Federaal Agentschap voor onderwijs

Staatsonderwijsinstelling van hoger beroepsonderwijs

"Chelyabinsk State Pedagogical University"

Department of Informatics and Technology Lesing Computer Science

Kwalificerend werk

Theory of Games op basisschool

Uitvoerder:

Novikova Ksenia Sergeevna,

student of Group 591.

Wetenschappelijk adviseur:

Dmitrieva O.a.,

assistent-afdeling impei

Hoofd Afdeling:

MATROS D. SH.,

dokt. PED. Wetenschappen, professor

Datumtolerantie voor bescherming:

Chelyabinsk 2007.

Invoering

1.2 Besluit van een matrixspel in pure strategieën

1.3 Oplossing van het matrixspel in gemengde strategieën

1.4 Grafische methode van het speloplossing

1.5 Matrix-spel minimaliseren naar lineair programmeringsprobleem

1.6 Games met de natuur

CONCLUSIES DOOR IK HOOFDSTUK

HOOFDSTUK II Development van een keuzevak "Elementen van de theorie van games op basisschool"

2.1 Computerplaats op de basisschool

2.3 spel als een methode van training op basisschool

2.4 Analyse van programma en standaardinformatie op de basisschool

2.5 electieve cursus

2.6 Pedagogisch experiment

2.7 SOFTWAREBESCHRIJVING

Conclusies van II hoofdstuk

Conclusie

Lijst van gebruikte literatuur

Toepassingen

Invoering

De theorie van games werd opgericht door John Von Neumanan en Oscar Morgettern in hun eerste werk "theorie van games en economisch gedrag" gepubliceerd in 1944. In 1928 werd een artikel "op de theorie van openbare games" gepubliceerd in wiskundige annalen, waarin het concept van "gametheorie" voor het eerst werd toegepast. Het gebruik van dit concept wordt verklaard door de gelijkenis van besluitvormingslogica in games zoals schaak en poker. Kenmerkend voor dergelijke situaties is dat het resultaat voor de beslisser niet alleen afhangt van zijn oplossing, maar ook van welk besluit door anderen wordt geaccepteerd. Daarom kan het optimale resultaat niet worden verkregen als gevolg van de besluitvorming door één persoon.

Een andere voorganger van de theorie van games wordt als Franse wiskundige E. Borel (1871-1956) beschouwd. Sommige fundamentele ideeën werden onafhankelijk aangeboden A. Waldom (1902-1950), die de basis legde van de nieuwe benadering van de statistische theorie van de besluitvorming.

De eerste toepassingen van de theorie van games die zijn aangetroffen in wiskundige statistieken. Tijdens de Tweede Wereldoorlog en onmiddellijk daarna was de militaire theorie serieus geïnteresseerd in het spel, die het apparaat zag voor het bestuderen van strategische beslissingen. Het werd gebruikt als een vruchtbare bron van theoretische modellen in economie en sociologie. Werkwijzen voor gametheorie worden ook gebruikt in de theorie van operaties en in lineaire programmering.

Op basisschool worden verschillende regels en instructies gebruikt om kinderen te trainen, dus op deze leeftijd kun je algorithmisch denken ontwikkelen, wat niet alleen leidt tot een sterker leren van kennis, maar ook om de computerwereld te betreden.

De studie van de "gametheorie" op de basisschool zal helpen om de mogelijkheid te vormen om de toestand van het probleem bij kinderen te analyseren, na te denken over de reeks acties die gericht zijn op het vervullen ervan. Om de juistheid van zijn acties in alle fasen van het werk te beheersen en deze in te stellen in gevallen van de fout van de fout, is dat, om studenten te verzenden naar de vorming van een breed scala aan vaardigheden die nodig zijn in de toekomstige educatieve en werkactiviteiten van het kind, en in de toekomst en alle professionele activiteiten.

Doel: studie van theoretische bepalingen inzake de theorie van games en het creëren van een electieve cursus "elementen van de theorie van games op basisschool" met methodische ondersteuning.

Studieobject: Spel theorie

Onderwerp van studie: Trainen van de theorie van games op de basisschool.

Onderzoekstaken:

ontdek theoretisch materiaal

selecteer taken voor praktische implementatie

ontwikkel problemen met het oplossen van algoritmen

programmatisch geselecteerde taken implementeren

ontwikkel een keuzevak

maak een elektronische handleiding

Hypothese: Indien in het leerproces om het concept van een winnende strategie te gebruiken, zal het bijdragen aan de ontwikkeling van logisch denken en intelligentie bij jongere studenten, en zal ook het algemene niveau van de computerwetenschap vergroten.

Nieuwigheid van het werk ligt in het volgende:

Op dit moment is er geen schoolcursus op de theorie van de gametheorie op de basisschool.

Software-ondersteuning is gemaakt, waarmee een effectieve studie van dit onderwerp op de basisschool kan uitvoeren.

Een electieve cursus "elementen van gametheorie op basisschool" en software en methodologische ondersteuning voor het ontwikkeld.

HOOFDSTUK I DE HOOFDELIJKE BEPALINGEN VAN DE SPELTheorie

1.1 Het onderwerp en de doelstellingen van de gametheorie

Bij het proces van gerichte menselijke activiteit ontstaan \u200b\u200bsituaties waarin de belangen van individuen (deelnemers, groepen, partijen) rechtstreeks tegenover (antagonistisch), of zonder onverenigbaar te zijn, vallen nog steeds niet samen. De eenvoudigste en meest visuele voorbeelden van dergelijke situaties zijn sportspellen, arbitrage geschillen, militaire oefeningen (manoeuvres), de strijd tussen blokken van kiezers voor hun kandidaten, in internationale betrekkingen - verdedig de belangen van hun staat, enz. Hier probeert elk van de deelnemers bewust het beste resultaat te bereiken ten koste van een andere deelnemer. Dit soort situaties wordt ook gevonden op verschillende gebieden van productieactiviteiten.

Alle situaties waarin de effectiviteit van een van de deelnemers afhangt van de acties van anderen kunnen in twee typen worden verdeeld: de belangen van de deelnemers vallen samen en zij kunnen het eens zijn over gezamenlijke acties; De belangen van de deelnemers vallen niet samen. In deze gevallen kan het onrendabel zijn om aan andere deelnemers hun beslissingen te brengen, omdat sommige van hen kunnen profiteren van de kennis van de beslissingen van andere mensen en meer winsten zullen ontvangen ten koste van andere deelnemers. Situaties van dit type worden conflict genoemd.

Voor deze situaties is het kenmerk dat de doeltreffendheid van de genomen besluiten die tijdens het conflict van elk van de partijen aanzienlijk afhankelijk zijn van de acties van de andere partij. In dit geval kan geen van de partijen de situatie volledig beheersen, aangezien de andere kant van de beslissing moet worden genomen in onzekerheidsvoorwaarden. Bij het bepalen van het productievolume in één onderneming is het onmogelijk om geen rekening te houden met de omvang van de productie van vergelijkbare producten in andere ondernemingen. In echte omstandigheden zijn er vaak situaties waarin het antagonisme afwezig is, maar er zijn tegengestelde trends. Voor de normale werking van de productie, enerzijds is de aanwezigheid van reserves van verschillende middelen noodzakelijk, maar anderzijds veroorzaakt het verlangen naar een noodstijging in deze reserves extra kosten voor hun inhoud en opslag. In de voorbeelden van de voorbeelden ontstaan \u200b\u200bconflictsituaties zich als gevolg van bewuste activiteiten van mensen. In de praktijk zijn er echter onzekerheden die worden gegenereerd door een onmerkbare oppositie van de andere partij, maar onvoldoende bewustzijn van de voorwaarden van de geplande operatie.

Het gedeelte van de wiskunde die conflictsituaties bestudeert op basis van hun wiskundige modellen wordt genoemd theorie van games. Dus de theorie van games is een wiskundige theorie van conflictsituaties, het ontwikkelen van aanbevelingen over het meest rationele beeld van elk van de deelnemers tijdens de conflictsituatie, d.w.z. Dergelijke acties die hem het beste resultaat zouden bieden. Gamingschema kan worden gegeven aan veel situaties in de economie. Hier kan de winst de doeltreffendheid zijn van het gebruik van schaarse middelen, productie-activa, het bedrag van de winst, de kosten, enz.

Het is noodzakelijk om te benadrukken dat de methoden en aanbevelingen van de gametheorie zijn ontwikkeld in verband met dergelijke specifieke conflictsituaties die het eigendom hebben van meerdere herhaalbaarheid. Als de conflictsituatie eenmaal is geïmplementeerd of beperkt tot het aantal keren, verliezen de aanbevelingen van de game theorie gemeen.

Om de conflictsituatie op zijn wiskundige model te analyseren, moet de situatie eenvoudiger zijn, rekening houdend met alleen de belangrijkste factoren die de verloop van het conflict aanzienlijk beïnvloeden.

Definitie 1. Spel Een vereenvoudigd wiskundig model van een conflictsituatie wordt genoemd, verschillend van een echt conflict door wat wordt uitgevoerd volgens bepaalde regels.

Het spel is een totaliteit van regels die mogelijke acties (netto strategieën) van deelnemers aan het spel bepalen. De essentie van het spel is dat elk van de deelnemers dergelijke oplossingen inneemt in de ontwikkeling van conflictsituatie, die, zoals het gelooft, het kan bieden met het beste resultaat. De uitkomst van het spel is de betekenis van een bepaalde functie functie winnen (betalingsfunctie), die kan worden ingesteld door een analytisch expressie of tabel (matrix). De omvang van de winsten is afhankelijk van de strategie die door de speler wordt toegepast.

De mensheid heeft al lang gebruik gemaakt van dergelijke geformaliseerde modellen van conflictsituaties die zijn spellen In de letterlijke zin van het woord. Voorbeelden kunnen dammen, schaken, kaartspellen, enz. Serveer Al deze spellen zijn de aard van de competitie die door de bekende regels stroomt en de "overwinning" (WIN) van een speler beëindigt.

