Dodatak, zbir; minuend, subtrahend, razlika

Yurgel Olga Aleksandrovna

1. razred (1-4)

Cilj:

1. učvrstiti znanje o nazivima komponenti sabiranja i oduzimanja; nastaviti rad na formiranju snažnih, svjesnih, automatskih računskih vještina unutar 20;
2. razvijati matematički govor učenika;
3. neguju tačnost pri radu u svesci.

Oprema: slika vanzemaljaca, slova sa primjerima, ravnalo sa crtežima i primjeri za to.

Tokom nastave:

I Org. momenat.

II Usmeno brojanje.

Danas su stigli gosti na naš čas. Ovo neobični gosti. Želite da pogodite ko je to? Da biste to učinili, morate riješiti primjere na karticama sa slovima i poredati ih pod odgovarajućim brojevima:

Djeca rješavaju primjere na karticama (sabiranje i oduzimanje u okviru 20 sa odgovorima od 1 do 12, prema tabeli). Pročitajte riječ koja se pojavljuje: vanzemaljci.

- Tačno! Ovo su vanzemaljci. I evo ih. (Slika vanzemaljaca je pričvršćena na ploču.)

Desilo se sletanje. Oni još ne znaju naš jezik i razgovaraju sa mnom mentalno. To se zove telepatija. Kažu mi da žele proučavati Zemlju i ljude. I žele da vas upoznaju.

Prva stvar koju žele da ispitaju je vaša inteligencija. Da bi to učinili, od njih se traži da predstave brojeve u obliku desetica i jedinica. Pokušajmo mentalno pročitati koji su to brojevi. Vanzemaljci nam šalju signal. Hajde, ko može da pogodi brojeve?

Djeca imenuju brojeve; ako je broj dvocifren, to znači da pravilno čitaju svoje misli. Broj je predstavljen kao zbir cifara.

Na planeti na kojoj žive naši gosti, umjesto brojeva koriste se druge ikone. Gledajte, sa sobom su donijeli lenjir:

a) Uporedi brojeve: list i trešnja; kruška i zvijezda; šargarepa i zastava; sunce i pečurke.

Nejednakosti se pišu pomoću ovih ikona.

b) Riješite primjere:

Cvijet + 1

Šargarepa – 1

Trougao + 2

Kruška – 2

Trešnja – 2

Napišite primjere na tabli.

Sada pokažimo kako možemo riješiti naše zemaljske primjere:

Djeca rješavaju primjere na brojanju lepeza.

III Rad na temi časa.

A sada obratite pažnju, vanzemaljci mentalno pokušavaju da vam pomognu da bolje zapamtite komponente sabiranja. Kako se zovu brojevi koje sabiramo? (Sabira.)

Ponovimo u horu.

Djeca najprije ponavljaju tiho, a zatim sve glasnije i glasnije.

Kako se zove rezultat zbrajanja? (Suma.)

Navedite pojmove i zbir:

Sada razmotrite ovaj primjer:

Sada osjetite kako vam se pamćenje ponovo uključuje. Jeste li to osjetili?

19 je minuend.

Ponovite u horu.

Šta mislite zašto se ova komponenta tako zvala? (Zato što će ovaj broj biti manji kada oduzmemo.)

4 je subtrahend. (u refrenu)

Zašto se tako zove? (Oduzimamo ga.)

I ono što se desilo kao rezultat je razlika. (Unisono.)

IV Rad iz udžbenika.

Primjeri br. 4(Djeca rade u parovima.)

Pronađite primjere gdje bi rezultat trebao biti zbir. Zapišite i riješite bilo koje. Sada objasni komšiji gde su termini i gde je zbir.

Pronađite primjere u kojima se ispostavi da je odgovor razlika. Zapišite i riješite bilo koje. Objasnite komšiji gde je minus, gde je oduzimanje i gde je razlika.

With. 55 br. 4– usmeno.

V Rad u sveskama.

1 – rješavanje problema

br. 6 – samostalno (postaviti znakove >,< или =)

VI Sažetak lekcije.

A sada, ljudi, vanzemaljci traže od vas da ponovite šta smo radili danas na času, šta smo ponovili?

Ponijeli su sa sobom petice koje daju u školama na njihovoj planeti.

(Učitelj dodjeljuje nagrade onoj djeci koja su bila najaktivnija na času.)

Osnovna pravila za matematiku.

Da biste pronašli nepoznati pojam, trebate oduzeti poznati pojam od vrijednosti zbira.

Da biste pronašli nepoznati minuend, trebate dodati oduzetak vrijednosti razlike.

Da biste pronašli nepoznati oduzetak, trebate oduzeti vrijednost razlike od minuenda.

Da biste pronašli nepoznati faktor, trebate podijeliti vrijednost proizvoda sa poznatim faktorom

Da biste pronašli nepoznatu dividendu, morate pomnožiti količnik sa djeliteljem.

Da biste pronašli nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu vrijednošću količnika.

Zakoni sabiranja:

Komutativno: a + b = b + a (vrijednost sume se ne mijenja preuređivanjem mjesta članova)

Kombinativno: (a + b) + c = a + (b + c) (Da dodate treći član zbiru dva člana, možete dodati zbir drugog i trećeg člana prvom članu).

Zakon za sabiranje broja sa 0: a + 0 = a (kada saberemo broj sa nulom, dobijamo isti broj).

Zakoni množenja:

Komutativno: a ∙ b = b ∙ a (vrijednost proizvoda se ne mijenja preuređivanjem mjesta faktora)

Kombinativno: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) – Da biste pomnožili proizvod dva faktora trećim faktorom, možete pomnožiti prvi faktor sa proizvodom drugog i trećeg faktora.

Distributivni zakon množenja: a ∙ (b + c) = a ∙ c + b ∙ c (Da pomnožite broj sa zbirom, ovaj broj možete pomnožiti sa svakim od članova i dodati dobijene proizvode).

Zakon množenja sa 0: a ∙ 0 = 0 (kada se bilo koji broj pomnoži sa 0, rezultat je 0)

Zakoni podjele:

a: 1 = a (Kada se broj podijeli sa 1, dobija se isti broj)

0: a = 0 (Kada je 0 podijeljeno brojem, rezultat je 0)

Ne možete podijeliti sa nulom!

Opseg pravougaonika jednak je dvostrukom zbiru njegove dužine i širine. Ili: obim pravougaonika jednak je zbiru dvostruke širine i dvostruke dužine: P = (a + b) ∙ 2,

P = a ∙ 2 + b ∙ 2

Opseg kvadrata jednak je dužini stranice pomnoženoj sa 4 (P = a ∙ 4)

1 m = 10 dm = 100 cm 1 sat = 60 min 1t = 1000 kg = 10 c 1m = 1000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sek 1 c = 100 kg 1 kg = 1000 g

1 cm = 10 mm 1 dan = 24 sata 1 km = 1000 m

Kada se vrši diferencijalno poređenje, manji broj se oduzima od većeg broja; kada se izvodi višestruko poređenje, veći broj se dijeli manjim brojem.

Jednakost koja sadrži nepoznatu naziva se jednačina. Korijen jednačine je broj koji, kada se unese u jednačinu umjesto x, daje tačan odgovor. brojčana jednakost. Rješavanje jednačine znači pronalaženje njenog korijena.

Prečnik dijeli krug na pola - na 2 jednaka dijela. Prečnik je jednak dva radijusa.

Ako izraz bez zagrada sadrži radnje prvog (sabiranje, oduzimanje) i drugog (množenje, dijeljenje) stupnja, tada se prvo po redu izvode radnje drugog stupnja, a tek onda radnje drugog stupnja.

12 podne je podne. 12 sati noću je ponoć.

Rimski brojevi: 1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII , 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX, itd.

Algoritam za rješavanje jednadžbe: odredi šta je nepoznato, zapamti pravilo kako pronaći nepoznato, primijeniti pravilo, provjeriti.

Dug put do razvoja vještina rješavanje jednačina počinje rješavanjem prvih i relativno jednostavnih jednačina. Pod takvim jednadžbama podrazumijevamo jednadžbe u kojima lijeva strana sadrži zbir, razliku, proizvod ili količnik dva broja, od kojih je jedan nepoznat, a desna strana sadrži broj. Odnosno, ove jednadžbe sadrže nepoznati sabir, minuend, oduzetak, množitelj, dividendu ili djelitelj. Rješenje takvih jednadžbi će biti razmotreno u ovom članku.

Ovdje ćemo dati pravila koja vam omogućavaju da pronađete nepoznati pojam, faktor itd. Štaviše, odmah ćemo razmotriti primjenu ovih pravila u praksi, rješavajući karakteristične jednačine.

Navigacija po stranici.

Dakle, zamijenimo broj 5 umjesto x u originalnu jednačinu 3+x=8, dobijemo 3+5=8 - ova jednakost je tačna, dakle, ispravno smo pronašli nepoznati pojam. Ako bismo prilikom provjere dobili pogrešnu brojčanu jednakost, to bi nam ukazivalo da smo jednačinu pogrešno riješili. Glavni razlozi za to mogu biti ili primjena pogrešnog pravila ili računske greške.

Kako pronaći nepoznati minuend ili subtrahend?

Veza između sabiranja i oduzimanja brojeva, koju smo već spomenuli u prethodnom pasusu, omogućava nam da dobijemo pravilo za pronalaženje nepoznatog oduzetog preko poznatog oduzimanja i razlike, kao i pravilo za pronalaženje nepoznatog oduzetog preko poznatog minus i razlika. Formulisaćemo ih jedan po jedan i odmah predstaviti rešenje odgovarajućih jednačina.

Da biste pronašli nepoznati minuend, morate dodati oduzetak razlici.

Na primjer, razmotrite jednačinu x−2=5. Sadrži nepoznati minus. Gornje pravilo nam govori da da bismo ga pronašli moramo dodati poznati oduzetak 2 poznatoj razlici 5, imamo 5+2=7. Dakle, traženi minus jednak je sedam.

Ako izostavimo objašnjenja, rješenje se piše na sljedeći način:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Za samokontrolu, izvršimo provjeru. Pronađeni minuend zamjenjujemo u originalnu jednačinu i dobijamo numeričku jednakost 7−2=5. Tačno je, dakle, možemo biti sigurni da smo ispravno odredili vrijednost nepoznatog minusa.

Možete nastaviti sa pronalaženjem nepoznatog oduzetog. Nalazi se dodavanjem prema sljedećem pravilu: da biste pronašli nepoznati oduzetak, trebate oduzeti razliku od minusa.

Rešimo jednačinu oblika 9−x=4 koristeći napisano pravilo. U ovoj jednačini, nepoznata je oduzet. Da bismo ga pronašli, moramo oduzeti poznatu razliku 4 od poznatog minusa 9, imamo 9−4=5. Dakle, traženi oduzetak jednak je pet.

Hajde da damo kratka verzija rješenja ove jednačine:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Ostaje samo provjeriti ispravnost pronađenog oduzimanja. Uradimo provjeru zamjenom pronađene vrijednosti 5 u originalnu jednačinu umjesto x, i dobićemo numeričku jednakost 9−5=4. Tačno je, tako da je vrijednost oduzimanja koju smo pronašli tačna.

I prije nego što pređemo na sljedeće pravilo, napominjemo da se u razredu 6 razmatra pravilo za rješavanje jednačina, koje vam omogućava da prenesete bilo koji član iz jednog dijela jednačine u drugi sa suprotan znak. Dakle, sva pravila o kojima smo gore govorili za pronalaženje nepoznatog sabirka, minuenda i oduzetog su potpuno u skladu s njim.

Da biste pronašli nepoznati faktor, trebate...

Pogledajmo jednačine x·3=12 i 2·y=6. U njima je nepoznati broj faktor na lijevoj strani, a poznati su proizvod i drugi faktor. Da biste pronašli nepoznati množitelj, možete koristiti sljedeće pravilo: da biste pronašli nepoznati faktor, morate proizvod podijeliti sa poznatim faktorom.

Osnova ovog pravila je da smo dijeljenju brojeva dali suprotno značenje značenju množenja. Odnosno, postoji veza između množenja i dijeljenja: iz jednakosti a·b=c, u kojoj a≠0 i b≠0 slijedi da je c:a=b i c:b=c, i obrnuto.

Na primjer, nađimo nepoznati faktor jednačine x·3=12. Po pravilu se trebamo podijeliti poznato delo 12 poznatim faktorom 3. Izvodimo: 12:3=4. Dakle, nepoznati faktor je 4.

Ukratko, rješenje jednačine je zapisano kao niz jednakosti:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Također je preporučljivo provjeriti rezultat: umjesto slova zamjenjujemo pronađenu vrijednost u originalnoj jednadžbi, dobijamo 4 3 = 12 - tačna brojčana jednakost, dakle ispravno smo pronašli vrijednost nepoznatog faktora.

I još jedna stvar: postupajući prema naučenom pravilu, mi zapravo dijelimo obje strane jednačine sa poznatim faktorom koji nije nula. U 6. razredu će se reći da se obje strane jednačine mogu pomnožiti i podijeliti istim brojem koji nije nula, to ne utiče na korijene jednačine.

Kako pronaći nepoznatu dividendu ili djelitelj?

U okviru naše teme, ostaje da shvatimo kako pronaći nepoznatu dividendu sa poznatim djeliteljem i količnikom, kao i kako pronaći nepoznati djelitelj sa poznatim djeliteljem i količnikom. Veza između množenja i dijeljenja već spomenuta u prethodnom paragrafu omogućava nam da odgovorimo na ova pitanja.

Da biste pronašli nepoznatu dividendu, morate pomnožiti količnik sa djeliteljem.

Pogledajmo njegovu primjenu koristeći primjer. Rešimo jednačinu x:5=9. Da biste pronašli nepoznatu dividendu ove jednadžbe, prema pravilu, trebate poznati količnik 9 pomnožiti sa poznatim djeliteljem 5, odnosno izvršimo množenje prirodni brojevi: 9·5=45. Dakle, potrebna dividenda je 45.

Pokažimo kratku verziju rješenja:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

Provjera potvrđuje da je vrijednost nepoznate dividende pronađena ispravno. Zaista, kada se u originalnu jednačinu zamijeni broj 45 umjesto varijable x, on se pretvara u tačnu brojčanu jednakost 45:5=9.

Imajte na umu da se analizirano pravilo može tumačiti kao množenje obje strane jednačine poznatim djeliteljem. Ova transformacija ne utječe na korijene jednadžbe.

Pređimo na pravilo za pronalaženje nepoznatog djelitelja: da biste pronašli nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu s količnikom.

Pogledajmo primjer. Nađimo nepoznati djelitelj iz jednačine 18:x=3. Da bismo to učinili, trebamo podijeliti poznatu dividendu 18 sa poznatim količnikom 3, imamo 18:3=6. Dakle, traženi djelitelj je šest.

Rješenje se može napisati ovako:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Provjerimo pouzdanost ovog rezultata: 18:6=3 je tačna numerička jednakost, dakle, korijen jednadžbe je ispravno pronađen.

To je jasno ovo pravilo može se koristiti samo kada je količnik različit od nule, kako ne bi došlo do dijeljenja sa nulom. Kada je količnik jednak nuli, tada su moguća dva slučaja. Ako je dividenda jednaka nuli, odnosno, jednačina ima oblik 0:x=0, tada bilo koja vrijednost djelitelja različita od nule zadovoljava ovu jednačinu. Drugim riječima, korijeni takve jednačine su svi brojevi koji nisu jednaki nuli. Ako je, kada je količnik jednak nuli, dividenda različita od nule, tada se bez vrijednosti djelitelja originalna jednadžba pretvara u ispravnu numeričku jednakost, odnosno, jednačina nema korijena. Za ilustraciju predstavljamo jednačinu 5:x=0, ona nema rješenja.

Pravila dijeljenja

Dosljedna primjena pravila za pronalaženje nepoznatog sabirka, minuenda, oduzimanja, množitelja, dividende i djelitelja omogućava vam da rješavate jednadžbe s jednom promjenljivom više složenog tipa. Hajde da to shvatimo na primjeru.

Razmotrimo jednačinu 3 x+1=7. Prvo možemo pronaći nepoznati član 3 x, da bismo to uradili moramo oduzeti poznati član 1 od zbira 7, dobićemo 3 x = 7−1, a zatim 3 x = 6. Sada ostaje da pronađemo nepoznati faktor dijeljenjem proizvoda 6 sa poznatim faktorom 3, imamo x=6:3, odakle je x=2. Ovako se nalazi korijen originalne jednadžbe.

Za konsolidaciju materijala predstavljamo kratko rešenje druga jednačina (2 x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Bibliografija.

• Matematika.. 4. razred. Udžbenik za opšte obrazovanje institucije. U 14 sati 1. dio / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, itd.] - 8. izd. - M.: Obrazovanje, 2011. - 112 str.: ilustr. - (Ruska škola). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematika: udžbenik za 5. razred. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.

Postoje četiri glavna aritmetičke operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Oni su osnova matematike, uz njihovu pomoć izvode se svi drugi, složeniji proračuni. Zbrajanje i oduzimanje su najjednostavniji od njih i međusobno su suprotni. Ali češće se u životu susrećemo sa terminima koji se dodatno koriste.

Govorimo o „dodavanju napora“ kada se zajednički pokušava postići željeni rezultat, o „komponentama postignutog uspjeha“ itd. Imena povezana sa oduzimanjem ostaju unutar granica matematike, rijetko se pojavljuju u svakodnevnom govoru. Stoga su riječi „oduzeto“, „smanjeno“, „razlika“ manje uobičajene. Pravilo za pronalaženje svake od ovih komponenti može se primijeniti samo ako razumijete značenje ovih imena.

Za razliku od mnogih naučnih pojmova koji imaju grčko, latinsko ili arapsko porijeklo, u ovom slučaju se koriste riječi s ruskim korijenima. Dakle, nije teško razumjeti njihovo značenje, što znači da je lako zapamtiti šta se pod kojim pojmom podrazumijeva.

Ako pažljivo pogledate samo ime, postaje primjetno da ima veze s riječima “drugačiji”, “različit”. Iz ovoga možemo zaključiti da mislimo utvrđena razlika između količina.

Ovaj koncept u matematici znači:

• razlika između dva broja;
• to je mjera koliko je više ili manje jedna veličina od druge;
• ovo je rezultat koji se dobije prilikom oduzimanja - to je definicija koju nudi školski program.

Bilješka! Ako su količine jednake jedna drugoj, onda između njih nema razlike. To znači da je njihova razlika nula.

Šta su minuend i subtrahend?

Kao što ime govori, umanjeno je nešto što se manje radi. A količinu možete smanjiti tako što ćete od nje oduzeti dio. Dakle, minuend je broj od kojeg se oduzima dio.

Shodno tome, oduzet je broj koji se od njega oduzima.

Minuend		Subtrahend		Razlika
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Koristan video: minuend, subtrahend, razlika

Pravila za pronalaženje nepoznatog elementa

Nakon razumijevanja pojmova, lako je ustanoviti po kojem pravilu se svaki od elemenata oduzimanja nalazi.

Budući da je razlika rezultat date aritmetičke operacije, ona se nalazi pomoću ove akcije; ovdje nisu potrebna nikakva druga pravila. Ali oni su tu u slučaju da je drugi termin matematičkog izraza nepoznat.

Kako pronaći minuend

Ovaj pojam se, kako se saznalo, odnosi na količinu od koje je dio oduzet. Ali ako se jedno oduzme, a drugo na kraju ostane, onda se broj sastoji od ova dva dijela. Ispostavilo se da možete pronaći nepoznati minuend dodavanjem dva poznata elementa.

Dakle, u ovom slučaju, da biste pronašli nepoznato, trebali biste dodati oduzetak i razliku:

Isto važi i za sve slične slučajeve:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

Iz primjera je jasno da je određena vrijednost oduzeta od 18, a ono što je ostalo je 7. Da biste pronašli ovu vrijednost, potrebno je od 18 oduzeti 7.

26	–	?	=	4
26	–	4	=	22

Dakle, znajući tačno značenje imena, lako možete pogoditi koje pravilo treba koristiti za traženje svakog nepoznatog elementa.

Koristan video: kako pronaći nepoznati minus

Zaključak

Četiri osnovne aritmetičke operacije su osnova na kojoj se zasnivaju svi matematički proračuni, od jednostavnih do najsloženijih. Naravno, u naše vrijeme, kada ljudi nastoje sve povjeriti tehnologiji, uključujući i misaoni proces, češće je i brže računati pomoću kalkulatora. Ali svaka vještina povećava neovisnost osobe - od tehnička sredstva, od drugih. Nije neophodno da matematika bude vaša specijalnost, ali imati barem minimalno znanje i vještine znači imati dodatnu podršku za vlastito samopouzdanje.

§ 43. Dodavanje.

Uzmite u obzir sljedeću činjenicu: U razredu ima 28 učenika. Na času je prisutno 25 ljudi, a odsutna su 3. Ovo se može napisati dodavanjem na sljedeći način:

tj. zbir prisutnih i odsutnih učenika je 28. Sada razmislimo kako nastavnik koji dođe na čas može brzo izračunati koliko je učenika prisutno na času. Ukupan broj učenika u odeljenju zna iz razredne evidencije, a broj izostanaka će mu reći dežurni. Da bi saznao koliko učenika je prisutno na času, nastavnik mora od 28 oduzeti 3. Ako je nepoznati broj prisutnih učenika označen slovom X , To

X + 3 = 28;

odnosno, ako broju prisutnih dodamo broj odsutnih učenika, dobijamo broj svih učenika u razredu. Pošto znamo zbir i jedan član, možemo pronaći nepoznati član:

X = 28 - 3, ili X = 25.

Dobijamo pravilo: Da biste pronašli nepoznati pojam, dovoljno je oduzeti poznati pojam od zbira dva člana. Dajemo primjer:

X + 10 = 30; X = 30 - 10; X = 20.

Koristeći notaciju slova, možete napisati: if

a + b = c , To

a = c - b I b = c - a .

§ 44. Provjera sabiranja.

Pravilo navedeno u prethodnom paragrafu omogućava vam da provjerite ispravnost dodatka. Recimo da smo dodali dva broja: 346 + 588 = 934.

Pošto je jedan od dva člana jednak njihovom zbiru minus drugi član, onda oduzimanjem od zbira 934 nekog člana, na primjer prvog, treba dobiti drugi član. Naravno, ovo će se dogoditi samo ako nismo napravili grešku prilikom dodavanja i nećemo napraviti nova greška prilikom oduzimanja.

Uradimo oduzimanje: 934 - 346 = 588. Sabiranje je urađeno ispravno.

§ 45. Oduzimanje.

Zadatak. Kupio sam album za 25 rubalja. Kako mogu saznati koliko sam novca imao prije kupovine albuma, ako mi je nakon kupovine ostalo 53 rublje?

Daj mi to X rub., potrošio sam 25 rubalja, a ostalo mi je 53 rublje. Zapišimo ga oduzimanjem:

X - 25 = 53.

Koliko sam novca imao na početku? Da biste odgovorili na ovo pitanje, potrebno je da zbrojite utrošeni i preostali novac, tj.

X = 25 + 53; X = 78.

Dakle, u početku sam imao 78 rubalja.

U razmatranom problemu minuend je bio nepoznat, ali su oduzeti i razlika bili poznati. Da bismo pronašli minus, dodali smo razliku oduzetom. Odavde dobijamo pravilo: Da biste pronašli nepoznati minuend, dovoljno je dodati razliku oduzetom. Dajemo primjer:

X - 7 = 9; X = 7 + 9; X = 16.

Zapišimo ovo pravilo koristeći slovnu notaciju; Ako

a - b = c ,

tada će pravilo za pronalaženje minuenda iz oduzetog i razlike biti zapisano na sljedeći način:

a = b + c .

Da riješimo još jedan problem: „Učenici su radili u krugu škole. Prije početka rada, čuvar je svakom od njih dao po jednu lopatu. Kako saznati koliko je lopata izdato ako ih je bilo ukupno 90, a nakon izdavanja ih je ostalo 50?

Ako je broj izdanih lopata označen sa X , To

90 - X = 50.

Kako možemo naći X ? Ako smo iz ukupan broj lopate, oduzmite broj preostalih i dobijete odgovor na postavljeno pitanje. Naći X , trebate oduzeti 50 od 90. Ovo dovodi do sljedećeg pravila: Da biste pronašli nepoznati oduzetak, dovoljno je oduzeti razliku od minusa. Ovo se može napisati ovako:

X = 90 - 50; X = 40.

Dajemo primjer:

9 - x = 5; X = 9 - 5; x = 4.

Zapišimo posljednje pravilo koristeći slovnu notaciju: if a - b = c , tada će pravilo za pronalaženje oduzetog od minuenda i razlika poprimiti oblik:

b = a - c.

§ 46. Množenje.

Stoga, svaki put kada trebate pronaći broj bombona, rješava se sljedeći problem:

32 A = ?

Znajući X , možemo pronaći potreban broj bombona. Ali magacioner bi, ne znajući koliko kutija, mogao da rezonuje i ovako: daću ti 4.000 bombona, pa ćemo videti koliko je kutija potrebno. Dakle, u ovom slučaju to će biti:

32 X = 4 000.

Jedan od faktora ovde je nepoznat. Da biste ga pronašli, trebate podijeliti proizvod (4.000) sa poznatim faktorom (32):

X = 4 000: 32; X = 125 (kutije).

Pravilo: da biste pronašli nepoznati faktor, dovoljno je podijeliti proizvod dva faktora sa poznatim faktorom.

Dajemo primjer:

25 X = 850; X = 850: 25; X = 34.

Zapišimo pravilo koristeći slovnu notaciju: if

a b = c , To

a = c: b, b = c: a .

§ 47. Provjera množenja.

Na osnovu onoga što je navedeno u prethodnom paragrafu, provjera množenja može se izvršiti na sljedeći način. Pretpostavimo da se vrši množenje:

125 x 36 = 4.500.

Pošto je jedan od faktora jednak proizvodu, podijeljen s drugim faktorom, onda je za provjeru dovoljno podijeliti proizvod 4.500, recimo, drugim faktorom 36. Ako je rezultat prvi faktor 125, onda je sasvim moguće da je množenje obavljeno ispravno:

4 500: 36 = 125.

§ 48. Podjela.

Razmotrimo sljedeću činjenicu. Vrtlar postavlja vrt i pravi grubu skicu buduće lokacije drveća na papiru. Planirano je ukupno 24 drvoreda. Ako posadite 35 stabala u svakom redu, trebat će vam ukupno 840 stabala (35 x 24 = 840). Ako ređe sadite drveće, biće vam potrebno manje. Na primjer, da biste dobili 30 stabala u svakom od 24 reda, dovoljno je 720 stabala. Možete uzeti više stabala od 840, na primjer 912, i tada će stabla biti gušće zasađena: u svakom redu će biti 38 stabala.

To znači da svaki put kada trebate pronaći broj stabala u nizu, rješava se sljedeći problem:

X : 24 = ?

Umjesto X ili 840, ili 720, ili 912, ili drugi brojevi su zamijenjeni.

Ali baštovan je mogao drugačije da rezonuje: plan pokazuje da bi najuspešniji raspored stabala bio kada bi u svakom redu bilo 32 stabla. Tada dobijamo:

X : 24 = 32.

Dividenda je ovdje nepoznata. Da biste ga pronašli, trebate pomnožiti djelitelj s količnikom, tj.

X = 32 x 24; X = 768 (stabla).

Izvucimo zaključke odavde. Pismo X označava dividendu. Da bismo ga pronašli, pomnožili smo djelitelj s količnikom. Dobijamo sljedeće pravilo: Da biste pronašli nepoznatu dividendu, dovoljno je pomnožiti djelitelj s količnikom.

Dajemo primjer:

X : 6 = 9; x = 6 x 9; X = 54.

Da riješimo još jedan problem: „600 geografskih karata ravnomjerno je raspoređeno između škola u okrugu. Svaka škola je dobila 25 kartica. Koliko je škola u okolini opskrbljeno geografske karte?»

Ako slovom označimo nepoznat broj škola X , To

600: X = 25.

Delitelj u ovoj jednakosti je nepoznat. Da biste ga pronašli, trebate podijeliti dividendu s količnikom:

X = 600: 25; X = 24.

Odavde odmah dobijamo pravilo: da biste pronašli nepoznati djelitelj, dovoljno je podijeliti dividendu s količnikom.

Dajemo primjer:

200: X = 8; X = 200: 8; X = 25.

Označavajući dividendu, djelitelj i količnik slovima a, b, c , možemo napisati: a: b = c ; onda će zadnja dva pravila biti napisana ovako:

a = b c I b = a: c .