Razmotrite aksijalnu i centralnu simetriju kao svojstva nekih geometrijskih oblika; Razmotrite aksijalnu i centralnu simetriju kao svojstva nekih geometrijskih oblika; Biti u stanju izgraditi simetrične tačke i biti u mogućnosti prepoznati brojke koji su simetrični u odnosu na točku ili ravno; Biti u stanju izgraditi simetrične tačke i biti u mogućnosti prepoznati brojke koji su simetrični u odnosu na točku ili ravno; Poboljšanje vještina rješavanja problema; Poboljšanje vještina rješavanja problema; Nastaviti raditi na tačnosti snimanja i izvođenje geometrijskog crteža; Nastaviti raditi na tačnosti snimanja i izvođenje geometrijskog crteža;

Oralni rad "štedi anketu" oralni rad "štedi anketu" Koja se tačka naziva sredinom segmenta? Koji se trokut naziva jednako razgovor? Koja je nekretnina dijagonalno romb? Riječ svojstva bisektora izdanju trokuta. Koje su direktne nazivaju se okomito? Koji trokut se naziva ravnopravno? Koje imovine ima dijagonala kvadrata? Koje se brojke nazivaju jednakim?

Koje su se nove koncepte na lekciji sastali? Koje su se nove koncepte na lekciji sastali? Šta je novo saznalo o geometrijskim figurama? Šta je novo saznalo o geometrijskim figurama? Dajte primjere geometrijskih figura sa aksijalnom simetrijom. Dajte primjere geometrijskih figura sa aksijalnom simetrijom. Dajte primjer brojki sa središnjom simetrijom. Dajte primjer brojki sa središnjom simetrijom. Dajte primjere predmeta iz okolnog života, koji posjeduju jednu ili dvije vrste simetrije. Dajte primjere predmeta iz okolnog života, koji posjeduju jednu ili dvije vrste simetrije.

Određivanje simetrije;

• Određivanje simetrije;

• Centralna simetrijska;

• Aksijalna simetrija;

• Simetrija u odnosu na avion;

• Simetrija rotacije;

• Symetriy ogledala;

• Ličnost simetrije;

• Biljna simetrija;

• Simetrija životinja;

• Simetrija u arhitekturi;

• Čovjek je simetrično stvorenje?

• Simetrija riječi i brojeva;

Simetrija

• Simetrija - proporcionalnost, ista na lokaciji dijelova nečega na suprotnim stranama iz točke, direktno ili avione.

• (Objašnjenje Ozhegove)

• Dakle, geometrijski objekt smatra se simetričnim ako se nešto takvo može učiniti s njom, nakon čega će ostati nepromijenjen.

O O O pozvan centar figure simetrije.

• Broj se naziva simetričnim u vezi s tim OAko je za svaku bod oblik simetrična do njene tačke u odnosu na točku O takođe pripada ovoj figuri. Tačka O pozvan centar figure simetrije.

krug i paralelogram centralni krug ). Raspored neparna funkcija

Primjeri figura koje posjeduju središnju simetriju su krug i paralelogram. Središte simetrije kruga je centralni krug, a centar paralelograma paralelograma - tačka sjecišta njegovih dijagonala. Bilo koja direktna takođe ima centralnu simetriju ( bilo koja točka direktno je njegov centar simetrije.). Raspored neparna funkcijasimetrično na početku koordinata.

• Primjer cifline koji nema simetrski centar je proizvoljni trokut.

ali ali sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: pozvan osova simetrijskog oblika.

• Broj se naziva simetrično relativno direktno aliAko za svaku figuru figure simetrično prema njenom u odnosu na direktan ali takođe pripada ovoj figuri. Ravni sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: pozvan osova simetrijskog oblika.

U neravnom kutu jedna os simetrije bisektorski ugao jedna os simetrije tri osi simetrije dvije osi simetrijei kvadrat Četiri ose simetrije Što se tiče osi ordinacije.

U neravnom kutu jedna os simetrije- direktno na kojem se nalazi bisektorski ugao. Ravnotežni trokut takođe ima jedna os simetrijei ravnotežni trokut- tri osi simetrije. Pravokutnik i dijamanti koji nisu kvadratni dvije osi simetrijei kvadrat Četiri ose simetrije. Opseg njih je beskonačno puno. Funkcija rasporeda prilikom konstrukcije je simetrična Što se tiče osi ordinacije.

• Postoje brojke koje nemaju simetriju osovine. Ove brojke uključuju paralelogram, razlikuje se od pravokutnika, svestran trokut.

