Šis straipsnis surinktas sinuso stalai, kosinai, liestiniai ir katangers. Pirmiausia pateikiame pagrindinių trigonometrinių funkcijų verčių lentelę, ty sinusų, kosinto, liestų ir 4, 30, 45, 60, 90, ..., 360 laipsnių (360 laipsnių lentelė) lentelę 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π Radianas). Po to mes suteiksime sinusų ir kosmenų lentelę, taip pat liestų ir Kotangens lentelės V. M. Bradis lentelę ir parodyti, kaip rasti šias lenteles, kai randama trigonometrinių funkcijų vertės.

Naršymo puslapis.

Sinusų, Cosinees, liestinių ir katangrų stalas 0, 30, 45, 60, 90, ... laipsniai

Bibliografija.

• Algebra: Tyrimai. Už 9 cl. aplinka Shk. / U. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkovas, S. B. Suvorov; Ed. S. A. Telikovsky. - m.: Švietimas, 1990.- 272 C.: IL.- ISBN 5-09-002727-7
• Bašmakovas M. I. Algebra ir pradinė analizė: studijos. 10-11 cl. aplinka shk. - 3-asis ED. - m.: Apšvietimas, 1993. - 351 c.: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra. ir pradinė analizė: tyrimai. 10-11 cl. Bendrasis išsilavinimas. Institucijos / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramovas, Yu. P. Dudnitsyn ir kt.; Ed. A. N. Kolmogorova. - 14-asis Ed. - m.: Apšvietimas, 2004.- 384 c.: Il.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (nauda pareiškėjams techninėse mokyklose): studijos. nauda. - m.; Didesnis. Shk., 1984.-351 p., Il.
• Bradis V. M. Keturių skaitmenų matematinės lentelės: bendrai formuoti. tyrimai. įstaigos. - 2-oji. - m.: Lašas, 1999.- 96 p.: Il. ISBN 5-7107-2667-2.

Trigonometrinių funkcijų lentelės vertės

Pastaba. Šioje lentelėje trigonometrinių funkcijų reikšmės naudoja ženklą √, kad būtų galima paskirti kvadratinę šaknį. Dėl frakcijos pavadinimo - simbolis "/".

Taip pat žiūrėkite Naudingos medžiagos:

Dėl trigonometrinės funkcijos apibrėžimai, Suraskite jį į kirtimo liniją, rodančią trigonometrinę funkciją. Pavyzdžiui, 30 laipsnių sine - mes ieškome stulpelio su nuodėmės antraštėmis (sinusu) ir mes randame šios lentelės stulpelio sankirtą su eilute "30 laipsnių", perskaitėte savo sankirtos rezultatus - vieną sekundę. Panašiai rasta cosine 60. laipsniai sinus 60. laipsnių (dar kartą, sinaudos stulpelio sankirtoje ir 60 laipsnių eilutėse, mes randame vertę Sin 60 \u003d √3 / 2) ir tt Panašiai yra vertybių sinusų, kosino ir liestinių kitų "populiarių" kampų.

Sinus Pi, Cosine Pi, liestinė PI ir kiti kampai radianuose

Žemiau esanti kosina lentelė, sinusai ir liestiniai taip pat tinka rasti trigonometrinių funkcijų vertę, kurių argumentas nustatyti radianais. Norėdami tai padaryti, naudokite antrą stulpelį kampinių verčių. Dėl to galite išversti populiarių kampų vertę nuo laipsnių iki radijo. Pavyzdžiui, pirmoje eilutėje rasime 60 laipsnių kampą ir perskaitysite jo vertę radianams. 60 laipsnių yra lygios π / 3 radianams.

Numeris PI vienareikšmiškai išreiškia perimetro ilgio priklausomybę nuo kampo laipsnio. Taigi PI spinduliai yra 180 laipsnių.

Bet koks numeris, išreikštas per PI (radianus), galima lengvai paversti į laipsnio priemonę, pakeičiant skaičių PI (π) iki 180.

Pavyzdžiai. \\ T:
1. Sinusai p..
Nuodėmė π \u003d sin 180 \u003d 0
Taigi sinusas PI yra tas pats, kaip sinusas yra 180 laipsnių ir jis yra nulis.

2. Cosine P..
Cos π \u003d cos 180 \u003d -1
Taigi, "Cosine Pi" yra tas pats, kaip ir 180 laipsnių kosinumas ir jis yra lygus minusui.

3. Tangentinis P.
Tg π \u003d tg 180 \u003d 0
Taigi, liestinė PI yra tokia pati, kaip ir 180 laipsnių liestinė ir yra nulis.

Sinusų reikšmės, kosinijos, liestinė kampų 0 - 360 laipsnių (dažnų vertės)

kampo α vertė. (laipsniai)	kampo α vertė. Radianuose. \\ T (per numerį PI)	nuodėmė. (sinus)	cos. (cosine)	tg. (liestinė)	ctg. (Cotangent)	sek. (taupymas)	cOSEC. ("Cosecant")
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π / 12.			2 - √3	2 + √3
30	π / 6.	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π / 4.	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π / 3.	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π / 12.			2 + √3	2 - √3
90	π / 2.	1	0	-	0	-	1
105	7π / 12.		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π / 3.	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π / 4.	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π / 6.	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π / 6.	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π / 3.	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π / 2.	-1	0	-	0	-	-1
360	2π.	0	1	0	-	1	-

Jei trigonometrinių funkcijų lentelė yra vertes, o ne funkcijos vertė, ortakis yra nurodytas (liestinė (tg) 90 laipsnių, cotangente (CTG) 180 laipsnių) reiškia šią kampo funkcijos laipsnį neturi tam tikros vertės. Jei manekenas nėra - ląstelė yra tuščia, tada mes dar nepadarėme norimos vertės. Mes esame suinteresuoti, kaip vartotojai ateina pas mus ir papildo lentelę su naujomis vertybėmis, nepaisant to, kad dabartiniai duomenys apie cosine vertybes, sinusų ir labiausiai paplitusių kampų vertybių yra pakankamai išspręsti didžiąją dalį užduočių.

Trigonometrinių funkcijų vertybių lentelė Sin, Cos, TG populiariausių kampų
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 laipsnių
(Skaitmeninės vertės "Kaip ir Brady lentelėse")

Kampo α (laipsnių) vertė	Anglės vertė radianais	nuodėmė (sinus)	Cos (cosine)	Tg (liestinė)	Ctg (cotangent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π / 18.

1. Trigonometrinės funkcijos atspindi elementarus funkcijas, kurių argumentas yra kampas. Su trigonometrinių funkcijų pagalba, santykiai tarp šonų ir aštrių kampų stačiakampio trikampio yra aprašyti. Trigonometrinių funkcijų naudojimo sritys yra labai įvairios. Pavyzdžiui, bet kokie periodiniai procesai gali būti atstovaujami kaip trigonometrinių funkcijų suma (Furjė serija). Šios funkcijos dažnai rodomos sprendžiant diferencialines ir funkcines lygtis.

2. Šie 6 funkcijos apima trigonometrines funkcijas: sinusas, cosine., liestinė,cotangent., saugumas. \\ T ir. \\ T "Cosecant". Kiekvienai iš nurodytų funkcijų yra atvirkštinė trigonometrinė funkcija.

3. Trigonometrinių funkcijų geometrinis nustatymas yra patogiai įvestas naudojant vienas apskritimas. Toliau pateiktame paveikslėlyje rodomas apskritimas su spinduliu R \u003d 1. Apie ratą nurodė m punktas (x, y). Kampas tarp OM spindulio-vektoriaus ir teigiamos eismo ašies kryptis yra α.

4. Sinusas Kampas α vadinamas ordinato m taško m punkto (x, y) santykiu su R spinduliu:
sinα \u003d y / r.
Nuo R \u003d 1, sinu yra lygus ordinatės taškui m (x, y).

5. Kosinus. Angle α yra abscissa x taško m (x, y) santykis su R spinduliu:
Cosα \u003d x / r

6. Tangenti Kampas α vadinamas koordinuoti y tašką m (x, y) į EE abscissa x:
Tanα \u003d y / x, x ≠ 0

7. Kotangentai Angle α yra abscissa x taško m (x, y) santykis su savo ordinatais y:
Cotα \u003d x / y, y ≠ 0

8. Saugumas. \\ T Angle α yra spindulio r santykis su abscisa x taško m (x, y):
Seca \u003d r / x \u003d 1 / x, x ≠ 0

9. "Cosecant" Angle α yra spindulio r santykis į ordinato y tašką m (x, y):
Cscα \u003d r / y \u003d 1 / y, y ≠ 0

10. Viename projekcijos rate X, Y, taškai m (x, y) ir R spindulio forma sudaro stačiakampį trikampį, kuriame X, Y yra kategorijos ir R - hipotenurus. Todėl šiuo būdu formuluojami pirmiau nurodyta trigonometrinių funkcijų apibrėžtis į stačiakampį trikampį:
Sinusas Kampas α vadinamas priešingos kačių požiūriu į hipotenuse.
Kosinus. Kampas α vadinamas gretimo katecho santykiu hipotenui.
Tangenti Kampas α yra vadinamas priešingos kategorijos į gretimą.
Kotangentai Angle α yra vadinamas gretimu katechu į priešingą.
Saugumas. \\ T Angle α yra hipotencijų santykis su gretimos kataletės.
"Cosecant" Angle α yra hipotencijų požiūris į priešingą kataletą.

