সিরিজ অভিসারী লক্ষণ.
ডি'আলেমবার্টের চিহ্ন। কচির লক্ষণ

কাজ, কাজ - এবং বোঝা পরে আসবে
জে.এল. ডি'আলেমবার্ট

স্কুল বছরের শুরুতে সবাইকে অভিনন্দন! আজ 1 সেপ্টেম্বর, এবং ছুটির সম্মানে, আমি পাঠকদের সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছি যা আপনি দীর্ঘকাল ধরে অপেক্ষা করছেন এবং জানতে আগ্রহী - সংখ্যাসূচক ইতিবাচক সিরিজের একত্রিত হওয়ার লক্ষণ. সেপ্টেম্বরের প্রথম ছুটির দিন এবং আমার অভিনন্দন সবসময় প্রাসঙ্গিক, বাইরে গ্রীষ্ম হলে ঠিক আছে, আপনি এখন তৃতীয়বার পরীক্ষা দিচ্ছেন, আপনি যদি এই পৃষ্ঠাটি দেখে থাকেন তবে অধ্যয়ন করুন!

যারা সবেমাত্র সিরিজ অধ্যয়ন শুরু করছেন তাদের জন্য, আমি আপনাকে প্রথমে নিবন্ধটি পড়ার পরামর্শ দিচ্ছি ডামিদের জন্য সংখ্যা সিরিজ. আসলে, এই কার্টটি ভোজসভার ধারাবাহিকতা। সুতরাং, আজ পাঠে আমরা বিষয়গুলির উদাহরণ এবং সমাধানগুলি দেখব:

ব্যবহারিক উদাহরণে পাওয়া সাধারণ তুলনা লক্ষণগুলির মধ্যে একটি হল ডি'আলেমবার্ট চিহ্ন। Cauchy এর লক্ষণ কম সাধারণ, কিন্তু খুব জনপ্রিয়। বরাবরের মতো, আমি উপাদানটি সহজ, অ্যাক্সেসযোগ্য এবং বোধগম্য উপস্থাপন করার চেষ্টা করব। বিষয়টি সবচেয়ে কঠিন নয় এবং সমস্ত কাজ একটি নির্দিষ্ট মাত্রায় মানসম্মত।

ডি'আলেমবার্টের কনভারজেন্স পরীক্ষা

জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট ছিলেন 18 শতকের একজন বিখ্যাত ফরাসি গণিতবিদ। সাধারণভাবে, ডি'আলেমবার্ট ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে বিশেষীকরণ করেছিলেন এবং, তার গবেষণার ভিত্তিতে, ব্যালিস্টিক অধ্যয়ন করেছিলেন যাতে মহামান্যের কামান বলগুলি আরও ভালভাবে উড়তে পারে। একই সময়ে, আমি সংখ্যা সিরিজের কথা ভুলে যাইনি; নেপোলিয়নের সৈন্যদের র‍্যাঙ্কগুলি পরে এত স্পষ্টভাবে একত্রিত এবং বিচ্ছিন্ন হয়ে যাওয়ার কোনও কারণ ছিল না।

চিহ্নটি নিজেই প্রণয়ন করার আগে, আসুন একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন বিবেচনা করা যাক:
ডি'আলেমবার্টের কনভারজেন্স টেস্ট কখন ব্যবহার করা উচিত?

প্রথমে একটি পর্যালোচনা দিয়ে শুরু করা যাক। আসুন কেসগুলি মনে রাখবেন যখন আপনাকে সবচেয়ে জনপ্রিয় ব্যবহার করতে হবে তুলনার সীমা. তুলনা করার জন্য সীমিত মানদণ্ড প্রয়োগ করা হয় যখন সিরিজের সাধারণ পদে:

1) হর একটি বহুপদ ধারণ করে।
2) বহুপদগুলি লব এবং হর উভয়েই রয়েছে।
3) এক বা উভয় বহুপদ মূলের নীচে থাকতে পারে।
4) অবশ্যই, আরও বহুপদ এবং মূল থাকতে পারে।

ডি'আলেমবার্ট পরীক্ষার আবেদনের জন্য প্রধান পূর্বশর্তগুলি নিম্নরূপ:

1) সিরিজের সাধারণ শব্দ (সিরিজের "ভরাট") একটি ডিগ্রী পর্যন্ত কিছু সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করে, উদাহরণস্বরূপ, , , এবং তাই। তদুপরি, এই জিনিসটি কোথায় অবস্থিত তা বিবেচ্য নয়, লব বা হর-এ যা গুরুত্বপূর্ণ তা হল এটি সেখানে উপস্থিত।

2) সিরিজের সাধারণ শব্দ ফ্যাক্টরিয়াল অন্তর্ভুক্ত। আমরা পাঠ সংখ্যা ক্রম এবং এর সীমাতে ফ্যাক্টরিয়াল সহ তরোয়াল অতিক্রম করেছি। যাইহোক, স্ব-একত্রিত টেবিলক্লথটি আবার ছড়িয়ে দিতে ক্ষতি হবে না:





…


…

! ডি'আলেমবার্টের পরীক্ষা ব্যবহার করার সময়, আমাদের ফ্যাক্টরিয়ালটি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করতে হবে। আগের অনুচ্ছেদের মতো, ফ্যাক্টরিয়াল ভগ্নাংশের উপরে বা নীচে অবস্থিত হতে পারে।

3) যদি সিরিজের সাধারণ পরিভাষায় একটি "কারকের শৃঙ্খল" থাকে, উদাহরণস্বরূপ, . এই ঘটনা বিরল, কিন্তু! এই ধরনের একটি সিরিজ অধ্যয়ন করার সময়, একটি ভুল প্রায়ই করা হয় - উদাহরণ 6 দেখুন।

ক্ষমতা এবং/অথবা ফ্যাক্টোরিয়ালের সাথে, বহুপদগুলি প্রায়শই একটি সিরিজের পূরণে পাওয়া যায়; এটি পরিস্থিতি পরিবর্তন করে না - আপনাকে ডি'আলেমবার্টের চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে।

উপরন্তু, একটি সিরিজের একটি সাধারণ পদে একটি ডিগ্রি এবং একটি ফ্যাক্টরিয়াল উভয়ই একই সাথে ঘটতে পারে; দুটি ফ্যাক্টরিয়াল হতে পারে, দুটি ডিগ্রী, এটি গুরুত্বপূর্ণ যে সেখানে থাকা অন্তত কিছুবিবেচিত পয়েন্টগুলি থেকে - এবং এটি ডি'আলেমবার্ট চিহ্ন ব্যবহার করার জন্য অবিকল পূর্বশর্ত।

ডি'আলেমবার্টের চিহ্ন: চলো বিবেচনা করি ইতিবাচক সংখ্যা সিরিজ. যদি পূর্ববর্তী মেয়াদের সাথে পরবর্তী মেয়াদের অনুপাতের একটি সীমা থাকে: , তাহলে:
ক) যখন সারি একত্রিত হয়
খ) যখন সারি বিচ্যুত
গ) কখন চিহ্ন একটি উত্তর দেয় না. আপনাকে আরেকটি চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে। প্রায়শই, একটি ক্ষেত্রে প্রাপ্ত হয় যখন তারা ডি'আলেমবার্ট পরীক্ষা প্রয়োগ করার চেষ্টা করে যেখানে সীমিত তুলনা পরীক্ষা ব্যবহার করা প্রয়োজন।

যাদের এখনও সীমাবদ্ধতা বা সীমার ভুল বোঝাবুঝি নিয়ে সমস্যা রয়েছে তাদের জন্য পাঠটি পড়ুন সীমা। সমাধানের উদাহরণ. সীমা বোঝা এবং অনিশ্চয়তা প্রকাশ করার ক্ষমতা ছাড়া, দুর্ভাগ্যবশত, কেউ আরও অগ্রসর হতে পারে না।

এবং এখন দীর্ঘ প্রতীক্ষিত উদাহরণ.

উদাহরণ 1

আমরা দেখতে পাই যে আমাদের সিরিজের সাধারণ পরিভাষায় , এবং এটি d'Alembert'স পরীক্ষা ব্যবহারের জন্য একটি নিশ্চিত পূর্বশর্ত। প্রথমত, সম্পূর্ণ সমাধান এবং নমুনা নকশা, নীচে মন্তব্য.

আমরা d'Alembert এর চিহ্ন ব্যবহার করি:


একত্রিত হয়

(1) আমরা সিরিজের পরবর্তী সদস্যের অনুপাত আগেরটির সাথে রচনা করি: . শর্ত থেকে আমরা দেখতে পাই যে সিরিজের সাধারণ শব্দটি। সিরিজের পরবর্তী সদস্য পাওয়ার জন্য এটি প্রয়োজনীয় প্রতিস্থাপনের পরিবর্তে: .
সমাধানের সাথে আপনার কিছু অভিজ্ঞতা থাকলে, আপনি এই ধাপটি এড়িয়ে যেতে পারেন।
(3) লবের মধ্যে বন্ধনী খুলুন। হর-এ আমরা চারটিকে শক্তির বাইরে নিয়ে যাই।
(4) দ্বারা হ্রাস করুন। আমরা ধ্রুবককে সীমা চিহ্নের বাইরে নিয়ে যাই। লবটিতে আমরা বন্ধনীতে অনুরূপ পদ উপস্থাপন করি।
(5) অনিশ্চয়তা প্রমিত উপায়ে দূর করা হয় - লব এবং হরকে "en" দ্বারা সর্বোচ্চ শক্তিতে ভাগ করে।
(6) আমরা হর দ্বারা পদ দ্বারা লব পদকে ভাগ করি এবং শূন্যের দিকে ঝোঁক থাকা পদগুলিকে নির্দেশ করি।
(7) আমরা উত্তরটি সরলীকরণ করি এবং একটি নোট করি যে উপসংহারে যে, ডি'আলেমবার্টের মানদণ্ড অনুসারে, অধ্যয়নের অধীনে সিরিজটি একত্রিত হয়।

বিবেচিত উদাহরণে, সিরিজের সাধারণ পদে আমরা 2য় ডিগ্রির একটি বহুপদীর সম্মুখীন হয়েছি। 3য়, 4র্থ বা উচ্চতর ডিগ্রির বহুপদী থাকলে কী করতে হবে? আসল বিষয়টি হল যে যদি উচ্চতর ডিগ্রির বহুপদ দেওয়া হয়, তাহলে বন্ধনী খোলার ক্ষেত্রে অসুবিধা দেখা দেবে। এই ক্ষেত্রে, আপনি "টার্বো" সমাধান পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।

উদাহরণ 2

আসুন একটি অনুরূপ সিরিজ গ্রহণ করি এবং অভিসারণের জন্য এটি পরীক্ষা করি

প্রথমে সম্পূর্ণ সমাধান, তারপর মন্তব্য:

আমরা d'Alembert এর চিহ্ন ব্যবহার করি:


এইভাবে, অধ্যয়ন অধীন সিরিজ একত্রিত হয়.

