Laikui bėgant kinta pagal sinusoidinį dėsnį:

Kur X- svyruojančio dydžio vertė laiko momentu t, A- amplitudė, ω - apskrito dažnio, φ — pradinė svyravimų fazė, φt + φ ) – visa svyravimų fazė. Tuo pačiu ir vertybės A, ω Ir φ - nuolatinis.

Skirta svyruojančio dydžio mechaniniams virpesiams X yra, visų pirma, poslinkis ir greitis elektros vibracijos- įtampa ir srovė.

Harmoninės vibracijos užima ypatingą vietą tarp visų virpesių tipų, nes tai yra vienintelė virpesių rūšis, kurios forma neiškreipiama pereinant per bet kokią homogeninę terpę, t.y., harmoninės bus ir iš harmoninių virpesių šaltinio sklindančios bangos. Bet koks neharmoninis svyravimas gali būti pavaizduotas kaip įvairių harmoninių virpesių suma (integralas) (harmoninių virpesių spektro pavidalu).

Energijos virsmai harmoninių virpesių metu.

Virpesių proceso metu vyksta potencialios energijos perdavimas W pį kinetinę sav ir atvirkščiai. Didžiausio nukrypimo nuo pusiausvyros padėties padėtyje potenciali energija yra didžiausia, kinetinė energija lygi nuliui. Grįžtant į pusiausvyros padėtį, didėja svyruojančio kūno greitis, o kartu su juo didėja ir kinetinė energija, maksimumą pasiekdama pusiausvyros padėtyje. Tada potenciali energija nukrenta iki nulio. Tolesnis judėjimas vyksta sumažėjus greičiui, kuris nukrenta iki nulio, kai deformacija pasiekia antrąjį maksimumą. Potenciali energija čia padidėja iki pradinės (maksimalios) vertės (nesant trinties). Taigi kinetinės ir potencinės energijos svyravimai vyksta dvigubu dažniu (palyginti su pačios švytuoklės svyravimais) ir yra priešfazėje (t. y. tarp jų yra fazių poslinkis, lygus π ). Bendra vibracijos energija W lieka nepakitęs. Kūnui, svyruojančiam veikiant tamprumo jėgai, jis yra lygus:

Kur v m — Maksimalus greitis kūnas (pusiausvyros padėtyje), x m = A- amplitudė.

Dėl terpės trinties ir pasipriešinimo laisvosios vibracijos susilpnėja: laikui bėgant mažėja jų energija ir amplitudė. Todėl praktiškai priverstiniai svyravimai naudojami dažniau nei laisvieji.

Virpesiai vadinami judesiai ar procesai, kuriems būdingas tam tikras pakartojamumas laikui bėgant. Gamtoje ir technikoje plačiai paplitę virpesiai, pavyzdžiui, laikrodžio švytuoklės siūbavimas, kintamasis elektros tt Svyruojant švytuoklei, kintamosios srovės atveju kinta jos masės centro koordinatė, įtampa ir srovė grandinėje svyruoja. Vibracijų fizinė prigimtis gali būti skirtinga, todėl yra mechaninių, elektromagnetinių ir kt., Tačiau skirtingi virpesiai apibūdinami tomis pačiomis charakteristikomis ir tomis pačiomis lygtimis. Taigi tikslingumas bendras požiūrisį vibracijų tyrimą skirtingos fizinės prigimties.

Virpesiai vadinami Laisvas, jeigu jie padaromi tik apsvaigę vidines jėgas, veikiantis tarp sistemos elementų, išorinėms jėgoms išvedant sistemą iš pusiausvyros ir paliekant ją savieigai. Visada laisvos vibracijos slopinami svyravimai , nes in tikrosios sistemos energijos nuostoliai yra neišvengiami. Idealizuotu sistemos be energijos nuostolių atveju vadinami laisvieji virpesiai (tęsiasi tol, kol norima). savo.

Paprasčiausias laisvųjų neslopintų virpesių tipas yra harmoninės vibracijos - svyravimai, kuriuose svyruojantis dydis laikui bėgant kinta pagal sinuso (kosinuso) dėsnį. Gamtoje ir technikoje aptinkami virpesiai dažnai yra harmoningai artimi.

Harmoniniai svyravimai apibūdinami lygtimi, vadinama harmoninių virpesių lygtimi:

Kur A- svyravimų amplitudė, maksimali vertė svyruojantis dydis X; - žiedinis (ciklinis) natūralių virpesių dažnis; - pradinė svyravimo fazė laiko momentu t= 0; - svyravimo fazė laiko momentu t. Virpesių fazė nustato svyruojančio dydžio reikšmę in Šis momentas laikas. Kadangi kosinusas svyruoja nuo +1 iki -1, tada X gali paimti reikšmes nuo + A prieš - A.

Laikas T kurio metu sistema užbaigia vieną pilną virpesį vadinamas svyravimų periodas. Per T svyravimo fazė padidinama 2 π , t.y.

Kur. (14.2)

Svyravimų periodo grįžtamasis dydis

y., per laiko vienetą atliktų pilnų svyravimų skaičius vadinamas virpesių dažniu. Palyginus (14.2) ir (14.3) gauname

Dažnio vienetas yra hercas (Hz): 1 Hz yra dažnis, kuriuo per 1 s įvyksta vienas visiškas svyravimas.

Sistemos, kuriose gali atsirasti laisvoji vibracija, vadinamos osciliatoriai . Kokias savybes turi turėti sistema, kad joje atsirastų laisvos vibracijos? Mechaninė sistema privalo turėti stabili pusiausvyros padėtis, išėjus kuris pasirodo atkurianti jėgą, nukreiptą į pusiausvyros padėtį. Ši padėtis, kaip žinoma, atitinka minimalią sistemos potencialią energiją. Panagrinėkime keletą svyruojančių sistemų, kurios atitinka išvardytas savybes.

Harmoninės vibracijos

Funkcijų grafikai f(x) = nuodėmė ( x) Ir g(x) = cos( x) Dekarto plokštumoje.

Harmoninis svyravimas- svyravimai, kurių metu fizikinis (ar bet kuris kitas) dydis kinta laikui bėgant pagal sinusoidinį arba kosinusinį dėsnį. Harmoninių virpesių kinematinė lygtis turi formą

,

Kur X- svyruojančio taško poslinkis (nukrypimas) nuo pusiausvyros padėties momentu t; A- svyravimų amplitudė, tai yra reikšmė, kuri lemia didžiausią svyravimo taško nuokrypį nuo pusiausvyros padėties; ω - ciklinis dažnis, reikšmė, rodanti pilnų svyravimų, įvykusių per 2π sekundes, skaičių - visa svyravimų fazė, - pradinė svyravimų fazė.

Apibendrintas harmoninis svyravimas diferencine forma

(Bet koks nebanalus šios problemos sprendimas diferencialinė lygtis- yra harmoninis svyravimas su cikliniu dažniu)

Vibracijų rūšys

Harmoninio judėjimo poslinkio, greičio ir pagreičio raida laike

• Laisvos vibracijos yra atliekami veikiant sistemos vidinėms jėgoms po to, kai sistema iškeliama iš pusiausvyros padėties. Kad laisvieji virpesiai būtų harmoningi, būtina, kad virpesių sistema būtų tiesinė (aprašyta tiesines lygtis judėjimas), ir nebuvo energijos išsklaidymo (pastarasis sukeltų susilpnėjimą).
• Priverstinės vibracijos atliekami veikiant išorinei periodinei jėgai. Kad jie būtų harmoningi, pakanka, kad virpesių sistema būtų tiesinė (apibūdinama tiesinėmis judėjimo lygtimis), o pati išorinė jėga laikui bėgant kinta kaip harmoninis svyravimas (tai yra, kad šios jėgos priklausomybė nuo laiko yra sinusoidinė) .

Taikymas

Harmoninės vibracijos išsiskiria iš visų kitų vibracijų tipų dėl šių priežasčių:

taip pat žr

Pastabos

Literatūra

• Fizika. Pradinis fizikos vadovėlis / Red. G. S. Lansbergas. - 3 leidimas. - M., 1962. - T. 3.
• Khaikin S. E. Fiziniai pagrindai mechanika. - M., 1963 m.
• A. M. Afoninas. Fiziniai mechanikos pagrindai. - Red. MSTU im. Baumanas, 2006 m.
• Gorelikas G. S. Svyravimai ir bangos. Įvadas į akustiką, radiofiziką ir optiką. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 p.

