Het kenmerk van het zwaartepunt is dat deze kracht op een bepaald moment op het lichaam werkt, maar wordt verspreid over het volume van het lichaam. De krachten van de zwaartekracht, die op afzonderlijke elementen van het lichaam handelen (die als materiële punten kunnen worden beschouwd), zijn gericht op het midden van de aarde en zijn niet strikt parallel. Maar aangezien de grootte van de meeste lichamen op aarde veel minder is dan de straal, worden deze krachten als parallel beschouwd.

Definitie van het zwaartepunt

Definitie

Het punt waardoor het resultaat is van alle parallelle zwaartekrachtkrachten die de elementen van het lichaam op elke locatie in de ruimte in de ruimte beïnvloeden, wordt genoemd zwaartepunt.

Met andere woorden: het zwaartepunt is het punt waarop de zwaartekracht op elke lichaamspositie in de ruimte wordt aangebracht. Als de positie van het zwaartepunt bekend is, kunnen we aannemen dat de zwaartekracht een kracht is, en het wordt toegepast in het zwaartepunt.

De taak van het vinden van het zwaartepunt is een belangrijke taak in de techniek, aangezien de duurzaamheid van alle structuren afhangt van de situatie van het zwaartepunt.

Methode voor het vinden van het zwaartepunt van het lichaam

Door de positie van het zwaartepunt van het lichaam van een complexe vorm te bepalen, kunt u eerst het lichaam op een stuk eenvoudige vorm versterken en de neven van de zwaartekracht voor hen vinden. Voor een eenvoudige vorm kunt u onmiddellijk het zwaartepunt bepalen voor symmetrieoverwegingen. De zwaartekracht van de homogene schijf en de bal bevindt zich in hun midden, een homogene cilinder op het punt in het midden van zijn as; Uniform parallelepiped op het kruispunt van zijn diagonalen en t, d. Alle homogene gronden zwaartekracht valt samen met het centrum van symmetrie. Het zwaartepunt kan buiten het lichaam zijn, zoals een ring.

Ontdek de locatie van de centra van de ernst van de lichaamsdelen, vind de locatie van het zwaartepunt van het lichaam als geheel. Hiervoor wordt het lichaam weergegeven in de vorm van een reeks materiaalpunten. Elk een dergelijk punt bevindt zich in het midden van de zwaartekracht van het lichaamsdeel en heeft een massa van dit deel.

Coördinaten van het zwaartepunt

In de driedimensionale ruimte van het coördinaatpunt van de toepassing van de gelijkwaardige aan alle parallelle zwaartekracht-krachten (de coördinaten van het zwaartepunt), worden voor vast lichaam berekend als:

\\ [\\ link \\ (\\ begin (array) (c) x_c \u003d \\ frac (\\ sum \\ limits_i (\\ achta m_ix_i)) (m) ;; \\\\ y_c \u003d \\ frac (\\ sum \\ limits_i (\\ delta m_iy_i) ) (M) ;; \\\\ z_c \u003d \\ frac (\\ sum \\ limits_i (\\ delta m_iz_i)) (m) \\ END (array) \\ rechts. \\ Links (1 \\ rechts), \\]

waar $ m $ - lichaamsgewicht. $ ;; x_i $ - coördineren op de x-as van de elementaire massa van $ \\ delta m_i $; $ Y_I $ - Coördineren op de y-as van de elementaire massa van $ \\ Delta M_I $; ; $ Z_I $ - Coördineren op de Z-as van de elementaire massa van $ \\ delta m_i $.

In de vectorrecord is het systeem van drie vergelijkingen (1) geschreven als:

\\ [(\\ Overline (R)) _ C \u003d \\ FRAC (1) (M) \\ SUM \\ LIMITS_I (M_I (\\ overline (R)) _ i \\ linker (2 \\ rechts),) \\]

$ (\\ Overline (R)) _ C $ - Radius - vector die de positie van het zwaartepunt definieert; $ (\\ Overline (R)) _ I $ - Radius vectoren die de posities van de elementaire massa's bepalen.

Centrum van zwaartekracht, midden van massa en lichaamsinertia

Formule (2) valt samen met de uitdrukkingen die het midden van het massabiel bepalen. In het geval dat de grootte van het lichaam klein is in vergelijking met de afstand tot het midden van de aarde, wordt het zwaartepunt als samenvatting beschouwd met het midden van het massabiel. In de meeste taken valt het zwaartepunt samen met het midden van het massabiel.

De traagheidsterkte in niet-inertiële referentiesystemen, die geleidelijk aan het midden van de zwaartekracht van het lichaam zijn bevestigd.

Maar het moet in gedachten worden gebracht dat de centrifugaalkracht van traagheid (in de algemene zaak) niet aan het zwaartepunt is bevestigd, omdat in het niet-inertiële referentiesysteem op de lichaamselementen er verschillende centrifugale traagheid zijn (zelfs als de massa van de elementen zijn gelijk), aangezien de afstanden naar de rotatie-as verschillend zijn.

Voorbeelden van taken met de oplossing

Voorbeeld 1.

De taak. Het systeem bestaat uit vier kleine ballen (fig. 1) Wat zijn de coördinaten van het zwaartepunt?

Besluit. Overweeg figuur 1. Het zwaartepunt zal in dit geval een coördinatie van $ X_C $ hebben, die we definiëren als:

Het lichaamsgewicht in onze zaak is gelijk aan:

Het flustere in het rechterdeel van de expressie (1.1) in het geval (1 (a)) neemt het formulier:

\\ [\\ SUM \\ LIMITS_ (I \u003d 4) (\\ DELTA M_IX_I \u003d M \\ CDOT 0 + 2M \\ CDOT A + 3M \\ CDOT 2A + 4M \\ CDOT 3A \u003d 20M \\ CDOT A). \\]

We krijgen:

Antwoord. $ x_c \u003d 2a; $

Voorbeeld 2.

De taak. Het systeem bestaat uit vier kleine ballen (Fig. 2) Wat zijn de coördinaten van het zwaartepunt?

Besluit. Overweeg fig.2. Het midden van de zwaartekrachtsysteem bevindt zich daarom in het vliegtuig, het heeft twee coördinaten ($ x_c, y_c $). Vind ze met formules:

\\ [\\ link \\ (\\ start (array) (c) x_c \u003d \\ frac (\\ sum \\ limits_i (\\ delta m_ix_i)) (m) ;; \\\\ y_s \u003d \\ frac (\\ sum \\ limits_i (\\ delta m_iy_i) ) (M). \\ Einde (array) \\ rechts. \\]

Massiesysteem:

Zoek $ x_c-coördinaat $:

Coördineer $ Y_S $:

Antwoord. $ x_c \u003d 0,5 \\ A $; $ y_s \u003d 0,3 \\ A $

Buigen van versterkte betonconstructies van rechthoekige sectie zijn niet effectief in termen van efficiëntie. Dit komt door het feit dat normale spanningen in de hoogte van de sectie tijdens het buigelement ongelijk worden verdeeld. In vergelijking met rechthoekige secties is de messingssecties veel winstgevender, omdat Met dezelfde lagercapaciteit is de consumptie van beton in de elementen van het merkprofiel minder.

Taurus-sectie heeft in de regel een enkele versterking.

In de berekeningen over de sterkte van de normale secties van de buigelementen van het merkprofiel zijn er twee geschatte gevallen.

Het eerste geschatte geval algoritme is gebaseerd op de veronderstelling dat de neutrale as van het gebogen element zich in een gecomprimeerde plank bevindt.

Het algoritme van de tweede geschatte zaak is gebaseerd op de veronderstelling dat de neutrale as van het element van het element zich buiten de samengeperste plank bevindt (passeert door de rand van de tankdoorsnede van het element).

Berekening van de sterkte van de normale dwarsdoorsnede van het buigen van het versterkte betonelement met een enkele versterking in het geval wanneer de neutrale as zich in een gecomprimeerde plank bevindt, is identiek aan het algoritme voor het berekenen van een rechthoekig gedeelte met een enkele versterking van de dwarsdoorsnede van gelijke breedte van de merkplank.

De berekende regeling voor deze zaak wordt gepresenteerd in figuur 3.3.

Fig. 3.3. Om de sterkte van de normale dwarsdoorsnede van het buigen van het versterkte betonelement in het geval te berekenen wanneer de neutrale as zich in een gecomprimeerde plank bevindt.

De geometrically, het geval wanneer de neutrale as zich in een gecomprimeerde plank bevindt, betekent dat de hoogte van de doorsnede van de Compressed Merk Cross Section () niet meer is dan de hoogte van de gecomprimeerde plank wordt uitgedrukt door de voorwaarde: .

Vanuit het oogpunt van actieve inspanningen van externe belasting en interne inspanningen, betekent deze voorwaarde dat de sterkte van de sectie wordt verzekerd als de berekende waarde van het buigmoment op de externe belasting (M. ) zal de berekende waarde van het moment van interne inspanning ten opzichte van het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede van de uitgerekte fittingen bij de waarden niet overschrijden .

M. (3.25)

Als Conditie (3.25) wordt uitgevoerd, is de neutrale as echt binnen een gecomprimeerde plank. In dit geval is het noodzakelijk om op te geven dat de breedte van de samengeperste plank in de berekening in aanmerking moet worden genomen. Normen stellen de volgende regels vast:

Waarde b. " f. rekening gehouden met; Neem uit de voorwaarde dat de breedte van de staaf van de plank in elke richting van de rand niet meer zou moeten zijn 1 / 6 De spanwijdte van het element en niet meer:

a) Als er transversale ribben zijn of h. " f. ≥ 0,1 h. - 1 / 2 afstanden in het licht tussen longitudinale ribben;

b) in afwezigheid, transversale ribben (of op afstanden tussen hen groot dan afstanden tussen longitudinale ribben) en h. " f. < 0,1 h. - 6 h. " f.

c) met console overheadplanken:

voor h. " f. ≥ 0,1 h. - 6 h. " f. ;

voor 0,05 h. ≤ H. " f. < 0,1 h. - 3 H. " f. ;

voor h. " f. < 0,05 h. - Nachten houden geen rekening met.

We schrijven de toestand van kracht ten opzichte van het midden van de zwaartekracht uitgerekte longitudinale wapening

M. (3.26)

Wij converteren vergelijking (3.26) vergelijkbaar met de transformaties van uitdrukkingen (3.3). (3.4) We krijgen expressie

M. (3.27)

Vanaf hier zal ik de waarde definiëren

= (3.28)

Op waarde van de tabel we definiëren waarden.

Vergelijk waarde . Secties van het element. Als de voorwaarde ξ is voldaan, dan is de toestand van kracht ten opzichte van het zwaartepunt van de samengedrukte merkzone.

M. (3.29)

Na het converteren van de expressie (3.29), wordt vergelijkbaar met de transformatie van de uitdrukking (3.12) verkregen:

= (3.30)

het is noodzakelijk om de waarden van het gebied te kiezen met een uitgerekt longitudinaal personeelsbestand.

De berekening van de sterkte van de normale dwarsdoorsnede van het buigen van het versterkte betonelement met een enkele versterking in het geval wanneer de neutrale as zich buiten de gecomprimeerde plank bevindt (passes door de trefrand) is enigszins anders dan het bovenstaande.

De berekende regeling voor deze zaak wordt gepresenteerd in figuur 3.4.

Fig. 3.4. Door de sterkte van de normale dwarsdoorsnede van het buigen van het versterkte betonelement in het geval te berekenen wanneer de neutrale as zich buiten de gecomprimeerde plank bevindt.

Overweeg een dwarsdoorsnede van een gecomprimeerde merkzone als een hoeveelheid bestaande uit twee rechthoeken (overhangen van planken) en een rechthoek met een gecomprimeerd deel van de rand.

De toestand van kracht ten opzichte van het zwaartepunt van uitgerekte fittingen.

M. + (3.31)

waar – inspanning in skelles-planken;

Schouder van het zwaartepunt van uitgerekte fittingen tot het zwaartepunt van de races-planken;

-Sheus in een gecomprimeerd deel van de merkrib;

- schouder van het zwaartepunt van uitgerekte fittingen tot het zwaartepunt van een gecomprimeerd deel van de rib.

= (3.32)

= (3.33)

= b. (3.34)

= (3.35)

Vervang uitdrukkingen (3.32 - 3.35) in formule (3.31).

M. + b. (3.36)

We converteren in de expressie (3.36) De tweede looptijd van het rechterkant van de vergelijking is vergelijkbaar met de bovenstaande transformaties (formule 3.3; 3.4; 3.5)

We verkrijgen de volgende uitdrukking:

M. + (3.37)

Vanaf hier definieer ik een numerieke waarde .

= (3.38)

Op waarde van de tabel we definiëren waarden.

Vergelijk de waarde met de grenswaarde van de relatieve hoogte van de gecomprimeerde zone . Secties van het element. Als de voorwaarde ξ is voldaan, is de toestand van evenwicht van de uitsteeksels van kracht op de longitudinale as van het element gemaakt. Σ N.=0

--=0 (3.39)

=+ b. (3.40)

Vanaf hier definiëren we het benodigde dwarsdoorsnede met een uitgerekt longitudinaal personeelsbestand.

= (3.41)

Op de stamversterking Het is noodzakelijk om de waarden van het gebied te kiezen met een uitgerekt longitudinaal personeelsbestand.

Berekeningen zijn hetzelfde als voor een rechthoekige straal. Ze dekken de definitie van geweld in de balk en op de hoeken van de plaat. Dan leiden de inspanningen tot het zwaartepunt van het nieuwe merkgedeelte.

De as passeert door het zwaartepunt van de plaat.

Een vereenvoudigde aanpak van boekhoudkundige krachten uit de kachel is om de inspanningen op de platenknooppunten (algemene vergaderingen van de plaat en de balk) te vermenigvuldigen van de berekende breedte van de plaat. Bij het positioneren van de balk ten opzichte van de kachel worden verplaatsingen in aanmerking genomen (ook relatieve verplaatsingen). De resulterende afgekorte resultaten zijn hetzelfde alsof het sectie van de brave georganiseerde uit het vlak van de plaat op de hoeveelheid verplaatsing, gelijk is aan de afstand van het zwaartepunt van de plaat naar het midden van de zwaartekracht van de tanksectie (zie fig . Hieronder).

Het brengen van inspanningen tot het zwaartepunt van het merkgedeelte is waar:

M \u003d MB + MP * B + NP * B * E1 + NB * E2

B \u003d beff1 + b + beff2

Definitie van het zwaartepunt van het merk

Statisch moment berekend in het zwaartepunt van de plaat

S \u003d b * h * (offset)

A \u003d (BEFF1 + B + BEFF2) * HPL + B * H

Het zwaartepunt, verhoogd ten opzichte van het midden van de zwaartekrachtplaat:

b - de breedte van de bundel;

h - hoogte van balken;

beff1, beff2 - de berekende breedte van de plaat;

hPL-plaathoogte (plaatdikte);

offset is de bundel offset ten opzichte van de kachel.

OPMERKING.

1. Het is noodzakelijk om er rekening mee te houden dat de algemene gebieden van de plaat en balken kunnen optreden, die helaas twee keer worden berekend, wat zal leiden tot een toename van de stijfheid van de rem. Dientengevolge zijn inspanningen en afbuiging minder.
2. De resultaten op de kachel worden gelezen uit de knooppunten van de uiteindelijke elementen; De verdikking van het gaas beïnvloedt de resultaten.
3. In de modelas is de as van het merkgedeelte vacht door het zwaartepunt van de plaat.
4. Vermenigvuldigen van de juiste inspanningen op de geaccepteerde berekende breedte van de plaat is een vereenvoudiging, wat resulteert in geschatte resultaten.