(1) আমরা সম্পর্ক তৈরি করি।
(2) আমরা চার তলা ভগ্নাংশ পরিত্রাণ পেতে.
(3) অভিব্যক্তি বিবেচনা করুন লব এবং হর মধ্যে অভিব্যক্তি. আমরা দেখি যে লবটিতে আমাদের বন্ধনীগুলি খুলতে হবে এবং তাদের চতুর্থ শক্তিতে বাড়াতে হবে: , যা আমরা একেবারেই করতে চাই না। আর যারা নিউটনের দ্বিপদীর সাথে পরিচিত নন তাদের জন্য এই কাজটি আরও কঠিন হবে। আসুন উচ্চতর ডিগ্রী বিশ্লেষণ করা যাক: যদি আমরা শীর্ষে বন্ধনী খুলি , তাহলে আমরা সিনিয়র ডিগ্রি পাব। নীচে আমরা একই সিনিয়র ডিগ্রী আছে: . পূর্ববর্তী উদাহরণের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা, এটা স্পষ্ট যে লব এবং হর পদকে পদ দ্বারা ভাগ করার সময়, আমরা সীমার মধ্যে একটি দিয়ে শেষ করি। অথবা, গণিতবিদরা যেমন বলেন, বহুপদ এবং - বৃদ্ধির একই ক্রম. সুতরাং, সম্পর্কের রূপরেখা দেওয়া বেশ সম্ভব একটি সাধারণ পেন্সিল দিয়ে এবং অবিলম্বে নির্দেশ করুন যে এই জিনিসটি একজনের দিকে ঝুঁকছে। আমরা একইভাবে দ্বিতীয় জোড়া বহুপদীর সাথে মোকাবিলা করি: এবং , তারাও বৃদ্ধির একই ক্রম, এবং তাদের অনুপাত একতা প্রবণতা.

প্রকৃতপক্ষে, উদাহরণ নং 1-এ এই ধরনের একটি "হ্যাক" বন্ধ করা যেতে পারে, কিন্তু 2য় ডিগ্রির বহুপদীর জন্য এই জাতীয় সমাধানটি এখনও একরকম অমার্জিত দেখায়। ব্যক্তিগতভাবে, আমি এটি করি: যদি প্রথম বা দ্বিতীয় ডিগ্রির একটি বহুপদী (বা বহুপদ) থাকে, তবে উদাহরণ 1 সমাধানের জন্য আমি "দীর্ঘ" পদ্ধতি ব্যবহার করি। যদি আমি 3য় বা উচ্চতর ডিগ্রির বহুপদে আসি, আমি ব্যবহার করি উদাহরণ 2 এর অনুরূপ "টার্বো" পদ্ধতি।

উদাহরণ 3

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন

আসুন ফ্যাক্টরিয়াল সহ সাধারণ উদাহরণ দেখি:

উদাহরণ 4

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন

সিরিজের সাধারণ শব্দটি ডিগ্রী এবং ফ্যাক্টরিয়াল উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করে। এটা দিনের মত পরিষ্কার যে ডি'আলেমবার্টের চিহ্ন এখানে ব্যবহার করা আবশ্যক। সিদ্ধান্ত নেওয়া যাক।

এইভাবে, অধ্যয়ন অধীন সিরিজ বিচ্যুত.

(1) আমরা সম্পর্ক তৈরি করি। আমরা আবার পুনরাবৃত্তি করি। শর্ত অনুসারে, সিরিজের সাধারণ শব্দ হল: . সিরিজের পরবর্তী মেয়াদ পেতে, পরিবর্তে আপনাকে প্রতিস্থাপন করতে হবে, এইভাবে: .
(2) আমরা চার তলা ভগ্নাংশ পরিত্রাণ পেতে.
(3) ডিগ্রি থেকে সাতটি চিমটি করুন। আমরা ফ্যাক্টরিয়ালগুলি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করি. এটি কীভাবে করবেন - পাঠের শুরুতে বা সংখ্যা ক্রম সম্পর্কিত নিবন্ধটি দেখুন।
(4) আমরা কাটা যেতে পারে সবকিছু কাটা.
(5) আমরা ধ্রুবককে সীমা চিহ্নের বাইরে নিয়ে যাই। সংখ্যায় বন্ধনী খুলুন।
(6) আমরা প্রমিত উপায়ে অনিশ্চয়তা দূর করি - লব এবং হরকে "en" দ্বারা সর্বোচ্চ শক্তিতে ভাগ করে।

উদাহরণ 5

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন

পাঠের শেষে সম্পূর্ণ সমাধান এবং নমুনা নকশা

উদাহরণ 6

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন

কখনও কখনও এমন সিরিজ রয়েছে যেগুলির ভরাটের মধ্যে একটি "চেইন" ফ্যাক্টর রয়েছে; আমরা এখনও এই ধরণের সিরিজ বিবেচনা করিনি। ফ্যাক্টরগুলির একটি "চেইন" সহ একটি সিরিজ কীভাবে অধ্যয়ন করবেন? d'Alembert এর চিহ্ন ব্যবহার করুন। তবে প্রথমে, কী ঘটছে তা বোঝার জন্য, আসুন সিরিজটি বিশদভাবে বর্ণনা করি:

সম্প্রসারণ থেকে আমরা দেখতে পাই যে সিরিজের প্রতিটি পরবর্তী সদস্যের হর-এর সাথে একটি অতিরিক্ত ফ্যাক্টর যুক্ত হয়েছে, তাই, যদি সিরিজের সাধারণ সদস্য , তারপর সিরিজের পরবর্তী সদস্য:
. এই যেখানে তারা প্রায়ই স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি ভুল করে, আনুষ্ঠানিকভাবে অ্যালগরিদম অনুযায়ী লিখতে

একটি নমুনা সমাধান এই মত দেখতে হতে পারে:

আমরা d'Alembert এর চিহ্ন ব্যবহার করি:

এইভাবে, অধ্যয়ন অধীন সিরিজ একত্রিত হয়

র‌্যাডিক্যাল কচির চিহ্ন

অগাস্টিন লুই কচি একজন আরও বিখ্যাত ফরাসি গণিতবিদ। যেকোন ইঞ্জিনিয়ারিং স্টুডেন্ট আপনাকে কচির জীবনী বলতে পারবে। সবচেয়ে মনোরম রঙে। এটি কোন কাকতালীয় নয় যে এই নামটি আইফেল টাওয়ারের প্রথম তলায় খোদাই করা হয়েছে।

পজিটিভ নম্বর সিরিজের জন্য কচির কনভারজেন্স টেস্ট ডি'আলেমবার্টের এইমাত্র আলোচিত পরীক্ষার মতোই।

র‌্যাডিক্যাল কচির লক্ষণ:চলো বিবেচনা করি ইতিবাচক সংখ্যা সিরিজ. যদি একটি সীমা থাকে: , তারপর:
ক) যখন সারি একত্রিত হয়. বিশেষ করে, সিরিজটি তে একত্রিত হয়।
খ) যখন সারি বিচ্যুত. বিশেষ করে, সিরিজটি বিচ্ছিন্ন হয়।
গ) কখন চিহ্ন একটি উত্তর দেয় না. আপনাকে আরেকটি চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে। এটি লক্ষ্য করা আকর্ষণীয় যে যদি Cauchy এর পরীক্ষা আমাদের একটি সিরিজের কনভারজেন্সের প্রশ্নের উত্তর না দেয়, তাহলে D'Alembert-এর পরীক্ষাও উত্তর দেবে না। কিন্তু ডি'আলেমবার্টের পরীক্ষা যদি উত্তর না দেয়, তাহলে কচির পরীক্ষা ভালোভাবে "কাজ করতে পারে।" অর্থাৎ, কচি চিহ্ন এই অর্থে একটি শক্তিশালী চিহ্ন।

আপনি কখন র্যাডিকাল কচি সাইন ব্যবহার করবেন?র্যাডিকাল কচি পরীক্ষা সাধারণত এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে সিরিজের সাধারণ শব্দ সম্পূর্ণরূপেডিগ্রী আছে "en" এর উপর নির্ভর করে. অথবা যখন মূল "ভাল" সিরিজের একটি সাধারণ সদস্য থেকে বের করা হয়। এছাড়াও বহিরাগত মামলা আছে, কিন্তু আমরা সেগুলি নিয়ে চিন্তা করব না।

উদাহরণ 7

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন

আমরা দেখতে পাই যে সিরিজের সাধারণ শব্দটি সম্পূর্ণরূপে একটি পাওয়ারের অধীনে রয়েছে যার উপর নির্ভর করে, যার অর্থ আমাদের র্যাডিকাল কচি পরীক্ষা ব্যবহার করতে হবে:


এইভাবে, অধ্যয়ন অধীন সিরিজ বিচ্যুত.

(1) আমরা মূলের অধীনে সিরিজের সাধারণ শব্দটি তৈরি করি।
(2) আমরা একই জিনিস পুনরায় লিখি, শুধুমাত্র রুট ছাড়াই, ডিগ্রির বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে।
(3) নির্দেশকটিতে, আমরা লবকে হর পদ দ্বারা পদ দ্বারা ভাগ করি, যা নির্দেশ করে যে
(4) ফলস্বরূপ, আমাদের অনিশ্চয়তা আছে। এখানে আপনি দীর্ঘ পথ যেতে পারেন: ঘনক, ঘনক, তারপর লব এবং হরকে "en" দ্বারা সর্বোচ্চ শক্তিতে ভাগ করুন। কিন্তু এই ক্ষেত্রে, একটি আরও কার্যকর সমাধান রয়েছে: আপনি ধ্রুবক শক্তির অধীনে সরাসরি পদ দ্বারা লব এবং হর পদকে ভাগ করতে পারেন। অনিশ্চয়তা দূর করতে, লব এবং হরকে (সর্বোচ্চ শক্তি) দ্বারা ভাগ করুন।
(5) আমরা আসলে টার্ম-বাই-টার্ম ডিভিশন সঞ্চালন করি এবং শূন্যের দিকে ঝোঁক থাকা শর্তগুলি নির্দেশ করি।
(6) আমরা উত্তরটি মনের মধ্যে নিয়ে আসি, আমাদের যা আছে তা চিহ্নিত করি এবং উপসংহারে পৌঁছাই যে সিরিজটি ভিন্ন হয়ে গেছে।

আপনার নিজের সমাধান করার জন্য এখানে একটি সহজ উদাহরণ রয়েছে:

উদাহরণ 8

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন

এবং আরও কয়েকটি সাধারণ উদাহরণ।

পাঠের শেষে সম্পূর্ণ সমাধান এবং নমুনা নকশা

উদাহরণ 9

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন
আমরা র্যাডিকাল কচি পরীক্ষা ব্যবহার করি:


এইভাবে, অধ্যয়ন অধীন সিরিজ একত্রিত হয়.

(1) মূলের নীচে সিরিজের সাধারণ পদটি রাখুন।
(2) আমরা একই জিনিস আবার লিখি, কিন্তু রুট ছাড়াই, সংক্ষিপ্ত গুণন সূত্র ব্যবহার করে বন্ধনী খোলার সময়: .
(3) সূচকে, আমরা লবকে হর পদ দ্বারা পদ দ্বারা ভাগ করি এবং নির্দেশ করি যে .
(4) ফর্মের অনিশ্চয়তা। এখানে আপনি সরাসরি বন্ধনীতে হর দ্বারা লবটিকে সর্বোচ্চ ডিগ্রীতে “en” দ্বারা ভাগ করতে পারেন। অধ্যয়নের সময় আমরা একই রকম কিছুর সম্মুখীন হয়েছিলাম দ্বিতীয় বিস্ময়কর সীমা. কিন্তু এখানে পরিস্থিতি ভিন্ন। উচ্চতর ক্ষমতায় সহগ থাকলে অভিন্ন, উদাহরণস্বরূপ: , তাহলে টার্ম-বাই-টার্ম ডিভিশনের কৌশলটি আর কাজ করবে না, এবং দ্বিতীয় উল্লেখযোগ্য সীমাটি ব্যবহার করা প্রয়োজন। কিন্তু আমরা এই সহগ আছে ভিন্ন(5 এবং 6), তাই শব্দ দ্বারা মেয়াদকে ভাগ করা সম্ভব (এবং প্রয়োজনীয়) ভিন্নউচ্চ ক্ষমতায় সহগ আর কাজ করে না)। আপনি যদি মনে রাখবেন, এই সূক্ষ্মতা নিবন্ধের শেষ অনুচ্ছেদে আলোচনা করা হয়েছিল সীমা সমাধানের পদ্ধতি.
(5) আমরা আসলে টার্ম-বাই-টার্ম ডিভিশন সঞ্চালন করি এবং নির্দেশ করি কোন পদগুলো শূন্যের দিকে ঝোঁক।
(6) অনিশ্চয়তা দূর করা হয়েছে, আমরা সহজতম সীমা দিয়ে রেখেছি: . কেন অসীম বড়শূন্য ঝোঁক? কারণ ডিগ্রির ভিত্তি বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করে। সীমার ন্যায্যতা নিয়ে কারো সন্দেহ থাকলে , তাহলে আমি অলস হব না, আমি একটি ক্যালকুলেটর বাছাই করব:
যদি, তাহলে
যদি, তাহলে
যদি, তাহলে
যদি, তাহলে
যদি, তাহলে
… ইত্যাদি অনন্তের দিকে - অর্থাৎ সীমার মধ্যে:

এটার মতই অসীমভাবে জ্যামিতিক অগ্রগতি হ্রাসআপনার আঙ্গুলের উপর =)

(7) আমরা ইঙ্গিত করি যে আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে সিরিজটি একত্রিত হয়েছে।

উদাহরণ 10

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন

এটি আপনার নিজের সমাধান করার জন্য একটি উদাহরণ।

কখনও কখনও একটি উত্তেজক উদাহরণ একটি সমাধানের জন্য দেওয়া হয়, উদাহরণস্বরূপ:. এখানে সূচকে না "en", শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক। এখানে আপনাকে লব এবং হরকে বর্গ করতে হবে (আপনি বহুপদ পাবেন), এবং তারপর নিবন্ধ থেকে অ্যালগরিদম অনুসরণ করুন ডামি জন্য সারি. এই ধরনের উদাহরণে, হয় সিরিজের একত্রিত হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় পরীক্ষা বা তুলনার জন্য সীমিত পরীক্ষা কাজ করা উচিত।

ইন্টিগ্রাল কচি পরীক্ষা

অথবা শুধুমাত্র একটি অবিচ্ছেদ্য চিহ্ন। যারা প্রথম কোর্সের উপাদান ভালোভাবে বুঝতে পারেননি তাদের আমি হতাশ করব। Cauchy ইন্টিগ্রাল টেস্ট প্রয়োগ করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই ডেরিভেটিভস, ইন্টিগ্রেলগুলি খুঁজে পেতে কমবেশি আত্মবিশ্বাসী হতে হবে এবং গণনার দক্ষতাও থাকতে হবে। অনুপযুক্ত অবিচ্ছেদ্যপ্রথম ধরনের

গাণিতিক বিশ্লেষণের পাঠ্যপুস্তকে অবিচ্ছেদ্য কচি পরীক্ষাগাণিতিকভাবে কঠোরভাবে দেওয়া হয়েছে, কিন্তু খুব বিভ্রান্তিকরভাবে, তাই আমি চিহ্নটি খুব কঠোরভাবে নয়, তবে স্পষ্টভাবে তৈরি করব:

চলো বিবেচনা করি ইতিবাচক সংখ্যা সিরিজ. যদি একটি অনুপযুক্ত অবিচ্ছেদ্য থাকে, তাহলে সিরিজটি এই অখণ্ডের সাথে একত্রিত বা বিবর্তিত হয়।

এবং স্পষ্টীকরণের জন্য কিছু উদাহরণ:

উদাহরণ 11

অভিসারণের জন্য সিরিজ পরীক্ষা করুন

প্রায় একটি ক্লাসিক. প্রাকৃতিক লগারিদম এবং কিছু বাজে কথা।

Cauchy integral test ব্যবহার করার প্রধান শর্ত হলএই সত্য যে সিরিজের সাধারণ শব্দটি একটি নির্দিষ্ট ফাংশন এবং এর ডেরিভেটিভের অনুরূপ ফ্যাক্টর ধারণ করে। বিষয় থেকে অমৌলিকআপনি সম্ভবত সহজ টেবিল জিনিসটি মনে রাখবেন: , এবং আমাদের কাছে এমন একটি ক্যানোনিকাল কেস রয়েছে।

আর্টিলারি অফিসার ডিটুচ থেকে। জন্মের পরপরই, শিশুটিকে তার মা প্যারিসীয় “সেন্ট গির্জার রাউন্ড চার্চের সিঁড়িতে ফেলে দেন। জন" (ফরাসি: জিন লে রন্ড)। এই গির্জার সম্মানে, শিশুটির নাম রাখা হয়েছিল জিন লেরন। তিনি গ্ল্যাজিয়ার রুসোর পরিবারে বড় হয়েছিলেন, যিনি তাকে দত্তক নিয়েছিলেন।

আমার বাবা তখন বিদেশে ছিলেন। ফ্রান্সে ফিরে, ডিটুচ তার ছেলের সাথে সংযুক্ত হয়ে পড়েন, প্রায়শই তার সাথে দেখা করতেন, তার দত্তক পিতামাতাকে সাহায্য করতেন এবং ডি'আলেমবার্টের শিক্ষার জন্য অর্থ প্রদান করেছিলেন, যদিও তিনি তাকে আনুষ্ঠানিকভাবে চিনতে সাহস করেননি। মারকুইজের মা কখনোই তার ছেলের প্রতি কোনো আগ্রহ দেখাননি। পরে, বিখ্যাত হওয়ার পরে, ডি'আলেমবার্ট কখনও গ্ল্যাজিয়ার এবং তার স্ত্রীকে ভুলে যাননি, তাদের আর্থিকভাবে সাহায্য করেছিলেন এবং সর্বদা গর্বের সাথে তাদের পিতামাতা বলে ডাকতেন।

কিছু উত্স অনুসারে ডি'আলেমবার্ট উপাধিটি তার দত্তক পিতা আলেমবার্টের নাম থেকে নেওয়া হয়েছিল, অন্যদের মতে, এটি ছেলেটি নিজেই বা তার অভিভাবকদের দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল: প্রথমে জিন লেরনকে স্কুলে ডেরেমবার্গ হিসাবে রেকর্ড করা হয়েছিল, তারপরে তিনি এই নাম পরিবর্তন করে ডি'আলেমবার্ট।

1726: ডিটুচ, ইতিমধ্যে একজন জেনারেল, অপ্রত্যাশিতভাবে মারা যায়। উইল অনুসারে, ডি'আলেমবার্ট প্রতি বছর 1,200 লিভারের ভাতা পান এবং তার আত্মীয়দের দৃষ্টি আকর্ষণ করা হয়। ছেলেটি তার কাজিনদের সাথে বেড়ে উঠেছে, তবে এখনও একটি গ্ল্যাজারের পরিবারে থাকে। তিনি তার পালক পিতামাতার বাড়িতে 1765 সাল পর্যন্ত, অর্থাৎ তার 48 বছর বয়স পর্যন্ত বসবাস করতেন।

তার প্রাথমিক প্রতিভা ছেলেটিকে একটি ভাল শিক্ষা গ্রহণ করার অনুমতি দেয় - প্রথমে মাজারিন কলেজে (তিনি লিবারেল আর্টসে স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অর্জন করেছিলেন), তারপর আইন বিজ্ঞান একাডেমিতে, যেখানে তিনি অধিকারের লাইসেন্সের উপাধি পেয়েছিলেন। যাইহোক, তিনি একজন আইনজীবীর পেশা পছন্দ করেননি এবং তিনি গণিত অধ্যয়ন শুরু করেন।

ইতিমধ্যে 22 বছর বয়সে, ডি'আলেমবার্ট প্যারিস একাডেমীতে তার কাজগুলি উপস্থাপন করেছিলেন এবং 23 বছর বয়সে তিনি একাডেমির সহযোগী নির্বাচিত হন।

1743: "ডাইনামিক্সের উপর ট্রিটিজ" প্রকাশিত হয়েছিল, যেখানে মৌলিক "ডি'আলেমবার্টের নীতি" প্রণয়ন করা হয়েছিল, একটি অ-মুক্ত সিস্টেমের গতিশীলতাকে স্ট্যাটিক্সে হ্রাস করে। এখানে তিনি সর্বপ্রথম যে কোন বস্তুগত সিস্টেমের গতির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ রচনার জন্য সাধারণ নিয়ম প্রণয়ন করেন।

পরবর্তীতে, তিনি এই নীতিটি তার গ্রন্থ "ডিসকোর্সেস অন দ্য জেনারেল কজ অফ উইন্ডস" (1774) এ হাইড্রোডাইনামিক্সকে প্রমাণ করার জন্য প্রয়োগ করেছিলেন, যেখানে তিনি সমুদ্রের জোয়ারের সাথে বায়ু জোয়ারের অস্তিত্ব প্রমাণ করেছিলেন।

1748: স্ট্রিং ভাইব্রেশন সমস্যার একটি উজ্জ্বল অধ্যয়ন।

1751 সাল থেকে, ডি'আলেমবার্ট বিজ্ঞান, শিল্প ও কারুশিল্পের বিখ্যাত এনসাইক্লোপিডিয়া তৈরি করতে ডিডরোটের সাথে কাজ করেছিলেন। গণিত এবং পদার্থবিদ্যা সম্পর্কিত 17-ভলিউম এনসাইক্লোপিডিয়ার নিবন্ধগুলি ডি'আলেমবার্ট দ্বারা লেখা হয়েছিল। 1757 সালে, এনসাইক্লোপিডিয়াতে তার কাজ যে প্রতিক্রিয়ার শিকার হয়েছিল তার নিপীড়ন সহ্য করতে না পেরে, তিনি এর প্রকাশনা থেকে সরে এসেছিলেন এবং নিজেকে সম্পূর্ণরূপে বৈজ্ঞানিক কাজে নিয়োজিত করেছিলেন (যদিও তিনি এনসাইক্লোপিডিয়ার জন্য নিবন্ধ লিখতে থাকেন)। এনসাইক্লোপিডিয়া এনলাইটেনমেন্টের ধারনা প্রচারে এবং ফরাসি বিপ্লবের আদর্শিক প্রস্তুতিতে একটি বড় ভূমিকা পালন করেছিল।

