9. Apsolutna i relativna deformacija za naprezanje (kompresija). Poissonov omjer.

Ako je sila sile promijenila svoju uzdužnu vrijednost, ta se vrijednost naziva apsolutnom uzdužnom deformacijom (apsolutno izduženje ili skraćivanje). U ovom slučaju se opaža poprečna apsolutna deformacija.

Omjer se naziva relativno uzdužna deformacija i odnos - relativna poprečna deformacija.

Omjer se naziva poissonovom koeficijentom, što karakterizira elastična svojstva materijala.

Poissona koeficijenta pitanja. (Za čelik je jednak)

10. Formulisati zakon niti u napetosti (kompresiji).

Obrađujem. U presjecima trake tokom središnje napetosti (kompresije), normalni naponi su jednaki omjeru uzdužnog sile na područje presjeka:

II obrazac. Relativna uzdužna deformacija direktno je proporcionalna normalnom naponu, od GDJE.

11. Kako naponi u poprečnim i nagnutim dijelovima bara?

- Prisiljavanje jednako proizvodu napona na području nagnutog dijela:

12. Koju formulu možete odrediti apsolutno izduženje (skraćivanje) bara?

Apsolutno izduženje (skraćivanje) bara (štap) izražava se formulom:

.

S obzirom na to da je veličina krutosti presjeka dužine trake može se zaključiti: apsolutna uzdužna deformacija izravno je proporcionalna uzdužnu snagu i obrnuto proporcionalno krutosti. Ovaj zakon je prvi put formulisao GUK 1660. godine.

13. Kako određuju deformacije i naponi temperature?

Sa povećanjem temperature većine materijala, mehaničke karakteristike smanjenja snage i kada se temperatura smanjuje, povećava se. Na primjer, čelični brend ST3 sa i;

kada i, i.e. .

Izduživanje štapova prilikom zagrijavanja određuje se formulom u kojoj - koeficijent linearnog širenja materijala šipke, dužine štapa.

Normalni napon koji se pojavljuju u presjeku. Kada se temperatura smanjuje, događa se skraćivanje štapa i nastaje napon kompresije.

14. Dajte karakteristiku grafikonu istezanja (kompresija).

Mehaničke karakteristike materijala određene su testiranjem uzoraka i izgradnje odgovarajućih grafikona, dijagrama. Najčešće je statički zatezni test (kompresija).

Ograničenje proporcionalnosti (do ove granice je zakon grla);

Snaga prinosa materijala;

Materijalna čvrstoća materijala;

Destruktivni (uslovni) napon;

Tačka 5 odgovara istinitim destruktivnim napetostima.

1-2 Protok materijala;

2-3 zona stvrdnjavanja materijala;

i - veličinu plastike i elastične deformacije.

Modul elastičnosti za vrijeme istezanja (kompresije), definiran kao :, i.e. .

15. Koji parametri karakterišu stepen plastičnosti materijala?

Stupanj plastičnosti materijala može se okarakterizirati vrijednostima:

Preostali relativni izduženje - kao omjer preostale deformacije uzorka do početne dužine:

gdje je dužina uzorka nakon pauze. Vrijednost za različite čelične ocjene kreće se od 8 do 28%;

Preostali relativni uže - kao omjer presjeka uzorka na mjestu jaza do prvobitnog područja:

gdje - presjek rastrganog uzorka na tanjem mjestu grlića materice. Vrijednost se kreće od nekoliko posto za krhki čelik visokog ugljika do 60% za mali ugljični čelik.

16. Zadaci su riješeni prilikom izračunavanja zatezne čvrstoće (kompresije).

Promjene veličine, jačine i eventualnog oblika tijela, s vanjskim utjecajem na njega, nazvanu deformaciju u fizici. Tijelo je deformirano prilikom istezanja, kompresije ili (s), kada mijenja temperaturu.

Deformacija se pojavljuje kada različiti dijelovi tijela čine različite pokrete. Na primjer, ako se gumeni kabl povuče na krajevima, tada će se prikazati različiti dijelovi međusobno, a kabl će biti deformiran (istezanje, produženje). Tokom deformacije, udaljenosti između atoma ili molekula tijela se mijenjaju, pa se javljaju sila elastičnosti.

