9. Absolutt og relativ belastningsdeformasjon (komprimering). Poissons forhold.

Hvis kraften i kraften har endret sin langsgående verdi, kalles denne verdien absolutt langsgående deformasjon (absolutt forlengelse eller forkortelse). I dette tilfellet observeres tverrgående absolutt deformasjon.

Forholdet kalles relativ langsgående deformasjon, og forholdet - relativ tverrgående deformasjon.

Forholdet kalles Poisson-koeffisienten, som karakteriserer materialets elastiske egenskaper.

Poisson koeffisient saker. (For stål det er lik)

10. Formulere tråden om tråden i spenning (komprimering).

Jeg danner. I tverrsnitt av en stang under sentralspenning (komprimering) er normale spenninger lik forholdet mellom langsgående kraft til tverrsnittsarealet:

Ii form. Relativ langsgående deformasjon er direkte proporsjonal med normal spenning, hvorfra.

11. Hvordan spenninger i tverrgående og tilbøyelige deler av baren?

- kraft lik produktet av spenningen på området av den tilbøyelige delen:

12. Hvilken formel kan du bestemme den absolutte forlengelsen (forkorting) av baren?

Den absolutte forlengelsen (forkortelse) av baren (stang) uttrykkes av formelen:

.

Tatt i betraktning at størrelsen er stivheten til tverrsnittet av stanglengden, kan konkluderes: Den absolutte langsgående deformasjonen er direkte proporsjonal med den langsgående styrken og omvendt proporsjonal med tverrsnittsstivheten. Denne loven først formulerte GUK i 1660.

13. Hvordan bestemmer temperaturdeformasjonen og spenningen seg?

Med en temperaturøkning i de fleste materialer, reduseres de mekaniske egenskapene til styrke, og når temperaturen reduseres, øker den. For eksempel, stål merke ST3 med og;

når og, dvs. .

Forlengelsen av stangen når oppvarmet bestemmes med formelen hvor - koeffisienten til lineær ekspansjon av stangens materiale, stangens lengde.

Normal spenning som forekommer i tverrsnitt. Når temperaturen minker, oppstår stangforkortelsen og kompresjonsspenningen oppstår.

14. Gi karakteristikken til strekkdiagrammet (komprimering).

De mekaniske egenskapene til materialene bestemmes ved å teste prøvene og konstruksjonen av de tilsvarende grafer, diagrammer. Den vanligste er en statisk strekkprøve (komprimering).

Grensen for proporsjonalitet (opp til denne grensen er halsen i halsen);

Materiell utbytte styrke;

Materiell styrke av materialet;

Destruktive (betinget) spenning;

Punkt 5 tilsvarer ekte destruktiv spenning.

1-2 materiell strømningshastighet;

2-3 sone med herdingsmateriell;

og - størrelsen på plast og elastisk deformasjon.

Elastisitetsmodulen under strekking (komprimering), definert som:, dvs. .

15. Hvilke parametere karakteriserer karakteren av plastisitet av materialet?

Graden av plastisitet av materialet kan karakteriseres av verdiene:

Resterende relativ forlengelse - som forholdet mellom den resterende deformasjonen av prøven til den første lengden:

hvor er lengden på prøven etter pause. Verdien for forskjellige stålkarakterer strekker seg fra 8 til 28%;

Resterende relative innsnevringer - som forholdet mellom tverrsnittsarealet i prøven på gapet i det opprinnelige området:

hvor - tverrsnittsarealet av den revet prøven i det tynneste livmorhalsen. Verdien varierer fra flere prosent for skjøre høyt karbonstål til 60% for lite karbonstål.

16. Oppgaver løst ved beregning av strekkfasthet (komprimering).

Endringer i størrelse, volum og mulig kroppsform, med ekstern påvirkning på den, kalt deformasjon i fysikk. Kroppen er deformert når den strekker, komprimeres eller (e), når det endrer temperaturen.

Deformasjonen vises når forskjellige deler av kroppen gjør forskjellige bevegelser. For eksempel, hvis gummikabelen trekker i endene, vil det bli vist forskjellige deler i forhold til hverandre, og ledningen vil bli deformert (strekk, lengre). Under deformasjonen endres avstandene mellom atomer eller molekyler av organer, slik at elastisitetens krefter oppstår.

La en rett tømmer, lengde og ha en konstant seksjon, er festet i den ene enden. Over slutten strekker den den, påfører kraft (figur 1). I dette tilfellet er kroppen forlenget av verdien, som kalles absolutt forlengelse (eller absolutt langsgående deformasjon).

På et hvilket som helst punkt i kroppen som vurderes, er det samme intense tilstand. Linjær deformasjon () når strekk og kompresjon slike objekter kalles relativ forlengelse (relativ langsgående deformasjon):

Relativ langsgående deformasjon

Relativ langsgående deformasjon - størrelsen er dimensjonsløs. Som regel er relativ forlengelse mye mindre enn en ().

Deformasjonen av forlengelsen anses vanligvis som positiv, og deformeringen av kompresjonen er negativ.

Hvis spenningen i tømmeret ikke overskrider en bestemt grense, er avhengighet eksperimentelt etablert:

hvor er den langsgående kraften i tverrsnittene i baren; S er tverrsnittet av baren; E er elastisitetsmodulet (Jung Module) - den fysiske verdien, karakteristikken for materialets stivhet. Vær oppmerksom på det faktum at normal stress i tverrsnitt ():

Den absolutte forlengelsen av baren kan uttrykkes som:

Uttrykket (5) er en matematisk oversikt over loven R. tykk, som reflekterer det direkte forholdet mellom kraft og deformasjon ved lave belastninger.

I den følgende ordlyden brukes throustloven ikke bare når man vurderer strekkingen (komprimering) av tømmeret: den relative langsgående deformasjonen er direkte proporsjonal med normal spenning.

Relativ deformasjon under skift

Når skift, er relativ deformasjon preget av formel:

hvor er det relative skiftet; - det absolutte skiftet av lagene parallelt med hverandre; h - avstand mellom lag; - skiftvinkel.

Loven om en skiftknugg er skrevet som:

hvor g er skiftmodulen, F er kraften som forårsaker et skift parallelt med kroppens skiftende lag.

Eksempler på løse problemer

Eksempel 1.

Oppgaven	Hva er den relative forlengelsen av stålstangen, hvis den øvre enden er festet fast (fig.2)? Kryss tverrsnitt av stangen. Lasten er festet til den nedre enden av stangen. Tenk på at stangens egen masse er mye mindre enn massen av lasten.
Beslutning	Kraften som gjør stangstretningen, lik styrken av alvorlighetsgraden av lasten, som ligger i den nedre enden av stangen. Denne kraften virker langs stangaksen. Relativ stang forlengelse som: hvor. Før du beregner, bør JUNG-modulen for stål bli funnet i referansebøker. PA.
Svar

Eksempel 2.

Oppgaven

Den nederste basen av metallet parallellepiped med basen i form av en firkant med en side A og høy høyde er festet. På toppbasen parallelt med basen er kraften f (figur 3). Hva er den relative skiftdeformasjonen ()? Skiftmodul (G) anser kjent.

Spenning og deformasjon under spenning og kompresjon er relatert til den lineære avhengigheten, som kalles lov av Guka. , kalt engelsk fysikk R. tykk (1653-1703), som etablerte denne loven.
Formulere halsen i halsen som dette: normal spenning er direkte proporsjonal med relativ forlengelse eller forkortelse .

Matematisk er denne avhengigheten registrert som:

Σ \u003d e ε.

Her E. - proporsjonalitetskoeffisienten, som karakteriserer stivheten til materialmaterialet, dvs. dets evne til å motstå deformasjon; han heter modulen langsgående elastisitet , eller Modul elastisitet av den første typen .
Elastisitetsmodulen, så vel som spenningen, uttrykkes i pascal (PA) .

Verdier E. For ulike materialer er etablert eksperimentelt eksperimentelle, og deres verdi kan bli funnet i de relevante referansebøkene.
Så, for stål E \u003d (1.96. ... 2,16) x 105 MPa, for kobber E \u003d (1.00 ... 1.30) x 105 MPa, etc.

Det skal bemerkes at sykkelretten bare gjelder innenfor visse grenser for lasting.
Hvis i formelen av tjuvets lov for å erstatte de tidligere oppnådde verdiene av relativ forlengelse og spenning: ε \u003d Δl / l , Σ \u003d n / a Du kan få følgende avhengighet:

Δl \u003d n l / (e a).

