Հիշեք ինտեգրված համարների վերաբերյալ անհրաժեշտ տեղեկատվությունը:

Բարդ համարը - Սա ձեւի արտահայտություն է Ա + Բիբորտեղ Ա, Բ - Իրական թվեր, եւ Ես - Այսպես կոչված Երեւակայական միավոր, խորհրդանիշ, որի հրապարակն է -1, այսինքն Ես 2 \u003d -1: Թիվ Ա կոչված Իրական մասըեւ համարը Բ - Երեւակայական մասը Ինտեգրված համարը Զ. = Ա + Բիբ, Եթե Բ \u003d 0, ապա փոխարենը Ա + 0Ես Նրանք պարզ են գրում Ա, Կարելի է տեսնել, որ իրական թվերը բարդ թվերի հատուկ դեպք են:

Բարդ թվերի թվաբանական գործողությունները նույնն են, ինչ վավեր. Դրանք կարող են ծալվել, նվազեցնել, բազմապատկել եւ բաժանվել միմյանց: Բացի այդ, հանում է կանոններով ( Ա + Բիբ) ± ( Գ. + Երկյուղ) = (Ա ± Գ.) + (Բ ± Գցել)Ես, եւ բազմապատկում `ըստ կանոնների ( Ա + Բիբ) · ( Գ. + Երկյուղ) = (Սուտ – Բադ.) + (ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ + Մ.թ.ա.)Ես (Ահա դա պարզապես օգտագործվում է Ես 2 \u003d -1): Համարը \u003d. Ա – Բիբ կոչված Համապարփակ-կոնյուգատ դեպի Զ. = Ա + Բիբ, Հավասարություն Զ. · = Ա 2 + Բ 2 Հնարավոր է հասկանալ, թե ինչպես կարելի է բաժանել մեկ բարդ համարը մեկ այլ (ոչ զրո) ինտեգրված համարի.

(Օրինակ, .)

Համալիր թվերի մեջ կա հարմար եւ տեսողական երկրաչափական ներկայացում. Համարը Զ. = Ա + Բիբ Կարող եք պատկերել վեկտոր կոորդինատներով ( Ա; Բ) Դեկարտական \u200b\u200bինքնաթիռում (կամ, դա գրեթե նույնն է, իմաստը վեկտորի ավարտն է այս կոորդինատներով): Միեւնույն ժամանակ, երկու բարդ թվերի գումարը պատկերված է որպես համապատասխան վեկտորի գումար (որը կարելի է գտնել ըստ կառավարման կանոնների): Ըստ Pythagore Theorem- ի, վեկտորի երկարությունը կոորդինատներով ( Ա; Բ) Հավասար է: Այս արժեքը կոչվում է մոդալ Ինտեգրված համարը Զ. = Ա + Բիբ եւ նշանակում է | Զ.| Անկեք, որ այս վեկտորը ձեւավորվում է Abscissa Axis- ի դրական ուղղությամբ (հաշվարկված հակառակ ուղղությամբ), որը կոչվում է Փաստարկ Ինտեգրված համարը Զ. Եւ նշանակում է arg Զ., Վեճը միանշանակ չի սահմանվում, բայց միայն մեծության հավելումով, բազմակի 2-ը π Radine (կամ 360 °, եթե աստիճաններով եք համարում) - քանի որ պարզ է, որ ծագման շուրջ նման անկյան պտույտը չի փոխի վեկտորը: Բայց եթե վեկտորի երկարությունը Ռ. Ձեւաթղթերի անկյուն φ Abscissa առանցքի դրական ուղղությամբ դրա կոորդինատները հավասար են ( Ռ. · COS φ ; Ռ. Մեղք φ ): Այստեղից ստացվում է Ձայնագրման եռանկյունաչափ Ինտեգրված համարը. Զ. = |Զ.| · (Cos (arg Զ.) + Ես SIN (ARG. Զ.)): Այս ձեւով ինտեգրված համարները գրառումն է, քանի որ այն մեծապես պարզեցնում է հաշվարկները: Տրիգոնոմետրիկ ձեւով բարդ թվերի բազմացումը շատ պարզ է. Զ. մեկ Զ. 2 = |Զ. 1 | | Զ. 2 | · (Cos (arg Զ. 1 + arg. Զ. 2) + Ես SIN (ARG. Զ. 1 + arg. Զ. 2)) (Երկու բարդ թվեր բազմապատկելու ժամանակ նրանց մոդուլները բազմապատկվում են, եւ փաստարկները ծալվում են): Այստեղից հետեւեք moorav- ի բանաձեւերը: z N. = |Զ.| Ն. · (Cos ( Ն. · (Arg. Զ.)) + Ես մեղք ( Ն. · (Arg. Զ.)))) Այս բանաձեւերով հեշտ է սովորել ցանկացած աստիճանի արմատները հանել բարդ թվերից: N-th աստիճանի արմատը միջից - Դա բարդ թիվ է Կ., ինչ w N. = Զ., Դա պարզ է , Եւ որտեղ Կ. կարող է ցանկացած արժեք վերցնել հավաքածուից (0, 1, ..., Ն. - Մեկ): Սա նշանակում է, որ միշտ կա Ն. Արմատներ Ն.- բարդ թվից (ինքնաթիռում դրանք տեղակայված են ճիշտի գագաթներում) Ն.-Գոլլ):