Afwerking. Uitrusting. Reparatie. Montage. Keuze. Opening
De volgorde van acties - Wiskunde Graad 3 (Moreau)
Korte beschrijving:
In het leven voer je constant verschillende acties uit: opstaan, je gezicht wassen, oefeningen doen, ontbijten, naar school gaan. Denkt u dat deze procedure kan worden gewijzigd? Bijvoorbeeld ontbijten en daarna wassen. Waarschijnlijk kun je dat. Het is misschien niet erg handig voor een ongewassen persoon om te ontbijten, maar hierdoor zal er niets ergs gebeuren. En in de wiskunde, kun je de volgorde van acties naar eigen goeddunken veranderen? Nee, wiskunde is een exacte wetenschap, dus zelfs de kleinste veranderingen in de procedure zullen ertoe leiden dat het antwoord op de numerieke uitdrukking onjuist wordt. In de tweede klas heb je al een aantal procedureregels geleerd. U herinnert zich dus waarschijnlijk dat haakjes de volgorde bepalen waarin acties worden uitgevoerd. Ze geven aan dat er eerst actie moet worden ondernomen. Welke procedureregels zijn er nog meer? Is de volgorde van acties verschillend voor uitdrukkingen met en zonder haakjes? U vindt de antwoorden op deze vragen in het wiskundeboek van de 3e graad bij het bestuderen van het onderwerp "Procedure". Je moet zeker oefenen met het toepassen van de geleerde regels en, indien nodig, fouten vinden en corrigeren bij het vaststellen van de volgorde van acties in numerieke uitdrukkingen. Onthoud dat volgorde belangrijk is in elk bedrijf, maar in de wiskunde heeft het een speciale betekenis! 
Bij het berekenen van voorbeelden moet u een bepaalde procedure volgen. Met behulp van onderstaande regels gaan we uitzoeken in welke volgorde de handelingen worden uitgevoerd en waar de haakjes voor zijn.
Als er geen haakjes in de uitdrukking staan, dan:
Overwegen procedure in het volgende voorbeeld.
We herinneren je eraan dat procedure in de wiskunde wordt van links naar rechts geplaatst (van het begin tot het einde van het voorbeeld).
Wanneer u de waarde van een uitdrukking evalueert, kunt u op twee manieren vastleggen.
de eerste manier
- Elke actie wordt apart vastgelegd met een eigen nummer onder het voorbeeld.
- Na het voltooien van de laatste actie, wordt het antwoord noodzakelijkerwijs vastgelegd in het originele voorbeeld.
- De tweede manier wordt "chaining" -notatie genoemd. Alle berekeningen worden in exact dezelfde volgorde uitgevoerd, maar de resultaten worden direct na het gelijkteken geschreven.
- Eerst voeren we alle acties tussen de haakjes uit
- Vervolgens verhogen we alle haakjes en exponentiële getallen van links naar rechts (van het begin tot het einde van het voorbeeld).
- De overige handelingen voeren wij zoals gebruikelijk uit.
- handelingen worden in volgorde van links naar rechts uitgevoerd,
- bovendien worden eerst vermenigvuldigen en delen uitgevoerd, en daarna optellen en aftrekken.
- Als er geen haakjes in het voorbeeld staan, voeren we alle handelingen in volgorde uit, van links naar rechts.
- Als er haakjes in het voorbeeld staan, dan voeren we eerst de acties tussen haakjes uit, en pas daarna alle andere acties, beginnend van links naar rechts.
- Als er geen haakjes in het voorbeeld staan, voeren we eerst de bewerkingen van vermenigvuldigen en delen in volgorde uit, van links naar rechts. Dan - optellen en aftrekken in volgorde, van links naar rechts.
- Als er haakjes in het voorbeeld staan, dan voeren we eerst de acties tussen haakjes uit, dan vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken beginnend van links naar rechts.
- Bij het uitvoeren van deze taak vinden we eerst de waarde van de uitdrukking tussen haakjes.
- Je moet beginnen met vermenigvuldigen en dan optellen.
- Nadat de uitdrukking tussen haakjes is opgelost, gaan we verder met acties daarbuiten.
- Volgens het huishoudelijk reglement is de volgende stap vermenigvuldiging.
- De laatste stap is aftrekken.
- Is het mogelijk om een koop- en verkoopovereenkomst op te stellen van een met kraamgeld gekocht appartement? Op dit moment biedt de staat elk gezin waarin is geboren of een tweede kind heeft geadopteerd de mogelijkheid [...]
- Kenmerken van de boekhouding van subsidies De staat wil het midden- en kleinbedrijf steunen. Dergelijke steun wordt meestal uitgedrukt in de vorm van subsidies - gratis betalingen van [...]
- Ploegendienst in Moskou - nieuwe vacatures van directe werkgevers, logistieke bedrijven; magazijnen; Bijkomend voordeel van het werken op basis van roulatie is dat de werknemer huisvesting krijgt van het bedrijf (in [...]
- Een verzoek tot verlaging van het bedrag aan vorderingen Een van de vormen van verduidelijking van een vordering is een verzoek tot verlaging van het bedrag aan vorderingen. Wanneer de eiser de prijs van de vordering onjuist heeft bepaald. Of de gedaagde heeft gedeeltelijk voldaan aan [...]
- Hoe een stoombad te nemen De stoombadprocedure is een hele wetenschap. De basisregels van de bader: neem de tijd, het grootste plezier van het bad is wanneer je meerdere keren langzaam naar het stoombad kunt gaan met [...]
- School Encyclopedia Nav bekijk zoeken Login Form Kepler's wetten over planetaire beweging Details Categorie: Stadia van ontwikkeling van de astronomie Gepubliceerd op 20-09-2012 13:44 Bekeken: 25396 “Hij leefde in een tijdperk waarin hij nog niet [...]
Zorg er bij het berekenen van de resultaten van acties met tweecijferige en/of driecijferige getallen voor dat u uw berekeningen in een kolom plaatst.
tweede manier
Als de uitdrukking haakjes bevat, worden eerst de acties tussen haakjes uitgevoerd.
Binnen de haakjes zelf geldt de ordeningsregel zoals in uitdrukkingen zonder haakjes.
Als er meer haakjes tussen haakjes staan, worden eerst de acties binnen de geneste (binnenste) haakjes uitgevoerd.
Procedure en machtsverheffing
Als het voorbeeld een numerieke of letterlijke uitdrukking tussen haakjes bevat die tot een macht moet worden verheven, dan:
Procedure voor het uitvoeren van acties, regels, voorbeelden.
Numerieke, letterlijke en variabele uitdrukkingen in hun notatie kunnen tekens van verschillende rekenkundige bewerkingen bevatten. Bij het converteren van uitdrukkingen en het berekenen van de waarden van uitdrukkingen worden acties in een bepaalde volgorde uitgevoerd, met andere woorden, u moet observeren volgorde van het uitvoeren van acties.
In dit artikel zullen we uitzoeken welke acties eerst moeten worden uitgevoerd en welke daarna. Laten we beginnen met de eenvoudigste gevallen, wanneer een uitdrukking alleen getallen of variabelen bevat die zijn verbonden door plus-, min-, vermenigvuldig- en deeltekens. Vervolgens zullen we uitleggen welke volgorde van acties moet worden gevolgd in uitdrukkingen met haakjes. Overweeg tot slot de volgorde waarin acties worden uitgevoerd in uitdrukkingen die krachten, wortels en andere functies bevatten.
Paginanavigatie.
Eerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken
De school geeft het volgende: een regel die de volgorde bepaalt waarin acties worden uitgevoerd in uitdrukkingen zonder haakjes:
De genoemde regel wordt als heel natuurlijk ervaren. Het van links naar rechts uitvoeren van handelingen wordt verklaard doordat het bij ons gebruikelijk is om de administratie van links naar rechts bij te houden. En het feit dat vermenigvuldigen en delen wordt uitgevoerd vóór optellen en aftrekken, wordt verklaard door de betekenis die deze acties op zich hebben.
Laten we een paar voorbeelden bekijken van hoe deze regel wordt toegepast. We zullen bijvoorbeeld de eenvoudigste numerieke uitdrukkingen nemen, om niet afgeleid te worden door berekeningen, maar om ons specifiek te concentreren op de volgorde van het uitvoeren van acties.
Volg stappen 7-3 + 6.
De oorspronkelijke uitdrukking bevat geen haakjes en bevat ook geen vermenigvuldiging of deling. Daarom moeten we alle acties in volgorde van links naar rechts uitvoeren, dat wil zeggen, we trekken eerst 3 af van 7, we krijgen 4, dan voegen we 6 toe aan het resulterende verschil 4, we krijgen 10.
In het kort kan de oplossing als volgt worden geschreven: 7−3 + 6 = 4 + 6 = 10.
Specificeer de volgorde van het uitvoeren van acties in de uitdrukking 6: 2 · 8: 3.
Om de vraag van het probleem te beantwoorden, gaan we naar de regel die de volgorde van uitvoering van acties aangeeft in uitdrukkingen zonder haakjes. De oorspronkelijke uitdrukking bevat alleen de bewerkingen vermenigvuldigen en delen, en volgens de regel moeten ze in volgorde van links naar rechts worden uitgevoerd.
eerst delen we 6 door 2, dit quotiënt wordt vermenigvuldigd met 8, ten slotte wordt het resultaat gedeeld door 3.
Bereken de waarde van de uitdrukking 17−5 6: 3−2 + 4: 2.
Laten we eerst bepalen in welke volgorde de acties moeten worden uitgevoerd in de oorspronkelijke expressie. Het bevat zowel vermenigvuldigen als delen en optellen en aftrekken. Eerst moet je van links naar rechts vermenigvuldigen en delen. Dus we vermenigvuldigen 5 met 6, we krijgen 30, dit getal delen we door 3, we krijgen 10. Nu delen we 4 door 2, we krijgen 2. We vervangen in de oorspronkelijke uitdrukking in plaats van 5 6: 3 de gevonden waarde 10, en in plaats van 4: 2 - de waarde 2, hebben we 17−5 6: 3−2 + 4: 2 = 17−10−2 + 2 .
In de resulterende uitdrukking is er geen vermenigvuldiging en deling meer, dus het blijft van links naar rechts om de resterende stappen uit te voeren: 17−10−2 + 2 = 7−2 + 2 = 5 + 2 = 7.
Ten eerste, om de volgorde van het uitvoeren van acties niet te verwarren bij het berekenen van de waarde van een uitdrukking, is het handig om getallen boven de actietekens te plaatsen die overeenkomen met de volgorde van hun uitvoering. Voor het vorige voorbeeld ziet het er als volgt uit: 
.
Dezelfde volgorde van het uitvoeren van acties - eerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken - moet worden gevolgd bij het werken met letteruitdrukkingen.
Acties van de eerste en tweede fase
In sommige leerboeken over wiskunde is er een verdeling van rekenkundige bewerkingen in acties van de eerste en tweede fase. Laten we het uitzoeken.
Eerste stap acties worden optellen en aftrekken genoemd, en vermenigvuldigen en delen worden genoemd acties op het tweede niveau.
In deze termen kan de regel uit de vorige paragraaf, die de volgorde van het uitvoeren van acties bepaalt, als volgt worden geschreven: als de uitdrukking geen haakjes bevat, dan, in volgorde van links naar rechts, de acties van de tweede fase (vermenigvuldiging en delen) worden eerst uitgevoerd, daarna de acties van de eerste fase (optellen en aftrekken).
De volgorde van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in uitdrukkingen met haakjes
Expressies bevatten vaak haakjes die de volgorde aangeven waarin acties worden uitgevoerd. In dit geval een regel die de volgorde specificeert waarin acties worden uitgevoerd in uitdrukkingen met haakjes, is als volgt geformuleerd: eerst worden de acties tussen haakjes uitgevoerd, terwijl vermenigvuldigen en delen ook in volgorde van links naar rechts worden uitgevoerd, dan optellen en aftrekken.
Uitdrukkingen tussen haakjes worden dus beschouwd als samenstellende delen van de oorspronkelijke uitdrukking, en de volgorde van handelingen die ons al bekend zijn, blijft erin behouden. Laten we voor de duidelijkheid naar voorbeelden van oplossingen kijken.
Volg stappen 5+ (7-23) (6-4): 2.
De uitdrukking bevat haakjes, dus eerst zullen we acties uitvoeren in de uitdrukkingen die tussen deze haakjes staan. Laten we beginnen met de uitdrukking 7−2 · 3. Daarin moet je eerst vermenigvuldigen, en pas daarna aftrekken, we hebben 7−2 · 3 = 7−6 = 1. We gaan naar de tweede uitdrukking tussen haakjes 6-4. Er is hier maar één actie - aftrekken, we voeren het uit 6−4 = 2.
We vervangen de verkregen waarden in de oorspronkelijke uitdrukking: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 = 5 + 1 · 2: 2. In de resulterende uitdrukking voeren we eerst vermenigvuldiging en deling van links naar rechts uit, dan aftrekken, we krijgen 5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6. Hierop zijn alle acties voltooid, we hebben ons aan de volgende volgorde van uitvoering gehouden: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.
Laten we een korte oplossing schrijven: 5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 5 + 1 2: 2 = 5 + 1 = 6.
Het komt voor dat een uitdrukking haakjes tussen haakjes bevat. Je moet hier niet bang voor zijn, je hoeft alleen maar consequent de geklonken regel toe te passen om acties uit te voeren in uitdrukkingen met haakjes. Laten we de oplossing van een voorbeeld laten zien.
Volg de stappen in de uitdrukking 4+ (3 + 1 + 4 · (2 + 3)).
Dit is een uitdrukking met haakjes, wat betekent dat de uitvoering van acties moet worden gestart met een uitdrukking tussen haakjes, dat wil zeggen met 3 + 1 + 4 · (2 + 3). Deze uitdrukking bevat ook haakjes, dus u moet er eerst naar handelen. Laten we dit doen: 2 + 3 = 5. Als we de gevonden waarde vervangen, krijgen we 3 + 1 + 4 · 5. In deze uitdrukking voeren we eerst vermenigvuldiging uit, dan optellen, we hebben 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. De beginwaarde, na vervanging van deze waarde, heeft de vorm 4 + 24, en het enige dat overblijft is om de stappen te voltooien: 4 + 24 = 28.
Over het algemeen is het, als er haakjes tussen haakjes in een uitdrukking staan, vaak handig om met de binnenste haakjes te beginnen en naar de buitenste haakjes toe te werken.
Stel bijvoorbeeld dat we acties moeten uitvoeren in de uitdrukking (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1. Eerst voeren we de acties tussen haakjes uit, aangezien 4−6: 2 = 4−3 = 1, daarna zal de oorspronkelijke uitdrukking de vorm aannemen (4+ (4 + 1) −1) −1. Opnieuw voeren we de actie tussen haakjes uit, aangezien 4 + 1 = 5, dan komen we tot de volgende uitdrukking (4 + 5−1) −1. Nogmaals, we voeren de acties tussen haakjes uit: 4 + 5−1 = 8, en we komen uit op het verschil 8−1, dat is 7.
De volgorde van uitvoering van acties in uitdrukkingen met wortels, machten, logaritmen en andere functies
Als de uitdrukking machten, wortels, logaritmen, sinus, cosinus, tangens en cotangens bevat, evenals andere functies, worden hun waarden berekend voordat andere acties worden uitgevoerd, terwijl ook rekening wordt gehouden met de regels uit de vorige paragrafen die de volgorde van acties. Met andere woorden, de opgesomde dingen kunnen grofweg worden beschouwd als tussen haakjes, en we weten dat acties tussen haakjes het eerst worden uitgevoerd.
Laten we eens kijken naar oplossingen van voorbeelden.
Volg de stappen in de uitdrukking (3 + 1) 2 + 6 2: 3-7.
Deze uitdrukking bevat een macht van 6 2, de waarde moet worden berekend voordat de rest wordt uitgevoerd. We voeren dus de machtsverheffing uit: 6 2 = 36. We vervangen deze waarde in de oorspronkelijke uitdrukking, deze zal de vorm aannemen (3 + 1) 2 + 36: 3-7.
Dan is alles duidelijk: we voeren de handelingen tussen haakjes uit, waarna de uitdrukking zonder haakjes blijft, waarbij we in volgorde van links naar rechts eerst vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken. We hebben (3 + 1) 2 + 36: 3−7 = 4 2 + 36: 3−7 = 8 + 12−7 = 13.
Overig, inclusief meer complexe voorbeelden van het uitvoeren van acties in uitdrukkingen met wortels, krachten, enz., U kunt in het artikel de berekening van de waarden van uitdrukkingen zien.
slimme studenten.ru
Online games, simulators, presentaties, lessen, encyclopedieën, artikelen
Berichtnavigatie
Voorbeelden met haakjes, les met simulatoren.
We zullen in dit artikel naar drie opties voor voorbeelden kijken:
1. Voorbeelden met haakjes (optellen en aftrekken)
2. Voorbeelden met haakjes (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen)
3. Voorbeelden met veel acties
1 Voorbeelden met haakjes (optellen en aftrekken)
Laten we eens kijken naar drie voorbeelden. In elk van hen wordt de procedure aangegeven met rode cijfers:
We zien dat de volgorde van acties in elk voorbeeld anders zal zijn, hoewel de cijfers en tekens hetzelfde zijn. Dit komt omdat er haakjes staan in het tweede en derde voorbeeld.
* Deze regel is voor voorbeelden van niet-vermenigvuldigen en delen. In het tweede deel van dit artikel behandelen we regels voor voorbeelden tussen haakjes waarbij vermenigvuldiging en deling betrokken zijn.
Om verwarring in het voorbeeld tussen haakjes te voorkomen, kunt u er een gewoon voorbeeld van maken zonder haakjes. Om dit te doen, schrijft u het verkregen resultaat tussen haakjes boven de haakjes, herschrijft u vervolgens het hele voorbeeld, schrijft u dit resultaat in plaats van haakjes en voert u vervolgens alle acties in de juiste volgorde uit, van links naar rechts:
In eenvoudige voorbeelden kunnen al deze bewerkingen in de geest worden uitgevoerd. Het belangrijkste is om eerst de actie tussen haakjes uit te voeren en het resultaat te onthouden, en dan in volgorde van links naar rechts te tellen.
En nu - simulatoren!
1) Voorbeelden met haakjes tot 20. Online simulator.
2) Voorbeelden met haakjes tot 100. Online simulator.
3) Voorbeelden met haakjes. Simulator nr. 2
4) Vul het ontbrekende nummer in - voorbeelden met haakjes. Trainingsapparatuur
2 Voorbeelden met haakjes (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen)
Laten we nu eens kijken naar voorbeelden waarin naast optellen en aftrekken ook vermenigvuldigen en delen voorkomt.
Laten we eerst naar voorbeelden kijken zonder haakjes:
Er is één truc om niet in de war te raken bij het oplossen van voorbeelden in de volgorde van acties. Als er geen haakjes zijn, voeren we de bewerkingen van vermenigvuldigen en delen uit, herschrijven dan het voorbeeld en noteren de verkregen resultaten in plaats van deze acties. Vervolgens optellen en aftrekken in volgorde:
Als het voorbeeld haakjes bevat, moet u eerst de haakjes verwijderen: herschrijf het voorbeeld door het verkregen resultaat erin te schrijven in plaats van de haakjes. Vervolgens moet je mentaal de delen van het voorbeeld markeren, gescheiden door de tekens "+" en "-", en elk deel afzonderlijk tellen. Vervolgens optellen en aftrekken in volgorde:
3 Voorbeelden met veel actie
Als het voorbeeld veel acties bevat, is het handiger om de volgorde van acties niet in het hele voorbeeld te rangschikken, maar de blokken te selecteren en elk blok afzonderlijk op te lossen. Om dit te doen, vinden we vrije tekens "+" en "-" (gratis - het betekent niet tussen haakjes, weergegeven door pijlen in de afbeelding).
Deze tekens verdelen ons voorbeeld in blokken:
Vergeet bij het uitvoeren van de acties in elk blok niet de volgorde van acties die hierboven in het artikel worden gegeven. Nadat we elk blok hebben opgelost, voeren we optellen en aftrekken in volgorde uit.
En nu repareren we de oplossing van voorbeelden in de volgorde van acties op de simulators!
1. Voorbeelden met haakjes binnen getallen tot 100, bewerkingen van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Online-simulator.
2. Simulator voor wiskunde 2 - 3 klasse "Rangschik de volgorde van acties (letteruitdrukkingen)."
3. Procedure (orde regelen en voorbeelden oplossen)
De volgorde van acties in wiskunde graad 4
De basisschool loopt op zijn einde, binnenkort stapt het kind in de diepere wereld van de wiskunde. Maar al in deze periode wordt de student geconfronteerd met de moeilijkheden van de wetenschap. Bij het uitvoeren van een eenvoudige taak is het kind verward, verloren, wat leidt tot een negatief cijfer voor het uitgevoerde werk. Om dergelijke problemen te voorkomen, moet u bij het oplossen van voorbeelden kunnen navigeren in de volgorde waarin u het voorbeeld moet oplossen. Als het kind de acties verkeerd heeft verdeeld, voert het de taak niet correct uit. Het artikel onthult de basisregels voor het oplossen van voorbeelden die het hele scala aan wiskundige berekeningen bevatten, inclusief haakjes. Procedure in de wiskunde Graad 4 regels en voorbeelden.
Vraag uw kind voordat u de taak voltooit om de acties te nummeren die hij gaat uitvoeren. Als je problemen hebt - help.
Enkele regels die u moet volgen bij het oplossen van voorbeelden zonder haakjes:
Als een taak een reeks acties moet uitvoeren, moet u eerst delen of vermenigvuldigen en vervolgens optellen. Alle acties worden uitgevoerd in de loop van de brief. Anders is het resultaat van de beslissing niet correct.
Als u in het voorbeeld optellen en aftrekken moet uitvoeren, voer het dan in volgorde uit, van links naar rechts.
27-5+15=37 (Bij het oplossen van het voorbeeld laten we ons leiden door de regel. Eerst doen we aftrekken, dan - optellen).
Leer uw kind om de uit te voeren activiteiten altijd te plannen en te nummeren.
De antwoorden op elke ondernomen actie staan boven het voorbeeld. Het zal dus veel gemakkelijker zijn voor het kind om door de acties te navigeren.
Overweeg een andere optie waarbij het nodig is om de acties in volgorde te verdelen:
Zoals u kunt zien, werd bij het oplossen de regel in acht genomen, eerst zoeken we naar het product, daarna - het verschil.
Dit zijn eenvoudige voorbeelden die zorgvuldige aandacht vereisen. Veel kinderen raken verdoofd bij het zien van een taak waarin niet alleen vermenigvuldiging en deling, maar ook haakjes zijn. Een leerling die de volgorde van het uitvoeren van handelingen niet kent, heeft vragen die de taak verstoren.
Zoals in de regel staat, vinden we eerst een werk of een bepaald werk en dan al het andere. Maar er zijn haakjes! Wat te doen in dit geval?
Oplossingsvoorbeelden met haakjes
Laten we een specifiek voorbeeld bekijken:
Zoals u in het illustratieve voorbeeld kunt zien, zijn alle acties genummerd. Om het onderwerp kracht bij te zetten, nodigt u uw kind uit om zelf een aantal voorbeelden op te lossen:
De volgorde waarin de waarde van de expressie moet worden geëvalueerd, is al aanwezig. Het kind hoeft de beslissing alleen maar rechtstreeks uit te voeren.
Laten we de taak ingewikkelder maken. Laat het kind zelf de betekenis van de uitdrukkingen vinden.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Leer uw kind om alle taken in concept op te lossen. In dit geval heeft de student de mogelijkheid om de verkeerde beslissing of blots te corrigeren. Correcties in de werkmap zijn niet toegestaan. Door zelf taken uit te voeren, zien kinderen hun fouten.
Ouders moeten op hun beurt aandacht besteden aan fouten, het kind helpen deze te begrijpen en te corrigeren. Je moet het brein van de student niet belasten met grote hoeveelheden taken. Door dergelijke acties ontmoedig je het verlangen van het kind naar kennis. Er moet in alles een gevoel voor verhoudingen zijn.
Neem een pauze. Het kind moet worden afgeleid en rusten van activiteiten. Het belangrijkste om te onthouden is dat niet iedereen een wiskundige mentaliteit heeft. Misschien groeit er een beroemde filosoof uit je kind.
detskoerazvitie.info
Wiskundeles Graad 2 De volgorde van acties in uitdrukkingen met haakjes.
Schiet op om te profiteren van kortingen tot 50% op "Infourok"-cursussen
Doelwit: 1.
2.
3. Om de kennis van de vermenigvuldigingstabel en deling door 2 - 6 te consolideren, het concept van een deler en
4. Leren werken in tweetallen om communicatieve vaardigheden te ontwikkelen.
Apparatuur * : + — (), geometrisch materiaal.
Een, twee - het hoofd is hoger.
Drie, vier armen zijn breder.
Vijf, zes - ga allemaal zitten.
Zeven, acht - laten we luiheid achterwege laten.
Maar eerst moet je de naam weten. Om dit te doen, moet u verschillende taken uitvoeren:
6 + 6 + 6… 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm
Terwijl we nadachten over de volgorde van handelingen in uitdrukkingen, gebeurden er wonderen met het kasteel. We waren net bij de poort, en nu zijn we in de gang. Kijk, de deur. En er zit een slot op. Zullen we hem openen?
1. Trek van het getal 20 het quotiënt van de getallen 8 en 2 af.
2. Het verschil tussen de getallen 20 en 8 wordt gedeeld door 2.
- Waarin verschillen de resultaten?
- Wie kan het onderwerp van onze les noemen?
(op massagematten)
Op de baan, op de baan
We rijden op het rechterbeen,
We rijden op ons linkerbeen.
Laten we langs het pad rennen
Onze veronderstelling was helemaal correct7
Waar vindt de actie het eerst plaats als er haakjes in de uitdrukking staan?
Kijk voor ons "levende voorbeelden". Laten we ze tot leven brengen.
* : + — ().
m - c * (a + d) + x
k: b + (a - c) * t
6. Werk in tweetallen.
Om ze op te lossen, heb je een geometrisch materiaal nodig.
De leerlingen maken in tweetallen opdrachten. Controleer na voltooiing het werk van de paren op het bord.
Wat voor nieuws heb je geleerd?
8. Huiswerk.
Onderwerp: De volgorde van acties in uitdrukkingen met haakjes.
Doelwit: 1. Druk een regel af voor de volgorde van acties tussen uitdrukkingen tussen haakjes die alles bevatten
4 rekenkundige bewerkingen,
2. Bouw het vermogen op om de regel in de praktijk toe te passen,
4. Leren werken in tweetallen om zo communicatieve vaardigheden te ontwikkelen.
Apparatuur: leerboek, notitieboekjes, kaarten met actieborden * : + — (), geometrisch materiaal.
1 .Fysieke minuut.
Negen, tien - ga rustig zitten.
2. Actualiseren van basiskennis.
Vandaag gaan we weer op reis door het Land van Kennis, de stad van een wiskundige. We moeten één paleis bezoeken. Iets waarvan ik de naam ben vergeten. Maar laten we niet boos zijn, je kunt me zelf de naam vertellen. Terwijl ik me zorgen maakte, gingen we naar de poort van het paleis. Zullen we binnenkomen?
1. Vergelijk uitdrukkingen:
2. Ontcijfer het woord.
3. Verklaring van het probleem. Een nieuwe openen.
Dus wat is de naam van het paleis?
Wanneer spreken we over orde in de wiskunde?
Wat weet je al over de volgorde van acties in uitdrukkingen?
- Interessant is dat we worden gevraagd om uitdrukkingen op te schrijven en op te lossen (de leraar leest uitdrukkingen, leerlingen schrijven ze op en lossen ze op).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Goed gedaan. Wat is er interessant aan deze uitdrukkingen?
Kijk naar de uitdrukkingen en hun resultaten.
- Wat is gebruikelijk bij het schrijven van uitdrukkingen?
- Waarom denk je dat de resultaten anders waren, omdat de cijfers hetzelfde waren?
Wie durft een regel te formuleren voor het uitvoeren van handelingen in uitdrukkingen tussen haakjes?
We kunnen de juistheid van dit antwoord in een andere kamer controleren. We gaan daarheen.
4. Fysieke minuten.
En langs hetzelfde pad
We zullen de berg bereiken.
Stop. Laten we wat rusten
En nogmaals, laten we te voet gaan.
5. Primaire consolidering van het geleerde.
Hier zijn we.
We moeten nog twee uitdrukkingen oplossen om te controleren of onze aanname correct is.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Om de juistheid van de aanname te testen, opent u de tutorials op pagina 33 en leest u de regel.
Hoe moet u verder gaan na de oplossing tussen haakjes?
Letteruitdrukkingen worden op het bord geschreven en er zijn kaarten met actietekens * : + — (). Kinderen gaan één voor één naar het bord, pakken de kaart met de actie die als eerste moet worden gedaan, dan komt de tweede leerling tevoorschijn en neemt de kaart met de tweede actie, enz.
een + (a – b)
een * (b + c): NS – t
m – C * ( een + NS ) + x
k : B + ( een – C ) * t
(a - b) : t + d
6. Werk in tweetallen.
Het kennen van de volgorde van acties is niet alleen nodig voor het oplossen van voorbeelden, maar bij het oplossen van problemen komen we deze regel ook tegen. Dit zie je nu door in tweetallen te werken. U moet de problemen van nr. 3, pagina 33, oplossen.
7. Uitkomst.
Door welk paleis zijn we vandaag gereisd?
Vond je de les leuk?
Hoe moet je acties uitvoeren in uitdrukkingen met haakjes?
Een uitdrukking tussen haakjes schrijven
1. Verzin uitdrukkingen met haakjes uit de volgende zinnen en los ze op.
Trek van 16 de som van 8 en 6 af.
Trek van 34 de som van 5 en 8 af.
Trek de som van 13 en 5 af van 39.
Tel het verschil tussen 16 en 3 op bij 36
Tel het verschil tussen 48 en 28 op bij 16.
2. Los de problemen op door eerst de juiste uitdrukkingen samen te stellen en deze vervolgens consequent op te lossen:
2.1. Papa bracht een zak nootjes uit het bos. Kolya nam 25 noten uit de zak en at ze op. Toen nam Masha 18 noten uit de zak. Mam nam ook 15 noten uit de zak, maar stopte er 7 terug. Hoeveel noten zitten er nog in de zak, als er in het begin 78 waren?
2.2. De voorman repareerde onderdelen. Aan het begin van de werkdag waren het er 38. 's Morgens heeft hij er 23 kunnen repareren. 's Middags brachten ze hem hetzelfde bedrag als aan het begin van de dag. In de tweede helft repareerde hij nog 35 onderdelen. Hoeveel onderdelen moet hij nog repareren?
3. Los de voorbeelden op door de volgorde van handelingen correct te volgen:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Uitdrukkingen met haakjes oplossen
1. Los de voorbeelden op door de haakjes correct te openen:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Los de voorbeelden op door de volgorde van handelingen correct te volgen:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Los de problemen op, maak eerst de juiste uitdrukkingen en los ze vervolgens consequent op:
3.1. Er stonden 25 pakken waspoeder in het magazijn. Er zijn 12 pakketten naar één winkel gebracht. Daarna werd hetzelfde bedrag naar de tweede winkel gebracht. Daarna werden er 3 keer meer pakketten naar het magazijn gebracht dan voorheen. Hoeveel pakjes poeder zijn er op voorraad?
3.2. Het hotel bood onderdak aan 75 toeristen. Op de eerste dag verlieten 3 groepen van 12 personen het hotel en reden 2 groepen van 15 personen binnen. Op de tweede dag vertrokken er nog 34 mensen. Hoeveel toeristen verbleven er aan het einde van 2 dagen in het hotel?
3.3. Er werden 2 zakken kleding met in elke zak 5 stuks naar de stomerij gebracht. Toen namen ze 8 dingen mee. 's Middags werden er nog 18 items binnengebracht om te wassen. En ze namen maar 5 gewassen dingen mee. Hoeveel items worden aan het einde van de dag chemisch gereinigd als er aan het begin van de dag 14 items waren?
FI _________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Als er in de voorbeelden een vraagteken (?) staat, moet u dit vervangen door * - vermenigvuldiging.
1. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27: 3
2. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4
3. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
100 - 27: 3x6 + 7x4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3
4. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49
6. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 - 26 + 13
7. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
42: 6 + (19 + 6): 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27): 5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
(8 x 6 - 36: 6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6: 2
11. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14): 4 - (26 - 8): 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31): 6
12. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
(58 - 31): 3 - 2 + (58 - 16): 6 + 8 x 5 - (60 - 42): 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9
13. OPLOSSING UITDRUKKINGEN:
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14: 7) + (7 x 4 + 12: 6) - 10: 5 + 63: 9
Test "Orde van rekenkundige bewerkingen" (optie 1)
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
110 - (60 +40): 10 x 8
a) 800 b) 8 c) 30
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. In welke uitdrukking is de laatste actievermenigvuldiging?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22
c) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. In welke uitdrukking is de eerste actie-aftrekking?
a) 2025: 5 - (524 - 24: 6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5
Kies het juiste antwoord:
9,90 - (50- 40: 5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10.100- (2x5 + 6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12.150: (80 - 60: 2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1
Test "Orde van rekenkundige bewerkingen"
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
1. Welke actie in de uitdrukking ga je als eerste doen?
560 - (80 + 20): 10x7
a) optellen b) delen c) aftrekken
2. Welke actie in dezelfde uitdrukking ga je als tweede doen?
a) aftrekken b) delen c) vermenigvuldigen
3. Kies het juiste antwoord voor deze uitdrukking:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Kies de juiste optie voor het rangschikken van acties:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 - 60:15)
3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. In welke uitdrukking is de laatste actie van deling?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22
b) 391 x 37: 17 x (2248: 8 - 162)
c) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. In welke uitdrukking is de eerste optelactie?
a) 2025: 5 - (524 + 24x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5
7. Kies de juiste uitspraak: "In een uitdrukking zonder haakjes worden acties uitgevoerd:"
a) in volgorde b) x en:, dan + en - c) + en -, dan x en:
8. Kies de juiste uitspraak: "In een uitdrukking tussen haakjes worden acties uitgevoerd:"
a) eerst tussen haakjes b) x en:, dan + en - c) in de volgorde van schrijven
Kies het juiste antwoord:
9.120 - (50- 10: 2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10.600- (2x5 + 8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12.160: (80 - 80: 2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1
Laten we zeggen dat Achilles tien keer sneller loopt dan een schildpad en duizend stappen achter hem loopt. Gedurende de tijd die Achilles nodig heeft om deze afstand af te leggen, kruipt de schildpad honderd stappen in dezelfde richting. Als Achilles honderd stappen heeft gelopen, kruipt de schildpad nog tien stappen, enzovoort. Het proces zal oneindig doorgaan, Achilles zal de schildpad nooit inhalen.
Deze redenering kwam als een logische schok voor alle volgende generaties. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Allemaal beschouwden ze op de een of andere manier Zeno's aporieën. De schok was zo sterk dat " ... de discussies gaan momenteel door, de wetenschappelijke gemeenschap is er nog niet in geslaagd om tot een gemeenschappelijke mening te komen over de essentie van paradoxen ... wiskundige analyse, verzamelingenleer, nieuwe fysieke en filosofische benaderingen waren betrokken bij de studie van het probleem ; geen van hen is een algemeen aanvaarde oplossing voor de vraag geworden ..."[Wikipedia, Zeno's Aporia"] Iedereen begrijpt dat ze voor de gek worden gehouden, maar niemand begrijpt wat het bedrog is.
Vanuit het oogpunt van wiskunde toonde Zeno in zijn aporia duidelijk de overgang van grootte naar. Deze overgang impliceert toepassing in plaats van constanten. Voor zover ik begrijp, is het wiskundige apparaat voor het toepassen van variabele meeteenheden ofwel nog niet ontwikkeld, ofwel is het niet toegepast op Zeno's aporie. Het toepassen van onze gebruikelijke logica leidt ons in een val. Wij, door traagheid van denken, passen constante meeteenheden van tijd toe op het wederkerige. Fysiek gezien lijkt het op tijdsvertraging totdat het volledig stopt op het moment dat Achilles gelijk is met de schildpad. Als de tijd stopt, kan Achilles de schildpad niet meer inhalen.
Als we de logica die we gewend zijn omdraaien, valt alles op zijn plaats. Achilles loopt met een constante snelheid. Elk volgend segment van zijn pad is tien keer korter dan het vorige. Dienovereenkomstig is de tijd die wordt besteed aan het overwinnen ervan tien keer minder dan de vorige. Als we het concept van "oneindig" in deze situatie toepassen, dan zou het correct zijn om te zeggen: "Achilles zal de schildpad oneindig snel inhalen."
Hoe kunt u deze logische valkuil vermijden? Blijf in constante tijdseenheden en ga niet achteruit. In de taal van Zeno ziet het er als volgt uit:
Gedurende de tijd waarin Achilles duizend stappen zal rennen, kruipt de schildpad honderd stappen in dezelfde richting. In de volgende tijdspanne, gelijk aan de eerste, zal Achilles nog duizend stappen lopen en de schildpad honderd stappen. Achilles is nu achthonderd stappen voor op de schildpad.
Deze benadering beschrijft de werkelijkheid adequaat zonder enige logische paradox. Maar dit is geen volledige oplossing voor het probleem. Einsteins uitspraak over de onoverkomelijkheid van de lichtsnelheid lijkt sterk op de Zeno aporia "Achilles en de schildpad". We moeten dit probleem nog bestuderen, heroverwegen en oplossen. En de oplossing moet niet in oneindig grote aantallen worden gezocht, maar in meeteenheden.
Een andere interessante aporia Zeno vertelt over een vliegende pijl:
Een vliegende pijl is bewegingloos, omdat hij op elk moment in rust is, en omdat hij op elk moment in rust is, is hij altijd in rust.
In deze aporie wordt de logische paradox heel eenvoudig overwonnen - het is voldoende om te verduidelijken dat op elk moment een vliegende pijl op verschillende punten in de ruimte rust, wat in feite beweging is. Een ander punt moet hier worden opgemerkt. Van een enkele foto van een auto op de weg is het onmogelijk om het feit van zijn beweging of de afstand tot de auto te bepalen. Om het feit van de beweging van een auto te bepalen, zijn twee foto's nodig, genomen vanaf hetzelfde punt op verschillende tijdstippen, maar ze kunnen niet worden gebruikt om de afstand te bepalen. Om de afstand tot de auto te bepalen, heb je twee foto's nodig die tegelijkertijd vanuit verschillende punten in de ruimte zijn gemaakt, maar het is onmogelijk om het feit van beweging van hen te bepalen (je hebt natuurlijk nog steeds aanvullende gegevens nodig voor berekeningen, trigonometrie zal helpen jij). Waar ik speciaal de aandacht op wil vestigen, is dat twee punten in de tijd en twee punten in de ruimte verschillende dingen zijn die niet moeten worden verward, omdat ze verschillende mogelijkheden voor onderzoek bieden.
woensdag 4 juli 2018
Het onderscheid tussen set en multiset wordt heel goed beschreven in Wikipedia. Wij kijken.
Zoals je kunt zien, "er kunnen geen twee identieke elementen in een set zijn", maar als er identieke elementen in een set zijn, wordt zo'n set een "multiset" genoemd. Een dergelijke logica van absurditeit zal nooit worden begrepen door rationele wezens. Dit is het niveau van pratende papegaaien en getrainde apen, die intelligentie missen van het woord "volledig". Wiskundigen fungeren als gewone trainers en prediken hun absurde ideeën aan ons.
Ooit zaten de ingenieurs die de brug bouwden in een boot onder de brug tijdens de tests van de brug. Als de brug instortte, stierf de incompetente ingenieur onder het puin van zijn creatie. Als de brug de belasting zou kunnen weerstaan, zou een getalenteerde ingenieur andere bruggen bouwen.
Hoe wiskundigen zich ook verschuilen achter de uitdrukking "chur, ik ben in huis", of beter gezegd "wiskunde bestudeert abstracte concepten", er is één navelstreng die hen onlosmakelijk met de werkelijkheid verbindt. Deze navelstreng is geld. Laten we de wiskundige verzamelingenleer toepassen op de wiskundigen zelf.
We hebben heel goed wiskunde gestudeerd en nu zitten we aan de kassa de salarissen uit te delen. Hier komt een wiskundige voor zijn geld. We tellen het hele bedrag bij hem en leggen op onze tafel in verschillende stapels, waarin we biljetten van dezelfde waarde leggen. Dan nemen we van elke stapel een rekening en overhandigen we de wiskundige zijn 'wiskundige set salaris'. We leggen de wiskunde uit dat hij de rest van de rekeningen alleen krijgt als hij bewijst dat een verzameling zonder identieke elementen niet gelijk is aan een verzameling met identieke elementen. Dit is waar het plezier begint.
Allereerst zal de logica van de afgevaardigden werken: "Je kunt dit op anderen toepassen, je kunt niet op mij van toepassing zijn!" Verder zullen we beginnen ons te verzekeren dat er verschillende coupures op biljetten van dezelfde coupure staan, wat betekent dat ze niet als dezelfde elementen kunnen worden beschouwd. Oké, laten we het salaris in munten tellen - er staan geen cijfers op de munten. Hier begint de wiskundige verwoed natuurkunde te onthouden: verschillende munten hebben verschillende hoeveelheden vuil, de kristalstructuur en rangschikking van atomen in elke munt is uniek ...
En nu heb ik de meest interessante vraag: waar is de grens waarachter de elementen van een multiset veranderen in elementen van een set en vice versa? Zo'n lijn bestaat niet - alles wordt bepaald door sjamanen, de wetenschap lag hier niet in de buurt.
Kijk hier. Wij selecteren voetbalstadions met hetzelfde veld. De oppervlakte van de velden is hetzelfde, wat betekent dat we een multiset hebben. Maar als we kijken naar de namen van dezelfde stadions, dan krijgen we veel, omdat de namen anders zijn. Zoals je kunt zien, is dezelfde set elementen tegelijkertijd zowel een set als een multiset. Hoe klopt het? En hier haalt de wiskundige-sjamaan-shuller een troef uit zijn mouw en begint ons te vertellen over de set of over de multiset. Hij zal ons in ieder geval overtuigen van zijn gelijk.
Om te begrijpen hoe moderne sjamanen werken met de verzamelingenleer en deze verbinden met de werkelijkheid, volstaat het om één vraag te beantwoorden: hoe verschillen de elementen van de ene verzameling van de elementen van een andere verzameling? Ik zal het je laten zien, zonder enig "denkbaar als geen enkel geheel" of "niet denkbaar als geheel".
zondag 18 maart 2018
De som van de cijfers van het getal is een dans van sjamanen met een tamboerijn, die niets met wiskunde te maken heeft. Ja, in wiskundelessen wordt ons geleerd om de som van de cijfers van een getal te vinden en te gebruiken, maar daarom zijn ze sjamanen om hun nakomelingen hun vaardigheden en wijsheid te leren, anders zullen sjamanen gewoon uitsterven.
Bewijs nodig? Open Wikipedia en probeer de som van cijfers van een nummerpagina te vinden. Het bestaat niet. Er is geen formule in de wiskunde waarmee je de som van de cijfers van een willekeurig getal kunt vinden. Getallen zijn immers grafische symbolen waarmee we getallen schrijven en in de taal van de wiskunde klinkt de taak als volgt: "Zoek de som van grafische symbolen die een willekeurig getal vertegenwoordigen." Wiskundigen kunnen dit probleem niet oplossen, maar sjamanen - het is elementair.
Laten we eens kijken wat en hoe we doen om de som van de cijfers van een bepaald getal te vinden. Laten we dus het getal 12345 nemen. Wat moet er gebeuren om de som van de cijfers van dit getal te vinden? Laten we alle stappen in volgorde doorlopen.
1. We schrijven het nummer op een stuk papier. Wat hebben we gedaan? We hebben het getal omgezet naar het grafische symbool van het getal. Dit is geen wiskundige bewerking.
2. We knippen een resulterende afbeelding in meerdere afbeeldingen met afzonderlijke nummers. Het knippen van een afbeelding is geen wiskundige bewerking.
3. Converteer individuele grafische symbolen naar cijfers. Dit is geen wiskundige bewerking.
4. Tel de resulterende getallen op. Dat is nou wiskunde.
De som van de cijfers van 12345 is 15. Dit zijn de "knip- en naaicursussen" van sjamanen die door wiskundigen worden gebruikt. Maar dat is niet alles.
Vanuit het oogpunt van wiskunde maakt het niet uit in welk getalsysteem we het getal schrijven. Dus in verschillende nummersystemen zal de som van de cijfers van hetzelfde nummer anders zijn. In de wiskunde wordt het getallenstelsel aangegeven als een subscript rechts van het getal. Met een groot nummer 12345 wil ik mijn hoofd niet voor de gek houden, denk aan het nummer 26 uit het artikel over. Laten we dit getal in binaire, octale, decimale en hexadecimale getalsystemen schrijven. We gaan niet elke stap onder een microscoop bekijken, dat hebben we al gedaan. Laten we het resultaat zien.
Zoals je kunt zien, is in verschillende getalsystemen de som van de cijfers van hetzelfde getal anders. Dit resultaat heeft niets met wiskunde te maken. Het is hetzelfde alsof je heel andere resultaten zou krijgen als je de oppervlakte van een rechthoek in meters en centimeters zou bepalen.
Nul in alle getalsystemen ziet er hetzelfde uit en heeft geen som van cijfers. Dit is een ander argument voor het feit dat. Een vraag voor wiskundigen: hoe wordt iets dat geen getal is in de wiskunde aangeduid? Wat, voor wiskundigen, bestaat er niets anders dan getallen? Voor sjamanen kan ik dit toestaan, maar voor wetenschappers - nee. De werkelijkheid draait niet alleen om cijfers.
Het verkregen resultaat moet worden beschouwd als bewijs dat getalsystemen meeteenheden voor getallen zijn. We kunnen immers geen getallen vergelijken met verschillende meeteenheden. Als dezelfde acties met verschillende meeteenheden van dezelfde grootheid na hun vergelijking tot verschillende resultaten leiden, dan heeft dit niets met wiskunde te maken.
Wat is echte wiskunde? Dit is wanneer het resultaat van een wiskundige actie niet afhangt van de grootte van het getal, de gebruikte meeteenheid en van wie deze actie uitvoert.
Au! Is dit geen damestoilet?
- Jonge vrouw! Dit is een laboratorium voor de studie van de willekeurige heiligheid van zielen tijdens de hemelvaart! Halo bovenaan en pijl omhoog. Welk ander toilet?
Vrouw ... De nimbus hierboven en de pijl naar beneden is mannelijk.
Als een kunstwerk als dit meerdere keren per dag voor je ogen flitst,
Dan is het niet gek dat je in je auto ineens een vreemd icoontje aantreft:
Persoonlijk span ik me in om in een poepend persoon (één foto) min vier graden te zien (een samenstelling van meerdere afbeeldingen: een minteken, nummer vier, de aanduiding van graden). En ik denk niet dat dit meisje een dwaas is die geen natuurkunde kent. Ze heeft gewoon een stereotype van perceptie van grafische afbeeldingen. En wiskundigen leren ons dit constant. Hier is een voorbeeld.
1A is niet "min vier graden" of "één a". Dit is "poepman" of het getal "zesentwintig" in hexadecimale notatie. Die mensen die constant in dit nummersysteem werken, zien het nummer en de letter automatisch als één grafisch symbool.
Wanneer we met verschillende uitdrukkingen werken, waaronder cijfers, letters en variabelen, moeten we veel rekenkundige bewerkingen uitvoeren. Wanneer we een transformatie maken of een waarde berekenen, is het erg belangrijk om de juiste volgorde van deze acties te volgen. Met andere woorden, rekenkundige bewerkingen hebben hun eigen speciale volgorde van uitvoering.
Yandex.RTB RA-339285-1
In dit artikel zullen we u vertellen welke acties eerst moeten worden uitgevoerd en welke daarna. Laten we om te beginnen eens kijken naar een paar eenvoudige uitdrukkingen die alleen variabele of numerieke waarden bevatten, evenals tekens van delen, vermenigvuldigen, aftrekken en optellen. Vervolgens nemen we de voorbeelden tussen haakjes en kijken in welke volgorde we ze moeten evalueren. In het derde deel zullen we de noodzakelijke volgorde van transformaties en berekeningen geven in die voorbeelden die tekens van wortels, graden en andere functies bevatten.
Definitie 1Bij uitdrukkingen zonder haakjes wordt de volgorde van handelingen eenduidig bepaald:
- Alle acties worden van links naar rechts uitgevoerd.
- Allereerst doen we delen en vermenigvuldigen, en ten tweede doen we aftrekken en optellen.
De betekenis van deze regels is gemakkelijk te begrijpen. De traditionele volgorde van notatie van links naar rechts bepaalt de basisvolgorde van berekeningen, en de noodzaak om eerst te vermenigvuldigen of te delen wordt verklaard door de essentie van deze bewerkingen.
Laten we voor de duidelijkheid een paar taken nemen. We gebruikten alleen de eenvoudigste numerieke uitdrukkingen, zodat alle berekeningen in ons hoofd konden worden gedaan. Zo onthoud je snel de gewenste volgorde en check je snel de resultaten.
voorbeeld 1
Voorwaarde: bereken hoeveel zal zijn 7 − 3 + 6 .
Oplossing
Er zijn geen haakjes in onze uitdrukking, vermenigvuldigen en delen zijn ook afwezig, dus we voeren alle acties uit in de opgegeven volgorde. Trek eerst drie af van zeven, tel dan zes op bij de rest en eindig met tien. Hier is een verslag van de hele oplossing:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Antwoord geven: 7 − 3 + 6 = 10 .
Voorbeeld 2
Voorwaarde: in welke volgorde berekeningen in de uitdrukking moeten worden uitgevoerd 6: 2 8: 3?
Oplossing
Laten we, om deze vraag te beantwoorden, de eerder geformuleerde regel voor uitdrukkingen zonder haakjes opnieuw lezen. We hebben hier alleen vermenigvuldigen en delen, wat betekent dat we de geschreven volgorde van berekeningen behouden en opeenvolgend van links naar rechts tellen.
Antwoord geven: eerst delen we zes door twee, vermenigvuldigen het resultaat met acht en delen het resulterende getal door drie.
Voorbeeld 3
Voorwaarde: bereken hoeveel wordt 17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2.
Oplossing
Laten we eerst de juiste volgorde van acties bepalen, aangezien we hier alle basistypen rekenkundige bewerkingen hebben - optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen. Het eerste wat we moeten doen is delen en vermenigvuldigen. Deze acties hebben geen prioriteit boven elkaar, daarom voeren we ze in de schriftelijke volgorde van rechts naar links uit. Dat wil zeggen, 5 moet worden vermenigvuldigd met 6 en krijg 30, dan 30 gedeeld door 3 en krijg 10. Daarna delen we 4 door 2, dit is 2. Vervang de gevonden waarden door de oorspronkelijke uitdrukking:
17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2
Er is geen deling of vermenigvuldiging meer, dus we doen de rest van de berekeningen op volgorde en krijgen het antwoord:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Antwoord geven:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.
Totdat de volgorde van het uitvoeren van acties goed is onthouden, kunt u getallen boven de tekens van rekenkundige bewerkingen plaatsen, wat de volgorde van berekening betekent. Voor het bovenstaande probleem kunnen we bijvoorbeeld als volgt schrijven:
Als we letterlijke uitdrukkingen hebben, dan doen we daar hetzelfde mee: eerst vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken.
Wat zijn de acties van de eerste en tweede fase?
Soms zijn in naslagwerken alle rekenkundige bewerkingen onderverdeeld in bewerkingen van de eerste en tweede fase. Laten we de vereiste definitie formuleren.
De acties van de eerste fase omvatten aftrekken en optellen, de tweede - vermenigvuldigen en delen.
Als we deze namen kennen, kunnen we de eerder gegeven regel met betrekking tot de volgorde van acties als volgt opschrijven:
Definitie 2
In een uitdrukking die geen haakjes bevat, moet u eerst de acties van de tweede fase in de richting van links naar rechts uitvoeren en daarna de acties van de eerste fase (in dezelfde richting).
Evaluatievolgorde tussen uitdrukkingen tussen haakjes
De haakjes zelf zijn een teken dat ons de volgorde vertelt waarin we verder willen gaan. In dit geval kan de vereiste regel als volgt worden geschreven:
Definitie 3
Als er haakjes in de uitdrukking staan, is het eerste wat je moet doen erin te handelen, waarna we vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken van links naar rechts.
Wat betreft de uitdrukking tussen haakjes zelf, deze kan worden gezien als onderdeel van de hoofduitdrukking. Bij het berekenen van de waarde van de uitdrukking tussen haakjes, houden we dezelfde volgorde van acties aan die ons bekend zijn. Laten we onze gedachte illustreren met een voorbeeld.
Voorbeeld 4
Voorwaarde: bereken hoeveel zal zijn 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.
Oplossing
Deze uitdrukking bevat haakjes, dus laten we daarmee beginnen. De eerste stap is om te berekenen hoeveel 7 - 2 · 3 zal zijn. Hier moeten we 2 met 3 vermenigvuldigen en het resultaat van 7 aftrekken:
7 - 2 3 = 7 - 6 = 1
We tellen het resultaat tussen de tweede haakjes. Daar hebben we maar één actie: 6 − 4 = 2 .
Nu moeten we de resulterende waarden in de oorspronkelijke uitdrukking vervangen:
5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2
Laten we beginnen met vermenigvuldigen en delen, dan aftrekken en krijgen:
5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6
Op dit punt kunnen de berekeningen worden voltooid.
Antwoord geven: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.
Schrik niet als onze toestand een uitdrukking bevat waarin sommige haakjes andere omsluiten. We hoeven de bovenstaande regel alleen consequent toe te passen op alle uitdrukkingen tussen haakjes. Laten we deze taak op ons nemen.
Voorbeeld 5
Voorwaarde: bereken hoeveel zal zijn 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
Oplossing
We hebben haakjes tussen haakjes. We beginnen met 3 + 1 + 4 (2 + 3), namelijk 2 + 3. Dit wordt 5. De waarde moet in de uitdrukking worden vervangen en bereken dat 3 + 1 + 4 · 5. We herinneren ons dat we eerst moeten vermenigvuldigen en dan moeten toevoegen: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24... Door de gevonden waarden in de oorspronkelijke uitdrukking te vervangen, berekenen we het antwoord: 4 + 24 = 28 .
Antwoord geven: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.
Met andere woorden, bij het evalueren van de waarde van een uitdrukking die haakjes tussen haakjes bevat, beginnen we met de binnenste haakjes en werken we ons omhoog naar de buitenste.
Laten we zeggen dat we moeten vinden hoeveel (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. We beginnen met een uitdrukking tussen haakjes. Aangezien 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1, kan de oorspronkelijke uitdrukking worden geschreven als (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Nogmaals verwijzend naar de binnenste haakjes: 4 + 1 = 5. We kwamen tot de uitdrukking (4 + 5 − 1) − 1 ... We tellen 4 + 5 − 1 = 8 en uiteindelijk krijgen we een verschil van 8 - 1, waarvan het resultaat 7 zal zijn.
Rekenvolgorde in uitdrukkingen met machten, wortels, logaritmen en andere functies
Als onze voorwaarde een uitdrukking bevat met een graad, wortel, logaritme of goniometrische functie (sinus, cosinus, tangens en cotangens) of andere functies, dan berekenen we eerst de waarde van de functie. Daarna handelen we volgens de regels die in de vorige paragrafen zijn gespecificeerd. Met andere woorden, functies zijn even belangrijk als een uitdrukking tussen haakjes.
Laten we eens kijken naar een voorbeeld van zo'n berekening.
Voorbeeld 6
Voorwaarde: zoek uit hoeveel is (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7.
Oplossing
We hebben een uitdrukking met een graad, waarvan de waarde eerst moet worden gevonden. We beschouwen: 6 2 = 36. Nu vervangen we het resultaat in de uitdrukking, waarna het de vorm krijgt (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7.
(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13
Antwoord geven: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.
In een apart artikel gewijd aan de berekening van de waarden van uitdrukkingen, geven we andere, meer complexe voorbeelden van berekeningen in het geval van uitdrukkingen met wortels, graden, enz. We raden u aan er vertrouwd mee te raken.
Als u een fout in de tekst opmerkt, selecteert u deze en drukt u op Ctrl + Enter