Շարքերի կոնվերգենցիայի նշաններ.
Դ'Ալեմբերի նշանը. Կոշիի նշանները

Աշխատեք, աշխատեք, և ըմբռնումը կգա ավելի ուշ
Ջ.Լ. դ'Ալեմբեր

Շնորհավորում եմ բոլորին ուսումնական տարվա մեկնարկի կապակցությամբ։ Այսօր սեպտեմբերի 1-ն է, և ի պատիվ տոնի՝ ես որոշեցի ընթերցողներին ներկայացնել այն, ինչին երկար ժամանակ անհամբեր սպասում և ցանկանում էիք իմանալ. թվային դրական շարքերի կոնվերգենցիայի նշաններ. Սեպտեմբերի առաջին արձակուրդը և իմ շնորհավորանքները միշտ արդիական են, լավ է, եթե դրսում իրականում ամառ է, դուք այժմ երրորդ անգամ եք վերահանձնում քննությունը, ուսումնասիրեք, եթե այցելել եք այս էջը:

Նրանց, ովքեր նոր են սկսում ուսումնասիրել շարքերը, խորհուրդ եմ տալիս նախ կարդալ հոդվածը Կեղծիքների համարների շարք. Փաստորեն, այս սայլը բանկետի շարունակությունն է։ Այսպիսով, այսօր դասի ընթացքում մենք կդիտարկենք օրինակներ և լուծումներ թեմաների վերաբերյալ.

Համեմատության ընդհանուր նշաններից մեկը, որը հանդիպում է գործնական օրինակներում, Դ'Ալեմբերի նշանն է: Կոշիի նշանները քիչ տարածված են, բայց նաև շատ տարածված: Ինչպես միշտ, կփորձեմ նյութը ներկայացնել պարզ, մատչելի ու հասկանալի։ Թեման ամենադժվարը չէ, և բոլոր առաջադրանքները որոշակի չափով ստանդարտ են:

Դ'Ալեմբերի կոնվերգենցիայի թեստը

Ժան Լերոն դ'Ալեմբերը 18-րդ դարի ֆրանսիացի հայտնի մաթեմատիկոս էր։ Ընդհանրապես, դ’Ալեմբերը մասնագիտացել է դիֆերենցիալ հավասարումների մեջ և իր հետազոտությունների հիման վրա ուսումնասիրել է բալիստիկա, որպեսզի Նորին Մեծության թնդանոթները ավելի լավ թռչեն։ Միևնույն ժամանակ, ես չմոռացա թվերի շարքի մասին, իզուր չէր, որ Նապոլեոնի զորքերի շարքերը հետագայում այնքան հստակորեն զուգակցվեցին և բաժանվեցին:

Նախքան նշանն ինքնին ձևակերպելը, եկեք քննարկենք մի կարևոր հարց.
Ե՞րբ պետք է օգտագործվի D'Alembert-ի կոնվերգենցիայի թեստը:

Նախ սկսենք վերանայումից: Եկեք հիշենք այն դեպքերը, երբ դուք պետք է օգտագործեք ամենատարածվածը համեմատության սահմանը. Համեմատության սահմանափակող չափանիշը կիրառվում է, երբ շարքի ընդհանուր տերմինում.

1) հայտարարը պարունակում է բազմանդամ.
2) Բազմանդամները լինում են և՛ համարիչում, և՛ հայտարարում:
3) Արմատի տակ կարող են լինել մեկ կամ երկու բազմանդամները:
4) Իհարկե, կարող են լինել ավելի շատ բազմանդամներ և արմատներ:

Դ'Ալեմբերի թեստի կիրառման հիմնական նախադրյալները հետևյալն են.

1) Շարքի ընդհանուր տերմինը (շարքի «լրացում») ներառում է որոշակի թվեր, օրինակ՝ , , և այլն։ Ավելին, ամենևին էլ կարևոր չէ, թե որտեղ է գտնվում այս բանը, համարիչի կամ հայտարարի մեջ, կարևորն այն է, որ այն առկա է այնտեղ:

2) Շարքի ընդհանուր տերմինը ներառում է ֆակտորիան. Մենք կրկին խաչեցինք թրերը ֆակտորալներով դասի ընթացքում Թվերի հաջորդականությունը և դրա սահմանը: Այնուամենայնիվ, չի խանգարի նորից տարածել ինքնուրույն հավաքված սփռոցը.





…


…

! Դ'Ալեմբերի թեստն օգտագործելիս մենք ստիպված կլինենք մանրամասն նկարագրել ֆակտորիանը: Ինչպես նախորդ պարբերությունում, ֆակտորիան կարող է տեղակայվել կոտորակի վերևում կամ ներքևում:

3) եթե շարքի ընդհանուր տերմինում կա «գործոնների շղթա», օրինակ. . Այս դեպքը հազվադեպ է, բայց! Նման շարքը ուսումնասիրելիս հաճախ սխալ է թույլ տրվում - տես օրինակ 6:

Հզորությունների և/կամ ֆակտորների հետ մեկտեղ, բազմանդամները հաճախ հանդիպում են շարքի լրացման մեջ, ինչը չի փոխում իրավիճակը. անհրաժեշտ է օգտագործել Դ'Ալեմբերի նշանը:

Բացի այդ, շարքի ընդհանուր տերմինում կարող են միաժամանակ առաջանալ և՛ աստիճանը, և՛ ֆակտորիանը. կարող է լինել երկու ֆակտորիլ, երկու աստիճան, կարևոր է, որ լինի գոնե մի բանդիտարկված կետերից, և դա հենց Դ'Ալեմբերի նշանն օգտագործելու նախապայմանն է:

Դ'Ալեմբերի նշանը: Եկեք դիտարկենք դրական թվերի շարք. Եթե ​​կա սահմանափակում հաջորդ ժամկետի և նախորդի հարաբերակցության վրա՝ , ապա.
ա) Երբ շարք համընկնում է
բ) Երբ շարքը տարբերվում է
գ) Երբ նշանը պատասխան չի տալիս. Դուք պետք է օգտագործեք մեկ այլ նշան. Ամենից հաճախ մեկը ստացվում է այն դեպքում, երբ փորձում են կիրառել Դ'Ալեմբերի թեստը, որտեղ անհրաժեշտ է կիրառել սահմանափակող համեմատության թեստը։

Նրանց համար, ովքեր դեռ խնդիրներ ունեն սահմանափակումների կամ սահմանների թյուրիմացության հետ, դիմեք դասին Սահմանափակումներ. Լուծումների օրինակներ. Առանց սահմանի ըմբռնման և անորոշությունը բացահայտելու կարողության, ցավոք, չի կարելի առաջ գնալ:

Իսկ հիմա երկար սպասված օրինակները.

Օրինակ 1

Մենք տեսնում ենք, որ շարքի ընդհանուր տերմինում մենք ունենք , և դա հաստատ նախապայման է դ'Ալեմբերի թեստն օգտագործելու համար: Նախ, ամբողջական լուծումը և նմուշի ձևավորումը, մեկնաբանությունները ստորև:

Մենք օգտագործում ենք d'Alembert նշանը.


համընկնում է.

(1) Մենք կազմում ենք շարքի հաջորդ անդամի հարաբերակցությունը նախորդին. Պայմանից տեսնում ենք, որ շարքի ընդհանուր տերմինը . Սերիալի հաջորդ անդամին ձեռք բերելու համար անհրաժեշտ է փոխարինելու փոխարեն. .
Եթե ​​լուծման հետ կապված որոշակի փորձ ունեք, կարող եք բաց թողնել այս քայլը:
(3) Բացեք համարիչի փակագծերը: Հայտարարում չորսը հանում ենք իշխանությունից։
(4) Կրճատել . Մենք վերցնում ենք սահմանային նշանից այն կողմ հաստատունը: Համարիչում փակագծերում ներկայացնում ենք նմանատիպ տերմիններ։
(5) Անորոշությունը վերացվում է ստանդարտ եղանակով` համարիչը և հայտարարը «en»-ի բաժանելով ամենաբարձր հզորության:
(6) Մենք համարիչները տերմին առ անդամ բաժանում ենք հայտարարների վրա և նշում այն ​​անդամները, որոնք հակված են զրոյի:
(7) Մենք պարզեցնում ենք պատասխանը և նշում, որ այն եզրակացությամբ, որ Դ'Ալեմբերտի չափանիշի համաձայն, ուսումնասիրվող շարքը համընկնում է:

Դիտարկված օրինակում շարքի ընդհանուր տերմինում հանդիպեցինք 2-րդ աստիճանի բազմանդամի։ Ի՞նչ անել, եթե կա 3-րդ, 4-րդ կամ ավելի բարձր աստիճանի բազմանդամ: Փաստն այն է, որ եթե տրվի ավելի բարձր աստիճանի բազմանդամ, ապա փակագծերը բացելու հետ կապված դժվարություններ կառաջանան։ Այս դեպքում դուք կարող եք օգտագործել «տուրբո» լուծման մեթոդը:

Օրինակ 2

Վերցնենք նմանատիպ շարք և ուսումնասիրենք այն կոնվերգենցիայի համար

Նախ ամբողջական լուծումը, հետո մեկնաբանություններ.

Մենք օգտագործում ենք d'Alembert նշանը.


Այսպիսով, ուսումնասիրվող շարքը համընկնում է.

(1) Մենք ստեղծում ենք կապը:
(2) Մենք ազատվում ենք քառահարկ կոտորակից:
(3) Դիտարկենք արտահայտությունը համարիչում, իսկ արտահայտությունը՝ հայտարարի մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ համարիչում պետք է բացել փակագծերը և դրանք հասցնել չորրորդ աստիճանի՝ , ինչը մենք բացարձակապես չենք ուզում անել։ Իսկ նրանց համար, ովքեր ծանոթ չեն Նյուտոնի երկանդամին, այս խնդիրն էլ ավելի բարդ կլինի։ Վերլուծենք ավելի բարձր աստիճանները՝ եթե բացենք փակագծերը վերևում , ապա կստանանք ավագ դիպլոմ։ Ստորև մենք ունենք նույն ավագ աստիճանը. Նախորդ օրինակի համեմատությամբ ակնհայտ է, որ համարիչն ու հայտարարը անդամի բաժանելիս վերջում հայտնվում ենք մեկով: Կամ, ինչպես ասում են մաթեմատիկոսները, բազմանդամները Եվ - աճի նույն կարգը. Այսպիսով, միանգամայն հնարավոր է ուրվագծել հարաբերությունները պարզ մատիտով և անմիջապես ցույց տվեք, որ այս բանը հակված է մեկին: Նույն կերպ վարվում ենք բազմանդամների երկրորդ զույգի հետ՝ և , նրանք նույնպես աճի նույն կարգը, և նրանց հարաբերակցությունը միտված է միասնության։

Իրականում, նման «հեյքը» կարող էր իրականացվել օրինակ թիվ 1-ում, սակայն 2-րդ աստիճանի բազմանդամի համար նման լուծումը դեռևս ինչ-որ տեղ անարժանապատիվ է թվում: Անձամբ ես այսպես եմ անում. եթե կա առաջին կամ երկրորդ աստիճանի բազմանդամ (կամ բազմանդամներ), ես օգտագործում եմ «երկար» մեթոդը օրինակ 1-ի լուծման համար: Եթե հանդիպեմ 3-րդ և ավելի բարձր աստիճանի բազմանդամին, ես օգտագործում եմ «Տուրբո» մեթոդը նման է օրինակ 2-ին:

Օրինակ 3

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար

Դիտարկենք ֆակտորիալների բնորոշ օրինակներ.

Օրինակ 4

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար

Շարքի ընդհանուր տերմինը ներառում է և՛ աստիճանը, և՛ ֆակտորիանը։ Օրվա պես պարզ է, որ այստեղ պետք է օգտագործել դ'Ալեմբերի նշանը։ Եկեք որոշենք.

Այսպիսով, ուսումնասիրվող շարքը տարբերվում է.

(1) Մենք ստեղծում ենք կապը: Կրկին կրկնում ենք. Ըստ պայմանի, շարքի ընդհանուր տերմինը հետևյալն է. . Շարքի հաջորդ տերմինը ստանալու համար, փոխարենը պետք է փոխարինել, Այսպիսով. .
(2) Մենք ազատվում ենք քառահարկ կոտորակից:
(3) Կտրեք յոթը աստիճանից: Մենք մանրամասն նկարագրում ենք ֆակտորիալները. Ինչպես դա անել - տես դասի սկիզբը կամ թվերի հաջորդականությունների մասին հոդվածը:
(4) Մենք կտրում ենք այն ամենը, ինչ հնարավոր է կտրել:
(5) Մենք հաստատունը տեղափոխում ենք սահմանային նշանից այն կողմ: Բացեք համարիչի փակագծերը:
(6) Մենք վերացնում ենք անորոշությունը ստանդարտ ձևով՝ համարիչն ու հայտարարը բաժանելով «en»-ի ամենաբարձր հզորությանը:

Օրինակ 5

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար

Ամբողջական լուծում և նմուշի ձևավորում դասի վերջում

Օրինակ 6

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար

Երբեմն լինում են շարքեր, որոնք իրենց լրացման մեջ պարունակում են գործոնների «շղթա», մենք դեռ չենք դիտարկել այս տեսակի շարքերը։ Ինչպե՞ս ուսումնասիրել գործոնների «շղթայով» շարքը: Օգտագործեք d'Alembert նշանը: Բայց նախ, հասկանալու համար, թե ինչ է տեղի ունենում, եկեք մանրամասն նկարագրենք շարքը.

Ընդլայնումից մենք տեսնում ենք, որ շարքի յուրաքանչյուր հաջորդ անդամն ունի հայտարարին ավելացված լրացուցիչ գործոն, հետևաբար, եթե շարքի ընդհանուր անդամը , ապա շարքի հաջորդ անդամը.
. Այստեղ է, որ նրանք հաճախ ինքնաբերաբար սխալվում են՝ պաշտոնապես գրելով այն ալգորիթմի համաձայն, որ

Նմուշի լուծումը կարող է այսպիսի տեսք ունենալ.

Մենք օգտագործում ենք d'Alembert նշանը.

Այսպիսով, ուսումնասիրվող շարքը համընկնում է.

Ռադիկալ Քոշիի նշան

Ավգուստին Լուի Կոշին էլ ավելի հայտնի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս է: Ճարտարագիտության ցանկացած ուսանող կարող է ձեզ պատմել Քոշիի կենսագրությունը: Ամենագեղատեսիլ գույներով։ Պատահական չէ, որ այս անունը փորագրված է Էյֆելյան աշտարակի առաջին հարկում։

Կոշիի կոնվերգենցիայի թեստը դրական թվերի շարքի համար ինչ-որ չափով նման է Դ'Ալեմբերի թեստին, որը վերջերս քննարկվեց:

Ռադիկալ Քոշիի նշան.Եկեք դիտարկենք դրական թվերի շարք. Եթե ​​կա սահմանափակում՝ , ապա՝
ա) Երբ շարք համընկնում է. Մասնավորապես, շարքը համընկնում է .
բ) Երբ շարքը տարբերվում է. Մասնավորապես, շարքը տարբերվում է .
գ) Երբ նշանը պատասխան չի տալիս. Դուք պետք է օգտագործեք մեկ այլ նշան. Հետաքրքիր է նշել, որ եթե Կոշիի թեստը մեզ պատասխան չի տալիս շարքի մերձեցման հարցին, ապա Դ'Ալեմբերի թեստը նույնպես պատասխան չի տա։ Բայց եթե դ'Ալեմբերի թեստը պատասխան չտա, ապա Կոշիի թեստը կարող է «աշխատել»: Այսինքն՝ Կոշի նշանն այս առումով ավելի ուժեղ նշան է։

Ե՞րբ պետք է օգտագործել արմատական ​​Կոշի նշանը:Ռադիկալ Կոշի թեստը սովորաբար օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ շարքի ընդհանուր տերմինը ԼԻՈՎաստիճանի մեջ է կախված «en»-ից. Կամ երբ «լավ» արմատը հանվում է շարքի ընդհանուր անդամից: Կան նաև էկզոտիկ դեպքեր, բայց մենք չենք անհանգստանա դրանց մասին։

Օրինակ 7

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար

Մենք տեսնում ենք, որ շարքի ընդհանուր տերմինը ամբողջությամբ կախված է հզորությունից, ինչը նշանակում է, որ մենք պետք է օգտագործենք արմատական ​​Կոշի թեստը.


Այսպիսով, ուսումնասիրվող շարքը տարբերվում է.

(1) Մենք արմատի տակ ձևակերպում ենք շարքի ընդհանուր տերմինը:
(2) Մենք նույն բանը վերագրում ենք միայն առանց արմատի, օգտագործելով աստիճանների հատկությունը։
(3) Ցուցանիշում մենք համարիչը բաժանում ենք հայտարարի անդամի վրա՝ նշելով, որ
(4) Արդյունքում մենք ունենք անորոշություն: Այստեղ դուք կարող եք երկար ճանապարհ անցնել՝ խորանարդ, խորանարդ, ապա համարիչն ու հայտարարը բաժանել «en»-ով մինչև ամենաբարձր հզորությունը: Բայց այս դեպքում կա ավելի արդյունավետ լուծում՝ կարելի է համարիչն ու հայտարարը բաժանել տերմինի վրա անմիջապես հաստատուն հզորության տակ։ Անորոշությունը վերացնելու համար համարիչը և հայտարարը բաժանեք (ամենաբարձր հզորության):
(5) Մենք իրականում կատարում ենք տերմին առ անդամ բաժանում և նշում այն ​​տերմինները, որոնք հակված են զրոյի:
(6) Մենք մտքում ենք բերում պատասխանը, նշում այն, ինչ ունենք և եզրակացնում, որ շարքը տարբերվում է:

Ահա ավելի պարզ օրինակ, որը կարող եք ինքնուրույն լուծել.

Օրինակ 8

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար

Եվ ևս մի երկու բնորոշ օրինակ.