1754: ডি'আলেমবার্ট ফরাসি একাডেমির সদস্য হন।

1764: "মাত্রিকতা" (এনসাইক্লোপিডিয়ার জন্য) নিবন্ধে, সময়কে চতুর্থ মাত্রা হিসাবে বিবেচনা করার সম্ভাবনার ধারণাটি প্রথম প্রকাশ করা হয়েছিল।

ডি'আলেমবার্ট রাশিয়ান সম্রাজ্ঞী দ্বিতীয় ক্যাথরিনের সাথে একটি সক্রিয় চিঠিপত্র বজায় রেখেছিলেন। 1760-এর দশকের মাঝামাঝি, ডি'আলেমবার্টকে সিংহাসনের উত্তরাধিকারীর শিক্ষক হিসাবে রাশিয়ায় আমন্ত্রণ জানানো হয়েছিল, কিন্তু আমন্ত্রণ গ্রহণ করেননি।

1772: ডি'আলেমবার্ট ফরাসি একাডেমির স্থায়ী সচিব নির্বাচিত হন।

1783: ডি'আলেমবার্ট দীর্ঘ অসুস্থতার পরে মারা যান। গির্জা "প্রকট নাস্তিক" কে কবরস্থানে স্থান দিতে অস্বীকার করেছিল এবং তাকে একটি অচিহ্নিত সাধারণ কবরে সমাহিত করা হয়েছিল।

চাঁদের দূরে একটি গর্ত এবং এর দৃশ্যমান পাশে একটি পর্বতশ্রেণীর নামকরণ করা হয়েছে ডি'আলেমবার্টের নামে।

বৈজ্ঞানিক সাফল্য

অংক

বিখ্যাত এনসাইক্লোপিডিয়ার প্রথম খণ্ডে, ডি'আলেমবার্ট গুরুত্বপূর্ণ নিবন্ধগুলি রেখেছেন: "পার্থক্য", "সমীকরণ", "গতিবিদ্যা" এবং "জ্যামিতি", যেখানে তিনি বিজ্ঞানের বর্তমান সমস্যাগুলির বিষয়ে তার দৃষ্টিভঙ্গি বিশদভাবে বর্ণনা করেছেন।

ডি'আলেমবার্ট "বিশ্লেষণের অধিবিদ্যা" সম্পর্কে নিউটনের বোঝার কাছাকাছি সীমা তত্ত্ব ব্যবহার করে অসীম পদার্থের ক্যালকুলাসকে প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিলেন। তিনি একটি রাশিকে আরেকটির সীমা বলে অভিহিত করেছেন যদি দ্বিতীয়টি, প্রথমটির কাছাকাছি এসে, কোন প্রদত্ত মানের থেকে কম দ্বারা এটি থেকে পৃথক হয়। "সমীকরণের পার্থক্য কেবল সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত দুটি ভেরিয়েবলের সসীম পার্থক্যের অনুপাতের সীমা খুঁজে বের করার জন্য গঠিত" - এই বাক্যাংশটি একটি আধুনিক পাঠ্যপুস্তকে উপস্থিত হতে পারে। তিনি বিশ্লেষণ থেকে প্রকৃত অসীম ধারণাটিকে বাদ দিয়েছিলেন, শুধুমাত্র সংক্ষিপ্ততার জন্য এটিকে অনুমতি দিয়েছিলেন।

মেকানিক্সের সাথে পরিচিত প্রত্যেক ব্যক্তি ডি'আলেমবার্টের আইন জানে, এর অর্থ বোঝে এবং সম্মানের সাথে এই নামটি উচ্চারণ করে। একজন সত্যিকারের গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিদ আনন্দ এবং শ্রদ্ধার সাথে ডি'আলেমবার্টের কথা বলেন, কারণ তিনি তার মধ্যে নিউটনের উত্তরসূরি এবং ল্যাগ্রেঞ্জ এবং ল্যাপ্লেসের মহান শিক্ষককে দেখেন। বিস্তৃত সাধারণ শিক্ষার অধিকারী একজন ব্যক্তি অবশ্যই 18 শতকের বিখ্যাত "এনসাইক্লোপিডিয়া" এর অন্যতম প্রধান অবদানকারী হিসাবে ডি'আলেমবার্টের প্রতি গভীর শ্রদ্ধার সাথে আবদ্ধ হবেন।

ই.এফ. লিটভিনোভা

জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট (নভেম্বর 16, 1717 - অক্টোবর 29, 1783) একজন ফরাসি বিশ্বকোষবিদ ছিলেন। একজন দার্শনিক, গণিতবিদ এবং মেকানিক হিসাবে ব্যাপকভাবে পরিচিত।

18 শতকের সবচেয়ে ব্যাপক এবং প্রভাবশালী মনের একজন, জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট প্যারিসে জন্মগ্রহণ করেছিলেন। বিজ্ঞানীর জীবন পথটি খুব অস্বাভাবিকভাবে শুরু হয়েছিল। 16 নভেম্বর, 1717-এ, সেন্ট-জিন-লে-রোনের প্যারিসিয়ান চার্চের বারান্দায় লেস ডায়াপার পরা একটি শিশু পাওয়া যায়। তার উত্স শীঘ্রই স্পষ্ট হয়ে ওঠে - প্রতিষ্ঠাতা লেখক তানসেন এবং অফিসার ডিটুচের অবৈধ পুত্র হিসাবে পরিণত হয়েছিল। যখন জিন লেরন জন্মগ্রহণ করেন (যে গির্জার কাছে তাকে পাওয়া গিয়েছিল তার নামানুসারে তার নামকরণ করা হয়েছিল), তার বাবা ফ্রান্সে ছিলেন না এবং তার মা অবৈধ সন্তান থেকে মুক্তি পাওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন। ফ্রান্সে ফিরে এসে, ডিটুচস তার ছেলেকে খুঁজে পেয়েছিলেন, তাকে গ্রাম থেকে নিয়ে গিয়েছিলেন এবং তাকে গ্ল্যাজিয়ার রুসোর পরিবারে রেখেছিলেন, যেখানে জিন তার জীবনের বেশিরভাগ সময় কাটিয়েছিলেন। বাবা প্রায়শই তার ছেলের সাথে দেখা করতেন, তার শৈশব কৌতুকগুলিতে আনন্দ করতেন এবং শিশুর অসাধারণ ক্ষমতার প্রশংসা করতেন।

1726 সালে, ডিটুচ, যিনি ইতিমধ্যে একজন জেনারেল হয়েছিলেন, অপ্রত্যাশিতভাবে মারা যান। উইল অনুসারে, ডি'আলেমবার্ট প্রতি বছর 1,200 লিভারের ভাতা পান এবং আত্মীয়দের দৃষ্টি আকর্ষণ করা হয়। ছেলেটি তার কাজিনদের সাথে বেড়ে উঠেছে, তবে এখনও একটি গ্ল্যাজারের পরিবারে থাকে। তিনি তার পালক পিতামাতার বাড়িতে 1765 সাল পর্যন্ত, অর্থাৎ তার 48 বছর বয়স পর্যন্ত বসবাস করতেন।

চার বছর বয়সে, জিন লেরনকে একটি বোর্ডিং স্কুলে পাঠানো হয়েছিল, এবং সেই বয়স থেকেই তিনি অধ্যবসায়ের সাথে অধ্যয়ন করতে শুরু করেছিলেন, তার অসামান্য মানসিক ক্ষমতা দিয়ে তার শিক্ষকদের আশ্চর্য করেছিলেন।

13 বছর বয়সে, তিনি মাজারিন কলেজে প্রবেশ করেন, তারপরে তিনি ব্যাচেলর অফ আর্টস উপাধি পেয়েছিলেন। স্কুলে, জিন লেরন ভাষাগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন (তিনি ল্যাটিন এবং গ্রীক এতটাই জানতেন যে তিনি মূল ভাষায় আর্কিমিডিস, টলেমি এবং অন্যান্য লেখকদের পড়তে পারেন), অলঙ্কারশাস্ত্র, সাহিত্য, পদার্থবিদ্যা এবং গণিত। ডি'আলেমবার্ট নিঃস্বার্থভাবে শেষ বিষয়ের প্রেমে পড়েছিলেন, যা তার শিক্ষক ক্যারন দ্বারা ব্যাপকভাবে সুবিধা হয়েছিল।

কলেজ থেকে স্নাতক শেষ করার পরে, একটি পেশা বেছে নেওয়া নিয়ে প্রশ্ন ওঠে। জিনের আত্মীয়রা গণিতের প্রতি তার আবেগের বিরুদ্ধে ছিল এবং তিনি দুই বছরের অ্যাকাডেমি অফ লিগ্যাল সায়েন্সে প্রবেশ করেন, যেখান থেকে তিনি আইনের লাইসেন্স (একজন ব্যাচেলর এবং একজন ডাক্তারের মধ্যে একটি মধ্যবর্তী ডিগ্রি) পদে স্নাতক হন। তারপর ডি'আলেমবার্ট মেডিসিন নিয়ে পড়াশুনা শুরু করেন। গণিত যাতে তাকে এই পড়াশুনা থেকে বিভ্রান্ত না করে, জিন তার সমস্ত গাণিতিক বই সংগ্রহ করে এক বন্ধুর কাছে নিয়ে যায়। কিন্তু জিন আর সাহায্য করতে পারেনি কিন্তু গণিত নিয়ে ভাবতে পারে। সময়ে সময়ে তার প্রয়োজন হয়। একটি বই, তারপর অন্য - রেফারেন্সের জন্য, পাওয়া সমাধানের সঠিকতা পরীক্ষা করার জন্য, ইত্যাদি। ধীরে ধীরে, তিনি তার পুরো লাইব্রেরিটি রুশো দম্পতির বাড়িতে টেনে নিয়ে যান, যেখানে তিনি থাকতেন। একই সময়ে, জিন দর্শন, সাহিত্য অধ্যয়ন করেছিলেন। এবং ফিলোলজিতে এতটাই সফল যে 23 বছর বয়সে তিনি ফরাসি একাডেমিতে নির্বাচিত হয়েছিলেন, অর্থাৎ চল্লিশটি "অমরদের" একজন হয়েছিলেন।

