindre end 12 (divisor)? Okay, det er rigtigt, lad os gå videre.

6. Ved siden af ​​8 skriver vi 4. 84 divideret med 12. Hvor meget skal 12 ganges for at få 84?
Det er svært at sige med det samme, lad os prøve at bruge udvælgelsesmetoden.
Lad os f.eks. Tage 8 hver, men skriv det ikke ned endnu. Vi tæller mundtligt: ​​8 gange 12 får vi 96. Og vi har 84! Passer ikke.
Forsøger vi mindre ... Lad os f.eks. Tage 6. Kontroller os selv mundtligt: ​​6 gange 12 er lig med 72. 84-72 = 12. Vi fik det samme tal som vores skillevæg, men det skulle være enten nul eller mindre end 12. Så det optimale tal er 7!

7. Vi skriver 7 under "hjørnet" og udfører beregningerne. 7 gange 12 får 84.
8. Vi nedskriver resultatet i en kolonne: 84 minus 84 er lig med nul. Hurra! Vi besluttede rigtigt!

Så du lærte barnet at opdele efter en kolonne, nu er det stadig at udarbejde denne færdighed, bringe det til automatisme.

Hvorfor er det svært for børn at lære lang opdeling?

Husk, at matematiske problemer skyldes manglende evne til hurtigt at udføre enkle aritmetiske operationer. I folkeskolen skal du træne og bringe til automatisk tilføjelse og subtraktion for at lære "fra dækning til dækning" multiplikationstabellen. Alt! Resten er et spørgsmål om teknologi, og det er udviklet med praksis.

Vær tålmodig, vær ikke doven med at forklare barnet endnu en gang, hvad han ikke lærte i lektionen, det er kedeligt, men omhyggeligt at forstå ræsonnementsalgoritmen og sige hver mellemliggende operation, før man udtrykker det klare svar. Giv yderligere eksempler for at øve færdigheder, spil matematikspil - dette vil bære frugt, og du vil se resultaterne og glæde dig over barnets succes meget snart. Sørg for at vise, hvor og hvordan du kan anvende den viden, du har fået i hverdagen.

Kære læsere! Fortæl os, hvordan du lærer dine børn at opdele i en kolonne, hvilke vanskeligheder du har haft, og på hvilke måder du overvandt dem.

Søjledivisioner er en integreret del af skolens læseplan og nødvendig viden for et barn. For at undgå problemer i klasselokalet og med deres implementering skal du give barnet grundlæggende viden fra en ung alder.

Det er meget lettere at forklare bestemte ting og processer for et barn på en legende måde og ikke i formatet af en standard lektion (selvom der i dag er en lang række undervisningsmetoder i forskellige former).

I denne artikel vil du lære

Opdelingsprincip for småbørn

Børn står konstant over for forskellige matematiske termer uden at vide, hvor de kommer fra. Når alt kommer til alt, forklarer mange mumier i form af et spil for barnet, at far er mere en tallerken, at gå længere til børnehaven end til butikken og andre enkle eksempler. Alt dette giver barnet et indledende indtryk af matematik, selv før barnet går i første klasse.

For at lære et barn at dele uden en rest og senere med en rest er det nødvendigt at invitere barnet direkte til at spille spil med deling. Del f.eks. Slik sammen, og tilføj derefter følgende deltagere efter hinanden.

For det første deler barnet slikene og giver hver deltager et. Og i slutningen, tag en konklusion sammen. Det skal præciseres, at "at dele" betyder, at alle har det samme antal slik.

Hvis du har brug for at forklare denne proces ved hjælp af tal, kan du give et eksempel i form af et spil. Vi kan sige, at antallet er slik. Det skal forklares, at antallet af chokolader, der skal deles mellem deltagerne, er et udbytte. Og antallet af mennesker, der deler disse slik er deleren.

Så skal du vise det hele tydeligt, give "live" eksempler for hurtigt at lære barnet at dele sig. Mens han spiller, vil han forstå og mestre alt meget hurtigere. Det vil være svært at forklare algoritmen for nu, og nu er det ikke nødvendigt.

Sådan lærer du din baby lang opdeling

At forklare en lille smule matematik er god forberedelse til at gå på klasse, især matematik. Hvis du beslutter at gå videre til at undervise dit barn i lang opdeling, så har han allerede lært sådanne handlinger som addition, subtraktion og hvad multiplikationstabellen er.

Hvis dette stadig skaber nogle vanskeligheder for ham, skal al denne viden strammes op. Det er værd at huske algoritmen for handlinger fra de tidligere processer, lære dem frit at bruge deres viden. Ellers bliver babyen simpelthen forvirret i alle processerne og holder op med at forstå noget.

For at gøre dette lettere at forstå er der nu en opdelingstabel for småbørn. Dets princip er det samme som multiplikationstabeller. Men er der allerede brug for en sådan tabel, hvis barnet kender multiplikationstabellen? Det afhænger af skolen og læreren.

Når man danner begrebet "division", er det bydende nødvendigt at gøre alt på en legende måde for at give alle eksempler på ting og genstande, som barnet kender.

Det er meget vigtigt, at alle objekter har et lige antal, så det er klart for barnet, at resultatet er lige store dele. Dette vil være korrekt, da det giver babyen mulighed for at indse, at deling er den omvendte multiplikationsproces. Hvis varerne har ulige tal, vil summen komme ud med resten, og babyen bliver forvirret.

Multiplicer og del ved hjælp af en tabel

Når man forklarer babyen forholdet mellem multiplikation og division, er det nødvendigt at tydeligt vise alt dette med et eksempel. For eksempel: 5 x 3 = 15. Husk, at resultatet af multiplikationen er produktet af to tal.

Og først derefter, forklar at dette er den omvendte proces til multiplikation og demonstrer dette visuelt ved hjælp af en tabel.

Sig, at du har brug for at dele resultatet "15" - med nogle af faktorerne ("5" / "3"), og resultatet vil være en konstant anderledes faktor, der ikke deltog i delingen.

Det er også nødvendigt at forklare barnet, hvordan de kategorier, der udfører delingen, kaldes korrekt: udbytte, divisor, kvotient. Brug igen et eksempel for at vise, hvilken der er en bestemt kategori.

Lang division er ikke en meget vanskelig ting, den har sin egen nemme algoritme, som barnet skal undervises i. Efter at have konsolideret alle disse begreber og viden kan du gå videre til videreuddannelse.

I princippet bør forældre lære multiplikationstabellen med deres elskede barn i omvendt rækkefølge og huske det udenad, da dette vil være nødvendigt, når man lærer lang opdeling.

Dette skal gøres, før de går i første klasse, så barnet i skolen er meget lettere at vænne sig til og holde trit med skolens læseplan, og så klassen ikke begynder at drille barnet på grund af mindre fiaskoer. Der er en multiplikationstabel både i skolen og i notesbøger, så der er ingen grund til at bære et separat bord til skolen.

Del med en kolonne

Før du starter lektionen, skal du huske navnene på numrene, når du deler dem. Hvad er en skillevæg, udbytte og kvotient. Barnet skal opdele disse tal i de rigtige kategorier uden fejl.

Det vigtigste ved undervisning i lang division er at lære algoritmen, som generelt er ret enkel. Men forklar først dit barn betydningen af ​​ordet "algoritme", hvis han har glemt det eller ikke har studeret det før.

I tilfælde af at barnet er velbevandret i multiplikations- og invers opdelingstabeller, vil han ikke have nogen vanskeligheder.

Det er imidlertid umuligt at dvæle ved det opnåede resultat i lang tid; det er nødvendigt regelmæssigt at træne de erhvervede færdigheder og evner. Gå videre, så snart det bliver klart, at babyen har forstået metodens princip.

Det er nødvendigt at lære barnet at dele sig med en søjle uden en rest og med en rest, så barnet ikke er bange for, at det ikke er lykkedes at dele noget korrekt.

For at gøre det lettere at lære barnet delingsprocessen er det nødvendigt:

• i 2-3 år forståelse af hele-del forholdet.
• ved 6-7 år skal babyen være i stand til frit at udføre addition, subtraktion og være opmærksom på essensen af ​​multiplikation og division.

Det er nødvendigt at stimulere barnets interesse i matematiske processer, så denne lektion i skolen giver ham glæde og et ønske om at lære og ikke motivere ham i nogle lektioner, men i livet.

Barnet skal bære forskellige værktøjer til matematikundervisning, lære at bruge dem. Men hvis det er svært for et barn at bære alt, må du ikke overbelaste ham.

Det er let at undervise et barn i lang opdeling. Det er nødvendigt at forklare algoritmen for denne handling og konsolidere det dækkede materiale.

• I henhold til skolens læseplan begynder søjledelinger at blive forklaret for børn, der allerede er i tredje klasse. Studerende, der tager fat på alt på farten, forstår hurtigt emnet
• Men hvis barnet bliver syg og savnede matematikundervisningen, eller hvis han ikke forstod emnet, skal forældrene selv forklare materialet til barnet. Det er nødvendigt at formidle information til ham så meget som muligt.
• Mødre og far under barnets uddannelsesproces skal være tålmodige og vise takt i forhold til deres barn. I intet tilfælde skal du råbe på et barn, hvis noget ikke fungerer for ham, for på denne måde kan du afskrække ham fra al lysten til at studere

Vigtigt: For at et barn forstår nummeropdelingen, skal han kende multiplikationstabellen grundigt. Hvis barnet ikke kender multiplikation godt, forstår han ikke opdeling.

Under fritidsaktiviteter i hjemmet kan du bruge snydeark, men barnet skal lære sig multiplikationstabellen, inden det fortsætter med emnet "Division".

Så hvordan man forklarer et barn lang division:

• Prøv først at forklare i mindre antal. Tag tællestifter, for eksempel 8 stykker
• Spørg dit barn, hvor mange par der er i denne række pinde? Korrekt - 4. Så hvis du deler 8 med 2, får du 4, og hvis du deler 8 med 4, får du 2
• Lad barnet opdele et andet nummer selv, for eksempel et mere komplekst nummer: 24: 4
• Når babyen har mestret opdelingen af ​​primtal, kan du fortsætte med at opdele trecifrede tal i enkeltcifrede tal

Opdeling er altid lidt sværere for børn end multiplikation. Men flittige yderligere aktiviteter derhjemme hjælper barnet med at forstå algoritmen for denne handling og holde trit med jævnaldrende i skolen.

Start simpelt - divider med et enkelt tal:

Vigtigt: Beregn i hovedet, så delingen er færdig, ellers kan barnet blive forvirret.

For eksempel 256 divideret med 4:

• Tegn en lodret streg på et stykke papir, og del den i to fra højre side. Til venstre skal du skrive det første tal og til højre over linjen det andet
• Spørg barnet, hvor mange firere der passer i en to - slet ikke
• Så tager vi 25. For klarhedens skyld skal du adskille dette nummer ovenfra med et hjørne. Spørg igen barnet, hvor mange firere der passer ind i femogtyve? Det er rigtigt - seks. Vi skriver tallet "6" i nederste højre hjørne under linjen. Barnet skal bruge multiplikationstabellen til det rigtige svar.
• Skriv under 25 tallet 24, og understreg at skrive ned svaret - 1
• Spørg igen: hvor mange firere der passer i en enhed - slet ikke. Derefter ødelægger vi figuren "6" til en
• Det viste sig 16 - hvor mange firere passer ind i dette nummer? Korrekt - 4. Skriv "4" ud for "6" i svaret
• Under 16 skriver vi 16, understreger, og det viser sig "0", hvilket betyder, at vi delte korrekt, og svaret viste sig at være "64"

Skriftlig opdeling med et tocifret tal

Når barnet har mestret division med et enkelt nummer, kan du gå videre. Skriftlig opdeling med et tocifret tal er lidt sværere, men hvis barnet forstår, hvordan denne handling udføres, er det ikke svært for ham at løse sådanne eksempler.

Vigtigt: Begynd at forklare igen med enkle trin. Barnet lærer, hvordan man vælger de rigtige tal, og det vil være let for ham at opdele komplekse tal.

Gør denne enkle handling sammen: 184: 23 - hvordan man forklarer:

• Del først 184 med 20, det viser sig omkring 8. Men vi skriver ikke tallet 8 i svaret, da dette er et forsøgsnummer
• Vi kontrollerer, om 8 er egnet eller ej. Vi multiplicerer 8 med 23, vi får 184 - dette er nøjagtigt det antal, vi har i skillelinjen. Svaret ville være 8

Vigtigt: For at barnet skal forstå, prøv at tage 9 i stedet for otte, lad ham gange 9 med 23, det viser sig 207 - dette er mere end i vores skiller. Nummer 9 passer os ikke.

