Andrey Nikolayevich Kolmogorov biografi. Kolmogorov A.N.

Det kollektive værk "Matematik i det XIX århundrede", der tilbydes læsernes opmærksomhed, efterfulgt af "Matematik fra det 20. århundrede", tjener som en fortsættelse af tre bind "Matematikhistorie fra oldtiden til begyndelsen af det 19. århundrede ", udgivet i 1970-1972. Matematikudviklingen ses ikke kun som en proces til at skabe mere og mere perfekte koncepter og teknikker til at studere rumlige former og kvantitative relationer i den virkelige verden, men også som en social proces.

Matematiske strukturer, når de først er opstået, er i stand til at forbedre sig til en vis grad uafhængigt, men denne immanente selvudvikling af matematik bestemmes i sig selv af praktisk aktivitet og bestemmes enten direkte eller oftest i sidste ende af samfundets behov.

1800 -tallets matematik. Geometri. Analytisk funktionsteori

Denne udgave er den anden bog i serien "Matematik fra det XIX århundrede" (de første indeholdt kapitler om matematisk logik, algebra, talteori og sandsynlighedsteori).

Bogen indeholder to kapitler: geometriens historie (forfattere - BL Laptev og BA Rosenfeld) og historien om teorien om analytiske funktioner, herunder elliptiske og abelske funktioner (forfatter - AI Markushevich).

Algebra og begyndelsen på matematisk analyse. 10-11 klasse

Lærebogen er skrevet på et højt videnskabeligt niveau, de vigtigste teoretiske bestemmelser er illustreret med specifikke eksempler.

Hvert afsnit i bogen indeholder eksempler på løsning af typiske problemer svarende til det krævede uddannelsesniveau om dette emne og vanskeligere opgaver for elever, der har mestret det materiale, de har passeret godt og perfekt. Spørgsmålene og opgaverne til gentagelse, der slutter hvert kapitel i lærebogen, giver eleverne mulighed for at kontrollere deres viden og færdigheder om kursets hovedemner og kan også bruges af læreren, når de foretager en afsluttende undersøgelse eller test.

Gennemgangsøvelser for hele forløbet er inkluderet i kapitlet “Gennemgå problemer”, og de avancerede opgaver er inkluderet i det sidste kapitel.

Introduktion til analyse

Når man studerer matematisk analyse, står en studerende på matematiske skoler over for et dilemma: at henvende sig til store bøger af universitetsart eller forenklede lærebøger for tekniske skoler og tekniske universiteter med et lille matematikprogram. Førstnævnte er meget omfangsrige, mens sidstnævnte ikke tilfredsstiller det forståelige ønske hos studerende på matematiske skoler i den moderne "strenge" og temmelig generelle præsentation af analysens grundlag.

Den udgivne lille manual er beregnet til at hjælpe de studerende, der i det mindste ønsker foreløbig at gøre sig bekendt med "universitets" holdning til analysens begyndelse. Det kan bestemt ikke erstatte en rigtig komplet lærebog.

Manualen indeholder opgaver af de mest varierede vanskeligheder. Deres antal er begrænset, og valget er ret tilfældigt, de foregiver ikke at være mere end en indikation af arten af de opgaver, der forekommer mig ønskelige, når jeg gennemgår emnerne i manualen. I rigtig skoleundervisning burde der være meget flere af dem.

Udvalgte værker. Matematik og mekanik

Bogen er den første bog af de udvalgte værker af A. N. Kolmogorov.

Det koncentrerer forskning om trigonometriske og ortogonale serier, måle- og integralteori, tilnærmelse teori, matematisk logik, differentialligninger, geometri, topologi, funktionsanalyse, superpositioner af funktioner, beskrivende sætteori, turbulensteori, klassisk mekanik og nogle andre spørgsmål.

Kolmogorov. Jubilæumsudgave i 3 bind. Bog I: Sandheden er god

Den første bog indeholder materialer til biografien om A.N. Kolmogorov (et essay om hans liv og arbejde og derudover præsenteret i form af "Curriculum Vitae", en kronologisk oversigt over biografiske fakta, leveret med udsagn fra Andrei Nikolaevich selv og hans slægtninge, kolleger og studerende) og den opdaterede og verificerede Biobliografi af AN Kolmogorov.

Kolmogorov. Jubilæumsudgave i 3 bind. Bog II: "Disse linjer med løbefletning ..."

Den store russiske videnskabsmand, en af de største matematikere i det 20. århundrede - fuldgyldigt medlem af USSR Academy of Sciences, US National Academy of Sciences og American Academy of Arts and Sciences, French Academy of Sciences, æresmedlem af Royal Statistical Society of Great Britain og London Mathematical Society osv.; vinder af P.L. Chebyshev og N.I. Lobachevsky fra USSR Academy of Sciences, de internationale præmier fra Balzan Foundation og Wolf Foundation, samt stats- og Lenin -priser, Andrei Nikolajevitsj Kolmogorov, der blev tildelt Lenins syv ordener og guldmedaljen fra Socialistens helt. Labour, kaldte sig altid "bare en professor ved Moskva Universitet".

Jubilæumsudgaven dedikeret til 100 -året for Andrei Nikolaevich Kolmogorov består af tre bøger, forenet med den fælles titel "Kolmogorov".

Bøgernes titler er hentet fra forskellige udsagn fra Andrei Nikolayevich selv, alle bøger har også yderligere undertekster, der dechiffrerer deres indhold.

Den anden bog indeholder, i form af to separate dele, de udvalgte bogstaver fra P.S. Alexandrova og A.N. Kolmogorov til hinanden fra begyndelsen af trediverne til midten af firserne.

Kolmogorov. Jubilæumsudgave i 3 bind. Bog III: "Hjertets lyde et stille ekko ..."

Jubilæumsudgaven dedikeret til 100 -året for Andrei Nikolaevich Kolmogorov består af tre bøger, forenet med den fælles titel "Kolmogorov".

Bøgernes titler er hentet fra forskellige udsagn fra Andrei Nikolayevich selv, alle bøger har også yderligere undertekster, der dechiffrerer deres indhold.

I den tredje bog er dagbogsoptegnelserne fra A.N. Kolmogorov, der går tilbage til 1943-45, dvs. tid, hvilket praktisk talt forlænger den periode, der afspejles i brevene. Bøgerne indledes efter forord af redaktør-kompilatoren, også titlen linjer lånt fra A.N. Kolmogorov.

Matematik er en videnskab og et erhverv

En samling udvalgte artikler om skolematematik og dens anvendelser.

Inkluderet er et stort og varieret materiale om matematikerfaget, om skolematematikkens grundbegreber, om sandsynlighedsteori, Euklids algoritme, om løsningen af Hilberts 10. problem, om matematikkens forhold til andre videnskaber og teknologi osv. ; en række interessante problemer præsenteres.

Matematik i dens historiske udvikling

I samlingen af værker af vor tids fremragende matematiker A.N. Kolmogorov (1903-1987) præsenterer sine værker relateret til historien om udviklingen af matematik.

Strukturelt er samlingen opdelt i tre sektioner. Den første af dem udgiver den nu klassiske artikel "Matematik" og artiklen "Udvikling af matematik i Sovjetunionen" fra Great Soviet Encyclopedia. Det andet afsnit indeholder artikler om matematisk tænkning i det 17. og 19. århundrede (ved hjælp af eksemplerne fra Newton og Lobachevsky). Endelig består bogens tredje afsnit af udvalgte videnskabelige biografier om matematikere fra det 20. århundrede og åbner med to essays om livet og værket fra den fremragende sovjetiske topolog P.S. Alexandrova.

