De lengte van de hoogte van het recht. Juiste driehoek

Gemiddeld niveau

Juiste driehoek. Volledige geïllustreerde gids (2019)

Juiste driehoek. EERSTE LEVEL.

In de taken is de rechte hoek helemaal niet nodig - de linker bodem, dus je moet leren om de rechthoekige driehoek en in deze vorm te herkennen,

en in dergelijke

en hierin

Wat is goed in een rechthoekige driehoek? Nou ..., ten eerste zijn er speciale mooie namen voor zijn zijden.

Aandacht voor de tekening!

Onthoud en verwar niet: kathetjes - twee en hypotenuse - slechts één (het enige, unieke en langste)!

Nou, de namen besproken, nu het belangrijkste: Pythagora Theorem.

De stelling van Pythagoras.

Deze stelling is een sleutel tot het oplossen van veel taken met de deelname van een rechthoekige driehoek. Ze bewees door Pythagoras in volledig onholmogelijke tijden, en sindsdien heeft ze veel voordeel met deskundig gebracht. En het beste ding erin is dat het eenvoudig is.

Zo, De stelling van Pythagoras:

Denk aan de grap: "Pythagoras broek aan alle kanten zijn gelijk!"?

Laten we deze de meeste pythagorasbroek tekenen en naar hen kijken.

TRUE, het lijkt op sommige korte broek? Nou, op welke partijen en waar is het gelijk? Waarom en waar kwam de grap vandaan? En deze grap is verbonden, net van de Pythagora-stelling, nauwkeuriger, omdat de Pythagore zelf zijn stelling heeft geformuleerd. En hij formuleerde het als volgt:

"Bedrag vierkanten vierkanteningebouwd op gelijke vierkant vierkantgebouwd op hypotenuse. "

Waar, een beetje anders klinkt? En dus, toen Pythagoras de goedkeuring van zijn theorem trok, bleek gewoon zo'n foto te zijn.

Op deze foto is de hoeveelheid kleine vierkanten gelijk aan het plein van een groot plein. En zodat kinderen zich beter herinnerd dat de som van de vierkanten van de kathetjes gelijk is aan het plein van de hypotenuse, iemands geestiger en deze grap heeft uitgevonden over Pythagora-broek.

Waarom formuleren we nu de theorem van Pythagore

En Pythagoras leden en redeneerde over het plein?

Zie je, in de oudheid waren er geen ... Algebras! Er was geen aanwijzing enzovoort. Er waren geen inscripties. Zou je je voorstellen hoe arme oude studenten verschrikkelijk alle woorden onthouden ??! En we kunnen ervan genieten, we hebben een eenvoudige formulering van de Pythagores-stelling. Laten we het opnieuw herhalen om te onthouden:

Nu moet het gemakkelijk zijn:

Het vierkant van de hypotenuse is gelijk aan de som van de vierkanten van de kathetjes.

Nou, de belangrijkste stelling over de rechthoekige driehoek die wordt besproken. Als u geïnteresseerd bent in hoe het is bewezen, lees dan de volgende niveaus van de theorie en laten we nu verder gaan ... in het donkere bos ... Trigonometrie! Naar de vreselijke woorden van sinus, kosinus, tangens en kotangens.

Sinus, Cosinus, Tangent, Catangenes in een rechthoekige driehoek.

In feite is alles niet zo eng. Natuurlijk moet de "huidige" definitie van sinus, cosinus, tangens en cattangens in het artikel worden bekeken. Maar ik wil echt niet, toch? We kunnen verwijzen: om problemen op te lossen over een rechthoekige driehoek, kunt u eenvoudig de volgende eenvoudige dingen invullen:

En waarom is het gewoon om de hoek? Waar is de hoek? Om hiermee om te gaan, moet u weten hoe de uitspraken 1 - 4 zijn geschreven door woorden. Kijk, begrijp en onthoud!

1.
In het algemeen klinkt het als volgt:

Wat is de hoek? Is er een CATT die tegenover de hoek staat, dat is, het tegenovergestelde (voor de hoek) Catat? Natuurlijk! Het is CATHE!

Maar hoe zit het met de hoek? Kijk voorzichtig. Welke catat grenst aan de hoek? Natuurlijk, catat. Dus, voor de hoek Catat - Privacy, en

En nu, aandacht! Zie wat we deed:

Zie hoe cool:

Laten we nu naar Tangent en Kotannce gaan.

Hoe schrijf je nu? Kijken naar wat is in relatie tot de hoek? Met het tegenovergestelde, natuurlijk, hij "ligt tegenover de hoek. En catat? Spuiten naar de hoek. Dus wat is er met ons gebeurd?

Zie, de teller en de noemer veranderden plaatsen?

En nu opnieuw de hoeken en uitgewisseld:

Samenvatting

Laten we kort alles schrijven wat we hebben geleerd.

De stelling van Pythagoras:

De belangrijkste stelling op de rechthoekige driehoek is de Pythagora-stelling.

de stelling van Pythagoras

Trouwens, herinner je je wel wat Katenets en Hypotenuse zijn? Zo niet echt, kijk dan naar de tekening - Kennis vernietigen

Het is mogelijk dat je vele malen de theorem van Pythagora hebt gebruikt, maar dacht je waarom zo'n theorem correct is. Hoe het te bewijzen? En laten we het doen als oude Grieken. Teken een vierkant met een kant.

Zie hoe Cunning we het onderverdelen op de bezuinigingen van lengtes en!

En sluit nu de gemarkeerde punten aan

Hier noemde wij, de waarheid ook iets, maar u kijkt zelf naar de tekening en denkt daarom.

Wat is het gebied van een groter vierkant?

Rechtsaf, .

En het gebied is kleiner?

Zeker, .

Er bleef het totale oppervlak van vier hoeken. Stel je voor dat we ze twee namen en ze met hypotenu's naar elkaar leidden.

Wat is er gebeurd? Twee rechthoeken. Dus is het gebied van "trimmen" gelijk.

Laten we alles bij elkaar brengen.

Wij transformeren:

Dus we bezochten Pythagore - bewezen het op de oude manier aan Theorem.