Ամբողջական լուծում և նմուշի ձևավորում դասի վերջում

Օրինակ 9

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար
Մենք օգտագործում ենք արմատական ​​Cauchy թեստը.


Այսպիսով, ուսումնասիրվող շարքը համընկնում է.

(1) Արմատի տակ դրեք շարքի ընդհանուր տերմինը:
(2) Մենք վերագրում ենք նույն բանը, բայց առանց արմատի, փակագծերը բացելիս օգտագործելով կրճատված բազմապատկման բանաձևը. .
(3) Ցուցանիշում մենք համարիչը բաժանում ենք հայտարարի անդամով և նշում, որ .
(4) Ձևի անորոշություն: Այստեղ դուք կարող եք ուղղակիորեն բաժանել համարիչը փակագծերի հայտարարի վրա «en»-ով մինչև ամենաբարձր աստիճանը: Նման բանի հանդիպեցինք սովորելիս երկրորդ հրաշալի սահմանը. Բայց այստեղ իրավիճակն այլ է. Եթե ​​ավելի բարձր հզորությունների գործակիցները լինեին նույնական, օրինակ՝ , ապա տերմին առ ժամկետ բաժանման հնարքն այլևս չէր աշխատի, և անհրաժեշտ կլիներ օգտագործել երկրորդ ուշագրավ սահմանը։ Բայց մենք ունենք այս գործակիցները տարբեր(5 և 6), հետևաբար հնարավոր է (և անհրաժեշտ է) տերմինը բաժանել տերմինի (ի դեպ, ընդհակառակը, երկրորդ ուշագրավ սահմանը). տարբերավելի բարձր հզորությունների գործակիցներն այլևս չեն աշխատում): Եթե ​​հիշում եք, այս նրբությունները քննարկվեցին հոդվածի վերջին պարբերությունում Սահմանների լուծման մեթոդներ.
(5) Մենք իրականում կատարում ենք տերմին առ անդամ բաժանում և նշում, թե որ տերմիններն են հակված զրոյի:
(6) Անորոշությունը վերացվել է, մեզ մնում է ամենապարզ սահմանը՝ . Ինչու ներս անսահման մեծհակված է զրոյի? Որովհետև աստիճանի հիմքը բավարարում է անհավասարությունը։ Եթե ​​որևէ մեկը կասկածում է սահմանաչափի արդարության վերաբերյալ , ապա ես ծույլ չեմ լինի, ես հաշվիչ կվերցնեմ.
Եթե, ապա
Եթե, ապա
Եթե, ապա
Եթե, ապա
Եթե, ապա
… և այլն: մինչև անսահմանություն, այսինքն՝ սահմանի մեջ.

Հենց այդպես անսահման նվազող երկրաչափական պրոգրեսիամատներիդ վրա =)

(7) Մենք նշում ենք, որ մենք եզրակացնում ենք, որ շարքը համընկնում է:

Օրինակ 10

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար

Սա ձեզ համար օրինակ է ինքնուրույն լուծելու համար։

Երբեմն լուծման համար առաջարկվում է սադրիչ օրինակ, օրինակ. Այստեղ ցուցիչով ոչ «en», միայն հաստատուն։ Այստեղ դուք պետք է քառակուսի դարձնեք համարիչը և հայտարարը (դուք ստանում եք բազմանդամներ), այնուհետև հետևեք հոդվածի ալգորիթմին Շարքեր՝ խաբեբաների համար. Նման օրինակում պետք է աշխատի կա՛մ շարքի կոնվերգենցիայի համար անհրաժեշտ թեստը, կա՛մ համեմատության սահմանափակող թեստը:

Ինտեգրալ Կոշի թեստ

Կամ պարզապես անբաժանելի նշան: Առաջին դասընթացի նյութը լավ չհասկացողներին կհիասթափեցնեմ։ Կոշիի ինտեգրալ թեստը կիրառելու համար դուք պետք է քիչ թե շատ վստահ լինեք ածանցյալներ, ինտեգրալներ գտնելու հարցում, ինչպես նաև ունենաք հաշվարկման հմտություն. ոչ պատշաճ ինտեգրալառաջին տեսակ.

Մաթեմատիկական վերլուծության դասագրքերում Կոշիի ինտեգրալ թեստտրված է մաթեմատիկորեն խիստ, բայց չափազանց շփոթեցնող, այնպես որ ես կձևակերպեմ նշանը ոչ շատ խիստ, բայց հստակ.

Եկեք դիտարկենք դրական թվերի շարք. Եթե ​​կա ոչ պատշաճ ինտեգրալ, ապա շարքը զուգակցվում կամ շեղվում է այս ինտեգրալի հետ միասին:

Եվ պարզաբանման համար ընդամենը մի քանի օրինակ.

Օրինակ 11

Քննեք շարքը կոնվերգենցիայի համար

Գրեթե դասական. Բնական լոգարիթմ և մի քանի հիմարություն.

Կոշիի ինտեգրալ թեստի օգտագործման հիմնական նախադրյալն էայն փաստն է, որ շարքի ընդհանուր տերմինը պարունակում է որոշակի ֆունկցիայի և դրա ածանցյալի նման գործոններ: Թեմայից ԱծանցյալԴուք հավանաբար հիշում եք սեղանի ամենապարզ բանը.

Հրետանային սպա Դետուշից. Ծնվելուց անմիջապես հետո երեխային մայրը նետել է Փարիզի «Կլոր եկեղեցու Սբ. Ջոն» ( ֆր. ՝ Jean le Rond )։ Ի պատիվ այս եկեղեցու՝ երեխային անվանել են Ժան Լերոն։ Նա դաստիարակվել է ապակեպատ Ռուսոյի ընտանիքում, ով որդեգրել է նրան։

Հայրս այդ ժամանակ արտերկրում էր։ Վերադառնալով Ֆրանսիա՝ Դետուշը կապվում է որդու հետ, հաճախ այցելում նրան, օգնում որդեգրող ծնողներին և վճարում Դ'Ալամբերի ուսման ծախսերը, թեև նա չէր համարձակվում պաշտոնապես ճանաչել նրան։ Մարկիզայի մայրը երբեք հետաքրքրություն չի ցուցաբերել որդու նկատմամբ։ Հետագայում, հայտնի դառնալով, դ'Ալեմբերը երբեք չմոռացավ ապակեպատին և նրա կնոջը, ֆինանսապես օգնեց նրանց և միշտ հպարտությամբ նրանց ծնողներ էր անվանում:

Դ'Ալեմբեր ազգանունը, ըստ որոշ աղբյուրների, առաջացել է նրա որդեգրած հոր՝ Ալեմբերի անունից, մյուսների կարծիքով՝ այն հորինել է ինքը տղան կամ նրա խնամակալները. սկզբում Ժան Լերոնին դպրոցում գրանցել են որպես Դարեմբերգ, այնուհետև նա փոխել է այս անունը Դ'Ալեմբեր:

1726. Դետուշը, արդեն գեներալ, մահանում է անսպասելիորեն: Ըստ կտակի՝ Դ'Ալմբերը տարեկան 1200 լիվրի չափով նպաստ է ստանում և վստահվում է հարազատների ուշադրությանը։ Տղան մեծանում է իր զարմիկների հետ, բայց դեռ ապրում է ապակեգործի ընտանիքում։ Նա իր խնամակալների տանը ապրել է մինչև 1765 թվականը, այսինքն՝ մինչև 48 տարեկանը։

Նրա վաղ տաղանդը թույլ տվեց տղային լավ կրթություն ստանալ՝ սկզբում Մազարին քոլեջում (նա ստացել է ազատական ​​արվեստի մագիստրոսի կոչում), այնուհետև Իրավաբանական գիտությունների ակադեմիայում, որտեղ նա ստացել է իրավունքների արտոնագրի կոչում։ Սակայն նա չէր սիրում իրավաբանի մասնագիտությունը, և նա սկսեց մաթեմատիկա սովորել։

Արդեն 22 տարեկանում Դ'Ալեմբերն իր աշխատանքները ներկայացրեց Փարիզի ակադեմիային, իսկ 23-ին ընտրվեց ակադեմիայի կից:

1743: Հրատարակվեց «Տրակտատ դինամիկայի մասին», որտեղ ձևակերպվեց հիմնարար «Դ'Ալեմբերի սկզբունքը», որը ոչ ազատ համակարգի դինամիկան վերածեց ստատիկի: Այստեղ նա նախ ձևակերպեց ցանկացած նյութական համակարգերի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումներ կազմելու ընդհանուր կանոնները։

Հետագայում նա այս սկզբունքը կիրառեց իր «Դիսկուրսներ քամիների ընդհանուր պատճառի մասին» (1774) տրակտատում՝ հիմնավորելու հիդրոդինամիկան, որտեղ նա ապացուցեց օդային մակընթացությունների առկայությունը օվկիանոսի մակընթացությունների հետ մեկտեղ։

1748. լարերի թրթռման խնդրի փայլուն ուսումնասիրություն:

