Logaritmische ongelijkheden oplossen per intervallen door voorbeelden. Complexe logaritmische ongelijkheden

Naleving van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben we een privacybeleid ontwikkeld dat beschrijft hoe wij uw informatie gebruiken en opslaan. Lees ons privacybeleid en informeer ons als u vragen heeft.

Collectie en gebruik van persoonlijke informatie

Onder persoonlijke informatie is onderworpen aan gegevens die kunnen worden gebruikt om een \u200b\u200bbepaalde persoon te identificeren of ermee te communiceren.

U kunt worden aangevraagd om uw persoonlijke gegevens op elk gewenst moment te verstrekken wanneer u bij ons verbindt.

Hieronder staan \u200b\u200benkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie verzamelen we:

Wanneer u een aanvraag op de site verlaat, kunnen we verschillende informatie verzamelen, inclusief uw naam, telefoonnummer, e-mailadres, enz.

Omdat we uw persoonlijke gegevens gebruiken:

We verzamelden Persoonlijke informatie stelt ons in staat contact met u op te nemen en te rapporteren over unieke voorstellen, promoties en andere evenementen en dichtstbijzijnde evenementen.
Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke informatie gebruiken om belangrijke meldingen en berichten te verzenden.
We kunnen ook gepersonaliseerde informatie gebruiken voor interne doeleinden, zoals auditing, data-analyse en verschillende studies om de diensten van onze diensten te verbeteren en u aanbevelingen voor onze diensten te bieden.
Als u deelneemt aan de prijzen, concurrentie of vergelijkbare stimulerende gebeurtenis, kunnen we de informatie gebruiken die u verstrekt om dergelijke programma's te beheren.

Informatie openbaarmaking aan derden

We onthullen de informatie die u van u hebt ontvangen bij derden.

Uitzonderingen:

Als het noodzakelijk is - in overeenstemming met de wet, juridische procedure, in het proces en / of op basis van publieke vragen of verzoeken van staatsorganen op het grondgebied van de Russische Federatie - om uw persoonlijke gegevens te onthullen. We kunnen ook informatie over u onthullen als we definiëren dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of passend is voor het doel van de beveiliging, het handhaven van wet en orde, of andere sociaal belangrijke gevallen.
In het geval van reorganisatie, fusies of verkopen, kunnen we de persoonlijke informatie overbrengen die we verzamelen die het overeenkomen met de derde partij - een opvolger.

Bescherming van persoonlijke informatie

We maken voorzorgsmaatregelen - inclusief administratief, technisch en fysiek - om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en gewetenloos gebruik, evenals van ongeautoriseerde toegang, openbaarmaking, veranderingen en vernietiging.

Naleving van uw privacy op het bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke informatie veilig is, brengen we de norm van vertrouwelijkheid en veiligheid aan onze medewerkers en volgen strikt de uitvoering van vertrouwelijkheidsmaatregelen.

Onder de verscheidenheid van logaritmische ongelijkheden worden afzonderlijk ongelijkheden met variabele basis bestudeerd. Ze worden opgelost door een speciale formule die om een \u200b\u200bof andere reden zelden met school sprak:

log K (x) f (x) ∨ log K (x) g (x) ⇒ (F (x) - g (x)) · (k (x) - 1) ∨ 0

In plaats van de DAW "∨" kunt u een teken van ongelijkheid plaatsen: min of meer. Het belangrijkste is dat in beide ongelijkheden de tekens hetzelfde waren.

Dus we ontdoen van logaritmen en verminderen de taak van rationele ongelijkheid. Dit laatste wordt besloten veel gemakkelijker, maar bij het weggooien van logarithms, kunnen extra wortels optreden. Om af te sluiten, is het genoeg om het gebied van toelaatbare waarden te vinden. Als u OTZ Logaritme bent vergeten, raad ik het ten zeerste aan - zie "Wat is logaritme".

Alles wat geassocieerd is met het gebied van toelaatbare waarden moeten afzonderlijk worden geschreven:

f (x)\u003e 0; g (x)\u003e 0; k (x)\u003e 0; k (x) ≠ 1.

Deze vier ongelijkheden vormen het systeem en moeten tegelijkertijd worden uitgevoerd. Wanneer het gebied van toelaatbare waarden werd gevonden, blijft het over het oversteken met de oplossing van rationele ongelijkheid - en het antwoord is klaar.

Een taak. Los ongelijkheid:

Om te beginnen, drink OTZ Logaritme:

De eerste twee ongelijkheden worden automatisch uitgevoerd en de laatste zal moeten worden geverfd. Omdat het vierkant van het nummer nul is als en alleen als het nummer zelf nul is, hebben we:

x 2 + 1 ≠ 1;
x 2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Het blijkt dat vreemde logaritme allemaal nummers is, behalve kras: x ∈ (-∞ 0) ∪ (0; + ∞). Nu oplossen we de belangrijkste ongelijkheid:

We voeren de overgang uit van logaritmische ongelijkheid tot rationeel. In de eerste ongelijkheid is er een "minder" teken, het betekent dat de verkregen ongelijkheid ook bij het "minder" teken moet zijn. We hebben:

(10 - (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - x 2) · x 2< 0;
(3 - x) · (3 + x) · x 2< 0.

Nullen van deze uitdrukking: x \u003d 3; x \u003d -3; x \u003d 0. Bovendien is X \u003d 0 de wortel van de tweede multipliciteit, het betekent dat de functie er niet doorheen verandert bij het overschakelen ervan. We hebben:

We verkrijgen x ∈ (-∞ -3) ∪ (3; + ∞). Deze set is volledig in de OTZ-logaritme, dan is dit het antwoord.

Transformatie van logaritmische ongelijkheden

Vaak verschilt de initiële ongelijkheid van het bovenstaande. Het is gemakkelijk om te corrigeren volgens de standaard regels van het werk met logaritmen - zie "De belangrijkste eigenschappen van logaritmen". Namelijk:

Elk nummer is ideonic als een logaritme met een bepaalde basis;
De som en het verschil tussen logaritmen met dezelfde basen kunnen worden vervangen door één logaritme.

Afzonderlijk wil ik eraan herinneren aan het gebied van toelaatbare waarden. Aangezien er verschillende logaritmen in de initiële ongelijkheid is, is het nodig om OTZ elk van hen te vinden. Het aldus is het algemene schema voor het oplossen van logaritmische ongelijkheden als volgt:

Zoek OTZ van elk logaritme opgenomen in ongelijkheid;
Verminder de ongelijkheid tot de standaardformules en aftrekken logaritmen;
Los de resulterende ongelijkheid op volgens het bovenstaande schema.

Een taak. Los ongelijkheid:

We zullen het definitiegebied (OTZ) van het eerste logaritme vinden:

We lossen de intervalmethode op. We vinden nullen van de teller:

3x - 2 \u003d 0;
x \u003d 2/3.

Dan - nullen van de noemer:

x - 1 \u003d 0;
x \u003d 1.

We vieren nullen en tekens op de coördinatenpijlen:

We verkrijgen x ∈ (-∞ 2/3) ∪ (1; + ∞). Het tweede logaritme van OTZ zal hetzelfde zijn. Geloof niet - je kunt controleren. Nu transformeren we de tweede logaritme zodat een tweemaal op de basis staat:

Zoals je kunt zien, daalden de top drie en voor het logaritme af. Ontving twee logaritme met dezelfde basis. We vouwen ze:

log 2 (x - 1) 2< 2;
Log 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

Ontvangen standaard logaritmische ongelijkheid. Ontdoe je logarithms door de formule. Sinds in de eerste ongelijkheid is er een "minder" teken, de resulterende rationele expressie moet ook minder zijn dan nul. We hebben:

(F (x) - g (x)) · (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 - 2 2) (2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3) (x + 1)< 0;
x ∈ (-1; 3).

Twee sets ontvangen:

OTZ: x ∈ (-∞ 2/3) ∪ (1; + ∞);
Kandidaat: x ∈ (-1; 3).

Het blijft om deze sets over te steken - we krijgen een echt antwoord:

We zijn geïnteresseerd in de kruising van sets, dus we kiezen de intervallen die op beide pijlen worden geschilderd. We verkrijgen x ∈ (-1; 2/3) ∪ (1; 3) - alle punten van de bevolking.

De ongelijkheid wordt logaritmisch genoemd als het een logaritmische functie bevat.

Methoden voor het oplossen van logaritmische ongelijkheden verschillen niet van, met uitzondering van twee dingen.

Ten eerste, bij het verplaatsen van logaritmische ongelijkheid tot de ongelijkheid van angstige functies zou moeten volg het bekende ongelijkheidsteken. Hij voldoet aan de volgende regel.

Als de basis van de logaritmische functie groter is dan $ 1 $, dan bij het verhuizen van logaritmische ongelijkheid tot de ongelijkheid van angstige functies, wordt het teken van ongelijkheid gehandhaafd en als minder dan $ 1 $ verandert, verandert het in het tegenovergestelde.

Ten tweede is de oplossing van eventuele ongelijkheid het interval, en het betekent dat het aan het einde van de beslissing van de ongelijkheid van angstige functies noodzakelijk is om een \u200b\u200bsysteem van twee ongelijkheden te maken: de eerste ongelijkheid van dit systeem is ongelijkheid van angstaanjagende functies en het tweede bereik van de regio van het bepalen van de logaritmische functies die zijn opgenomen in de logaritmische ongelijkheid.