ডি'আলেমবার্টের পুরো জীবন অক্লান্ত পরিশ্রমে পরিপূর্ণ ছিল। মাদাম রুসো তার ছাত্রকে একজন দার্শনিক বলেছেন এবং ব্যাখ্যা করেছেন যে "একজন দার্শনিক এমন একজন অদ্ভুত ব্যক্তি যে তার জীবনের সমস্ত কিছু থেকে নিজেকে বঞ্চিত করে, সকাল থেকে সন্ধ্যা পর্যন্ত একটি ষাঁড়ের মতো কাজ করে এবং সমস্ত কিছুর জন্য। একমাত্র উদ্দেশ্য যাতে তারা তার মৃত্যুর পরে তার সম্পর্কে কথা বলতে পারে।" কিন্তু ডি'আলেমবার্ট ভবিষ্যতের গৌরব সম্পর্কে ভাবেননি। তিনি গণিত করতে আনন্দ খুঁজে পান। "গণিত," তিনি বলেছিলেন, "আমার প্রাচীনতম এবং সত্যিকারের ভালবাসা।"

গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে ডি'আলেমবার্টের প্রথম কাজগুলি তরল পদার্থে কঠিন পদার্থের গতি এবং অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাসে নিবেদিত ছিল। ডি'আলেমবার্টের খ্যাতি এসেছে তার ট্রিটিজ অন ডাইনামিক্স (1743) থেকে, যা কঠিন পদার্থের গতিশীলতাকে স্ট্যাটিক্সে হ্রাস করার একটি পদ্ধতি বর্ণনা করেছে (ডি'আলেমবার্টের নীতি)। এই নীতি অনুসারে, কঠিন দেহের গতি ভরের পৃথক কণার গতিতে হ্রাস করা যেতে পারে।

1746 সালে, তার রচনা "অখণ্ড ক্যালকুলাসের উপর অধ্যয়ন," ​​তিনি একটি বীজগণিত সমীকরণের মূলের অস্তিত্বের উপর বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের প্রথম (পুরোপুরি কঠোর নয়) প্রমাণ দেন। এর চূড়ান্ত সমাধান গাউসের।

1747 সালে, বিজ্ঞানী স্ট্রিংগুলির তির্যক কম্পনের তত্ত্বের উপর একটি নিবন্ধ প্রকাশ করেছিলেন, যেখানে তিনি 2য় ক্রম আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের জন্য একটি পদ্ধতি দিয়েছেন। তিনি ধ্রুবক সহগ সহ সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তত্ত্বেও গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল অর্জন করেছিলেন, একটি সীমার ধারণা প্রবর্তন করেছিলেন এবং সিরিজের তত্ত্বে তিনি অভিসারের জন্য একটি পর্যাপ্ত মানদণ্ড প্রবর্তন করেছিলেন, যা তার নাম বহন করে; সম্ভাবনা তত্ত্ব সম্পর্কে চিন্তা (D'Alembert এর প্যারাডক্স)।

ডিডেরোটের সাথে একসাথে, তিনি বিখ্যাত বিশ্বকোষের প্রধান সম্পাদক ছিলেন, বা বিজ্ঞান, শিল্প ও কারুশিল্পের ব্যাখ্যামূলক অভিধান (28 খণ্ড), যেখানে তিনি পদার্থবিদ্যা এবং গণিত বিভাগের নেতৃত্ব দিয়েছেন। গণিত এবং পদার্থবিদ্যার প্রবন্ধ ছাড়াও, তিনি একটি সূচনামূলক অধ্যায় লিখেছেন - বিজ্ঞানের উৎপত্তি এবং বিকাশের উপর একটি প্রবন্ধ, যেখানে প্রধানত এফ. বেকনকে অনুসরণ করে, তিনি জ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রের একটি শ্রেণীবিভাগ উপস্থাপন করেছেন, তাদের উত্থান এবং আন্তঃসম্পর্কের সন্ধান করেছেন। , এবং প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের যুগের আবির্ভাব ঘোষণা করেছে।

ডি'আলেমবার্ট আধুনিক মেকানিক্সের মৌলিক নীতিগুলির বিকাশে একটি গুরুতর অবদান রেখেছিলেন; অয়লার, বার্নৌলি ভাই এবং ক্লেরাউটের কাজগুলির সাথে তার কাজগুলি গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের ভিত্তি স্থাপন করেছিল। তিনি তরল তত্ত্বের উপর ক্লাসিক রচনাগুলি লিখেছিলেন। গতি, ত্রি-দেহের সমস্যা, পৃথিবীর নিউটেশন, চাঁদের গতিবিধি, এবং বাতাসের গতি ইত্যাদি। যান্ত্রিকতায়, তিনি শক্তির ধারণা ছাড়াই করতে চেয়েছিলেন, যা তার জন্য একটি শক্তিশালী "আধিভৌতিক স্বাদ" ছিল। ডি'আলেমবার্টের গাণিতিক কাজগুলি লাইবনিজের ধারাবাহিকতার নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি, যা তাকে সীমার আধুনিক বোঝার কাছাকাছি আসতে দেয়।

ডি'আলেমবার্ট তৎকালীন বিদ্যমান সমস্ত বিজ্ঞান একাডেমিতে নির্বাচিত হন (1754 সালে প্যারিসের একজন, 1764 সালে সেন্ট পিটার্সবার্গে)।

ডি'আলেমবার্ট অনেক বিজ্ঞানীকে পৃষ্ঠপোষকতা করেছিলেন।তাই, তার পরামর্শে, প্রুশিয়ান রাজা দ্বিতীয় ফ্রেডেরিক J.L. ল্যাগ্রেঞ্জকে বার্লিন একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সভাপতি হিসাবে নিযুক্ত করেছিলেন। ডি'আলেমবার্ট নিজেই এই পদটি নিতে অস্বীকার করেছিলেন।

তিনি রাশিয়ান সম্রাজ্ঞী দ্বিতীয় ক্যাথরিনকে তার পুত্র পলের গৃহশিক্ষক হওয়ার প্রস্তাবও প্রত্যাখ্যান করেছিলেন। ডি'আলেমবার্ট বলেছিলেন যে তিনি ফ্রান্সের বাইরে, প্যারিসের বাইরে থাকতে পারেন না।তার জীবনের শেষ বছরগুলিতে, তিনি বিজ্ঞানের ইতিহাস অধ্যয়ন করেছিলেন এবং প্যারিস একাডেমির অনেক সদস্যের জীবনী লিখেছেন।

ব্যক্তিগত জীবনে তিনি অসুখী ছিলেন। সতেরো বছর ধরে তিনি একই মহিলাকে অকারণে ভালোবাসতেন - ম্যাডাম লেসপিনাসে। যখন তিনি মারা যান, তখন অনেক কিছুই তার জন্য মূল্য হারিয়েছিল।

ডি'আলেমবার্ট 29শে অক্টোবর, 1783 তারিখে একজন নিঃসঙ্গ বৃদ্ধ ব্যক্তি মারা যান। মৃত্যুর আগে, তিনি দীর্ঘদিন ধরে অসুস্থ ছিলেন এবং বেদনাদায়ক ছিলেন। এটি তার জন্মের মতোই ঝড়ের সন্ধ্যা ছিল। বাতাস চিৎকার করে এবং হালকা গুঁড়ি গুঁড়ি বৃষ্টি হয়।

নিম্নলিখিত গাণিতিক বস্তুর নামকরণ করা হয়েছে ডি'আলেমবার্টের নামে:

• অপারেটর ডি'আলেমবার্ট
• ডি'আলেমবার্টের চিহ্ন
• ডি'আলেমবার্টের নীতি
• ডি'আলেমবার্ট সমীকরণ
• ডি'আলেমবার্টের সূত্র।

জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট একজন ফরাসি বিশ্বকোষবিদ। একজন দার্শনিক, গণিতবিদ এবং মেকানিক হিসাবে ব্যাপকভাবে পরিচিত। প্যারিস একাডেমি অফ সায়েন্সেস, ফ্রেঞ্চ একাডেমি, সেন্ট পিটার্সবার্গ এবং অন্যান্য একাডেমির সদস্য।

জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট (1717-1783) - ফরাসি গণিতবিদ, মেকানিক এবং দার্শনিক-শিক্ষাবিদ, সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের বিদেশী সম্মানিত সদস্য (1764)। 1751-57 সালে, ডেনিস ডিডেরট, এনসাইক্লোপিডিয়ার সম্পাদকের সাথে। বস্তুগত সিস্টেমের গতির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সংকলনের জন্য নিয়ম প্রণয়ন করেছেন (নীচে ডি'আলেমবার্টের নীতি দেখুন)। গ্রহের বিভ্রান্তির তত্ত্বকে সমর্থন করে। গাণিতিক বিশ্লেষণ, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তত্ত্ব, সিরিজ তত্ত্ব, বীজগণিত নিয়ে কাজ করে।

ডি'আলেমবার্টের নীতি: যদি যান্ত্রিক সিস্টেমের বিন্দুতে কার্যকারী যান্ত্রিক সংযোগের বাহিনী এবং প্রতিক্রিয়াগুলির সাথে জড় বল যোগ করা হয়, তাহলে বলগুলির একটি সুষম সিস্টেম পাওয়া যাবে। গতিবিদ্যার সমস্যা সমাধানের স্ট্যাটিক্স। (1743)।

উৎপত্তি। শিক্ষা

ডি'আলেমবার্ট ছিলেন সম্ভ্রান্ত পিতা-মাতার অবৈধ পুত্র। তার মা, মারকুইস ডি তানসেন তাকে জন্ম দেওয়ার কয়েক ঘন্টা পরে তাকে পরিত্যাগ করেছিলেন। প্যারিসীয় গির্জার সেন্ট-জিনের সিঁড়িতে একটি কাঠের বাক্সে তাকে পাওয়া গিয়েছিল। লে-রোন এবং তাই, বাপ্তিস্মের সময় তিনি জিন লে রন (লেরন) নামটি পেয়েছিলেন।তার বাবা, শেভালিয়ার লুই-কামুস ডিটুচেস-ক্যানন, ফরাসি আর্টিলারির লেফটেন্যান্ট জেনারেল, একটি গ্ল্যাজিয়ারের স্ত্রীর দ্বারা বেড়ে ওঠার জন্য শিশুটিকে দিয়েছিলেন। তিনি একটি ছোট বেসরকারী বোর্ডিং স্কুল বেরেতে তার শিক্ষার জন্য অর্থ প্রদান করেছিলেন এবং তারপরে - জ্যানসেনিস্ট কলেজ কোয়াত্রে নেশনে, যে যুবকটি 1730 সালে প্রবেশ করেছিল।

তার উজ্জ্বল একাডেমিক সাফল্য তার পরামর্শদাতাদের দৃষ্টি আকর্ষণ করেছিল, যারা আশা করেছিল যে এই ধরনের উচ্চ মন একটি গির্জার ক্যারিয়ার বেছে নেবে। যাইহোক, জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট তাদের প্রত্যাশা পূরণ করেননি। 1735 সালে স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অর্জনের পর, তিনি আইন গ্রহণ করেন। 1738 সালে তিনি প্যারিসের আইন অনুষদ থেকে স্নাতক হন, তারপর মেডিসিন অনুষদে ক্লাসে যোগ দেন। বেশ কয়েক মাস ধরে, কিন্তু চিকিৎসাবিদ্যার প্রতি মোহভঙ্গ হয়ে পড়েন, যেমনটি পূর্বের ধর্মতত্ত্ব এবং আইনশাস্ত্রে। অবশেষে, 1739 সালে তিনি তার আহ্বান খুঁজে পান - গণিত।