Bodovi Ali i A1. ali ali AA1 i okomit ali Razmatrati simetričan sam

Bodovi Ali i A1. nazvan simetričan u odnosu na avion ali (ravnina simetrije) ako avion ali prolazi kroz sredinu segmenta AA1 i okomit U ovaj segment. Svaki avion za tačku ali Razmatrati simetričan sam. Dvije figure nazivaju se simetričnim u odnosu na ravninu (ili zrcalno-simetrični relativni) ako se sastoje od simetričnih tačaka u paru. To znači da za svaku točku jedne figure simetrične na nju (rođak), poenta se nalazi na drugoj slici.

Tijelo (ili figura) ima simetrija rotacijeAko se okrećete u kut 360º / n, gdje n cijeli broj u potpunosti kombiniran

• Tijelo (ili figura) ima simetrija rotacijeAko se okrećete u kut 360º / n, gdje n cijeli broj, o nekom ravnom AV (simetrijsku osovinu) IT u potpunosti kombiniransa svojim originalnim položajem.

• Radijalna simetrija- Obrazac simetrije, sačuvan kada se objekt rotira oko određene tačke ili direktno. Često se ova tačka poklapa sa težištem objekta, to je, to, po tom trenutku u kojoj presijecati Beskonačni broj osovina simetrije. Slični predmeti mogu biti krug, lopta, cilindar ili konus.

Mirror Simetrijveze bilo koje.

Mirror Simetrijveze bilo koje. objekt i njegov odraz u ravnom ogledalu. Kaže se da je jedna figura (ili telo) ogledalo simetrično drugačije ako zajedno formiraju ogledalo simetrične figure (ili telo). Simetrično, zrcalne figure sa svim njihovim sličnostima značajno se razlikuju jedna od druge. Dvije simetrične ravne figure zrcala uvijek se mogu nagnuti jedni na druge. Međutim, za to je potrebno izvući jednu od njih (ili oba) iz njihovog ukupnog aviona.

SIMETRIJSKA SIMELJA matryushki.

• SIMETRIJSKA SIMELJA predstavljaju osebujne analoge prethodnih simetrija sa jeme razlikama s kojom su povezani istovremeno smanjenje ili povećanje takvih dijelova oblika i udaljenosti između njih. Najjednostavniji primjer takve simetrije je matryushki.

• Ponekad brojke mogu imati različite vrste simetrije. Na primjer, neka slova imaju okretnu i ogledala simetriju: J., N., M., O, Ali.

• Postoji mnogo drugih vrsta simetrija koje imaju apstraktni karakter. Na primjer:

• Simetrija za preuređivanješto je da ako se identične čestice budu zamijenjene na mjestima, ne pojavljuju se promjene;

• Kalibraciona simetrijapovezan sa promjenama razmjera. U neživoj prirodi simetrije prvenstveno se pojavljuje u takvom fenomenu prirode kao kristaliIz koje se sastoje gotovo sva čvrsta tijela. To ona određuje njihova svojstva. Najočitiji primjer ljepote i savršenstva kristala dobro je poznat svima. pahuljica.

Sa simetrijom, savijamo se svuda: u prirodi, mašinama, umetnost, nauci. Koncept simetrije prolazi kroz cjelokupna vjekovna povijest ljudske kreativnosti. Principi simetrije igraju važnu ulogu. u fizici i matematici, hemiji i biologiji, tehnologiji i arhitekturi, slikanju i skulpturi, poeziji i muzici. Prirodni zakoni također su podložni principima simetriji.

os simetrije.

• Mnogi cvjetovi imaju zanimljivu imovinu: mogu se rotirati tako da će svaka latica zauzimati položaj susjeda, cvijet je usklađen sa sobom. Takav cvijet ima os simetrije.

• Vijčana simetrija Primjećuje se na lokaciji lišća na stabljima većine biljaka. Kampiranje na stabljici, čini se da su lišće razbacani u svim smjerovima i ne zamračuju se sa svjetla, što je izuzetno neophodno za život biljaka.

• Bilateralna simetrijskapostrojenja za organe također posjeduju, na primjer, stabljike mnogih kaktusa. U nerdima se često susreću radijalno Simetrično izgrađene cvijeće.

izdvajanje linije.

• Pod simetrijom u životinjama, prepisku u veličinama, obliku i obrisima, kao i relativna lokacija dijelova tijela na suprotnim stranama izdvajanje linije.

• Glavne vrste simetrije su radijalan (zračenje) - ima iglobler, crijevne, meduze itd.; ili bilateralni (Bilateralno) - Može se reći da se svaka životinja (da li se sastoji od insekata, ribe ili ptice) od dve polovine - Desno i levo.

• Sferna simetrijapostoji mjesto za radioleariju i tlu. Svaki avion proveden kroz centar dijeli životinju na iste polovine.

• Simetrija građevine povezana je sa organizacijom svojih funkcija. Projekcija ravnine simetrije je os zgrade - obično se određuje postavljanjem glavnog ulaza i početkom glavnog toka protoka.

• Svaki detalj u simetričnom sistemu postoji poput blizanca njegovog obaveznog paraSmješten na drugoj strani osi, a zbog toga se može smatrati samo dijelom cjeline.

