ՖԵԴԵՐԱԼ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԳՈՐENԱԿԱԼՈՒԹՅՈՒՆ

Բարձրագույն մասնագիտական ​​կրթության պետական ​​ուսումնական հաստատություն

«ՉԵԼՅԱԲԻՆՍԿԻ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ»

Ինֆորմատիկայի և ինֆորմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոն

Որակավորման աշխատանք

Նախակրթական խաղի խաղերի տեսություն

Կատարող:

Նովիկովա Քսենիա Սերգեևնա,

591

Գիտական ​​խորհրդատու.

Դմիտրիևա Օ.Ա.,

Մանկավարժական գիտությունների ինստիտուտի ամբիոնի ասիստենտ

Գլուխ բաժին:

Նավաստի D. Sh.,

դոկտ. պեդ գիտություններ, պրոֆեսոր

Պաշտպանության ընդունման ամսաթիվը.

Չելյաբինսկ 2007 թ

Ներածություն

1.2 Մատրիցային խաղի լուծումը մաքուր ռազմավարություններում

1.3 Խառը ռազմավարություններում մատրիցային խաղի լուծում

1.4 Խաղերի լուծում գրաֆիկական մեթոդով

1.5 Մատրիցային խաղի կրճատում `գծային ծրագրավորման խնդրի

1.6 Բնության հետ խաղ

Եզրակացություններ I գլխի վերաբերյալ

Գլուխ II. «Խաղերի տեսության տարրերը տարրական դպրոցում» ընտրովի դասընթացի մշակում

2.1 Համակարգչի տեղը տարրական դպրոցում

2.3 Խաղը որպես դասավանդման մեթոդ տարրական դպրոցում

2.4. Primaryրագրերի և ստանդարտի վերլուծություն տարրական դպրոցում ինֆորմատիկայի ոլորտում

2.5 Ընտրովի դասընթաց

2.6 Մանկավարժական փորձ

2.7 Softwareրագրային ապահովման արտադրանքի նկարագրություն

Եզրակացություններ II գլխի վերաբերյալ

Եզրակացություն

Օգտագործված գրականության ցուցակ

Դիմումներ

Ներածություն

Խաղերի տեսությունը հիմնադրել են Johnոն ֆոն Նեյմանը և Օսկար Մորգենշտերնը ՝ իրենց առաջին աշխատությունում ՝ «Խաղերի տեսություն և տնտեսական վարք», որը լույս է տեսել 1944 թվականին: 1928 թվականին մաթեմատիկական տարեգրություններում ֆոն Նեյմանը հրապարակեց «Սոցիալական խաղերի տեսության մասին» հոդված, որում առաջին անգամ կիրառվեց «խաղի տեսություն» հասկացությունը: Այս հայեցակարգի օգտագործումը բացատրվում է որոշումների կայացման տրամաբանության նմանությամբ շախմատում և պոկերում խաղերում: Նման իրավիճակների բնորոշ առանձնահատկությունն այն է, որ որոշում կայացնողի համար արդյունքը կախված է ոչ միայն իր որոշումից, այլ նաև այն բանից, թե ինչ որոշում կկայացնեն ուրիշները: Հետեւաբար, օպտիմալ արդյունքը հնարավոր չէ ստանալ մեկ անձի կայացրած որոշման արդյունքում:

Խաղերի տեսության մեկ այլ առաջատարը ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Է.Բորելն է (1871-1956): Որոշ հիմնարար գաղափարներ ինքնուրույն առաջարկվեց Ա. Ուոլդի (1902-1950) կողմից, որը հիմք դրեց վիճակագրական որոշումների տեսության նոր մոտեցման:

Խաղերի տեսությունը իր առաջին կիրառությունները գտավ մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ: Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ընթացքում և դրանից անմիջապես հետո զինվորականները լրջորեն հետաքրքրվեցին խաղերի տեսությամբ, որոնք դրա մեջ տեսնում էին ռազմավարական որոշումներ ուսումնասիրելու սարք: Այն օգտագործվել է որպես տեսական մոդելների արդյունավետ աղբյուր տնտեսագիտության և սոցիոլոգիայի ոլորտում: Խաղերի տեսության մեթոդներն օգտագործվում են նաև գործողությունների տեսության և գծային ծրագրավորման մեջ:

Տարրական դպրոցում երեխաներին սովորեցնելու համար օգտագործվում են տարբեր կանոններ և հրահանգներ, ուստի այս տարիքում նրանց մեջ հնարավոր է զարգացնել ալգորիթմական մտածողություն, ինչը ոչ միայն բերում է գիտելիքների առավել տևական յուրացման, այլև համակարգչային աշխարհ մուտք գործելու:

«Խաղի տեսություն» տարրական դպրոցում ուսումնասիրելը կօգնի երեխաների մոտ առաջացնել առաջադրանքի վիճակը վերլուծելու, դրա իրականացմանն ուղղված գործողությունների հաջորդականության շուրջ մտածելու ունակություն: Վերահսկեք նրանց գործողությունների ճշգրտությունը աշխատանքի բոլոր փուլերում և ուղղեք դրանք սխալի դեպքերում, այսինքն ՝ ուսանողներին ուղղեք հմտությունների լայն շրջանակի ձևավորման, որոնք անհրաժեշտ կլինեն երեխայի հետագա կրթական և կրթական աշխատանքում, ինչպես նաև ապագա, ցանկացած մասնագիտական ​​գործունեություն:

Նպատակը. խաղի տեսության տեսական դրույթների ուսումնասիրություն և «Խաղի տեսության տարրեր տարրական դպրոցում» ընտրովի դասընթացի ստեղծում `մեթոդական աջակցությամբ:

Ուսումնասիրության օբյեկտ. Խաղերի տեսություն

Ուսումնասիրության առարկան: Խաղերի տեսության ուսուցում տարրական դպրոցում:

Հետազոտության նպատակները.

ուսումնասիրել տեսական նյութ

ընտրեք առաջադրանքներ գործնական իրականացման համար

խնդիրներ լուծելու ալգորիթմներ մշակել

ծրագրավորված իրականացնել ընտրված առաջադրանքները

զարգացնել ընտրովի դասընթաց

ստեղծել էլեկտրոնային ձեռնարկ

Վարկած.եթե ուսման գործընթացում օգտագործվում է հաղթող ռազմավարության հայեցակարգ, ապա դա կնպաստի կրտսեր դպրոցականների տրամաբանական մտածողության և հնարամտության զարգացմանը, ինչպես նաև կբարձրացնի համակարգչային գիտությունների վերապատրաստման ընդհանուր մակարդակը:

Աշխատանքի նորույթըհետևյալն է.

Այս պահին տարրական դպրոցում չկա խաղերի տեսության դպրոցական դասընթաց:

Ստեղծվել է ծրագրային ապահովման աջակցություն, որը թույլ է տալիս արդյունավետորեն ուսումնասիրել այս թեման տարրական դպրոցներում:

Մշակվել է «Խաղերի տեսության տարրերը տարրական դպրոցում» ընտրական դասընթացը և դրան ուղղված ծրագրամեթոդական աջակցությունը:

Գլուխ I Խաղի տեսության հիմունքները

1.1 Խաղերի տեսության առարկան և խնդիրները

Մարդկային նպատակային գործունեության գործընթացում առաջանում են իրավիճակներ, երբ անհատների (մասնակիցների, խմբերի, կուսակցությունների) շահերը կա՛մ ուղղակիորեն հակառակ են (հակառակորդ), կա՛մ առանց անհաշտության ՝ դեռ չեն համընկնում: Նման իրավիճակների ամենապարզ և ամենաակնհայտ օրինակներն են մարզական խաղերը, արբիտրաժային վեճերը, զորավարժությունները (զորավարժությունները), ընտրողների բլոկների միջև պայքարը իրենց թեկնածուների համար, միջազգային հարաբերություններում ՝ իրենց պետության շահերի պաշտպանությունը և այլն: Այստեղ մասնակիցներից յուրաքանչյուրը դիտավորյալ ձգտում է հասնել լավագույն արդյունքի ՝ մյուս մասնակցի հաշվին: Նման իրավիճակներ են հանդիպում արտադրական գործունեության տարբեր ոլորտներում:

Բոլոր իրավիճակները, երբ մասնակիցներից մեկի գործողությունների արդյունավետությունը կախված է այլոց գործողություններից, կարելի է բաժանել երկու տեսակի. Մասնակիցների շահերը համընկնում են, և նրանք կարող են համաձայնության գալ համատեղ գործողությունների շուրջ. Մասնակիցների շահերը չեն համընկնում: Այս դեպքերում կարող է անշահավետ լինել իրենց որոշումները այլ մասնակիցներին հաղորդելը, քանի որ նրանցից մեկը կկարողանա օգտագործել ուրիշների որոշումների գիտելիքները և ավելի մեծ օգուտ ստանալ այլ մասնակիցների հաշվին: Այս տեսակի իրավիճակները կոչվում են կոնֆլիկտային իրավիճակներ:

Այս իրավիճակների համար հատկանշական է, որ կողմերից յուրաքանչյուրի կողմից հակամարտության ընթացքում ընդունված որոշումների արդյունավետությունը էապես կախված է մյուս կողմի գործողություններից: Միևնույն ժամանակ, ոչ մի կողմ չի կարող լիովին վերահսկել իրավիճակը, քանի որ երկու կողմերն էլ պետք է որոշումներ կայացնեն անորոշության պայմաններում: Այսպիսով, մեկ ձեռնարկության արտադրանքի ծավալը որոշելիս չի կարելի անտեսել այլ ձեռնարկություններում նմանատիպ ապրանքների թողարկման չափը: Իրական պայմաններում հաճախ առաջանում են իրավիճակներ, երբ հակադրություն չկա, բայց հակառակ հակումներ կան: Օրինակ ՝ արտադրության բնականոն գործունեության համար մի կողմից անհրաժեշտ է ունենալ տարբեր ռեսուրսների պաշարներ, բայց մյուս կողմից այդ պաշարների արտահերթ ավելացման ցանկությունը դրանց պահպանման և պահպանման համար լրացուցիչ ծախսեր է առաջացնում: Վերոնշյալ օրինակներում կոնֆլիկտային իրավիճակները ծագում են մարդկանց գիտակցված գործունեության արդյունքում: Այնուամենայնիվ, գործնականում կան անորոշություններ, որոնք առաջանում են ոչ թե մյուս կողմի կանխամտածված հակառակության, այլ պլանավորված գործողության պայմանների վերաբերյալ անբավարար տեղեկատվության արդյունքում:

Կոչվում է մաթեմատիկայի այն ճյուղը, որն ուսումնասիրում է իրենց մաթեմատիկական մոդելների հիման վրա կոնֆլիկտային իրավիճակները խաղերի տեսություն:Այսպիսով, խաղի տեսությունը հակամարտության իրավիճակների մաթեմատիկական տեսություն է, որը մշակում է առաջարկություններ հակամարտության իրավիճակի ընթացքում մասնակիցներից յուրաքանչյուրի համար առավել ռացիոնալ գործողությունների ընթացքի վերաբերյալ, այսինքն. այնպիսի գործողություններ, որոնք նրան լավագույն արդյունքը կապահովեին: Խաղի սխեման կարելի է տալ տնտեսության շատ իրավիճակներում: Այստեղ շահույթը կարող է լինել սակավ ռեսուրսների, արտադրական ակտիվների օգտագործման արդյունավետությունը, շահույթի չափը, ծախսը և այլն:

Պետք է ընդգծել, որ խաղի տեսության մեթոդներն ու առաջարկությունները մշակվում են այնպիսի հատուկ բախման իրավիճակների կապակցությամբ, որոնք ունեն բազմակի կրկնության հատկություն: Եթե ​​կոնֆլիկտային իրավիճակը գիտակցվում է մեկ անգամ կամ սահմանափակ քանակությամբ, ապա խաղի տեսության առաջարկությունները կորցնում են իրենց իմաստը:

Հակամարտության իրավիճակն ըստ իր մաթեմատիկական մոդելի վերլուծելու համար իրավիճակը պետք է պարզեցվի `հաշվի առնելով միայն ամենակարևոր գործոնները, որոնք էապես ազդում են հակամարտության ընթացքի վրա:

Սահմանում 1. Խաղըկոչվում է կոնֆլիկտային իրավիճակի պարզեցված մաթեմատիկական մոդել, որն իրական հակամարտությունից տարբերվում է նրանով, որ այն իրականացվում է ըստ որոշակի կանոնների:

Խաղը կանոնների ամբողջություն է, որոնք որոշում են խաղի մասնակիցների հնարավոր գործողությունները (մաքուր ռազմավարություն): Խաղի էությունն այն է, որ մասնակիցներից յուրաքանչյուրը այնպիսի որոշումներ կայացնի զարգացող կոնֆլիկտային իրավիճակում, որը, ինչպես կարծում է, կարող է իրեն ապահովել լավագույն արդյունքը: Խաղի արդյունքը որոշ գործառույթի արժեքն է, որը կոչվում է վճարման գործառույթ(վճարման գործառույթ), որը կարող է նշված լինել ինչպես վերլուծական, այնպես էլ աղյուսակում (մատրից): Վճարման չափը կախված է խաղացողի կողմից օգտագործվող ռազմավարությունից:

Մարդկությունը վաղուց օգտագործում է կոնֆլիկտային իրավիճակների նման ձևականացված մոդելներ, որոնք առկա են խաղերբառացիորեն Որպես օրինակներ կարելի է նշել շաշկի, շախմատ, թղթախաղ և այլն: Այս բոլոր խաղերը ունեն մրցույթի բնույթ, որը ընթանում է հայտնի կանոնների համաձայն և ավարտվում է այս կամ այն ​​խաղացողի «հաղթանակով» (շահումով):

Պաշտոնապես կարգավորվող, արհեստականորեն կազմակերպված նման խաղերը ամենահարմար նյութն են խաղի տեսության հիմնական հասկացությունները պատկերազարդելու և յուրացնելու համար: Նման խաղերի պրակտիկայից փոխառված տերմինաբանությունը օգտագործվում է նաև այլ կոնֆլիկտային իրավիճակների վերլուծության ժամանակ. Դրանցում ներգրավված կողմերը պայմանականորեն նշվում են որպես « խաղացողներ«և բախման արդյունքն է» շահումներ«կողմերից մեկը.

