U ovom ćemo članu baviti se onome što je decimalni frakcija, koje karakteristike i svojstva imaju. Go! 🙂

Decimalni frakcija je poseban slučaj običnih frakcija (što je Koint 10 denominator).

Definicija

Decimal se naziva frakcije, čiji su nazivnici brojevi koji se sastoje od jedinice i određeni broj ne-nurosa. To jest, to je frakcija sa nazivom 10, 100, 1000, itd. U suprotnom, decimalni frakcija može se opisati kao frakcija sa nazivom 10 ili jedan od stupnjeva desetina.

Primjeri frakcija:

, ,

Decimalni frakcija je napisana drugačije od običnog. Operacije s ovim frakcijama također se razlikuju od operacija s običnim. Pravila djelovanja na njima su u velikoj mjeri približna pravilima djelovanja u odnosu na cijele brojeve. To je posebno zbog njihove relevantnosti u rješavanju praktičnih problema.

Prezentacija frakcija u decimalnom zapisu

U decimalnom zapisu ne postoji imenski nazivnik, pokazuje broj brojača. Općenito, rekordni decimalni frakcija vrši se prema takvoj shemi:

gde je x ceo deo frakcije, y je njegov frakcijski deo "," - decimalni zarez.

Da bi pravilno predstavljao običnu ulogu u obliku decimalnog, potrebno je da je to tačno, odnosno dijelom (ako je moguće) i broj koji je manje od nazivnika. Tada se u decimalnom zapisu cijeli dio napisan na decimalni zarez (x), a brojčaniku uobičajene frakcije - nakon decimalnog zarednog zareza (Y).

Ako je broj predstavljen u broju sa brojem znakova manjim od broja nula u denominatoru, zatim u dijelu Y, nedostaje broj znakova u decimalnom zapisu ispunjen je numeričkim brojem brojača.

Primjer:

Ako je obična frakcija manja od 1, tj. Nema cjelovit dio, a zatim za x u decimalnom obliku napisano je 0.

U frakcijskom dijelu (y), nakon posljednjeg značajnog (različitog nula) pražnjenja, može se upisati proizvoljni broj nule. Frakcija ne utiče na vrijednost. A naprotiv: sve nule na kraju frakcijskog dijela decimalnog dijela mogu se izostaviti.

Čitanje decimalnih frakcija

Dio x se općenito čita na sljedeći način: "X cijeli brojevi."

Dio Y čita se u skladu s brojem u nazivniku. Za denominator 10 trebali biste čitati: "Y od desetina", za nazivnik 100: "Y od stotih", za nazivnik 1000: "Joghny" i tako dalje ... 😉

Različiti pristup čitanju, zasnovan na izračunavanju broja frakcijskih odvojenosti, tačnija je. Za to je potrebno razumjeti da se frakcijske pražnjenje nalazi u refleksiji zrcala u odnosu na ispuštanje cijelog dijela frakcije.

Imena za tačno čitanje prikazane su u tablici:

Na osnovu toga, čitanje treba zasnovati na usklađenosti s nazivom ispuštanja posljednjeg figure frakcijskog dijela.

• 3.5 glasi kao "tri cijela pet desetina"
• 0,016 glasi kao "nula čitavih šesnaest hiljada"

Prijevod proizvoljnog običnog frakcije u decimalnom obliku

Ako postoji 10 ili nekih stupnjeva uobičajene frakcije u denomoteru obične frakcije, tada se prijevod frakcije izvodi kako je opisano gore. Ostale situacije trebaju dodatne transformacije.

Postoje 2 metode prevođenja.

Prvi način za prevođenje

Brojčanik i nazivnik moraju se oporezivati \u200b\u200bna takav cijeli broj tako da se broj 10 ili jedan od stupnjeva desetaka dobiju u nazivniku. A onda je frakcija predstavljena u decimalnom zapisu.

Ova metoda je primjenjiva za frakcije, čiji se nazivnik proširuje samo 2 i 5. u prethodnom primjeru . Ako postoje drugi jednostavni multiplikatori u raspadanju (na primjer,), morat ćete pribjeći drugoj metodi.

Drugi način prenosa

Druga metoda sastoji se od dijeljenja brojača na nazivnik u stupcu ili na kalkulatoru. Cijeli dio, ako ih ima, ne sudjeluje u transformaciji.

Pravilo divizije u koloni, što rezultira decimalnom frakcijom, opisano je u nastavku (vidi podjelu decimalnih frakcija).

Prijevod decimalnog frakcije u običnom

Da biste to učinili, njegov frakcijski dio treba pisati u obliku brojača, a rezultat čitanja frakcijskog dijela je u obliku odgovarajućeg broja u nazivniku. Dalje, ako je moguće, morate smanjiti rezultirajuće frakcije.

Konačni i beskonačni decimalni frakcija

Konačni se naziva decimalnom frakcijom, od kojih se frakcijski dio sastoji od konačnog broja brojeva.

Iznad sve gore navedene primjere sadrže konačne decimalne frakcije. Međutim, nije svaka obična frakcija moguće predstaviti u obliku konačnog decimalnog tima. Ako se 1. metoda prevođenja za ovu frakciju nije primjenjiv, a druga metoda pokazuje da se podjela ne može dovršiti, to znači da se može dobiti samo beskonačni decimalni frakcija.

Nemoguće je u potpunosti napisati beskonačnu frakciju. U nepotpunom obliku mogu se zastupljene takve frakcije:

1. kao rezultat smanjenja do željenog broja pražnjenja zamka;
2. u obliku periodičnog frakcije.

Periodični se naziva frakcijom, koja nakon zareza možete odabrati ponavljanje beskrajno nizinu brojeva.

Preostale frakcije nazivaju se ne-periodičnim. Za ne-periodične frakcije, samo prvi način zastupanja (zaokruživanje) je prihvatljiv.

Primjer periodičnog frakcije: 0,8888888 ... Postoji ponavljanje broj 8, koji će se očito ponoviti u beskonačnost, jer nema razloga za pretpostavku da drugačije pretpostavljamo. Ova brojka se zove perobi period.

Periodične frakcije su čiste i pomiješane. Čista je decimalni frakcija, u kojem period započinje odmah nakon zareza. Mješoviti frakcija ima 1 ili više cifara.

54.33333 ... - Periodične čiste desetke.

2.5621212121 ... - Periodični mešoviti frakcija

Primjeri ulaska beskrajnih decimalnih frakcija:

U 2. primjeru prikazan je kako izvesti razdoblje u snimku periodične frakcije.

Prijevod periodičnih decimalnih frakcija u običnom

Da bi se neto periodični frakcija prebacio u običan period, piše se brojevima, a broj koji se sastoji od devet u iznosu jednakoj broju cifara u periodu napisano je na denominator.

Mešoviti periodični decimalni frakcija prevedena je na sljedeći način:

1. potrebno je formirati broj koji se sastoji od broja nakon zareza u periodu i prvog perioda;
2. iz rezultirajućih broja oduzimanja broja koji je nakon zareza u periodu. Rezultat će biti brojčanik uobičajene frakcije;
3. u nazivniku je potrebno unijeti broj koji se sastoji od niza devet, jednak broju brojeva razdoblja, a iza njih nuze, od kojih je broj jednak broju broja nakon zareza u 1. period.

Poređenje decimalnih frakcija

Decimalne frakcije u početku se uspoređuju po svojim cijelim dijelovima. Više onog frakcija koja ima više njenog cijelog dijela.

Ako su cijeli dijelovi isti, zatim uporedite figure odgovarajućih ispuštanja frakcijskog dijela, počevši od prvog (od desetina). Evo istog principa: više frakcija, koje imaju više pražnjenja desetine; U ravnopravnosti, cifre ispuštanja desetine uspoređuju ispuštanje stotina i tako dalje.

Ukoliko

Budući da je sa jednakim cijelim brojevima i jednakim desetima u frakcijskom dijelu u 2. frakciji više od broja stotina.

Dodavanje i oduzimanje decimalnih frakcija

Decimalne frakcije su sklopljene i odbijene kao i cijeli brojevi, pišući odgovarajuće brojeve jedno u drugo. Da biste to učinili, potrebno je jedno drugo da budu decimalni zarezi. Zatim jedinice (desetine itd.) Cijelog dijela, kao i desetine (stotine, itd.) Po frakciji bit će u skladu. Ispuštanje nedostatka frakcijskog dijela ispunjen je nulama. Direktno proces dodavanja i oduzimanja vrši se na isti način kao i za cijeli brojevi.

Umnožavanje decimalnih frakcija

Da biste pomnožili decimalne frakcije, morate ih snimiti jedno u drugo, usklađivanjem posljednje cifre i ne obraćajući pažnju na lokaciju decimalnih zareza. Tada trebate umnožiti brojeve kao i prilikom množenja cijelih brojeva. Nakon primitka rezultata, trebali biste preračunati broj brojeva nakon zareza u u frakcijama i razdvojite zarezne zarez u rezultirajućim brojem frakcijskih pražnjenja. Ako nedostaje pražnjenja, oni se zamjenjuju nulama.

Množenje i podjela decimalnih frakcija na 10 n

Ove su akcije jednostavne i svode se na prijenos decimalnog polukola. P pomnožavanje zareza prenosi se udesno (frakcija se povećava) po broju znakova jednakim broju nula od 10 n, gdje je n proizvoljna diploma. Odnosno, neki broj brojeva prenosi se iz frakcijskog dijela u cjelinu. Kada se podijeli, zarez se prenosi ulijevo (broj se smanjuje), a neki se brojevi prenose iz cijelog dijela u frakcijski. Ako brojevi prijenosa nisu dovoljni, nedostajući ispuštanja ispunjeni su nulama.

Divizijski decimalni frakcija i cijeli broj po cijelom broju i za decimalnu frakciju

Divizija u decimalnom dijelu stupca vrši se slično podjeli dva cijela brojeva. Uz to, potrebna je samo decimalna situacija: Kada je srušena cifre znamenke, nakon čega slijedi zarez, mora se staviti na zarez nakon trenutne cifre odgovora. Dalje, morate nastaviti podijeliti do nule. Ako znakovi u Delima nedostaju puni divizija, nulo se treba koristiti u njihovom kvalitetu.

Slično tome, podijeljeni su u kolonu 2 cijele brojeve ako su sve figure srušene, a potpuna podjela još nije završena. U ovom slučaju, nakon rušenja potonjeg, dividenda je od deset. Raštrkana u pojavnom odgovoru, a Zeros se koriste kao devizirani brojevi. Oni. Delimi ovdje, zapravo predstavljaju kao decimalni dio s nultim frakcijskim dijelom.

Da biste podijelili deset.gobi (ili cijeli broj) za deset. Potrebno je pomnožiti podjelu i razdjelnik na broj 10 N u kojem je broj nula jednak broju cifara nakon deset. Obnova u razdjelniku. Na ovaj način se riješimo deset. Spremite u frakciju koju želite podijeliti. Zatim se postupak divizije podudara sa gore opisanim.

Grafički prikaz decimalnih frakcija

Grafički decimalne frakcije prikazane su od strane koordinatnog direktora. Za to su pojedinačni segmenti podijeljeni u 10 jednakih dionica, kao što su centimetri i milimetri deponirani na liniji. To osigurava precizne mapiranje decimalnih frakcija i sposobnost da ih objektivno upoređuju.

Da bi se Divljaci Dolly o pojedinačnim segmentima istaknula, potrebno je temeljno razmišljati kroz dužinu samog segmenta. To bi trebalo biti tako da je moguće pružiti pogodnost dodatne podjele.

Ovaj materijal posvetimo takvu važnu temu kao decimalne frakcije. Prvo ćemo definirati osnovne definicije, dat ćemo primjere i usredotočiti se na pravila decimalnog zapisa, kao i ispuštanje decimalnih frakcija. Zatim odaberite glavne vrste: konačne i beskrajne, periodične i ne-periodične frakcije. U završnom dijelu pokazat ćemo kako se bodovi odgovaraju frakcionalnim brojevima nalaze na osi koordinata.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Šta je decimalni zapis frakcionalnih brojeva

Takozvani decimalni zapis frakcionalnih brojeva može se koristiti i za prirodne i frakcijske brojeve. Izgleda kao set od dvije ili više cifara, između kojeg se nalazi zarez.