• Najčešće u arhitekturi mirror Simetrij. Podređena je izgradnjom drevnog Egipta i hramova drevne Grčke, amfitearije, njihove, bazilike i lukove Rimljana, palača i renesansne crkve, kao i brojne konstrukcije moderne arhitekture.

akcenti

• Za bolji odraz simetrije na strukture akcenti - Posebno značajni elementi (kupola, špijuni, šatori, prednji ulazi i stepenice, balkoni i erkeri).

• Ornament se koristi za ukrašavanje ukrasa arhitekture - ritmički operativni obrazac, zasnovan na simetričnom sastavu svojih elemenata i liniju izražene linijom, bojama ili olakšanjem. Postoji nekoliko vrsta ukrasa zasnovanih na dva izvora - prirodne oblike i geometrijskim oblicima.

• Ali arhitekta je prvenstveno umjetnica. I zato su čak i najčešće "klasični" stilovi češće disketmerija - odstupanje nijansa iz čiste simetrije ili asimetrija - Namjerno asimetrična konstrukcija.

• Nitko ne može sumnjati u to kako se čovjek izgradio simetrično: lijeva ruka uvijek odgovara udesnoj i obje su ruke potpuno iste. Ali sličnost između naših ruku, ušiju, očiju i drugih dijelova tijela isto je kao između predmeta i njenog razmišljanja u ogledalu.

pravo njegova pola bruto karakteristikeSvojstveno na muškom katu. Lijeva polovina

Toliko mjerenja parametara lica u muškarcima i ženama pokazale su to pravo njegova pola U odnosu na lijevo, ima izraženije poprečne dimenzije, što lice daje više bruto karakteristikeSvojstveno na muškom katu. Lijeva polovinaosobe imaju izraženije uzdužne veličine koje mu pružaju linije glatkoće i ženstvenost. Ova činjenica objašnjava preferencijalnu želju ženskih ljudi da predstavljaju pred umjetnicima lijeve strane osobe, a muški lica su u pravu.

Palindrome

• Palindrome (od gr. Palindromos - trčanje nazad) je neki predmet u kojem je simetrija komponenti od početka do kraja i na kraju početka. Na primjer, frazu ili tekst.

• Direktni palindrome tekst čitljiv u skladu s normalnim smjerom čitanja u ovom pisanju (obično s lijeva na desno), nazvan govornikObrnuto - rocker ili obrnuti(s desne na lijevo). Neki brojevi poseduju i simetriju.

"Simetrijska tačka" - simetrija u arhitekturi. Primjeri simetrije ravnih figura. Dvije tačke A i A1 nazivaju se simetričnim o o, ako je oko sredine segmenta AA1. Primjeri figura sa središnjom simetrijom su kružni i paralelogrami. Point C naziva se centar Symmetry. Simetrija u nauci i tehnologiji.

"Izgradnja geometrijskih oblika" je obrazovni aspekt. Kontrola i korekcija asimilacije. Proučavanje teorije o kojoj se metoda zasniva. U stereometriji - nije stroga izgradnja. Stereometrijske konstrukcije. Algebraična metoda. Način transformacija (sličnost, simetrija, paralelni transfer itd.). Na primjer: ravno; Bisektorski ugao; Srednja okomita.

"Figura osobe" - oblik i kretanje ljudskog tijela u velikoj mjeri određuje kostur. Sajam sa pozorišnim pogledom. Što mislite, što će biti posao za umjetnika u cirkusu? Kostur igra ulogu okvira u strukturi figure. Glavno tijelo (trbuh, sanduk) nije obraćao pažnju na glavu, lice, ruke. A. Matis. Proporcije. Drevna Grčka.

"Simetrija je relativno ravna" - simetrija je relativno direktno nazvana aksijalna simetrija. Direktno A - osovina simetrije. Simetrija relativno ravna. Bulavin Paul, 9V klasa. Koliko osovina simetrije ima svaku figuru? Slika može imati jednu ili više osovina simetrije. Centralna simetrija. Jednaki trapezijum. Pravougaonik.

"Trg geometrijske figure" - teorema Pytagora. Trg raznih figura. Odlučite pobus. Brojke koje imaju jednaka područja su Areometrična. Jedinice mjernih područja. Područje trougla. Pravokutnik, trokut, paralelogram. Kvadratni centimetar. Figure jednakog područja. Jednaki oblici b). Kvadratni milimetar. u). Šta će biti jednaka cifri ciflu sastavljenog od figura A i G

"Ograničite funkciju u točki" -, a zatim u ovom slučaju. Sa željom. Ograničite funkciju u točki. Kontinuirano u točki. Jednaka vrijednosti funkcije u. Ali pri izračunavanju granice funkcije na. Jednaka vrijednosti. Izraz. Teži. Ili se može reći: u dovoljno malom kvartu poantu. Sastavljen iz. Odluka. Kontinuirani u intervalima. U intervalu.