Produksjon av elastisitetsmodulet på tverrsnittet E. × MEN Stående i nevneren kalles tverrsnittets stivhet når strekking og komprimering; Det karakteriserer både fysiske mekaniske egenskaper av stangens materiale og de geometriske dimensjonene i tverrsnittet i denne stangen.

Ovennevnte formel kan leses som dette: Den absolutte forlengelsen eller forkortelsen av tømmeret er direkte proporsjonalt med den langsgående styrken og lengden av stangen, og omvendt proporsjonal med stigningen av tverrsnittet av stangen.
Uttrykk E a / l Anrop stivhet av tømmer under strekk og komprimering .

De ovennevnte formlene i sykkelretten er bare gyldige for barer og deres nettsteder som har et permanent tverrsnitt laget av ett materiale og med konstant styrke. For en bar som har flere seksjoner som er forskjellig i materialet, er størrelsen på seksjonen, den langsgående kraften, endringen i lengden av hele stangen bestemt som den hevde mengden forlengelse eller forkortelse av individuelle seksjoner:

Δl \u003d σ (Δl i)

Deformasjon

Deformasjon (eng. deformasjon.) - Dette er en forandring i form og størrelse på kroppen (eller en del av kroppen) under virkningen av eksterne krefter, med en temperaturendring, fuktighet, fase transformasjoner og andre påvirkninger som forårsaker endring i kroppens stilling partikler. Med økende spenning kan deformasjonen ende med ødeleggelse. Materialets evne til å motstå deformasjon og ødeleggelse under påvirkning av ulike typer belastninger er preget av de mekaniske egenskapene til disse materialene.

På fremveksten av en eller annen arter Type Spenningenes art som er påført på kroppen som påføres kroppen, har stor innflytelse. Alene deformasjonsprosesser I forbindelse med den rådende effekten av den tangentkomponenten av spenningen, andre - med virkningen av sin normale komponent.

Typer deformasjon

Av arten av lasten som brukes på kroppen typer deformasjon delt som følger:

• Belastningsdeformasjon;
• Deformasjon av kompresjon;
• Deformasjon av skiftet (eller kuttet);
• Deformasjon når krasjer;
• Hjul deformasjon.

TIL forenme arter : Deformasjon av strekk, deformasjon av kompresjon, skift deformasjon. Følgende typer deformasjoner skiller seg ut: deformasjonen av omfattende kompresjon, vridning, bøyd, som er forskjellige kombinasjoner av de enkleste typer deformasjoner (skift, kompresjon, strekking), siden kraften som påføres kroppen som er utsatt for deformasjon, er vanligvis ikke vinkelrett til overflaten, men rettet mot en vinkel, som forårsaker både normale og tangentpaneler. Studie av deformasjonsarter Det er slike vitenskap som solid kroppsfysikk, materialvitenskap, krystallografi.

I faste kropper, spesielt - metaller, tildele to hovedtyper av deformasjoner - Elastisk og plastisk deformasjon, hvis fysiske essens er forskjellig.

Skift kalles en slik type deformasjon, når bare omvendte krefter oppstår i tverrgående seksjoner.. En slik spenningstilstand tilsvarer handlingen på stangen av to like, motsatt rettede og uendelig nøye anordnede tverrgående krefter (figur 2,13, a, B.) forårsaker et stykke på flyet som ligger mellom kreftene.

Fig. 2.13. Deformasjon og stress når skift

Skiven er foregått av deformasjon - forvrengning av en direkte vinkel mellom to gjensidig vinkelrette linjer. På samme tid på kantene på det dedikerte elementet (figur 2.13, i) Tangent-stress oppstår. Størrelsen på forskyvningen av ansiktene kalles absolutt skift. Verdien av det absolutte skiftet avhenger av avstanden h. mellom handlingene i handlingen F.. Mer fullstendig skiftdeformasjon karakteriserer vinkelen som de rette vinklene i elementet endres - relativ skift:

. (2.27)

Ved hjelp av den tidligere vurderte metoden for seksjoner, er det enkelt å sørge for at bare frigjøringskreftene oppstår på de laterale ansiktene til det dedikerte elementet. Q \u003d F.som refererer til tangentspenninger:

Tatt i betraktning at tangentspenninger fordeles jevnt i tverrsnitt MENVerdien bestemmes av forholdet:

. (2.29)

Det er eksperimentelt etablert at innenfor grensene for elastiske deformasjoner er verdien av tangentspenninger proporsjonal med det relative skiftet (Trådens lov i skiftet):

hvor G. - Elastisitetsmodul under skiftet (elastisk modul av den andre typen).

Det er et forhold mellom langsgående elastisitet og skiftmoduler

,

hvor er Poisson-koeffisienten.

Omtrentlig verdier av elastisitetsmodulet under skift, MPA: Stål - 0,8 · 10 5; støpejern - 0,45 · 10 5; Kobber - 0,4 · 10 4; Aluminium - 0,26 · 10 5; Gummi - 4.

2.4.1.1. Beregninger for styrke under skift

Netto skiftet i ekte strukturer er ekstremt vanskelig å implementere, siden det på grunn av deformeringen av de kombinerte elementene, oppstår en ekstra bøyning av stangen, selv med en relativt kort avstand mellom handlingsplanene. Men i en rekke strukturer er normale spenninger i seksjoner små og de kan bli forsømt. I dette tilfellet har tilstanden til den pålitelige påliteligheten til delen av den aktuelle skjemaet:

, (2.31)

hvor - tillatelig spenning på skiven, som vanligvis foreskrives avhengig av verdien av den tillatte spenningsspenningen:

- For plastmaterialer med statisk belastning \u003d (0,5 ... 0,6);

- For skjøre - \u003d (0,7 ... 1,0).

2.4.1.2. Beregninger for stivhet under skift

De reduserer begrensningen av elastiske deformasjoner. Løsning sammen ekspresjon (2.27) - (2.30), bestemme størrelsen på det absolutte skiftet:

, (2.32)

hvor er stivheten under skiftet.

Torsjon

2.4.2.1. Bygge Torus øyeblikk

2.4.2.2. Deformasjoner når krasjer

2.4.2.4. Geometriske egenskaper ved seksjoner

2.4.2.5. Beregninger for styrke og stivhet

Kult kalles en slik type deformasjon, når en enkelt effektfaktor vises i tverrsnitt - dreiemoment.

Kran deformasjon oppstår når tømmeret er lastet med par krefter, planet av handlingene som er vinkelrett på sin langsgående akse.

2.4.2.1. Bygge Torus øyeblikk

For å bestemme spenningen og deformasjonene i baren, bygge en pluggplugg, som viser fordelingen av dreiemoment i lengden av baren. Påføring av metoden for seksjoner og undersøkt i likevekt, vil enhver del være åpenbart at øyeblikket av elastisitetens indre krefter skal balansere effekten av eksterne (roterende) øyeblikk fra baren. Ta øyeblikket som skal betraktes som positivt hvis observatøren ser på seksjonen under vurdering fra utsiden av det normale normale og ser dreiemomentet T.rettet mot bevegelsen av klokken. I motsatt retning er øyeblikket tilskrevet minustegnet.

For eksempel har likevektstilstanden for venstre side av stangen en form (figur 2.14):

- i tverrsnitt A-A:

- i tverrsnitt BB.:

.

Grensene til tomtene i å bygge plottet er planene i handlingen av dreiemomentet.

Fig. 2.14. Estimert tømmer (aksel) krets

2.4.2.2. Deformasjoner når krasjer

Hvis på siden av stangen rundt tverrsnittet, påfør et rutenett (fig. 2.15, men) Fra ekvivalente sirkler og generatorer, og til de frie endene for å feste par krefter med øyeblikk T. I planene vinkelrett på stangens akse, deretter ved lav deformasjon (figur 2,15, b.) Du kan oppdage:

Fig. 2,15. Sirkulær deformasjonsskjema

· De dannende sylindere blir til en stor-trinns skruelinjer;

· Squares dannet av et mesh blir til en rhombus, dvs. tverrgående seksjoner oppstår;

· Seksjoner, runde og flate til deformasjon, behold deres form og etter deformasjon;

· Avstanden mellom tverrsnitt er praktisk talt ikke endret;

· Det er en sving på en del i forhold til en annen til litt vinkel.

Basert på disse observasjonene, er børsteteien basert på følgende forutsetninger:

· Kryss tverrsnitt, flatt og normalt til aksen til deformasjon, forbli flat og normal til aksen og etter deformasjon;

· Like flyt tverrsnitt roteres i forhold til hverandre ved like vinkler;

· Radiene av tverrgående seksjoner i deformasjonsprosessen er ikke buet;

· Bare tangentspenninger oppstår i tverrgående seksjoner. Normale spenninger er små. Lengden på baren kan betraktes som uendret;

· Materialet i stangen under deformasjonen får loven i halsen når de skifter :.

I samsvar med disse hypotesen er gardinet på stangrundens tverrsnitt representert som følge av skift forårsaket av en gjensidig rotasjon av seksjoner.

På stangen rundt tverrsnittet med radius r.innebygd av en ende og lastet dreiemoment T. i den andre enden (figur 2.16, men), betegne ved sideoverflaten AD.som under handlingen av øyeblikket vil okkupere AD 1.. På avstand Z. Fra forseglingen for å markere elementlengden dz.. Den venstre enden av dette elementet som et resultat av en vri vil vende seg til en vinkel, og høyre - i en vinkel (). Smiing Sol Elementet vil ta stilling I 1 s 1Ved avvist fra den opprinnelige posisjonen i vinkelen. På grunn av smallen i dette hjørnet

Forholdet er vinkelen med å vri enheten i lengden på stangen og kalles relativ spinning vinkel. Deretter

Fig. 2.16. Estimert spenningsbestemmelsesordning
Ved kutting av en stang rundt tverrsnitt

Tatt i betraktning (2.33), Loven i halsen når den krasjet, kan beskrives ved uttrykket:

. (2.34)

På grunn av hypotesen at radiør av runde tverrgående seksjoner ikke blir vridd, spenner tangentskift i nærheten av et hvilket som helst punkt i kroppen som ligger på avstanden fra midten (figur 2,16, b.) er lik arbeidet

de. Proporsjonal med avstanden til aksen.

Verdien av den relative spinnvinkelen med formel (2,35) kan bli funnet fra tilstanden som den elementære perifere kraften () på elementet i elementet daLigger i en avstand fra stangens akse skaper i forhold til agentens akse (figur 2.16, b.):

Mengden av elementære øyeblikk som virker gjennom tverrsnittet MENer lik momentet M z.. Vurderer:

.

Integralet er en rent geometrisk karakteristisk og kalles polar Moment Inertia Seksjoner.

LOVER R. Tykk og S. Poisson

Tenk på deformasjonen av stangen som presenteres i fig. 2.2.

Fig. 2.2 Langsgående og tverrgående deformasjoner når strekk

Betegn gjennom den absolutte forlengelsen av stangen. Når spenning er en positiv verdi. Gjennom - absolutt tverrgående deformasjon. Når spenning, er dette en negativ verdi. Tegn og endring i kompresjon.

Relasjoner

(Epsilon) eller , (2.2)

kalt relativ forlengelse. Det er positivt når strekk.

Relasjoner

Eller , (2.3)

kalt relativ tverrgående deformasjon. Det er negativt når strekk.

R. GUK i 1660 åpnet loven, som sa: "Hva er forlengelsen, slik er makt." I moderne skriving er loven R. den tykke skrevet på denne måten:

det vil si at spenningen er proporsjonal med den relative deformasjonen. Her - Modulet av elastisiteten til den første typen E. Yung er en fysisk konstant innenfor grensene for lovenes virkning R. tykk. For ulike materialer er det annerledes. For eksempel er det lik 2 · 10 6 kgf / cm2 (2 · 10 5 MPa), for tre - 1 · 10 5 kgf / cm 2 (1 · 10 4 MPa), for gummi - 100 kgf / cm 2 (10 MPa), etc.

Vurderer det, og vi får

hvor er den langsgående kraften på kraftplottet;

- Lengden på kraftplottet;

- Stivhet når du strekker komprimering.

Det vil si absolutt deformasjon er proporsjonal med den langsgående kraften som virker på kraftplottet, lengden på dette området og omvendt proporsjonal med stivheten under strekkkompresjon.

Ved beregning av virkningen av eksterne belastninger

hvor er den ytre langsgående kraft;

- Lengden på stangseksjonen som den virker på. I dette tilfellet brukes prinsippet om uavhengigheten til styrkene *).

S. Poisson viste at forholdet er en konstant verdi for ulike materialer, det vil si

eller , (2.7)

hvor er koeffisienten S. Poisson. Dette, generelt, negativ verdi. I referansebøker er verdien gitt "modul". For eksempel, for stål er det lik 0,25 ... 0,33, for støpejern - 0,23 ... 0,27, for gummi - 0,5, for kork - 0, det vil si. Det kan imidlertid være mer enn 0,5 for treet.

Eksperimentell studie av deformasjonsprosesser og

Ødeleggelse av strukket og komprimerte stenger

Russisk forsker v.v. Kirpichev viste at deformasjonene av geometrisk lignende prøver ligner på, hvis det ligner på kreftene som virker på dem, og at ifølge resultatene av testene til en liten prøve kan man dømme materialets mekaniske egenskaper. Samtidig tas selvfølgelig en storskala faktor i betraktning, hvor en storskala koeffisient blir introdusert, bestemt eksperimentelt.

Innramming av små husholdningsstål strekker seg

Test er produsert på forstyrrende maskiner med en samtidig oversikt over ødeleggelsesdiagrammet i koordinater - kraft - absolutt deformasjon (figur 2.3, a). Forsøket blir deretter produsert for å bygge et betinget diagram i koordinater (figur 2.3, b).

I henhold til diagrammet (Fig. 2.3, A) kan du spore følgende:

- Til poenget er halsen i halsen;

- Fra punktet til deformasjonspunktet forblir elastisk, men bukettloven er ikke lenger rettferdig;

- Fra punktet til deformasjonspunktet vokser vi uten å øke belastningen. Her er ødeleggelsen av sementrammen av ferritmetallkorn, og lasten overføres til disse kornene. Chernova-Luders Shift Lines vises (i en vinkel på 45 ° til prøven);

- Fra punkt til punkt - scenen av sekundær herding av metallet. På det punktet når lasten maksimalt, og deretter er det en innsnevring i et svekket tverrsnitt av prøven "cervikal";

- På punktet - prøven er ødelagt.

Fig. 2.3 Stål ødeleggelse diagrammer når strekk og komprimering

Diagrammer tillater deg å få følgende hovedmekanisk egenskaper av stål:

- Grensen på proporsjonalitet er den største spenningen som loven i halsen (2100 ... 2200 kgf / cm 2 eller 210 ... 220 MPa) er sant;

- Grensen for elastisitet er den største spenningen ved hvilken deformasjonene fortsatt forblir elastiske (2300 kgf / cm2 eller 230 MPa);

- Utbyttestyrken er en spenning hvor deformasjoner vokser uten å øke belastningen (2400 kgf / cm 2 eller 240 MPa);

- Strekkfasthet - spenningen som tilsvarer den høyeste belastningen med prøven under opplevelsen (3800 ... 4700 kgf / cm 2 eller 380 ... 470 MPa);

Vurder deformasjoner som oppstår når de strekker og komprimerer stenger. Når strekken øker lengden på stangen, og de tverrgående dimensjonene reduseres. Når komprimert, tvert imot, reduseres lengden på stangen, og de tverrgående dimensjonene øker. I figur 2,7 viser den stiplede linjen et deformert utseende av en strukket stang.

ℓ - lengden på stangen til applikasjonsbelastningen;

ℓ 1 - Stangens lengde etter anvendelsen av lasten;

b - Tverrgående størrelse før applikasjonsbelastningen;

b 1 - Tverrgående størrelse etter påføring.

Absolutt langsgående deformasjon Δℓ \u003d ℓ 1 - ℓ.

Absolutt tverrgående deformasjon Δb \u003d b 1 - b.

Verdien av den relative lineære deformasjonen ε kan defineres som forholdet mellom absolutt forlengelse Δℓ til den opprinnelige lengden av stangen

På samme måte er det tverrgående deformasjoner

Når strekk, reduseres de tverrgående dimensjonene: ε\u003e 0, ε '< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ > 0. Erfaring viser at med elastiske deformasjoner er tverrsnittet alltid direkte proporsjonal med langsgående.

ε '\u003d - vε. (2.7)

Proportionalitetskoeffisienten ν kalles poisson koeffisient eller tverrgående deformasjonskoeffisient. Det er en absolutt mengde tverrgående deformasjonsforhold til langsgående strekk

Oppkalt av navnet på den franske forskeren som først tilbød ham i begynnelsen av XIX-tallet. Poisson-koeffisienten er verdien konstant for materialet innenfor grensene for elastiske deformasjoner (det vil si deformasjoner som forsvinner etter at lasten er fjernet). For forskjellige materialer varierer Poisson-koeffisienten i området 0 ≤ v ≤ 0,5: for stål v \u003d 0,28 ... 0,32; for gummi ν \u003d 0,5; For kork ν \u003d 0.

Mellom stress og elastiske deformasjoner er det en avhengighet som kalles lov guka.:

σ \u003d eε. (2.9)

Effortionalitetskoeffisienten E mellom spenning og deformasjon kalles den normale elastiske modulen eller den unge modulen. Dimensjonen e er den samme som spenningen. Akkurat som v, e-elastisk konstant materiale. Jo større verdien av E, desto mindre, med andre ting som like, den langsgående deformasjonen. For stål E \u003d (2 ... 2.2) 10 5 MPa eller E \u003d (2 ... 2.2) 10 4 KN / CM2.

Ved å erstatte i formel (2.9) verdien av σ med formel (2.2) og ε med formel (2,5), oppnår vi et uttrykk for absolutt deformasjon

EFs arbeid kalles Stivheten til en bar når strekk og komprimering.

Formler (2.9) og (2.10) er forskjellige former for opptak av sykkelloven foreslått i midten av XVII-tallet. Den moderne formen for opptak av denne grunnleggende loven i fysikken virket mye senere - i begynnelsen av XIX-tallet.

Formel (2.10) er bare gyldig innenfor grensene for de områdene hvor kraften n og stivheten til EF er konstant. For en trappet stang og en stang, lastet med flere krefter, beregnes forlengelser av tomter med konstant N og F og resultatene summeres av algebraisk

Hvis disse verdiene endres under kontinuerlig lov, beregnes Δℓ med formelen

I noen tilfeller, for å sikre normal drift av maskiner og strukturer, må størrelsen på detaljene velges slik at tilstanden for stivhet i tillegg ble tilveiebrakt.

hvor Δℓ er en endring i størrelsen på delen;

[Δℓ] - den tillatte verdien av denne endringen.

Vi legger vekt på at beregningen av stivhet alltid utfyller beregningen for styrke.

2.4. Beregning av stangen med egen vekt

Det enkleste eksemplet på oppgaven med å strekke stangen med variabler langs lengden på parametrene er oppgaven med spenning av den prismatiske stangen under virkningen av sin egen vekt (figur 2.8, a). Den langsgående kraft av N X i tverrsnittet av denne stangen (i en avstand av X fra sin nedre ende) er lik styrken av den underliggende delen av stangen (fig. 2,8, b), dvs.

N x \u003d γfx, (2.14)

hvor y er den volumetriske vekten av stangmaterialet.

Den langsgående kraften og spenningen varierer i henhold til den lineære loven, som nådde maksimum i forseglingen. Den aksiale bevegelsen til en vilkårlig tverrsnitt er lik forlengelsen av den ovennevnte delen av baren. Derfor er det nødvendig å avgjøre om det er nødvendig i henhold til formel (2.12), integrering av bly fra den nåværende verdien X til X \u003d ℓ:

Mottok et uttrykk for en vilkårlig tverrsnitt av stangen

Ved x \u003d ℓ flytte størst, det er lik stangens forlengelse

Figur 2.8, B, G, D Grafer N X, σ X og U X

Multipliser telleren og denominatoren med formel (2.17) på F og få:

Uttrykket γfℓ er lik vekten av stangen G. Derfor

Formel (2,18) kan umiddelbart oppnås fra (2,10), hvis du husker at selvbruk av sin egen vekt G må påføres i tyngdepunktet i stangen, og derfor forårsaker det å forlenge bare den øvre halvdel av stangen (fig.2.8, a).

Hvis stengene, i tillegg til egen vekt, er lastet av mer konsentrerte langsgående krefter, blir belastningene og deformasjonene bestemt på grunnlag av prinsippet om de krefteres uavhengighet separat fra de konsentrerte kreftene og på egen vekt, hvorpå Resultatene er brettet.

Prinsippet om uavhengighet av kreftene Det følger av den lineære deformerbarheten av elastiske legemer. Dens essens ligger i det faktum at en hvilken som helst verdi (spenning, bevegelse, deformasjon) fra handlingsgruppen av krefter kan oppnås som summen av verdiene som finnes fra hver kraft separat.