Decimalni zarez potreban je za odvajanje cijelog dijela frakcijskog. U pravilu, posljednja cifra decimalnog frakcije nije nula, osim u slučajevima kada decimalni zarez stoji odmah nakon prve nule.

Koji su primjeri frakcijskih brojeva u decimalnom zapisu? Može biti 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 itd.

U nekim udžbenicima možete ispuniti upotrebu tačke umjesto zarezom (5. 67, 6789. 1011, itd.) Ova se opcija smatra ekvivalentnim, ali je ona karakteristična za izvore engleskog jezika.

Definicija decimalnih frakcija

Na osnovu gornjeg koncepta decimalnog zapisa možemo formulisati sljedeću definiciju decimalnih frakcija:

Definicija 1.

Decimalne frakcije su frakcijski brojevi u decimalnom zapisu.

Zašto trebamo regrutovanje u takvom obliku? Daje nam neke prednosti u odnosu na uobičajene, na primjer, kompaktniji unos, posebno u slučajevima u kojima postoji 1000, 100, 10 itd. Itd. Itd. Itd. Itd ili mješoviti broj. Na primjer, umjesto 6 10, možemo odrediti 0, 6, umjesto 25,1000 - 0, 0023, umjesto 512 3 100 - 512, 03.

O tome kako pravilno predstaviti u decimalnom obliku, obične frakcije sa desecima, stotine, hiljade u nazivaču, bit će opisane kao dio zasebnog materijala.

Kako čitati decimalno

Postoje neka pravila za čitanje decimalnih zapisa. Dakle, te decimalne frakcije koje odgovaraju ispravnim običnim ekvivalentima čitaju gotovo isto, ali s dodatkom riječi "nula desetina" na početku. Dakle, snimanje 0, 14, što odgovara 14 100, čita se kao "nula čak četrnaest stotina".

Ako se decimalni frakcija može staviti u red s mješovitim brojem, onda se čita na isti način kao i ovaj broj. Dakle, ako imamo snimak 56, 002, koji odgovara 56 2 1000, čitali smo takav ulazak kao "pedeset i šest hiljada od dvije hiljade".

Vrijednost broja u decimalnom zapisu ovisi o tome kako se nalazi (kao i u slučaju prirodnih brojeva). Dakle, u decimalnom frakciji 0, 7 sedam je desetine, u 0, 0007 - deset hiljada, a u frakciji 70.000, 345, znači sedam desetina hiljada čitavih jedinica. Dakle, u decimalnim frakcijama, postoji i koncept pražnjenja broja.

Prikazana imena pražnjenja slična su onima koji postoje u prirodnim brojevima. Imena njih nalaze se nakon, jasno predstavljene u tabeli:

Mi ćemo analizirati primjer.

Primjer 1.

Imamo decimalni frakciju 43, 098. Ona je u kategoriji desetina četiri, u ispuštanju tri jedinice, u ispuštanju desetina - nula, stotih - 9, hiljadama - 8.

Uobičajeno je razlikovati ispuštanje decimalnih frakcija na seniorsku. Ako se krećemo po brojevima s lijeva na desno, onda ćemo otići iz starijih ispusta na mlađe. Ispada da stotine godina starijih od desetaka i milion dionica mlađe od stotine. Ako uzmite konačni decimalni frakciju, koji smo vodjenili kao primjer, zatim u njemu najstariji ili najviši će biti ispuštanje stotina, a mlađi ili niži - ispuštajući 10 hiljade.

Svaki decimalni frakcija može se razgraditi na pojedinačnim ispustanjem, odnosno zamisliti u obliku iznosa. Ova akcija se izvodi na isti način kao i za prirodne brojeve.

Primer 2.

Pokušajmo razgraditi frakciju 56, 0455 pražnjenjem.

Imaćemo:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ako se prisjetimo svojstava dodavanja, ovaj dio možemo podnijeti u drugim vrstama, na primjer, kao iznos od 56 + 0, 0455 ili 56, 0055 + 0, 4, itd.

Kolika je konačna decimalna frakcija

Sve frakcije, koje smo gore razgovarali su konačne decimalne frakcije. To znači da je broj brojeva koji se nalaze u njima nakon što je zarez konačan. Izvodimo definiciju:

Definicija 1.

Završne decimalne frakcije su oblik decimalnih frakcija, koji, nakon polukruga postoji konačan broj znakova.

Primjeri takvih frakcija mogu biti 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 itd.

Bilo koja od ovih frakcija može se prevesti ni u mješoviti broj (ako se vrijednost njihovog frakcijskog dijela razlikuje od nule) ili u običnom dijelu (na nuli cijeli broj). Kako se to radi, posvetili smo poseban materijal. Ovdje jednostavno ističemo nekoliko primjera: Dakle, konačni decimalni frakcija 5, 63 Možemo dovesti do obrasca 5 63 100, a 0, 2 odgovara 2 10 (ili bilo kojim drugim od frakcije jednake njoj, na primjer , 4 20 ili 1 5.)

Ali obrnuti proces, I.E. Snimanje obične frakcije u decimalnom obliku, ne može se uvijek završiti. Dakle, 5 13 ne može zamijeniti jednakim dijelom sa nazivom 100, 10 itd., Znači da konačni decimalni frakcija neće uspjeti.

Glavne vrste beskonačnih decimalnih frakcija: periodične i ne-periodične frakcije

Gore smo pokazali da se konačne frakcije nazivaju jer nakon zareza imaju konačni broj brojeva. Međutim, može biti beskonačno, a u ovom slučaju same frakcije bit će nazivaju i beskrajno.

Definicija 2.

Beskonačne decimalne frakcije nazivaju se tako da, nakon zareza postoji beskonačan broj brojeva.