Խաղերի տեսություն - կոնֆլիկտային իրավիճակների լուծման մաթեմատիկական մեթոդների շարք (շահերի բախում): Խաղերի տեսության մեջ խաղ է կոչվում հակամարտության իրավիճակի մաթեմատիկական մոդել: Խաղի տեսության մեջ հատուկ հետաքրքրություն ներկայացնող առարկան անորոշության պայմաններում խաղի մասնակիցների որոշումների կայացման ռազմավարության ուսումնասիրությունն է: Անորոշությունը կապված է այն փաստի հետ, որ երկու կամ ավելի կողմեր ​​հետապնդում են հակառակ նպատակներ, և կողմերից յուրաքանչյուրի ցանկացած գործողության արդյունքը կախված է գործընկերոջ քայլերից: Միևնույն ժամանակ, կողմերից յուրաքանչյուրը ձգտում է օպտիմալ որոշումներ կայացնել, որոնք առավելագույնս իրականացնում են դրված նպատակները:

Խաղերի տեսությունը առավել հետեւողականորեն կիրառվում է տնտեսագիտության մեջ, որտեղ բախվում են իրավիճակներ, օրինակ ՝ մատակարարի և սպառողի, գնորդի և վաճառողի, բանկի և հաճախորդի միջև հարաբերությունների մեջ: Խաղերի տեսության կիրառումը կարելի է գտնել քաղաքականության, սոցիոլոգիայի, կենսաբանության և պատերազմի արվեստի մեջ:

Խաղերի տեսության պատմությունից

Խաղերի տեսության պատմություն քանի որ անկախ կարգապահությունը սկսվում է 1944-ին, երբ vonոն ֆոն Նեյմանը և Օսկար Մորգենշտերնը հրատարակեցին «Խաղերի տեսություն և տնտեսական վարք» գիրքը: Չնայած խաղերի տեսության օրինակներ հանդիպում էին նախկինում. Բաբելական Թալմուդի տրակտատը մահացած ամուսնու ունեցվածքի բաժանման մասին իր կանանց միջև, 18-րդ դարում թղթախաղեր, 20-րդ դարի սկզբին շախմատի տեսության զարգացում, Նույն Johnոն ֆոն Նոյմանի կողմից մինիմաքսի թեորեմի ապացույցը 1928 թվականին, առանց որի խաղերի տեսություն չէր լինի:

20-րդ դարի 50-ականներին Մելվին Դրեշերը և Մերիլ Ֆլոդը Rand Corporation- ըառաջինը, որը փորձարարականորեն կիրառեց բանտարկյալի երկընտրանքը ՝ Nոն Նեշը, երկամյա խաղերում հավասարակշռության վիճակի մասին իր աշխատանքում, մշակեց Նաշի հավասարակշռության գաղափարը:

Ռայնհարդ Սալթենը 1965-ին հրատարակեց «Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit» («Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit») գիրքը, որը նոր խթան հաղորդեց խաղի տեսության կիրառմանը տնտեսագիտության մեջ: Խաղի տեսության էվոլյուցիայի մեջ կատարվող քայլը կապված է Mayոն Մեյնարդ Սմիթի «Էվոլյուցիոն կայուն ռազմավարություն» (1974) աշխատության հետ: Բանտարկյալի երկընտրանքը մասսայականացվել է 1984 թ.-ին Ռոբերտ Աքսելրոդի «Համագործակցության էվոլյուցիան» գրքում: 1994 թվականին Johnոն Նեշը, Johnոն Հարսագնին և Ռեյնհարդ Սալթենը Նոբելյան մրցանակի են արժանացել խաղերի տեսության մեջ ներդրած ավանդի համար:

Խաղերի տեսություն կյանքում և բիզնեսում

Եկեք ավելի մանրամասն անդրադառնանք կոնֆլիկտային իրավիճակի էությանը (շահերի բախում) այն իմաստով, որ դա խաղի տեսության մեջ հասկացվում է կյանքի և բիզնեսի տարբեր իրավիճակների հետագա մոդելավորման համար: Թող անհատը լինի մի դիրքում, որը տանում է մի քանի հնարավոր արդյունքներից որևէ մեկին, և անհատն ունի որոշակի անձնական նախապատվություններ այդ արդյունքների հետ կապված: Բայց չնայած նա կարող է ինչ-որ չափով վերահսկել արդյունքը որոշող փոփոխականները, նա լիովին վերահսկողություն չունի դրանց վրա: Երբեմն վերահսկողությունը մի քանի անհատների ձեռքում է, ովքեր, նրա նման, ունեն որոշակի նախապատվություններ հնարավոր արդյունքների հետ կապված, բայց, ընդհանուր առմամբ, այդ անձանց շահերը չեն համընկնում: Այլ դեպքերում, վերջնական արդյունքը կարող է կախված լինել ինչպես պատահարներից (իրավաբանական գիտություններում երբեմն կոչվում են բնական աղետներ), այնպես էլ այլ ֆիզիկական անձանցից: Խաղերի տեսությունը համակարգում է այդպիսի իրավիճակների դիտումը և ձևակերպում ընդհանուր սկզբունքներ `խթանելու գործողությունները նման իրավիճակներում առաջնորդելու համար:

Որոշ առումներով, «խաղի տեսություն» վերնագիրը ցավալի է, քանի որ այն հուշում է, որ խաղի տեսությունը վերաբերում է միայն ոչ սոցիալական բախումներին, որոնք տեղի են ունենում սրահի խաղերում, բայց այս տեսությունը դեռ շատ ավելի լայն իմաստ ունի:

Հետևյալ տնտեսական իրավիճակը կարող է գաղափար կազմել խաղի տեսության կիրառման մասին: Ենթադրենք, կան մի քանի ձեռներեցներ, որոնցից յուրաքանչյուրը ձգտում է առավելագույն շահույթ ստանալ ՝ միևնույն ժամանակ ունենալով միայն սահմանափակ ուժ այդ փոփոխությունը որոշող փոփոխականների նկատմամբ: Ձեռնարկատերը չի վերահսկում մյուս ձեռնարկատիրոջ կողմից վերահսկվող փոփոխականները, բայց որոնք կարող են մեծապես ազդել առաջինի եկամտի վրա: Այս իրավիճակի ՝ որպես խաղի մեկնաբանությունը կարող է առաջացնել հետևյալ առարկությունը: Խաղի մոդելում ենթադրվում է, որ յուրաքանչյուր ձեռնարկատեր մեկ ընտրություն է կատարում հնարավոր ընտրությունների տարածքից, և այդ մեկ ընտրությունները որոշում են շահույթը: Ակնհայտ է, որ դա իրականում գրեթե անհնար է, քանի որ տվյալ պարագայում արդյունաբերությունը բարդ կառավարման համակարգերի կարիք չէր ունենա: Պարզապես կան այդ որոշումների մի շարք որոշումներ և փոփոխություններ, որոնք կախված են տնտեսական համակարգի այլ մասնակիցների (դերակատարների) կատարած ընտրությունից: Սկզբունքորեն, դուք կարող եք պատկերացնել, որ որոշ ադմինիստրատորներ կանխատեսում են բոլոր հնարավոր դժբախտ պատահարները և մանրամասն նկարագրում են այն գործողությունները, որոնք պետք է ձեռնարկվեն յուրաքանչյուր դեպքում, փոխանակ լուծելու յուրաքանչյուր խնդիր, ինչպես առաջանում է:

Ռազմական բախումը, ըստ սահմանման, շահերի բախում է, որի ընթացքում կողմերից ոչ մեկը լիովին չի վերահսկում արդյունքը որոշող փոփոխականների վրա, որը որոշվում է մի շարք մարտերով: Դուք կարող եք պարզապես արդյունքը համարել շահույթ կամ պարտություն և նրանց նշանակել 1 և 0 թվային արժեքները:

Խաղի տեսության մեջ ամենապարզ կոնֆլիկտային իրավիճակներից մեկը, որը կարող է գրվել և լուծվել, մենամարտն է, որը բախում է համապատասխանաբար 1 և 2 խաղացողների միջև: էջև qկրակոցներ Յուրաքանչյուր խաղացողի համար կա գործառույթ, որը ցույց է տալիս խաղացողի հարվածի հավանականությունը եսայս պահին տկտա հիթ, որը, պարզվում է, ճակատագրական է:

Արդյունքում, խաղի տեսությունը գալիս է շահերի բախումների որոշակի դասի հետևյալ ձևակերպմանը. Կան նխաղացողներ, և յուրաքանչյուրը պետք է ընտրի մեկ տարբերակ որոշակի շարքից, և ընտրություն կատարելիս խաղացողը տեղեկություն չունի այլ խաղացողների ընտրության մասին: Խաղացողի հնարավոր ընտրության տարածքը կարող է պարունակել այնպիսի տարրեր, ինչպիսիք են `« բահի ace »,« տանկերի արտադրություն մեքենայի փոխարեն »կամ, ընդհանուր առմամբ, ռազմավարություն, որը սահմանում է բոլոր գործողությունները, որոնք պետք է ձեռնարկվեն բոլոր հնարավոր հանգամանքներում: Յուրաքանչյուր խաղացողի առջև խնդիր է դրված. Ի՞նչ ընտրություն նա պետք է անի, որպեսզի արդյունքի վրա իր անձնական ազդեցությունն իրեն առավելագույն օգուտ բերի:

Մաթեմատիկական մոդել խաղի տեսության մեջ և խնդիրների ձևակերպում

Ինչպես արդեն նշել ենք, խաղը հակամարտության իրավիճակի մաթեմատիկական մոդել է և պահանջում է հետևյալ բաղադրիչները.

1. շահագրգիռ կողմեր;
2. յուրաքանչյուր կողմի հնարավոր գործողությունները;
3. կողմերի շահերը:

Խաղով հետաքրքրված կողմերը կոչվում են խաղացողներ , նրանցից յուրաքանչյուրը կարող է կատարել առնվազն երկու գործողություն (եթե խաղացողը միայն մեկ գործողություն ունի, ապա նա իրականում չի մասնակցում խաղին, քանի որ նախապես հայտնի է, թե ինչ է ձեռնարկելու): Խաղի արդյունքը կոչվում է շահում .

Իրական կոնֆլիկտային իրավիճակը միշտ չէ, որ խաղը միշտ էլ ընթանում է (խաղի տեսության հայեցակարգում) որոշակի կանոններ որոնք ճշգրտորեն սահմանում են.

1. խաղացողների գործողությունների ընտրանքներ;
2. յուրաքանչյուր խաղացողի տեղեկատվության քանակը իր գործընկերոջ վարքի վերաբերյալ;
3. այն շահույթը, որին արդյունք է տալիս գործողությունների յուրաքանչյուր շարք:

Ձևականացված խաղերի օրինակ են ֆուտբոլը, թղթախաղը և շախմատը:

Տնտեսագիտության մեջ առաջանում է խաղացողի վարքի մոդել, օրինակ, երբ մի քանի ընկերություններ ձգտում են ավելի շահեկան տեղ զբաղեցնել շուկայում, մի քանի անձինք փորձում են իրենց միջև ինչ-որ օգուտ (ռեսուրսներ, ֆինանսներ) բաժանել, որպեսզի բոլորը հնարավորինս շատ ստանան: , Տնտեսության կոնֆլիկտային իրավիճակներում խաղացողները, որոնք կարելի է որպես խաղ մոդելավորել, ընկերություններ են, բանկեր, անհատներ և այլ տնտեսական գործակալներ: Իր հերթին, պատերազմական պայմաններում խաղի մոդելն օգտագործվում է, օրինակ ՝ լավագույն զենքը (մատչելի կամ պոտենցիալ հնարավորից) ընտրելու համար ՝ հակառակորդին հաղթելու կամ հարձակման դեմ պաշտպանվելու համար:

Խաղին բնորոշ է արդյունքի անորոշությունը ... Անորոշության պատճառները կարելի է դասակարգել հետևյալ խմբերի.