1751 թվականից Դ'Ալեմբերն աշխատեց Դիդրոյի հետ՝ ստեղծելով գիտությունների, արվեստների և արհեստների հանրահայտ հանրագիտարանը։ Մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի հետ կապված 17 հատորանոց հանրագիտարանի հոդվածները գրվել են դ'Ալեմբերի կողմից։ 1757 թվականին, չդիմանալով այն արձագանքին, որին ենթարկվում էր նրա աշխատանքը Հանրագիտարանում, նա հեռացավ դրա հրատարակությունից և ամբողջությամբ նվիրվեց գիտական ​​աշխատանքին (չնայած նա շարունակում էր հոդվածներ գրել Հանրագիտարանի համար): Հանրագիտարանը մեծ դեր է խաղացել Լուսավորության դարաշրջանի գաղափարների տարածման և Ֆրանսիական հեղափոխության գաղափարական նախապատրաստման գործում։

1754՝ Դ'Ալեմբերը դառնում է ֆրանսիական ակադեմիայի անդամ։

1764. «Dimensionality» (Հանրագիտարանի համար) հոդվածում առաջին անգամ արտահայտվեց ժամանակը որպես չորրորդ հարթություն դիտարկելու հնարավորության գաղափարը։

Դ'Ալամբերը ակտիվ նամակագրություն էր վարում ռուս կայսրուհի Եկատերինա II-ի հետ։ 1760-ականների կեսերին դ'Ալամբերը նրա կողմից հրավիրվել է Ռուսաստան՝ որպես գահաժառանգի ուսուցիչ, սակայն հրավերը չի ընդունել։

1772. Դ'Ալեմբերն ընտրվեց ֆրանսիական ակադեմիայի մշտական ​​քարտուղար:

1783. Դ'Ալեմբերը մահացավ երկարատև հիվանդությունից հետո: Եկեղեցին հրաժարվել է «բացահայտ աթեիստին» տեղ տալ գերեզմանոցում, և նրան թաղել են ընդհանուր անհայտ գերեզմանում։

Լուսնի հեռավոր կողմում գտնվող խառնարանը և նրա տեսանելի կողմում գտնվող լեռնաշղթան կոչվում են դ’Ալեմբերի անունով:

Գիտական ​​նվաճումներ

Մաթեմատիկա

Հանրահայտ հանրագիտարանի առաջին հատորներում Դ’Ալեմբերը տեղադրել է կարևոր հոդվածներ՝ «Դիֆերենցիալներ», «Հավասարումներ», «Դինամիկա» և «Երկրաչափություն», որտեղ մանրամասնել է իր տեսակետը գիտության արդի խնդիրների վերաբերյալ։

Դ'Ալեմբերը փորձում էր հիմնավորել անվերջ փոքրերի հաշվարկը՝ օգտագործելով սահմանների տեսությունը, որը մոտ էր «վերլուծության մետաֆիզիկայի» Նյուտոնի ըմբռնմանը։ Նա մի մեծությունն անվանեց մյուսի սահմանը, եթե երկրորդը, մոտենալով առաջինին, տարբերվում է նրանից ցանկացած տրված արժեքից պակաս։ «Հավասարումների տարբերակումը պարզապես բաղկացած է հավասարման մեջ ընդգրկված երկու փոփոխականների վերջավոր տարբերությունների հարաբերակցության սահմանները գտնելուց», - այս արտահայտությունը կարող է հայտնվել ժամանակակից դասագրքում: Նա վերլուծությունից բացառեց փաստացի անվերջ փոքրի հասկացությունը՝ դա թույլ տալով միայն հակիրճ լինելու համար։

Մեխանիկային ծանոթ յուրաքանչյուր մարդ գիտի Դ'Ալեմբերի օրենքը, հասկանում է դրա իմաստը և հարգանքով արտասանում այս անունը։ Իսկական մաթեմատիկոսն ու աստղագետը հիացած ու ակնածանքով է խոսում Դ'Ալամբերի մասին, քանի որ նրա մեջ տեսնում է Նյուտոնի իրավահաջորդին և Լագրանժի և Լապլասի մեծ ուսուցչին: Լայն հանրակրթությամբ անձնավորությունը, անշուշտ, տոգորված կլինի Դ’Ալեմբերի նկատմամբ՝ որպես 18-րդ դարի հանրահայտ «Հանրագիտարանի» գլխավոր ներդրողներից մեկի հանդեպ խորը հարգանքով:

Է.Ֆ. Լիտվինովան

Ժան Լերոն դ'Ալեմբեր ( անգլ. ՝ Jean Leron d'Alembert , նոյեմբերի 16 , 1717 - հոկտեմբերի 29 , 1783 ), ֆրանսիացի հանրագիտարան։ Լայնորեն հայտնի է որպես փիլիսոփա, մաթեմատիկոս և մեխանիկ։

18-րդ դարի ամենաընդգրկուն և ազդեցիկ մտքերից մեկը՝ Ժան Լերոն դ'Ալամբերը, ծնվել է Փարիզում։ Գիտնականի կյանքի ուղին սկսվեց շատ անսովոր կերպով. 1717 թվականի նոյեմբերի 16-ին Փարիզի Սեն-Ժան-լե-Ռոն եկեղեցու շքամուտքում հայտնաբերվել է ժանյակավոր տակդիրներով երեխա: Նրա ծագումը շուտով պարզ դարձավ. պարզվեց, որ հիմնադիրը գրող Տանսենի և սպա Դետուշի ապօրինի որդին է: Երբ ծնվեց Ժան Լերոնը (նրան անվանակոչել էին եկեղեցու մոտ, որի մոտ գտնվել էր), հայրը Ֆրանսիայում չէր, և մայրը որոշեց ազատվել ապօրինի երեխայից։ Վերադառնալով Ֆրանսիա՝ Դետուշը գտավ որդուն, տարավ գյուղից և տեղավորեց ապակեպատ Ռուսոյի ընտանիքում, որտեղ Ժանն ապրեց իր կյանքի մեծ մասը։ Հայրը հաճախ այցելում էր որդուն, ուրախանում նրա մանկական կատակներով և հիանում փոքրիկի արտասովոր ունակություններով։

1726 թվականին Դետուշը, ով արդեն գեներալ էր դարձել, անսպասելիորեն մահանում է։ Ըստ կտակի՝ Դ'Ալեմբերը ստանում է տարեկան 1200 լիվրի նպաստ և վստահվում է հարազատների ուշադրությանը։ Տղան մեծանում է իր զարմիկների հետ, բայց դեռ ապրում է ապակեգործի ընտանիքում։ Նա իր խնամակալների տանը ապրել է մինչև 1765 թվականը, այսինքն՝ մինչև 48 տարեկանը։

Չորս տարեկանում Ժան Լերոնին ուղարկեցին գիշերօթիկ դպրոց, և այդ տարիքից նա սկսեց ջանասիրաբար սովորել՝ զարմացնելով իր ուսուցիչներին իր ակնառու մտավոր ունակություններով։

13 տարեկանում ընդունվել է Մազարինի քոլեջ, որից հետո ստացել է արվեստի բակալավրի կոչում։ Դպրոցում Ժան Լերոնը սովորում էր լեզուներ (նա այնքան շատ գիտեր լատիներեն և հունարեն, որ կարող էր կարդալ Արքիմեդին, Պտղոմեոսին և այլ հեղինակների բնագրում), հռետորաբանություն, գրականություն, ֆիզիկա և մաթեմատիկա։ Դ'Ալեմբերն անձնուրաց սիրահարվեց վերջին առարկային, ինչին մեծապես նպաստեց նրա ուսուցիչ Կարոնը։

Քոլեջն ավարտելուց հետո հարց առաջացավ մասնագիտության ընտրության մասին. Ժանի հարազատները դեմ էին մաթեմատիկայի հանդեպ նրա կիրքին, և նա ընդունվեց իրավաբանական գիտությունների երկամյա ակադեմիա, որտեղ ավարտեց իրավաբանական գիտությունների թեկնածուի կոչում (բակալավրի և բժշկի միջանկյալ աստիճան)։ Այնուհետև Դ'Ալեմբերը սկսեց բժշկություն սովորել: Որպեսզի մաթեմատիկան նրան չշեղի այս ուսումնասիրություններից, Ժանը հավաքեց իր բոլոր մաթեմատիկական գրքերը և տարավ ընկերոջ մոտ: Բայց Ժանն այլևս չէր կարող չմտածել մաթեմատիկայի մասին: Ժամանակ առ ժամանակ նրան անհրաժեշտ էր մի գիրք, հետո մյուսը՝ տեղեկանքի համար՝ գտնված լուծման ճիշտությունը ստուգելու համար և այլն։ Աստիճանաբար նա իր ամբողջ գրադարանը ետ տարավ Ռուսոյի զույգի տուն, որտեղ նա ապրում էր։ Միևնույն ժամանակ Ժանը սովորում էր փիլիսոփայություն, գրականություն։ և այնքան հաջողակ էր բանասիրության մեջ, որ 23 տարեկանում ընտրվեց Ֆրանսիական ակադեմիա, այսինքն դարձավ քառասուն «անմահներից» մեկը։