Život ljudi ispunjen je simetrijom. Pogodno je, lijep, nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali šta je to zaista i je li lijepo u prirodi, kao što se to smatra?

Simetrija

Od davnina ljudi nastoje pojednostaviti svijet oko sebe. Stoga se nešto smatra lijepom, a nešto nije baš. Od estetskog stanovišta, i atraktivne se smatraju zlatnim i srebrnim dijelovima, kao i, naravno, simetrije. Ovaj izraz ima grčko porijeklo i doslovno znači "proporcionalnost". Naravno, ne odnosi se samo na slučajnost na ovoj funkciji, već i na nekim drugim. U opštem smislu simetrije, ovo je vlasništvo objekta, kada je rezultat jednak izvornim podacima kao rezultat određenih formacija. Nalazi se u životu i u neživoj prirodi, kao i u subjektima koje je napravila osoba.

Prije svega, pojam "simetrija" koristi se u geometriji, ali pronalazi uporabu na mnogim naučnim poljima, a njena vrijednost ostaje općenito i isto nepromijenjeno. Ovaj fenomen se često nalazi sasvim i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih vrsta razlikuje, kao i elemente. Upotreba simetrije je takođe zanimljiva, jer se nalazi ne samo u prirodi, već i u ukrasima na tkaninu, granicama zgrada i mnogih drugih objekata za muškarce. Vrijedi razmatrati ovaj fenomen detaljnije jer je izuzetno fascinantno.

Upotreba termina na drugim naučnim poljima

Ubuduće će se simetrija razmatrati sa stanovišta geometrije, ali vrijedi spomenuti da se ova riječ koristi ne samo ovdje. Biologija, virologija, hemija, fizika, kristalografija - sav taj nepotpuni popis područja u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih strana i u različitim uvjetima. Iz načina na koji se nauka odnosi na ovaj izraz, na primjer, klasifikacija. Stoga je razdvajanje vrsta ozbiljno raznoliko varirano, iako su možda neki osnovni, možda ostaju nepromijenjeni svuda.

Klasifikacija

Postoji nekoliko osnovnih vrsta simetrije, od kojih su tri najčešća:

Pored toga, u geometriji se takođe razlikuju sledeće vrste, oni su mnogo manje uobičajeni, ali ne manje znatiželjni:

• klizanje;
• rotacijski;
• tačka;
• progresivno;
• vijak;
• fraktal;
• itd.

U biologiji su sve vrste pomalo različite, iako u suštini može biti isti. Podjela u određene grupe zasnovana je na prisutnosti ili odsustvu, kao i broj određenih elemenata, poput centara, aviona i osi simetrije. Treba ih razmotriti odvojeno i detaljnije.

Osnovni elementi

U fenomenu izdvojite neke funkcije, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju avione, centre i simetriju osovine. U skladu je sa njihovim prisustvom, odsustvom i količinom je određen tip.

Središte simetrije naziva se tačkom unutar slike ili kristala u kojem se linije povezuju u parovima svih paralelnih strana su konvertirane. Naravno, nije uvijek. Ako postoje stranke kojima nema paralelnog para, tada takva poenta nije moguća, jer nije. U skladu s definicijom, očito je da je središte simetrije da se broj može odraziti sama sam. Primjer može poslužiti, na primjer, krug i točka u sredini. Ovaj se element obično označava kao C.

Ravnina simetrije, naravno, zamislite, ali ona je da ona podijeli lik u dva jednaka dijela jedni od drugih. Može proći kroz jednu ili više strana, biti paralelna s njom i može ih dijeliti. Za istu figuru može biti nekoliko aviona odjednom. Ovi se elementi obično nazivaju P.

Ali možda se najčešće zadovoljava ono što se naziva "osovina simetrije". Ovo je česta pojava može se vidjeti kako u geometriji i u prirodi. I vrijedno je odvojeno razmatranje.

Osa

Često se element u odnosu na koji se broj može nazvati simetričnim,

vrši direktan ili segment. U svakom slučaju ne govorimo o točki, a ne o avionu. Tada se razmatraju brojke. Oni mogu biti jako, a oni mogu biti kao da želite: dijelite stranke ili biti paralelno s njima, kao i križnim uglovima ili ne. Simmetrije se obično nazivaju L.

Primjeri mogu poslužiti što je moguće i u prvom slučaju postojat će vertikalna osovina simetrije, s obje strane od kojih će jednaka lica, a u drugom retku preći će svaki kut i podudarati se sa svim bisektorima, medijanima i visinama. Uobičajeni trouglovi ne posjeduju.

Usput, kombinacija svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji naziva se stepenom simetrije. Ovaj pokazatelj ovisi o broju osi, aviona i centara.

Primjeri u geometriji

Konvencionalno je podijeljen sa svim mnogim objektima proučavanja matematičara na brojkama koje imaju osovinu simetrije i one koje ga nemaju. U prvoj kategoriji, svi obim, ovali, kao i neki određeni slučajevi, preostali spas u drugu grupu automatski padaju.

Kao što je u slučaju kada je izjavila osa simetrije trokuta, ovaj element četverostrani ne postoji uvijek. Za kvadrat, pravokutnik, romb ili paralelogram, to je, ali za pogrešnu brojku, respektivno, ne. Za obim osi simetrije mnogo je direktnog, koji prolaze kroz njegov centar.

Pored toga, zanimljivo je razmotriti surround figure s ove tačke gledišta. Barem jedna osovina simetrije, pored svih ispravnih poligona i lopte, neke češere će imati, kao i piramide, paralelograme i neke druge. Svaki se slučaj mora razmatrati odvojeno.

Primjeri u prirodi

U životu se naziva bilateralno, on se najviše sreće
Često. Svako i vrlo mnogo životinja su primjer. Osovina se naziva radijalnom i javlja se mnogo rjeđe, u pravilu u biljnom svijetu. A ipak su. Na primjer, vrijedno je razmišljati koliko osovina simetrije ima zvijezdu i ima li ih uopće ima? Naravno, govorimo o morskim stanovnicima, a ne o temi studiranja astronoma. A tačan odgovor bit će takav: To ovisi o broju zvezda zvijezde, na primjer, pet, ako je pet ukazan.

Pored toga, radijalna simetrija se primijećuje u mnogim cvijećem: kamilica, kukuruz, suncokret, itd. Primjeri su ogroman iznos, oni su bukvalno svuda.

Aritmija

Ovaj izraz, prije svega podsjeća na većinu medicine i kardiologije, ali prvobitno ima malo drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsustvo ili kršenje pravilnosti u jednom ili drugom obliku. Može se naći kao nesreća, a ponekad može postati odličan prijem, na primjer, u odjeći ili arhitekturi. Na kraju krajeva, simmetrične zgrade su puno, ali poznate lagano nagnute, pa iako nije jedan, ali ovo je najpoznatiji primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoj šarm.

Pored toga, očito je da su lica i tijela ljudi i životinja također ne u potpunosti simetrične. Čak su i provedene studije, prema rezultatima od kojih su "tačne" osobe smatrane nerezidentnim ili jednostavno neprivlačnim. Ipak, percepcija simetrije i ovog fenomena samo po sebi je nevjerovatna i još uvijek nisu proučavani do kraja, a samim tim i izuzetno zanimljivi.

Simetrija prostornih figura

Prema poznati njemački matematici Vaile (1885-1955), "simetrija je ideja putem koje je osoba pokušala shvatiti i stvoriti redoslijed, ljepotu i savršenstvo."
Izvrsne slike simetrije demonstriraju umjetničke radove: arhitekturu, slikarstvo, skulptura itd.
Koncept simetrije figura u avionu razmatran je tokom planinetrske. Konkretno, utvrđeni su koncepti centralne i aksijalne simetrije. Za prostorne figure, koncept simetrije određuje se na sličan način.
Razmotrite prvo središnju simetriju.
simetrično u odnosu na točku O, zvani centar simetrijeAko je o sredini AA segmenta. "Točka o smatra se simetričnim sebi.
Pretvorba prostora u kojem se svaka tačka A uspoređuje sa simetričnim (u odnosu na ovu točku o) Pozvan centralna simetrija. Poenta o poziva se centar simetrije.
Nazivaju se dvije figure f i f " centralno simetričanAko postoji transformacija simetrije koja prevodi jedan od njih u drugu.
Slika F se zove centralno simetričanako je centralno simetričan za sebe.
Na primjer, paralelepiped je centralno simetričan u pogledu točke raskrižja njegovih dijagonala. Lopta i sfera su centralno simetrični u svojim centrima.
Od ispravne poliedra centralno simetrične su kocke, oktaedar, ikosahedron i dodecahedron. Tetrahedron nije centralno simetrična figura.
Razmotrite neka svojstva centralne simetrije.
Nekretnina 1. Ako O. 1, O 2 - Symmetry centri Slika F, zatim pokažite o 3, simetrična o 1 u odnosu na O 2 to je i centar simetrije ove figure.
Dokaz. Neka bude tačka prostora, a 2 - Point, simetričan za to, relativno o 2, 1 - tačka, simetrično a 2 u odnosu na O 1 i 3 - Point simetričan a 1 u odnosu na O 2 (Sl. 1).

