Kanalieva Dana

Šiame darbe mes ištyrėme ir išanalizavome Fibonačio sekos skaičių pasireiškimą mus supančioje tikrovėje. Mes nustatėme nuostabų matematinį ryšį tarp augalų spiralių skaičiaus, šakų skaičiaus bet kurioje horizontalioje plokštumoje ir Fibonačio sekos skaičių. Mes taip pat matėme griežtą matematiką žmogaus struktūroje. Žmogaus DNR molekulė, kurioje užšifruota visa žmogaus vystymosi programa, kvėpavimo sistema, ausies struktūra - viskas paklūsta tam tikriems skaitiniams santykiams.

Įsitikinome, kad gamta turi savo dėsnius, išreikštus matematika.

O matematika labai svarbi mokymosi priemonė Gamtos paslaptys.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

MBOU „Gegužės dienos vidurinė mokykla“

Orenburgo srities Orenburgo rajonas

TYRIMAI

„Skaičių mįslė

Fibonači "

Baigė: Kanalieva Dana

6 klasės mokinys

Vadovas:

Gazizova Valerija Valerievna

Aukščiausios kategorijos matematikos mokytojas

p Eksperimentinis

2012m

Aiškinamasis raštas ……………………………………………………………………………………………… 3.

Įvadas. Fibonačio skaičių istorija ........................................... ................. ...... 4.

1 skyrius. Fibonačio skaičiai laukinėje gamtoje ....... ……. ………………………………… ... 5.

2 skyrius. Fibonačio spiralė ............................................ . .......... …………… ..... devyni.

3 skyrius. Fibonačio skaičiai žmonių išradimuose ......... …………………………… .. 13

4 skyrius. Mūsų tyrimai ………………………………………………………… .... 16.

5 skyrius. Išvada, išvados …………………………………………………………………………………………………………………… …………………… .. 19.

Naudotos literatūros ir interneto svetainių sąrašas ………………………………… ... 21.

Studijų objektas:

Žmogus, žmogaus sukurtos matematinės abstrakcijos, žmogaus, aplinkinės floros ir faunos išradimai.

Studijų dalykas:

tiriamų objektų ir reiškinių forma ir struktūra.

Tyrimo tikslas:

ištirti Fibonačio skaičių pasireiškimą ir su juo susijusį auksinio santykio dėsnį gyvų ir negyvų objektų struktūroje,

rasti Fibonačio skaičių naudojimo pavyzdžių.

Darbo užduotys:

Apibūdinkite Fibonačio serijos ir Fibonačio spiralės konstravimo metodą.

Matyti matematinius žmogaus struktūros, floros ir negyvosios gamtos modelius Aukso pjūvio reiškinio požiūriu.

Tyrimo naujovė:

Fibonačio skaičių atradimas mus supančioje tikrovėje.

Praktinė reikšmė:

Įgytų tiriamojo darbo žinių ir įgūdžių panaudojimas mokantis kitų mokyklos dalykų.

Įgūdžiai ir sugebėjimai:

Eksperimento organizavimas ir vykdymas.

Specialios literatūros naudojimas.

Gebėjimas peržiūrėti surinktą medžiagą (ataskaita, pristatymas)

Darbo registravimas su brėžiniais, schemomis, nuotraukomis.

Aktyvus dalyvavimas diskusijoje apie savo darbą.

Tyrimo metodai:

empirinis (stebėjimas, eksperimentas, matavimas).

teorinis (loginis žinių lygis).

Aiškinamasis raštas.

„Skaičiai valdo pasaulį! Skaičius yra galia, valdanti dievus ir mirtinguosius! " - taip sakė senovės pitagoriečiai. Ar šis Pitagoro mokymo pagrindas yra aktualus šiandien? Mokydamiesi skaičių mokslą mokykloje, norime įsitikinti, kad iš tiesų visos Visatos reiškiniams taikomi tam tikri skaitiniai santykiai, kad rastume šį nematomą matematikos ir gyvenimo ryšį!

Ar tai tikrai kiekvienoje gėlėje

Ir molekulėje, ir galaktikoje,

Skaitmeniniai modeliai

Ši griežta sausa matematika?

Mes kreipėmės į šiuolaikinį informacijos šaltinį - internetą ir skaitėme apie Fibonačio skaičius, apie stebuklingus skaičius, kupinus didelės paslapties. Pasirodo, kad šiuos skaičius galima rasti saulėgrąžose ir kankorėžiuose, laumžirgio ir jūrų žvaigždės sparnuose, žmogaus širdies ritmuose ir muzikiniuose ritmuose ...

Kodėl tokia skaičių seka yra tokia įprasta mūsų pasaulyje?

Norėjome sužinoti apie Fibonačio skaičių paslaptis. Šis tiriamasis darbas buvo mūsų veiklos rezultatas.

Hipotezė:

mus supančioje tikrovėje viskas pastatyta pagal stebėtinai harmoningus dėsnius matematiniu tikslumu.

Viskas pasaulyje yra apgalvota ir apskaičiuota mūsų svarbiausio dizainerio - Gamtos!

Įvadas. Fibonačio serijos istorija.

Nuostabius skaičius atrado viduramžių italų matematikas Leonardo iš Pizos, geriau žinomas kaip Fibonači. Keliaudamas Rytuose jis susipažino su arabų matematikos pasiekimais, prisidėjo prie jų perkėlimo į Vakarus. Viename iš savo darbų pavadinimu „Skaičiavimų knyga“ jis supažindino Europą su vienu didžiausių visų laikų ir tautų atradimų - dešimtainiu skaičiumi.

Kartą jis susimąstė, kaip išspręsti matematinę problemą. Jis bandė sukurti formulę, apibūdinančią triušių veisimosi seką.

Svarbiausia buvo skaičių eilutės, kurių kiekvienas paskesnis skaičius yra dviejų ankstesnių suma:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Skaičiai, sudarantys šią seką, vadinami „Fibonačio skaičiais“, o pati seka - Fibonačio seka.

"Tai kas?" - sakote, - "Mali, ar mes patys galime sugalvoti tokias skaitines serijas, kurios auga tam tikra eiga?" Iš tiesų, kai pasirodė „Fibonacci“ serija, niekas, įskaitant jį patį, neįtarė, kaip arti jam pavyko priartėti prie vienos didžiausių visatos paslapčių sprendimo!

Fibonači vedė atskirtą gyvenimo būdą, daug laiko praleido gamtoje, o vaikščiodamas miške pastebėjo, kad šie skaičiai jį pradėjo tiesiogine prasme persekioti. Visur gamtoje jis vėl ir vėl sutiko šiuos skaičius. Pavyzdžiui, augalų žiedlapiai ir lapai griežtai telpa į tam tikrą skaičių seriją.

Fibonačio skaičiuose yra įdomi savybė: tolesnio Fibonačio skaičiaus padalijimo iš ankstesnio, kai skaičiai auga, tendencija yra 1,618. Būtent šis pastovus padalijimų skaičius viduramžiais buvo vadinamas dieviška proporcija, o dabar jis vadinamas auksiniu santykiu arba auksine proporcija.

Algebroje šis skaičius žymimas graikų raide phi (Ф)

Taigi, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Nesvarbu, kiek kartų dalijame vieną iš kito, gretimą skaičių, visada gauname 1. 618. O jei darome priešingai, tai yra, padaliję mažesnį skaičių iš didesnio, gauname 0.618, tai yra atvirkštinė 1. 618, dar vadinamas auksiniu pjūviu.

Fibonačio serija galėjo likti tik matematiniu įvykiu, jei ne tai, kad visi augalų ir gyvūnų pasaulio auksinio padalinio tyrinėtojai, jau nekalbant apie meną, visada atėjo į šią seriją kaip auksinio padalijimo įstatymo aritmetinė išraiška.

Mokslininkai, analizuodami tolesnį šios skaičių serijos taikymą gamtos reiškiniams ir procesams, nustatė, kad šie skaičiai yra pažodžiui visuose gyvosios gamtos objektuose, augaluose, gyvūnuose ir žmonėse.

Nuostabus matematinis žaislas pasirodė unikalus kodas, įterptas į visus gamtos objektus paties Visatos Kūrėjo.

Apsvarstykime pavyzdžius, kai Fibonačio skaičiai randami gyvoje ir negyvoje gamtoje.

Fibonačio skaičiai gamtoje.

Jei pažvelgsite į mus supančius augalus ir medžius, pamatysite, kiek lapų yra ant kiekvieno iš jų. Iš tolo atrodo, kad šakos ir lapai ant augalų yra atsitiktinai išdėstyti, jokia ypatinga tvarka. Tačiau visuose augaluose stebuklingai, matematiškai tiksliai suplanuota, iš kurios šakos išaugs, kaip šakos ir lapai bus išsidėstę šalia stiebo ar kamieno. Nuo pirmosios pasirodymo dienos augalas tiksliai laikosi šių dėsnių, tai yra, atsitiktinai neatsiranda nei vieno lapo, nei vienos gėlės. Dar prieš pasirodant, augalas jau yra tiksliai užprogramuotas. Kiek šakų bus ant būsimo medžio, kur šakos augs, kiek lapų bus ant kiekvienos šakos ir kaip, kokia tvarka bus išdėstyti lapai. Bendras botanikų ir matematikų darbas nušvietė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad lapų išdėstymas ant šakos (filotaksis), apsisukimų ant stiebo skaičius, lapų skaičius cikle pasireiškia Fibonačio serija, taigi ir aukso pjūvio dėsnis pats.

Jei ketinate rasti gyvosios gamtos skaitinius modelius, pastebėsite, kad šie skaičiai dažnai randami įvairiomis spiralinėmis formomis, kuriomis augalų pasaulis yra toks turtingas. Pavyzdžiui, lapų auginiai greta stiebo yra spirale, kuri eina tarp jųdu gretimi lapai:visas posūkis - prie lazdyno,- prie ąžuolo, - šalia tuopos ir kriaušės,- prie gluosnio.

Saulėgrąžų, Echinacea purpurea ir daugelio kitų augalų sėklos išdėstytos spiralėmis, o spiralių skaičius kiekviena kryptimi yra Fibonačio skaičiai.

Saulėgrąžos, spiralės 21 ir 34. Ežiuolė, 34 ir 55 spiralės.

Aiškiai, simetriškai spalvų formai taip pat taikomas griežtas įstatymas..

Daugelyje gėlių yra žiedlapių skaičius - būtent tokie, kokie yra iš „Fibonacci“ serijos. Pavyzdžiui:

rainelė, 3 pak. vėdrynas, 5 st. auksinė gėlė, 8 lep. delphinium,

13 lep.

cikorijos, 21lap. aster, 34 lep. ramunėlės, 55lp.

Fibonačio serija apibūdina daugelio gyvų sistemų struktūrinę organizaciją.

Mes jau sakėme, kad gretimų skaičių santykis Fibonačio serijoje yra skaičius φ = 1,618. Pasirodo, kad pats žmogus yra tik phi sandėlis.

Įvairių mūsų kūno dalių proporcijos sudaro labai artimą auksiniam skaičiui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso santykio formule, tada žmogaus išvaizda ar kūnas laikomi puikiai sulankstytais. Aukso mato žmogaus kūne apskaičiavimo principą galima pavaizduoti kaip diagramą.

M / m = 1,618

Pirmasis aukso santykio žmogaus kūno struktūroje pavyzdys:

Jei bambos tašką laikome žmogaus kūno centru, o atstumą tarp žmogaus pėdų ir bambos taško - matavimo vienetu, tai žmogaus ūgis prilygsta 1,618.

Žmogaus ranka

Pakanka tik dabar priartinti delną prie savęs ir atidžiai pažvelgti į rodomąjį pirštą, ir iš karto jame rasite auksinio santykio formulę. Kiekvienas mūsų rankos pirštas susideda iš trijų falangų.
Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu suteikia aukso pjūvio skaičių (išskyrus nykštį).

Be to, vidurinio ir mažojo pirštų santykis taip pat yra lygus aukso pjūviui.

Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštus sudaro 3 falangos (išskyrus nykštį). Kiekviena ranka turi 5 pirštus, tai yra iš viso 10, tačiau, išskyrus du dvifazius nykščius, pagal auksinio santykio principą sukuriami tik 8 pirštai. Kadangi visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai.

Auksinė proporcija žmogaus plaučių struktūroje

Amerikiečių fizikas B. D. Westas ir daktaras A. L. Goldbergeris, atlikdamas fizinius ir anatominius tyrimus, nustatė, kad auksinis santykis egzistuoja ir žmogaus plaučių struktūroje.

Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchus sudaro du pagrindiniai kvėpavimo takai, iš kurių vienas (kairėje) yra ilgesnis, o kitas (dešinysis) trumpesnis.

Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose. Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgio santykis taip pat sudaro auksinį santykį ir yra lygus 1: 1,618.

Menininkai, mokslininkai, mados dizaineriai, dizaineriai skaičiavimus, piešinius ar eskizus atlieka remdamiesi aukso santykio santykiu. Jie naudoja žmogaus kūno matavimus, taip pat sukurtus pagal auksinio santykio principą. Leonardo Da Vinci ir Le Corbusier, prieš kurdami savo šedevrus, paėmė žmogaus kūno parametrus, sukurtus pagal aukso santykio dėsnį.
Yra dar vienas proziškesnis žmogaus kūno proporcijų pritaikymas. Pavyzdžiui, naudodamiesi šiomis koreliacijomis, kriminaliniai analitikai ir archeologai atkuria visumos išvaizdą iš žmogaus kūno dalių fragmentų.

Auksinės proporcijos DNR molekulės struktūroje.

Visa informacija apie gyvų būtybių fiziologines savybes, nesvarbu, ar tai būtų augalas, ar gyvūnas, ar žmogus, yra saugoma mikroskopinėje DNR molekulėje, kurios struktūroje taip pat yra auksinio santykio dėsnis. DNR molekulę sudaro dvi vertikaliai susipynusios spiralės. Kiekvienos iš šių spiralių ilgis yra 34 angstromai, plotis - 21 angstromas. (1 angstromas yra viena šimtoji milijonoji centimetro dalis).

Taigi 21 ir 34 yra skaičiai, einantys vienas po kito pagal Fibonačio skaičių seką, tai yra, DNR molekulės logaritminės spiralės ilgio ir pločio santykis turi aukso santykio formulę 1: 1,618.

Ne tik dvikojiai, bet ir visi plaukiantys, ropojantys, skraidantys ir šokinėjantys neišvengė likimo paklusti phi skaičiui. Žmogaus širdies raumuo susitraukia iki 0,618 tūrio. Sraigės lukšto struktūra atitinka Fibonačio proporcijas. O tokių pavyzdžių galima rasti be galo daug - būtų noras tyrinėti gamtos objektus ir procesus. Pasaulis yra taip persmelktas Fibonačio skaičių, kad kartais atrodo: tik jais galima paaiškinti Visatą.

Fibonačio spiralė.

Matematikoje nėra kitos formos, kuri turėtų tas pačias unikalias savybes kaip spiralė, nes
spiralės struktūra pagrįsta aukso santykio taisykle!

Norėdami suprasti matematinę spiralės konstrukciją, pakartokime, kas yra aukso santykis.

Auksinis santykis yra toks proporcingas segmento padalijimas į nevienodas dalis, kai visas segmentas nurodo didesnę dalį, kaip pati didesnė dalis reiškia mažesnę, arba, kitaip tariant, mažesnis segmentas reiškia didesnį kaip didesnis visumai.

Tai yra, (a + b) / a = a / b

Stačiakampis, turintis tik šį kraštinių santykį, buvo vadinamas auksiniu stačiakampiu. Jo ilgosios pusės lyginamos su trumpomis pusėmis santykiu 1,168: 1.
Auksinis stačiakampis turi daug neįprastų savybių. Iškirpti kvadratą nuo auksinio stačiakampio, kurio kraštinė lygi mažesnei stačiakampio pusei,

vėl gausime mažesnį auksinį stačiakampį.

Šis procesas gali būti tęsiamas neribotą laiką. Toliau iškirpdami kvadratus, gausime vis mažesnius auksinius stačiakampius. Be to, jie bus išdėstyti palei logaritminę spiralę, kuri yra svarbi matematiniuose gamtos objektų modeliuose.

Pavyzdžiui, spiralės formą galima pamatyti saulėgrąžų sėklų išdėstyme, ananasuose, kaktusuose, rožių žiedlapių struktūroje ir pan.

Esame nustebinti ir žavisi spiraline kriauklių struktūra.

Dauguma sraigių su lukštais auga spiralės formos. Tačiau neabejotina, kad šios nepagrįstos būtybės neįsivaizduoja ne tik spiralės, bet net neturi paprasčiausių matematinių žinių, kad galėtų sukurti spiralinį apvalkalą.
Bet kaip tada šios nepagrįstos būtybės galėjo nustatyti ir pasirinkti sau idealią augimo ir egzistavimo formą spiralinio apvalkalo pavidalu? Ar šios gyvos būtybės, kurias pasaulio mokslininkai vadina primityviomis gyvybės formomis, galėtų apskaičiuoti, kad spiralinė apvalkalo forma būtų ideali jų egzistavimui?

Bandymas paaiškinti tokios net pačios primityviausios gyvybės formos kilmę atsitiktiniu tam tikrų gamtinių aplinkybių sutapimu yra bent jau absurdas. Akivaizdu, kad šis projektas yra sąmoningas kūrinys.

Žmoguje taip pat yra spiralių. Spiralių pagalba išgirstame:

Be to, vidinėje žmogaus ausyje yra organas, vadinamas Cochlea („Sraigė“), kuris atlieka garso vibracijos perdavimo funkciją. Ši į kaulą panaši struktūra yra užpildyta skysčiu ir sukurta sraigės pavidalu, kurios viduje yra auksinės proporcijos.

Ant mūsų delnų ir pirštų yra spiralės:

Gyvūnų karalystėje taip pat galime rasti daug spiralių pavyzdžių.

Gyvūnų ragai ir iltys vystosi spirale, liūtų nagai ir papūgos snapai yra logaritminės formos ir panašūs į ašį, linkusią virsti spirale.

Įdomu tai, kad uraganas, ciklono debesys sukasi spirale, ir tai aiškiai matoma iš kosmoso:

Vandenyno ir jūros bangose ​​spiralę galima matematiškai atspindėti grafike, kurio taškai yra 1,1,2,3,5,8,13,21,34 ir 55.

Visi taip pat atpažins šią „kasdienę“ ir „prozišką“ spiralę.

Galų gale vanduo iš vonios išbėga spirale:

Taip, ir mes gyvename spirale, nes galaktika yra spiralė, atitinkanti Auksinio pjūvio formulę!

Taigi, mes sužinojome, kad jei paimsite Auksinį stačiakampį ir sulaužysite jį į mažesnius stačiakampiustiksliai Fibonačio seka, o tada kiekvieną iš jų vėl ir vėl padalinkite tokiomis proporcijomis, gausite sistemą, vadinamą Fibonačio spirale.

Šią spiralę radome netikėčiausiuose objektuose ir reiškiniuose. Dabar aišku, kodėl spiralė dar vadinama „gyvenimo kreive“.
Spiralė tapo evoliucijos simboliu, nes viskas vystosi spirale.

Fibonačio skaičiai žmonių išradimuose.

Pažvelgę ​​į įstatymą, išreikštą Fibonačio skaičiaus seka iš gamtos, mokslininkai ir meno žmonės bando jį mėgdžioti, įkūnyti šį įstatymą savo kūryboje.

Phi proporcija leidžia jums sukurti tapybos šedevrus, teisingai pritaikyti architektūrines struktūras erdvėje.

Ne tik mokslininkai, bet ir architektai, dizaineriai bei menininkai stebisi šia nepriekaištinga spirale prie „Nautilus“ apvalkalo,

užima mažiausią erdvę ir užtikrina mažiausius šilumos nuostolius. Amerikos ir Tailando architektai, įkvėpti „nautilus su fotoaparatais“ pavyzdžio, kaip maksimaliai patalpinti minimalioje erdvėje, yra užsiėmę atitinkamų projektų kūrimu.

Nuo neatmenamų laikų aukso santykis buvo laikomas didžiausia tobulumo, harmonijos ir net dieviškumo proporcija. Auksinį požiūrį galima rasti skulptūrose ir net muzikoje. Pavyzdys - Mocarto muzika. Net akcijų kainos ir hebrajų abėcėlė turi auksinį santykį.

Tačiau norime sutelkti dėmesį į unikalų efektyvaus saulės įrenginio kūrimo pavyzdį. Aidanas Dwyeris, amerikiečių gimnazijos studentas iš Niujorko, surinko žinias apie medžius ir atrado, kad saulės elektrinių efektyvumą galima pagerinti naudojant matematiką. Eidamas žiemą Dwyer stebėjosi, kodėl medžiams reikalingas toks šakų ir lapų „raštas“. Jis žinojo, kad šakos ant medžių yra išdėstytos pagal Fibonačio seką, o lapai atlieka fotosintezę.

Tam tikru momentu protingas berniukas nusprendė patikrinti, ar ši šakų padėtis padeda surinkti daugiau saulės spindulių. Aidanas savo kieme pastatė bandomąją gamyklą su mažomis saulės baterijomis, o ne lapais, ir išbandė ją veikdamas. Paaiškėjo, kad, palyginti su įprastu plokščiu saulės skydeliu, jo „medis“ surenka 20% daugiau energijos ir efektyviai dirba 2,5 valandos ilgiau.

Dwyerio saulės medžio modelis ir studento sukurtos diagramos.

"Jis taip pat užima mažiau vietos nei plokščias skydas, žiemą surenka 50% daugiau saulės, net jei jis nėra nukreiptas į pietus, ir nekaupia tiek daug sniego. Be to, medžio dizainas yra daug tinkamesnis. miesto peizažas “, - pastebi jaunas išradėjas.

Aidanas buvo pripažintas vienas geriausių jaunųjų gamtininkų 2011 m. 2011 metų jaunųjų gamtininkų konkursą surengė Niujorko gamtos istorijos muziejus. Aidanas pateikė savo išradimo preliminarią patento paraišką.

Mokslininkai ir toliau aktyviai plėtoja Fibonačio skaičių ir aukso santykio teoriją.

Yu.Matiyasevičius sprendžia 10 -ąją Hilberto problemą, naudodamas Fibonačio skaičius.

Yra sudėtingų metodų, kaip išspręsti daugybę kibernetinių problemų (paieškos teorija, žaidimai, programavimas), naudojant Fibonačio skaičius ir auksinį santykį.

Jungtinėse Valstijose kuriama net Matematinio Fibonačio asociacija, kuri nuo 1963 metų leidžia specialų žurnalą.

Taigi, mes matome, kad Fibonačio sekos apimtis yra labai daugialypė:

Stebėdami gamtoje vykstančius reiškinius, mokslininkai padarė stulbinančias išvadas, kad visa gyvenimo įvykių seka, revoliucijos, avarijos, bankrotas, klestėjimo laikotarpiai, įstatymai ir vystymosi bangos akcijų ir užsienio valiutų rinkose, šeimos gyvenimo ciklai ir ir taip toliau., yra organizuojami laiko juostoje ciklų, bangų pavidalu. Šie ciklai ir bangos taip pat pasiskirsto pagal Fibonačio skaičių seriją!

Remdamasis šiomis žiniomis, žmogus išmoks numatyti įvairius įvykius ateityje ir juos valdyti.

4. Mūsų tyrimas.

Mes tęsėme savo stebėjimus ir studijavome struktūrą

Kankorėžis

kraujažolės

uodas

žmogus

Ir mes buvome įsitikinę, kad šiuose iš pirmo žvilgsnio taip skirtinguose objektuose nematomi yra patys Fibonačio sekos skaičiai.

Taigi 1 žingsnis.

Paimkime pušies kūgį:

Pažvelkime atidžiau:

Pastebime dvi Fibonačio spiralių serijas: vieną pagal laikrodžio rodyklę, kitą prieš laikrodžio rodyklę, jų skaičių 8 ir 13.

2 žingsnis.

Paimkite kraujažolę:

Atidžiai pažvelkime į stiebų ir gėlių struktūrą:

Atkreipkite dėmesį, kad kiekviena nauja kraujažolės šaka auga iš krūtinės, o naujos šakos - iš naujos šakos. Pridėję seną ir naują šaką, kiekvienoje horizontalioje plokštumoje radome Fibonačio skaičių.

3 žingsnis.

Ar Fibonačio skaičiai pasireiškia įvairių organizmų morfologija? Apsvarstykite gerai žinomą uodą:

Matomas: 3 poros kojų, galvos 5 antenos - antenos, pilvas padalintas į 8 segmentai.

Išėjimas:

Tyrinėdami pamatėme, kad mus supančiuose augaluose, gyvuose organizmuose ir net žmogaus struktūroje pasireiškia skaičiai iš Fibonačio sekos, kuri atspindi jų struktūros harmoniją.

Kankorėžis, kraujažolė, uodas, žmogus sutvarkytas matematiniu tikslumu.

Ieškojome atsakymo į klausimą: kaip „Fibonacci“ serija pasireiškia mus supančioje realybėje? Tačiau atsakydami į juos jie sulaukė vis daugiau klausimų.

Iš kur atsirado šie skaičiai? Kas yra šis visatos architektas, kuris bandė ją padaryti tobulą? Spiralė sukasi ar atsisuka?

Kaip nuostabiai žmogus mokosi šio pasaulio !!!

Suradęs atsakymą į vieną klausimą, jis gauna kitą. Išspręskite tai, gaukite du naujus. Susitarkite su jais, pasirodys dar trys. Jas išsprendęs gaus penkis neišspręstus. Tada aštuoni, tada trylika, 21, 34, 55 ...

Ar atpažįstate?

Išvada.

Pats kūrėjas į visus objektus

Buvo nustatytas unikalus kodas,

Ir tas, kuris yra draugiškas matematikai

Jis žinos ir supras!

Mes ištyrėme ir išanalizavome Fibonačio sekos skaičių pasireiškimą mus supančioje tikrovėje. Mes taip pat sužinojome, kad šios skaičių serijos modeliai, įskaitant „auksinės“ simetrijos modelius, pasireiškia elementariųjų dalelių energijos perėjimuose, planetų ir kosmoso sistemose, gyvų organizmų genetinėse struktūrose.

Mes nustatėme nuostabų matematinį ryšį tarp augalų spiralių skaičiaus, šakų skaičiaus bet kurioje horizontalioje plokštumoje ir skaičių Fibonačio seka. Pamatėme, kaip įvairių organizmų morfologija taip pat paklūsta šiam paslaptingam įstatymui. Mes taip pat matėme griežtą matematiką žmogaus struktūroje. Žmogaus DNR molekulė, kurioje yra užšifruota visa žmogaus vystymosi programa, kvėpavimo sistema, ausies struktūra - viskas paklūsta tam tikriems skaitiniams santykiams.

Mes sužinojome, kad kankorėžiai, sraigių kriauklės, vandenyno bangos, gyvūnų ragai, ciklono debesys ir galaktikos sudaro logaritmines spirales. Net žmogaus pirštas, kurį sudaro trys auksinio santykio falangos, susitraukdamas įgauna spiralės formą.

Amžinybė laiko ir šviesmečio erdvės skiria kankorėžį ir spiralinę galaktiką, tačiau struktūra išlieka ta pati: koeficientas 1,618 ! Galbūt tai yra pagrindinis gamtos reiškinius reguliuojantis įstatymas.

Taigi mūsų hipotezė apie tai, kad egzistuoja specialūs skaitiniai modeliai, atsakingi už harmoniją.

Iš tiesų viską pasaulyje apgalvoja ir apskaičiuoja mūsų svarbiausias dizaineris - Gamta!

Įsitikinome, kad Gamta turi savo įstatymus, išreikštus padedant matematika. O matematika yra labai svarbi priemonė.

už gamtos paslapčių pažinimą.

Literatūros ir interneto svetainių sąrašas:

1. Vorobjevo N. N. Fibonačio skaičiai. - M., mokslas, 1984 m.
2. Geek M. Proporcijų estetika gamtoje ir mene. - M., 1936 m.

3. Dmitrijevas A. Chaosas, fraktalai ir informacija. // Mokslas ir gyvenimas, Nr. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmonija, austa iš paradoksų // Kultūra ir

Gyvenimas. - 1982.- Nr.10.
5. Malajų G. Harmonija - paradoksų tapatumas // MN. - 1982.- Nr.19.
6. Sokolovas A. Auksinio pjūvio paslaptys // Jaunystės technologija. - 1978.- Nr.5.
7. Stahovo AP Auksinės proporcijos kodai. - M., 1984 m.
8. Urmancevas Yu A. Gamtos simetrija ir simetrijos pobūdis. - M., 1974 m.
9. Urmancevas Yu. A. Auksinis pjūvis // Gamta. - 1968.- Nr. 11.

10. Ševelevas I. Š., Marutajevas M. A., Šmelevas I. P. Auksinis santykis / trys

Žvilgsnis į harmonijos prigimtį.-M., 1990 m.

11. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetrija moksle ir mene. -M.:

Jei pažvelgsite į mus supančius augalus ir medžius, pamatysite, kiek lapų yra ant kiekvieno iš jų. Iš tolo atrodo, kad šakos ir lapai ant augalų yra atsitiktinai išdėstyti, jokia ypatinga tvarka. Tačiau visuose augaluose stebuklingai, matematiškai tiksliai suplanuota, iš kurios šakos išaugs, kaip šakos ir lapai bus išsidėstę šalia stiebo ar kamieno. Nuo pirmosios pasirodymo dienos augalas tiksliai laikosi šių dėsnių, tai yra, atsitiktinai neatsiranda nei vieno lapo, nei vienos gėlės. Dar prieš pasirodant, augalas jau yra tiksliai užprogramuotas. Kiek šakų bus ant būsimo medžio, kur šakos augs, kiek lapų bus ant kiekvienos šakos ir kaip, kokia tvarka bus išdėstyti lapai. Bendras botanikų ir matematikų darbas nušvietė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad išdėstant lapus ant šakos (filotaksis), apsisukimų ant stiebo skaičių, lapų skaičiaus cikle metu pasireiškia Fibonačio serija, taigi ir auksinio pjūvio įstatymas taip pat pasireiškia.

Jei ketinate rasti gyvosios gamtos skaitinius modelius, pastebėsite, kad šie skaičiai dažnai randami įvairiomis spiralinėmis formomis, kuriomis augalų pasaulis yra toks turtingas. Pavyzdžiui, lapų atraižos ribojasi su stiebu spirale, einančioje tarp dviejų gretimų lapų: visas posūkis - lazdynuose, - ąžuole, - tuopoje ir kriaušėje, - gluosnyje.

Saulėgrąžų, Echinacea purpurea ir daugelio kitų augalų sėklos išdėstytos spiralėmis, o spiralių skaičius kiekviena kryptimi yra Fibonačio skaičiai.

Saulėgrąžos, spiralės 21 ir 34. Ežiuolė, 34 ir 55 spiralės.

Aiškiai, simetriškai spalvų formai taip pat taikomas griežtas įstatymas.

Daugelyje gėlių yra žiedlapių skaičius - būtent tokie, kokie yra iš „Fibonacci“ serijos. Pavyzdžiui:

rainelė, 3 pak. vėdrynas, 5 st. auksinė gėlė, 8 lep. delphinium,

cikorijos, 21lap. aster, 34 lep. ramunėlės, 55lp.

Fibonačio serija apibūdina daugelio gyvų sistemų struktūrinę organizaciją.

Mes jau sakėme, kad gretimų skaičių santykis Fibonačio serijoje yra skaičius φ = 1,618. Pasirodo, kad pats žmogus yra tik phi sandėlis.

Įvairių mūsų kūno dalių proporcijos sudaro labai artimą auksiniam skaičiui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso santykio formule, tada žmogaus išvaizda ar kūnas laikomi puikiai sulankstytais. Aukso mato žmogaus kūne apskaičiavimo principą galima pavaizduoti kaip diagramą.

M / m = 1,618

Pirmasis aukso santykio žmogaus kūno struktūroje pavyzdys:

Jei bambos tašką laikome žmogaus kūno centru, o atstumą tarp žmogaus pėdų ir bambos taško - matavimo vienetu, tai žmogaus ūgis prilygsta 1,618.

Žmogaus ranka

Pakanka tik dabar priartinti delną prie savęs ir atidžiai pažvelgti į rodomąjį pirštą, ir iš karto jame rasite auksinio santykio formulę. Kiekvienas mūsų rankos pirštas susideda iš trijų falangų.
Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu suteikia aukso pjūvio skaičių (išskyrus nykštį).

Be to, vidurinio ir mažojo pirštų santykis taip pat yra lygus aukso pjūviui.

Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštus sudaro 3 falangos (išskyrus nykštį). Kiekviena ranka turi 5 pirštus, tai yra iš viso 10, tačiau, išskyrus du dvifazius nykščius, pagal auksinio santykio principą sukuriami tik 8 pirštai. Kadangi visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai.

Auksinė proporcija žmogaus plaučių struktūroje

Amerikiečių fizikas B. D. Westas ir daktaras A. L. Goldbergeris, atlikdamas fizinius ir anatominius tyrimus, nustatė, kad žmogaus plaučių struktūroje taip pat yra aukso santykis.

Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchus sudaro du pagrindiniai kvėpavimo takai, iš kurių vienas (kairėje) yra ilgesnis, o kitas (dešinysis) trumpesnis.

Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose. Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgio santykis taip pat sudaro auksinį santykį ir yra lygus 1: 1,618.

Menininkai, mokslininkai, mados dizaineriai, dizaineriai skaičiavimus, piešinius ar eskizus atlieka remdamiesi aukso santykio santykiu. Jie naudoja žmogaus kūno matavimus, taip pat sukurtus pagal auksinio santykio principą. Leonardo Da Vinci ir Le Corbusier, prieš kurdami savo šedevrus, paėmė žmogaus kūno parametrus, sukurtus pagal aukso santykio dėsnį.
Yra dar vienas proziškesnis žmogaus kūno proporcijų pritaikymas. Pavyzdžiui, naudodamiesi šiomis koreliacijomis, kriminaliniai analitikai ir archeologai atkuria visumos išvaizdą iš žmogaus kūno dalių fragmentų.

Auksinis santykis ir Fibonačio sekos skaičiai. 2011 m. Birželio 14 d

Prieš kurį laiką žadėjau pakomentuoti Tolkačiovo teiginį, kad Sankt Peterburgas buvo pastatytas pagal Auksinio pjūvio principą, o Maskva - pagal simetrijos principą, ir todėl šių dviejų miestų suvokimas skiriasi. yra tokie apčiuopiami, todėl šv. “, o maskviečiui„ skauda galvą “, kai jis atvyksta į Sankt Peterburgą. Prireikia šiek tiek laiko prisitaikyti prie miesto (pavyzdžiui, skrendant į valstijas - laikui bėgant reikia suderinti).

Faktas yra tas, kad mūsų akis atrodo - jausdama erdvę tam tikrų akių judesių pagalba - sakados (išvertus - burės medvilnė). Akis „ploja“ ir siunčia smegenims signalą, kad „sukibimas su paviršiumi įvyko. Viskas gerai. Informacija yra tokia ir tokia “. Ir per gyvenimą akis pripranta prie tam tikro šių sakadų ritmo. Ir kai šis ritmas radikaliai pasikeičia (nuo miestovaizdžio iki miško, nuo auksinio pjūvio iki simetrijos), tada reikia šiek tiek smegenų darbo, kad būtų galima sukonfigūruoti.

Dabar detalės:
ZS apibrėžimas yra segmento padalijimas į dvi dalis tokiu santykiu, kuriame didesnė dalis reiškia mažesnę, o jų suma (visas segmentas) - didesnė.

Tai yra, jei visą segmentą c laikysime 1, tada segmentas a bus lygus 0,618, segmentas b - 0,382. Taigi, jei paimsime konstrukciją, pavyzdžiui, šventyklą, pastatytą pagal ZS principą, tada, jos aukštis, tarkime, 10 metrų, būgno aukštis su kupolu bus 3,82 cm, o pagrindo aukštis konstrukcijos bus 6, 18 cm. (Akivaizdu, kad skaičiai, kuriuos paėmiau tiesiai, aiškumo dėlei)

O koks ryšys tarp ZS ir Fibonačio skaičių?

Fibonačio eilės numeriai yra šie:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Skaičių dėsningumas yra tas, kad kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus dviejų ankstesnių skaičių sumai.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 ir tt,

o gretimų skaičių santykis artėja prie ZS santykio.
Taigi, 21: 34 = 0,617 ir 34: 55 = 0,618.

Tai yra, ZS yra pagrįstas Fibonačio sekos skaičiais.
Šis vaizdo įrašas dar kartą aiškiai parodo šį ryšį tarp ZS ir Fibonacci skaičių.

Kur dar sutinka ZS principas ir Fibonačio eilės numeriai?

Lapai augaluose aprašomi Fibonačio seka. Saulėgrąžų sėklos, kankorėžiai, žiedlapiai, ananasų ląstelės taip pat išdėstytos pagal Fibonačio seką.

Paukščių kiaušinis

Žmogaus pirštų falangų ilgis yra maždaug toks pat kaip Fibonačio skaičiai. Auksinis santykis matomas veido proporcijose.

Emilis Rosenovas tyrinėjo ZS baroko ir klasicizmo epochų muzikoje Bacho, Mocarto, Bethoveno kūrinių pavyzdžiu.

Yra žinoma, kad Sergejus Eizenšteinas pagal AP taisykles dirbtinai sukonstravo filmą „Mūšio laivas Potjomkinas“. Jis sulaužė juostą į penkias dalis. Pirmose trijose veiksmas vyksta laive. Paskutiniuose dviejuose - Odesoje, kur vyksta sukilimas. Šis perėjimas į miestą vyksta būtent aukso santykio taške. Ir kiekvienoje dalyje yra posūkio taškas, įvykęs pagal auksinio pjūvio įstatymą. Kadre, scenoje, epizode yra tam tikras temos plėtros šuolis: siužetas, nuotaika. Eizenšteinas manė, kad kadangi toks perėjimas yra artimas auksinio pjūvio taškui, jis suvokiamas kaip logiškiausias ir natūraliausias.

Daugelis dekoratyvinių elementų ir šriftų buvo sukurti naudojant ZS. Pavyzdžiui, A. Dürer šriftas (paveikslėlyje raidė „A“)

Manoma, kad terminą „Auksinis pjūvis“ įvedė Leonardo Da Vinci, kuris pasakė: „Tegul niekas, nebūdamas matematikas, nedrįsta skaityti mano kūrinių“, ir savo garsiajame piešinyje „Vitruvianas“ parodė žmogaus kūno proporcijas. Vyras". „Jei susiesime žmogaus figūrą - tobuliausią Visatos kūrinį - diržu ir tada išmatuosime atstumą nuo juosmens iki pėdų, tada ši vertė bus susijusi su atstumu nuo to paties diržo iki galvos vainiko, kaip visą žmogaus ūgį iki ilgio nuo juosmens iki pėdų “.

Garsusis Monos Lizos arba Monos Lizos portretas (1503) buvo sukurtas pagal auksinių trikampių principą.

Tiesą sakant, pati žvaigždė arba pentaklis yra ZP konstrukcija.

Nemažai Fibonačio skaičių yra vizualiai modeliuojami (materializuojami) spiralės pavidalu

Gamtoje GS spiralė atrodo taip:

Tuo pačiu metu spiralė stebima visur.(gamtoje ir ne tik):
- Daugumos augalų sėklos išsidėsčiusios spirale
- Voras audžia tinklelį spirale
- Uraganas sukasi spirale
- Išsigandusi šiaurinių elnių banda išsisklaido spirale.
- DNR molekulė susukta į dvigubą spiralę. DNR molekulę sudaro dvi vertikaliai susipynusios spiralės, kurių ilgis yra 34 angstromai, o plotis - 21 angstromas. Skaičiai 21 ir 34 seka vienas kitą Fibonačio seka.
- Embrionas vystosi spiralės formos
- Spiralinė „sraigė vidinėje ausyje“
- Vanduo į kanalizaciją teka spirale
- Spiralinė dinamika rodo žmogaus asmenybės ir jo vertybių raidą spirale.
- Ir, žinoma, pati Galaktika turi spiralės formą

Taigi galima teigti, kad pati gamta yra sukurta pagal Auksinio pjūvio principą, todėl žmogaus akiai harmoningiau suvokiama ši proporcija. Tam nereikia „taisyti“ ar pridėti gauto pasaulio paveikslo.

Dabar apie auksinį pjūvį architektūroje

Cheopso piramidė atspindi ZS proporcijas. (Nuotrauka man patinka - su smėliu nusėta Sfinksu).

Le Corbusier teigimu, reljefe nuo faraono Seti I šventyklos Abidose ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzę, figūrų proporcijos atitinka aukso santykį. Senovės graikų Partenono šventyklos fasadas taip pat turi auksines proporcijas.

Katedra „Notredame de Paris“ Paryžiuje, Prancūzijoje.

Vienas iš išskirtinių pastatų, sukurtų remiantis AP, yra Smolny katedra Sankt Peterburge. Du keliai veda į katedrą palei kraštus, o jei prie jų priartėsite prie katedros, atrodo, kad ji pakyla ore.

Maskvoje taip pat yra pastatų, pagamintų naudojant ZS. Pavyzdžiui, Šv. Bazilijaus katedra

Tačiau vyrauja pastatai, kuriuose naudojami simetrijos principai.
Pavyzdžiui, Kremlius ir Spasskaya bokštas.

Kremliaus sienų aukštis taip pat niekur neatspindi AP principo, pavyzdžiui, bokštų aukščio atžvilgiu. Arba pasiimkite viešbutį Rusija arba viešbutį „Cosmos“.

Tuo pačiu metu ZS principu pastatyti pastatai Sankt Peterburge sudaro didesnę dalį, o tai yra gatvės pastatai. Lengva perspektyva.

Taigi, aukso santykis naudoja 1,68 santykį ir 50/50 simetriją.
Tai reiškia, kad simetriški pastatai statomi remiantis pusių lygybės principu.

Kitas svarbus ZS bruožas yra jo dinamiškumas ir noras atsiskleisti dėl Fibonačio skaičių sekos. Priešingai, simetrija reiškia stabilumą, stabilumą ir nejudrumą.

Be to, papildomas ZS į Sankt Peterburgo planą įtraukia gausybę vandens erdvių, kurios išsiliejo per miestą ir diktuoja miesto pavaldumą jų vingiams. Ir pati Petro schema tuo pat metu primena spiralę ar embrioną.

Tačiau tėtis išreiškė kitokią versiją, kodėl maskviečiams ir Sankt Peterburgo gyventojams „skauda galvą“ lankantis sostinėse. Popiežius tai vadina miestų energija:
Sankt Peterburgas - turi vyrišką lytį ir atitinkamai vyrišką energiją,
Na, Maskva - atitinkamai - yra moteriška ir turi moteriškų energijų.

Taigi sostinių gyventojams, susiderinusiems su tam tikra vyrų ir moterų pusiausvyra savo kūnuose, apsilankius kaimyniniame mieste sunku atstatyti, o kam nors gali kilti tam tikrų sunkumų suvokiant vieną ar kitą energiją, ir todėl kaimyninis miestas gali visai nebūti įsimylėjęs!

Šią versiją patvirtina faktas, kad visos Rusijos imperatorės valdė Sankt Peterburge, o Maskva matė tik carus vyrus!

Naudojami ištekliai.

Ar kada girdėjote, kad matematika vadinama „visų mokslų karaliene“? Ar sutinkate su šiuo teiginiu? Kol matematika jums liks nuobodžių užduočių rinkinyje vadovėlyje, vargu ar pajusite šio mokslo grožį, universalumą ir net humorą.

Tačiau matematikoje yra temų, padedančių įdomiai stebėti mums įprastus dalykus ir reiškinius. Ir net pabandykite prasiskverbti į mūsų Visatos sukūrimo paslapčių šydą. Pasaulyje yra įdomių modelių, kuriuos galima apibūdinti naudojant matematiką.

Pristatome Fibonačio skaičius

Fibonačio skaičiai vadinami skaitinės sekos elementais. Jame kiekvienas kitas eilės numeris gaunamas susumavus du ankstesnius skaičius.

Sekos pavyzdys: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

Galite parašyti taip:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Galite pradėti Fibonačio skaičių seriją su neigiamomis reikšmėmis. n... Šiuo atveju seka šiuo atveju yra dvipusė (tai yra, ji apima neigiamus ir teigiamus skaičius) ir linkusi į begalybę abiem kryptimis.

Tokios sekos pavyzdys: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Formulė šiuo atveju atrodo taip:

F n = F n + 1 - F n + 2 arba kitaip galite tai padaryti: F -n = (-1) n + 1 Fn.

Tai, ką mes dabar žinome kaip „Fibonačio skaičiai“, senovės Indijos matematikai žinojo dar prieš tai, kai buvo naudojami Europoje. Ir šiuo pavadinimu apskritai vienas nenutrūkstamas istorinis anekdotas. Pirmiausia pats Fibonači per savo gyvenimą niekada nevadino savęs Fibonači - šis vardas buvo priskirtas Leonardui Pizai tik praėjus keliems šimtmečiams po jo mirties. Bet pakalbėkime apie viską eilės tvarka.

Leonardo iš Pizos, dar žinomas kaip Fibonači

Prekybininko sūnus, tapęs matematiku, o vėliau palikuonių pripažintas pirmuoju pagrindiniu Europos matematiku viduramžiais. Ne mažiau dėl Fibonačio skaičių (kurie, prisimename, dar nebuvo taip vadinami). Tai jis XIII amžiaus pradžioje aprašė savo veikale „Liber abaci“ („Abako knyga“, 1202).

Keliaudamas su tėvu į Rytus, Leonardo mokėsi matematikos pas arabų mokytojus (ir tuo metu jie užsiėmė šiuo verslu, o daugelyje kitų mokslų - vienas geriausių specialistų). Jis skaitė Antikos ir Senovės Indijos matematikų darbus arabų vertimais.

Kruopščiai supratęs viską, ką skaitė, ir sujungęs savo smalsų protą, Fibonači parašė keletą mokslinių matematikos traktatų, įskaitant jau minėtą „Abako knygą“. Be jos, jis sukūrė:

• Practica geometriae (Geometrijos praktika, 1220);
• „Flos“ („Gėlė“, 1225 - kubinių lygčių tyrimas);
• „Liber quadratorum“ („Kvadratų knyga“, 1225 - problemos dėl neapibrėžtų kvadratinių lygčių).

Jis buvo didelis matematinių turnyrų gerbėjas, todėl traktatuose daug dėmesio skyrė įvairių matematinių problemų analizei.

Biografinės informacijos apie Leonardo gyvenimą yra labai mažai. Kalbant apie Fibonačio vardą, kuriuo jis įėjo į matematikos istoriją, jis jam įstrigo tik XIX a.

Fibonači ir jo užduotys

Po Fibonačio liko daug problemų, kurios buvo labai populiarios matematikų ateinančiais šimtmečiais. Mes apsvarstysime triušių problemą, kurios sprendime naudojami Fibonačio skaičiai.

Triušiai yra ne tik vertingas kailis

„Fibonacci“ nustatė šias sąlygas: yra pora naujagimių triušių (patinų ir patelių) tokios įdomios veislės, kad jie reguliariai (nuo antro mėnesio) duoda palikuonių - visada vieną naują triušių porą. Be to, kaip jūs galite atspėti, vyrai ir moterys.

Šie sąlyginiai triušiai dedami į uždarą erdvę ir dauginasi entuziastingai. Taip pat nustatyta, kad nė vienas triušis nemiršta nuo kokios nors paslaptingos triušių ligos.

Turime apskaičiuoti, kiek triušių gausime per metus.

• 1 mėnesio pradžioje turime 1 porą triušių. Mėnesio pabaigoje jie poruojasi.
• Antras mėnuo - jau turime 2 poras triušių (pora - tėvai + 1 pora - jų palikuonys).
• Trečias mėnuo: pirmoji pora pagimdo naują porą, antra pora. Iš viso - 3 poros triušių.
• Ketvirtas mėnuo: pirmoji pora pagimdo naują porą, antroji nepraranda laiko ir taip pat pagimdo naują porą, trečioji pora kol kas tik poruojasi. Iš viso - 5 poros triušių.

Triušių skaičius n-mėnuo = ankstesnio mėnesio triušių porų skaičius + naujagimių porų skaičius (likus 2 mėnesiams iki dabartinio yra tiek pat triušių porų). Ir visa tai apibūdinama pagal formulę, kurią jau pateikėme aukščiau: F n = F n-1 + F n-2.

Taigi mes gauname pasikartojantį (paaiškinimą apie rekursija- žemiau) skaitinė seka. Kuriame kiekvienas kitas skaičius yra lygus dviejų ankstesnių skaičiui:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Galite tęsti seką ilgą laiką: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>... Bet kadangi mes nustatėme konkretų terminą - metus, mus domina rezultatas, gautas 12 -ajame „ėjime“. Tie. 13 -as sekos narys: 377.

Atsakymas yra problema: 377 triušiai bus gauti, jei bus įvykdytos visos nurodytos sąlygos.

Viena iš Fibonačio skaičių sekos savybių yra labai įdomi. Jei iš eilės paimsite dvi poras iš eilės ir didesnį skaičių padalinsite iš mažesnio, rezultatas palaipsniui artės aukso santykis(daugiau apie tai galite perskaityti vėliau straipsnyje).

Matematikos kalba, „Santykių riba a n + 1Į a n lygus aukso lygiui “.

Daugiau problemų skaičių teorijoje

1. Raskite skaičių, kurį galima padalyti iš 7. Be to, jei jį padalinsite iš 2, 3, 4, 5, 6, likusi dalis yra viena.
2. Raskite kvadratinį skaičių. Apie jį žinoma, kad jei prie jo pridėsite 5 arba atimsite 5, vėl gausite kvadratinį skaičių.

Siūlome patiems ieškoti atsakymų į šias problemas. Savo pasirinkimus galite palikti mums šio straipsnio komentaruose. Ir tada mes jums pasakysime, ar jūsų skaičiavimai buvo teisingi.

Rekursijos paaiškinimas

Rekursija- objekto ar proceso, kuriame yra pats objektas ar procesas, apibrėžimas, aprašymas, vaizdas. Tai iš esmės yra objektas ar procesas yra jo paties dalis.

Rekursija plačiai naudojama matematikoje ir informatikoje, netgi mene ir populiariojoje kultūroje.

Fibonačio skaičiai nustatomi naudojant pasikartojimo ryšį. Dėl skaičiaus n> 2 n- e numeris yra (n - 1) + (n - 2).

Aukso santykio paaiškinimas

Auksinis santykis- padalijant visumą (pavyzdžiui, segmentą) į dalis, kurios yra susijusios pagal šį principą: didesnė dalis nurodo mažesnę taip pat, kaip ir visa vertė (pvz., dviejų segmentų suma). didesnė dalis.

Pirmąjį aukso santykio paminėjimą galima rasti Euklide jo traktate „Pradžia“ (apie 300 m. Pr. Kr.). Taisyklingo stačiakampio konstravimo kontekste.

1835 m. Mums pažįstamą terminą į apyvartą įvedė vokiečių matematikas Martinas Ohmas.

Jei aukso santykį apibūdinsime apytiksliai, tai yra proporcingas padalijimas į dvi nelygias dalis: maždaug 62% ir 38%. Skaitmeniniu požiūriu auksinis santykis yra skaičius 1,6180339887 .

Auksinis santykis yra praktiškai pritaikomas vaizduojamojo meno srityse (Leonardo da Vinci ir kitų renesanso dailininkų paveikslai), architektūroje, kine (S. Ezensteino „Mūšio laivas Potemkinas“) ir kitose srityse. Ilgą laiką buvo manoma, kad auksinis santykis yra estetiškiausia proporcija. Ši nuomonė šiandien yra populiari. Nors, remiantis tyrimų rezultatais, dauguma žmonių vizualiai nesuvokia tokios proporcijos kaip sėkmingiausio varianto ir laiko ją pernelyg pailga (neproporcinga).

• Segmento ilgis su = 1, a = 0,618, b = 0,382.
• Požiūris suĮ a = 1, 618.
• Požiūris suĮ b = 2,618

Dabar grįžkime prie Fibonačio skaičių. Paimkime du jos terminus iš eilės. Padalinkite didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus, kad gautumėte maždaug 1,618. Ir dabar mes naudojame tą patį didesnį skaičių ir kitą serijos narį (tai yra dar didesnį skaičių) - jų santykis yra ankstyvas 0,618.

Štai pavyzdys: 144, 233, 377.

233/144 = 1,618 ir 233/377 = 0,618

Beje, jei bandysite atlikti tą patį eksperimentą su skaičiais nuo sekos pradžios (pavyzdžiui, 2, 3, 5), nieko nepavyks. Beveik. Auksinio santykio taisyklės sekos pradžioje beveik nesilaikoma. Bet tai puikiai veikia judant išilgai eilutės ir didinant skaičių.

O norint apskaičiuoti visą Fibonačio skaičių seriją, pakanka žinoti tris sekos narius, sekančius vienas po kito. Galite pamatyti patys!

Auksinis stačiakampis ir Fibonačio spiralė

Dar viena keista paralelė tarp Fibonačio skaičių ir auksinio santykio leidžia nubrėžti vadinamąjį „auksinį stačiakampį“: jo kraštinės yra koreliuojamos proporcija 1,618 iki 1. Tačiau mes jau žinome, koks skaičius yra 1,618, tiesa?

Pavyzdžiui, paimkite du iš eilės Fibonačio serijos narius - 8 ir 13 - ir sukurkite stačiakampį, kurio parametrai yra tokie: plotis = 8, ilgis = 13.

Ir tada mes padalijame didelį stačiakampį į mažesnius. Būtina sąlyga: stačiakampių kraštinių ilgiai turi atitikti Fibonačio skaičius. Tie. didesnio stačiakampio kraštinės ilgis turi būti lygus dviejų mažesnių stačiakampių kraštinių sumai.

Kaip tai daroma šiame paveikslėlyje (patogumui skaičiai pasirašyti lotyniškomis raidėmis).

Beje, stačiakampius galite sukurti atvirkštine tvarka. Tie. pradėti statyti kvadratais su šonu 1. Į kurį, vadovaujantis aukščiau pateiktu principu, užpildomos figūros, kurių kraštinės lygios Fibonačio skaičiams. Teoriškai tai galima tęsti neribotą laiką - juk „Fibonacci“ serija formaliai yra begalinė.

Jei paveiksle gautų stačiakampių kampus sujungsime lygia linija, gausime logaritminę spiralę. Greičiau jos ypatingas atvejis yra Fibonačio spiralė. Jai ypač būdinga tai, kad ji neturi ribų ir nekeičia formos.

Panaši spiralė dažnai sutinkama gamtoje. Moliuskų kriauklės yra vienas ryškiausių pavyzdžių. Be to, kai kurios galaktikos, kurias galima pamatyti iš Žemės, turi spiralės formą. Jei atkreipsite dėmesį į orų prognozes televizijoje, galbūt pastebėjote, kad ciklonai turi panašią spiralės formą, kai jie filmuojami iš palydovų.

Įdomu tai, kad DNR spiralė taip pat paklūsta auksinio pjūvio taisyklei - atitinkamas raštas matomas jos posūkių intervalais.

Tokie nuostabūs „sutapimai“ negali sužadinti protų ir sukelti pokalbius apie tam tikrą vieningą algoritmą, kuris paklūsta visiems Visatos gyvenimo reiškiniams. Dabar suprantate, kodėl šis straipsnis taip vadinamas? O kokius nuostabius pasaulius jums gali atverti matematika?

Fibonačio skaičiai gamtoje

Ryšys tarp Fibonačio skaičių ir auksinio santykio rodo keletą įdomių modelių. Taip smalsu, kad kyla pagunda bandyti gamtoje ir net istorinių įvykių metu rasti sekų, panašių į Fibonačio skaičių. Ir gamta iš tikrųjų sukelia tokias prielaidas. Bet ar viskas mūsų gyvenime gali būti paaiškinta ir aprašyta naudojant matematiką?

Laukinės gamtos pavyzdžiai, kuriuos galima apibūdinti naudojant Fibonačio seką:

• lapų (ir šakų) išdėstymo augaluose tvarka - atstumai tarp jų koreliuoja su Fibonačio skaičiais (filotaksis);

• saulėgrąžų sėklų išdėstymas (sėklos išdėstytos dviem spiralių eilėmis, susuktos skirtingomis kryptimis: viena eilė pagal laikrodžio rodyklę, kita - prieš laikrodžio rodyklę);

• kankorėžių svarstyklių išdėstymas;
• gėlių žiedlapiai;
• ananasų ląstelės;
• žmogaus rankos pirštų falangų ilgio santykis (apytiksliai) ir kt.

Kombinatorinės problemos

Fibonačio skaičiai yra plačiai naudojami sprendžiant kombinatorines problemas.

Kombinatorika Tai matematikos šaka, nagrinėjanti tam tikro skaičiaus elementų pasirinkimo iš nurodyto rinkinio tyrimą, sąrašą ir pan.

Pažvelkime į aukštųjų mokyklų lygmeniui skirtų kombinatorinių problemų pavyzdžius (šaltinis - http://www.problems.ru/).

1 užduotis:

Lesha užlipa 10 laiptelių laiptais. Vienu metu jis šokinėja vienu žingsniu arba dviem žingsniais. Kiek būdų Lesha gali lipti laiptais?

Būdų, kuriais Lesha gali lipti laiptais, skaičius nžingsniai, pažymėti ir n. Todėl iš to išplaukia a 1 = 1, a 2= 2 (juk Lesha šokinėja vienu arba dviem žingsniais).

Taip pat numatyta, kad Lesha šokinėja laiptais n> 2 žingsniai. Tarkime, pirmą kartą jis nušoko du žingsnius. Taigi, atsižvelgiant į problemos būklę, jam reikia šokinėti ant kito n - 2žingsniai. Tada pakilimo užbaigimo būdų skaičius apibūdinamas kaip a n - 2... Ir jei darytume prielaidą, kad pirmą kartą Lesha šoktelėjo tik vienu žingsniu, tada aprašome būdų, kaip užbaigti laipiojimą, kaip a n - 1.

Taigi mes gauname tokią lygybę: a n = a n - 1 + a n - 2(atrodo pažįstama, ar ne?).

Kai tik žinosime a 1 ir a 2 ir atminkite, kad pagal problemos būklę yra 10 žingsnių, mes apskaičiavome viską a n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.

Atsakymas: 89 būdai.

2 užduotis:

Būtina rasti 10 raidžių ilgio žodžių skaičių, kurį sudaro tik raidės „a“ ir „b“ ir kuriuose neturėtų būti dviejų raidžių „b“ iš eilės.

Pažymėkime a n ilgio žodžių skaičius n raidės, kurias sudaro tik „a“ ir „b“ raidės ir kuriose nėra dviejų raidžių „b“ iš eilės. Reiškia, a 1= 2, a 2= 3.

Sekoje a 1, a 2, <…>, a n kiekvieną kitą terminą išreikšime per ankstesnius. Todėl ilgio žodžių skaičius n raidės, kuriose, be to, nėra dvigubos „b“ raidės ir jos prasideda „a“ raide a n - 1... O jei žodis ilgas n raidės prasideda raide „b“, logiška, kad kita tokio žodžio raidė yra „a“ (juk pagal problemos teiginį negali būti dviejų „b“). Todėl ilgio žodžių skaičius n raidės šiuo atveju žymime kaip a n - 2... Ir pirmuoju, ir antruoju atveju bet koks žodis (kurio ilgis yra n - 1 ir n - 2 raidės, atitinkamai) be dvigubo „b“.

Mums pavyko pagrįsti, kodėl a n = a n - 1 + a n - 2.

Dabar paskaičiuokime a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, a 10= a 9+ a 8= 144. Ir mes gauname pažįstamą Fibonačio seką.

Atsakymas: 144.

3 užduotis:

Įsivaizduokite, kad yra juosta, padalinta į ląsteles. Jis eina į dešinę ir tęsiasi be galo ilgai. Ant pirmojo juostos kvadrato uždėkite žiogą. Nesvarbu, kurioje juostos ląstelėje jis yra, jis gali judėti tik į dešinę: arba vieną, arba dvi. Kiek yra būdų, kaip žiogas gali peršokti nuo juostos pradžios iki n ta celė?

Pažymėkime būdų, kaip žiogą perkelti išilgai diržo į n th ląstelė kaip a n... Tokiu atveju a 1 = a 2= 1. Taip pat į n + 1-nuo narvo, amūras gali gauti arba iš n-oji ląstelė, arba peršokdama per ją. Iš čia a n + 1 = a n - 1 + a n... Kur a n = F n - 1.

Atsakymas: F n - 1.

Galite patys sukurti panašias problemas ir pabandyti jas išspręsti matematikos pamokose su savo klasės draugais.

Fibonačio skaičiai populiariojoje kultūroje

Žinoma, toks neįprastas reiškinys, kaip Fibonačio skaičiai, negali pritraukti dėmesio. Šiame griežtai patikrintame modelyje vis dar yra kažkas patrauklaus ir net paslaptingo. Nenuostabu, kad Fibonačio seka kažkodėl „nušvito“ daugelyje šiuolaikinių įvairių žanrų masinės kultūros kūrinių.

Mes jums pasakysime apie kai kuriuos iš jų. Ir vėl bandai ieškoti savęs. Jei radote, pasidalykite su mumis komentaruose - mums taip pat įdomu!

• Fibonačio skaičiai minimi Dano Browno bestseleryje „Da Vinčio kodas“: Fibonačio seka yra kodas, kuriuo pagrindiniai knygos veikėjai atidaro seifą.
• 2009 metų amerikiečių filme „Ponas Niekas“ viename iš epizodų namų adresas yra Fibonačio sekos dalis - 12358. Be to, kitame epizode pagrindinis veikėjas turi paskambinti telefono numeriu, kuris iš esmės yra tas pats, bet šiek tiek iškreipta (papildomas skaitmuo po skaičiaus 5) seka: 123-581-1321.
• Seriale „Bendravimas“ pagrindinis herojus, berniukas, sergantis autizmu, sugeba atskirti pasaulyje vykstančių įvykių modelius. Įskaitant Fibonačio skaičių. Ir valdyti šiuos įvykius taip pat naudojant skaičius.
• Mobiliesiems telefonams skirto java žaidimo „Doom RPG“ kūrėjai viename iš lygių pastatė slaptas duris. Jį atidaręs kodas yra Fibonačio seka.
• 2012 metais Rusijos roko grupė „Spleen“ išleido koncepcinį albumą „Optical Illusion“. Aštuntasis takelis vadinamas „Fibonači“. Grupės lyderio Aleksandro Vasiljevo eilutėse skamba Fibonačio skaičių seka. Kiekvienas iš devynių iš eilės einančių narių turi atitinkamą skaičių eilučių (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Traukinys pajudėjo

1 Spustelėjo viena jungtis

1 Viena rankovė susiraukė

2 Viskas, pasiimk daiktus

Viskas, pasiimk daiktus

3 Prašydami verdančio vandens

Traukinys eina prie upės

Traukinys važiuoja taigoje<…>.

• limerikas (trumpas tam tikros formos eilėraštis - paprastai penkios eilutės, su tam tikra rimavimo schema, komiškas turinys, kuriame pirmoji ir paskutinė eilutės kartojamos arba iš dalies dubliuojamos), Jamesas Lyndonas taip pat naudoja nuorodą į Fibonačio seką kaip humoro motyvas:

Fibonačio tankus maistas

Tik jų labui ėjo, ne kitaip.

Pasak gandų, žmonos sveria

Kiekvienas iš jų yra kaip ir du ankstesni.

Apibendrinant

Tikimės, kad šiandien galėjome jums pasakyti daug įdomios ir naudingos informacijos. Pavyzdžiui, dabar galite ieškoti Fibonačio spiralės jus supančioje gamtoje. Staiga būtent jūs sugebėsite atskleisti „gyvenimo paslaptį, visatą ir apskritai“.

Sprendžiant kombinatorines problemas, naudokite Fibonačio formulę. Galite remtis šiame straipsnyje aprašytais pavyzdžiais.

svetainėje, visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.

Mus supantis pasaulis, pradedant nuo mažiausių nematomų dalelių ir baigiant tolimomis begalinės erdvės galaktikomis, yra kupinas daug neišspręstų paslapčių. Tačiau kai kurių iš jų paslapties šydas jau buvo pakeltas daugelio mokslininkų smalsių protų dėka.

Vienas iš tokių pavyzdžių yra „Auksinis santykis“ ir Fibonačio skaičiai kurie sudaro jo pagrindą. Šis dėsningumas atsispindėjo matematinėje formoje ir dažnai sutinkamas žmogų supančioje gamtoje, dar kartą atmetant tikimybę, kad jis atsirado dėl nelaimingo atsitikimo.

Fibonačio skaičiai ir jų seka

Fibonačio skaičių seka vadinama skaičių seka, kurių kiekviena yra ankstesnių dviejų suma:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Šios sekos bruožas yra skaitinės vertės, gautos padalijus šios serijos skaičius vienas nuo kito.

Kai kurie „Fibonacci“ skaičiai turi savo įdomių modelių:

• Fibonačio skaičių serijoje kiekvienas skaičius, padalytas iš kito, parodys vertę 0,618 ... Kuo toliau skaičiai nuo eilutės pradžios, tuo tikslesnis bus santykis. Pavyzdžiui, skaičiai, paimti serijos pradžioje 5 ir 8 parodys 0,625 (5/8=0,625 ). Jei paimsime skaičius 144 ir 233 , tada jie parodys santykį 0.618 .
• Savo ruožtu, jei Fibonačio skaičių serijoje skaičius yra padalintas iš ankstesnio, tada padalijimo rezultatas bus linkęs 1,618 ... Pavyzdžiui, naudojami tie patys skaičiai, kaip aptarta aukščiau: 8/5=1,6 ir 233/144=1,618 .
• Skaičius, padalytas iš kito po jo, parodys artėjančią vertę 0,382 ... Ir kuo toliau nuo serijos pradžios skaičiai, tuo tikslesnė santykio vertė: 5/13=0,385 ir 144/377=0,382 ... Skaičius padalijus atvirkštine tvarka, rezultatas bus 2,618 : 13/5=2,6 ir 377/144=2,618 .

Naudojant aukščiau pateiktus skaičiavimo metodus ir didinant intervalus tarp skaičių, galima išvesti šias reikšmių serijas: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, kuri yra plačiai naudojama „Fibonacci“ priemonėse Forex rinkoje.

Auksinis santykis arba dieviškoji proporcija

„Auksinis santykis“ ir Fibonačio skaičiai labai aiškiai pavaizduoti analogija su segmentu. Jei segmentas AB padalintas iš taško C tokiu santykiu, kad įvykdyta sąlyga:

AC / BC = BC / AB, tada tai bus „auksinis santykis“

TAIP PAT SKAITYKITE ŠIUS STRAIPSNIUS:

Keista, kad būtent tokį santykį galima atsekti Fibonačio skaičių serijoje. Paėmę keletą skaitmenų iš serijos, galite apskaičiuodami patikrinti, ar taip yra. Pavyzdžiui, tokia Fibonačio skaičių seka ... 55, 89, 144 ... Tegul skaičius 144 yra visas aukščiau paminėtas segmentas AB. Kadangi 144 yra dviejų ankstesnių skaičių suma, tada 55 + 89 = AC + BC = 144.

Padalijus linijų segmentus bus parodyti šie rezultatai:

AC / BC = 55/89 = 0,618

BC / AB = 89/144 = 0,618

Jei paimsime segmentą AB kaip visumą arba kaip vienetą, tada AC = 55 bus 0,382 šios visumos, o BC = 89 bus lygus 0,618.

Kur susitinka Fibonačio skaičiai?

Graikai ir egiptiečiai žinojo natūralią Fibonačio skaičių seką gerokai anksčiau nei pats Leonardo Fibonači. Ši skaičių serija šį pavadinimą įgijo po to, kai garsusis matematikas užtikrino platų šio matematinio reiškinio pasiskirstymą mokslo gretose.

Svarbu pažymėti, kad auksiniai Fibonačio skaičiai yra ne tik mokslas, bet ir matematinis supančio pasaulio vaizdas. Daugelis gamtos reiškinių, floros ir faunos atstovų, turi „auksinį santykį“ savo proporcijomis. Tai apvalkalo spiralės formos garbanos ir saulėgrąžų sėklų, kaktusų, ananasų išdėstymas.

Spiralė, kurios šakų proporcijoms taikomi „auksinio pjūvio“ įstatymai, yra uragano formavimosi, voratinklio audimo, daugelio galaktikų formos, DNR molekulių susipynimo ir daugelio kitų reiškinių pagrindas.

Driežo uodegos ilgio ir kūno santykis yra nuo 62 iki 38. Cikorijos ūgliai prieš išleidžiant lapą išmeta. Išleidus pirmąjį lapą, prieš išleidžiant antrąjį lapą įvyksta antras išmetimas, galiojantis 0,62 įprastai priimto pirmojo išstūmimo jėgos vieneto. Trečiasis nuokrypis yra 0,38, o ketvirtasis - 0,24.

Prekybininkui taip pat labai svarbu, kad kainų judėjimas Forex rinkoje dažnai priklauso nuo auksinių Fibonačio skaičių modelio. Remiantis šia seka, buvo sukurta nemažai įrankių, kuriuos prekiautojas gali naudoti savo arsenale.

Įrankis „“, kurį dažnai naudoja prekybininkai, gali labai tiksliai parodyti kainų judėjimo tikslus ir jo korekcijos lygius.