Wikimedia fondas. 2010 m.

• Malborko komuna
• Afrikos tautos

Pažiūrėkite, kas yra „harmoniniai virpesiai“ kituose žodynuose:

HARMONINIAI VIBRACIJAI Šiuolaikinė enciklopedija

Harmoninės vibracijos- HARMONINIAI VIBRACIJAI, periodiniai pokyčiai fizinis kiekis, vykstantis pagal sinuso dėsnį. Grafiškai harmoniniai svyravimai pavaizduoti sinusoidine kreive. Harmoninės vibracijos paprasčiausia forma periodiniai judesiai, pasižymintys... Iliustruotas enciklopedinis žodynas

Harmoninės vibracijos- Svyravimai, kurių metu fizikinis dydis kinta laikui bėgant pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Grafiškai GK pavaizduoti lenkta sinuso banga arba kosinuso banga (žr. pav.); jie gali būti parašyti tokia forma: x = Asin (ωt + φ) arba x... Didžioji sovietinė enciklopedija

HARMONINIAI VIBRACIJAI- HARMONINĖS VIBRAVIMAS, periodinis judėjimas, pvz., ŠVYTUOKĖS judėjimas, atominės vibracijos ar vibracijos elektros grandinė. Kūnas atlieka neslopintus harmoninius virpesius, kai svyruoja išilgai linijos, judėdamas tuo pačiu... ... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

HARMONINIAI VIBRACIJAI- vibracijos, su kuriomis fizinis (ar bet kuris kitas) dydis kinta laikui bėgant pagal sinusoidinį dėsnį: x=Asin(wt+j), kur x yra svyruojančio dydžio reikšmė tam tikru metu. laiko momentas t (mechaniniam G.K., pvz., poslinkiui arba greičiui, ... ... Fizinė enciklopedija

harmonines vibracijas - Mechaninės vibracijos, kurioje apibendrinta koordinatė ir (arba) apibendrintas greitis kinta proporcingai sinusui su argumentu, tiesiškai priklausomu nuo laiko. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 106 leidimas. Mechaniniai virpesiai. Mokslų akademija… Techninis vertėjo vadovas

HARMONINIAI VIBRACIJAI- vibracijos, su kuriomis fizinis (ar bet kuris kitas) dydis kinta laikui bėgant pagal sinusoidinį dėsnį, kur x yra svyruojančio dydžio vertė momentu t (mechaninėms hidraulinėms sistemoms, pavyzdžiui, poslinkiui ir greičiui, elektros įtampai ir srovės stiprumui) ... Fizinė enciklopedija

HARMONINIAI VIBRACIJAI- (žr.), kuriame fizinis. dydis kinta laikui bėgant pagal sinuso arba kosinuso dėsnį (pavyzdžiui, pokyčiai (žr.) ir greitis svyruojant (žr.) arba pokyčiai (žr.) ir srovės stiprumas elektros grandinėse) ... Didžioji politechnikos enciklopedija

HARMONINIAI VIBRACIJAI- pasižymi svyravimo reikšmės x pokyčiu (pavyzdžiui, švytuoklės nukrypimu nuo pusiausvyros padėties, įtampos kintamosios srovės grandinėje ir kt.) laike t pagal dėsnį: x = Asin (?t + ?), kur A yra harmoninių virpesių amplitudė, ? kampas... ... Didysis enciklopedinis žodynas

Harmoninės vibracijos- 19. Harmoniniai svyravimai Virpesiai, kurių virpesių dydžio reikšmės laikui bėgant kinta pagal dėsnį Šaltinis ... Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

HARMONINIAI VIBRACIJAI- periodiškai svyravimai, kurių metu keičiasi laikas fizinis. dydžiai atsiranda pagal sinuso arba kosinuso dėsnį (žr. pav.): s = Аsin(wt+ф0), čia s – svyruojančio dydžio nuokrypis nuo jo vidurkio. (pusiausvyros) reikšmė, A = const amplitudė, w = const apskritas... Didysis enciklopedinis politechnikos žodynas

Harmoninių virpesių lygtis

Harmoninių virpesių lygtis nustato kūno koordinačių priklausomybę nuo laiko

Pradiniu momentu kosinuso grafikas turi didžiausią reikšmę, o sinuso grafikas pradiniu momentu turi nulinę reikšmę. Jei pradėsime tirti svyravimą nuo pusiausvyros padėties, tai svyravimas kartos sinusoidę. Jei pradėsime svarstyti svyravimą nuo didžiausio nuokrypio padėties, tada svyravimas bus apibūdinamas kosinusu. Arba tokį svyravimą galima apibūdinti sinuso formule su pradine faze.

Greičio ir pagreičio pokytis harmoninių virpesių metu

Laikui bėgant pagal sinuso arba kosinuso dėsnį kinta ne tik kūno koordinatė. Tačiau tokie dydžiai kaip jėga, greitis ir pagreitis taip pat keičiasi panašiai. Jėga ir pagreitis yra didžiausi, kai svyruojantis kūnas yra kraštutinėse padėtyse, kur poslinkis yra didžiausias, ir yra lygus nuliui, kai kūnas eina per pusiausvyros padėtį. Greitis, priešingai, ekstremaliose padėtyse yra lygus nuliui, o kai kūnas praeina per pusiausvyros padėtį, jis pasiekia maksimalią vertę.

Jeigu svyravimas apibūdinamas kosinuso dėsniu

Jeigu svyravimas aprašomas pagal sinuso dėsnį

Didžiausio greičio ir pagreičio vertės

Išanalizavę priklausomybės v(t) ir a(t) lygtis, galime spėti, kad didžiausios greičio ir pagreičio reikšmės įgauna atvejį, kai trigonometrinis faktorius lygus 1 arba -1. Nustatoma pagal formulę

1.18. HARMONINĖS VIBRACIJAS IR JŲ CHARAKTERISTIKOS

Harmoninių virpesių apibrėžimas. Harmoninių virpesių charakteristikos: poslinkis iš pusiausvyros padėties, svyravimų amplitudė, svyravimų fazė, virpesių dažnis ir periodas. Virpesių taško greitis ir pagreitis. Harmoninio osciliatoriaus energija. Harmoninių osciliatorių pavyzdžiai: matematiniai, spyruokliniai, sukimo ir fizikiniai Kiniškos švytuoklės.

Akustika, radijo inžinerija, optika ir kitos mokslo bei technikos šakos remiasi virpesių ir bangų tyrimu. Vibracijų teorija vaidina svarbų vaidmenį mechanikoje, ypač apskaičiuojant orlaivių, tiltų, atskiros rūšys mašinos ir agregatai.

Virpesiai yra procesai, kurie kartojasi reguliariais intervalais (ir ne visi pasikartojantys procesai yra svyravimai!). Priklausomai nuo fizinio pasikartojančio proceso pobūdžio, vibracijos skiriamos mechaninės, elektromagnetinės, elektromechaninės ir kt. Mechaninių virpesių metu periodiškai keičiasi kūnų padėtis ir koordinatės.

atkuriant jėgą - jėga, kuriai veikiant vyksta virpesių procesas. Ši jėga yra linkusi grąžinti kūną arba materialųjį tašką, nukrypusį nuo ramybės padėties, į pradinę padėtį.

Atsižvelgiant į smūgio į svyruojantį kūną pobūdį, skiriamos laisvosios (arba natūralios) ir priverstinės vibracijos.

Pagal poveikio svyruojančiai sistemai pobūdį išskiriami laisvieji virpesiai, priverstiniai svyravimai, savaiminiai svyravimai ir parametriniai svyravimai.

Laisvas (savo) svyravimai – tai tie svyravimai, kurie atsiranda sistemoje, paliktoje sau po to, kai jai buvo suteiktas postūmis arba ji buvo pašalinta iš pusiausvyros padėties, t.y. kai svyruojantį kūną veikia tik atkuriamoji jėga Pavyzdys – ant sriegio pakabinto rutulio svyravimas. Norėdami sukelti vibraciją, turite arba stumti rutulį, arba, pastumdami jį į šoną, atleisti. Tuo atveju, kai energija neišsisklaido, laisvieji svyravimai yra neslopinami. Tačiau tikrieji virpesių procesai yra slopinami, nes svyruojantį kūną veikia pasipriešinimo judėjimui jėgos (daugiausia trinties jėgos).

· Priverstas vadinami tokie svyravimai, kurių metu svyruojančią sistemą veikia išorinė periodiškai kintanti jėga (pvz., tilto svyravimai, atsirandantys žmonėms einant juo, einant žingsniu). Daugeliu atvejų sistemos patiria svyravimus, kurie gali būti laikomi harmoningais.

· Savaiminiai svyravimai , kaip ir priverstinius svyravimus, juos lydi išorinių jėgų įtaka virpesių sistemai, tačiau laiko momentus, kada šie poveikiai atsiranda, nustato pati svyruojanti sistema. Tai yra, pati sistema kontroliuoja išorinį poveikį. Savaime svyruojančios sistemos pavyzdys – laikrodis, kuriame švytuoklė gauna smūgius dėl pakelto svorio ar susuktos spyruoklės energijos, ir šie smūgiai atsiranda momentais, kai švytuoklė praeina per vidurinę padėtį.

· Parametrinis svyravimai atsiranda, kai periodiškai kinta svyruojančios sistemos parametrai (sūpynėse besisukantis žmogus periodiškai pakelia ir nuleidžia savo svorio centrą, tuo keisdamas sistemos parametrus). Tam tikromis sąlygomis sistema tampa nestabili – atsitiktinis nukrypimas nuo pusiausvyros padėties lemia svyravimų atsiradimą ir padidėjimą. Šis reiškinys vadinamas parametriniu svyravimų sužadinimu (t.y. svyravimai sužadinami keičiant sistemos parametrus), o patys svyravimai – parametriniais.

Nepaisant skirtingos fizinės prigimties, vibracijos pasižymi tais pačiais modeliais, kurie tiriami bendrais metodais. Svarbi kinematinė charakteristika yra virpesių forma. Ją lemia laiko funkcijos, kuri apibūdina vieno ar kito fizikinio dydžio kitimą svyravimų metu, tipas. Svarbiausi svyravimai yra tie, kuriuose svyruojantis kiekis kinta laikui bėgant. pagal sinuso arba kosinuso dėsnį . Jie vadinami harmoninė .

Harmoninės vibracijos vadinami svyravimais, kuriuose svyruojantis fizikinis dydis kinta pagal sinuso (arba kosinuso) dėsnį.

Šis virpesių tipas yra ypač svarbus dėl toliau nurodytų priežasčių. Pirma, vibracijos gamtoje ir technikoje dažnai yra labai artimos harmonikai. Antra, skirtingos formos periodiniai procesai (su skirtinga priklausomybe nuo laiko) gali būti pavaizduoti kaip harmoninių virpesių superpozicija arba superpozicija.

Harmoninio osciliatoriaus lygtis

Harmoninis svyravimas apibūdinamas periodiniu dėsniu:

Ryžiai. 18.1. Harmoninis svyravimas

Z

čia
– charakterizuoja pakeisti bet koks fizinis dydis virpesių metu (švytuoklės padėties poslinkis iš pusiausvyros padėties; kondensatoriaus įtampa virpesių grandinėje ir kt.), A - vibracijos amplitudė ,
- svyravimo fazė , - pradinė fazė ,
- ciklinis dažnis ; dydis
taip pat vadinama savo svyravimų dažnis. Šis pavadinimas pabrėžia, kad šį dažnį lemia virpesių sistemos parametrai. Vadinama sistema, kurios judėjimo dėsnis turi formą (18.1). vienmatis harmoninis osciliatorius . Be išvardytų kiekių, sąvokos laikotarpį , t.y. vieno svyravimo laikas.

(Svyravimo laikotarpis T vadinamas trumpiausiu laiko tarpsniu, po kurio kartojasi svyruojančios sistemos būsenos (baigiamas vienas pilnas svyravimas) ir svyravimo fazė gauna 2p prieaugį.

Ir dažnius
, kuris nustato svyravimų skaičių per laiko vienetą. Dažnio vienetas yra tokio svyravimo dažnis, kurio periodas yra 1 s. Šis vienetas vadinamas hercų (Hz ).

Virpesių dažnisn yra svyravimų periodo atvirkštinė vertė – pilnų svyravimų, atliktų per laiko vienetą, skaičius.

Amplitudė- didžiausia kintamojo poslinkio arba pokyčio vertė svyruojant ar banguojant.

Virpesių fazė- periodinės funkcijos argumentas arba apibūdinantis harmoninį virpesių procesą (ω - kampinis dažnis, t- laikas, - pradinė svyravimų fazė, tai yra svyravimų fazė pradiniu laiko momentu t = 0).

Harmoningai svyruojančio dydžio pirmojo ir antrojo karto dariniai taip pat atlieka tokio paties dažnio harmoninius virpesius:

Šiuo atveju remiamasi harmoninių virpesių lygtis, parašyta pagal kosinuso dėsnį. Šiuo atveju pirmoji iš lygčių (18.2) apibūdina dėsnį, pagal kurį kinta svyruojančio materialaus taško (kūno) greitis, antroji lygtis – dėsnį, pagal kurį kinta svyruojančio taško (kūno) pagreitis.

Amplitudės
Ir
yra atitinkamai vienodi
Ir
. Dvejojimas
priekyje
fazėje iki ; ir dvejonių
priekyje
įjungta . Vertybės A Ir galima nustatyti iš pateiktų pradinių sąlygų
Ir
:

,
. (18.3)

Osciliatoriaus virpesių energija

P

Ryžiai. 18.2. Spyruoklinė švytuoklė

Dabar pažiūrėkime, kas nutiks vibracijos energija . Kaip harmoninių virpesių pavyzdį apsvarstykite vienmačius svyravimus, kuriuos atlieka masės kūnas m Esant įtakai elastinga jėga
(pvz., spyruoklinė švytuoklė, žr. 18.2 pav.). Vadinamos kitokios prigimties nei tampriosios jėgos, bet kurioms esant tenkinama sąlyga F = -kx beveik elastingas.Šių jėgų įtakoje kūnai taip pat atlieka harmonines vibracijas. Leisti būti:

šališkumas:
greitis:
pagreitis:

Tie. tokių svyravimų lygtis turi formą (18.1) su natūraliu dažniu
. Kvazielastinė jėga yra konservatyvus . Todėl bendra tokių harmoninių virpesių energija turi išlikti pastovi. Virpesių proceso metu paverčiama kinetinė energija E Įį potencialą E P ir atvirkščiai, o didžiausio nukrypimo nuo pusiausvyros padėties momentais bendra energija lygi maksimaliai potencialios energijos vertei, o kai sistema pereina per pusiausvyros padėtį, visa energija lygi maksimaliai kinetinės energijos. Išsiaiškinkime, kaip laikui bėgant kinta kinetinė ir potenciali energija:

Kinetinė energija:

Potencinė energija:

(18.5)

Atsižvelgiant į tai, kad t.y. , paskutinę išraišką galima parašyti taip:

Taigi bendra harmoninio virpesio energija pasirodo esanti pastovi. Iš santykių (18.4) ir (18.5) taip pat matyti, kad vidutinės kinetinės ir potencialios energijos vertės yra lygios viena kitai ir pusei visos energijos, nes vidutinės vertės
Ir
per laikotarpį yra lygūs 0,5. Naudodami trigonometrines formules galime nustatyti, kad kinetinė ir potenciali energija keičiasi dažniu
, t.y. kurių dažnis yra dvigubai didesnis už harmoninių virpesių dažnį.

Harmoninių osciliatorių pavyzdžiai yra spyruoklinės švytuoklės, fizinės švytuoklės, matematinės švytuoklės ir sukimo švytuoklės.

1. Spyruoklinė švytuoklė- tai m masės apkrova, pakabinama ant absoliučiai elastingos spyruoklės ir atlieka harmoninius svyravimus, veikiant tamprumo jėgai F = –kx, kur k yra spyruoklės standumas. Švytuoklės judėjimo lygtis turi formą arba (18.8) Iš (18.8) formulės išplaukia, kad spyruoklinė švytuoklė atlieka harmoninius svyravimus pagal dėsnį x = Асos(ω 0 t+φ) cikliniu dažniu.

(18.9) ir laikotarpis

(18.10) Formulė (18.10) tinka tamprioms vibracijoms tose ribose, kuriose yra įvykdytas Huko dėsnis, tai yra, jei spyruoklės masė yra maža, palyginti su kūno mase. Spyruoklės švytuoklės potencinė energija, naudojant (18.9) ir ankstesnės dalies potencinės energijos formulę, yra lygi (žr. 18.5)

2. Fizinė švytuoklė- Tai kietas, kuri gravitacijos įtakoje svyruoja aplink fiksuotą horizontalią ašį, kuri eina per tašką O, kuri nesutampa su kūno masės centru C (1 pav.).

18.3 pav. Fizinė švytuoklė

Jei švytuoklė atitraukta nuo pusiausvyros padėties tam tikru kampu α, tai, naudojant standaus kūno sukimosi judėjimo dinamikos lygtį, atkuriamosios jėgos momentas M (18.11), kur J yra kūno inercijos momentas. švytuoklė ašies, einančios per pakabos tašką O, atžvilgiu, l – atstumas tarp ašies ir švytuoklės masės centro, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα – atkuriamoji jėga (minuso ženklas rodo, kad F kryptys τ ir α visada yra priešingi sinα ≈ α, nes švytuoklės svyravimai laikomi mažais, t. Lygtį (18.11) rašome kaip

Arba imdami (18.12) gauname lygtį

Identiškas (18.8), kurio sprendimas bus rastas ir parašytas taip:

(18.13) Iš (18.13) formulės matyti, kad esant mažiems virpesiams fizinė švytuoklė atlieka harmoninius svyravimus, kurių ciklinis dažnis ω 0 ir periodas

(18.14) kur reikšmė L=J/(m l) -. Taškas O" tiesės OS tęsinyje, esantis sumažinto ilgio L atstumu nuo švytuoklės pakabos taško O, vadinamas sūpynių centras fizinė švytuoklė (18.3 pav.). Taikydami Šteinerio teoremą ašies inercijos momentui, randame

Tai yra, OO" visada yra didesnis nei OS. Švytuoklės pakabos taškas O ir svyravimo centras O" turi pakeičiamumo savybė: jei pakabos taškas perkeliamas į siūbavimo centrą, tai ankstesnis pakabos taškas O bus naujas siūbavimo centras, o fizinės švytuoklės svyravimo periodas nesikeis.

3. Matematinė švytuoklė yra idealizuota sistema, susidedanti iš materialaus m masės taško, pakabinto ant neištęsto ​​nesvario sriegio ir kuris svyruoja veikiamas gravitacijos. Geras matematinės švytuoklės aproksimacija yra mažas sunkus rutulys, pakabintas ant ilgo plonas siūlas. Matematinės švytuoklės inercijos momentas

(8) kur l- švytuoklės ilgis.

Kadangi matematinė švytuoklė yra ypatingas fizinės švytuoklės atvejis, jei darysime prielaidą, kad visa jos masė yra sutelkta viename taške - masės centre, tada, pakeitę (8) į (7), rasime periodo išraišką. matematinės švytuoklės mažų svyravimų (18.15) Palyginę (18.13 ) ir (18.15) formules, matome, kad jei sumažintas fizikinės švytuoklės ilgis L lygus ilgiui l matematinė švytuoklė, tada šių švytuoklių svyravimo periodai yra vienodi. Reiškia, sumažintas fizinės švytuoklės ilgis- tai matematinės švytuoklės, kurios svyravimo periodas sutampa su tam tikros fizinės švytuoklės svyravimo periodu, ilgis. Matematikai švytuoklei (materialiam taškui su mase m pakabintas ant nesvario ilgio nepratęsiamo sriegio l gravitacijos lauke, kurio laisvojo kritimo pagreitis lygus g) esant nedideliems nuokrypio kampams (neviršijantiems 5-10 kampinių laipsnių) nuo pusiausvyros padėties, natūralus svyravimų dažnis:
.

4. Kūnas, pakabintas ant elastingo sriegio ar kito elastingo elemento, svyruojantis horizontali plokštuma, atstovauja sukimo švytuoklė.

Tai mechaninė svyravimo sistema, kuri naudoja elastines deformacijos jėgas. Fig. 18.4 paveiksle parodytas linijinio harmoninio osciliatoriaus, atliekančio sukimosi virpesius, kampinis analogas. Horizontaliai išdėstytas diskas kabo ant elastinio sriegio, pritvirtinto prie jo masės centro. Kai diskas pasukamas kampu θ, atsiranda jėgos momentas M tamprios sukimo deformacijos valdymas:

Kur aš = ašC– disko inercijos momentas einančios ašies atžvilgiu masės centras, ε – kampinis pagreitis.

Pagal analogiją su spyruoklės apkrova galite gauti.