11. Sinuso funkcijos grafikas
Y \u003d Sinx, apibrėžimo sritis: X∈r, vertybių plotas: -1≤sinx≤1

12. Tvarkaraščio funkcija Kosinus.
y \u003d cosx, apibrėžimo sritis: x∈r, vertybių plotas: -1≤cosx≤1

13. Suplanuokite liestinės funkciją
Y \u003d Tanx, apibrėžimas plotas: x∈r, x ≠ (2k + 1) π / 2, vertybių plotas: -∞

14. Kotangento funkcijos tvarkaraštis
Y \u003d cotx, apibrėžimo plotas: x∈r, x ≠ kπ, vertybių plotas: -∞

15. Tvarkaraščio funkcijų sesija
Y \u003d sekX, apibrėžimo plotas: x∈r, x ≠ (2k + 1) π / 2, vertybių plotas: sekX∈ (-∞, -1] ∪∪. Visi supranta, kad jie yra užblokuoti, bet ne vienas supranta, kas yra apgaulė.

Matematikos požiūriu Zeno savo "Aproria" aiškiai parodė perėjimą nuo vertės iki. Šis perėjimas reiškia taikymą vietoj pastovios. Kiek suprantu, matavimo vienetų kintamųjų matavimo vienetų naudojimo matavimo aparatas dar nėra dar neišvengiamas, arba jis nebuvo taikomas Zenono aporityui. Mūsų įprastos logikos naudojimas sukelia mus į spąstus. Mes, inercijos mąstymo, naudokitės nuolatinių laiko matavimo vienetų į keitiklį. Fiziniu požiūriu atrodo, kad tuo metu, kai Achilo yra įdaryti vėžlys, atrodo kaip sulėtėjimas laiku. Jei laikas sustoja, achilai nebegali aplenkti vėžlys.

Jei paprastai įjungiate logiką, viskas tampa vietoje. Achilas veikia pastoviu greičiu. Kiekvienas vėlesnis jo kelio segmentas yra dešimt kartų trumpesnis nei ankstesnis. Todėl laikas, praleistas jo įveikimui, dešimt kartų mažiau nei ankstesnis. Jei taikote "begalybės" sąvoką šioje situacijoje, jis teisingai pasakys: "Achilo be galo greitai pasieks vėžliuką".

Kaip išvengti šio loginio spąstų? Būkite nuolatiniai matavimo vienetai ir neperkelkite į atvirkštines reikšmes. Zenono kalba atrodo taip:

Tuo metu, už kurį Achilai eina tūkstančius žingsnių, šimtas žingsnių bus įveikti vėžlys į tą pačią pusę. Kitą kartą intervalui, lygus pirmajai, Achilai vyks dar vienas tūkstančius žingsnių, o vėžlys nuleis šimtą žingsnių. Dabar Achilai yra aštuoni šimtai žingsnių prieš vėžliuką.

Šis požiūris tinkamai apibūdina realybę be loginių paradoksų. Tačiau tai nėra išsamus problemos sprendimas. Dėl "Zenonian Achilles" ir "Vėžlys" yra labai panašus į Einšteino pareiškimą dėl šviesos greičio. Mes vis dar turime ištirti šią problemą, permąstyti ir išspręsti. Sprendimas turėtų būti ieškomas neabejotinai dideliais skaičiais, tačiau matavimo vienetais.

Kitas įdomus Yenon Aproria pasakoja apie skraidymo rodykles:

Skraidymo rodyklė vis dar yra, nes kiekvienu metu ji ramina, ir kadangi ji trunka kiekvieną laiko momentą, jis visada yra.

Šiame dvare loginis paradoksas yra labai paprastas - pakanka paaiškinti, kad kiekvienu momentu plaukiojanti rodyklė poilsiui po skirtingų erdvės taškų, kurie iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į kitą momentą. Pagal vieną automobilio nuotrauką kelyje neįmanoma nustatyti jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norėdami nustatyti automobilio judesio faktą, jums reikia dviejų nuotraukų iš vieno taško skirtingais taškais, tačiau neįmanoma nustatyti atstumo. Norėdami nustatyti atstumą prie automobilio, dvi nuotraukos, pagamintos iš skirtingų vietos vietos viename taške vienu metu, tačiau neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūraliai, skaičiavimams vis dar reikalingi papildomi duomenys, trigonometrija jums padėti). Ką aš noriu atkreipti ypatingą dėmesį yra tai, kad du taškai laiku ir du taškai erdvėje yra skirtingi dalykai, kurie neturėtų būti painiojami, nes jie suteikia skirtingas galimybes moksliniams tyrimams.

2018 m. Liepos 4 d., Trečiadienis

Labai geri skirtumai tarp daugelio ir daugelio metalų yra aprašyti Wikipedijoje. Mes žiūrime.

Kaip matote ", - negali būti dviejų identiškų elementų rinkinyje", tačiau jei vienodi elementai yra rinkinyje, toks rinkinys vadinamas "Mix". Panašus absurdiškų būtybių logika niekada nesupranta. Tai yra kalbančių papūgų ir apmokytų beždžionių lygis, kurio trūksta iš žodžio ". Matematika veikia kaip paprastieji treneriai, skelbdami absurdišką idėjų.

Kai inžinieriai, kurie pastatė tiltą tilto bandymų metu buvo laive po tiltu. Jei tiltas žlugo, talentingas inžinierius mirė pagal jo kūrimo nuolaužą. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kaip matematika neslėpė už frazės "Chur, aš esu namuose", tiksliau, "Matematikos studijos Santrauka koncepcijos" yra vienas bambos laidas, kuris neatskiriamai sujungia juos su tikrove. Šis bambos laidas yra pinigai. Taikykite matematinę teorinį matematikos teoriją.

Labai gerai mokėme matematiką ir dabar mes sėdime prie kasos, mes išduodame atlyginimą. Tai ateina pas mus matematikas už savo pinigus. Mes tikimės visos sumos ir išdėstyti ant stalo skirtingais kaminiais, kuriuose pridedame vienos orumo sąskaitas. Tada mes paimame iš kiekvieno krūvos vienoje sąskaitoje ir ranka savo "matematinio atlyginimo" matematiką. Paaiškinkite matematiką, kad likusios sąskaitos gaus tik tada, kai įrodo, kad rinkinys be to paties elementų nėra lygus tiems pačių elementų rinkiniui. Čia prasidės įdomiausia.

Visų pirma, pavaduotojų logika veiks: "Galima jį taikyti kitiems, man - mažai!". Mes bus papildomų garantijų mums, kad yra skirtingų skaičių vienodo orumo sąskaitas, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tuos pačius elementus. Na, skaičiuokite atlyginimą su monetomis - nėra jokių monetų skaičiaus. Čia matematikas pradės nepatikti fizikai: skirtingose \u200b\u200bmonetose yra kitoks nešvarumų, kristalų struktūros ir atomų vietos kiekvienos monetos yra unikalus ...

Ir dabar turiu įdomiausią klausimą: kur yra linija, už kurią daugiafunkcinis elementas paverčia rinkinio elementais ir atvirkščiai? Toks veidas neegzistuoja - visi išsprendžia šamanus, mokslą čia, o ne gulėti.

Čia ieškote. Mes vartojame futbolo stadionus su ta pačia lauko sritimi. Lauko plotas yra tas pats - tai reiškia, kad turime daugiapartinį. Bet jei manome, kad to paties stadionų pavadinimai - mes turime daug, nes vardai yra skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, tiek daugiasluoksnis. Kaip teisinga? Ir čia matematikas-Shaman-Shuller ištraukia "Trump Ace" nuo movos ir pradeda mums pasakyti apie rinkinį arba apie mulset. Bet kuriuo atveju jis įtikins mus apie savo teisę.

Siekiant suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai veikia rinkinių teoriją, susieti jį su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kaip vienos rinkinio elementai skiriasi nuo kito rinkinio elementų? Aš parodysiu jums, be jokio "įsivaizduojamo kaip ne vienintelio" arba "ne visai apgalvotai".

sekmadienis, 2018 m. Kovo 18 d

Numerių suma yra šamanų šokis su tamborine, kuri neturi jokio ryšio su matematika. Taip, matematikos pamokose, mes mokomės rasti numerių skaičių ir naudoti jį, bet jie yra šamanai mokyti savo palikuonis savo įgūdžius ir išminties, kitaip šamanai bus tiesiog valomi.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite "Wikipedia" ir pabandykite surasti numerių skaičių. Jis neegzistuoja. Nėra matematikos formulės, kurioje galite rasti bet kokio skaičiaus skaičių. Galų gale, numeriai yra grafiniai simboliai, su kuriais mes rašome numerius ir matematikos kalba, užduotis skamba taip: "Rasti grafinių simbolių, vaizduojančių bet kokį skaičių sumą". Matematika negali išspręsti šios užduoties, tačiau šamanai yra elementariniai.

Spragime su tuo, kas ir kaip mes darome tam, kad surastume nurodyto numerio numerių sumą. Ir taip, leiskite mums turėti keletą 12345. Ką reikia padaryti, kad surastų skaičių šio numerio suma? Apsvarstykite visus veiksmus.

1. Įrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes darėme? Mes transformavome skaičių grafiniu simboliu. Tai nėra matematinis veiksmas.

2. Mes supjaustėme vieną vaizdą, gautą į kelias nuotraukas, kuriose yra individualūs numeriai. Pjovimo nuotraukos nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuosime individualius grafinius simbolius. Tai nėra matematinis veiksmas.

4. Sulenkite numerius. Tai jau matematika.

12345 numerių suma yra 15. Tai yra "pjaustytuvai ir siuvimo kursai" iš šamanų taikyti matematikus. Bet tai ne viskas.

Matematikos požiūriu nesvarbu, kokia skaičiaus sistema rašome numerį. Taigi, skirtingų skaičių sistemose, to paties skaičiaus skaičius bus kitoks. Matematikoje, skaičiaus sistema yra nurodyta mažesnio indekso formos į dešinę. Su dideliu skaičiumi 12345, aš nenoriu apgauti galvą, apsvarstyti apie 2 numerį 26 apie. Mes rašome šį numerį dvejetainiais, aštuoniais, dešimtainiais ir šešioliktųjų skaičių sistemomis. Mes nemanėsime kiekvieno žingsnio po mikroskopu, mes jau padarėme. Pažvelkime į rezultatus.

Kaip matote, skirtingų skaičių sistemose, to paties numerio numerių suma gaunama kitokia. Šis matematikos rezultatas neturi nieko daryti. Tai tarsi nustatant stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gausite visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose viršįtampių sistemose atrodo tas pats ir numerių kiekis neturi. Tai dar vienas argumentas už tai, kas. Klausimas matematikams: Kaip nurodyta matematikos, tai nėra numeris? Kas, matematikai, nieko, išskyrus numerius? Šamanams galiu leisti, bet mokslininkams - ne. Realybė susideda ne tik skaičiais.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičiaus sistemos yra numerių vienetai. Galų gale, mes negalime palyginti numerių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tas pats veiksmas su skirtingais tos pačios vertės matavimo vienetais lemia skirtingus rezultatus po jų palyginimo, tai reiškia, kad ji neturi nieko bendro su matematika.

Kas yra tikra matematika? Tai yra tada, kai matematinio veiksmo rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus vertės, kurią naudoja matavimo vienetas ir kas atlieka šį veiksmą.

Ant durų Atveria duris ir sako:

Oi! Ar tai nėra moteris tualetas?
- mergina! Tai yra laboratorija už seniai šventumo sielų pakilimo į dangų tyrimą! Nimbi iš viršaus ir rodyklės. Kas dar tualetas?

Moteris ... Nimbi iš viršaus ir arogantiškos - tai vyrai.

Jei priešais akis kelis kartus per dieną mirksi, tai yra dizainerio meno darbas,

Tada nenuostabu, kad jūsų automobilyje staiga surasite keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi savęs būti rankogalių asmeniu (viena nuotrauka), kad pamatytumėte minus keturis laipsnius (kelis nuotraukų sudėtis: minuso ženklas, keturis kartus, laipsnių paskyrimas). Ir aš nemanau, kad ši mergaitė yra kvailas, kuris nežino fizikos. Tai tiesiog lanko stereotipas grafinių vaizdų suvokimo. Ir matematika mes nuolat mokomės. Čia yra pavyzdys.

1a nėra "minus keturi laipsniai" arba "vienas A". Tai yra "rankogalių žmogus" arba "dvidešimt šešių" skaičiaus šešioliktainio skaičiaus sistemoje. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje numerio sistemoje, automatiškai suvokia figūrą ir raidę kaip vieną grafinį simbolį.