Očito je da se u potpunosti takav broj piše da jednostavno ne mogu, pa naznačemo samo dio njih, a zatim mnogo stavljamo. Ovaj znak govori o beskonačnom nastavku niza znakova nakon zareza. Primjeri beskonačnih decimalnih žila mogu biti 0, 143346732 ..., 3, 1415989032 ..., 153, 0245005 ..., 2, 6666666666 ..., 69, 748768152 .... itd.

U "repu" takav frakciju može izdržati ne samo nasumično u prvom prikazu niza brojeva, već stalnog ponavljanja istog znaka ili grupe znakova. Frakcije s izmjenom nakon decimalnog polukola nazivaju se periodično.

Definicija 3.

Periodične decimalne frakcije nazivaju se takvim beskonačnim decimalnim frakcijama koje nakon zareza, jedna cifra ili grupa nekoliko cifara ponavljaju. Ponavljajući dio naziva se razdoblje frakcije.

Na primjer, za frakcije 3, 444444 .... Period će biti broj 4, a za 76, 134134134134 ... - Grupa 134.

Koji je minimalni broj znakova dopuštenim da ostavite periodični frakciju u snimku? Za periodične frakcije, bit će dovoljno za pisanje cijelog perioda jednom u zagradama. Dakle, frakcija 3, 444444 .... Tačno će se pisati kao 3, (4) i 76, 134134134134 ... - AS 76, (134).

Općenito, snimanje sa nekoliko razdoblja u zagradama imat će potpuno isto značenje: Na primjer, periodični frakcija 0, 677777 isti je kao 0, 6 (7) i 0, 6 (77), itd. Takođe su dozvoljeni zapisi o obrascu 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), itd.

Da bi se izbjegle greške, uvodimo monotoniju oznake. Slažemo se da ćemo snimiti samo jedan period (maksimalni kratki niz brojeva) koji je najbliži decimalnoj tački i unesite u zagrade.

To je, za gore navedene frakcije, razmotrit ćemo rekord 0, 6 (7) i, na primjer, u slučaju djelića 8, 9134343434 napisat ćemo 8, 91 (34).

Ako nazivnik obične frakcije sadrži jednostavne množitelje, ne jednake 5 i 2, tada će se prekinuti na decimalni unos, ispostaviće se beskrajne frakcije.

U principu, bilo koji konačni frakcija koju možemo pisati u obliku periodične. Da biste to učinili, samo trebamo dodati desno beskonačno puno nula. Šta to izgleda u zapisu? Pretpostavimo da imamo konačni frakciju 45, 32. U periodičnom obliku izgledat će kao 45, 32 (0). Ova je akcija moguća jer nam dodavanje nula s pravom na bilo koji decimalni frakciju daje kao rezultat frakcije jednakosti.

Odvojeno, treba ga zaustaviti na periodičnim frakcijama s periodom 9, na primjer, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Oni su alternativni snimak sličnih frakcija sa razdobljem od 0, tako da su često zamijenjene pisanjem sa nultom periodom. Istovremeno, dodaje se jedinica u vrijednosti sljedećeg otpuštanja, a u zagradama označavaju (0). Ravnopravnost rezultirajućih brojeva lako je provjeriti predstavljajući ih u obliku običnih frakcija.

Na primjer, frakcija 8, 31 (9) može se zamijeniti odgovarajućim frakcijom 8, 32 (0). Ili 4, (9) \u003d 5, (0) \u003d 5.

Beskonačne decimalne periodične frakcije odnose se na racionalne brojeve. Drugim riječima, bilo koji periodični frakcija može biti zastupljen kao običan i obrnuto.

Tu su i frakcije koje, nakon zareza, ne postoji beskonačno ponovljena niza. U ovom slučaju se nazivaju ne-periodičnim frakcijama.

Definicija 4.

Ne-periodične decimalne frakcije uključuju te beskrajne decimalne frakcije, u kojima zarez ne sadrži razdoblje, I.E. Ponavljanje brojeva grupe.

Ponekad indeksirane frakcije izgledaju vrlo slično periodičnoj. Na primjer, 9, 03003000300003 ... Na prvi pogled čini se da postoji razdoblje, međutim, detaljna analiza znakova nakon zareza potvrdi da je to još uvijek indeksirani frakcija. Sa takvim brojevima potrebno je biti vrlo pažljiv.

Osobne frakcije odnose se na iracionalne brojeve. Ne prevode ih u obične frakcije.

Osnovni koraci sa decimalnim frakcijama

Uz decimalne frakcije, mogu se izvesti sljedeće akcije: usporedba, oduzimanje, dodatak, podjela i umnožavanje. Analizirat ćemo svakom odvojeno odvojeno.

Usporedba decimalnih frakcija može se smanjiti na usporedbu običnih frakcija koje odgovaraju izvornom decimalnom obliku. Ali beskrajne ne-periodične frakcije ne mogu se svoditi na ovu vrstu, a prijevod decimalnih frakcija u običan je često dugotrajan zadatak. Kako brzo usporediti, ako to moramo učiniti tokom rješavanja problema? Prikladno je uporediti decimalne frakcije na pražnji na isti način kao što uspoređujemo prirodne brojeve. Ovu metodu ćemo posvetiti ovoj metodi.

Da se savijaju neke decimalne frakcije s drugima, prikladno je koristiti metodu dodavanja u stupcu, kao za prirodne brojeve. Da bi se izvršili periodične decimalne frakcije, potrebno ih je unaprijed zamijeniti običnim i čitati u skladu s standardnom shemom. Ako, prema uvjetima problema, moramo preklopiti beskonačne ne-periodične frakcije, a zatim ih trebate zaokružiti prije nego što se malo otpuštanja, a zatim dodate. Što je manji pražnjenje, na koji smo kruži, to je veća tačnost izračuna. Za oduzimanje, umnožavanje i podjela beskrajnih frakcija potrebno je i preliminarno zaokruživanje.

Pronalaženje razlike u decimalnim frakcijama obrnuto je radnju dodavanja. U stvari, uz pomoć oduzimanja možemo pronaći takav broj, od kojih će nam iznos oduzeti frakcija dati umanjen. Reći ćemo vam više o tome u zasebnom materijalu.