Dergelijke formeel gereguleerde, kunstmatig georganiseerde games zijn het meest geschikte materiaal om de basisconcepten van de gametheorie te illustreren en te beheersen. Terminologie, geleend van de praktijk van dergelijke spellen, is van toepassing en bij het analyseren van andere conflictsituaties: Partijen die bij hen betrokken zijn, worden conventioneel verwezen spelers ", En het resultaat van de botsing -" winnen "Een van de partijen.

Spel theorie - een combinatie van wiskundige methoden voor het oplossen van conflictsituaties (botsingen van interesses). In de theorie van games wordt het spel genoemd Wiskundig model van een conflictsituatie. Het onderwerp van een speciaal belang van de gametheorie is de studie van besluitvormingstrategieën voor de deelnemers aan het spel in onzekerheid. Onzekerheid is gerelateerd aan het feit dat twee of meer partijen tegenovergestelde doelen nastreven, en de resultaten van elke actie van elk deel zijn afhankelijk van de bewegingen van de partner. Tegelijkertijd probeert elk van de partijen optimale oplossingen te maken die de tot de grootste mate de doelen ten uitvoer leggen.

De meest consistente gametheorie wordt toegepast in de economie waar conflictsituaties zich voordoen, bijvoorbeeld in relaties tussen de leverancier en de consument, de koper en de verkoper, de Bank en de Klant. Het gebruik van gametheorie is te vinden in de politiek, sociologie, biologie, militaire kunst.

Uit de geschiedenis van de gametheorie

Geschiedenis van de theorie van games Als een onafhankelijke discipline begint in 1944, toen John Von Neuman en Oscar Morgensn een boek "theorie van games en economisch gedrag" publiceerde ("theorie van games en economisch gedrag"). Hoewel de voorbeelden van de gametheorie zelfs eerder waren: de verhandeling van de Babylonische Talmoed over de divisie van de overleden echtgenoot tussen zijn vrouwen, kaartspellen in de 18e eeuw, de ontwikkeling van een schaakspel theorie aan het begin van de 20e eeuw, Bewijs van de Minimax-stelling van hetzelfde John Von Neuman in 1928 jaar, zonder welke er geen gametheorie zou zijn.

In de jaren 50 van de 20e eeuw kwam Melvin Dresher en Meryl Flod uit Rand Corporation. De eerste experimenteel toegepast het dossier van de gevangene, John Nash in het werk aan de staat van evenwicht in de games van twee personen ontwikkelde het concept van Nash-evenwicht.

Reinhard Salten In 1965 publiceerde het boek "Verwerkende oligopolie in de theorie van games op eisen" ("Spieltheoretische handlung eijnen oligomodells mit nachfrageträgheit"), waarmee het gebruik van gametheorie in de economie een nieuwe drijvende kracht ontving. Een stap voorwaarts in de evolutie van de gametheorie is geassocieerd met het werk van John Mainard Smith "Evolutionaire Stable Strategy" ("Evolutionaire Stable Strategy", 1974). Het dilemma van de gevangene werd gepopulariseerd in het boek Robert Axelrod "de evolutie van samenwerking" ("de evolutie van samenwerking") gepubliceerd in 1984. In 1994 was het voor de bijdrage aan de theorie van Nobelprijsspellen, John Nash, John Harsania en Reinhard Salten.

Theorie van games in het leven en het bedrijfsleven

Laten we ons in de zin in de essentie van de koffiesituatie (botsing van interesses) wonen, zoals het wordt begrepen in de gametheorie voor het verdere modelleren van verschillende situaties in het leven en het bedrijfsleven. Laat een persoon in een positie staan \u200b\u200bdie leidt tot een van de verschillende mogelijke uitkomsten, en het individu heeft enkele persoonlijke voorkeuren in relatie tot deze uitkomsten. Maar hoewel het tot op zekere hoogte de variabele factoren kan controleren die de uitkomst bepalen, heeft het geen volledige macht over hen. Soms is de controle in de handen van verschillende individuen, die, zoals hij, een aantal voorkeuren hebben met betrekking tot mogelijke uitkomsten, maar in het algemeen zijn de belangen van deze personen niet consistent. In andere gevallen kan het uiteindelijke resultaat afhangen van beide willekeurigheid (die in juridische wetenschappen soms worden aangeduid als natuurrampen) en van andere individuen. De theorie van games systematiseert observaties van dergelijke situaties en de formulering van algemene principes voor het leiderschap van redelijke acties in dergelijke situaties.

In sommige opzichten is de naam "theorie van games" niet succesvol, omdat het suggereert dat de theorie van games alleen geen sociale waarde heeft van de botsingen die voorkomen in de salonspellen, maar toch is deze theorie aanzienlijk breder breder.

De volgende economische situatie kan een idee geven van het gebruik van de gametheorie. Laat er verschillende ondernemers zijn, waarvan elk een maximale winst probeert te krijgen, terwijl ze slechts een beperkte stroom hebben over de variabelen die deze winst bepalen. De ondernemer heeft niet de macht over de variabelen, die de andere ondernemer beschikt, maar die het inkomen van de eerste kan beïnvloeden. Interpretatie van deze situatie als games kan het volgende bezwaar veroorzaken. Het spelmodel gaat ervan uit dat elke ondernemer één keuze maakt van het gebied van mogelijke verkiezingen en deze enkele verkiezingen worden bepaald door winst. Vanzelfsprekend kan dit bijna niet in werkelijkheid zijn, omdat er in deze branche geen complexe managementapparaat zou zijn. Er zijn eenvoudigweg een aantal oplossingen en modificaties van deze oplossingen, die afhangen van de verkiezingen die gepleegd zijn door andere deelnemers aan het economische systeem (spelers). Maar in principe kunt u zich voorstellen dat elke beheerder alle mogelijke willekeurige willekeurige willekeurige en beschrijft in detail de actie die in elk geval moet worden genomen, in plaats van elke taak op te lossen zoals deze optreedt.

Militaire COFLICT, per definitie is er een botsing van belangen waarin geen van de partijen volledig variabelen beschikken die de uitkomst bepalen, die wordt opgelost door een aantal gevechten. U kunt eenvoudig de uitkomst van het winnen of verlies beschouwen en deze numerieke waarden 1 en 0 kennen.

Een van de meest eenvoudige conflictsituaties die kunnen worden vastgelegd en opgelost in de gametheorie - een duel, die een conflict is van respectievelijk twee spelers 1 en 2 p. en v. Opnames. Voor elke speler is er een functie die de waarschijnlijkheid aangeeft die speler is neergeschoten iK. Op het moment van tijd t. zal vallen, wat dodelijk zal zijn.

Dientengevolge komt de theorie van games tot zo'n formulering van sommige klasse van interesse botsingen: n. Spelers, en iedereen moet een mogelijkheid kiezen uit een bepaalde set en bij het kiezen van een keuze uit de speler, zijn er geen informatie over de verkiezingen van andere spelers. Het gebied van de mogelijke verkiezingen van de speler kunnen elementen bevatten, zoals de "TUI PIC", "productie van tanks in plaats van auto's", of in algemene zin, een strategie die alle acties in alle mogelijke omstandigheden definieert. Vóór elke speler is een uitdaging: welke keuze moet hij doen dat zijn privé-invloed op de uitkomst die hem als een grotere overwinning heeft gebracht?

Wiskundig model in de theorie van games en formalisatie van taken

Zoals we hebben opgemerkt, het spel is een wiskundig model van een conflictsituatie. en vereist de volgende component:

1. geïnteresseerde partijen;
2. mogelijke acties aan elke kant;
3. de belangen van de partijen.

Geïnteresseerd in het spelen van het spel worden spelers genoemd Elk van hen kan ten minste twee acties innemen (als er slechts één actie is bij de verwijdering van de speler, dan neemt het niet echt deel aan het spel, omdat het van tevoren bekend is dat hij zal nemen). De uitkomst van het spel wordt winning genoemd .

De echte conflictsituatie is niet altijd, maar het spel (in het concept van de theorie van games) - altijd - gaat door gedefinieerde regels die nauwkeurig bepalen:

1. opties voor spelers;
2. het volume van informatie van elke speler op het gedrag van een partner;
3. winnen waaraan elke combinatie van acties leidt.

Voorbeelden van geformaliseerde games zijn voetbal, kaartspel, schaak.

Maar in de economie rijst het gedrag van gedrag van de spelers bijvoorbeeld wanneer verschillende bedrijven proberen een betere plek op de markt te brengen, proberen verschillende personen een voordeel (middelen, financiën) te delen, zodat iedereen meer kans krijgt. Spelers in conflictsituaties in de economie, die in de vorm van het spel kunnen modelleren, zijn bedrijven, banken, individuen en andere economische agenten. Op zijn beurt, in de voorwaarden van de oorlog, wordt het gamemodel gebruikt, bijvoorbeeld in de keuze van betere wapens (van het bestaande of potentieel mogelijk) om de vijand te verslaan of te beschermen tegen de aanval.

Want het spel wordt gekenmerkt door de onzekerheid van het resultaat . Oorzaken van onzekerheid kunnen worden gedistribueerd in de volgende groepen:

1. combinatorische (beide in schaak);
2. het effect van willekeurige factoren (zoals in het spel "Eagle of Rush", botten, kaartspellen);
3. strategisch (de speler weet niet welke actie de vijand zal nemen).

Spelerstrategie Er is een reeks regels die zijn acties op elk moment bepalen, afhankelijk van de huidige situatie.

Het doel van de theorie van games is de definitie van een optimale strategie voor elke speler. Bepaal deze strategie - het betekent om het spel op te lossen. Strategie optimaliteit Het wordt bereikt wanneer een van de spelers de maximale winsten zou moeten krijgen, ondanks het feit dat de tweede strategie aanhoudt. En de tweede speler moet een minimumverlies hebben als de eerste hechters aan zijn strategie.

Classificatie van games

1. Classificatie door het aantal spelers (Spel van twee of meer personen). De games van de twee personen bezetten een centrale plaats in de hele theorie van games. Het belangrijkste concept van de gametheorie voor het spel van twee personen is een generalisatie van een zeer essentieel idee van evenwicht, dat van nature verschijnt in de games van twee personen. Wat betreft de games n. Personen, dan is een deel van de gametheorie toegewijd aan games waarin de samenwerking tussen de spelers verboden is. In een ander deel van de gametheorie n. Personen worden aangenomen dat spelers kunnen samenwerken voor wederzijds voordeel (zie hieronder in deze paragraaf over niet-opoperatieve en coöperatieve spellen).
2. Classificatie door het aantal spelers en hun strategieën (Het aantal strategieën van ten minste twee kunnen oneindig zijn).
3. Classificatie door het aantal informatie Betreffende beweegt: games met volledige informatie en onvolledige informatie. Laat er een speler zijn 1 - koper en speler 2 - verkoper. Als de speler 1 geen volledige informatie over de acties van de speler heeft 2, kan de speler 1 geen onderscheid maken tussen twee alternatieven, waarvan hij een keuze moet maken. Bijvoorbeeld kiezen tussen twee soorten van een product en niet wetende dat voor sommige tekens EEN. Slechtere goederen B., Speler 1 ziet de verschillen tussen alternatieven mogelijk niet.
4. Classificatie op basis van winnende principes : Coöperatief, coalitie aan de ene kant en niet-opoperatief, aan de andere kant aangemeld. IN neooperative Game , of anders - infauructiespel , Spelers kiezen op hetzelfde moment strategieën, niet weten welke strategie de tweede speler zal kiezen. Communicatie tussen spelers is onmogelijk. IN coöperatief spel , of anders - coalitiespel De spelers kunnen zich verenigen in de coalitie en collectieve maatregelen nemen om hun winsten te vergroten.
5. Het ultieme spel van twee personen met nulbedrag Of een antogonistisch spel is een strategisch spel met volledige informatie waarin partijen betrokken zijn bij tegengestelde belangen. Anatagonistische spellen zijn matrixspellen .

Een klassiek voorbeeld uit de theorie van games - het bestand van de gevangene

Twee verdachten houden in hechtenis en isoleren apart van elkaar. De officier van justitie is ervan overtuigd dat ze een ernstige misdaad hebben gemaakt, maar heeft geen voldoende bewijs om een \u200b\u200bgerechtskosten op te leggen. Hij zegt tegen elk van de gevangenen dat hij twee alternatieven heeft: bekennen aan een misdaad, die, door veroordeling, begaan, of niet toegeeft. Als beide niet worden herkend, zal de officier van justitie ze in een kleine misdaad in rekening brengen, bijvoorbeeld kleine diefstal of illegaal bezit van wapens, en ze zullen allebei een kleine straf ontvangen. Als ze allebei bekennen, zullen ze onderworpen zijn aan de rechterlijke aansprakelijkheid, maar het vereist niet de meest strikte zin. Als iemand wordt erkend, en de andere niet is, dan is de zin ontspannen voor de uitgifte van de medeplichtige, terwijl het aanhoudende "op de volledige spoel" wordt ontvangen.

Als deze strategische taak is om in de deadlines te formuleren, komt het naar het volgende:

Dus, als beide gevangenen niet worden erkend, ontvangen ze elk jaar elk jaar. Als beide worden erkend, ontvangt iedereen 8 jaar. En als men toegeeft, wordt de andere niet erkend, dan wordt degene die is toegelaten, gescheiden door de drie maanden van de conclusie, en degene die niet wordt herkend, ontvangt 10 jaar. De resulterende matrix weerspiegelt het bestandsdilemma correct: vóór elk is er een vraag - om toe te geven of niet toe te geven. Het spel dat de district aanklager wordt gevangenen neooperative Game of anders infalliac-game . Als beide gevangenen de mogelijkheid hadden om samen te werken (dat wil zeggen, het spel zou coöperatief zijn of anders coalitiespel ), beide zouden niet toestaan \u200b\u200ben ontvingen de gevangenis per jaar.

Voorbeelden van het gebruik van Mathematical Middelen van Game Theory

Nu gaan we naar de overweging van oplossingen voor voorbeelden van gemeenschappelijke klassen van games, waarvoor de methoden van onderzoek en oplossingen in de theorie van games bestaan.

Een voorbeeld van formalisatie van een niet-opoperatief (infallisch) spel van twee personen

In de vorige paragraaf hebben we al een voorbeeld beschouwd van een niet-optisch (infallional) game (Prisoner Dilemma). Laten we onze vaardigheden oplossen. Hiervoor is het klassieke verhaal ook geschikt voor de "avonturen van Sherlock Holmes" Arthur Conan Doyle. Je kunt natuurlijk ruzie maken: een voorbeeld is niet van het leven, maar uit literatuur, maar omdat Conan Doyle niet is bewezen als een science fiction-schrijver! Klassiek is ook omdat de taak is gemaakt door Oscar Morgettern, zoals we al zijn geïnstalleerd - een van de oprichters van de theorie van games.

Voorbeeld 1. Een verkorte presentatie van het fragment van een van Sherlock Holmes zal worden gegeven. Volgens de bekende concepten van de gametheorie, maak een model van een conflictsituatie en neem formeel het spel op.

Sherlock Holmes is van plan om van Londen naar Dover te gaan met verder gaan naar het continent (Europees) om te ontsnappen aan professor Moriarty, die hem nastreeft. Zaad in de trein, zag hij bij het beroepsplatform van Professor Moriarty. Sherlock Holmes geeft toe dat Moriarty een speciale trein kan kiezen en het in haalt. Sherlock Holmes heeft twee alternatieven: Vervolg de reis naar Dover of ga weg bij Canterberry Station, dat is het enige tussenstation op zijn route. We accepteren dat zijn tegenstander vrij intelligent is om de capaciteiten van Holmes te bepalen, dus er zijn twee alternatieven voor hem. Beide vijanden moeten kiezen voor een station om het uit de trein weg te komen, niet te weten welke beslissing elk van hen zal nemen. Als, als gevolg van de besluitvorming, beide op hetzelfde station staan, kunt u ondubbelzinnig aannemen dat Sherlock Holmes wordt gedood door professor Moriarty. Als Sherlock Holmes veilig naar Dover komt, wordt hij gered.

Besluit. Heroes Conan Doyle kan worden bekeken als deelnemers aan het spel, dat wil zeggen, spelers. Ter beschikking van elke speler iK. (iK.\u003d 1,2) Twee netto strategieën:

• snijd in Dover (strategie s.i1 ( iK.=1,2) );
• uitstappen bij het tussenstation (strategie s.i2 ( iK.=1,2) )

Afhankelijk van welke van de twee strategieën, kiest elk van de twee spelers, een speciale combinatie van strategieën als een paar wordt gecreëerd. s. = (s.1 , s.2 ) .

Elke combinatie kan in lijn worden gebracht met een evenement - de uitkomst van de poging om Sherlock Holmes door professor Moriarty te doden. We maken een matrix van dit spel met mogelijke gebeurtenissen.

Onder elk van de gebeurtenissen wordt een index aangegeven die de verwerving van professor Moriarty, en berekend, afhankelijk van de redding van Holmes. Beide helden kiezen tegelijkertijd de strategie, niet wetende dat hij de vijand zou kiezen. Zo is het spel Neooperatief, omdat eerst spelers in verschillende treinen zijn, en ten tweede hebben ze tegenovergestelde belangen.

Een voorbeeld van formalisatie en oplossingen van coöperatie (coalitie) game n. personen

In deze paragraaf wordt het praktische gedeelte, dat wil zeggen, de beslissing van het voorbeeld van de taak, het theoretische deel in welke wij voldoen aan de concepten van de gametheorie voor het oplossen van coöperatieve (infallije) games. Voor deze taak biedt de theorie van games:

• een karakteristieke functie (als het simplistisch is, weerspiegelt het de omvang van het voordeel van het combineren van de spelers in de coalitie);
• het concept van additiviteit (de eigenschappen van de waarden die de waarde van de waarde die overeenkomt met het gehele doel overeenkomt met de som van de waarden van de waarden die overeenkomen met zijn onderdelen, in een bepaalde klasse van partitionering van het voorwerp van het onderdeel) en superafstitiviteit (de waarde van de waarde die overeenkomt met een volledig object, meer dan het bedrag van de waarden van de waarden, de bijbehorende delen) van de karakteristieke functie.

Superditivity-karakteristieke functie suggereert dat de associatie in coalitie gunstig is voor spelers, omdat in dit geval de waarde van de coalitie overwinning toeneemt met een toename van het aantal spelers.

Om het spel te formaliseren, moeten we formele benamingen van de bovengenoemde concepten introduceren.

Voor het spel n. Duidt veel van al zijn spelers aan als N. \u003d (1,2, ..., n) elke niet-lege subset van de set N. Duidt aan T. (inclusief SAM N. en alle subsets bestaande uit één element). De site heeft een les " Sets en sets op sets ", Welke wanneer de koppeling klikt, opent in een nieuw venster.

De karakteristieke functie wordt aangegeven als v. en zijn definitiegebied bestaat uit mogelijke subsets van de set N.. v.(T.) - De waarde van de karakteristieke functie voor een of een andere subset, bijvoorbeeld, de inkomsten verkregen door de coalitie, waaronder mogelijk bestaande uit één speler. Dit is belangrijk voor de reden dat de theorie van games vereist dat het controleren van de aanwezigheid van superafdeling voor de waarden van de karakteristieke functie van alle bewoonde coalities.

Voor twee niet-lege coalities uit subsets T.1 en T.2 De additiviteit van de karakteristieke functie van het spel van de coöperatie (coalitie) is als volgt geschreven:

En superadditiviteit dus:

Voorbeeld 2. Drie studenten van de muziekschool werken in verschillende clubs, ze ontvangen hun inkomsten uit clubbezoekers. Installeren, of ze nu gunstig zijn om hun krachten te combineren (zo ja, met welke voorwaarden), met behulp van de concepten van gametheorie voor het oplossen van coöperatieve spellen n. Personen onder de volgende brongegevens.

Gemiddeld bedroeg hun inkomsten in één avond:

• bij de violist 600 eenheden;
• bij een gitarist 700 eenheden;
• zanger heeft 900 eenheden.

Proberen de omzet te vergroten, studenten hebben verschillende maanden verschillende groepen gemaakt. De resultaten toonden aan dat ze, verenigen, ze hun inkomsten voor de avond als volgt kunnen verhogen:

• violist + gitarist verdiende 1500 eenheden;
• violist + zanger verdiende 1.800 eenheden;
• gitarist + zanger verdiende 1900 eenheden;
• violist + gitarist + zanger verdiende 3000 eenheden.

Besluit. In dit voorbeeld, het aantal deelnemers aan het spel n. \u003d 3, dus het gebied van het bepalen van de karakteristieke functie van het spel bestaat uit 2³ \u003d 8 mogelijke subsets van een aantal spelers. Maak een lijst van alle mogelijke coalities T.:

• coalities van het ene element, die elk uit één speler bestaan \u200b\u200b- een muzikant: T.{1} , T.{2} , T.{3} ;
• coalities van twee elementen: T.{1,2} , T.{1,3} , T.{2,3} ;
• coalitie van drie elementen: T.{1,2,3} .

Elk van de spelers wijst het sequentienummer toe:

• violist - 1e speler;
• gitarist - 2e speler;
• de zanger is de 3e speler.

Volgens de taak definiëren we de karakteristieke functie van het spel. v.:

v (t (1)) \u003d 600; V (t (2)) \u003d 700; V (t (3)) \u003d 900; Deze waarden van de karakteristieke functie worden bepaald op basis van respectievelijk de winst van de eerste, tweede en derde spelers wanneer ze niet worden gecombineerd in de coalitie;

v (t (1,2)) \u003d 1500; V (t (1,3)) \u003d 1800; V (t (2,3)) \u003d 1900; Deze waarden van de karakteristieke functie worden bepaald door de omzet van elk paar spelers die verenigden in de coalitie;

v (t (1,2,3)) \u003d 3000; Deze waarde van de karakteristieke functie wordt bepaald door middel van gemiddelde inkomsten in het geval wanneer de spelers in de drievoudige combinatie worden gecombineerd.

We hebben dus alle mogelijke coalities van spelers opgenomen, ze bleken acht, zoals het zou moeten zijn, omdat het gebied van het bepalen van de karakteristieke functie van het spel precies uit acht mogelijke subsets van veel spelers bestaat. Dat vereist de theorie van games, omdat we de aanwezigheid van superafditiviteit voor de waarden van de karakteristieke functie van alle bewoonbare coalities moeten controleren.

Hoe zijn de voorwaarden van superafdeling in dit voorbeeld? We definiëren hoe spelers zich bewoonde coalities vormen T.1 en T.2 . Als een deel van de spelers de coalitie betreedt T.1 Alle andere spelers komen de coalitie binnen T.2 En per definitie wordt deze coalitie gevormd als het verschil tussen de hele reeks spelers en velen T.1 . Dan, als T.1 - Coalition van de ene speler, dan in coalitie T.2 zal de tweede en derde spelers zijn als in de coalitie T.1 Er zullen de eerste en derde spelers zijn, dan de coalitie T.2 Het zal alleen uit de tweede speler bestaan, enzovoort.

Een grappig voorbeeld van het toepassen van gametheorie is in het Fantasy Book Anthony Pier "Brave Golem"

Veel tekst

- De betekenis van wat ik nu zal demonstreren, - de Grande begon, - is de set van het vereiste aantal punten. Punten kunnen het meest verschillen - het hangt allemaal af van de combinatie van oplossingen die worden geaccepteerd door de deelnemers aan het spel. Stel dat elke deelnemer bijvoorbeeld getuigt van zijn kameraad op het spel. In dit geval kan elke deelnemer één punt krijgen!
- Een punt! - zei de zee heks, met onverwachte interesse voor het spel. Vanzelfsprekend wilde de tovenares ervoor zorgen dat de Golem geen kans had dat de demon Xunt tevreden was met hen.
- En laten we nu aannemen dat elk van de deelnemers van het spel niet getuigt tegen hun kameraad! - Vervolgde Grande. - In dit geval kan iedereen drie punten toekennen. Ik wil vooral opmerken dat zolang alle deelnemers gelijkmatig handelen, dan krijgen ze hetzelfde aantal punten. Niemand heeft geen voordelen aan anderen.
- Drie punten! - zei de tweede heks.
"Maar nu hebben we het recht om te suggereren dat een van de spelers begon te getuigen van de tweede, en de tweede is nog stil! - zei Grande. - In dit geval ontvangt degene die deze getuigenis geeft, vijf punten tegelijk, en degene die stil is, ontvangt geen enkel punt!
- Ja! - Beide heksen werden uitgeroepen in één stem, roofzuchtige likkende lippen. Het was duidelijk dat ze allebei vijf punten waren.
- Ik ben de hele tijd mijn bril verloren! - Riep de demon uit. - Maar tenslotte heeft u net de situatie geschetst en de methode van zijn toestemming is nog niet geïntroduceerd! Dus wat is jouw strategie? Trek niet aan de tijd!
- Wacht, nu zal ik alles uitleggen! - Riep Grande uit. - Elk van ons vier - wij zijn hier twee golems en twee heksen - zullen tegen hun tegenstanders vechten. Natuurlijk zullen de heksen proberen niemand in iets ...
- Zeker! - Riep beide heksen opnieuw in de unison. Ze begrepen de Golem perfect uit de Poluslov!
"En de tweede Golem zal mijn tactiek volgen", ging de Grande rustig verder. Hij keek naar zijn tweeling. - Je weet natuurlijk?
- Ja natuurlijk! Ik ben je exemplaar! Ik begrijp alles wat ik begrijp wat je denkt!
- Dat is geweldig! Laten we in dit geval de eerste stap maken zodat de demon alles zelf kan zien. Elk gevecht zal verschillende rondes zijn, zodat de gehele strategie zich kan manifesteren aan het einde en indruk op het holistische systeem. Misschien moet ik beginnen.

- Nu moeten ieder van ons markeringen op hun vellen papier toepassen! - Hij solliciteerde op de heks. - Eerst moet je een lachend gezicht tekenen. Dit betekent dat we niet zullen getuigen van de kameraad tot de conclusie. Je kunt ook een paars gezicht tekenen dat betekent dat we alleen aan jezelf denken en de nodige getuigenis op je kameraad geven. We zijn ons ervan bewust dat het beter zou zijn als niemand het meest bevolkte gezicht bleek te zijn, maar aan de andere kant ontvangt een petitioner bepaalde voordelen te glimlachen! Maar de essentie is dat ieder van ons niet weet wat de andere zal kiezen! We zullen het tot dan niet weten, zolang de partner van het spel zijn tekening niet zal openen!
- Begin u, Bastard! - Heks uitsnijden. Zij, zoals altijd, kon het niet doen zonder parangulaire epithines!
- klaar! - Riep Grandi uit, die een groot glimlachend gezicht op zijn vel papier heeft getrokken, zodat de heks niet kon zien wat hij daar portretteerde. Heks maakte zijn beurt, ook door een persoon te portretteren. We moeten denken, ze heeft zeker de onhande fysiognomie geportretteerd!
"Nou, nu kunnen we alleen onze tekeningen aan elkaar laten zien," Grande aangekondigd. Terug gewikkeld, opende hij de tekening naar het publiek en liet het in alle richtingen zien, zodat de tekening alles kon zien. Iets verdwenen, dezelfde heks deed hetzelfde.
Als Grande en ik verwachtte, met de tekening van de tovenares keek ik naar een kwaad, ontstemd gezicht.
'Nu, jullie, lieve kijkers,' zei Grandi plechtig ', zie je dat de heks ervoor koos om me een getuigenis te geven. Ik ga dat niet doen. Zo kiest de Sea-heks vijf punten. En ik krijg dienovereenkomstig geen enkele score. En hier…
In de gelederen van de toeschouwers rolde een lichte sloppenwijk weer. Iedereen is duidelijk sympathiseerd met Gola en wilde hartstochtelijk de zeeheks verliezen.
Maar het spel is net begonnen! Als alleen zijn strategie trouw was ...
- Nu kunnen we naar de tweede ronde gaan! - aangekondigde Grande plechtig. - We moeten de bewegingen opnieuw herhalen. Elk schildert het gezicht dat dichter bij hem is!
Zo klaar. Grande afgebeeld nu het sombere, ontevreden gezicht.
Zodra de spelers hun tekeningen lieten zien, zag het publiek dat ze nu allebei slechte gezichten afbeelden.
- Twee punten voor iedereen! - zei Grande.
- Zeven twee in mijn voordeel! - De heks schreeuwde vreugdevol. - Je gaat nergens heen vanaf hier, de blote voeten!
- We beginnen nog een keer! - Riep Grande uit. Ze deden in de volgende tekening en lieten ze aan het publiek zien. Opnieuw dezelfde kwaadaardige gezichten.
- ieder van ons herhaalde de vorige zet, hij gedroeg zich egoïstisch, en daarom lijkt het mij, het is beter om de bril niet te wijzigen! - zei Golem.
- Maar ik leid nog steeds in het spel! - zei de heks, gelukkig wrijft zijn handen.
- Oké, niet Shumi! - zei Grande. - Het spel is niet voorbij. Laten we eens kijken wat er zal gebeuren! Dus, beste publiek, we beginnen de vierde ronde van de ronde!
Spelers maakten opnieuw foto's en toonden het publiek wat ze op hun lakens waren afgebeeld. Beide bladeren verschenen weer aan het publiek dezelfde slechte fysiognomie.
- Acht - drie! - De heks schreeuwde, gieten het kwaad lachen. - Je hebt onze stomme strategie opgegraven, Golem!
- Vijfde ronde! - schreeuwde de Grande. Herhaalde hetzelfde als in de voormalige rondes - opnieuw kwade gezichten, alleen de kosten veranderden - hij begon negen - vier ten gunste van de tovenaar.
- Nu de laatste, zesde ronde! - Hij kondigde Grande aan. Zijn voorlopige berekeningen toonden aan dat deze rij noodlottig zou moeten zijn. Nu moest de theorie worden bevestigd of worden weerlegd door de praktijk.
Verschillende snelle en zenuwbewegingen van het potlood op papier - en beide foto's verschenen vóór de ogen van het publiek. Weer twee gezichten, nu zelfs met gebarsten tanden!
- Tien - vijf in mijn voordeel! Mijn spel! Ik won! - De zee-heks brandde.

"Je hebt echt gewonnen, 'kwam Grande in sombere af. Het publiek was stil.
De demon bewogen was lippen om iets te zeggen.

- Maar onze wedstrijd is nog niet voltooid! - Schreeuwde de Grand Walk. - Dat was gewoon het eerste deel van het spel.
- Ja, je hebt een hele eeuwigheid! - Schreeuwde demon Xant ontstorend.
- Het is juist! - Genoemde grandi kalm. - Maar één tour lost niets op, alleen de methodologie geeft het beste resultaat aan.
Nu ging de Golem naar een andere heks.
- Ik wil deze tour spelen met een andere tegenstander! - hij kondigde aan. - Elk van ons zal gezichten weergeven zoals het in het vorige moment was, dan zal het gepubliceerde publiek demonstreren!
Dus deden ze. Het resultaat was hetzelfde als de vorige keer - grandi trok een glimlachend gezicht van het gezicht, en de heks is zo in het algemeen een schedel. Ze kreeg meteen een voordeel in de hele vijf punten, waardoor het Grande achter had.
De resterende vijf rondes eindigden met die resultaten die kunnen worden verwacht. Opnieuw was de score tien - vijf ten gunste van een zee heks.
- Golem, ik hou echt van je strategie! - Lachen Sordogne.
- Dus, heb je twee games gezien, beste kijkers! - Riep Grande uit. - Dus scoorde dus tien punten, en mijn rivalen - twintig!
Het publiek, die ook de telpunten leidde, spoelde grondig zijn hoofden af. Hun tellen viel samen met de berekeningen van de Golem. Alleen een wolk genaamd Frakto leek erg tevreden, hoewel het natuurlijk ook geen sympathiseerde met de heks.
Maar Rapunzelia glimlachte goedkeurend door Glau - ze bleef in Hem geloven. Ze is misschien wel de enige gebleven die hem nu geloofde. Grande hoopte dat hij dit onbegrensde vertrouwen zou rechtvaardigen.
Nu benaderde Grandi zijn derde tegenstander - zijn tweeling. Hij moest zijn laatste tegenstander worden. Snel speelt potloden op papier, de Golems toonden de bladeren aan het publiek. Iedereen zag twee lachende gezichten.
- Noteer, dure kijkers, ieder van ons koos ervoor om een \u200b\u200bgoede cecher te zijn! - Riep Grande uit. - en daarom heeft niemand van ons in dit spel het nodige voordeel boven de tegenstander ontvangen. We krijgen dus allebei drie punten en gaan verder naar de volgende ronde!
De tweede ronde begon. Het resultaat was hetzelfde als de vorige keer. Dan de resterende rondes. En in elke ronde kregen beide vijanden weer drie punten! Het was gewoon ongelooflijk, maar het publiek was klaar om te bevestigen wat er gebeurde.

Ten slotte kwam deze tour naar het einde, en Grande, snel besturen met haar potlood op papier, begon het resultaat te tellen. Eindelijk kondigde hij plechtig aan:
- Achttien tot achttien! In totaal scoorde ik achtentwintig punten, en mijn rivalen scoorden achtendertig!
"Dus je bent verloren, 'hoorde de Sea-heks vreugdevol. - De winnaar wordt, dus een van ons!
- Kan zijn! - Calmly reageerde Grande. Nu is er een ander belangrijk punt geweest. Als alles gaat zoals het is bedacht ...
- Je moet het punt tot het einde brengen! - riep de tweede golem uit. - Ik moet ook vechten met twee mariene heks! Het spel is nog niet klaar!
- Ja, natuurlijk, kom op! - zei Grande. - maar leidde alleen de strategie!
- Ja natuurlijk! - Zijn schemering verzekerde hem.
Deze goel ging naar een van de heksen en de tour begon. Hij eindigde met hetzelfde resultaat, waarmee de Grande zelf uit zo'n ronde kwam, was tien-vijf ten gunste van de heks. De heks was constant scheen van een onuitsprekelijke vreugde, en het publieke stil. Demon Xant zag er enigszins moe uit, wat niet al te vriendelijk een voorbereid was.
Nu is de laatste ronde gekomen - een heks moest vechten tegen de tweede. Elk had al twintig punten in het actief dat ze in staat was om te krijgen, te vechten met de golets.
"En nu, als je me ten minste een paar extra glazen kunt winnen ..." fluisterde de maritieme heks aan zijn tweeling.
Grandi probeerde kalm te bewaren, althans uiterlijk, hoewel hij in zijn ziel de orkaan van tegenstrijdige gevoelens woedde. Zijn geluk was nu afhankelijk van hoe ware hij het mogelijke gedrag van beide heksen voorspelde - omdat hun karakter in wezen hetzelfde was!
Nu het meest, misschien het kritieke moment. Maar als hij verkeerd was!
- Wat zijn deze dingen die ik moet opgeven! - eerst de tweede heks scheren. - Ikzelf wil meer punten winnen en hier weggaan!
- Nou, als je jezelf zo juichen, schreeuwde de contender, - dan zal ik je nu afmaken, zodat je niet langer op mij lijkt!
Heksen, die elkaar met gehate uitzichten geven, tekenen hun tekeningen en toonden ze aan het publiek. Natuurlijk, niets anders, behalve twee schedels, kon er gewoon niet! Elk een punt.
Heksen, met elkaar douchen, begon de tweede ronde. Het resultaat is weer hetzelfde - opnieuw twee Coryato getrokken schedels. Heks, daarom scoorden ze een ander punt. Het publiek heeft ijverig al alles opgelost.
Zo voortgezet in de toekomst. Toen de tour eindigde, vonden vermoeide heksen dat elk van hen zes punten scoorde. Nogmaals een gelijkspel!
- Laten we nu de resulterende resultaten berekenen en alles zal vergelijkbaar zijn! - Grandi zei triomfantelijk. - Elk van de heksen scoorde zesentwintig punten en de Golems scoorden achtentwintig punten. Dus wat hebben we? En we hebben het resultaat dat de golems meer punten hebben!
Bij de gelederen van het publiek, een zucht van verrassing geveegd. Opgewonden toeschouwers begonnen te schrijven op hun vellen poorten van nummers, die de nauwkeurigheid van het telling controleren. Veel gedurende deze tijd hebben het aantal punten niet overwogen, het gevolg was dat het resultaat van het spel al bekend was. Beide heksen begonnen te grommen van verontwaardiging, het is niet duidelijk wie precies beschuldigd is aan wat er is gebeurd. De ogen van Demon Xanta ving opnieuw vuur met een op zijn haard. Zijn vertrouwen was gerechtvaardigd!
"Ik vraag je, lieve publiek, let op het feit," de hand van de Grande, veeleisend, veeleisend om te kalmeren van het publiek, "dat geen van de Golems een enkele ronde won. Maar de laatste overwinning zal nog steeds in een van ons zijn, van de Golems. De resultaten zullen meer welsprekend zijn als de wedstrijd verder gaat! Ik wil mijn lieve toeschouwers zeggen dat in het eeuwige gevecht mijn strategie altijd voordelig zal zijn!
De demon Xunt werd geluisterd naar het feit dat hij Grande sprak. Eindelijk opende hij, de emitterende clubs van het paar, zijn mond:
- Wat is precies uw strategie?
- Ik noem het "om solide, maar eerlijk" te zijn! - legde Grande uit. - Ik begin eerlijk te spelen, maar dan begin ik te verliezen, omdat ik heel specifieke partners tegenkom. Daarom, in de eerste ronde, wanneer het blijkt dat de zeeheks getuigenis tegen me begint te geven, blijf ik automatisch de verliezer en in de tweede ronde - en zo blijft tot het einde. Het resultaat kan anders zijn, als de heks zijn speeltactieken zal veranderen. Maar omdat ze niet eens in de steek kon komen, bleven we op de vorige sjabloon spelen. Toen ik met mijn dubbel begon te spelen, was hij goed behandeld voor mij, en ik behandelde hem goed in de volgende ronde van het spel. Daarom gingen we te anders naar het spel en enigszins eentonig, omdat we de tactieken niet willen veranderen ...
- Maar je hebt geen enkele tour gewonnen! - De demon maakte bezwaar.
- Ja, en deze heksen verloor geen tour! - bevestigde grandi. - Maar de overwinning gaat niet automatisch naar degene die rondleidingen bleef. De overwinning gaat naar degene die meer punten scoorde, en dit is nogal iets anders! Ik slaagde erin om meer punten te scoren toen we met mijn tweeling speelden dan toen ik met heks speelde. Hun zelfzuchtige houding bracht hen een tijdelijke overwinning, maar in termen van meer langdurig bleek dat het daarom was dat ze het spel volledig verloren. Het gebeurt vaak en dat!

Het is niet alleen nodig om te ** alles in de voorkeur of in verstoppertje.

Game theorie is een wetenschap die de principes van besluitvorming in situaties bestudeert waarin verschillende agenten met elkaar communiceren. Oplossingen die door iemand zijn genomen beïnvloeden de beslissingen van de rest en de uitkomst van de interactie in het algemeen. De interacties van dit type worden strategisch genoemd.

Het woord "game" mag niet misleidend zijn. Dit concept in de theorie van games is uitgebreid breder dan in het dagelijks leven. De situatie van strategische interactie kan worden omschreven als een model, dat het spel wordt genoemd. Dus, in de gametheorie, zal het spel niet alleen als een spel van schaken worden beschouwd, maar ook een stem in de VN-Veiligheidsraad, en de verkoper aan de verkoper met de koper in de markt.

Strategische interacties worden gevonden in bijna elke sfeer van ons leven. Een voorbeeld uit de economie: verschillende bedrijven die in de markt concurreren, moeten bij het nemen van beslissingen naar de acties van concurrenten kijken. Als we het hebben over de politiek, concurreren de kandidaten in de verkiezingen, die hun verkiezingsplatform, natuurlijk, rekening houden met de posities van andere kandidaten ten opzichte van dit onderwerp. En als we de interactie van mensen in de samenleving bestuderen, dan kun je met de hulp van de theorie van games veel interessante dingen leren over de neiging van mensen tot samenwerking.

Vertegenwoordigers van sociale wetenschappen gebruiken vaak de theorie van games als een hulpmiddel waarmee u hun taken kunt oplossen. Vereenvoudiging, theoretische en gaming-modellering kan worden verdeeld in twee fasen.

Eerst, door een echte situatie, moet je een formeel model opbouwen. In het model moet u in het model de drie hoofdkenmerken van de Levenssituatie weergeven: die met elkaar communiceert (dergelijke agenten in de theorie van games worden spelers genoemd), welke beslissingen kunnen worden ontvangen en welke betalingen ze zijn als een resultaat van deze interactie. Het formele model wordt het spel genoemd.

Zodra we het spel hebben gebouwd, moet het op de een of andere manier worden opgelost. In dit stadium abstracteren we volledig uit de realiteit en bestuderen we het alleen formele model. Hoe is de modeloplossing georganiseerd? We moeten het concept van het gedrag van spelers in het spel repareren, dat wil zeggen, de principes van de beslissingen die ze hebben. Zodra we dit concept hebben opgenomen, kunnen we proberen het spel ermee op te lossen, dat wil zeggen, om het resultaat te maken om het spel te beëindigen.

Met de hulp van verschillende theoretische en spelconcepten, kunt u verschillende klassen van games oplossen. Een van de mooiste theoretische resultaten van de game-theorie bewijst dat het in een zeer brede klasse van modellen is gegarandeerd een oplossing te vinden. Ik bedoel, het resultaat van John Nash, door hem ontvangen in 1950: in eenltieme spel in een normale vorm, kunt u altijd ten minste één evenwicht vinden in gemengde strategieën. Chronologisch was het het eerste universele theoretische en game-concept, waarmee u gegarandeerd een oplossing kunt vinden in een zeer brede klasse van modellen.

In tegenstelling tot vertegenwoordigers van sociale wetenschappen, zijn wiskunde-games meer geïnteresseerd in de interne eigenschappen van games en de concepten van hun beslissing. Het is dankzij dergelijke theoretische resultaten kunnen we ervan overtuigd dat, bouwen en oplossen van dit of dat theoretisch en gamemodel, uiteindelijk een oplossing verkrijgen met de nodige eigenschappen.

Natuurlijk is John Nash niet de enige auteur van de gametheorie. De theorie van games als een onafhankelijke wetenschap begon een beetje eerder te ontwikkelen, aan het begin van de twintigste eeuw. De eerste pogingen om de games, spelersstrategieën en het concept van game-oplossingen formeel te identificeren om te stijgen tot de namen van Emil Borel en John Von Neuman. Het was echter Nash die het concept van evenwicht presenteerde waarmee u gegarandeerd een oplossing in de ultieme games kunt vinden. Ter ere van de auteur van de stelling over het bestaan \u200b\u200bvan evenwicht in gemengde strategieën in de ultieme games, begon dit evenwicht Nash's Equilibrium te worden genoemd.

In 1994 heeft de eerste Nobelprijs voor resultaten op het gebied van gametheorie (John Nashu, Reinhard Zelten en John HarSanka) eigenlijk de status van de speltheorie als onafhankelijke wetenschappelijke richting goedgekeurd met zijn taken en methoden van hun beslissingen. De volgende paar Nobelprijzen die hierna volgen, werden toegekend voor zowel fundamentele theoretische als speelresultaten en voor apps de theorie van games aan de een of een andere kant van ons leven. Bij toonaangevende universiteiten in de wereld in programma's en in economie, en op politieke wetenschappen, is de theorie van games noodzakelijkerwijs opgenomen in de standaardreeks cursussen. Vaak bestuderen psychologen en wiskunde het.

Vandaag, als je kijkt naar de secties van grote conferenties en over artikelen in toonaangevende wetenschappelijke tijdschriften op de theorie van games, is het aantal werken dat het apparaat van de gametheorie gebruikt voor het oplossen van toegepaste taken veel groter dan het aantal fundamentele theoretische en game resultaten. De huidige staat van discipline kan als volgt worden omschreven: in de theorie van games is een vrij krachtige kern gevormd, kennisreservoir, waardoor u mogelijk maakt om goede en interessante resultaten te verkrijgen aan onderzoekers van gerelateerde regio's.

Desalniettemin zijn er altijd nieuwe interessante delen van onderzoek en de theorie van games altijd open. Dus, dankzij de ontwikkeling van computationele technologieën, verschenen er nieuwe theoretische en gamingconcepten, rekening houdend met de mogelijkheden en beperkingen van computermachines. Dankzij hen hebben ze de mogelijkheid om nieuwe taken op te lossen. Het resultaat van 2015 is in evenwicht in een van de versies van poker, verkregen door bowling, Berech, Johanson en Tammlin, is een prachtig voorbeeld van het gebruik van moderne theorieën en technologieën.

De wiskundige theorie van games die in de veertig van de XX eeuw ontstond, wordt meestal toegepast in de economie. Maar hoe het gedrag van mensen in de samenleving te simuleren met behulp van het spelconcept? Waarom zijn de studie van economen, in welke hoek de voetballers vaker worden geslagen, en hoe te winnen in de "steen, schaar, papier" in hun lezing, vertelde de senior leraar van het departement Micro-economische analyse HSE Danil Fedorov.

John Nash en Blonde in de bar

Het spel is elke situatie waarin de winst van de agent niet alleen afhangt van zijn eigen acties, maar ook uit het gedrag van andere deelnemers. Als u het Solitaire House uitzet, vanuit het oogpunt van econoom en de theorie van games, is dit geen spel. Het impliceert de verplichte aanwezigheid van interessante botsingen.

In de film "Mind Games" over John Nash, de Nobelprijs van de Nobelprijs in Economie, is er een scène met een blonde in de bar. Het toont het idee waarvoor een wetenschapper en een premie ontving het idee is van een Nash-evenwicht, dat hij zelf de controledynamiek heeft gebeld.

Het spel - elke situatie waarin de winst van agenten afhankelijk zijn van elkaar.

Strategie - een beschrijving van de acties van de speler in alle mogelijke situaties.

Exodus - een combinatie van geselecteerde strategieën.

Dus vanuit het oogpunt van theorie zijn de spelers in deze situatie alleen mannen, dat wil zeggen degenen die beslissen. Hun voorkeuren zijn eenvoudig: de blonde is een betere brunette, en de brunette is beter dan niets. Je kunt op twee manieren handelen: ga naar de blonde of naar "je" brunette. Het spel bestaat uit een enkele zet, beslissingen worden tegelijk geaccepteerd (dat wil zeggen, je kunt niet zien waar de rest ging, en nadat je jezelf leuk vindt). Als een meisje een man afwijst, eindigt het spel: het is onmogelijk om er naar terug te keren of een andere te kiezen.

Wat is de waarschijnlijke finale van deze gaming-situatie? Dat wil zeggen, wat is de constante configuratie, waarvan iedereen zal begrijpen wat de beste keuze heeft gemaakt? Ten eerste, zoals Nash correct is, als iedereen naar een blonde gaat, zal het niet eindigen. Daarom suggereert de wetenschapper dat iedereen naar brunettes moet gaan. Maar toen het bekend is dat iedereen naar brunettes gaat, zou hij naar de blonde moeten gaan, omdat het beter is.

Dit is een echt evenwicht - de uitkomst waarin men naar de blonde gaat, en de rest - naar brunettes. Het lijkt misschien dat het oneerlijk is. Maar in een situatie van evenwicht, kan niemand spijt hebben van zijn keuze: degenen die naar brunettes gaan, begrijpen dat ze toch niet van de blonde niet zijn. Het saldo van Nash is dus een configuratie waarbij niemand kiest om de door iedereen gekozen strategie te wijzigen. Dat is, nadenken aan het einde van het spel, elke deelnemer begrijpt dat zelfs weten hoe anderen zich verbergen, hij hetzelfde zou doen. Een andere manier kan deze uitkomst worden genoemd, waar elke deelnemer optimaal de acties van de rest beantwoordt.

"Steen Papier Schaar"

Overweeg andere spellen voor Equilibrium. Bijvoorbeeld, in de "steen, schaar, papier" is er geen evenwicht op NASH: in al zijn waarschijnlijke uitkomsten is er geen optie waarin beide deelnemers tevreden zijn met hun keuze. Desalniettemin is er een wereldkampioenschap en de World Rock Paper Scissors Society, het verzamelen van spelstatistieken. Uiteraard kunt u uw kans op winnen verbeteren als u iets weet over het gebruikelijke gedrag van mensen in dit spel.

De netto-strategie in het spel is zo'n strategie waarbij een persoon altijd hetzelfde speelt en dezelfde bewegingen kiest.

Volgens de wereld RPS-samenleving is de steen de meest gekozen beweging (37,8%). Papier zet 32,6%, een schaar - 29,6%. Nu weet u dat u papier moet kiezen. Als je echter speelt met degenen die het ook weten, hoef je niet langer papier te kiezen, omdat hetzelfde wordt verwacht. Er is een beroemde zaak: in 2005 besloten twee sotheby's veilinghuizen "S en Christie" s aan wie een zeer groot stuk zal krijgen - een verzameling Picasso en Van Gogh met een startprijs van $ 20 miljoen. De eigenaar suggereerde dat ze "steen, schaar, papier" spelen en huishoudvertegenwoordigers hebben hem hun e-mailopties gestuurd. Sotheby "s, zoals ze later vertelden, zonder na te denken, koos papier. Won de Christie's. Door te beslissen, wendden ze zich tot een expert - een 11-jarige dochter van een van de beste managers. Ze zei: "De steen lijkt de sterkste, dus de meeste mensen kiezen hem. Maar als we niet spelen met een zeer stomme nieuwkomer, gooit hij geen steen, het zal verwachten dat we zullen doen, en ik zal het papier afwerpen. Maar we zullen nadenken over de verhuizing en een schaar gooien. "

Zo kan je vooruit denken, maar het zal je niet noodzakelijkerwijs naar de overwinning leiden, omdat je misschien niet weet over de competentie van je tegenstander. Daarom is het soms in plaats van netto strategieën, meer correct om gemengd te kiezen, dat wil zeggen beslissingen nemen bij toeval. Dus, in de "steen, schaar, papier" het saldo, dat we niet eerder vonden, is net in gemengde strategieën: kies elk van de drie reisopties met een kans op een derde. Als je de steen vaker kiest, past de tegenstander zijn keuze aan. Wetende het, u zult uw en evenwicht aanpassen, werkt niet. Maar niemand van u begint het gedrag te veranderen als iedereen gewoon een steen, een schaar of papier kiest met dezelfde waarschijnlijkheid. Allemaal omdat in gemengde strategieën voor eerdere acties onmogelijk is om je volgende zet te voorspellen.

Gemengde strategieën en sport

Er zijn meer ernstige voorbeelden van gemengde strategieën. Bijvoorbeeld om te dienen in tennis of beat / neem een \u200b\u200bboete in het voetbal. Als je niets weet over je rivaal of gewoon tegen verschillende spelen, zal de beste strategie bij toeval min of meer komen. Hoogleraar van de London School of Economics Ignacio Palacios-Wert In 2003 heeft in 2003 een baan gepubliceerd in American Economic Review, waarvan de essentie was om naar een evenwicht op Nash in gemengde strategieën te zoeken. Het onderwerp van de studie van Palacios waard gekozen voetbal en in verband met dit leek meer dan 1.400 slagen van de straf. Natuurlijk is alles in sport, alles uitgerust met sluw dan in de "steen, schaar, papier": er is een sterke voet van de atleet, die in verschillende invalshoeken komt bij het raken van alle kracht en dergelijke. Nash-evenwicht hier ligt in de berekening van de opties, dat wil zeggen, bijvoorbeeld, de bepaling van de hoeken van de poort waarin het nodig is om te verslaan om te winnen met een grotere waarschijnlijkheid, die hun zwakken en sterke punten kennen. Statistieken voor elke voetballer en het saldo dat in de gemengde strategieën wordt aangetoond, toonden aan dat de spelers ongeveer als economen voorspellen. Het is onwaarschijnlijk dat het de moeite waard is om te zeggen dat mensen die een penalty verslaan met speldetheorie en betrokken zijn bij nogal moeilijke wiskunde. Hoogstwaarschijnlijk zijn er verschillende manieren om te leren hoe ze zich optimaal moeten gedragen: je kunt een briljante voetballer zijn en voelen wat te doen, maar is een econoom en zoekt u een equilibrium in gemengde strategieën.

In 2008 ontmoette Professor Ignasio Palacios-Werhta Abraham Grant, Chelsea Coach, die de Champions League Finales in Moskou speelde. De wetenschapper schreef een briefje bij de coach met aanbevelingen over de penalty shootout, die het gedrag van de rivaalkeeper betrof - Edwina van der Sara uit Manchester United. Bijvoorbeeld, volgens de statistieken, slaat het bijna altijd op een gemiddeld niveau en wordt vaker gehaast in een natuurlijke kant van een boete. Zoals we hierboven bepaald, is het correcter om hun gedrag te willekeurig, rekening houdend met de kennis van de tegenstander. Toen het penalty-account al 6: 5, moest Nicolas Anelka, Chelsea Striker, scoren. Toont voordat je de juiste hoek raakt, vroeg Van der Sar door Anelka, is daar niet verslagen.

De bottom line is dat alle vorige stakingen "Chelsea" werden toegepast in precies het recht van de ponsenhoek. We weten niet precies waarom, misschien vanwege de raadpleging van een econoom in de onnatuurlijke kant voor hen, omdat volgens de statistieken van der SAR hier klaar voor is. De meeste Chelsea Football-spelers waren rechterhandelaars: het raken van de rechterhoek in een onnatuurlijke voor zichzelf, allemaal, behalve Terry scoorde. Blijkbaar was de strategie die Anelka daar sloeg. Maar Van der Sar lijkt het erop dat het begreep. Hij kwam ingenieus in: ik liet het in de linkerhoek zien "Daar ging ik verslaan?", Van wat Anelka, waarschijnlijk, kwam tot afschuw, omdat het werd opgelost. Op het laatste moment besloot hij om anders te handelen, de natuurlijke kant voor zichzelf te slaan, die nodig was door Van der Sarah, die deze slag nam en "Manchester" overwinning heeft geboden. Deze situatie leert een willekeurige keuze, omdat anders uw beslissing kan worden berekend, en u zult verliezen.

"Gevangenen dilemma"

Waarschijnlijk de meest bekende game waarmee universiteitscursussen op de theorie van games beginnen - dit is een "dilemma van de gevangene". Volgens de legende van twee verdachten in een ernstige misdaad, ze betrapt en vergrendeld in verschillende camera's. Er is aanwijzingen dat ze wapens bewaarden, en hiermee kunt u ze voor een korte tijd plaatsen. Echter, bewijs dat ze deze vreselijke misdaad hebben gepleegd, is echter niet. Elk afzonderlijk vertelt de onderzoeker over de voorwaarden van het spel. Als beide criminelen bekend zijn, zullen beide drie jaar zitten. Als iemand alleen bekent, en de medeplichtige zal zwijgen, zal de zelfverzekerde onmiddellijk komen, en de tweede zal vijf jaar worden geplaatst. Indien, integendeel, de eerste niet bekent, en de tweede zal het passeren, zal de eerste vijf jaar zitten, en de tweede zal onmiddellijk komen. Als er niemand is opgesloten, zullen beide een jaar zijn voor de opslag van wapens.

Nash-evenwicht is hier in de eerste combinatie, wanneer beide verdachten niet stil zijn en beide drie jaar zitten. De redenering van elk zo is: "Als ik spreek, zal ik drie jaar zitten, als je stil bent - voor vijf jaar. Als de tweede stil is, moet ik ook beter zeggen: niet beter gaan zitten dan op het jaar zitten. " Dit is een dominante strategie: het is winstgevend om te spreken, ongeacht wat een ander. Het heeft echter een probleem - de beschikbaarheid van een optie is beter, omdat om drie jaar slechter te gaan zitten dan op een jaar te zitten (als u alleen de geschiedenis beschouwt vanuit het oogpunt van de deelnemers en geen rekening houdt met morele vragen . Maar het is onmogelijk om een \u200b\u200bjaar te zitten, omdat, zoals we hierboven begrepen, het nadelig is om te zwijgen door beide criminelen.

Emploitatie door Pareto

Er is een beroemde metafoor over de onzichtbare hand van de markt, eigendom van Adam Smith. Hij zei dat als de slager zelf geld voor zichzelf begon te verdienen, het zal beter zijn voor iedereen: hij zal een heerlijk vlees maken dat een stier zal kopen voor geld uit de verkoop van stieren, die hij op zijn beurt ook zal doen Doe heerlijk om ze te verkopen. Maar het blijkt dat deze onzichtbare hand niet altijd werkt, en dergelijke situaties wanneer iedereen voor zich werkt, en iedereen is slecht, veel.

Daarom denken soms economen en specialisten in de theorie van games niet aan het optimale gedrag van elke speler, dat wil zeggen, niet over het evenwicht op Nash, maar over de uitkomst waarin het beter zal zijn dan de samenleving (in "Dilemma" Een samenleving bestaat uit twee criminelen). Vanuit dit oogpunt is de uitkomst effectief wanneer er geen verbetering is in Pareto, dat wil zeggen, het is onmogelijk om iemand beter te maken, zonder het slechter te maken dan andere. Als mensen eenvoudigweg veranderen in goederen en diensten, is het een passerende verbetering: ze doen het vrijwillig, en het is nauwelijks slecht voor iemand. Maar soms, als je mensen gewoon om te communiceren en niet eens interfereren, dan zullen ze dan niet optimaal zijn in Pareto. Dit gebeurt in het "Prisoner Dilemma". In het, als we iedereen geven om op te treden omdat het winstgevend is, blijkt dat iedereen slecht is. Iedereen zou beter zijn als iedereen niet optimaal voor zichzelf handelt, dat is, stil.