Så gradvist vil babyen forstå opdeling, og det vil være let for ham at opdele mere komplekse tal:

• Del 768 med 24. Bestem det første ciffer i kvotienten - del 76 ikke med 24, men med 20, viser det sig 3. Skriv 3 som svar under linjen til højre
• Under 76 skriver vi 72 og tegner en linje, nedskriver forskellen - det viste sig 4. Er dette tal deleligt med 24? Nej - vi ødelægger 8, det viser sig 48
• Kan 48 deles med 24? Det er rigtigt - ja. Det viser sig 2, skriv dette nummer som svar
• Det viste sig 32. Nu kan vi kontrollere, om vi har udført delingshandlingen korrekt. Gør lang multiplikation: 24x32, det viser sig 768, så er alt korrekt

Hvis barnet har lært at udføre division med et tocifret tal, er det nødvendigt at gå videre til det næste emne. Algoritmen til at dividere med et trecifret tal er den samme som algoritmen til at dividere med et tocifret tal.

For eksempel:

• Opdel 146064 med 716. Tag først 146 - spørg barnet, om dette nummer er deleligt med 716 eller ej. Det er rigtigt - nej, så tager vi 1460
• Hvor mange gange passer 716 i 1460? Korrekt - 2, så vi skriver dette nummer i svaret
• Vi multiplicerer 2 med 716, vi får 1432. Vi skriver dette tal under 1460. Det viser sig, at forskellen er 28, vi skriver under linjen
• Vi tager ned 6. Spørg barnet - er 286 divideret med 716? Korrekt - nej, så vi skriver 0 i svaret ud for 2. Vi ødelægger også tallet 4
• Vi deler 2864 med 716. Vi tager 3 - lidt, 5 - meget, så det viser sig 4. Multiplicer 4 med 716, vi får 2864
• Skriv 2864 under 2864, hvilket resulterer i en forskel på 0. Svar 204

Vigtigt: For at kontrollere rigtigheden af ​​divisionen skal du gange med barnet i en kolonne - 204x716 = 146064. Opdelingen er korrekt.

Det er tid til at forklare barnet, at opdeling ikke kun kan være hel, men også med resten. Resten er altid mindre end eller lig med skillelinjen.

Opdeling med resten skal forklares med et simpelt eksempel: 35: 8 = 4 (resten 3):

• Hvor mange otter passer til 35? Korrekt - 4. Resterende 3
• Er denne figur delelig med 8? Det er rigtigt - nej. Det viser sig, at resten er 3

Derefter skal barnet lære, at opdeling kan fortsættes ved at tilføje 0 til tallet 3:

• Svaret indeholder tallet 4. Derefter skriver vi et komma, da tilføjelsen af ​​nul betyder, at tallet vil være med en brøkdel
• Det viste sig 30. Del 30 med 8, det viser sig 3. Vi skriver i svaret, og under 30 skriver vi 24, understreger og skriver 6
• Vi ødelægger tallet 0 til tallet 6. Del 60 med 8. Tag 7 hver, det viser sig 56. Vi skriver under 60 og nedskriver forskellen 4
• Vi tilføjer 0 til tallet 4 og dividerer med 8, det viser sig 5 - vi skriver som svar
• Træk 40 fra 40 for at få 0. Så svaret er 35: 8 = 4,375

Råd: Hvis barnet ikke forstår noget, skal du ikke blive sur. Lad det gå et par dage, og prøv igen at forklare materialet.

Matematikundervisning i skolen vil også styrke viden. Tiden vil gå, og barnet vil hurtigt og nemt løse eventuelle divisionseksempler.

Algoritmen til deling af tal er som følger:

• Lav et skøn over antallet, der vil være i svaret
• Find det første ufuldstændige udbytte
• Bestem antallet af cifre i kvotienten
• Find tal i hvert ciffer i kvotienten
• Find resten (hvis nogen)

Ifølge denne algoritme udføres deling både af encifrede tal og af ethvert flercifret nummer (tocifret, trecifret, firecifret osv.).

Når du studerer med et barn, skal du ofte bede ham eksempler på, hvordan han foretager et skøn. Han skal beregne svaret hurtigt i hovedet. For eksempel:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

For at konsolidere resultatet kan du bruge følgende divisionsspil:

• "Gåde". Skriv fem eksempler på et stykke papir. Kun en af ​​dem skal have det rigtige svar.

Betingelse for barnet: Blandt flere eksempler blev kun en løst korrekt. Find ham om et øjeblik.

Video: Spilaritmetik for børn addition subtraktion division multiplikation

Video: Uddannelsestegning Matematik Læring med hjertet multiplikation og opdelingstabeller

Opdelingen af ​​naturlige tal, især flere værdier, udføres bekvemt ved hjælp af en særlig metode, der kaldes division med en kolonne (i en kolonne)... Du kan også finde navnet opdeling efter hjørne... Umiddelbart bemærker vi, at en søjle kan bruges til at dividere naturlige tal uden en rest eller at dividere naturlige tal med en rest.

I denne artikel vil vi se på, hvor lang opdeling udføres. Her vil vi tale om både registreringsreglerne og alle de mellemliggende beregninger. Lad os først fokusere på at dividere et flercifret naturligt tal med et enkeltcifret tal med en kolonne. Derefter vil vi dvæle ved de tilfælde, hvor både udbyttet og deleren er flerværdige naturlige tal. Hele teorien i denne artikel er forsynet med karakteristiske eksempler på division med en søjle med naturlige tal med detaljerede forklaringer på løsningsforløbet og illustrationer.

Side navigation.

Lang division notation regler

Lad os starte med at studere reglerne for skrivning af udbytte, divisor, alle mellemliggende beregninger og resultater, når vi dividerer naturlige tal med en kolonne. Lad os med det samme sige, at det er mest bekvemt at udføre søjledeling skriftligt på papir med en ternet foring - på denne måde er der mindre chance for at afvige fra den ønskede række og søjle.

For det første skrives udbyttet og deleren i en linje fra venstre mod højre, hvorefter et symbol på formularen vises mellem de skrevne tal. For eksempel, hvis det delelige er tallet 6 105, og deleren er 5 5, så vil deres korrekte rekord, når de opdeles i en kolonne, være som følger:

Se på nedenstående diagram, der illustrerer stederne til udskrivning af udbytte, divisor, kvotient, resten og mellemliggende beregninger for lang division.

Fra ovenstående diagram kan det ses, at den ønskede kvotient (eller ufuldstændig kvotient, når man deler med en rest) vil blive skrevet under skillelinjen under den vandrette bjælke. Og mellemberegninger udføres under udbyttet, og du skal sørge for tilgængeligheden af ​​plads på siden på forhånd. I dette tilfælde bør man lede af reglen: jo større forskellen i antallet af tegn i optegnelserne over udbyttet og divisoren er, jo mere plads kræves der. F.eks. Når man dividerer med en kolonne et naturligt tal 614 808 med 51 234 (614 808 er et sekscifret tal, 51 234 er et femcifret tal, forskellen i antallet af tegn i posterne er 6-5 = 1), vil mellemberegninger kræve mindre plads, end når man deler tallene 8 058 og 4 (her er forskellen i antallet af tegn 4−1 = 3). For at bekræfte vores ord præsenterer vi de færdige optegnelser over divisionen med en kolonne med disse naturlige tal:

Nu kan du gå direkte til processen med at dividere naturlige tal med en kolonne.

Kolonnedeling af et naturligt tal med et enkeltcifret naturligt tal, søjledelingsalgoritme

Det er klart, at det at dele et enkelt cifret naturligt tal med et andet er ret simpelt, og der er ingen grund til at opdele disse tal i en kolonne. Det vil dog være nyttigt at øve dine grundlæggende færdigheder med lang division med disse enkle eksempler.

Eksempel.

Lad os sige, at vi skal dele med en kolonne på 8 med 2.

Afgørelse.

Selvfølgelig kan vi udføre division ved hjælp af multiplikationstabellen og straks nedskrive svaret 8: 2 = 4.

Men vi er interesserede i, hvordan man udfører opdeling af disse tal med en kolonne.

Først skriver vi udbyttet 8 og divisoren 2 som metoden kræver:

Nu begynder vi at finde ud af, hvor mange gange divisoren er indeholdt i udbyttet. For at gøre dette multiplicerer vi sekventielt divisoren med tallene 0, 1, 2, 3, ... indtil resultatet er et tal svarende til udbyttet (eller et tal større end udbyttet, hvis opdeling med resten finder sted). Hvis vi får et tal svarende til udbyttet, skriver vi det straks under udbyttet, og i stedet for kvotienten nedskriver vi det antal, hvormed vi gangede divisoren. Hvis vi får et tal, der er større end udbyttet, så skriver vi under divisoren tallet beregnet i det næstsidste trin, og i stedet for den ufuldstændige kvotient skriver vi det nummer, hvormed divisoren blev ganget ved det næstsidste trin.

Lad os gå: 2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8. Vi fik et tal svarende til udbyttet, så vi skriver det under udbyttet, og i stedet for kvotienten, skriv tallet 4. I dette tilfælde vil posten have følgende form:

Der er stadig den sidste fase med at dividere encifrede naturlige tal med en kolonne. Under nummeret, der er skrevet under udbyttet, skal du trække en vandret linje og trække tal over denne linje, som det gøres, når du trækker naturlige tal i en kolonne. Nummeret, der er resultatet af subtraktionen, er resten af ​​divisionen. Hvis det er lig med nul, blev de originale tal delt uden en rest.