Razmnožavanje decimalnih frakcija vrši se na isti način kao i za prirodne brojeve. Za to je i za metodu izračunavanja stupca. Ova akcija s periodičnim frakcijama, opet smanjujemo množenje običnih frakcija na pravilima koja su već proučena. Beskonačne frakcije, kao što se sjećamo, morate zaokružiti prije računanja.

Proces propadanja decimalnih frakcija je obrnuti proces umnožavanja. Prilikom rješavanja zadataka koristimo i brojanje u koloni.

Možete postaviti tačnu prepisku između konačnog decimalnog frakcije i točke na osi koordinata. Saznajte kako označiti točku na osovini koja će se tačno uskladiti s potrebnim decimalnim frakcijom.

Već smo studirali kako izgraditi bodove koji odgovaraju običnim frakcijama, a decimalne frakcije mogu se dovesti do ove vrste. Na primjer, obična frakcija 14 10 je ista kao 1, 4, tako da će odgovarajuća točka biti uklonjena s početka reference u pozitivnom smjeru točno na istoj udaljenosti:

Možete učiniti bez zamjene decimalnog frakcije na običan i za osnovanje načina raspadanja ispuštanja. Dakle, ako moramo primijetiti točku čija će koordinata biti jednaka 15, 4008, tada ćemo preliminarno predstaviti ovaj broj u obliku sume 15 + 0, 4 +, 0008. Za početak, odgoditi od početka reference 15 cijelih pojedinačnih segmenata u pozitivnom smjeru, zatim 4 desetine djelića jednog segmenta, a zatim 8 deset hiljada frakcija jednog segmenta. Kao rezultat toga, dobit ćemo tačku koordinata, što odgovara frakciji 15, 4008.

Za beskonačnu decimalnu frakciju, najbolje je koristiti ovaj poseban način, jer vam omogućava da se približite željenoj točki kao da je blizu. U nekim je slučajevima moguće konstruirati i precizno biti u skladu s beskonačnim dijelom na osi koordinate: Dakle, 2 \u003d 1, 41421. . . , a s ovom frakcijom može biti povezana tačka koordinatnog snopa, uklonjena iz 0 do dužine dijagonale kvadrata, čija će strana biti jednaka jednom jedinstvenom segmentu.

Ako ne nađemo pojmu na osovini, ali decimalni frakcija koji odgovara tome, ova se akcija naziva decimalno mjerenje segmenta. Da vidimo kako to učiniti kako treba.

Pretpostavimo da moramo doći od nule u određenoj točki na osi koordinata (ili zatvoriti što više u slučaju beskonačne frakcije). Da biste to učinili, postepeno odgađamo pojedinačne segmente od početka koordinata dok ne dođemo do željene točke. Nakon svih segmenata, ako je potrebno, izmjerite desetine, stotine i manje dionice kako bi prepiska tačnija bila tačna. Kao rezultat toga, dobili smo decimalni dio koji odgovara određenoj točki na koordinatnim osovinama.

Iznad, vodili smo crtež sa tačkom m. Pogledajte ponovo: Da biste ušli u ovo mjesto, morate mjeriti iz nule jednog pojedinačnog segmenta i četiri desetine djelića od nje, jer ova tačka odgovara decimalnom dijelu 1, 4.

Ako ne možemo doći do točke u procesu decimalnog mjerenja, to znači da odgovara beskonačnom decimalnom dijelu.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter

frakcijski broj.

Decimalni zapis frakcijskog broja To je set dva ili više brojeva od $ 0 $ na 9 $, između kojih je takozvani \\ Textit (decimalni zarez).

Primjer 1.

Na primjer, 35,02 $; 100,7 $; 123 $ 456,5 $; 54,89 $.

Ekstremna lijeva znamenka u decimalnom zapisu broja ne može biti nula, izuzetak je samo slučaj kada decimalni zarez stoji odmah nakon prve znamenke 0 $.

Primer 2.

Na primjer, 0,357 $; 0,064 $.

Često se decimalni zarez zamijeni decimalnom tačkom. Na primjer, 35,02 $; 100,7 $; 123 $ 456,5 $; 54,89 $.

Definicija decimalnih frakcija

Definicija 1.

Decimalne frakcije - To su frakcijski brojevi koji su predstavljeni u decimalnom zapisu.

Na primjer, 121,05 $; 67,9 $; 345,6700 $.

Decimalne frakcije koriste se za kompaktno snimanje ispravnih običnih frakcija, čiji su nazivnici brojevi 10 $, $ 100 $, $ 1 \\ 000 $ itd. i mješoviti brojevi, nazivnici frakcijskog dijela od kojih su 10 $, 100 $, $ 1 \\ 000 $ itd.

Na primjer, obična djela od $ \\ frac (8) (10) $ može se napisati u obliku decimalnog frakcije 0,8 $, a mješoviti broj 405 dolara \\ frac (8) (100) $ - u obliku decimalnog frakcije 405,08 $.

Čitanje decimalnih frakcija

Čitaju se decimalne frakcije koje odgovaraju pravim redovnim frakcijama, kao i obične frakcije, samo se izraz "nula cjelina" dodaje naprijed. Na primjer, obična frakcija $ \\ frac (25) (100) $ (dvadeset i pet stotina čitanja) odgovara decimalnom dijelu od 0,25 $ (nula je čitati dvadeset i pet stotina).

Decimalne frakcije koje odgovaraju mješovitim brojevima također čitaju kao mješovite brojeve. Na primjer, mješoviti broj 43 \\ frac (15) (1000) $ odgovara decimalnom dijelu od 43.015 $ ("četrdeset i tri cijele petnaest hiljada četrdeset").

Ispuštanje u decimalnim frakcijama

U decimalnom zapisu vrijednost svake znamenke ovisi o njegovom položaju. Oni. U decimalnim frakcijama postoji i koncept ispuštati.

Ispuštanje u decimalnim frakcijama na decimalni polubol nazivaju se isto kao i ispuštanja u prirodnim brojevima. Ispuštanje u decimalnim frakcijama nakon što se zarez prenese na stol:

Slika 1.