1. կոմբինատոր (ինչպես շախմատում);
2. պատահական գործոնների ազդեցությունը (ինչպես խաղի «գլուխներ կամ պոչեր», զառեր, թղթախաղեր);
3. ռազմավարական (խաղացողը չգիտի, թե թշնամին ինչ գործողություններ կձեռնարկի):

Խաղացողի ռազմավարություն կոչվում է մի շարք կանոններ, որոնք որոշում են դրա գործողությունները յուրաքանչյուր քայլի համար ՝ կախված ներկա իրավիճակից:

Խաղի տեսության նպատակը յուրաքանչյուր խաղացողի համար օպտիմալ ռազմավարություն որոշելն է: Նման ռազմավարություն սահմանելը նշանակում է լուծել խաղը: Ռազմավարության օպտիմալություն հասնում է այն ժամանակ, երբ խաղացողներից մեկը պետք է առավելագույն աշխատավարձ ստանա, իսկ մյուսը հավատարիմ է իր ռազմավարությանը: Եվ երկրորդ խաղացողը պետք է ունենա նվազագույն կորուստ, եթե առաջինը հավատարիմ մնա իր ռազմավարությանը:

Խաղերի դասակարգում

1. Դասակարգում ըստ խաղացողների քանակի (երկու կամ ավելի անձանց խաղ): Երկու անձի խաղերը կենտրոնական են խաղերի բոլոր տեսություններում: Երկու անձի խաղի համար խաղի տեսության հիմնական հայեցակարգը հավասարակշռության շատ էական գաղափարի ընդհանրացումն է, որը, բնականաբար, հայտնվում է երկու անձի խաղերում: Ինչ վերաբերում է խաղերին նանձինք, ապա խաղերի տեսության մի մասը նվիրված է խաղերին, որոնցում խաղացողների միջև համագործակցությունն արգելվում է: Խաղի տեսության մեկ այլ մասում նԵնթադրվում է, որ անձինք կարող են համագործակցել փոխադարձ շահերի համար (տե՛ս ավելի ուշ սույն պարբերությունում ոչ համագործակցային և համագործակցային խաղերի մասին):
2. Դասակարգում ըստ խաղացողների քանակի և նրանց ռազմավարության (ռազմավարությունների քանակը առնվազն երկու է, այն կարող է անսահման լինել):
3. Դասակարգում ըստ տեղեկատվության քանակի անցյալի քայլերի վերաբերյալ. ամբողջական տեղեկատվությամբ և թերի տեղեկատվությամբ խաղեր: Թող լինի խաղացող 1-ը `գնորդը և խաղացողը 2-ը` վաճառողը: Եթե ​​1-ին խաղացողը չունի ամբողջական տեղեկատվություն 2-րդ խաղացողի գործողությունների մասին, ապա 1-ին խաղացողը չի կարող տարբերակել երկու այլընտրանք, որոնցից նա պետք է ընտրություն կատարի: Օրինակ ՝ որոշակի արտադրանքի երկու տեսակի միջև ընտրություն կատարելը և չիմանալը, որ, ըստ որոշ հատկությունների, արտադրանքը Աավելի վատ արտադրանք Բ, 1 խաղացողը կարող է չտեսնել տարբերությունը այլընտրանքների միջև:
4. Դասակարգում ըստ շահումների բաժանման սկզբունքների համագործակցային, կոալիցիոն, մի կողմից, և ոչ կոոպերատիվ, ոչ կոալիցիոն, մյուս կողմից: ԻՆ ոչ կոոպերատիվ խաղ կամ այլ կերպ առանց կոալիցիայի խաղ , խաղացողները միաժամանակ ընտրում են ռազմավարություն ՝ չիմանալով, թե որ ռազմավարությունն է ընտրելու երկրորդ խաղացողը: Խաղացողների միջեւ շփումն անհնար է: ԻՆ կոոպերատիվ խաղ կամ այլ կերպ կոալիցիոն խաղ , խաղացողները կարող են կոալիցիաներ կազմել և հավաքական գործողություններ ձեռնարկել ՝ առավելագույն շահույթ ստանալու համար:
5. Վերջնական զրոյական գումարի երկու անձի խաղ կամ անտագոնիստական ​​խաղը լիովին տեղեկացված ռազմավարական խաղ է, որում ներգրավված են հակառակ կողմեր: Անատագոնիստական ​​խաղերն են մատրիցային խաղեր .

Խաղի տեսությունից դասական օրինակ `բանտարկյալի երկընտրանքը

Երկու կասկածյալները բերման են ենթարկվում և մեկուսացված են միմյանցից: Շրջանի փաստաբանը համոզված է, որ նրանք կատարել են ծանր հանցագործություն, բայց չունի բավարար ապացույցներ դատարանում նրանց մեղադրելու համար: Նա բանտարկյալներից յուրաքանչյուրին ասում է, որ ունի երկու այլընտրանք ՝ խոստովանել հանցագործությունը, որը ոստիկանությունը կարծում է, որ ինքը կատարել է, կամ չխոստովանել: Եթե ​​երկուսն էլ չխոստովանեն, ապա շրջանի փաստաբանը նրանց մեղադրանք կառաջադրի ինչ-որ աննշան հանցանքի մեջ, ինչպիսիք են մանր գողությունը կամ ապօրինի զենք պահելը, և նրանք երկուսն էլ ստանում են փոքր պատիժ: Եթե ​​երկուսն էլ խոստովանեն, ապա նրանք ենթակա կլինեն իրավական պատասխանատվության, բայց նա չի պահանջի ամենախիստ պատիժը: Եթե ​​մեկը խոստովանի, իսկ մյուսը ՝ ոչ, ապա խոստովանած անձին պատժաչափը կմեղմվի հանցակցին արտահանձնելու համար, մինչդեռ համառը կստանա «ամբողջովին»:

Եթե ​​այս ռազմավարական նպատակը ձևակերպվում է ազատազրկման իմաստով, ապա այն բխում է հետևյալից.

Այսպիսով, եթե երկու բանտարկյալներն էլ չճանաչվեն, նրանք կստանան 1-ական տարի: Եթե ​​երկուսն էլ խոստովանեն, ապա յուրաքանչյուրը կստանա 8 տարի: Եվ եթե մեկը ճանաչվի, մյուսը չճանաչվի, ուրեմն խոստովանողը երեք ամիս ազատազրկմամբ կիջնի, իսկ չճանաչվածը ՝ 10 տարի: Վերոնշյալ մատրիցան ճիշտ է արտացոլում բանտարկյալի երկընտրանքը. Բոլորը կանգնած են հարցի առջև ՝ խոստովանե՞լ, թե՞ չխոստովանել: Շրջանային փաստաբանը բանտարկյալներին առաջարկելն այն խաղն է ոչ համագործակցային խաղ կամ այլ կերպ - առանց կոալիցիայի խաղ ... Եթե ​​երկու բանտարկյալներն էլ համագործակցելու հնարավորություն ունենային (այսինքն. խաղը համագործակցային կլիներ այլապես կոալիցիոն խաղ ), ապա երկուսն էլ չէին խոստովանի և յուրաքանչյուրին մեկ տարի ազատազրկում էին ստանում:

Խաղերի տեսության մաթեմատիկական գործիքների օգտագործման օրինակներ

Այժմ մենք դիմում ենք այն խաղերի ընդհանուր դասերի օրինակների լուծումների քննարկմանը, որոնց համար խաղերի տեսության մեջ կան հետազոտության և լուծման մեթոդներ:

Երկու անձանց ոչ կոոպերատիվ (ոչ համագործակցային) խաղի պաշտոնականացման օրինակ

Նախորդ պարբերությունում մենք արդեն դիտարկել ենք ոչ կոոպերատիվ (ոչ կոոպերատիվ) խաղի մի օրինակ (բանտարկյալի երկընտրանք): Եկեք համախմբենք մեր հմտությունները: Դրա համար հարմար է նաև դասական պատմվածք, որը ներշնչված է Արթուր Քոնան Դոյլի «Շերլոք Հոլմսի արկածները» գրքից: Դուք, իհարկե, կարող եք առարկել. Օրինակը ոչ թե կյանքից է, այլ գրականությունից, բայց ի վերջո Քոնան Դոյլը չի ​​հաստատվել որպես գիտական ​​ֆանտաստիկայի գրող: Դասական նաև այն պատճառով, որ առաջադրանքը կատարեց Օսկար Մորգենշտերնը, ինչպես մենք արդեն հաստատեցինք ՝ խաղի տեսության հիմնադիրներից մեկը:

Օրինակ 1.Կներկայացվի «Շերլոք Հոլմսի արկածները» -ներից մեկի հատվածի համառոտ ներկայացումը: Խաղի տեսության հայտնի հասկացությունների համաձայն ՝ կազմեք կոնֆլիկտային իրավիճակի մոդել և պաշտոնապես գրեք խաղը:

Շերլոք Հոլմսը մտադիր է Լոնդոնից մեկնել Դովեր `հետագա նպատակ ունենալով հասնել մայրցամաք (եվրոպական)` փախչելու իրեն հետապնդող պրոֆեսոր Մորիարտիից: Երբ նա գնացք գնաց, կայարանի հարթակում տեսավ պրոֆեսոր Մորիարտիին: Շերլոք Հոլմսը խոստովանում է, որ Մորիարտին կարող է ընտրել հատուկ գնացք ու շրջանցել նրան: Շերլոք Հոլմսը ունի երկու այլընտրանք. Շարունակել ճանապարհը դեպի Դովեր կամ իջնել Քենթերբերի կայարանում, որը նրա երթուղու միակ միջանկյալ կայանն է: Մենք ընդունում ենք, որ նրա մրցակիցը բավական խելացի է Հոլմսի կարողությունները որոշելու համար, ուստի նա ունի նույն երկու այլընտրանքը: Երկու հակառակորդներն էլ գնացքից իջնելու համար պետք է կայարան ընտրեն ՝ չիմանալով, թե նրանցից յուրաքանչյուրը ինչ որոշում կկայացնի: Եթե ​​որոշման արդյունքում երկուսն էլ հայտնվեն մի նույն կայարանում, ապա մենք միանշանակ կարող ենք ենթադրել, որ Շերլոք Հոլմսին կսպանի պրոֆեսոր Մորիարտին: Եթե ​​Շերլոք Հոլմսը անվտանգ անցնի Դովեր, նա կփրկվի:

Որոշում: Քոնան Դոյլի հերոսներին կարելի է դիտել որպես խաղի մասնակիցներ, այսինքն ՝ խաղացողներ: Յուրաքանչյուր խաղացողի տրամադրության տակ ես (ես= 1,2) երկու մաքուր ռազմավարություն.

• իջնել Դովերում (ռազմավարություն) սi1 ( ես=1,2) );
• իջնել միջանկյալ կայարանում (ռազմավարություն) սi2 ( ես=1,2) )

Կախված այն բանից, թե երկու խաղացողներից յուրաքանչյուրն ինչ ռազմավարություն է ընտրում, ռազմավարությունների հատուկ համադրություն կստեղծվի որպես զույգ ս = (ս1 , ս 2 ) .

Յուրաքանչյուր համադրություն կարող է կապված լինել մի իրադարձության հետ `պրոֆեսոր Մորիարտիի կողմից Շերլոք Հոլմսի սպանության փորձի արդյունքը: Մենք կազմում ենք այս խաղի մատրիցան հնարավոր իրադարձությունների հետ:

Յուրաքանչյուր իրադարձության ներքո կա մի ցուցիչ, որը նշում է պրոֆեսոր Մորիարտիի ձեռքբերումը և հաշվարկված ՝ կախված Հոլմսի փրկությունից: Երկու հերոսներն էլ միաժամանակ ռազմավարություն են ընտրում ՝ չիմանալով, թե թշնամին ինչ է ընտրելու: Այսպիսով, խաղը ոչ համագործակցային է, քանի որ, նախ, խաղացողները տարբեր գնացքներում են, և երկրորդ, նրանք հակառակ շահեր ունեն:

Համագործակցային (կոալիցիոն) խաղի պաշտոնականացման և լուծման օրինակ նանձինք

Այս պահին գործնական մասին, այսինքն ՝ օրինակ խնդրի լուծման ընթացքին, նախորդելու է տեսական մասը, որում մենք կծանոթանանք կոոպերատիվ (ոչ կոոպերատիվ) խաղերի լուծման համար խաղի տեսության հասկացություններին: Այս առաջադրանքի համար խաղերի տեսությունը առաջարկում է.

• բնորոշ գործառույթ (եթե մենք խոսում ենք պարզորեն, դա արտացոլում է խաղացողներին կոալիցիա մտնելու օգուտների արժեքը);
• հավելման հասկացություն (մեծությունների հատկություններ, որը բաղկացած է այն փաստից, որ մի ամբողջ օբյեկտի համապատասխանող մեծության արժեքը հավասար է իր մասերին համապատասխանող մեծությունների արժեքների հանրագումարին `օբյեկտի որոշակի դասի բաժանման մեջ մասեր) և գերզգայունությունը (մի ամբողջ առարկային համապատասխանող մեծության արժեքը ավելի մեծ է, քան դրա մասերին համապատասխանող մեծությունների արժեքների հանրագումարը) ՝ բնութագրական ֆունկցիայի:

Բնութագրական ֆունկցիայի գերզգայունությունը ցույց է տալիս, որ կոալիցիա մտնելը շահավետ է խաղացողների համար, քանի որ այս դեպքում կոալիցիայի վճարման արժեքը մեծանում է խաղացողների թվի համեմատ:

Խաղը պաշտոնականացնելու համար մենք պետք է ներմուծենք վերոհիշյալ հասկացությունների պաշտոնական նշում:

Խաղի համար նմենք նշում ենք նրա բոլոր խաղացողների հավաքածուն որպես Ն= (1,2, ..., n) Կոմպլեկտի ցանկացած ոչ դատարկ ենթաբազմություն Ննշել որպես Տ(ներառյալ ինքն իրեն Նև բոլոր մեկ էլեմենտների ենթաբազմություն): Կայքում կա դաս » Կոմպլեկտներ և գործողություններ հավաքածուների վրա", որը, երբ կտտացնում ես հղմանը, բացվում է նոր պատուհանում:

Բնութագրական ֆունկցիան նշվում է որպես գև դրա սահմանման տիրույթը բաղկացած է բազմության հնարավոր ենթախմբերից Ն. գ(Տ) որոշակի ենթաբազմության համար բնութագրական գործառույթի արժեքն է, օրինակ `կոալիցիայի ստացած եկամուտը, ներառյալ, հնարավոր է, բաղկացած է մեկ խաղացողից: Սա կարևոր է այն պատճառով, որ խաղերի տեսությունը պահանջում է ստուգել գերզգայունության առկայությունը բոլոր տարանջատված կոալիցիաների բնութագրական գործառույթի արժեքների համար:

Ենթածրագրերից երկու ոչ դատարկ կոալիցիաների համար Տ1 և Տ2 կոոպերատիվ (կոալիցիոն) խաղի բնութագրական գործառույթի հավելվածը գրվում է հետևյալ կերպ.

Եվ գերզգայունությունն այսպիսին է.

Օրինակ 2.Երաժշտական ​​դպրոցի երեք աշակերտներ կես ակումբում աշխատում են տարբեր ակումբներում, նրանք իրենց եկամուտները ստանում են ակումբների այցելուներից: Որոշեք ՝ արդյո՞ք նրանց համար ձեռնտու է միավորել ուժերը (եթե այո, ապա ինչ պայմաններում) ՝ օգտագործելով խաղի տեսության հասկացությունները կոոպերատիվ խաղեր լուծելու համար նանձինք ՝ հետևյալ նախնական տվյալներով.

