Հաշվիչ օնլայն.
Եռանկյունների լուծում:

Եռանկյունի լուծումը հայտնաբերվում է, որ գտնում է իր բոլոր վեց տարրերը (այսինքն, երեք կողմերն ու երեք անկյունը) որոշ երեք տվյալների համար, որը որոշում է եռանկյունը:

Այս մաթեմատիկական ծրագիրը գտնում է կողային \\ (\\ \\ \\ \\ ալա \\) \\ (\\ \\ բետա \\) \\ (\\ \\ beta \\): )

Ծրագիրը ոչ միայն տալիս է պատասխանը, այլեւ ցուցադրում է լուծում գտնելու գործընթացը:

Այս առցանց հաշվիչը կարող է օգտակար լինել միջնակարգ դպրոցների ավագ դպրոցների ուսանողների համար `փորձարկման աշխատանքներին եւ քննություններին նախապատրաստվելիս, երբ քննությունից առաջ գիտելիքը ստուգելիս ծնողները վերահսկեն մաթեմատիկայի եւ հանրահաշվայի բազմաթիվ խնդիրների լուծումը: Կամ գուցե չափազանց թանկ եք դաստիարակ վարձելու կամ նոր դասագրքեր գնելու համար: Կամ դուք պարզապես ցանկանում եք հնարավորինս կատարել ձեր տնային աշխատանքը մաթեմատիկայի կամ հանրահաշվայի մեջ: Այս դեպքում կարող եք նաեւ օգտագործել մեր ծրագրերը մանրամասն լուծմամբ:

Այսպիսով, դուք կարող եք իրականացնել ձեր սեփական ուսումը եւ (կամ) վերապատրաստումը ձեր կրտսեր եղբայրների կամ քույրերի ուսուցում, մինչդեռ լուծված առաջադրանքների ոլորտում կրթության մակարդակը մեծանում է:

Եթե \u200b\u200bծանոթ չեք թվերի մուտքագրման կանոններին, խորհուրդ ենք տալիս ծանոթանալ նրանց:

Թվերի մուտքագրման կանոններ

Համարները կարելի է նշել ոչ միայն որպես ամբողջ, այլեւ կոտորակային:
Տասնորդային ֆրակցիաների ամբողջ եւ կոտորակային մասը կարելի է առանձնացնել որպես կետ եւ ստորակետ:
Օրինակ, դուք կարող եք մուտքագրել տասնորդական ֆրակցիաներ, այսպես 2.5 կամ այնքան 2.5

Մուտքագրեք կողմերը \\ (a, b \\) եւ նրանց միջեւ ընկած անկյունը \\ (\\ gamma \\)

\\ (A \u003d \\)
\\ (B \u003d \\)
\\ (\\ gamma \u003d \\)	(աստիճաններ)

Լուծել եռանկյունը

Պարզվում է, որ այս առաջադրանքը լուծելու համար պահանջվող որոշ գրություններ չեն բեռնվում, եւ ծրագիրը չի կարող աշխատել:
Կարող եք ներառել AdBlock- ը:
Այս դեպքում անջատեք այն եւ թարմացրեք էջը:

Դուք ունեք JavaScript- ի կատարումը ձեր զննարկիչում:
Լուծումը հայտնվելու համար հարկավոր է միացնել JavaScript- ը:
Ահա հրահանգները, ինչպես միացնել JavaScript- ը ձեր զննարկիչում:

Որովհետեւ Առաջադրանքը լուծելու ցանկությունը շատ է, ձեր հարցումը համահունչ է:
Մի քանի վայրկյան հետո լուծումը կհայտնվի ստորեւ:
Խնդրում ենք սպասել SEC ...

Եթե \u200b\u200bդու Լուծելու սխալ է նկատվելԱյս մասին կարող եք գրել հետադարձ կապի ձեւով:
Չմոռանաս Նշեք, թե ինչ խնդիր է Դուք որոշում եք եւ ինչ Մուտքագրեք դաշտ.

Մեր խաղերը, հանելուկները, էմուլատորները.

Մի քիչ տեսություն:

Sinusov theorem

Թեորեմ

Եռանկյունի կողմերը համամասն են հակառակ անկյունների մեղքերի համար.
$ $ \\ FRAC (A) (\\ SIN A) \u003d \\ FRAC (B) (\\ SIN B) \u003d \\ FRAC (C) $ $

Կոսինուսի Թեորեմ

Թեորեմ
Ենթադրենք եռանկյունի ABC AB \u003d C, Sun \u003d A, CA \u003d B. Ապա
Եռանկյունի կողմի հրապարակը հավասար է երկու այլ կուսակցությունների հրապարակների գումարին, այս կողմերի կրկնակի արտադրանքը, բազմապատկվում է նրանց միջեւ ընկած հատվածի կոսմինի միջոցով:
$ $ a ^ 2 \u003d B ^ 2 + C ^ 2-2BA \\ COS A $ $

Լուծվող եռանկյունների

Եռանկյունի լուծումը իր բոլոր վեց տարրերի (այսպես երեք կողմերն ու երեք անկյուն) գտնումն է, եռանկյունի որոշող այս իրերից երեքի համար:

Դիտարկենք եռանկյունի լուծման երեք առաջադրանք: Այս դեպքում մենք կօգտագործենք նման նշանակումներ կողմերի համար ABC եռանկյունու համար. AB \u003d C, BC \u003d A, ca \u003d բ.

Եռանկյունի լուծումը երկու կողմում եւ նրանց միջեւ եղած անկյունը

Danched: \\ (A, B, \\ անկյուն C \\): Գտեք \\ (C, \\ անկյուն A, \\ անկյուն B \\)

Որոշում
1. Կոսինի թեորեմի վրա մենք գտնում ենք \\ (C \\).

$ $ C \u003d \\ sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2AB \\ CO) $ $ 2. Օգտագործելով COSINE TEOREM, մենք ունենք.
$ $ \\ COS A \u003d \\ FRAC (B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2) (2BC) $ $

3. \\ (\\ անկյուն B \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն A - \\ անկյուն C \\)

Եռանկյունի լուծումը կողքին եւ հարակից անկյունները

Danched: \\ (A, \\ անկյուն B, \\ անկյուն C \\): Գտեք \\ (\\ անկյուն A, B, C \\)

Որոշում
1. \\ (\\ անկյուն A \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն B - \\ անկյուն C \\)

2. Օգտագործելով Sinus theorems- ը, հաշվարկեք B եւ C:
$ $ B \u003d A \\ FRAC (\\ SIN B) (\\ SIN A), \\ Quad C \u003d a \\ FRAC (\\ SIN A) $ $

Եռանկյունի լուծումներ երեք կողմերի համար

Դանո. \\ (A, B, C \\): Գտեք \\ (\\ անկյուն A, \\ անկյուն B, \\ անկյուն C \\)

Որոշում
1. Կոսինի թեորեմի վրա մենք ստանում ենք.
$ $ \\ COS A \u003d \\ FRAC (B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2) (2BC) $ $

By \\ (\\ cos a \\) Մենք գտնում ենք \\ (\\ angle a \\) `օգտագործելով միկրոկուլյացիա կամ սեղան:

2. Նմանապես, գտեք B- ի անկյունը:
3. \\ (\\ անկյուն C \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն A - \\ անկյուն B \\)

Եռանկյունի լուծում երկու կողմերի վրա եւ անկյունի հակառակ հանրակրթան

Danched: \\ (A, B, \\ անկյուն A \\): Գտեք \\ (C, \\ անկյուն B, \\ անկյուն C \\)

Որոշում
1. Sinus theorem- ի վրա մենք գտնում ենք \\ (\\ sin b \\).
$ $ \\ FRAC (A) (\\ SIN A) \u003d \\ FRAC (B)

Մենք ներկայացնում ենք նշանակումը. \\ (D \u003d \\ FRAC (B) (A) \\ CDOT \\ SIN A \\): Կախված D թվից, դեպքերը հնարավոր են.
Եթե \u200b\u200bD\u003e 1, նման եռանկյունը գոյություն չունի, քանի որ \\ (\\ sin b \\) 1-ից ավելին չի կարելի լինել
Եթե \u200b\u200bD \u003d 1, կա միակ \\ (\\ անկյուն B: \\ quad \\ sin b \u003d 1 \\ \\ աջ \\ անկյուն B \u003d 90 ^ \\ շրջան \\)
Եթե \u200b\u200bD, եթե D 2. \\ \\ \\ \\ \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն A - \\ անկյուն B \\)

3. Օգտագործելով Sinus theorem- ը, հաշվարկեք կողմը C:
$ $ C \u003d A \\ FRAC (\\ SIN C) (\\ SIN A) $ $

Գրքեր (դասագրքեր) վերացական EGE եւ OGE թեստեր Առցանց խաղեր

Կյանքում մենք հաճախ ստիպված կլինենք դիմակայել մաթեմատիկական առաջադրանքներին. Դպրոցում, համալսարանում, եւ ապա ձեր երեխային տնային աշխատանքով օգնելու համար: Որոշ մասնագիտությունների մարդիկ ամեն օր կկանգնեն մաթեմատիկա: Հետեւաբար, օգտակար է անգիր կամ հիշել մաթեմատիկական կանոնները: Այս հոդվածում մենք վերլուծելու ենք դրանցից մեկը. Գտեք ուղղանկյուն եռանկյունի կատեգորիա:

Ինչ է ուղղանկյուն եռանկյունը

Սկսելու համար հիշեք, թե որն է ուղղանկյուն եռանկյունը: Ուղղանկյուն եռանկյունը երեք հատվածների երկրաչափական գործիչ է, որոնք միացնում են կետերը, որոնք չեն ստում մեկ ուղիղ գծի վրա, եւ այս ցուցանիշի անկյուններից մեկը 90 աստիճան է: Ուղիղ անկյուն կազմող կողմերը կոչվում են կատեգորիաներ, իսկ կողմը, որը գտնվում է ուղիղ անկյունի դիմաց `հիպոթենուս:

Մենք գտնում ենք ուղղանկյուն եռանկյունի

Կատեգորիայի երկարությունը սովորելու մի քանի եղանակ կա: Ես կցանկանայի համարել դրանք ավելի մանրամասն:

Pythagore- ի թեորեմը գտնելու ուղղանկյուն եռանկյունի

Եթե \u200b\u200bմենք հայտնի ենք Hypotenuse- ի եւ Catat- ի համար, ապա Pythagora թեորեմում կարող ենք գտնել անհայտ կատեգորիայի երկարությունը: Դա հնչում է այսպես. «Հիպոտենուսի հրապարակը հավասար է Քաթե գետերի հրապարակների գումարին»: Բանաձեւ. C² \u003d A² + B², որտեղ C- ն է Hypotenuse, A եւ B - Kartets: Մենք վերափոխում ենք բանաձեւը եւ ստանում ենք. A² \u003d C²-B²:

Օրինակ. Hypotenuse- ը 5 սմ է, եւ գլորում `3 սմ: Մենք վերափոխում ենք բանաձեւը. C² \u003d A² + b² → A² \u003d C²-B²: Հաջորդը, մենք որոշում ենք. A² \u003d 5²-3²; A² \u003d 25-9; A² \u003d 16; A \u003d √16; A \u003d 4 (սմ):

Ուղղանկյուն եռանկյունի գլորում գտնելու համար եռանկյունաչափ

Կարող եք գտնել նաեւ անհայտ կատաթ, եթե հայտնի է ցանկացած այլ կողմ եւ ուղղանկյուն եռանկյունու ցանկացած սուր անկյուն: CATECH- ի գտնելու չորս տարբերակ կա `օգտագործելով եռանկյունաչափ գործառույթներ. Sinus, coines, շոշափելի, kotangent: Առաջադրանքները լուծելու համար մենք կօգնենք սեղանին, որը մի փոքր ցածր է: Դիտարկենք այս ընտրանքները:

Գտեք ուղղանկյուն եռանկյունու գլորում `սինուսով

Sine անկյունը (մեղք) Հիպոտենուսի հակառակ կատեգորիայի հարաբերությունն է: Բանաձեւ. Sin \u003d A / C, որտեղ - Catat, սուտ այս անկյան դեմ, եւ C- ն հիպոթենզ է: Հաջորդը, մենք վերափոխում ենք բանաձեւը եւ ստանում ենք. Ա \u003d մեղք * գ.

Օրինակ. Hypotenuse- ը 10 սմ է, անկյունը 30 աստիճան է: Ըստ սեղանի, հաշվարկեք Sinus Angle A- ն, դա 1/2 է: Այնուհետեւ, ըստ վերափոխված բանաձեւի, մենք լուծում ենք. Ա \u003d Sin∠a * C; A \u003d 1/2 * 10; A \u003d 5 (սմ):

Գտեք ուղղանկյուն եռանկյունի գլորում `կոսինով

Կոսինի անկյունը (COS) Հիպոտենուսի համար հարակից Catech- ի հարաբերակցությունը է: Formula. COS \u003d B / C, որտեղ B - Catat, այս անկյունին կից, եւ C- ն հիպոթենզ է: Մենք վերափոխում ենք բանաձեւը եւ ստանում ենք. B \u003d COS * գ.

Օրինակ. Անկյունը 60 աստիճան է, հիպոթենուսը 10 սմ է: Ըստ սեղանի, հաշվարկեք անկյունի կոսինը, այն 1/2 է: Հաջորդը, մենք որոշում ենք. B \u003d Cos∠a * C; B \u003d 1/2 * 10, B \u003d 5 (սմ):

Գտեք ուղղանկյուն եռանկյունի գլորում `շոշափմամբ

Տանգենտ անկյունը (TG) հակառակն է հարակիցներին հակառակ կատեքի հարաբերակցությունը: Formula: TG \u003d A / B, որտեղ է աթոռի տանումը դեպի անկյուն, եւ B- ն գերադասելի է: Մենք վերափոխում ենք բանաձեւը եւ ստանում ենք. A \u003d TG * բ.

Օրինակ. Անկյուն A- ը 45 աստիճան է, հիպոթենուսը 10 սմ է: Ըստ սեղանի, հաշվարկեք շոշափելի անկյունը ա, այն նվազում է. A \u003d tg∠a * b; A \u003d 1 * 10; A \u003d 10 (սմ):

Գտեք ուղղանկյուն եռանկյունի գլորում `cotangent- ով

Cotangent անկյունը (CTG) հարակից կատեգորիայի հարաբերությունն է հակառակը: Բանաձեւ. CTG \u003d B / A, որտեղ B- ն տրիկոտաժի դանակ է, բայց հակառակն է: Այլ կերպ ասած, Cotangenes- ը «շրջադարձային շոշափում» է: Մենք ստանում ենք. B \u003d CTG * ա.

Օրինակ. Անկյունը 30 աստիճան է, հակառակ Catat- ը 5 սմ է: Ըստ անկյունի շոշափելի սեղանի, √3: Հաշվարկել. B \u003d Ctg∠a * a; B \u003d √3 * 5; B \u003d 5√3 (սմ):

Այսպիսով, հիմա դուք գիտեք, թե ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ գտնվող մի կեռ: Ինչպես տեսնում եք, այնքան էլ դժվար չէ, գլխավորը բանաձեւերը հիշելն է:

Հաշվիչ օնլայն.
Եռանկյունների լուծում:

Եռանկյունի լուծումը հայտնաբերվում է, որ գտնում է իր բոլոր վեց տարրերը (այսինքն, երեք կողմերն ու երեք անկյունը) որոշ երեք տվյալների համար, որը որոշում է եռանկյունը:

Այս մաթեմատիկական ծրագիրը գտնում է կուսակցություններ \\ (B, C \\), իսկ անկյունը \\ (\\ ill \\) եւ երկու հարակից անկյունների համաձայն \\ (\\ բետա \\) եւ \\ (gamma \\)

Ծրագիրը ոչ միայն տալիս է պատասխանը, այլեւ ցուցադրում է լուծում գտնելու գործընթացը:

Այս առցանց հաշվիչը կարող է օգտակար լինել միջնակարգ դպրոցների ավագ դպրոցների ուսանողների համար `փորձարկման աշխատանքներին եւ քննություններին նախապատրաստվելիս, երբ քննությունից առաջ գիտելիքը ստուգելիս ծնողները վերահսկեն մաթեմատիկայի եւ հանրահաշվայի բազմաթիվ խնդիրների լուծումը: Կամ գուցե չափազանց թանկ եք դաստիարակ վարձելու կամ նոր դասագրքեր գնելու համար: Կամ դուք պարզապես ցանկանում եք հնարավորինս կատարել ձեր տնային աշխատանքը մաթեմատիկայի կամ հանրահաշվայի մեջ: Այս դեպքում կարող եք նաեւ օգտագործել մեր ծրագրերը մանրամասն լուծմամբ:

Այսպիսով, դուք կարող եք իրականացնել ձեր սեփական ուսումը եւ (կամ) վերապատրաստումը ձեր կրտսեր եղբայրների կամ քույրերի ուսուցում, մինչդեռ լուծված առաջադրանքների ոլորտում կրթության մակարդակը մեծանում է:

Եթե \u200b\u200bծանոթ չեք թվերի մուտքագրման կանոններին, խորհուրդ ենք տալիս ծանոթանալ նրանց:

Թվերի մուտքագրման կանոններ

Համարները կարելի է նշել ոչ միայն որպես ամբողջ, այլեւ կոտորակային:
Տասնորդային ֆրակցիաների ամբողջ եւ կոտորակային մասը կարելի է առանձնացնել որպես կետ եւ ստորակետ:
Օրինակ, դուք կարող եք մուտքագրել տասնորդական ֆրակցիաներ, այսպես 2.5 կամ այնքան 2.5

Մուտքագրեք այն կողմը \\ (\\) եւ դրան հարող երկու անկյունը \\ (\\ beta \\) եւ \\ (\\ gamma \\)

\\ (A \u003d \\)
\\ (\\ beta \u003d \\)	(աստիճաններ)
\\ (\\ gamma \u003d \\)	(աստիճաններ)

Լուծել եռանկյունը

Պարզվում է, որ այս առաջադրանքը լուծելու համար պահանջվող որոշ գրություններ չեն բեռնվում, եւ ծրագիրը չի կարող աշխատել:
Կարող եք ներառել AdBlock- ը:
Այս դեպքում անջատեք այն եւ թարմացրեք էջը:

Դուք ունեք JavaScript- ի կատարումը ձեր զննարկիչում:
Լուծումը հայտնվելու համար հարկավոր է միացնել JavaScript- ը:
Ահա հրահանգները, ինչպես միացնել JavaScript- ը ձեր զննարկիչում:

Որովհետեւ Առաջադրանքը լուծելու ցանկությունը շատ է, ձեր հարցումը համահունչ է:
Մի քանի վայրկյան հետո լուծումը կհայտնվի ստորեւ:
Խնդրում ենք սպասել SEC ...

Եթե \u200b\u200bդու Լուծելու սխալ է նկատվելԱյս մասին կարող եք գրել հետադարձ կապի ձեւով:
Չմոռանաս Նշեք, թե ինչ խնդիր է Դուք որոշում եք եւ ինչ Մուտքագրեք դաշտ.

Մեր խաղերը, հանելուկները, էմուլատորները.

Մի քիչ տեսություն:

Sinusov theorem

Թեորեմ

Եռանկյունի կողմերը համամասն են հակառակ անկյունների մեղքերի համար.
$ $ \\ FRAC (A) (\\ SIN A) \u003d \\ FRAC (B) (\\ SIN B) \u003d \\ FRAC (C) $ $

Կոսինուսի Թեորեմ

Թեորեմ
Ենթադրենք եռանկյունի ABC AB \u003d C, Sun \u003d A, CA \u003d B. Ապա
Եռանկյունի կողմի հրապարակը հավասար է երկու այլ կուսակցությունների հրապարակների գումարին, այս կողմերի կրկնակի արտադրանքը, բազմապատկվում է նրանց միջեւ ընկած հատվածի կոսմինի միջոցով:
$ $ a ^ 2 \u003d B ^ 2 + C ^ 2-2BA \\ COS A $ $

Լուծվող եռանկյունների

Եռանկյունի լուծումը իր բոլոր վեց տարրերի (այսպես երեք կողմերն ու երեք անկյուն) գտնումն է, եռանկյունի որոշող այս իրերից երեքի համար:

Դիտարկենք եռանկյունի լուծման երեք առաջադրանք: Այս դեպքում մենք կօգտագործենք նման նշանակումներ կողմերի համար ABC եռանկյունու համար. AB \u003d C, BC \u003d A, ca \u003d բ.

Եռանկյունի լուծումը երկու կողմում եւ նրանց միջեւ եղած անկյունը

Danched: \\ (A, B, \\ անկյուն C \\): Գտեք \\ (C, \\ անկյուն A, \\ անկյուն B \\)

Որոշում
1. Կոսինի թեորեմի վրա մենք գտնում ենք \\ (C \\).

$ $ C \u003d \\ sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2AB \\ CO) $ $ 2. Օգտագործելով COSINE TEOREM, մենք ունենք.
$ $ \\ COS A \u003d \\ FRAC (B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2) (2BC) $ $

3. \\ (\\ անկյուն B \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն A - \\ անկյուն C \\)

Եռանկյունի լուծումը կողքին եւ հարակից անկյունները

Danched: \\ (A, \\ անկյուն B, \\ անկյուն C \\): Գտեք \\ (\\ անկյուն A, B, C \\)

Որոշում
1. \\ (\\ անկյուն A \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն B - \\ անկյուն C \\)

2. Օգտագործելով Sinus theorems- ը, հաշվարկեք B եւ C:
$ $ B \u003d A \\ FRAC (\\ SIN B) (\\ SIN A), \\ Quad C \u003d a \\ FRAC (\\ SIN A) $ $

Եռանկյունի լուծումներ երեք կողմերի համար

Դանո. \\ (A, B, C \\): Գտեք \\ (\\ անկյուն A, \\ անկյուն B, \\ անկյուն C \\)

Որոշում
1. Կոսինի թեորեմի վրա մենք ստանում ենք.
$ $ \\ COS A \u003d \\ FRAC (B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2) (2BC) $ $

By \\ (\\ cos a \\) Մենք գտնում ենք \\ (\\ angle a \\) `օգտագործելով միկրոկուլյացիա կամ սեղան:

2. Նմանապես, գտեք B- ի անկյունը:
3. \\ (\\ անկյուն C \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն A - \\ անկյուն B \\)

Եռանկյունի լուծում երկու կողմերի վրա եւ անկյունի հակառակ հանրակրթան

Danched: \\ (A, B, \\ անկյուն A \\): Գտեք \\ (C, \\ անկյուն B, \\ անկյուն C \\)

Որոշում
1. Sinus theorem- ի վրա մենք գտնում ենք \\ (\\ sin b \\).
$ $ \\ FRAC (A) (\\ SIN A) \u003d \\ FRAC (B)

Մենք ներկայացնում ենք նշանակումը. \\ (D \u003d \\ FRAC (B) (A) \\ CDOT \\ SIN A \\): Կախված D թվից, դեպքերը հնարավոր են.
Եթե \u200b\u200bD\u003e 1, նման եռանկյունը գոյություն չունի, քանի որ \\ (\\ sin b \\) 1-ից ավելին չի կարելի լինել
Եթե \u200b\u200bD \u003d 1, կա միակ \\ (\\ անկյուն B: \\ quad \\ sin b \u003d 1 \\ \\ աջ \\ անկյուն B \u003d 90 ^ \\ շրջան \\)
Եթե \u200b\u200bD, եթե D 2. \\ \\ \\ \\ \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն A - \\ անկյուն B \\)

3. Օգտագործելով Sinus theorem- ը, հաշվարկեք կողմը C:
$ $ C \u003d A \\ FRAC (\\ SIN C) (\\ SIN A) $ $

Գրքեր (դասագրքեր) վերացական EGE եւ OGE թեստեր Առցանց խաղեր

Երկրաչափության մեջ անկյունը կոչվում է երկու ճառագայթներով ձեւավորված գործիչ, որոնք մեկ կետից դուրս են (անկյան գագաթը): Ամենից հաճախ անկյունները չափվում են աստիճաններով, ամբողջական անկյան տակ կամ շրջանառությամբ, 360 աստիճան է: Կարող եք հաշվարկել պոլիգոնի անկյունը, եթե դուք գիտեք բազմակնության տեսակը եւ մյուս անկյունների մեծությունը կամ, ուղղանկյուն եռանկյունի դեպքում, նրա երկու կողմերից երկուսի երկարությունը:

Քայլ

Պոլիգոնի անկյունների հաշվարկ

Դիտարկենք բազմակնի անկյունների քանակը:

Գտեք պոլիգոնի բոլոր անկյունների գումարը: Պոլիգոնի բոլոր ներքին անկյունների գումարը գտնելու բանաձեւը նման է (N - 2) x 180, որտեղ N- ը կուսակցությունների քանակն է, ինչպես նաեւ բազմակնության անկյունները: Ահա որոշ ընդհանուր պոլիգոնների անկյունների քանակը.

• Եռանկյունի անկյունների (եռակողմ պոլիգոն) ընդարձակների գումարը 180 աստիճան է:
• Քառանկյունի (քառանկյուն պոլիգոնի) անկյունների գումարը 360 աստիճան է:
• Պենտագոնի անկյունների (հնգամյա բազմակողմանի) գումարի գումարը 540 աստիճան է:
• Վեցանկյունի անկյունների գումարը (վեց կուսակցական պոլիգոն) կազմում է 720 աստիճան:
• Օկտագոնի (ութ միակողմանի պոլիգոն) անկյունների գումարը 1080 աստիճան է:

1. Որոշեք, թե արդյոք պոլիգոնը ճիշտ է: The իշտը կոչվում է այնպիսի պոլիգոն, որում բոլոր կողմերն ու բոլոր անկյունները հավասար են միմյանց: Right իշտ պոլիգոնների օրինակները կարող են ծառայել որպես հավասարաչափ եռանկյուն եւ հրապարակ, մինչդեռ Վաշինգտոնում Պենտագոնի շենքը կառուցված է ճիշտ Պենտագոնի տեսքով, եւ «STOP» - ի ճանապարհի նշանը ճիշտ ութանկյունի ձեւ ունի:

   Ծալեք պոլիգոնի անկյունների հայտնի մեծությունները, այնուհետեւ հանեք այս գումարը իր բոլոր անկյունների ընդհանուր քանակից: Այս տեսակի շատ երկրաչափական առաջադրանքների մեջ մենք խոսում ենք եռանկյունների կամ քառանկյունների մասին, քանի որ նրանց պետք է ավելի քիչ աղբյուրի տվյալներ, այնպես որ մենք նույն կերպ ենք անում:

   • Եթե \u200b\u200bեռանկյունի երկու անկյունները հավասար են, համապատասխանաբար, 60 աստիճանի եւ 80 աստիճանի, ծալեք այս համարները: Ստացվում է 140 աստիճան: Այնուհետեւ այս գումարը հանեք եռանկյունու բոլոր անկյունների ընդհանուր քանակից, այսինքն, 180 աստիճանով `180 - 140 \u003d 40 աստիճան: (Եռանկյունի, բոլոր անկյունները, որոնց մեջ անհավասար են, կոչվում է ոչ համազգեստ):
   • Կարող եք գրել այս լուծումը Formula A \u003d 180 - (B + C), որտեղ A- ն է անկյուն, որի արժեքը պետք է գտնել, B եւ C- ն հայտնի անկյունների արժեքներ են: Կողմերի քանակի համար պոլիգոնների համար ավելի քան երեքը փոխարինում են այս տեսակի պոլիգոնի անկյունների համար 180-ի մեկ գումարով եւ յուրաքանչյուրի համար փակագծերում ավելացրեք մեկ մեկ տերմիններով:
   • Որոշ պոլիգոններ ունեն իրենց «հնարքներ», որոնք կօգնեն ձեզ հաշվարկել անհայտ անկյունը: Օրինակ, հավասարակշռության եռանկյունը եռանկյուն է, երկու հավասար կողմերով եւ երկու հավասար անկյուններով: Զուգալոգրաֆը քառանկյուն է, հակառակ անկյուններ, որոնց հակառակ անկյունները հավասար են:

   Ուղղանկյուն եռանկյունի անկյունների հաշվարկ

   1. Որոշեք, թե որ տվյալներն եք գիտեք: Ուղղանկյուն եռանկյունը կոչվում է այնպես, որ դրա անկյուններից մեկը ուղիղ է: Կարող եք գտնել մնացած երկու անկյուններից մեկի քանակը, եթե գիտեք հետեւյալ արժեքներից մեկը.

      Որոշեք, թե որն է տրիգոնոմետրիկ գործառույթը: Եռանկյունաչափական գործառույթներն արտահայտում են եռանկյունի երեք կողմերից երկուսի հարաբերակցությունը: Գոյություն ունեն վեց եռանկյունաչափական գործառույթ, բայց առավել հաճախ օգտագործվում են հետեւյալը.

Երկրաչափության մեջ հաճախ կան առաջադրանքներ, որոնք կապված են եռանկյունների կողմերի հետ: Օրինակ, հաճախ անհրաժեշտ է գտնել եռանկյունու կողմը, եթե հայտնի են մյուս երկուսը:

Եռանկյունները հավասարապես հալված են, հավասարաչափ եւ ոչ համազգեստ: Ամբողջ տեսակից, առաջին օրինակով դուք ընտրում եք ուղղանկյունը (անկյուններից մեկը, անկյուններից մեկը, 90 °:

Հոդվածի արագ նավարկություն

Ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի երկարությունը

Խնդրի լուծումը հետեւում է Պյութագորայի մեծ մաթեմատիկայի տեսանյութից: Այն ասում է, որ ուղղանկյուն եռանկյունի գլանափաթեթների գլանափաթեթների հրապարակների գումարը հավասար է իր հիպոթենզինի հրապարակին. A² + B² \u003d C²

• Մենք գտնում ենք Ա դասի երկարության հրապարակը.
• Մենք գտնում ենք B կարգի հրապարակը;
• Ծալել դրանք միմյանց մեջ.
• Ձեռք բերված արդյունքից հեռացրեք երկրորդ աստիճանի արմատը:

Օրինակ, A \u003d 4, B \u003d 3, C \u003d?

• a² \u003d 4² \u003d 16;
• b² \u003d 3² \u003d 9;
• 16+9=25;
• √25 \u003d 5. Այսինքն, այս եռանկյունու հիպոթենոսի երկարությունը հավասար է 5-ի:

Եթե \u200b\u200bեռանկյունը չունի ուղիղ անկյուն, ապա երկու կողմերի երկարությունը բավարար չէ: Սա պահանջում է երրորդ պարամետրը. Դա կարող է լինել անկյուն, եռանկյունի տարածքի բարձրությունը, դրա մեջ մակագրված շրջանակը եւ այլն:

Եթե \u200b\u200bհայտնի է պարագիծը

Այս դեպքում առաջադրանքը նույնիսկ ավելի հեշտ է: Պարագիծը (P) եռանկյունու բոլոր կողմերի գումարն է. P \u003d A + B + C: Այսպիսով, որոշելով պարզ մաթեմատիկական հավասարումը արդյունքը ստանալու համար:

Օրինակ, P \u003d 18, A \u003d 7, B \u003d 6, C \u003d?

1) Լուծել հավասարումը, բոլոր հայտնի պարամետրերը մեկ ուղղությամբ փոխանցելով հավասարության նշանից.

2) Փոխարենը մենք փոխարինում ենք արժեքներին եւ հաշվարկում երրորդ ուղղությունը.

c \u003d 18-7-6 \u003d 5, ընդհանուր. Եռանկյունի երրորդ կողմը հավասար է 5-ի:

Եթե \u200b\u200bանկյունը հայտնի է

Անկյունի եւ երկու այլ կուսակցությունների եռանկյունի երրորդ կողմը հաշվարկելու համար որոշումը կրճատվում է տրիգոնոմետրիկ հավասարման հաշվարկով: Իմանալով եռանկյունու եւ սինուսային անկյան կողմերի փոխկապակցումը, հեշտ է հաշվարկել երրորդ կողմը: Դա անելու համար մենք պետք է երկու կողմերն էլ կառուցենք մի հրապարակում եւ միասին ծալեք դրանց արդյունքները: Այնուհետեւ, Կողմերի մի մասը, բազմապատկվել անկյան կոսինով. C \u003d √ (A² + B²-A * B * Cosα)

Եթե \u200b\u200bհրապարակ է հայտնի

Այս դեպքում մեկ բանաձեւ չպետք է անի:

1) Առաջին հաշվարկեք մեղքը γ, արտահայտելով այն եռանկյունի տարածքի բանաձեւից.

sIN γ \u003d 2S / (A * B)

2) Ըստ հետեւյալ բանաձեւի, հաշվարկեք նույն անկյան կոսինը.

sin² α + Cos² α \u003d 1

cOS α \u003d √ (1 - Sin² α) \u003d √ (1- (2s / (a \u200b\u200b* b)))

3) Եվ կրկին մենք օգտագործում ենք Սինուս Թեորեմը.

C \u003d √ ((A² + B²) -A * B * Cosα)

C \u003d √ ((A² + B²) -A * B * √ (1- (S / A * B)) ²))

Այս հավասարումը փոխարինելով փոփոխականների արժեքները, մենք ստանում ենք խնդրի պատասխանը: