Ավարտել. Կահույք: Վերանորոգում: Տեղադրում Ընտրություն: Բացում
Ինչպես է նա նման
Ուղղանկյուն պրիզմայսը բավականին շատ է շրջապատված ժամանակակից մարդու կողմից: Սա, օրինակ, կոշիկների տակ գտնվող սովորական ստվարաթուղթը, համակարգչային բաղադրիչները եւ այլն: Չամրացված շուրջը: Նույնիսկ սենյակում դուք հավանաբար կտեսնեք շատ ուղղանկյուն պրիզմա: Սա համակարգչային դեպք է, գիրք եւ սառնարան եւ զգեստապահարան եւ շատ այլ իրեր: Ձեւը չափազանց տարածված է հիմնականում այն \u200b\u200bպատճառով, որ այն թույլ է տալիս հնարավորինս արդյունավետ օգտագործել տեղը, անկախ նրանից, թե ինչպես եք տեղադրում ստվարաթղթե գործերը:Ուղղանկյուն պրիզմայի հատկություններ
Ուղղանկյուն պրիզմա ունի մի շարք հատուկ հատկություններ: Fac անկացած զույգ դեմք կարող է ծառայել այն, քանի որ հարեւան բոլոր դեմքերը տեղակայված են նույն անկյունի տակ գտնվող միմյանց մոտ, իսկ այս անկյունը `90 °: Ուղղանկյուն պրիզմայի ծավալը եւ մակերեսը ավելի հեշտ է հաշվարկել, քան ցանկացած այլ: Վերցրեք ցանկացած առարկա, որն ունի ուղղանկյուն պրիզմա ձեւ: Չափել դրա երկարությունը, լայնությունը եւ բարձրությունը: Ծավալը գտնելու համար ավելի շատ բազմապատկեք այս չափումները: Այսինքն, բանաձեւը այսպիսին է. V \u003d A * B * H, որտեղ v- ն է, A եւ B - բազայի կողմերը, H- ն այն բարձրությունն է, որ երկրաչափական մարմինը համընկնում է կողմնակի եզրին: Հիմքի տարածքը հաշվարկվում է Formula S1 \u003d A * B- ով: Կողքի մակերեսին, նախ պետք է հաշվարկեք բազայի պարագիծը ըստ F \u003d 2 (A + B) բանաձեւի, ապա այն բազմապատկեք բարձրության վրա: Ստացվում է Formula S2 \u003d P * H \u003d 2 (A + B) * ժ. Ուղղանկյուն պրիզմայի ամբողջ մակերեսը հաշվարկելու համար կրկնակի բազային տարածքը եւ կողային մակերեսը: Ստացվում է Forgula S \u003d 2S1 + S2 \u003d 2 * A * B + 2 * (A + B) * H \u003d 2Տարբեր պրիզմա, ի տարբերություն միմյանց: Միեւնույն ժամանակ, նրանք շատ ընդհանուր բան ունեն: Պրիզմայի հիմնադրամի տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ կլինի պարզել, թե ինչ տեսակի է այն:
Ընդհանուր տեսություն
Prism- ը ցանկացած պոլիէդրոն է, որի կողային կողմերը ունեն զուգահեռ: Միեւնույն ժամանակ, ցանկացած պոլիեդրոն կարող է լինել իր հիմքում, եռանկյունից մինչեւ N-խորհրդարան: Ավելին, պրիզմայի հիմքերը միշտ հավասար են միմյանց: Ինչը չի տարածվում կողմնակի դեմքերին. Դրանք կարող են զգալիորեն տարբերվել չափերով:
Առաջադրանքները լուծելիս հայտնաբերվում է ոչ միայն պրիզմայի հիմքի տարածքը: Հնարավոր է, որ անհրաժեշտ լինի իմանալ կողմնակի մակերեսը, այսինքն, բոլոր դեմքերը, որոնք հիմքեր չեն: Ամբողջ մակերեսը արդեն կլինի բոլոր այն դեմքերի համադրությունը, որոնք կազմում են պրիզմա:
Երբեմն առաջադրանքները հայտնվում են բարձրությունը: Դա ուղղահայաց է հիմքերով: Պոլիէլրալային անկյունագիծը մի հատված է, որը միանգամից երկու կապում է ցանկացած ուղղահայաց, որոնք չեն պատկանում մեկ դեմքին:
Հարկ է նշել, որ ուղղակի պրիզմայի կամ հակվածի հիմնական տարածքը կախված չէ նրանց եւ կողմնակի երեսների անկյունից: Եթե \u200b\u200bնրանք ունեն նույն եւ ստորին եզրերի նույն թվերը, դրանք հավասար կլինեն իրենց հրապարակներին:
Եռանկյուն պրիզմա
Այն ունի մի գործիչ, որն ունի երեք ուղղահայաց, այսինքն, եռանկյուն: Նա հայտնի է, որ տարբեր է: Եթե \u200b\u200bբավարար է հիշել, որ դրա տարածքը որոշվում է Քաթեթի աշխատանքի կեսով:
Մաթեմատիկական մուտքն այսպիսին է. S \u003d ½ ab.
Ընդհանուր բանաձեւում հիմքի տարածքը պարզելու համար բանաձեւերը օգտակար կլինեն. Գերոն եւ Տա, որում կեսը տեղափոխվում է կատարված բարձրության վրա:
Առաջին բանաձեւը պետք է գրանցվի հետեւյալ կերպ. S \u003d √ (p (p (c) (P-B) (R-C)): Այս գրառման մեջ կա կես մետր (P), այսինքն, երեք կողմերի գումարը, բաժանված երկուսի:
Երկրորդ, S \u003d ½ n a * A.
Եթե \u200b\u200bցանկանում եք իմանալ եռանկյունաձեւ պրիզմայի հիմքի տարածքը, որը ճիշտ է, ապա եռանկյունը պարզվում է, որ հավասար է: Դրա համար կա իր բանաձեւը, S \u003d ¼ A 2 * √3:
Քառանկյուն պրիզմա
Հիմքը հիմնված է հայտնի քառանկյուններից որեւէ մեկը: Դա կարող է լինել ուղղանկյուն կամ քառակուսի, զուգահեռացված կամ ռոմբ: Յուրաքանչյուր դեպքում, պրիզմայի հիմնական տարածքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ կլինի դրա բանաձեւը:
Եթե \u200b\u200bհիմքը ուղղանկյուն է, ապա դրա տարածքը որոշվում է հետեւյալ կերպ. S \u003d AB, Որտեղ եւ, ուղղանկյան կողմ:
Երբ խոսքը վերաբերում է քառանկյուն պրիզմայով, ապա ճիշտ պրիզմայի հիմնական տարածքը հաշվարկվում է հրապարակի համար նախատեսված բանաձեւով: Քանի որ նա է, ով հիմքում ընկած է: S \u003d a 2.
Այն դեպքում, երբ հիմքը զուգահեռ է, անհրաժեշտ կլինի այդպիսի հավասարություն. S \u003d a * n a: Պատահում է, որ զուգահեռ կողմի կողմը եւ անկյուններից մեկը տրվում է: Այնուհետեւ, բարձրությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ կլինի օգտվել լրացուցիչ բանաձեւից. Na \u003d B * SIN A., իսկ անկյունը հարակից է «B» -ին եւ հակառակ այս անկյունին ,
Եթե \u200b\u200bպրիզմայի հիմքում ընկած է ռոմբուսը, ապա դրա տարածքը որոշելու համար անհրաժեշտ կլինի նույն բանաձեւը, որը զուգահեռագրության համար է (քանի որ դա իր մասնավոր դեպքն է): Բայց դուք կարող եք օգտագործել սա, s \u003d ½ d 1 D 2: Այստեղ D 1 եւ D 2- ը ռոմբուսի երկու անկյունագծեր են:
Պենտագոնյան պատշաճ պրիզմա
Այս դեպքը ներառում է եռանկյունների վրա պոլիգոնի պառակտում, որոնք ավելի հեշտ են սովորել տարածքներ: Չնայած պատահում է, որ թվերը կարող են լինել մեկ այլ ուղղահայաց:
Քանի որ պրիզմայի հիմքը ճիշտ Պենտագոնն է, այն կարելի է բաժանել հինգ հավասարաչափ եռանկյունի: Այնուհետեւ պրիզմայի հիմնական տարածքը հավասար է մեկ նման եռանկյունու տարածք (բանաձեւը կարելի է դիտել վերեւում) բազմապատկվել է հինգով:
Պատշաճ վեցանկյուն պրիզմա
Պենտագոնյան պրիզմայով նկարագրված սկզբունքի համաձայն, հնարավոր է կոտրել բազայի վեցանկյունը 6 հավասարաչափ եռանկյունների համար: Նման պրիզմայի հիմնական տարածքի բանաձեւը նման է նախորդի: Միայն դրանում պետք է բազմապատկվի վեցով:
Դա այս կերպ նման կլինի բանաձեւին. S \u003d 3/2 A 2 * √3:
Առաջադրանքներ
1. 1. Դիագոնարի ճիշտ ուղիղ գիծը 22 սմ է, պոլիէդոնի բարձրությունը 14 սմ է: Հաշվարկեք պրիզմայի եւ ամբողջ մակերեսի բազային տարածքը:
Որոշում Պրիզմայի հիմքը հրապարակն է, բայց նրա կողմը հայտնի չէ: Հնարավոր է գտնել դրա արժեքը քառակուսի (X) անկյունագծից, որը կապված է պրիզմայի անկյունագծի (դ) եւ դրա բարձրության հետ: x 2 \u003d D 2 - H 2: Մյուս կողմից, այս հատվածը «X» - ը եռանկյունի մեջ հիպոթեներեն է, որի Քաթեզը հավասար է հրապարակի կողմին: Այսինքն, x 2 \u003d A 2 + A 2: Այսպիսով, պարզվում է, որ 2 \u003d (D 2 - H 2) / 2:
D- ի փոխարեն փոխարինելու համար 22-ի եւ «Հ» -ի փոխարեն փոխարինվել է իր արժեքով `14-ը, պարզվում է, որ հրապարակի կողմերը 12 սմ են: Այժմ հեշտ է պարզել բազային տարածքը. 12 * 12 \u003d 144 սմ 2.
