Perkoliacijos slenkstis. Perkoliacijos teorija

Įvadas

1. Perkoliacijos teorija

2.1 Geliavimo procesai

Išvada

Perkoliacijos teorija yra senesnė nei penkiasdešimt metų. Kasmet Vakaruose išleidžiama šimtai straipsnių, skirtų tiek teoriniams perkoliacijos klausimams, tiek jos pritaikymams.

Perkoliacijos teorija nagrinėja surištų objektų susidarymą netvarkingoje terpėje. Matematiko požiūriu, perkoliacijos teorija turėtų būti priskirta tikimybių teorijai grafikuose. Fiziko požiūriu, perkoliacija yra geometrinis fazinis perėjimas. Programuotojo požiūriu, yra platus laukas naujų algoritmų kūrimui. Praktiniu požiūriu tai paprastas, bet galingas įrankis, leidžiantis vienu metodu išspręsti pačias įvairiausias gyvenimo problemas.

Šis darbas bus skirtas pagrindinėms perkoliacijos teorijos nuostatoms. Apsvarstysiu teorinius perkoliacijos pagrindus ir pateiksiu pavyzdžių, paaiškinančių perkoliacijos fenomeną. Taip pat bus aptarti pagrindiniai perkoliacijos teorijos pritaikymai.

Perkoliacijos (perkoliacijos) teorija – tai teorija, aprašanti begalinių sujungtų struktūrų (spiečių), susidedančių iš atskirų elementų, atsiradimą. Vaizduodami aplinką diskrečios gardelės pavidalu, suformuluojame du paprasčiausius uždavinių tipus. Galima pasirinktinai atsitiktinai nudažyti (atidaryti) gardelės mazgus, pagrindiniu nepriklausomu parametru laikant spalvotų mazgų proporciją ir laikant du spalvotus mazgus priklausančius tai pačiai klasteriui, jei juos galima sujungti ištisine gretimų spalvotų mazgų grandine.

Tokie klausimai kaip vidutinis mazgų skaičius klasteryje, klasterių dydžio pasiskirstymas, begalinio klasterio išvaizda ir į jį įtrauktų spalvotų mazgų dalis sudaro mazgų problemos turinį. Taip pat galite pasirinktinai nuspalvinti (atviras) ryšius tarp gretimų mazgų ir manyti, kad mazgai, sujungti atvirų jungčių grandinėmis, priklauso vienai klasteriui. Tada tie patys klausimai apie vidutinį mazgų skaičių klasteryje ir kt. sudaro komunikacijos problemos turinį. Kai visi mazgai (arba visos jungtys) yra uždaryti, gardelė yra izoliatoriaus modelis. Kai jie visi yra atviri ir srovė gali tekėti laidžiomis jungtimis per atvirus mazgus, grotelės modeliuoja metalą. Esant tam tikrai kritinei vertei, įvyks perkoliacijos perėjimas, kuris yra metalo ir izoliatoriaus perėjimo geometrinis analogas.

Perkoliacijos teorija yra svarbi būtent perėjimo šalia. Toli nuo perėjimo pakanka aproksimuoti efektyviąją terpę, perkoliacijos perėjimas panašus į antros eilės fazinį perėjimą.

Perkoliacijos (arba terpės srauto) reiškinį lemia:

Aplinka, kurioje stebimas šis reiškinys;

Išorinis šaltinis, užtikrinantis srautą šioje aplinkoje;

Terpės tekėjimo būdas, kuris priklauso nuo išorinio šaltinio.

Kaip paprastą pavyzdį galime apsvarstyti srauto (pavyzdžiui, elektros gedimo) modelį dvimatėje kvadratinėje gardelėje, susidedančioje iš mazgų, kurie gali būti laidžiai arba nelaidžiai. Pradiniu laiko momentu visi tinklo mazgai yra nelaidžiai. Laikui bėgant šaltinis nelaidžius mazgus pakeičia laidžiaisiais, o laidžių mazgų skaičius palaipsniui didėja. Tokiu atveju mazgai pakeičiami atsitiktinai, tai yra, bet kurio iš mazgų pasirinkimas pakeitimui yra vienodai tikėtinas visam gardelės paviršiui.

Perkoliacija yra momentas, kai atsiranda gardelės būsena, kai yra bent vienas ištisinis kelias per gretimus laidžius mazgus nuo vieno iki priešingo krašto. Akivaizdu, kad padidėjus laidžių mazgų skaičiui, šis momentas ateis anksčiau, nei visą grotelių paviršių sudarys tik laidūs mazgai.

Nelaidžias ir laidžiąsias mazgų būsenas pažymėkime atitinkamai nuliais ir vienetais. Dvimačiu atveju aplinka atitiks dvejetainę matricą. Matricos nulių pakeitimo vienetais seka atitiks nuotėkio šaltinį.