Zatim trouglovi O. 2 o 1 a 1 i o 2 o 3 a 3, o 2 o 1 a 2 i o 2 o 3 A su jednaki. Slijedom toga, A i A 3 Simetrično u odnosu na O. 3 . Dakle, simetrija u odnosu na o 3 je sastav simetrija u odnosu na o 2, O 1 i O 2 . Slijedom toga, s ovom simetrijom, slika F se po sebi prolazi, i.e. O. 3 To je centar simetrije F. Figure

Korolija. Svaka cifra ili nema središte simetrije ili ima jedan simetrski centar ili ima beskonačno mnogo mnogih sumetrskih centara

Stvarno ako o 1, O 2 - Symmetry centri Slika F, zatim pokažite o 3, simetrična o 1 u odnosu na O 2 to je i centar simetrije ove figure. Slično tome, točka o 4 simetrična o 2 u odnosu na 3 također je središte simetrije F, itd. Dakle, u ovom slučaju, slika F ima beskonačno mnoštvo simetrskih centara.

Razmotrite sada koncept aksijalna simetrija.
Točke A i A "se zovu simetrično relativno direktno sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:, zvani os simetrijeAko je ravan sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Prolazi kroz sredinu segmenta AA "i okomito na ovaj segment. Svaka tačka je ravna sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Smatra se simetričnim sama.
Transformacija prostora u kojoj se svaka tačka A uspoređuje sa simetričnom točkom A "(u odnosu na ovo direktno sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:), pozvan aksijalna simetrija. Ravni sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: To se zove os simetrije.
Nazivaju se dvije figure simetrično relativno direktno sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:Ako je transformacija simetrije u odnosu na ovaj direktni prevodi jedan od njih u drugu.
Slika F u prostoru se zove simetričan relativno direktan sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:Ako je simetrična sebi.
Na primjer, pravokutni paralelepiped simetričan je s obzirom na izravnu prolazak kroz centre suprotstavljenih lica. Ravni kružni cilindar simetričan je u odnosu na svoju osovinu, lopta i sfera simetrična su u vezi s bilo kakvim direktnim prolaskom kroz svoje centre itd.
Kocka ima tri osi simetrije, prolazeći kroz centre suprotstavljenih lica i šest osovina simetrije prolazeći kroz sredinu suprotnih rebara.
Tetraedron ima tri osovine simetrije, prolazeći kroz sredinu suprotna rebra.
Octaedron ima tri osi simetrije koja prolaze kroz suprotne vrhove i šest osi simetriji prolazeći kroz sredinu suprotnih rebara.
Ikosahedron i Dodecahedr imaju petnaest osovina simetrije koja prolaze kroz sredinu suprotne ivice.
Nekretnina 3. Ako asVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 1 , sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 - Os limetrijske limenke F, a zatim ravnosVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 3, simetričan sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 1 s obzirom na sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 takođe je os simetrije ove figure.

Dokaz sličan dokazima imovine 1.

Nekretnina 4. Ako su dva koja se presijecaju okomita ravne linije u prostoru sjekire simetrije ove slike f, izravna, prolazeći kroz točku raskrižja i okomit na ravninu ovih direktora, također će biti ose simetrije F. figure
Dokaz. Razmislite o osi koordinate o x.O. y.O. z.. Simetrija u odnosu na osovinu o x. x., y., z.) do tačke slike F s koordinatama ( x, -Y, -Z). Slično tome, simetrija u odnosu na osovinu o y. Prenosi tačku slike F s koordinate ( x., –y., –z.) do tačke slike F s koordinatama (- x, -y, z) . Dakle, sastav ovih simetrija prenosi tačku slike F koordinata ( x, y, z) do tačke slike F s koordinatama (- x, -y, z). Slijedom toga, oso z.to je osovina simetrije F. figure

Korolija. Bilo koji oblik u prostoru ne može imati ni jedan (ne-nula) broj osovina simetrije.
Zaista, popravite neku osobu sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:. Ako a b.- Os simetrije, ne prelazi sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:ili prelazi to pod pravim uglom, onda za nju postoji još jedna osovina simetrije b ', simetrično oko sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:. Ako je osovina simetrije b.prelaz sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:pod pravim uglom, onda za nju postoji još jedna osovina simetrije b 'prolazeći kroz točku raskrižja i okomito u ravninu direktnog sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:i b.. Shodno tome, osim osi simetrije sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:mogući je ili čak niti beskonačan broj osovina simetrije. Dakle, ukupni (ne-nula) broj osovina simetrije je nemoguć.
Pored gore definiranih osokacije, također se razmatraju osovina simetrija n.naručiti, n.2 .
Ravni sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: pozvan os simetrije n.naručiti Slike f ako kada okreću sliku f oko ravno sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Na uglu slike F je kombiniran sa sobom.

Jasno je da je osovina simetrije 2. reda samo osmjeha simetrije.
Na primjer, u ispravnom n.Smrznuta piramida izravna, prolazi kroz vrh i središte baze, je osovina simetrije n.-Oručite.
Otkrivamo koje osovine simetrije imaju desnu polieduru.
Kocka ima tri osi simetrije četvrtog reda koja prolazi kroz centre suprotstavljenih lica, četiri osi simetrije 3. naloga koji prolaze kroz suprotne vrhove i šest osovina simetrije prolazeći kroz sredinu rebra.
Tetraedron ima tri osovine simetrije drugog reda, prolazeći kroz sredinu suprotne ivice.
Ikosahedr ima šest osi simetrije 5. naloga koji prolaze kroz suprotne vrhove; Deset osovina simetrije 3. naloga koji prolaze kroz centre suprotnih lica i petnaest osovina simetrije 2. naloga koji prolaze kroz sredinu suprotne ivice.
Dodecahedron ima šest osi iz simetriju 5. reda, prolazeći kroz centre suprotstavljenih lica; Deset osovina simetrije 3. naloga koji prolaze kroz suprotne vrhove i petnaest osovina simetrije 2. naloga koji prolaze kroz sredinu suprotne ivice.
Razmislite o konceptu mirror Simetrij.
Podatke A i A "u prostoru se zovu simetrično u odnosu na avion , ili, na drugačiji način, ogledalo simetričnoAko ovaj avion prođe kroz sredinu segmenta AA "i okomito na njega. Svaka tačka aviona smatra se simetričnim za sebe.
Transformacija prostora u kojem se svaka tačka A uspoređuje s simetričnim točki A "(u odnosu na ovaj avion), pozvan mirror Simetrij. Zove se avion ravnina simetrije.
Nazivaju se dvije figure ogledalo simetrično U odnosu na avion ako se transformacija simetrije u odnosu na ovaj avion prevodi jednu od njih u drugu.
Slika F u prostoru se zove ogledalo simetričnoAko je ogledalo simetrično prema sebi.
Na primjer, pravokutni paralelepiped je ogledalo simetrično u odnosu na avion koji prolazi kroz osovinu simetrije i paralelno je jedan od parova suprotnih lica. Cilindar je ogledalo-simetrično o bilo kojem ravninu koja prolazi kroz svoju osovinu itd.
Među ispravnom poliedom kockom i oktaedronom imaju devet aviona simetrije. Tetraedron ima šest simetrskih aviona. Ikosahedron i Dodecahedr imaju petnaest aviona simetrije, prolazeći kroz parove suprotnih rebara.
Nekretnina 5. Sastav dvije ogledalo simetrije u odnosu na paralelne avione paralelni je prenos vektora, okomit na ove avione i jednak sumnjenoj udaljenosti između tih aviona.
Korolija. Paralelni transfer može biti predstavljen kao sastav dvije ogledalo simetrije.
Nekretnina 6. Sastav dvije ogledalo simetrije u odnosu na avioni koje se presijecaju u ravnu liniju okreću se oko toga ravno u ugao jednak udvostručenom ugaonom uglu između ovih aviona. Konkretno, aksijalna simetrija sastav je dvije ogledalo simetrije u odnosu na okomite avione.
Korolija. Zauzvrat se može predstavljati kao sastav dvije ogledalo simetrije.
Nekretnine 7. Centralna simetrija može biti zastupljena kao sastav tri ogledala simetrije.
Dokazujemo ovu nekretninu uz pomoć Koordinatnog metode. Neka točkaš A. prostor ima koordinate ( x, y, z). Mirrolo Symetry u odnosu na koordinatnu ravninu mijenja znak odgovarajuće koordinate. Na primjer, ogledala simetrija u odnosu na avion o xY. prevodi tačku koordinatama ( x, y, z) do točke sa koordinatama ( x, Y, -Z). Sastav tri ogledala simetrije u odnosu na koordinatne avione prevodi točku koordinatama ( x, y, z) do točke sa koordinatama (- x, -Y, -Z), što je centralno simetrično polazište A.
Pokreti koji prevode figure same Fe formiraju grupu u vezi sa kompozicijom. To se zove grupna simetrija Brojke F.
Pronaći ćemo redoslijed grupe simetrije Kube.
Jasno je da bilo koji pokret koji prevodi kocku ostavlja centar Kube, prenosi centte lica u centre lica, sredinu rebara u sredini rebara i vrhova na vrhu.
Dakle, dovoljno je odrediti gdje se nalazi centar lica, sredina rubova ovog lica i vrh rebra odlazi na kocku.
Razmislite o cijepanju kocke na Tetrahedra, vertikovima od svakog od kojih su središte Kube, sredina lica, sredina rubova ovog lica i vrha rebra. Takva tetrahedra 48. Budući da je pokret u potpunosti određen onom u kojoj je tetrahedra prevela ovaj tetraedar, redoslijed grupe simetrije kocke bit će jednak 48.
Slično tome, postoje naredbe grupa simetrija Tetrahedra, Octaedar, Ikosahedrona i Dodecahedrona.
Pronađite grupu simetrije jednog kruga s 1 . Ova grupa označava O (2). To je beskrajna topološka grupa. Zamislite jedan krug kao grupu integriranih brojeva u modulu jednakih jedinica. Postoji prirodni epimorfizam P: O (2) -\u003e S 1 Upoređujući element u (2) elementu u (1) u S 1 . Kernel ovog mapiranja je grupa z 2 generirano simetrijom jednog kruga u odnosu na osloka Ox. Stoga O (2) / Z 2s 1. . Štaviše, ako ne uzimate u obzir grupnu strukturu, tada homeomorfizam o (2) i direktan rad s 1 i z 2.
Slično tome, grupa simetrija dvodimenzionalne sfere s 2 označava O (3), a odvija se izomorfizam o (3) / o (2) s 2 .
Grupa simetriranja N-dimenzionalnih sfera igra važnu ulogu u modernim odjeljcima topologije: teorija razvodnika, teorija stratificiranih prostora itd.
Jedna od najživih manifestacija simetrije u prirodi su kristali. Svojstva kristala određena su osobitostima njihove geometrijske strukture, posebno simetričnog rasporeda atoma u kristalnoj rešetki. Vanjski oblici kristala posljedica su njihove unutrašnje simetrije.
Prvo, još uvijek nejasne pretpostavke koje se atomi u kristalima nalaze ispravne, prirodne, simetrične, izražene u djelima različitih prirodnjaka već u tih dana, kada je bio sam koncept atoma nejasan i nije bilo eksperimentalnih dokaza o atomskoj strukturi supstanca. Simetrični vanjski oblik kristala nehotice je doveden do ideje da unutrašnja struktura kristala treba biti simetrična i prirodna. Zakoni simetrije vanjskog oblika kristala u potpunosti su uspostavljeni usred XIX veka, a do kraja ovog veka, zakoni simetrije bili su jasno i tačni i tačni zaključeni, koji su podređeni atomskim zgradama u kristalima.
Osnivač matematičke teorije strukture kristala izvanredan je ruski matematičar i kristallograf - Evgraf Stepanovich Fedorov (1853-1919). Matematika, hemija, geologija, mineralogija, petrografija, rudarstvo - E.Fedorov dao je značajan doprinos svakom od ovih područja. 1890. godine strogo matematički je donio sve moguće geometrijske zakone kombiniranja simetrije u kristalnim strukturama, drugim riječima, simetriji lokacije čestica unutar kristala. Pokazalo se da je broj takvih zakona ograničen. Fedorov je pokazao da postoji 230 prostornih grupa simetrije, što je nakon toga, u čast naučnika, imenovano Fedorovsk. Bio je to gigan posao uzet 10 godina prije otvaranja rendgenskih zraka, 2 godine prije nego što je postojanje kristalne rešetke dokazano uz pomoć. Postojanje 230 Fedorov grupa jedan je od najvažnijih geometrijskih zakona moderne strukturne kristalografije. "Giant naučni podvig Es Fedorov, koji je uspeo da donese sve prirodne" haos "bezbroj kristalnih formacija pod jedinstvenom geometrijskom šemu, a sada podiže divljenje. Ovo otkriće je slično otvaranju periodične tablice di mendeleev." Kraljevstvo Kristali "je nepokolebljivi spomenik i vrhunski vrh klasične Fedorovske kristalografije", rekao je akademik A.V. Shubbits.