Դ'Ալեմբերի ողջ կյանքը լցված էր անխոնջ աշխատանքով: Մադամ Ռուսոն իր աշակերտին անվանեց փիլիսոփա և բացատրեց, որ «փիլիսոփան այնքան տարօրինակ մարդ է, ով կյանքի ընթացքում իրեն զրկում է ամեն ինչից, աշխատում է եզի պես առավոտից երեկո, և ամեն ինչ Միակ նպատակը, որպեսզի նրանք խոսեն նրա մասին նրա մահից հետո»։ Բայց Դ'Ալեմբերը չէր մտածում ապագա փառքի մասին։ Նա հաճույք էր ստանում մաթեմատիկայով զբաղվելուց։ «Մաթեմատիկան,- ասաց նա,- իմ ամենահին և ամենաիսկական սերն է»:

Դ'Ալեմբերի առաջին աշխատությունները մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի բնագավառում նվիրված էին հեղուկների մեջ պինդ մարմինների շարժմանը և ինտեգրալ հաշվարկին։ Դ'Ալեմբերի համբավը ստացավ նրա «Դինամիկայի մասին տրակտատը» (1743 թ.), որտեղ նկարագրված էր պինդ մարմինների դինամիկան ստատիկի իջեցնելու մեթոդ (Դ'Ալեմբերի սկզբունք): Ըստ այս սկզբունքի՝ պինդ մարմինների շարժումը կարող է կրճատվել զանգվածի առանձին մասնիկների շարժման։

1746 թվականին իր «Ինտեգրալ հաշվարկի ուսումնասիրություններ» աշխատության մեջ նա տվեց հանրահաշվի հիմնարար թեորեմի առաջին (ոչ ամբողջովին խիստ) ապացույցը հանրահաշվի հավասարման արմատների գոյության վերաբերյալ։ Սրա վերջնական լուծումը պատկանում է Գաուսին։

1747 թվականին գիտնականը հոդված է հրապարակել լարերի լայնակի թրթռումների տեսության վերաբերյալ, որտեղ նա տվել է 2-րդ կարգի մասնակի դիֆերենցիալ հավասարման լուծման մեթոդ։ Նա նաև կարևոր արդյունքներ է ձեռք բերել հաստատուն գործակիցներով սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության մեջ, ներմուծել սահման հասկացությունը, իսկ շարքերի տեսության մեջ մտցրել է կոնվերգենցիայի բավարար չափանիշ, որը կրում է իր անունը. մտածել հավանականության տեսության մասին (Դ'Ալեմբերի պարադոքս):

Դիդրոյի հետ եղել է հանրահայտ հանրագիտարանի կամ Գիտությունների, արվեստների և արհեստների բացատրական բառարանի (28 հատոր) գլխավոր խմբագիրը, որտեղ նաև ղեկավարել է ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի բաժինները։ Ի լրումն մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի հոդվածների, նա գրել է ներածական գլուխ՝ Էսսե գիտությունների ծագման և զարգացման վերաբերյալ, որտեղ, հիմնականում Ֆ. Բեկոնին հետևելով, ներկայացրել է գիտելիքի տարբեր ոլորտների դասակարգում, հետևել դրանց առաջացմանն ու փոխկապակցվածությանը։ , և հռչակեց բնական գիտությունների դարաշրջանի գալուստը։

Դ'Ալեմբերը լուրջ ներդրում է ունեցել ժամանակակից մեխանիկայի հիմնարար սկզբունքների զարգացման գործում, նրա աշխատությունները Էյլերի, Բեռնուլի եղբայրների և Կլարոտի աշխատությունների հետ միասին դրել են մաթեմատիկական ֆիզիկայի հիմքերը: Գրել է դասական աշխատություններ հեղուկների տեսության վերաբերյալ: շարժումը, երեք մարմնի խնդիրը, Երկրի սնուցումը, Լուսնի շարժումը և քամու շարժումը և այլն: Մեխանիկայի մեջ նա ձգտում էր անել առանց ուժի հասկացության, որն ուներ իր համար ուժեղ «մետաֆիզիկական համ»: Դ'Ալեմբերի մաթեմատիկական աշխատությունները հիմնված են Լայբնիցի շարունակականության սկզբունքի վրա, որը նրան թույլ է տվել առավելագույնս մոտենալ սահմանի ժամանակակից ըմբռնմանը։

Դ'Ալեմբերն ընտրվել է այն ժամանակ գոյություն ունեցող բոլոր գիտությունների ակադեմիաներում (1754-ին՝ փարիզյան, 1764-ին՝ Պետերբուրգում)։

Դ'Ալեմբերը հովանավորում էր բազմաթիվ գիտնականների։ Այսպիսով, նրա առաջարկով Պրուսիայի թագավոր Ֆրեդերիկ II-ը Ջ.Լ. Լագրանժին նշանակեց Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի նախագահ։

Նա մերժել է նաև ռուս կայսրուհի Եկատերինա II-ի առաջարկը՝ լինել իր որդու՝ Պողոսի դաստիարակը։ Դ'Ալեմբերն ասաց, որ չի կարող ապրել Ֆրանսիայից դուրս, Փարիզից դուրս, կյանքի վերջին տարիներին ուսումնասիրել է գիտության պատմությունը և գրել Փարիզի ակադեմիայի բազմաթիվ անդամների կենսագրությունները։

Անձնական կյանքում նա դժգոհ էր. Տասնյոթ տարի նա անպատասխան սիրեց նույն կնոջը՝ տիկին Լեսպինասին։ Երբ նա մահացավ, շատ բաներ կորցրեցին նրա արժեքը։

Դ'Ալեմբերը մահացավ 1783 թվականի հոկտեմբերի 29-ին, միայնակ ծերունու մեջ: Մահից առաջ նա երկար ժամանակ հիվանդ էր և ցավալիորեն: Դա նույն փոթորկոտ երեկոն էր, ինչ նրա ծննդյան ժամանակ: Քամին ոռնում էր և թույլ անձրև էր գալիս:

Դ'Ալեմբերի անունով են կոչվում հետևյալ մաթեմատիկական առարկաները.

• օպերատոր D'Alembert
• Դ'Ալեմբերի նշանը
• Դ'Ալեմբերի սկզբունքը
• Դ'Ալեմբերի հավասարումը
• Դ'Ալեմբերի բանաձեւը.

Ժան Լերոն դ'Ալեմբերը ֆրանսիացի հանրագիտարան է։ Լայնորեն հայտնի է որպես փիլիսոփա, մաթեմատիկոս և մեխանիկ։ Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի, Ֆրանսիական ակադեմիայի, Սանկտ Պետերբուրգի և այլ ակադեմիաների անդամ։

Ժան Լերոն Դ'Ալեմբեր (1717-1783) - ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, մեխանիկ և փիլիսոփա-մանկավարժ, Սանկտ Պետերբուրգի ԳԱ արտասահմանյան պատվավոր անդամ (1764), 1751-57 թվականներին Հանրագիտարանի խմբագիր Դենիս Դիդրոի հետ միասին։ Ձևակերպել է նյութական համակարգերի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումների կազմման կանոնները (տե՛ս ստորև Դ'Ալեմբերի սկզբունքը)։ Արդարացրել է մոլորակների խառնաշփոթության տեսությունը: Աշխատում է մաթեմատիկական վերլուծության, դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության, շարքերի տեսության, հանրահաշիվների վրա։

Դ'Ալեմբերի սկզբունք. Եթե մեխանիկական համակարգի կետերի վրա իրականում գործող մեխանիկական միացումների ուժերին և ռեակցիաներին գումարվեն իներցիոն ուժեր, ապա կստացվի ուժերի հավասարակշռված համակարգ: Դ'Ալեմբերի սկզբունքը թույլ է տալիս կիրառել ավելի պարզ մեթոդներ Դինամիկայի խնդիրների լուծման ստատիկա. (1743)։

Ծագում. Կրթություն

Դ'Ալեմբերը ազնվական ծնողների ապօրինի զավակն էր: Նրա մայրը՝ մարկիզա դը Տանսենը, լքեց նրան ծննդաբերելուց մի քանի ժամ անց: Նրան գտան փայտե տուփի մեջ՝ Փարիզի Սեն-Ժան եկեղեցու աստիճաններին: le-Rhone-ը և, հետևաբար, մկրտության ժամանակ նա ստացել է Ժան Լը Ռոն (Լերոն) անունը: Նրա հայրը` Chevalier Louis-Camus Detouches-Canon-ը, ֆրանսիական հրետանու գեներալ-լեյտենանտը, երեխային տվել է, որ նրան մեծացնի ապակեգործի կինը: Նա վճարել է իր ուսման համար Բերետի փոքր մասնավոր գիշերօթիկ դպրոցում, այնուհետև՝ Յանսենիստական ​​Քուատր Նեյշն քոլեջում, որը երիտասարդը ընդունվել է 1730 թվականին։