I vores eksempel får vi

Nu har vi en komplet registrering af at dividere tallet 8 med 2 med en søjle. Vi ser, at kvotienten 8: 2 er 4 (og resten er 0).

Svar:

8:2=4 .

Lad os nu overveje, hvordan opdeling med en søjle med encifrede naturlige tal med en rest udføres.

Eksempel.

Vi deler med en kolonne 7 med 3.

Afgørelse.

I den indledende fase ser pladen sådan ud:

Vi begynder at finde ud af, hvor mange gange divisoren indeholder divisoren. Vi multiplicerer 3 med 0, 1, 2, 3 osv. indtil vi får et tal, der er lig med eller større end udbyttet på 7. Vi får 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (henvis om nødvendigt til artiklen, der sammenligner naturlige tal). Under udbyttet skriver vi tallet 6 (det blev opnået i det næstsidste trin), og i stedet for den ufuldstændige kvotient skriver vi tallet 2 (multiplikation blev udført af det i det næstsidste trin).

Det er stadig at udføre subtraktionen, og søjledelingen af ​​encifrede naturlige tal 7 og 3 afsluttes.

Så delkvotienten er 2, og resten er 1.

Svar:

7: 3 = 2 (hvile 1).

Nu kan du gå videre til delingen med en kolonne med flercifrede naturlige tal med enkeltcifrede naturlige tal.

Nu skal vi analysere lang division algoritme... På hvert af dets faser præsenterer vi de opnåede resultater ved at dividere det flerværdige naturlige nummer 140288 med det encifrede naturlige tal 4. Dette eksempel blev ikke valgt tilfældigt, da vi løser det med alle mulige nuancer, når vi løser det, vil vi være i stand til at adskille dem i detaljer.

For det første ser vi på det første ciffer til venstre i udbytteregistreringen. Hvis antallet bestemt af dette tal er større end skillelinjen, skal vi i næste afsnit arbejde med dette tal. Hvis dette tal er mindre end deleren, skal vi tilføje til overvejelsen det næste ciffer til venstre i udbyttet og arbejde videre med det antal, der er bestemt af de to cifre, der er tale om. For nemheds skyld skal vi i vores post vælge det nummer, som vi vil arbejde med.

Det første ciffer til venstre i posten over udbyttet 140 288 er tallet 1. Nummeret 1 er mindre end divisoren 4, så vi ser også på det næste ciffer til venstre i udbytteregistreringen. På samme tid ser vi tallet 14, som vi bliver nødt til at arbejde videre med. Tildel dette nummer i udbytteoptegnelsen.

De næste afsnit fra det andet til det fjerde gentages cyklisk, indtil delingen af ​​naturlige tal med en kolonne er afsluttet.

Nu skal vi bestemme, hvor mange gange divisoren er indeholdt i det nummer, vi arbejder med (for nemheds skyld betegner vi dette tal som x). For at gøre dette multiplicerer vi sekventielt divisoren med 0, 1, 2, 3, ... indtil vi får et tal x eller et tal større end x. Når tallet x er opnået, skriver vi det under det valgte nummer i henhold til noteringsreglerne, der bruges til at trække naturlige tal med en kolonne. Nummeret, hvormed multiplikationen blev udført, skrives i stedet for kvotienten under algoritmens første gennemgang (i efterfølgende passerer 2-4 punkter i algoritmen, dette tal skrives til højre for de numre, der allerede er der). Når der opnås et tal, der er større end tallet x, så skriver vi det valgte nummer i det næstsidste trin under det valgte nummer, og i stedet for kvotienten (eller til højre for de tal, der allerede er der), skriver vi tallet ved som multiplikationen blev udført på det næstsidste trin. (Vi udførte lignende handlinger i de to eksempler, der blev diskuteret ovenfor).

Multiplicer divisoren 4 med tallene 0, 1, 2, ... indtil vi får et tal, der er 14 eller større end 14. Vi har 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>fjorten . Da vi i sidste trin fik tallet 16, som er mere end 14, så skriver vi under det fremhævede nummer tallet 12, som viste sig i det næstsidste trin, og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 3, da i det næstsidste afsnit blev multiplikationen udført nøjagtigt af det.


