Hvordan finne den totale motstanden til en kube. Løse problemer med å beregne elektrisk motstand ved hjelp av modeller

Seksjoner: Fysikk

Mål: pedagogisk: systematisere elevenes kunnskaper og ferdigheter i å løse problemer og beregne ekvivalente motstander ved hjelp av modeller, rammer, etc.

Utviklingsmessig: utvikling av logiske tenkningsferdigheter, abstrakt tenkning, ferdigheter for å erstatte ekvivalensordninger, forenkle beregningen av ordninger.

Pedagogisk: skape en følelse av ansvar, uavhengighet og behovet for ferdigheter tilegnet i timen i fremtiden

Utstyr: trådramme av en kube, tetraeder, netting av en endeløs motstandskjede.

UNDER KLASSENE

Oppdater:

1. Lærer: "La oss huske serieforbindelsen av motstander."

Elevene tegner et diagram på tavlen.

og skriv ned

U rev =U 1 +U 2

Y rev =Y 1 =Y 2

Lærer: husk parallellkoblingen av motstander.

En elev skisserer et grunnleggende diagram på tavlen:

Y rev =Y 1 =Y 2

; for for n lik

Lærer: Nå skal vi løse problemer med å beregne ekvivalent motstand. En del av kretsen presenteres i form av en geometrisk figur eller et metallnett.

Oppgave nr. 1

En trådramme i form av en kube, hvis kanter representerer like motstand R. Beregn ekvivalent motstand mellom punktene A og B. For å beregne ekvivalent motstand til en gitt ramme, er det nødvendig å erstatte den med en ekvivalent krets. Punktene 1, 2, 3 har samme potensial, de kan kobles til en node. Og punktene (verteksene) til kuben 4, 5, 6 kan kobles til en annen node av samme grunn. Elevene har en slik modell på hver pult. Etter å ha fullført de beskrevne trinnene, tegn en tilsvarende krets.

I AC-seksjonen er ekvivalent motstand ; på CD; på DB; og til slutt for seriekoblingen av motstander har vi:

Etter samme prinsipp er potensialene til punktene A og 6 like, B og 3 er like. Elevene kombinerer disse punktene på modellen sin og får et tilsvarende diagram:

Å beregne ekvivalent motstand til en slik krets er enkel

Oppgave nr. 3

Samme modell av en kube, med inkludering i kretsen mellom punkt 2 og B. Elevene kobler sammen punkter med like potensial 1 og 3; 6 og 4. Da vil diagrammet se slik ut:

Punktene 1,3 og 6,4 har like potensialer, og ingen strøm vil flyte gjennom motstandene mellom disse punktene og kretsen er forenklet til formen; ekvivalent motstand beregnes som følger:

Oppgave nr. 4

En likesidet trekantet pyramide, hvis kant har en motstand R. Beregn ekvivalent motstand når den er koblet til kretsen.

Punkt 3 og 4 har likt potensial, så ingen strøm vil flyte langs kant 3.4. Elevene rydder opp.

Da vil diagrammet se slik ut:

Ekvivalent motstand beregnes som følger:

Oppgave nr. 5

Metallnett med leddmotstand lik R. Beregn ekvivalent motstand mellom punkt 1 og 2.

Ved punkt 0 kan du skille lenkene, da vil diagrammet se slik ut:

- motstanden til en halvdel er symmetrisk ved 1-2 poeng. Det er en lignende gren parallelt med den, så

Oppgave nr. 6

Stjernen består av 5 likesidede trekanter, motstanden til hver .

Mellom punkt 1 og 2 er en trekant parallell med fire trekanter koblet i serie

Etter å ha erfaring med å beregne ekvivalent motstand til trådrammer, kan du begynne å beregne motstanden til en krets som inneholder et uendelig antall motstander. For eksempel:

Hvis du skiller lenken

fra den generelle kretsen, så vil ikke kretsen endres, da kan den representeres i skjemaet

eller ,

løs denne ligningen for R ekv.

Leksjonsoppsummering: vi lærte å abstrakt representere kretsdeler av en krets og erstatte dem med ekvivalente kretser, som gjør det enkelt å beregne ekvivalent motstand.

Instruksjoner: Denne modellen kan representeres som:

La oss vurdere et klassisk problem. Gitt en kube, hvis kanter representerer ledere med noe identisk motstand. Denne kuben er inkludert i en elektrisk krets mellom alle mulige punkter. Spørsmål: hva er det lik? kubemotstand i hvert av disse tilfellene? I denne artikkelen snakker en fysikk- og matematikkveileder om hvordan dette klassiske problemet løses. Det er også en videoopplæring der du ikke bare finner en detaljert forklaring av løsningen på problemet, men også en ekte fysisk demonstrasjon som bekrefter alle beregningene.

Så kuben kan kobles til kretsen på tre forskjellige måter.

Motstand til en kube mellom motsatte hjørner

I dette tilfellet har strømmen nådd punktet EN, er fordelt mellom tre kanter av kuben. Siden alle tre kantene er likeverdige når det gjelder symmetri, kan ingen kant tillegges mer eller mindre "betydning". Derfor må strømmen mellom disse kantene fordeles likt. Det vil si at strømstyrken i hver kant er lik:

Resultatet er at spenningsfallet over hver av disse tre kantene er det samme og er lik , hvor er motstanden til hver kant. Men spenningsfallet mellom to punkter er lik potensialforskjellen mellom disse punktene. Det vil si potensialene til punktene C, D Og E er like og like. Av symmetrigrunner, punktpotensialene F, G Og K er også de samme.

Punkter med samme potensial kan kobles sammen med ledere. Dette vil ikke endre noe, fordi ingen strøm vil flyte gjennom disse lederne uansett:

Som et resultat finner vi at kantene A.C., AD Og A.E. T. Likeså ribba FB, G.B. Og K.B. koble til på ett punkt. La oss kalle det et poeng M. Når det gjelder de resterende 6 kantene, vil alle deres "begynnelser" være koblet til punktet T, og alle ender er på punktet M. Som et resultat får vi følgende ekvivalente krets:

Motstand av en kube mellom motsatte hjørner av en flate

I dette tilfellet er de tilsvarende kantene AD Og A.C.. Den samme strømmen vil flyte gjennom dem. Dessuten tilsvarende er også KE Og KF. Den samme strømmen vil flyte gjennom dem. La oss gjenta igjen at strømmen mellom ekvivalente kanter må fordeles likt, ellers vil symmetrien bli brutt:

Dermed har punktene i dette tilfellet det samme potensialet C Og D, samt poeng E Og F. Dette betyr at disse punktene kan kombineres. La poengene C Og D forene seg på et punkt M, og poengene E Og F- på punktet T. Da får vi følgende ekvivalente krets:

På et vertikalt snitt (direkte mellom punktene T Og M) ingen strøm flyter. Situasjonen ligner faktisk på en balansert målebro. Dette betyr at denne lenken kan ekskluderes fra kjeden. Etter dette er det ikke vanskelig å beregne den totale motstanden:

Motstanden til øvre ledd er lik , motstanden til underleddet er . Da er den totale motstanden:

Motstand til en kube mellom tilstøtende hjørner av samme flate

Dette er det siste mulige alternativet for å koble kuben til en elektrisk krets. I dette tilfellet er de ekvivalente kantene som den samme strømmen vil flyte, kantene A.C. Og AD. Og følgelig vil poeng ha identiske potensialer C Og D, samt punkter symmetriske til dem E Og F:

Vi kobler igjen punkter med like potensialer i par. Vi kan gjøre dette fordi det ikke vil flyte strøm mellom disse punktene, selv om vi kobler dem med en leder. La poengene C Og D forene seg til et punkt T, og poengene E Og F- nøyaktig M. Deretter kan vi tegne følgende ekvivalente krets:

Den totale motstanden til den resulterende kretsen beregnes ved bruk av standardmetoder. Vi erstatter hvert segment av to parallellkoblede motstander med en motstand med motstand . Da er motstanden til det "øvre" segmentet, bestående av seriekoblede motstander , og , lik .

Dette segmentet er koblet til "midt"-segmentet, som består av en motstand med en motstand på , parallelt. Resistansen til en krets som består av to parallellkoblede motstander med motstand og er lik:

Det vil si at ordningen er forenklet til en enda enklere form:

Som du kan se, er motstanden til det "øvre" U-formede segmentet lik:

Vel, den totale motstanden til to parallellkoblede motstander er lik:

Eksperimenter for å måle motstanden til en kube

For å vise at alt dette ikke er et matematisk triks og at det er ekte fysikk bak alle disse beregningene, bestemte jeg meg for å gjennomføre et direkte fysisk eksperiment for å måle motstanden til en terning. Du kan se dette eksperimentet i videoen i begynnelsen av artikkelen. Her vil jeg legge ut bilder av forsøksoppsettet.

Spesielt for dette eksperimentet loddet jeg en kube hvis kanter var identiske motstander. Jeg har også et multimeter som jeg skrudde på i motstandsmodus. Motstanden til en enkelt motstand er 38,3 kOhm:

For å utvikle elevenes kreative evner, er problemer som involverer løsning av DC-motstandskretser ved bruk av ekvipotensialnode-metoden av interesse. Løsningen på disse problemene er ledsaget av en sekvensiell transformasjon av den opprinnelige kretsen. Dessuten gjennomgår den den største endringen etter det første trinnet når denne metoden brukes. Ytterligere transformasjoner innebærer tilsvarende utskifting av serie- eller parallellmotstander.

For å transformere en krets bruker de egenskapen at i alle kretser kan punkter med samme potensial kobles til noder. Og omvendt: nodene til kretsen kan deles hvis potensialene til punktene som er inkludert i noden etter dette ikke endres.

I metodologisk litteratur skriver de ofte dette: hvis en krets inneholder ledere med like motstand plassert symmetrisk i forhold til enhver akse eller symmetriplan, så har punktene til disse lederne, symmetriske i forhold til denne aksen eller planet, det samme potensialet. Men hele vanskeligheten er at ingen angir en slik akse eller plan på diagrammet, og det er ikke lett å finne det.

Jeg foreslår en annen, forenklet måte å løse slike problemer på.

Oppgave 1. En ledningskube (fig. 1) er inkludert i kretsen mellom punktene A til B.

Finn dens totale motstand hvis motstanden til hver kant er lik R.

Plasser kuben på kanten AB(Fig. 2) og "skjær" den i toparallelle halvdeler flyet AA 1 B 1 B, som går gjennom nedre og øvre kant.

La oss se på høyre halvdel av kuben. La oss ta i betraktning at de nedre og øvre ribbeina delte seg i to og ble 2 ganger tynnere, og motstanden deres økte 2 ganger og ble 2 ganger R(Fig. 3).

1) Finn motstandR 1tre øvre ledere koblet i serie:

4) Finn den totale motstanden til denne halvdelen av kuben (fig. 6):

Finn den totale motstanden til kuben:

Det viste seg å være relativt enkelt, forståelig og tilgjengelig for alle.

Oppgave 2. Trådkuben er koblet til kretsen ikke med en kant, men med en diagonal AC hvilken som helst kant. Finn dens totale motstand hvis motstanden til hver kant er lik R (fig. 7).

Plasser kuben på kanten AB igjen. "Så" kuben i toparallelle halvdelersamme vertikale plan (se fig. 2).

Igjen ser vi på høyre halvdel av trådkuben. Vi tar i betraktning at de øvre og nedre ribbeina delte seg i to og deres motstand ble 2 hver R.

Tatt i betraktning forholdene til problemet, har vi følgende tilkobling (fig. 8).

9. klasse

Elektroner flyr inn i en flat kondensator med lengde L i en vinkel a til plateplanet, og flyr ut i en vinkel β. Bestem den begynnende kinetiske energien til elektronene hvis feltstyrken til kondensatoren er E.

Motstanden til en hvilken som helst kant av trådrammen til kuben er lik R. Finn motstanden mellom toppunktene på kuben som er lengst fra hverandre.

Når en strøm på 1,4 A ble ført i lang tid gjennom ledningen, ble sistnevnte varmet opp til 55 °C, og med en strøm på 2,8 A - opp til 160 °C. Til hvilken temperatur varmes ledningen opp med en strøm på 5,6A? Trådmotstanden avhenger ikke av temperaturen. Omgivelsestemperaturen er konstant. Varmeoverføring er direkte proporsjonal med temperaturforskjellen mellom ledningen og luften.

En blytråd med diameter d smelter når strøm I1 passeres i lang tid Ved hvilken strøm vil en ledning med diameter 2d smelte? Varmetapet fra ledningen i begge tilfeller anses som proporsjonalt med ledningens overflate.

Hvor mye varme vil frigjøres i kretsen etter at bryter K åpnes? Kretsparametrene er vist i figuren.

Et elektron flyr inn i et jevnt magnetfelt, hvis retning er vinkelrett på bevegelsesretningen. Elektronhastighet v = 4·107 m/s. Magnetfeltinduksjon B = 1 mT. Finn tangential aτ og normal en akselerasjon av elektronet i et magnetfelt.

I kretsen vist på figuren er den termiske kraften som frigjøres i den eksterne kretsen den samme med bryteren K lukket og åpen. Bestem den interne motstanden til batteriet r hvis R1 = 12 Ohm, R2 = 4 Ohm.

To partikler med ladningsforhold q1/q2 = 2 og masseforhold m1/m2 = 4 flyr inn i et jevnt magnetfelt vinkelrett på induksjonslinjene og beveger seg i sirkler med radiusforhold R1/R2 = 2. Bestem forholdet mellom kinetiske energier W1/W2 til disse partiklene.

Oscillasjonskretsen består av en kondensator med en kapasitet C = 400 pF og en spole med en induktans L = 10 mH. Finn amplituden til strømsvingninger Im hvis amplituden til spenningsoscillasjonene Um = 500 V.

Etter hvilken tid (i brøkdeler av perioden t/T) vil kondensatoren til oscillerende krets først ha en ladning lik halvparten av amplitudeverdien? (tidsavhengigheten til ladningen på kondensatoren er gitt av ligningen q = qm cos ω0t)

Hvor mange elektroner sendes ut fra katodeoverflaten på 1 s ved en metningsstrøm på 12 mA? q = 1,6-10-19 Cl.

Strømstyrken i kretsen til den elektriske komfyren er 1,4 A. Hvilken elektrisk ladning passerer gjennom tverrsnittet av spiralen på 10 minutter?

Bestem tverrsnittsarealet og lengden til en kobberleder hvis motstanden er 0,2 Ohm og massen er 0,2 kg. Tettheten av kobber er 8900 kg/m3, resistiviteten er 1,7 * 10-8 Ohm * m.

I figuren til AB-kretsseksjonen er spenningen 12 V, motstandene R1 og R2 er lik henholdsvis 2 ohm og 23 ohm, motstanden til voltmeteret er 125 ohm. Bestem voltmeteravlesningene.

Bestem motstandsverdien til amperemetershunten for å utvide gjeldende målegrenser fra 10 milliampere (I1) til 10 ampere (I). Den interne motstanden til amperemeteret er 100 Ohm (R1).

Hvilken termisk kraft frigjøres i motstand R1 i kretsen, hvis krets er vist på figuren, hvis amperemeteret viser likestrøm I = 0,4 A? Resistormotstandsverdier: R1 = 5 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 20 Ohm. Amperemeteret anses som ideelt.

To like små metallkuler lades slik at ladningen til den ene er 5 ganger større enn ladningen til den andre. Ballene ble brakt i kontakt og flyttet fra hverandre til samme avstand. Hvor mange ganger har kraften til deres interaksjon endret seg i størrelse hvis: a) kulene er ladet på samme måte; b) er ballene motsatt ladet?

Lengden på en sylindrisk kobbertråd er 10 ganger større enn lengden på en aluminiumtråd, og massene deres er de samme. Finn motstandsforholdet til disse lederne.

Trådringen er inkludert i en krets som en strøm på 9 A går gjennom. Kontaktene deler lengden på ringen i forholdet 1:2. Samtidig frigjøres en effekt på 108 W i ringen. Ved samme strømstyrke i den eksterne kretsen, hvilken kraft vil frigjøres i ringen hvis kontaktene plasseres langs ringens diameter?

To kuler med samme volum, hver med en masse på 0,6 ∙ 10 -3 g, er hengt opp på silketråder 0,4 m lange slik at overflatene berører hverandre. Vinkelen der trådene divergerte når de ga like ladninger til kulene, er 60°. Finn størrelsen på ladningene og kraften til elektrisk frastøting.

To identiske kuler, en ladet med en negativ ladning på 1,5 μC, den andre med en positiv ladning på 25 μC, bringes i kontakt og flyttes igjen fra hverandre til en avstand på 5 cm. Bestem ladningen til hver ball etter kontakt og styrken av deres samhandling.

Elektrisk motstand til en kube

En kubeformet ramme laget av metalltråd er gitt. Den elektriske motstanden til hver kant av kuben er en ohm. Hva er motstanden til kuben når elektrisk strøm går fra et toppunkt til et annet hvis den er koblet til en likestrømskilde som vist på figuren?

Vi beregner motstanden til kretsen ved å bruke formlene for parallell- og seriekobling av motstander, og vi får svaret - den elektriske motstanden til kuben er 5/6 Ohm.

Interessante fakta om problemet med motstanden til en kube av motstander

1. Løsningen på problemet om motstanden til en terning generelt kan leses på nettsiden til Kvant-magasinet eller sees her: «På slutten av førtitallet dukket det opp et problem om den elektriske motstanden til en ledningskube i matematisk kretser i Moskva Vi vet ikke hvem som fant det opp i gamle lærebøker. Problemet var veldig populært, og alle lærte raskt om henne.

0 0

La oss vurdere et klassisk problem. Gitt en kube, hvis kanter representerer ledere med noe identisk motstand. Denne kuben er inkludert i en elektrisk krets mellom alle mulige punkter. Spørsmål: hva er motstanden til kuben i hvert av disse tilfellene? I denne artikkelen snakker en fysikk- og matematikkveileder om hvordan dette klassiske problemet løses. Det er også en videoopplæring der du ikke bare finner en detaljert forklaring av løsningen på problemet, men også en ekte fysisk demonstrasjon som bekrefter alle beregningene.

Så kuben kan kobles til kretsen på tre forskjellige måter.

Motstand til en kube mellom motsatte hjørner

I dette tilfellet er strømmen, etter å ha nådd punkt A, fordelt mellom de tre kantene på kuben. Siden alle tre kantene er likeverdige når det gjelder symmetri, kan ingen kant tillegges mer eller mindre "betydning". Derfor må strømmen mellom disse kantene fordeles likt. Det vil si styrke...

0 0

Rar..
Du svarte på ditt eget spørsmål...
- Lodd og "koble ohmmeterprobene til to punkter som hoveddiagonalen til kuben passerer gjennom" "mål den"

Legger ved en tegning: --
Enkelt resonnement vil være tilstrekkelig. Nok med skolekunnskaper i fysikk. Geometri er ikke nødvendig her, så la oss flytte kuben over på et plan og først markere de karakteristiske punktene.

Legger ved en tegning: --
Likevel er det bedre å gi logiske resonnementer, og ikke bare tall tilfeldig. Men de gjettet ikke riktig!
Jeg foreslår at du ser etter originale løsninger. Du gjettet det, men hvordan løste du det? Svaret er helt riktig og emnet kan lukkes. Det eneste er at problemet kan løses på denne måten ikke bare for identisk R. Ganske enkelt, hvis...

0 0

La meg kommentere lærerens uttalelse

La en spenning U påføres de motsatte kantene av kuben A og C, som et resultat av at en strøm I flyter i delen av kretsen utenfor kuben.

Figuren viser strømmer som flyter langs overflatene til en terning. Fra symmetribetraktninger er det klart at strømmene som flyter langs flatene AB, AA" og AD er like - la oss betegne denne strømmen I1; på samme måte finner vi at strømmene langs flatene DC, DD", BC, BB", A"B", A"D" er lik (I2)l strømmene langs fasettene CC, B"C" og D"C" er også lik (I3).

Vi skriver ned Kirchhoffs lover (for eksempel for nodene A, B, C, C):
(I = 3I1
(I1 = 2I2
( 2I2 = I3
(3I3 = I

Herfra får vi I1= I3 = I/3; I2 = I/6

La den totale motstanden til kuben være r; da i henhold til Ohms lov
(1) U = Ir.
På den annen side, når vi omgår ABCC-konturen, får vi det
(2) U = (I1 + I2 + I3)R

Fra sammenligning (1) og (2) har vi:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

0 0

Studenter? Dette er skoleoppgaver. Ohms lov, serie- og parallellkoblinger av motstander, et problem om tre motstander og disse samtidig.

Selvfølgelig tok jeg ikke hensyn til publikum på nettstedet, der de fleste av deltakerne ikke bare løser problemer med glede, men også forbereder oppgaver selv. Og, selvfølgelig, vet han om klassiske problemer som er minst 50 år gamle (jeg løste dem fra en samling eldre enn Irodovs første utgave - 1979, slik jeg forstår det).

Men det er fortsatt rart å høre at "problemene ikke er Olympiad." IMHO, "OL" av problemer bestemmes ikke så mye eller til og med så mye av deres kompleksitet, men i stor grad av det faktum at når du løser det, må du gjette (om noe), hvoretter problemet fra veldig komplekst blir veldig enkelt.

Gjennomsnittsstudenten skal skrive et system med Kirgoff-ligninger og løse det. Og ingen vil bevise for ham at avgjørelsen er feil.
En smart student vil finne ut symmetri og løse problemer raskere enn gjennomsnittsstudenten.
P.S. Men "gjennomsnittlige studenter" er også forskjellige.
P.P.S....

0 0

Å bruke universelle matematiske pakker er uklokt hvis du har kretsanalyseprogrammer. Resultatene kan oppnås både numerisk og analytisk (for lineære kretsløp).
Jeg skal prøve å gi en algoritme for å utlede formelen (R_eq=3/4 R)
Vi kutter kuben i 2 deler langs diagonalene til de horisontale flatene med et plan som går gjennom de gitte punktene. Vi får 2 halvdeler av en terning med en motstand lik to ganger ønsket motstand (konduktiviteten til halve kuben er lik halvparten av ønsket ledningsevne). Der skjæreplanet skjærer ribbene, deler vi deres ledningsevne i to (vi dobler motstanden). Utvid halvparten av kuben. Vi får da en krets med to interne noder. Vi erstatter én trekant med én stjerne, siden tallene er heltall. Vel, så litt grunnleggende aritmetikk. Det kan være mulig og enda enklere å løse, vage tvil gnager...
PS. I Mapple og/eller Sirup kan du få en formel for enhver motstand, men ser du på denne formelen vil du forstå at bare en datamaskin vil ha med den...

0 0

Morsomme sitater

xxx: Ja! JA! Raskere, enda raskere! Jeg vil ha to på en gang, nei, tre! Og denne også! Å ja!
ååå: ... mann, hva gjør du der?
xxx: Endelig ubegrenset, nedlasting av torrenter: D

type_2: Jeg lurer på, hva om han legger en støpejernskube der, malt som en Rubiks kube? :)

Diskusjon om en Lego-robot som løser en Rubiks kube på 6 sekunder.
type_2: Jeg lurer på hva om han la en støpejernskube malt inn i en Rubiks kube der inne? :)
punky: gjett landet fra kommentarene...

xxx: prøvde du den nye trusen?
ååå: nei)
ååå: I morgen...

0 0

Løse problemer med å beregne elektrisk motstand ved hjelp av modeller

Seksjoner: Fysikk

Mål: pedagogisk: å systematisere elevenes kunnskaper og ferdigheter i å løse problemer og beregne ekvivalente motstander ved hjelp av modeller, rammer, etc.