Bocht het type belasting van de balk wordt genoemd, waarin het moment wordt aangebracht op het liggend in het vlak dat door de longitudinale as passeert. In dwarse delen van de bar ontstaan \u200b\u200bhet buigen van momenten. Bij het buigen ontstaat vervorming, waarin de kromming van de as van de directe balk plaatsvindt of de verandering in de kromming van de curve van de balk.

Buigende bar, wordt genoemd straal . Het ontwerp bestaande uit verschillende buigstangen die het vaakst met een hoek van 90 ° met elkaar verbonden zijn, wordt genoemd rama .

Buigen wordt genoemd plat of direct Als het vlak van de belastingactie passeert door de hoofdlijn van de traagheid van de sectie (fig.6.1).

Fig.6.1.

Met een platte transversale buigen in de straal zijn twee soorten interne inspanningen: transversale kracht V.en buig moment M.. Drie inspanningen ontstaan \u200b\u200bin het frame met een platte transversale bocht: longitudinale N.Transverse V.macht en buig moment M..

Als het buigmoment de enige interne vermogensfactor is, wordt een dergelijke buiging genoemd schoon (Fig. 6.2). In de aanwezigheid van transversale kracht wordt de buiging genoemd dwars . Strikt genomen wordt alleen een pure bocht toegepast op eenvoudige weerstand; Het transversale buiging behoort tot eenvoudige soorten weerstand voorwaardelijk, aangezien in de meeste gevallen (voor voldoende lange balken) de actie van de transversale kracht tijdens sterkte berekeningen kan worden verwaarloosd.

22.Plat transversaal buigen. Differentiële relaties tussen interne inspanning en externe belasting.Er zijn differentiële afhankelijkheden tussen het buigmoment, de transversale kracht en de intensiteit van de gedistribueerde belasting, gebaseerd op de Zhuravsky-stelling, genoemd door de naam van de Russisch-brug-browniethrochter D. I. Zhuravsky (1821-1891).

Deze stelling is als volgt geformuleerd:

De transversale kracht is gelijk aan het eerste afgeleide van het buigmoment op de abscis van het deel van de straal.

23. Platte transversale buigen. De bevestiging van de dwarskrachten en buigmomenten. Bepaling van transversale krachten en buigmomenten - sectie 1

We gooien de rechterkant van de straal en vervangen de actie aan de linkerkant door het dwarsgewogen en het buigende moment. Sluit voor het gemak van het berekenen van het geplaveide rechterkant van het papierblad en combineert de linkerrand van het blad met de onderweging in het gedeelte 1.

Transverse kracht in sectie 1-balk is gelijk aan het algebraïsche bedrag van alle externe krachten die na afsluiting zien

We zien alleen de reactie van de Directional. Zo is de transversale kracht:

kN.

Het "minus" -teken wordt door ons genomen omdat de kracht het deel van de balk draait met betrekking tot de eerste sectie tegen de klok in de klok mee (of omdat het evengoed is gericht met de richting van de dwarskracht volgens de regel van tekens )

Het buigmoment in de sectie 1 van de bundel is gelijk aan de algebraïsche som van de momenten van alle inspanningen die we zien na de sluiting van het afgedankte deel van de bundel, ten opzichte van het gedeelte in overweging 1.

We zien twee inspanningen: de reactie van de steun en het moment M. De PowerPLYCO is echter bijna gelijk aan nul. Daarom bedelt het moment:

kN · M.

Hier wordt het teken "Plus" door ons ingenomen omdat het uiterst moment M buigt dat we een deel van de bundel plukken. (of omdat het tegenovergestelde is gerichte richting van het buigende moment op de regel van tekens)

Bepaling van transversale krachten en buigmomenten - sectie 2

In tegenstelling tot het eerste deel was de sterkte van de reactie een schouder, gelijk aan een.

transverse Force:

kN;

buigmoment:

Bepaling van transversale krachten en buigmomenten - sectie 3

transverse Force:

buigmoment:

Bepaling van transversale krachten en buigmomenten - sectie 4

Nu handiger sluit omhoog door blad linkerdeelstraal.

transverse Force:

buigmoment:

Bepaling van transversale krachten en buigmomenten - sectie 5

transverse Force:

buigmoment:

Bepaling van transversale krachten en buigmomenten - sectie 1

transverse kracht en buig moment:

.

Volgens de gevonden waarden produceren we de constructie van een lijn van transversale krachten (fig. 7.7, b) en buigmomenten (fig. 7.7, b).

Controle van de juistheid van de constructie van Epur

Ik zal ervan overtuigd zijn van de juistheid van het bouwen van een Epur op externe tekens, met behulp van de regels voor het bouwen van een Epur.

Transversale oppervlaktetest

We zijn ervan overtuigd: onder de geloste gebieden van de lijn van transversale krachten zijn evenwijdig aan de as van de balk, en onder de gedistribueerde belasting Q - op de rechte gekantelde naar beneden. Ter ondersteuning van de longitudinale kracht, drie sprongen: onder de reactie - tot 15 kN, onder kracht op 20 kN en onder de reactie op 75 kN.

Controle van de fusie van buigmomenten

Op de plot van buigmomenten zien we bochten onder de geconcentreerde popsterkte en onder ondersteunende reacties. De hoeken van zekeringen zijn gericht op deze krachten. Onder de gedistribueerde belasting Q varieert de fusie van buigmomenten in kwadratische parabole, waarvan de bolling naar de lading is gericht. In paragraaf 6 is een extremium van het buigmoment een extremium, omdat de transversale kracht ontsnapt in deze plaats door de nulwaarde.

Met een rechte schone bocht in dwarsdoorsnede, ontstaat slechts één power-factor - buig moment M x. (Figuur 1). Net zo Q y \u003d dm x / dz \u003d 0, dat M x. \u003d const en zuivere directe bocht kunnen worden geïmplementeerd wanneer de staaf wordt geladen door stomende krachten die in de einddoorsneden van de staaf zijn bevestigd. Sinds het buigende moment M x. Per definitie is gelijk aan de som van de momenten van de binnenlandse troepen ten opzichte van de as Oh Met normale spanningen bindt het de vergelijking van statisch uit deze definitie

Woord de theorie van pure directe bocht van prismatische staaf. Om dit te doen, analyseren, analyseer de vervormingen van het model van de staaf van het materiaal met lage module, op het zijoppervlak waarvan het raster van longitudinale en dwarse rijst wordt toegepast (fig. 2). Aangezien de dwarsrisico's van het buigen van een staaf met bevestigde paren in eindgedeelten recht en loodrecht blijven op gebogen longitudinale risico's, maakt dit het mogelijk om te concluderen platte dwarsdoorsneden hypothese die de oplossing van dit probleem toont door de methoden van de elasticiteitstheorie, stopt met een hypothese, en wordt nauwkeurig feitelijk de wet van platte secties. De verandering in afstanden tussen longitudinale risico's meten, komen we tot de conclusie over de rechtvaardigheid van de hypothese over het ontoereikend van de longitudinale vezels.

De orthogonaliteit van longitudinale en transversale risico's vóór en na vervorming (als een weerspiegeling van de werking van de wet van vlakke secties) geeft ook aan voor de afwezigheid van verschuivingen, tangent spanningen in de transversale en longitudinale dwarsdoorsneden van de staaf.

Figuur 1. Mededeling van interne inspanning en spanning

Fig. 2. Model van Pure Bend

Aldus wordt de zuivere directe buiging van de prismaïsche staaf verlaagd tot de uniaxiale stretching of compressie van longitudinale glasvezelspanningen (index g. In de toekomst, weglaten). In dit geval is een deel van de vezels in de stretchzone (in FIG. 2 is de onderste vezels) en het andere deel in de compressieszone (bovenste vezels). Deze zones worden gescheiden door een neutrale laag (P-p), Niet-veranderende lengtes, spanningen die gelijk zijn aan nul. Gezien de voorwaarden die hierboven zijn geformuleerd en geloven dat het materiaal van de lineaire elastische staaf, dat wil zeggen, is de wet van de keel in dit geval: , We ontlenen de formule voor de kromming van de neutrale laag (-radiuskromming) en normale spanningen. Eerder merken we op dat de constantheid van de dwarsdoorsnede van de prismatische staaf en het buigende moment (M x \u003d subst), Zorgt voor de constantheid van de straal van de kromming van de neutrale laag langs de lengte van de staaf (fig. 3, maar), Neutrale laag (P-P) Beschrijft de boogomtrek.

Overweeg de prismatische staaf onder omstandigheden van directe schone buiging (fig. 3, a) met een dwarsdoorsnede, symmetrisch ten opzichte van de verticale as Ou. Deze voorwaarde heeft geen invloed op het eindresultaat (zodat direct buigen mogelijk is, het toeval van de as is noodzakelijk Ou S. De hoofdas van de traagheid van de dwarsdoorsnede, die de as van symmetrie is). As OS. Positie op neutrale laag positie wie Het is niet bekend van tevoren.

maar) Rekenplan, b.) vervorming en spanning

Fig.3. Fragment van puur buighout

Overweeg gesneden van de lengte van het staafelement dz.Dat is op de schaal van vervormd in de belangen van de verhoudingen van de duidelijkheid is afgebeeld in FIG. 3, b.. Aangezien rente de vervorming van het element is, bepaald door de relatieve verplaatsing van zijn punten, kan een van de eindsecties van het element worden beschouwd als een vaste. Met het oog op de kleinheid zijn we van mening dat de punten van de dwarsdoorsnede wanneer ze naar deze hoek worden verplaatst, niet in bogen, maar volgens de geschikte tangent.

Bereken de relatieve vervorming van de longitudinale vezel Ab Dispositie van neutrale laag op u:

Van de gelijkenis van driehoeken S00 1. en 0 1 bb 1 volgt dat

De longitudinale vervorming bleek een lineaire functie van de afstand van de neutrale laag, die een direct gevolg is van de wet van platte secties

Deze formule is niet geschikt voor praktisch gebruik, omdat het twee onbekend bevat: de kromming van de neutrale laag en de positie van de neutrale as Ohvan welke coördinaat wordt geteld y Om deze onbekenden te bepalen, zullen we de evenwichtsvergelijkingen van statica gebruiken. De eerste drukt de eis van gelijkheid nul van de longitudinale kracht uit

Substitueren in deze vergelijking uitdrukking (2)

en overweeg dat we dat krijgen

De integrale aan de linkerkant van deze vergelijking is een statisch moment van dwarsdoorsnede van de staaf ten opzichte van de neutrale as Oh, die alleen nul kan zijn ten opzichte van de centrale as. Daarom de neutrale as Oh passeert door het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede.

De tweede evenwichtsvergelijking is dat bindende normale spanningen met een buigmoment (dat gemakkelijk kan worden uitgedrukt door externe krachten en daarom wordt beschouwd als een bepaalde waarde). De uitdrukking vervangen door de ligamentvergelijking voor. Voltages, we krijgen:

en overwegend Waar J X.-En het centrale moment inertie ten opzichte van de as Oh, Voor de kromming van de neutrale laag krijgen we een formule

Fig.4. Distributie van normale spanningen

die voor het eerst werd verkregen door SH. Hanger in 1773. Om de tekenen van het buigmoment te harmoniseren M x. en normale spanningen aan de rechterkant van de formule (5) zetten een minteken, aangezien M x\u003e 0 Normale spanningen y.\u003e 0 blijken te worden gecomprimeerd. In praktische berekeningen is het echter handiger, zonder te voldoen aan de formele regel van tekens, de spanningen in de module te bepalen, en het bord is in betekenis. Normale spanningen met puur buigen van de prismatische staaf zijn een lineaire functie van de coördinaat w. en bereikt de grootste waarden in de vezels die het meest op afstand van de neutrale as (fig. 4), d.w.z.

Hier heeft een geometrische karakteristiek een dimensie M3 en de genoemde het moment van weerstand in buigen.Omdat zoals opgegeven M x. Spanning max?hoe kleiner het meer W x Het moment van weerstand is het geometrische kenmerk van de sterkte van de dwarsdoorsnede van buigen. We geven voorbeelden van het berekenen van de weerstandsmomenten voor de eenvoudigste vormen van dwarsdoorsneden. Voor een rechthoekige dwarsdoorsnede (Fig. 5, maar) J x \u003d bh 3/12, y max = h / 2. en W x \u003d j x / y max = bH 2/6. Vergelijkbaar met de cirkel (fig. 5 , Een j x =d 4. /64, y max \u003d d / 2) Te ontvangen W X. =d 3. / 32, voor een cirkelvormige ringvormige sectie (Fig. 5, in), welke

Hypothese van platte secties bij het buigen Het kan worden verklaard door het voorbeeld: I Apploteert een raster bestaande uit longitudinale en transversale (loodrecht op de as) van rechte lijnen aan het zijoppervlak van de onvervormde bundel. Als gevolg van buigbundel zullen de longitudinale lijnen een kromlijnige omtrek nemen, en het dwarsel blijft praktisch recht en loodrecht op de gebogen as van de balk.

Formulering van de hypothese van platte secties: dwarsdoorsneden, vlak en loodrecht op de stralen van de stralen, blijven plat en loodrecht op de gebogen as na zijn vervorming.

Deze omstandigheid getuigt: bij uitvoering hypothese van platte sectieszoals wanneer en

Naast de hypothese van platte secties, wordt de veronderstelling genomen: de longitudinale vezels van de straal met zijn buiging worden niet tegen elkaar gedrukt.

De hypothese van platte secties en de veronderstelling wordt genoemd bernoulli-hypothese.

Overweeg de straal van de rechthoekige dwarsdoorsnede, en ervaar een pure bocht (). We benadrukken het element van de balklengte (fig. 7.8. A). Als gevolg van de bocht blijkt de transversale secties van de balk uit, vormen een hoek. De bovenste vezels worden getest en het onderste stuk. De straal van de kromming van neutrale vezels wordt aangegeven.

We zijn specifiek geloven dat de vezels hun lengte veranderen, terwijl het rechtlijnig blijft (fig. 7,8. B). Dan is de absolute en relatieve verlenging van de vezel, op afstand y van de neutrale vezels:

We laten zien dat de longitudinale vezels die geen stretching hebben, geen compressie, passeren door de centrale as x.

Aangezien de lengte van de bundelbundel niet verandert, moet de longitudinale kracht (n) die in dwarsdoorsnede ontstaat nul zijn. Elementaire longitudinale inspanning.

Rekening houdend met de uitdrukking :

De vermenigvuldiger kan uit het integrale teken worden gehaald (is niet afhankelijk van de integratievariabele).

De uitdrukking vertegenwoordigt de dwarsdoorsnede van de balk ten opzichte van de neutrale as X. Het is nul, wanneer de neutrale as door het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede passeert. Dientengevolge passeert de neutrale as (nullijn) onder buigbundel door het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede.

Uiteraard: buig moment wordt geassocieerd met normale spanningen die ontstaan \u200b\u200bop de dwarsdoorsnede van de staaf. Elementair buigmoment gecreëerd door elementaire kracht:

,

waar - het axiale moment van de inertie van de dwarsdoorsnede ten opzichte van de neutrale as X, en de houding de kromming van de as van de straal is.

Stijfheid Balken bij het buigen (Hoe groter, hoe kleiner de kromtestraal).

Formule vertegenwoordigen vrachtwagenwet met buigen voor staaf: het buigende moment dat in dwarsdoorsnede wordt veroorzaakt, is evenredig met de kromming van de as van de straal.

Het uiten van een dikte van de krommingsradius () uit de formule van de wet van de kromming () en het vervangen van zijn waarde in de formule , we verkrijgen een formule voor normale spanningen () in een willekeurig punt van de dwarsdoorsnede van de balk, die op afstand y uit de neutrale as X strekt:.

In een formule voor normale spanningen () in een willekeurig punt van de dwarsdoorsnede van de bundel, is het noodzakelijk om absolute waarden van het buigmoment () en de afstand van het punt naar de neutrale as (Y-coördinaten) te vervangen. Zal de spanning op dit punt uitrekken of comprimeren, eenvoudig te installeren door de aard van de bundelvervorming of de uitvoeringsvorm van buigmomenten, waarvan de gewone van de geperst bundelvezels worden afgezet.

Uit de formule is het duidelijk: normale spanningen () worden gewijzigd van de hoogte van het dwarsdoorsnede van de bundel volgens het lineaire recht. In FIG. 7.8, in toont Eppure. De grootste spanningen tijdens buigbundel vinden plaats op de punten die het meest afgelegen zijn van de neutrale as. Indien in de dwarsdoorsnede van de bundel om een \u200b\u200blijn parallel aan de neutrale as x uit te voeren, dan optreden op al haar punten dezelfde normale spanningen.

Eenvoudige analyse epures van normale spanningen Shows, met buigbundel, het materiaal dat zich in de buurt van de neutrale as bevindt, werkt praktisch niet. Om het gewicht van de bundel te verminderen, wordt het aanbevolen om dergelijke vormen van de dwarsdoorsnede te kiezen, waarin het meeste materiaal uit de neutrale as wordt verwijderd, zoals bijvoorbeeld in een vreemd profiel.

Bocht Het wordt vervorming genoemd, waarbij de as van de staaf en al zijn vezels, d.w.z. longitudinale lijnen, parallelle as van de staaf, zijn gebogen onder de actie van externe krachten. Het eenvoudigste geval van bocht wordt verkregen wanneer de externe krachten zullen liggen in het vlak dat door de centrale as van de stang passeert en geen projecties op deze as zullen geven. Een dergelijk geval van bocht wordt transversale buiging genoemd. Er zijn plat buigen en schuin.

Platte bocht - Dit is het geval wanneer de gebogen as van de staaf zich in hetzelfde vlak bevindt waarin de externe forceswet.

Schuine (geavanceerde) bocht - Dit is het geval van buigen, wanneer de gebogen as van de staaf niet in het vlak van de externe sterkte ligt.

De buigstang wordt meestal genoemd baal.

Met een platte transversale buiging van balken in een sectie met het coördinatensysteem, kunnen er twee interne inspanningen optreden - de dwarskracht q y en buigmoment M x; In de toekomst worden de aanwijzingen voor hen geïntroduceerd. V. en M. Als er geen transversale kracht in de sectie of op de balksite (q \u003d 0) is, is het buigmoment niet gelijk aan nul of m - const, dan wordt zo'n buiging genoemd schoon.

Transversale kracht In elk deel van de bundel is het numeriek gelijk aan een algebraïsche hoeveelheid uitsteeksels op de as in alle krachten (inclusief ondersteuningsreacties), in de sectie.

Buig moment In het gedeelte van de bundel is het numeriek gelijk aan de algebraïsche som van de momenten van alle krachten (inclusief de ondersteuningsreacties) die op de ene plaats (elk) van de dwarsdoorsnede ligt ten opzichte van het zwaartepunt van deze sectie, nauwkeuriger, ten opzichte van de as die loodrecht op het tekenvlak door het ernstcentrum passeren.

Kracht Q. presenteert erbij betrekken gedistribueerd door dwarsdoorsnede van intern tangent stress, maar moment M.– de som van de momenten rond de centrale as van de dwarsdoorsnede van de binnenkant normale spanningen.

Er is een differentiële afhankelijkheid tussen interne inspanningen

die wordt gebruikt bij het construeren en verifiëren van Epur Q en M.

Aangezien een deel van de bundelvezels is uitgerekt, en het deel wordt gecomprimeerd, en de overgang van stretching tot compressie is soepel voor, zonder sprongen, in het midden van de straal is een laag, waarvan de vezels slechts zijn gebogen, maar niet hebben een stretch of compressie. Een dergelijke laag wordt genoemd neutrale laag. De lijn waarin de neutrale laag kruist met de dwarsdoorsnede van de straal wordt genoemd neutrale lijnenth of neutrale as secties. Neutrale lijnen worden geklonken op de balken van balken.

De lijnen uitgevoerd op het zijoppervlak van de bundel loodrecht op de as blijven plat bij het buigen. Deze experimentele gegevens maken het mogelijk om de conclusies van de hypothese van formules van platte secties te behouden. Volgens deze hypothese-gedeelte van de bundel blijven plat en loodrecht op zijn as om te buigen plat en blijkt loodrecht op de gebogen as van de balk te zijn wanneer het buigt. De dwarsdoorsnede van balken is vervormd. Vanwege de transversale vervorming neemt de grootte van de dwarsdoorsnede in de gecomprimeerde zone van balken toe, en in het uitgerekte deze wordt gecomprimeerd.

Aannames voor de uitvoer van formules. Normale spanningen

1) De hypothese van platte secties wordt uitgevoerd.

2) Longitudinale vezels drukken elkaar niet en daarom onder de werking van normale spanningen, lineaire stretching of compressiewerkzaamheden.

3) De vervormingen van de vezels zijn niet afhankelijk van hun positie in de breedte van het gedeelte. Dientengevolge blijven normale spanningen, het veranderen van de hoogte van de sectie, in dezelfde breedte.

4) De bundel heeft ten minste één symmetrievlak en alle externe krachten liggen in dit vlak.

5) Het materiaal van de straal is onderworpen aan de wet van de keel, en de elasticiteitsmodulus tijdens het uitrekken en compressie is hetzelfde.

6) De verhoudingen tussen de grootte van de balken zijn zodanig dat het werkt in een platte buigvoorwaarden zonder kromtrekken of draaien.

Met een schoon buigen zijn de balken op de rechtbanken in zijn dwarsdoorsnede geldig normale spanningengedefinieerd door de formule:

waarbij Y de coördinaat van een willekeurig punt van sectie is, gerapporteerd uit de neutrale lijn - de hoofdcentralex X.

Normale spanningen bij het buigen in de hoogte van de sectie worden verdeeld door lineaire wet. Op extreme vezels bereiken de normale spanningen de maximale waarde en zijn in het midden van hevige secties nul.

Karakter van EPUR Normale spanningen voor symmetrische secties ten opzichte van de neutrale lijn

Het karakter van het EPUR van normale spanningen voor secties die geen symmetrie hebben ten opzichte van de neutrale lijn

Gevaarlijk zijn de punten die het meest ver van de neutrale lijn zijn.

Kies wat sectie

Voor elk punt van sectie, bel het punt NAARDe toestand van de sterkte van de straal in normale stress heeft de vorm:

waar n.o. - dit is neutrale as

dit is axiaal moment van weerstand ten opzichte van de neutrale as. Zijn dimensie CM3, M3. Het moment van weerstand kenmerkt het effect van de vorm en de grootte van de dwarsdoorsnede door de omvang van de spanning.

Krachtconditie voor normale spanningen:

Normale spanning is gelijk aan de verhouding van het maximale buigmoment naar het axiale koppel van de dwarsdoorsnede van de neutrale as.

Als het materiaal ongelijk bestand is tegen het rekken en compressie, moeten twee krachtvoorwaarden worden gebruikt: voor de rekzone met een geschorte spanning; Voor compressieszone met toelaatbare spanning om te comprimeren.

Met transversale buigbundels op de rechtbanken in zijn dwarsdoorsnede AS als normaal, dus ik. rakels Spanning.

Pure bocht genaamd dit soort bocht, waarin er een plaats is alleen buig moment (Fig. 3.5, maar). Mentaal, we zullen een dwarsdoorsnede van de I-I loodrecht op de longitudinale as van de balk op een afstand * van het vrije uiteinde van de straal houden, waarnaar een extern moment is bevestigd m z. Voer acties uit die vergelijkbaar is met degenen die door ons zijn geïmplementeerd bij het bepalen van spanningen en vervormingen wanneer gecrasht, namelijk:

• 1) Maak een evenwichtsvergelijking mentaal afgesneden deel van het onderdeel;
• 2) Bepaal de vervorming van het materiaal van het deel op basis van de voorwaarden voor de coördinatie van de vervormingen van de elementaire volumes van deze sectie;
• 3) Los vergelijkingen en uniformen van vervormingen op.

Van de evenwichtstoestand van het afsnijdingssectie van de bundel (Fig. 3.5, b)

we krijgen dat het moment van binnenlandse strijdkrachten M Z. gelijk aan het moment van externe krachten t: m \u003d t.

Fig. 3.5.

Het moment van interne krachten wordt gecreëerd door normale stress O V, gericht langs de x-as. Met pure bocht zijn er geen externe kracht, daarom is de som van de uitsteeksels van de interne krachten op elke coördinatenas nul. Op basis hiervan schrijven we de voorwaarden van evenwicht in de vorm van gelijkheden

waar MAAR - het oppervlak van de dwarsdoorsnede van de balk (staaf).

Met pure bocht externe krachten F x, f, f v v evenals momenten van externe krachten t x, t u gelijke nul. Daarom zijn de resterende evenwichtvergelijkingen identiek gelijk aan nul.

Uit de voorwaarde van evenwicht wanneer O ^ dat volgt

normale spanning met H. In dwarsdoorsnede, adopteer zowel positieve als negatieve waarden. (De ervaring toont aan dat met buigmateriaal van de onderkant van de balk in Fig. 3.5, maar Uitrekken, en de bovenkant wordt gecomprimeerd.) Bijgevolg zijn er in dwarsdoorsnede, met buigen, er zijn dergelijke elementaire volumes (overgangslaag uit compressie tot uitrekken), waarin geen extensie of compressie is. Het - neutrale laag. De dwarsdoorsnede van de neutrale laag met het dwarsdoorsnede-vlak wordt genoemd neutrale lijn.

De voorwaarden voor de combinatie van vervormingen van elementaire volumes tijdens het buigen wordt gevormd op basis van de hypothese van platte secties: plat tot buigende dwarsdoorsneden van straal (zie figuur 3.5, b) Blijf plat en na het buigen (Fig. 3.6).

Als gevolg van het expiratiepunt is het hout gebogen en het vlak van de dwarsdoorsneden van het I-I en II-II roteren ten opzichte van elkaar in een hoek dy. (Fig. 3.6, b). Met een zuivere bocht is de vervorming van alle secties langs de as van de straal hetzelfde, daarom is de straal van de kromming van de neutrale straallaag langs de Axis X hetzelfde. Net zo dx \u003d R. K dip, Dan is de kromming van de neutrale laag 1 / P K \u003d dIP. / dx En constant langs de lengte van de balk.

De neutrale laag is niet vervormd, de lengte voor en nadat de vervorming gelijk is aan dX. Onder deze laag wordt het materiaal uitgerekt, hierboven gecomprimeerd.

Fig. 3.6.

De waarde van de verlenging van de uitgerekte laag op een afstand van neutraal, gelijk ydq. Relatieve verlenging van deze laag:

Aldus werd in het geadopteerde model een lineaire verdeling van vervormingen verkregen afhankelijk van de afstand van dit elementaire volume tot de neutrale laag, d.w.z. In de hoogte van het deel van de straal. Geloven dat er geen wederzijdse druk van parallelle lagen van materiaal op elkaar is (o y \u003d 0, a, \u003d 0), schrijf het been van de draad voor lineaire stretching:

Volgens (3.13) worden normale spanningen in de dwarsdoorsnede van de bundel door een lineaire wet verdeeld. De spanning van het elementaire volume van het materiaal dat de meest verwijderde van de neutrale laag (Fig. 3.6, in), zo veel mogelijk

? Taak 3.6.

Bepaal de limiet van de elasticiteit van het stalen blad met een dikte van / \u003d 4 mm en lengte / \u003d 80 cm, als de buiging in een halve cirkel geen resterende vervorming veroorzaakt.

Besluit

Voltage bij Buigen O V \u003d EU / P naar. We nemen y max \u003d t. / 2 p k \u003d / / naar.

De limiet van elasticiteit moet voldoen aan de voorwaarde met de UE\u003e C V \u003d 1/2 KE T / 1.

Antwoord: O. = ] / 2 tot 2 10 11 4 10 _3 / 0,8 \u003d 1570 MPa; De opbrengststerkte van dit staal A T\u003e 1800 MPA, die de sterkere veerstaal overschrijdt. ?

? TAAK 3..7

Bepaal de minimale straal van de trommel voor het wikkelen van de banddikte / \u003d 0,1 mm van het verwarmingselement gemaakt van nikkellegering, waarin het materiaal van de band wordt vervormd. Module E \u003d. 1,6 10 5 MPa, de limiet van de elasticiteit van ue \u003d 200 MPa.

Antwoord: Minimale radius P \u003d v 2? IR / A YM \u003d Y? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) \u003d 0,04 m.

1. met een gezamenlijke oplossing van de eerste evenwichtsvergelijking (3.12) en de vergelijkingen van eenmaking van vervormingen (3.13), verkrijgen wij

Waarde E. / R k. f 0 en gelijk voor alle items da Integratiegebied. Bijgevolg is deze gelijkheid alleen voldaan onder de aandoening

Dit integraal wordt genoemd het statische moment van het dwarsdoorsnede ten opzichte van de asz Wat is de fysieke betekenis van deze integrale?

Neem een \u200b\u200bbord met constante dikte /, maar willekeurig profiel (fig. 3.7). Schort deze record op het punt VAN Zodat het zich in een horizontale positie bevindt. Duiden aan het symbool op m, het aandeel van het plaatmateriaal, dan het gewicht van het elementaire volume da Raaf dQ. \u003d W. JDA. Aangezien de plaat zich in een toestand van evenwicht bevindt, dan van gelijkheid nulprojecties krachten op de as w.te ontvangen

waar G. \u003d W. M TA. - Gewichtsrecord.

Fig. 3.7.

De som van de momenten van de krachten van alle krachten ten opzichte van de as z.Geven in elk deel van de plaat, ook gelijk aan nul:

Aangezien dat Y c = G, We schrijven

Dus, als de integrale van het type J xda Per plein MAAR Raaf

nul, T. x c \u003d. 0. Dit betekent dat het punt C valt met het zwaartepunt van het record. Daarom uit gelijkheid S z \u003d. J. yda \u003d. 0 wanneer

hybe volgt dat het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede van de straal zich op een neutrale lijn bevindt.

Bijgevolg de waarde s. De dwarsdoorsnede van de straal is nul.

• 1. De neutrale lijn in buigen passeert door het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede van de straal.
• 2. Het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede is het centrum van het brengen van de momenten van externe en interne krachten.

Taak 3.8.

Taak 3.9.

2. met een gezamenlijke oplossing van de tweede evenwichtsvergelijking (3.12) en de vergelijkingen van eenmaking van vervormingen (3.13), verkrijgen wij

Integraal J Z. \u003d J. y 2 da genoemd het moment van inertie is transversaal

secties van balken (staaf) ten opzichte van de Z-as, passeren door het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede.

Op deze manier, M z \u003d e j z / rk. Aangezien dat met x \u003d it x \u003d e / R en E. / P k \u003d aH. / y, We krijgen de afhankelijkheid van normale spanningen over H. Bij het buigen:

1. De buigspanning in dit gedeelte is niet afhankelijk van de normale elastische module E, Maar hangt af van de geometrische parameter van de dwarsdoorsnede J Z. en afstanden w. van dit punt naar het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede.

2. De maximale spanning in buigen vindt plaats in de elementaire volumes die het meest afgelegen zijn van de neutrale lijn (zie Fig. 3.6, in):

waar W. - Moment van dwarsdoorsnede weerstand ten opzichte van de as Z-

De toestand van sterkte bij pure bocht is vergelijkbaar met de toestand van kracht in lineaire uitrekken:

waar [en m | - toegestane spanning bij het buigen.

Het is duidelijk dat de interne volumes van het materiaal, in het bijzonder in de buurt van de neutrale as, praktisch niet geladen zijn (zie Fig. 3.6, in). Dit is in tegenspraak met de vereiste om de materiaalintensiteit van het ontwerp te minimaliseren. Hieronder zal enkele manieren tonen om deze tegenstrijdigheid te overwinnen.