Kako pronaći pravokutni prostor 2. Određivanje pravokutnog područja

Lekcija i prezentacija na temi: "Perimetar i pravokutni kvadrat"

Dodatni materijali
Poštovani korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali provjerava antivirusni program.

Edukativne koristi i simulatori u internetskoj trgovini "Integral" za 3. razred
Simulator za 3 razreda "Pravila i vježbe u matematici"
Elektronički vodič za studiranje za matematiku razreda za 10 minuta "

Šta je pravokutnik i kvadrat

Pravougaonik - Ovo je četverostrani koji ima sve uglove direktno. Dakle, suprotni smjerovi jednaki su jedno drugom.

Trg - Ovo je pravokutnik koji je takođe jednak i strana i uglovi. Naziva se desnom četveronošću.

Tromjesečno, uključujući pravokutnike i kvadrat, označene su 4 slova - vrhovi. Latino pisma koriste se za označavanje vrhova: A B C D...

Primjer.

Pročita se ovako: četverostruki abcd; Kvadratni efgh.

Koji je perimetar pravokutnika? Formula za proračun perimetra

Perimetar pravokutnika - Ovo je zbroj duljine svih strana pravokutnika ili zbroj dužine i širine pomnoženo sa 2.

Perimetar je označen latino pismo P.. Budući da je perimetar dužina svih strana pravokutnika, to je perimetar napisan u jedinicama dužine: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, obod AVD pravokutnika je naznačen kao P. ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.

Napišemo obodnu formulu ABCD četverokuta:

P abcd \u003d ab + bc + cd + ad \u003d 2 * ab + 2 * bc \u003d 2 * (ab + bc)

Primjer.
ABCD pravokutnik postavljen je sa strane: AB \u003d CD \u003d 5 cm i oglas \u003d BC \u003d 3 cm.
Odredite P Abcd.

Odluka:
1. Nacrtajte abcd pravokutnik sa izvornim podacima.
2. Pišemo formulu za izračunavanje perimetra ovog pravokutnika:

P. ABCD \u003d 2 * (AB + BC)

P. Abcd \u003d 2 * (5 cm + 3 cm) \u003d 2 * 8 cm \u003d 16 cm

Odgovor: P abcd \u003d 16 cm.

Formula za izračunavanje oboda trga

Imamo formulu za određivanje perimetra pravokutnika.

P. ABCD \u003d 2 * (AB + BC)

Nanesite ga da biste odredili obod trga. S obzirom na to da su sve strane trga jednake, dobivamo:

P. Abcd \u003d 4 * ab

Primjer.
Trg ABCD-a postavljen je na bočno jednak 6 cm. Definiramo obod trga.

Odluka.
1. Nacrtajte kvadrat ABCD sa izvornim podacima.

2. Podsjetimo na formulu proračuna perimetra trga:

P. Abcd \u003d 4 * ab

3. Zamjenite naše podatke u formuli:

P. Abcd \u003d 4 * 6 cm \u003d 24 cm

Odgovor: P abcd \u003d 24 cm.

Zadaci za pronalaženje oboda pravokutnika

1. Izmjerite širinu i dužinu pravokutnika. Odrediti njihov obod.

2. Nacrtajte pravokutni abcd sa bočnim stranicama od 4 cm i 6 cm. Odredite perimetar pravokutnika.

3. Nacrtajte seom kvadrat sa strane 5 cm. Odredio je perimetar kvadrata.

Gdje je izračun perimetra pravokutnika?

1. Zemljište je postavljeno, treba ga ukloniti ogradom. Koja će dužina biti ograda?

U tom je zadatku potrebno precizno izračunati obod mjesta tako da ne kupuje dodatni materijal za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili da poprave u dječjoj sobi. Potrebno je znati obod sobe i njeno područje da pravilno izračunava broj pozadine.
Odredite dužinu i širinu sobe u kojoj živite. Odrediti perimetar njihove sobe.

Šta je područje pravokutnika?

Područje - Ovo su numeričke karakteristike figure. Područje se mjeri kvadratnim jedinicama dužine: cm 2, m 2, dm 2 itd. (Centimetar u kvadratu, metar u kvadratu, decimetar u kvadratu, itd.)
Proračuni označava latino pismo S..

Da bi se utvrdilo područje pravokutnika, potrebno je umnožiti duljinu pravokutnika na njegovoj širini.
Područje pravokutnika izračunava se množenjem duljine AK na širinu CM. Pišemo ga kao formulu.

S. Akmo \u003d AK * km

Primjer.
Koji je kvadrat pravokutnika AKMO-a, ako su njegove stranke 7 cm i 2 cm?

S. Akmo \u003d AK * km \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje kvadratnog trga

Trg trga može se odrediti množenjem same strane.

Primjer.
U ovom primjeru, kvadrat kvadrata izračunava se množenje AB-a na širinu BC, ali budući da su jednaki, ispostavilo je množenje AB-a na AB.

S. AVCO \u003d AB * BC \u003d AB * AB

Primjer.
Odredite kvadrat kvadrata Akmo sa strane 8 cm.

S. Akmo \u003d AK * km \u003d 8 cm * 8 cm \u003d 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Zadaci za pronalazak kvadrata pravokutnika i kvadrata

1. Pravokutnik sa stranama 20 mm i 60 mm. Izračunao svoje područje. Napišite odgovor u kvadratnim centimetrima.

2. Kupca vikendice kupljena je u veličini 20 m po 30 m. Odrediti područje zemlje, odgovor je napisan u kvadratnim centimetrima.

Počevši od 5. razreda, studenti se počinju upoznati sa konceptom područja različitih ličnosti. Posebna uloga data je području pravokutnika, jer je ta brojka jedna od najjednostavnijih u učenju.

Pojmovi trga

Svaka brojka ima svoje područje, a izračun površine se odbija s jednog kvadrata, odnosno s kvadrata s duge strane u 1 mm, ili 1 cm, 1 dm i tako dalje. Područje takve cifre iznosi 1 * 1 \u003d 1 mm ^ 2 $ ili $ 1 cm ^ 2 $ itd. Područje, u pravilu, označeno je slovom - S.

Područje pokazuje veličinu dijela aviona, koji je zauzet likom navedenom segmentima.

Pravokutnik se naziva četverokut, u kojem su svi uglovi iste mjere iste stepene i jednaki su 90 stepeni, a suprotne strane su paralelne i glatke.

Posebnu pažnju treba posvetiti jedinicama i širinom jedinica. Moraju se podudarati. Ako se jedinice ne podudaraju, oni su prevedene. U pravilu je velika jedinica prevedena na manje, na primjer, ako je dužina data u dm, a širina u cm, tada se DM prevede u cm, a rezultat će se pojaviti u $ cm ^ 2 $.

Formula trga pravokutnika

Da bi se pronašao područje pravokutnika bez formule, potrebno je izračunati broj pojedinačnih kvadrata na koji je lik pokvaren.

Sl. 1. Pravokutnik, razbijen u pojedinačne kvadratiće

Pravokutnik je polomljen za 15 kvadrata, odnosno njegova površina je 15 cm2. Vrijedno je obraćati pažnju na to u širini, cifra zauzima 3 kvadrata, a u dužini 5, jer za izračunavanje broja pojedinačnih kvadrata, morate umnožiti dužinu širine. Manja strana četverostranosti je širina, velika dužina. Dakle, moguće je povući formulu područja pravokutnika:

S \u003d · B, gdje je A, B širina i dužina oblika.

Na primjer, ako je dužina pravokutnika 5 cm, a širina je 4 cm, tada će područje biti 4 * 5 \u003d 20 cm 2.

Proračun područja pravokutnika koji koristi je dijagonalno

Da bi se izračunalo područje pravokutnika kroz dijagonalu, potrebno je primijeniti formulu:

$$ S \u003d (1 \\ Over (2)) ⋅ D ^ 2 ⋅ Grijeh (α) $$

Ako se zadatak daje vrijednost ugao između dijagonala, kao i vrijednost samog dijagonale, tada se područje pravokutnika izračunava općom formulom proizvoljnih konveksnih četvornih metara.

