Prilikom prelaska izravnog kružnog konusa s ravninom, mogu se formirati sljedeće krivulje drugog reda: krug, elipsa, hiperbola i parabola. Oblik ovih krivulja ovisi o uglu nagiba sekularnog ravnine do osi stone površine.

Ispod ćemo pogledati zadatak u kojem je potrebno izgraditi projekcije i prirodnu vrijednost presjeka konusa ω avionom α. Početni podaci prikazani su na donjoj slici.

Određivanje najvišeg i niže točke odjeljka. Granična vidljivost

Izgradnja linije raskrižje treba započeti pronalaženjem njegovih karakterističnih tačaka. Oni određuju granice presjeka i njegovu vidljivost u odnosu na promatrač.

Kroz osi konusne površine vršimo pomoćni avion γ, paralelno s P 2. Prelazi konus ω duž dve oblikovanja, a ravnine α ispred f γ. Točke 1 i 2 raskrižje F γ sa formiranjem su ograničeni bodovi. Podijeli presjek na vidljive i nevidljive dijelove.

Definiramo najvišu i nižu točku linije raskrižje. Da biste to učinili, kroz osovinu konusa okomito na h 0 α, uvodimo dodatni osiguranje aviona β. Križe konusna površina formirajući SL i SK, a ravninu α u ravnom polju Mn. Željene točke 3 \u003d SL ∩ MN i 4 \u003d SK ∩ MN određuju se velikom osovinom elipse. Njegov centar je u točki o, koji segment dijeli 3-4 na pola.

Definicija srednjih točaka i projekcije elipse

Da biste najčnije izgradili projekcije dijela, pronaći ćemo niz dodatnih bodova. U slučaju elipse preporučljivo je odrediti vrijednost svog malog promjera. Da biste to učinili, kroz centar o vršimo pomoćni horizontalni rain Δ. Prelazi konusnu površinu oko kruga promjera AB-a, a ravnina α vodoravno h Δ. Izgradite horizontalne projekcije kruga i izravno h Δ. Njihovo raskrižje određuje tačke 5 "i 6" malog promjera elipse.

Izgraditi intermedijarne tačke 7 i 8, mi ulazimo u pomoćnu vodoravnu ravninu ε. Projekcije 7 "i 8" definiraju se slično na 5 "i 6", kao što je prikazano na slici.

Spajanje bodova pronađenih glatkom krivuljom, dobili smo konturu eliptičnog presjeka. Na slici je označen crvenom bojom. Frontalna projekcija konture mijenja se vidljivost na bodovima 1 i 2, kao što je gore navedeno.

Da biste pronašli istinsku količinu odjeljka, okrenite avion α da biste ga kombinirali s vodoravnim ravninom. Kao osovina rotacije, koristit ćemo zapis H 0 α. Njegova pozicija u procesu transformacija ostat će nepromijenjena.

Izgradnja počinje sa određivanjem smjera prednjeg traga F 1 α. Na ravnom redu f 0 α, uzmite proizvoljnu tačku e i odredite njegovu projekciju e ". Iz E" izostavite okomitu na h 0 α. Preseljenje ove okomište sa krugom radijusa X α E "" određuje položaj tačke E "1. Kroz X α i E" 1, izvedimo f 1 α.

Izgradimo horizontalnu projekciju H "1 Δ ∥ h 0 α, kao što je prikazano na slici. Bodovi O" 1 i 5 "1, 6" 1 Leži na raskrižju H "1 Δ s izravnim iznimnim na H 0 α od o "i 5", 6 ". Slično tome, vodoravno H "1 ε Pronalazimo 7" 1 i 8 "1.

Gradimo projekcije fronta F "1 γ ∥ F 1 α, F" 3 ∥ F 1 α i F "4 ∥ F 1 α. Bodovi 1" 1, 2 "1, 3" 1 i 4 "1 laže na raskrižju Ovih fronta sa perspektivnim obnovljenim na h 0α od 1 ", 2", 3 "i 4", respektivno.

Predavanje 16. Konus projekcije

Konus - tijelo rotacije.

Direktni kružni konus pripada jednoj od vrsta okretaja rotacije.

Konusna površina formira se ravnom linijom koja prolazi kroz određenu stacionarnu tačku i uzastopno kroz sve točke

roy Culja direktna linija. Fiksna točka s naziva se vrhom. Baza konusa je površina koja je formirana zatvorenim vodičem.

Konus, koji je osnova kruga, a vertex s je na osovini

okomito na bazu koja prolazi kroz njegovu sredinu naziva se direktnim kružnim krugom

sranje konus. Sl. jedan.

Izgradnja ortogonalnih projekcija Konusa prikazana je na Sl. 2.

Horizontalna projekcija konusa je krug jednak bazi konusa, a vrh konus se podudara sa svojim sredinom. Na prednjoj i profilnom projekciji Konus se predviđa kao trokut

kA, širinu baze od kojih je jednak promjeru baze. A visina je jednaka visini konusa. Nagnute strane trougla su projekcije ekstremnog (esej) oblikovanja konusa.

		Izgradnja konusa u pravokutnom
		izometrično je prikazano na slici. 2.
		Zgrada počinje sa lokacijom
		aksonometrijske osi Ox, Oy, Oz,
		nakon što ih je potrošio pod kutom od 1200. Osa
		konus pošalji duž OZ osi i odloži se
		to je visina konusa, što je primio poantu S.
		može ukazati na središte baze konusa,
		izgradite oval koji predstavlja osnovu
		kornet. Zatim trošimo dva nagnuta
		zaliha t. S na ovalnog, koja će biti
		extreme (esej) formiranje con
		sA. Nevidljivi dio donje baze
		nusa da izvrši crticu.

Izgradnja tačaka na površini konusa u ortogonalnoj i amonometriji

projekcije su prikazane na slici. 2, 3.

Ako na prednjoj projekciji konusne riže. 2 su date bodove A i B, a zatim Projekt koji nedostaje

ove točke mogu se izgraditi na dva načina.

Prva metoda: uz pomoć projekcija pomoćnog oblikovanja prolaska kroz određenu točku.

Danja je: prednja projekcija točke A - tačka (a ') koja se nalazi u vidljivom dijelu konusa.

Kroz vršnju konusa i navedenu točku (A ') provedite ravnu liniju do baze konusa i dobijete tačku (e') - bazu s'e-a.

H. Pronaći ćemo horizontalnu projekciju T. E unutar vidljivog dijela opsega baze Konusa, bavići se projektnom direktnom e'e i povezati rezultirajuće T. e sa horizontalnom projekcijom

gume Cone s.

Od željenog t. Pripada

s'e 'onda bi trebala leći na njenoj horizontalnoj projekciji. Stoga, uz pomoć komunikacijske linije prenosimo ga na liniju SE i

zračna horizontalna projekcija T. a. Profil projekcija A "T. a

sjecište istog oblikovanja S "e" na projekciji profila sa komunikacijskim linijama koje nose t. i sa vodoravnim i prednjim

noah projekcije.

Prolaz profila A "t. I u ovome

slučaj je nevidljiv, jer je za projekciju ekstremnog oblikovanja S "4" i naznačeno je u zagradama.

Sl. 3 Druga metoda: izgradnjom projekcija presjeka konusne površine horizontalne ravnine PV

brza baza konusa i prolazak kroz navedenu točku B. Sl. 3. Danar: Prednja projekcija točke u T. B ', koja se nalazi unutar

vidljiv dio konusa.

Kroz t. B 'Izvodimo ravno, PV paralelnu bazu konusa, koja

raj je frontalna projekcija sectane aviona P. Ova linija je

konusni konus KAS u t. 01 'i ekstremne formulacije u T. K1' i K3 '. Dužina direktnog K1'K3 'je prednja projekcija presjeka konusa kroz T. B'.

Vodoravna projekcija ovog dijela bit će krug, čiji je polumjer određen na prednjoj projekciji kao na daljinu 01'K1 'iz osi

nosa do ekstremnog oblikovanja.

Od točke B 'leži u ravnini presjeka, zatim uz pomoć komunikacijske linije, nosimo ga na vodoravnoj projekciji odjeljka unutar vidljivog dijela konusa.

Profil projekcija T. B "definira se kao raskrižje profila

projekcije presjeka K2 "K4" s linijom komunikacije koja nosi položaj T. B s horizontom

projekcija kišobrana.

Građevinske točke na površini konusa u amonometriji.

Izgraditi konus u pravougaonijoj izomettriji. Izgradnja opsega baze konusa u aktomstvu ponavlja izgradnju baze cilindra. (Pogledajte odjeljak 8.2.1.). Nakon odlaganja visine konusa na vertikalnoj osi, provodimo dvije formulacije - tangenti na ovalne baze.

Prvi način. Sl. 2.

Izgradite forming se: na osi X ili Y odložimo koordinate x ili

Y Odgovarajući T. E na vodoravnoj projekciji i izvedi paralelne osi y ili x kroz njih, respektivno. Presijecanje njih daje položaj tačke e na osnovu konusa.

Povežite taj s vrhom konusa i sa sredinom baze T. 0. Razmotrite rezultirajuće trokut S0E: Side 0s - osovina simetrije konusa koji se poklapa sa osi Z. SE je formiranje konusa Koji je deo 0e osnova trougle komponente sa Axis Z ugao 900.

Visina t. I mi prenosimo frontalnu projekciju na okomitu iz

konus je do t. a 'i postavlja ga u amonometriju na osi Z, odnosno na strani 0-ih.

Kroz rezultirajuće serif trošimo direktno u ravnini trokuta

paralelno, baza trougla prije raskrsnice sa formiranjem se. Dakle, nosimo visinu položaja t. A na površini konusa

Drugi način. Sl. 3.

Izgradite presjek konusa sa ravninom paralelnom bazom i prolazeći kroz t. B. Takav presjek konusa ima krug s radijusom jednakim

segment OK nalazi se na visini jednake visine t. B. U aktonometriji ovog kruga biti izgrađen kao elipsa (ili zamena ovalnog).

Zatim, na osi x i y u bazi konusa, odgađamo odgovarajuće

koordinate X i Y t. Uzimali smo se iz vodoravne projekcije i sa točke njihovog raskrižje obnavljamo se okomito prije prelaska presjeka s elipseom,

koji će odrediti položaj t. B.

Konusni presjeci.

U ovisno o smjeru u prostoru osiguranja aviona koji prolaze kroz konus u presjeku izravnog kružnog konusa može se dobiti

razne ravne brojke:

A - ravno (formiranje) B - hiperbole

B - Krug

G - Parabola

D - konusni dijelovi za elipsu - elipsa, parabola i hiperbole su odustaju

zakrivljenosti koje su izgrađene po bodovima u vlasništvu krivulje presjeka.

SVEDOK ŠEŠELJ - ODGOVOR: Presjek konusa je vertikalni avion koji prolazi kroz njen vertex je ravno. Sl. Četiri.

Na horizontalnoj projekciji konusa kroz točku S-u, nosimo pH crnu pod arbitražnim kutom do osi x i y, što je vodoravna projekcija sekularne

vertikalni avion. Ova linija

prelazeći opseg baze konusa na dva točka A i B, a AOB segment je vodoravna projekcija presjeka konusa.

Mentalno bacajući lijevi dio konusa iz pH linije i udesno od toga dobit će horizontalnu projekciju skraćenog

SA i SB segmenti - horizontalni

projekcije oblikovanja konusa za koje se dodaje sectian pH ravnina.

Izgradite forming sa i sb na

prednja projekcija, prebačena na njene tačke A i B i povezujući dobivene točke A 'i B' iz vertex S '. Trougao a'b 'i bit će prednja projekcija odjeljka

konus, a linija S'3 'je ekstremni konus.

Slično tome, gradimo projekciju profila presjeka presjeka Konusa

točke A i B horizontalne projekcije na profilu i povezivanje dobivenih točaka A "i B" iz vrha konusa ". Trokut A "S" B "je profilna projekcija presjeka konusa, a linija S" 2 "je ekstremni konus.

ili x, respektivno. Njihovo raskrižje s linijom baze konusa omogućava vam da dobijete bodove A i B o amonometriji. Povezivanje između sebe i svakog od

uz vrh konusa s, dobivamo trokut ABS je presjek konusa s vertikalnom ravninom P.

B. Sektor za konus je vertikalni rain koji ne prolazi kroz svoju vertex je hiperbol. Sl. pet.

Ako vertikalni obvezni rain P ne prolazi kroz vrntex konusa, ne odgovara bočnoj površini koja ga formira, ali naprotiv - križevi

Na vodoravnoj projekciji konusa vršimo osiguranje pH na proizvoljnoj udaljenosti od vertex s i padobrana

y osovina y. u općem slučaju

osiguravanje aviona u odnosu na osi x i y može biti bilo koji.

PH linija prelazi opseg konusa u dva točka A i b. CUT AB ovog izravnog je vodoravni projekat

cONSE CROSS presjek. Dio kruga s lijeve strane pH linije podijelite se u proizvoljni broj

jednaki dijelovi, u donjem sloju za 12 i, a zatim svaki dobijeni

ku na krugu se poveže sa vrhom konusa. Ovi formiranje križeva

imamo osiguranje pH aviona i dobivamo brojne bodove koji pripadaju generatorima i projekcijama presjeka AB Conu istovremeno.

Izgradite dobijene formiranje na konusu prednjeg projekcije

Premjestite sve točke na temelju konusa iz horizontalne projekcije (a, 1, ...

5, b) i na prednjoj projekciji, dobivamo tačku (', 1', ..., 5 ', a') i povezuju se sa vrhom konusa '. Izvodimo na prednjoj projekciji kroz točku B ', osiguravajući avion PV okomit na bazu konusa. PV linijski križevi

sve formiranje i točke njihovog raskrsnice pripadaju projekciji presjeka konusa.

Ponavljamo izgradnju svih konusa na projekciji profila, premješteno na njega (a, 1, ..., 5, b) sa horizontalnom projekcijom. Dobivene tačke (a ", 1", ..., 5 ", b") povezuju se sa vrha S ".

Na rezultirajućim generatorima prelazimo iz frontalne projekcije mjesta za raskrižju odgovarajućih generatora sa obrnim planetom PV. Točke dobivene povezivanjem krivulje linije, koja je legla

krivulja - hiperbola.

Izgradnja amonometriju. Sl. pet.

Izgradite konus u amonometriji, kako je gore opisano.

Sljedeće, uz horizontalnu projekciju konusa, uzimamo koordinate duž osi X ili Y za sve točke a, 1, ..., 5, b i nose ih na aksonometrijsku osovinu X ili y nalazimo njihov položaj na osnovu Konusa u amonometriji. Povezati

dosljedno su od vrha konusa i dobivamo niz oblikovanja konusa na površini odgovarajućeg oblikovanja ortogonalnih projekcija.

Na svakoj formi nalazimo da je tačka njegovog raskrižja s sekvencijalnim ravninom p slična načinu na koji je to opisano (vidi izgradnju bodova na površini konusa, prva metoda).

Povezivanjem krivulje curenja dobivene na bodovima za oblikovanje, kao i točkama A i B, dobivamo aksonometrijsku projekciju skraćenog konusa.

U presjeku horizontalne ravnine konusa. Sl. 6.

Presjek izravnog kružnog konusa je vodoravna ravnina paralelna baza - postoji krug.

Ako srušite konus na proizvoljnu visinu H na bazi konusa kroz tačku A '

avion leži na svojoj osovini paralelno s njegovim bazom, a zatim na prednjoj projekciji, vidjet ćemo horizontalnu liniju PV frontalna projekcija osiguravajućeg plana koja čini presjek osiguranja koji čini presjek

cone i ', II', III ', iv'. Na projekciji profila

W Vrsta sekvencijalnog ravnine i presjek konusa slična je i odgovara PW liniji.

Na vodoravno projekcijskom odjeljku

konus je krug prirodnog

veličina, radijus kruga čije se projicira iz prednje projekcije kao udaljenost od osi konusa na tački A 'do tačke u kojoj ležim na ekstremnim formiranju 1.

Izgradnja amonometriju. Sl. 6.

Izgraditi konus u amonometriji, kao op

sano gore.

Zatim na osovini z, odgodili smo visinu H točke i na bazi konusa. Kroz tačku i nosite liniju paralelne osi x i y i izgradite krug u

axonometrijski radijus R \u003d A'i 'preuzet iz prednje projekcije.

G Presjek konusa sa nagnutim ravninom paralelno sa formiranjem. Sl. 7.

Gradimo tri konusne projekcije - horizontalno, prednje i profile. (vidi gore).

Na prednjoj projekciji konusa vršimo osiguranje PV paralele s obrascem eseja koji formira s'6'n a proizvoljne udaljenosti od svojih

lA na osnovu konusa kroz t. A '(B'). Rez a'c 'Postoji frontalna projekcija presjeka konusa.

Na horizontalnoj projekciji izgrađujemo projekciju baze osiguranja P kroz točke A, b. CUT AB - Postoji projekcija baze presjeka konusa.

Zatim je opseg baza konusa podijeljena na proizvoljni broj dijelova i dobivene bodove povezuju se iz vrhovnog konusa. Dobijamo niz oblikovanja konusa koji se dosljedno prenose na prednju i profilnu projekciju. (Pogledajte klauzulu B).

Na prednjoj projekciji, trag sekularne ravnine PV se presijecaju

u raskrižju daje niz bodova koji pripadaju kao osiguranje aviona i formiraju konus istovremeno.

Prenošenje linijskih linija Ove tačke na projekcijama koje se formiraju na horizontima

ultra i profilna projekcija.

Točke dobivene povezivanjem krivulje linije, što predstavlja

krivulja predavanja - Parabola.

Izgradnja amonometriju. Sl. 7.

Izgradite projekciju za aksonometrijsku konusu, kao što je gore opisano.

sve točke (A, B, 1, ..., 6) i nose ih na aksonometrijskim osi x ili y, respektivno, određujući, tako njihove

na osnovu konusa u amonometriji. Pripremamo ih dosljedno s vrhom

konus s i dobijte niz konusa koji se formiraju na površini koja odgovara formiranju ortogonalnih projekcija.

Na svakom oblikovanju nalazimo tačku njegovog raskrižja sa obrisom PA

slično tome, kako je opisano gore (vidi zgrade na površini konusa).

D. Konusni odjel nagnutom avionom koji se nalazi pod proizvoljnim kutom do baze konusa je elipsa. Sl. Osam.

Izgradite tri projekcije konusa - horizontalno, prednje i pro-

punilo. (vidi gore).

Na prednjoj projekciji konusa vršimo liniju obvezanog ravnina PV pod proizvoljnim kutom do baze konusa.

Na vodoravnoj projekciji, opseg baza konusa podijeljen je u proizvoljni broj jednakih dijelova (u ovom slučaju, 12) i dobivenim

povezujemo brojne formiranje niza generatora iz Vertex-a Konus S. da bi se prebacio na prednju i profilnu projekciju.

Na prednjoj projekciji, secant PV ravni presijeca sve formiranje, a dobivene točke njihovog raskrsnice pripadaju istovremeno

i avion i bočna površina konusa, kao prednja projekcija željenog dijela.

Prenosimo ove bodove na vodoravnu projekciju konusa.

Zatim izgradimo i profilnu projekciju presjeka konusa (vidi gore), povezivanje dobivenih točaka krivulje curenja, što je el-

Izgradnja prirodne veličine dijela.

Lokalne krivine (elipse) na vodoravnom i profilnom projekciju iskrivljene su slike presjeka konusa.

TRUE (prirodni) dio odjeljka dobiva se kombiniranjem

osiguravanje aviona P sa horizontalnom ravninom projekcija H. Sve točke presjeka konusa na prednjoj projekciji prenose se na X osovinu koristeći cirkulaciju, okrećući ih oko točke K. "Dalje, na horizontalnoj projekciji, Komunikacijske linije paralelno sa osi y i dalje ih prekriži od ly-

komunikacije preuzete iz horizontalne projekcije odgovarajućih točaka. PE-

rekreacija horizontalnih i vertikalnih komunikacijskih linija odgovarajućih točaka omogućava vam da dobijete bodove koji pripadaju prirodnoj veličini odjeljka. Povezivanjem svoje curevine, dobivamo elipsu prirodne vrijednosti presjeka konusa.

Izgradnja amonometrije skraćenog konusa. Sl. Osam.

Izgradnja amonometriji skraćenog konusa vrši se pronalaženjem točaka koje pripadaju presjeku konusa bilo kojim od gore opisanih metoda (vidi gore).

Izgradnja pomeranja skraćenog konusa. Sl. Osam.

Unapred konstruirajte skeniranje bočne površine nije skraćeno

kornet. Specifiknuli smo po poziciji t. S na listu i izvršite luk iz nje sa polumjerom jednakom prirodnoj vrijednosti dužine konusnog oblikovanja (na primjer, s'1'yli s'7 '). Pitamo poziciju t. 1 na ovom luku. Dosljedno depozit iz njega što više identičnih segmenata (akorda), što više dijelova podijeli po obimu konusne baze. Dobiveno na luku 1, 2, ..., 12, 1 Povežite se sa t. S. 1S1 sektor je bočni skener površine

kornet. Priloživši se na dnu (na primjer, na t. 2) prirodna vrijednost baze konusa u obliku kruga uzetog iz horizontalne projekcije mi

dobivamo kompletno skeniranje ne skraćenog konusa.

Za izgradnju površine skraćenog konusa potrebno je odrediti prirodnu vrijednost svih skraćenih generatora. Na

prednja projekcija svih točaka odjeljka bit će prenesena u Outlook formiranje S'7 'linije paralelno sa bazom konusa. Tada se svaki segment nastalih iz T. 7 'prenosi na odgovarajuću točku odjeljka na odgovarajući generator na skeniranju. Povezivanjem ovih točaka na skeniranje, dobivamo liniju krivulja koja odgovara presjeku bočne površine

Zatim na poprečni presjek na skeniranju (na primjer, formiranje S1)

mi miješamo elipsu prirodne veličine odjeljka dobivenog na vodoravnoj projekcijskoj ravnini N.

Skeniranje površine geometrijskih tijela su crteži

- obrasci iz papira i služe za izlaganje izgled slike.

Skraćeni konus se dobija ako se odseče konusni manji konus s ravninom paralelnom sa baze (Sl. 8.10). U skraćenom konusu, dvije baze: "donja" - baza originalnog konusa - i "gornja" - baza izrezanog konusa. Theorem na presjeku konusa - baza skraćenog konusa je slično.

Visina skraćenog konusa naziva se okomitim, spuštena sa točke jedne baze do ravnine drugog. Sve takve okomice su jednake (vidi odlomak 3.5). Takođe se nazivaju i njihova dužina, tj. Udaljenost između baznih aviona.

Skraćeni konus rotacije dobiva se iz konusa rotacije (Sl. 8.11). Stoga su njeni temelji i svi paralelni presjeci koji su krugovi sa centrima na jednoj ravnu liniju - na osovini. Skraćeno rotacijsko konus dobiva se rotacijom pravokutnog trapezaja oko svoje strane, okomito na baze ili rotaciju.

jednako trapezijum oko osi simetrije (Sl. 8.12).

Bočna površina skraćenog konusa rotacije

To pripada njemu dijelu bočne površine konusa rotacije, iz kojeg se dobiva. Površina skraćenog konusa rotacije (ili njegove kompletne površine) sastoji se od njegovih baza i bočne površine.

8.5. Slike rotacijskih konusa i skraćenih rotacijskih konusa.

Direktni kružni konus je izvučen tako. Prvo nacrtajte elipsu koja prikazuje opseg baza (Sl. 8.13). Zatim pronađite središte baze - tačka o i vertikalno trošite segment RO, koji prikazuje visinu konusa. Od točke p potroši na elipsu tangenta (podržava) ravno (praktično je na oku, primjenjujući ravnalo) i razlikuju se između RA i RV-a tih režija iz tačke A i B. Imajte na umu da se segment A i B. imajte na umu da se segment AB nije promjer baznog konusa, a trokut ARV nije aksijalni presjek konusa. Aksijalni presjek konusa je trokut ARS: Govor AU prolazi kroz točku O. Nevidljive linije crtaju potezima; Izrez ili često ne slikaju, ali samo mentalno ocrtani za prikaz vrha konusa r desno iznad središta baze - poenta O.

Prikazuje skraćeni konus, prikladno je crtati taj konus iz kojeg se dobija skraćeni konus (Sl. 8.14).

8.6. Konusni dijelovi. Već smo rekli da bočna površina ravnine cilindra za rotaciju prelazi elipse (klauzula 6.4). Takođe, presjek bočne površine ravnine rotacijske konusne konuse koja ne prelazi svoju bazu je elipsa (Sl. 8.15). Stoga se elipsa naziva konusni presjek.

Konusni dijelovi uključuju ostale poznate krivine - hiperbole i parabole. Razmotrite neograničen konus, dobijen nastavkom bočne površine konusa rotacije (Sl. 8.16). Prelazimo ga avionom a, ne prolazimo kroz vrh. Ako i pređe sve oblikovanje konusa, zatim u odjeljku, kao što je već spomenuto, dobivamo elipsu (Sl. 8.15).

Okretanjem aviona OS-a, može se postići da prelazi sav konus za formiranje, osim za jedan (koji paralelno). Zatim u odjeljku dobijamo parabolu (Sl. 8.17). Konačno, okrećući avionu OS dalje, prevodimo ga u takav položaj, prelazeći neke od oblikovanja konusa na K, ne prelazi beskonačne mnoge svoje druge generatore i paralelno s njima (Sl. 8.18). Zatim u presjeku konusa do aviona i dobivamo krivulju koja se zove hiperbola (tačnije, jedna "grana"). Dakle, hiperbola, koja funkcionira raspored posebnog slučaja hiperbola - jednaki hiperbole, baš kao krug poseban je slučaj elipse.

Svi hiperbole mogu se dobiti iz podjednako sposobnog za dizajn, slično načinu na koji se elipse dobiva paralelnim dizajnom kruga.

Da bi se dobile obje grane hiperbola, potrebno je preuzeti presjek konusa koji imaju dvije "šupljine", tj. Konus formirao je ne-ray, ali direktnim sadržem rotacijsku konus (Sl. 8.19).

Konični dijelovi proučavali su više grčkih geometra, a njihova teorija bila je jedna od vrhova drevne geometrije. Najpotpunije proučavanje konusnih dijelova u antici proveo je Apolonia Perga (III vek. BC).

Postoji nekoliko važnih svojstava koje kombinuju elipse, hiperbole i parabole. Na primjer, iscrpljeni su "ne degenerirani", ne suvišni u točku, direktno ili par izravnih, oblina koji su navedeni u avionu u kartezijskim koordinatama jednadžbi obrasca

Konični presjeci igraju važnu ulogu u prirodi: u eliptičnoj, parabollic i hiperbolički orbite se kreću u polju u oblasti gravitacije (sjetite se zakona Keplera). Prekrasna svojstva konusnih dijelova često se koriste u nauci i tehnologiji, na primjer, u proizvodnji nekih optičkih instrumenata ili reflektora (površina ogledala u centru pažnje dobiva se rotacijom parabole luka oko osi Parabola). Konični dijelovi mogu se poštivati \u200b\u200bkao granice sjenike iz okruglih svjetiljki (Sl. 8.20).

Kornet. Aksijalni presjek konusa. Presjeci konusni avioni. Frustum. Upisane i opisane piramide i konuse

Kornet - Ovo je tijelo koje se sastoji od kruga, točke koja ne leži u ravnini kruga, a segmenti koji povezuju ovu točku tačkicama kruga.

Osnova konusa je krug, verteks konusa je poenta, ne leži na području kruga, formirajući konus su segmenti koji povezuju vrtoru konusa sa točkama osnovnog kruga.

Konus je direktan, koji ima ravnu liniju koja povezuje vrtu konusa sa sredinom svoje baze, okomito u baznu ravninu. Visina konusa je okomita, spuštena iz vrha do baznog područja.

Os direktnog konusa je ravna, koja sadrži njegovu visinu.

Ravnina paralelna s direktnim konusom prelazi konus u krug, a bočna površina oko kruga sa sredinom na osi konusa.

Ako se sectove ravnina prođe kroz osi konusa, a zatim njegov presjek - To je konzervirani trokut, od kojih je osnova jednaka promjeru baze konusa, a bočne strane formiraju konuse. Ovaj se dio naziva aksijalna.

Konus, aksijalni presjek od kojih je ravnotežan trokut, nazvan ravnopravni konus. Ako se sekvencijalni ravan prođe kroz vrntex konusa pod uglom do osnovne ravnine, tada je njegov presjek izjednačen trokut, od kojih je baza korijena konusa, a bočne strane formiraju se .

Ako se sećantna aviona prođe paralelno sa postoljem konusa, presjek je krug sa sredinom na osi konusa. Takva osigurana aviona secira konus u dva dijela - konus i skraćeni konus. Krugovi koji leže u paralelnim avionima ovog konusa - njegovi temelji; Segment koji povezuje svoje centre je visina skraćenog konusa.

Piramida upisana u konus, Zove se takva piramida, od kojih je baza poligona, upisana u krug baze konusa, a vrhom je vrh konusa. Bočna rebra piramide, upisana u konusu, formiraju konus.

Tangentna avion za konusnaziva se avionom koji prolazi kroz oblikovanje konusa i okomito u ravninu aksijalnog presjeka koji sadrži ovo formiranje.

Piramida opisana u blizini konusa naziva se piramida, od kojih je baza poligona, opisana oko baze konusa, a najveći se podudaraju s vrhom konusa.

Avioni sa strane lica opisane piramide su tangentni avioni za konus.

Zanimljivo je. Ako u geometriji za slike slika, paralelni dizajn, slikarstvo, arhitektura, fotografije koriste centralne dizajne.

Na primjer, u prostoru je zabilježio neku tačku o (dizajnerskom centru) i avion α, ne prolaze kroz ovu točku. Kroz mjesto prostora i dizajnerskog centra, izvršena je ravna linija koja prelazi navedenu ravninu u točku, koja se naziva središnja projekcija u točku u avion. Centralni dizajn ne štedi paralelizam. Slika prostornih figura u ravnini pomoću središnjeg dizajna naziva se perspektiva. Teorija izgleda bavila se umjetnicima Leonardo da Vinci i Albrecht Durer.

Sažetak lekcija na temi:

"Kornet. Presjek konusnih aviona. "

Razvijen:

predavač matematike GBPOU KTT

Sarycheva S.V.

Ciljevi i zadaci lekcije :

Edukativno: upoznati studente sa konceptom konusne površine i konusa; Razmislite o glavnim elementima konusa; Stvaranje vještina konusa konusa; Razmislite o različitim vrstama presjeka Konusa; Ispunite vezu između novog materijala i proučavanja cilindra. Uspostavljamo sposobnost implementacije znanja stečenih prilikom rješavanja problema različitih nivoa složenosti, uključujući testne zadatke.

Razvoj: promovirati razvoj prostorne mašte; Obavljati analogiju s prethodno proučarenim materijalom; Razviti logično razmišljanje studenata, inteligencije, proširiti svoje horizonte.

Ograda: nastavite podizati dobar odnos jedni prema drugima; Oslobodite govornu kulturu, tačnost.

Vrsta lekcije : Lekcija proučavanja novog materijala.

Metode podučavanja : Informativni i ilustrativni, elementi informacione tehnologije, problematična metoda "nedovršenih rješenja", elementi predavanja.

Oblici rada učenika : Pojedinac i grupa.

Oprema za lekciju : Multimedijalni projektor, ekran, laptop, prezentacija na lekciju, modeli rotacijskih tijela, udžbenika, stativa, žice.

Predviđeni rezultat : Biti u stanju da djeluje sa konceptima osi konusa, formiranja, radijusa, prečnika, visine, bočne površine, sekcije; Da biste ih mogli prepoznati u crtežima, moći donijeti primjere objekata koji imaju konusni oblik, moći riješiti probleme pomoću koncepata koncepata.

Plan lekcije :

Organizovanje vremena.

Provjerite domaći zadatak.

Aktualizacija znanja.

Studiranje konusa.

Programirano istraživanje.

Rješavanje zadataka.

Zadaća.

Sažimanje lekcije.

Tokom nastave.

Organizovanje vremena.

Provjerite grupnu pripremu za posao, zabilježene nedostajuće. Konfigurirajte studente da rade.

Arapska matematika X vijeka tvrdila je: "Znanje je najljepše od posjeda. Svi te teže za njim, ne dolazi. " (Abu-R-Ryhean al - Biruni) (slajd 1)

Provjerite domaći zadatak.

Da biste provjerili teorijski dio domaćih zadataka, provodi se prednja istraživanje. Studenti su pozvani da odgovore na alternativna ispitivanja pitanja (odgovori samo "da" i "ne").

Može li aksijalni presjek cilindra biti: kvadratni, trapezijski, pravokutnik, krug?

Da li je istina da je izravna formiranje cilindra jednaka visini?

Da li je istina da je bilo koji presjek cilindra ravan, okomit na osovinu, postoji li krug jednak obimu baze?

Da li je istina da ako je radijus 12 cm, promjer je 240?

Tijekom fronta za odlaganje, odigra se odluka domaćih zadataka ako imate bilo kakvih pitanja u odluci.

Aktualizacija znanja.

Imajte na umu kako smo proučavali cilindar. Zašto smo započeli učenje? Sa činjenicom da su pokušali pronaći oko američkih tijela koja imaju cilindrični oblik. Zatim smo pogledali koncept cilindra, njenih glavnih elemenata, odjela.

Slično tome, danas ćemo se upoznati sa konusom. Odvijte okolo i imenujte tijela koja imaju konusni oblik. (Slide 2-8)

Dakle, tema konusa lekcije ". Presjek konusnih aviona. " (Slide9-10) (Studenti pišu temu u bilježnici.)

Izjava o novom materijalu.

Istorijska referenca. (Slajd 11)

Konus preveden sa grčkog "konos."Znači" borove konuse ". Sa konusom ljudi su upoznati sa dubokom antikom. Arhimed, demokratis, platon, Sokrat bili su angažovani u pitanjima proučavanja konusa. Apital Perga napisao je veliki traktat na konusnim presjecima (260-170 prije nove ere). Bio je student euklid (III u. BC er). Euclid je stvorio sjajan rad od 15 knjiga zvanih "početak". Te su knjige objavljene i sada, a u školama Engleske još uvijek studiraju.

Konusna površina je površina koja je formirana kretanjem ravne linije koja se kreće u prostoru tako da neprestano prolazi kroz fiksnu točku A i prelazi ovu linijuMn.. (Slajd 12)

Konus se naziva telo, ograničen dio površine, smješten je jedna strana od fiksne točke, a avion koji prelazi sve ravno i iste strane iz točke. (Slajd 13)

Proučit ćemo konus u kojem se avion prelazi ravne linije oblik kruga. Dajemo mu definiciju: konus (kružni) naziva se tijelom koje se sastoji od kruga - bazu konusa, točka koja ne leži u ravnini ovog kruga vrhovi su konusa i svih segmenata koji povezuju Vertex konusa sa osnovnim bodovima - formiranjem. (Slajd 14)

Konus se može dobiti rotacijom pravokutnog trokuta oko jedne od kaketa. (Slajd 15) (u crtež bilježnice se izvodi.)

Za širenje i produbljivanje znanja studenata na temu se vrši eksperiment. Studenti se nude stativ i žica iz koje je potreban pravokutni trokut. Osiguravajući ga na stativu, rotiraju ga oko jedne od kašaša. Istovremeno se dobija vizualna ideja konusa. (Slajd 16)

Konus se naziva direktno ako je visina okomita na osnovni avion. (Slajd 17)

Razmislite o glavnim elementima konusa. (Slajd 14)

(Studenti izvode crtež u bilježnici i izvrše potrebne zapise.)

Upoznat ćemo se sa presjekom konusnih aviona.

Presjek konus paralelne ravnine baze je krug.

Presjek se izračunava formulom gde - visina malog konusa i visina velikog konusa. (Slajd 17)

Aksijalni presjek konusa prolazi kroz osovinu simetrije i promjera baze.

Ima oblik podjednako vezenog trokuta u kojem se formiraju jednake stranke, a baza je promjer kruga. . Formiranje visine i radijus predstavljaju pravokutni trokut i pridružena teorema Pythagora: . (Slajd 18)

5. Programirano istraživanje.

Svrha ankete je provjeravanje asimilacije rastavljene teme. Zadatak je označen na ekranu pomoću projektora. Studenti imaju dva listova na kojoj pišu odgovore na kopiju. Jedan se letak predaje učitelju, drugi ostaje s njima za obavljanje samotestiranja.

Na slici, navedite (slajd 20-21)

Radijus baze konusa.

Visina konusa.

Moderirajuće konus.

Aksijalni odjel

6. Rješavanje zadataka.

№ 1. Da biste učestvovali u maskare, potrebno je napraviti poklopac sa visinom od 40 cm. Koju dužinu treba biti bočna strana poklopca i njegov radijus ako je veličine glave 36 cm? (Slajd 22)

№ 2. Koja bi visina treba biti šator ako je promjer baze 5 m, a istezanje šatora jednakim 8 m? (Slajd 23)

7. Zadaća.

P. 184 - 185 str.322-324, br. 9 i br. 10 na stranici 335. (slajd 24)

8. Sažimanje lekcije.

Da bismo sumirali lekciju, vratit ćemo se na tobogan s predviđenim rezultatima. Reci mi, jesmo li postigli ciljeve. Za anketu možete prikupiti 2-3 učenika.

Primjena:

Slide 1 Slide 2

Slide 19 Slide 20

Slide 21 Slide 22

Slide 23 Slide 24

1) krug (Sl. 308, a) Ako je secisan avion okomit na osi rotacije konusa;
2) elipsa (Sl. 308, b) - zatvorena krivulja ako se sekvencijalna ravnica naginje na osi rotacije i prelazi sve oblikovanje konusa;
3) parabola (Sl. 308, c) - otključana krivulja ako je secisan avion paralelan sa bilo kojim oblikovanjem konusa;
4) hiperbola (Sl. 308, G) - otvorena krivulja, ako je sećantna ravnina paralelna sa dva oblikovanja konusa (posebno kada je osiguranje paralelno s konusnim osi);
5) Ravno (Sl. 308, E), ako se sećan avion prođe kroz konus vertex.
U trećem i četvrtom slučaju, sećantna ravnina ne presijeca sve oblikovanje konusa, kao rezultat toga što će se otvoriti krivulja presjeka.
1. Presjek direktnog kružnog konusa s prednjim industrijskim dizajnerskim avionom koji prolazi kroz vrntex konusa po dva oblikovanja (Sl. 309).

Frontal - Dizajnerski ravnina Δ prelazi površinu konusa formiranjem SA i SB i akordom konusne baze.
I. Frontalna projekcija s 2 A 2 i S 2 B 2 generatora su segmenti "koji se podudaraju s prednjom projekcijom Δ 2; prednja projekcija akorda AV je tačka u 2 \u003d a 2.
Horizontalna projekcija odjeljka prikazan je jednako izvedivim trokutom od 1 s 1 b 1 od kojih će se projekcije s 1 A 1 i S 1 b 1 formiranje i bazu - projekcija od 1 u 1 akordi.
II. Izgradnja izometrijske projekcije skraćenog konusa vrši se sljedećim redoslijedom: izgrađujemo izometričnu projekciju integriranog konusa; Na njegovom temelju vršimo akord AB, koristeći veličinu k. Pokažite "i" Povežite se ravno s Vertex s ". Snažimo vidljive i nevidljive elemente odgovarajućim linijama i sjeni presjeka.
sl.310).

Vodoravna ravnina nivoa λ prelazi bočnu površinu konusa oko kruga - paralele.
I. FRONTNA PROJEKCIJA KRIZAKSKIH PRIKLJUČAK je segment jednak promjeru kruga odjeljka D 1 koji se podudaraju sa prednjom projekcijom λ 2. Vodoravna projekcija - krug.
II. Izgradnja amonometrijske projekcije (dimenzija) skraćenog konusa vrši se sljedećim redoslijedom.
II, A: Na osi z "planiramo poenta o" - središte baze i poenta o "1 je središte presjeka odjeljka na daljinu jednakoj H 1. što su uzeli ove bodove za centri, gradimo aksonometrijske projekcije baznih i presjeka podataka - dva ovalna, koristeći veličinu D i D 1 preuzeto iz vodoravne projekcije.
II, b. Izrađujemo formulacije kontura, opskrbljujemo vidljive i nevidljive elemente s odgovarajućim linijama i sjeni presjeka.
sl. 311).

Ja, a. Prednja projekcija odjeljka otkrila je segmentom A 2 u 2, spajanjem sa projekcijom Δ 2 i jednako velikom osi elipse.
Horizontalne projekcije A 1 i u 1 krajevima segmenta leže na horizontalnim projekcijama agregata kontura čija se mjesta određuju pomoću vertikalnih komunikacijskih linija.
Frontalna projekcija male osi elipse otkriva se tačkom C 2 \u003d D 2, koja se nalazi na sredini segmenta A 2 b 2. Horizontalne projekcije C 1 i D 1 krajeva male osi leže na projekcijama 1 K 1 i S 1 K, u kojem je udaljenost između tačaka C 1 i D 1 jednaka malom osovini elipse. Bodovi A, B i C, D - Krajevi osi nazivaju se podrška (karakteristika).
Ja, b. Horizontalne projekcije srednjih točaka E, F, N i ¯m određuju se koristeći dodatne generatore; Baš kao i projekcije bodova C, D.
I. In. Prava vrijednost oblika presjeka - Ellipse - pronađena je način da promijeni ravninu projekcija i dovoljno je pronaći samo točke podrške A, B, C i D; Znajući da je dužina segmenta a 2 u 2 jednaka velikom osi elipse, a udaljenost između tačaka C 1 D 1 je mala osovina, može se izgraditi elipsa (vidi. Sl.150).
II. Da biste dobili pomenu skraćenog konusa, površina neprekidnog konusa je izgrađena, tada se bočna površina primenjuje paralela R, R 1, R 2, R 3 i R 4, a formiraju se, a formiraju se, a formiraju se, a formiranje su Pronađeno. Da biste to učinili, podijelite lukove na vodoravnu projekciju između bodova na 2 1 i k 1 1; K 1 1 i k 0 1; K 0 1 i 3 1 u manjim dijelovima.
Kroz tačke raskrižja generatora sa odgovarajućim paralelima, provodi se krivulja presjeka. Priložite na bilo koju točku linije presjeka, na primjer, do točke u odgovarajućoj tački elipse - dobija se površina skraćenog konusa.
III. Prilikom izgradnje Aksonometrijske projekcije (izometrija), možete se pridržavati ove naredbe:
III, a. Izgraditi aksonometrijsku projekciju baze konusa; Na osnovu X osi, točka A "1, II" 1, O "1, IV" 1, u "1, Iskorištavanje veličine uzete iz horizontalne projekcije. Na direktnom provedenom iz bodova "1 i b" 1 postavljaju visinu ovih bodova.
Zatim kombinirajte dobijene tačke A ", u" direktnoj i na njemu, provođenjem vertikalne izravne iz tačaka II "1, O" 1, IV "1, nabavite bodove II" 1, O "1, IV" 1.
Kroz bodove II ", O", IV "Provedite direktno, paralelne osi y" i oni pronalaze bodove f "i e", d "i c", n "i m", koristeći dimenzije preuzetih na vodoravnom projekciju odjeljka .
Bodovi A ", E", C, M ", B", N ", D", F i "su povezani u serijskoj krivulji; voditi konturu formiranje i primjenu vidljivih i nevidljivih elemenata.
.

Ja, a. Frontalna projekcija odjeljka otkriva se segmentom koji se spaja sa projekcijom Δ 2
Horizontalna projekcija presjeka je pronađena uz pomoć paralela.
Na projekcijama bočne površine konusa primjenjuju se projekcije paralela (na primjer, tri), a manja bi trebala proći kroz projekciju projekcije kontura generiranim projekcijom projekcije.
Ja, b. Projekcija Δ 2 prelazi projekcije baze i paralele na bodovima A 2, b 2, C 2, D 2 i C 1 2, 1 2 i 1 2.
Koristeći vertikalne linije komunikacije, pronađite horizontalne projekcije A 1, B 1, C 1, D 1 i C 1 1, u 1 1, 1 1 1 od ovih bodova.
Zakrivljena glatka krivulja A 1 u 1 C 1 D 1 C 1 1, u 1 1 I 1 1 bit će vodoravna projekcija linije raskrižje, a linija A 1 A 1 1 je projekcija presjeka konusa.
Ja, c. Broj presjeka Konusa je moguć ili način za promjenu projekcijskih aviona ili izgradnjom parabole na ovom Vertex D 1 i bodovima A 1 A 1 1, čiji položaj određuje složeni crtež.
II. Izgradnja bočnog površinskog skeniranja slična je primjeru u prethodnom primjeru. Da biste dobili kompletan pomak, privucite odgovarajuću tačku sektorskog luka, na primjer, u krug poantu IV - bazu konusa; Provedite akord A 1 0 A 0, koristeći veličinu K i pričvrstite na ovaj akordni odjeljak.
III, a. Za izgradnju aksonometrijske projekcije (izometrija), aksonometrijska projekcija baze konusa prvo izgrađena, izvedena akord A 1 1 A 1, koristeći veličinu K i označava sekundarne projekcije U "1, C" 1, D "1, C" 1 1, b "1 1 Korištenje dimenzija x 1, x 2, x 3 i y 1, y 2. Na vertikalnim linijama provedenim iz ovih točaka, visine z 1, z 2 i z 3 su postavljene, oni prima amonometrijske projekcije bodova parabole. Zatim se dosljedno povezuje A 1, V ", C 1", D ", O", u 1 " i 1 1 "glatka krivulja i dobijte aksonometrijsku projekciju parabole.
III. b. Zatim provode oblikovanje konture i primjenjuju vidljive i nevidljive elemente.