Primjer 3.

Na primjer, u decimalnom frakciji $ 5 $, 5 $ cifra u kategoriji desetina, 6 $ - u ispuštanju jedinica, 3 $ - u ispuštanju desetina, 2 $ - u ispuštanju od Stotine, 8 $ - u ispuštanju hiljada.

Ispuštanje u decimalnim frakcijama odlikuju se stažom. Prilikom čitanja decimalnog frakcija koji se kreće s lijeva na desno - od stariji Ispuštanje K. mlađi.

Primjer 4.

Na primjer, u decimalnom frakciji 56.328 dolara, viši (viši) pražnjenje je ispuštanje desetaka i mlađe (donje) - ispuštanje hiljada.

Decimalni frakcija može se razgraditi na ispuštanjima sličnim raspadanju kategorija prirodnog broja.

Primjer 5.

Na primjer, rasparit ćemo decimalni frakciju 37.851 $.

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Konačne decimalne frakcije

Definicija 2.

Konačne decimalne frakcije Nazvane decimalne frakcije, u kojima unosi sadrže konačni broj znakova (cifre).

Na primjer, 0.138 $; 5,34 $; 56,123456 $; 350 $ 972,54.

Svaki konačni decimalni frakcija može se prevesti u običnu frakciju ili mješoviti broj.

Primjer 6.

Na primjer, konačna decimalna frakcija 7,39 $ odgovara frakcijskom broju 7 \\ frac (39) (100) $, a konačni decimalni frakcija $ 0,5 $ odgovara ispravnom običnom frakciju $ \\ frac (5) (5) (10) (10) $ (ili bilo koji frakciju, koji je jednak tome, na primjer, $ \\ frac (1) (2) $ ili $ \\ frac (10) (20) $.

Prevod obične frakcije u decimalnom frakciji

Prevod običnih frakcija sa nazivnicima 10, 100, \\ Dots $ u decimalnim frakcijama

Prije prijenosa nekih pravičnih običnih frakcija na decimalni, moraju biti unaprijed pripremljeni. Rezultat ove pripreme trebao bi biti isti broj brojeva u brojevima i broju nula u nazivniku.

Suština "preliminarne pripreme" pravih uobičajenih frakcija za prevođenje u decimalne frakcije - dodavanje lijeve strane u brojevima takvog broja nula tako da ukupan broj brojeva postaje jednak broju nula u nazivniku.

Primjer 7.

Na primjer, pripremit ćemo običnu ulogu u iznosu od $ \\ frac (43) (1000) $ za prijenos na decimalni i dobiti $ \\ frac (043) (1000) $. I obična frakcija $ \\ frac (83) (100) $ ne treba pripremiti.

Formulisati pravilo prevođenja ispravne uobičajene frakcije sa nazivom 10 $, ili 100 $, ili $ 1 \\ 000 $, $ \\ dots $ u decimalnom frakciji:

napišite 0 $ $;

nakon što je stavio decimalni zarez;

snimite broj iz brojača (zajedno s iskrivljenim nule nakon pripreme ako je bilo potrebno).

Primjer 8.

Prevedi ispravnu običnu frakciju $ \\ frac (23) (100) $ u decimalni.

Odluka.

Dnominator ima broj od 100 USD $, koji sadrži 2 $ dva nula. U brojevniku košta broj $ 23 $, u koji se bilježe 2 $ zapise. To znači da se priprema za ovu frakciju ne treba izvesti da bi se prevodio u decimalno.

Instaliramo 0 $, stavite decimalni zarez i instalirajte broj $ 23 $ iz brojača. Dobijamo decimalni dio od 0,23 $.

Odgovoriti: $0,23$.

Primjer 9.

Zabilježite ispravnu frakciju od $ \\ frac (351) (100000) $ u obliku decimalnog frakcije.

Odluka.

U brojevniku ove frakcije 3 $ figure, a broj nula u nazivniku - 5 $, tako da se ovaj obični frakcija mora pripremiti za prijevod u decimalno. Da biste to učinili, potrebno je dodati 5-3 \u003d 2 $ nulu ulijevo u brojevniku: $ \\ frac (00351) (100000) $.

Sada možemo napraviti željenu decimalnu frakciju. Da biste to učinili, instaliramo 0 $, a zatim stavite zarez i instalirajte broj iz brojača. Dobijamo decimalni frakciju 0,00351 $.

Odgovoriti: $0,00351$.

Formulisati pravilo prevođenja Netačne uobičajene frakcije sa naznakama 10 USD, $ 100 $, $ \\ Dots $ u decimalnim frakcijama:

zabilježite broj iz brojača;

odvojite decimalne zarezne zareze što više brojeva udesno, koliko nurosa u denomoteru originalnog frakcije.

Primjer 10.

Prevedi pogrešnu običnu frakciju $ \\ frac (12756) (100) $ u decimalni frakciju.

Odluka.

Napisujemo broj od 12.756 $ numeritor, a zatim odvojite decimalne zarelike 2 $ figure s desne strane, jer U nazivniku originalnog frakcije 2 $ nula. Dobijamo decimalni frakciju 127,56 $.

Lekcija: De-Sia-tich-naya personacijski brojevi slova

Frakcijski brojevi

Kez-On-Tel Fraci može biti zamijenjen bilo kojim nano-raal brojem. Frakcijski brojevi, u jedno-ry-raži-tel-tel-otpadom 10; 100; 1000; ... olojo-wi-pi-kal-za oprati bez znanja. Bilo koji frakcijski broj, u značenju 10; 100; 1000, itd. (I.E., UNIT-NA-CA sa višei-ki-la-MI), moguće je pre-pare u obliku de-xia-ticha-si (u obliku de-xia-tich Noah frakta ). Single-Cha-la napiši cjeloviti dio, a zatim broj djelićeg frakcijskog dijela, a cijeli dio frakcije je različit.

Na primjer,

Ako je cijeli dio dana, I.E. Udio Pra-Vil-Naya, a zatim cijeli dio PI-Si-VA-e nalazi se u obliku 0.

Snimite decimalne frakcije

Da bi se PRA-VIL-, ali napisali de-Xia frakciju, Li-tel djelića djelića dol-supruga koji imaju i nuros u prevari.

1. U obliku de-xia-tichth frakcije.

2. PRE-STA-VITE DE-XIA-TICK frakcija u obliku frakcije ili smjese.

3. Pro-Chi-time De-Xia-tichth frakcije.

12.4 - 12 cijelih 4 de-xia;

0,3 - 0 cijele 3 de-xia;

1.14 - 1 cijelih 14 stotina;

2,07 - 2 čak 7 stotina;

0,06 - 0 čak 6 stotina;

0,25 - 0 čak 25 stotina;

1,234 - 1 broj od 234 jebeno;

1.230 - 1 ukupno 230 ti-sirah;

1.034 - 1 čitav 34 od vas, Sichni;

1.004 - 1 cijela 4 od vas, Sichni;

1.030 - 1 cela 30 od vas, Sichni;

0.010101 - 0 čak 10101 mil-lai - netko.

4. Pen-non-si-tiem u svakoj cifri do 1 puta više od lijevog i pro-si-thaime brojeva.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. PE-RE-NO-SI-TOM PLATKE Svakim nomiririma o nomima 1 put inpray-VI i profitata-tay-ti u Luch Chean-u.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Vi ste rekli u Met-Rah i San Ti-Metra.

3,28 m \u003d 3 m +.

7. Vi ste-Ray-naši u tonu i ki-lo gram makh.

24.030 t \u003d 24 tone.

8. U pi-shi-te, u obliku de-xia-tichther frakcije.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

Od mnogih frakcija koje se nalaze u aritmetičkoj, zaslužuju odvojenu pažnju, što u kojem nazivnik košta 10, 100, 1000 - općenito, bilo koji stepen desetaka. Ovi mirani imaju posebno ime i oblik snimanja.

Decimalni frakcija je svaka numerička frakcija, u nazivniku koji je stepen desetaka.

Primjeri decimalnih frakcija:

Zašto je bilo potrebno izdvojiti takve frakcije? Zašto im treba svoj oblik snimanja? To je najmanje tri razloga:

1. Decimalne frakcije su mnogo prikladnije za usporedbu. Zapamtite: Za usporedbu običnih frakcija, oni se moraju oduzeti jedna od druge i, posebno donijeti frakciju zajedničkom nazivniku. U decimalnim frakcijama, ništa slično nije potrebno;
2. Smanjeno računanje. Decimalne frakcije zbrajaju se i pomnožene sa vlastitim pravilima, a nakon malog vježbanja, sa njima ćete raditi mnogo brže nego u uobičajenim;
3. Jednostavnost snimanja. Za razliku od običnih frakcija, decimale se bilježe u jednoj liniji bez gubitka jasnoće.

Većina kalkulatora također daje odgovore u decimalnim frakcijama. U nekim slučajevima drugi format snimanja može dovesti do problema. Na primjer, da, ako trebate dati 2/3 rubalja u trgovini :)

Decimalna pravila za snimanje

Glavna prednost decimalnih frakcija je zgodan i vizualni unos. Naime:

Decimalni zapis je decimalni oblik regruta, gdje je cijeli dio odvojen od frakcijske točke pomoću konvencionalne točke ili zarezom. Istovremeno, samo se separator (tačka ili zarez) naziva decimalnom tačkom.

Na primjer, 0,3 (čitaj: "nula cijele, 3 desetine"); 7.25 (7 cijelih brojeva, 25 stotine); 3.049 (3 cijeli brojevi, 49 hiljada). Svi primjeri uzimaju se iz prethodne definicije.

Na pismu kao decimalnu tačku obično se koristi zarezom. Ovdje će i na cijeloj stranici koristiti zarez.

Da biste napisali proizvoljnu decimalnu frakciju u navedenom obliku, morate izvesti tri jednostavna koraka:

1. Pisati odvojeno brojeve;
2. Pomaknite decimalnu tačku ulijevo za toliko znakova kao što nula sadrži nazivnik. Izvorno je decimalno tačka desno od svih brojeva;
3. Ako se decimalna tačka preselila, a nakon njega, nule su ostali na kraju zapisa, moraju se gurati.

To se događa da je u drugom koraku brojčanik nedostaje brojeva za dovršavanje promjene. U ovom slučaju nestale pozicije su ispunjene nule. I uopšte, s lijeve strane bilo kojeg broja moguće je pripisati bilo koji broj nula bez dojutice na zdravlje. To je ružno, ali ponekad korisno.

Na prvi pogled, ovaj algoritam može izgledati prilično teško. U stvari, sve je vrlo jednostavno - samo trebate malo vježbati. Pogledajte primjere:

Zadatak. Za svaku frakciju navedite njen decimalni zapis:

Brojčanik prvog frakcije: 73. Pomaknemo decimalnu tačku na jedan znak (jer u nazivniku košta 10) - dobivamo 7.3.

Drugi frakcijski broj: 9. Pominjumo decimalnu tačku za dva znaka (jer košta 100 u nazivnika) - dobićemo 0,09. Morao sam završiti jednu nulu nakon decimalne tačke i još jednog - ispred nje, tako da ne ostavi čudan zapis o obliku ", 09".

Treći broj frakcije: 10029. Pominjumo decimalnu tačku za tri znaka (jer u nazivniku košta 1000) - dobivamo 10.029.

Brojčanik zadnjeg frakcije: 10500. Ponovno pomaknemo tačku za tri znaka - dobivamo 10.500. Na kraju broja formirani su dodatne nule. Exxorry im - dobivamo 10,5.

Obratite pažnju na posljednja dva primjera: brojevi 10.029 i 10.5. Prema pravilima, nule na pravu mora se naglasiti, kao što se radi u posljednjem primjeru. Međutim, ni u kojem slučaju ne može doći tako sa nulama, stojeći unutar broja (koji su okruženi drugim brojevima). Zbog toga smo dobili 10.029 i 10.5, ne 1,29 i 1,5.

Dakle, s obzirom na definiciju i oblik snimanja decimalnih mina. Sada saznajte kako prevesti uobičajene frakcije u decimalni - i obrnuto.

Prelaz iz običnih frakcija na decimalno

Razmislite o jednostavnom numeričkom dijelu obrasca A / B. Možete koristiti glavnu svojinu frakcije i pomnožiti brojčanika i nazivnika na takav broj tako da je dno stepen desetaka. Ali prije nego što to učinite, pročitajte sljedeće:

Postoje nazivnici koji ne vode do stepena desetaka. Naučite prepoznati takve frakcije, jer ne možete raditi sa algoritmom opisanim u nastavku.

To je to. Pa, kako da razumijem, nazivnik je dat stepenu desetaka ili ne?

Odgovor je jednostavan: širiti nazivnik na obične faktore. Ako su samo množitelji 2 i 5 prisutni u raspadanju, ovaj broj se može dovesti do stepena desetaka. Ako postoje drugi brojevi (3, 7, 11 - bilo šta), možete zaboraviti na stepene.

Zadatak. Provjerite je li moguće podnijeti navedene frakcije u obliku decimalnog okvira:

Pijte i širite nanomintere ovih frakcija za faktore:

20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 2 · 5 - Postoje samo brojevi 2 i 5. Stoga se frakcija može zastupati kao decimalna.

12 \u003d 4 · 3 \u003d 2 2 · 3 - Postoji "zabranjeno" multiplikator 3. frakcija nije zamišljena u obliku decimalnog broja.

640 \u003d 8 · 8 · 10 \u003d 2 3 · 2 3 · 2 · 5 \u003d 2 7 · 5. Sve je u redu: pored brojeva 2 i 5 nema ništa. Frakcija je predstavljena u obliku decimalnog tima.

48 \u003d 6 · 8 \u003d 2 · 3 · 2 3 \u003d 2 4 · 3. Hitna pomoć "se pojavila" 3. Predstaviti u obliku decenije, nemoguće je.

Dakle, s cimljenim nazivom - sada razmotrite čitav algoritam za prijelaz na decimalne frakcije:

1. Eliminirajte nazivnika početne frakcije na množitelje i provjerite je li općenito zamišljen u obliku decimalnog tipa. Oni. Provjerite da su samo multiplikatori 2 i 5 prisutni u širenju; u suprotnom algoritm ne radi;
2. Prebrojite koliko tijela i pet prisutnih u raspadanju (tamo neće biti drugih brojeva, sjetite se?). Pokupite tako dodatni faktor tako da dođe količina boba i pet.
3. Zapravo, pomnožite brojčanik i nazivnik početne frakcije na ovom multiplikaciji - dobivamo željeni pogled, I.E. U nazivniku će izdržati stepen desetaka.

Naravno, dodatni multiplikator također će se otkriti samo za dvostruke i petice. Istovremeno, da ne bi zakomplicirao život, trebali biste odabrati najmanji takav multiplikator od svih mogućih.

Pa ipak: Ako u izvornom dijelu postoji cjelovit dio, obavezno prevedite ovu frakciju u pogrešno - i tek tada koristite opisani algoritam.

Zadatak. Prevedi podatke o numeričkim frakcijama na decimalno:

Ako se ne postavljaju nazivnik prvog frakcije: 4 \u003d 2 · 2 \u003d 2 2. Shodno tome, frakcija će predstavljati u obliku decimalnog tima. U raspadaju se dva dva, a ne niti jedan pet, pa je dodatni faktor 5 2 \u003d 25. Količina boba i pet dolazi s njim. Imamo:

Sada ćemo to shvatiti s drugim frakcijom. Da biste to učinili, primjećujemo da je 24 \u003d 3 · 8 \u003d 3 · 2 3 - Trio je prisutan u raspadanju, tako da frakcija nije zamišljena kao decimalna.

Posljednje dvije frakcije imaju oznake 5 (jednostavan broj) i 20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 2 · 5, respektivno, svugdje su samo dvije i pecive. Istovremeno, u prvom slučaju, "Za potpunu sreću" nedostaje multiplikator 2, a u drugom - 5. Shvaćamo:

Prelaz iz decimalnih frakcija u obične

Obrnuta transformacija - iz decimalnog oblika snimanja u normalu - to se učini mnogo lakšim. Ne postoje ograničenja i posebne provjere, tako da uvijek možemo prevesti decimalni dio u klasičnoj "dvoetažnici".

Algoritam prevođenja Sljedeći:

1. Ispravite sve nule u decimalnom dijelu s lijeve strane, kao i decimalnoj tački. To će biti brojčanik željene frakcije. Glavna stvar nije da se pretjeruje i ne prelaze unutrašnje nule, okružene drugim brojevima;
2. Prebrojite koliko znakova stoji u izvornom decimalnom frakciji nakon zareza. Uzmite broj 1 i namenite desno kao što više nula, koliko znakova ste računali. To će biti nazivnik;
3. Zapravo, zapišite frakciju, brojčanik i nazivnik koje smo upravo pronašli. Ako je moguće, smanjite. Ako je cijeli dio bio prisutan u početnom dijelu frakcije, sada ćemo dobiti pogrešnu frakciju, što je vrlo zgodno za daljnje računarstvo.

Zadatak. Prevedi decimalne frakcije u normalu: 0.008; 3.107; 2,25; 7.2008.

Preći ću nule na lijevoj i zarezima - dobivamo sljedeće brojeve (to će biti brojevi): 8; 3107; 225; 72008.

U prvom i u drugim frakcijama nakon zareza, u drugom se - 2 znakovima, a u trećem - čak 4 znaka. Dobijamo nazivnice: 1000; 1000; 100; 10.000.

Konačno, kombinirajte brojeve i nazivnike u običnim frakcijama:

Kao što se može vidjeti iz primjera, rezultirajuća frakcija se vrlo često može smanjiti. Još jednom primjećujem da je bilo kakav decimalni frakcija prisutan u obliku uobičajenog. Obrnuta transformacija se ne može uvijek učiniti.