Sådan finder du et rektangelområde 2. Bestemmelse af et rektangulært område

Lektion og præsentation om emnet: "Perimeter og rektangel firkantet"

Yderligere materialer
Kære brugere, glem ikke at forlade dine kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alle materialer kontrolleres af antivirusprogram.

Uddannelsesmæssige fordele og simulatorer i onlinebutikken "Integral" for Grade 3
Simulator til 3 klasse "Regler og øvelser i matematik"
Elektronisk studievejledning til klasse 3 "Matematik i 10 minutter"

Hvad er et rektangel og firkantet

Rektangel - Dette er en quadrilater, der har alle hjørnerne direkte. Så de modsatte retninger er lig med hinanden.

Firkant - Dette er et rektangel, der også er lige og side, og hjørner. Det hedder den rigtige quadricle.

Kvartalsvis, herunder rektangler og firkanter, betegnes 4 bogstaver - hjørner. Latinske bogstaver bruges til at udpege hjørner: A, B, C, D...

Eksempel.

Det læses som dette: en fire-trigger ABCD; Square Efgh.

Hvad er rektangelsens omkreds? Perimeterberegningsformel

Perimeter af rektangel - Dette er summen af \u200b\u200blængderne af alle sider af rektanglet eller summen af \u200b\u200blængde og bredde multipliceret med 2.

Perimeter er angivet med latinbrevet P.. Da omkredsen er længden af \u200b\u200balle sider af rektanglet, er det omkreds skrevet i længdeenheder: mm, cm, m, dm, km.

For eksempel er perimeteren af \u200b\u200bAVD-rektanglet angivet som P. ABCD, hvor A, B, C, D er toppen af \u200b\u200brektanglet.

Vi skriver omkredsformlen på ABCD-firedrilateral:

P ABCD \u003d AB + BC + CD + AD \u003d 2 * AB + 2 * BC \u003d 2 * (AB + BC)

Eksempel.
ABCD-rektangel er indstillet med sider: AB \u003d CD \u003d 5 cm og AD \u003d BC \u003d 3 cm.
Bestemme p abcd.

Afgørelse:
1. Tegn et ABCD-rektangel med kildedata.
2. Vi skriver en formel til beregning af omkredsen af \u200b\u200bdette rektangel:

P. ABCD \u003d 2 * (AB + BC)

P. ABCD \u003d 2 * (5 cm + 3 cm) \u003d 2 * 8 cm \u003d 16 cm

Svar: P abcd \u003d 16 cm.

Formlen til beregning af firkantens omkreds

Vi har en formel til bestemmelse af rektangelsens omkreds.

P. ABCD \u003d 2 * (AB + BC)

Anvend det for at bestemme pladsen på pladsen. I betragtning af at alle sider af pladsen er ens, får vi:

P. ABCD \u003d 4 * AB

Eksempel.
ABCD-firkantet er sat til en side svarende til 6 cm. Vi definerer pladsen på pladsen.

Afgørelse.
1. Tegn en ABCD-firkant med kildedata.

2. Husk beregningsformel for pladsen på pladsen:

P. ABCD \u003d 4 * AB

3. Udskift vores data i formlen:

P. ABCD \u003d 4 * 6 cm \u003d 24 cm

Svar: P abcd \u003d 24 cm.

Opgaver til at finde omkredsløbets omkreds

1. Mål bredden og længden af \u200b\u200brektangler. Bestemme deres omkreds.

2. Tegn et rektangel ABCD med sider på 4 cm og 6 cm. Bestem rektangelsens omkreds.

3. Tegn en SEOM-firkant med en side på 5 cm. Bestemt omkredsen af \u200b\u200bpladsen.

Hvor er beregningen af \u200b\u200brektangelsens omkreds?

1. Landplottet er indstillet, det skal fjernes ved hegnet. Hvilken længde vil det være et hegn?

I denne opgave er det nødvendigt at beregne webstedets omkreds præcist for ikke at købe ekstra materiale til opførelsen af \u200b\u200bhegnet.

2. Forældre besluttede at lave reparationer i børnenes værelse. Det er nødvendigt at kende omkredsen af \u200b\u200brummet og dets område for korrekt at beregne antallet af tapet.
Bestem længden og bredden af \u200b\u200bdet rum, hvor du bor. Bestemme omkredsen af \u200b\u200bderes rum.

Hvad er et rektangelområde?

Areal - Dette er de numeriske egenskaber ved figuren. Området måles ved firkantede længdeenheder: cm 2, m 2, DM 2 osv. (Centimeter i firkantet, meter i firkantet, decimeter i firkantet osv.)
Beregningerne betegner det latinske bogstav S..

For at bestemme området af rektanglet er det nødvendigt at formere længden af \u200b\u200brektanglet på bredden.
Rektangelområdet beregnes ved at multiplicere længden af \u200b\u200bAK til CMs bredde. Vi skriver det som en formel.

S. Akmo \u003d AK * km

Eksempel.
Hvad er kvadratet af Akmo-rektanglet, hvis dets parter er 7 cm og 2 cm?

S. Akmo \u003d AK * Km \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Svar: 14 cm 2.

Formel til beregning af firkantet firkant

Pladsen af \u200b\u200bpladsen kan bestemmes ved at multiplicere selve siden.

Eksempel.
I dette eksempel beregnes firkanten af \u200b\u200bpladsen multiplicere AB-siden til BC-bredden, men da de er ens, viser det sig multiplikationen af \u200b\u200bAB-siden til AB.

S. Avco \u003d ab * bc \u003d ab * ab

Eksempel.
Bestem firkanten af \u200b\u200bAkmo-pladsen med en side på 8 cm.

S. Akmo \u003d AK * Km \u003d 8 cm * 8 cm \u003d 64 cm 2

Svar: 64 cm 2.

Opgaver til at finde torget af rektanglet og firkantet

1. Rektangel med siderne på 20 mm og 60 mm. Beregnet sit område. Skriv et svar i firkantede centimeter.

2. Et sommerhusplot blev købt i størrelse 20 m pr. 30 m. Bestem området for landområdet, svaret er skrevet i firkantede centimeter.

Fra klasse 5 begynder eleverne at blive bekendt med begrebet områder af forskellige figurer. En særlig rolle er givet til rektangelområdet, da denne figur er en af \u200b\u200bde mest enkle i læring.

Begreber af firkantet

Enhver figur har sit eget område, og beregningen af \u200b\u200bområdet er afstødt fra en enkelt firkant, det vil sige fra en firkant med en lang side i 1 mm eller 1 cm, 1 dm og så videre. Området for en sådan figur er $ 1 * 1 \u003d 1mm ^ 2 $, eller $ 1 cm ^ 2 $ osv. Område, som regel, er angivet med bogstavet - S.

Området viser størrelsen af \u200b\u200bden del af flyet, som er besat af figuren skitseret af segmenter.

Rektanglet kaldes et quadrangle, hvor alle vinklerne i samme grad måler og er lig med 90 grader, og de modsatte sider er parallelle og glatte.

Der skal lægges særlig vægt på enheder af længde og bredde. De må falde sammen. Hvis enheder ikke falder sammen, oversættes de. Som regel oversættes en stor enhed til mindre, for eksempel, hvis længden er givet i DM, og bredden i CM, derefter oversættes DM til cm, og resultatet viser sig i $ cm ^ 2 $.

Formlen på rektanglet på rektanglet

For at finde et rektangelområde uden en formel er det nødvendigt at beregne antallet af enkeltfirkanter, som figuren er brudt på.

Fig. 1. rektangel, brudt ind i enkeltkvadrater

Rektanglet er brudt af 15 kvadrater, det vil sige dets område er 15 cm2. Det er værd at være opmærksom på, at i bredden indtager figuren 3 kvadrater og i længde 5, fordi du skal beregne antallet af enkeltkvadrater, skal du formere længden af \u200b\u200bbredden. Den mindre side af firdrilateralen er bredde, en stor længde. Det er således muligt at trække formlen på rektangelområdet:

S \u003d A · B, hvor A, B er bredden og længden af \u200b\u200bformen.

For eksempel, hvis længden af \u200b\u200brektanglet er 5 cm, og bredden er 4 cm, vil området være 4 * 5 \u003d 20 cm2.

Beregning af området af rektanglet ved hjælp af det er diagonalt

For at beregne rektangelområdet gennem en diagonal er det nødvendigt at anvende formlen:

$ $ S \u003d (1 \\ over (2)) ⋅ D ^ 2 ⋅ Sin (α) $$

Hvis opgaven er givet værdien af \u200b\u200bvinklen mellem diagonalerne, såvel som værdien af \u200b\u200bselve diagonalen, beregnes området af rektanglet ved den generelle formel af vilkårlig konvekse quadrangles.

Diagonal er et segment, der forbinder modsatte punkter i figuren. Diagonalen af \u200b\u200brektanglet er lige, og skæringspunktet er opdelt i halvdelen.

Fig. 2. Rektangel med trukket diagonaler

Eksempler.

For at sikre emnet overveje eksempler på opgaver:

№1. Find området af haven plot, sådan en form som på billedet.

Fig. 3. Tegning til opgaven

Afgørelse:

For at trække området skal du opdele figuren til to rektangler. En af dem vil have en størrelse på 10 m og 3 m, en anden 5 m. Og 7 m. Vi finder dem særskilt:

$ S_1 \u003d 3 * 10 \u003d 30 m ^ 2 $;

Dette vil være området af haven plot $ s \u003d 65 m ^ 2 $.

№2. Træk området af rektanglet ud, hvis dets diagonale D \u003d 6 cm er givet. Og vinklen mellem diagonalerne α \u003d 30 0.

Afgørelse:

Værdi $ SIN 30 \u003d (1 \\ over (2)) $

$ S \u003d (1 \\ over (2)) ⋅ D ^ 2 ⋅ SINα $

$ S \u003d (1 \\ over (2)) * 6 ^ 2 * (1 \\ over (2)) \u003d 9 cm ^ $ 2

Således $ s \u003d 9 cm ^ $ 2.

Diagonalen opdeler rektanglet på 4 figurer - 4 trekanter. I dette tilfælde er trekanterne parvise lige. Hvis du holder en diagonal i et rektangel, deler den figuren til to lige rektangulære trekanter.Gennemsnitlig vurdering: 4.4. Samlede vurderinger modtaget: 214.

Vi har allerede en viden-ko-mi-ti-ech tagdækning fi-gu-ry, er en af \u200b\u200benheden-nic-di-di-di quad-ratty san ti-meter. I lektionen er vi fartøjerne i PRA-VI-LO, som du hælder roden til højre-min-kul-ni-ka.

Vi ved allerede, hvordan man har de rod af figurerne, som-ry-de-les på quad-ratty san ta-met-ry.

For eksempel:

Vi kan definere, at roden af \u200b\u200bden pr. Tidligere F-G-G-Ry er 8 cm2, roden af \u200b\u200bden anden FI-GU-pH 7 cm2.

Hvordan man finder en sparsomme straight-m-kul-ni-ka, længden af \u200b\u200bhundrede-ron-ro 3 cm og 4 cm?

Til en re-hals, et straight-m-kul-nic-nic-kaldenavn på 4 LOS KI 3 cm2 hver.

Derefter vil rod-m-kul-ni-ka'en være 3 * 4 \u003d 12 cm2.

Det samme straight-m-kul kaldenavn kan være tid til at slå på 4 cm2.

Derefter vil rod højre-mo-kul-ni-ka være lig med 4 * 3 \u003d 12 cm2.

I begge tilfælde af PO-DI-DI-DI-DI-DI-DI-DI, antallet, du-RA-JA længderne af Stro-Ron Straight-M-Coal-Ni-Ka.

Ni-Dema Root af hver højre hjemmet-kul-ni-ka.

Raspie Rome Straight-Mi-Nickname Acmo.

I en LOS-ке 6 cm2, og sådan in-lo-juice i denne højre-m-kul-ni-ke 2. Know-cheat, kan vi være en halv tråd af næste-DO-IT:

Nummer 6 afviste længden af \u200b\u200bstraight-m-kul-ni-ka og 2-shi-ri-brønd lige-M-kul-Ni-Ka. På en sådan måde er vi en straight-mi-kul-ni-ka, der finder den højre-mo-ni-karot.

Raspie Rome Straight-Mi-Nickname KDCO.

I DIRECT KDCO-NI-NI-KDCO i en i LOS KE 2CM2, og sådanne i-set 3. Opfølgning - VA-TEL, kan vi være en halv trådhandling

Nummeret 3 redegøres for længden af \u200b\u200bstraight-m-kul-ni-ka og 2-shi-ri-well-mo-kul-ni-ka. Vi er deres per-re-re-mange og kender roden til højre-min kul-ni-ka.

Du kan konkludere: for at finde rodet straight-m-kul-ni-ka, har du ikke hver gang en gang - Bi-blow F-Gu-Ru på Quad-Ratty San Ta-Met-Ry.

Så du hælder root højre-moan-ni-ka, du skal finde den længde og shi-ri-brønd (Stro-Ron's Length Right-M-Coal-Ni-Ka skal være -Vi - vi er i Den samme samme enhed-Ni-QS fra Me-RE-), og så hælder du en pro-is-ve-de-en i Luzhennyh-numre (der vil være en rod-on i co-fra-vet-yu -Di-di)

Indhentning: roten højre-min kul-ni-ka er lig med pro-is-ve-de-en af \u200b\u200bdens længde og shi-ri.

Re-shi-th-yes-chu.

Du er-numb, om den højre højre-M-kul-ni-ka, hvis længden er en straight-m-kul-ni-ka 9cm og shi-ri-2 cm.

Ras-sumy-ja så. I Dan-NOA er DA-CHE fra den vestlige og længde og Shi-RI-til lige-M-Coal-Ni-Ka. I dette er Mu DEI-IT på PRA-VI-LOU: den højre-mo-kul-ni-Ka er lig med pro-is-ve-de-en af \u200b\u200bdens længde og shi-ri.

I pi-sham re-shem.

Svar: Gnist højre-mo-kul-ni-ka 18cm2

Hvordan kan du stadig være længden af \u200b\u200bStro-Ron straight-m-Coal-Ni-Ka med en sådan roddug?

Du kan rake-suway så. PO-KU Root - det er en pro-out-of-de-one-ron længde af straight-m-coal-ni-ka, det er nødvendigt at huske fanen Li-Tsu, Smart " Med den intelligente vrede af, hvilke tal i Lu-te er svaret 18?

Pra-Ville, men med intelligens-og-NII 6 og 3 i Lu-Chit-Xia 18. Know-Cheat, i straight-Coal-Ni-Ka kan være hundrede mennesker 6cm og 3 cm og Hans rod vil også være lig med 18cm2.

Re-shi-th-yes-chu.

Længde straight-m-kul-ni-ka 8cm og shi-r-2 cm. Find hans rod og pe-rometer.

Vi er fra vestlængden og shi-ri-on-mo-kul-ni. Need-di-mo for at huske, at for nag-de-di-Di valgfri HO-DI-MO finde en pro-is-ve-de-længden af \u200b\u200bdens længde og shi-ri og til on-hahog de-ra- Met-RA, længden af \u200b\u200blængden og Shi-Ri er smart-live to to.

I pi-sham re-shem.

Svar: Rotlinjen er en straight-m-kul-ni-ka 16 cm2, og PE-ROM-måleren lige-M-kul-Ni-Ka 20 cm.

Re-shi-th-yes-chu.

Længde straight-m-kul-ni-ka 4cm og shi-ri-3 cm. Hvad er rodrødet af Tre-Coal-Ni-Ka? (ser RI-SU-NOK)

Til fra-fartøjet på et spørgsmål om Per-DA-CHI, SLEEP-Cha-la nødt til at finde roden til højre-min kul-ni-ka. Vi ved, at det er nødvendigt at kende længden af \u200b\u200blængden af \u200b\u200blængden af \u200b\u200bSchi-Ri-brønd for dette.

Indsendt af ri-dem. Er du en ME-TI-DE-GO-NAIL TIME-DE-LI-LA RIGHT-COAL-kaldenavn til to rytter Tre-Coal-Ni-Ka? Før-VA-TEL-MEN, roden af \u200b\u200ben-but-th tre-kul-ni-ka er 2 gange minimum-SCHI-DI straight-Coal-Ni-Ka. Kend-snyde, det er nødvendigt at reducere 12 gange.

Svar: Brølen af \u200b\u200btre-kul-ni-ka 6 cm2.

CE-Year-Nya på lektionen vi er i en viden-ko-mi-født, som du hælder roden til højre - min kul-ni-ka og lært på det er en pra-vi-lio med re- Opgavens hals på on-horn de-scha-di straight-kul-ni-ka.

Kilder.

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds\u003d0&chapter_id\u003d1779.

Rektangelområdet, hvordan vil det ikke gider at lyde, men det er et vigtigt koncept. I hverdagen er vi konstant konfronteret med ham. Find ud af størrelsen på markerne, haver, beregne mængden af \u200b\u200bmaling, der kræves for loftet Whitewash, hvor meget vil tapetet have brug for at indsætte

mnat og mere.

Geometrisk figur

For en start, lad os tale om rektanglet. Dette er en figur på et plan, der har fire lige hjørner, og dets modsatte sider er ens. Siderne bruges til at ringe til lang og bredde. Mål dem i millimeter, centimeter, decimetre, meter osv. De vil nu besvare spørgsmålet: "Sådan finder du en firkant af et rektangel?" For at gøre dette multiplicer længden til bredden.

Område \u003d længde * bredde

Men en anden reservation: Længden og bredden skal udtrykkes i de samme måleenheder, dvs. måler og måler, ikke meter og centimeter. Det latinske bogstav S. er optaget. For nemheds skyld betegner vi længden af \u200b\u200bdet latinske bogstav B og bredden af \u200b\u200bdet latinske bogstav A, som vist på billedet. Herfra konkluderer vi, at måden med måling af området er mm 2, cm 2, m 2 osv.

Overvej et specifikt eksempel, hvordan man finder et rektangelområde. Længde B \u003d 10 enheder. Bredde A \u003d 6 enheder. Løsning: S \u003d A * B, S \u003d 10 enheder. * 6, S \u003d 60 enheder 2. En opgave. Sådan finder du ud af området af rektanglet, hvis længden er 2 gange bredden og er 18 m? Løsning: Hvis B \u003d 18 m, så A \u003d B / 2, A \u003d 9 m. Sådan finder du et rektangelområde, hvis begge sider er kendt? Højre, erstatning i formlen. S \u003d A * B, S \u003d 18 * 9, S \u003d 162 m 2. Svar: 162 m 2. En opgave. Hvor meget skal du købe tapetruller til værelset, hvis dens størrelser udgør: længde 5,5 m bredde 3.5, og højde 3 m? Baggrundsrulle Dimensioner: 10 m Længde, bredde 50 cm. Løsning: Lav en tegning af rummet.

Kvadrat af modsatte sider er ens. Beregn vægområdet med dimensioner 5,5 m og 3 m. S vægge 1 \u003d 5,5 * 3,

S vægge 1 \u003d 16,5 m 2. Følgelig har den modsatte væg et område svarende til 16,5 m 2. Find områder af de følgende to vægge. Disse af dem er henholdsvis 3,5 m og 3 m. S vægge 2 \u003d 3,5 * 3, s vægge 2 \u003d 10,5 m 2. Det betyder, at den modsatte side er 10,5 m 2. Bland alle resultaterne. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Sådan beregnes området af rektanglet, hvis parterne udtrykkes i forskellige måleenheder. Tidligere beregnede vi kvadratet i m 2, så vil vi i dette tilfælde bruge målere. Derefter vil bredden af \u200b\u200btapetet være 0,5 m. S rulle \u003d 10 * 0,5, s rulle \u003d 5 m 2. Nu lærer vi, hvor mange ruller der er nødvendige for at indsætte plads. 54: 5 \u003d 10,8 (ruller). Da de måles af heltal, skal du købe 11 ruller af tapet. Svar: 11 ruller af tapet. En opgave. Sådan beregnes området af rektanglet, hvis det er kendt, at bredden er 3 cm kortere end længden, og summen af \u200b\u200brektangelsens sider er 14 cm? Løsning: Lad længden af \u200b\u200bx cm, så bredden (X-3) se X + (X-3) + X + (X-3) \u003d 14, 4x-6 \u003d 14, 4x \u003d 20, x \u003d 5 cm - Længde rektangel, 5-3 \u003d 2 cm - rektangelbredden, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Svar: 10 cm 2.

Resumé

Efter at have overvejet eksempler, håber jeg, at det blev klart, hvordan man finder et rektangelområde. Lad mig minde om, at længden af \u200b\u200bmåling af længde og bredder skal matche, ellers vil det være et forkert resultat for at forhindre fejl, læse opgaven omhyggeligt. Nogle gange kan festen udtrykkes på den anden side, ikke frygter. Kontakt vores løst opgaver, du kan hjælpe. Men i det mindste en gang i livet står vi over for placeringen af \u200b\u200brektangelområdet.

Lektion om emnet: "Formler til bestemmelse af området af en trekant, rektangel, firkantet"

Yderligere materialer
Kære brugere, glem ikke at forlade dine kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alle materialer kontrolleres af antivirusprogram.

Træningshjælpemidler og simulatorer i online-butikken "Integral" for klasse 5
Simulator til lærebogen i.i. Zubareva og A.G. Mordkovich
Simulator til lærebog g.v.dorofeyev og l.g.petherson

Definition og koncept for firkantet figur

For bedre at forstå, hvad er området af form, overvej tegningen.
Denne vilkårlig figur er brudt af 12 små firkanter. Siden af \u200b\u200bhver firkant er 1 cm. Og området for hver firkant er lig med 1 kvadratcentimeter, som er skrevet som følger: 1 cm 2.

Derefter er figuren af \u200b\u200bfiguren 12 kvadratcentimeter. I matematik er området angivet med latinbrev S.
Så, området for vores figur er lig med: S figurer \u003d 12 cm 2.

Området af figuren er lig med kvadratet af alle små firkanter, hvoraf den består af!

Guys, husk!
Området måles af firkantede længdeenheder. Firkantede måleenheder:
1. kvadratkilometer - km 2 (når pladsen er meget stor, for eksempel landet eller havet).
2. kvadratmeter - m 2 (helt egnet til at måle området af plottet eller lejligheden).
3. SQUARE CENTIMETER - CM 2 (normalt brugt i matematik lektioner, når formerne tegner i notebook'en).
4. Firkantet millimeter - mm 2.

Område af en trekant

Overvej to typer trekanter: rektangulær og vilkårlig.

For at finde området med en rektangulær trekant skal du kende længden af \u200b\u200bbunden og højden. I en rektangulær trekant erstatter højden en af \u200b\u200bsiderne. Derfor i form af et trekantområde i stedet for en højde erstatter vi en af \u200b\u200bparterne.
I vores eksempel er parterne 7 cm og 4 cm. Formlen til beregning af området af trekanten er skrevet som følger:
S Rectangular Triangle ABC \u003d Sun * SA: 2

S Rektangulær Triangle ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Overvej nu en vilkårlig trekant.

For en sådan trekant er det nødvendigt at tilbringe højde på basen.
I vores eksempel er højden 6 cm, og bunden er 8 cm. Som i det foregående eksempel beregner vi området i henhold til formlen:
S en vilkårlig trekant abc \u003d sol * H: 2.

Erstatte vores data i formlen og få:
S en vilkårlig trekant abc \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Rektangel og firkantet firkant

Tag AVD-rektanglet med 5 cm sider og 8 cm.

Formlen til beregning af området af rektanglet er skrevet som:
S rektangel AVD \u003d AV * Sun.

S rektangel AVD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Nu beregner vi pladsen på pladsen. I modsætning til et rektangel og en trekant, for at finde firkanten af \u200b\u200bpladsen, skal du kun kende en side. I vores eksempel er siden af \u200b\u200bABCD-pladsen 9 cm. S SQUART AVD \u003d AB * SUN \u003d AB 2.