Dijagonala je segment koji povezuje suprotne tačke slike. Dijagonala pravokutnika je jednaka, a točka raskrižja podijeljena je na pola.

Sl. 2. Pravokutnik sa nacrtanim dijagonalima

Primjeri

Da biste osigurali temu, razmislite o primjerima zadataka:

№1. Pronađite područje okućnice, takav oblik kao na slici.

Sl. 3. Crtanje na zadatak

Odluka:

Da biste iskoristili područje, morate podijeliti brojku na dva pravokutnika. Jedan od njih ima veličinu 10 m i 3 m, još 5 m. I 7 m. Mi ih nađemo zasebno:

$ S_1 \u003d 3 * 10 \u003d 30 m ^ 2 $;

Ovo će biti površina vrtne parcele $ S \u003d 65 m ^ 2 $.

№2. Izvucite područje pravokutnika ako je njegova dijagonalna d \u003d 6 cm. I ugao između dijagonale α \u003d 30 0.

Odluka:

Vrijednost $ SIN 30 \u003d (1 \\ over (2)) $

$ S \u003d (1 \\ over (2)) ⋅ D ^ 2 ⋅ Sinα $

$ S \u003d (1 \\ Over (2)) * 6 ^ 2 * (1 \\ više (2)) \u003d 9 cm ^ 2 USD

Dakle, $ S \u003d 9 cm ^ 2 $.

Dijagonala dijeli pravokutnik na 4 figure - 4 trouglova. U ovom slučaju trouglovi su parovi jednaki. Ako držite dijagonalu u pravokutniku, tada dijeli lik na dva jednaka pravokutna trougla.Prosječna ocjena: 4.4. Ukupne primljene ocjene: 214.

Već imamo znanje-ko-mi-ti-ech krov fi-gu-ry, jedna je od jedinica-nic-di-di quad-Ratty San Ti-Meter. U lekciji smo plovila PRA-VI-LO, kao što sipate korijenski desni - moju ugljenu-ni-ka.

Već znamo kako na kući korijen figura, koji-ry-de-les na quad-ratty san ta-met-ry.

Na primjer:

Možemo definirati da je korijen po prethodnom F-G-G-Ry 8 cm2, korijen drugog FI-GF-a 7 cm2.

Kako pronaći štednju ravno-m-ugljenu-ni-ka, dužinu stotine rona-ro 3 cm i 4 cm?

Za ponovno vrat, ravno-m-ugljen-nic-nic-nadimak na 4 LOS KI 3 CM2 svaki.

Tada će root-m-ugljen-ni-ka biti 3 * 4 \u003d 12 cm2.

Isti nadimak ravnog m-uglja može biti vrijeme za pobijeđenje na 4 cm2.

Tada će root desno-mo-ugljen-ni-ka biti jednak 4 * 3 \u003d 12 cm2.

U oba slučaja po-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-i-ra-ja dužine strojarskog ravno-m-uglja-ni-ka.

NI-DEMA korijen svakog desnog kućnog uglja-ni-ka.

Raspie Rim ravno-mi-nadimak Acmo.

U jednom los-de 6 cm2, a takav u lo-sok u ovom desnom-m-ugljenom Ni-KE 2. Znaš-varajte, možemo biti pola niti sljedećeg-to-it-a:

Broj 6 je odbacio dužinu ravnog m-uglja-ni-ka i 2-shi-ri-dobro ravni-m-ugljen-ni-ka. Na takav smo način, mi smo ravna mi-ugalj-ni-ka da pronađemo korijen pravog mo-ni-ka.

Raspie Rim ravno-mi-nadimak KDCO.

U direktnom KDCO-NI-NI-KDCO-u u jednom u Los Ke 2CM2, a takav je ugledao 3. praćenje-up-va-tel, možemo biti pola tema

Broj 3 se obračunava dužinom ravnog m-uglja-ni-ka i 2 - shi-ri-dobro-mo-ugljen-ni-ka. Mi smo njihovi per-re-mnogi i znamo korijenski desni - moj ugljen-ni-ka.

Možete zaključiti: da biste pronašli korijen ravnog m-uglja-ni-ka, nemate svaki put kada jednom - BI-pušite f-gu-ru na quad-ratty san ta-met-ry.

Tako da izlijevate korijenski desno-moan-ni-ka, morate pronaći duljinu i Shi-RI-bunar (STRO-RON-ova dužina ravno-m-uglja-ni-ka treba biti - ulazimo u Ista ista jedinica-qs iz mene-re-), a onda izlivate pro-ve-de-one u luzhennyh brojevima (bit će korijen u ko-vet-yu-u -Di-di)

Dobijanje: korijenski desni - moj ugljen-ni-ka jednak je pro-ve-de-jednoj od njegove dužine i shi-ri.

Re-shi-th-da-chu.

Ti si-omamljaj da li desni desno-m-ugalj-ni-ka, ako je dužina ravnog m-uglja-ni-ka 9cm, a Shi-RI-2 cm.

Ras-Sumy-Da tako. U Dan-Noa, Da-che je iz zapadnjača i dužine i ši-ri-do ravnog m-uglja-ni-ka. U ovome, MU DEI-IT JE NA PRA-VI-LOU: Pravo-mo-ugljen-ni-ka jednak je pro-ve-de-jednoj od njegove dužine i Shi-Ri.

U pi-sham re-shem.

Odgovor: Spark Right-Mo-ugljen-ni-ka 18cm2

Kako se DU-MA-E-ti, KA-KI još uvijek može biti dužina strojarskog ravnog m-uglja-ni-ka s takvim korijenskim rosom?

Možeš tako grabljivati. PO-KU korijen - to je pro-de-jedno-ron dužina ravnog m-uglja-ni-ka, potrebno je prisjetiti karticu Li-Tsu, pametni " S inteligentnim - ogorčenjem onoga što je brojevi u Lu-čaju odgovor 18?

PRA-VILLE, ali, sa inteligencijom i Nii 6 i 3, u Lu-Chit-Xia 18. Znam-varanje, u ravnom uglju-ni-ka može biti stotine 6cm i 3 cm i 3 cm i Njegov korijen bit će također jednak 18cm2.

Re-shi-th-da-chu.

Dužina ravno-m-ugljen-ni-ka 8cm, i Shi-R-2 cm. Pronađite njegov korijen i PE-Rometer.

Mi smo iz duge zapad i Shi-RI-on-mo-ugljen-ni. Potrebno im je da se podsjetimo na to da za Nag-de-Di-di opciono ho-di-mo pronalaže pro-ve-de-duljinu duže i ši-ri i za na-hahog de-ra- MET-RA, dužina dužine i Shi-Ri je pametan-live na dva.

U pi-sham re-shem.

Odgovor: Korijenska linija je ravna-ugljen-ni-ka 16 cm2, a PE-ROM mjerač ravno-m-ugljen-ni-ka 20 cm.

Re-shi-th-da-chu.

Dužina ravno-m-ugljen-ni-ka 4cm, i Shi-RI-3 cm. Kakav je korijenski urlik tre-uglja-ni-ka? (gledanje ri-su-nok)

Do plovila na pitanje Per-Da-Chi, Sleep-Cha-La mora pronaći korijenski desni - moj ugljen-ni-ka. Znamo da je potrebno znati dužinu dužine dužine SCI-RI-RI-e za to.

Objavio RI-oni. Jeste li vi-ti-de-go-noi-noi-de-li-la ravno-ugalj nadimak do dva konjanika tre-ugljen-ni-ka? Prije-va-tel-ali, korijen jednog -to-th trostrukog ni-ka je 2 puta minimalni-schi-di ravno-ugljen-ni-ka. Znam da varam, potrebno je smanjiti 12 puta.

Odgovor: Roar tre-uglja-ni-ka 6 cm2.

CE-Year-nya na lekciji smo u znanju-ko-mirno rođenom, kao što sipaš korijenski desni - moj ugljen-ni-ka i naučio je u tome da je prije-vi-lio sa re- Vrat zadataka na rog de-scha-di ravno-ugljen-ni-ka.

Izvori

http://interneturok.ru/ru/school/matmatika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds\u003d0&chapter_id\u003d1779

Područje pravougaonika, kako se neće smeta zvučati, ali ovo je važan koncept. U svakodnevnom životu se stalno suočavamo s njim. Saznajte veličinu polja, vrtova, izračunajte količinu boje potrebne za stropni bijeli ispit, koliko će pozadina trebati za lijepljenje

mnat i još mnogo toga.

Geometrijska figura

Za početak, razgovarajmo o pravokutniku. Ovo je brojka u avionu koja ima četiri ravna ugla, a njegove suprotne strane su jednake. Strane se koriste za pozivanje duge i šire. Izmjerite ih u milimetrima, centimetrima, desemimetrima, metrima itd. Sada će odgovoriti na pitanje: "Kako pronaći kvadrat pravokutnika?" Da biste to učinili, množite dužinu u širinu.

Područje \u003d dužina * širina

Ali druga rezervacija: dužina i širina moraju biti izražena u istim mjernim jedinicama, tj., Metar i metar, ne mjerač i centimetar. Latino pismo S. je zabilježen. Za praktičnost označavamo dužinu latinskog slova B, a širina latinskog slova A, kao što je prikazano na slici. Odavde zaključujemo da je jedinica mjerenja površine mm 2, cm 2, m 2 itd.

Razmislite o određenom primjeru, kako pronaći područje pravokutnika. Dužina B \u003d 10 jedinica. Širina A \u003d 6 jedinica. Rješenje: S \u003d A * B, S \u003d 10 jedinica. * 6, s \u003d 60 jedinica 2. Zadatak. Kako saznati područje pravokutnika ako je dužina 2 puta veća od širine i iznosi 18 m? Rješenje: Ako je B \u003d 18 m, zatim A \u003d B / 2, A \u003d 9 m. Kako pronaći pravokutni prostor ako su obje strane poznate? Tačno, zamjena u formuli. S \u003d a * b, s \u003d 18 * 9, s \u003d 162 m 2. Odgovor: 162 m 2. Zadatak. Koliko trebate kupiti kolut za pozadinu za sobu, ako njegove veličine šminke: dužina 5,5 m širina 3.5, a visina 3 m? Pozadina Dimenzije rola: 10 m Duljina, širina 50 cm. Rješenje: Napravite crtež sobe.

Kvadrat suprotnih strana jednaki su. Izračunajte zidne površine sa dimenzijama 5,5 m i 3 m. S zidovima 1 \u003d 5,5 * 3,

S zidovima 1 \u003d 16,5 m 2. Shodno tome, suprotni zid ima površinu jednako 16,5 m 2. Pronađite područja sljedećih dva zida. Njih, respektivno su 3,5 m i 3 m. S zidovima 2 \u003d 3,5 * 3, zidove 2 \u003d 10,5 m 2. To znači da je suprotna strana 10,5 m 2. Pomiješajte sve rezultate. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Kako izračunati područje pravokutnika, ako su stranke izražene u različitim mjernim jedinicama. Ranije smo izračunali kvadrat u M 2, a zatim ćemo u ovom slučaju koristiti brojila. Tada će širina pozadine biti 0,5 m. S roll \u003d 10 * 0,5, s rola \u003d 5 m 2. Sada naučimo koliko je rola zalijepljenu za lijepljenje. 54: 5 \u003d 10,8 (rolne). Budući da se mjere cijeli brojevi, onda trebate kupiti 11 rola pozadina. Odgovor: 11 rola pozadina. Zadatak. Kako izračunati područje pravokutnika, ako je poznato da je širina 3 cm kraća od dužine, a zbir bočnih strana pravokutnika je 14 cm? Rješenje: Ostavite dužinu x cm, zatim širinu (x-3) vidi x + (x-3) + x + (x-3) \u003d 14, 4x-6 \u003d 14, 4x \u003d 20, x \u003d 5 cm - Dužina pravokutnik, 5-3 \u003d 2 cm - Širina pravokutnika, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Odgovor: 10 cm 2.

Sažetak

Razmatrajući primjere, nadam se da je postalo jasno kako pronaći područje pravokutnika. Da vas podsetim da se dužina mjerenja duljine i širine mora podudarati, u protivnom će biti pogrešan rezultat da se spriječi greške, pažljivo pročitajte zadatak. Ponekad se zabava može izraziti na drugoj strani, ne plašite se. Obratite se našim rešenim zadacima, možete pomoći. Ali barem jednom u životu suočeni smo s lokacijom područja pravokutnika.

Lekcija na temu: "Formule za određivanje površine trougla, pravokutnika, kvadrata"

Dodatni materijali
Poštovani korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali provjerava antivirusni program.

Osposobljavanje i simulatori za obuku u internetskoj trgovini "Integral" za razred 5
Simulator u udžbeniku I.I. Zubareva i A.G. MORDKOVICH
Simulator za udžbenik G.V.Dorofeyev i L.G.Petherson

Definicija i koncept kvadratnog figure

Da bi se bolje razumio šta je područje oblika, razmotrite crtež.
Ova proizvoljna figura razbijena je 12 malih kvadrata. Strana svakog kvadrata je 1 cm. A područje svakog kvadrata jednak je 1 kvadratnom centimetru, koji je napisano na sljedeći način: 1 cm 2.

Tada je figura slike 12 kvadratnih centimetara. U matematici je područje naznačeno latino pismo S.
Dakle, područje naše slike jednaka je: S figure \u003d 12 cm 2.

Područje slike jednaka je kvadratu svih malih trgova, od kojih se sastoji!

Momci, sjetite se!
Područje se mjeri kvadratnim jedinicama dužine. Kvadratne mjerne jedinice:
1. Kvadratni kilometar - km 2 (kada je kvadrat vrlo velik, na primjer, zemlja ili more).
2. kvadratni metar - m 2 (sasvim pogodan za mjerenje površine parcele ili stana).
3. Kvadratni centimetar - cm 2 (obično se koristi u časovima matematike kada se oblici crtaju u bilježnici).
4. Kvadratni milimetar - mm 2.

Područje trougla

Razmotrite dvije vrste trouglova: pravougaoni i proizvoljni.

Da biste pronašli površinu pravokutnog trougla koji morate znati duljinu baze i visine. U pravokutnom trouglima visina zamjenjuje jednu od strana. Stoga, u formuli trokuta umjesto visine zamjenjujemo jednu od stranaka.
U našem primjeru stranke su 7 cm i 4 cm. Formula za izračunavanje površine trokuta napisana je na sljedeći način:
S pravokutnog trokuta ABC \u003d Sun * SA: 2

S pravokutni trokut ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Sada razmotrite proizvoljni trokut.

Za takav trokut potrebno je trošiti nadmorsku visinu u bazu.
U našem primjeru visina je 6 cm, a baza je 8 cm. Kao u prethodnom primjeru izračunavamo područje prema formuli:
S proizvoljnim trokutom abc \u003d sunce * h: 2.

Zamjenite naše podatke u formuli i dobili su:
S proizvoljni trokut ABS \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Pravokutnik i kvadratni kvadrat

Uzmite AVD pravokutnik sa stranicama od 5 cm i 8 cm.

Formula za izračunavanje područja pravokutnika piše se kao:
S pravokutnik AVD \u003d AV * Sun.

S pravokutnik AVD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Sada izračunavamo kvadrat trga. Za razliku od pravougaonika i trokuta, da biste pronašli kvadrat trga, morate znati samo jednu stranu. U našem primjeru, strana ABCD kvadrata je 9 cm. S kvadrat avd \u003d ab * sunce \u003d ab 2.