Neka se ravno drvena, dužina i ima konstantni dio, fiksirani su na jednom kraju. Preko kraja se proteže, nanošenje sile (Sl. 1). U ovom slučaju tijelo je produženo vrijednosti, koja se naziva apsolutno izduženje (ili apsolutna uzdužna deformacija).

U bilo kojem trenutku tijela koja se razmatraju, postoji ista intenzivna država. Linearna deformacija () Kada se zategnu i kompresije takvi objekti nazivaju relativno izduženje (relativna uzdužna deformacija):

Relativna uzdužna deformacija

Relativna uzdužna deformacija - Veličina je bez dimenzija. Po pravilu je relativna izduženja mnogo manja od jedne ().

Deformacija izduženja obično se smatra pozitivnim, a deformacija kompresije je negativna.

Ako napon u drvom ne prelazi određenu granicu, eksperimentalno se uspostavlja ovisnost:

gdje je uzdužna sila u presjecima bara; S je presjeka bara; E je modul elastičnosti (jung modul) - fizička vrijednost, karakteristika krutosti materijala. Privukli pažnju na činjenicu da je normalan stres u presjeku ():

Apsolutno produljenje trake može se izraziti kao:

Izraz (5) je matematički zapis zakona R. Debeo, koji odražava izravnu vezu između sile i deformacije pri niskim opterećenjima.

U narednom formulatu se ne koristi, ne samo kada se ne razmatra istezanje (kompresija) drveta: relativna uzdužna deformacija je izravno proporcionalna normalnom naponu.

Relativna deformacija tokom smjene

Kada se smjena, relativna deformacija karakterizira formula:

gdje je relativna promjena; - apsolutni pomak slojeva paralelno jedni s drugima; H - udaljenost između slojeva; - Ugao pomaka.

Zakon miješalice napisano je kao:

gdje je G modul promjene, f je sila koja prouzrokuje promjenu paralelno s preklopnim slojevima tijela.

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1.

Zadatak	Koliki je relativni izduženje čeličnog štapa, ako je njegov gornji kraj fiksni (Sl.2)? Presjek presjeka šipke. Opterećenje je pričvršćeno na donji kraj šipke. Smatrajte da je vlastiti masa štapa mnogo manja od mase tereta.
Odluka	Sila koja šipku čini da se šipku, jednak snazi \u200b\u200btežine tereta, koji se nalazi na donjem kraju štapa. Ova sila djeluje duž osi štapa. Produženje relativnog štapa kao: gde. Prije izračuna, modul Jung za čelik treba pronaći u referentnim knjigama. PA.
Odgovoriti

Primjer 2.

Zadatak

Donja je osnova metala paralelepipana sa postoljem u obliku kvadrata sa bočnom i visokom visinom. Na gornjoj bazi paralelno s bazom je sila f (Sl. 3). Koja je relativna deformacija pomak ()? Shift modul (g) Razmislite o poznatom.

Napon i deformacija tokom napetosti i kompresije povezani su sa linearnom ovisnošću, koja se naziva zakon GUKA. , nazvana engleska fizika R. Debela (1653-1703), koja je utvrdila ovaj zakon.
Formulisati zakon grla poput ovog: normalni napon izravno je proporcionalan relativnom izduženju ili skraćivanju .

Matematički, ova ovisnost se bilježi kao:

Σ \u003d e ε.

Ovdje E. - koeficijent proporcionalnosti, koji karakterizira krutost materijalnog materijala, i.e. njegova sposobnost da se odupru deformaciji; on se zove modul uzdužna elastičnost , ili Elastičnost modula prvog vrsta .
Modul elastičnosti, kao i napon, izražen je u pascal (PA) .

Vrijednosti E. Za razne materijale uspostavljaju se eksperimentalno eksperimentalno, a njihova vrijednost može se naći u relevantnim referentnim knjigama.
Dakle, za čelik E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, za bakar E \u003d (1,00 ... 1,30) x 105 MPa, itd.

Treba napomenuti da zakon o biciklu vrijedi samo unutar određenih granica opterećenja.
Ako u formuli zakona lopova zamijeniti prethodno dobivene vrijednosti relativnog izduženja i napona: ε \u003d Δl / l , Σ \u003d n / a Možete dobiti sljedeću ovisnost:

Δl \u003d n l / (e a).

Proizvodnja modula elastičnosti na presjeku E. × Ali Stojeći u nazivniku, naziva se krutošću presjeka prilikom istezanja i kompresije; Karakterizira i fizikalno-mehanička svojstva materijala bara i geometrijske dimenzije presjeka ovog bara.

