Apdaila. Priedai. Remontas. Montavimas. Pasirinkimas. Atidarymas
DURER'S MAGIŠKĖ AIKŠTĖ
Vokiečių dailininko Albrechto Durerio graviūroje „Melancholija“ atkurtą magišką kvadratą žino visi magiškų kvadratų tyrinėtojai.
Ši aikštė išsamiai aprašyta čia. Pirmiausia parodysiu graviūrą „Melancholija“ (1 pav.) ir ant jos pavaizduotą stebuklingą kvadratą (2 pav.).
Ryžiai. 1
Ryžiai. 2
Dabar parodysiu šį kvadratą įprasta forma (3 pav.):
|
16 |
3 |
2 |
13 |
|
5 |
10 |
11 |
8 |
|
9 |
6 |
7 |
12 |
|
4 |
15 |
14 |
1 |
Ryžiai. 3
Įdomu tai, kad du viduriniai skaičiai paskutinėje kvadrato eilutėje (jie paryškinti) sudaro graviūros sukūrimo metus – 1514 m.
Manoma, kad ši aikštė, kuri taip sužavėjo Albrechtą Durerį, pradžioje į Vakarų Europą atkeliavo iš Indijos. XVIamžiaus. Indijoje ši aikštė buvo žinoma m ašmūsų eros amžiuje. Manoma, kad stebuklingus kvadratus išrado kinai, nes ankstyviausias jų paminėjimas yra kinų rankraštyje, parašytame 4000–5000 m. Štai kokie seni stebuklingi kvadratai!
Dabar apsvarstykime visas šios nuostabios aikštės savybes. Bet mes tai padarysime kitoje aikštėje, kurios grupė apima Durer aikštę. Tai reiškia, kad Diurerio kvadratas gaunamas iš kvadrato, kurį dabar nagrinėsime viena iš septynių pagrindinių stebuklingų kvadratų transformacijų, ty sukimosi 180 laipsnių kampu. Visi 8 langeliai, sudarantys šią grupę, turi savybių, kurios dabar bus išvardytos, tik 8 savybėje kai kuriuose langeliuose žodis „eilutė“ bus pakeistas žodžiu „stulpelis“ ir atvirkščiai.
Šios grupės pagrindinę aikštę galite pamatyti pav. 4.
|
1 |
14 |
15 |
4 |
|
12 |
7 |
6 |
9 |
|
8 |
11 |
10 |
5 |
|
13 |
2 |
3 |
16 |
Ryžiai. 4
Dabar išvardinkime visas šios garsiosios aikštės savybes.
1 nuosavybė . Šis kvadratas yra asociatyvus, ty bet kuri skaičių pora, simetriškai išsidėsčiusi kvadrato centro atžvilgiu, iš viso sudaro 17 = 1+ n 2 .
2 nuosavybė. Skaičių, esančių kvadrato kampiniuose langeliuose, suma yra lygi kvadrato magiškajai konstantai - 34.
3 nuosavybė. Skaičių suma kiekviename 2x2 kvadrato kampe, taip pat centriniame 2x2 kvadrate yra lygi kvadrato magiškajai konstantai.
4 nuosavybė. Stebuklingoji kvadrato konstanta yra lygi dviejų centrinių 2x4 stačiakampių priešingose pusėse esančių skaičių sumai, būtent: 14+15+2+3=34, 12+8+9+5=34.
5 nuosavybė. Kvadrato magiška konstanta yra lygi skaičių sumai langeliuose, pažymėtuose šachmatų riterio ėjimu, būtent: 1+6+16+11=34, 14+9+3+8, 15+5+ 2+12=34 ir 4+10+13 +7=34.
6 nuosavybė. Stebuklingoji kvadrato konstanta yra lygi 2x2 kampinių kvadratų, esančių greta priešingų kvadrato viršūnių, atitinkamų įstrižainių skaičių sumai. Pavyzdžiui, 2x2 kampiniuose kvadratuose, kurie paryškinti Fig. 4, pirmoje atitinkamų įstrižainių poroje esančių skaičių suma: 1+7+10+16=34 (tai suprantama, nes šie skaičiai yra pagrindinėje pačio kvadrato įstrižainėje). Kitoje atitinkamų įstrižainių poroje esančių skaičių suma: 14+12+5+3=34.
7 nuosavybė. Kvadrato magiška konstanta lygi skaičių sumai langeliuose, pažymėtuose ėjimu, panašiu į šachmatų riterio ėjimą, bet su pailga raide G. Rodau šiuos skaičius: 1+9+8+16= 34, 4+12+5+13=34, 1+2 +15+16=34,4+3+14+13=34.
8 nuosavybė. Kiekvienoje kvadrato eilutėje yra gretimų skaičių pora, kurių suma lygi 15, ir kita pora gretimų skaičių, kurių suma lygi 19. Kiekviename kvadrato stulpelyje yra gretimų skaičių pora, kurių suma yra 13, ir kita pora taip pat gretimų skaičių , kurių suma yra 21.
9 nuosavybė. Dviejų išorinių eilučių skaičių kvadratų sumos yra lygios. Tą patį galima pasakyti ir apie dviejų vidurinių eilučių skaičių kvadratų sumas. Žiūrėti:
1 2 + 14 2 + 15 2 + 4 2 = 13 2 + 2 2 + 3 2 + 16 2 = 438
12 2 + 7 2 + 6 2 + 9 2 = 8 2 + 11 2 + 10 2 + 5 2 = 310
Skaičiai kvadrato stulpeliuose turi panašią savybę.
10 nuosavybė. Jei į nagrinėjamą kvadratą įrašysime kvadratą su viršūnėmis kraštinių viduryje (5 pav.), tai:
a) skaičių, esančių vienoje įbrėžto kvadrato priešingų kraštinių poroje, suma yra lygi skaičių, esančių išilgai kitos priešingų kraštinių poros, sumai, ir kiekviena iš šių sumų yra lygi kvadrato magiškai konstantai;
b) nurodytų skaičių kvadratų ir kubelių sumos yra lygios:
12 2 + 14 2 + 3 2 + 5 2 = 15 2 + 9 2 + 8 2 + 2 2 = 374
12 3 + 14 3 + 3 3 + 5 3 = 15 3 + 9 3 + 8 3 + 2 3 = 4624
Ryžiai. 5
Tai yra stebuklingo kvadrato savybės pav. 4.
Reikėtų pažymėti, kad asociatyviame kvadrate, kuris yra nagrinėjamas kvadratas, taip pat galite atlikti tokias transformacijas kaip simetriškų eilučių ir (arba) stulpelių pertvarkymas. Pavyzdžiui, pav. 6 parodytas kvadratas, gautas iš kvadrato Fig. 4 pertvarkant du vidurinius stulpelius.
|
1. Dviprasmiškumas skaitant senas datas. Albrechto Durerio „Stebuklingoji aikštė“. Svarbiausias formalus NH rezultatas, gautas taikant nepriklausomus matematinius ir statistinius datavimo metodus antikos ir viduramžių istorijos Skaligerio versijos medžiagai, yra pagrindinės chronologinių poslinkių sistemos atradimas. Dėl vieno iš šių poslinkių, aiškiai išreikštų Europos ir Rusijos viduramžių istorijoje, daugelis XII–XVII amžių įvykių, dokumentų ir meno kūrinių buvo dirbtinai grąžinti maždaug šimtmečiu atgal į praeitį. Be to, parodoma, kad patogi (ir šiuolaikiniams žmonėms pažįstama) pozicinė skaičių žymėjimo dešimtainė sistema pirmą kartą buvo išrasta ne pačioje giliausioje (beveik III tūkstantmetyje pr. Kr.) senovėje, kaip teigia Skaligerio chronologija. bet tik kažkur XVI amžiaus viduryje. Ir beveik iš karto, remiantis rusišku kursyviniu raštu, kuris buvo naudojamas tuomet primityvesnėje pusiau pozicinėje (kurioje nebuvo nulio) slavų ir graikų skaičių sistemoje, atsirado pažįstami skaičiai nuo 0 iki 9, šiandien vadinami „arabiškai“. “ arba „indėnų“. Be to, - ir dabar mums tai yra svarbiausias dalykas - Iš pradžių simboliai, kurie vėliau pradėti naudoti skaičiams 5 ir 6 rašyti, turėjo kitokią reikšmę: skaičius 5 iš pradžių reiškė šešis, o skaičius 6, atvirkščiai, penkis. Iš viso to išplaukia taip: „įrašai, kuriuose naudojami „indoarabiški“ skaitmenys jų šiuolaikine forma, negali būti datuojami ankstesne nei XVI amžiaus pabaiga. Jei šiandien mums sakoma, kad šiuolaikinis dokumentas buvo datuojamas tokia forma, kokia priimta šiandien: 1250, 1460 ar net 1520 m., tai yra klastotė. Arba dokumentas buvo suklastotas, arba data buvo suklastota, tai yra, buvo surašyta atgaline data. O kalbant apie tariamai šešioliktojo amžiaus datas... tikriausiai kai kurios iš jų iš tikrųjų siekia XVII amžių. Ryškūs pastarojo įrodymai, laimingai išsaugoti garsiojoje Albrechto Durerio graviūroje „Melancholija“, pav. 1. Ryžiai. 1. Albrechto Durerio graviūra „Melancholija I“ Šioje graviūroje pavaizduotas vadinamasis „stebuklingasis kvadratas“, tai yra kvadratinė lentelė, užpildyta įvairiais skaičiais taip, kad skaičių suma kiekvienoje eilutėje, kiekviename stulpelyje ir abiejose įstrižainėse būtų vienoda (ir čia atvejis lygus trisdešimt keturiems). Tačiau atidžiau pažvelgus į šiuos skaičius, nesunku pastebėti, kad antros eilutės pirmajame stulpelyje (kuris turėtų būti, kad kvadratas taptų „stebuklingu“) buvo nupieštas (tiksliau iškirptas) skaičius penki. ant graviravimo lentos) virš šešių, kurie iš pradžių buvo čia, pav. 2. Ryžiai. 2. „Magiškas kvadratas“ Durerio graviūroje (kairėje) ir penketukas, paverstas iš šešių (dešinėje). Padidinti fragmentai pav. 1 2. Diurerio Johano Klebergerio portretas ir jame pavaizduotas zodiakas Tačiau Diurerio „stebuklingas kvadratas“, kaip paaiškėja, nėra vienintelis tokio pobūdžio aidas, perteikiantis mums tikrąją pirminę skaičių 5 ir 6 prasmę. Lygiai toks pat neteisingo jų skaitymo efektas – ir tai. laikas, susijęs su datos įrašymu! - atskleidžiama, atidžiai išnagrinėjus, kitame to paties menininko kūrinyje. Kalbame apie palyginti nedidelį (37 x 37 cm) Niurnbergo pirklio ir bankininko Johano Klebergerio, tariamai gyvenusio 1485/86-1546 m., portretą, pav. 3. Ryžiai. 3. Johanno Klebergerio portretas. Albrechto Diurerio paveikslas, datuojamas 1526 m. Kunsthistorisches Museum, Viena Manoma, kad šį portretą pastarojo užsakymu nutapė Albrechtas Diureris 1526 m., ką, atrodo, tiesiogiai liudija atitinkamas užrašas viršutiniame dešiniajame kampe: „1526“ ir po juo Diurerio monograma. Tačiau, kaip matyti iš to, kas pasakyta, šis užrašas iš tikrųjų gali nurodyti ne 1526 m., o 1625 m. Bet ar įmanoma patikrinti šią prielaidą? Atsakymas: taip, šiuo atveju tai įmanoma, nes, be visiems matomo skaitmeninio, tame pačiame portrete taip pat yra dar bent viena – paslėpta nuo greito žvilgsnio – data, užfiksuota astronomiškai ir įdėta į viršutiniame kairiajame kampe, pav. 4. Ryžiai. 4. „Astronominės“ (kairėje) ir „skaitmeninės“ (dešinėje) datos ant Johanno Klebergerio portreto. Padidinti fragmentai pav. 3 Pakanka vieno žvilgsnio į kairįjį figūros fragmentą. 4, kad suprastume, kad prieš mus yra visiškai atviras horoskopas. Tiesą sakant, čia matome šešias žvaigždes, vaizduojančias šešias planetas, taip pat Saulę, pavaizduotą kaip ryškiai geltoną švytėjimą, pav. 5-12. Ryžiai. 5. Kalendorius su pasaulio Ptolemėjo sistema. Įdomus šios diagramos bruožas, išskiriantis ją iš kitų panašių vaizdų, yra tai, kad ji turi aiškiai išreikštą „stebuklingą“ charakterį: kiekvieną Zodiako ženklą lydi tam tikras simbolis, kuris, rengėjo nuomone, turėjo Ryžiai. 7. Septyni laisvieji menai ir jų globėjos planetos. Kairėje yra Saturnas (geometrija) ir Jupiteris (logika). Centre (ir padidintame fragmente dešinėje) yra: Marsas (aritmetika), Saulė (gramatika) ir Venera (muzika). Pavaizduota dešinėje: Merkurijus (fizika) ir Mėnulis (retorika). Ryžiai. 9. Saulė ir šešios žvaigždės-planetos alcheminio traktato tituliniame puslapyje: Johanas Mylius, Anatomia Auri, sive Tyrocinium medico-chymicum, Frankfurtas, 1628 m. Ryžiai. 11. Raitelis-Saulė. Iliustracija iš XVI amžiaus pabaigos festivalio knygos (BSB Cod. icon. 340) Vienintelis neaiškumas kyla dėl visos kompozicijos centre pavaizduoto simbolio reikšmės nustatymo. Iš pirmo žvilgsnio tai yra visuotinai priimtas astronominis Liūto žvaigždyno ženklas, kuris yra daugybėje vaizdų, pav. 13-14, įskaitant garsiajame to paties Diurerio žvaigždžių žemėlapyje, pav. 15. Ryžiai. 