গণিতবিদ এবং পদার্থবিদ

1741 সালে, জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট প্যারিস রয়্যাল একাডেমি অফ সায়েন্সে তার প্রথম কাজ উপস্থাপন করেন এবং একজন সহকারী হিসাবে গৃহীত হন।তার বিখ্যাত "ট্রিটিজ অন ডাইনামিক্স" (1743) প্রথম গতির আইন প্রণয়ন করে এবং ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের পদ্ধতিগতকরণে অবদান রাখে। পরের বছর তিনি "ডাইনামিক্সের উপর ট্রিটিজ" (1743) প্রকাশ করেন। ভারসাম্য এবং তরল পদার্থের চলাচল" (1744)। এই কাজগুলি তাকে সাফল্য এনে দেয় এবং ইতিমধ্যে 1746 সালে তিনি একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সংশ্লিষ্ট সদস্য হয়েছিলেন।

প্রায় একই সময়ে, ডি'আলেমবার্ট প্যারিসিয়ান সেলুনগুলিতে যেতে শুরু করেন৷ তার বুদ্ধি এবং একটি প্রাণবন্ত এবং বিনোদনমূলক কথোপকথন বজায় রাখার ক্ষমতা ডি'আলেমবার্টকে তার পাতলা কণ্ঠস্বর, ছোট আকার, সাধারণ চেহারা এবং "অবৈধ" উত্স সত্ত্বেও সর্বত্র একজন স্বাগত অতিথি করে তোলে৷

পরবর্তী দশ বছর তার জীবনের সবচেয়ে ফলদায়ক ছিল। জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট "বাতাসের সাধারণ কারণের প্রতিফলন" (1747) প্রকাশ করেছিলেন, যা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের প্রয়োগে বিপ্লব ঘটিয়েছিল; "বিষুব-এর পূর্বাভাসের উপর গবেষণা" (1749), যা একটি জটিল গাণিতিক সমাধানে অবদান রেখেছিল সমস্যা যা আইজ্যাক নিউটনকে বিভ্রান্ত করেছিল; "তরলগুলির প্রতিরোধের নতুন তত্ত্বের অভিজ্ঞতা লাভ করুন" (1752), যা হাইড্রোডাইনামিকসের বিকাশের একটি পর্যায়ে পরিণত হয়েছিল। এটি মৌলিক গবেষণা দ্বারা অনুসরণ করা হয়েছিল যা মহাকাশীয় বস্তুর বিক্ষিপ্ততার তত্ত্বকে প্রমাণ করেছিল (1754-1756) এই কাজের জন্য ধন্যবাদ, ডি'আলেমবার্ট তার সময়ের একজন অসামান্য পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ হিসাবে খ্যাতি অর্জন করেছিলেন।

ডি'আলেমবার্ট এবং এনসাইক্লোপিডিয়া

1745 সাল থেকে, জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট এনসাইক্লোপিডিয়া তৈরিতে সক্রিয় অংশ নিয়েছিলেন। তিনি সম্ভবত এর একজন প্রকাশক এম এ ডেভিড দ্বারা এই কাজের প্রতি আকৃষ্ট হয়েছিলেন, যিনি এর আগে তার কিছু বৈজ্ঞানিক কাজ প্রকাশ করেছিলেন, সেইসাথে অ্যাবট জে পি। এনসাইক্লোপিডিয়ার প্রথম প্রধান সম্পাদক গুয়া ডি মালভে, যিনি গণিতের প্রতি অনুরাগী ছিলেন।

প্রথমে, ডি'আলেমবার্ট অ্যাবে ডি গুয়াকে সাহায্য করেছিলেন, কিন্তু পরেরটির বরখাস্তের দুই মাস পরে (1747 সালের অক্টোবরে), তিনি ডেনিস ডিডেরটের সাথে একত্রে প্রকাশনার নেতৃত্ব দেন। "প্রিলিমিনারি ডিসকোর্স"-এ যা প্রথম খণ্ডটি খুলেছিল, ডি' অ্যালেমবার্ট বিজ্ঞান ও কারুশিল্পের অগ্রগতির জন্য অভিজ্ঞতাবাদ এবং সংবেদনশীলতার পদ্ধতিগত ফলপ্রসূতাকে প্রমাণ করেছিলেন। গণিত, পদার্থবিদ্যা, জ্যোতির্বিদ্যা এবং সঙ্গীতের বিভাগগুলির জন্য দায়ী (প্রায় 1,600টি নিবন্ধ একা তাঁর কলম থেকে এসেছে), জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট "কলেজ" এবং "জেনেভা" এর মতো নিবন্ধগুলিও লিখেছিলেন, যা একটি শক্তিশালী অস্ত্র লড়াই হিসাবে বিশ্বকোষের খ্যাতিকে শক্তিশালী করেছিল। পুরানো আদেশের বিরুদ্ধে।

এনসাইক্লোপিডিয়াতে কাজ করার সময়, ডি'আলেমবার্ট "এম. রামেউ-এর নীতিমালা থেকে প্রবাহিত সঙ্গীত তত্ত্ব এবং অনুশীলনের উপাদান" (1753) প্রকাশ করেন, যা জে এফ রামেউ-এর বাদ্যযন্ত্র সম্প্রীতির তত্ত্বকে জনপ্রিয় ও বিকাশ করে। তারপর তার বহু-খণ্ডের "প্রতিফলন সাহিত্যের উপর" প্রকাশিত হয়েছিল। ইতিহাস এবং দর্শন" (1753)। এইভাবে, ডি'আলেমবার্ট সাহিত্য এবং সঙ্গীত তত্ত্ব উভয় ক্ষেত্রেই নিজের জন্য একটি নাম তৈরি করেছিলেন এবং তার খ্যাতি বৈজ্ঞানিক চেনাশোনাগুলির বাইরে চলে গিয়েছিল। 1754 সালে, প্রভাবশালী মার্কুইস ডু ডিফ্যান্ডের সমর্থনে, জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট ফরাসি একাডেমির সদস্য নির্বাচিত হন।

যাইহোক, জিন লেরন ডি'আলেমবার্টের কিছু কাজ তাকে কেবল সম্মানই নয়, অনেক কষ্টও এনে দেয়। যদিও ডি'আলেমবার্ট তার বিশ্বকোষীয় নিবন্ধ এবং অন্যান্য রচনাগুলিতে, সাধারণত রামেউ-এর কাজকে অত্যন্ত প্রশংসা করেছিলেন, এই সুরকার প্রকাশ করেছিলেন। 1755 "এনসাইক্লোপিডিয়াস" এর নিবন্ধগুলির সমালোচনামূলক মন্তব্য সঙ্গীতের জন্য নিবেদিত। ডি'আলেমবার্টকে প্রায়শই অভিযোগ করা হয় যে তার নিবন্ধগুলি ধর্মের ভিত্তিকে ক্ষুণ্ন করেছে। তিনি 1752 সালে প্রকাশনাটি ছেড়ে দিতে যাচ্ছিলেন, কিন্তু শুধুমাত্র 1758-59 সালে এটি করার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন: এর 7 (1757) খণ্ডে প্রকাশের পরে ভলতেয়ারের পরামর্শে লেখা "জেনেভা" নিবন্ধটি, তিনি সমালোচনার বাঁধে আঘাত পেয়েছিলেন - ক্যালভিনিস্ট এবং ক্যাথলিক উভয়ের কাছ থেকে। এনসাইক্লোপিডিয়া থেকে তার প্রস্থান ডিডরোটের সাথে ডি'আলেমবার্টের ইতিমধ্যেই কঠিন সম্পর্ককে আরও খারাপ করে দিয়েছিল। যাইহোক, 1759 সালে তিনি এনসাইক্লোপিডিয়াতে ফিরে আসেন, কিন্তু শুধুমাত্র প্রাকৃতিক বিজ্ঞান নিবন্ধের লেখক হিসাবে; তার ফিরে আসার প্রধান কারণ ছিল তহবিলের জন্য ক্রমাগত প্রয়োজন।

ডি'আলেমবার্ট এবং ইউরোপের আলোকিত রাজারা

1760-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে জিন লেরন ডি'আলেমবার্টের আর্থিক অবস্থার উন্নতি হতে শুরু করে। 1765 সাল থেকে তিনি নিয়মিতভাবে একাডেমি অফ সায়েন্সেস থেকে বৃত্তি পেতে শুরু করেন। তার আয় রয়্যালটি, লুই XV এবং ফ্রেডরিক II এর পেনশন দ্বারা পরিপূরক ছিল। পাশাপাশি একটি জীবন বার্ষিকী এবং একটি বার্ষিক বার্ষিকী যা তার পিতার কাছ থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত, বিখ্যাত প্যারিসিয়ান সেলুনের মালিক মাদাম জিওফ্রিন তাকে প্রদান করেছিলেন।

একই সময়ে, ডি'আলেমবার্ট, তার স্বাধীনতার বিষয়ে উদ্বিগ্ন, দুটি অত্যন্ত লোভনীয় প্রস্তাব প্রত্যাখ্যান করেছিলেন। প্রথমটি ফ্রেডরিক II এর কাছ থেকে এসেছিল। জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট 1755 সালে তার সাথে দেখা করেছিলেন, যদিও তার বৈজ্ঞানিক কাজগুলি প্রুশিয়াতে আরও আগে স্বীকৃতি পেয়েছিল: 1746 সালে "বার্লিন একাডেমি অফ সায়েন্সেস এবং বেলেস-লেটারস" এর "রিফ্লেকশনস অন দ্য জেনারেল কজ অফ উইন্ডস" পুরস্কারে ভূষিত হয়েছে। 1752 সাল থেকে, দ্বিতীয় ফ্রেডেরিক বারবার ডি'আলেমবার্টকে এই একাডেমির সভাপতি হিসাবে প্রুশিয়াতে আমন্ত্রণ জানানোর চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু তিনি নিয়মিত প্রত্যাখ্যান করেছিলেন। ফলস্বরূপ, 1760 সাল থেকে তাদের মধ্যে একটি বিখ্যাত চিঠিপত্র শুরু হয়েছিল, যা বিজ্ঞানীর মৃত্যুর আগ পর্যন্ত অব্যাহত ছিল। অ্যালেমবার্টের প্রুশিয়ান রাজার খুব উচ্চ মতামত ছিল, তার লেখায় তার প্রশংসা করেছিলেন এবং 1763 সালে তিনি তিন মাস তার দরবারে অবস্থান করেছিলেন।