Gore navedena formula može se čitati ovako: apsolutno izduženje ili skraćivanje drveta direktno je proporcionalno uzdužnoj snazi \u200b\u200bi dužini trake i obrnuto proporcionalno krutosti presjeka šipke.
Izraz E a / l Nazvati rigity od drveta tokom istezanja i kompresije .

Gore navedene formule zakona za bicikle vrijede samo za barove i njihove web lokacije koje imaju stalni presjek izrađeni od jednog materijala i sa stalnom snagom. Za bar koji ima nekoliko dijelova koji se razlikuju u materijalu, veličini odjeljka, uzdužnu silu, promjena dužine cijelog trake određena je kao iznos na osnovu izduženja ili skraćenja pojedinih odjeljaka:

ΔL \u003d Σ (ΔL I)

Deformacija

Deformacija (Eng. deformacija.) - Ovo je promjena oblika i veličine tijela (ili dijela tijela) pod djelovanjem vanjskih sila, s promjenom temperature, vlažnosti, faznih transformacija i drugih utjecaja koji uzrokuju promjenu tijela tijela čestice. Sa sve većim naponom, deformacija se može završiti uništenjem. Mogućnost materijala za oduzimanje deformacije i uništavanja pod utjecajem različitih vrsta opterećenja karakterizira mehanička svojstva ovih materijala.

Nastanka jedne ili druge vrsta vrste Priroda napona koji se primjenjuje na tijelo koja se primjenjuje na tijelo ima veliki utjecaj. Sam procesi deformacija Povezano je s prevladavajućim efektom tangentne komponente napona, drugi - s djelovanjem njegove normalne komponente.

Vrste deformacije

Po prirodi opterećenja koja se primjenjuje na tijelo vrste deformacije podijeljeno na sljedeći način:

• Procijenjena deformacija;
• Deformacija kompresije;
• Deformacija smjene (ili rezanja);
• Deformacija kada se sudari;
• Deformacija kotača.

Do pojednostavljene vrste : Deformacija istezanja, deformacija kompresije, pomeranje deformacija. Sljedeće vrste deformacija se razlikuju: deformacija sveobuhvatne kompresije, uvijanja, savijanja, koja su različite kombinacije najjednostavnijih vrsta deformacije (pomak, kompresija, istezanje), jer se sila primijenjena na tijelo podvrgnuta deformaciji obično nije okomito Na svoju površinu, ali usmjerena pod uglom što uzrokuje normalnu i tangentnu tenziju. Studija vrsta deformacije Postoje takve nauke poput fizike čvrstog tijela, nauke o materijalima, kristalografiju.

U čvrstom tijelima, posebno - metali, raspoređuju dvije glavne vrste deformacija - Elastična i plastična deformacija, čija je fizička suština drugačija.

Pomak se naziva takvom vrstom deformacije, kada nastaju samo obrnute snage u poprečnim presjecima.. Takvo stresno stanje odgovara akcijama na štapovi dva jednaka, suprotno usmjerena i beskrajno uređene poprečne sile (Sl. 2.13, a, B.) Uzrokuje krišku u avionu koja se nalazi između sila.

Sl. 2.13. Deformacija i stres prilikom smjene

Rezanje prethodi deformaciji - izobličenje izravnog ugla između dvije međusobno okomičke linije. Istovremeno na ivicama namjenskog elementa (Sl. 2.13, u) Tangentni napredovi nastaju. Pozva se veličina raseljavanja lica apsolutna pomak. Vrijednost apsolutne promjene ovisi o daljini h. između aviona akcije F.. Kompletnije deformacije za smjenu karakterizira ugao na koji se pravi uglovi elementa promjene - relativna pomaka:

. (2.27)

Koristeći prethodno razmatranu metodu odjeljaka, lako se pobrinuti da se pojave samo sile za oslobađanje na bočnoj licima posvećenog elementa. Q \u003d F.koji se odnose na tangentne naglase:

S obzirom na to da se tangentni stresovi ravnomjerno rasporede u presjeku AliVrijednost je određena omjerom:

. (2.29)

Eksperimentalno je utvrđeno da je u granicama elastičnih deformacija vrijednost tangentnih napona proporcionalna relativnoj promjeni (Zakon niti u smjeni):

gde G. - modul elastičnosti tokom smjene (elastični modul druge vrste).