På dette trin trækkes tallet under det fra det valgte nummer i en kolonne. Resultatet af subtraktionen skrives under den vandrette linje. Men hvis resultatet af subtraktionen er nul, behøver det ikke at blive skrevet (medmindre subtraktionen i dette afsnit er den allerførste handling, der fuldstændigt fuldfører processen med lang opdeling). Her, for din kontrol, vil det ikke være overflødigt at sammenligne resultatet af subtraktion med divisoren og sørge for, at det er mindre end divisoren. Ellers var der en fejl et eller andet sted.

Vi skal trække tallet 12 fra tallet 14 i en kolonne (for korrekt skrivning skal vi huske at sætte minustegnet til venstre for de tal, der skal trækkes fra). Efter at have afsluttet denne handling dukkede tallet 2 op under den vandrette linje. Nu kontrollerer vi vores beregninger ved at sammenligne det resulterende antal med divisoren. Da tallet 2 er mindre end skillelinjen på 4, kan du roligt gå videre til det næste emne.


Nu, under den vandrette bjælke til højre for cifrene der (eller til højre for det sted, hvor vi ikke skrev nul), skriver vi cifret i samme kolonne i udbytteoptegnelsen. Hvis der ikke er nogen tal i registreringen af ​​udbyttet i denne kolonne, slutter delingen med en kolonne der. Derefter vælger vi antallet dannet under den vandrette linje, tager det som et arbejdende nummer og gentager med det fra 2 til 4 punkter i algoritmen.

Under den vandrette linje til højre for nummeret 2 der allerede, skriver vi tallet 0, da det er tallet 0, der er registreret i udbyttet 140 288 i denne kolonne. Således dannes tallet 20 under den vandrette linje.


Vi vælger dette nummer 20, accepterer det som et arbejdende nummer og gentager med det handlingerne fra algoritmens andet, tredje og fjerde punkt.

Multiplicer divisoren 4 med 0, 1, 2, ... indtil vi får tallet 20 eller et tal, der er større end 20. Vi har 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Vi udfører subtraktion i en kolonne. Da vi trækker lige naturlige tal på grund af egenskaben til at trække lige store naturlige tal, er resultatet nul. Vi skriver ikke nul ned (da dette ikke er den sidste fase af lang division), men vi husker det sted, hvor vi kunne skrive det ned (for nemheds skyld markerer vi dette sted med et sort rektangel).


Skriv tallet 2 ned under den vandrette linje til højre for det huskede sted, da det er hun, der er i posten over udbyttet 140 288 i denne kolonne. Således har vi nummeret 2 under den vandrette linje.


Vi tager tallet 2 som et fungerende nummer, markerer det, og igen bliver vi nødt til at udføre handlinger fra 2-4 punkter i algoritmen.

Vi ganger divisoren med 0, 1, 2 osv. Og sammenligner de resulterende tal med det markerede nummer 2. Vi har 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Derfor skriver vi under nummeret 0 ned (det blev opnået i det næstsidste trin), og i stedet for kvotienten til højre for det nummer der allerede er, skriver vi tallet 0 ned (med 0 udførte vi multiplikation ved det næstsidste trin).


Vi udfører subtraktion i en kolonne, vi får tallet 2 under den vandrette linje. Vi kontrollerer os selv ved at sammenligne det resulterende tal med en divisor på 4. Siden 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Under den vandrette linje til højre for nummeret 2 tilføjes tallet 8 (da det er i denne kolonne i posten over udbyttet 140 288). Således vises tallet 28 under den vandrette linje.


Vi tager dette nummer som et fungerende nummer, markerer det og gentager trin 2-4 point.

Der burde ikke være nogen problemer her, hvis du har været opmærksom indtil nu. Efter at have udført alle de nødvendige trin opnås følgende resultat.

Det forbliver for sidste gang at udføre handlingerne fra punkt 2, 3, 4 (vi overlader det til dig), hvorefter du får et komplet billede af opdeling af de naturlige tal 140 288 og 4 i en kolonne:

Bemærk, at bundlinjen indeholder tallet 0. Hvis dette ikke var det sidste trin i lang division (dvs. hvis der var tal i udbyttet i kolonnerne til højre), ville vi ikke skrive dette nul.

Når man ser på den komplette registrering af at dividere det flercifrede naturlige tal 140288 med det enkeltcifrede naturlige tal 4, ser vi, at kvotienten er tallet 35 072 (og resten af ​​divisionen er nul, det er i bundlinie).

Når du deler naturlige tal med en kolonne, vil du naturligvis ikke beskrive alle dine handlinger så detaljeret. Dine løsninger vil se ud som følgende eksempler.