Միջին հաշվով նրանց երեկոյան եկամուտները կազմել են.

• ջութակահարը ունի 600 միավոր;
• կիթառահարն ունի 700 միավոր;
• երգիչն ունի 900 միավոր:

Փորձը մեծացնելու համար ուսանողները մի քանի ամիսների ընթացքում կազմեցին տարբեր խմբեր: Արդյունքները ցույց տվեցին, որ համատեղելիս նրանք կարող են երեկոյան երեկոյան ավելացնել իրենց եկամուտները հետևյալ կերպ.

• ջութակահար + կիթառահար վաստակել է 1500 միավոր;
• ջութակահար + երգիչ վաստակել է 1800 միավոր;
• կիթառահար + երգիչ վաստակել է 1900 միավոր;
• ջութակահար + կիթառահար + երգիչ վաստակել է 3000 միավոր:

Որոշում: Այս օրինակում խաղի մասնակիցների թիվը ն= 3, հետևաբար, խաղի բնութագրական ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը բաղկացած է 2³ = 8 խաղացողների բազմության հնարավոր ենթախմբերից: Մենք թվարկում ենք բոլոր հնարավոր կոալիցիաները Տ:

• մեկ տարրի կոալիցիաներ, որոնցից յուրաքանչյուրը բաղկացած է մեկ նվագարկչից ՝ երաժշտ. Տ{1} , Տ{2} , Տ{3} ;
• երկու տարրերի կոալիցիա. Տ{1,2} , Տ{1,3} , Տ{2,3} ;
• երեք տարրերից բաղկացած կոալիցիա. Տ{1,2,3} .

Եկեք խաղացողներից յուրաքանչյուրին սերիական համար նշանակենք.

• ջութակահար - 1-ին խաղացող;
• կիթառահար - 2-րդ նվագող;
• երգիչ - 3-րդ խաղացող:

Խնդրի տվյալների համաձայն, մենք սահմանում ենք խաղի բնութագրական գործառույթը գ:

v (T (1)) = 600; v (T (2)) = 700; v (T (3)) = 900; բնութագրական ֆունկցիայի այս արժեքները որոշվում են համապատասխանաբար առաջին, երկրորդ և երրորդ խաղացողների վճարումների հիման վրա, երբ նրանք միավորված չեն կոալիցիայի մեջ.

v (T (1,2)) = 1500; v (T (1,3)) = 1800; v (T (2,3)) = 1900; բնութագրական ֆունկցիայի այս արժեքները որոշվում են կոալիցիայի մեջ միավորված խաղացողների յուրաքանչյուր զույգի եկամտի հաշվին.

v (T (1,2,3)) = 3000; բնութագրական ֆունկցիայի այս արժեքը որոշվում է միջին եկամուտով այն դեպքում, երբ խաղացողները միավորվում էին երեքով:

Այսպիսով, մենք թվարկել ենք խաղացողների բոլոր հնարավոր կոալիցիաները, և դրանք ութն են, ինչպես պետք է լիներ, քանի որ խաղի բնութագրական ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը բաղկացած է բոլոր խաղացողների բազմության ճշգրիտ ութ ենթաբազմությունից: Խաղի տեսությունը հենց դա է պահանջում, քանի որ մենք պետք է ստուգենք գերզգայունության առկայությունը բոլոր տարանջատված կոալիցիաների բնութագրական գործառույթի արժեքների համար:

Ինչպե՞ս են բավարարված գերզգայունության պայմանները այս օրինակում: Եկեք որոշենք, թե ինչպես են խաղացողները ստեղծում տարանջատված կոալիցիաներ Տ1 և Տ2 ... Եթե ​​խաղացողներից մի քանիսը կոալիցիայի մեջ են Տ1 , ապա մնացած բոլոր խաղացողները ընդգրկված են կոալիցիայի մեջ Տ2 և ըստ սահմանման այս կոալիցիան ձևավորվում է որպես տարբերություն խաղացողների ամբողջ հավաքածուի և հավաքածուի միջև Տ1 ... Ապա եթե Տ1 - մեկ խաղացողի կոալիցիա, ապա կոալիցիա Տ2 կլինեն երկրորդ և երրորդ խաղացողները, եթե կոալիցիան լինի Տ1 կլինեն առաջին և երրորդ խաղացողները, ապա կոալիցիան Տ2 բաղկացած կլինի միայն երկրորդ խաղացողից և այլն:

Խաղերի տեսության կիրառման զվարճալի օրինակ է Էնթոնի Փիրսի «Քաջ Գոլեմը» ֆանտազիայի գրքում

Բազմաթիվ տեքստեր

«Իմ ասածի նպատակը բոլորիդ, - սկսեց Գրունդին, - անհրաժեշտ միավորներ հավաքելն է: Հաշիվները կարող են շատ տարբեր լինել. Ամեն ինչ կախված է խաղի որոշ մասնակիցների կողմից կայացված որոշումների համադրությունից: Օրինակ ՝ ենթադրենք, որ յուրաքանչյուր մասնակից վկայություն է տալիս իր խաղընկերոջ դեմ: Այս դեպքում յուրաքանչյուր մասնակից կարող է արժանանալ մեկ միավորի:
- Մի կետ! - ասաց Seaովային կախարդը `խաղի նկատմամբ անսպասելի հետաքրքրություն ցուցաբերելով: Ըստ ամենայնի, կախարդուհին ուզում էր համոզվել, որ գոլեմը հնարավորություն չունի Xanth դևը գոհ լինել դրանից:
- Հիմա եկեք ենթադրենք, որ խաղի մասնակիցներից յուրաքանչյուրը վկայություն չի տալիս իր ընկերոջ դեմ: - շարունակեց Գրունդին: - Այս դեպքում յուրաքանչյուրին կարող է տրվել երեք միավոր: Ես ուզում եմ հատկապես նշել, որ քանի դեռ բոլոր մասնակիցները գործում են նույն կերպ, նրանց կտրվի նույն քանակի միավոր: Ոչ ոք առավելություն չունի մյուսների նկատմամբ:
- Երեք միավոր: Ասաց ​​երկրորդ կախարդը:
- Բայց հիմա մենք իրավունք ունենք առաջարկել, որ խաղացողներից մեկը սկսեց ցուցմունք տալ երկրորդի դեմ, իսկ երկրորդը դեռ լռում է: - ասաց Գրունդին: - Այս դեպքում այս վկայությունները տվողը միանգամից ստանում է հինգ միավոր, իսկ լռողը մեկ միավոր չի ստանում:
- Ահա!: - բացականչեցին երկու կախարդները մի ձայնով ՝ գիշատիչ շրթունքները լիզելով: Պարզ էր, որ երկուսն էլ հստակ պատրաստվում էին հինգ միավոր հավաքել:
- Ես անընդհատ միավորներ էի կորցնում: Դեւը բացականչեց. - Բայց դուք մինչ այժմ միայն ուրվագծել եք իրավիճակը և դեռ լուծման միջոց չեք ներկայացրել: Այսպիսով, ո՞րն է ձեր ռազմավարությունը: Կարիք չկա ժամանակ վատնել:
- Սպասիր, ես հիմա ամեն ինչ կբացատրեմ: - բացականչեց Գրունդին: - Մեզանից յուրաքանչյուրը `չորսը, երկու հոգի և երկու կախարդ կան, որոնք պայքարելու են իրենց հակառակորդների դեմ: Իհարկե, կախարդները կփորձեն ոչ ոքի ոչնչում չզիջել ...
- Իհարկե: Երկու կախարդները կրկին միաբերան բացականչեցին. Նրանք հիանալի հասկանում էին գոլեմը մեկ հայացքից:
«Եվ երկրորդ գոլեմը կհետևի իմ մարտավարությանը», - անհանգիստ շարունակեց Գրունդին: Նա նայեց իր դուբլին: - Դուք, իհարկե, գիտե՞ք:
- Այո, իհարկե! Ես քո պատճենն եմ: Ես հիանալի հասկանում եմ այն ​​ամենը, ինչ մտածում ես:
- Դա հոյակապ է: Այդ դեպքում եկեք կատարենք առաջին քայլը, որպեսզի դևը ամեն ինչ տեսնի իր համար: Յուրաքանչյուր մենամարտ կունենա մի քանի փուլ, որպեսզի ամբողջ ռազմավարությունը կարողանա ինքն իրեն մինչև վերջ դրսեւորել և համահունչ համակարգի տպավորություն թողնել: Թերեւս ես պետք է սկսեմ:

- Հիմա մեզանից յուրաքանչյուրը պետք է իր թղթի վրա նշաններ դնի: - գոլեմը շրջվեց դեպի կախարդը: - Նախ նկարեք ժպտացող դեմք: Դա կնշանակի, որ մենք ցուցմունք չենք տալու մի բանտարկյալի դեմ: Կարող եք նաև կնճռոտ դեմք նկարել, ինչը նշանակում է, որ մենք մտածում ենք միայն մեր մասին և անհրաժեշտ վկայություն ենք տալիս մեր ընկերոջը: Երկուսս էլ գիտակցում ենք, որ ավելի լավ կլիներ, եթե ոչ ոք պարզվեր այդ խոժոռ դեմքը, բայց, մյուս կողմից, խոժոռ դեմքը որոշակի առավելություններ էր ստանում ժպտացողի համեմատ: Բայց վերջն այն է, որ մեզանից յուրաքանչյուրը չգիտի, թե մյուսն ինչ է ընտրելու: Մենք չենք իմանա, քանի դեռ խաղընկերը չի բացահայտել իր նկարը:
-Սսկի՛ր անառակ: Կախարդը երդվեց. Նա, ինչպես միշտ, չէր կարող անել առանց վիրավորական էպիտետների:
- Կատարած! - բացականչեց Գրունդին ՝ իր թղթի վրա նկարելով մի մեծ ժպտացող դեմք, որպեսզի կախարդը չկարողանա տեսնել այն, ինչ նա պատկերում է այնտեղ: Կախարդը ստիպեց նրան շարժվել ՝ պատկերելով նաև դեմք: Ենթադրաբար, նա անկասկած պատկերել է անբարի դեմք:
«Դե, հիմա մեզ մնում է միայն ցույց տալ միմյանց մեր նկարները», - հայտարարեց Գրանդին: Հետ նայելով ՝ նա բացեց նկարը հասարակության առջև և ցույց տվեց այն բոլոր ուղղություններով, որպեսզի բոլորը տեսնեն նկարը: Somethingովային կախարդը դժգոհություն պատճառելով ինչ-որ բանի ՝ նույնն արեց:
Ինչպես Գրունդին հույս ուներ, զայրացած, դժգոհ դեմքը նայեց կախարդուհու նկարից:
«Հիմա դուք, սիրելի հանդիսատես, - ասաց հանդիսավորությամբ Գրանդին, - տեսնում եք, որ կախարդը նախընտրեց վկայություն տալ իմ դեմ: Ես դա չեմ պատրաստվում անել: Այսպիսով, Wովային կախարդը վաստակում է հինգ միավոր: Եվ ես, համապատասխանաբար, ոչ մի միավոր չեմ ստանում: Եվ ահա
Թեթև աղմուկը կրկին գլորվեց հանդիսատեսի շարքերը: Բոլորը ակնհայտորեն համակրում էին գոլեմին և ցանկանում էին, որ forովային կախարդը ձախողվի:
Բայց խաղը նոր է սկսվել: Եթե ​​միայն նրա ռազմավարությունը ճիշտ լիներ ...
- Հիմա մենք կարող ենք անցնել երկրորդ փուլ: - հանդիսավոր հայտարարեց Գրունդին: - Մենք պետք է նորից կրկնենք քայլերը: Յուրաքանչյուր ոք նկարում է իրեն ավելի մոտ դեմք:
Եվ այդպես էլ արեցին: Գրունդին այժմ պատկերում էր մռայլ, դժգոհ դեմք:
Հենց խաղացողները ցույց տվեցին իրենց գծանկարները, հանդիսատեսը տեսավ, որ երկուսն էլ այժմ պատկերված են զայրացած դեմքերով:
- Երկուական միավոր: - ասաց Գրունդին:
- Յոթ երկուսն իմ օգտին: - ուրախ գոռաց կախարդը: - Այստեղից չես կարող դուրս գալ, այ տականք:
- Եկեք նորից սկսենք: - բացականչեց Գրունդին: Նրանք պատրաստեցին մեկ այլ նկար և ցույց տվեցին հանրությանը: Նորից նույն զայրացած դեմքերը:
- Մեզանից յուրաքանչյուրը կրկնում էր նախորդ քայլը, եսասեր էր իրեն պահում, ուստի, ինձ թվում է, ավելի լավ է ոչ մեկին միավորներ չհանձնել: - ասաց գոլեմը:
- Բայց ես դեռ ղեկավարում եմ խաղը: - ասաց կախարդը `ուրախորեն ձեռքերը շփելով:
- Լավ, մի աղմկիր: - ասաց Գրունդին: - Խաղը չի ավարտվել: Եկեք տեսնենք, թե ինչ է պատահում: Այսպիսով, սիրելի հանդիսատես, մենք սկսում ենք չորրորդ փուլը:
Խաղացողները կրկին արեցին գծագրերը ՝ հանրությանը ցույց տալով, թե ինչ են նկարել իրենց սավաններին: Երկու թերթերն էլ հեռուստադիտողներին ցույց տվեցին նույն չար դեմքերը:
- Ութ - երեք! Բղավեց կախարդը ՝ պայթելով չար ծիծաղի մեջ: «Դուք ձեր հիմար ռազմավարությամբ փորեցիք ձեր սեփական գերեզմանը, գոլե՛մ:
- Հինգ տուր: Բղավեց Գրունդին: Նույն բանը տեղի ունեցավ, ինչպես նախորդ տուրերում. Կրկին զայրացած դեմքեր, միայն հաշիվը փոխվեց ՝ այն դարձավ ինը կամ չորս ՝ հօգուտ կախարդուհու:
- Հիմա վերջին, վեցերորդ տուրը: - հայտարարեց Գրունդին: Նրա նախնական հաշվարկները ցույց տվեցին, որ տվյալ փուլը պետք է դառնա ճակատագրական: Այժմ տեսությունը պետք է հաստատվեր կամ հերքվեր պրակտիկայով:
Մատիտի մի քանի արագ և նյարդային շարժումներ թղթի վրա, և երկու գծանկարներն էլ հայտնվեցին հասարակության աչքի առջև: Կրկին, երկու դեմք, այժմ նույնիսկ մերկ ատամներով:
- Տասը-հինգը իմ օգտին: Իմ խաղը! Ես հաղթեցի! - ծամածռեց ծովային կախարդը:

«Դու իսկապես շահեցիր», - մռայլ համաձայնեց Գրունդին: Հանդիսատեսն ահռելի լռում էր:
Դեւը շարժեց շրթունքները ինչ-որ բան ասելու համար:

«Բայց մեր մրցակցությունը դեռ չի ավարտվել: - բարձր գոռաց Գրունդին: - Դա միայն խաղի առաջին հատվածն էր:
- Տվեք քեզ ընդմիշտ: Քսանթ դևը դժգոհությունից տրտնջաց:
- rightիշտ է: - ասաց Գրունդին հանգիստ: - Բայց մեկ տուրը ոչինչ չի լուծում, միայն մեթոդականությունն է ցույց տալիս լավագույն արդյունքը:
Հիմա գոլեմը մոտեցավ մյուս կախարդին:
- Ես կցանկանայի այս շրջագայությունը խաղալ մեկ այլ մրցակցի հետ: Նա հայտարարեց. - Մեզանից յուրաքանչյուրը պատկերելու է դեմքեր, ինչպես նախորդ անգամ էր, այնուհետև ցուցադրելու է հասարակությանը նկարվածը:
Եվ այդպես էլ արեցին: Արդյունքը նույնն էր, ինչ նախորդ անգամ. Գրունդին նկարեց ժպտացող դեմք, իսկ կախարդը ՝ ընդհանուր առմամբ գանգ: Նա միանգամից հինգ միավորի առավելություն ստացավ ՝ հետ մնալով Գրունդիից:
Մնացած հինգ տուրերն ավարտվեցին այն արդյունքներով, որոնք կարելի էր ակնկալել: Կրկին հաշիվը տասը կամ հինգն էր ՝ հօգուտ Seaովային կախարդի:
- Գոլեմ, ինձ շատ դուր է գալիս քո ռազմավարությունը: - ծիծաղեց կախարդը:
- Այսպիսով, դուք դիտել եք խաղի երկու տուրեր, սիրելի հեռուստադիտողներ: - բացականչեց Գրունդին: - Այսպիսով, ես վաստակեցի տաս միավոր, իսկ մրցակիցներս ՝ քսան:
Հանդիսատեսը, որը նույնպես հաշվում էր միավորները, սգալով գլխով արեց գլուխը: Նրանց հաշվարկը նույնն էր, ինչ գոլեմում: Միայն Ֆրակտո անունով ամպը բավական գոհ էր թվում, չնայած, իհարկե, դա նույնպես չէր կարեկցում կախարդին:
Բայց Ռապունցելիան հավանորեն ժպտաց գոլեմին. Նա շարունակում էր հավատալ նրան: Գուցե նա մնաց միակը, ով այժմ հավատաց նրան: Գրունդին հույս ուներ, որ կարդարացնի այս անսահման վստահությունը:
Այժմ Գրունդին մոտեցավ իր երրորդ մրցակցին ՝ իր դուբլին: Նա պետք է լիներ իր վերջին մրցակիցը: Գոլեմները արագորեն քերծելով իրենց մատիտները թղթի վրա, ցույց տվեցին դրանք հանրությանը: Բոլորը տեսան երկու ծիծաղող դեմք:
- Ուշադրություն դարձրեք, սիրելի հեռուստադիտողներ, մեզանից յուրաքանչյուրը նախընտրեց լինել բարի բջջակից: - բացականչեց Գրունդին: - Եվ, հետեւաբար, մեզանից ոչ ոք այս խաղում անհրաժեշտ առավելությունը չստացավ մրցակցի նկատմամբ: Այսպիսով, երկուսս էլ ստանում ենք երեք միավոր և անցնում հաջորդ փուլ:
Երկրորդ փուլը մեկնարկել է: Արդյունքը նույնն էր, ինչ նախորդ անգամ: Հետո մնացած տուրերը: Եվ յուրաքանչյուր տուրում երկու մրցակիցները կրկին վաստակեցին երեք միավոր: Դա պարզապես անհավանական էր, բայց հանդիսատեսը պատրաստ էր հաստատել այն ամենը, ինչ կատարվում էր:

Վերջապես, այս շրջագայությունն ավարտվեց, և Գրունդին, մատիտն արագ անցնելով թղթի վրա, սկսեց հաշվարկել արդյունքը: Վերջապես նա հանդիսավոր հայտարարեց.
- Տասնութից տասնութ Ընդհանուր առմամբ, ես վաստակեցի քսանութ միավոր, իսկ մրցակիցներս ՝ երեսունութ:
«Ուրեմն դու պարտվեցիր», - ուրախությամբ հայտարարեց Seaովային կախարդը: - Այսպիսով, մեզնից մեկը կլինի հաղթողը:
- Միգուցե! - ասաց Գրունդին հանգիստ: Հիմա կար մեկ այլ կարևոր կետ: Եթե ​​ամեն ինչ ընթանա այնպես, ինչպես նախատեսված էր ...
- Մենք պետք է դա տեսնենք մինչև վերջ: - բացականչեց երկրորդ գոլեմը: «Ես նույնպես պետք է կռվեմ երկու ծովային կախարդների հետ: Խաղը դեռ չի ավարտվել:
- Այո, իհարկե, արի՛: - ասաց Գրունդին: - Բայց միայն առաջնորդվեք ռազմավարությամբ:
- Այո, իհարկե! - հավաստիացրեց իր դուբլը:
Այս գոլեմը մոտեցավ կախարդներից մեկին և սկսվեց շրջագայությունը: Այն ավարտվեց նույն արդյունքով, որով Grundy- ն դուրս եկավ նմանատիպ փուլից. Հաշիվը տասը կամ հինգն էր հօգուտ կախարդուհու: Կախարդը պարզապես շողում էր անասելի ուրախությունից, իսկ հանդիսատեսը դողդոջուն լռեց: Դեմոն Քսանթը որոշ չափով հոգնած տեսք ուներ, ինչը լավ նախանշան չէր:
Հիմա եկել էր վերջնական փուլի ժամանակը. Մի կախարդ ստիպված էր պայքարել երկրորդի դեմ: Յուրաքանչյուրն ուներ ակտիվների քսան միավոր, որոնք նա կարող էր ստանալ գոլեմների հետ կռվելով:
- Եվ հիմա, եթե թույլ կտաք գոնե մի քանի լրացուցիչ միավոր հավաքել ... - դավադրաբար շշնջաց ծովային կախարդը նրա դուբլին:
Գրունդին փորձեց գոնե արտաքնապես հանգստություն պահպանել, չնայած իրար մեջ հակասական զգացմունքների փոթորիկ էր մոլեգնում: Նրա բախտը հիմա կախված էր նրանից, թե որքանով էր նա ճիշտ կանխատեսում երկու վհուկների հնարավոր պահվածքը. Չէ՞ որ նրանց բնավորությունը, ըստ էության, նույնն էր:
Հիմա թերեւս ամենաքննադատական ​​պահն էր: Բայց եթե նա սխալ էր:
- Ինչո՞ւ երկրի վրա պետք է քեզ տրվեմ: Երկրորդ կախարդը կոտրեց դեպի առաջինը: - Ես ինքս ուզում եմ ավելի շատ միավորներ վաստակել և հեռանալ այստեղից:
- Դե, եթե քեզ այդքան լկտի ես պահում, - բղավեց դիմումատուն, - ես հիմա կկտրեմ քեզ այնպես, որ այլևս ինձ նման չլինես:
Կախարդները, միմյանց ատելի հայացքներ տալով, նկարում էին իրենց նկարները և ցույց տալիս հանրությանը: Իհարկե, ուրիշ ոչինչ, բացի երկու գանգերից, պարզապես չէր կարող այնտեղ լինել: Նրանցից յուրաքանչյուրը վաստակեց մեկ միավոր:
Կախարդները, հայհոյելով միմյանց, անցան երկրորդ փուլ: Արդյունքը կրկին նույնն է `կրկին երկու անշնորհք գծված գանգ: Այսպիսով, կախարդները մեկ միավոր էլ վաստակեցին: Հանդիսատեսը ջանասիրաբար արձանագրեց ամեն ինչ:
Ապագայում դա շարունակվեց: Երբ շրջագայությունն ավարտվեց, հոգնած կախարդները պարզեցին, որ յուրաքանչյուրը վեց միավոր է հավաքել: Նկարեք նորից:
- Հիմա եկեք հաշվենք արդյունքները և համեմատենք ամեն ինչ: - ասաց Գրանդին հաղթականորեն: «Կախարդներից յուրաքանչյուրը վաստակեց քսան վեց միավոր, իսկ գոլեմները ՝ քսանութ միավոր: Այսպիսով, ի՞նչ ունենք մենք: Եվ մենք ունենք այն արդյունքը, որ գոլեմներն ավելի շատ միավորներ ունեն:
Surpriseարմանքի շունչը պտտվեց հանդիսատեսի միջով: Հուզված հանդիսատեսները սկսեցին իրենց թղթի վրա թվերի սյուններ գրել ՝ ստուգելով հաշվարկի ճիշտությունը: Այս ընթացքում շատերը պարզապես չէին հաշվում վաստակած միավորների քանակը ՝ հավատալով, որ նրանք արդեն գիտեին խաղի արդյունքը: Երկու կախարդներն էլ վրդովմունքից սկսեցին մռնչալ, պարզ չէ, թե կոնկրետ ով է մեղադրում միջադեպի համար: Քսանթի դևի աչքերը կրկին վառվեցին զգոն կրակով: Նրա վստահությունն արդարացված էր:
«Ես խնդրում եմ ձեզ, սիրելի հանդիսատես, ուշադրություն դարձնել փաստի վրա», - ձեռքը բարձրացրեց Գրանդին ՝ հանդիսատեսից պահանջելով հանդարտվել, - «որևէ գոլեմներից ոչ մեկը չհաղթի մեկ փուլ: Բայց վերջնական հաղթանակը դեռ կշարունակվի մեզանից մեկի `գոլեմներից: Արդյունքները ավելի խոսուն կլինեն, եթե մրցույթը հետագայում շարունակվի: Ես ուզում եմ ասել, սիրելի հեռուստադիտողներ, որ հավերժական մենամարտում իմ ռազմավարությունը անպայման հաղթող կլինի:
Քսանթ դևը հետաքրքրությամբ լսում էր Գրունդիի ասածները: Վերջապես նա բացեց իր բերանը ՝ արտանետելով շնչափող գոլորշի:
- Ո՞րն է ձեր ռազմավարությունը կոնկրետ:
- Ես նրան անվանում եմ «Եղիր հաստատուն, բայց ազնիվ»: - բացատրեց Գրունդին: - Ես ազնվորեն սկսում եմ խաղը, բայց հետո սկսում եմ պարտվել, քանի որ հանդիպում եմ շատ կոնկրետ գործընկերների: Հետեւաբար, առաջին փուլում, երբ պարզվում է, որ Wովային կախարդը սկսում է վկայություն տալ իմ դեմ, ես երկրորդ փուլում ինքնաբերաբար մնում եմ պարտված, և այդպես շարունակվում է մինչև վերջ: Արդյունքը կարող է տարբեր լինել, եթե կախարդը փոխի խաղը խաղալու իր մարտավարությունը: Բայց քանի որ նա նույնիսկ չէր կարող նման բան մտածել, մենք շարունակեցինք խաղալ նախորդ օրինաչափության համաձայն: Երբ ես սկսեցի խաղալ իմ doppelganger- ի հետ, նա ինձ լավ էր վերաբերվում, իսկ ես խաղի հետ լավ էի վերաբերվում նրան խաղի հաջորդ փուլում: Հետեւաբար, մեր խաղն էլ ընթացավ այլ կերպ ու ինչ-որ չափով միօրինակ, քանի որ մենք չէինք ցանկանում փոխել մարտավարությունը ...
- Բայց դուք ոչ մի փուլ չեք շահել: Դեւը զարմացած առարկեց:
- Այո, և այս կախարդները ոչ մի տուր չեն կորցրել: - հաստատեց Գրունդին: - Բայց հաղթանակը ինքնաբերաբար չի անցնում նրան, ում համար մնում են հյուրախաղերը: Հաղթանակը բաժին է հասնում նրան, ով առավելագույն միավորներ է վաստակել, ինչը բոլորովին այլ խնդիր է: Ես կարողացա ավելի շատ միավորներ վաստակել, երբ խաղում էինք իմ doppelganger- ի հետ, քան երբ ես խաղում էի կախարդների հետ: Նրանց եսասիրական վերաբերմունքը նրանց մի ակնթարթային հաղթանակ բերեց, բայց ավելի երկար ժամանակահատվածում պարզվեց, որ հենց այդ պատճառով նրանք երկուսն էլ ամբողջությամբ պարտվեցին խաղում: Դա հաճախ է պատահում:

Նրան պետք է ոչ միայն նախապատվությունը տալու բոլորին կամ թաքնվելու համար:

Խաղերի տեսությունը գիտություն է, որն ուսումնասիրում է որոշումներ կայացնելու սկզբունքները այն իրավիճակներում, երբ մի քանի գործակալներ փոխազդում են միմյանց հետ: Մեկ անձի կայացրած որոշումները ազդում են ուրիշների որոշումների և ընդհանրապես փոխգործակցության արդյունքների վրա: Այս տեսակի փոխազդեցությունները կոչվում են ռազմավարական:

«Խաղ» բառը չպետք է ապակողմնորոշող լինի: Խաղի տեսության մեջ այս հասկացությունն ավելի լայն է մեկնաբանվում, քան առօրյա կյանքում: Ռազմավարական փոխգործակցության իրավիճակը կարելի է նկարագրել մոդելի տեսքով, որը կոչվում է խաղ: Այսպիսով, խաղերի տեսության մեջ ոչ միայն շախմատային պարտիա է համարվելու խաղ, այլ նաև քվեարկություն ՄԱԿ-ի Անվտանգության խորհրդում և շուկայում վաճառողի և գնորդի միջեւ սակարկություն:

Ռազմավարական փոխազդեցությունները հանդիպում են մեր կյանքի գրեթե բոլոր ոլորտներում: Տնտեսագիտության օրինակ. Շուկայում մրցող մի քանի ընկերություններ որոշումներ կայացնելիս պետք է նայեն մրցակիցների գործողություններին: Եթե ​​մենք խոսում ենք քաղաքականության մասին, ապա ընտրություններին մասնակցող թեկնածուները, իրենց նախընտրական պլատֆորմի մասին հայտարարելիս, բնականաբար հաշվի են առնում այլ թեկնածուների դիրքերը այս հարցի կապակցությամբ: Եվ եթե մենք ուսումնասիրում ենք հասարակության մեջ մարդկանց փոխազդեցությունը, ապա խաղի տեսության միջոցով դուք կարող եք շատ հետաքրքիր բաներ սովորել համագործակցելու մարդկանց հակվածության մասին:

Սոցիալական գիտնականները հաճախ օգտագործում են խաղերի տեսությունը որպես գործիք, որը թույլ է տալիս լուծել իրենց հետաքրքրող խնդիրները: Պարզեցնող, խաղի տեսական մոդելավորումը կարելի է բաժանել երկու փուլի:

Նախ, անհրաժեշտ է կառուցել պաշտոնական մոդել, որը հիմնված է իրական կյանքի իրավիճակի վրա: Որպես կանոն, մոդելը պետք է արտացոլի կյանքի իրավիճակի երեք հիմնական բնութագրերը. Ովքեր են փոխազդում միմյանց հետ (այդպիսի գործակալները խաղերի տեսության մեջ խաղացողներ են կոչվում), ինչ որոշումներ կարող են կայացնել խաղացողները և ինչպիսի վճարներ են ստանում այս փոխգործակցության արդյունքում: , Պաշտոնական մոդելը կոչվում է խաղ:

Խաղը կառուցելուց հետո այն պետք է ինչ-որ կերպ լուծվի: Այս փուլում մենք ամբողջովին վերանում ենք իրականությունից և ուսումնասիրում բացառապես ֆորմալ մոդելը: Ինչպե՞ս է գործում մոդելի լուծումը: Մենք պետք է ֆիքսենք խաղի ընթացքում խաղացողների պահվածքի հայեցակարգը, այսինքն ՝ նրանց որոշումների սկզբունքները: Այս հայեցակարգը շտկելուց հետո մենք կարող ենք նրա օգնությամբ փորձել լուծել խաղը, այսինքն ՝ ներկայացնել արդյունքը, որը կավարտի խաղը:

Տարբեր խաղերի տեսական հասկացություններ կարող են օգտագործվել տարբեր դասերի խաղերի լուծման համար: Խաղերի տեսության ամենագեղեցիկ տեսական արդյունքներից մեկը փաստում է, որ որոշ շատ լայն դասի մոդելներում երաշխավորված է լուծում գտնել: Ես նկատի ունեմ Nոն Նաշի արդյունքը 1950 թվականին. Ցանկացած վերջնական խաղի մեջ նորմալ ձևով միշտ կարող եք գտնել առնվազն մեկ հավասարակշռություն խառը ռազմավարություններում: Ronամանակագրորեն, սա առաջին ունիվերսալ խաղի տեսական հայեցակարգն էր, որը թույլ է տալիս գտնել երաշխավորված լուծում շատ լայն դասի մոդելների մեջ:

Ի տարբերություն հասարակական գիտությունների ներկայացուցիչների, խաղերի մաթեմատիկոսներին ավելի շատ հետաքրքրում են խաղերի ներքին հատկությունները և դրանց լուծման հասկացությունները: Նման տեսական արդյունքների շնորհիվ է, որ կարող ենք վստահ լինել, որ կառուցելով և լուծելով այս կամ այն ​​խաղ-տեսական մոդելը, մենք ի վերջո կստանանք անհրաժեշտ հատկությունների լուծում:

Իհարկե, Nոն Նեշը խաղի տեսության միակ հեղինակը չէ: Խաղերի տեսությունը ՝ որպես անկախ գիտություն, սկսեց զարգանալ մի փոքր ավելի վաղ ՝ քսաներորդ դարի սկզբին: Խաղերը, խաղացողների ռազմավարությունը և խաղի լուծման հասկացությունները պաշտոնապես սահմանելու առաջին փորձերը վերադառնում են Էմիլ Բորելի և Johnոն ֆոն Նեյմանի անուններին: Այնուամենայնիվ, հենց Նեշը ներկայացրեց հավասարակշռության գաղափարը, ինչը հնարավորություն է տալիս վերջնական խաղերում գտնել երաշխավորված լուծում: Վերջավոր խաղերում խառը ռազմավարություններում հավասարակշռության գոյության մասին թեորեմի հեղինակի պատվին, այս հավասարակշռությունը կոչվեց Նաշի հավասարակշռություն:

Խաղի տեսության ոլորտում (Johnոն Նեշին, Ռեյնհարդ elելտենին և Johnոն Հարսագնին) 1994 թ.-ին շնորհված առաջին Նոբելյան մրցանակը փաստորեն հաստատեց խաղի տեսության կարգավիճակը որպես անկախ գիտական ​​ուղղություն `իր խնդիրներով և դրանց լուծման մեթոդներով: Դրան հաջորդած ևս մի քանի Նոբելյան մրցանակներ շնորհվեցին ինչպես խաղի տեսական հիմնարար արդյունքների, այնպես էլ մեր կյանքի այս կամ այն ​​կողմի խաղերի տեսության կիրառման համար: Աշխարհի առաջատար համալսարաններում ինչպես տնտեսագիտական, այնպես էլ քաղաքագիտական ​​ծրագրերում խաղերի տեսությունը պարտադիր կերպով ներառված է դասընթացների ստանդարտ շարքում: Այն հաճախ ուսումնասիրում են ինչպես հոգեբանները, այնպես էլ մաթեմատիկոսները:

Այսօր, եթե դիտեք առաջատար գիտական ​​հանդեսների խաղերի տեսության վերաբերյալ մեծ համաժողովների և հոդվածների բաժինները, կիրառական խնդիրների լուծման համար խաղի տեսության ապարատ օգտագործող աշխատանքների քանակը շատ ավելին է, քան խաղի տեսական հիմնարար արդյունքների քանակը: Կարգապահության ներկա վիճակը կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ. Խաղերի տեսության մեջ ձևավորվել է բավականաչափ հզոր միջուկ ՝ գիտելիքների շերտ, որը թույլ է տալիս հարակից ոլորտների հետազոտողներին լավ և հետաքրքիր արդյունքներ ստանալ:

Այնուամենայնիվ, հենց նոր խաղի տեսության մեջ հետազոտական ​​նոր և հետաքրքիր ուղղություններ միշտ բացվում են: Այսպիսով, հաշվողական տեխնոլոգիաների զարգացման շնորհիվ խաղի տեսական նոր հասկացություններ են ի հայտ եկել `հաշվի առնելով համակարգիչների հնարավորություններն ու սահմանափակումները: Նրանց շնորհիվ հնարավոր դարձավ լուծել նոր խնդիրներ: Բոուլինգի, Բիրչի, Յոհանսոնի և Թամելինի 2015 թվականի պոկերի տարբերակի հավասարակշռության արդյունքը ժամանակակից տեսությունների և տեխնոլոգիաների օգտագործման ուշագրավ օրինակ է:

XX դարի քառասուն տարիներին ի հայտ եկած խաղերի մաթեմատիկական տեսությունը առավել հաճախ օգտագործվում է տնտեսագիտության մեջ: Բայց ինչպե՞ս կարող ենք հասարակության մեջ մարդկանց վարքագիծը մոդելավորել ՝ օգտագործելով խաղերի գաղափարը: Ինչու են տնտեսագետները ուսումնասիրում, թե որ անկյունային ֆուտբոլիստներն են ավելի շատ տուգանային հարվածներ կատարում, և ինչպես հաղթել Rock, Scissors, Paper- ում, իր դասախոսության մեջ ասաց Բարձրագույն տնտեսագիտական ​​դպրոցի միկրոտնտեսական վերլուծության ամբիոնի ավագ դասախոս Դանիլ Ֆեդորովիչը:

Johnոն Նեշը և շիկահերը բարում

Խաղը ցանկացած իրավիճակ է, երբ գործակալի շահույթը կախված է ոչ միայն իր գործողություններից, այլ նաև այլ մասնակիցների վարքից: Եթե ​​տնային պայմաններում խաղում ես պասիվ, տնտեսագետի և խաղի տեսության տեսանկյունից, դա խաղ չէ: Դա ենթադրում է շահերի բախման պարտադիր առկայություն:

«Գեղեցիկ միտք» ֆիլմում ՝ inոն Նեշի մասին, որը տնտեսագիտության ոլորտում Նոբելյան մրցանակակիր է, կա տեսարան, որտեղ շիկահերը բարում է: Այն ցույց է տալիս գաղափարը, որի համար գիտնականը ստացել է մրցանակը. Սա է Նաշի հավասարակշռության գաղափարը, որը նա ինքն է անվանել կառավարման դինամիկա:

Խաղը- ցանկացած իրավիճակ, երբ գործակալների վճարումները կախված են միմյանցից:

Ռազմավարություն - խաղացողի գործողությունների նկարագրություն բոլոր հնարավոր իրավիճակներում:

Արդյունքը ընտրված ռազմավարությունների համադրություն է:

Այսպիսով, տեսության տեսանկյունից այս իրավիճակում խաղացողները միայն տղամարդիկ են, այսինքն ՝ նրանք, ովքեր որոշում են կայացնում: Նրանց նախասիրությունները պարզ են. Շիկահերը ավելի լավ է, քան թխահերը, իսկ թխահերը `ոչնչից: Դուք կարող եք գործել երկու եղանակով. Գնալ շեկի կամ «ձեր» թխահեր: Խաղը բաղկացած է մեկ քայլից, որոշումներն ընդունվում են միաժամանակ (այսինքն ՝ դուք չեք կարող տեսնել, թե ուր են գնացել մյուսները, իսկ հետո ինքներդ քայլեք): Եթե ​​աղջիկը մերժում է տղամարդուն, խաղն ավարտվում է. Անհնար է վերադառնալ նրան կամ ընտրել մեկ այլ մարդու:

Ի՞նչ է ավարտվում այս խաղային իրավիճակը: Այսինքն ՝ ո՞րն է դրա կայուն կազմաձեւը, որից բոլորը կհասկանան, որ կատարել են լավագույն ընտրությունը: Նախ, ինչպես Նեշը ճիշտ է նկատում, եթե բոլորը գնան շիկահերի մոտ, դա լավ չի ավարտվի: Հետեւաբար, գիտնականը հետագայում առաջարկում է, որ բոլորը պետք է գնան թխահերների: Բայց հետո, եթե հայտնի է, որ բոլորը գնալու են թխահերների, նա պետք է գնա շիկահերի մոտ, քանի որ նա ավելի լավ է:

Սա է իրական հավասարակշռությունը. Արդյունքը, երբ մեկը գնում է շեկի, իսկ մնացածը ՝ թխահերների: Կարող է թվալ, որ սա անարդար է: Բայց հավասարակշռության իրավիճակում ոչ ոք չի կարող զղջալ իր ընտրության համար. Նրանք, ովքեր գնում են թխահերների, հասկանում են, որ միևնույն է, շեկից ոչինչ չեն ստանա: Այսպիսով, Nash հավասարակշռությունը կազմաձև է, որում ոչ ոք անհատապես չի ցանկանում փոխել բոլորի կողմից ընտրված ռազմավարությունը: Այսինքն ՝ խաղի վերջում անդրադառնալով ՝ յուրաքանչյուր մասնակից հասկանում է, որ նույնիսկ իմանալով, թե ինչպես են մյուսները, նա նույնը կաներ: Այլ կերպ, դուք կարող եք դա անվանել արդյունք, որտեղ յուրաքանչյուր մասնակից օպտիմալ կերպով արձագանքում է մյուսների գործողություններին:

«Ռոք թղթի մկրատ»

Հաշվի առեք հավասարակշռության այլ խաղեր: Օրինակ ՝ «Ռոք, մկրատ, թուղթ» ֆիլմում չկա Նաշի հավասարակշռություն. Իր հավանական բոլոր արդյունքներով չկա որևէ տարբերակ, որի դեպքում երկու մասնակիցները գոհ կլինեն իրենց ընտրությունից: Այնուամենայնիվ, կա Աշխարհի առաջնություն և Համաշխարհային ռոք թղթի մկրատների հասարակություն, որոնք հավաքում են խաղերի վիճակագրությունը: Ակնհայտ է, որ դուք կարող եք բարելավել հաղթելու ձեր շանսերը, եթե ինչ-որ բան գիտեք այս խաղում մարդկանց սովորական պահվածքի մասին:

Խաղի մաքուր ռազմավարությունը ռազմավարություն է, որում մարդը միշտ խաղում է նույն կերպ ՝ ընտրելով նույն շարժումները:

Համաշխարհային RPS հասարակության գնահատմամբ ՝ քարը ամենաշատ խաղարկվող քայլն է (37.8%): Թուղթը նախընտրում է 32,6% -ը, մկրատը ՝ 29,6% -ը: Այժմ դուք գիտեք թուղթ ընտրել: Այնուամենայնիվ, եթե խաղում եք ինչ-որ մեկի հետ, ով նույնպես դա գիտի, ապա այլևս ստիպված չեք լինի թուղթ ընտրել, քանի որ նույնը սպասվում է ձեզանից: Մի հայտնի դեպք կա. 2005 թ.-ին Sotheby's- ի և Christie- ի երկու աճուրդային տներ որոշում էին, թե ով կստանա շատ մեծ լոտ `Պիկասոյի և Վան Գոգի հավաքածուն` 20 միլիոն դոլար մեկնարկային գնով: Սեփականատերը նրանց հրավիրեց խաղալ Ռոք, Մկրատ, Թուղթ, իսկ տների ներկայացուցիչները նրան իրենց էլփոստով ուղարկեցին իրենց տարբերակները: Sotheby's- ը, ինչպես հետագայում ասացին, չվարանեց թուղթ ընտրել: Հաղթեց Քրիստիին »: Որոշում կայացնելով ՝ նրանք դիմեցին փորձագետի ՝ թոփ մենեջերներից մեկի 11-ամյա դստերը: Նա ասաց. «Քարը կարծես թե ամենաուժեղն է, ուստի մարդկանց մեծ մասն ընտրում է այն: Բայց եթե մենք չենք խաղում միանգամայն հիմար սկսնակի հետ, նա քար չի նետի, նա կակնկալի, որ մենք դա անենք, և ինքը թուղթը դուրս կգցի: Բայց մենք կմտածենք առաջ և դեն ենք նետելու մկրատը »:

Այսպիսով, դուք կարող եք մտածել առաջ, բայց դա պարտադիր չէ, որ ձեզ տանի դեպի հաղթանակ, քանի որ դուք կարող եք չգիտեք ձեր մրցակցի իրավասության մասին: Հետեւաբար, երբեմն մաքուր ռազմավարության փոխարեն, ավելի ճիշտ է ընտրել խառը, այսինքն ՝ պատահական որոշումներ կայացնել: Այսպիսով, «Ռոք, մկրատ, թուղթ» -ում հավասարակշռությունը, որը մենք նախկինում չենք գտել, հենց խառը ռազմավարության մեջ է. Ընտրել մեկ երրորդի հավանականությամբ քայլի երեք տարբերակներից յուրաքանչյուրը: Եթե ​​ավելի հաճախ քար եք ընտրում, ձեր հակառակորդը կկարգավորի իր ընտրությունը: Իմանալով դա, դուք կկարգավորեք ձերն ու հավասարակշռությունը դուրս չի գա: Բայց ձեզանից ոչ ոք չի սկսի փոխել վարքը, եթե բոլորը հավասար հավանականությամբ պարզապես ընտրեն ռոք, մկրատ կամ թուղթ: Դա այն պատճառով է, որ նախորդ գործողությունների վրա հիմնված խառը ռազմավարություններում անհնար է կանխատեսել ձեր հաջորդ քայլը:

Խառը ռազմավարություն և սպորտ

Խառը ռազմավարության շատ ավելի լուրջ օրինակներ կան: Օրինակ ՝ որտեղ ծառայել թենիսում կամ ֆուտբոլում նշանակել 11 մետրանոց: Եթե ​​դուք ոչինչ չգիտեք ձեր մրցակցի մասին կամ պարզապես անընդհատ խաղում եք տարբեր մրցակիցների դեմ, ապա լավագույն ռազմավարությունը կլինի քիչ թե շատ պատահական գործելը: Լոնդոնի տնտեսագիտական ​​դպրոցի պրոֆեսոր Իգնացիո Պալացիոս-Հուերտան 2003-ին ամերիկյան տնտեսական հանդեսում տպագրեց մի հոդված, որի էությունը խառը ռազմավարություններում Նաշի հավասարակշռությունը գտնելն էր: Պալացիոս-Հուերտան որպես իր ուսումնասիրության առարկա ընտրեց ֆուտբոլը և արդյունքում դիտեց ավելի քան 1400 մետրանոց հարվածներ: Իհարկե, սպորտում ամեն ինչ ավելի խորամանկ է, քան «Ռոք, մկրատ, թուղթ» -ում. Հաշվի է առնվում մարզիկի ուժեղ ոտքը, ամբողջ ուժով հարվածելիս տարբեր անկյունների հարվածելը և այլն: Nash հավասարակշռությունն այստեղ բաղկացած է ընտրանքների հաշվարկից, այսինքն, օրինակ, որոշելու այն նպատակի այն անկյունները, որոնցում պետք է նկարել, որպեսզի ավելի մեծ հավանականությամբ հաղթես ՝ իմանալով քո ուժեղ և թույլ կողմերը: Յուրաքանչյուր ֆուտբոլիստի վիճակագրությունը և դրանում հայտնաբերված հավասարակշռությունը խառը ռազմավարություններում ցույց տվեցին, որ ֆուտբոլիստներն անում են այնպիսի բան, ինչպիսին կանխատեսում են տնտեսագետները: Հազիվ թե արժե վիճել, որ այն մարդիկ, ովքեր տույժեր են կիրառում, կարդում են խաղի տեսության դասագրքերը և կատարում են բավականին բարդ մաթեմատիկա: Ամենայն հավանականությամբ, կան օպտիմալ վարվելակերպ սովորելու տարբեր եղանակներ. Դու կարող ես լինել փայլուն ֆուտբոլիստ և զգալ, թե ինչ անել, կամ կարող ես լինել տնտեսագետ և հավասարակշռություն փնտրել խառը ռազմավարություններում:

2008 թ.-ին պրոֆեսոր Իգնացիո Պալացիոս-Հուերտան հանդիպեց «Չելսիի» մարզիչ Աբրահամ Գրանտին, որն այն ժամանակ խաղում էր Չեմպիոնների լիգայի եզրափակչում Մոսկվայում: Գիտնականը գրառում է կատարել մարզչին 11 մետրանոց հարվածների առաջարկների վերաբերյալ ՝ կապված մրցակցի դարպասապահի ՝ «Մանչեսթեր Յունայթեդի» Էդվին վան դեր Սարի պահվածքի հետ: Օրինակ, ըստ վիճակագրության, նա գրեթե միշտ հարվածում էր միջին մակարդակին և ավելի հաճախ էր շտապում բնական կողմ ՝ նշանակելով 11 մետրանոց հարված: Ինչպես վերը սահմանեցինք, ավելի ճիշտ է պատահականացնել ձեր վարքը `հաշվի առնելով ձեր հակառակորդի մասին գիտելիքները: Երբ տուգանայինն արդեն 6-5 էր, «Չելսիի» հարձակվող Նիկոլաս Անելկան ստիպված էր գոլ խփել: Խփելուց առաջ մատնացույց անելով աջ անկյունը ՝ վան դեր Սարը կարծես հարցրեց Անելքին ՝ արդյոք նա պատրաստվում է հարվածել այնտեղ:

Եզրակացությունն այն է, որ «Չելսիի» բոլոր նախորդ հարվածները եղել են հարվածի աջ կողմում: Մենք հստակ չգիտենք, թե ինչու, գուցե տնտեսագետի խորհրդակցության պատճառով, ծեծել նրանց համար անբնական ուղղությամբ, քանի որ ըստ վիճակագրության, վան դեր Սարը պակաս պատրաստ է դրան: «Չելսիի» խաղացողներից շատերը աջ ձեռքեր ունեին. Հարվածելով անբնական աջ անկյունում, բոլորը, բացի Թերիից, գրավեցին դարպասը: Ըստ ամենայնի, ռազմավարությունն այն էր, որ Անելկան կրակեր նույն ուղղությամբ: Բայց վան դեր Սարը կարծես թե դա գլխի ընկավ: Նա փայլուն գործեց. Նա մատնացույց արեց ձախ անկյունը ՝ ասելով. «Դուք այնտեղ հարվածելու եք»: Վերջին պահին նա որոշեց այլ կերպ գործել ՝ հարվածելով իր բնական կողմին, որն անհրաժեշտ էր վան դեր Սարին, ով վերցրեց այս հարվածը և ապահովեց Մանչեսթերի հաղթանակը: Այս իրավիճակը սովորեցնում է պատահական ընտրություն, քանի որ հակառակ դեպքում ձեր որոշումը կարող է հաշվարկվել, և դուք կկորցնեք:

Բանտարկյալի երկընտրանքը

Թերեւս ամենահայտնի խաղը, որը մեկնարկում է քոլեջի խաղերի տեսության դասընթացները, Բանտարկյալի երկընտրանքն է: Լեգենդի համաձայն, ծանր հանցագործության մեջ երկու կասկածյալները բռնվել և փակվել են տարբեր խցերում: Կան ապացույցներ, որ նրանք զենք են պահել, և դա թույլ է տալիս նրանց կարճ ժամանակով ազատազրկվել: Այնուամենայնիվ, ոչ մի ապացույց չկա, որ նրանք կատարել են այս սարսափելի հանցագործությունը: Քննիչը յուրաքանչյուր անհատի պատմում է խաղի պայմանների մասին: Եթե ​​երկու հանցագործներն էլ խոստովանեն, երկուսն էլ երեք տարի ազատազրկման մեջ կլինեն: Եթե ​​մեկը խոստովանի, իսկ հանցակիցը լռի, խոստովանվածը անմիջապես դուրս կգա, իսկ մյուսը հինգ տարի բանտարկված կլինի: Եթե, ընդհակառակը, առաջինը չի խոստովանում, իսկ երկրորդը հանձնվում է նրան, առաջինը նստելու է հինգ տարի, իսկ երկրորդը անմիջապես դուրս կգա: Եթե ​​ոչ ոք չխոստովանի, երկուսն էլ զենք պահելու համար մեկ տարի բանտ կմտնեն:

Նաշի հավասարակշռությունն այստեղ ընկած է առաջին համադրության մեջ, երբ երկու կասկածյալներն էլ չեն լռում, և երկուսն էլ բանտարկված են երեք տարի ժամկետով: Յուրաքանչյուրի պատճառաբանությունը հետևյալն է. «Եթե խոսեմ, երեք տարի կնստեմ, եթե լռեմ, հինգ տարի: Եթե ​​մյուսը լռում է, ես նույնպես ավելի լավ կասեմ ՝ չնստելը ավելի լավ է, քան մեկ տարի նստելը »: Սա գերիշխող ռազմավարություն է. Խոսելը օգտակար է, անկախ նրանից, թե ինչ է անում մյուսը: Այնուամենայնիվ, դրա մեջ խնդիր կա. Կա ավելի լավ տարբերակ, քանի որ երեք տարի նստելը ավելի վատ է, քան մեկ տարի նստելը (եթե պատմությունը դիտարկենք միայն մասնակիցների տեսանկյունից և հաշվի չառնենք բարոյական խնդիրները ) Բայց անհնար է մեկ տարի նստել, քանի որ, ինչպես վերը հասկացանք, երկու հանցագործների համար անշահավետ է լռելը:

Պարետոյի կատարելագործում

Հայտնի փոխաբերություն կա շուկայի անտեսանելի ձեռքի մասին, որը պատկանում է Ադամ Սմիթին: Նա ասաց, որ եթե մսագործը փորձի իր համար փող աշխատել, բոլորի համար ավելի լավ կլինի. Նա պատրաստելու է համեղ միս, որը հացթուխը գնելու է գլանափաթեթների վաճառքից գումարով, որը, իր հերթին, նույնպես ստիպված կլինի պատրաստել: համեղ, որպեսզի վաճառվեն ... Բայց պարզվում է, որ այս անտեսանելի ձեռքը միշտ չէ, որ գործում է, և կան շատ իրավիճակներ, երբ յուրաքանչյուրն իր համար է գործում, բայց բոլորը վատն են:

Հետևաբար, երբեմն տնտեսագետներն ու խաղի տեսաբանները չեն մտածում յուրաքանչյուր խաղացողի օպտիմալ պահվածքի մասին, այսինքն ոչ թե Նաշի հավասարակշռության, այլ այն արդյունքի մասին, որում ավելի լավ կլինի ամբողջ հասարակությունը («Դիլեմայում» հասարակությունը բաղկացած է երկու հանցագործներից ) Այս տեսանկյունից արդյունքն արդյունավետ է, երբ դրա մեջ Պարետոյի բարելավում չկա, այսինքն ՝ անհնար է ինչ-որ մեկին ավելի լավը դարձնել ՝ առանց մյուսներին ավելի վատացնելու: Եթե ​​մարդիկ պարզապես ապրանքներ և ծառայություններ են փոխանակում, դա պարետոյի բարելավում է. Նրանք դա անում են կամավոր, և դժվար թե որևէ մեկը վնասի դրան: Բայց երբեմն, եթե դուք պարզապես թույլ եք տալիս մարդկանց շփվել և նույնիսկ չխանգարել, ապա այն, ինչին նրանք գալիս են, չի լինի օպտիմալ Պարետո: Ահա թե ինչ է տեղի ունենում «Բանտարկյալի երկընտրանքի» մեջ: Դրանում, եթե մենք թույլ ենք տալիս յուրաքանչյուրին գործել այնպես, ինչպես իրեն հարմար է, ապա ստացվում է, որ բոլորը դրանից վատն են: Յուրաքանչյուրի համար ավելի լավ կլիներ, եթե յուրաքանչյուրն իր համար չօգտվեր օպտիմալ կերպով, այսինքն ՝ լռեր:

Համայնքային ողբերգություն

Բանտարկյալի երկընտրանքը ոճավորված խաղալիքների պատմություն է: Միգուցե չես ակնկալում հայտնվել նման իրավիճակում, բայց նման էֆեկտներ մեզ մոտ ամենուր են: Հաշվի առեք բազմապլան խաղացող Դիլեման, որը երբեմն անվանում են համայնքային ողբերգություն: Օրինակ ՝ ճանապարհներին խցանումներ են, և ես որոշում եմ, թե ինչպես գնալ աշխատանքի ՝ մեքենայով կամ ավտոբուսով: Մյուսներն էլ նույնն են անում: Եթե ​​ես գնամ մեքենայով, և բոլորը որոշեն նույնը անել, խցանում կլինի, բայց մենք այնտեղ կհասնենք հարմարավետ: Եթե ​​ես գնամ ավտոբուսով, դեռ խցանում կլինի, բայց ես անհարմար կլինեմ և հատկապես արագ չեմ լինի, ուստի այս արդյունքն ավելի վատ է: Եթե ​​միջին հաշվով բոլորը ճանապարհորդում են ավտոբուսով, ապա ես, նույնն անելով, բավականին արագ կհասնեմ այնտեղ ՝ առանց խցանման: Բայց եթե նման պայմաններում գնամ մեքենայով, ես նույնպես արագ կհասնեմ այնտեղ, բայց նաև հարմարավետությամբ: Այսպիսով, վարդակի առկայությունը կախված չէ իմ գործողություններից: Նաշի հավասարակշռությունն այստեղ է. Մի իրավիճակում, երբ բոլորը նախընտրում են մեքենայով գնալ: Ինչ էլ որ անեն մյուսները, ես ավելի լավ է մեքենա ընտրեմ, քանի որ խցանում կլինի, թե ոչ, անհայտ է, բայց ամեն դեպքում ես այնտեղ հարմարավետությամբ կհասնեմ: Սա գերիշխող ռազմավարություն է, ուստի ի վերջո բոլորը վարում են մեքենան, և մենք ունենք այն, ինչ ունենք: Պետության խնդիրն է `գոնե ոմանց համար ավտոբուսով շրջելը լավագույն տարբերակը դարձնել, այնպես որ այնտեղ կան կենտրոնի վճարովի մուտքեր, ավտոկայանատեղեր և այլն:

Մեկ այլ դասական պատմություն է ընտրողի ռացիոնալ անտեղյակությունը: Պատկերացրեք, որ նախապես չգիտեք ընտրությունների արդյունքը: Կարող եք ուսումնասիրել բոլոր թեկնածուների ծրագիրը, լսել բանավեճերը և այնուհետև քվեարկել լավագույնների օգտին: Երկրորդ ռազմավարությունն է գալ ընտրատեղամաս և քվեարկել պատահականորեն կամ մեկի օգտին, ով ավելի հաճախ ցուցադրվում է հեռուստատեսությամբ: Ո՞րն է օպտիմալ պահվածքը, եթե իմ քվեով երբեք չի որոշվում, թե ով է հաղթում (և 140 միլիոն բնակչություն ունեցող երկրում մեկ ձայնը երբեք ոչինչ չի որոշելու): Իհարկե, ես ուզում եմ, որ երկիրը լավ նախագահ ունենա, բայց գիտեմ, որ ուրիշ ոչ ոք ուշադիր չի ուսումնասիրի թեկնածուների ծրագրերը: Ուստի սրա վրա ժամանակ չկորցնելը վարքի գերակշռող ռազմավարություն է:

Երբ ձեզ հրավիրեն գալ շաբաթօրյակի մաքրման, բակը մաքուր կդառնա, թե ոչ `ոչ մեկից կախված չի լինի. Եթե մենակ դուրս գամ, չեմ կարող ամեն ինչ հեռացնել, կամ եթե բոլորը դուրս գան, ես չեմ գնա: դուրս, քանի որ ամեն ինչ առանց ինձ հանված է: Մեկ այլ օրինակ է ապրանքների տեղափոխումը Չինաստան, որի մասին ես իմացա Սթիվեն Լանդսբուրգի «Տնտեսագետը բազմոցին» հիանալի գրքում: 100-150 տարի առաջ Չինաստանում լայն տարածում ուներ ապրանքների տեղափոխման մի եղանակ. Ամեն ինչ ծալվում էր մի մեծ մարմնի մեջ, որին քարշ էր տալիս յոթ մարդ: Հաճախորդները վճարում էին, եթե ապրանքը ժամանակին էր առաքվում: Պատկերացրեք, որ դուք այս վեցից մեկն եք: Կարող եք ջանքեր գործադրել և քաշել ամբողջ ուժով, և եթե բոլորը դա անեն, բեռը ժամանակին կգա: Եթե ​​միայնակ մեկը դա չանի, բոլորը նույնպես ժամանակին կժամանեն: Բոլորը մտածում են. «Եթե մնացած բոլորը ճիշտ են քաշում, ինչու ես դա անեմ, և եթե մնացած բոլորը չեն քաշում իրենց ողջ ուժով, ապա ես չեմ կարող ինչ-որ բան փոխել»: Արդյունքում, առաքման ժամանակ ամեն ինչ շատ վատ էր, և տեղափոխողներն իրենք ելք գտան. Նրանք սկսեցին վարձել յոթերորդին և նրան գումար վճարել ծուլին մտրակով հարվածելու համար: Նման անձի առկայությունը ստիպում էր բոլորին աշխատել իրենց ամբողջ ուժով, քանի որ հակառակ դեպքում բոլորը ընկնում էին վատ հավասարակշռության մեջ, որից ոչ ոք ի վիճակի չէր շահավետորեն դուրս գալ:

Նույն օրինակը կարելի է դիտարկել բնության մեջ: Այգում աճող ծառը տարբերվում է իր պսակի անտառում աճող ծառից: Առաջին դեպքում այն ​​շրջապատում է ամբողջ բեռնախցիկը, երկրորդում ՝ տեղակայված է միայն վերին մասում: Անտառում սա Նաշի հավասարակշռությունն է: Եթե ​​բոլոր ծառերը համաձայնվեին և նույն կերպ աճեին, նրանք հավասարապես կբաշխեին ֆոտոնների քանակը, և բոլորն ավելի լավ վիճակում կլինեին: Բայց դա անելը ձեռնտու է յուրաքանչյուրին: Հետեւաբար, յուրաքանչյուր ծառ ցանկանում է մի փոքր ավելի բարձր աճել, քան շրջապատում:

Հաղորդակցման սարք

Շատ իրավիճակներում խաղի մասնակիցներից մեկին կարող է անհրաժեշտ լինել գործիք, որը կհամոզի մյուսներին, որ ինքը բլեֆ չի անում: Այն կոչվում է պարտավորության սարք: Օրինակ ՝ որոշ երկրների օրենսդրությունն արգելում է փրկագին վճարել առեւանգողներին հանցագործների մոտիվացիան նվազեցնելու համար: Այնուամենայնիվ, այս օրենսդրությունը հաճախ չի գործում: Եթե ​​ձեր հարազատը գերեվարվի, և դուք հնարավորություն ունենաք փրկել նրան ՝ շրջանցելով օրենքը, ապա դա կանեք: Պատկերացրեք մի իրավիճակ, որ կարելի է շրջանցել օրենքը, բայց պարզվեց, որ հարազատները աղքատ են, և նրանք փրկագին վճարելու բան չունեն: Հանցագործն այս իրավիճակում ունի երկու տարբերակ ՝ ազատ արձակել կամ սպանել զոհին: Նա չի սիրում սպանել, բայց այլևս չի սիրում բանտը: Ազատված տուժողն իր հերթին կարող է կամ ցուցմունք տալ, որպեսզի առեւանգողը պատժվի, կամ լռի: Հանցագործի համար լավագույն արդյունքը տուժողին ազատելն է, որը չի հանձնվի նրան: Տուժողը ցանկանում է ազատ արձակվել և ցուցմունք տալ:

Այստեղ հավասարակշռությունն այն է, որ ահաբեկիչը չի ցանկանում բռնել, ինչը նշանակում է, որ զոհը մահանում է: Բայց սա Պարետոյի հավասարակշռությունը չէ, քանի որ կա մի տարբերակ, որում բոլորն ավելի լավն են. Ազատության մեջ գտնվող զոհը լռում է: Բայց դրա համար անհրաժեշտ է անել այնպես, որ նրա համար ձեռնտու լինի լռելը: Ինչ-որ տեղ կարդացել եմ մի տարբերակ, երբ նա կարող է ահաբեկչին խնդրել էրոտիկ ֆոտոսեսիա կազմակերպել: Եթե ​​հանցագործը բանտարկվի, նրա մեղսակիցները լուսանկարներ կտեղադրեն ինտերնետում: Հիմա, եթե առևանգիչը մնում է ազատ, դա վատ է, բայց բաց մուտքի լուսանկարներն էլ ավելի վատն են, ուստի կա հավասարակշռություն: Դա զոհի համար ողջ մնալու միջոց է:

Խաղերի այլ օրինակներ.

Բերտրանդի մոդելը

Մինչ մենք տնտեսագիտության թեմայով ենք, եկեք նայենք տնտեսական օրինակին: Բերտրանդի մոդելում երկու խանութ վաճառում են նույն ապրանքը ՝ այն գնելով արտադրողից նույն գնով: Եթե ​​խանութներում գները նույնն են, ապա դրանց շահույթը մոտավորապես նույնն է, քանի որ այդ դեպքում գնորդները պատահաբար ընտրում են խանութը: Միակ Nash հավասարակշռությունն այստեղ ապրանքը ինքնարժեքով վաճառելն է: Բայց խանութները ցանկանում են փող աշխատել: Հետևաբար, եթե մեկը դնում է 10 ռուբլի գին, երկրորդը կնվազեցնի այն մեկ կոպեկով ՝ դրանով իսկ կրկնապատկելով իր եկամուտը, քանի որ բոլոր գնորդները գնալու են նրա մոտ: Ուստի շուկայի մասնակիցներին ձեռնտու է գները իջեցնելը ՝ դրանով իսկ շահույթ բաժանելով իրար մեջ:

Ելք նեղ ճանապարհի վրա

Եկեք քննարկենք երկու հնարավոր հավասարակշռության միջև ընտրության օրինակներ: Պատկերացրեք, որ Petya- ն և Masha- ն նեղ ճանապարհով միմյանց են քշում: Theանապարհն այնքան նեղ է, որ երկուսն էլ պետք է քաշվեն: Եթե ​​նրանք որոշեն իրենցից ձախ կամ աջ թեքվել, նրանք պարզապես ցրվելու են: Եթե ​​մեկը թեքվի աջ, իսկ մյուսը ՝ ձախ, կամ հակառակը, դժբախտ պատահար կլինի: Ինչպե՞ս ընտրել, թե որտեղից տեղափոխվել: Նման խաղերում հավասարակշռություն գտնելու համար կան, օրինակ, ճանապարհի կանոններ: Ռուսաստանում բոլորը պետք է աջ թեքվեն:

Chiken- ի զվարճանքի ժամանակ, երբ երկու հոգի մեծ արագությամբ միմյանց են գնում, կա նաև երկու մնացորդ: Եթե ​​երկուսն էլ շեղվում են ճանապարհի եզրին, ստեղծվում է մի իրավիճակ, որը կոչվում է Chiken out, եթե երկուսն էլ չեն շեղվում, ապա նրանք մահանում են սարսափելի վթարի արդյունքում: Եթե ​​գիտեմ, որ մրցակիցս ուղիղ է գնում, ինձ համար ձեռնտու է տեղափոխվել ՝ գոյատևելու համար: Եթե ​​գիտեմ, որ մրցակիցս տեղափոխվելու է, ապա ինձ համար ձեռնտու է ուղիղ գնալ, որից հետո 100 դոլար ստանամ: Դժվար է կանխատեսել, թե իրականում ինչ կլինի, այնուամենայնիվ, խաղացողներից յուրաքանչյուրն ունի իր սեփական մեթոդը հաղթելու համար: Պատկերացրեք, որ ես ամրացրել եմ ղեկը, որպեսզի այն չկարողանա շրջվել, և դա ցույց եմ տվել մրցակցիս: Իմանալով, որ ես այլընտրանք չունեմ, մրցակիցը ցատկելու է:

QWERTY էֆեկտ

Երբեմն մի հավասարակշռությունից մյուսը տեղափոխելը կարող է շատ դժվար լինել, նույնիսկ եթե դա օգուտ է նշանակում յուրաքանչյուրի համար: QWERTY դասավորությունը ստեղծվել է մեքենագրման արագությունը դանդաղեցնելու համար: Քանի որ, եթե բոլորը շատ արագ մուտքագրեին, գրամեքենայի գլուխները, որոնք հարվածում էին թղթի վրա, կպչեին միմյանց: Ուստի Քրիստոֆեր Սքոուլզը նամակները, որոնք հաճախ կանգնած էին միմյանց մոտ, տեղադրեց հնարավորինս հեռու: Եթե ​​ձեր համակարգչում գնում եք ստեղնաշարի պարամետրեր, կարող եք այնտեղ ընտրել Dvorak- ի դասավորությունը և շատ ավելի արագ մուտքագրել, քանի որ հիմա անալոգային սեղմումների հետ խնդիր չկա: Դվորժը սպասում էր, որ աշխարհը կտեղափոխվի իր ստեղնաշար, բայց մենք դեռ ապրում ենք QWERTY- ի հետ: Իհարկե, եթե մենք անցնեինք Dvorak- ի դասավորությանը, ապագա սերունդը երախտապարտ կլիներ մեզ: Մենք բոլորս քրտնաջան կաշխատեինք և կսովորեինք, և արդյունքը կլիներ հավասարակշռություն, որում բոլորը արագ մուտքագրեին: Հիմա մենք նույնպես հավասարակշռության մեջ ենք ՝ վատ հավասարակշռության մեջ: Բայց որևէ մեկի համար ձեռնտու չէ միայն վերապատրաստում անցնելը, քանի որ անհարմար կլինի աշխատել ցանկացած համակարգչի հետ, բացի անձնական համակարգչից: