Akademikas Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas. Nacionalinis Rusijos lobis - matematikas Kolmogorovas

Originalus rusiškas tekstas © A.N. Širiajevas

Gyvenimas ieškant tiesos

100-osioms gimimo metinėms
Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas

Rusijos mokslų akademijos narys korespondentas A.N. Širiajevas

Didysis rusų mokslininkas, vienas didžiausių XX amžiaus matematikų, pelnytai pripažintas beveik visų autoritetingų pasaulio mokslo bendruomenių, yra JAV nacionalinės mokslų akademijos ir Amerikos menų ir mokslų akademijos narys, Karališkoji Nyderlandų mokslų akademija ir Suomijos mokslų akademija, Prancūzijos mokslų akademijos ir Vokietijos gamtininkų akademijos „Leopoldina“ narė, Tarptautinės mokslų istorijos akademijos ir Rumunijos, Vengrijos ir Nacionalinių akademijų narė. Lenkija, Didžiosios Britanijos karališkosios statistikos draugijos ir Londono matematikos draugijos garbės narė, Tarptautinio statistikos instituto ir Indijos matematikos draugijos garbės narė, Amerikos filosofijos ir Amerikos meteorologijos draugijų užsienio narė; garbingiausių mokslo premijų laureatas: TSRS mokslų akademijos PL Čebyševo ir N. N. Lobačevskio premijos, Tarptautinė Balzano fondo premija ir Tarptautinė Vilko fondo premija, taip pat Lenino ir valstybinės premijos, apdovanoti septyniais ordinais. Lenino ir Socialistinio darbo didvyrio aukso medalis - akademikas Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas save vadino „tik Maskvos universiteto profesoriumi“.

Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas
(1903-1987)

Visas Andrejaus Nikolajevičiaus gyvenimas yra susijęs su universitetu nuo 1920 m., Kai jis atėjo į Fizikos ir matematikos fakultetą būdamas 17 metų berniukas, ir iki paskutinės dienos - 1987 m. spalio 20 d., kai jo nebuvo. Nuo pirmojo mokslinio straipsnio „Pranešimas matematiniam ratui ant kvadrilio“, datuoto 1921 m., ir iki „Rinktinių kūrinių“, kurio pirmiesiems trims tomams, išleistiems 1985–1987 m., jis pats atrinko kūrinius. 65 metai yra didžiulis gyvenimas tarp šių dviejų datų. Šiame gyvenime buvo tiek daug kūrybinių laimėjimų, kad per tą laiką, praėjusį nuo jo mirties dienos, net neįmanoma priartėti prie išsamaus jų aprašymo.

Akivaizdu, kad nėra galimybės ir vargu ar reikia bandyti čia pateikti Kolmogorovo matematinį darbą. „Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas užima unikalią vietą šiuolaikinėje matematikoje ir visame pasaulio moksle. Savo mokslinių ieškojimų platumu ir įvairove jis primena praėjusių amžių gamtos mokslų klasiką “.- liudija N.N.Bogolyubovas, B.V.Gnedenko ir S.L.Sobolevas jubiliejiniame straipsnyje, skirtame Kolmogorovo 80-mečiui. Darbai apie trigonometrinių eilučių teoriją, matų teoriją ir aibių teoriją; diferenciacijos ir integracijos teorijos, aproksimacijos teorijos, konstruktyviosios logikos, topologijos, funkcijų superpozicijos teorijos ir garsiosios 13-osios Hilberto problemos tyrimai; dirba klasikinės mechanikos, ergodinės teorijos ir turbulencijos teorijos, difuzijos ir populiacijos dinamikos modelių klausimais; dirba apie tikimybių teorijos pagrindus, ribines teoremas, bendrąją atsitiktinių procesų teoriją, Markovo teoriją, stacionarius ir išsišakojusius procesus, matematinę statistiką, automatų teoriją ir matematinių metodų taikymą humanitariniuose moksluose (įskaitant darbus apie eilėraščių ir tekstų statistika); matematikos istorijos ir metodologijos tyrimai - tai neišsamus sąrašas sričių, kuriose Kolmogorovas pasiekė esminių rezultatų, sukūrė iš esmės svarbias koncepcijas, kurios nulėmė daugelio XX amžiaus matematikos šakų veidą ir vystymosi kelius. ir kitos mokslo ir žinių šakos. Andrejus Nikolajevičius beveik trečdalį savo gyvenimo skyrė mokykliniam matematikos ugdymui, jis paliko daugybę darbų apie matematikos mokymo turinį ir metodus vidurinėse mokyklose, mokslo populiarinimo straipsnius studentams ir mokytojams bei vadovėlius vidurinėms mokykloms.

Nuo Andrejaus Nikolajevičiaus mirties išleisti trys dideli prisiminimų apie jį rinkiniai („Kolmogorovas atsiminimuose“, „Nepaprastas reiškinys. Knyga apie Kolmogorovą“ ir „KOLMogorovas perspektyvoje“) ir daugybė kitų leidinių visame pasaulyje. buvo paskelbta. Pakanka pasakyti, kad jo bibliografijos skyriuje „Apie Kolmogorovą“ jau yra daugiau nei 150 vienetų. Ši atnaujinta, papildyta ir patikrinta bibliografija bus įtraukta į pirmąją jubiliejinio Kolmogorovo leidimo biobibliografinę knygą, skirtą didžiojo mokslininko 100-osioms gimimo metinėms. Knygoje taip pat yra didelis esė apie Kolmogorovo gyvenimą ir kūrybą bei kai kurios kitos medžiagos jo biografijai. Antrojoje knygoje publikuojamas pasirinktas Kolmogorovo susirašinėjimas su viso jo gyvenimo draugu ir vienu pirmųjų mokytojų, puikiu matematiku, topologu ir geometru Pavelu Sergeevičiumi Aleksandrovu. Trečiojoje knygoje kai kurie Andrejaus Nikolajevičiaus dienoraščiai pirmą kartą išvys šviesą.

Iš laiškų ir dienoraščių spaudai buvo atrinkti prieškario ir karo laikotarpiai, jau nutolę nuo mūsų ir mūsų laikų, tačiau tokie ryškūs ir prisotinti kūrybinių laimėjimų bei draugystės. Šios trys knygos bendru pavadinimu „Kolmogorovas“ turėtų būti išleistos tarptautinei jubiliejinei konferencijai „Kolmogorovas ir šiuolaikinė matematika“, kuri Maskvoje vyks Rusijos mokslų akademijos ir Maskvos universiteto globojamoje 2003 m. birželio 16–21 d. .

„Pradžia buvo taip toli, pirmasis susidomėjimas buvo toks nedrąsus...“

Mintimis persikelkime tuos 100 metų atgal, 1903 m. balandį, kai Tambove, pakeliui iš Krymo, buvo jauniausia iš šešių Ugličų bajorų vado ir Jaroslavlio gubernijos valstybinių mokyklų garbės patikėtinio dukterų. turtingas liberalių pažiūrų žemės savininkas Jakovas Stepanovičius Kolmogorovas. Ten, Tambove, Marija Jakovlevna pagimdė sūnų. Ji negalėjo pagimdyti, o nerimą kelianti telegrama atkeliavo į jos tėvo namus, į Tunoshna dvarą netoli Jaroslavlio:

LABAI NEPALANKIAI. ATVYKITE NEdelsiant.

Ši telegrama, ranka parašyta pašto blanke, iki šiol saugoma Kolmogorovo namuose. Vyriausioji iš dukterų Sofija Jakovlevna išvyko pas mažylį, o būdama dešimties buvo atvežta į senelio namus ir pavadinta Andrejumi (tarsi princo Andrejaus Bolkonskio, mamos mėgstamiausio literatūrinio herojaus, garbei). Visą kūdikio priežiūrą perėmė jo tetos, o vėliau viena iš jų, Vera Jakovlevna, jį įsivaikino ir gyveno su juo visą gyvenimą iki pat mirties 1951 m. Andrejaus krikštatėvis buvo vienintelis jo dėdė Stepanas Jakovlevičius Kolmogorovas. Berniuko tėvai nebuvo vedę, o krikšto metu pagal to meto taisykles jis turėjo gauti savo krikštatėvio vardą Stepanovičius ir Stepanovo pavardę. Tačiau čia buvo leista nukrypti nuo taisyklių: Andrejus gavo motinos pavardę – Kolmogorov, o tėvo – Nikolajevičius.

Andrejaus Nikolajevičiaus tėvas Nikolajus Matvejevičius Katajevas, pagal išsilavinimą agronomas, baigė Petrovsko-Razumovskio žemės ūkio institutą (dabar Timiriazevo akademija), už dalyvavimą populistinėje organizacijoje atsidūrė tremtyje Jaroslavlyje, dirbo zemstvos statistiku. Jį nuo dalyvavimo mažamečio sūnelio auklėjime praktiškai nušalino aplinkui besisukančios tetos, nors, kaip liudija neseniai rasti jo laiškai, jis dėl to labai liūdėjo ir laikui bėgant neprarado vilties suartėti. jam. Tačiau laikas nusprendė kitaip – Nikolajus Matvejevičius žuvo pilietiniame kare, 1919 m.

Dabar neįmanoma spręsti, ką Andrejui Nikolajevičiui paliko jo tėvas, o ką - mama. Tačiau Marijos Jakovlevnos Kolmogorovos 1893 m. Jaroslavlio gimnazijos baigimo pažymėjime skaitome: „... Su pagyrimu ir ypatinga sėkme pasirinktame specialiame dalyke – matematikoje“. O Andrejus Nikolajevičius nuo vaikystės svajojo tapti agronomu, tiksliau – miškininku.

Jakovas Stepanovičius Kolmogorovas turėjo namą Jaroslavlyje Breakout gatvėje, kurį paveldėjo iš savo tėvo Stepano Petrovičiaus, kuris, pasak Andrejaus Nikolajevičiaus, „Asmeninio verslo dėka tapo turtingas ir įgijo bajorą“. Jaroslavlio provincijos 1877 metų kalendoriuje rašoma: „Sugriuvusi gatvė. Nuo Iljinskajos aikštės iki Semenovskajos aikštės, valstybinio viešųjų vietų pastato. Netoli Stepano Petrovičiaus Kolmogorovo namų “. Iš Andrejaus Nikolajevičiaus susirašinėjimo su Jaroslavlio istorijos ir kultūros paminklų vadovo autoriumi sužinome, kad Breakout gatvė buvo pervadinta į Sovetskaya gatvę, Vyriausybės kanceliarijos pastate buvo įsikūręs Regiono vykdomasis komitetas, o memorialas. atminimo lenta iškiliam Rusijos teatro veikėjui F. G. Volkovui (1729–1763), kuris 1750 m. Jaroslavlyje įkūrė pirmąją rusų profesionalų trupę. Kaip namas pateko į Kolmogorovų nuosavybę, Andrejus Nikolajevičius nežinojo, o Jaroslavlio kraštotyrininkas negalėjo jam paaiškinti. „Kelias dienas ar savaites lankiausi miestelio name (ten buitį tvarkė mano teta Varvara Jakovlevna). Be miesto namo Jaroslavlyje, Jakovui Stepanovičiui taip pat priklausė namas Ugliche ir kaimo namas Tunošnoje, aštuoniolika mylių nuo Jaroslavlio Volgos upe. Ankstyvą vaikystę praleidau šiame kaimo name“ *.

* Šią ir kitas citatas iš Kolmogorovo teiginių paimame iš įvairių publikuotų [-] ar ranka rašytų šaltinių, niekada nenurodydami tikslaus adreso.

Seserys Kolmogorov buvo laisvai mąstančios moterys, turinčios aukštus socialinius idealus. Tunošenskio namuose buvo požeminis hektografas, ir, kaip pasakojo Andrejus Nikolajevičius, dar būdamas kūdikis sugebėjo dalyvauti revoliuciniame judėjime – per kitą kratą nelegali literatūra buvo išgelbėta paguldyta po lopšiu. „Žandarai įėjo, bet nedrįso manęs pasiimti. Jie, žinoma, taip pat žinojo, kad šios nedoros jaunos moterys yra vietinio bajorų lyderio dukterys, todėl joms teko sunkių užduočių.- juokdamasis užbaigė Andrejus Nikolajevičius.

Matematinio atradimo džiaugsmas

Andrejaus Nikolajevičiaus tetos Tunoshny namuose „Jie įkūrė nedidelę mokyklą, kurioje mokėsi su keliolika įvairaus amžiaus vaikų pagal naujausius to meto receptus“.(vėliau Tunoshna „Varvaros Jakovlevnos Kolmogorovos lėšomis buvo atstatytas tuščiavidurių plytų mokyklos pastatas, kuris tuomet buvo techninė naujovė“). Mokykla „leido“ žurnalą „Pavasarinės kregždės“, kuriame A.N. „Paskelbti“ jo sugalvoti aritmetiniai uždaviniai. Tarp jų buvo, pavyzdžiui: „Yra mygtukas su keturiomis skylutėmis. Norėdami jį pritvirtinti, pakanka ištempti siūlą bent per dvi skylutes. Kiek būdų galite apsaugoti mygtuką?

Straipsnyje „Kaip aš tapau matematiku“, kuriame citavome šias eilutes, skaitome:

„Anksti išmokau matematinio atradimo džiaugsmą, būdamas penkerių ar šešerių metų pastebėjau modelį:
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32

Į Maskvą, kur 1910 m. Andrejus Nikolajevičius atvyko mokytis su Vera Jakovlevna, jis paskiriamas į privačią EA Repman gimnaziją, kurią įkūrė demokratinės inteligentijos ratas, vienas iš nedaugelio, turinčių bendrą berniukų ir mergaičių išsilavinimą, ir vienas iš nuosaikiausias darbo užmokesčio atžvilgiu.už studijas. Andrejus Nikolajevičius prisiminė:

„Gimnazijoje klasės buvo mažos (15-20 mokinių). Nemaža dalis pačių mokytojų mėgo mokslus. Kartais jie būdavo universiteto dėstytojai, mūsų geografijos mokytoja pati dalyvaudavo įdomiose ekspedicijose. Daugelis moksleivių varžėsi tarpusavyje savarankiškai studijuodami papildomą medžiagą, kartais net turėdami klastingų planų savo žiniomis sugėdinti mažiau patyrusius mokytojus. Buvo atliktas eksperimentas, siekiant įvesti į viešosios gynimo tradiciją abiturientams baigiamąjį rašinį. Matematikos klasėje buvau vienas pirmųjų, tačiau pirmieji rimtesni moksliniai pomėgiai mokyklos laikais man buvo iš pradžių biologija, o vėliau – Rusijos istorija.

Ir toliau:

„Vaikystėje svajonės apie būsimą veiklą teisėtai susipynusios su žaidimu. Būdamas 11-12 metų daug dirbau rinkdamas išsamią informaciją apie pietinių vandenynų negyvenamas salas, nes ketinau samdyti žmones iš įvairių šalių ir suorganizuoti kažkokią idealią valstybę šiose salose, kuriai net parašė konstituciją. Taip pat buvo numatytas karinis jūrų laivynas, apsaugantis nuo galimo kėsinimosi į mūsų laisvę. Bet sulaukus 13-14 metų tokia veikla jau būtų kvailystė. Be to, atėjo 1917 metai, ir mes visi, mokyklos draugai, staiga tapome suaugusiais.
Pirmasis rimtas ateities gyvenimo ir darbo planas buvo ketinimas imtis miškininkystės – tapti miškininku, sodinti miškus, juos auginti ir saugoti. Mane, žinoma, sužavėjo gyvenimo miške romantika.
Tuo metu mano matematikos gebėjimai jau buvo iš esmės pasireiškę. Spręsdavau sudėtingas problemas, bet teoriškai peržengiau mokyklos programą. Jis studijavo aukštąją matematiką iš Brockhauso ir Efrono enciklopedinio žodyno straipsnių, o tai nėra labai lengva, nes šie straipsniai nebuvo mokomojo pobūdžio, o veikiau kaip nuoroda. Tačiau formalizuota mintis tapti matematiku, tyrinėtoju, pačiam padaryti rimtų matematikos atradimų ir tobulinti matematikos mokslą kilo ne iš karto. Greičiausiai šešiolikos.

Jei 1905 m. revoliuciniai įvykiai pateko į labai ankstyvą Andrejaus Nikolajevičiaus amžių, tada abi 1917 m. revoliucijos jam buvo 14 metų. Mes tiksliai nežinome, kaip jaunasis Kolmogorovas reagavo į šiuos sukrėtimus - žinome tik tiek, kad būtent tokio amžiaus jis pradėjo savarankiškai judėti matematikoje ir į universitetą atėjo su gana reikšmingomis žiniomis. Tuo pačiu metu jis įstojo į V.I. pavadinto Chemijos-technologijos instituto matematikos skyrių. D.I. Mendelejevas. „Tuomet technologija buvo suvokiama kaip kažkas rimtesnio ir reikalingesnio nei grynasis mokslas“,- taip jis paaiškina šį žingsnį. Treniruotė iš karto praėjo puikiai: „Pirmus metus išlaikęs egzaminus pačiais pirmaisiais mėnesiais gavau teisę į 16 kilogramų duonos ir 1 kilogramą sviesto per mėnesį, o tai, pagal tuometines idėjas, jau reiškė visišką materialinę gerovę. Turėjau drabužių, o batus gaminau mediniais padais “.

„Pirmaisiais studijų metais, be matematikos, rimčiausiai buvau užsiėmęs profesoriaus S. V. Bakhrušino seminare apie senovės Rusijos istoriją.Šiame seminare 1920 m. Kolmogorovas, remdamasis XV–XVI a. raštininkų analize, parengė savo pirmąjį mokslinį pranešimą apie Novgorodo žemių santykius. „Kai kurių matematinės teorijos metodų naudojimas“. Ilgą laiką buvo manoma, kad Kolmogorovo pirmųjų istorijos darbų rankraščiai neišliko. Neseniai juos išleido jo mokinys L.A. Bassalygo. „Jei Andrejaus Nikolajevičiaus darbas būtų paskelbtas netrukus po jo parašymo, mūsų žinios šiandien būtų daug išsamesnės ir, svarbiausia, tiksliau... Istorija prarado puikų tyrinėtoją, matematika jį įgijo amžiams“.– taip šiandien publikacijos įžangoje šį darbą vertina istorikas akademikas V.L.Yaninas.

Lusitanijos šalyje

Andrejus Nikolajevičius daro galutinį pasirinkimą matematikos naudai. Jis tampa N. N. Luzino, vienos iš Lusitanijos mokiniu. Štai kaip kitas „lusitanas“, Pavelas Sergejevičius Aleksandrovas, aprašo savo pirmuosius susitikimus su Luzinu:

„Pirmą kartą sutikau Nikolajų Nikolajevičių Luziną, kai buvau 2 kurso studentas. Įspūdis iš šio susitikimo, galima sakyti, buvo nuostabus, prisiminsiu jį visą gyvenimą. Kreipdamasis į jį po paskaitos patarimo, kaip toliau mokytis matematikos, visų pirma nustebino dėmesingumas ir, nerandu kito žodžio, pagarba pašnekovui, kaip bebūtų keista, tai skamba kalbant apie jau žinomas, nors ir dar jaunas mokslininkas su 18 metų studente. Išklausęs manęs, Luzinas labai greitai suprato mano matematinių polinkių prigimtį sumaniai užduodamas klausimus ir iš karto prieinama forma nubrėžė pagrindines kryptis, kurias galėtų man pasiūlyti tolimesnėms studijoms; jis pats mane palinkėjo pasirinkti vieną iš šių krypčių, ir visa tai buvo padaryta labai subtiliai, be jokio spaudimo ir – kaip dabar galiu pasakyti – labai teisingai. Tuo pat metu tapau Luzino mokiniu, ir tai buvo jo aukščiausio kūrybinio pakilimo epocha. Luzinas tada gyveno visiškai vienas įrengtuose kambariuose, jis gyveno tik mokslu. Prisimenu jo frazę, pasakytą viename iš daugelio mūsų susitikimų: „Dieną ir naktį galvoju apie Zermelo aksiomą (tokia yra garsioji matematikos aksioma, kuri tada – ir po daugelio metų – buvo loginių pagrindų tyrimų centre). matematikos). Jei tik kas nors žinotų, kas tai yra!.

Aleksandrovo, o paskui Kolmogorovo įėjimas į Lusitaniją (taip savo šalį vadino Luzino mokiniai) įvyko tuo metu, kai Nikolajus Nikolajevičius gavo visus reikšmingiausius savo rezultatus. „Šiais metais jame aiškiai pasireiškė tai, ką galima pavadinti įkvėptu požiūriu į mokslą, iš jo mokiniai ne tik mokėsi matematikos, bet ir gavo pamoką, kas yra tikras mokslininkas, ką gali ir gali profesorius. turėtų būti.universitetas. Jiems akivaizdžiai tapo aišku, kad mokslas ir naujo jaunimo įvedimas į jį yra dvi vienos ir tos pačios veiklos – mokslininko veiklos – pusės“,- toliau cituosime Aleksandrovą.

„Gebėjimas bendrauti su N. N. Luzinu, pasakyti jam dar nebaigtus rezultatus buvo labai svarbus“,- kartoja Kolmogorovas. Tarp trumpalaikių, bet ryškių jaunojo Kolmogorovo mokytojų reikėtų įvardinti dar vieną „lusitaną“ P.S.Urysoną, kurio paskaitas Andrejus Nikolajevičius lankė pirmuosiuose kursuose. „Vienoje iš Urysono paskaitų Andrejus Nikolajevičius pastebėjo klaidą sudėtingose Pavelo Samuilovičiaus konstrukcijose, įrodinėdamas teoremą apie trimatės erdvės matmenį. Urysonas šią klaidą ištaisė jau kitą dieną, tačiau aštuoniolikmečio studento Kolmogorovo parodytas matematinio suvokimo aštrumas padarė jam didelį įspūdį “.- liudija Pavelas Sergejevičius. Andrejus Nikolajevičius rašo: „To meto Maskvos matematika buvo turtinga ryškių ir talentingų žmonių, tačiau šiame fone P. S. Urysonas išsiskyrė savo interesų universalumu, kartu su tikslo jausmu renkantis studijų dalyką, aiškiu užduočių išdėstymu, aiškiu užduočių išdėstymu. savo ir kitų pasiekimų vertinimas kartu su geranoriškumu, taikomas labai mažiems pasiekimams“.

Šiuos žodžius, kuriuos Kolmogorovas pasakė apie savo labai ankstyvą ir absurdiškai žuvusį (plaukdamas audroje) mokytoją, apie save galėtų pasakyti bet kuris jo mokinys.

Iki 1929 m. studentai ir magistrantūros studijos baigėsi. Kolmogorovas yra daugiau nei dviejų dešimčių darbų autorius, tarp kurių yra išskirtiniai: garsiausias trigonometrinių eilučių rezultatas yra Furjė-Lebesgue serijos pavyzdys, besiskiriantis beveik visur; pirmasis straipsnis apie tikimybių teoriją „Apie serijų, kurių terminus lemia atsitiktinumas, konvergenciją“ (kartu su kitu Luzino mokiniu - A.Ya.Khinchinu); pirmasis darbas apie intuityvistinę logiką „Principo tertium non datur“. Andrejus Nikolajevičius apie šį darbą sakė: „Kūrinį galvojau kaip platesnės koncepcijos įvadinę dalį. Įvairių klasikinės matematikos šakų modelių konstravimas intuicionistinės matematikos rėmuose turėjo pagrįsti jų nuoseklumą “. 1929 m. rudenį Kolmogorovas tapo Maskvos universiteto Matematikos instituto mokslininku (šis institutas vienijo matematikus, atskirdamas juos nuo tuometinio bendrosios fizikos ir matematikos fakulteto fizikų).

Vos po dvejų metų Andrejus Nikolajevičius tapo šio instituto profesoriumi, o dar po dvejų metų – direktoriumi (!). Ir tada kas dvejus metus koks nors rimtas žingsnis: 1935 m. Kolmogorovas universitete įkūrė tikimybių teorijos katedrą (ir tapo jos vedėju), tada atidarė ir taip pat vadovavo tikimybių teorijos katedrai Mokslų akademijos Steklovo matematikos institute. SSRS ir galiausiai 1939 m. buvo išrinktas (aplenkiant korespondentinį narį) Mokslų akademijos tikruoju nariu, Fizinių ir matematikos mokslų katedros prezidiumo nariu ir akademiku-sekretoriumi.

"Sielų aukšta laisvė, kuri vadinama draugyste"

O tarp abiturientų pabaigos ir darbo pradžios, 1929 metų vasarą, įvyko kelionė laivu, netikėtai tapusi įvykiu Kolmogorovo gyvenime. Pavelas Sergejevičius Aleksandrovas buvo pakviestas į šią kelionę palei Volgą, kur vyko Andrejus Nikolajevičius ir jo vidurinės mokyklos draugas. „Man vis dar nėra visiškai aišku, kaip nusprendžiau pakviesti Pavelą Sergejevičių būti mūsų palydovu. Tačiau jis iškart sutiko ... Nuo išvykimo dienos - birželio 16 d. - Pavelas Sergejevičius ir aš skaičiuojame savo draugystę.

Ir tada Andrejus Nikolajevičius liudija: „Tikriausiai pats būčiau tapęs matematiku, bet mano žmogiškosios savybės išsivystė daugiausia Pavelo Sergejevičiaus įtakoje. Jis tikrai buvo nuostabus žmogus savo turtu ir atvirumu. Jo žinios apie muziką, tapybą, emocinis požiūris į žmones yra nepaprasti“.

Aleksandrovas ir Kolmogorovas grįžo iš šios pirmosios kelionės su tvirtu ketinimu apsigyventi kartu kažkur netoli Maskvos, juolab kad ne tik magistrantas Andrejus Nikolajevičius, bet ir Maskvos universiteto profesorius Pavelas Sergejevičius neturėjo savo namų Maskvoje – daugelį metų Prieš karą. , jie užėmė du kambarius artimiausio Aleksandrovo draugo PS Uryson sesers L. S. Neimano bute. Kurį laiką buvo rimtai svarstoma galimybė išvykti kartu kur nors iš Maskvos - buvo atidžiai aptariami persikėlimo į Kijevą ar Tbilisį planai ...

Pirmasis bendras Pavelo Sergejevičiaus ir Andrejaus Nikolajevičiaus prieglobstis ir pirmasis tokios „matematinės komunos“ gyvenimo išbandymas buvo namas Klyazmos kaime palei Šiaurės geležinkelį, priklausantis Aleksandrovų šeimai. Tada tame pačiame kaime pusė namo buvo išnuomota, Vera Jakovlevna vedė paprastą ūkį.

1935 m. birželio mėn., po ilgų paieškų ir teisinių sunkumų, akcijomis su keliais pirkėjais, nedideliame Komarovkos kaime, ant Klyazmos kranto, buvo nupirktas namas. Šis senas namas kadaise priklausė garsaus filantropo, tekstilės pramonininko S. V. Aleksejevo, K. S. Stanislavskio tėvo, šeimai. Aleksejevas savo lėšomis atidarė ten nemokamą ligoninę ir pavadino ją Elisabeth savo žmonos, Maskvos meno teatro įkūrėjo motinos, vardu. Iki 1935 m. nuosavybės teisė perėjo Aleksejevo dukrai Annai Sergejevnai. Ligoninės, žinoma, jau nebuvo, o namas buvo beveik tuščias. „Namas Komarovkoje patenkino visus mūsų poreikius, todėl buvo galima įrengti didelę biblioteką ir apgyvendinti svečius atskirose patalpose“, – rašo Kolmogorovas. Svečiai – priduriame savo vardu – dažniausiai buvo abiejų mokiniai.

Komarovskio namas.

Su susidomėjimu skaitėme Pavelo Sergejevičiaus ir Andrejaus Nikolajevičiaus laiškuose istoriją apie Komarovo namo įsigijimą. 1935-ieji. Andrejui Nikolajevičiui – 32 metai, Pavelui Sergejevičiui – nepilni 40. Akivaizdu, kad visus rūpesčius ir bėdas, susijusias su tinkamo namo paieška ir pirkimu (o vėliau – remontu), perėmė Aleksandrovas. Į tam tikrą Kolmogorovo bejėgiškumą kasdieniuose reikaluose jis apskritai elgdavosi su tėvišku nuolaidžiavimu ir lemtingomis akimirkomis to imdavosi pats. Buvo svarstoma galimybė įsigyti padorų, nugriauti skirtą namą (parduodama jų buvo labai daug – tikėtasi, kad artėjant statomam Maskvos-Volgos kanalui po vandeniu pateks daug mažų rajono kaimų), pervežti. tai į Klyazmą. Namas Komarovkoje atrodė tik įgyvendinama svajonė, nors jis buvo toks brangus, kad tai buvo labai iliuzinė galimybė. Tačiau Aleksandrovui pavyko suburti „pirkėjų kooperatyvą“, kuris namą pirko iš ankstesnių savininkų akcijomis. Pinigus pirmajai įmokai paskolino vyresnysis Aleksandrovo brolis, žinomas Maskvos chirurgas Michailas Sergejevičius. Vėliau ilgus metus Aleksandrovas ir Kolmogorovas išpirko kitiems „pirkėjams“ priklausiusias akcijas, kol galiausiai 1950-aisiais tapo savo svajonių suvereniais šeimininkais.

Visą likusį gyvenimą, net ir po to, kai Andrejus Nikolajevičius ir Pavelas Sergejevičius įsigijo patogų būstą Maskvoje (po karo jiems buvo suteikti butai garsiajame akademikų name B. Kalužskaja 13, o 1953 m. kartu su Maskvos universitetu persikėlė į Lenino kalnus ir apsigyveno profesoriaus bokšte „L“, gretimuose butuose – Nr.9 ir 10), dalį savaitės, dažniausiai nuo penktadienio vakaro iki antradienio ryto, praleisdavo savo Komarovų name. Andrejaus Nikolajevičiaus dienoraštyje yra kalendorių, kuriuos jis padarė kiekvienam mėnesiui, o visos savaitės juose prasidėjo penktadienį.

Gyvenimas Komarovkoje, žinoma, nebuvo tuščias. Be to, ji buvo labai organizuota. Išliko Andrejaus Nikolajevičiaus piešinys (jis apskritai mėgo piešti tušinuku, jo laiškai, o ypač dienoraščiai primena šiurkščius Puškino rankraščius), kur juokinguose paveikslėliuose vaizduojama kasdienybė Komarovo namuose – jam buvo įvykdyta gana rimta mirties bausmė. ir nepakeičiamai. Šiame Komarovo gyvenime buvo daug buitinių rūpesčių, kurių negalėjo nebūti – malkos, krosnys, remontas... Bet šis gyvenimas buvo kūrybingas, vadinasi, laisvas, laisvas. Knygos ir muzika, kelionės ir sportas, susitikimai ir pokalbiai su mokiniais ir, žinoma, visų pirma jų pačių kūryba – matematika.

Pasaulio šokas

1941 m. ... Atrodė, kad visas pasaulis sugriuvo, bet Komarovo namų pasaulis išliko.

Kartu su Matematikos institutu Aleksandrovas ir Kolmogorovas evakuojami į Kazanę, Komarovo namas paliekamas vietos gyventojo globai, kuris padėjo namų ruošoje nuo pat jo įsigijimo momento. Andrejus Nikolajevičius ir Pavelas Sergejevičius visą gyvenimą ją dėkingai prisiminė. Kazanėje vieninga Kolmogorovų ir Aleksandrovų šeima (į Kazanę išvyko Pavelo Sergejevičiaus ir Veros Jakovlevnos motina ir sesuo, o vėliau ir kita Andrejaus Nikolajevičiaus teta Varvara Jakovlevna) sugeba įsikurti dviejuose dideliuose kambariuose vaistininko bute. AA Vildė. Nepaprastos sėkmės tais laikais!

Netrukus Kolmogorovas grįžo į Maskvą eiti Akademijos Fizikos ir matematikos katedros akademiko-sekretoriaus pareigų ir atlikti gynybinio pobūdžio darbų. Į Kazanę jis išvažiuoja tik retkarčiais, be to, kare kaskart reikėdavo leidimo. Atsakydamas į prašymą, Andrejus Nikolajevičius ėmėsi šaudymo teorijos „Pareikšti savo nuomonę apie esamų eksperimentinių duomenų tikslumo matavimo metodų nesutarimus“. Pats Kolmogorovas pažymi, kad jo darbas „Sklaidos centro ir tikslumo matavimo nustatymas ribotam stebėjimų skaičiui“, išleistas 1941 metų rugsėjo 15 dieną, t.y. jau praėjus trims mėnesiams nuo karo pradžios pretenduoja pirmiausia tik į metodinį susidomėjimą dėl kritiško įvairių požiūrių palyginimo. Tačiau Andrejus Nikolajevičius su kolegomis iš Matematikos instituto, Universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto ir tiesioginiais praktikais iš Artilerijos tyrimų jūrų instituto kuria didelį teorinį ir apskaičiuotą darbą apie šaudymo sistemų efektyvumą. Jis baigiasi atskiro „Trudy MIAN“ numerio pasirodymu (Andrejus Nikolajevičius jį pavadino „Šaudymo kolekcija“). Kartu jis universitete skaito šaudymo matematinės teorijos kursą, kurį skelbia privalomu studentams, savo specialybe pasirinkusiems tikimybių teoriją.

„Rytoj yra ilgiausia metų diena ir karo pradžios metinės,- Kolmogorovas rašo Aleksandrovui į Kazanę 1942 m. birželio 21 d. Man metas didžiąja dalimi sustoti su dabartinio pasaulio šoko patirtimi, apibendrinti pirmąjį šios patirties etapą, susitvarkyti ir imtis verslo.

Tik 1943 m. rudenį Aleksandrovą pavyko išleisti į Maskvą, kad vėl dėstytų universitete. Iki tol jam teko sunki pareiga organizuoti gyvenimą evakuojant jų vieningą šeimą.

„Tik po to, kai netrukus žlugo planai grįžti į Maskvą, supratau, kiek daug man reiškė ta galimybė turėti Komarovką kaip atspirties tašką visose mano veiklos srityse, koks man būtų poilsis ten sugrįžus bent po bet kokios veiklos. dirbti tik tam, kad praleisčiau vakarą, naktį ir rytą. Taip norėjau aplankyti Komarovką vasarą, kai ten tokia vešli žaluma ir galima sėdėti prie atviro lango ir nėra visų tų žiemos rūpesčių, kurių ateinančią žiemą bus tiek daug, kad ir kur bebūtume “.- Aleksandrovas rašo Kolmogorovui iš Kazanės evakuacijos.

Be akademinių reikalų ir gynybinio darbo, Andrejus Nikolajevičius taip pat rūpinasi Mechanikos-matematikos fakulteto veiklos organizavimu su keliomis pajėgomis, kurios dar liko Maskvoje. Jis pirmininkauja fakulteto akademinei tarybai ir Aukštosios atestacijos komisijos ekspertų tarybai, kuruoja matematinius žurnalus (nuo Uspekhi Mathematical Sciences įkūrimo tvarko šį žurnalą, o vėliau organizuoja daugybę naujų, ypač pirmasis „šakos“ matematinis žurnalas „Tikimybių teorija ir jos pritaikymai“) ... Jis ir toliau aktyviai dirba savo pirmajame Matematikos ir mechanikos institute. Tais pirmaisiais karo metais, kai atrodė, kad bus sunku skirti valandą pačiam matematiniam kūrybiškumui, Andrejus Nikolajevičius paskelbė straipsnius, kurie turėjo padėti pagrindus turbulencijos teorijai, kurios susidomėjimas jam kilo dar 2010 m. ketvirtojo dešimtmečio pabaiga. „Kūrinių serija, išleista 1941 m.– rašė W. Frisch knygoje „Turbulence. Kolmogorovo palikimas“, - vis dar daro įtaką turbulencijos tyrimams. Nauji pasiekimai dažnai leidžia klasikiniuose kūriniuose pamatyti nematytus perlus. Taip yra su šiais Kolmogorovo straipsniais 1941 m.

Tais pačiais 1941 m. buvo paskelbti kiti pagrindiniai Andrejaus Nikolajevičiaus darbai: „Stacionarios sekos Hilberto erdvėje“ ir „Stacionarių atsitiktinių sekų interpoliacija ir ekstrapoliacija“. Šie metai jam baigėsi Stalino premijos įteikimu (kartu su A.Ya.Chinchinu) už atsitiktinių procesų teorijos darbų seriją.

Anna Dmitrievna, Andrejaus Nikolajevičiaus žmona. 1942 g.

1942-ieji, sunkūs karo metai, Andrejui Nikolajevičiui buvo nušviesti džiaugsmingu, ryškiu įvykiu: rugsėjo 3 d. jis vedė Aną Dmitrievną Egorovą, savo bendraamžių ir gimnazijos klasiokę. Anna Dmitrievna į Kolmogorovo gyvenimą pateko kartu su savo, tuomet 15-mečiu, sūnumi, kuriam Andrejus Nikolajevičius labai norėjo tapti draugu ir tėvu. Olegas mokėsi Maskvos meno mokykloje, ketino, kaip ir jo tėvas S. M. Ivaševas-Musatovas, tapti profesionaliu menininku, tačiau palaipsniui ir, žinoma, Andrejaus Nikolajevičiaus, linkusio į matematiką, įtakoje, baigė Mechanikos ir matematikos fakultetą. universiteto ir visam gyvenimui su juo susijungė, iki šiol dirbo Matematinės analizės katedros docentu.

„Pašventęs sau“

1943 m. keturiasdešimtmetis Andrejus Nikolajevičius pirmą kartą nusprendė vesti dienoraštį. Pirmame puslapyje yra stambia, gražia rašysena, dvi Gėtės citatos ir dedikacija. Čia juos pristatome ištisai.

Skirta sau aštuoniasdešimtmečiui su palinkėjimu iki to laiko išsaugoti pakankamai prasmės, jei tik suprasti savo – keturiasdešimties metų – raštus ir įvertinti juos su užuojauta, bet ir griežtai.
Das Erlebte weiss jeder zu schatzen, am meisten der Denkende und Nachsinnende im Alter; er fuhlt, mit Zuversicht und Behaglichkeit, dass ihm das niemand rauben kann.
Goethe*
Alles Gescheite ist schon gedacht worden, man muss nur versuchen es noch einmal zu denken.
Goethe**
* Patirtis brangi kiekvienam, o ypač tam, kuris ją prisimena ir apmąsto smunkančiais metais su džiuginančiu pasitikėjimu, kad niekas to iš jo neatims.
** Viskas, kas verta, jau seniai išrasta, tik reikia nebijoti bandyti išrasti iš naujo. B. Zakhoderio vertimai.

1943 m. Kolmogorovo dienoraštyje apskritai buvo užfiksuota didelė dalis Gėtės (ypač, žinoma, jo poezijos), kurią Andrejus Nikolajevičius labai mėgo skaityti ir tyrinėti kaip literatūros kritikas. „Man taip juokinga, kad formalios ritmų analizės ir pan. matyt, padėjo man įsiskverbti į Gėtės poezijos esmę. Bet kokiu atveju dabar aš su ja nuviliu iki kraštutinumo “.– skaitome dienoraštyje. „Nunešta į kraštutinumą“- Vargu ar įmanoma geriau apibūdinti Andrejaus Nikolajevičiaus požiūrį į viską, ką jis padarė.

Šiame dienoraštyje yra dar vienas nuostabus puslapis, kurį Kolmogorovas pavadino: „Konkretus planas, kaip tapti puikiu žmogumi, jei tam užteks medžioklės ir kruopštumo“(žr. 47 psl.).

Apie šį unikalų dokumentą būtų galima pasakyti daug, tačiau skaitytojui paliekame galimybę su juo susipažinti ir susidaryti savo nuomonę. Atkreipsime dėmesį tik į tai, kad planas susideda iš dviejų atskirų dalių, kurias, kaip mums atrodo, galima pavadinti „didžiojo“ (viršutinė dalis) ir „mažojo“ (apatinė dalis) planu. ateities reikalus. (Skaitytojas, žinoma, atkreipė dėmesį į tai, kaip ir kur Andrejus Nikolajevičius padėjo klaustukus ir spragų ženklus (Z), o kartais abu kartu.)

Laikas parodė, kad Andrejus Nikolajevičius įvykdė visą savo planą ir net mirė per tą dešimtmetį, pažymėtą kai kuriais pravažiavimo ženklais (Z). Jis nespausdino savo Pilnų kūrinių, tačiau sugebėjo iš jų atrinkti tuos, kurie pateko į tris jo mokinių išleistus „Rinktinių kūrinių“ tomus. Tai atėjo ne tik iki paskutinio taško - rašyti atsiminimus apie nugyventą gyvenimą ...

Laikas parodė, kad jis padarė daug, daug daugiau nei planavo – jis tikrai tapo puikus, ir visi pasaulyje tai pripažino.

„Pasaulio matematikų bendruomenė neteko savo nario, universitetas – profesorių, Tėvynė – vieno išmintingiausių ir sąžiningiausių savo piliečių. Jo gyvenime ir mirtyje yra ugdymas - pavyzdys, kaip tarnauti Tėvynei “.- atsisveikindamas su Kolmogorovu, jo mokiniu, akademiku Yu.V. Prokhorovu.

Vadovavimo pareigos

Paskutinis karas ir ankstyvieji pokario metai gali būti siejami su išskirtiniu Kolmogorovo dėmesiu tikimybių teorijos problemoms ir jos raidos būdams. 1944 m. gruodžio 11 d. jis skaitė savo garsiąją paskaitą „Apie tikimybių teorijos problemas“ Matematikos draugijai. Štai kaip jis pats suformuluoja šios kalbos tikslus:

„Ataskaitoje bus aprašyta dabartinė tikimybių teorijos padėtis ir bandoma nubrėžti jos vystymosi perspektyvas ateinančiais metais. Be bendrų pagrindinių darbo sričių charakteristikų, kurios kalbėtojui atrodo ypač aktualios, kaip pavyzdys bus nurodytos kai kurios aiškiai suformuluotos problemos, į kurias verta atkreipti tyrėjų dėmesį “.

Komarovo namuose išliko Luzino laiškas bene iškiliausiems jo mokiniams, pasibaigiantis tokiais nuoširdžiais žodžiais:

„Jums buvo suteikta aukšta dvasia, ir aš noriu, kad sutaupytumėte jos jėgas dalykams, kuriuos gali padaryti tik nedaugelis. Jūsų didžiausia pagarba N. Luzinas“.

1945 m. spalio 7 d. atsakymo laiške Andrejus Nikolajevičius pasakoja savo mokytojui apie tolesnių tyrimų planus ir savo matematines pareigas (pats terminas „Matematikos pareigos“ paėmėme iš jo dienoraščio):

„Žinoma, šias savotiškas tam tikros krypties „vado“ pareigas tikimybių teorijoje reikia atlikti, nes šios krypties tyrimai turi tęstis. Netgi planavau netrukus rusų ir anglų kalbomis paskelbti nedidelę tikimybių teorijos problemų apžvalgą, kuri, mano nuomone, nusipelno rimtų tyrinėtojų dėmesio. Vis dar yra problemų, kurias, matyt, teks spręsti.
Tačiau seniai (nuo 1936 m.) pradėjau tam tikrą tyrimų ciklą, kilusį iš tikimybių teorijos ir dinaminių sistemų problemų, tačiau iš esmės tai buvo unitarinių grupių reprezentacijų Hilberto erdvėje tyrimas. Tai skamba kiek įmantriai ir „neklasikiškai“, bet esu įsitikinęs, kad čia slypi vienas pagrindinių būsimos „klasikinės“ matematikos klausimų: per daug pačių įvairiausių stilių problemų veda būtent čia.
Taip pat mane labai vilioja homologinė topologija, į kurią pasinėriau 1934–1936 m.
Ir taip pat – moksliniai tyrimai matematikos loginių pagrindų srityje, kur Turing'a ir Church'a rezultatuose matau labai didelio naujo judėjimo užuomazgas.
Žinoma, sunku pasakyti, su kuo iš viso šito aš tikrai galiu susidoroti ... “.

Dabar galime spręsti su kuo „Iš viso šito jam tikrai pavyko“ ir kiek dar prie viso šito pridėta.

„Tarp menkaverčio ir neprieinamo yra tik plonas sluoksnis. Būtent šiame sluoksnyje atliekami matematiniai atradimai “.- žodžiai, kuriuos Andrejus Nikolajevičius užrašė savo dienoraštyje 1943 m. rugsėjo 14 d

„A.N.Kolmogorovas yra vienas iš tų matematikų, kuriems kiekvienas darbas kiekvienoje srityje sukelia visišką vertybių įvertinimą. Pastaraisiais dešimtmečiais sunku rasti matematiką, ne tik tokio masto, bet ir tokią įtaką matematiniam skoniui ir matematikos raidai “.– Aleksandrovas taip vertina Kolmogorovo atradimus.

Su dviem Andrejaus Nikolajevičiaus darbais 1947 m., atliktais kartu su savo studentais - „Atsišakojantys atsitiktiniai procesai“ (su N. A. Dmitrijevu) ir „Galutinių atsitiktinių procesų šakojimosi tikimybių skaičiavimas“ (su B. A. Sevastyanovu) - audringa naujos šakos plėtra. tikimybių teorijos, kuri netrukus tapo savarankiška – šakojančių stochastinių procesų teorija (o patį šį terminą, dabar plačiai vartojamą, Andrejus Nikolajevičius pristatė savo seminare Maskvos universitete).

Kolmogorovas ne tik pats iškėlė ir plėtojo vaisingas idėjas kaip universalus matematikas, bet ir ryškiai reagavo į kreipimusi į jį kaip taikomąjį matematiką, turintį nuostabų sugebėjimą įsiskverbti į iškeltos problemos esmę, nustatyti pagrindinę, apibrėžiančią, paaiškinančią diskusiją. situacijos. Ryški iliustracija gali būti, pavyzdžiui, darbas „Problemos sprendimas iš tikimybių teorijos, susijęs su sluoksnių susidarymo mechanizmo klausimu“. A.B. Wistelius savo komentare antrojoje Kolmogorovo rinktinių kūrinių knygoje liudija: „Šio straipsnio publikavimo metu geologijos moksluose praktiškai nebuvo tokių sąvokų kaip atsitiktinis dydis, tikimybių pasiskirstymo funkcija... Fundamentalus pertvarkymas, vėliau paskatinęs matematinės geologijos atsiradimą, labai palengvino ne tik ne tik šiuo straipsniu, bet ir asmeniniais AN Kolmogorovo patarimais ir pareiškimais.

Į šią seriją turėtų būti įtrauktas straipsnis „Apie vieną naują Mendelio dėsnių patvirtinimą“, kuris pasirodė 1940 m., karštų diskusijų biologijos srityje laikotarpiu. Galima pavadinti ir dar ankstesnį (1937 m.) klasikiniu tapusį Kolmogorovo kūrinį, parašytą kartu su I. G. Petrovskiu ir N. S. Piskunovu „Difuzijos lygties, derinamos su medžiagos kiekio padidėjimu, tyrimas ir pritaikymas biologinei aplinkai. problema“.

Pačioje 1940-ųjų pabaigoje Andrejus Nikolajevičius atėjo į leidyklą „Didžioji sovietinė enciklopedija“ ir daugelį metų su ja siejo savo likimą, vadovaudamas TSB 2-ojo leidimo matematikos skyriui. Jis ne tik rengia žodyną, atrenka autorius, redaguoja ir peržiūri jų straipsnius, bet ir pats rašo daugybę straipsnių apie įvairiausias matematines disciplinas (iš viso Andrejus Nikolajevičius parašė daugiau nei 100 straipsnių įvairiems enciklopediniams leidiniams! ).

Bet, be abejo, labai ypatingą vietą tarp jų užima jo 38-ajam tomui parašytas straipsnis „Matematika“ (tada daug kartų perspausdintas įvairiose kitose enciklopedijose), kuriame jis "Jis glaustai ir principingai atsekė istorinę matematikos raidą, nurodė pagrindinius šios raidos momentus ir pasiūlė originalią periodizacijos schemą".... Tarp Andrejaus Nikolajevičiaus straipsnių buvo išsaugotas Maskvos matematikų draugijos susitikimo su dviejų valandų trukmės šio pagrindinio straipsnio aptarimo stenograma.

Galbūt čia, beje, bus pasakyta, kad Andrejaus Nikolajevičiaus gyvenimas buvo susijęs su Maskvos matematikų draugija nuo 1930 m., kai jis įstojo į ją, ir iki pat paskutinės dienos (nuo 1964 iki 1966 m. ir vėl nuo 1973 iki 1985 m. Prezidentas TJO). Būdamas studentas, Andrejus Nikolajevičius padarė savo pirmąjį pranešimą draugijos susirinkime 1922 m. spalio 8 d.; 1985 metų balandžio 2 dieną įvyko paskutinis, 102-asis jo pasirodymas.

Tiesiog profesorius Maskvos universitete

Mūsų esė, sekant Andrejaus Nikolajevičiaus mokslo karjeros etapus, kažkaip nevalingai paliko nuošalyje matematikos ugdymo ir matematikos mokymo klausimus, nors iš tikrųjų Kolmogorovas suteikė jiems pirminę reikšmę ir skyrė daug laiko, pastangų ir kūrybinės energijos. Suteikime žodį pačiam Andrejui Nikolajevičiui:

„Visi mano aktyvaus darbo metai universitete dažniausiai praeidavo taip: tarkime, dvi valandas per savaitę kažkoks privalomas kursas – vis dar skaitau daug įvairių privalomų kursų:“ Realaus kintamojo funkcijų teorija “,“ Funkcinis. analizė ”,„ Diferencialinės lygtys “,” Tikimybių teorija “<…>vienas specialus kursas apie naujausius kūrinius su dalyvavimu ir jų pačių – antrasis – dvi valandos. Ir tada vienas ar du seminarai, kur ateina apie dešimt žmonių, tarkime, paeiliui praneša. Žinoma, lyderis kalba šiek tiek daugiau nei kiti. Ir tada jau šiuose seminaruose išskiriami tie dalyviai, su kuriais prasideda griežtai individualus darbas.

Andrejus Nikolajevičius čia paminėjo tik kelis privalomus (tai yra tuos, kuriuos privalo lankyti visi matematikos studentai) kursus, kuriuos skaitė Maskvos universitete, ir neįvardijo jokių ypatingų (t. y. tų, kuriuos lanko tik studentai, besispecializuojantys viena ar kita siaura matematikos sritis). Kai buvau studentas, Andrejus Nikolajevičius skaitė savo sugalvotą privalomą kursą „Analizė-3“ (sujungdamas anksčiau atskirai skaitytus skyrius), metais už mus jaunesniam kursui – specialų atsitiktinių procesų teorijos kursą. , žinoma, irgi pagal savo programą.

Ir specialūs seminarai ... Atsiminimuose „Apie A. Kolmogorovą“ vienas garsiausių jo mokinių, akademikas VI Arnoldas, cituoja savo išsaugotą seminaro programą vyresniųjų klasių studentams apie dinaminių sistemų ir hidrodinamikos teoriją, kurią paskelbė Andrejus. Nikolajevičius 1957/58 mokslo metais. Perspausdinsime jį čia, kad skaitytojas suprastų, kiek skirtingų gilių ir sudėtingų temų Kolmogorovas ketino iškelti ir su juo aptarti.

Programa

(seminarų temos):

1. Hiperbolinių lygčių, kurių sprendiniai visur nepertraukiamai priklauso nuo parametro, ribinės reikšmės uždaviniai (žr., pvz., S. L. Sobolev, DAN (1956), Nr. 109, p. 707).

2. Klasikinės mechanikos problemos, kuriose savosios funkcijos visur nepertraukiamai priklauso nuo parametro (problemos apžvalga pateikta Kolmogorovo pranešime 1954 m. Amsterdamo kongrese).

3. Monogeninės Borelio funkcijos ir Gončaro kvazianalitinės funkcijos (tikintis, kad jos bus pritaikytos 1 ir 2 tipo problemoms spręsti).

4. Aukšto dažnio svyravimų atsiradimas, kai koeficientai didžiausiose išvestinėse linkę į nulį (Volosovo ir Lykovos darbai įprastoms diferencialinėms lygtims).

5. Matematinė dalinių diferencialinių lygčių teorija su mažu parametru prie didžiausių išvestinių buvo tirti tokie reiškiniai kaip ribiniai sluoksniai ir vidiniai sluoksniai, susiliejantys į ribojančių sprendinių arba jų išvestinių netolydumo paviršius „dingus klampumui“. Tikroje turbulencijoje tirpalai visur sugadinami tankiai. Manoma, kad matematinis šio reiškinio tyrimas turi būti atliktas bent jau su modeliinėmis lygtimis (Burgers modelis?).

6. Laminarinių srautų stabilumo klausimai. Asimptotiškai nykstantis stabilumas (bent jau modelio lygtims).

7. Dinaminių sistemų metrinės teorijos reprezentacijų taikymo realioms mechaninėms ir fizikinėms problemoms galimybių aptarimas. Įvairių tipų spektro stabilumo problemos. Grubios sistemos ir grubios savybės (šia pastaroji kryptimi beveik nieko nežinoma sistemoms su keliais laisvės laipsniais!).

8. Įvertinimas (bent jau modeliuose) hipotezės, kad 5 punkto pabaigoje, ribinėje situacijoje, dinaminė sistema virsta atsitiktiniu procesu (praktinio ilgalaikio orų prognozavimo neįmanomumo hipotezė).

Kolmogorovo ataskaita iš Amsterdamo, čia minima „Bendroji dinaminių sistemų ir klasikinės mechanikos teorija“, sudarė baigiamąjį Tarptautinio matematikų kongreso susitikimą Amsterdame (1954). Ši tema, jei vadovausimės Poincaré terminologija, nurodo „pagrindinę dinamikos problemą“ – Hamiltono sistemų kvaziperiodinių judesių elgsenos tyrimą esant nedideliam Hamiltono funkcijų sutrikimui. Kolmogorovo sukurta teorija ir jos tolesnis vystymas leido išspręsti daugybę problemų, kurios ilgai laukė savo sprendimo. Tai reiškia, pavyzdžiui, asimetriško sunkaus standaus kūno greito sukimosi aplink fiksuotą tašką stabilumą, nereikšmingos masės asteroido judėjimo stabilumą plokštumoje apribotoje trijų kūnų problemoje, taip pat daugumos kūno išsaugojimą. magnetiniai paviršiai esant nedideliems magnetinio lauko pokyčiams toroidinėse sistemose. Patį metodą, kurį pasiūlė Kolmogorovas ir kuris leido įveikti sunkumus, susijusius su mažais vardikliais, vėliau sukūrė Andrejaus Nikolajevičiaus mokinys VI Arnoldas ir šveicarų matematikas Jurgenas Moseris – dabar gerai žinoma KAM teorija (Kolmogorov-Arnold-Moser). ).

Už Hamiltono sistemų perturbacijų teorijos darbus A.N.Kolmogorovas ir V.I.Arnoldas 1965 metais buvo apdovanoti Lenino premija.

Nepaprastas kilimas

1953–1963 metų dešimtmetis buvo nepaprastai vaisingas. Įsimintinais 1953-aisiais Andrejui Nikolajevičiui sukako penkiasdešimt. 1953 m. gegužės 5 d., Maskvos universiteto senojo pastato Mokhovajoje 74-ojoje auditorijoje, iškilmingame bendrame Mechanikos ir matematikos fakulteto akademinės tarybos posėdyje, Maskvos matematikų draugijos Fizinių ir matematikos mokslų katedroje. SSRS mokslų akademija ir Steklovo matematikos institutas I. G. Petrovskis padarė pranešimą: „A. N. Kolmogorovo vaidmuo mūsų šalies matematiniame gyvenime“. Antroji didžioji PSAleksandro, IMGelfand ir A.Ya.Chinchin paskaita vadinosi „AN Kolmogorovas kaip matematikas“. Atsakydamas į daugybę sveikinimų, Andrejus Nikolajevičius pasakė:

„Svarbiausia, kad 1953 metais buvo vilties. Nuo to pajutau savotišką nepaprastą pakilimą. Man pasisekė atrasti kai kuriuos gamtos dėsnius... Bet pagrindinė mano meilė yra matematika. Imdamasi daugelio dalykų, padariau daug klaidų ir sukėliau daug aštraus pasipiktinimo. Sunkiomis gyvenimo akimirkomis, kai man atrodė, kad nepasisekė ir susipykau, staiga visi su manimi elgdavosi šiltai. Tikriausiai todėl, kad visada klydau ne dėl savęs, o dėl priežasties.

Šį dešimtmetį, kartu su KAM teorijos formavimu, buvo išspręsta 13-oji Hilberto problema (dalyvaujant Arnoldui paskutinėje stadijoje), o tada pateiktas nuostabus jos apibendrinimas, naujas aproksimacijos teorijos ir skaičiavimo matematikos skyrius (el. entropija) buvo sukurta vienoda riba, tikimybių teorijos teorema yra vienas didžiausių pasiekimų šioje srityje; ergodinėje teorijoje buvo padarytas didelis poslinkis. Kolmogorovo darbas su savo mokiniais taip pat buvo neįprastai vaisingas: jam vadovaujant buvo gauti išskirtinių rezultatų atsitiktinių procesų teorijoje (Ju.K. Beliajevas, V.P. Leonovas, R.F. Matvejevas, Yu.A. Rozanovas, Ya.G. Sinai, AN). Shiryaev), pradėtas naujas dinaminių sistemų teorijos skyrius (VM Aleksejevas, VI Arnoldas, Ya.G. Sinai, KA Sitnikovas), sukurti nauji informacijos teorijos skyriai (I. Gelfand ir AM Yaglom, RL Dobrušinas, MS Pinsker), buvo nustatyta nauja funkcinės analizės kryptis - tiesiniai ir apytiksliai matmenys. Tais pačiais metais buvo pradėti žymūs darbai apie matematinę logiką (Ju. T. Medvedevas, V. A. Uspenskis), apie klasikinę tikimybių teoriją (V. S. Koroliukas, V. S. Michalevičius, S. Kh. Sirazhdinovas, A. Skorokhodas) ir jos naująją. kryptys, ypač funkcinės ribos teoremos ir nekintamumo principas (Yu.V. Prokhorovas, AV Skorokhod), naujomis aproksimacijos teorijos kryptimis - skersmenys, ekstremalios problemos (KI Babenko, AG Vitushkin, AA Gonchar, VD Erokhin, VM Tikhomirov) . Kolmogorovas iškėlė ryškias idėjas diskrečiojoje matematikoje ir kibernetikoje (Ya.M. Bardzin, Yu.P. Ofman). Ir daug, daug daugiau.

Su Vladimiru Michailovičiumi Tikhomirovu.

Tais pačiais metais (1954-1958) Andrejus Nikolajevičius tapo universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto dekanu, t.y. tiesiogiai vadovauja ugdymo procesui ir visam šios unikalios komandos gyvenimo organizavimui. „Andrejus Nikolajevičius buvo nuostabus dekanas. Jis teigė, kad talentingiems žmonėms turi būti atleistas jų talentas, ir ne vieną dabar žinomą matematiką išgelbėjo nuo pašalinimo iš universiteto. To lygio, kurį fakultetas pasiekė tada, jis niekada nepasiekė ir vargu ar kada nors pasieks “.– liudija tuomet dar studentas Arnoldas. Kolmogorovas taip pat yra matematikos katedros vedėjas, kuruojantis visas magistrantūros studijas. „Siekis administracinės veiklos – aš niekada nesiekiau. Kai kuriais atvejais buvo toks pareigos jausmas, tikėjimas, kad jei imsiuosi, tai padarysiu daug geriau – na, pavyzdžiui, mano dekanato atveju...“- pastebi pats Andrejus Nikolajevičius.

1958 m. pavasario semestrą Kolmogorovas praleidžia Paryžiaus universitete, kur 1955 m. buvo išrinktas garbės daktaru. Andrejaus Nikolajevičiaus pranešimas apie šią verslo kelionę buvo išsaugotas, su juo galite susipažinti esė apie Andrejaus Nikolajevičiaus gyvenimą ir kūrybą (pirmoji jubiliejinio leidimo „Kolmogorovas“ knyga). Štai pati ataskaitos pabaiga:

„Man liko mažai laiko savo moksliniam ir literatūriniam darbui, bet vis dėlto gavau naujų aproksimacinės teorijos rezultatų, patobulinau daugybę teoremų įrodymų.
Be to, lankydamasis pasaulinėje parodoje Briuselyje skaičiau paskaitą Briuselio universitete, pristatau kai kuriuos funkcijų teorijos rezultatus. Panašų pranešimą perskaičiau birželio 19 d. Getingene (FRG), kur vieną dieną praleidau grįždamas. Taip pat grįždamas perskaičiau dvi paskaitas Prahoje, ten praleidau dvi dienas, ir vieną paskaitą Varšuvoje birželio 24 d.

Tikriausiai šią vienintelę 1958 m. birželio mėnesio dieną, kurią Andrejus Nikolajevičius praleido Getingene, jis prisiminė daugybę ir daug kitų dienų – 4-ajame dešimtmetyje jis ne kartą lankėsi Getingeno universitete su matematikų draugija ir unikalioje F. Kleino įkurtoje bibliotekoje (visi , įskaitant Kolmogorovą ir Aleksandrovą, turėjo savo raktus nuo skaityklos), su savo sporto aikštynais ir maudykla Kli, į kurią jis ir Pavelas Sergejevičius taip pat nepaliko dėmesio. Ir svarbiausia – tada D. Hilbertas ir R. Kurantas, A. Weilas ir E. Noetheris buvo gyvi ir atviri bendravimui...

Statistinių tyrimų matematinės kultūros kėlimo programa

Pačioje 60-ųjų pradžioje Kolmogorovas, kurį rimtai prislėgė žema statistinių tyrimų kultūra šalyje, universiteto Mechanikos ir matematikos fakultete atidarė tikimybinių ir statistinių metodų laboratoriją, kurią visi iškart pradėjo vadinti. Kolmogorovas. Taip gavęs galimybę įdarbinti naujus darbuotojus taikomiesiems tyrimams, Kolmogorovas pasikviečia asistentu statistinio eksperimento planavimo srities specialistą V. V. Nalimovą ir kartu su juo organizuoja septynių skyrių darbą: teorinį, kurį priima; tikimybių teorija ir stochastiniai procesai; eksperimento planavimas; statistiniai metodai medicinoje; patikimumo ir eilių teorija; statistiniai metodai geologijoje; skaičiavimo technologija. „Pirmiausia mane sužavėjo nuostabus Andrejaus Nikolajevičiaus susirūpinimas praktiniu pritaikymu – jis, būdamas aktyviai dirbantis matematikas ir mąstytojas, gyvenantis abstrakčių idėjų pasaulyje, ėmėsi sunkaus darbo kurdamas ir tvarkydamas laboratoriją.– rašo Nalimovas savo atsiminimuose.

Šioje laboratorijoje, be kitų svarbių taikomųjų tyrimų, Andrejus Nikolajevičius su jaunais kolegomis (N. G. Rychkova, N. D. Svetlova, A. P. Savčiukas, A. V. Prochorovas) ėmėsi kai kurių poezijos kūrinių, taip išpildydamas savo seną svajonę ... Jis taip pat organizuoja pirmuosius eksperimentus teksto entropijai nustatyti spėliodamas tęsinius. Tokių eksperimentų idėją, kilusią nuo K. Šenono, patobulino Andrejus Nikolajevičius ir atvedė prie skaitinių rezultatų. Apskritai per šiuos metus jis paskelbė daugiau nei tuziną straipsnių poezijos ir kalbotyros temomis.

Kolmogorovas laboratorijoje suranda unikalią tikimybių teorijos ir matematinės statistikos biblioteką. Užsienio knygos ir žurnalai perkami ir prenumeruojami už lėšas, kurios sudarė 1962 m. jam įteiktos tarptautinės Balzano fondo premijos piniginę dalį. (Ši premija, sumanyta kaip Nobelio premijos analogas srityse, kurių neapima Nobelio fondas, kartu su Kolmogorovu buvo įteikta popiežiui Jonui XXIII, biologui Karlui von Frischui, istorikui Samueliui Morisonui ir kompozitoriui Pauliui Hindemithui.)

1963 m., minint 60-ąsias gimimo metines, Kolmogorovui buvo suteiktas Socialistinio darbo didvyrio vardas „Už išskirtinius nuopelnus matematikos srityje“.

Mūsų šaliai toks svarbus atvejis

Maždaug nuo to laiko, nuo septintojo dešimtmečio vidurio, Andrejus Nikolajevičius perkėlė savo veiklos svorio centrą į matematikos ugdymo reformą vidurinėse mokyklose. Ir nors ši reforma buvo labai prieštaringa, daugelis susidūrė su priešiškumu ir atėmė iš Andrejaus Nikolajevičiaus daug nervingos energijos, jos rezultatą galima suformuluoti akademiko A. P. Eršovo žodžiais:

„Pagal Kolmogorovo programas užaugo nauja sėkmingai dirbančių matematikų karta, kuri dominuoja geriausiose mūsų matematinės minties ir praktikos apraiškose. Be to, mokytojai, nepaisant visų patirtų sunkumų, paragavo daug šviežių ir naujoviškų minčių ir taip perėjo į naują savimonės lygį. Kolmogorovo veikla pažadino jo kolegų akademikų kūrybinę energiją, todėl mokyklinės matematikos matematinė literatūra labai praturtėjo. .

Kolmogorovas taip pat tiesiogiai dalyvauja mokykliniame matematikos ugdyme. Tais pačiais 1963 m. jis Maskvoje atidarė specializuotą fizikos ir matematikos internatinę mokyklą gabiems vaikams iš provincijos (pagal chartiją maskviečiai nebuvo priimami į mokyklą), vadovauja jos patikėtinių tarybai, atrenka mokytojus (daugelis jo tiesioginių Universiteto absolventai eina dėstyti šioje mokykloje), jis pats veda pamokas ir paskaitas, vasarą veda lauko mokyklas, kad atrinktų naujus studentus ir, žinoma, rašo vadovėlius. Mokykla, kuri visada buvo vadinama Kolmogorov, nuo 1989 m. buvo tiesiogiai prijungta prie universiteto ir oficialiai vadinasi.

1970 m. Andrejus Nikolajevičius kartu su IK Kikoinu įkūrė naują fizikos ir matematikos žurnalą jaunimui „Kvant“. Žurnale Kolmogorovas yra matematikos skyriaus vedėjas ir nuo pat pirmo numerio ten rašo straipsnius. „Labai vertinga, kad jūs, tokio išskirtinio mokslinio talento mokslininkas, sprendžiate jaunimo ugdymo klausimą“,- rašo P. L. Kapitsa Kolmogorovui. Šis Andrejaus Nikolajevičiaus pomėgis mokyklai negali būti laikomas netikėtu. Savo interviu, kurį jis duoda dokumentinių filmų kūrėjui A. N. Marutyanui rengdamas filmą jo 80-mečiui, Andrejus Nikolajevičius, atsakydamas į klausimą apie profesijos pasirinkimą, sako: „Buvo gana ilgas laikotarpis, kai mane labiausiai žavėjo perspektyva<…>tokios idealios mokyklos direktoriaus pareigos, nebūtinai matematinės“.

Studentų laikais Andrejus Nikolajevičius dėstė matematiką ir fiziką vidurinėje mokykloje Potylikha gatvėje Maskvoje. Jis ten atvyko siekdamas papildomo uždarbio, tačiau šią mokyklą visada prisimindavo su nuoširdžiu malonumu: „Tada nebijojo devyniolikmečiams mokytojams patikėti dėstyti du dalykus iš karto. Aktyviausiai dalyvavau mokyklos gyvenime – buvau mokyklos tarybos sekretorius ir mokytojas internate “.

O per savo priešpaskutinį, 83-iąjį, gimtadienį, Komarovskio namuose susirinkęs artimiausius savo mokinius, vėl pasakoja apie mokyklą:

„Savo mokslinę karjerą, naujų rezultatų gavimo prasme, laikau pasibaigusia. Dėl to liūdiu, bet lenkiuosi neišvengiamybei. Pastaraisiais metais mano veikla vystėsi kita linkme – dalyvaujant tokiame mūsų šaliai svarbiame reikale kaip mokyklų reforma. Čia aš, visų pirma, galvoju, kad jei senatvė netrukdys, galėsiu daug naudingo ir net nepakeičiamo prisidėti, dirbdamas prie vadovėlių įprastai mokyklai ir mokslus mėgstančiam jaunimui. Abi veiklos kryptys mane žavi, kyla noras jose dalyvauti kuo energingiau ir su jaunatvišku entuziazmu“.

„Ir su jaunatvišku užsidegimu“- tai yra, kaip visada.

Literatūra

1. Bogolyubov N.N., Gnedenko B.V., Sobolev S.L.// UMN. 1983. T. 38. 4 laida.

10. Kolmogorovas A.N. Novgorodo žemėvalda XV a. / Publ. L. A. Basalygo. Mokslas, 1994 m.

11. Aleksandrovas P.S. Autobiografijos puslapiai // UMN. 1981. Nr.6.

12. Aleksandrovas P.S. Keletas žodžių apie A. N. Kolmogorovą // UMN. 1983. T. 38. 4 laida.

13. Arnoldas V.I. Apie A.N.Kolmogorovą / Kolmogorovą atsiminimuose / Red. - kompozicija. A.N. Širiajevas... M., 1993 m.

14. Ershovas A.P. Mokyklos kompiuterizavimas ir matematinis ugdymas // Matematika mokykloje. 1989. Nr.1.

Gyvenimas ieškant tiesos

100-osioms gimimo metinėms
Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas

Rusijos mokslų akademijos narys korespondentas A.N. Širiajevas

Žmogui, kuriam buvo lemta padovanoti pasaulį bent viena puikia kūrybine idėja, palikuonių pagyrimų nereikia. Jo darbas suteikė jam daugiau naudos.

Albertas Einšteinas

Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas
(1903-1987)

Akivaizdu, kad nėra galimybės ir vargu ar reikia bandyti čia pateikti Kolmogorovo matematinį darbą. „Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas užima unikalią vietą šiuolaikinėje matematikoje ir visame pasaulio moksle. Savo mokslinių ieškojimų platumu ir įvairove jis primena praėjusių amžių gamtos mokslų klasiką “.- NN Bogolyubov, BV Gnedenko ir SL Sobolev liudija savo jubiliejiniame straipsnyje, skirtame Kolmogorovo 80-mečiui [ 1 ]. Darbai apie trigonometrinių eilučių teoriją, matų teoriją ir aibių teoriją; diferenciacijos ir integracijos teorijos, aproksimacijos teorijos, konstruktyviosios logikos, topologijos, funkcijų superpozicijos teorijos ir garsiosios 13-osios Hilberto problemos tyrimai; dirba klasikinės mechanikos, ergodinės teorijos ir turbulencijos teorijos, difuzijos ir populiacijos dinamikos modelių klausimais; dirba apie tikimybių teorijos pagrindus, ribines teoremas, bendrąją atsitiktinių procesų teoriją, Markovo teoriją, stacionarius ir išsišakojusius procesus, matematinę statistiką, automatų teoriją ir matematinių metodų taikymą humanitariniuose moksluose (įskaitant darbus apie eilėraščių ir tekstų statistika); matematikos istorijos ir metodologijos tyrimai - tai neišsamus sąrašas sričių, kuriose Kolmogorovas pasiekė esminių rezultatų, sukūrė iš esmės svarbias koncepcijas, kurios nulėmė daugelio XX amžiaus matematikos šakų veidą ir vystymosi kelius. ir kitos mokslo ir žinių šakos. Andrejus Nikolajevičius beveik trečdalį savo gyvenimo skyrė mokykliniam matematikos ugdymui, jis paliko daugybę darbų apie matematikos mokymo turinį ir metodus vidurinėse mokyklose, mokslo populiarinimo straipsnius studentams ir mokytojams bei vadovėlius vidurinėms mokykloms.

Nuo Andrejaus Nikolajevičiaus mirties trys dideli atsiminimų rinkiniai apie jį („Kolmogorovas atsiminimuose“). 2 ], „Reiškinys yra nepaprastas. Knyga apie Kolmogorovą “[ 3 ] ir „KOLMogorovas perspektyvoje“ [ 4 ]) ir daugybė kitų leidinių visame pasaulyje. Pakanka pasakyti, kad jo bibliografijos skyriuje „Apie Kolmogorovą“ jau yra daugiau nei 150 vienetų. Ši atnaujinta, papildyta ir patikrinta bibliografija bus įtraukta į pirmąją jubiliejinio Kolmogorovo leidimo biobibliografinę knygą, skirtą didžiojo mokslininko 100-osioms gimimo metinėms. Knygoje taip pat yra didelis esė apie Kolmogorovo gyvenimą ir kūrybą bei kai kurios kitos medžiagos jo biografijai. Antrojoje knygoje publikuojamas pasirinktas Kolmogorovo susirašinėjimas su viso jo gyvenimo draugu ir vienu pirmųjų mokytojų, puikiu matematiku, topologu ir geometru Pavelu Sergeevičiumi Aleksandrovu. Trečiojoje knygoje kai kurie Andrejaus Nikolajevičiaus dienoraščiai pirmą kartą išvys šviesą.

“Pradžia buvo taip toli, pirmasis susidomėjimas buvo toks nedrąsus ... "

LABAI NEPALANKIAI. ATVYKITE NEdelsiant.

* Šią ir kitas citatas paimame iš A. N. Kolmogorovo teiginių iš įvairių publikuotų [2 ] - [ 9 ] arba ranka rašytus šaltinius, kiekvieną kartą nenurodant tikslaus adreso.

Turtas Tunoshna,
kur praleido vaikystę.

Vienintelis išgyvenęs
tėvo ir mamos paveikslas.

Su teta Vera Jakovlevna (1863-1951),
kuris įvaikino Andrejų Nikolajevičių.

Matematinio atradimo džiaugsmas

Straipsnyje „Kaip aš tapau matematiku“, kuriame citavome šias eilutes, skaitome:

“Anksti išmokau matematinio atradimo džiaugsmą, būdamas penkerių ar šešerių metų pastebėjęs modelį:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 ir tt".

“Gimnazijoje klasės buvo nedidelės (15 - 20 mokinių). Nemaža dalis pačių mokytojų mėgo mokslus. Kartais jie būdavo universiteto dėstytojai, mūsų geografijos mokytoja pati dalyvaudavo įdomiose ekspedicijose. Daugelis moksleivių varžėsi tarpusavyje savarankiškai studijuodami papildomą medžiagą, kartais net turėdami klastingų planų savo žiniomis sugėdinti mažiau patyrusius mokytojus. Buvo atliktas eksperimentas, siekiant įvesti į viešosios gynimo tradiciją abiturientams baigiamąjį rašinį. Matematikos klasėje buvau vienas pirmųjų, tačiau pirmieji rimtesni moksliniai pomėgiai mokyklos laikais man buvo iš pradžių biologija, o vėliau – Rusijos istorija.

“Vaikystėje svajonės apie būsimą veiklą teisėtai susipynusios su žaidimu. Būdamas 11-12 metų daug dirbau rinkdamas išsamią informaciją apie pietinių vandenynų negyvenamas salas, nes ketinau samdyti žmones iš įvairių šalių ir suorganizuoti kažkokią idealią valstybę šiose salose, kuriai net parašė konstituciją. Taip pat buvo numatytas karinis jūrų laivynas, apsaugantis nuo galimo kėsinimosi į mūsų laisvę. Bet sulaukus 13-14 metų tokia veikla jau būtų kvailystė. Be to, atėjo 1917 metai, ir mes visi, mokyklos draugai, staiga tapome suaugusiais.

Pirmasis rimtas ateities gyvenimo ir darbo planas buvo ketinimas imtis miškininkystės – tapti miškininku, sodinti miškus, juos auginti ir saugoti. Mane, žinoma, sužavėjo gyvenimo miške romantika.

Tuo metu mano matematikos gebėjimai jau buvo iš esmės pasireiškę. Spręsdavau sudėtingas problemas, bet teoriškai peržengiau mokyklos programą. Jis studijavo aukštąją matematiką iš Brockhauso ir Efrono enciklopedinio žodyno straipsnių, o tai nėra labai lengva, nes šie straipsniai nebuvo mokomojo pobūdžio, o veikiau kaip nuoroda. Tačiau formalizuota mintis tapti matematiku, tyrinėtoju, pačiam padaryti rimtų matematikos atradimų ir tobulinti matematikos mokslą kilo ne iš karto. Greičiausiai šešiolikos.

“Pirmaisiais studijų metais, be matematikos, rimčiausiai užsiėmiau profesoriaus SV Bakhrushino senovės Rusijos istorijos seminaru.Šiame seminare 1920 m. Kolmogorovas, remdamasis XV–XVI a. raštininkų analize, parengė savo pirmąjį mokslinį pranešimą apie Novgorodo žemių santykius. „Kai kurių matematinės teorijos metodų naudojimas“. Ilgą laiką buvo manoma, kad Kolmogorovo pirmųjų istorijos darbų rankraščiai neišliko. Neseniai juos išleido jo studentas L. A. Bassalygo [ 10 ]. „Jei Andrejaus Nikolajevičiaus darbas būtų paskelbtas netrukus po jo parašymo, mūsų žinios šiandien būtų daug išsamesnės ir, svarbiausia, tiksliau... Istorija prarado puikų tyrinėtoją, matematika jį įgijo amžiams“.– taip šiandien publikacijos įžangoje šį darbą vertina istorikas akademikas V.L.Yaninas.

Lusitanijos šalyje

“Pirmą kartą sutikau Nikolajų Nikolajevičių Luziną, kai buvau 2 kurso studentas. Įspūdis iš šio susitikimo, galima sakyti, buvo nuostabus, prisiminsiu jį visą gyvenimą. Kreipdamasis į jį po paskaitos patarimo, kaip toliau mokytis matematikos, visų pirma nustebino dėmesingumas ir, nerandu kito žodžio, pagarba pašnekovui, kaip bebūtų keista, tai skamba kalbant apie jau žinomas, nors ir dar jaunas mokslininkas su 18 metų studente. Išklausęs manęs, Luzinas labai greitai suprato mano matematinių polinkių prigimtį sumaniai užduodamas klausimus ir iš karto prieinama forma nubrėžė pagrindines kryptis, kurias galėtų man pasiūlyti tolimesnėms studijoms; jis pats mane palinkėjo pasirinkti vieną iš šių krypčių, ir visa tai buvo padaryta labai subtiliai, be jokio spaudimo ir – kaip dabar galiu pasakyti – labai teisingai. Tuo pat metu tapau Luzino mokiniu, ir tai buvo jo aukščiausio kūrybinio pakilimo epocha. Luzinas tada gyveno visiškai vienas įrengtuose kambariuose, jis gyveno tik mokslu. Prisimenu jo frazę, pasakytą viename iš daugelio mūsų susitikimų: „Dieną ir naktį galvoju apie Zermelo aksiomą (tokia yra garsioji matematikos aksioma, kuri tada – ir po daugelio metų – buvo loginių pagrindų tyrimų centre). matematikos). Jei tik kas nors žinotų, kas tai yra! [11 ].

“Labai svarbus buvo gebėjimas bendrauti su NN Luzinu, pasakyti jam apie rezultatus, kurie dar nebuvo iki galo užbaigti “.- kartoja Kolmogorovas. Tarp trumpalaikių, bet ryškių jaunojo Kolmogorovo mokytojų reikėtų įvardinti dar vieną „lusitaną“ P.S.Urysoną, kurio paskaitas Andrejus Nikolajevičius lankė pirmuosiuose kursuose. „Vienoje iš Urysono paskaitų Andrejus Nikolajevičius pastebėjo klaidą sudėtingose Pavelo Samuilovičiaus konstrukcijose, įrodinėdamas teoremą apie trimatės erdvės matmenį. Urysonas šią klaidą ištaisė jau kitą dieną, tačiau aštuoniolikmečio studento Kolmogorovo parodytas matematinio suvokimo aštrumas padarė jam didelį įspūdį “.- liudija Pavelas Sergejevičius. Andrejus Nikolajevičius rašo: „To meto Maskvos matematika buvo turtinga ryškių ir talentingų žmonių, tačiau šiame fone P. S. Urysonas išsiskyrė savo interesų universalumu, kartu su tikslo jausmu renkantis studijų dalyką, aiškiu užduočių išdėstymu, aiškiu užduočių išdėstymu. savo ir kitų pasiekimų vertinimas kartu su geranoriškumu, taikomas labai mažiems pasiekimams“.

Šiuos žodžius, kuriuos Kolmogorovas pasakė apie savo labai ankstyvą ir absurdiškai žuvusį (plaukdamas audroje) mokytoją, apie save galėtų pasakyti bet kuris jo mokinys.

“Sielos aukšta laisvė, kuri vadinama draugyste “

Su Pavelu Sergejevičiumi Aleksandrovu.
Vokietija. 1931 g.

Komarovskio namas.

„Aš gyvenau, visada vadovaudamasis teze,
kad tiesa yra gera, kad mūsų pareiga yra ją surasti ir apginti“.

A.N. Kolmogorovas

Rusijos matematikas, savo matematikos mokyklos įkūrėjas. Inicijuota gabių moksleivių fizikos ir matematikos ugdymo sistemos sukūrimas.

"Aš pats Kolmogorovas augo pasiturinčioje šeimoje, kuri dar prieš revoliuciją Jaroslavlyje buvo įkūrusi savo mokyklą – augo praktiškai su ja, nuo penkerių metų sugalvojo matematikos uždavinius. Būdamas studentas, Kolmogorovas dėstė eksperimentinėje mokykloje Maskvoje, kuri buvo pastatyta pagal Daltono mokyklos – garsiausios mokyklos Amerikoje – principu. Tada jam pavyko gyventi Berlyne per trisdešimtojo dešimtmečio kultūros klestėjimą.

Aleshchenok S., Ieškant atsakymo (pokalbis su Masha Gessen), žurnalas Snob, 2009, N 10, p. 148.

Baigęs Maskvos valstybinį universitetą „... penkiolika metų, maždaug kas dvejus metus Kolmogorovas arba gauna klasikinį rezultatą, arba atveria naują mokslo kryptį “.

Tikhomirovas V.M., Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas, M., „Mokslas“, 2006, p. 51.

„Būdamas maždaug keturiasdešimties metų jis parengė „Konkretų planą, kaip tapti puikiu žmogumi, jei turi pakankamai medžioklės ir kruopštumo“. Pagal šį planą, Kolmogorovas sulaukęs šešiasdešimties turėjo nutraukti gamtos mokslų studijas ir visą likusį gyvenimą skirti mokytojauti vidurinėje mokykloje. Elgėsi pagal planą. Penktajame dešimtmetyje Kolmogorovas patyrė naują kūrybinį pakilimą ir publikavo beveik taip pat aktyviai, kaip ir būdamas trisdešimties (matematikui tai labai neįprasta), tada sustojo ir visą dėmesį nukreipė į mokyklinį išsilavinimą.

1935 metų pavasarį Kolmogorovas ir Aleksandrovas surengė pirmąją vaikų matematikos olimpiadą Maskvoje. Tai padėjo pagrindus tarptautinėms matematikos olimpiadoms. Po ketvirčio amžiaus Kolmogorovas suvienijo jėgas su neoficialiu sovietinės branduolinės fizikos lyderiu Isaaku Kikoinu, kuris inicijavo mokyklines fizikos olimpiadas SSRS. Kadangi vienintelė vertybė, kurią valstybė matė matematikoje ir fizikoje, buvo jų panaudojimas kariniam vartojimui, Kolmogorovas ir Kikoinas nusprendė įtikinti sovietų lyderius, kad elitinės fizikos ir matematikos specialiosios mokyklos suteiks šaliai smegenų, reikalingų laimėti ginklavimosi varžybas. Projektą rėmė TSKP CK narys Leonidas Iljičius Brežnevas, kuris po penkerių metų taps valstybės vadovu. 1963 metų rugpjūtį SSRS Ministrų Taryba paskelbė dekretą dėl matematinių internatų steigimo, o gruodį jos atidarytos Maskvoje, Kijeve, Leningrade ir Novosibirske. Daugumai jų vadovavo Kolmogorovo mokiniai, kurie asmeniškai prižiūrėjo mokymo programų rengimą. Rugpjūčio mėnesį Kolmogorovas surengė vasaros matematikos mokyklą Krasnovidovo kaime netoli Maskvos. Išrinkti 46 visos Rusijos matematikos olimpiados nugalėtojai ir prizininkai. Kolmogorovas ir jo absolventai vedė pamokas, skaitė matematikos paskaitas ir vedė studentus į žygius aplinkiniuose miškuose. Pagaliau, 19 jaunuoliai buvo atrinkti studijuoti naujoje Maskvos valstybinio universiteto fizikos ir matematikos internatinėje mokykloje.

Gessenas M.A., Tobulas griežtumas. Grigory Perelman: genijus ir tūkstantmečio užduotis, M., „Astrel“, 2011, p. 54.

Profesorius G.I. Barenblattas pateikia nuomonę A.N. Kolmogorovas apie Mokslų akademijų sudėtį ir veikimą: „Pramonės revoliucijos ir geografinių atradimų laikotarpiu valdantiesiems reikėjo patarimų iš žmonių, kurie savo reputaciją iškelia aukščiau už viską. Todėl vienas pagrindinių akademijų uždavinių yra rinkti naujus narius – atestuoti juos ekspertais. Tvariam akademijos egzistavimui būtina, kad bent trečias jos nariais buvo tie, kurių pagal nuopelnus neįmanoma neišrinkti, kad ir kokios būtų jų asmeninės savybės, kitaip tai susilpnins Mokslų akademiją. Dar 40% nariais gali būti mokslininkai, kurie, jei būtų išrinkti, būtų geri akademikai, bet jei jie nebūtų išrinkti, nelaimės nebūtų. Ir tik esant tokioms sąlygoms, likusioms sėdynėms galite pasirinkti jas kurių negalima pasirinkti »

Citata iš: BS Gorobets, sovietų fizikai juokauja... Nors pokštams nebuvo laiko, M., „Urss“, 2010, p. 197.

„Objektyvus kai kurių subtiliausių žmogaus kūrybinės veiklos rūšių kibernetikos tyrimas artimiausiu metu gali įgyti didelę praktinę vertę. Štai matematikams artimiausias pavyzdys. Visiems žinoma, kad pieštukas ir popierius yra būtini matematikai intuityvių kūrybinių ieškojimų procese. Vietoj visiškai parašytų formulių, kartais popieriuje atsiranda jų hipotetinės schemos su tuščiomis erdvėmis, kelios linijos ir taškai vaizduoja figūras daugiamatėje arba begalinėje erdvėje, kartais ženklai rodo surašymo variantų eigą, sugrupuotą pagal principus, kurie perskirstomi. surašymas ir kt. Visiškai įmanoma, kad jau šiame mokslinio darbo etape praverstų kompiuteriai su atitinkamu įvesties ir išvesties įrenginiu. Natūralu, kad tokio mašinų naudojimo metodikos sukūrimas suponuoja išankstinį objektyvų mokslininko kūrybinių ieškojimų proceso tyrimą.

Kolmogorovas AN, Gyvenimas ir mąstymas kaip ypatingos materijos egzistavimo formos, knygoje. „Apie gyvenimo esmę“, M., „Mokslas“, 1964, p. 54-55.

Žymus sovietų matematikas, fizinių ir matematikos mokslų daktaras, Maskvos valstybinio universiteto profesorius (1931), SSRS mokslų akademijos akademikas (1939). Kolmogorovas yra vienas iš šiuolaikinės tikimybių teorijos įkūrėjų, jis gavo esminių rezultatų topologijos, matematinės logikos, turbulencijos teorijos, algoritmų sudėtingumo teorijos ir daugybės kitų matematikos ir jos taikymo sričių srityse.

Ankstyvieji metai

Kolmogorovo motina Marija Jakovlevna Kolmogorova (1871-1903) mirė gimdydama. Tėvas - Nikolajus Matvejevičius Katajevas, pagal išsilavinimą agronomas (baigė Petrovskajos (Timiryazevskaya) akademiją), mirė 1919 m. per Denikino puolimą. Berniuką įvaikino ir užaugino jo mamos sesuo Vera Jakovlevna Kolmogorova. Andrejaus tetos savo namuose organizavo mokyklą įvairaus amžiaus vaikams, kurie gyveno netoliese, dirbo su jais – keliolika vaikų – pagal naujausios pedagogikos receptus. Vaikams buvo išleistas ranka rašytas žurnalas „Pavasario kregždės“. Joje buvo publikuojami mokinių kūrybiniai darbai – piešiniai, eilėraščiai, pasakojimai. Jame taip pat buvo Andrejaus „moksliniai darbai“ – jo sugalvoti aritmetiniai uždaviniai. Čia berniukas, būdamas penkerių metų, paskelbė savo pirmąjį mokslinį darbą matematikos srityje. Tiesa, tai buvo tik gerai žinomas algebrinis modelis, tačiau pats berniukas tai pastebėjo, be jokios pašalinės pagalbos!

Būdamas septynerių, Kolmogorovas buvo paskirtas į privačią gimnaziją. Ją organizavo Maskvos pažangios inteligentijos ratas ir visą laiką grėsė uždarymas.

Andrejus jau tais metais parodė puikius matematinius sugebėjimus, tačiau dar per anksti teigti, kad jo tolesnis kelias jau buvo nustatytas. Taip pat buvo susižavėjimas istorija ir sociologija. Vienu metu jis svajojo tapti miškininku. „1918–1920 m. gyvenimas Maskvoje nebuvo lengvas“, - prisiminė Andrejus Nikolajevičius. – Mokyklomis rimtai užsiiminėjo tik patys atkakliausi. Tuo metu turėjau išvykti tiesti Kazanės-Jekaterinburgo geležinkelį. Kartu su darbu toliau mokiausi savarankiškai, ruošiausi laikyti vidurinės mokyklos eksterną. Grįžęs į Maskvą patyriau šiokį tokį nusivylimą: net nesivarginus laikyti egzamino gavau mokyklos baigimo pažymėjimą.

Universitetas

Kai 1920 metais Andrejus Kolmogorovas pradėjo galvoti apie stojimą į institutą, jam iškilo amžinas klausimas: kam atsidėti, kokiam darbui? Jis traukia jį į universiteto matematikos skyrių, bet kyla ir abejonių: čia grynas mokslas, o technologijos – galbūt rimtesnis reikalas. Štai, pavyzdžiui, Mendelejevo instituto metalurgijos fakultetas! Tikras vyriškas verslas, be to, yra perspektyvus. Andrejus nusprendžia padaryti ir čia, ir ten. Tačiau netrukus jam tampa aišku, kad grynasis mokslas taip pat labai aktualus, ir jis pasirenka jo naudai.

1920 m. įstojo į Maskvos universiteto matematikos skyrių. „Sumanęs užsiimti rimtu mokslu, aš, žinoma, stengiausi mokytis iš geriausių matematikų“, – vėliau prisiminė mokslininkas. - Man pasisekė mokytis pas PS Urysoną, PS Aleksandrovą, V. V. Stepanovą ir NN Luziną, kuriuos, matyt, pirmiausia reikėtų laikyti mano matematikos mokytoju. Bet jie mane „surado“ tik ta prasme, kad įvertino mano atsineštą darbą. Man atrodo, kad paauglys ar jaunuolis turėtų rasti sau „gyvenimo tikslą“. Vyresnieji gali tik tam padėti“.

Pirmaisiais mėnesiais Andrejus išlaikė kurso egzaminus. O būdamas antro kurso studentas įgyja teisę į „stipendiją“: „... per mėnesį gavau teisę į 16 kilogramų duonos ir 1 kilogramą sviesto, o tai, pagal to meto idėjas, jau reiškė visiška materialinė gerovė“. Dabar yra laisvo laiko. Jis skirtas bandymams išspręsti jau iškeltas matematines problemas.

Maskvos universiteto profesoriaus Nikolajaus Nikolajevičiaus Luzino paskaitos, amžininkų liudijimais, buvo išskirtinis reiškinys. Luzinas niekada neturėjo iš anksto nustatytos pateikimo formos. Ir jo paskaitos jokiu būdu negalėjo būti sektinu pavyzdžiu. Jis retai jautė publiką. Jis, kaip tikras aktorius, vaidinantis scenoje ir puikiai jaučiantis žiūrovų reakciją, nuolat bendravo su studentais. Profesorius mokėjo suartinti studentus su savo paties matematine mintimi, atskleisdamas savo mokslinės laboratorijos paslaptis. Jis pakvietė mane bendrai dvasinei veiklai, bendrai kūrybai. O kokia buvo šventė, kai Luzinas į savo namus pasikvietė mokinius garsiesiems „trečiadieniams“! Pokalbiai prie arbatos puodelio apie mokslines problemas... Tačiau kodėl būtinai apie mokslines? Pokalbių temų buvo daug. Jis mokėjo uždegti jaunimą mokslinio žygdarbio troškimu, įskiepyti tikėjimą savo jėgomis, o per šį jausmą atėjo kitas – supratimas, kad reikia visiško atsidavimo savo mylimam darbui.

Kolmogorovas pirmą kartą patraukė profesoriaus dėmesį vienoje paskaitoje. Luzinas, kaip visada, vedė užsiėmimus, nuolat kreipdamasis į auditoriją su klausimais ir užduotimis. Ir kai jis pasakė: „Pastatykime teoremos įrodymą remdamiesi tokia prielaida...“ – Andrejaus Kolmogorovo ranka pakilo į auditoriją: „Profesoriau, tai negerai...“ Po klausimo „kodėl“ sekė trumpas pirmakursio atsakymas. Patenkintas Luzinas linktelėjo: „Na, ateik į ratą, pranešk mums apie savo svarstymus išsamiau“. „Nors mano pasiekimas buvo gana vaikiškas, jis mane išgarsino Lusitanijoje“, - prisiminė Andrejus Nikolajevičius.

Tačiau po metų aštuoniolikmečio antrojo kurso Andrejaus Kolmogorovo pasiekti rimti rezultatai patraukė tikrą „patriarcho“ dėmesį. Nikolajus Nikolajevičius šiek tiek iškilmingai kviečia Kolmogorovą atvykti tam tikrą savaitės dieną ir valandą, skirtą jo kurso studentams. Toks kvietimas, pagal „Lusitanijos“ sąvokas, turėtų būti vertinamas kaip studento garbės vardo suteikimas. Kaip sugebėjimų pripažinimas.

Laikui bėgant Kolmogorovo požiūris į Luziną pasikeitė. Veikiamas Pavelo Sergejevičiaus Aleksandrovo, taip pat buvusio Luzino mokinio, jis dalyvavo politiniame jų bendro mokytojo persekiojime, vadinamojoje Luzino byloje, kuri vos nesibaigė represijomis prieš Luziną. Su pačiu Aleksandrovu Kolmogorovą iki pat gyvenimo pabaigos siejo draugiški ryšiai.

Pirmosios Kolmogorovo publikacijos buvo skirtos aprašomosios ir metrinės funkcijų teorijos problemoms. Anksčiausias iš jų pasirodė 1923 m. Dvidešimtojo dešimtmečio viduryje aptarti visur, taip pat ir Maskvoje, matematinės analizės pagrindų klausimai ir glaudžiai susiję matematinės logikos tyrimai patraukė Kolmogorovo dėmesį beveik pačioje jo darbo pradžioje. Jis dalyvavo diskusijose tarp dviejų pagrindinių priešingų tuomet metodologinių mokyklų – formaliai-aksiomatinės (D. Hilbertas) ir intuicionistinės (L.E. Ya. Brouwer ir G. Weil). Kartu jis gavo visiškai netikėtą pirmos klasės rezultatą, 1925 metais įrodydamas, kad visi žinomi klasikinės formaliosios logikos sakiniai su tam tikra interpretacija virsta intuityvistinės logikos sakiniais. Kolmogorovas amžinai išlaikė gilų susidomėjimą matematikos filosofija.

Didelių skaičių dėsnis buvo ypač svarbus taikant matematinius metodus gamtos mokslams ir praktiniams mokslams. Rasti būtinas ir pakankamas sąlygas, kuriomis tai vyksta – tai buvo norimas rezultatas. Didžiausi daugelio šalių matematikai dešimtmečius bandė jį gauti nesėkmingai. 1926 m. šias sąlygas gavo aspirantas Kolmogorovas.

Daug metų glaudus ir vaisingas bendradarbiavimas susiejo jį su A. Ya. Khinchinu, kuris tuo metu pradėjo kurti tikimybių teorijos klausimus. Tai tapo bendros mokslininkų veiklos sritimi. Nuo Čebyševo laikų „atvejo“ mokslas buvo tarsi Rusijos nacionalinis mokslas. Jos sėkmę padaugino daugelis sovietų matematikų, tačiau tikimybių teorija įgijo modernią formą dėl aksiomatizacijos, kurią pasiūlė Andrejus Nikolajevičius 1929 m. ir galiausiai 1933 m.

Iki savo dienų pabaigos Andrejus Nikolajevičius laikė tikimybių teoriją savo pagrindine specialybe, nors matematikos sričių, kuriose jis dirbo, yra geri dvidešimt. Tačiau tada Kolmogorovo ir jo draugų kelias į mokslą tik prasidėjo. Jie sunkiai dirbo, bet neprarado humoro jausmo. Dalinės diferencialinės lygtys juokais buvo vadinamos „lygtimis su nelaimingomis išvestinėmis“, toks specialus terminas kaip baigtiniai skirtumai buvo pakeistas į „skirtingą baigtinumą“, o tikimybių teorija – į „bėdų teoriją“.

Kibernetikos „tėvas“ Norbertas Wieneris liudijo: „... Du žymiausi Rusijos tikimybių teorijos specialistai Chinčinas ir Kolmogorovas ilgą laiką dirbo toje pačioje srityje kaip ir aš. Jau daugiau nei dvidešimt metų lipome vienas kitam ant kulnų: arba jie įrodinėjo teoremą, kurią ketinau įrodyti, tada aš galėjau į finišą atvykti šiek tiek anksčiau nei jie.

Ir dar vienas Vynerio prisipažinimas, kurį jis kadaise išsakė žurnalistams: „Jau trisdešimt metų, kai skaitau akademiko Kolmogorovo kūrinius, jaučiu, kad tai mano mintys. Tai aš pats norėjau kiekvieną kartą pasakyti“.

Profesorius

1930 metais Kolmogorovas tapo Maskvos valstybinio universiteto profesoriumi, 1933–1939 buvo Maskvos valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos instituto direktorius, daug metų vadovavo Mechanikos ir matematikos fakulteto Tikimybių teorijos katedrai bei Tarpfakultetui. Statistinių metodų laboratorija. 1935 metais Kolmogorovui suteiktas fizinių ir matematikos mokslų daktaro laipsnis, 1939 metais išrinktas SSRS mokslų akademijos nariu. Prieš pat Didžiosios pradžios Tėvynės karas Kolmogorovas ir Khinchinas buvo apdovanoti Stalino premija (1941 m.) už tikimybių teorijos darbą.

O 1941 metų birželio 23 dieną įvyko išplėstinis SSRS mokslų akademijos prezidiumo posėdis. Joje priimtas sprendimas padeda pertvarkyti mokslo institucijų veiklą. Dabar svarbiausia karinė tema: visos jėgos, visos žinios – pergalė. Sovietų matematikai, vadovaudamiesi armijos vyriausiojo artilerijos direktorato nurodymu, atlieka sudėtingus darbus balistikos ir mechanikos srityje. Kolmogorovas, naudodamasis savo tikimybių teorijos tyrimais, apibrėžia naudingiausią sviedinių sklaidą šaudant.

Pokario darbai

Karas baigėsi, o Kolmogorovas grįžta prie taikaus tyrinėjimo. Sunku net trumpai apibūdinti Kolmogorovo indėlį į kitas matematikos sritis – bendrąją aibių operacijų teoriją, integralų teoriją, informacijos teoriją, hidrodinamiką, dangaus mechaniką ir t.t., iki pat kalbotyros. Visose šiose disciplinose daugelis Kolmogorovo metodų ir teoremų yra klasikiniai, o jo, kaip ir daugelio jo mokinių, tarp jų daugelio iškilių matematikų, darbų įtaka bendrai matematikos raidos eigai yra nepaprastai didelė.

Kai vieno iš jaunų Kolmogorovo kolegų paklausė, kokius jausmus jis jaučia savo mokytojui, jis atsakė: „Panika pagarba... Žinai, Andrejus Nikolajevičius mums pateikia tiek daug savo puikių idėjų, kad jų pakaktų šimtams puikių patobulinimų“.

Nepaprastas dėsningumas: daugelis Kolmogorovo studentų, įgiję nepriklausomybę, pradėjo vaidinti vadovaujantį vaidmenį pasirinktoje tyrimų kryptyje. O akademikas išdidžiai pabrėžia, kad brangiausi jam yra studentai, kurie moksliniais tyrimais pralenkė dėstytojus. Galima stebėtis Kolmogorovo asketiškumu, jo sugebėjimu vienu metu praktikuoti – ir ne be sėkmės! - daug dalykų, kuriuos reikia padaryti vienu metu. Tai universiteto statistinių tyrimų metodų laboratorijos valdymas, rūpinasi fizikos ir matematikos internatu, kurio iniciatorius buvo Andrejus Nikolajevičius, ir Maskvos matematikų draugijos reikalais bei darbu „Kvanto“ redakcinėse kolegijose. - žurnalas moksleiviams ir "Matematika mokykloje" - metodinis žurnalas mokytojams, mokslinei ir mokymo veiklai bei straipsnių, brošiūrų, knygų, vadovėlių rengimui. Kolmogorovui niekada nereikėjo maldauti kalbėti studentų ginče, vakare susitikti su moksleiviais. Tiesą sakant, jis visada buvo apsuptas jaunų žmonių. Jie jį labai mylėjo, visada klausydavosi jo nuomonės. Svarbų vaidmenį atliko ne tik pasaulinio garso mokslininko autoritetas, bet ir jo spinduliuojamas paprastumas, dėmesys ir dvasinis dosnumas.

Andrejaus Nikolajevičiaus gyvybinių interesų ratas neapsiribojo gryna matematika, kurios atskirų skyrių sujungimui jis paskyrė savo gyvenimą. Jį nunešė filosofinės problemos (pavyzdžiui, jis suformulavo naują epistemologinį principą – A. N. Kolmogorovo epistemologinį principą), ir mokslo istorija, ir tapyba, ir literatūra, ir muzika.

Akademikas Kolmogorovas yra daugelio užsienio akademijų ir mokslo draugijų garbės narys. 1963 m. kovą mokslininkas buvo apdovanotas Tarptautine Balzano premija (šią premiją jam įteikė kartu su kompozitoriumi Hindemitu, biologu Frischu, istoriku Morrisonu ir Romos katalikų bažnyčios vadovu popiežiaus Jono XXIII). Tais pačiais metais Andrejus Nikolajevičius buvo apdovanotas socialistinio darbo didvyrio vardu. 1965 metais apdovanotas Lenino premija (kartu su V. I. Arnoldu). Pastaraisiais metais Kolmogorovas vadovavo Matematinės logikos katedrai.

„Priklausau, – sakė mokslininkas, – tiems itin beviltiškiems kibernetikams, kurie nemato jokių esminių apribojimų kibernetiniame požiūryje į gyvybės problemą ir tiki, kad galima analizuoti visą gyvenimą, įskaitant žmogaus sąmonę, naudojant kibernetikos metodai. Mano nuomone, aukštesnio nervinio aktyvumo mechanizmo supratimo pažanga, įskaitant aukščiausias žmogaus kūrybiškumo apraiškas, nieko nesumažina žmogaus kūrybinių pasiekimų vertės ir grožio.

Pagal taiklų Stefano Banacho posakį: „Matematikas yra tas, kuris moka rasti analogijų tarp teiginių. Geriausias matematikas yra tas, kuris nustato analogijas įrodymuose. Stipresnis gali pastebėti teorijų analogijas. Tačiau yra tokių, kurie mato analogijas tarp analogijų “. Tarp šių retų pastarųjų atstovų yra Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas, vienas didžiausių XX amžiaus matematikų.

Studentai

Daugelis Kolmogorovo mokinių tapo žymiais įvairių mokslo sričių mokslininkais, tarp jų – V. I. Arnoldas, I. M. Gelfandas, M. D. Millionsčikovas, Ju. V. Prochorovas, A. M. Obukhovas, A. S. Moninas, A. N. Širyajevas, S. M. Nikolskis. Pats Kolmogorovas sakė: „Man pasisekė, kad turėjau talentingų studentų. Daugelis jų, pradėję dirbti su manimi tam tikroje srityje, tada perėjo prie naujos temos ir, visiškai nepriklausomai nuo manęs, sulaukė nuostabių rezultatų. Juokaudamas pasakysiu, kad šiuo metu vienas iš mano mokinių valdo žemės atmosferą (A. M. Obukhovas), o kitas – vandenynus (A. S. Moninas).

Kolmogorovas ir matematikos ugdymo reforma vidurinėse mokyklose

Iki septintojo dešimtmečio vidurio. SSRS švietimo ministerijos vadovybė priėjo prie išvados, kad matematikos mokymo sistema sovietinėje vidurinėje mokykloje išgyvena gilią krizę ir jai reikia reformų. Pripažinta, kad vidurinėje mokykloje dėstoma tik pasenusi matematika, o jos naujausi pasiekimai neapima. Matematinio ugdymo sistemos modernizavimą vykdė SSRS švietimo ministerija, dalyvaujant Pedagogikos mokslų akademijai ir TSRS mokslų akademijai. SSRS mokslų akademijos Matematikos katedros vadovybė modernizavimo darbams rekomendavo akademiką A. N. Kolmogorovą, kuris atliko pagrindinį vaidmenį šiose reformose.

Šios akademiko veiklos rezultatai buvo vertinami nevienareikšmiškai ir iki šiol kelia daug ginčų.

Užbaigė: Huurak Aelita, 11 "a" klasės mokinys

Darbo tikslas:

ištirti ir supažindinti su vieno garsiausių ir talentingiausių XX amžiaus mokslininkų Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo - puikaus mokslininko, talentingo organizatoriaus, išskirtinio mokytojo ir nepaprastos, labai išsivysčiusios asmenybės - gyvenimu ir darbais.

Aktualumas:

visais laikais buvo ir yra žmonių, nenuginčijamų moralinių vertybių nešėjų, tarp jų mokslininkų, rašytojų, valstybininkų, darbininkų, kurių gyvenimas ir darbai padeda tikėti žodžiais apie pareigą, garbę, teisingumą, įgyvendinant ugdymą. jaunosios kartos išskirtinio žmogaus asmenybės pavyzdžiu.

ĮVADAS

„Kolmogorovas suteikė aplinkiniams neprilygstamą, beveik fizinį tiesioginio kontakto su genijumi pojūtį.

„Kolmogorovas yra unikalus Rusijos kultūros reiškinys, mūsų nacionalinis lobis“.

V. A. Uspenskis

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Savivaldybės biudžetinė švietimo įstaiga

vidurinė mokykla su. Sosnovka

abstrakčiai

Tema:

"ANDRĖJUS NIKOLAJevičius

KOLMOGOROVAS -

puikus XX amžiaus rusų matematikas “

Atlikta:

Huurak Aelita,

11a klasės mokinys

Prižiūrėtojas:

Ondaras F.S.-M.,

matematikos mokytojas MBOU SOSH

su. Sosnovka

Sosnovka - 2013 m

Darbo tikslas:

ištirti ir supažindinti su vieno garsiausių ir talentingiausių XX amžiaus mokslininkų - Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo - grandiozinio mokslininko, talentingo organizatoriaus, išskirtinio mokytojo ir nepaprastos, labai išsivysčiusios asmenybės gyvenimu ir darbais.

Aktualumas:

visais laikais buvo ir yra žmonių, nenuginčijamų dorovinių vertybių nešėjų, tarp jų mokslininkų, rašytojų, valstybininkų, darbininkų, kurių gyvenimas ir darbai padeda tikėti žodžiais apie pareigą, garbę, teisingumą, įgyvendinti ugdymą. jaunoji karta iškilaus žmogaus asmenybės pavyzdžiu.

Įvadas ………………………………………… ..… p. 2
Andrejaus Nikolajevičiaus gyvenimo kelias

Vaikystė …………………………………… … …… .... p. 3

Kolmogorovo studentų metai.

Formavimasis moksle ……………………………… .p. 4

Mokslinė ir pedagoginė veikla

A.N. Kolmogorovas ………………………………….… .P. aštuoni

Išvada ………………………………………… .. …… .14 psl.
Literatūra ………………………………………………… 15 psl

ĮVADAS

„Kolmogorovas suteikė aplinkiniams neprilygstamą, beveik fizinį tiesioginio kontakto su genijumi pojūtį.

„Kolmogorovas yra unikalus Rusijos kultūros reiškinys, mūsų nacionalinis lobis“.

V. A. Uspenskis

2013 m. balandžio 25 d. sukanka 110 metų nuo Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo, puikaus mokslininko ir matematiko, gimimo.

Savo esė noriu papasakoti apie vieną garsiausių ir talentingiausių XX amžiaus mokslininkų - Andrejų Nikolajevičių Kolmogorovą - puikų mokslininką, talentingą organizatorių, puikų mokytoją ir nepaprastą, labai išsivysčiusią asmenybę.

Didysis rusų mokslininkas, vienas didžiausių XX amžiaus matematikų, pelnytai pripažintas beveik visų autoritetingų pasaulio mokslininkų bendruomenių – JAV nacionalinės mokslų akademijos ir Amerikos menų ir mokslų akademijos narys, Karališkųjų Nyderlandų narys. Mokslų akademija ir Suomijos mokslų akademija, Prancūzijos ir Vokietijos mokslų akademijos Gamtininkų akademijos „Leopoldina“ narė, Tarptautinės mokslų istorijos akademijos ir Rumunijos, Vengrijos ir Lenkijos nacionalinių akademijų narė, Didžiosios Britanijos karališkosios statistikos draugijos ir Londono matematikos draugijos garbės narys, Tarptautinio statistikos instituto ir Indijos matematikos draugijos garbės narys, Amerikos filosofijos ir Amerikos meteorologijos draugijos užsienio narys, garbingiausių mokslo premijų laureatas. : TSRS mokslų akademijos PL Čebyševo ir N. N. Lobačevskio premijos, Tarptautinė Balzano fondo premija ir Tarptautinė Vilko fondo premija, taip pat valstybės ir Lenino premijos, apdovanotos 7 Lenino ordinais, aš toli „Auksinė žvaigždė“ Socialistinio darbo herojus akademikas Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas visada save vadino „tik Maskvos universiteto profesoriumi“.

Mano tikslas yra ištirti šio tikrai nuostabaus žmogaus gyvenimą ir kūrybą.

ANDRĖJAUS NIKOLAJVIČIO GYVENIMO KELIAS.

Vaikystė.

Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas gimė 1903 m. balandžio 25 d. (12) Tambove. Andrejaus Nikolajevičiaus motina Marija Jakovlevna Kolmogorova mirė per savo sūnaus gimtadienį, 1903 m. balandžio 25 d. Vardas buvo suteiktas motinos iš anksto išsakytu prašymu: jei gims berniukas, pavadinkite jį Andrejumi Andrejaus Bolkonskio, jos mylimo literatūrinio veikėjo iš L. N. Tolstojaus romano, garbei. Andrejaus tėvas yra Nikolajus Matvejevičius Katajevas, agronomas ir šiek tiek fantastikos rašytojas. Dar būdamas bakalauras dalyvavo liaudininkų judėjime ir amžiaus pradžioje buvo ištremtas į Jaroslavlį, kur pradėjo dirbti zemstvo statistiku. Ten jis susitiko su Marija Jakovlevna Kolmogorova, stambaus žemės savininko Ja.S. Kolmogorovo dukra. Pažintis juos suartino. Marija sutinka tapti Nikolajaus Matvejevičiaus žmona prieš savo tėvų valią ir palieka tėvo namus. Kadangi Marija ir Nikolajus nebuvo susituokę, jiems gimęs berniukas (Andrejus) buvo laikomas nesantuokiniu ir neturėjo teisės nei į tėvo patronimą, nei į savo pavardę. Ir tik po Spalio revoliucijos pagal naujus įstatymus jis galėjo gauti motinos pavardę ir tėvo vardą. Andrejumi rūpinosi jo motinos sesuo Vera Jakovlevna, kuri įvaikino berniuką. Jo auklėjime daug prisidėjo ir kitos Marijos seserys, ypač Nadežda Jakovlevna Kolmogorova. Pirmuosius savo gyvenimo metus Andrejus praleido savo senelio dvare - Tunoshne, esančiame ant vieno iš Volgos intakų, netoli Jaroslavlio. Tetos skyrė berniukui meilę, meilę, dėmesį, jaudinantį rūpestį dėl jo intelektualinio ir moralinio auklėjimo. Visi stengėsi ugdyti vaiko smalsumą ir domėjimąsi knygomis, mokslais, gamta. Andrejaus tetos savo namuose organizavo mokyklą įvairaus amžiaus vaikams, kurie gyveno netoliese, mokėsi kartu su jais – keliolika vaikų – pagal naujausios pedagogikos receptus. Vaikams buvo išleistas ranka rašytas žurnalas „Pavasario kregždės“. Joje buvo publikuojami mokinių kūrybiniai darbai – piešiniai, eilėraščiai, pasakojimai. Jame taip pat buvo Andrejaus „moksliniai darbai“ – jo sugalvoti aritmetiniai uždaviniai. Čia berniukas, būdamas penkerių metų, paskelbė savo pirmąjį mokslinį darbą matematikos srityje. Tiesa, tai buvo tik gerai žinomas algebrinis modelis, tačiau pats berniukas tai pastebėjo, be jokios pašalinės pagalbos!

1910 metais Vera Jakovlevna ir Andrejus persikėlė į Maskvą. Jie gyveno iš paveldėto kapitalo palūkanų. Andrejus įstojo į privačią Repmano gimnaziją, kuri po revoliucijos buvo paversta dvidešimt trečiąja vidurine mokykla. Jį baigė 1920 m. Ir jis ne iš karto nusprendė tapti matematiku.
Laikas buvo alkanas ir neramus. Jaunuolis norėjo įgyti ne tik žinių, bet ir profesijos, amato. Taip jis pats vėliau prisiminė šį savo gyvenimo laikotarpį: „Tada technologija buvo suvokiama kaip kažkas rimtesnio ir reikalingesnio nei grynasis mokslas. Kartu su universiteto matematikos skyriumi (kur visi buvo priimami be egzaminų) įstojau į Mendelejevo instituto metalurgijos fakultetą (kur reikėjo laikyti matematikos stojamąjį egzaminą). Tačiau netrukus susidomėjimas matematika pranoko abejones dėl matematiko profesijos tinkamumo.

Kolmogorovo studentų metai. Tapimas mokslu.

"Kolmogorovas buvo ne tik mokslininkas, jis buvo gilus mąstytojas. Jam nuolatinis naujo rezultato, metodo, idėjos ieškojimo procesas buvo tolygus pačiam gyvenimui." B. V. Gnedenko

Kai 1920 metais Andrejus Kolmogorovas pradėjo galvoti apie stojimą į institutą, jam iškilo amžinas klausimas: kam atsidėti, kokiam verslui? Jį traukia universiteto matematikos katedra, bet abejojama ir dėl gryno mokslo, o technologijos – galbūt rimtesnis dalykas. Štai, pavyzdžiui, Mendelejevo instituto metalurgijos fakultetas! Tikras vyriškas verslas, be to, yra perspektyvus. Buvo nuspręsta daryti ir čia, ir ten. O septyniolikmetis vaikinas mediniais naminių batų padais baksnoja Maskvos šaligatviais du maršrutus: į universitetą ir į Mendelejevskį. 1920 m. įstojęs į Maskvos universiteto Fizikos ir matematikos fakultetą, jis pagaliau susieja savo gyvenimą su matematika.

« Sumanęs užsiimti rimtu mokslu, aš, žinoma, stengiausi mokytis iš geriausių matematikų,– vėliau prisiminė mokslininkas.– Man pasisekė mokytisP. S. Urysonas, P. S. Aleksandrova, V. V. Stepanova irN. N. Luzina, kurį, matyt, pirmiausia reikėtų laikyti mano matematikos mokytoju. Bet jie mane „surado“ tik ta prasme, kad įvertino mano atsineštą darbą. Man atrodo, kad paauglys ar jaunuolis turėtų rasti sau „gyvenimo tikslą“. Vyresnieji gali tik tam padėti“.

Maskvos universiteto profesoriaus paskaitosNikolajus Nikolajevičius Luzinas, amžininkų liudijimais, buvo išskirtinis reiškinys. Luzinas niekada neturėjo iš anksto nustatytos pateikimo formos. Ir jo paskaitos jokiu būdu negalėjo būti sektinu pavyzdžiu. Jis retai jautė publiką. Jis, kaip tikras aktorius, vaidinantis scenoje ir puikiai jaučiantis žiūrovų reakciją, nuolat bendravo su studentais. Profesorius mokėjo suartinti studentus su savo paties matematine mintimi, atskleisdamas savo mokslinės laboratorijos paslaptis. Jis pakvietė mane bendrai dvasinei veiklai, bendrai kūrybai. O kokia buvo šventė, kai Luzinas į savo namus pasikvietė mokinius garsiesiems „trečiadieniams“! Pokalbiai prie arbatos puodelio apie mokslines problemas... Tačiau kodėl būtinai apie mokslines? Pokalbių temų buvo daug. Jis mokėjo uždegti jaunimą mokslinio žygdarbio troškimu, įskiepyti tikėjimą savo jėgomis, o per šį jausmą atėjo kitas – supratimas, kad reikia visiško atsidavimo savo mylimam darbui.

Kolmogorovas pirmą kartą patraukė profesoriaus dėmesį vienoje paskaitoje. Luzinas, kaip visada, vedė pamokas, nuolat kreipdamasis į auditoriją su klausimais ir užduotimis. Ir kai jis pasakė:„Pastatykime teoremos įrodymą, remdamiesi tokia prielaida...“- Andrejaus Kolmogorovo ranka pakilo į publiką:"Profesoriau, tai negerai..."Po klausimo „kodėl“ sekė trumpas pirmakursio atsakymas. Patenkintas Luzinas linktelėjo:"Na, ateikite į būrelį, praneškite mums apie savo mintis išsamiau". „Nors mano pasiekimas buvo gana vaikiškas, jis išgarsino mane Luzitanijoje- prisiminė Andrejus Nikolajevičius.

Tačiau po metų rimti rezultatai, kuriuos pasiekė aštuoniolikmetis antrakursis Andrejus Kolmogorovas, patraukė tikrą „patriarcho“ dėmesį. Nikolajus Nikolajevičius šiek tiek iškilmingai kviečia Kolmogorovą atvykti tam tikrą savaitės dieną ir valandą, skirtą jo kurso studentams. Toks kvietimas, remiantis „Lusitanijos“ koncepcijomis, turėtų būti vertinamas kaip studento garbės vardo suteikimas. Kaip sugebėjimų pripažinimas.

Ypatingą reikšmę matematinių metodų taikymui gamtos mokslams ir praktiniams mokslams turėjodidelių skaičių dėsnis... Rasti būtinas ir pakankamas sąlygas, kuriomis tai vyksta – tai buvo norimas rezultatas. Didžiausi daugelio šalių matematikai dešimtmečius bandė jį gauti nesėkmingai. Vmetų šias sąlygas gavo aspirantas Kolmogorovas. Daug metų glaudus ir vaisingas bendradarbiavimas susiejo jį su A. Ya. Khinchinu, kuris tuo metu pradėjo kurti tikimybių teorijos klausimus. Tai tapo bendros mokslininkų veiklos sritimi. „Atvejo“ mokslas nuo senoČebyševasbuvo tarsi rusų nacionalinis mokslas. Jos sėkmę padaugino daugelis sovietų matematikų, tačiau tikimybių teorija įgijo modernią formą dėkaaksiomatizacijapasiūlė Andrejus Nikolajevičius mir pagaliau į... SSRS mokslų akademijos narys korespondentas Khinchinas tapo naujos tikimybių teorijos šakos – atsitiktinių procesų teorijos – įkūrėju. Kartu su A. N. Kolmogorovai suteikė jam garbę formuoti tikimybių teoriją kaip modernią matematikos šaką. Norbertas Wieneris pažymėjo: "... Khinchinas ir Kolmogorovas, du ryškiausi Rusijos tikimybių teorijos specialistai, ilgą laiką dirbo toje pačioje srityje kaip ir aš. Daugiau nei dvidešimt metų lipome vienas kitam ant kulnų: tada jie įrodė teoremą, kad aš kaip tik ketinau įrodyti, kad sugebėjau atvykti į finišą šiek tiek anksčiau už juos. Khinchinas vienas pirmųjų atrado turtingiausias tikimybių teorijos, kaip technologijos ir gamtos mokslų problemų tyrimo metodo, galimybes.

A. N. Kolmogorovo mokslinė ir pedagoginė veikla.

"Andrejus Nikolajevičius buvo vienas iš tų neprilygstamų genijų, kurie puošia gyvenimą pačiu savo egzistavimo faktu. Vien suvokimas, kad kažkur Žemėje plaka žmogaus, apdovanoto tokiu tobulu protu ir nesuinteresuota siela širdis, suteikė sparnus, suteikė džiaugsmo, suteikė. stiprybės gyventi, išgelbėti nuo blogų darbų ir įkvėptų gerų darbų“.

V. M. Tikhomirovas

1930 metais Kolmogorovas „iškrito“ ilgame kelyje – komandiruotėje į Vokietiją ir Prancūziją. Getingene – šimtmečio pradžios matematinėje Mekoje – jis sutinka daug puikių kolegų, o svarbiausia – su Hilbertu ir Courant’u.
Grįžęs į Maskvą Andrejus Kolmogorovas tampa Maskvos valstybinio universiteto profesoriumi. 1931 metais buvo paskelbtas fundamentalus jo straipsnis „Apie analizės metodus tikimybių teorijoje“, o po dvejų metų – pagrindinis jo gyvenimo veikalas monografija „Pagrindinės tikimybių teorijos sampratos“. Šie darbai padarė Kolmogorovą pirmaujančiu pasaulio veikėju tikimybių teorijos srityje. Po to sekė stochastinių procesų, turbulencijos, algebrinės topologijos darbai. Mokslininkas į topologiją įvedė vieną iš pagrindinių sąvokų – kohomologiją.

V Kolmogorovas 1933–1939 metais buvo Maskvos valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos instituto rektorius, daug metų vadovavo Tikimybių teorijos katedrai ir Statistinių metodų laboratorijai. Vmetais Kolmogorovui buvo suteiktas fizinių ir matematikos mokslų daktaro laipsnis, mmetais buvo išrinktas nariuSSRS mokslų akademija... Prieš pat startąDidysis Tėvynės karasKolmogorovui ir Khinchinui už darbą tikimybių teorijos srityje buvo apdovanotiStalino premija ().

Kolmogorovas buvo išrinktas akademiku 1939 m. Trečiojo dešimtmečio pabaigoje jo mokslinių interesų srityje atsirado naujos kryptys: turbulencijos problemos. Karas priverčia Kolmogorovą nutraukti savo tiriamąjį darbą ir kreiptis į gynybos temas. 1941 06 23 įvyko išplėstinis Prezidiumo posėdisSSRS mokslų akademija... Joje priimtas sprendimas padeda pertvarkyti mokslo institucijų veiklą. Dabar svarbiausia karinė tema: visos jėgos, visos žinios – pergalė. Sovietų matematikai, vadovaudamiesi armijos vyriausiojo artilerijos direktorato nurodymu, atlieka sudėtingus darbus balistikos ir mechanikos srityje. Kolmogorovas, naudodamasis savo tikimybių teorijos tyrimais, apibrėžia naudingiausią sviedinių sklaidą šaudant.

Kartu su Matematikos institutu Kolmogorovas išvyko evakuotis į Kazanę, tačiau netrukus grįžo į Maskvą eiti Akademijos Fizikos ir matematikos katedros akademiko-sekretoriaus pareigų ir atlikti gynybinio pobūdžio darbų. Į Kazanę jis išvažiuoja tik retkarčiais, be to, kare kaskart reikėdavo leidimo. Atsakydamas į prašymą, Andrejus Nikolajevičius ėmėsi šaudymo teorijos„Pareikšti savo nuomonę apie esamų eksperimentinių duomenų tikslumo matavimo metodų nesutarimus“.Pats Kolmogorovas pažymi, kad jo darbas „Sklaidos centro ir tikslumo matavimo nustatymas ribotam stebėjimų skaičiui“, išleistas 1941 metų rugsėjo 15 dieną, t.y. jau praėjus trims mėnesiams nuo karo pradžios pretenduoja pirmiausia tik į metodinį susidomėjimą dėl kritiško įvairių požiūrių palyginimo. Tačiau Andrejus Nikolajevičius su kolegomis iš Matematikos instituto, Universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto ir tiesioginiais praktikais iš Artilerijos tyrimų jūrų instituto kuria didelį teorinį ir apskaičiuotą darbą apie šaudymo sistemų efektyvumą. Jis baigiasi atskiro „Trudy MIAN“ numerio pasirodymu (Andrejus Nikolajevičius jį pavadino „Šaudymo kolekcija“). Kartu jis universitete skaito šaudymo matematinės teorijos kursą, kurį skelbia privalomu studentams, savo specialybe pasirinkusiems tikimybių teoriją.

„Rytoj yra ilgiausia metų diena ir karo pradžios metinės,- Kolmogorovas rašo Aleksandrovui į Kazanę 1942 m. birželio 21 d.Man metas didžiąja dalimi sustoti su dabartinio pasaulio šoko patirtimi, apibendrinti pirmąjį šios patirties etapą, susitvarkyti ir imtis verslo.

1942 m. rugsėjį Kolmogorovas vedė savo gimnazijos klasiokę Aną Dmitrievną Jegorovą, garsaus istoriko, profesoriaus, Mokslų akademijos nario korespondenciją Dmitrijaus Nikolajevičiaus Jegorovo dukrą. Jų santuoka truko 45 metus.

Be akademinių reikalų ir gynybinio darbo, Andrejus Nikolajevičius taip pat rūpinasi Mechanikos-matematikos fakulteto veiklos organizavimu su keliomis pajėgomis, kurios dar liko Maskvoje. Jis pirmininkauja fakulteto akademinei tarybai ir Aukštosios atestacijos komisijos ekspertų tarybai, kuruoja matematinius žurnalus (nuo Uspekhi Mathematical Sciences įkūrimo tvarko šį žurnalą, o vėliau organizuoja daugybę naujų, ypač pirmasis „šakos“ matematinis žurnalas „Tikimybių teorija ir jos pritaikymai“) ... Jis ir toliau aktyviai dirba savo pirmajame Matematikos ir mechanikos institute. Tais pirmaisiais karo metais, kai atrodė, kad bus sunku skirti valandą pačiam matematiniam kūrybiškumui, Andrejus Nikolajevičius paskelbė straipsnius, kurie turėjo padėti pagrindus turbulencijos teorijai, kurios susidomėjimas jam kilo dar 2010 m. ketvirtojo dešimtmečio pabaiga.„Kūrinių serija, išleista 1941 m.– rašė W. Frisch knygoje „Turbulence. Kolmogorovo palikimas “(1998), -vis dar daro įtaką turbulencijos tyrimams. Nauji pasiekimai dažnai leidžia klasikiniuose kūriniuose pamatyti nematytus perlus. Taip yra su šiais Kolmogorovo straipsniais 1941 m.

1943 m. keturiasdešimtmetis Andrejus Nikolajevičius pirmą kartą nusprendė vesti dienoraštį. Pirmame puslapyje yra stambia, gražia rašysena, dvi Gėtės citatos ir dedikacija.

Skirta sau aštuoniasdešimtmečiui su palinkėjimu iki to laiko išsaugoti pakankamai prasmės, jei tik suprasti savo – keturiasdešimties metų – raštus ir įvertinti juos su užuojauta, bet ir griežtai.

„Patirtis brangi kiekvienam, o ypač tiems, kurie ją prisimena ir apmąsto savo mažėjančiais metais su džiuginančiu pasitikėjimu, kad niekas to iš jo neatims.

„Viskas, kas verta, jau seniai išrasta, tik reikia nebijoti bandyti išrasti iš naujo“.

(Išvertė B. Zakhoder.)

Šiame dienoraštyje taip pat yra nuostabus puslapis, kurį Kolmogorovas pavadino:„Konkretus planas, kaip tapti puikiu žmogumi, jei tam užteks medžioklės ir kruopštumo“.

Laikas parodė, kad jis padarė daug, daug daugiau nei planavo – jis tikrai tapo puikus, ir visi pasaulyje tai pripažino.

Paskutinis karas ir ankstyvieji pokario metai gali būti siejami su išskirtiniu Kolmogorovo dėmesiu tikimybių teorijos problemoms ir jos raidos būdams.

Andrejus Nikolajevičius pasakoja apie tolesnių tyrimų planus ir savo matematines pareigas (pats terminas„Matematikos pareigos“- iš jo dienoraščio):

„Žinoma, šias savotiškas tam tikros krypties „vado“ pareigas tikimybių teorijoje reikia atlikti, nes šios krypties tyrimai turi tęstis. Netgi planavau netrukus rusų ir anglų kalbomis paskelbti nedidelę tikimybių teorijos problemų apžvalgą, kuri, mano nuomone, nusipelno rimtų tyrinėtojų dėmesio. Vis dar yra problemų, kurias, matyt, teks spręsti.

Tačiau seniai (nuo 1936 m.) pradėjau tam tikrą tyrimų ciklą, kilusį iš tikimybių teorijos ir dinaminių sistemų problemų, tačiau iš esmės tai buvo unitarinių grupių reprezentacijų Hilberto erdvėje tyrimas. Tai skamba kiek įmantriai ir „neklasikiškai“, bet esu įsitikinęs, kad čia slypi vienas pagrindinių būsimos „klasikinės“ matematikos klausimų: per daug pačių įvairiausių stilių problemų veda būtent čia.Taip pat mane labai vilioja homologinė topologija, į kurią pasinėriau 1934–1936 m.Žinoma, sunku pasakyti, su kuo iš viso šito aš tikrai galiu susidoroti ... “.

Dabar galime spręsti su kuo„Iš viso šito jam tikrai pavyko“ir kiek dar prie viso šito pridėta.

1946 m. jis vėl grįžo prie savo rūpesčių. SSRS mokslų akademijos Teorinės geofizikos institute organizuoja atmosferos turbulencijos laboratoriją. Lygiagrečiai dirbdamas su šia problema, Kolmogorovas tęsia savo sėkmingą darbą daugelyje kitų matematikos sričių. Tarptautiniame matematikos kongrese 1954 m. Amsterdame jo perskaitytas pranešimas „Bendroji dinaminių sistemų ir klasikinės mechanikos teorija“ tapo pasaulinio lygio įvykiu.

Ilgus metus Kolmogorovas vadovavo Didžiosios ir Mažosios sovietinės enciklopedijos matematiniam skyriui. Iš jo plunksnos išlindo daug biografinių straipsnių. Andrejus Nikolajevičius stebėtinai sugebėjo tiksliai pasakyti svarbiausią dalyką apie kolegą. Spręsdamas matematinius uždavinius jis taikė panašų požiūrį: kuo bendresnė idėja, tuo ji turėtų būti paprastesnė.
Akademikas Kolmogorovas įkūnijo rečiausią matematiko ir gamtos mokslininko, teoretiko ir praktiko derinį. Jis leidosi į daugelio mėnesių keliones tyrimų laivu „Dmitrijus Mendelejevas“, auklėjo studentus, rašė ne tik mokslo, bet ir mokslo populiarinimo darbus.

Ugdymo diferencijavimas, pasirenkamieji kursai, specialiųjų klasių tinklas – dabar tokia ugdymo sistema pripažįstama viena pagrindinių tautinės mokyklos raidos krypčių. Tačiau Andrejus Nikolajevičius maždaug tris dešimtmečius turėjo pralaužti tokios sistemos racionalumo nesuvokimo sieną. Mokyklinio matematikos kurso programa. Septintojo dešimtmečio viduryje Andrejus Nikolajevičius ėmėsi iniciatyvos tobulinti visą mokyklinio matematikos ugdymo sistemą šalyje. Kurdamas matematikos programą jis dirbo apie trejus metus keliais etapais. Dėl to buvo nustatyta kurso struktūra ir pagrindiniai metodiniai principai ateinančiam laikotarpiui. Be abejonės, matematikos mokymo metodika labai pažengė į priekį dėka jo darbų – straipsnių, knygų, vadovėlių. Nepaprastą Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo pedagoginio ir metodinio kūrybiškumo vertę suteikia tai, kad jis atspindi plačiausią, šiuolaikiškiausią požiūrį į matematikos mokymo turinį ir metodus mokykloje, priklausantį asmeniui, pasižymėjusiam unikaliu matematinių savybių deriniu. genijus, pedagoginis talentas, mokslinių siekių platumas, aukštas intelektas.

1970 m. inicijavo fizikos ir matematikos žurnalo jaunimui „Kvantas“ sukūrimą, nuo jo įkūrimo iki savo dienų pabaigos buvo šio žurnalo vyriausiojo redaktoriaus pirmasis pavaduotojas ir vadovavo matematikos skyriui. Andrejus Nikolajevičius buvo Užsienio literatūros leidyklos matematikos ir mechanikos redakcinės kolegijos įkūrėjas ir pirmasis vadovas.

80-ojo gimtadienio dienomis sunkiai sergantis Andrejus Nikolajevičius, prisimindamas praėjusius metus, pasakė: „Mano gyvenimas buvo kupinas laimės!

Pastaraisiais metais Kolmogorovas vadovavo Maskvos valstybinio universiteto Matematinės logikos katedrai ir dėstė FMS Nr. 18 Maskvos valstybiniame universitete (dabar – Kolmogorovo Maskvos valstybinio universiteto SSC).

1987 m. Andrejus Nikolajevičius jau sunkiai sirgo ir sunkiai galėjo kalbėti dėl Parkinsono ligos. Kolmogorovas mirė 1987 metų spalio 20 dieną Maskvoje, sulaukęs 84 metų. Palaidotas Novodevičiaus kapinėse.

Prie įėjimo į Maskvos universiteto rūmų „L“ korpusą, kuriame 10 bute gyveno 34 metus (nuo naujojo pastato pastatymo dienos iki mirties dienos), 1997 m. lapkričio 18 d. bronzinė lenta. pasirodė su amžinai įrašytais žodžiais: „Šiame name nuo 1953 m. Nuo 1987 iki 1987 m. gyveno didysis Rusijos mokslininkas, matematikas, Maskvos universiteto profesorius akademikas Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas“. Tai nuolanki duoklė universiteto padėkai profesoriui.

2008 m. gegužės 19 d. Jaroslavlyje iškilmingai atidaryta gatvė, pavadinta didžiojo mokslininko, mokytojo, humanisto ir patrioto Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo vardu. Tai atsitiko pirmąją šeštojo mokslinio Kolmogorovo skaitymo, kurie jau tapo tradiciniu ir kurių darbo programoje yra tiek daugelio matematikos sričių, tiek matematikos dėstymo teorijos ir metodikos moksliniai tyrimai, pirmąją dieną. matematika ir matematinis ugdymas. Atidarymas A.N. Kolmogorovą inicijavo (ir jį palaikė miesto valdžia) Jaroslavlio valstybinis pedagoginis universitetas. K. D. Ušinskis (V.V. Afanasjevas, E.I.Smirnovas, R.Z. M.V. Lomonosovas (V.A. Sadovnichy, V.M. Tikhomirovas ir kt.).

Ant vieno iš Jaroslavlyje atidarytos gatvės naujų namų sienos yra memorialinė lenta, ant kurios parašyta: „Gatvė pavadinta mūsų tautiečio, iškilaus matematiko, akademiko, socialistinio darbo didvyrio Kolmogorovo garbei. Andrejus Nikolajevičius (1903 m. 25 d. – 1987 m. 20 d.)».

A.N. Kolmogorovas sukūrė vieną didžiausių mokslo mokyklų šalyje. Visas Andrejaus Nikolajevičiaus gyvenimas buvo skirtas tiesos ir Apšvietos priežasties paieškai. Būtent jį galima pelnytai vadinti Švietėju – žmogumi, kuris nušvietė daugelio ir daugelio gyvenimą ir mokslo kelią.

IŠVADA

„Žmogui, kuriam buvo lemta pasaulį padovanoti bent viena puikia kūrybine idėja, palikuonių pagyrimų nereikia. Jo darbas suteikė jam daugiau naudos“.

Albertas Einšteinas

XX amžius – atomo, elektronikos ir kibernetikos amžius, didžiųjų kosmoso tyrinėjimų ir atradimų amžius. Visa tai tapo įmanoma dėl matematikos mokslo pažangos. Tik šiuolaikiniai matematiniai metodai leidžia žmonėms išspręsti svarbias technines problemas ir įdiegti automatizavimą į gamybą. Vertiname išskirtinius XX amžiaus Rusijos matematikų pasiekimus.

Sparčiai didėjantis laiko atstumas leidžia geriau suprasti Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo asmenybės mastą, įvertinti jo demokratiškumą, pedagoginio mąstymo gilumą.

Išradingas Mokslininkas, puikus šviesuolis, nuostabus žmogus – Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo vardas auksinėmis raidėmis įrašytas didžiausių planetos žmonių galaktikoje.

„Aš, bet kuriuo atveju, visada gyvenau vadovaudamasis teze, kad TIESA yra pagrindinis dalykas, kad mūsų pareiga yra ją surasti ir apginti, nesvarbu, ar tai malonu, ar nemalonu. Bet kokiu atveju, savo sąmoningame gyvenime aš visada laikiausi tokių pozicijų.

Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas

Darbo „Andrejus Nikolajevičius Kolmogorovas – iškilus XX amžiaus rusų matematikas“ apžvalga. Darbus atliko 11 „a“ klasės mokinė Huurak Aelita.

Daug nuveikta ieškant medžiagos apie A.N.Kolmogorovą – iškilų rusų matematiką: apie vaikystę, apie jo studentiškus metus, apie mokslinę ir pedagoginę veiklą, apie apdovanojimus ir pasiekimus.

Visais laikais buvo ir yra žmonių, nenuginčijamų moralinių vertybių nešėjų, tarp kurių yra mokslininkų, rašytojų, valstybininkų, darbininkų, kurių gyvenimas ir darbai padeda tikėti žodžiais apie pareigą, garbę, teisingumą. Knyga apie Kolmogorovą. Straipsnių santrauka. - M .: „FASIS“, „MIROS“, 1999 m.

A.N. Širyajevas - „Gyvenimas ieškant tiesos (iki 100-ųjų Andrejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo gimimo metinių)“. Žurnalas „Gamta“, 2003 Nr.4.