Tragedy Community

"Gevangene dilemma" is een stuk speelgoed gestileerd verhaal. Het is onwaarschijnlijk dat u verwacht in een vergelijkbare situatie te zijn, maar soortgelijke effecten zijn overal om ons heen. Overweeg een "dilemma" met een groot aantal spelers, het wordt soms de tragedie van de gemeenschap genoemd. Bijvoorbeeld, op de wegen - files, en ik beslis hoe ik moet gaan werken: met de auto of met de bus. De rest doet de rest. Als ik op de auto ga, en iedereen besluit hetzelfde te doen, zal er een plug zijn, maar we komen comfortabel. Als ik in de bus ga, zal de file nog steeds zijn, maar ik zal ongemakkelijk zijn en niet veel sneller, dus zo'n uitkomst is nog erger. Als al gemiddeld alles in de bus gaat, dan is ik, hetzelfde, snel wijden zonder files. Maar als, onder dergelijke omstandigheden, met de auto gaan, zal ik ook snel sterven, maar ook met comfort. Dus de aanwezigheid van een file is niet afhankelijk van mijn acties. Equilibrium hier op Nash - in een situatie waarin iedereen kiest om met de auto te gaan. Wat niet de rest zou doen, kan ik beter een auto kiezen, omdat er een plug of niet zal zijn, het is onbekend, maar in ieder geval zal ik comfortabel worden. Dit is een dominante strategie, dus uiteindelijk gaat alles met de auto, en we hebben wat we hebben. De taak van de staat is om een \u200b\u200bbusrit de beste optie ten minste voor sommigen te maken, dus betaald toegang tot het centrum, parkeren enzovoort.

Een andere klassieke geschiedenis is de rationele onwetendheid van de kiezer. Stel je voor dat je de uitkomst van de verkiezingen van tevoren niet kent. U kunt het programma van alle kandidaten verkennen, luisteren naar debatten en na stemming voor het beste. De tweede strategie is om naar de site te komen en te stemmen omdat het viel of degene die waarschijnlijker op tv werd getoond. Welk gedrag is optimaal als het nooit afhangt van mijn stem, wie zal winnen (en in een land van 140 miljoen zal nooit iets beslissen)? Natuurlijk wil ik dat het land een goede president is, maar ik weet dat niemand anders de kandidaat-programma's zorgvuldig zal bestuderen. Breng daarom geen tijd door - de dominante gedragsstrategie.

Wanneer je wordt geroepen om naar de zaterdag te komen, zal geen van iemand in iemand afhangen van, de binnenplaats zal schoon worden of niet: als ik er een verlaat, kan ik niet alles verwijderen, of als alles eruit komt, dan zal ik niet uitkomen , want alles en zonder mij verwijderde. Een ander voorbeeld is het vervoer van goederen in China, die ik heb geleerd in het prachtige boek Stephen Landswburg "Economist op de Bank". 100-150 jaar geleden in China werd verdeeld een manier van goederenvervoer: alles was in vorm in een groot lichaam, dat door zeven mensen werd gesleept. Klanten betaald als de lading op tijd werd afgeleverd. Stel je voor dat je een van deze zes bent. Je kunt inspanningen leveren en ons best trekken, en als iedereen het doet, zal de lading op tijd komen. Als iemand deze niet doet, zal iedereen op tijd komen. Iedereen denkt: "Als alle rest trekt zoals het zou moeten, waarom doen het, en als alle anderen niet met alle kracht worden getrokken, kan ik niets veranderen." Als gevolg hiervan, met het tijdstip van levering, was alles erg slecht, en de verhuizers hebben zelf een uitweg gevonden: ze begonnen de zevende te huren en hem geld te betalen voor hij om de lui te stomen. De aanwezigheid van zo'n persoon dwong iedereen om met al zijn macht te werken, omdat iedereen anders in een slechte balans viel, waarvan het gescheiden is om uit de winst te komen.

Hetzelfde voorbeeld kan in de natuur worden waargenomen. Een boom groeit in de tuin verschilt van wat groeit in het bos, de kroon. In het eerste geval omringt het de hele stam, in de tweede - is alleen aan de bovenkant. In het bos is het evenwicht op Nash. Als alle bomen waren overeengekomen en groeiden, zouden ze het aantal fotonen gelijk hebben verdeeld, en alles zou beter zijn. Maar het is onvoordelig voor iedereen individueel. Daarom wil elke boom iets hoger worden.

Commitmentapparaat.

In veel situaties heeft een van de deelnemers in het spel mogelijk een hulpmiddel nodig dat anderen zal overtuigen dat hij niet bluft. Het wordt vastlegapparaat genoemd. De wet van sommige landen verbiedt bijvoorbeeld bijvoorbeeld het betalen van de aflossing van mensen aan de ontvoerders om de motivatie van criminelen te verminderen. Deze wetgeving werkt echter niet. Als uw familielid wordt vastgelegd, en u hebt de mogelijkheid om het op te slaan, de wet te omzeilen, dan zal u het doen. Stel je voor dat de situatie dat de wet kan worden omzeild, maar familieleden bleken de armen te zijn en het losgeld om het niets te betalen. De crimineel in deze situatie heeft twee manieren: laat het slachtoffer los of doden. Hij houdt niet van doden, maar hij houdt niet meer van de gevangenis. Het slachtoffer vrijgegeven, op zijn beurt, kan ofwel indicaties geven, zodat de ontvoerder werd gestraft of zwijgt. Het beste resultaat voor de crimineel: laat het offer los dat hij het niet zal passeren. Het slachtoffer wil ook worden vrijgegeven en geef testimonie.

Equilibrium hier is dat de terrorist niet betrapt wordt, en daarom sterft het slachtoffer. Maar dit is geen evenwicht door Pareto, omdat er een optie is waarin alles beter is - het offer wordt opgeofferd op vrijheid. Maar hiervoor moet je dat doen om stil te zijn, het was winstgevend. Ergens lees ik de optie wanneer ze de terrorist kan vragen om een \u200b\u200berotische fotosessie te regelen. Als de crimineel is geplant, plaatsen de handlangers op het internet foto's. Als het ontvoerder vrij blijft - is het slecht, maar de foto's in open toegang - nog erger, daarom is het een evenwicht. Voor het slachtoffer is dit een manier om in leven te blijven.

Andere voorbeelden van games:

Model Berran

Omdat we het hebben over de economie, overweeg dan het economische voorbeeld. In het Berran-model verkopen twee winkels hetzelfde product, het kopen van de fabrikant tegen één prijs. Als de prijzen in winkels hetzelfde zijn, dan ongeveer dezelfde en hun winsten, omdat dan kopers de winkel willekeurig kiezen. Het enige saldo van Nash hier is om goederen tegen kostprijs te verkopen. Maar winkels willen verdienen. Daarom, als iemand de prijs van 10 roebel plaatst, zal de tweede het voor een cent verminderen, waardoor de omzet twee keer twee keer is verhoogd, evenals alle kopers naar hem toe gaan. Daarom verminderden marktdeelnemers de prijzen, waardoor hun winst onderling onderling wordt verspreid.

Rij

Overweeg voorbeelden van keuze tussen twee mogelijke evenwicht. Stel je voor dat Petya en Masha naar elkaar in een smalle weg naar elkaar toe gaan. De weg is zo smal dat ze allebei naar de kant van de weg moeten gaan. Als ze besluiten om links of rechts van zichzelf af te komen, zullen ze gewoon breken. Als je rechtsaf gaat, en de ander links van zichzelf, of omgekeerd, gebeurt er een ongeluk. Hoe te kiezen waar te gaan? Om te helpen zoeken naar een evenwicht in dergelijke spellen, zijn er bijvoorbeeld wegregels. In Rusland moet iedereen rechtsaf slaan.

In het plezier van Chiken, wanneer twee mensen met hoge snelheid naar elkaar toe gaan, zijn er ook twee evenwichtsbehoeften. Als beide naar de weg worden gekoeld, wordt een situatie die Chiken wordt genoemd, als beide niet zijn gevouwen, dan sterven bij een vreselijk ongeval. Als ik weet dat mijn tegenstander rechtdoor gaat, vind ik het winstgevend voor mij om te overleven. Als ik weet dat mijn tegenstander zal eten, dan is het winstgevend voor mij om rechtdoor te gaan om 100 dollar te krijgen. Het is moeilijk om te voorspellen wat er in feite gebeurt, maar elk van de spelers heeft hun eigen methode om te winnen. Stel je voor dat ik het stuurwiel heb beveiligd, zodat het niet kan worden gedraaid, en laat het aan mijn tegenstander zien. Wetende dat ik geen keus heb, zal de tegenstander stuiteren.

Qwerty-effe

Soms is het erg moeilijk om van het ene evenwicht naar de andere te gaan, zelfs als het voor iedereen kan profiteren. De QWERTY-lay-out is gemaakt om de afdruksnelheid te vertragen. Aangezien alles te snel werd afgedrukt, zouden de hoofden van de gedrukte machine, die op papier kloppen, aan elkaar vastklampen. Daarom plaatsten Christopher Scholen vaak zoveel mogelijk bij de brieven. Als u naar de toetsenbordinstellingen op uw computer gaat, kunt u de Dvorak-indeling daar kiezen en veel sneller afdrukken, omdat er geen problemen zijn van analoge gedrukte machines. De binnenplaats verwachtte dat de wereld naar zijn toetsenbord zou gaan, maar we leven nog steeds met QWERTY. Natuurlijk, als we naar de lay-out van de binnenplaats gingen, zou de toekomstige generatie ons dankbaar zijn. We zouden allemaal inspanningen en weerinvonden hechten, als gevolg daarvan zou een evenwicht zijn waarin alles snel wordt afgedrukt. Nu zijn we ook in evenwicht - in het slechte. Maar het is niet voordelig als de enige die met pensioen gaat, omdat op elke computer, behalve persoonlijk, het ongemakkelijk zal werken.