Matematisk logik

A. N. Kolmogorov og A. G. Dragalin er fremragende russiske logikere og matematikere, der har haft en dybtgående indflydelse på stil og retning af verdensforskning inden for logik og matematikfilosofi.

Denne udgave indeholder lærebøger af A. N. Kolmogorov og A. G. Dragalin "Introduktion til matematisk logik" og "Matematisk logik. Yderligere kapitler ", der indeholder en klassisk præsentation af begreberne og resultaterne af matematisk logik med elementer af sætteori, teori om algoritmer og grundlag for matematik. Lærebøgerne er skrevet på grundlag af et kursus i matematisk logik undervist af begge forfattere på fakultet for mekanik og matematik ved Moskva State University. M.V. Lomonosov.

Præsentationen af de moderne kendsgerninger i moderne logik (grundlaget for udsagnets logik og prædikaters logik, principperne for aksiomatisk sætteori, algoritmeteorien, Godels ufuldstændighedssætning, Hilberts program for matematisering) understøtter ikke særlige uddannelse og er designet til en lang række læsere, der er interesseret i matematisk logik og filosofiske problemer i moderne matematik ...

Nogle spørgsmål om matematik og mekanik

Samlingen indeholder rapporter, der blev præsenteret på konferencen for unge videnskabsfolk ved fakultetet for mekanik og matematik, dedikeret til 225 -årsdagen for Moskva Universitet.

Ved udarbejdelsen af rapporter, organisation og afvikling af konferencen deltog følgende: Akademiker ved USSR Academy of Sciences A. N. Kolmogorov, akademiker ved USSR Academy of Sciences G. I. Petrov, akademiker ved Academy of Sciences i den ukrainske SSR B. V. Gnedenko, ass. S.A. Rig, røv. S.V. Bolotin, ass. A.V. Bulinsky, seniorforsker V.V. Vavilov, assoc. ER. Golovin, assoc. A.N. Golubyatnikov, assoc. V.V. Kozlov, ph.d. I.A. Kolesnikova, prof. A.G. Kostyuchenko, art. ingeniør N.N. Marchuk, assoc. A.V. Mikhalev, assoc. S. Molchanov, prof. SPISE. Nikishin, prof. VÆRE. Pobedrya, ass. JEG ER MED. Tatarinov, prof. V.M. Tikhomirov, prof. V.V. Fedorchuk, ass. V.N. Chubarikov, ass. E.T. Shavgulidze.

Om matematikerfaget

Forfatteren, en fremragende russisk matematiker i det tyvende århundrede, diskuterer arten af en matematiker-forskers arbejde, matematiske evner, betydningen af matematiske cirkler, olympiader, uafhængig læsning, fortæller om processen med at forberede sig til universitetets optagelsesprøver.

Han afslører begreberne elementær og højere matematik, berører spørgsmålet om moderne maskinmatematik og cybernetik.

Grundlæggende begreber i sandsynlighedsteori

Bogen, der blev udgivet i 1933 på tysk og i 1936 på russisk, blev genoptrykt flere gange i engelsk oversættelse.

Selvom meget af indholdet er inkluderet i lærebøger, er det stadig af interesse for dem, der detaljeret studerer sandsynlighedsteorien. Hovedteksten genudgives med kun mindre redaktionelle ændringer.

Begræns fordelinger for summer af uafhængige tilfældige variabler

I den formelle konstruktion af et kursus i sandsynlighedsteori fremstår grænsesætninger som en slags overbygning over sandsynlighedsteoriens elementære kapitler, hvor alle problemer er af en endelig, rent aritmetisk karakter.

I virkeligheden afsløres imidlertid sandsynlighedsteoriens kognitive værdi kun ved grænsesætninger. Desuden kan grænsesætninger det reelle indhold af selve sandsynlighedsbegrebet ikke forstås.

Bogen dækker følgende emner: sandsynlighedsfordelinger, tilfældige variabler og matematiske forventninger; fordelinger i R1 og deres karakteristiske funktioner; uendeligt delelige fordelinger; generelle grænsesætninger for summer af uafhængige vilkår; konvergens til normal, Poisson og enhedsfordeling; begrænse sætninger for voksende summer grundlæggende grænsesætninger; forfining af sætninger om konvergens til normal lov; lokale grænsesætninger for gitterfordelinger.

Teori om sandsynlighed og matematisk statistik

Denne udgave er den anden bog af de udvalgte værker af A.N. Kolmogorov.

Den indeholder forskning om sandsynlighedsteori (fundamenter, grænsesætninger, stokastiske processer, forskellige anvendelser), matematisk statistik og nogle andre spørgsmål.

Artiklerne i bogen blev dengang udvalgt af Kolmogorov selv, hvilket indikerer deres altoverskyggende betydning blandt et stort antal af hans andre værker. Nogle artikler er forsynet med kommentarer af A.N. Kolmogorov, andre kommenteres på hans anmodning af mange forskere, specialister inden for de relevante videnskabelige områder.

For forskere, specialister inden for sandsynlighedsteori og matematisk statistik, lærere, kandidatstuderende og studerende.

Denne udgave indeholder den første samling af værker af A.N. Kolmogorov om poesi. Nogle tekster udgives for første gang.

Bogen åbner med indledende artikler af A.V. Prokhorov og M.L. Gasparov.

Elementer i funktionsteori og funktionsanalyse

Den indeholder en streng systematiseret præsentation af grundlaget for funktionel analyse og subtile spørgsmål om teorien om funktioner i en reel variabel.

Grundlaget var forløbet af funktionel analyse (i begyndelsen "Analyse III"), undervist af akademiker A.N. Kolmogorov i en årrække ved fakultetet for mekanik og matematik ved Moskva statsuniversitet. M.V. Lomonosov.

For universitetsstuderende, kandidatstuderende, lærere samt for forskere inden for matematik og beslægtede områder.

Doktor i fysiske og matematiske videnskaber, professor ved Moskva statsuniversitet (), akademiker ved USSR Academy of Sciences (), Stalin -prisvinder, Helt i socialistisk arbejdskraft. Kolmogorov er en af grundlæggerne af moderne sandsynlighedsteori, han opnåede grundlæggende resultater inden for topologi, matematisk logik, teorien om turbulens, teorien om kompleksiteten af algoritmer og en række andre områder af matematik og dens anvendelser.

Biografi

tidlige år

Kolmogorovs mor - Maria Yakovlevna Kolmogorova ( -) døde under fødslen. Far - Nikolai Matveyevich Kataev, en agronom ved uddannelse (han tog eksamen fra Petrovskaya (Timiryazevskaya) Academy), døde i 1919 under Denikin -offensiven. Drengen blev adopteret og opvokset af sin mors søster, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andreys tanter i deres hus organiserede en skole for børn i forskellige aldre, der boede i nærheden, arbejdede med dem - et dusin børn - ifølge opskrifterne fra den seneste pædagogik. Et håndskrevet blad "Spring Swallows" blev udgivet for børnene. Det offentliggjorde elevernes kreative arbejde - tegninger, digte, historier. Andrey's "videnskabelige værker" optrådte også i den - regningsproblemer opfundet af ham. Her udgav drengen sit første videnskabelige arbejde i matematik i en alder af fem. Sandt nok var dette kun et velkendt algebraisk mønster, men drengen bemærkede det selv uden hjælp udefra!

I en alder af syv blev Kolmogorov tildelt et privat gymnastiksal. Det blev organiseret af en cirkel af progressiv intelligentsia i Moskva og var truet med lukning hele tiden.

Andrei allerede i disse år viste bemærkelsesværdige matematiske evner, men stadig er det for tidligt at sige, at hans videre vej allerede var blevet bestemt. Der var også en fascination af historie, sociologi. På et tidspunkt drømte han om at blive skovfoged. ”I -1920’erne var livet i Moskva ikke let,- huskede Andrey Nikolaevich. - Kun de mest vedholdende var alvorligt involveret i skolerne. På dette tidspunkt var jeg nødt til at forlade konstruktionen af jernbanen Kazan-Jekaterinburg. Samtidig med mit arbejde fortsatte jeg med at studere selvstændigt og forberedte mig på at tage en ekstern eksamen til gymnasiet. Da jeg vendte tilbage til Moskva, oplevede jeg en vis skuffelse: Jeg fik et eksamensbevis fra skolen uden selv at gide at tage en eksamen. "

Universitetet

Da Andrei Kolmogorov i 1920 begyndte at tænke på at komme ind på et institut, dukkede et evigt spørgsmål op for ham: hvad skal han hellige sig, hvilket arbejde? Han tiltrækker ham til universitetets matematiske afdeling, men der er også tvivl: her er ren videnskab, og teknologi er måske en mere alvorlig sag. Her for eksempel metallurgiske fakultet ved Mendeleev Institut! En rigtig mands virksomhed er derudover lovende. Andrey beslutter sig for at gøre både her og der. Men snart bliver det klart for ham, at ren videnskab også er meget relevant, og han træffer et valg i dens favør.

I 1920 kom han ind på den matematiske afdeling ved Moskva Universitet. " Efter at have tænkt mig at beskæftige mig med seriøs videnskab, forsøgte jeg selvfølgelig at lære af de bedste matematikere,- huskede senere videnskabsmanden. - Jeg var så heldig at studere med PS Uryson, PS Aleksandrov, VV Stepanov og NN Luzin, der tilsyneladende primært skulle betragtes som min lærer i matematik. Men de “fandt” mig kun i den forstand, at de satte pris på det arbejde, jeg bragte. Det forekommer mig, at en teenager eller en ung mand skal finde "livets formål" for sig selv. De ældste kan kun hjælpe dette ".

I de første måneder bestod Andrei eksamenerne for kurset. Og som andenårsstuderende har han ret til et "stipendium": " ... jeg fik ret til 16 kilo brød og 1 kilo smør om måneden, hvilket ifølge datidens ideer allerede betød komplet materielt velvære.”Nu er der fritid. Det er afsat til forsøg på at løse de allerede stillede matematiske problemer.

Foredragene fra professoren ved Moskva Universitet Nikolai Nikolaevich Luzin var ifølge samtidens vidnesbyrd et fremragende fænomen. Luzin havde aldrig en forudbestemt form for præsentation. Og hans foredrag kunne på ingen måde tjene som forbillede. Han havde en sjælden sans for publikum. Han havde, ligesom en rigtig skuespiller, der optrådte på scenen og perfekt følte publikums reaktion, konstant kontakt med studerende. Professoren vidste, hvordan han kunne bringe eleverne i kontakt med sin egen matematiske tanke og opdagede mysterierne i hans videnskabelige laboratorium. Han inviterede mig til fælles åndelig aktivitet, til samskabelse. Og hvilken ferie det var, da Luzin inviterede sine elever til sit hjem til de berømte "onsdage"! Samtaler over en kop te om videnskabelige problemer ... Hvorfor handler det imidlertid nødvendigvis om videnskabelige? Der var masser af emner til samtale. Han vidste, hvordan man skulle tænde de unge med ønsket om videnskabelig bedrift, indgyde tro på deres egne styrker, og gennem denne følelse kom en anden - en forståelse af behovet for fuld dedikation til sit elskede arbejde.

Kolmogorov tiltrak først en professors opmærksomhed ved et foredrag. Luzin gennemførte som altid klasserne og henvendte sig konstant til publikum med spørgsmål og opgaver. Og da han sagde: "Lad os bygge beviset for sætningen baseret på følgende antagelse ..."- Andrei Kolmogorovs hånd gik op i publikum: "Professor, det er forkert ..."... Spørgsmålet "hvorfor" blev efterfulgt af et kort svar fra den nyuddannede. Tilfreds Luzin nikkede: "Nå, kom til cirklen, fortæl os dine tanker mere detaljeret". "Selvom min præstation var ganske barnslig, gjorde den mig berømt i Lusitania- huskede Andrey Nikolaevich.

Men et år senere vakte de alvorlige resultater opnået af den atten-årige sophomore Andrei Kolmogorov "patriarkens" reelle opmærksomhed. Med en vis højtidelighed inviterer Nikolai Nikolaevich Kolmogorov til at komme på en bestemt dag og time i ugen, beregnet til kursisterne. En sådan invitation, ifølge begreberne "Lusitania", skal betragtes som tildeling af en studerendes hædersbetegnelse. Som en anerkendelse af evner.

Over tid ændrede Kolmogorovs holdning til Luzin sig. Under indflydelse af Pavel Sergeevich Aleksandrov, også en tidligere elev af Luzin, deltog han i den politiske forfølgelse af deres fælles lærer, den såkaldte Luzin-sag, som næsten endte med undertrykkelse af Luzin. Kolmogorov var forbundet med Aleksandrov selv ved venskabelige bånd indtil slutningen af sit liv.

Begyndelsen på videnskabelig aktivitet

Kolmogorovs første publikationer var afsat til problemerne med beskrivende og metrisk teori om funktioner. Den tidligste af dem dukkede op i 1923. Diskuteret i midten af tyverne overalt, herunder i Moskva, tiltrak spørgsmål om grundlaget for matematisk analyse og nært beslægtet forskning i matematisk logik Kolmogorovs opmærksomhed næsten i begyndelsen af sit arbejde. Han deltog i diskussioner mellem de to største modstående daværende metodiske skoler - formel -aksiomatisk (D. Hilbert) og intuitionistisk (L.E. Ya. Brouwer og G. Weil). Samtidig opnåede han et helt uventet resultat i første klasse, idet han i G. havde bevist, at alle kendte sætninger i klassisk formel logik under en vis fortolkning bliver til sætninger af intuitionistisk logik. Kolmogorov bevarede sin dybe interesse for matematikfilosofien for altid.

Loven om store tal var af særlig betydning for anvendelsen af matematiske metoder til naturvidenskab og praktisk videnskab. At finde de nødvendige og tilstrækkelige betingelser under hvilke det finder sted - det var det ønskede resultat. De største matematikere i mange lande har uden held forsøgt at få det i årtier. I 1926 blev disse betingelser opnået af kandidatstuderende Kolmogorov.

Mange års tæt og frugtbart samarbejde forbandt ham med A. Ya. Khinchin, som på det tidspunkt begyndte at udvikle spørgsmål om sandsynlighedsteorien. Det blev området for forskernes fælles aktivitet. Siden Chebyshevs tid har videnskaben om "case" sådan set været en russisk national videnskab. Dens succeser blev ganget med mange sovjetiske matematikere, men sandsynlighedsteorien fik sin moderne form takket være den aksiomatisering, som Andrei Nikolaevich foreslog i og endelig i. Med sit arbejde - Grundlæggende begreber i sandsynlighedsteori, udgivet i 1933 på tysk (Grundbegriffe der Wahrscheinlechlichkeitrechnung) og russisk, lagde A. N. Kolmogorov i det væsentlige grundlaget for moderne sandsynlighedsteori baseret på målingsteori.

Indtil slutningen af sine dage betragtede Andrei Nikolaevich sandsynlighedsteori som sin hovedspecialitet, selvom der er godt tyve matematikområder, hvor han arbejdede. Men så begyndte vejen for Kolmogorov og hans venner inden for videnskaben lige at begynde. De arbejdede hårdt, men mistede ikke deres sans for humor. Partielle differentialligninger blev spøgefuldt kaldt "ligninger med uheldige derivater", sådan et særligt udtryk som endelige forskelle blev ændret til "anderledes endelig" og sandsynlighedsteorien - til "problemteorien".

Professorer

Og den 23. juni 1941 blev der afholdt et udvidet møde i præsidiet for USSR Academy of Sciences. Beslutningen truffet danner grundlaget for omstruktureringen af videnskabelige institutioners aktiviteter. Nu er det vigtigste det militære tema: al styrke, al viden - sejr. Sovjetiske matematikere udfører efter anvisning fra hovedartilleridirektoratet for hæren komplekst arbejde inden for ballistik og mekanik. Kolmogorov definerer ved hjælp af sin forskning om sandsynlighedsteorien den mest fordelagtige spredning af skaller ved affyring. Efter krigens afslutning vender Kolmogorov tilbage til fredelig forskning.

Det er svært endda kort at belyse Kolmogorovs bidrag til andre matematikområder - den generelle teori om operationer på sæt, integral teori, informationsteori, hydrodynamik, himmelsk mekanik og så videre, helt ned til lingvistik. I alle disse discipliner er mange af Kolmogorovs metoder og sætninger ganske vist klassiske, og indflydelsen fra hans arbejde, ligesom hans talrige studerendes arbejde, herunder mange fremragende matematikere, på det generelle forløb i matematikudviklingen er ekstremt stor.

Kredsen af Andrei Nikolaevichs vitale interesser var ikke begrænset til ren matematik, hvis forening af individuelle sektioner han dedikerede sit liv til. Han blev revet med af filosofiske problemer (for eksempel formulerede han et nyt epistemologisk princip - A. N. Kolmogorovs epistemologiske princip) og videnskabens historie, maleri og litteratur og musik.

Politisk aktivitet

Han underskrev et brev mod ros af Stalin.

Reform af skolens matematikundervisning

I midten af 1960'erne. ledelsen af USSR Undervisningsministeriet kom til den konklusion, at systemet med undervisning i matematik i det sovjetiske gymnasium var i en dyb krise og havde brug for reformer. Det blev erkendt, at kun forældet matematik undervises i gymnasiet, og dets nyeste resultater dækkes ikke. Moderniseringen af systemet med matematisk uddannelse blev udført af Undervisningsministeriet i Sovjetunionen med deltagelse af Academy of Pedagogical Sciences og Academy of Sciences i USSR. Ledelsen for Institut for Matematik ved Videnskabsakademiet i USSR anbefalede akademiker A. N. Kolmogorov til moderniseringsarbejde, der spillede en ledende rolle i disse reformer.

Resultaterne af denne aktivitet fra akademikeren blev vurderet tvetydigt og forårsager fortsat megen kontrovers.

De sidste år

Akademiker Kolmogorov er æresmedlem i mange udenlandske akademier og videnskabelige samfund. I marts 1963 blev forskeren tildelt den internationale Balzan -pris (han blev tildelt denne pris sammen med komponisten Hindemith, biolog Frisch, historikeren Morrison og lederen af den romersk -katolske kirke af pave Johannes XXIII). Samme år blev Andrei Nikolaevich tildelt titlen Helt i socialistisk arbejdskraft. I 1965 blev han tildelt Lenin -prisen (sammen med V. I. Arnold). I de senere år ledede Kolmogorov Institut for Matematisk Logik.

"Jeg tilhører," sagde videnskabsmanden, "til de ekstremt desperate cybernetik, der ikke ser nogen grundlæggende begrænsninger i den kybernetiske tilgang til livets problem og mener, at det er muligt at analysere livet i sin helhed, herunder menneskelig bevidsthed, ved hjælp af metoder til cybernetik. Fremskridt med at forstå mekanismen for højere nervøs aktivitet, herunder de højeste manifestationer af menneskelig kreativitet, efter min mening, reducerer ikke noget i værdien og skønheden ved menneskelige kreative præstationer. "

Studerende

Da en af Kolmogorovs unge kolleger blev spurgt, hvilke følelser han har over for sin lærer, svarede han: "Panik respekt ... Du ved, Andrei Nikolaevich giver os så mange af hans geniale ideer, at de ville være nok til hundredvis af vidunderlige udviklinger.".

Et bemærkelsesværdigt mønster: mange af Kolmogorovs studerende, der blev uafhængige, begyndte at spille en ledende rolle i den valgte forskningsretning. Og akademikeren understreger stolt, at de mest kære for ham er studerende, der overgik lærere inden for videnskabelig forskning. Man kan blive overrasket over Kolmogorovs askese, hans evne til samtidig at øve - og ikke uden succes! - mange ting at gøre på en gang. Dette er ledelsen af universitetslaboratoriet for statistiske forskningsmetoder og bekymrer sig om internatet for fysik og matematik, den initiativtager, som Andrei Nikolaevich var, og Moskvas matematiske samfunds anliggender og arbejde i redaktionerne for "Kvant" - et tidsskrift for skolebørn og "Matematik i skolen" - et metodisk tidsskrift for lærere og videnskabelige aktiviteter og undervisningsaktiviteter samt udarbejdelse af artikler, brochurer, bøger, lærebøger. Kolmogorov behøvede aldrig at tigge om at tale ved en elevkonflikt for at mødes med skolebørn om en aften. Faktisk var han altid omgivet af unge mennesker. De elskede ham meget, de lyttede altid til hans mening. Ikke kun autoriteten fra den verdensberømte videnskabsmand spillede en rolle, men også den enkelhed, opmærksomhed og åndelige generøsitet, som han udstrålede.

Mange af Kolmogorovs studerende blev fremtrædende videnskabsmænd inden for forskellige videnskabelige områder, blandt dem er V.I. Arnold, IM Gelfand, MD Millionshchikov, Yu.V. Prokhorov, AM Obukhov, A.S. Monin, AN Shiryaev, SM Nikolsky. Kolmogorov sagde selv: ”Jeg var heldig at have dygtige elever. Mange af dem, der begyndte at arbejde med mig på et eller andet område, gik derefter videre til et nyt emne og modtog helt uafhængigt af mig vidunderlige resultater. Jeg vil sige som en vittighed, at en af mine elever i øjeblikket styrer jordens atmosfære (A. M. Obukhov), og den anden styrer havene (A. S. Monin) ".

Litteratur

Bøger, artikler, publikationer af Kolmogorov

AN Kolmogorov, Om operationer på sæt, Mat. Lør, 1928, 35: 3-4
A. N. Kolmogorov, Generel målingsteori og sandsynlighedsregning // Procedures of the Communist Academy. Matematik. - M.: 1929, t. 1.P.8 - 21.
A. N. Kolmogorov, Om analytiske metoder i sandsynlighedsteori, Uspekhi Mat.Nauk, 1938: 5, 5-41
AN Kolmogorov, Grundlæggende begreber i sandsynlighedsteori. Ed. 2., M. Nauka, 1974, 120 s.
A. N. Kolmogorov, informationsteori og algoritmeteori. - M.: Nauka, 1987.- 304 s.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementer i funktionsteorien og funktionsanalyse. 4. udgave M. Videnskab. 1976 544 s.
A. N. Kolmogorov, Sandsynlighedsteori og matematisk statistik. M. Science 1986 534s.
A. N. Kolmogorov, "Om matematikerens erhverv." M., Forlag til Moskva Universitet, 1988, 32p.
A. N. Kolmogorov, "Matematik - videnskab og erhverv". Moskva: Nauka, 1988, 288 s.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, "Introduktion til sandsynlighedsteorien". Moskva: Nauka, 1982, 160 s.
A.N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlechlichkeitrechnung, i Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
A.N. Kolmogorov, Grundlaget for sandsynlighedsteorien. Chelsea Pub. Co; 2. udgave (1956) 84 s.
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, elementer i funktionsteorien og funktionsanalyse. Dover Publications (16. februar 1999), s. 288. ISBN 978-0486406831
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (indbundet) R. A. Silverman (oversætter). Prentice Hall (1. januar 2009), 403 s. ISBN 978-0135022788

Om Kolmogorov

100 store forskere. Samin D.K.M.: Veche, 2000.- 592 s. - 100 flotte. ISBN 5-7838-0649-8

se også

Kolmogorovs ulighed

Links

Nogle publikationer af A. N. Kolmogorov

A. N. Kolmogorov Om matematikerfaget. - M.: Forlag fra Moskva Universitet, 1988.- 32 s.
A. N. Kolmogorov Matematik er en videnskab og et erhverv. - M.: Nauka, 1988.- 288 s.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov Introduktion til sandsynlighedsteorien. - M.: Nauka, 1982.- 160 s.
Kolmogorovs artikler i tidsskriftet Kvant (1970-1993).
A. N. Kolmogorov

”Menneskeheden har altid syntes mig i form af et væld af lys, der vandrer i tågen, som kun vagt mærker udstrålingen spredt af alle andre, men er forbundet med et netværk af klare ildtråde, hver i en, to, tre. .. retninger. Og det er ganske rimeligt at kalde forekomsten af sådanne gennembrud gennem tågen til et andet lys "MIRAKEL". - A. N. Kolmogorov

Som Stefan Banach med rette bemærkede: ”En matematiker er en, der ved, hvordan man finder analogier mellem udsagn. Den bedste matematiker er en, der etablerer analogier i beviser. Jo stærkere man kan lægge mærke til teoriens analogier. Men der er dem, der ser analogier mellem analogier ”. Et sjældent geni med denne færdighed er Andrei Nikolaevich Kolmogorov, en af det tyvende århundredes største matematikere, doktor i fysiske og matematiske videnskaber, professor ved Moskva Statsuniversitet, akademiker ved USSR Academy of Sciences, Stalin -prisvinder, Helt i Socialistisk Arbejde . Kolmogorov stod ved oprindelsen til den moderne sandsynlighedsteori, teorien om turbulens, teorien om kompleksiteten af algoritmer og en række andre områder af matematisk videnskab og dens anvendelser, modtog grundlæggende resultater inden for topologi og matematisk logik.

Andrey Nikolaevich blev født den 12. april 1903 i Tambov for socialistisk arbejdskraft. Forældreløs tidligt blev lille Andrei optaget af sin tante, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Vera Yakovlevna organiserede en skole i hendes hus. Ved hjælp af anbefalingerne fra den seneste pædagogik opdraget Vera Yakovlevna mere end et dusin børn. Et håndskrevet blad "Spring Swallows" blev specielt udgivet til børnene, hvor der blev udgivet interessante kreative værker af studerende. De første matematiske værker af Andrei Kolmogorov blev også offentliggjort her. De aritmetiske problemer opfundet af fem-årige Andrey afspejlede et velkendt algebraisk mønster. Det mest interessante er, at drengen kom til dette på egen hånd uden hjælp udefra.

I en alder af syv kom Kolmogorov ind i en privat gymnastiksal organiseret af det Moskva samfund af progressiv intelligentsia. Efter at have studeret flittigt i skolen viser Andrey sig at være en meget talentfuld matematiker.

I 1920, efter megen overvejelse, gik Andrei Kolmogorov ind på det matematiske fakultet ved Moskva Statsuniversitet. Efter at have besluttet at dedikere sig til videnskabens tjeneste, lyttede Kolmogorov tilfældigt til foredrag af berømte matematikere som PS Urson, PS Aleksandrov, V.V. Stepanov og N.N. Luzin. Sidstnævnte havde en betydelig indflydelse på dannelsen af Kolmogorov som videnskabsmand, blev hans lærer i matematik.

Kun få måneder senere tager den talentfulde Andrei Kolmogorov eksamen for hele forløbet. I det andet år modtager han et særligt stipendium. En lovende elev bruger det meste af sin fritid til at løse komplekse matematiske problemer.

Et år senere når den atten-årige sophomore Andrei Kolmogorov de første alvorlige resultater.

Interessant at vide! Kolmogorov blev professor ved Moskva Statsuniversitet i en alder af 27 år.

Kolmogorovs videnskabelige aktivitet begyndte med en grundig undersøgelse af problemer i den beskrivende og metriske teori om funktioner. I 1923 dukkede Kolmogorovs første videnskabelige publikation op. Spørgsmålene til grundlaget for matematisk analyse, som var populære på det tidspunkt og nært beslægtet forskning i matematisk logik, interesserede den unge studerende. Kolmogorov deltager aktivt i diskussioner mellem to metodiske skoler - formel aksiomatisk (D. Hilbert) og intuitionistisk (L.E. Ya. Brauer og G. Weil). I 1925 beviser han, at alle kendte sætninger af klassisk formel logik med en vis fortolkning bliver til sætninger af intuitionistisk logik, hvilket vækker generel interesse for hans matematikfilosofi.

I 1926 fandt kandidatstuderende Kolmogorov de nødvendige og tilstrækkelige betingelser for eksistensen af loven om store tal. Dette var en utrolig opdagelse, fordi verdens største matematikere forgæves forsøgte at få det ønskede resultat i mange årtier.

I mange år samarbejdede Andrei Nikolaevich med A.Ya. Khinchin. Sammen udviklede de en række spørgsmål inden for sandsynlighedsteori. Takket være forskning fra indenlandske og udenlandske forskere har "case science" udviklet sig hurtigt. Den moderne form for sandsynlighedsteorien blev givet af Andrey Nikolaevich Kolmogorov, der brugte aksiomatisering.

Gennem hele sin videnskabelige karriere og indtil slutningen af sine dage betragtede Kolmogorov sandsynlighedsteorien som sit livs hovedforretning. Men videnskabsmandens interesser omfattede flere dusin grene af matematisk videnskab, desuden var han meget interesseret i filosofi og litteratur, maleri og musik, historie og sociologi.

I 1930 blev Kolmogorov professor ved Moscow State University. I seks år, fra 1933 til 1939, ledede AN Kolmogorov Institut for Matematik og Mekanik ved Moskva Statsuniversitet, i mange år var han permanent leder af Institut for Sandsynlighedsteori ved Mekanisk og Matematisk Fakultet og Interfakultets Laboratorium for Statistisk Metoder.

I 1941 blev Andrei Nikolaevich Kolmogorov tildelt Stalinprisen for høje resultater i matematik og for sit arbejde med sandsynlighedsteori.

Den 20. oktober 1987 døde den fremragende sovjetiske matematiker Andrei Nikolaevich Kolmogorov i Moskva. Begravet på Novodevichy kirkegård.

Kolmogorov Andrey Nikolaevich (f Kataev, 12 (25) april 1903, Tambov - 20. oktober 1987, Moskva) - en af de største matematikere i det tyvende århundrede, akademiker (1939). Hero of Socialist Labour (1963). Han tilbragte sin barndom i Yaroslavl.

Født den 12. april (25. april, ny stil), 1903 i Tambov, hvor hans mor opholdt sig på vejen fra Krim til Yaroslavl Maria Yakovlevna Kolmogorova(1871-1903), datter af lederen af Uglich-adelen, forvalter af offentlige skoler i Yaroslavl-provinsen Yakov Stepanovich Kolmogorov. I Tambov døde hun under fødslen.

Far - Nikolay Matveevich Kataev (? - 1919), en kandidat fra Moskva Landbrugsinstitut, en agronom, tilhørte partiet for højre socialrevolutionære, blev forvist fra Skt. Petersborg for sin deltagelse i den revolutionære bevægelse i Yaroslavl -provinsen, hvor han mødte Maria Yakovlevna. Faderens bedstefar var en landsbypræst i Vyatka -provinsen.

Onkel Andrei Kolmogorov - Ivan Matveevich Kataev(1875-1946) - en kandidat fra Moskva Universitet, historiker, professor, doktor i historiske videnskaber, forfatter til værker om arkæografi, russisk historie, Moskvas historie, essays om russisk historie, forfatter til en lærebog om russisk historie for gymnasier i tre dele (udgivet i 1907). Søn af Ivan Matveyevich - Ivan Ivanovich Kataev (1902 - 1937, skudt), forfatter, fætter til Andrei Kolmogorov.

Indtil syv år blev Andrei opvokset i Yaroslavl af sin mors søstre, der boede i et hus på Ilyinskaya (Propoynaya) Street, den nuværende adresse er st. Sovjet, 3. En af dem, Vera Yakovlevna Kolmogorova, officielt vedtaget Andrey. Tanterne i deres hus organiserede en skole for børn i forskellige aldre, der boede i nærheden, studerede hos dem, og et håndskrevet blad "Spring Swallows" blev udgivet for børnene. Det offentliggjorde elevernes kreative arbejde - tegninger, digte, historier. Andrey's "videnskabelige værker" dukkede også op i tidsskriftet - regningsproblemer opfundet af ham. Her udgav drengen sit første arbejde i matematik i en alder af fem. Sammen med Andrei tilbragte Pyotr Savvich Kuznetsov, senere en berømt sovjetisk lingvist, sin barndom i sin bedstefars hus.

I 1910 Vera Yakovlevna Kolmogorova flyttede med Andrei til Moskva for at blive tilknyttet Repman private gymnasium, en af de få, hvor drenge og piger studerede sammen. Andrey opdagede allerede i disse år bemærkelsesværdige matematiske evner. Kolmogorov nåede ikke at tage eksamen fra gymnastiksalen - der var en revolution. Som han senere huskede, “in 1918-1920 var livet i Moskva ikke let. Kun de mest vedholdende var alvorligt involveret i skolerne. På dette tidspunkt var jeg nødt til at forlade konstruktionen af jernbanen Kazan-Jekaterinburg. Samtidig med mit arbejde fortsatte jeg med at studere selvstændigt og forberedte mig på at tage en ekstern eksamen til gymnasiet. Da jeg vendte tilbage til Moskva, oplevede jeg en skuffelse: Jeg fik et eksamensbevis fra skolen, uden at jeg selv gad at tage en eksamen».

I 1920 kom Kolmogorov ind i den matematiske afdeling ved Moskva Universitet, hvor hans lærere var datidens bedste matematikere. I de første måneder bestod Andrei eksamenerne for kurset. I sine studenterår var Kolmogorov foruden matematik for alvor engageret i et seminar om gammel russisk historie. Allerede på sit andet år på universitetet foretog Kolmogorov en række matematiske opdagelser, der bragte ham verdensomspændende berømmelse. Og yderligere arbejde satte ham i rækken af de førende matematikere i verden.

I 1931 blev Kolmogorov professor ved Moskva Statsuniversitet, fra 1933 til 1939 var han direktør for Institut for Matematik og Mekanik ved Moskva Statsuniversitet, grundlagde og i mange år ledede Institut for Sandsynlighedsteori ved Det Mekaniske og Matematiske Fakultet og Interfakultetets laboratorium for statistiske metoder. Kolmogorov blev tildelt graden doktor i fysiske og matematiske videnskaber i 1935 uden at forsvare en afhandling.

I 1939, i en alder af 35, blev Kolmogorov straks valgt som fuldgyldigt medlem (springer over titlen som tilsvarende medlem) af USSR Academy of Sciences, medlem af Præsidiet for Akademiet og efter forslag fra O. Yu. Schmidt , Akademiker-sekretær for Institut for Fysiske og Matematiske Videnskaber ved USSR Academy of Sciences.

Kort før starten af den store patriotiske krig blev Kolmogorov og Khinchin tildelt Stalinprisen (1941) for deres arbejde med teorien om tilfældige processer.

Den 23. juni 1941 blev der afholdt et udvidet møde i præsidiet for USSR Academy of Sciences, hvor der blev truffet beslutning om at omstrukturere videnskabelige institutioners aktiviteter om militære emner. Sovjetiske matematikere udførte på instruktion fra hovedartilleridirektoratet for Den Røde Hær komplekse arbejder inden for ballistik og mekanik. Kolmogorov gav ved hjælp af sin forskning om sandsynlighedsteorien definitionen af den mest fordelagtige spredning af skaller ved affyring.

I september 1942 giftede Kolmogorov sig med sin gymnasiekammerat Anna Dmitrievna Yegorova, datter af den berømte historiker, professor, tilsvarende medlem af Academy of Sciences Dmitry Nikolaevich Yegorov. Deres ægteskab varede 45 år. Kolmogorov havde ikke sine egne børn; hans stedsøn, OS Ivashev-Musatov, blev opdraget i familien.

Tilbage i slutningen af trediverne begyndte Kolmogorov at studere problemerne med turbulens. I 1946 vendte han tilbage til disse spørgsmål og organiserede laboratoriet for atmosfærisk turbulens ved Institute of Theoretical Geophysics of the Academy of Sciences of the USSR. Parallelt med sit arbejde med dette problem fortsatte Kolmogorov sit succesrige arbejde inden for mange områder af matematik. Sammen med S. V. Fomin skrev han lærebogen "Elements of theory of Functions and Functional Analysis", der gennemgik syv udgaver (7. udgave - Moskva: Fizmatlit, 2012). Lærebogen er oversat til engelsk, fransk, tysk, spansk, japansk, dari, tjekkisk.

I midten af 1960'erne blev der under instruktion fra USSR Undervisningsministeriet under ledelse af AN Kolmogorov udviklet programmer og oprettet nye lærebøger i matematik til gymnasier: en geometri lærebog, en lærebog i algebra og grundlæggende analyser . I 1963 var Kolmogorov en af initiativtagerne til oprettelsen af en kostskole ved Moskvas statsuniversitet og begyndte selv at undervise der.

I marts 1966 underskrev han et brev fra 13 figurer i sovjetisk videnskab, litteratur og kunst til præsidiet for CPSU's centralkomité mod rehabilitering af J.V. Stalin.

I 1966 blev Kolmogorov valgt som fuldgyldigt medlem af USSR Academy of Pedagogical Sciences. I 1970 skabte han sammen med akademiker IK Kikoin magasinet Kvant.

I de senere år ledede Kolmogorov Institut for Matematisk Logik ved Moskva Statsuniversitet og underviste på FMS nr. 18 ved Moskva Statsuniversitet.

Kolmogorovs kreds af vitale interesser var ikke begrænset til ren matematik: han var fascineret af filosofiske problemer og videnskabens historie, maleri og litteratur og musik.

Priser og præmier: Hero of Socialist Labor (1963), Seven Lenins Orders (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Order of the October Revolution (1983), Order of the Red Banner of Labor (1940 ), Stalin -prisen (1941, sammen med A. Ya.Khinchin), Lenin -prisen (1965, sammen med V.I. Arnold), andre priser

A.N. Kolmogorov var medlem af US National Academy of Sciences (1967), Royal Society of London (1964), German Academy of Naturalists "Leopoldina" (1959), French (Paris) Academy of Sciences (1968), American Academy of Arts and Sciences (1959), det ungarske videnskabsakademi (1965), det polske videnskabsakademi (1956), Royal Netherlands Academy of Sciences (1963), DDR Academy of Sciences (1977), det finske videnskabsakademi (1985) , Rumænsk akademi, London Mathematical Society (1962), Indian Mathematical Society (1962), American Philosophical Society (1961); Æresdoktor ved University of Paris (1955), Stockholm University (1960), Indian Statistical Institute i Calcutta (1962).

I 2003 blev der i Yaroslavl rejst en mindeplade på huset, hvor Andrei Kolmogorov boede i 1903-1910, og i 2008 blev en gade i Yaroslavl-mikrodistriktet "Sokol" opkaldt efter ham.

E.N. Filinov

Oprettelsen og anvendelsen af elektroniske digitale computere var baseret på det kraftfulde grundlag for udviklingen af indenlandske matematiske skoler, der gav et betydeligt bidrag til verdensvidenskab. Den hurtige start af atom- og rumprogrammer, hvis gennemførelse gav Sovjetunionen en strategisk paritet i 1950'erne og 1960'erne, blev mulig takket være de vigtigste resultater, matematikere opnåede i førkrigstidens tiår.

På den anden side fik udviklingen af selve matematikken efter udseendet og begyndelsen på brugen af computere til løsning af beregningsmæssige og ikke-beregningsmæssige problemer nye incitamenter.

Blandt mange fremragende repræsentanter for den matematiske skole i Moskva blev en fremragende rolle spillet akademiker A.N. Kolmogorov, der ejer grundlæggende resultater i de fleste grene af matematik.

Andrey Nikolaevich Kolmogorov blev født den 12. april (25), 1903 i Tambov. I 1925 tog han eksamen Universitetet i Moskva... A.N. Kolmogorov tilhørte Moskvas skole for matematik, ledet af akademiker N.N. Luzin... Andrei Nikolaevichs første elevværker blev udgivet i 1923-1925. i tidsskriftet Fundamenta mathematicae, der talte om deres høje videnskabelige niveau.

Med titlen som professor A.N. Kolmogorov blev godkendt i 1930, og modtog doktorgraden i fysiske og matematiske videnskaber i 1935. I januar 1939 godkendte A.N. Kolmogorov blev valgt som fuldgyldigt medlem af Sovjetunionens videnskabsakademi i Institut for Matematisk og Naturvidenskab (Matematik).

I sætteori fortsætter arbejdet i N.N. Luzin, A.N. Kolmogorov lagde grundlaget for konstruktion af operationssystemer på sæt, som han udgav i den matematiske samling tilbage i 1928.

I funktionsteorien lavede en elevopgave i 1923, der fastslog eksistensen af en næsten overalt divergerende Fourier -serie, A.N. Kolmogorov berømt over hele verden.

I topologi foreslog A. N. Kolmogorov (parallelt med den amerikanske videnskabsmand J. W. Alexander) de grundlæggende grundlag for teorien om kohomologi.

Kolmogorovs bidrag til den generelle teori om dynamiske systemer og klassisk mekanik blev karakteriseret ved den internationale matematiske kongres i 1954 i Amsterdam som en vigtig historisk milepæl i udviklingen af videnskab. Inden for teorien om dynamiske systemer har A.N. Kolmogorov opdagede en ny metode til at beskrive forstyrrelser af betingede periodiske bevægelser, som betragtes som en af de største bedrifter i matematikken i det tyvende århundrede. Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) -metoden spiller en vigtig rolle i ikke-lineær mekanik.

I teorien om algoritmer A.N. Kolmogorov var forfatteren af definitionen af det generelle begreb om en algoritme og oprettelsen af en teori om kompleksiteten af strukturelle objekter. Resultaterne relateret til diskrete automater og begrænsede algoritmer blev rapporteret af A.N. Kolmogorov ved den fjerde all-union matematiske kongres i 1963 og afgjorde stort set den videre udvikling på dette område. Han fortsatte sin forskning i Markov -teorien om normale algoritmer, nemlig de algoritmer, der skal implementeres ved hjælp af digitale computere.

I sandsynlighedsteorien A.N. Kolmogorov var det anerkendte videnskabschef over hele verden. I 1933 skrev han værket " Grundlæggende begreber i sandsynlighedsteori”, Som blev udgivet i Berlin på tysk og derefter oversat til russisk i 1936, bestemte hun udviklingen af sandsynlighedsteorien. Den klassiske monografi af A.N. Kolmogorov " Teori om sandsynlighed og matematisk statistik", Hvor han skitserede den nuværende tilstand af denne gren af matematik, blev offentliggjort i 1986.

I matematisk logik A.N. Kolmogorov var en af de første til at studere intuitionistisk logik som emne for matematisk forskning. A.N. Kolmogorov havde en enorm indflydelse på udviklingen af russiske skoler i matematisk logik.

Mens du udforsker den berømte Hilberts trettende problem på superpositioner etablerede Andrei Nikolaevich i 1956 muligheden for at repræsentere enhver kontinuerlig funktion (af et vilkårligt stort antal variabler) som en superposition af kontinuerlige funktioner af tre variabler. Samtidig fremsatte han ideer, der tillod sin elev I OG. Arnold(derefter til en tredjeårs studerende) for at reducere antallet af variabler fra tre til to i dette resultat og derved endelig løse det 13. Hilbert-problem. Samtidig viste svaret sig at være det modsatte af det, D. Hilbert forventede i 1900, da problemet blev stillet. Som bekendt foreslog D. Hilbert at bevise, at en konkret kontinuerlig, selv en algebraisk funktion, ikke kan repræsenteres som en superposition af kontinuerlige funktioner af to variabler. I 1957 A.N. Kolmogorov styrket resultatet af V.I. Arnold, der viser, at enhver kontinuerlig funktion af et vilkårligt antal variabler kan repræsenteres som en superposition af kontinuerlige funktioner i en variabel og en unik funktion af to variabler - additionsfunktionen.

Endelig er AN Kolmogorov forfatter til de vigtigste resultater inden for informationsteori relateret til tilgange til at definere begrebet mængde information og entropi og lade det blive til en streng matematisk videnskab (og ikke kun en teknisk disciplin, der studerer information transmission problemer). A.N. Kolmogorov sammen med I.M. Gelfand og A.M. Yaglom lavede på den tredje all-union matematiske kongres i 1956 en grundlæggende rapport “ Informationsmængde og entropi for kontinuerlige distributioner". I modsætning til Shannons informationsteori, baseret på sandsynlighedsbegrebet, bruger Kolmogorovs teori ikke dette begreb. Tværtimod giver det selv mulighed for i et nyt sprog at angive sandsynlighedsteoriens grundlove og endda give en streng matematisk definition af et individuelt tilfældigt objekt (hvilket den traditionelle sandsynlighedsteori ikke kan). Definitionen af tilfældigheden af et individuelt objekt er givet af A.N. Kolmogorov med hensyn til algoritmer. I sin berømte artikel "Til de logiske grundlag for informationsteori og sandsynlighedsteori" 1969 A.N. Kolmogorov påpegede, at:

informationsteoriens grundlæggende begreber skal og kan begrundes uden hjælp fra sandsynlighedsteorien og på en sådan måde, at begreberne "entropi" og "informationsmængde" kan anvendes på individuelle objekter;
begreberne informationsteori introduceret på denne måde kan danne grundlag for begrebet tilfældighed, svarende til den naturlige tanke, at tilfældighed er fraværet af regelmæssighed.

A.N. Kolmogorov var direkte involveret i at løse en række praktiske problemer. Således voksede Institute of Atmospheric Physics fra det russiske videnskabsakademi ud af et lille turbulenslaboratorium, der blev oprettet i 1946 på initiativ af A.N. Kolmogorov som en del af Institut for Teoretisk Geofysik ved Sovjetunionens Videnskabsakademi og indtil 1949 ledet af ham. Direktøren for Institute of Oceanology ved Academy of Sciences i Sovjetunionen var student af A.N. Kolmogorov, korresponderende medlem af USSR Academy of Sciences SOM. Modine.

Tilbage i 1936 på initiativ af A.N. Kolmogorov begyndte hans elev at statisk behandle eksperimentelle data om opdeling af hybrider. I mange år bestemte dette brugen af matematiske metoder til løsning af genetiske problemer, både under forfølgelsen af genetik i 40'erne og senere under virkelig alvorlige begivenheder inden for videnskab forbundet med opdagelsen af den genetiske kode.

A. N. Kolmogorov var et eksempel på en sjælden kombination af matematiker og naturvidenskabsmand, teoretiker og praktiker. Samtidig var han en videnskabelig filosof (matematikfilosofi) og dens popularisering.

Andrei Nikolaevich gav et uvurderligt bidrag til matematikens metode og historie, til teorien og praksis med at undervise i den. Han offentliggjorde en række geniale artikler om disse emner, for eksempel i samlingen "Matematik - videnskab og erhverv", der blev offentliggjort i 1988 i "Kvant" -biblioteket for unge.

På Fakultet for mekanik og matematik, Moscow State University A.N. Kolmogorov stod i spidsen for afdelingerne for sandsynlighedsteori (siden 1935), matematisk statistik (siden 1976) og matematisk logik (siden 1980). I 1954-1958. A.N. Kolmogorov var dekan for fakultetet for mekanik og matematik ved Moskva statsuniversitet.

I 1963, på initiativ af A.N. Kolmogorov kl MSU oprettede en fysik og matematik kostskole, hvor begavede børn fra alle republikker i det tidligere Sovjetunionen blev optaget. Siden 1989 har denne skole været opkaldt efter ham. For børn og unge A.N. Kolmogorov sammen med en fysiker Akademiker I.K. Kikoin organiserede udgivelsen af det populære tidsskrift for fysik og matematik "Kvant" .

Offentlige foredrag for et bredt publikum om emnerne cybernetik, som A.N. Kolmogorov læste på Polytechnic Museum, Kulturpaladset ved Moskva Statsuniversitet i begyndelsen af 60'erne, vakte stor interesse blandt specialister fra forskellige erhverv. I 1961 A.N. Kolmogorov offentliggjorde en artikel "Automata and Life" i tidsskriftet "Technics for Youth", hvor han populært præsenterede indholdet af sin berømte rapport på det metodologiske seminar ved fakultet for mekanik og matematik ved Moskva State University.

A.N. Kolmogorov, som videnskabsmand inden for encyklopædisk viden, spillede en afgørende rolle i dannelsen af matematiske afsnit af Great Soviet Encyclopedia i den første (siden 1936) og i den anden (siden 1954) udgave af TSB. Ud over artiklen "Matematik" og andre matematiske artikler skrevet personligt af A.N. Kolmogorov for TSB, i 1958 udarbejdede han en artikel "Cybernetics" for TSB, hvor han skitserede de grundlæggende begreber for dette område, baseret på en grundig udarbejdelse af teser om cybernetik, som blev formuleret af ham i 1957 sammen med sine studerende Viach, V.S. Ivanov, M.K. Polivanov, V.A. Uspensky.

Hovedafhandlingen af A.N. Kolmogorov var, at cybernetik ikke er en videnskab, men en videnskabelig retning. Som en del af denne retning overvejede han matematisk lingvistik og påpegede, at to forståelser af dette område af matematik er mulige. Den første er teorien om abstrakt sprogdannelse, tæt på matematisk logik og teorien om algoritmer. Den anden er anvendelsen af matematiske metoder i almindelig (traditionel) lingvistik. A.N. Kolmogorov i udviklingen af semiotik, som en af komponenterne i den cybernetiske retning, og i øjeblikket - informatik, berigede begge ovenstående tilgange.

Inden for verdensvidenskaben blev Balzan -priserne oprettet for at fejre resultater på områder, der ikke er dækket af Nobelpræmierne. I 1963 fandt sted første tildeling af Balzan -prisen i matematik, og dens vinder var A.N. Kolmogorov... Dette var den højeste vurdering af bidraget fra A.N. Kolmogorov til verdensvidenskab.

Hans navn er i den russiske videnskabs historie ved siden af navnene M.V. Lomonosov, DI. Mendelejev, I.V. Kurchatova, S.P. Dronning, L.S. Pontryagin- forskere, der forherligede Rusland ved deres livs bedrift. Artikel af V.A. Uspensky i bogen "Essays on the Informatics History in Russia" kaldes - " Andrey Nikolaevich Kolmogorov - Ruslands store videnskabsmand».

Der erindres om hans elever og kolleger om A.N. Kolmogorovs liv og virke:

Kolmogorov i erindringer. Ed.-komp. A.N. Shiryaev. Moskva, Nauka, 1993.734 s.
Novikov S.P. Minder om A. N. Kolmogorov. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, bind 43, nr. 6.s. 35-36.
Yanin V.L. Kolmogorov som historiker. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, bind 43, nr. 6, s. 189-195.