Նրա ակադեմիական փայլուն հաջողությունները գրավեցին նրա դաստիարակների ուշադրությունը, որոնք հույս ունեին, որ նման վեհ միտքը կընտրի եկեղեցական կարիերա: Սակայն Ժան Լերոն Դ'Ալեմբերը չարդարացրեց նրանց սպասելիքները: 1735 թվականին ստանալով արվեստի մագիստրոսի կոչում, նա սկսեց զբաղվել իրավաբանությամբ, 1738 թվականին ավարտել է Փարիզի իրավաբանական ֆակուլտետը, այնուհետև հաճախել է բժշկական ֆակուլտետի դասերին: մի քանի ամիս շարունակ, բայց հիասթափվեց բժշկությունից, ինչպես նախկինում աստվածաբանության և իրավագիտության մեջ: Վերջապես, 1739 թվականին նա գտավ իր կոչումը` մաթեմատիկան:

Մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս

1741 թվականին Ժան Լերոն Դ'Ալամբերը ներկայացրեց իր առաջին աշխատանքները Փարիզի գիտությունների թագավորական ակադեմիային և ընդունվեց որպես ասիստենտ։ Նրա հայտնի «Դինամիկայի մասին տրակտատը» (1743) առաջին անգամ ձևակերպեց շարժման օրենքները և նպաստեց դասական մեխանիկայի համակարգմանը։ Հաջորդ տարի նա հրատարակեց «Տրակտատ դինամիկայի մասին» (1743). Հեղուկների հավասարակշռությունը և շարժումը» (1744): Այս աշխատանքները նրան հաջողություն բերեցին, և արդեն 1746 թվականին նա դարձավ Գիտությունների ակադեմիայի թղթակից անդամ։

Մոտավորապես միևնույն ժամանակ Դ'Ալամբերը սկսեց այցելել փարիզյան սրահներ: Նրա խելքն ու աշխույժ և զվարճալի զրույց վարելու կարողությունը Դ'Ալմբերին դարձրեցին ամենուր ողջունելի հյուր, չնայած նրա նիհար ձայնին, փոքր հասակին, սովորական արտաքինին և «ապօրինի» ծագմանը:

Հաջորդ տասը տարիները նրա կյանքի ամենաբեղմնավորն էին։ Ժան Լերոն Դ'Ալեմբերը հրատարակեց «Մտորումներ քամիների ընդհանուր պատճառի մասին» (1747), որը հեղափոխեց դիֆերենցիալ հավասարումների կիրառումը, «Հետազոտություն գիշերահավասարների կանխատեսման մասին» (1749), որը նպաստեց բարդ մաթեմատիկական խնդրի լուծմանը. խնդիր, որը տարակուսանքի մեջ էր գցել Իսահակ Նյուտոնին; «Հեղուկների դիմադրության նոր տեսություն փորձիր» (1752), որը դարձավ հիդրոդինամիկայի զարգացման փուլ: Դրան հաջորդեց հիմնարար հետազոտությունը, որը հիմնավորեց երկնային մարմինների խանգարման տեսությունը (1754-1756) Այս աշխատանքների շնորհիվ Դ'Ալեմբերը հռչակ ձեռք բերեց որպես իր ժամանակի նշանավոր ֆիզիկոսներից և մաթեմատիկոսներից մեկը:

Դ'Ալեմբերը և հանրագիտարանը

1745 թվականից Ժան Լերոն Դ'Ալամբերը ակտիվ մասնակցություն է ունեցել Հանրագիտարանի ստեղծմանը։ Նրան, հավանաբար, գրավել է այս աշխատությունը դրա հրատարակիչներից մեկը՝ Մ. Գուա դե Մալվե՝ հանրագիտարանի առաջին գլխավոր խմբագիրը, ով մաթեմատիկայի սիրահար էր։

Սկզբում Դ'Ալեմբերն օգնեց աբե դե Գուային, սակայն վերջինիս պաշտոնանկությունից երկու ամիս անց (1747թ. հոկտեմբերին) նա Դենիս Դիդրոյի հետ գլխավորեց հրատարակությունը:«Նախնական դիսկուրսում», որը բացեց առաջին հատորը, Դ. Ալեմբերը հիմնավորել է էմպիրիզմի և սենսացիոնիզմի մեթոդաբանական պտղաբերությունը գիտությունների և արհեստների առաջընթացի համար։ Պատասխանատու լինելով մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, աստղագիտության և երաժշտության բաժինների համար (մոտ 1600 հոդված միայն նրա գրիչից է ստացվել), Ժան Լերոն Դ'Ալեմբերը նաև գրել է այնպիսի հոդվածներ, ինչպիսիք են «Քոլեջը» և «Ժնևը», որոնք ամրապնդեցին հանրագիտարանի հեղինակությունը՝ որպես զենքի ահռելի կռվի։ հին կարգի դեմ.

Հանրագիտարանի վրա աշխատելիս Դ'Ալմբերը հրատարակեց «Երաժշտական ​​տեսության և պրակտիկայի տարրերը, որոնք հոսում են Մ. Ռամոյի սկզբունքներից» (1753 թ.), որը հանրաճանաչեց և զարգացրեց Ջ.Ֆ. Ռամոյի երաժշտական ​​ներդաշնակության տեսությունը: Այնուհետև նրա բազմահատոր «Մտորումներ գրականության մասին» տպագրվել են. պատմություն և փիլիսոփայություն» (1753): Այսպիսով, Դ'Ալեմբերը համբավ ձեռք բերեց ինչպես գրականության, այնպես էլ երաժշտության տեսության մեջ, և նրա համբավը շատ դուրս եկավ գիտական ​​շրջանակներից: 1754 թվականին ազդեցիկ մարկիզուհի Դյու Դեֆանի աջակցությամբ Ժան Լերոն դ'Ալեմբերն ընտրվում է Ֆրանսիական ակադեմիայի անդամ։

Այնուամենայնիվ, Ժան Լերոն Դ'Ալամբերի որոշ գործեր նրան ոչ միայն պատիվներ բերեցին, այլև շատ դժվարություններ: Չնայած այն հանգամանքին, որ Դ'Ալեմբերն իր հանրագիտարանային հոդվածներում և այլ աշխատություններում, ընդհանուր առմամբ, բարձր էր գնահատում Ռամոյի աշխատանքը, այս կոմպոզիտորը հրապարակեց. քննադատական ​​մեկնաբանություններ երաժշտությանը նվիրված 1755 թվականի «Հանրագիտարաններ» հոդվածների վերաբերյալ։ Դ'Ալեմբերը հաճախ մեղադրվում էր այն բանի համար, որ իր հոդվածները խարխլում են կրոնի հիմքերը: Նա պատրաստվում էր լքել հրատարակությունը դեռևս 1752 թվականին, բայց որոշեց դա անել միայն 1758-59 թվականներին. 7-րդ հատորի (1757) հրապարակումից հետո Վոլտերի խորհրդով գրված «Ժնև» հոդվածում նրան հարվածել են քննադատությունների տարափ՝ ինչպես կալվինիստների, այնպես էլ կաթոլիկների կողմից: Նրա հեռանալը Հանրագիտարանից վատթարացրել է Դ'Ալեմբերի առանց այն էլ դժվար հարաբերությունները Դիդրոյի հետ: Այնուամենայնիվ, 1759 թվականին նա վերադարձավ Հանրագիտարան, բայց միայն որպես բնագիտական ​​հոդվածների հեղինակ; Նրա վերադարձի հիմնական պատճառը միջոցների մշտական ​​կարիքն էր։

Դ'Ալեմբերը և Եվրոպայի լուսավոր միապետները

Ժան Լերոն Դ'Ալեմբերի ֆինանսական վիճակը սկսեց բարելավվել 1760-ականների կեսերից: 1765 թվականից նա սկսեց կանոնավոր կերպով ստանալ գիտությունների ակադեմիայի կրթաթոշակ: Նրա եկամուտը լրացվում էր հոնորարներով, Լյուդովիկոս XV-ի և Ֆրեդերիկ II-ի թոշակներով, ինչպես նաև. ինչպես նաև ցմահ անուիտետ և տարեկան անուիտետ, որը ժառանգել է հորից, որը նրան վճարել է փարիզյան հայտնի սրահի սեփականատեր Մադամ Ժոֆրինը:

Մոտավորապես միևնույն ժամանակ Դ'Ալեմբերը, անհանգստանալով իր անկախությամբ, մերժեց երկու չափազանց գայթակղիչ առաջարկներ: Առաջինը եկավ Ֆրեդերիկ II-ից: Ժան Լերոն Դ'Ալեմբերը հանդիպեց նրան 1755 թվականին, չնայած նրա գիտական ​​աշխատանքները Պրուսիայում ավելի վաղ ճանաչում էին ստացել. 1746 թ. «Մտորումներ քամիների ընդհանուր պատճառի մասին» ֆիլմն արժանացել է Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի և Belles-lettres մրցանակին։ 1752 թվականից ի վեր Ֆրիդրիխ II-ը բազմիցս փորձել է Դ'Ալամբերին հրավիրել Պրուսիա որպես այս ակադեմիայի նախագահ, բայց նա պարբերաբար մերժում է: Արդյունքում 1760 թվականից նրանց միջև սկսվում է հայտնի նամակագրություն, որը շարունակվում է մինչև գիտնականի մահը: Ալեմբերը շատ բարձր կարծիք ուներ Պրուսիայի միապետի մասին՝ գովաբանելով նրան իր գրվածքներում, և 1763 թվականին նա երեք ամիս մնաց նրա արքունիքում։

1762-ին գահ բարձրանալուն պես Եկատերինա II-ը խնդրեց Դ'Ալեմբերին հոգ տանել իր որդու և ժառանգորդ Պողոսի դաստիարակության մասին՝ առաջարկելով նրան տարեկան հսկայական աշխատավարձ՝ 100 հազար լիվր (նա տարեկան ստանում էր 1200 լիվր ֆրանսիական և պրուսական թագավորներից): Դ'Ալեմբերը հրաժարվեց՝ բացատրելով, որ գերադասում է համեստ ապրել հայրենիքում, քան օտար երկրում շքեղություն վայելել։ Հրաժարվելով Ֆրեդերիկից և Եկատերինայից՝ Դ'Ալամբերը, այնուամենայնիվ, Եվրոպայի նորացման իր բոլոր հույսերը կապում էր մտավոր վերնախավի կողմից աջակցվող լուսավոր միապետների վրա, միևնույն ժամանակ նա հավասար անվստահությամբ էր վերաբերվում արիստոկրատիայի, հոգևորականության և զանգվածների հետ:

Անձնական կյանքի

Ժան Լերոն Դ'Ալեմբերը հրաժարվեց հեռանալ Փարիզից՝ Մարքիզ Դյու Դեֆանի ուղեկից Ժուլի դե Լեսպինասի հետ հարաբերությունների պատճառով։ Նրանց հարաբերություններին չխանգարեցին ոչ տարիքային տարբերությունը (Դ'Ալեմբերը 15 տարով մեծ էր), ոչ էլ տիկին խանդը։ Դու Դեֆանտ. Այնուամենայնիվ, Ժյուլին միշտ չէ, որ հավատարիմ է եղել Դ'Ալեմբերին, 1764 թվականին Մադեմուզել դե Լեսպինասը հիմնել է իր սեփական սրահը։

Վերջին տարիները. Ժան Լերոն Դ'Ալեմբերի մահը

Ծանր հիվանդություններով ծանրաբեռնված, դավաճանություն ապրելով, այնուհետև իր սիրելիի մահը (1776թ.) Ժան Լերոն Դ'Ալմբերը 1770-ական թվականներին մշտապես ցավագին հուզված վիճակում էր:Դ'Ալամբերի կյանքի վերջին տարիները կապված էին Ֆրանսիական ակադեմիայի հետ: 1772 թվականին, չնայած Լյուդովիկոս XV-ի դիմադրությանը, նա ընտրվեց նրա մշտական ​​քարտուղար։ Ակադեմիայի պատերից ներս նրա ունեցած ելույթները ցույց են տալիս, որ նա այս հաստատությունը համարում էր տգիտության դեմ պայքարի կարևոր հենակետ։

Իր ողջ կյանքի ընթացքում թերահավատորեն վերաբերվելով կրոնին՝ Ժան Լերոն Դ'Ալեմբերը մահացավ 1783 թվականի հոկտեմբերի 29-ին Փարիզում, առանց իրեն դավաճանելու և հրաժարվեց վերջին հաղորդությունից, Փարիզի արքեպիսկոպոսը արգելեց նրա համար թաղման արարողություն մատուցել։

Javascript-ն անջատված է ձեր դիտարկիչում:
Հաշվարկներ կատարելու համար դուք պետք է ակտիվացնեք ActiveX կառավարները:

Ֆրանսիացի հանրագիտարան

կարճ կենսագրություն

Ժան Լերոն դ'Ալեմբեր (դ'Ալեմբեր, դ'Ալեմբեր; պ. Ժան Լը Ռոնդ Դ"Ալեմբեր, դ"Ալեմբեր; Նոյեմբերի 16, 1717 - հոկտեմբերի 29, 1783) - ֆրանսիացի գիտնական և հանրագիտարան: Լայնորեն հայտնի է որպես փիլիսոփա, մաթեմատիկոս և մեխանիկ։ Փարիզի ԳԱ (1740), Ֆրանսիական ակադեմիայի (1754), Պետերբուրգի (1764) և այլ ակադեմիաների անդամ։

Դ'Ալեմբերը մարկիզա դը Տանսենի և, ամենայն հավանականությամբ, Արենբերգի ավստրիական դուքս Լեոպոլդ Ֆիլիպի ապօրինի որդին էր։ Ծնվելուց անմիջապես հետո երեխային մայրը նետել է փարիզյան «Սուրբ Հովհաննեսի կլոր եկեղեցու» աստիճաններին, որը գտնվում էր Աստվածամոր տաճարի հյուսիսային աշտարակի մոտ։ Սովորության համաձայն՝ այս եկեղեցու պատվին երեխային անվանել են Ժան Լերոն։ Սկզբում երեխային տեղավորել են Ֆունդլինգի հիվանդանոցում։ Այնուհետև դքսի վստահելի անձնավորությունը՝ հրետանու սպա Լուի-Կամյու Դետուշը, ով գումար էր ստացել տղային մեծացնելու համար, կազմակերպեց, որ նա ապրի ապակեգործի ընտանիքում։

Վերադառնալով Ֆրանսիա՝ Դետուշը կապվեց տղայի հետ, հաճախ այցելում էր նրան, օգնում էր խնամատար ծնողներին և վճարում Դ'Ալեմբերի ուսման ծախսերը։ Մարկիզայի մայրը երբեք հետաքրքրություն չի ցուցաբերել որդու նկատմամբ։ Հետագայում, հայտնի դառնալով, Դ'Ալեմբերը երբեք չմոռացավ ապակեպատին և նրա կնոջը, ֆինանսապես օգնեց նրանց և միշտ հպարտությամբ նրանց ծնողներ էր անվանում։

Դ'Ալեմբեր ազգանունը, ըստ որոշ աղբյուրների, առաջացել է նրա որդեգրած հոր՝ Ալեմբերի անունից, մյուսների կարծիքով՝ այն հորինել է ինքը տղան կամ նրա խնամակալները. Դարեմբերգ), այնուհետև փոխեց այս անունը Դ'Ալամբեր.

1726. Դետուշը, արդեն գեներալ, մահանում է անսպասելիորեն: Ըստ կտակի՝ Դ'Ալեմբերը ստանում է տարեկան 1200 լիվրի նպաստ և վստահվում է հարազատների ուշադրությանը։ Տղան մեծանում է իր զարմիկների հետ, բայց դեռ ապրում է ապակեգործի ընտանիքում։ Նա իր խնամակալների տանը ապրել է մինչև 1765 թվականը, այսինքն՝ մինչև 48 տարեկանը։

Նրա վաղ տաղանդը թույլ տվեց տղային լավ կրթություն ստանալ՝ սկզբում Մազարին քոլեջում (նա ստացել է ազատական ​​արվեստի մագիստրոսի կոչում), այնուհետև Իրավաբանական գիտությունների ակադեմիայում, որտեղ նա ստացել է իրավունքների արտոնագրի կոչում։ Սակայն նա չէր սիրում իրավաբանի մասնագիտությունը, և նա սկսեց մաթեմատիկա սովորել։

Արդեն 22 տարեկանում Դ’Ալեմբերն իր աշխատանքները ներկայացրեց Փարիզի ակադեմիային, իսկ 23-ին ընտրվեց ակադեմիայի կից։

1743: ազատ է արձակվել» Դինամիկայի մասին տրակտատ», որտեղ ձևակերպվում է հիմնարար «Դ’Ալեմբերի սկզբունքը»՝ ոչ ազատ համակարգի դինամիկան հասցնելով ստատիկի։ Այստեղ նա նախ ձևակերպեց ցանկացած նյութական համակարգերի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումներ կազմելու ընդհանուր կանոնները։

Հետագայում այս սկզբունքը նրա կողմից կիրառվեց «Քամիների ընդհանուր պատճառի մասին դիսկուրսներ» (1774) տրակտատում՝ հիմնավորելու հիդրոդինամիկան, որտեղ նա ապացուցեց օվկիանոսի մակընթացությունների հետ մեկտեղ նաև օդային մակընթացությունների առկայությունը։

1748. լարերի թրթռման խնդրի փայլուն ուսումնասիրություն:

1751 թվականից Դ'Ալեմբերն աշխատեց Դիդրոյի հետ՝ ստեղծելու հայտնի « Գիտությունների, արվեստների և արհեստների հանրագիտարաններ« 17 հատորանոց հանրագիտարանի հոդվածները, որոնք վերաբերում են մաթեմատիկային և ֆիզիկային, գրվել են Դ'Ալեմբերի կողմից։ 1757 թվականին, չդիմանալով այն արձագանքին, որին ենթարկվում էր նրա աշխատանքը Հանրագիտարանում, նա հեռացավ դրա հրատարակությունից և ամբողջությամբ նվիրվեց գիտական ​​աշխատանքին (չնայած նա շարունակում էր հոդվածներ գրել Հանրագիտարանի համար): Հանրագիտարանը մեծ դեր է խաղացել Լուսավորության դարաշրջանի գաղափարների տարածման և Ֆրանսիական հեղափոխության գաղափարական նախապատրաստման գործում։

1754՝ Դ'Ալեմբերը դառնում է ֆրանսիական ակադեմիայի անդամ։

1764. «Dimensionality» (Հանրագիտարանի համար) հոդվածում առաջին անգամ արտահայտվեց ժամանակը որպես չորրորդ հարթություն դիտարկելու հնարավորության գաղափարը։

Դ'Ալամբերը ակտիվ նամակագրություն էր վարում ռուս կայսրուհի Եկատերինա II-ի հետ։ 1760-ականների կեսերին Դ'Ալամբերը նրա կողմից հրավիրվել է Ռուսաստան՝ որպես գահաժառանգի ուսուցիչ, սակայն հրավերը չի ընդունել։ 1764 թվականին ընտրվել է Պետերբուրգի ԳԱ արտասահմանյան պատվավոր անդամ։

1772. Դ'Ալեմբերն ընտրվեց ֆրանսիական ակադեմիայի մշտական ​​քարտուղար:

1783. Դ'Ալեմբերը մահացավ երկարատև հիվանդությունից հետո: Եկեղեցին հրաժարվել է «բացահայտ աթեիստին» տեղ տալ գերեզմանոցում, և նրան թաղել են ընդհանուր անհայտ գերեզմանում։

Դ'Ալեմբերի անունով է կոչվում Լուսնի հեռավոր կողմում գտնվող խառնարանը:

Գիտական ​​նվաճումներ

Մաթեմատիկա

Հանրահայտ հանրագիտարանի առաջին հատորներում Դ’Ալեմբերը տեղադրել է կարևոր հոդվածներ՝ «Դիֆերենցիալներ», «Հավասարումներ», «Դինամիկա» և «Երկրաչափություն», որտեղ մանրամասնել է իր տեսակետը գիտության արդի խնդիրների վերաբերյալ։

Դ'Ալեմբերը փորձում էր հիմնավորել անվերջ փոքրերի հաշվարկը՝ օգտագործելով սահմանների տեսությունը, որը մոտ էր «վերլուծության մետաֆիզիկայի» Նյուտոնի ըմբռնմանը։ Նա նշեց մեկ քանակություն սահմանմեկ ուրիշը, եթե երկրորդը, մոտենալով առաջինին, նրանից տարբերվում է ցանկացած տրված գումարից պակաս։ « Հավասարումների տարբերակումը պարզապես բաղկացած է հավասարման մեջ ներառված երկու փոփոխականների վերջավոր տարբերությունների հարաբերակցության սահմանները գտնելուց.«Այս արտահայտությունը կարող է հայտնվել ժամանակակից դասագրքում։ Նա վերլուծությունից բացառեց փաստացի անվերջ փոքրի հասկացությունը՝ դա թույլ տալով միայն հակիրճ լինելու համար։

Նրա մոտեցման հեռանկարները որոշ չափով կրճատվեցին նրանով, որ ինչ-ինչ պատճառներով նա հասկացավ սահմանի ցանկությունը որպես միապաղաղ (ըստ երևույթին, այնպես, որ Δ x ≠ 0), և Դ'Ալեմբերը չտվեց սահմանների հստակ տեսություն ՝ սահմանափակելով իրեն: սահմանի եզակիության և արտադրյալի սահմանի թեորեմներին։ Մաթեմատիկոսների մեծամասնությունը (ներառյալ Լազար Կարնոն) առարկեց սահմանների տեսությանը, քանի որ, նրանց կարծիքով, այն սահմանեց անհարկի սահմանափակումներ. այն անսահման փոքրեր էր համարում ոչ թե ինքնուրույն, այլ միշտ միմյանց նկատմամբ, և դա անհնար էր ազատորեն օգտագործել Լայբնիցում։ դիֆերենցիալների ոճային հանրահաշիվ. Այնուամենայնիվ, Դ'Ալեմբերի մոտեցումը վերլուծության հիմնավորման նկատմամբ ի վերջո գերակշռեց, թեև միայն 19-րդ դարում:

Սերիաների տեսության մեջ նրա անունը տրվում է լայնորեն օգտագործվող բավարար թեստին կոնվերգենցիայի համար։

Դ'Ալեմբերի հիմնական մաթեմատիկական հետազոտությունը վերաբերում է դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությանը, որտեղ նա տվել է 2-րդ կարգի մասնակի դիֆերենցիալ հավասարման լուծման մեթոդ, որը նկարագրում է տողի լայնակի թրթռումները (ալիքային հավասարում)։ Դ'Ալեմբերը լուծումը ներկայացրել է որպես երկու կամայական ֆունկցիաների գումար, իսկ ըստ այսպես կոչված. սահմանային պայմանները կարողացան արտահայտել դրանցից մեկը մյուսի միջոցով: Դ'Ալեմբերի այս աշխատությունները, ինչպես նաև Լ.Էյլերի և Դ.Բեռնուլիի հետագա աշխատությունները հիմք են հանդիսացել մաթեմատիկական ֆիզիկայի։

1752 թվականին, հիդրոդինամիկայի մեջ հանդիպող էլիպսային տիպի մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումը լուծելիս Դ'Ալեմբերն առաջին անգամ օգտագործեց բարդ փոփոխականի ֆունկցիաները։ Դ'Ալեմբերում (և միևնույն ժամանակ Լ. Էյլերում) կան անալիտիկ ֆունկցիայի իրական և երևակայական մասերը կապող այն հավասարումները, որոնք հետագայում հայտնի դարձան որպես Կոշի-Ռիմանի պայմաններ, թեև արդարության համար դրանք պետք է կոչվեին D'Alembert-Euler պայմանները. Հետագայում նույն մեթոդները կիրառվեցին պոտենցիալ տեսության մեջ։ Այս պահից սկսվում է հիդրոդինամիկայի մեջ բարդ մեծությունների համատարած և արդյունավետ օգտագործումը։

Դ'Ալեմբերը պատասխանատու է նաև հաստատուն գործակիցներով սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության կարևոր արդյունքների և 1-ին և 2-րդ կարգի նման հավասարումների համակարգերի համար։

Դ'Ալեմբերը տվեց հանրահաշվի հիմնարար թեորեմի առաջին (ոչ ամբողջովին խիստ) ապացույցը։ Ֆրանսիայում այն ​​կոչվում է Դ'Ալեմբեր-Գաուսի թեորեմ։

Ֆիզիկա, մեխանիկա և այլ աշխատանքներ

Դ'Ալեմբերի սկզբունքը, որը նա հայտնաբերեց, արդեն նշվել է վերևում, ցույց տալով, թե ինչպես կարելի է կառուցել ոչ ազատ համակարգերի շարժման մաթեմատիկական մոդել:

Դ'Ալեմբերը նաև ակնառու ներդրում է ունեցել երկնային մեխանիկայի մեջ: Նա հիմնավորել է մոլորակների խառնաշփոթության տեսությունը և առաջինը խստորեն բացատրել է գիշերահավասարների և նուտացիայի կանխատեսման տեսությունը։

Հենվելով Ֆրենսիս Բեկոնի համակարգի վրա՝ Դ'Ալեմբերը դասակարգեց գիտությունները՝ առաջացնելով հումանիտար գիտությունների ժամանակակից հայեցակարգը։

Դ’Ալեմբերին են պատկանում նաև երաժշտության տեսության և երաժշտության գեղագիտության հարցերի վերաբերյալ աշխատություններ՝ «Երաժշտության ազատության մասին» տրակտատը, որն ամփոփում է այսպես կոչված արդյունքները։ բուֆոնային պատերազմներ - պայքարներ օպերային արվեստի հարցերի շուրջ և այլն։

Փիլիսոփայություն

Փիլիսոփայական աշխատություններից առավել կարևոր են հանրագիտարանի ներածական հոդվածը՝ «Էսսե գիտությունների ծագման և զարգացման մասին» (1751, ռուսերեն թարգմանությունը «Պոզիտիվիզմի հիմնադիրները», 1910 թ.), որը դասակարգում է. գիտություններ և «Փիլիսոփայության տարրեր» (1759):

Գիտելիքի տեսության մեջ, հետևելով Ջ.Լոկին, Դ’Ալեմբերը հավատարիմ է մնացել սենսացիոնիզմին։ Հիմնական փիլիսոփայական հարցերը լուծելիս Դ'Ալամբերը հակված էր դեպի թերահավատությունը՝ անհնարին համարելով վստահորեն որևէ բան պնդել Աստծո, նյութի հետ նրա փոխազդեցության, նյութի հավերժության կամ արարման մասին և այլն։ Քննադատություն, Դ'Ալեմբերը, սակայն, նա աթեիզմի դիրքեր չընդունեց։

Ի տարբերություն ֆրանսիացի մատերիալիստների, Դ'Ալեմբերը կարծում էր, որ կան բարոյական անփոփոխ սկզբունքներ, որոնք կախված չեն սոցիալական միջավայրից։ Գիտելիքի և կրոնի տեսության վերաբերյալ Դ'Ալմբերի տեսակետները Դիդրոն քննադատել է իր աշխատություններում՝ «Դ'Ալամբերի երազանքը» (1769 թ.), «Զրույց Դ'Ալամբերի և Դիդրոյի միջև» (1769 թ.) և այլն։