1762 সালে তিনি সিংহাসনে আরোহণের সাথে সাথে, ক্যাথরিন দ্বিতীয় ডি'আলেমবার্টকে তার ছেলে এবং উত্তরাধিকারী পলকে লালন-পালনের যত্ন নিতে বলেছিলেন, তাকে 100 হাজার লিভারের বিশাল বার্ষিক বেতনের প্রস্তাব দিয়েছিলেন (তিনি ফরাসী এবং প্রুশিয়ান রাজাদের কাছ থেকে বার্ষিক 1200 লিভার পেতেন) ডি'আলেমবার্ট প্রত্যাখ্যান করেছিলেন। ব্যাখ্যা করেছিলেন যে তিনি বিদেশী দেশে বিলাসিতা উপভোগ করার চেয়ে তার স্বদেশে বিনয়ীভাবে বসবাস করতে পছন্দ করেন। ফ্রেডরিক এবং ক্যাথরিনকে প্রত্যাখ্যান করার পরে, ডি'আলেমবার্ট, তবুও, বুদ্ধিজীবী অভিজাতদের দ্বারা সমর্থিত আলোকিত রাজাদের উপর ইউরোপের পুনর্নবীকরণের জন্য তার সমস্ত আশা পিন করে।

ব্যক্তিগত জীবন

মারকুইস ডু ডিফ্যান্টের সঙ্গী জুলি ডি লেসপিনাসের সাথে সম্পর্কের কারণে জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট প্যারিস ছাড়তে অস্বীকার করেছিলেন। বয়সের পার্থক্য (ডি'আলেমবার্ট 15 বছরের বড়) বা ম্যাডামের ঈর্ষা দ্বারা তাদের সম্পর্ক বাধাগ্রস্ত হয়নি। ডু ডিফ্যান্ট। যাইহোক, জুলি সবসময় ডি'আলেমবার্টের প্রতি বিশ্বস্ত ছিলেন না। 1764 সালে, মাডেমোইসেল ডি লেসপিনাসে তার নিজস্ব সেলুন প্রতিষ্ঠা করেন।

গত বছরগুলো. জিন লেরন ডি'আলেমবার্টের মৃত্যু

গুরুতর অসুস্থতায় ভারাক্রান্ত, বিশ্বাসঘাতকতার সম্মুখীন হওয়া এবং তারপরে তার প্রিয়জনের মৃত্যু (1776), জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট 1770 এর দশক জুড়ে ক্রমাগত একটি বেদনাদায়ক উত্তেজিত অবস্থায় ছিলেন। ডি'আলেমবার্টের জীবনের শেষ বছরগুলি ফরাসি একাডেমির সাথে যুক্ত ছিল। 1772 সালে, লুই XV এর প্রতিরোধ সত্ত্বেও, তিনি এর স্থায়ী সচিব নির্বাচিত হন। একাডেমির দেয়ালের মধ্যে তিনি যে বক্তৃতা দিয়েছিলেন তা থেকে বোঝা যায় যে তিনি এই প্রতিষ্ঠানটিকে অজ্ঞতার বিরুদ্ধে লড়াইয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ ঘাঁটি বলে মনে করেছিলেন।

সারা জীবন ধর্মের প্রতি সন্দেহপ্রবণ, জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট 29 অক্টোবর, 1783 তারিখে প্যারিসে নিজের সাথে বিশ্বাসঘাতকতা না করে মৃত্যুর মুখোমুখি হন এবং শেষ মিলন প্রত্যাখ্যান করেন। প্যারিসের আর্চবিশপ তার জন্য একটি অন্ত্যেষ্টিক্রিয়া পরিবেশন করতে নিষেধ করেছিলেন।

আপনার ব্রাউজারে জাভাস্ক্রিপ্ট অক্ষম করা হয়েছে।
গণনা সম্পাদন করতে, আপনাকে অবশ্যই ActiveX নিয়ন্ত্রণ সক্ষম করতে হবে!

ফরাসি বিশ্বকোষবিদ

সংক্ষিপ্ত জীবনী

জিন লেরন ডি'আলেমবার্ট (ডি'আলেমবার্ট, ডি'আলেমবার্ট; fr জিন লে রন্ড ডি"আলেমবার্ট, ডি"আলেমবার্ট; নভেম্বর 16, 1717 - অক্টোবর 29, 1783) - ফরাসি বিজ্ঞানী এবং বিশ্বকোষবিদ। একজন দার্শনিক, গণিতবিদ এবং মেকানিক হিসাবে ব্যাপকভাবে পরিচিত। প্যারিস একাডেমি অফ সায়েন্সেস (1740), ফ্রেঞ্চ একাডেমি (1754), সেন্ট পিটার্সবার্গ (1764) এবং অন্যান্য একাডেমির সদস্য।

ডি'আলেমবার্ট ছিলেন মারকুইস ডি তানসেনের অবৈধ পুত্র এবং সব সম্ভাবনায়, আরেনবার্গের অস্ট্রিয়ান ডিউক লিওপোল্ড ফিলিপ। জন্মের পরপরই, শিশুটিকে তার মা প্যারিসের "রাউন্ড চার্চ অফ সেন্ট জন" এর সিঁড়িতে ফেলে দেন, যা নটরডেমের ক্যাথেড্রালের উত্তর টাওয়ারে অবস্থিত ছিল। প্রথা অনুসারে, এই গির্জার সম্মানে শিশুটির নাম রাখা হয়েছিল জিন লেরন। প্রাথমিকভাবে, শিশুটিকে ফাউন্ডলিং হাসপাতালে রাখা হয়েছিল। তারপরে ডিউকের আস্থাভাজন, আর্টিলারি অফিসার লুই-কামাস ডিটুচস, যিনি ছেলেটিকে বড় করার জন্য অর্থ পেয়েছিলেন, তাকে একটি গ্ল্যাজিয়ারের পরিবারে থাকার ব্যবস্থা করেছিলেন।

ফ্রান্সে ফিরে, ডিটুচ ছেলেটির সাথে সংযুক্ত হয়ে পড়ে, প্রায়শই তার সাথে দেখা করতেন, তার পালক পিতামাতাকে সাহায্য করতেন এবং ডি'আলেমবার্টের শিক্ষার জন্য অর্থ প্রদান করতেন। মারকুইজের মা কখনোই তার ছেলের প্রতি কোনো আগ্রহ দেখাননি। পরে, বিখ্যাত হওয়ার পরে, ডি'আলেমবার্ট কখনও গ্ল্যাজিয়ার এবং তার স্ত্রীকে ভুলে যাননি, তাদের আর্থিকভাবে সাহায্য করেছিলেন এবং সর্বদা গর্বের সাথে তাদের পিতামাতা বলে ডাকতেন।

কিছু উত্স অনুসারে ডি'আলেমবার্ট উপাধিটি তার দত্তক পিতা আলেমবার্টের নাম থেকে নেওয়া হয়েছিল, অন্যদের মতে, এটি ছেলেটি নিজেই বা তার অভিভাবকদের দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল: প্রথমে জিন লেরনকে ডি'আলেমবার্ট হিসাবে স্কুলে রেকর্ড করা হয়েছিল ( ডারেমবার্গ), তারপরে এই নামটি পরিবর্তন করুন৷ ডি'আলেমবার্ট.

1726: ডিটুচ, ইতিমধ্যে একজন জেনারেল, অপ্রত্যাশিতভাবে মারা যায়। উইল অনুসারে, ডি'আলেমবার্ট প্রতি বছর 1,200 লিভারের ভাতা পান এবং আত্মীয়দের দৃষ্টি আকর্ষণ করা হয়। ছেলেটি তার কাজিনদের সাথে বেড়ে উঠেছে, তবে এখনও একটি গ্ল্যাজারের পরিবারে থাকে। তিনি তার পালক পিতামাতার বাড়িতে 1765 সাল পর্যন্ত, অর্থাৎ তার 48 বছর বয়স পর্যন্ত বসবাস করতেন।

তার প্রাথমিক প্রতিভা ছেলেটিকে একটি ভাল শিক্ষা গ্রহণ করার অনুমতি দেয় - প্রথমে মাজারিন কলেজে (তিনি লিবারেল আর্টসে স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অর্জন করেছিলেন), তারপর আইন বিজ্ঞান একাডেমিতে, যেখানে তিনি অধিকারের লাইসেন্সের উপাধি পেয়েছিলেন। যাইহোক, তিনি একজন আইনজীবীর পেশা পছন্দ করেননি এবং তিনি গণিত অধ্যয়ন শুরু করেন।

ইতিমধ্যে 22 বছর বয়সে, ডি'আলেমবার্ট প্যারিস একাডেমীতে তার কাজগুলি উপস্থাপন করেছিলেন এবং 23 বছর বয়সে তিনি একাডেমির সহযোগী নির্বাচিত হন।

1743: মুক্তি " ডায়নামিক্সের উপর প্রবন্ধ", যেখানে মৌলিক "D'Alembert নীতি" প্রণয়ন করা হয়, একটি অ-মুক্ত সিস্টেমের গতিশীলতাকে স্ট্যাটিক্সে হ্রাস করে। এখানে তিনি সর্বপ্রথম যে কোন বস্তুগত সিস্টেমের গতির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ রচনার জন্য সাধারণ নিয়ম প্রণয়ন করেন।

পরবর্তীতে, এই নীতিটি হাইড্রোডাইনামিক্সকে প্রমাণ করার জন্য "ডিসকোর্সেস অন দ্য জেনারেল কজ অফ উইন্ডস" (1774) গ্রন্থে তার দ্বারা প্রয়োগ করা হয়েছিল, যেখানে তিনি সমুদ্রের জোয়ারের সাথে - বায়ু জোয়ারেরও অস্তিত্ব প্রমাণ করেছিলেন।

1748: স্ট্রিং ভাইব্রেশন সমস্যার একটি উজ্জ্বল অধ্যয়ন।

1751 সাল থেকে, ডি'আলেমবার্ট ডিডরোটের সাথে বিখ্যাত " তৈরি করতে কাজ করেছিলেন বিজ্ঞান, শিল্প ও কারুশিল্পের বিশ্বকোষ" গণিত এবং পদার্থবিদ্যা সম্পর্কিত 17-ভলিউম এনসাইক্লোপিডিয়ার নিবন্ধগুলি ডি'আলেমবার্ট দ্বারা লেখা হয়েছিল। 1757 সালে, এনসাইক্লোপিডিয়াতে তার কাজ যে প্রতিক্রিয়ার শিকার হয়েছিল তার নিপীড়ন সহ্য করতে না পেরে, তিনি এর প্রকাশনা থেকে সরে এসেছিলেন এবং নিজেকে সম্পূর্ণরূপে বৈজ্ঞানিক কাজে নিয়োজিত করেছিলেন (যদিও তিনি এনসাইক্লোপিডিয়ার জন্য নিবন্ধ লিখতে থাকেন)। এনসাইক্লোপিডিয়া এনলাইটেনমেন্টের ধারনা প্রচারে এবং ফরাসি বিপ্লবের আদর্শিক প্রস্তুতিতে একটি বড় ভূমিকা পালন করেছিল।

1754: ডি'আলেমবার্ট ফরাসি একাডেমির সদস্য হন।

1764: "মাত্রিকতা" (এনসাইক্লোপিডিয়ার জন্য) নিবন্ধে, সময়কে চতুর্থ মাত্রা হিসাবে বিবেচনা করার সম্ভাবনার ধারণাটি প্রথম প্রকাশ করা হয়েছিল।

ডি'আলেমবার্ট রাশিয়ান সম্রাজ্ঞী দ্বিতীয় ক্যাথরিনের সাথে একটি সক্রিয় চিঠিপত্র বজায় রেখেছিলেন। 1760-এর দশকের মাঝামাঝি, ডি'আলেমবার্টকে সিংহাসনের উত্তরাধিকারীর শিক্ষক হিসাবে রাশিয়ায় আমন্ত্রণ জানানো হয়েছিল, কিন্তু আমন্ত্রণ গ্রহণ করেননি। 1764 সালে তিনি সেন্ট পিটার্সবার্গ একাডেমি অফ সায়েন্সেসের বিদেশী সম্মানসূচক সদস্য নির্বাচিত হন।

1772: ডি'আলেমবার্ট ফরাসি একাডেমির স্থায়ী সচিব নির্বাচিত হন।

1783: ডি'আলেমবার্ট দীর্ঘ অসুস্থতার পরে মারা যান। গির্জা "প্রকট নাস্তিক" কে কবরস্থানে স্থান দিতে অস্বীকার করেছিল এবং তাকে একটি অচিহ্নিত সাধারণ কবরে সমাহিত করা হয়েছিল।

চাঁদের দূরে একটি গর্তের নামকরণ করা হয়েছে ডি'আলেমবার্টের নামে।

বৈজ্ঞানিক সাফল্য

অংক

বিখ্যাত এনসাইক্লোপিডিয়ার প্রথম খণ্ডে, ডি'আলেমবার্ট গুরুত্বপূর্ণ নিবন্ধগুলি রেখেছেন: "পার্থক্য", "সমীকরণ", "গতিবিদ্যা" এবং "জ্যামিতি", যেখানে তিনি বিজ্ঞানের বর্তমান সমস্যাগুলির বিষয়ে তার দৃষ্টিভঙ্গি বিশদভাবে বর্ণনা করেছেন।

ডি'আলেমবার্ট "বিশ্লেষণের অধিবিদ্যা" সম্পর্কে নিউটনের বোঝার কাছাকাছি সীমা তত্ত্ব ব্যবহার করে অসীম পদার্থের ক্যালকুলাসকে প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিলেন। তিনি একটি পরিমাণের নাম দিয়েছেন সীমাঅন্যটি, যদি দ্বিতীয়টি, প্রথমটির কাছে আসে, তবে এটির থেকে যে কোনও প্রদত্ত পরিমাণের চেয়ে কম দ্বারা পৃথক হয়। " সমীকরণের পার্থক্য কেবলমাত্র সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত দুটি ভেরিয়েবলের সসীম পার্থক্যের অনুপাতের সীমা খুঁজে বের করে।"- এই বাক্যাংশটি একটি আধুনিক পাঠ্যপুস্তকে উপস্থিত হতে পারে। তিনি বিশ্লেষণ থেকে প্রকৃত অসীম ধারণাটিকে বাদ দিয়েছিলেন, শুধুমাত্র সংক্ষিপ্ততার জন্য এটিকে অনুমতি দিয়েছিলেন।

তার দৃষ্টিভঙ্গির সম্ভাবনা কিছুটা কমে গিয়েছিল এই কারণে যে কিছু কারণে তিনি সীমার আকাঙ্ক্ষাকে একঘেয়ে বলে বুঝতে পেরেছিলেন (আপাতদৃষ্টিতে, যাতে Δ x ≠ 0), এবং ডি'আলেমবার্ট সীমার একটি স্পষ্ট তত্ত্ব দেননি, নিজেকে সীমাবদ্ধ করেছিলেন। সীমার স্বতন্ত্রতা এবং পণ্যের সীমার উপর উপপাদ্যগুলি। বেশিরভাগ গণিতবিদ (লাজার কার্নোট সহ) সীমা তত্ত্বের বিরুদ্ধে আপত্তি করেছিলেন, যেহেতু তাদের মতে, এটি অপ্রয়োজনীয় বিধিনিষেধ স্থাপন করেছিল - এটি নিজেদের দ্বারা নয়, সর্বদা একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত অসীমকে বিবেচনা করেছিল এবং লিবনিজে অবাধে ব্যবহার করা অসম্ভব ছিল। ডিফারেনশিয়ালের শৈলী বীজগণিত। তবুও বিশ্লেষণের ন্যায্যতা সম্পর্কে ডি'আলেমবার্টের দৃষ্টিভঙ্গি শেষ পর্যন্ত প্রাধান্য পেয়েছে - যদিও কেবল 19 শতকে।

সিরিজ তত্ত্বে, তার নাম অভিসারণের জন্য বহুল ব্যবহৃত পর্যাপ্ত পরীক্ষায় দেওয়া হয়েছে।

ডি'আলেমবার্টের প্রধান গাণিতিক গবেষণা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত, যেখানে তিনি একটি স্ট্রিং (তরঙ্গ সমীকরণ) এর তির্যক কম্পন বর্ণনা করে একটি 2য় ক্রম আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের একটি পদ্ধতি দিয়েছেন। ডি'আলেমবার্ট সমাধানটিকে দুটি স্বেচ্ছাচারী ফাংশনের যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করেছিলেন এবং তথাকথিত অনুসারে। সীমানা শর্ত তাদের একটি অন্য মাধ্যমে প্রকাশ করতে সক্ষম ছিল. ডি'আলেমবার্টের এই কাজগুলি, সেইসাথে এল. অয়লার এবং ডি. বার্নোলির পরবর্তী কাজগুলি গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের ভিত্তি তৈরি করেছিল।

1752 সালে, হাইড্রোডাইনামিক্সের মুখোমুখি উপবৃত্তাকার প্রকারের আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (একটি শরীরের চারপাশে প্রবাহের মডেল) সমাধান করার সময়, ডি'আলেমবার্ট প্রথম একটি জটিল পরিবর্তনশীল ফাংশন ব্যবহার করেন। ডি'আলেমবার্টে (এবং একই সময়ে এল. অয়লারে) বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলিকে সংযুক্ত করে এমন সমীকরণগুলি রয়েছে, যা পরে কচি-রিম্যান অবস্থা হিসাবে পরিচিত হয়, যদিও ন্যায়সঙ্গতভাবে তাদের বলা উচিত ছিল ডি'আলেমবার্ট-অয়লার শর্ত। পরবর্তীতে সম্ভাব্য তত্ত্বে একই পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এই মুহূর্ত থেকে, হাইড্রোডাইনামিক্সে জটিল পরিমাণের ব্যাপক এবং ফলপ্রসূ ব্যবহার শুরু হয়।

ডি'আলেমবার্ট ধ্রুবক সহগ এবং 1ম এবং 2য় ক্রমগুলির এই জাতীয় সমীকরণের সিস্টেমগুলির সাথে সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তত্ত্বের গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলের জন্যও দায়ী।

ডি'আলেমবার্ট বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের প্রথম (পুরোপুরি কঠোর নয়) প্রমাণ দেন। ফ্রান্সে একে ডি'আলেমবার্ট-গাউস উপপাদ্য বলা হয়।

পদার্থবিদ্যা, মেকানিক্স এবং অন্যান্য কাজ

ডি'আলেমবার্টের নীতি, যা তিনি আবিষ্কার করেছিলেন, ইতিমধ্যে উপরে উল্লিখিত হয়েছে, এটি নির্দেশ করে যে কীভাবে অ-মুক্ত সিস্টেমের গতিবিধির একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করা যায়।

ডি'আলেমবার্টও মহাকাশীয় বলবিদ্যায় অসামান্য অবদান রেখেছিলেন। তিনি গ্রহের বিভ্রান্তির তত্ত্বকে প্রমাণ করেছিলেন এবং তিনিই প্রথম যিনি বিষুব এবং নিউটেশনের প্রত্যাশার তত্ত্বটি কঠোরভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন।

ফ্রান্সিস বেকনের সিস্টেমের উপর অঙ্কন করে, ডি'আলেমবার্ট বিজ্ঞানকে শ্রেণিবদ্ধ করেছেন, যা মানবিকতার আধুনিক ধারণার জন্ম দিয়েছে।

ডি'আলেমবার্ট সঙ্গীত তত্ত্ব এবং সঙ্গীতের নন্দনতত্ত্বের বিষয়গুলির উপরও কাজ করেছেন: "অন দ্য ফ্রিডম অফ মিউজিক" গ্রন্থটি তথাকথিত ফলাফলের সংক্ষিপ্তসার। বুফন যুদ্ধ - অপারেটিক আর্ট ইত্যাদি বিষয়গুলির চারপাশে সংগ্রাম।

দর্শন

দার্শনিক কাজের মধ্যে, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হল এনসাইক্লোপিডিয়ার পরিচায়ক নিবন্ধ, "বিজ্ঞানের উৎপত্তি এবং বিকাশের প্রবন্ধ" (1751, "পজিটিভিজমের প্রতিষ্ঠাতা," 1910 বইয়ের রাশিয়ান অনুবাদ), যা একটি শ্রেণীবিভাগ দেয় বিজ্ঞান, এবং "দর্শনের উপাদান" (1759)।

জ্ঞানের তত্ত্বে, জে. লককে অনুসরণ করে, ডি'আলেমবার্ট চাঞ্চল্যকরতা মেনে চলেন। মৌলিক দার্শনিক সমস্যাগুলি সমাধান করার ক্ষেত্রে, ডি'আলেমবার্ট সন্দেহবাদের দিকে ঝুঁকছিলেন, ঈশ্বর, পদার্থের সাথে তার মিথস্ক্রিয়া, বস্তুর অনন্ততা বা সৃষ্টি ইত্যাদি সম্পর্কে নির্ভরযোগ্যভাবে কিছু দাবি করা অসম্ভব বিবেচনা করে। সমালোচনা, ডি'আলেমবার্ট অবশ্য নাস্তিকতার অবস্থান নেননি।

ফরাসি বস্তুবাদীদের বিপরীতে, ডি'আলেমবার্ট বিশ্বাস করতেন যে এমন কিছু অপরিবর্তনীয় নৈতিক নীতি রয়েছে যা সামাজিক পরিবেশের উপর নির্ভর করে না। জ্ঞান ও ধর্মের তত্ত্বের বিষয়ে ডি'আলেমবার্টের দৃষ্টিভঙ্গি ডিডরোট তার রচনায় সমালোচনা করেছিলেন: "ডি'আলেমবার্ট'স ড্রিম" (1769), "ডি'আলেমবার্ট এবং ডিদেরটের মধ্যে কথোপকথন" (1769), ইত্যাদি।