Literatura
1. ADAMAR J. Elementarna geometrija. Dio II. Stereometrija. - 3. ed. - M.: Scispgiz, 1958.
2. Hoće li simetrija. - M.: Nauka, 1968.
3. WIgner E. Etudes o simetriji. - M.: Mir, 1971.
4. Gardner M. Ovo je pravo, lijevo svijet. - M.: Mir, 1967.
5. Guild V. Ogledao svijet. - M.: Mir, 1982.
6. BEATERES A.S. Simetrijska u micro i makromiru. - M.: Nauka, 1978.
7. Paramonova I.M. Simetrija u matematici. - M.: Mcnmo, 2000.
8. Perepelkin D.I. Tijek elementarne geometrije. Dio II. Geometrija u prostoru. - M.-L.: Navedite ed. Tehnički i teorijski. Literatura, 1949.
9. Sonin A.. Shvaćanje izvrsnosti (simetrijska, asimetrija, rasinjaštvo, antisimetrija). - M.: Znanje, 1987.
10. Tarasov L.V. Ovaj nevjerojatno simetrični svijet. - M.: Prosvetljenje, 1982.
11. Obrasci simetriji. - M.: Mir, 1980.
12. Shafranovsky I.I. Simetrija u prirodi. - Drugo ed. - l.; 1985.
13. Shubkov A.V., Koktsik V.A. Simetrija u nauci i čl. - M.: Nauka, 1972.