Ամբողջ մակերեսի տարածքը պարզելու համար հարկավոր է ծալել բազային տարածքի եւ քվուպուսի կողմի կրկնապատկված արժեքը: Վերջինս հեշտ է գտնել ուղղանկյունի բանաձեւով. Բազմապատկեք բազմապատկված պոլիեդրոնի եւ բազայի կողմի բարձրությունը: Այսինքն, 14 եւ 12, այս թիվը հավասար կլինի 168 սմ 2-ի: Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը կազմում է 960 սմ 2:
Պատասխան Պրիզմայի հիմնական տարածքը 144 սմ 2 է: Ամբողջ մակերեսը 960 սմ 2 է:
2. Դանան, որը հիմնված է եռանկյունու վրա, 6 սմ կողմ ունեցող եռանկյունի: Միեւնույն ժամանակ, կողային դեմքի անկյունագիծը 10 սմ է: Հաշվարկել տարածքը. Հիմք եւ կողմնակի մակերես:
Որոշում Քանի որ պրիզմա ճիշտ է, դրա հիմքը հավասարաչափ եռանկյուն է: Հետեւաբար, դրա տարածքը կազմում է 6-ը, որը բազմապատկվում է ¼ եւ արմատային քառակուսիից: Պարզ հաշվարկը հանգեցնում է արդյունքի. 9√3 սմ 2: Սա պրիզմայի մեկ հիմքի մակերեսն է:
Բոլոր կողմնակի դեմքերը նույնն են եւ ուղղանկյուն են 6 եւ 10 սմ կուսակցություններով: Իր տարածքը հաշվարկելու համար բավարար է այդ թվերը բազմապատկելու համար: Դրանից հետո դրանք բազմապատկեք երեքից, քանի որ պրիզմայով կողմնակի դեմքերը շատ են: Այնուհետեւ կողմնակի մակերեսը դառնում է վերքվել 180 սմ 2:
Պատասխան Հրապարակ `հիմք` 9√3 սմ 2, պրիզմայի կողմնակի մակերեսը `180 սմ 2:
Պրիզմա Զուգահեռ
Պրիզմակոչվում է պոլիդրոն, որի երկու դեմքը հավասար է n- քառակուսի (հիմք) պառկած զուգահեռ ինքնաթիռներում, իսկ մնացած N դեմքերը `զուգահեռներ (կողմնակի դեմք) . Կողային եզր Պրիզմը կոչվում է կողային դեմքի այն կողմը, որը հիմքի չի պատկանում:
Պրիզմա, որի կողային կողոսկրերը ուղղահայաց են հիմնական ինքնաթիռների համար, կոչվում է ուղիղ Պրիզմա (Նկար 1): Եթե \u200b\u200bկողմնակի կողոսկրները չեն ուղղահայաց են հիմքերի ինքնաթիռներին, ապա կոչվում է պրիզմա Թեք . Ճիշտ prism կոչվում է ուղիղ պրիզմա, որի հիմքերը ճիշտ պոլիգոններ են:
ԲարձրությունՊրիզմը բազային ինքնաթիռների միջեւ հեռավորությունը է: Անկյունագիծ prism- ը երկու ուղղահայաց մի հատված է, որը մի դեմքի չի պատկանում: Diagonal Cross բաժինը prism- ի խաչմերուկը կոչվում է երկու կողմնակի կողոսկրով անցնող ինքնաթիռ, որոնք չեն պատկանում մեկ դեմքին: Ուղղահայաց խաչմերուկ Պրիզմայի խաչմերուկը պրիզմայի կողմնակի եզրին ուղղահայաց ինքնաթիռ է:
Կողային մակերեսի մակերեսը Պրիզմը կոչվում է բոլոր կողմնակի դեմքերի տարածքի գումարը: Մակերեսը Այն կոչվում է պրիզմայի բոլոր դեմքերի տարածքի գումարը (այսինքն, կողմնակի դեմքերի եւ հողային հրապարակների տարածքի գումարը):
Կամայական պրիզմայի համար ճիշտ բանաձեւը:
Որտեղ Լ. - կողմնակի եզրին.
Հ. - Բարձրությունը;
Պսակել:
Գ.
Կողմ
Լի
Սիսեռ - բազային տարածք;
Վ. - Պրիզմայի ծավալ:
Ուղղակի պրիզմայի, հավատարիմ բանաձեւերի համար.
Որտեղ Պսակել: - Հիմնադրամի պարագիծը.
Լ. - կողմնակի եզրին.
Հ. - Բարձրությունը:
Զուգահեռ կոչվում է պրիզմա, որի հիմքը զուգահեռագրությունն է: Զուգահեռ, որի կողային կողոսկրերը ուղղահայաց են, որոնք կոչվում են Ուղիղ (Նկար 2): Եթե \u200b\u200bկողմնակի կողոսկրները ուղղահայաց չեն հիմքերին, ապա կանչված է զուգահեռ Թեք , Ուղիղ զուգահեռ, որի հիմքը ուղղանկյուն է, որը կոչվում է Ուղղանկյուն: Ուղղանկյուն զուգահեռ, որում բոլոր կողոսկրերը հավասար են, կանչվում են խորանարդ:
Զուգահարդարման դեմքերը, ովքեր ընդհանուր ուղղություններ չունեն, կոչվում են հակադիր , Զանգահարվում է մեկ եզրից բխող կողոսկրների երկարությունը Չափումներ զուգահեռ: Քանի որ զուգահեռանցը պրիզմա է, նրա հիմնական տարրերը որոշվում են, թե ինչպես են դրանք սահմանվում պրիզմայի համար:
Թեորեմներ:
1. Զուգահարգված խաչմերուկի անկյունագիծը մի պահ եւ բաժանվելու է կեսի:
2. Ուղղանկյուն զուգահեռ կետում անկյունագծային երկարության հրապարակը հավասար է երեք հարթությունների հրապարակների գումարին. 
3. 
Ուղղանկյուն զուգահեռացված բոլոր չորս անկյունագծերը հավասար են միմյանց:
Կամայական զուգահեռական հավատարիմ բանաձեւերի համար.
Որտեղ Լ. - կողմնակի եզրին.
Հ. - Բարձրությունը;
Պսակել: - պարագծային ուղղահայաց խաչմերուկ;
Գ. - ուղղահայաց խաչմերուկ;
Կողմ - կողմնակի մակերեսը;
Լի - ամբողջ մակերեսի տարածքը.
Սիսեռ - բազային տարածք;
Վ. - Պրիզմայի ծավալ:
Direct Parallelepipeda հավատարիմ բանաձեւերի համար.
Որտեղ Պսակել: - Հիմնադրամի պարագիծը.
Լ. - կողմնակի եզրին.
Հ. - ուղիղ զուգահեռ:
Ուղղանկյուն զուգահեռ, հավատարիմ բանաձեւերի համար.
(3)
Որտեղ Պսակել: - Հիմնադրամի պարագիծը.
Հ. - Բարձրությունը;
Գցել - անկյունագիծ;
Ա, բ, գ - զուգահեռների չափումներ:
Կուբայի համար հավատարիմ բանաձեւը.
Որտեղ Ա - կողոսկրի երկարությունը.
Գցել - անկյունագծային Կուբա:
Օրինակ 1.Ուղղանկյուն զուգահեռ կետի անկյունագիծը 33 դմ է, եւ դրա չափումները վերաբերում են 2: 6: 9-ին: Գտեք զուգահեռների չափումները:
Որոշում Զուգահեռացման չափումներ գտնելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձեւը (3), I.E: Այն փաստը, որ ուղղանկյուն զուգահեռ մասի հիպոթենոսի հրապարակը հավասար է իր չափումների հրապարակների գումարին: Նշում է Կ. Համամասնության գործակից: Այնուհետեւ զուգահեռների չափումները հավասար կլինեն 2-ի Կ., 6Կ. եւ 9: Կ., Մենք գրում ենք բանաձեւ (3) առաջադրանքի տվյալների համար.
Այս հավասարման լուծումը Կ.Մենք կստանանք.
Այսպիսով, զուգահեռացված չափումները 6 DM են, 18 DM եւ 27 DM:
Պատասխան: 6 DM, 18 DM, 27 DM:
Օրինակ 2. Գտեք հակված եռանկյունաձեւ պրիզմայի ծավալը, որի հիմքը հավասարաչափ եռանկյուն է, 8 սմ կողմ ունեցող երկկողմանի, եթե կողմնակի եզրը հավասար է բազայի կողմում եւ թեքվել 60º անկյունում:
Որոշում
.
Կազմեք նկար (Նկար 3):
Հակված պրիզմայի ծավալը գտնելու համար հարկավոր է իմանալ դրա հիմնադրման եւ բարձրության տարածքը: Այս պրիզմայի հիմնական տարածքը հավասարաչափ եռանկյունի մակերեսն է, որը ունի 8 սմ կողմը: Հաշվարկեք այն.
Պրիզմի բարձրությունը իր հիմքերի միջեւ հեռավորությունը է: Ուղղանկյունից Բայց 1 վերին բազայի ստորին ուղղահայացությունը ցածր բազային ինքնաթիռի վրա Բայց 1 Գցել, Դրա երկարությունը եւ կլինի պրիզմայի բարձրությունը: Մտածեք D. Բայց 1 ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ.Քանի որ սա կողմնակի եզրին թեքության անկյունն է Բայց 1 Բայց Հիմնադրամի ինքնաթիռին Բայց 1 Բայց \u003d 8 սմ: Այս եռանկյունից մենք գտնում ենք Բայց 1 Գցել:
Այժմ մենք հաշվարկում ենք ծավալը ըստ բանաձեւի (1).
Պատասխան: 192 սմ 3:
Օրինակ 3. Rece իշտ վեցանկյուն պրիզմայի կողային եզրը 14 սմ է: Դիագոնալային ամենամեծ բաժնի տարածքը 168 սմ 2 է: Գտեք պրիզմայի ամբողջ մակերեսի տարածքը:
Որոշում Կազմեք նկար (Նկար 4)
Ամենամեծ անկյունագծային հատվածը `ուղղանկյուն Ա.Ա. 1 DD. 1, որպես անկյունագիծ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Right իշտ վեցանկյուն ABCDEF. ամենամեծն է: Պրիզմայի կողմնակի մակերեսային տարածքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ բազայի կողմը եւ կողային կողոսկրը:
Իմանալով անկյունագծային խաչի հատվածի (ուղղանկյուն) տարածքը, մենք կգտնենք բազայի անկյունագիծը:
Քանի որ, դա 
Քանի որ Ա \u003d 6 սմ:
Այնուհետեւ հիմնադրամի պարագիծն է.
Գտեք պրիզմայի կողմնակի մակերեսը.
6 սմ-ի կողմով աջ վեցանկյունի տարածքը հավասար է.
Գտեք պրիզմայի ամբողջ մակերեսի տարածքը.
Պատասխան: 
Օրինակ 4. Ուղղակի զուգահեռ կողմի հիմքը ռոմբուս է: Անկյունագծային հատվածների քառակուսի 300 սմ 2 եւ 875 սմ 2: Գտեք զուգահեռների կողային մակերեսը:
Որոշում Նկար պատրաստեք (Նկար 5):
Նշեք ռոմբուսի կողմը միջով բայց, Diagonal Rombus Գցել 1 I. Գցել 2, զուգահեռ բարձրություն Հ., Ուղղակի զուգահեռ կողմի կողմնակի մակերեսային տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել բազայի պարագիծը. (Բանաձեւ (2)): Պարագծային հիմք p \u003d ab + sun + cd + da \u003d 4ab \u003d 4a, ինչպես Ա Բ Գ Դ. - ռոմբ: N \u003d aa 1 = Հ., Այսպես Պետք է գտնել բայց մի քանազոր Հ..
Դիտարկենք անկյունագծային հատվածները: Աա 1 Սսի 1 - ուղղանկյուն, որի մի կողմը անկյունագծային ռոմբուս է Սուտ = Գցել 1, երկրորդ կողմնակի եզր Աա 1 = Հ., ապա
Խաչի հատվածի նման Բոբ 1 DD. 1 Մենք ստանում ենք.
Օգտագործելով զուգահեռագրության գույքը, այնպիսին, որ անկյունագծերի հրապարակների գումարը հավասար է իր բոլոր կողմերի հրապարակների գումարին, մենք հավասարություն կստանանք հետեւյալը ստանալու համար:
Կողային կողմի մակերեսային պրիզմա: Բարեւ! Այս հրապարակման մեջ մենք կվերլուծենք առաջադրանքների խումբը ստերաչափության համար: Դիտարկենք մարմինների համադրություն `պրիզմա եւ բալոններ: Վրա այս պահին Այս հոդվածը լրացնում է ընդհանուր առմամբ առարկաների տեսակների հետ կապված հոդվածների ամբողջ շարքը:
Եթե \u200b\u200bառաջադրանքների բանկում կան նորներ, ապա, իհարկե, ապագայում բլոգում լրացումներ կլինեն: Բայց այն, ինչ արդեն բավարար է, որպեսզի կարողանաք սովորել լուծել բոլոր առաջադրանքները քննության կարճ պատասխանով: Նյութը տարիներ շարունակ բավարար է տարիների համար (Մաթեմատիկայում ծրագիրը ստատիկ է):
Նշված առաջադրանքները կապված են պրիզմայի տարածքի հաշվարկման հետ: Ես նշում եմ, որ ուղիղ պրիզմա (եւ, համապատասխանաբար, ուղղակի մխոց) համարվում է ստորեւ:
Առանց բոլոր տեսակի բանաձեւերի իմացության, մենք հասկանում ենք, որ պրիզմայի կողմնակի մակերեսը նրա բոլոր կողմն է: Ուղղակի պրիզմայի կողային դեմքը ուղղանկյուն է:
Նման պրիզմայի կողմնակի մակերեսը հավասար է իր բոլոր կողմնակի դեմքերի տարածքի գումարի (այսինքն `ուղղանկյունների): Եթե \u200b\u200bմենք խոսում ենք ճիշտ պրիզմայի մասին, որում մխոցը մակագրված է, պարզ է, որ այս պրիզմայի բոլոր դեմքերը հավասար ուղղանկյուններ են:
Պաշտոնապես, ճիշտ պրիզմայի կողմնակի մակերեսը կարող է արտացոլվել, ինչպես.
27064. Cod անկացած քառանկյուն պրիզմա նկարագրվում է մխոցի մոտ, բազայի շառավիղը եւ դրա բարձրությունը հավասար է 1. Գտեք պրիզմայի կողմնակի մակերեսը:
Այս պրիզմայի կողմնակի մակերեսը բաղկացած է տարածքում չորս հավասար ուղղանկյուններից: Դեմքի բարձրությունը 1 է, պրիզմայի հիմքի եզրը 2 է (սրանք երկու մխոց շառավղ են), հետեւաբար, կողմնակի դեմքի տարածքը հավասար է.
Կողքի հրապարակ.
73023. Տեղադրեք մխոցով նկարագրված ճիշտ եռանկյուն պրիզմայի կողմնակի մակերեսային տարածքը, որի հիմնական բազայի շառավիղը √0.12 է, իսկ բարձրությունը, 3:
Այս պրիզմայի կողմնակի մակերեսի տարածքը հավասար է երեք կողմնակի դեմքերի (ուղղանկյունների) տարածքի գումարի: Կողքի դեմքի կողմը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա բարձրությունը եւ բազայի կողոսկրի երկարությունը: Բարձրությունը երեք է: Գտեք բազայի եզրը: Դիտարկենք պրոյեկցիան (Top View).
Մենք ունենք ճիշտ եռանկյուն, որում մակագրված է √0.12 շառավղով շրջապատող օղակ: Ուղղանկյուն եռանկյունից AOS- ը կարող է գտնել խոսնակներ: Եվ հետո գովազդը (AD \u003d 2AS): Tangent- ի սահմանմամբ.
Դա նշանակում է, որ AD \u003d 2AS \u003d 1,2: Բացի այդ, կողմնակի մակերեսը հավասար է.
27066. Տեղադրեք բալոնների մոտ նկարագրված ճիշտ վեցանկյուն պրիզմայի կողմնակի մակերեսը, որի հիմքի շառավիղը √75 է, իսկ բարձրությունը հավասար է 1-ին:
The անկալի տարածքը հավասար է բոլոր կողմնակի դեմքերի տարածքի գումարին: Sece իշտ վեցանկյուն պրիզմայով կողմնակի կողմերը հավասար ուղղանկյուն են:
Դեմքի տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա բարձրությունը եւ բազայի եզրը: Բարձրությունը հայտնի է, այն հավասար է 1-ի:
Գտեք բազայի եզրը: Դիտարկենք պրոյեկցիան (Top View).
Մենք ունենք ճիշտ վեցանկյուն, որում մակագրված է RADIUS √75 շրջանակը:
Դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյունու Ավո: Հայտնի է նաեւ, թե արդյոք ասված է մխոց շառավղին): Մենք կարող ենք նաեւ որոշել ANOS անկյունը, այն հավասար է 300-ի (հավասարաչափ, բիսկեկտիքյան):
Մենք օգտագործում ենք շոշափելի որոշումը ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ.
AC \u003d 2AV, քանի որ դա միջնորդ է, այսինքն, բանախոսները բաժանում են կիսով չափ, ինչը նշանակում է AC \u003d 10:
Այսպիսով, կողային դեմքի տարածքը 1 ∙ 10 \u003d 10 է, իսկ կողային մակերեսը.
76485. Գտեք ճիշտ եռանկյունաձեւ պրիզմայի կողմնակի մակերեսային տարածքը, որը մտել է մխոց, որի հիմքի շառավիղը 8√3 է, իսկ բարձրությունը հավասար է 6-ի:
Երեսների երեք հավասար դեմքերի նշված պրիզմայի կողմնակի մակերեսը (ուղղանկյուններ): Այն տարածքը գտնելու համար հարկավոր է իմանալ պրիզմայի հիմքի եզրին (բարձրությունը մեզ հայտնի է): Եթե \u200b\u200bհաշվի առնենք կանխատեսումը (լավագույն տեսքը), ապա մենք ունենք շրջանակում մակագրված աջ եռանկյուն: Այս եռանկյունու կողմը արտահայտվում է շառավղով, ինչպես.
Այս հարաբերությունների մանրամասները: Դա նշանակում է, որ դա հավասար կլինի
Այնուհետեւ կողային դեմքի տարածքը `24 ∙ 6 \u003d 144: Եւ ցանկալի տարածքը.
245354. Cod անկացած քառանկյուն պրիզմա նկարագրվում է մխոցի մոտ, որի հիմքի շառավիղը 2. Պրիզմայի կտրտած մակերեսը 48 է: Գտեք բալոնների բարձրությունը:
Պոլիեդրա
Ստերոմետրիայի ուսումնասիրման հիմնական նպատակը տարածական մարմիններ են: Մարմին Դա ինչ-որ մակերեսով սահմանված տարածության մի մասն է:
Պոլեդեդրոն Մարմինը կոչվում է, որի մակերեսը բաղկացած է տիտղոսային թվից տափակ պոլիգոններից: Պոլիէդրոնը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն գտնվում է իր մակերեսի վրա յուրաքանչյուր հարթ պոլիգոնի ինքնաթիռի մի կողմում: Նման ինքնաթիռի ընդհանուր մասը եւ պոլիեդրոնի մակերեսը կոչվում է Մեծամիտ, Convex Polyhedron- ի ծայրերը հարթ ուռուցիկ պոլիգոններ են: Դեմքի դեմքը կոչվում է Պոլիեդրոնի կողոսկրներեւ ուղղահայաց - Պոլիէրոնի ուղղահայաց.
Օրինակ, խորանարդը բաղկացած է վեց հրապարակներից, որոնք նրա դեմքերն են: Այն պարունակում է 12 կողոսկր (հրապարակների կողմերը) եւ 8 ուղղահայաց (քառակուսիների ուղղություններ):
Ամենապարզ պոլիեդրան պրիզմա եւ բուրգեր են, որոնք ուսումնասիրվելու են:
Պրիզմա
Սահմանում եւ պրիզմա պրիզմա
Պրիզմա Զուգահեռ ինքնաթիռներում պառկած երկու հարթ պոլիգոններից բաղկացած պոլիգեդրոն, որը զուգորդվում է զուգահեռ փոխանցման միջոցով, եւ բոլոր սեգմենտները, որոնք կապում են այս պոլիգոնների համապատասխան կետերը: Պոլիգոնները կոչվում են Պրիզմայի հիմքեր, եւ պոլիգոնների համապատասխան ուղղությունները միացնող հատվածներ, Կողմնակի եզրեր պրիզմա.
Բարձրության պրիզմա Զանգահարվում է դրա հիմքերի ինքնաթիռների միջեւ հեռավորությունը: Զանգահարվում է այն գերեզմանների երկու ուղղությունները, որոնք մի դեմքի չեն պատկանում Անկյունագծային պրիզմա (). Պրիզմա է կոչվում Ոչ ածուխԵթե \u200b\u200bիր հիմքում կա N- հրապարակ:
Francy անկացած պրիզմա ունի հետեւյալ հատկությունները, ինչպես նաեւ այն փաստից, որ պրիզմայի հիմքերը զուգորդվում են զուգահեռ փոխանցման հետ.
1. Պրիզմայի հիմքը հավասար է:
2. Կողմնակի եզրեր PRISM- ը զուգահեռ եւ հավասար է:
Պրիզմի մակերեսը բաղկացած է հիմքերից եւ Կողային մակերես, Պրիզմայի կողմնակի մակերեսը բաղկացած է զուգահեռագրերից (սա հետեւում է պրիզմայի հատկություններից): Պրիզմայի կողմնակի մակերեսը կոչվում է կողմնակի երեսների կողմի գումար:
Ուղղակի պրիզմա
Պրիզմա է կոչվում ուղիղԵթե \u200b\u200bդրա կողային կողոսկրները ուղղահայաց են հիմքերով: Հակառակ դեպքում պրիզմա է կոչվում Թեք.
Ուղղակի պրիզմայի եզրերը ուղղանկյուն են: Ուղղակի պրիզմայի բարձրությունը հավասար է իր կողմնակի դեմքին:
Պրիզմայի ամբողջական մակերեսը Կոչվում է կողային մակերեսի եւ բազային տարածքի գումարը:
Պատշաճ պրիզմա Այն կոչվում է ուղիղ պոլիգոնով հենց բազայում:
Թեորեմ 13.1., Ուղղակի պրիզմայի կողմնակի մակերեսը հավասար է պարագծի գործին `պրիզմայի բարձրության վրա (կամ նույնը կողմնակի եզրին):
Ապացույցներ: Ուղղակի պրիզմայի կողմնակի դեմքերը ուղղանկյուն են, որի հիմքերը պոլիգոնների կողմերն են պրիզմայի հիմքում, եւ բարձունքները պրիզմայի կողմնակի կողոսկրներն են: Այնուհետեւ որոշելու կողմնակի մակերեսը.
,
Որտեղ է ուղղակի պրիզմայի հիմքի պարագիծը:
Զուգահեռ
Եթե \u200b\u200bպրիզմա հիմքում ընկած է զուգահեռագրերը, այն կոչվում է զուգահեռ, Allepipeda- ն ունի բոլոր եզրերը `զուգահեռներ: Այս դեպքում զուգահեռեցված զուգահեռ եւ հավասար են հակառակորդ դեմքերը:
Թեորեմ 13.2., Զուգահեռացման անկյունագիծը մի պահ է խաչմերուկում, եւ խաչմերուկի կետը բաժանվում է կիսով չափ:
Ապացույցներ: Դիտարկենք երկու կամայական անկյունագծեր, օրինակ եւ. Որովհետեւ Հետո զուգահեռների տեղերը զուգահեռագրություններ են, ինչը նշանակում է, որ երրորդ ուղղակի զուգահեռ երրորդը: Բացի այդ, սա նշանակում է, որ ուղիղ եւ պառկած է նույն ինքնաթիռում (ինքնաթիռ): Այս ինքնաթիռը անցնում է զուգահեռ ինքնաթիռներ եւ զուգահեռ ուղիղ եւ. Այսպիսով, քառանկյունը զուգահեռագրություններ է, եւ ըստ դրա զուգահեռության գույքի, դա անկյունագծով է եւ խաչմերուկում եւ խաչմերուկում բաժանվում է:
Ուղղակի զուգահեռ, որի ուղղանկյունը կոչվում է հիմք, կոչվում է Ուղղանկյուն զուգահեռ, Ուղղանկյուն զուգահեռաբար, բոլոր դեմքերը ուղղանկյուն են: Ուղղանկյուն զուգահեռ գծանշված ոչ զուգահեռ եզրերի երկարությունները կոչվում են նրա գծային չափսեր (չափումներ): Նման չափերը երեք են (լայնություն, բարձրություն, երկարություն):
Թեորեմ 13.3., Ուղղանկյուն զուգահեռ էջում ցանկացած անկյունագծի հրապարակը հավասար է իր երեք հարթությունների հրապարակների գումարին 
(Ապացուցված է T Pytagora Twofold օգտագործման օգնությամբ):
Ուղղանկյուն զուգահեռ, որում բոլոր կողոսկրերը հավասար են, կանչվում են Կուբա.
Առաջադրանքներ
13.1 Որքան անկյունագծեր ունի Ն.Calus Prism
13.2 կողային կողոսկրների միջեւ հեռավորության թեք եռանկյունաձեւ պրիզմայում հավասար են 37, 13 եւ 40: Գտեք հեռավորությունը ավելի մեծ կողմնակի դեմքի եւ հակառակ կողմի եզրին:
13.3 Cute իշտ եռանկյունաձեւ պրիզմայի ստորին բազայի կողմը մաքրելով, մի ինքնաթիռ, որը կտրում է կողային երեսները հատվածներով, որի մեջ եղած անկյունը: Գտեք այս ինքնաթիռի հակումի անկյունը պրիզմայի հիմքին: