Եվ առանցքի կամ որեւէ այլ վեկտորի վրա կան նրա երկրաչափական պրոյեկտման եւ թվային (կամ հանրահաշվական) կանխատեսման հասկացություններ: Երկրաչափական պրոյեկտի արդյունքը կլինի վեկտոր, եւ հանրահաշվականի արդյունքը `ոչ բացասական վավեր համարը: Բայց այս հասկացություններին անցնելուց առաջ հիշեք անհրաժեշտ տեղեկատվությունը:

Նախնական տեղեկություններ

Հիմնական հայեցակարգը վեկտորի հայեցակարգն է: Երկրաչափական վեկտորի սահմանումը ներկայացնելու համար հիշեք, թե որն է հատվածը: Ներկայացնում ենք հետեւյալ սահմանումը:

Սահմանում 1.

Եկեք զանգահարենք ուղիղ գծի մի մասը, որն ունի երկու սահման, միավորների տեսքով:

Կտրումը կարող է ունենալ 2 ուղղություն: Ուղղությունը նշանակելու համար մենք կկոչենք դրա սեգմենտի սահմաններից մեկը, իսկ մյուս սահմանը `դրա ավարտը: Ուղղությունը նշվում է իր սկզբից մինչեւ հատվածի վերջը:

Սահմանում 2.

Վեկտորը կամ ուղղորդված հատվածը կկոչվի այնպիսի հատված, որի համար հայտնի է, թե սեգմենտի սահմաններից որն է համարվում սկիզբը, եւ որոնք ավարտվում են:

Նշանակում. Երկու նամակ, $ \\ Overline (AB) $ - (որտեղ $ a $ է այն սկիզբը, իսկ $ B $):

Մի փոքր նամակ, $ \\ overline (A) $ (Նկար 1):

Մենք ներկայացնում ենք մի քանի այլ հասկացություններ, որոնք կապված են վեկտորի հայեցակարգի հետ:

Սահմանում 3.

Երկու ոչ զրոյական վեկտորը կկոչվի կոլինեզ, եթե նրանք ստում են նույն ուղղակի կամ ուղղակի, միմյանց զուգահեռ (Նկար 2):

Սահմանում 4.

Երկու պայմանները բավարարելու դեպքում երկու ոչ զրո վեկտորներ կկոչվեն:

1. Այս կոլինե վեկտորները:
2. Եթե \u200b\u200bդրանք ուղղված են մեկ ուղղությամբ (Նկար 3):

Նշում. $ \\ Overline (A) \\ Overline (B) $

Սահմանում 5.

Երկու պայմանները բավարարում են երկու ոչ զրոյական վեկտորներ:

1. Այս կոլինե վեկտորները:
2. Եթե \u200b\u200bդրանք ուղղված են տարբեր ուղղություններով (Նկար 4):

Նշում. $ \\ Overline (A) ↓ \\ overline (D) $

Սահմանում 6.

Վեկտորի $ \\ overline (A) $ - ը կկոչվի $ A $ հատվածի երկարությունը:

Նշում. $ | \\ Overline (A) | $

Եկեք դիմենք երկու վեկտորների հավասարության սահմանմանը

Սահմանում 7.

Երկու վեկտորը կկոչվի հավասար, եթե նրանք բավարարեն երկու պայմանը.

1. Դրանք պատված են.
2. Նրանց երկարությունները հավասար են (Նկար 5):

Երկրաչափական պրոյեկցիա

Ինչպես ավելի վաղ ասել ենք, երկրաչափական պրոյեկտի արդյունքը վեկտոր կլինի:

Սահմանում 8:

Վեկտոր $ \\ գերակշռող (AB) $ առանցքի երկրաչափական կանխատեսումը կկոչվի նման վեկտոր, որը ձեռք է բերվում հետեւյալ կերպ. Այս առանցքի համար նախատեսված է վեկտորի $ A $ կետը: Մենք ստանում ենք $ A "$ - Desired անկալի վեկտորի սկիզբ: Այս առանցքի վրա կանխատեսվում է Vector $ B $ դոլարի վերջնական կետը: Մենք ստանում ենք $ B" $ - Desired անկալի վեկտորի ավարտը: Վեկտոր $ \\ Overline («B») $ եւ կլինի ցանկալի վեկտոր:

Հաշվի առեք առաջադրանքը.

Օրինակ 1.

Ստեղծեք GeoMetric Projection of $ \\ Overline (AB) $ -ում $ 6-ում պատկերված $ L $ առանցքի համար:

Մենք իրականացնում ենք $ a $ appendicular- ից $ l $ առանցք, մենք դրա վրա ստանում ենք $ մի կետ »$. Հաջորդը, մենք կկատարենք $ B $ axis, մենք ստանում ենք $ $ B "$ (Նկար 7).

1 °. Սահմանման համար Վեկտորի մեծությունը,Բացի թվից, անհրաժեշտ է իմանալ դրա ուղղությունը: Նման արժեքների օրինակները ծառայում են արագությունն ու արագացումը, շարժելով կետը, երբ մարմինը շարժվում է: Սահմանում:Վեկտորը կոչվում է ուղղորդված հատված, այսինքն, մի հատված, որը առանձնացնում է սկիզբը եւ վերջը:Վեկտորի սկիզբը կոչվում է դրա դիմումի կետը. ուղիղ Լ. որի վրա տեղակայված է վեկտորը, կոչվում է իր գործողության գիծը: Սահմանում:Վեկտորի մոդուլը կոչվում է դրա երկարությունը: Վեկտորի մոդուլը նշված է խորհրդանիշով | Մի imel| կամ | A¯ |.

Սահմանում:Առանցքի վեկտորի կանխատեսումը կոչվում է սվաղ, որը հավասար է այս առանցքի երկայնքով վեկտորի բաղկացուցիչի մոդուլին, որը վերցված է գումարած նշանով, եթե բաղադրիչի ուղղությունը համընկնում է առանցքի ուղղությամբ եւ մինուս նշանով, եթե Այս ուղղությունները հակառակն են: Եթե \u200b\u200bվեկտորը գտնվում է առանցքի վրա, ապա դրա կանխատեսումը զրո է:Վեկտորի կանխատեսման հատկությունները առանցքի վրա.

1. Առանցքի վեկտորի դիզայնը չի փոխվում վեկտորների զուգահեռ փոխանցումից: եւ այլն L ab \u003d pr l a 1 b 1

2. Նախագծման հավելում: Որոշ առանցքի վեկտորների գումարի կանխատեսումը հավասար է այս առանցքի այս վեկտորների կանխատեսումների գումարին: pR L (A 1 + A 2 + A 3) \u003d PR L A 1 + PR L A 2 + PR L A 33. Կանխատեսումների միատեսակություն: Scalar Multiplier- ին կարելի է հասնել առանցքի վեկտորի պրոյեկտի նշանի 4. Pr.Vector and Raving առանցքի վրա: , Mod.telector- ը Coine անկյունում վեկտորի եւ առանցքի միջեւ pR L. A ~ \u003d / ~ / * cosφ - Եթե անկյունը φ Sharp - Նախագծման դրական

- Եթե \u200b\u200bանկյուն φ հիմար - բացասական կանխատեսում

6. Վեկտորների սկալարի արտադրանքի հայեցակարգը. Դեպի ԿալարիաՈրոշվում է մեկ թվով `արտահայտելով այս արժեքի հարաբերակցությունը չափման միավորի: Նման արժեքների օրինակներն են ջերմաստիճանը, ծավալը, զանգվածը: Կաղտեցրեք նացիստների երկու վեկտորների արտադրությունը. Մարշարը հավասար է նրանց միջեւ այս վեկտորների մոդուլների բուժմանը: Օրինակ: Գտեք, եթե որոշումը.

Scalar Product- ի մեխանիկական իմաստը.Թող նյութական կետը դուրս գա մի կետից դեպի մի կետ, ուղիղ գծով, իշխանության գործողությունների համաձայն `շարժման վեկտոր: Ինչպես գիտեք, աշխատեք ա,

Scalar շարժվում է, եթե նյութական կետը փոխվի: Ուղղակիորեն ինչ-որ ուժի գործողության ներքո, ապա շարժման վեկտորի վրա ուժի ստամշակային արտադրանքը, որն իրականացվում էր աշխատանքով: Scalar Product- ի հատկությունները.

1) ուղեւորափոխադրումներ (շարժման օրենք)

2) ասոցիատիվ (համակցված) ժ.

3) բաշխում (բաշխում) հ.

Գործոնների կոորդինատները հաշվարկելու բանաձեւ.Վեկտորի կոորդինատները կոչվում են նրա կանխատեսումները `X, եւ Y, եւ Z- ն, կոորդինատ առանցքների վրա:Երկու վեկտորների վեկտոր արտադրանքը \u003d երրորդ կարգի արտադրանքը, որում առաջին շարքը առաջին վեկտորի համակարգում երկրորդ գծի համակարգում է, երկրորդ վեկտորի երրորդ շարքում:

օրինակ: , ՈՐՈՇՈՒՄ.

Պատասխան:

Theormrats

1. Ուժ, գրաֆիկատների տարրեր:

Չափել մեխանիկական փոխազդեցության մարմինները, այսինքն: Իրականության կամ շարժման վրա ազդող փոխազդեցությունները բնութագրվում են ուժով: Իշխանությունը որոշվում է,

Այսպիսով, իշխանությունը վեկտորի վեկտոր է:

Ծրագրային ապահովման համակարգ Մենք կզանգահարենք մի շարք ուժեր, որոնք գործում են նույն մարմնի վրա, որոնք քննարկվում են: Կան կոնվերգենտի, զուգահեռ եւ կամայական ուժերի համակարգեր:

Եթե \u200b\u200bայս ուժային համակարգը համարժեք է մեկ ուժին, ապա այս ուժը կոչվում է Հասցե Ուժերի այս համակարգը:

Կոչվում է ցանկացած համակարգի ուժերի երկրաչափական գումարի չափը Հիմնական վեկտորը այս համակարգային ուժերից: Երկրաչափական գումար R gl, Ուժերի ցանկացած համակարգի (հիմնական վեկտոր) որոշվում է համակարգի ուժերի հետեւողական հավելումով `ըստ զուգահեռագրության (կամ եռանկյունու) կանոնների կամ էլեկտրաէներգիայի պոլիգոնի կառուցման:

Կոնվերգական ուժերի հարաբերական համակարգը գտնվում է ուղղակիորեն ուժերի զուգահեռագրության օրենքով: Նմանատիպ առաջադրանքը կարող է լուծվել ուժերի կամայական համակարգի համար, եթե գտնեք բոլոր ուժերը մեկ միավոր փոխանցելու հնարավորություն: Նման հնարավորությունը գոյություն ունի: Մենք տառապում ենք ուժով Զ.a կետից V կետից:

Միեւնույն ժամանակ ձեռք բերված համակարգը եւ ուժ է F 1 \u003d զբայց կցված է կետում եւ զույգ F, F 2.(Մի զույգ ուժեր կոչվում են մոդուլում հավասար երկու հավասար համակարգ, զուգահեռ եւ ուղղված են բացարձակապես ամուր մարմնի վրա գործող ուժերի հակառակ կողմերին): Այսպիսով, կամայականորեն կազմակերպված ուժերի համակարգը, երբ քառակուսի կենտրոնին կցված է մեկ ուժի R CH- ի համարժեք ընտրված կենտրոնին (հիմնական վեկտոր), եւ մեկ զույգ MH (հիմնական կետ):

Նկատի ունեցեք, որ ուժը r Գդ Դա ավտոմատ ուժային համակարգ չէ, քանի որ փոխարինում է ուժերի համակարգը ոչ միայնակ, բայց զույգ մ Գդ .

Ուժի ցանկացած համակարգի հավասարակշռության համար անհրաժեշտ է եւ բավարար Գդ \u003d 0 եւ մ Գդ =0.

2. Փխրունություն եւ պլաստիկությունԴյուրագրգիռություն- Mat-la ավերված է աննշան: մնացորդային դեֆորմացիաներ: Պլաստիկ- Անհրաժեշտ է զգալի մնացորդներ ստանալ: Դեֆորմացիա, ոչ թե ոչնչացում: Շենքերի կառուցվածքներ ձեւավորելիս անհրաժեշտ է ստեղծել նյութերի ուժն ու դեֆորմացիոն հատկությունները բնութագրող արժեքների արժեքները: Մետաղների մեխանիկական հատկությունների մասին ամենամեծ տեղեկատվությունը կարելի է ստանալ ստատիկ առաձգական թեստերից: Վերստեղծվել է հատուկ սարքի առաձգական դիագրամով (այսինքն, հարաբերությունների գրաֆիկները առաձգական ուժի միջեւ) Զ.եւ նմուշի երկարացումը Δl)Դիտում:

Առաջին դիագրամը բնորոշ է պլաստիկ նյութերին (ցածր ածխածնային պողպատ): Դիագրամն ունի մի շարք բնութագրական բաժիններ. OA - առաձգականության գոտի, բեռը համաչափ է դեֆորմացմանը.

AB - Մտնել, նյութը չի հայտնաբերում պլաստիկ (մնացորդային) դեֆորմացիայի նշանները.

CD - հեղուկության պլատֆորմ, դեֆորմացիաներ աճում են գրեթե առանց բեռի ավելացմանը.

Այս գոտում զգալիորեն զարգացած է ընդհանուր հեղուկության BD - պլաստիկ դեֆորմացիաների գոտի:

Դե - կարծրացած գոտի, առավելագույնը (կամ ոչ ավելի քիչ) `ամենաթույլ վայրում նմուշի վրա փորձը նեղանում է - «պարանոց»;

EC - Տեղական հեղուկության գոտին, դեֆորմացիաները տեղի են ունենում «Կոնզ» դաշտում մինչեւ GAP- ի բացը:

Երկրորդ դիագրամը բնորոշ է փխրուն զուգընկերոջը (չուգուն): Դիագրամը չունի սկզբնական սկզբնական ռեկտիլինյան տարածք: Փխրուն մետաղներից նմուշների բացը տեղի է ունենում շատ աննշան երկարաձգմամբ եւ առանց վզիկի ձեւավորման:

Դիագրամ F \u003d F (δl)Կախված է նմուշի չափից, ուստի այն վերակառուցվում է «Սթրես-դեֆորմացիա» կոորդինատներում: Լարման կոչվում է ներքին ուժ, որը վերագրվում է տարածքի ստորաբաժանումին այս պահին, որը համարվում է σ \u003d F / A . Գավազանի սկզբնական երկարության δl- ի փոփոխությունը կոչվում է բացարձակ երկարություն: Բացարձակ երկարաձգման հարաբերակցությունը նախնական երկարությամբ ε = ∆ Լ / Լ. կոչվում է հարաբերական երկարացում կամ դեֆորմացիա: Էլաստիկ դեֆորմացիաներով, դեֆորմացիաների եւ լարման միջեւ կապը գծային է եւ նկարագրվում է դյուժալ օրենքով. σ = Ե * ε որտեղ E- ն առաձգական մոդուլ է:

3. Համակարգի ազատության աստիճանը:

Ազատության աստիճանը Համակարգերը անվանում են երկրաչափական պարամետրերի ամենափոքր քանակը (համակարգի տարրերի ռոտացիայի ռոտացիայի անկյունների համակարգում, դրանց երկարությունները), որոնք կարող են փոփոխվել ինքնուրույն, երբ համակարգը տեղափոխվում է երկրի հետ:

W \u003d 3D-2SH-3G-C աշտ-C CO 6 սմ-ում

W- ն համակարգի ազատության աստիճան է, D - սկավառակների քանակը,

W- ը ծխնիների քանակն է, F - կոշտ սկավառակների քանակը, OP- ից `օժանդակ ձողերի քանակը, սթափ` համակարգի Eigen ձողերի քանակը:

Կ.<0. Համակարգը երկրաչափական փոփոխելի էԱյն չունի բավարար քանակությամբ կապեր, որոնք ապահովում են անփոփոխ: Կառուցման մեջ նման համակարգերը կիրառելի չեն: W\u003e0. Համակարգն ունի այսպես կոչված «լրացուցիչ» հաղորդակցություններ, որոնք անհրաժեշտ չեն համակարգի անարժանությունն ապահովելու համար եւ կոչվում է Ստատիկ անվերջ: Կ.< 0. Համակարգը երկրաչափականորեն անփոփոխ է:

Ստատիկ չմշակվածը կարող է լինել արտաքին կամ ներքին: Առաջին դեպքում աջակցության ռեակցիաները, եւ, հետեւաբար, ներքին ջանքերը չեն կարող որոշվել միայնակ ստատիկ հավասարումների միջոցով: Երկրորդ դեպքում աջակցության ռեակցիաները կարող են որոշվել ստատիկ հավասարումների միջոցով, իսկ ներքին ջանքերը `ոչ: W \u003d 0: , Համակարգը չունի ավելորդ կապեր, նա Ստատիկ վճռական Եւ գուցե անփոփոխ: Նման համակարգի օգտագործման հարցը լուծելու համար անհրաժեշտ է արտադրել դրա կառուցվածքային վերլուծությունը: Հղումների սխալ դիրքի պատճառով հնարավոր է, այսպես կոչված «ակնթարթորեն» փոփոխական համակարգերի ձեւավորումը հնարավոր է:

4. ԱԱՀ (սթրես-դեֆորմացված պետություններ)

Կենտրոնական ձգում (Կամ կենտրոնական սեղմում) կոչվում է նման տեսակի դեֆորմացիա, որում միայն երկայնական ուժը ծագում է բարի խաչմերուկում: N (առաձգական կամ սեղմող), եւ բոլոր մյուս ներքին ջանքերը զրո են:

Խաչմերուկում կենտրոնական ձգման (սեղմման) ներքո տեղի են ունենում միայն նորմալ լարման σ \u003d n / aԸնտրության բաժինը իրականացվում է բանաձեւով

A \u003d n / σ. Տակ Թեքում Հասկացեք լարվածության այս տեսակը, որում ճկման պահերը ծագում են բարի խաչմերուկներում: Եթե \u200b\u200bBar- ի խաչի հատվածներում տեղի են ունենում միայն ճկման պահեր. Սա մաքուր թեքության դեպքն է, եթե տեղի են ունենում ճկման պահեր եւ լայնակի ուժեր, սա այսպես կոչված լայնակի թեքում է:

Բարերի խաչմերուկի բոլոր կետերում առաջանում է նորմալ σ եւ շոշափելի τ լարում, որոնք կարող են որոշվել բանաձեւերով.

Փայտանյութի հատվածներում սթրեսի էպեր
Կռվող տարրի խաչմերուկի ընտրությունը կատարվում է ճկման պահի առավելագույն արժեքով: W x MPE6:- Բաժին դիմադրության պահանջվող պահը: Մաքրում Դեֆորմացիայի այս տեսակը կոչվում է, որում լիսեռի խաչմերուկում կա միայն ICR- ի մոմենտը:

Սթրեսային վիճակը `մաքուր հերթափոխ: Լայնակի հատվածներում միայն շոշափելի լարման են առաջանում:

Բաժնի ընտրությունն իրականացվում է ըստ բանաձեւի, բարդ դիմադրության պայմաններում ենթադրում է հասարակ սթրեսային պետությունների համակցություններ (ձգում, սեղմում, կտրում, թեքում եւ թեքում:

Թեքում Կոչվում է oblique, եթե ճկման պահի ինքնաթիռը չի համընկնում իր հիմնական ինքնաթիռներից որեւէ մեկի հետ: Skit Bend- ը կարող է համարվել որպես երկկողմ ուղղահայաց ինքնաթիռների երկու ուղիղ թեքության համադրություն: Հղալու ճկման դեպքում գլխավոր դեպքում բարի խաչի հատվածները առաջանում են 4 ներքին ուժի գործոն Q x, m x, q y u m y.

Ներածություն ................................................. ................................... 3:

1. Վեկտորի եւ սկավառակների արժեքը ........................................... ..... .4

2. Նախագծի, առանցքի եւ համակարգված կետի որոշումը .................. ... 5

3. Առանցքի վեկտորի կանխատեսումը .......................................... ......... ... 6

4. Վեկտորի հանրահաշվի հիմնական բանաձեւը ................................... 8

5. Վեկտորի մոդուլի հաշվարկն իր կանխատեսումների համար ..................... ... 9

Եզրակացություն ................................................. ............................. ... 11

Գրականություն ................................................. ............................. ... 12

Ներածություն.

Ֆիզիկան անքակտելիորեն կապված է մաթեմատիկայի հետ: Մաթեմատիկան ֆիզիկայի գործիքներ եւ տեխնիկա է տալիս ֆիզիկական քանակությունների ընդհանուր եւ ճշգրիտ արտահայտման համար, որոնք բացվում են փորձի կամ տեսական ուսումնասիրությունների արդյունքում: Ֆիզիկայում հետազոտությունների հիմնական եղանակը փորձարարական է: Այս միջոցը - Հաշվարկները, որը գիտնականը բացահայտում է չափումների օգնությամբ: Նշում է տարբեր ֆիզիկական քանակությունների փոխհարաբերությունները: Այնուհետեւ ամեն ինչ թարգմանվում է մաթեմատիկայի լեզու: Մաթեմատիկական մոդելը ձեւավորվում է: Ֆիզիկա - Գիտություն կա, որն ուսումնասիրում է ամենապարզը եւ միեւնույն ժամանակ ամենատարածված օրինաչափությունները: Ֆիզիկայի խնդիրն է ստեղծել ֆիզիկական աշխարհի նման պատկեր մեր գիտակցության մեջ, որն առավել լիովին արտացոլում է իր հատկությունները եւ ապահովում է նման հարաբերություններ մոդելի տարրերի միջեւ, որոնք առկա են տարրերի միջեւ:

Այսպիսով, ֆիզիկան ստեղծում է մեր շրջապատի աշխարհի մոդելը եւ ուսումնասիրում իր հատկությունները: Բայց ցանկացած մոդել սահմանափակ է: Այս կամ մեկ այլ երեւույթի մոդելներ ստեղծելիս միայն այս շրջանի երեւույթների եւ հաղորդակցության էական է: Սա գիտնականի արվեստն է `գլխավորը ընտրելու բոլոր բազմազանությունը:

Ֆիզիկական մոդելները մաթեմատիկական են, բայց ոչ մաթեմատիկան դրանց հիմքն են: Ֆիզիկական քանակությունների քանակական հարաբերությունները հստակեցվում են չափումների, դիտումների եւ փորձարարական ուսումնասիրությունների արդյունքում եւ արտահայտվում են միայն մաթեմատիկայի լեզվով: Այնուամենայնիվ, ֆիզիկական տեսություններ կառուցելու այլ լեզու չկա:

1. Վեկտորի եւ սկալարի արժեքը:

Ֆիզիկայում եւ մաթեմատիկայում վեկտորը արժեք է, որը բնութագրվում է իր թվային արժեքով եւ ուղղությամբ: Շատ կարեւոր արժեքներ, որոնք վեկտորներ են հայտնաբերվում ֆիզիկայում, ինչպիսիք են ուժը, դիրքը, արագությունը, արագացումը, մոմենտը, իմպուլսը, էլեկտրական եւ մագնիսական դաշտերը: Դրանք կարող են դեմ լինել այլ արժեքների, ինչպիսիք են քաշը, ծավալը, ճնշումը, ջերմաստիճանը եւ խտությունը, որը կարելի է նկարագրել սովորական համարով, եւ դրանք կանչվում են » scalars » .

Դրանք արձանագրվում են կամ սովորական տառատեսակների կամ համարների տառերով (A, B, T, G, 5, -7 ...): Scalar քանակերը կարող են լինել դրական եւ բացասական: Միեւնույն ժամանակ, ուսումնասիրության որոշ առարկաներ կարող են ունենալ այդպիսի հատկություններ, որոնց ամբողջական նկարագրության համար միայն թվային միջոցների գիտելիքները անբավարար են, անհրաժեշտ է բնութագրել այդ հատկությունները տարածության մեջ: Նման հատկությունները բնութագրվում են վեկտորի արժեքներով (վեկտորներ): Վեկտորները, ի տարբերություն մասշտաբների, նշվում են համարձակ տառատեսակի տառերով. A, B, G, F, ...
Հաճախ վեկտորը նշանակում է սովորական (ցածր յուղայնությամբ) տառատեսակի տառը, բայց դրա վերեւում գտնվող սլաքով.

Բացի այդ, վեկտորը հաճախ նշվում է մի զույգ տառերով (սովորաբար վերնագրված), եւ առաջին տառը ցույց է տալիս վեկտորի սկիզբը, իսկ երկրորդը `վերջը:

Վեկտորի մոդուլը, այսինքն, ուղղորդված ուղիղ գծի երկարությունը, նշվում է նույն տառերով, ինչպես ինքնին վեկտորը, բայց սովորական (ոչ ճարպային) ուղղագրությամբ եւ առանց դրանց վերեւի սլաքի (Այսինքն, համարձակ կամ սովորական, բայց սլաքը), բայց հետո վեկտորի նշանակումը գտնվում է ուղղահայաց բադերով:
Վեկտորը բարդ առարկա է, որը միաժամանակ բնութագրվում է արժեքով եւ ուղղությամբ:

Կա նաեւ դրական եւ բացասական վեկտորներ: Բայց վեկտորները կարող են հավասար լինել միմյանց: Սա այն դեպքում, երբ, օրինակ, AIB- ն ունի նույն մոդուլները եւ ուղղված է մեկ ուղղությամբ: Այս դեպքում գրառումը վավեր է Ա \u003d բ. Այն պետք է նաեւ հիշել, որ վեկտորի խորհրդանիշի դիմաց կարող է մինուս նշան լինել, օրինակ, - C- ն, սակայն, այս նշանը խորհրդանշականորեն նշվում է, որ վեկտոր -C- ը նույն մոդուլն է, բայց կա ուղղված է հակառակ ուղղությամբ:

Վեկտորը կոչվում է հակառակ (հակադարձ) վեկտոր:
Ֆիզիկայում յուրաքանչյուր վեկտորը լցված է հատուկ բովանդակությամբ եւ նույն տիպի վեկտորները (օրինակ, ուժերը) համեմատելիս կարող է լինել դրանց կիրառման կարեւոր եւ կետեր:

2. Նախագծի, առանցքի եւ համակարգված կետի որոշում:

Առանցք - Սա ուղղակի է, որը կցված է ինչ-որ ուղղությամբ:
Առանցքը նշվում է ցանկացած տառով. X, Y, Z, S, T ... սովորաբար, առանցքը ընտրվում է (կամայական) կետը, որը կոչվում է հղման սկիզբ, եւ, որպես կանոն, նշվում է նամակով O. Այս պահից այս պահից հաշվարկվում են այլ հետաքրքրության կետերի հեռավորությունները:

Նախագծման կետ Առանցքի վրա կոչվում է ուղղահայաց հիմք, իջեցված այս կետից մինչեւ այս առանցք: Այսինքն, առանցքի վրա կետի կանխատեսումը իմաստն է:

Համակարգում է Այս առանցքի վրա թիվը կոչվում է այն բացարձակ արժեքը, որի բացական արժեքը հավասար է առանցքի հատվածի երկարությանը (ընտրված մասշտաբով), որն ավարտվում է առանցքի սկզբի եւ այս առանցքի կետի կանխատեսման միջեւ: Այս թիվը վերցվում է Plus նշանով, եթե կետի կանխատեսումը տեղակայված է առանցքի ուղղությամբ իր սկզբից եւ մինուս նշանով, եթե հակառակ ուղղությամբ:

3. Վեկտորի հավաքածու առանցքի վրա:

Առանցքի վեկտորի կանխատեսումը կոչվում է վեկտոր, որը ձեռք է բերվում այս առանցքի եւ այս առանցքի միավորի վեկտորի սկավառակի դիզայնը բազմապատկելու արդյունքում: Օրինակ, եթե X- ը X առանցքի վեկտորի մասշտաբային պրոյեկտ է, ապա x · i- ն իր վեկտորի կանխատեսումն է այս առանցքի վրա:

Նշեք վեկտորի կանխատեսումը, ինչպես նաեւ վեկտորը, բայց առանցքի ինդեքսով, որին մշակվում է վեկտորը: Այսպիսով, Axis X- ի վեկտորի վեկտորի կանխատեսումը նշվում է X (ճարպային տառով, նշելով վեկտոր եւ ստորին առանցքի անվանման ինդեքս) կամ

(ցածր յուղայնությամբ նամակ, որը նշում է վեկտորը, բայց սլաքի վերեւում (!) եւ ցածր առանցքի անվանման ինդեքսով):

Scalar Projection Կանոնած առանցքի վեկտորը թիվ , որի բացարձակ արժեքը հավասար է առանցքի հատվածի երկարությանը (ընտրված մասշտաբով), որը կցված է մեկնարկի կետի եւ վերջնական կետի կանխատեսումների միջեւ: Սովորաբար արտահայտման փոխարեն scalar Projection Նրանք ասում են, պարզ - նախագծում , Նախագծումը նշվում է նույն տառով, ինչ դիզայնի վեկտորը (սովորական, ոչ մեծ ուղղագրությամբ), առանցքի անվան ներքեւի (սովորաբար) ինդեքսով, որի համար նախատեսված է այս վեկտորը: Օրինակ, եթե վեկտորը կանխատեսվում է X առանցքի վրա բայց Այնուհետեւ նրա կանխատեսումը նշվում է x- ով: Նույն վեկտորը մեկ այլ առանցքի նախագծման ժամանակ, եթե Y առանցքը, դրա կանխատեսումը կնշանակվի y- ով:

Կանխատեսումը հաշվարկելու համար Վեկտոր առանցքի վրա (օրինակ, X առանցքը) անհրաժեշտ է դրա վերջի կետի կոորդինատից `սկզբի կոորդինատային կետը հանելու համար

եւ x \u003d x to - x n.

Առանցքի վեկտորի կանխատեսումը համարն է: Ավելին, պրոյեկցիան կարող է դրական լինել, եթե x- ն ավելին է, քան XN- ի արժեքը,

Բացասական, եթե x- ը X- ի արժեքից պակաս է

եւ հավասար է զրոյի, եթե x հավասար է x n.

Առանցքի վեկտորի կանխատեսումը կարելի է գտնել նաեւ, իմանալով վեկտորի մոդուլը եւ անկյունը, որ այն գտնվում է այս առանցքի հետ:

Այն կարելի է տեսնել գործիչից, քանի որ x \u003d cos α

Այսինքն, առանցքի վեկտորի կանխատեսումը հավասար է վեկտորի մոդուլի արտադրանքին `առանցքի ուղղության միջեւ ընկած անկյան տակ եւ Ուղղության վեկտոր , Եթե \u200b\u200bանկյունը կտրուկ է, ապա
COS\u003e 0 եւ A X\u003e 0, իսկ եթե հիմար է, ապա բութ անկյան տակ ընկերը բացասական է, եւ առանցքի վեկտորի կանխատեսումը նույնպես բացասական կլինի:

Ակնարկով առանցքային անկյուններից հաշվող անկյունները պետք է լինեն դրական, եւ դասընթացում `բացասական: Այնուամենայնիվ, քանի որ կոսինը նույնիսկ գործառույթ է, այսինքն, COS α \u003d COS (- α), ապա կանխատեսումները հաշվարկելիս, անկյունները կարելի է հաշվել ինչպես ժամացույցի սլաքի եւ դեմքի երկայնքով:

Առանցքի վեկտորի կանխատեսումը գտնելու համար այս վեկտորի մոդուլն է `առանցքի ուղղության եւ վեկտորի ուղղության միջեւ անկյան կոսինի վրա բազմապատկելը:

4. Հիմնական բանաձեւի վեկտորի հանրահաշիվը:

Դիզայնի սպառում առանցքային համակարգի համակարգի առանցքի X եւ Y- ում: Այս առանցքների վրա մենք գտնում ենք վեկտորի վեկտորի կանխատեսումները.

եւ x \u003d a x · i, եւ y \u003d y · j:

Բայց ըստ վեկտորների ձեւավորման հաստատության

a \u003d եւ x + եւ y.

Ա \u003d մեկ X · I + եւ Y · J:

Այսպիսով, մենք վեկտորը հայտնեցինք ուղղանկյուն համակարգված համակարգի (կամ դրա վեկտորի պրոյեկտի միջոցով):

Վեկտորի կանխատեսումները եւ X- ը եւ Y- ի կանչված կամ բաղադրիչները `աեկտոր Ա. Մեր կատարած գործողությունը կոչվում է վեկտորի տարրալուծում առանցքային տուրբինների համակարգված համակարգի երկայնքով:

Եթե \u200b\u200bվեկտորը տեղակայված է տարածության մեջ, ապա

Ա \u003d մեկ X · I + եւ Y · J + եւ Զ.:

Այս բանաձեւը կոչվում է վեկտորի հանրահաշվի հիմնական բանաձեւը: Իհարկե, այն կարելի է արձանագրել եւ այլն:

Ենթադրենք, տարածության մեջ կան երկու վեկտոր եւ. Հետաձգել կամայական կետից Օ. Վեկտորներ եւ. Անկյուն Վեկտորների միջեւ եւ կոչվում է ամենափոքր անկյուն: Նշում է .

Հաշվի առեք առանցքը Լ. Եվ ես դրա վրա կտեղադրեմ մեկ վեկտոր (այսինքն, որի վեկտորը հավասար է մեկին):

Վեկտորի եւ առանցքի միջեւ ընկած անկյան տակ Լ. Հասկացեք անկյունը վեկտորների եւ.

Այսպիսով, թող Լ. - Որոշ առանցք եւ - վեկտոր:

Նշում է Ա 1: մի քանազոր Բ 1: Կանանցի կանխատեսումները Լ.Ըստ այդմ, կետերը Ա մի քանազոր Բ, Եկեք ձեւացնենք դա Ա 1: համակարգել է x 1, բայց Բ 1: - Համակարգել x 2 առանցքի վրա Լ..

Ապա նախագծում Վեկտոր առանցքի վրա Լ. Տարբերությունը կոչվում է x 1 – x 2 Վերջնական կանխատեսումների եւ այս առանցքի վեկտորի սկզբի միջեւ:

Վեկտորի նախագծում առանցքի վրա Լ. Մենք կուղարկենք:

Հասկանալի է, որ եթե վեկտորի եւ առանցքի միջեւ անկյունը Լ. Սուր, տ. x 2> x 1, եւ պրոյեկցիա x 2 – x 1\u003e 0; Եթե \u200b\u200bայս անկյունը հիմար է, ապա x 2< x 1 եւ պրոյեկցիա x 2 – x 1< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси Լ.Շոշափել x 2= x 1 մի քանազոր x 2– x 1=0.

Այսպիսով, առանցքի վեկտորի կանխատեսումը Լ. - սա հատվածի երկարությունն է A 1 B 1վերցված որոշակի նշանով: Հետեւաբար, առանցքի վեկտորի կանխատեսումը թիվն է կամ սկավառակն է:

Նմանապես, որոշվում է նույն վեկտորի կանխատեսումը մյուսին: Այս դեպքում այդ ուղղությամբ կան տվյալ վեկտորի ծայրերի գործընթացներ, որոնց վրա կա 2-րդ վեկտորը:

Դիտարկենք մի քանի հիմնական Կանխատեսումների հատկությունները.

Գանգառող եւ գծային անկախ համակարգեր վեկտորների

Դիտարկենք մի քանի վեկտորներ:

Գծային համադրություն Այս վեկտորները կոչվում են ցանկացած վեկտորի տեսակետ, որտեղ են որոշ թվեր: Թվերը կոչվում են գծային համադրման գործակիցներ: Ասում են նաեւ, որ այս դեպքում այն \u200b\u200bգծային արտահայտված է այս վեկտորների միջոցով, այսինքն: Ստացվում է դրանցից գծային գործողություններով:

Օրինակ, եթե տրվի երեք վեկտոր, վեկտորները կարելի է համարել իրենց գծային համադրությունը.

Եթե \u200b\u200bվեկտորը ներկայացվում է որպես որոշ վեկտորների գծային համադրություն, ասում են, որ նա քայքայված Ըստ այդ վեկտորի:

Վեկտորները կանչվում են գծային կախվածԵթե \u200b\u200bկան այդպիսի թվեր, ոչ բոլորն են հավասար զրոյական , Հասկանալի է, որ նշված վեկտորները գծային կախված կլինեն, եթե այդ վեկտորներից որեւէ մեկը գծապատկերի մեջ մնա մնացածը:

Հակառակ դեպքում, այսինքն. Երբ հարաբերակցությունը Այն իրականացվում է միայն Այս վեկտորները կանչվում են գծային անկախ.

Թեորեմ 1. Two անկացած երկու վեկտորներ այնուհետեւ ավելի ցածր են, եւ միայն եթե դրանք կոլինեն են:

Վկայություն:

Նմանապես, դուք կարող եք ապացուցել հետեւյալ թերեմը:

Թեորեմ 2. Երեք վեկտորը գծային կախված է, եթե եւ միայն այն դեպքում, եթե դրանք խցիկ են:

Վկայություն.

ՀԻՄՔ

Հիմք Զրոններից բացի տարբեր վեկտորների հավաքածուն կոչվում է: Հիմնական տարրերը կնշանակվեն:

Նախորդ պարբերությունում մենք տեսանք, որ ինքնաթիռում գտնվող երկու ոչ-նոյցի վեկտորը գծային անկախ է: Հետեւաբար, ըստ Theorem 1-ի, նախորդ պարբերությունից, ինքնաթիռում հիմքը այս ինքնաթիռի ցանկացած երկու ոչ-խաղ է:

Նմանապես, տիեզերքում գծային անկախ ցանկացած երեք ոչ առեւտրային վեկտոր: Հետեւաբար, տարածության հիմքը կկոչի երեք ոչ առեւտրային վեկտոր:

Արդար հայտարարություն հետեւյալ հայտարարությունը:

Թեորեմ: Ենթադրենք, տարածության մեջ նշված հիմքը: Այնուհետեւ ցանկացած վեկտոր կարող է ներկայացվել որպես գծային համադրություն: որտեղ x., Յ., Զ. - Որոշ թվեր: Նման քայքայումը եզակի է:

Վկայություն.

Այսպիսով, հիմքը թույլ է տալիս միանշանակ համեմատել երեք համարները յուրաքանչյուր վեկտորի համար `այս վեկտորի տարրալուծման գործակիցները ըստ բազային վեկտորի. True շմարիտ եւ հակադարձ, յուրաքանչյուր եռակի համարներ x, y, z Օգտագործելով հիմքը, կարող եք համապատասխանեցնել վեկտորին, եթե գծային համադրություն եք պատրաստում .

Եթե \u200b\u200bբազան I. Թվերը x, y, z կոչված Կոորդինատներ Վեկտոր այս բազայում: Վեկտորի կոորդինատները նշում են:

DECARTOVA համակարգված համակարգ

Թող տիեզերքը սահմանվի Օ. Եւ երեք ոչ առեւտրային վեկտոր:

Cartesome համակարգված համակարգ Տիեզերքում (ինքնաթիռում) կա մի շարք կետ եւ բազա, այսինքն: Այս կետից եկող կետի եւ երեք ոչ կոպիտ վեկտորների (2 ոչ խիստ վեկտորների) ամբողջությունը:

Կետ Օ. կոչվում է կոորդինատների սկիզբ; Ուղղակի, անցնելով ծագման միջով հիմնական վեկտորների ուղղությամբ, կոչվում են կոորդինատների առանցքներ `Abscissa- ի առանցքը, կարգադրումը եւ կիրառումը: Կոորդինացիների առանցքներով անցնող ինքնաթիռները կոչվում են համակարգող ինքնաթիռներ:

Մտածեք ընտրված համակարգված համակարգի կամայական կետում Տղամարդ, Ներկայացնում ենք կետային համակարգման հայեցակարգը Տղամարդ, Վեկտորը մի կետով միացրեք կոորդինատի ծագումը Տղամարդ, կոչված շառավղով վեկտոր Կետ Տղամարդ.

Ընտրված հիմունքներով վեկտորը կարող է համեմատել երեք համարները `դրա կոորդինատները. .

Շառավախ-վեկտորի կոորդինատներ Տղամարդ, կոչված Մ. Մ.-ի կոորդինատները:, Քննարկվող համակարգված համակարգում: Մ (x, y, z), Առաջին կոորդինատը կոչվում է Abscissue, երկրորդը `երրորդը, երրորդը` `ApprikaLate:

Նմանապես սահմանվում են ինքնաթիռի վրա գտնվող Cartesian կոորդինատները: Այստեղ կետն ունի ընդամենը երկու կոորդինատ, Abscissa եւ SORCINE:

Դա հեշտ է տեսնել տվյալ համակարգված համակարգով, յուրաքանչյուր կետ ունի որոշակի կոորդինատներ: Մյուս կողմից, յուրաքանչյուր երեք համարի համար կա մեկ կետ, որն ունի այս թվերը որպես կոորդինատներ:

Եթե \u200b\u200bընտրված կոորդինատային համակարգում հիմք ընդունված վեկտորները ունեն մեկ երկարություն եւ ուղղահայաց են, ապա կոչվում է կոորդինատային համակարգը cartesome ուղղանկյուն:

Դա հեշտ է ցույց տալ:

Վեկտորի Coine- ի ուղեցույցները լիովին որոշում են դրա ուղղությունը, բայց ոչինչ չի խոսում դրա երկարության մասին:

Պատասխան:

Կանխատեսումների հատկությունները.

Նախագծման վեկտորի հատկությունները

Գույքը 1.

Առանցքի երկու վեկտորների գումարի կանխատեսումը հավասար է նույն առանցքի վեկտորների կանխատեսումների գումարին.

Այս գույքը թույլ է տալիս փոխարինել իրենց կանխատեսումների գումարի նախագծման գումարը եւ հակառակը:

Գույքը 2. Եթե \u200b\u200bվեկտորը բազմապատկվում է λ- ով, ապա առանցքի վրա դրա կանխատեսումը նույնպես բազմապատկվում է այս համարով.

Գույքը 3.

Axis L- ի վեկտորի կանխատեսումը հավասար է վեկտորի եւ առանցքի միջեւ անկյունի կոսմինի վեկտորի մոդուլի արտադրանքին.

Ort առանցք: Վեկտորի տարրալուծումը ըստ համակարգված օրթոպի: Վեկտորի կոորդինատները: Համակարգակային հատկությունները

Պատասխան:

Այլ առանցքներ:

Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը (ցանկացած հարթություն) նկարագրվում է նաեւ համակարգված առանցքներով համակարգված ORTS- ի մի շարք: Otts- ի քանակը հավասար է համակարգված համակարգի հարթությանը, եւ բոլորն էլ միմյանց ուղղահայաց են:

Սովորաբար նշանակվում են ORTS- ի եռաչափ դեպքում

Եվ կարող է կիրառվել նաեւ նետերի եւ

Այս դեպքում, ճիշտ համակարգված համակարգի դեպքում, հետեւյալ բանաձեւերը, որոնք ունեն վեկտորային ORTS գործերով հետեւյալ բանաձեւերը, վավեր են.

Վեկտորի տարրալուծումը ըստ համակարգված օրթոպի:

Ort Coordinate Axis- ը նշվում է առանցքի միջոցով `առանցքի միջոցով (Նկար 1)

Any անկացած վեկտորի համար, որը գտնվում է ինքնաթիռում, տեղի է ունենում հետեւյալ տարրալուծումը.

Եթե \u200b\u200bվեկտորը Տեղակայված տարածության մեջ, կոորդինատ առանցքների օրթամի տարրալուծումը ձեւ է.

Վեկտորի կոորդինատները.

Վեկտորի կոորդինատները հաշվարկելու համար `իմանալով իր սկզբնական կոորդինատները (X1; Y1) իր վերջի վերջնական (X2; Y2): Անհրաժեշտ է վերջնական կոորդինատներից` սկզբի կոորդինատները հանելու համար. ; y2 - y1):

Համակարգել հատկությունները:

Հաշվի առեք համակարգված ուղղակիորեն կոորդինատների սկզբում եւ մեկ վեկտոր I: Այնուհետեւ ցանկացած վեկտորի համար այս ուղղակի. A \u003d AXI:

Համարների կացինը կոչվում է վեկտորի ա համակարգում, կոորդինատային առանցքի վրա:

Գույքը 1.Առանցքի վեկտոր ավելացնելիս նրանց կոորդինատները ծալված են:

Գույքը 2.Վեկտորի բազմապատկվելուց հետո դրա համակարգվածության քանակը բազմապատկվում է այս թվով:

Վեկտորների մասշտաբային արտադրանք: Հատկություններ:

Պատասխան:

Երկու ոչ զրո վեկտորների սկավառակային արտադրանքը կոչվում է համար

Հավասար է նրանց միջեւ ընկած անկյունի այս վեկտորների արտադրանքին:

Հատկություններ.

1. Scalar արտադրանքը ունի շարժվող գույք, AB \u003d BA

Համակարգված ուղղաթիռների սկավառակային արտադրանք: Իր կոորդինատներով սահմանված վեկտորների մասշտաբային արտադրանքի որոշում:

Պատասխան:

Scalar Work (×)

(X)	Ես	Ամբ.	Կ.
Ես
Ամբ.
Կ.

Իր կոորդինատներով սահմանված վեկտորների մասշտաբային արտադրանքի որոշում:

Երկու վեկտորների սկավառակային արտադրանքը եւ դրանց կոորդինատներով նշված կարող է հաշվարկվել բանաձեւով

Երկու վեկտորների վեկտորային արվեստի գործեր: Վեկտորի աշխատանքի հատկությունները:

Պատասխան:

Երեք ոչ առեւտրային վեկտոր ձեւավորում է ճիշտ եռյակը, եթե երրորդի ավարտից առաջին հերթին առաջին վեկտորից մինչեւ երկրորդ հակառակ ժամացույցը: Եթե \u200b\u200bսլաքի ուղղությամբ, ձախ., Եթե ոչ, հակառակը ( show ույց տվեք, թե ինչպես է նա ցուցադրել «բռնակներով»)

Վեկտոր արտադրանքի վեկտոր բայցՎեկտորի վրա Բկոչվում է վեկտոր Որի հետ:

1. vectors- ի ուղղաձիգ բայց մի քանազոր Բ

2. Այն ունի երկարություն, թվայինորեն հավասար է կազմված զուգահեռագրության տարածքին Ա մի քանազոր Բվեկտորներ

3. Վեկտորներ, Ա, Բ., Գ. ձեւավորել վեկտորների ճիշտ զորքը

Հատկություններ.

1.

3.

4.

Վեկտորային արվեստի գործեր համակարգող orts. Որոշելով իր կոորդինատներով սահմանված վեկտորների վեկտորային արտադրանքը:

Պատասխան:

Վեկտորային արվեստի գործեր համակարգող orts.

Որոշելով իր կոորդինատներով սահմանված վեկտորների վեկտորային արտադրանքը:

Թող վեկտորները ա \u003d (x1; u1; z1) եւ b \u003d (x2; y2; z2) տրվում են ուղղանկյուն Cartesian համակարգված համակարգում O, I, J, K, K- ն է ճիշտ.

Տարածեք A եւ B հիմնական վեկտորների համար.

a \u003d x 1 i + y 1 j + z 1 k, b \u003d x 2 I + Y 2 J + Z 2 K:

Օգտագործելով վեկտորի աշխատանքի հատկությունները, ստացեք

[Բայց; B] \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d

\u003d x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 1 Z 2 +

+ y 1 x 2 + y 1 y 2 + y 1 z 2 +

+ z 1 x 2 + z 1 y 2 + z 1 Z 2: (մեկ)

Վեկտոր ստեղծագործության սահմանմամբ

\u003d 0, \u003d k, \u003d - j,

\u003d - k, \u003d 0, \u003d i,

\u003d J, \u003d - i. \u003d 0:

Հաշվի առնելով այդ հավասարությունը, բանաձեւը (1) կարող է գրվել որպես.

[Բայց; B] \u003d x 1 y 2 k - x 1 z 2 ժ - Y 1 x 2 k + y 1 z 2 I + Z 1 X 2 j - Z 1 Y 2 I

[Բայց; B] \u003d (y 1 z 2 - Z 1 y 2) I + (Z 1 x 2 - x 1 z 2) J + (x 1 y 2 - y 1 x 2) k. (2)

Formula (2) արտահայտություն է տալիս իր կոորդինատներով սահմանված երկու վեկտորների վեկտորային արտադրանքի համար:

Արդյունքում ստացված բանաձեւը ծանրաբեռնված է: Որոշման նշանակումների օգտագործումը կարող է գրվել եւս մեկ այլ հարմարավետ, ձեւը հիշելու համար.

Սովորաբար, բանաձեւը (ներ) ը նույնպես գրված է.