Rechthoekige driehoek en trigonometrie

Voor een rechthoekige driehoek worden de volgende verhoudingen uitgevoerd:

De sinus van de acute hoek is gelijk aan de houding van de tegenovergestelde categorie voor hypotenuse

De cosinus van de acute hoek is gelijk aan de houding van de aangrenzende Catech voor hypotenuse.

De tangent van de acute hoek is gelijk aan de houding van het tegenovergestelde Catech aan de aangrenzende Cathelet.

Cotangens van acute hoek is gelijk aan de houding van het aangrenzende Catech aan de tegenovergestelde kathet.

En nogmaals, dit alles in de vorm van een plaat:

Het is erg handig!

Tekenen van gelijkheid van rechthoekige driehoeken

I. Voor twee categorieën

II. Op kathete en hypotenuse

III. Op hypotentie en acute hoek

IV. Op Cathetu en acute hoek

een)

Aandacht! Het is hier erg belangrijk dat de KARTETS 'relevant' zijn. Bijvoorbeeld, als het zo is:

Toen zijn driehoeken niet gelijkOndanks het feit dat ze een identieke acute hoek hebben.

Nodig hebben In beide driehoeken was Catat aangrenzend, of in beide tegenovergestelde.

Heb je merkend wat de tekenen van gelijkheid van rechthoekige driehoeken verschillen van de gebruikelijke tekenen van de gelijkheid van driehoeken?

PLOIT in het onderwerp "en let op het feit dat de gelijkheid van de" gewone "driehoeken gelijkheid van de drie elementen nodig heeft: twee zijden en hoek tussen hen, twee hoek en kant tussen hen of drie zijden.

Maar voor de gelijkheid van rechthoekige driehoeken zijn slechts twee respectievelijke elementen genoeg. Geweldig, toch?

Ongeveer dezelfde situatie en tekenen van de gelijkenis van rechthoekige driehoeken.

Tekenen van gelijkenis van rechthoekige driehoeken

I. door acute hoek

II. In twee categorieën

III. Op kathete en hypotenuse

Mediaan in een rechthoekige driehoek

Waarom is het zo?

Overweeg in plaats van een rechthoekige driehoek een hele rechthoek.

Laten we een diagonaal tekenen en het punt in overweging nemen - het verschijnselpunt van diagonalen. Wat is bekend over de diagonaal van de rechthoek?

En wat volgt hiervan?

Dus het bleek dat

- Mediana:

Onthoud dit feit! Helpt veel!

En dat is nog verrassender, dus dit is wat waar is en de tegenovergestelde verklaring.

Welk goed kan worden verkregen uit het feit dat de mediaan aan de hypotenuse uitgegeven is gelijk aan de helft van de hypotenuse? En laten we kijken naar de foto

Kijk voorzichtig. We hebben: dat is, dat wil zeggen, de afstand van het punt naar alle drie de hoekpunten van de driehoek bleek gelijk te zijn. Maar in de driehoek is er slechts één punt, de afstand waaruit alle drie de hoekpunten van de driehoek gelijk is, en dit is het middelpunt van de beschreven cirkel. Dus wat gebeurde er?

Laten we hiermee beginnen met dit "Behalve ...".

Laten we eens kijken en.

Maar in dergelijke driehoeken zijn alle hoeken gelijk!

Hetzelfde kan worden gezegd over en

En nu zal ik het samen trekken:

Wat voor soort voordeel kan worden geleerd van deze "drievoudige" gelijkenis.

Nou, bijvoorbeeld - Twee formules voor de hoogte van de rechthoekige driehoek.

We schrijven de relatie van de respectieve partijen:

Om de hoogte te vinden die we het aandeel oplossen en krijgen De eerste formule "hoogte in een rechthoekige driehoek":

Dus, we passen een overeenkomst toe:.

Wat gaat er nu gebeuren?

Nogmaals, we lossen de verhouding op en we krijgen de tweede formule:

Beide formules moeten zich heel goed herinneren en de eenpersoonskamer toepassen die handiger is.

We schrijven ze opnieuw

De stelling van Pythagoras:

In een rechthoekige driehoek is het vierkant van de hypotenuse gelijk aan de som van de vierkanten van de kathetjes :.

Tekenen van gelijkheid van rechthoekige driehoeken:

in twee categorieën:
op kathete en hypotenuse: of
op kathetrek en aangrenzende acute hoek: of
op Cathetu en tegengestelde acute hoek: of
op hypotentie en acute hoek: of.

Tekenen van gelijkenis van rechthoekige driehoeken:

een acute hoek: of
van de evenredigheid van twee kathetjes:
van de evenredigheid van Catech en Hypotenu's: Or.

Sinus, Cosinus, Tangent, Catangen in een rechthoekige driehoek

De sinus van de acute hoek van de rechthoekige driehoek wordt de houding van de tegenovergestelde categorie voor hypotenuse genoemd:
De cosinus van de acute hoek van de rechthoekige driehoek wordt de verhouding van de aangrenzende categorie voor hypotenuse genoemd:
De tangent van de scherpe hoek van de rechthoekige driehoek wordt de houding van de tegenovergestelde categorie aan de aangrenzende:
Cotangence van de acute hoek van de rechthoekige driehoek wordt de verhouding van de aangrenzende categorie genoemd naar het tegenovergestelde :.

De hoogte van de rechthoekige driehoek: Or.

In een rechthoekige driehoek is een mediaan uitgevoerd uit de vertex van een directe hoek gelijk aan de helft van de hypotenuse :.

Het gebied van de rechthoekige driehoek:

door katten:
via Catat en Sharp Angle :.

Nou, het onderwerp is voltooid. Als je deze regels leest, dan ben je erg cool.

Omdat slechts 5% van de mensen in staat is om iets zelfstandig te beheersen. En als je het einde leest, dan kwam je in deze 5%!

Nu het belangrijkste.

Je hebt de theorie over dit onderwerp ontdekt. En ik herhaal, het ... het is gewoon super! Je bent beter dan de absolute meerderheid van je leeftijdsgenoten.

Het probleem is dat dit misschien niet genoeg is ...

Waarvoor?

Voor het succesvolle passeren van het gebruik, voor toelating tot het instituut voor het budget en, vooral, voor het leven.

Ik zal je niets overtuigen, ik zal gewoon één ding zeggen ...

Mensen die een goed onderwijs kregen, verdienen veel meer dan degenen die het niet hebben ontvangen. Dit zijn statistieken.

Maar het is niet het belangrijkste.

Het belangrijkste is dat ze gelukkiger zijn (er zijn dergelijk onderzoek). Misschien omdat er veel meer kansen zijn in het voordeel van hen en het leven helderder wordt? Ik weet het niet...

Maar denk ikzelf ...

Wat je moet zeker zijn om beter te zijn dan anderen op het examen en uiteindelijk ... gelukkiger?

Vul een hand door taken op dit onderwerp op te lossen.

Je vraagt \u200b\u200bde theorie niet op het examen.

Je zal nodig hebben los een tijdje op.

En als je ze niet hebt opgelost (veel!), Heb je zeker een dwaas verkeerd of heb je gewoon geen tijd.

Het is net als in sport - je moet vele malen herhalen om zeker te winnen.

Zoek waar je een verzameling wilt, verplicht met oplossingen, gedetailleerde analyse En beslis, beslis, beslis!

U kunt onze taken (niet noodzakelijk) gebruiken en wij, natuurlijk, wij raden ze aan.

Om de hand te vullen met de hulp van onze taken, moet u het leven helpen verlengen naar het handboek Youcever, dat u nu aan het lezen bent.

Hoe? Er zijn twee opties:

Open toegang tot alle verborgen taken in dit artikel - 299 wrijven.
Open toegang tot alle verborgen taken in alle 99 artikelen van het leerboek - 499 wrijven.

Ja, we hebben 99 dergelijke artikelen in ons handboek en toegang voor alle taken en alle verborgen teksten kunnen onmiddellijk worden geopend.

Toegang tot alle verborgen taken is voorzien in het volledige bestaan \u200b\u200bvan de site.

Tot slot...

Als onze taken niet leuk vinden, vind anderen. Stop gewoon niet op de theorie.

"Ik begrijp" en "ik kan beslissen" zijn compleet verschillende vaardigheden. Je hebt beide nodig.

Zoek de taak en beslis!

(ABC) en zijn eigenschappen, die in de figuur worden gepresenteerd. De rechthoekige driehoek heeft een hypotenuse - kant die tegenover de directe hoek ligt.

TIP 1: Hoe een hoogte in een rechthoekige driehoek te vinden

De partijen die een rechte hoek vormen, worden categorieën genoemd. In de afbeelding van de zijkant AD, DC en BD, DC - Kartets en zijkanten Airco en St. - Hypotenu's.

Theorem 1. In een rechthoekige driehoek met een hoek van 30 ° CATT, tegenover deze hoek opgerold de helft van de hypotenuse.

hC.

Au - Hypotenuse;

ADVERTENTIE en Db

Driehoek
Er is een theorem:
commentaarsysteem CacklE.

Oplossing: 1) De diagonaal van elke rechthoek is gelijk. Het is 2) als iemand een scherpe hoek in een driehoek is, dan is deze driehoek acuut. Niet waar. Typen driehoeken. De driehoek wordt acuut genoemd, als alle drie de hoeken scherp zijn, is dat, minder dan 90 ° 3) als het punt ligt.

Of, in een ander record,

Volgens Pythagora Theorem

Wat gelijk is aan de hoogte in de rechthoekige driehoek van de formule

De hoogte van de rechthoekige driehoek

De hoogte van de rechthoekige driehoek, uitgevoerd naar hypotenuse, kan op de een of andere manier worden gevonden, afhankelijk van de gegevens over het probleem van het probleem.

Of, in een ander record,

Waar BK en KC-projectie van Cathettes op de hypotenuse (segmenten dat de hoogte de hypotenuse verdeelt).

De hoogte die wordt uitgevoerd naar de hypotenuse is te vinden via het gebied van de rechthoekige driehoek. Als u de formule toepast voor het vinden van een driehoeksgebied

(De helft van de werkzijde tot de hoogte die aan deze zijde wordt uitgevoerd) tot hypotenuse en hoogte die wordt uitgevoerd naar hypotenuse, verkrijgen we:

Vanaf hier kunnen we de hoogte vinden als de verhouding van het dubbele gedeelte van de driehoek tot de lengte van de hypotenuse:

Omdat het gebied van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de helft van het werk van kathetjes:

Dat wil zeggen, de lengte van de hoogte die wordt uitgevoerd naar de hypotenusus is gelijk aan de verhouding van het product van Cathen naar de hypotenuse. Als u de lengte van noten door A en B aanwijst, kan de lengte van hypotenussen via C, de formule worden herschreven als

Aangezien de straal van de cirkel beschreven in de buurt van de rechthoekige driehoek gelijk is aan de helft van de hypotenuse, kan de lengte van de hoogte worden uitgedrukt door de Katenets en de straal van de beschreven cirkel:

Sinds de hoogte die aan de hypotenuse wordt gespeld, vormt nog twee rechthoekige driehoeken, is de lengte ervan te vinden via de verhoudingen in een rechthoekige driehoek.

Van een rechthoekige driehoek ABK

Van de rechthoekige driehoek ack

De lengte van de hoogte van de rechthoekige driehoek kan worden uitgedrukt door de lengte van de kathetjes. Net zo

Volgens Pythagora Theorem

Als u beide delen van gelijkheid op het plein bouwt:

U kunt een andere formule krijgen voor het communiceren van de hoogte van een rechthoekige driehoek met de douane:

Wat gelijk is aan de hoogte in de rechthoekige driehoek van de formule

Juiste driehoek. Gemiddeld niveau.

Wilt u uw kracht testen en het resultaat ontdekken hoeveel u klaar bent voor het examen of OGE?

De belangrijkste stelling op de rechthoekige driehoek is de Pythagora-stelling.

de stelling van Pythagoras

Trouwens, herinner je je wel wat Katenets en Hypotenuse zijn? Zo niet echt, kijk dan naar de tekening - Kennis vernietigen

Zie hoe Cunning we het onderverdelen op de bezuinigingen van lengtes en!

En sluit nu de gemarkeerde punten aan

Hier noemde wij, de waarheid ook iets, maar u kijkt zelf naar de tekening en denkt daarom.

Wat is het gebied van een groter vierkant? Rechtsaf, . En het gebied is kleiner? Zeker, . Er bleef het totale oppervlak van vier hoeken. Stel je voor dat we ze twee namen en ze met hypotenu's naar elkaar leidden. Wat is er gebeurd? Twee rechthoeken. Dus is het gebied van "trimmen" gelijk.

Laten we alles bij elkaar brengen.

Dus we bezochten Pythagore - bewezen het op de oude manier aan Theorem.

Rechthoekige driehoek en trigonometrie

Voor een rechthoekige driehoek worden de volgende verhoudingen uitgevoerd:

De sinus van de acute hoek is gelijk aan de houding van de tegenovergestelde categorie voor hypotenuse

De cosinus van de acute hoek is gelijk aan de houding van de aangrenzende Catech voor hypotenuse.

De tangent van de acute hoek is gelijk aan de houding van het tegenovergestelde Catech aan de aangrenzende Cathelet.

Cotangens van acute hoek is gelijk aan de houding van het aangrenzende Catech aan de tegenovergestelde kathet.

En nogmaals, dit alles in de vorm van een plaat:

Heb je een erg handig ding opgemerkt? Kijk zorgvuldig naar het bord.

Het is erg handig!

Tekenen van gelijkheid van rechthoekige driehoeken

II. Op kathete en hypotenuse

III. Op hypotentie en acute hoek

IV. Op Cathetu en acute hoek

Aandacht! Het is hier erg belangrijk dat de KARTETS 'relevant' zijn. Bijvoorbeeld, als het zo is:

Toen zijn driehoeken niet gelijkOndanks het feit dat ze een identieke acute hoek hebben.

Nodig hebben In beide driehoeken was Catat aangrenzend, of in beide tegenovergestelde.

Heb je merkend wat de tekenen van gelijkheid van rechthoekige driehoeken verschillen van de gebruikelijke tekenen van de gelijkheid van driehoeken? Trui in het onderwerp "Triangle" en let op het feit dat de gelijkheid van de "gewone" driehoeken gelijkheid van de drie elementen nodig heeft: twee zijden en hoek tussen hen, twee hoeken en de zijkant tussen hen of drie zijden. Maar voor de gelijkheid van rechthoekige driehoeken zijn slechts twee respectievelijke elementen genoeg. Geweldig, toch?

Ongeveer dezelfde situatie en tekenen van de gelijkenis van rechthoekige driehoeken.

Tekenen van gelijkenis van rechthoekige driehoeken

III. Op kathete en hypotenuse

Mediaan in een rechthoekige driehoek

Overweeg in plaats van een rechthoekige driehoek een hele rechthoek.

Laten we een diagonaal tekenen en het punt van het snijpunt van diagonalen bekijken. Wat is bekend over de diagonaal van de rechthoek?

Het kruispunt van de diagonaal is verdeeld in de helft van de diagonalen zijn gelijk

En wat volgt hiervan?

Dus het bleek dat

Onthoud dit feit! Helpt veel!

En dat is nog verrassender, dus dit is wat waar is en de tegenovergestelde verklaring.

Welk goed kan worden verkregen uit het feit dat de mediaan aan de hypotenuse uitgegeven is gelijk aan de helft van de hypotenuse? En laten we kijken naar de foto

Hier, laten we beginnen met dit "Trouwens. "

Maar in dergelijke driehoeken zijn alle hoeken gelijk!

Hetzelfde kan worden gezegd over en

En nu zal ik het samen trekken:

En dezelfde scherpe hoeken!

Wat voor soort voordeel kan worden geleerd van deze "drievoudige" gelijkenis.

Nou, bijvoorbeeld - Twee formules voor de hoogte van de rechthoekige driehoek.

We schrijven de relatie van de respectieve partijen:

Om de hoogte te vinden die we het aandeel oplossen en krijgen De eerste formule "hoogte in een rechthoekige driehoek":

Hoe krijg je de tweede?

En nu zullen we de gelijkenis van driehoeken toepassen en.

Dus, we passen een overeenkomst toe:.

Wat gaat er nu gebeuren?

Nogmaals, we lossen de verhouding op en krijgen de tweede formule "Hoogte in een rechthoekige driehoek":

Beide formules moeten zich heel goed herinneren en de eenpersoonskamer toepassen die handiger is. We schrijven ze opnieuw

Nou, nu, het toepassen en combineren van deze kennis met anderen, zul je elke taak oplossen met een rechthoekige driehoek!

Opmerkingen

Distributie van materialen zonder onderhandelingen is toegestaan \u200b\u200bals er een DoFollow-link is naar de bronpagina.

Privacybeleid

Naleving van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben we een privacybeleid ontwikkeld dat beschrijft hoe wij uw informatie gebruiken en opslaan. Lees ons privacybeleid en informeer ons als u vragen heeft.

Collectie en gebruik van persoonlijke informatie

Onder persoonlijke informatie is onderworpen aan gegevens die kunnen worden gebruikt om een \u200b\u200bbepaalde persoon te identificeren of ermee te communiceren.

U kunt worden aangevraagd om uw persoonlijke gegevens op elk gewenst moment te verstrekken wanneer u bij ons verbindt.

Hieronder staan \u200b\u200benkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie verzamelen we:

Wanneer u een aanvraag op de site verlaat, kunnen we verschillende informatie verzamelen, inclusief uw naam, telefoonnummer, e-mailadres, enz.

Omdat we uw persoonlijke gegevens gebruiken:

Het eigendom van de hoogte van de rechthoekige driehoek, verlaagd op de hypotenuse

Als u deelneemt aan de prijzen, concurrentie of vergelijkbare stimulerende gebeurtenis, kunnen we de informatie gebruiken die u verstrekt om dergelijke programma's te beheren.

Informatie openbaarmaking aan derden

We onthullen de informatie die u van u hebt ontvangen bij derden.

Als het noodzakelijk is - in overeenstemming met de wet, juridische procedure, in het proces en / of op basis van publieke vragen of verzoeken van staatsorganen op het grondgebied van de Russische Federatie - om uw persoonlijke gegevens te onthullen. We kunnen ook informatie over u onthullen als we definiëren dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of passend is voor het doel van de beveiliging, het handhaven van wet en orde, of andere sociaal belangrijke gevallen. In het geval van reorganisatie, fusies of verkopen, kunnen we de persoonlijke informatie overbrengen die we verzamelen die het overeenkomen met de derde partij - een opvolger.

Bescherming van persoonlijke informatie

We maken voorzorgsmaatregelen - inclusief administratief, technisch en fysiek - om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en gewetenloos gebruik, evenals van ongeautoriseerde toegang, openbaarmaking, veranderingen en vernietiging.

Naleving van uw privacy op het bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke informatie veilig is, brengen we de norm van vertrouwelijkheid en veiligheid aan onze medewerkers en volgen strikt de uitvoering van vertrouwelijkheidsmaatregelen.

Bedankt voor je bericht!

Uw opmerking wordt geaccepteerd, na moderatie wordt deze op deze pagina gepubliceerd.

Wil je weten wat er is verborgen onder de snede en exclusieve materialen krijg op de voorbereiding op Oge en de EGE? Laat e-mail achter

Eigenschappen van een rechthoekige driehoek

Overweeg een rechthoekige driehoek (ABC) en zijn eigenschappen, die in de figuur worden gepresenteerd. De rechthoekige driehoek heeft een hypotenuse - kant die tegenover de directe hoek ligt. De partijen die een rechte hoek vormen, worden categorieën genoemd. In de afbeelding van de zijkant AD, DC en BD, DC - Kartets en zijkanten Airco en St. - Hypotenu's.

Tekenen van de gelijkheid van de rechthoekige driehoek:

Theorem 1. Als de hypotenusus en de rol van de rechthoekige driehoek vergelijkbaar zijn met de hypotenurus en een rol van een andere driehoek, zijn dergelijke driehoeken gelijk.

Theorem 2. Als twee cent van de rechthoekige driehoek gelijk zijn aan twee categorieën van een andere driehoek, dan zijn dergelijke driehoeken gelijk.

THEOREM 3. Als de hypotenusus en de acute hoek van de rechthoekige driehoek vergelijkbaar zijn met de hypotseoureuze en acute hoek van een andere driehoek, zijn dergelijke driehoeken gelijk.

THEOREM 4. Als Catat en aangrenzend (tegenovergesteld), is de scherpe hoek van de rechthoekige driehoek gelijk aan de Cathele en de aangrenzende (tegenovergestelde) acute hoek van de andere driehoek, dan zijn dergelijke driehoeken gelijk.

Eigenschappen van de categorie, een tegenovergestelde hoek van 30 °:

Theorem 1.

Hoogte in een rechthoekige driehoek

In een rechthoekige driehoek met een hoek van 30 ° CATT, tegenover deze hoek opgerold de helft van de hypotenuse.

THEOREM 2. Indien in een rechthoekige driehoek, is de catat gelijk aan de helft van de hypotenuse, de hoek van het tegenovergestelde is 30 °.

Als de hoogte wordt uitgevoerd uit de vertex van de directe hoek naar de hypotenuse, is een dergelijke driehoek verdeeld in twee kleinere, vergelijkbaar met de uitgaande en soortgelijke op de andere. Deze conclusies worden hiervan gevolgd:

De hoogte is een gemiddelde geometrische (middelgrote proportionele) twee segmenten van hypotenuse.
Elke driehoekige CATT is een middelgrote proportionele hypotentie en aangrenzende segmenten.

In de rechthoekige driehoek in de rol van hoogtes uitstekende camen. Het ortho's is zo een punt waarop de hoogte van de driehoek optreedt. Het valt samen met de bovenkant van de rechte hoek van de figuur.

hC. - Hoogte verlaten van de directe hoek van de driehoek;

Au - Hypotenuse;

ADVERTENTIE en Db - Segmenten die zijn ontstaan \u200b\u200bbij het delen van hypotussenhoogte.

Keer terug naar het bekijken van certificaten op de discipline "Geometry"

Driehoek - Dit is een geometrische vorm bestaande uit drie punten (hoekpunten) die niet op dezelfde rechte lijn en drie segmenten zijn die deze punten aansluiten. De rechthoekige driehoek wordt een driehoek genoemd met een van de hoeken op 90 ° (rechte hoek).
Er is een theorem: De som van de scherpe hoeken van de rechthoekige driehoek is 90 °.
commentaarsysteem CacklE.

Sleutelwoorden: Driehoek, rechthoekig, CATHE, Hypotenuse, Pythagora Theorem, Cirkel

Driehoek genoemd rechthoekigAls hij een rechte hoek heeft.
De rechthoekige driehoek heeft twee wederzijds loodrechte zijden, genoemd catetie; De derde kant wordt genoemd hypotenuse.

Volgens de eigenschappen van loodrechte en hellende hypotenen zijn langer dan elk van de kathetjes (maar minder dan hun som).
De som van de twee scherpe hoeken van de rechthoekige driehoek is gelijk aan de directe hoek.
Twee hoogtes van de rechthoekige driehoek vallen samen met zijn douane. Daarom valt een van de vier prachtige punten in de bovenkant van de directe hoek van de driehoek.
Het centrum van de beschreven cirkel van de rechthoekige driehoek ligt in het midden van de hypotenuse.
De mediaan van een rechthoekige driehoek, uitgevoerd vanaf de bovenkant van de sfeerhoek op de hypotenusus, is een straal van de omtrek die in de buurt van deze driehoek wordt beschreven.

Overweeg een willekeurige rechthoekige driehoek ABC en besteed de hoogte-cd \u003d HC uit de hoek van de directe hoek.

Het breekt deze driehoek in twee rechthoekige driehoeken van ACD en ADM; Elk van deze driehoeken heeft een gemeenschappelijke scherpe hoek met een driehoek en is daarom vergelijkbaar met de ABC-driehoek.

Alle drie driehoeken ABC, ACD en ALD zijn vergelijkbaar met elkaar.

Van de gelijkenis van driehoeken worden de betrekkingen bepaald:

$$ H \u003d \\ SQRT (A_ (C) \\ CDOT B_ (C)) \u003d \\ FRAC (A \\ CDOT B) (C) $$;
c \u003d AC + BC;
$$ A \u003d \\ SQRT (A_ (C) \\ CDOT C), B \u003d \\ SQRT (B_ (C) \\ CDOT C) $$;
$$ (\\ FRAC (A) (B)) ^ (2) \u003d \\ FRAC (A_ (C)) (B_ (C)) $$.

de stelling van Pythagoras Een van de fundamentele stellingen van de Euclidische geometrie, die de verhouding tussen de zijden van de rechthoekige driehoek vaststelt.

Geometrische formulering. In een rechthoekige driehoek is het vierkant van het vierkant gebouwd op de hypotenusus gelijk aan de som van de vierkanten van de vierkanten die op de categorieën zijn gebouwd.

Algebraïsche bewoording.In een rechthoekige driehoek is het vierkant van de hypotenuse gelijk aan de som van de vierkanten van de kathetjes.
Dat is, verwijzend naar de lengte van de driehoekshypotenuse door C, en de lengte van de kathes door A en B:
A2 + B2 \u003d C2

Pythagorean reverse theorem.

De hoogte van de rechthoekige driehoek

Voor elke drievoudige positieve nummers A, B en C, zodanig dat
A2 + B2 \u003d C2,
Er is een rechthoekige driehoek met Cates A en B en Hypotenurus C.

Tekenen van gelijkheid van rechthoekige driehoeken:

op kathete en hypotenuse;
in twee categorieën;
op kathete en acute hoek;
op hypotenuse en acute hoek.

Zie ook:
Het gebied van de driehoek, een evenwichtsdriehoek, een gelijkzijdige driehoek

Geometrie. 8 Klasse. Test 4. Keuze 1 .

ADVERTENTIE : CD \u003d CD. : BD. Vandaar CD2 \u003d AD ∙ BD. Ze zeggen:

ADVERTENTIE : AC \u003d AC. : AB. Vandaar de AC2 \u003d AB ∙ ADVERTENTIE. Ze zeggen:

BD. : BC \u003d voor Christus. : AB. Vandaar dat BC2 \u003d AB ∙ BD.

Los de taken op:

EEN) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. De hoogte van de rechthoekige driehoek, uitgevoerd naar de hypotenuse, verdeelt de hypotenuse aan segmenten 9 en 36.

Bepaal de lengte van deze hoogte.

EEN) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

EEN) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

EEN) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

EEN) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

8. Cartoon van een rechthoekige driehoek is 30.

Hoe een hoogte in een rechthoekige driehoek te vinden?

Zoek de afstand van de vertex van een directe hoek naar hypotenu's als de straal van de omtrek die in de buurt van deze driehoek is beschreven 17 is.

EEN) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10.

EEN) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

EEN) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12.

EEN) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Bekijk de antwoorden!

G8.04.1. Proportionele segmenten in een rechthoekige driehoek

Geometrie. 8 Klasse. Test 4. Keuze 1 .

In Δ ABC ∠AV \u003d 90 °. AC en Sun Katenets, AB-hypotenuse.

CD-hoogte van de driehoek uitgevoerd tot hypotenuse.

AD-projectie van de Cate Au op de hypotenuse,

BD-projectie van de Cate Sun op de hypotenuse.

De hoogte van de CD verdeelt het ABC-driehoek tot twee vergelijkbaar met het (en elkaar) van de driehoek: Δ ADC en Δ CDB.

Van de evenredigheid van de zijden van de vergelijkbare Δ ADC en Δ CDB volgt:

ADVERTENTIE : CD \u003d CD. : BD.

Het eigendom van de hoogte van de rechthoekige driehoek, verlaagd op de hypotenuse.

Vandaar CD2 \u003d AD ∙ BD. Ze zeggen: de hoogte van de rechthoekige driehoek, uitgevoerd naar hypotenuse,er is een gemiddelde proportionele waarde tussen de uitsteeksels van Cathettes op de hypotenuse.

Uit de gelijkenis van Δ ADC en Δ ACB volgt:

ADVERTENTIE : AC \u003d AC. : AB. Vandaar de AC2 \u003d AB ∙ ADVERTENTIE. Ze zeggen: elke catat is de gemiddelde proportionele waarde tussen de gehele hypotenuse en de projectie van deze categorie op de hypotenuse.

Evenzo volgt uit de gelijkenis Δ CDV en Δ ACB:

BD. : BC \u003d voor Christus. : AB. Vandaar dat BC2 \u003d AB ∙ BD.

Los de taken op:

1. Om de hoogte van de rechthoekige driehoek te vinden, uitgevoerd naar de hypotenuse, als het de hypotenuse verdeelt aan segmenten 25 cm en 81 cm.

EEN) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. De hoogte van de rechthoekige driehoek, uitgevoerd naar de hypotenuse, verdeelt de hypotenuse aan segmenten 9 en 36. Bepaal de lengte van deze hoogte.

EEN) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4. De hoogte van de rechthoekige driehoek, uitgevoerd naar de hypotenuse, is 22, de projectie van een van de kathetjes is 16. Zoek de projectie van een andere categorie.

EEN) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5. Cartoon van een rechthoekige driehoek is 18, en zijn projectie op de hypotenuse 12. Zoek hypotenuse.

EEN) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6. Hypotenuse is 32. Zoek catat, de projectie daarvan is 2 van de hypotenuse.

EEN) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7. De hypotenuse van de rechthoekige driehoek is 45. Zoek Catat, waarvan de projectie gelijk is aan de hypotenusus 9.

8. Wortels van een rechthoekige driehoek is 30. Zoek de afstand van de vertex van de directe hoek naar hypotenuse als de straal van de omtrek die in de buurt van deze driehoek is beschreven 17 is.

EEN) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10. De hypotenuse van de rechthoekige driehoek is 41, en de projectie van een van de kathetjes 16. Zoek de lengte van de hoogte die wordt uitgevoerd uit de vertex van de directe hoek naar de hypotenuse.

EEN) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

EEN) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12. Het verschil in de uitsteeksels van cathetten op de hypotenuse is 15, en de afstand van de vertex van de directe hoek tot de hypotenuse is 4. Zoek de straal van de beschreven cirkel.

EEN) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Allereerst is een driehoek een geometrische vorm die wordt gevormd door drie, niet op één rechte, stippen die zijn verbonden door drie segmenten. Om te vinden wat gelijk is aan de hoogte van de driehoek, is het eerst nodig om het type te bepalen. Driehoeken verschillen in de waarden van de hoeken en de hoeveelheid gelijke hoeken. Door de magnitude van de hoeken, kan de driehoek acuut-hoekig, stom en rechthoekig zijn. In termen van het aantal gelijke partijen zijn een evenwichtige, gelijkzijdige en veelzijdige driehoeken geïsoleerd. De hoogte is een loodrecht, dat wordt weggelaten aan de andere kant van de driehoek van zijn vertex. Hoe vind je een driehoekige hoogte?

Hoe de hoogte van een paardendriehoek te vinden

Voor een evenwichtige driehoek, wordt de gelijkheid van de partijen en de hoeken gekenmerkt aan de basis, daarom is de hoogte van een evenke driehoek doorgebracht aan de zijkanten altijd gelijk aan elkaar. Ook is de hoogte van deze driehoek gelijktijdig mediaan en bisector. Dienovereenkomstig verdeelt de hoogte de basis in de helft. We beschouwen de resulterende rechthoekige driehoek en vinden de zijkant, dat wil zeggen de hoogte van een gelijke driehoek, door de Pytagora-stelling. Profiteer van de volgende formule, bereken de hoogte: H \u003d 1/2 * √4 * A 2 - B 2, waarbij: A de zijzijde van een gegeven isobole driehoek is, B is de basis van een gegeven isobid-driehoek.

Hoe de hoogte van de gelijkzijdige driehoek te vinden

De driehoek met gelijke partijen wordt gelijkzijdig genoemd. De hoogte van een dergelijke driehoek is afgeleid van de formule van de hoogte van een evenkerende driehoek. Het blijkt: H \u003d √3 / 2 * A, waar A de zijkant van deze gelijkzijdige driehoek is.

Hoe de hoogte van een veelzijdige driehoek te vinden

De veelzijdige wordt een driehoek genoemd, wiens twee partijen niet gelijk zijn aan elkaar. In zo'n driehoek zullen alle drie de hoogten anders zijn. Het is mogelijk om de lengten van de hoogten te berekenen met behulp van de formule: H \u003d SIN60 * A \u003d A * (SGRT3) / 2, waar A de zijkant van de driehoek is of eerst het gebied van een specifieke driehoek in overweging neemt volgens De geronformule, die eruit ziet: s \u003d (p * (pc) * (PB) * (PA)) ^ 1/2, waarbij A, B, zijkanten van een veelzijdige driehoek, en P zijn half-versie is. Elke hoogte \u003d 2 * gebied / kant

Hoe de hoogte van de rechthoekige driehoek te vinden

De rechthoekige driehoek heeft één rechte hoek. De hoogte die doorgaat met een van de kathetjes, is tegelijkertijd de tweede kathed. Daarom is het noodzakelijk om de gewijzigde formule van Pythagora te gebruiken: A \u003d √ (C2 - B 2), waarbij A, B Katenets (A - Catat, die moet worden gevonden), C is de lengte van de hypotentie. Om de tweede hoogte te vinden, is het noodzakelijk om de verkregen waarde A op zijn plaats b te zetten. Om de derde, onderliggende driehoek te vinden, past de hoogte de volgende formule toe: H \u003d 2S / A, waarbij H de hoogte van de rechthoekige driehoek is, S is het gebied, een - de lengte van de partijen waaraan de hoogte loodrecht staat.

De driehoek wordt acuut genoemd in het geval dat al zijn hoeken scherp zijn. In dit geval bevinden alle drie de hoogten zich in de acute driehoek. De driehoek wordt stom genoemd in de aanwezigheid van een domme hoek. Twee hoogtes van een stomme driehoek liggen buiten de driehoek en vallen om de zijkanten voort te zetten. De derde partij bevindt zich in de driehoek. De hoogte wordt bepaald door dezelfde pytyagora-stelling.

Algemene formules als driehoekige hoogtekeningen

De formule voor het vinden van de hoogte van de driehoek door de partijen: H \u003d 2 / A √p * (pc) * (PB) * (PB), waarbij H de hoogte is die u wilt vinden, A, B en C - De partijen van deze driehoek, P is het half meten ,.
Formule voor het vinden van de hoogte van de driehoek door de hoek en de zijkant: h \u003d b sin y \u003d c sin ß
De formule voor het vinden van de hoogte van de driehoek door het gebied en de zijkant: H \u003d 2S / A, waar A de zijkant van de driehoek is, en H is aan de zijkant en de hoogte gebouwd.
De formule voor het vinden van de hoogte van de driehoek door de straal en de zijkant: H \u003d BC / 2R.

Juiste driehoek - Dit is een driehoek die een van de hoeken heeft - recht, dat wil zeggen, is 90 graden.

De zijde tegen de directe hoek wordt hypotenuse genoemd (in de aangegeven figuur als c. of ab)
De kant naast de rechte hoek wordt CATHE genoemd. Elke rechthoekige driehoek heeft twee categorieën (in de figuur aangegeven als eEN. en B of AC en BC)

Formules en eigenschappen van een rechthoekige driehoek

Aanwijzingen van formules:

(Zie hierboven tekening)

a, B. - Wortels van een rechthoekige driehoek

c. - Hypotenuse

α, β - Scherpe hoeken van de driehoek

S. - Oppervlakte

h. - Hoogte, neergelaten van de bovenkant van de directe hoek op de hypotenuse

m A. eEN. uit de tegenovergestelde hoek ( α )

m B.- Mediaan, besteed b. uit de tegenovergestelde hoek ( β )

m C.- Mediaan, besteed c. uit de tegenovergestelde hoek ( γ )

IN rechthoekige driehoek een van de kathetjes minder hypotenuse (Formules 1 en 2). Dit pand is een gevolg van de Pythagorese stelling.

Cosinus van een van de scherpe hoeken Mindereenheid (formule 3 en 4). Deze eigenschap volgt uit de vorige. Omdat een van de kathetjes minder dan hypotenuse is, is de verhouding van de Catech voor hypotenusus altijd minder dan een eenheid.

Het vierkant van de hypotenuse is gelijk aan de som van de vierkanten van de kathetjes (Theorem van Pythagore). (Formule 5). Deze eigenschap wordt constant gebruikt bij het oplossen van problemen.

Vierkant van een rechthoekige driehoek Gelijk aan de helft van het werk van kathetjes (formule 6)

De som van de vierkanten van de mediaan Aan de douane, gelijk aan vijf vierkanten van medianen tot hypotenuse en vijf vierkanten van hypotenuse gedeeld door vier (formule 7). Naast gespecificeerd, is er 5 meer formulesDaarom wordt het ook aanbevolen om vertrouwd te raken met de les van de "mediane rechthoekige driehoek" -les, waarin de eigenschappen van de mediaan in meer detail worden beschreven.

Hoogtede rechthoekige driehoek is gelijk aan het product van kathetjes gedeeld door hypotenuse (formule 8)

Vierkanten van kathetjes zijn omgekeerd evenredig met het vierkant van de hoogte, verlaagd op de hypotenuse (formule 9). Deze identiteit is ook een van de gevolgen van de Pythagorese stelling.

Lengte hypotenussen gelijk aan de diameter (twee straal) van de beschreven cirkel (formule 10). Hypotenus van een rechthoekige driehoek is de diameter van de beschreven cirkel. Deze eigenschap wordt vaak gebruikt bij het oplossen van problemen.

Straal ingeschreven in juiste driehoek cirkelje kunt zowel de helft van de uitdrukking vinden die de som van de kathetjes van deze driehoek omvat, minus de lengte van de hypotenuse. Of als een product van kathetjes, gedeeld door de som van alle kanten (perimeter) van deze driehoek. (Formule 11)
Sinushoek de relatie van het tegenovergestelde Deze hoek cate voor hypotenuse (per definitie van sinus). (Formule 12). Deze eigenschap wordt gebruikt bij het oplossen van taken. Wetende de zijkanten van de partijen, kunt u de hoek vinden die ze vormen.

Cosinushoek A (α, alpha) in een rechthoekige driehoek is gelijk relatie aangrenzend Deze hoek Cate voor hypotenuse (per definitie van sinus). (Formule 13)

Driehoek - Dit is een van de beroemdste geometrische vormen. Het wordt overal gebruikt - niet alleen in de tekeningen, maar ook als interieurartikelen, details van verschillende ontwerpen en gebouwen. Er zijn verschillende soorten van deze figuur - rechthoekige een van hen. Het onderscheidende kenmerk is de aanwezigheid van een rechte hoek gelijk 90 °. Om twee van de drie hoogten te vinden, volstaat het om KARTETS te meten. De derde is de omvang tussen de vertex van de directe hoek en het midden van de hypotenuse. Vaak is in de geometrie de vraag hoe de hoogte van de rechthoekige driehoek te vinden. Laten we deze eenvoudige taak bepalen.

Nodig hebben:

- Lijn;
- een boek over geometrie;
- Juiste driehoek.

Instructie:

Teken een driehoek met directe hoek AVS.waar hoek AVS. gelijken 90 ° dat wil zeggen, is direct. Verlaag de hoogte H. Van een rechte hoek op de hypotenuse - snit Net zo. Plaats waar segmenten in contact komen, markeer het punt D..
Je moet een andere driehoek krijgen - ADB.. Houd er rekening mee dat het vergelijkbaar is met het bestaande AVS.Sinds de hoeken buikspieren en ADB \u003d 90 °Dan zijn ze gelijk aan elkaar, en de hoek Slecht. Het is gebruikelijk voor zowel geometrische vormen. Behandelde ze kunnen worden geconcludeerd dat de partijen Ad / ab \u003d bd / bs \u003d ab / als. Van de resulterende relaties kunnen dat worden uitgevoerd EEN.D. gelijken Ab² / zoals..
Sinds de resulterende driehoek ADB. Het heeft een directe hoek, tijdens het meten van zijn zijkanten en hypotenu's, u kunt de Pytagora-stelling gebruiken. Hier is wat ze eruit ziet: AB \u003d AD² + BD². Om het op te lossen, gebruikt u de gelijkheid ADVERTENTIE. U zou het volgende moeten hebben: BD² \u003d AB² - (AB² / AC) ². Sinds de gemeten driehoek buikspieren is dan rechthoekig BS² gelijken Als² — Ab². Dientengevolge, het feest Bd² gelijken ABB² / AC²dat met de extractie van de wortel gelijk zal zijn BD \u003d AB * BS / AS.
Evenzo kan de oplossing worden afgeleid met behulp van de andere ontvangen driehoek -
BDS.. In dit geval is het ook vergelijkbaar met de initiaal AVS.Dank aan twee hoeken - buikspieren en BDS \u003d 90 °en hoek DSB. komt veel voor. Verder, zoals in het vorige voorbeeld, wordt de verhouding uitgevoerd in de verhouding van de partijen, waar BD / AB \u003d DS / BS \u003d BS / AS. Vandaar de magnitude DS. Geeft door gelijkheid weer BS² / Zoals. Net zo, AB \u003d AD * AS , dat BS² \u003d DS * Zoals. Vanaf hier concluderen we dat Bd² = (AB * BS / AS) ² of AD * AS * DS * AS / AT²Wat is gelijk Ad * ds. Om de hoogte in dit geval te vinden, is het genoeg om de wortel van het werk in te trekken DS. en ADVERTENTIE.