Postoji veza između uzdužne elastičnosti i modula za smjenu

,

gdje je koeficijent poissona.

Približne vrijednosti modula elastičnosti tokom smjene, MPa: čelik - 0.8 · 10 5; Liveno željezo - 0,45 · 10 5; Bakar - 0,4 · 10 4; aluminijum - 0,26 · 10 5; Guma - 4.

2.4.1.1. Kalkulacije za snagu tokom smjene

Neto pomak u stvarnim strukturama izuzetno je teško implementirati, jer je posljedica deformacije kombiniranih elemenata, pojavljuje se dodatno savijanje štapova, čak i s relativno kratkom udaljenosti između akcionih aviona. Međutim, u višestrukim strukturama, normalni naponi u odjeljcima su mali i mogu se zanemariti. U ovom slučaju, stanje pouzdanosti čvrstoće ima oblik:

, (2.31)

gdje - dopušteni napon na krišku, koji se obično propisuju ovisno o vrijednosti dozvoljenog napona zatezanja:

- za plastične materijale sa statičkim opterećenjem \u003d (0,5 ... 0,6);

- Za krhku - \u003d (0,7 ... 1.0).

2.4.1.2. Kalkulacije za krutost tokom pomena

Oni smanjuju ograničenje elastičnih deformacija. Rješavanje zajedno izražavanja (2.27) - (2.30), odredite veličinu apsolutnog smjene:

, (2.32)

gde je krutost tokom smene.

Torzion

2.4.2.1. Izgradnja momenta Torsa

2.4.2.2. Deformacije kada se sudari

2.4.2.4. Geometrijske karakteristike odjeljaka

2.4.2.5. Kalkulacije za snagu i krutost

Super se naziva takvom vrstom deformacije, kada se u presjecima pojavi jedan faktor snage - obrtni moment.

Deformacija kran dolazi kada se drvo učitava sa parovima sila, a ravnine akcija od kojih su okomit na svoju uzdužnu osovinu.

2.4.2.1. Izgradnja momenta Torsa

Da biste odredili napone i deformacije bara, izgradite utikač zakretnog momenta, pokazujući raspodjelu obrtnog momenta zakretnog momenta duž trake. Primjena metode odjeljaka i ispitana u ravnoteži, bilo koji dio bit će očit da bi trenutak unutarnjih snaga elastičnosti (moment) trebao uravnotežiti učinak vanjskih (rotirajućih) trenutaka na dijelu šipke. Odvojite trenutak da se smatrate pozitivnim ako posmatrač pogleda dio koji se razmatra izvana normalnog normalnog i vidi obrtni moment T.usmjeren protiv pokreta u smjeru kazaljke na satu. U suprotnom smjeru, trenutak se pripisuje znaku minus.

Na primjer, ravnotežni uvjet za lijevu stranu šipke ima oblik (Sl. 2.14):

- u presjeku AA:

- u presjeku Bb:

.

Granice parcela u izgradnji parcele su avioni akcije zakretnog momenta.

Sl. 2.14. Procijenjeni krug (osovina) kruga

2.4.2.2. Deformacije kada se sudari

Ako na bočnoj površini poprečnog presjeka šipke, nanesite mrežu (Sl. 2.15, ali) Iz ekvivalentnih krugova i generatora, te slobodnim krajevima za prilaganje parova sila sa trenucima T. U avionima okomito na osovinu štapa, zatim pri malom deformaciji (Sl. 2.15, b.) Možete otkriti:

Sl. 2.15. Shema kružne deformacije

· Cilindri koji se formiraju pretvore u vijke velike korake;

· Kvadrati koje formira mreža pretvore u rombupu, I.E. pojavljuju se poprečni dijelovi;

· Odjeljci, okrugli i ravni za deformaciju, zadržavaju oblik i nakon deformacije;

· Udaljenost između presjeka se praktično ne mijenja;

· Postoji preokret jednog odjeljka u odnosu na drugi u neki ugao.

Na osnovu ovih zapažanja teorija četkanja temelji se na sljedećim pretpostavkama:

· Presjeci, ravni i normalni do svoje osi na deformaciju, ostaju ravni i normalni na osovinu i nakon deformacije;

· Objavljeni presjeci izlaza rotiraju se u odnosu na jedan drugi u jednakim uglovima;

· Radii od poprečnih presjeka u procesu deformacije nije zakrivljen;

· Samo tangenti nastaju u poprečnim presjecima. Normalni naponi su mali. Dužina trake može se smatrati nepromijenjenim;

· Materijal bara za vrijeme deformacije pokorava se zakon grla prilikom pomicanja:.

U skladu s ovim hipotezom, zavjesa od presjeka Round Round-a predstavljena je kao rezultat smjena uzrokovanih međusobnim rotacijom odjeljaka.

Na kružnom presjeku štapa sa polumjerom r.ugrađen jednim krajnjim i učitanim momentom T. na drugom kraju (Sl. 2.16, ali), označavajući se uz bočnu površinu AD.koji će pod djelovanjem trenutka zauzimati AD 1.. Na daljinu Z. Iz pečata za označavanje dužine elemenata dZ.. Lijevi kraj ovog elementa kao rezultat twist-a obložit će se ugao, a desno - pod uglom (). Kovanje Sunce Element će zauzeti položaj U 1 s 1Odbijenim iz početnog položaja pod uglom. Zbog malosti ovog ugla

Odnos je ugao uvijanje jedinice dužine šipke i naziva se relativni ugao predenje. Onda

Sl. 2.16. Procijenjena shema određivanja napona
Prilikom rezanja ručnog presjeka

Uzimajući u obzir (2,33), zakon grla prilikom srušenog može se opisati izrazom:

. (2.34)

Zbog hipoteze da se radii od okruglog poprečnih dijelova ne iskrivljuju, tangentni potezi pomak u blizini bilo koje točke tijela koja se nalazi na udaljenosti od centra mjesta (Sl. 2.16, b.) su jednaki radu

oni. Proporcionalno udaljenosti do osi.

Vrijednost relativnog kuta predenje formulom (2,35) može se naći iz stanja da osnovna obodna snaga () na osnovnom području veličine daSmješten na udaljenosti od osi bara stvara se u odnosu na osovinu elementarnog trenutka (Sl. 2.16, b.):

Količina elementarnih trenutaka koji djeluje u cijelom presjeku Alijednak je obrtnom momentu M Z.. S obzirom na to:

.

Integral je čisto geometrijska karakteristika i naziva se polarment Trenutak inercijskih dijelova.

Zakoni R. Debeli i S. Poisson

Razmislite o deformacijama štap prikazane na slici. 2.2.

Sl. 2.2 uzdužne i poprečne deformacije kada zategnute

Označavaju apsolutnom izduženju štapa. Kada je napetost pozitivna vrijednost. Kroz - apsolutno poprečna deformacija. Kada napetost, ovo je negativna vrijednost. Znakovi i u skladu s tim promjena kompresije.

Odnosi

(Epsilon) ili , (2.2)

nazvan relativno izduženje. Pozitivno je kada je zatezanje.

Odnosi

Ili , (2.3)

nazvana relativna poprečna deformacija. Negativno je kada je zatezanje.

R. GUK 1660. otvorio je zakon, koji je rekao: "Šta je izduženje, poput moći." U modernom pisanju, zakon R. Gust napisan je na ovaj način:

to jest, napon je proporcionalan relativnoj deformaciji. Ovdje - modul elastičnosti prve vrste E. Yung fizički je konstantni u granicama djelovanja zakona R. Debele. Za razne materijale, drugačije je. Na primjer, jednak je 2 · 10 6 kgf / cm 2 (2 · 10 5 MPa), za drvo - 1 · 10 5 kgf / cm 2 (1 · 10 4 MPa), za gumu - 100 kgf / cm 2 (10 MPa), itd.

S obzirom na to, i, dobivamo

gdje je uzdužna sila na terenu snage;

- dužina snage za napajanje;

- krutost prilikom istezanja kompresije.

To jest, apsolutna deformacija proporcionalna je uzdužnom silu koja djeluje na zapletu električne energije, duljinu ovog područja i obrnuto proporcionalno krutosti tijekom kompresije istezanja.

Prilikom izračunavanja akcije vanjskih opterećenja

gdje je vanjska uzdužna sila;

- Dužina odjeljka štapa na kojoj djeluje. U ovom se slučaju koristi princip neovisnosti snaga *).

S. Poisson dokazao je da je omjer stalna vrijednost za razne materijale, odnosno

ili , (2.7)

gdje je koeficijent S. Poisson. To, generalno gledano, negativna vrijednost. U referentnim knjigama njegova vrijednost daje se "modul". Na primjer, za čelik je jednak 0,25 ... 0,33, za liveno željezo - 0,23 ... 0,27, za gumu - 0,5, za plutu - 0, odnosno. Međutim, može biti više od 0,5 za drvo.

Eksperimentalna studija procesa deformacije i

Uništavanje rastegnutih i komprimiranih šipki

Ruski naučnik V.V. Kirpichev je dokazao da su deformacije geometrijski sličnih uzoraka slične, ako je slično silama koje djeluju na njih, i da, prema rezultatima testova malog uzorka, može procijeniti mehaničke karakteristike materijala. U isto vrijeme, naravno, uzima se u obzir veliki faktor velikih razmjera, za koji se uvodi veliki koeficijent, odlučan eksperimentalno.

Uokvirivanje malog čeličnog rastezanja

Testovi se proizvode na poremećajnim mašinama sa simultanim zapisom grafikona za uništavanje u koordinatama - silu - apsolutna deformacija (Sl. 2.3, a). Potom se eksperiment proizvede u cilju izgradnje uvjetnog dijagrama u koordinatama (Sl. 2.3, b).

Prema dijagramu (Sl. 2.3, a), možete tražiti sljedeće:

- do poenta je zakon grla;

- Od točke do tačke deformacije ostaju elastični, ali zakon buketa više nije fer;

- Od točke do tačke deformacije rastemo bez povećanja tereta. Evo uništavanja cementnog okvira feritnih metalnih zrna, a opterećenje se prenosi na ta žitarica. Pojavljuju se linije mijenjanja Chernova-Luders (pod uglom od 45 ° do osi uzorka);

- Od točke do točke - faza sekundarnog otvrdnjavanja metala. U točki, opterećenje dostiže maksimum, a zatim sužavanje u oslabljenog presjeka uzorka "Cerbical";

- U točki - uzorak je uništen.

Sl. 2.3 Čelične grade uništavanja prilikom zatezanja i kompresije

Grafikoni omogućuju vam da dobijete sljedeće glavne mehaničke karakteristike čelika:

- granica proporcionalnosti je najveći napon na koji je zakon grla (2100 ... 2200 kgf / cm 2 ili 210 ... 220 MPa);

- granica elastičnosti je najveći napon na kojem deformacije i dalje ostaju elastične (2300 kgf / cm 2 ili 230 MPa);

- jačina prinosa je napon na kojem rastu deformacije bez povećanja opterećenja (2400 kgf / cm 2 ili 240 MPa);

- zatezna snaga - napon koji odgovara najvišem opterećenju sa uzorkom tokom iskustva (3800 ... 4700 kgf / cm 2 ili 380 ... 470 MPa);

Razmislite o deformacijama koje nastaju prilikom istezanja i komprimiranja šipki. Kad se zategne, dužina šipke povećava, a poprečne dimenzije su smanjene. Kada se komprimira, naprotiv, dužina šipke se smanjuje, a poprečne dimenzije se povećavaju. Na slici.2.7, isprekidana linija prikazuje deformirani izgled istegnutog štapa.

ℓ - dužina štapa u opterećenje aplikacije;

ℓ 1 - dužina šipke nakon primjene tereta;

b - Poprečna veličina prije opterećenja aplikacije;

b 1 - Poprečna veličina nakon opterećenja aplikacije.

Apsolutna uzdužna deformacija Δℓ \u003d ℓ 1 - ℓ.

Apsolutna poprečna deformacija ΔB \u003d B 1 - b.

Vrijednost relativne linearne deformacije ε može se definirati kao omjer apsolutnog izlaganja Δℓ na početnu dužinu šipke

Slično tome, postoje poprečne deformacije

Kada zategnute, poprečne dimenzije smanjuje: ε\u003e 0, ε '< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ > 0. Iskustvo pokazuje da je s elastičnim deformacijama poprečni, uvijek izravno proporcionalan uzdužnog.

ε '\u003d - νε. (2.7)

Koeficijent proporcionalnosti ν se zove poissonski koeficijent ili poprečni koeficijent deformacije. To je apsolutna količina poprečnog omjera deformacije do uzdužnog zatezanja

Nazvan imenom francuskog naučnika koji ga je prvi put ponudio na početku XIX veka. Koeficijent Poissona je vrijednost stalna za materijal u granicama elastičnih deformacija (to jest, deformacije nestaju nakon uklanjanja opterećenja). Za različite materijale, Koeficijent Poissona varira u rasponu od 0 ≤ ν ≤ 0,5: za čelik ν \u003d 0,28 ... 0,32; za gumu ν \u003d 0,5; Za Cork ν \u003d 0.

Između napona i elastičnih deformacija postoji ovisnost o poznatu zvanu zakon GUKA.:

Σ \u003d eε. (2.9)

Koeficijent proporcionalnosti E između napona i deformacije naziva se normalan elastični modul ili mladi modul. Dimenzija E je ista kao i napon. Baš kao i ν, e - elastični konstantni materijal. Što je veća vrijednost E, manje, s drugim stvarima jednaka, uzdužnu deformaciju. Za čelik E \u003d (2 ... 2.2) 10 5 MPa ili E \u003d (2 ... 2.2) 10 4 Kn / cm 2.

Zamjena u formuli (2.9) Vrijednost σ po formuli (2.2) i ε Formule (2.5), dobivamo izraz za apsolutnu deformaciju

Pozvan je rad EF-a Krutost šanka kada zategnute i kompresiju.

Formule (2.9) i (2.10) su različiti oblici snimanja zakona o biciklu predloženom usred XVII veka. Moderni oblik evidentiranja ovog temeljnog zakona fizike pojavio se mnogo kasnije - na početku XIX veka.

Formula (2.10) važi samo u granicama tih područja u kojima su sile n i krutost e-a konstantna. Za stepeničani štap i šipku, učitane s nekoliko sila, izduženja se izračunavaju parcelama sa konstantnim n i f, a rezultati su zbrajani algebarskom

Ako se ove vrijednosti promijene u kontinuiranom zakonu, Δℓ izračunava formulom

U nekim slučajevima osigurati normalan rad strojeva i struktura, mora se odabrati veličina njihovih detalja tako da je pored stanja čvrstoće pruženi uvjet krutosti

gdje je Δℓ promjena veličine dijela;

[Δℓ] - Dopuštena vrijednost ove promjene.

Naglašavamo da izračunavanje krutosti uvijek nadopunjuje izračun za snagu.

2.4. Proračun štapa sa vlastitom težinom

Najjednostavniji primjer zadatka istezanja šipke s varijablama duž dužine parametara je zadatak napetosti prizmatične šipke pod djelovanjem vlastite težine (Sl. 2.8, a). Uzdužna sila N X u presjeku ovog bara (na udaljenosti x sa svog donjeg kraja) jednaka je čvrstoći podložnog dijela bara (Sl.2.8, b), I.E.

N x \u003d γFX, (2.14)

gdje je γ volumetrijska težina materijala štapa.

Uzdudina sila i napon variraju ovisno o linearnom zakonu, dostižući maksimum u brtvi. Aksijalni pokret proizvoljnog presjeka jednak je izduženju gornjeg dijela bara. Stoga je potrebno utvrditi da li je potrebno u skladu s formulom (2.12), integracija vodstva iz trenutne vrijednosti x na x \u003d ℓ:

Primio izraz za proizvoljni presjek štapa

Na x \u003d ℓ pomaknite najveće, jednak je izduženju štapa

Slika 2.8, B, G, D Grafikoni n x, σ x i u x

Pomnožite brojčanik i nazivnik formule (2,17) na f i dobiti:

Izraz γFℓ jednak je težini štapa G. Stoga

Formula (2.18) može se odmah dobiti od (2.10)., Ako se sjećate da se samoopozicija vlastite težine g mora primijeniti u težištu štapa i zato izaziva izduživanje samo gornje polovine štap (Sl.2.8, A).

Ako su šipke, osim vlastite težine, učitavaju koncentriraniji uzdužne sile, tada se stresovi i deformacije određuju na temelju načela neovisnosti sila odvojeno od koncentriranih sila i na njihovu težinu, nakon čega Rezultati su sklopljeni.

Princip nezavisnosti snaga Iz linearne deformabilnosti elastičnih tijela. Njegova suština leži u činjenici da se svaka vrijednost (napon, kretanje, deformacija) iz akcijske grupe sila može dobiti kao zbroj vrijednosti koje su zasebno pronađene iz svake sile.