Eksempel.

Udfør lang division, hvis udbyttet er 7 136, og divisoren er et cifret naturligt tal 9.

Afgørelse.

På det første trin i algoritmen til at dividere naturlige tal med en søjle får vi en registrering af formularen

Efter at have udført handlingerne fra algoritmens andet, tredje og fjerde punkt, får søjledelingsoptegnelsen form

Vi gentager cyklussen

Et andet pass giver os et komplet billede af at dividere med en søjle med naturlige tal 7 136 og 9

Således er den ufuldstændige kvotient 792, og den resterende del er 8.

Svar:

7 136: 9 = 792 (hvile 8).

Dette eksempel viser, hvor lang opdeling skal se ud.

Eksempel.

Del det naturlige tal 7.042.035 med det encifrede naturlige nummer 7.

Afgørelse.

Det er mest praktisk at udføre opdeling efter en kolonne.

Svar:

7 042 035:7=1 006 005 .

Kolonnedeling af flercifrede naturlige tal

Vi skynder os at behage dig: hvis du har mestret søjledelingsalgoritmen godt fra det foregående afsnit i denne artikel, så ved du næsten, hvordan du udfører søjledeling af flercifrede naturlige tal... Dette er faktisk tilfældet, da trin 2 til 4 i algoritmen forbliver uændrede, og kun mindre ændringer vises i første afsnit.

I den første fase af opdeling af flercifrede naturlige tal i en kolonne skal du ikke se på det første ciffer til venstre i udbyttet, men på så mange af dem, som der er tegn i delingsregistret . Hvis antallet bestemt af disse tal er større end skillelinjen, skal vi i næste afsnit arbejde med dette nummer. Hvis dette tal er mindre end divisoren, skal vi tilføje overvejelsen det næste ciffer til venstre i udbytteoptegnelsen. Derefter udføres de handlinger, der er specificeret i algoritmens afsnit 2, 3 og 4, indtil det endelige resultat er opnået.

Det er kun at se anvendelsen af ​​søjledelingsalgoritmen til flerværdige naturlige tal i praksis, når man løser eksempler.

Eksempel.

Lad os udføre divisionen med en søjle med multidiffer naturlige tal 5 562 og 206.

Afgørelse.

Da tre tegn er involveret i opdelingen af ​​divisoren 206, ser vi på de første 3 cifre til venstre i uddelingen 5 562. Disse tal svarer til 556. Da 556 er større end skillelinjen fra 206, accepterer vi tallet 556 som et arbejdsnummer, vælger det og fortsætter til næste trin i algoritmen.

Nu ganger vi divisoren 206 med tallene 0, 1, 2, 3, ... indtil vi får et tal, der enten er 556 eller større end 556. Vi har (hvis multiplikationen er vanskelig, så er det bedre at gange naturlige tal med en kolonne): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Da vi fik et tal, der er større end 556, så skriver vi nummeret 412 (det blev opnået i det næstsidste trin) under det fremhævede tal, og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 2 (da multiplikation blev udført på det på det næstsidste trin). Long division notation har følgende form:

Vi udfører kolonne subtraktion. Vi får forskellen 144, dette tal er mindre end skillelinjen, så du kan sikkert fortsætte med at udføre de krævede handlinger.

Under den vandrette linje til højre for det tilgængelige nummer der, skriver vi nummeret 2, da det er i posten over udbyttet 5662 i denne kolonne:

Nu arbejder vi med tallet 1 442, vælger det og går igennem punkter fra anden til fjerde endnu en gang.

Multiplicer divisoren 206 med 0, 1, 2, 3, ... indtil du får tallet 1 442 eller et tal, der er større end 1 442. Lad os gå: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Vi udfører subtraktion i en kolonne, vi får nul, men vi skriver ikke det ned med det samme, men husker kun dets position, fordi vi ikke ved, om divisionen slutter der, eller vi bliver nødt til at gentage trinene i algoritmen igen:

Nu ser vi, at vi ikke kan skrive et tal under den vandrette linje til højre for den lagrede position, da der ikke er nogen tal i posten over udbyttet i denne kolonne. Derfor er det her, hvor den lange division er slut, og vi fuldfører optagelsen:

• Matematik. Eventuelle lærebøger for lønklasse 1, 2, 3, 4 i uddannelsesinstitutioner.
• Matematik. Eventuelle lærebøger til 5 klasser af uddannelsesinstitutioner