Trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta. Nekretnine i grafikoni trigonometrijskih funkcija.

Definicija1:Numerička funkcija koju je data formulom Y \u003d SIN X naziva se sinus.

Ova krivulja se zove - sinusoid.

Funkcija svojstva y \u003d grijeh x

2. Površina vrijednosti funkcije: E (y) \u003d [- 1; jedan]

3. Paritet funkcije:

y \u003d SIN X je neparan.

4. Periodičnost: Grijeh (x + 2πn) \u003d SIN X, gdje je n cijeli broj.

Ova funkcija u određenom periodu vrši iste vrijednosti. Takva je značajka funkcije naziva periodičnost. Interval je funkcionalan period.

Za funkciju y \u003d SIN X, period je 2π.

Funkcija Y \u003d SIN X je periodična, s periodom T \u003d 2πn, n - cijeli broj.

Najmanji pozitivan period T \u003d 2π.

Matematički, to se može napisati kao: grijeh (x + 2πn) \u003d SIN X, gdje je n cijeli broj.

Definicija2:Numerička funkcija koja je data formulom y \u003d cosx naziva se kosinus.

Svojstva funkcije y \u003d cos x

1. Površina definiranja funkcije: D (y) \u003d r

2. Površina vrijednosti funkcije: E (y) \u003d [- 1; 1]

3. Paritet funkcije:

y \u003d cos x-kartica.

4. Periodičnost: cos (x + 2πn) \u003d cos x, gdje je n cijeli broj.

Funkcija y \u003d cos x je periodična, s periodom t \u003d 2π.

Definicija 3:Numerička funkcija koju je data formula y \u003d tg x naziva se tangenta.

Funkcija svojstva y \u003d tg x

1. Definicija funkcije Područje: D (Y) - Svi važeći brojevi, osim π / 2 + πk, k - cijeli broj. Jer u tim tačkama tangenta nije definirana.

2. Površina vrijednosti funkcije: E (y) \u003d R.

3. Paritet funkcije:

y \u003d tg x je neparan.

4. Periodičnost: TG (x + πk) \u003d TG X, gdje je k cijeli broj.

Funkcija y \u003d tg x je periodična s periodom π.

Definicija 4:Numerička funkcija koju je data formula y \u003d CTG X naziva se Cotangent.

Funkcija svojstva y \u003d ctg x

1. Definicija funkcije Područje: D (Y) - Svi važeći brojevi, osim πk, K- INTEGER. Jer na tim bodovima Cotangens nije definiran.

U ovoj lekciji ćemo se upoznati sa trigonometrijskim funkcijama numeričkog argumenta. Prvo, sjetite se definicije funkcije uopšte i na numeričkom krugu. Dalje, sjetimo se kakve je linije sinusa, linija kosinusa, linija tangenata i linija katedrata. Izvinjujemo formulu glavnog trigonometrijskog identiteta i drugih osnovnih formula koji povezuju trigonometrijske funkcije. Zatim razmotrite neka od svojstava trigonometrijskih funkcija: znakovi funkcija u četvrtima i tačnost pariteta i čudnosti trigonometrijskih funkcija.

Predmet: Trigonometrijske funkcije

Lekcija: trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta

1. Predmet lekcije, uvod

Smatramo trigonometrijske funkcije

2. Podsjetnik: Definicija trigonometrijskih funkcija

Svaka funkcija je zakon kojim svaka vrijednost neovisne varijable odgovara jedinoj vrijednosti ovisne varijable - funkcije.

Postavili smo broj njemu odgovara tačka na krugu Sa dvije koordinate - tačka (Sl. 1).

Segment na osi X iz -1 do 1 naziva se Cosine Line.

Segment na osi y nazim se od -1 do 1 liniju sinusa.

Odatle slijedite svojstva sinusa i kosine:

Linija tangenta paralelno s osi y i prolazi kroz točku

Liniju kotangens paralelno s x osi i prolazi kroz točku

3. Osnovne trigonometrijske formule

Razmotrite osnovni trigonometrijski identitet.

Jednadžba jednog kruga.

osnovni trigonometrijski identitet.

Komunikacija između Tangenta i Kotangena.

Pobjedimo formulu koja povezuje tangenta i kosinus.

Slična formula je za katangene i sinus.

4. Paritet trigonometrijskih funkcija

Istragujemo trigonometrijske funkcije za paritet.

funkcija je čudna.

funkcija je čak.

Ilustriramo ove nekretnine na numeričkom krugu:

Primjer 1. Pronađite

Rješenje (Sl. 2).

Dozvolite da dokažemo slična nekretnina za tangenta i kotnentnost:

Tangenta je čudna funkcija.

dokažite se.

5. Znakovi trigonometrijskih funkcija u četvrtinama

Razmislite o znakovima trigonometrijskih funkcija u četvrtima:

Sinusni i kosinski znakovi (Sl. 3).

Međutim, moguće je identificirati znakove sinusa i kosinu bez ovih crteža.

Na primjer, morate definirati znak koji određuje u kojoj je kvartir ugao u drugom. Sinus je projekcija na osi y, u drugom tromjesečju to znači i to

Slično kao Cosine. Odredite ugao ugla je u trećem tromjesečju, kosine je projekcija na osi X, u trećem tromjesečju, to znači

Znakovi tangenta i kotnence (Sl. 4).

Znakovi funkcija možete provjeriti u raznim četvrtima po tangentnim i katangenskim linijama. Na primjer, uzmite ugao koji leži u trećem tromjesečju. Kroz tačku na krug koji odgovara ovom uglu, a porijeklo koordinata provodit će direktno prije raskrižja sa tangetnom osovinom. Vrijednost tangenta za takav kut, kao i za ugao prvog tromjesečja, bit će pozitivna. Slično tome, za uglove drugog i četvrtog tromjesečja, tangenta će biti negativna (Sl. 5).

6. Zaključak, zaključak

Smatrali smo trigonometrijske funkcije, pamtili su njihove definicije, sjećali su se da zadovoljavaju zahtjeve nevremenosti, dobili su osnovne identitete i svojstva. U sljedećoj lekciji rješavamo brojne zadatke.

Bibliografija

1. Algebra i početna analiza, 10. razred (u dva dijela). Udžbenik za opće obrazovne institucije (nivo profila) ED. SVEDOK ŠEŠELJ - ODGOVOR: G. Mordovich. -M.: Mnemozina, 2009.

2. Algebra i početna analiza, 10 (u dva dijela). Rezerviraj problem za opće obrazovne institucije (nivo profila) je ED. SVEDOK ŠEŠELJ - ODGOVOR: G. Mordovich. -M.: Mnemozina, 2007.

3. Vilenkin N. Ya., Ivašev-Musatov O. S., Schwarzburg S. I. Algebra i matematička analiza za razred 10 (udžbenik za studente škola i klase sa dubinskim istraživanjem matematike).: Edukacija, 1996.

4. Galitsky M., Moshkovich M. M., Schwarzburg S. I. Dubinsko istraživanje algebre i matematičke analize. - M.: Obrazovanje, 1997.

5. Prikupljanje zadataka u matematici za podnositelje zahtjeva u tlu (Ed. M. I. Skanavi) .- M.: Viša škola, 1992.

6. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Yakir M. S. Algebraic Simulator. - K. :. S.K., 1997.

7. Sahakyan S. M., Goldman A. M., Denisov D.V. Zadaci algebre i počeci analize (Priručnik za studente razreda 10-11 hosoma. Institucije) .- M: prosvjetljenje, 2003.

8. Karp A. P. Zbirka zadataka na algebru i porijeklo analize: studije. Priručnik za 10-11 cl. sa ugljem Istraživanje. Matematika.-M.: Prosvetljenje, 2006.

Zadaća

Algebra i početak analize, 10. razred (u dva dijela). Rezerviraj problem za opće obrazovne institucije (nivo profila) je ED. SVEDOK ŠEŠELJ - ODGOVOR: G. Mordovich. -M.: Mnemozina, 2007.

№№ 14.1 - 14.5, 14.8.

Dodatni web resursi

1. Matematika.

2. Internet portalni problemi. Ru.

3. Obrazovni portal za pripremu ispita.

Video tutorial "Trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta" predstavlja vizualni materijal za pružanje vidljivosti prilikom objašnjenja teme u lekciji. U toku demonstracije razmatra se princip formiranja vrijednosti trigonometrijskih funkcija na broju, opisani su brojni primjeri za izračunavanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija iz broja. Ovim priručnikom lakše je formirati vještine u rješavanju odgovarajućih zadataka, za pamćenje materijala. Upotreba benefina povećava efikasnost lekcije, doprinosi brzom postizanju ciljeva učenja.

Na početku lekcije pokazuje se naslov tema. Tada se postavlja zadatak pronalaska odgovarajućeg kosinus na neko numerički argument. Napominje se da se ovaj zadatak rješava jednostavno i to se može vizualno pokazati. Ekran prikazuje jedan krug sa centrom na početku koordinata. U ovom se slučaju primjećuje da se tačka raskrižja kruga sa pozitivnom osojom osi apscisse nalazi se na mjestu A (1; 0). Primjer tačke m, koji predstavlja argument t \u003d π / 3. Ova tačka je primijećena na jednom krugu, a spušta se okomitim na osi apscisa. Pronađeno ustima Abscissa i Cosine Cos T. U ovom slučaju, točka apscissa bit će x \u003d 1/2. Stoga, cos t \u003d 1/2.

Rezimiranje razmatranih činjenica, napominje se da ima smisla razgovarati o funkciji S \u003d cos T. Napominje se da je neko znanje ove funkcije već dostupno za studente. Neke kosinusne vrijednosti COS 0 \u003d 1, cos π / 2 \u003d 0, cos π / 3 \u003d 1/2 se izračunavaju. Također povezane s ovom funkcijom su funkcije S \u003d sin t, s \u003d tg t, s \u003d ctg t. Napominje se da imaju zajedničko ime - trigonometrijske funkcije.

Pokazani su važni odnosi koji se koriste u rješavanju problema s trigonometrijskim funkcijama: glavni identitet sina 2 t + cos 2 t \u003d 1, izraz tangenta i katangenta kroz sinus i kosine tg t \u003d gde t / cos t, gde ≠ π / 2 + πk za Kεz, CTG T \u003d co t / sin t, gdje t ≠ πk za kεz, kao i tangentni omjer na TG TG t · ctg t \u003d 1 gdje je t ≠ πk / 2 za Kεz.

Predlaže se da je sljedeće razmotriti dokaz omjera 1+ tg 2 t \u003d 1 / cos 2 t, na t ≠ π / 2 + πk za kεz. Da biste dokazali identitet, potrebno je prezentirati TG 2 t u obliku omjera sinusa i kosinua, a nakon komponenta u lijevom dijelu dovode do ukupnog denominatora 1+ TG 2 t \u003d 1 + sin 2 t / 1 + sin 2 t / cos 2 t \u003d (sin 2 t + cos 2 t) / cos 2 t. Koristeći glavni trigonometrijski identitet, dobivamo u brojevniku 1, odnosno konačni izraz 1 / cos 2 T. Q.e.d.

Identitet 1+ CTG 2 T \u003d 1 / SIN 2 T dokazuje se slično kao t ≠ πk za kεz. Baš kao u prethodnom dokazu, kotangengent se zamjenjuje odgovarajućim omjerom kosina i sinusa, a oba pojma na lijevom dijelu daju se ukupnom denominatoru 1+ CTG 2 T \u003d 1 + cos 2 t / sin 2 t \u003d (SIN 2 T + cos 2 t) / sin 2 t. Nakon nanošenja glavnog trigonometrijskog identiteta na brojčanik dobijamo 1 / sin 2 t. Ovo je željeni izraz.

Rješenje primjera u kojima se primjenjuje stečeno znanje. U prvom zadatku potrebno je pronaći vrijednosti troškova, TGT, CTGT, ako je sinus poznat sint \u003d 4/5, a t pripadaju gapu π / 2< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

Sljedeće se smatra rješenjem sličnog problema u kojem je poznato TNGT \u003d -8 / 15, a argument je ograničen na 3π / 2

Da biste pronašli vrijednost sinusa, koristimo definiciju TNGT \u003d sint / trošak. Od nje nalazimo sint \u003d tgt · trošak \u003d (- 8/15) · (15/17) \u003d - 8/17. Znajući da je Cotangengent funkcija, obrnuta tangenta, nalazimo CTGT \u003d 1 / (- 8/15) \u003d - 15/8.

Video Tutorial "Trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta" koristi se za poboljšanje efikasnosti lekcije matematike u školi. Tokom učenja na daljinu, ovaj materijal se može koristiti kao vizualni dodatak za formiranje zadataka rješenja, gdje postoje trigonometrijske funkcije iz broja. Da bi stekli ove vještine, student se može preporučiti neovisno razmatranje vizualnog materijala.

Dešifriranje teksta:

Predmet lekcije "Trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta".

Svaki važeći broj T može se staviti u red sa jedinstvenim definiranim COS T. Da biste to učinili, morate obavljati sljedeće radnje:

1) na koordinatnom ravnini položite numerički krug tako da se centar kruga poklapa s početkom koordinata, a početna tačka i obim došli su do tačke (1; 0);

2) na krugu da pronađete poantu koja odgovara broju t;

3) Pronađite apscisu ove tačke. Ovo je cos t.

Stoga će biti u funkciji s \u003d cos t (es jednako kozin te), gdje je t bilo koji važeći broj. Već smo primili neku ideju o ovoj funkciji:

• naučili smo kako izračunati neke vrijednosti, na primjer cos 0 \u003d 1, cos \u003d 0, cos \u003d itd. (Zero Cosine je jednak jednoj, Cosine PI za dva je nula, kozin pi do tri jednaka je jedna sekundi i tako uključeno).
• i budući da su vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i katangesa međusobno povezane, dobili su neku ideju o još tri funkcije: s \u003d sint; S \u003d tgt; S \u003d ctgt. (ES je jednak sinus TE, ES je jednak tangentima TE, es jednakim kotangent te)

Sve ove funkcije nazivaju se trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta T.

Definicija sinusa, kosinua, tangenta i katangena slijede neke omjere:

1) SIN 2 T + COS 2 T \u003d 1 (Sinus Square TE Plus Cuninozni kvadrat je jednak jednom)

2) TGT \u003d na t ≠ + πk, kεz (tangenta u jednakom omjeru sinusa TE u kosinu TE sa TE-om koji nisu jednak dva plus pi-kauzicu, kat pripada setu)

3) CTGT \u003d na t ≠ πk, Kεz (TE Cotancenes jednak je omjeru kosinua TE u sinus TE-a sa PE u nepravinjoj PA, pripadaju setu).

4) TGT ∙ CTGT \u003d 1 na t ≠, kεz (proizvod Tegena TE na Kotangent PE jednak je jednoj na PE koji nije jednak PI-u, podijeljen s dva, kat pripada setu)

Dokažemo još dvije važnije formule:

Jedan plus tangentni kvadrat PE jednak je odnosu jedinice do kosinusnog trga TE sa TE sa PE-om koji nije jednak dva plus pi.

Dokaz. Izražajna jedinica plus tangentna četvrta TE, dajemo kosinus kvadrat zajedničkom nazivniku. Na brojevima dobijamo zbroj kvadrata kosinus TE i Sinusa TE, koji je jednak jednom. A nazivnik ostaje kvadrat Cosine Te.

Zbroj jedinice i kvadrata KotangenSP-a jednak je omjeru jedinice do kvadrata sinusa TE sa PE u Naku.

Dokaz. Expression jedinica plus Cotangen Square TE, slično, dajemo zajednički nazivnik i primjenjujemo prvi odnos.

Razmotrite primjere.

Primjer1. Pronađite COST, TGT, CTGT ako sint \u003d i< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

Odluka. Iz prvog omjera pronaći ćemo kosine Trg TE jednak jedinici Minus Sinus Square TE: COS 2 T \u003d 1 - SIN 2 T.

Dakle, 2 t \u003d 1 - () 2 \u003d (Cosine Trg TE je devet dvadeset peti), odnosno Trost \u003d (TE Cosine je jednak tri peti) ili trošak \u003d - (kosinus PE je minus tri pet). Pod uvjetom argument t pripada drugom tromjesečju, a u tome cos t< 0 (косинус тэ отрицательный).

To znači da je kosinus TE minus tri peti, trošak \u003d -.

Izračunajte Tangent TE:

tgt \u003d \u003d: (-) \u003d -; (TEMEENS PE je jednak omjeru sinusa TE za Cosine TE, a samim tim i četiri petine do minus tri petih i jednako četiri trećine)

Prema tome, izračunajte (kotangencija broja TE. Pošto je KotangenS PE jednak omjeru kosinus TE u sinus The The The,) CTGT \u003d \u003d -.

(Cotangent PE je minus tri četvrtine).

Odgovor: Trošak \u003d -, TGT \u003d -; Ctgt \u003d -. (odgovor na to kako odlučiti)

Primjer 2. Poznato je da TGT \u003d - i< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

Odluka. Koristimo ovaj omjer, zamjenjujući važnost u ovoj formuli, dobivamo:

1 + (-) 2 \u003d (Jedinica na kosinusnom kvadratu PE jednaka je zbroju jedinice i kvadratnog minusa osam petnaestog). Odavde nalazimo cos 2 t \u003d

(Cosine Trg TE je dvjesto dvadeset i pet dvjesto osamdeset deveta). To znači trošak \u003d (Kosinus TE je jednak petnaest sedamnaestog) ili

trošak \u003d. Pod uvjetom, argument t pripada četvrtom tromjesečju, gdje je cijenu\u003e 0. Stoga je COST \u003d. (Teaksus PE je jednak petnaest sedamnaestog)

Pronalazimo vrijednost argumentacije sinusa TE. Od omjera (da pokaže TGT \u003d t ≠ + πk, omjer Kεz) TE-a jednak je proizvodu deset tangena na kosinu TE, a zatim zamjenjujući vrijednost argumentacije TE-a. na minus osam petnaestog riješenih ranije, dobijte

sint \u003d tgt ∙ cost \u003d (-) ∙ \u003d -, (sine te je minus osam sedamnaestog)

ctgt \u003d \u003d -. (Budući da je Cotangent TE, postoji obrnuta tangenta, što znači da je kotangent PE jednak minusu petnaest osamnaestih)

Naprijed

Pažnja! Pregledi za pregled koristi se isključivo u informativne svrhe i ne može pružiti ideje o svim mogućnostima prezentacije. Ako vas zanima ovaj posao, preuzmite punu verziju.

CILJEVI Lekcija:

1. Razvoj vještina i vještina za primjenu trigonometrijskih formula za pojednostavljenje trigonometrijskih izraza.
2. Primjena principa aktivnosti aktivnosti u učenju učenja, razvoju komunikacije i tolerancije učenika, sposobnost slušanja i čuvanja drugih i izraziti svoje mišljenje.
3. Poboljšanje interesa studenata na matematiku.

Vrsta lekcije:trening.

Vrsta lekcije:vještine i vještine lekcije.

Oblik studije:grupa.

Vrsta grupe: Grupa sjedi zajedno. Učenici različitog nivoa obuke, svijest o ovoj temi, kompatibilni studenti, koji im omogućavaju da se međusobno nadopunjuju i obogaćuju.

Oprema: odbor; komad krede; Tabela "Trigonometer"; listovi rute; kartice sa slovima (A, B, C.) za obavljanje testa; Ploče s imenima posada; Procijenjeni listovi; Tablice s imenima pjesama; Magneti, multimedijalni kompleks.

Tokom nastave

Učenici sjede u grupama: 4 grupe od 5-6 osoba. Svaka grupa je posada stroja s imenima koja odgovaraju imenima trigonometrijskih funkcija, vođena upravljačem. Svaka posada izdaje listu rute i određuje se cilj: Idite kroz navedenu rutu uspješno, bez grešaka. Lekcija je praćena prezentacijom.

I. Organizacijski trenutak.

Nastavnik izvještava o temi predavanja, svrhu lekcije, toka predavanja, plana rada grupa, ulogu upravljanja.

Uvodna riječ učitelja:

– Momci! Zabilježite broj i temu lekcije: "Trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta".

Danas ćemo u lekciji naučiti:

1. Izračunati vrijednosti trigonometrijskih funkcija;
2. Pojednostavite trigonometrijske izraze.

Da biste to učinili, morate znati:

1. Definicije trigonometrijskih funkcija
2. Trigonometrijski omjeri (formule).

Dugo je poznato da je jedna glava dobra, a dva je bolja, tako da danas radite u grupama. Takođe je poznato da je put koji ide imovina. Ali živimo u doba brzina i vrijeme je skupo, pa tako možete reći ovako: "Put će biti upetljan", pa ćemo danas imati lekciju u obliku igre "matematički miting". Svaka grupa je posada automobila, vođena upravljačem.

Svrha igre:

• uspješno proći put do svake posade;
• otkrijte miting prvaka.

Naziv posada odgovara marku mašine na kojoj napravite kilometražu.

Predstavljeni su prokleti i njihovo upravljanje:

• Posada - "Sinus"
• Posada - "Cossene"
• Posada - "Tangent"
• Posada - "Kotangen"

Moto utrka: "Požuri polako!"

Morate napraviti kilometražu na "matematičkoj lokaciji" sa puno prepreka.

Popisi rute Svaka posada se izdaje. Posade koje znaju definicije i trigonometrijske formule mogu prevladati prepreke.

Tijekom pokretanja svako upravljanje vodi posadu, pomažu i ocjenjuju doprinosa svake članice posade da prevlada put u obliku "plusela" i "minuse" u procijenjenom listu. Za svaki tačan odgovor, grupa prima "+", pogrešnu "-".

Morate prevladati sljedeće korake načina:

Stage I. PDD (pravila puta).
Faza II. Inspekcija.
III faza. Utrka u prekriženom terenu.
IV faza. Nagli staniranje - nesreća.
V faza. Ukupno
VI posta. Završiti.
VII faza. Rezultati.

I tako na putu!

Stage I. PDD (pravila puta).

1) U svakoj kočiju, upravljač se podijeli svakom članu karata posade sa teorijskim pitanjima:

1. Recite definiciju sinusa broja t i njegovih znakova na četvrtima.
2. Recite definiciju kosinua broja t i njegovih znakova na četvrtima.
3. Navedite najmanji i najveći sin t i cos T.
4. Recite definiciju tangenta broja t i njegovih znakova na četvrtima.
5. Recite definiciju Cotance od broja T i njegovih znakova na četvrtima.
6. Recite kako pronaći vrijednost funkcije sin t na dobro poznatom broju T.

2) Prikupite "raštrkane" formule. Na tablici misteriozne ploče (vidi dolje). Posade bi trebale rezultirati usklađenom formule. Odgovorite na svaku naredbu piše na ploči kao niz odgovarajućih slova (parova).

ali	tG 2 T + 1	e.	1
u	tG T.	j.	cos t / ghr t, t ≠ k, kz.
d.	sin 2 t + cos 2 t	i	1 / sin 2 t, t ≠ k, kz.
e.	cTG T.	do	1, t ≠ k / 2, kz.
z.	1 + CTG 2 t	g.	sin t / cos t, t ≠ / 2 + k, kz.
j.	tg t ∙ ctg t	b.	1 / cos 2 t, t ≠ / 2 + k, kz.

Odgovor:aB, VG, DE, YOZH, ZI, YK.

Faza II. Inspekcija.

Oralni rad: test.

Na misterioznoj ploči napisan je: Zadatak: Pojednostavite izraz.

U blizini se bilježe mogućnosti za odgovore. Posade definiraju prave odgovore u 1. min. I podignite odgovarajući skup slova.

№	Izraz	Opcije za odgovore
		Ali	U	Od
1.	1 - cos 2 t	cos 2 T.	- Sin 2 t	sin 2 T.
2.	sin 2 T - 1	cos 2 T.	- cos 2 t	2 cos 2 t
3.	(Cos t - 1) (1+ cox t)	-Sin 2 T.	(1+ cox t) 2	(Cos t - 1) 2

Odgovor: C u A.

III faza. Utrka u prekriženom terenu.

3 minute posade na sastanku o odluci zadatka, a potom su posade napisane na Odboru. Kada će predstavnici posade završiti zabilježiti odluku prvog zadatka, svi studenti (zajedno s nastavnikom) provjere ispravnost i racionalnost rješenja i evidentiraju u bilježnicu. Upravljanje procjenjuje doprinos svake članice posade od strane znakova "+" i "-" u procijenjenim listovima.

Zadaci iz udžbenika:

• Posada - "Sinus": br. 118 g;
• Posada - "Kosinus": br. 122 a;
• Posada - "Tangent": br. 123 g;
• Crew - "Kotangengent": № 125

IV faza. Nagli staniranje - nesreća.

– Vaš automobil je probio. Potrebno je eliminirati kvar vašeg automobila.

Za svaku posadu su date izjave, ali grešu. Pronađite ove pogreške i objasnite zašto su im dozvoljeni. Izjave koriste trigonometrijske funkcije koje odgovaraju brendovima vaših mašina.

V faza. Ukupno

Umorni ste i morate se opustiti. Dok posada odmara uređaj da sabiraju preliminarne rezultate: smatraju "profesionalnim" i "minusima" među članovima posade i općenito posadu.

Za studente:

3 i više "+" - procjena "5";
2 "+" - procjena "4";
1 "+" - ocjena "3".

Za posade: "+" I "-" obostrano uništeni. Razmatraju se samo preostali znakovi.

Pogodite Charad.

Iz vaših brojeva uzimate moj prvi slog
Druga je riječ "ponos".
I treći konji koje slijedite,
Četvrta će biti blažena ovaca.
Moj peti slog je isti kao i prvi
Posljednje slovo u abecedi je šesto,
A ako pretpostavljate da ste u redu,
To ćete u matematici dobiti ovo.
(Trigonometrija)

Riječ "trigonometrija" (iz grčkih riječi "Trigonon" - trokut i "metreo" - mjera) znači "mjerenje trouglova". Pojava trigonometriju povezana je s razvojem geografije i astronomije - nauke o kretanju nebeskih tijela, strukturu i razvoju svemira.

Kao rezultat proizvedenih astronomskih zapažanja, bilo je potrebno odrediti položaj svjetiljke, izračunavanje udaljenosti i uglova. Od nekih udaljenosti, na primer, od zemlje do drugih planeta bilo je nemoguće meriti direktno, tada su naučnici počeli razvijati prijeme odnosa stranaka i uglova trougla, u kojoj se nalaze dvije vrhove na zemlji, a treći predstavlja planetu ili zvezdu. Takvi odnosi mogu se ukloniti proučavanjem različitih trouglova i njihovih svojstava. Zato su astronomski proračuni doveli do rješenja (I.E., pronalaženje elemenata) trougla. Ovo se bavi trigonometrijom.

Načela trigonometriju pronađeni su u drevnom Babilonu. Babilonski naučnici znali su predvidjeti solarne i lunarne pomračenje. Neka od trigonometrijske prirode nalaze se u drevnim spomenicima drugih naroda antike.

VI posta. Završiti.

Da bi uspješno prešao ciljnu liniju, ostaje da laže i napravi "kreten". Vrlo je važno u trigonometriji da biste mogli brzo odrediti vrijednosti sin t, trošak, tgt, ctg t, gdje 0 ≤ t ≤. Udžbenici zatvore.

Posade naizmjenično nazivajte vrijednosti funkcija sin t, trošak, tgt, ctg t, ako:

VII faza. Rezultati.

Rezultati igre.

Upravljanje doniranim procijenjenim listovima. Posada koja je postala "matematički reljev" prvak i karakteriše je rad ostalih grupa. Nadalje se naziva imena onih koji su dobili procjene "5" i "4".

Rezultati lekcije.

- Ljudi! Šta ste naučili danas u lekciji? (Pojednostavite trigonometrijske izraze; Pronađite vrijednosti trigonometrijskih funkcija). I šta da znam za ovo?

• definicije i nekretnine sin t, cos t, tg t, ctg t;
• odnosi koji povezuju vrijednosti različitih trigonometrijskih funkcija;
• znakovi trigonometrijskih funkcija na četvrtima numeričkog kruga.
• vrijednosti trigonometrijskih funkcija prvog tromjesečja numeričkog kruga.

- Mislim da razumijete da formule trebaju znati dobro da ih pravilno primijene. Takođe ste shvatili da je trigonometrija vrlo važan dio matematike, jer se koristi u drugim naukama: astronomija, geografija, fizika itd.

Zadaća:

• za studente su dobili "5" i "4": §6, №128A, 130A, 134a.
• za ostale studente: §6, №119G, №120G, № 121.

Kakav važeći broj T ne uzima, može se staviti u red s definitivno određenim brojem sin T. Istina, pravilo sukladnosti je prilično komplicirano, kao što smo vidjeli gore, je sljedeći.

Da biste pronašli vrijednost sin t, morate:

1) dogovoriti numerički krug u koordinatnom ravninu tako da se centar kruga poklapa s porijeklom koordinata, te početnom točkom i obimu pogodili su tačku (1; 0);

2) na krugu da pronađete tačku koja odgovara broju t;

3) Pronađite redoslijed ove tačke.

Ova ordinata je sin t.

U stvari, govorimo o funkciji u \u003d grijeh t, gdje je t bilo koji važeći broj.

Sve ove karakteristike nazivaju se trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta T.

Postoji nekoliko odnosa koji vezuju vrijednosti različitih trigonometrijskih funkcija, neki od tih odnosa koje smo već primili:

sin 2 t + cos 2 t \u003d 1

Od posljednje dvije formule, lako je dobiti omjer koji veže TG T i CTG T:

Sve ove formule koriste se u slučajevima u kojima poznavanje bilo kakve trigonometrijske funkcije, morate izračunati vrijednosti preostalih trigonometrijskih funkcija.

Izrazi "Sinus", "Tangent" i "Kotangengenes", zapravo su ih poznavali i dalje su ih koristili u nekoliko drugih tumačenja: Sinus, Kozinus, Tangent i Kotangens razmatrani su u geometriji i fizici u g l a (ali ne

brojevi kao i u prethodnim odlomcima).

Od geometrije je poznato da je sine (kosine) akutnog kuta omjer omjera pravokutnog trougla do hipotenuze, a tangente (kotangene) ugla je omjer kaketa pravougaonog trougla. Drugi pristup konceptima sinusa, Kosinusa, Tangenta i Kotangena razvijen je u prethodnim stavcima. U stvari, ovi pristupi su međusobno povezani.

Uzmite ugao sa diplomskom mjerom B O i stanite u model "numerički krug u pravougaonom koordinatnom sustavu" kao što je prikazano na Sl. četrnaest

vrh ugla kompatibilan je sa centrom

krug (s početkom koordinatnog sustava),

a jedna strana ugla je kompatibilna sa

pozitivna zraka osi apscisa. Tačka

sjecište druge strane ugla sa

opseg označavaju slovom M. Ordin

slika 14 B O, a apscisa ove točke je kosinus kuta B o.

Da biste pronašli ugao sinusa ili kosinusa B o, nije potrebno izvršiti navedene vrlo složene konstrukcije svaki put.

Dovoljno je primijetiti da je luk ujutro isti dio duljine numeričkog kruga, koji je ugao B o iz streama od 360 °. Ako dužina luka navedite slovo T, onda imamo:

Na ovaj način,

Na primjer,

Vjeruje se da je 30 ° stepen ugla, a radijanska mjera istog ugla: 30 ° \u003d rad. Uopšte:

Konkretno, zadovoljni, odakle, zauzvrat, dobivamo.

Pa šta je 1 radijan? Postoje različite mjere segmenata: centimetri, brojila, dvorišta itd. Postoje različite mjere za označavanje vrijednosti uglova. Razmatramo središnje uglove jednog kruga. Ugao od 1 ° središnji je ugao na osnovu lučne komponente obima. Kut 1 radijana središnji je ugao zasnovan na luku dužine 1, tj. Na luku, čija je dužina jednaka polumjeru kruga. Iz formule dobijamo da je 1 zadovoljstvo \u003d 57,3 °.

S obzirom na funkciju U \u003d SIN T (ili bilo koja druga trigonometrijska funkcija), možemo razmotriti neovisnu varijablu t s numeričkim argumentom, kao što je to bilo u prethodnim stavcima, ali možemo razmotriti ovu mjeru varijable i ugaonu mjeru, I.E. Kutni argument. Stoga, govoreći o trigonometrijskoj funkciji, u određenom smislu, ravnodušno smatrati funkcijom numeričkog ili kutnog argumentacije.