Pradiniu laiko momentu matrica susideda tik iš nelaidžių elementų:

perkoliacija geliacija dujoms jautrus klasteris

Didėjant laidžių mazgų skaičiui, atsiranda kritinis taškas, kuriame įvyksta perkoliacija, kaip parodyta toliau:

Matyti, kad nuo kairės iki dešinės paskutinės matricos ribos yra elementų grandinė, užtikrinanti srovės tekėjimą per laidžius mazgus (vienetus), nuolat sekančius vienas kitą.

Perkoliacija gali būti stebima tiek grotelėse, tiek kitose geometrinėse struktūrose, įskaitant ištisines, susidedančias iš daugybės panašių elementų arba ištisinių sričių, kurios gali būti vienoje iš dviejų būsenų. Atitinkami matematiniai modeliai vadinami gardelėmis arba kontinuumu.

Perkoliacijos nepertraukiamoje terpėje pavyzdys yra skysčio pratekėjimas per tūrinį porėtą mėginį (pavyzdžiui, vanduo per kempinę, pagamintą iš putas sudarančios medžiagos), kurioje burbuliukai palaipsniui išpučiami, kol jų dydis tampa pakankamas skysčiui. prasiskverbti iš vieno mėginio krašto į kitą.

Indukciniu būdu perkoliacijos sąvoka perkeliama į bet kokias struktūras ar medžiagas, kurios vadinamos perkoliacijos terpe, kurioms turi būti nustatytas išorinis srauto šaltinis, tekėjimo būdas ir elementai (fragmentai) gali būti skirtingos būsenos, viena iš kuris (pirminis) netenkina šio srauto būdo, o kitas tenkina. Srauto metodas taip pat reiškia tam tikrą elementų atsiradimo seką arba terpės fragmentų pasikeitimą į tekėjimui būtiną būseną, kurią suteikia šaltinis. Šaltinis palaipsniui perkelia mėginio elementus ar fragmentus iš vienos būsenos į kitą, kol įvyksta prasiskverbimo momentas.

Nuotėkio slenkstis

Elementų rinkinys, per kurį vyksta srautas, vadinamas perkoliacijos spiečiumi. Kadangi iš prigimties yra sujungtas atsitiktinis grafikas, jis gali būti įvairių formų, priklausomai nuo konkretaus įgyvendinimo. Todėl įprasta apibūdinti bendrą jo dydį. Perkoliacijos slenkstis yra perkoliacijos klasterio elementų skaičius, padalytas iš bendro nagrinėjamos terpės elementų skaičiaus.

Dėl aplinkos elementų perjungimo būsenų atsitiktinumo baigtinėje sistemoje nėra aiškiai apibrėžtos slenksčio (kritinio klasterio dydžio), tačiau yra vadinamasis kritinis reikšmių diapazonas, į kurį prasiskverbia. slenkstinės vertės, gautos dėl įvairių atsitiktinių įgyvendinimų, krenta. Didėjant sistemos dydžiui, sritis susiaurėja iki taško.

2. Perkoliacijos teorijos taikymo sritis

Perkoliacijos teorijos taikymas yra platus ir įvairus. Sunku įvardinti sritį, kurioje perkoliacijos teorija nebūtų taikoma. Gelių susidarymas, šokinėjantis laidumas puslaidininkiuose, epidemijų plitimas, branduolinės reakcijos, galaktikos struktūrų formavimasis, poringų medžiagų savybės – tai nėra visas įvairių perkoliacijos teorijos pritaikymų sąrašas. Neįmanoma pateikti išsamios darbų, susijusių su perkoliacijos teorijos taikymu, apžvalgos, todėl prie kai kurių iš jų pasiliksime.

2.1 Geliavimo procesai

Nors geliacijos procesai buvo pirmosios problemos, kai buvo taikomas perkoliacijos metodas, ši sritis toli gražu nėra išnaudota. Geliacijos procesas apima molekulių susiliejimą. Kai sistemoje atsiranda agregatų, besitęsiančių visoje sistemoje, sakoma, kad įvyko solo ir gelio perėjimas. Paprastai manoma, kad sistema apibūdinama trimis parametrais – molekulių koncentracija, ryšių tarp molekulių susidarymo tikimybe ir temperatūra. Paskutinis parametras turi įtakos ryšių susidarymo tikimybei. Taigi geliacijos procesą galima laikyti mišria perkoliacijos teorijos problema. Gana nuostabu, kad šis metodas taip pat naudojamas magnetinėms sistemoms apibūdinti. Yra įdomi šio požiūrio plėtojimo kryptis. Albumino baltymų želėjimo problema yra svarbi medicininei diagnostikai.

Yra įdomi šio požiūrio plėtojimo kryptis. Albumino baltymų gelio problema yra svarbi medicininei diagnostikai. Yra žinoma, kad baltymų molekulės yra pailgos formos. Kai baltymo tirpalas pereina į gelio fazę, didelę įtaką turi ne tik temperatūra, bet ir priemaišų buvimas tirpale arba paties baltymo paviršiuje. Taigi mišrioje perkoliacijos teorijos problemoje būtina papildomai atsižvelgti į molekulių anizotropiją. Tam tikra prasme tai priartina nagrinėjamą problemą prie „adatų“ problemos ir Nakamuros problemos. Perkoliacijos slenksčio nustatymas mišrioje anizotropinių objektų problemoje yra nauja perkoliacijos teorijos problema. Nors medicininės diagnostikos tikslais užtenka išspręsti problemą to paties tipo objektams, įdomu ištirti problemą skirtingos anizotropijos ir net skirtingų formų objektų atvejais.

2.2 Perkoliacijos teorijos taikymas magnetinių fazių perėjimams aprašyti

Viena iš junginių, pagrįstų i, ypatybių yra perėjimas iš antiferomagnetinės į paramagnetinę būseną net ir esant nedideliam nukrypimui nuo stechiometrijos. Tolimo nuotolio tvarka išnyksta, kai plokštumoje yra perteklinė skylių koncentracija, o tuo pačiu metu trumpojo nuotolio antiferomagnetinė tvarka išsaugoma plačiame koncentracijų diapazone x iki superlaidžios fazės.

Kokybiniu lygmeniu reiškinys paaiškinamas taip. Deguonies atomuose atsiranda skylės, dėl kurių atsiranda konkuruojanti feromagnetinė sąveika tarp sukinių ir antiferomagnetizmo slopinimo. Staigų Néelio temperatūros sumažėjimą taip pat palengvina skylės judėjimas, dėl kurio sunaikinama antiferomagnetinė tvarka.

Kita vertus, kiekybiniai rezultatai smarkiai nesutampa su kvadratinės gardelės prasiskverbimo slenksčio reikšmėmis, per kurias galima apibūdinti fazių perėjimą izostruktūrinėse medžiagose. Iškyla užduotis modifikuoti perkoliacijos teoriją taip, kad būtų aprašytas fazių perėjimas sluoksnyje karkaso viduje.

Aprašant sluoksnį, daroma prielaida, kad kiekvienam vario atomui yra viena lokalizuota skylė, tai yra, daroma prielaida, kad visi vario atomai yra magnetiniai. Tačiau juostų ir klasterių skaičiavimų rezultatai rodo, kad be legiruoto vario užimtumo skaičiai yra 0,5 - 0,6, o deguonies - 0,1-0,2. Kokybiniu lygmeniu šį rezultatą galima lengvai suprasti, analizuojant tikslios Hamiltono įstrižainės rezultatą klasteriui su periodinėmis ribinėmis sąlygomis. Klasterio pagrindinė būsena yra antiferomagnetinės būsenos superpozicija ir būsenos be antiferomagnetinės tvarkos ant vario atomų.

Galime daryti prielaidą, kad maždaug pusė vario atomų turi vieną skylę, o likę atomai neturi arba nė vienos, arba dvi. Alternatyvus aiškinimas yra tas, kad skylė tik pusę laiko praleidžia vario atomams. Antiferomagnetinis išdėstymas atsiranda, kai artimiausi vario atomai turi vieną skylę. Be to, būtina, kad deguonies atome tarp šių vario atomų nebūtų skylės arba būtų dvi skylės, kad būtų išvengta feromagnetinės sąveikos. Šiuo atveju nesvarbu, ar atsižvelgsime į momentinę skylių konfigūraciją, ar vieną ar pagrindinės būsenos banginės funkcijos komponentus.

Naudojant perkoliacijos teorijos terminologiją, vario atomus su viena skyle vadinsime neužblokuotomis vietomis, o deguonies atomus su viena skyle – nutrūkusiomis jungtimis. Perėjimas nuo ilgo nuotolio feromagnetinės tvarkos prie trumpojo nuotolio feromagnetinės tvarkos šiuo atveju atitiks prasiskverbimo slenkstį, tai yra susitraukiančio klasterio - begalinės neužblokuotų mazgų grandinės, sujungtos nenutrūkstamais ryšiais, atsiradimą.

Mažiausiai du dalykai aiškiai atskiria problemą nuo standartinės perkoliacijos teorijos: pirma, standartinė teorija daro prielaidą, kad yra dviejų tipų atomai, magnetiniai ir nemagnetiniai, o mes turime tik vieno tipo (vario) atomus. kurie keičiasi priklausomai nuo skylės vietos; antra, standartinė teorija laiko du mazgus sujungtus, jei jie abu nėra užblokuoti (magnetiniai) - mazgų problema, arba, jei ryšys tarp jų nenutrūksta - jungčių problema; mūsų atveju abu mazgai yra užblokuoti ir jungtys nutrūkusios.

Taigi, problema sumažinama iki perkoliacijos slenksčio radimo ant kvadratinės gardelės, kad būtų galima sujungti mazgų ir jungčių problemą.

2.3 Perkoliacijos teorijos taikymas tiriant dujoms jautrius jutiklius su perkoliacijos struktūra

Pastaraisiais metais nanotechnologijoje plačiai taikomi soli-gelio procesai, kurie nėra termodinamiškai pusiausvyros. Visuose sol-gelio procesų etapuose vyksta įvairios reakcijos, kurios turi įtakos galutinei kserogelio sudėtiai ir struktūrai. Solio sintezės ir brendimo stadijoje susidaro fraktalų agregatai, kurių evoliucija priklauso nuo pirmtakų sudėties, jų koncentracijos, maišymo tvarkos, terpės pH vertės, temperatūros ir reakcijos laiko, atmosferos sudėties ir kt. Sol-gel technologijos mikroelektronikoje, kaip taisyklė, yra sluoksniai, kuriems taikomi glotnumo, tęstinumo ir sudėties vienodumo reikalavimai. Naujos kartos dujoms jautriems jutikliams technologiniai metodai, skirti gaminti akytus nanokompozitinius sluoksnius su kontroliuojamu ir atkuriamų porų dydžiu, yra labiau svarbūs. Šiuo atveju nanokompozituose turi būti fazė, pagerinanti sukibimą, ir viena ar daugiau fazių puslaidininkinių metalų oksidų, kurių n tipo elektrinis laidumas, kad būtų užtikrintas dujų jautrumas. Puslaidininkinių dujų jutiklių, pagrįstų metalo oksido sluoksnių (pavyzdžiui, alavo dioksido) perkoliacinėmis struktūromis, veikimo principas yra pakeisti elektrines savybes įkrautų deguonies formų adsorbcijos ir jų reakcijos su redukuojančių dujų molekulėmis produktų desorbcijos metu. . Iš puslaidininkių fizikos sąvokų išplaukia, kad jei perkoliacinių nanokompozitų laidžių šakų skersiniai matmenys yra proporcingi būdingo Debye ekrano ilgio vertei, elektroninių jutiklių dujų jautrumas padidės keliomis eilėmis. Tačiau autorių sukaupta eksperimentinė medžiaga rodo sudėtingesnį staigaus dujų jautrumo padidėjimo poveikio atsiradimo pobūdį. Staigus dujų jautrumo padidėjimas gali atsirasti tinklo struktūrose, kurių geometriniai šakų matmenys yra kelis kartus didesni už ekrano ilgį ir priklauso nuo fraktalų susidarymo sąlygų.

Tinklo struktūrų šakos yra silicio dioksido (arba alavo ir silicio dioksidų mišrios matricos) matrica su joje esančiais alavo dioksido kristalitais (tai patvirtina modeliavimo rezultatai), sudarantys laidžią susitraukiančią perkoliacijos grupę su SnO2 kiekiu. daugiau nei 50 proc. Taigi, prasiskverbimo slenkstinės vertės padidėjimą galima kokybiškai paaiškinti dėl dalies SnO2 kiekio sunaudojimo į mišrią nelaidžią fazę. Tačiau atrodo, kad tinklo struktūrų formavimo pobūdis yra sudėtingesnis. Daugybė eksperimentų analizuojant sluoksnių struktūrą naudojant AFM metodus, artimus numatomai perkoliacijos perėjimo slenksčio vertei, neleido gauti patikimų dokumentinių įrodymų apie sistemos evoliuciją susidarius didelėms poroms pagal perkoliacijos modelių dėsnius. Kitaip tariant, fraktalų agregatų augimo modeliai SnO2 - SnO2 sistemoje kokybiškai apibūdina tik pradines solo evoliucijos stadijas.

Struktūrose su porų hierarchija vyksta sudėtingi adsorbcijos-desorbcijos procesai, paviršiaus būsenų persikrovimas, atsipalaidavimo reiškiniai grūdelių ir porų ribose, katalizė sluoksnių paviršiuje ir kontaktinėje srityje ir kt Langmuir ir Brunauer-Emmett-Teller (BET) modeliai) yra taikomi tik norint suprasti vyraujantį vidutinį konkretaus reiškinio vaidmenį. Norint pagilinti dujų jautrumo mechanizmų fizikinių ypatybių tyrimą, reikėjo sukurti specialų laboratorinį įrenginį, kuris suteiktų galimybę fiksuoti analitinės signalo pokyčių priklausomybes nuo laiko, esant skirtingoms temperatūroms, esant ir nesant redukuojančioms dujoms. tam tikra koncentracija. Eksperimentinės sąrankos sukūrimas leido automatiškai atlikti ir apdoroti 120 matavimų per minutę 20–400 ºС darbinės temperatūros diapazone.

Konstrukcijoms su tinklo perkoliacijos struktūra buvo nustatyti nauji efektai, kurie buvo pastebėti, kai porėtos nanostruktūros, kurių pagrindą sudaro metalų oksidai, buvo veikiamos redukuojančių dujų atmosferoje.

Iš siūlomo dujoms jautrių struktūrų su porų hierarchija modelio išplaukia, kad siekiant padidinti adsorbcinių puslaidininkių jutiklių sluoksnių jautrumą, iš esmės galima užtikrinti santykinai didelį bandinio atsparumą ore ir santykinai mažą varžą. plėvelės nanostruktūrų, dalyvaujant reagento dujoms. Praktiškas techninis sprendimas gali būti įgyvendintas sukuriant nano dydžio porų sistemą su dideliu pasiskirstymo tankiu grūdeliuose, užtikrinančią efektyvų srovės tekėjimo procesų moduliavimą perkoliacinių tinklų struktūrose. Tai buvo pasiekta tikslingai įvedus indžio oksidą į sistemą, pagrįstą alavo ir silicio dioksidais.

Išvada

Perkoliacijos teorija yra gana naujas ir iki galo neištirtas reiškinys. Kasmet perkoliacijos teorijos srityje daromi atradimai, rašomi algoritmai, publikuojami darbai.

Perkoliacijos teorija patraukia įvairių specialistų dėmesį dėl kelių priežasčių:

Lengvos ir elegantiškos problemų formuluotės perkoliacijos teorijoje derinamos su jų sprendimo sunkumais;

Sprendžiant perkoliacijos problemas reikia derinti naujas geometrijos, analizės ir diskrečiosios matematikos idėjas;

Fizinė intuicija gali būti labai vaisinga sprendžiant perkoliacijos problemas;

Perkoliacijos teorijai sukurta technika gali būti pritaikyta kitose atsitiktinių procesų problemose;

Perkoliacijos teorija suteikia raktą suprasti kitus fizinius procesus.

Bibliografija

Tarasevičius Yu.Yu. Perkoliacija: teorija, programos, algoritmai. - M.: URSS, 2002 m.
Shabalin V.N., Shatokhina S.N. Žmogaus biologinių skysčių morfologija. - M.: Chrizostomas, 2001. - 340 p.: iliustr.
Plakida N. M. Aukštos temperatūros superlaidininkai. - M.: Tarptautinė švietimo programa, 1996 m.
Aukštos temperatūros superlaidininkų fizinės savybės/ Pod. Red. D. M. Ginsbergas – M.: Mir, 1990 m.
Prosandejevas S.A., Tarasevičius Yu.Yu. Koreliacijos efektų įtaka juostos struktūrai, mažos energijos elektroniniams sužadinimams ir atsako funkcijoms sluoksniuotuose vario oksiduose. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
Elsinas V.F., Kašurnikovas V.A., Openovas L.A. Podlivajevas A.I. Elektronų arba skylių surišimo energija Cu – O klasteriuose: tiksli Emery Hamiltono įstrižainė. // JETP 99(1), 237-248 (1991).
Mošnikovas V.A. Tinklelio dujoms jautrūs nanokomponentai alavo ir silicio dioksido pagrindu. - Riazanė, "RGGTU biuletenis", - 2007 m.

Įvadas

Perkoliacijos teorija yra senesnė nei penkiasdešimt metų. Kasmet Vakaruose išleidžiama šimtai straipsnių, skirtų tiek teoriniams perkoliacijos klausimams, tiek jos pritaikymams.

Perkoliacijos teorija

Perkoliacijos teorija yra svarbi būtent perėjimo šalia. Toli nuo perėjimo pakanka aproksimuoti efektyviąją terpę, perkoliacijos perėjimas panašus į antros eilės fazinį perėjimą.

Perkoliacijos (arba terpės srauto) reiškinį lemia:

Aplinka, kurioje stebimas šis reiškinys;

Išorinis šaltinis, užtikrinantis srautą šioje aplinkoje;

Terpės tekėjimo būdas, kuris priklauso nuo išorinio šaltinio.

Pradiniu laiko momentu matrica susideda tik iš nelaidžių elementų:

perkoliacija geliacija dujoms jautrus klasteris

Didėjant laidžių mazgų skaičiui, atsiranda kritinis taškas, kuriame įvyksta perkoliacija, kaip parodyta toliau:

Matyti, kad nuo kairės iki dešinės paskutinės matricos ribos yra elementų grandinė, užtikrinanti srovės tekėjimą per laidžius mazgus (vienetus), nuolat sekančius vienas kitą.

Nuotėkio slenkstis

Perkoliacijos (perkoliacijos) teorija yra bendriausias būdas apibūdinti transporto procesus netvarkingose sistemose. Jos pagalba įvertinamos klasterių susidarymo tikimybės iš dalelių, besiliečiančių viena su kita, ir perkoliacijos slenksčių reikšmės, ir kompozitai (elektrinė, mechaninė, šiluminė ir kt.).

Elektros srovės srautas kompozitinėse medžiagose labiausiai atitinka perkoliacijos problemą, suformuluotą nepertraukiamai terpei. Pagal šią problemą kiekvienas erdvės taškas su tikimybe p=x laidumo atsakymaig = g N ir su tikimybe (1- p) – laidumasg = g D, kur g N – užpildo elektrinis laidumas,g D – dielektriko elektrinis laidumas. Šiuo atveju nuotėkio slenkstis yra lygus minimaliai erdvės daliai x C užima laidūs regionai, kuriuose vis dar veikia sistema. Taigi, esant kritinei tikimybės vertei p=x C, sistemoje stebimas metalo-izoliatoriaus perėjimas. Prie mažų p visi laidūs elementai yra baigtinio dydžio klasteriuose, atskirtuose vienas nuo kito. Kai didinate p vidutinis klasterio dydis taip pat didėja p=x C sistemoje pirmą kartą pasirodobegalinis klasteris . Ir galiausiai aukštai p Nelaidžios zonos bus izoliuotos viena nuo kitos.

Pagrindinis perkoliacijos teorijos rezultatas yra laidumo koncentracijos kritinėje srityje elgsenos galios dėsnis:

Kur x– laidžiosios fazės tūrinė koncentracija su laidumug N ; x C– kritinė koncentracija (perkoliacijos slenkstis);g D – dielektrinės fazės laidumas. Priklausomybė (1)-(3) parodyta 1 pav.

Ryžiai. 1. Kompozitinės medžiagos laidumo priklausomybė nuo užpildo koncentracijos

Ryšys tarp eksponentų (kritinių indeksų):

Q=t(1/S-1)

Turbūt vienintelis tikslus rezultatas, gautas heterogeninių sistemų teorijoje, yra rezultatas dvimačiai dvifazei metalo izoliatoriaus sistemai, kurios struktūra yra tokia, kad x D =x N = 0,5 pakeitus metalą dielektriku, struktūra statistiškai nekeičiama. Tai leidžia nustatyti dvimatėms sistemoms kritinį indeksą S: S 2 =0,5. Tada iš (1.17) q 2 =t 2 =1.3. Trimatėms sistemoms: S 3 =0,62, q 3 =1, t 3 =1,6.

Vienas iš svarbiausių perkoliacijos teorijos parametrų yra perkoliacijos slenkstis x S.Šis parametras yra jautresnis struktūros pokyčiams nei kritiniai indeksai. Dvimatėms sistemoms jis skiriasi nuo 0,30 iki 0,50 teorinio vidurkio x C=0,45, o trimačiams – per 0,05-0,60 s x C=0,15. Šie svyravimai yra susiję su kompozitinių medžiagų struktūrų tipų įvairove, nes realiose sistemose kritinę koncentraciją daugiausia lemia technologinis mišinio gavimo režimas: miltelių dispersijos pobūdis, purškimo būdas, presavimo režimai, terminis apdorojimas. ir kt. Todėl prasiskverbimo slenkstį patartina nustatyti eksperimentiškai, naudojant priklausomybes nuo koncentracijosg (x), ir negali būti laikomas teoriniu parametru.

Perkoliacijos slenkstis nustatomas pagal užpildo pasiskirstymo matricoje pobūdį, užpildo dalelių formą ir matricos tipą.

Struktūriniamkompozicinės medžiagos elektros laidumo pobūdis ir priklausomybės tipasg (x) kokybiškai nesiskiria nuo panašių statistinių sistemų priklausomybių, tačiau perkoliacijos slenkstis pasislenka į mažesnes koncentracijas. Struktūrizavimą gali sukelti matricos ir užpildo sąveika arba jis gali būti vykdomas priverstiniu būdu, pavyzdžiui, veikiant elektriniam ar magnetiniam laukui.

Taip pat nuotėkio slenkstis priklauso nuo užpildo dalelių formos. Pailgų dalelių ir dribsnių formos dalelių prasiskverbimo slenkstis yra žemesnis nei sferinių dalelių. Taip yra dėl to, kad didelis elektrai laidžių sekcijų dydis, kurį lemia dalelių geometrija, padidina patikimo kontakto atsiradimo tikimybę ir prisideda prie begalinio klasterio susidarymo esant santykinai žemam kompozito užpildymo laipsniui.

Pluoštų, kurių ilgio ir skersmens santykis yra toks pat, bet įterpiamas į skirtingus polimerus, gautos skirtingos vertės x C.

Nepaisant didelės pažangos, perkoliacijos teorija nebuvo plačiai naudojama trijų komponentų ir sudėtingesniųkompozicinės medžiagos .

Taip pat galima derinti perkoliacijos teoriją ir kitus skaičiavimo metodus

Klaidinga tvarka išsaugoma plačiame koncentracijų diapazone x iki superlaidumo fazės.

Taigi, problema sumažinama iki perkoliacijos slenksčio radimo ant kvadratinės gardelės, kad būtų galima sujungti mazgų ir jungčių problemą.

3 Perkoliacijos teorijos taikymas tiriant dujoms jautrius jutiklius su perkoliacijos struktūra

Išvada

Perkoliacijos teorija yra gana naujas ir iki galo neištirtas reiškinys. Kasmet perkoliacijos teorijos srityje daromi atradimai, rašomi algoritmai, publikuojami darbai.

Perkoliacijos teorija patraukia įvairių specialistų dėmesį dėl kelių priežasčių:

Lengvos ir elegantiškos problemų formuluotės perkoliacijos teorijoje derinamos su jų sprendimo sunkumais;

Sprendžiant perkoliacijos problemas reikia derinti naujas geometrijos, analizės ir diskrečiosios matematikos idėjas;

Fizinė intuicija gali būti labai vaisinga sprendžiant perkoliacijos problemas;

Perkoliacijos teorijai sukurta technika gali būti pritaikyta kitose atsitiktinių procesų problemose;

Perkoliacijos teorija suteikia raktą suprasti kitus fizinius procesus.

Bibliografija

Tarasevičius Yu.Yu. Perkoliacija: teorija, programos, algoritmai. - M.: URSS, 2002 m.

Shabalin V.N., Shatokhina S.N. Žmogaus biologinių skysčių morfologija. - M.: Chrizostomas, 2001. - 340 p.: iliustr.

Plakida N. M. Aukštos temperatūros superlaidininkai. - M.: Tarptautinė švietimo programa, 1996 m.

Aukštos temperatūros superlaidininkų fizinės savybės/ Pod. Red. D. M. Ginsbergas – M.: Mir, 1990 m.

Prosandejevas S.A., Tarasevičius Yu.Yu. Koreliacijos efektų įtaka juostos struktūrai, mažos energijos elektroniniams sužadinimams ir atsako funkcijoms sluoksniuotuose vario oksiduose. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).

Elsinas V.F., Kašurnikovas V.A., Openovas L.A. Podlivajevas A.I. Elektronų arba skylių surišimo energija Cu – O klasteriuose: tiksli Emery Hamiltono įstrižainė. // JETP 99(1), 237-248 (1991).

Mošnikovas V.A. Tinklelio dujoms jautrūs nanokomponentai alavo ir silicio dioksido pagrindu. - Riazanė, "RGGTU biuletenis", - 2007 m.

SUVOKIMAS TEORIJA(perkoliacijos teorija, iš lot. percolatio – įtempimas; prasisunkimo teorija) – matematika. teorija, kuri naudojama tiriant procesus, vykstančius nehomogeninėse terpėse, turinčiose atsitiktinių savybių, tačiau fiksuotos erdvėje ir nepakitusios laike. Ji atsirado 1957 metais dėl J. Hammersley darbo. P. t. skiriamos P. t. gardelės uždaviniai, kontinuumo uždaviniai ir vadinamieji. užduotis atsitiktiniuose mazguose. Grotelių problemos savo ruožtu skirstomos į vadinamąsias. mazgų uždaviniai ir jungčių tarp jų problemos.

Bendravimo užduotys. Tegul jungtys yra briaunos, jungiančios gretimus begalinio periodiškumo mazgus. grotelės (pav., o). Daroma prielaida, kad jungtys tarp mazgų gali būti dviejų tipų: nepažeistos arba nutrūkusios (užblokuotos). Nepažeistų ir blokuotų ryšių pasiskirstymas grotelėje yra atsitiktinis; tikimybė, kad tam tikras ryšys yra nepažeistas, yra lygi X. Daroma prielaida, kad tai nepriklauso nuo kaimyninių obligacijų būklės. Du gardelės mazgai laikomi sujungtais vienas su kitu, jei jie yra sujungti ištisų ryšių grandine. Vadinamas mazgų, sujungtų vienas su kitu, rinkinys. klasteris. Esant mažoms vertėms x visos jungtys, kaip taisyklė, yra toli viena nuo kitos ir dominuoja nedidelio skaičiaus mazgų klasteriai, tačiau didėjant x klasterių dydžiai smarkiai didėja. Slenkstis ( x c) paskambino šią prasmę X, kuriame pirmą kartą pasirodo begalinio skaičiaus mazgų klasteris. P.t. leidžia apskaičiuoti ribines vertes x s, taip pat ištirti didelio masto klasterių topologiją šalia slenksčio (žr. Fraktalai C P. t pagalba galima apibūdinti sistemos, susidedančios iš laidžių ir nelaidžių elementų, elektrinį laidumą. Pavyzdžiui, jei manome, kad visos jungtys praleidžia elektrą. srovės, bet užblokuotos nelaidžia, pasirodo, kad kada X< х с mušti gardelės elektrinis laidumas yra O, o at x > x c jis skiriasi nuo 0.

Srautas per tinklelį: A- ryšio problema (nėra srauto kelio per nurodytą bloką); b - mazgų užduotis (parodytas srauto kelias).

Grotelių mazgų problemos skiriasi nuo ryšio problemų tuo, kad užblokuotos jungtys nėra paskirstomos atskirai ant grotelių – blokuojamos visos iš bloko išeinančios jungtys. mazgas (pav. b). Tokiu būdu užblokuoti mazgai atsitiktinai paskirstomi tinklelyje su tikimybe 1 - X. Įrodyta, kad slenkstis x s nes jungčių problema bet kurioje grotelėje neviršija slenksčio x s tos pačios gardelės mazgų problemai. Tam tikroms plokščioms grotelėms buvo nustatytos tikslios vertės x s. Pavyzdžiui, trikampių ir šešiakampių grotelių prijungimo problemoms x s= 2sin(p/18) ir x c = 1 - 2sin(p/18). Kvadratinės gardelės mazgų problemai x c = 0.5. Trimačių gardelių reikšmės x s rasta apytiksliai naudojant kompiuterinį modeliavimą (lentelė).

Įvairių tinklelių srauto slenksčiai

Grotelių tipas	x s dėl ryšio problemos	x s Dėl mazgo užduoties
Plokščios grotos
šešiakampė
kvadratas
trikampis
Trimatės grotelės
deimanto tipo
paprastas kubinis
į kūną orientuotas kubinis
į veidą orientuotas kubinis

Tęstinės užduotys. Šiuo atveju, užuot tekėję per ryšius ir mazgus, jie laikomi netvarkingoje ištisinėje terpėje. Visoje erdvėje nurodoma nuolatinė atsitiktinė koordinačių funkcija. Nustatykime tam tikrą funkcijos reikšmę ir iškvieskime erdvės sritis, kuriose jos yra juodos. Esant pakankamai mažoms vertėms, šios sritys yra retos ir, kaip taisyklė, izoliuotos viena nuo kitos, o esant pakankamai didelėms vertėms, jos užima beveik visą erdvę. Reikia rasti vadinamąjį. srauto lygis – min. reiškia, kai juodos sritys sudaro sujungtą takų, einančių į begalinį atstumą, labirintą. Trimačiu atveju tikslus kontinuumo problemos sprendimas dar nerastas. Tačiau kompiuterinis modeliavimas rodo, kad Gauso atsitiktinių funkcijų trimatėje erdvėje dalis tūrio, kurią užima juodos zonos, yra maždaug lygi 0,16. Dviejų dimensijų atveju ploto dalis, kurią užima juodi plotai, yra lygiai 0,5.

Užduotys atsitiktiniuose mazguose. Tegul mazgai nesudaro taisyklingos gardelės, o atsitiktinai pasiskirstę erdvėje. Du mazgai laikomi sujungtais, jei atstumas tarp jų neviršija fiksuotos vertės Mažas, palyginti su vid. atstumas tarp mazgų, tada klasteriai, kuriuose yra 2 ar daugiau mazgų, sujungtų vienas su kitu, yra reti, tačiau tokių grupių skaičius smarkiai didėja didėjant G ir su tam tikru kritiškumu. prasmė atsiranda begalinis klasteris. Kompiuterinis modeliavimas rodo, kad trimačiu atveju 0,86, kur N- mazgų koncentracija. Atsitiktinių mazgų ir įvairių jų tipų problemos. Apibendrinimai teorijoje vaidina svarbų vaidmenį šokinėjantis laidumas.

P. t aprašyti padariniai susiję su kritiniai įvykiai, būdingas kritinis taškas, šalia pjūvio sistema suskaidoma į blokus, o dalių dydis. blokai didėja neribotą laiką artėjant prie kritinio. tašką. Begalinio klasterio atsiradimas PT problemose daugeliu atžvilgių yra panašus fazių perėjimas antros rūšies. Dėl matematikos. pristatomi šių reiškinių aprašymai užsakymo parametras,Krymas grotelių problemų atveju yra dalis P(x) gardelės mazgai, priklausantys begaliniam klasteriui. Netoli funkcijos slenksčio P(x) turi formą

kur – skaitinis koeficientas, b – kritinis. užsakymo parametrų indeksas. Panaši formulė apibūdina ritmo elgesį. elektrinis laidumas s(x)netoli srauto slenksčio:

Kur AT 2- skaitinis koeficientas, s(1) - spec. elektros laidumas ties c= 1, f – kritinis. elektros laidumo indeksas. Klasterių erdviniai matmenys apibūdinami koreliacijos spinduliu R(x), kreipiantis į

Čia B 3 - skaitmeninis koeficientas, A- gardelės konstanta, v - kritinė. koreliacijos spindulio indeksas.

Atsiradimo slenksčiai reikšmingai priklauso nuo P. t. problemų tipo, tačiau kritiniai. skirtingų indeksų yra vienodi problemų ir jas lemia tik erdvės matmenys d(universalumas). Sąvokos, pasiskolintos iš II eilės fazių perėjimų teorijos, leidžia gauti ryšius, jungiančius įvairius kritinius veiksnius. indeksai. Aproksimacija savarankiškas laukas taikytinos P. t problemų su d> 6. Pagal šį apytikslį kritinį. indeksai nepriklauso nuo d; b = 1, = 1/2.

P.T. rezultatai naudojami tiriant elektronines savybes netvarkingos sistemos, fazė metaliniai perėjimai - dielektrikas, feromagnetizmas kietieji tirpalai, kinetinės. reiškiniai labai nevienalytėse terpėse, fizikiniai-cheminiai. procesai kietose medžiagose ir kt.

Lit.: Mott N., Davis E., Elektroniniai procesai V nekristalinės medžiagos, trans. iš anglų k., 2 leidimas, t. 1-2, M., 1982; Shklovsky B.I., Efros A.L., Elektroninės legiruotų medžiagų savybės, M., 1979; 3 ir y-man D. M., Netvarkos modeliai, vert. iš anglų k., M., 1982; Efros A.L., Netvarkos fizika ir geometrija, M., 1982; Sokolovas I.M., Matmenys ir kiti geometriniai kritiniai rodikliai srauto teorijoje, „UFN“, 1986, 150 p. 221. A. L. Efrosas.