13. Saulė ir Liūtas. Virš liūto nugaros yra jo simbolis. Virgilijaus Solio graviūra. Tariamai XVI amžiaus vidurys Ryžiai. 15. Liūto atvaizdas Durerio žvaigždžių žemėlapyje (kairėje) ir jo fragmentai su šio žvaigždyno simboliu (dešinėje). Tariamai 1515 m Beveik visuose nagrinėjamo paveikslo aprašymuose jis interpretuojamas kaip Liūto simbolis. Tačiau, kaip nurodyta – ir, kaip paaiškės vėliau, beveik neabejotinai taip yra – šiuo konkrečiu atveju šis simbolis turi siauresnę reikšmę ir nurodo ne visą Liūto žvaigždyną, o tik pagrindinę jo žvaigždę – Regulą. 3. Pirmasis horoskopo variantas – „su Liūtu“. Kada iš tikrųjų buvo nutapytas Klebergerio portretas? Pirmiausia panagrinėkime pirmąją – standartinę – galimybę. Šiuo atveju tai gauname pav. 4 pristato itin lakonišką horoskopą – visos planetos yra Liūte. Kyla klausimas: kokiais metais visos septynios viduramžių astronomijoje žinomos planetos susibūrė žvaigždėtame danguje Liūto žvaigždyne? HOROS programa pateikia tokį išsamų atsakymą: per pastarąjį tūkstantį metų tai įvyko tik du kartus – 1007 m. rugpjūčio 14-16 dienomis. ir rugpjūčio 30 – rugsėjo 1 d. senojo stiliaus 1624 m. Pirmasis sprendimas akivaizdžiai dingsta dėl akivaizdžių priežasčių, tačiau antrasis pasirodo esąs tiesiog per vienerius metus nuo datos, kurią dailininkas užfiksavo paveiksle, pav. 4, su sąlyga, kad skaičiai 5 ir 6 jam turėjo ne dabartinę, o pradinę reikšmę. Yra puikus susirašinėjimas. Pasirodo, 1624 m. rugpjūčio pabaigoje – rugsėjo pradžioje Johannui Klebergeriui įvyko kažkoks svarbus įvykis, kurio atminimui jis užsakė Dureriui (gal iš karto, o gal kiek vėliau) minėtą portretą, o pastarasis netrukus įvykdė. šis įsakymas. Tačiau tai tik preliminari išvada, išplaukusi iš grynai formalaus rezultato, kuris aukščiau minėtą datą sieja būtent su 1624 m., ir neatsižvelgia į tai, kad ankstesniais laikais ne visada ir ne visur buvo skaičiuojama metų pradžia, mums įprasta šiandien, nuo sausio pirmosios. Ypač Rusijoje, mus dominančioje XVI–XVII amžių eroje, nauji metai prasidėjo rugsėjį. Ir jei, atsižvelgdami į šią aplinkybę, darysime prielaidą, kad portreto užsakovas bent šiuo konkrečiu atveju laikėsi šios senos (kilusios iš „Senovės“ Egipto) tradicijos naujuosius metus skaičiuoti nuo rugsėjo, tada vaizdas tampa daug didesnis. įdomiau. Būtent, iškyla du galimi variantai, priklausomai nuo to, ar jis sutiko (vėl, bent jau nagrinėjamu atveju) palyginti neseniai – keturiasdešimt metų anksčiau – įvykdytą Grigaliaus kalendoriaus reformą ir „naujojo stiliaus“ įvedimą. Jei taip, tuomet prie minėtos datos reikėtų pridėti dešimt dienų ir paaiškėja, kad portrete pavaizduotame horoskope yra data rugsėjo 9-11 (naujas stilius), patenkantis į pirmąjį 1625 metų rugsėjo mėnesį. Tai yra, astronominiai ir skaitmeniniai įrašai, pav. 4 pasirodys (iš dalies, nes pirmasis yra tikslesnis) dubliuoja vienas kitą ir nurodo tuos pačius 1625 metus. Jei taip nebuvo, o paveikslo užsakovas laikėsi senojo Julijaus dienų skaičiavimo, rezultatas tampa visiškai nuostabus, nes šiuo atveju rugpjūčio 31 d. ir rugsėjo 1 d. patenka būtent paskutinę 1624 m. dieną ir pirmą dieną. rugsėjo 1625 m. Ir tada paaiškėja, kad zodiakas pav. 3 yra Naujieji, o pats portretas nutapytas naujųjų 1625 metų proga, šių metų pradžia rugsėjį. Fig. 16 paveiksle pavaizduota žvaigždėto dangaus „momentinė nuotrauka“ Naujųjų metų rytą, 1625 m. rugsėjį, padaryta naudojant „StarCalc“ planetariumo programą. Ryžiai. 16. Planetų padėtis ryte (dvi valandos po saulėtekio) Rugsėjo 1 d. Art. (rugsėjo 11 d.) 1624 m Stebėjimo vieta yra Niurnbergas. Taigi, turime tris variantus, paveiksle užfiksuotą „zodiako“ datą, atsižvelgiant į jo užsakovo galimus kalendorinius sumanymus, priskirti 1624 m. sausio aštuntojo mėnesio pabaigai, pirmo mėnesio pirmos dešimties dienų pabaigai. , arba tiksliai iki 1625 metų rugsėjo pradžios. Kyla natūralus klausimas: kuris iš šių variantų geriausiai atitinka paveikslėlį pav. 3? Kaip matysime dabar, būtent pastarasis, nes būtent su juo idealiai dera keletas kitų nagrinėjamo paveikslo detalių. 4. „Saturno metai“ ir simbolinė „liūto“ horoskopo reikšmė Pirmiausia pažvelkime į dvi figūras, pavaizduotas apatiniame kairiajame ir dešiniajame portreto kampuose, pav. 17, ir pabandykime suprasti, ką jie reiškia. Ryžiai. 17. Figūros Johanno Klebergerio portreto apačioje. Padidinti fragmentai pav. 3 Su kairiuoju – kalno viršūnėje augančiu dobilo smėliu – klausimų nekyla. Tai paprastas herbas su savininko simboliais. Lygiai tą patį simbolį galima pamatyti ir kitame išlikusiame Johanno Klebergerio atvaizde (beje, pats jo pavadinimas kilęs nuo dobilo), pav. 18. Ryžiai. 18. Johanas Klebergeris ant nežinomo Niurnbergo meistro medalio, datuojamo, kaip ir Diurerio portretas, 1526 m. Kitoje pusėje matosi šalmas, virš kurio pavaizduotas kalnas, kurio viršūnėje auga trilapis. Bet ką tiksliai reiškia teisinga? Žinoma, galima sakyti, kad tai „tiesiog gražus paveikslas, suporuotas su skydu“, ir tuo patenkinti. Tačiau, atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, šiame paveikslėlyje lengva atpažinti astronominį siužetą, šiek tiek uždengtą heraldiniu stiliumi. Tiesą sakant, čia matome ilgabarzdį senuką, rankose laikantį du šapalus. Šios kompozicijos fonas sufleruoja save: šeši identiški lapai (taip pat šešios vienodos žvaigždės priešingame to paties portreto kampe, 4 pav.) greičiausiai vaizduoja šešias planetas, pav. 19-21, o senis – kažkokia septinta planeta. Ryžiai. 19. Planetinis medis. Titulinis alcheminio traktato puslapis: Basilius Valentinus, Occulta Philosophia, Frankfurt am Mayn, 1613 m. Ryžiai. 20. Planetos (taip pat žinomos kaip alcheminiai elementai), vaizduojamos kaip lapai ant medžio šakų. Kyla klausimas, kuris konkrečiai? Akivaizdu, kad tai yra arba Jupiteris, arba Saturnas, nes šios dvi planetos dažniausiai (ir pastaroji beveik visada) buvo vaizduojamos tokia forma, pav. 22. Ryžiai. 22. Jupiteris (kairėje) ir Saturnas (dešinėje) Hanso Burgkmairo graviūrose. Tariamai XV pabaiga – XVI amžiaus pradžia Griežtai tariant, Marsui, Merkurijui ir Saulei kartais randami daugiau ar mažiau panašūs vaizdai, tačiau jie visada turi parašų ar būdingų atributų (Marso kardas, sparnuota Merkurijaus lazda ir kt.), leidžiančius suprasti, kuri planeta turima omenyje ryžiai. 13. Nesant tokių atributų, lieka Jupiteris ir Saturnas, nes vienintelis atpažinimo ženklas šiuo atveju pasirodo pats amžius, o pastarieji yra vyriausi tarp „planetinių“ dievų. Taigi, apsvarstykime pirmąjį variantą. Šiuo atveju paaiškėja, kad šešios planetos yra padalintos į du trejetus, pavaizduotus kaip trejetukai vyresniojo Jupiterio rankose. Astronominiu požiūriu tai reiškia, kad trys planetos turėtų būti vienoje Jupiterio pusėje, o trys – kitoje. Tačiau būtent taip viskas buvo aukščiau gautoje 1624/25 „naujųjų metų“ rezoliucijoje: kairėje nuo Jupiterio, Mergelės pusėje, buvo Merkurijus, Saulė ir Venera, dešinėje – Marsas, Mėnulis ir Saturnas. , pav. 16. Tai yra, identifikuojant seniūną pav. 17 su Jupiteriu, visa kompozicija įgauna papildomos astronominės nuorodos pagrindiniam horoskopui reikšmę. Antruoju atveju tokio skaidraus susirašinėjimo, žinoma, nebestebima, tačiau, pasirodo, jis nė kiek neprieštarauja aukščiau gautai „naujametinei“ pasimatymo versijai. Ir dar daugiau – tai ne tik dar labiau tai patvirtina, bet ir leidžia geriau suprasti logiką bei mąstymo būdą, kuriais vadovavosi nagrinėjamo portreto autorius ir/ar užsakovas. Būtent, užduokime sau klausimą: ką dar, be planetų padalijimo į dvi grupes, gali tai, kad jos visos vaizduojamos vienodos, mažos, be to, esančios seno žmogaus rankose, personifikuojančios (šį kartą) ) Saturnas? Akivaizdu, kad pastarasis juos visus laiko kažkokiu pavaldumu (pažodžiui „savo rankose“). Kyla klausimas, apie kokį „pavaldumą“ galime kalbėti? Atsakymas vėl pateiktas pav. 16. Faktas yra tas, kad stebėtojas, žvelgęs į žvaigždėtą dangų Naujųjų metų išvakarėse 1625 m. rugsėjį, matė, kaip Saturnas pakilo maždaug dvi valandas prieš aušrą, po pusvalandžio - Mėnulis (vos pastebimo ar net visiškai neišsiskiriančio pusmėnulio pavidalu) , o net po valandos – visos kitos planetos. Tai yra, vaizdžiai tariant, šiomis valandomis prieš aušrą Saturnas nepadalytas „karaliavo“ danguje, taip skelbdamas, kad ateinantys mėnesiai bus jo „valdomi“ (kaip ir visos kitos jam vienodai „pavaldžios“ planetos). , kurio likimas, artimiausiu metu, atsidūrė „jo rankose“, ir, žinoma, su žemiškais reikalais). Ir, kaip žinoma, tokia metų koreliacija su „valdžiančia“ planeta iš tiesų buvo plačiai paplitusi praktika Kleberger-Dürer epochoje, pav. 23-24. Ryžiai. 23. Saturnas – metinio rato valdovas. Iliustracija iš viduramžių astrologinio almanacho. Tariamai 1491 m Medalis išleistas Niurnberge apie 1810 m. Ši tradicija išliko iki šių dienų, pav. 25-29. Ryžiai. 24. Saturnas. Kitoje pusėje prie altoriaus vesta mergelė ir užrašas „Sėkmės naujaisiais metais“ (SPENDE NEUES GLUCK IM WECHSEL DES JAHRES). Ryžiai. 26. Dar dviejų Austrijos kalendorinių medalių (1937 ir 1972 m.), skirtų Saturnui, aversas Ryžiai. 28. Venera ir Merkurijus ant Austrijos kalendoriaus medalių Taigi, seniūno identifikavimas pav. 17 su Saturnu taip pat puikiai atitinka aukščiau pateiktą sprendimą. Išskyrus tai, kad kompozicijos skaitymas pasirodo kiek įmantresnis, o gauta prasmė iš grynai astronominės krypsta į alegorinę plotmę. Tačiau pastarajam galima paprieštarauti tai, kad Saturnas, remiantis viduramžių idėjomis, buvo laikomas grėsminga, itin nepalankia planeta, susijusi su mirtimi ir įvairiomis blogomis įtakomis. Leidinys [Saplin] apibendrina šias pažiūras taip: „Saturnas yra penktoji astronominė planeta... Individualioje astrologijoje Saturnui yra pavaldžios šios sąvokos: išsiskyrimai, kliūtys, sunkumai, praradimai, susidūrimai, ištvermė, kantrybė, atkaklumas, tvirtumas. , susvetimėjimas, vienatvė, šaltis, amžius, sunkumai, žiaurumas, tvirtumas, pastovumas, pavydas ir godumas. Pasaulio astrologijoje... Saturnas atsakingas už nacionalines nelaimes, epidemijas, badą ir kt. ..." Ir dar: „Didžioji nelaimė (lot. Infortuna major) – Saturno planetos, kuri buvo laikoma nepalankiausia planeta, epitetas, dažnai naudojamas viduramžių astrologijoje“. Apskritai, iš pirmo žvilgsnio sunku įsivaizduoti priežastį, kuri galėtų paskatinti ką nors užsisakyti savo portretą tokiame fone. Ir daugeliu atvejų to visiškai pakaktų, kad būtų atmesta galimybė identifikuoti seniūną pav. 17 būtent su Saturnu (taip vieninteliu kandidatu jam paliekant Jupiterį). Tačiau šiuo konkrečiu atveju tokį artumą galima labai lengvai paaiškinti. Faktas yra tas, kad aukščiau aprašytas vaizdas, kaip „grėsmingasis“ Saturnas pirmasis pakilo Naujųjų metų išvakarėse 1625 m. rugsėjį, nebuvo visiškai išsamus. Kad būtų visiškai tiksliai, tada, kaip vėl aiškiai matyti Fig. 16, „pati pirmoji“ – apskaičiuotais duomenimis, trimis minutėmis anksčiau nei Saturnas – horizonte pasirodė viena ryškiausių dangaus žvaigždžių Regulus. O po Regulo atėjo eilė „valdančiam“ Saturnui (beje, šios žvaigždės pavadinimas taip pat siejamas su karališka galia ir reiškia, išvertus iš lotynų kalbos, „mažasis karalius“). Apie Regulą leidinyje [Saplin] rašoma taip: „Regulas, Liūto širdis ... yra žvaigždė α Liūtas, ... rodo laimę. Tai yra, tų pačių viduramžių idėjų požiūriu, iki „didžiosios nelaimės“ = Saturno iškilimo, jo piktavališką hipostazę neutralizavo „laimingasis“ Regulusas, todėl joje atsirado teigiamų bruožų. priešakyje - „ištvermė, kantrybė, atkaklumas, kruopštumas, ... tvirtumas, pastovumas“. Be to, sustiprina „karališka“ Regulus esmė. Kas nenorėtų tokio rinkinio? Beje, iš karto tampa aišku, kodėl Saturnas galėjo būti pavaizduotas pav. 17 gero būdo senuko pavidalu, be jam įprastų atributų dalgio ir praryto kūdikio pavidalu, pav. 22. Šiuo atveju jų akivaizdžiai nebereikėjo. Kita vertus, autoriaus mintis galėjo būti sudėtingesnė ir susidėti iš to, kad vaizduodamas įvardytą senuką be jokių būdingų atributų, aiškiai rodančių Saturną ar Jupiterį, jis taip suteikė žiūrovui, kuris buvo gana patyręs. tokiose subtilybėse su galimybe koreliuoti ją su kiekviena iš jų, abiem atvejais atskleidžiant svarbią paveikslui būdingos bendros prasmės dalį. Beje, Saturnas turi ir kitą aspektą, kurį taip pat būtų galima laikyti vienu iš daugialypės paveikslo simbolikos fragmentų. Būtent, Saturnas-Kronas taip pat buvo susijęs su nesenstančiu Chronosu, tai yra, laiku. Ir todėl jo figūros išdėstymas portrete, žvelgiant tokiu kampu, vaizduojamajam galėjo žadėti ilgą gyvenimą, pav. 30-31. Ryžiai. 30. Saturnas-Chronas, linkėdamas sėkmės naujaisiais metais (VERTENTE ANNO - pažodžiui: „visus metus“). Medalis, išduotas Augsburge ir datuojamas 1635 m Taigi matome, kad net standartinė simbolio interpretacija Fig. 4 kaip Liūto žvaigždyną, veda į labai įdomų ir simboliškai turtingą rezultatą. Tačiau, kaip minėta aukščiau, yra ir kita skaitymo parinktis, pagal kurią šis simbolis nurodo konkrečią žvaigždę danguje - Regulus. Dabar panagrinėkime šią galimybę. Tęsinys... Žymiausio Vakarų Europos Renesanso menininko vario graviūra „Melancholija I“. Albrechtas Dureris apgaubta paslapčių, pilna simbolių ir alegorijų. Neįtikėtinai mažame savo kūrybos apimtyje nepralenkiamas graviūros meistras sugebėjo užšifruoti tiek daug slaptų prasmių ir žinučių, kurios vis dar veda menotyrininkus į aklavietę. Įvairios atsakymų į šias paslaptis versijos pateikiamos toliau apžvalgoje.
Albrechtas Diureris (vok. Albrecht Dürer, 1471-1528) – vokiečių tapytojas ir grafikas, pirmasis meno teoretikas, vienas didžiausių Šiaurės renesanso meistrų, buvo trečias vaikas šeimoje, kurioje gimė aštuoniolika ir aštuoni išgyvenę vaikai. Tėvas, auksakalys, nuo vaikystės stengėsi supažindinti sūnų su juvelyrikos amatu, iš kurio pats užsidirbdavo.
Tačiau priešingai nei jis tikėjosi, būdamas penkiolikos metų jaunas Albrechtas tapo Michaelo Wolgemuto, žymaus Niurnbergo menininko, tapytojo ir puikaus graverio, mokiniu. Iš jo stropus mokinys gavo žinių ir įgūdžių, kuriuos panaudojo per visą savo kūrybinį kelią. Be to, būtent medžio ir vario graviūros jaunajam menininkui atnešė pirmąją sėkmę. Vėliau jis tapo šios technikos novatoriumi. Ir nereikia kalbėti apie Durerio paveikslus - tai pasaulio meno šedevrai.
Diurerio žinios apie astronomiją, matematiką ir gamtos mokslus buvo nuostabios. Jis sukūrė žvaigždėto dangaus žemėlapius, stebėdamas dangaus kūnus nuo savo namo stogo, ant kurio buvo įrengta nedidelė observatorija. Jis apskaičiavo pirmą kartą Europoje sukurtos magiškos aikštės vertes ir sukūrė teorinius meno kūrinius. "Melancholija I"https://static.kulturologia.ru/files/u21941/durer-006.jpg" alt=" graviūros "Melancholija I" fragmentas. Autorius: A. Durer. ¦ Nuotrauka: kaplyasveta.ru." title="Gravirijos „Melancholija I“ fragmentas. Kompozicijos centre matome moterį su sparnais ir vainiku, įkūnijančią Logiką – tai Durerio mūza. Nejudėdama sėdėdama verandoje ji panirusi į melancholišką susimąstymą ir liūdesį: nors moteris turi sparnus, ji negali prasiskverbti pro Visatos paslapties šydą. Viskas, kas vyksta aplinkui, vyksta be jos dalyvavimo. Tai ją slegia ir sukelia melancholišką nuotaiką. https://static.kulturologia.ru/files/u21941/durer-007.jpg" alt="Gravirijos „Melancholija I“ fragmentas. Autorius: A. Durer. ¦ Nuotrauka: kaplyasveta.ru." title="Gravirijos „Melancholija I“ fragmentas. 23,9 x 18,8 centimetro dydžio graviūra persotinta detalių ir daiktų. Čia galima pamatyti smėlio laikrodį ir saulės laikrodį, svarstykles, varpelį, kompasą, sferą, daugiakampį, raižytą stebuklingą kvadratą, taip pat statybinius įrankius. O įdomiausia rusų menotyrininkės Paolos Volkovos prielaida – versija: graviūroje pavaizduota ne sparnuota moteris, o pats Albrechtas Dureris su angelo sparnais, o tai, tiesa, gana natūralu. Magiška aikštėhttps://static.kulturologia.ru/files/u21941/durer-004.jpg" alt="Gravirijos „Melancholija I“ fragmentas. Autorius: A. Durer. ¦ Nuotrauka: kaplyasveta.ru." title="Gravirijos „Melancholija I“ fragmentas. Pirmoji versija: menininkas nusprendė sukurti keletą melancholiją atspindinčių darbų, todėl ėmė numeruoti savo kūrinius. Tačiau, kaip žinote, Diureris nebeturėjo Melancholijai skirtų graviūrų serijos tęsinio. Antroji versija buvo paremta to meto psichologiniais mokymais, kuriuose buvo teigiama, kad yra trys melancholiškų žmonių tipai. Vieni iš jų buvo kūrybingi žmonės su išvystyta vaizduote, kiti – politikai ir mokslininkai, išsivysčiusio proto, treti – religijos žmonės ir filosofai, su išvystyta intuicija. Todėl save melancholiku laikęs Dureris graviūroje rašo: MELENCOLIA I. Pagal trečiąją versiją: „I“ yra visai ne romėniškas skaitmuo, o lotyniška raidė „i“. Ir kartu su melancholija tai reiškia „Pasitrauk, melancholija“. Ir paskutinis, greičiausiai. Kadangi graviravimo technika atliekama veidrodiniame vaizde, Dureris padarė klaidą rašydamas pavadinimą, o tai buvo ne pirmas kartas jo praktikoje. Vietoj laiško"А" - конечной буквы, он начал писать букву "М". И чтобы исправить свою ошибку, он решил таким образом выйти из сложившейся ситуации.!}
Daugiau apie kūrinį „Riteris, mirtis ir velnias“ galite sužinoti apžvalgoje: Remiantis teorine 4×4 pandiagonalų kvadratų analize, parodytos jų „struktūros“ ypatybės: 4×4 pandiagonalų kvadratų struktūros invariantai yra skaičių poros, iš viso lygios vienam iš dviejų Fibonačio skaičių – 13 arba 21. Atskleidžiama, kad bet koks ištisinę simetrišką konfigūraciją sudarančių panašių 4x4 kvadratų šešių skaitmenų aibės variantas yra lygus bendram sveikajam skaičiui - 51. Sukonstruota geometrinė figūra „kubas kube“. kuri turi 4x4 pandiagonalinių kvadratų „auksinės simetrijos“ savybes. Visi kubo įstrižainių skaičiai turi „auksinės simetrijos“ savybes (vienu atveju susidaro du skaičiai – bendras skaičius yra 13, kitu – 21), o visos plokštumos turi 4 kampus (skaičius) ir vidinio, ir Išoriniai geometrinės figūros kvadratai formuojasi Bendras Fibonačio skaičius yra 34. ĮvadasRemiantis Khajuraho, Dürer kvadratų ir panašių 4x4 kvadratų analize, buvo nustatytos jų „struktūros“ ypatybės: pandiagonalinių 4x4 kvadratų struktūros invariantai yra skaičių poros, kurių suma lygi vienam iš dviejų Fibonačio skaičių - 13 arba 21. Magiškas kvadratas yra n × n kvadratinė lentelė, užpildyta n 2 skirtingų skaičių taip, kad skaičių suma kiekvienoje eilutėje, kiekviename stulpelyje ir abiejose įstrižainėse būtų vienoda. Ankstyviausia unikali 4x4 magiška aikštė buvo aptikta XI amžiaus užraše Indijos mieste Khajuraho. 4x4 kvadratas, pavaizduotas Albrechto Durerio graviūroje „Melancholija“, laikomas ankstyviausiu Europos mene (1514 m.). Durerio kvadrato skaičių suma bet kurioje horizontalioje, vertikalioje ir įstrižainėje yra 34. Ši suma taip pat randama visuose 2x2 kampiniuose kvadratuose, centriniame kvadrate, kampinių langelių kvadrate, kvadratuose, pastatytuose „riterio judesiu“. ” (2+12+15 +5 ir 3+8+14+9), stačiakampių, lygiagrečių įstrižainėms (2+8+15+9 ir 3+12+14+5), viršūnėse, stačiakampiuose, sudarytuose iš priešingose pusėse esančių vidurinių langelių poros (3+2 +15+14 ir 5+8+9+12). Dauguma papildomų simetrijų atsiranda dėl to, kad bet kurių dviejų simetriškai išdėstytų skaičių suma yra 17. Yra 48 pandiagonaliniai 4x4 kvadratai su sukimosi ir atspindžio tikslumu. Jei taip pat atsižvelgsime į simetriją torinių lygiagrečių vertimų atžvilgiu, tada liks tik 3 žymiai skirtingi kvadratai (2 pav.).  Pagrindinė dalisIšanalizavau 4x4 pandiagonalinių kvadratų „struktūrą“ ir identifikavau nekintamas jų struktūros dalis (3 pav.). 4x4 pandiagonalų kvadratų struktūros invariantai yra skaičių poros, kurių suma lygi vienam iš dviejų Fibonačio skaičių – 13 arba 21. Įvairūs variantai, kaip simetriškai sujungti šias skaičių poras, sudaro 4x4 pandiagonalų kvadratų rinkinį.  Diurerio kvadratas (ir panašūs 4x4 pandiagonaliniai kvadratai) turi aukso pjūvio simetriją. Pavyzdžiui, 4 paveiksle raudoni ir mėlyni kvadratai rodo simetrijų variantus, kuriuose galimose padėtyse (4 arba 2, sukant į skirtingas puses) esančių kvadratų raudonųjų dedamųjų sumos aritmetinis vidurkis yra 51. Taigi, visų kvadrato skaičių suma yra 136, iš kurių 85 yra mėlyni, 51 yra raudoni. 136/85=1,6; 85/51=1,667.  Remdamiesi Diurerio kvadratu, sukonstravome geometrinę figūrą „kubas kube“, kuri turi pandiagoninių 4×4 kvadratų simetrijos savybes (5 pav.). Toks „transformavimas“ tapo įmanomas vertikalias skaičių stulpelius Diurerio aikštėje išdėliojus tam tikru kampu, taip kube suformuojant kubą. Tuo pačiu metu visi kubo įstrižainių skaičiai turi „auksinės simetrijos“ savybes (vienu atveju susidaro du skaičiai – bendras skaičius yra 13, kitu – 21), o visos plokštumos, turinčios 4 kampus ( Sukonstruotos figūros vidinių ir išorinių kvadratų skaičiai sudaro bendrą Fibonačio skaičių 34.  Išvada
Jei radote klaidą, pažymėkite teksto dalį ir spustelėkite Ctrl + Enter. | XIII mokslinė praktinė moksleivių konferencija „Stebuklingi kvadratai“ 8 „A“ klasės mokiniai PTP licėjus Šolokhova Ana Vadovas Anokhin M.N. Mano kūrinio kūrimo istorija…………………………………………………………………… Magiškas kvadratas................................................ ...................................3 Istoriškai reikšmingi magiški kvadratai...................4-5 AIKŠTAS RASTA KHAJURAHO (INDIJA).......6 Stebuklingas Yang Hui kvadratas (Kinija)................................................ ..7 Albrechto Durerio aikštė................................................. .....................8 Henry E. Dudeney ir Allan W. Johnson Jr kvadratai.....9 Velnio magiškas kvadratas..................................10-11 stebuklingų kvadratų KONSTRUKCIJOS TAISYKLĖS.....12 STEBUKLINIŲ Kvadratų BRĖŽIMAS................................13-15 Magiškosios Albrechto Durerio aikštės sukūrimas. .....17-18 Sudoku.................................................. .. ..............................................19-21 Kakuro................................................ .. ..............................................22-23 UŽDUOČIŲ BANKAS................................................ ... ...............24-25 Išvados.................................................. ..............................................26 Literatūra......... ...................................................... ..............................27 Mano kūrinio sukūrimo istorija . Anksčiau net nemaniau, kad kažką panašaus galima sugalvoti. Pirmą kartą su stebuklingais kvadratais susidūriau dar pirmoje klasėje vadovėlyje, jie buvo patys paprasčiausi. Po kelerių metų su tėvais išvykau į pajūrį ir sutikau merginą, kuri mėgo sudoku. Aš taip pat norėjau išmokti, ir ji paaiškino, kaip tai padaryti. Ši veikla man labai patiko, ir tai tapo mano vadinamuoju hobiu. Gavusi pasiūlymą dalyvauti mokslinėje ir praktinėje konferencijoje, iškart pasirinkau temą „Stebuklingi kvadratai“. Į šį darbą įtraukiau istorinę medžiagą, atmainas ir mįslių žaidimo kūrimo taisykles. Magiškas arba magiškas kvadratas yra kvadratinė lentelė, užpildyta n skaičių taip, kad skaičių suma kiekvienoje eilutėje, kiekviename stulpelyje ir abiejose įstrižainėse būtų vienoda. Stebuklingas kvadratas, užpildytas visa skaičiai nuo 1 iki n. Stebuklingi kvadratai egzistuoja visoms kategorijoms, išskyrus n=2, nors atvejis n=1 yra trivialus – kvadratas susideda iš vieno skaičiaus. Skaičių suma kiekvienoje eilutėje, stulpelyje ir įstrižainėje. Skambino magijos konstanta, M. Normalaus magiško kvadrato magiškoji konstanta priklauso tik nuo n ir pateikiama formule.
Pirmosios magiškų konstantų reikšmės pateiktos tolesnėse lentelėse. Istoriškai reikšmingi magiški kvadratai. Senovės kinų knygoje „Zhe-kim“ („Permutacijų knyga“) sklando legenda, kad imperatorius Nu, gyvenęs prieš 4 tūkstančius metų, ant upės kranto matė šventą vėžlį. Ant jos apvalkalo buvo baltų ir juodų apskritimų raštas (1 pav.). Jei kiekvieną figūrą pakeisite skaičiumi, nurodančiu, kiek apskritimų joje yra, gausite lentelę. Šis stalas turi nuostabią savybę. Sudėkime pirmame stulpelyje esančius skaičius: 4+3+8=15 Tas pats rezultatas bus sudėjus antroje ir trečioje skiltyje esančius skaičius. Jis taip pat gaunamas sudėjus bet kurios iš trijų eilučių numerius. Negana to, tas pats atsakymas 15 gaunamas sudėjus kiekvienos iš dviejų įstrižainių skaičius: 4+5+6=8+5+2=15. Kinai tikriausiai sugalvojo šią legendą, kai rado skaičių nuo 1 iki 9 išdėstymą su tokia nuostabia savybe. Jie pavadino piešinį „lo-shu“ ir pradėjo jį laikyti magišku simboliu ir naudoti burtams. Todėl dabar vadinama bet kokia kvadratinė lentelė, sudaryta iš skaičių ir turinti šią savybę stebuklinga aikštė. 1 pav AIKŠTAS RASTA KHAJURAHO (INDIJA). Ankstyviausia unikali magiška aikštė buvo aptikta XI amžiaus užraše Indijos mieste Khajuraho. Tai pirmoji stebuklinga aikštė, priklausanti įvairioms vadinamosioms „velniškoms“ aikštėms. Magiškoji Yang Hui aikštė (Kinija) XIII amžiuje matematikas Yang Hui ėmėsi stebuklingų kvadratų konstravimo metodų problemos. Tada jo tyrimus tęsė kiti Kinijos matematikai. Yang Hui stebuklingais kvadratais laikė ne tik trečiojo, bet ir aukštesnio laipsnio. Kai kurios jo aikštės buvo gana sudėtingos, tačiau jis visada davė taisykles jų statybai. Jam pavyko sukonstruoti magišką šeštojo eilės aikštę. Bet kurios horizontalios, vertikalios ir įstrižainės skaičių suma yra 34. Ši suma taip pat randama visuose 2x2 kampiniuose langeliuose, centrinėje aikštėje (10+11+6+7), kampinių langelių kvadrate (16+13+4+1), „riterio judesiu“ pastatytuose kvadratuose ( 2+8 +9+15 ir 3+5+12+14), stačiakampiai, sudaryti iš priešingose pusėse esančių vidurinių langelių porų (3+2+15+14 ir 5+8+9+12). į tai, kad bet kurių dviejų simetriškai išdėstytų skaičių suma yra 17. Jei į kvadratinę n x n matricą įvedama ne griežtai natūrali skaičių seka, tai šis stebuklingas kvadratas yra netradicinis. Žemiau yra du tokie stebuklingi kvadratai, užpildyti daugiausia pirminiais skaičiais. Pirmasis (3 pav.) turi eilę n=3 (Dudeney kvadratas); antrasis (4 pav.) (dydis 4x4) – Džonsono kvadratas. Abu buvo sukurti XX amžiaus pradžioje. 3 pav.4 pav
Velnio magijos aikštė- stebuklingas kvadratas, kuriame skaičių suma išilgai sulaužytų įstrižainių (įstrižainės, kurios susidaro sulankstant kvadratą į Torus) abiem kryptimis. Tokie kvadratai taip pat vadinami pandiagonalinis . Yra 48 velniški 4x4 magiški kvadratai su sukimosi ir atspindžio tikslumu. Jei taip pat atsižvelgsime į jų papildomą simetriją - torinius lygiagrečius vertimus, tada lieka tik 3 žymiai skirtingi kvadratai: Ryžiai. 5 pav. 6 Tačiau įrodyta, kad (7 pav.) atliekant paprasčiausias skaičių permutacijas gaunami pirmieji du kvadratai (5, 6 pav.). Tai yra, trečiasis variantas yra pagrindinis velniškas kvadratas, iš kurio visi kiti gali būti sukonstruoti naudojant įvairias transformacijas. Pandiagonaliniai kvadratai egzistuoja nelyginei tvarkai n>3, bet kokiai dvigubo pariteto tvarkai n=4k (k=1,2,3...) ir neegzistuoja vieno lygumo tvarka n=4k+2 (k=1,2, 3...) . Ketvirtosios eilės kampiniai kvadratai turi daugybę papildomų savybių, dėl kurių jie vadinami tobulas. Nėra tobulų nelyginės eilės kampinių kvadratų. Tarp pandiagoninių kvadratų, kurių lygumas didesnis nei 4, yra tobulų. Yra 3600 penktos eilės pandiagonalų kvadratų. Vienas iš jų parodytas žemiau. STEBUKLINIŲ KVADRŲ STATYMO TAISYKLĖS Stebuklingų kvadratų konstravimo taisyklės skirstomos į tris kategorijas, priklausomai nuo to, ar kvadrato eilė yra nelyginė, lygi dvigubai nelyginiam skaičiui, ar lygi keturis kartus nelyginiam skaičiui. Bendras visų kvadratų konstravimo būdas nežinomas, nors plačiai naudojamos įvairios schemos. Galima rasti visus n eilės magiškus kvadratus, kai n=3,4, todėl labai domina specialios magiškų kvadratų sudarymo procedūros. Į langelį reikia įrašyti skaičių su koordinatėmis (x, y). Dar lengviau jį sukonstruoti taip: paimkime n x n matricą Jo viduje pastatytas laiptuotas rombas. Jame ląstelės iš kairės į viršų išilgai įstrižainių užpildytos nuoseklia skaičių seka. Nustatoma centrinės ląstelės C reikšmė. Tada stebuklingo kvadrato kampuose reikšmės bus tokios: viršutiniame dešiniajame langelyje C-1; apatinis kairysis langelis C+1; apatinė dešinė ląstelė C-n; viršutiniame kairiajame langelyje C+n. STEBUKLINIŲ Kvadratų BRĖŽIMAS. Kaip gaminami stebuklingi kvadratai? Stebuklingos aikštės „Lo-Shu“ sukūrimas. Užduotis: 3x3 kvadratas, sudarytas iš skaičių nuo 1 iki 9, kad skaičių sumos kiekvienoje eilutėje, stulpelyje ir įstrižainėje būtų lygios. Sprendimas: Išspręskime problemą, neimdami visų 9 skaitmenų permutacijų 9 langeliuose vienas po kito (tokių išdėstymų skaičius yra 362880). Pagalvokim taip. Visų skaičių nuo 1 iki 9 suma: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Tai reiškia, kad kiekvienoje eilutėje ir kiekviename stulpelyje skaičių suma turi būti lygi: 45:3=15. Bet jei susumuosite visus skaičius antrame stulpelyje ir eilutėje bei abiejose įstrižainėse, tada kiekvienas skaičius pasirodys vieną kartą, išskyrus centrinį, kuris pasirodys keturis kartus. Tai reiškia, kad jei centrinį skaičių pažymėsime x, tai turi galioti lygybė 4*15=3x+3*15. Taigi x=5, tai yra, skaičius 5 turėtų būti lentelės centre. Dabar atkreipkite dėmesį, kad skaičius 9 negali būti lentelės kampe, tarkime, viršutiniame kairiajame kampe. Juk tada priešingame kampe būtų skaičius 1, o pirmai eilutei ir stulpeliui liktų viena kombinacija - skaičiai 4 ir 2. Tai reiškia, kad 9 yra kai kurių išorinių eilučių ar stulpelių viduryje ( mūsiškėje pirmosios eilės viduryje). Kiti du skaičiai šioje eilutėje yra 4 ir 2, o trečiasis skaičius viduriniame stulpelyje turėtų būti 15-9-5=1. Skaičiai 8 ir 6 turi būti toje pačioje eilutėje su 1. Taigi stebuklingas kvadratas beveik užpildytas ir nesunku rasti vietą likusiems skaičiams. Rezultatas yra „Lo-Shu“ kvadratas. Žinoma, už 9 galite pasirinkti kitas tris vietas, o pasirinkus vietą šiam skaičiui, yra dvi galimybės išdėstyti skaičius 4 ir 2. Iš viso gausite 4 * 2 = 8 skirtingus stebuklingus kvadratus iš trijų eilutės ir trys stulpeliai (arba, kaip sako matematikai, trečios eilės kvadratai). Visus šiuos kvadratus galima gauti „Lo-Shu“ pasukus kvadratą 180, 90 arba 270. Galimas ir veidrodinis vaizdas. Kvadratas "Lo-Shu"
Stebuklingo kvadrato kūrimas Albrechtas Dureris. Užduotis : Sukurkite 4x4 magišką kvadratą iš skaičių nuo 1 iki 16, kad skaičių sumos kiekvienoje eilutėje, stulpelyje ir įstrižainėje būtų lygios. Sprendimas: Visų skaičių nuo 1 iki 16 suma: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136. Tai reiškia, kad kiekvienoje eilutėje ir kiekviename stulpelyje skaičių suma turi būti lygi: 136:4 = 34. Bet jei susumuosite visus skaičius, antra, stulpelyje ir eilutėje bei abiejose įstrižainėse, tada kiekvienas skaičius pasirodys vieną kartą, išskyrus centrinius, kurie pasirodys du kartus. Šie skaičiai bus 10,11,6,7. Tada į likusius langelius pateiksime likusius skaičius 1,2,3,4,5,8,9,12,13,14,15,16 Albrechto Durerio aikštė Išvertus iš japonų kalbos, „su“ reiškia „skaitmenį“, o „doku“ reiškia „stovėti vienas“. Nereikia spėlioti ar gilintis į knygas – tik logika ir atidumas! Užduotis: Tuščius langelius užpildykite skaičiais nuo 1 iki 9, kad skaičius nesikartotų jokioje eilutėje, jokiame stulpelyje ir kiekviename iš 9 3x3 blokų. Sprendimas: 1 veiksmas Pažvelkime į paryškintą eilutę. Jame trūksta tik dviejų skaičių: 1 ir 2. Pažiūrėkime į pirmą tuščią langelį dešinėje. Ar galime ten įdėti 1? Nr. Kadangi šiame stulpelyje jau yra 1, ir šie skaičiai negali pasikartoti stulpelyje. Tai reiškia, kad į šią ląstelę galime tilpti tik 2 Mes tai padarysime. Dabar tereikia įvesti skaičių 1 į tuščią, paskutinę šios eilutės langelį, ir eilutė bus užpildyta.
Pažiūrėkime į pasirinktą stulpelį: jame taip pat trūksta tik dviejų skaičių - 2 ir 7. Skaičiaus 7 negalime įvesti į pirmą tuščią langelį nuo šio stulpelio viršaus, nes stulpelį kertančioje eilutėje jau yra skaičius 7. Bet mes galime įvesti jį numeriu 2, ką mes darome! O skaičiui 7 yra tik vienas tuščias šio stulpelio langelis yra antrasis langelis iš apačios. Nedvejodami rašykite jame skaičių 7 – stulpelis užpildytas!
Na, o dabar pažvelkime į centrinį langelių bloką: jame liko tik vienas tuščias langelis, tai yra, trūksta tik vieno skaičiaus. Pažiūrėkime atidžiai - tai yra 9 skaičius, nes visi kiti skaičiai jau yra vietoje. Ląstelėje vėl įrašome skaičių 9... ir vėl „pasižiūrime“ - ir vėl turime vieną eilutę ir vieną stulpelį. Kuriame trūksta dviejų skaitmenų. Kas toliau? Atsakymą rasime patys - 1 žingsnis, 2 veiksmas...
Duomenų numeriai.
|
„Melancholija I“ yra paskutinė iš Diurerio trijų garsių „meistrų graviūrų“ serijos ir jo mylimiausias darbas. Pirmieji du yra „Jeronimas kameroje“ ir „Riteris, mirtis ir velnias“.