Hvordan finne et rektangelområde 2. Bestemmelse av et rektangulært område

Leksjon og presentasjon om emnet: "Perimeter og rektangel Square"

Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen dine kommentarer, vurderinger, ønsker. Alle materialer kontrolleres av antivirusprogram.

Opplæringsfordeler og simulatorer i nettbutikken "Integral" for klasse 3
Simulator for 3 klasse "regler og øvelser i matematikk"
Elektronisk studiehåndbok for klasse 3 "matematikk i 10 minutter"

Hva er et rektangel og firkantet

Rektangel - Dette er en quadratiler som har alle hjørnene direkte. Så, de motsatte retninger er lik hverandre.

Torget - Dette er et rektangel som også er lik og side, og hjørner. Det kalles den rette quadricle.

Kvartalsvis, inkludert rektangler og firkanter, er betegnet 4 bokstaver - hjørner. Latinske bokstaver brukes til å utpeke hjørner: A, B, C, D...

Eksempel.

Det leses som dette: en fire-trigger ABCD; Firkantet EFGH.

Hva er omkretsen av rektangelet? Perimeterberegningsformel

Omkrets av rektangel - Dette er summen av lengdene på alle sider av rektangelet eller summen av lengden og bredden multiplisert med 2.

Perimeter er indikert av latinbrevet S. Siden omkretsen er lengden på alle sider av rektangelet, er det omkrets skrevet i lengdeenheter: mm, cm, m, dm, km.

For eksempel er omkretsen av AVD-rektangelet angitt som S ABCD, hvor A, B, C, D er toppene i rektangelet.

Vi skriver perimeterformelen til ABCD Quadrilateral:

P ABCD \u003d AB + BC + CD + AD \u003d 2 * AB + 2 * BC \u003d 2 * (AB + BC)

Eksempel.
ABCD-rektangel er satt med sider: AB \u003d CD \u003d 5 cm og AD \u003d BC \u003d 3 cm.
Bestem P ABCD.

Beslutning:
1. Tegn et ABCD-rektangel med kildedata.
2. Vi skriver en formel for å beregne omkretsen av dette rektangelet:

S ABCD \u003d 2 * (AB + BC)

S ABCD \u003d 2 * (5 cm + 3 cm) \u003d 2 * 8 cm \u003d 16 cm

Svar: P ABCD \u003d 16 cm.

Formelen for å beregne omkretsen av torget

Vi har en formel for å bestemme omkretsen av rektangelet.

S ABCD \u003d 2 * (AB + BC)

Påfør den for å bestemme omkretsen av torget. Tatt i betraktning at alle sider av torget er like, får vi:

S Abcd \u003d 4 * ab

Eksempel.
ABCD Square er satt til en side som tilsvarer 6 cm. Vi definerer torgets omkrets.

Beslutning.
1. Tegn en ABCD-plass med kildedata.

2. Husk beregningsmidlet av omkretsen av torget:

S Abcd \u003d 4 * ab

3. Bytt våre data i formelen:

S ABCD \u003d 4 * 6 cm \u003d 24 cm

Svar: P ABCD \u003d 24 cm.

Oppgaver for å finne omkretsen av rektangelet

1. Mål bredden og lengden på rektangler. Bestemme deres omkrets.

2. Tegn et rektangel ABCD med sider på 4 cm og 6 cm. Bestem omkretsen av rektangelet.

3. Tegn et SEOM-torg med en side på 5 cm. Bestemt omkretsen av torget.

Hvor er beregningen av omkretsen av rektangelet?

1. Landplottet er satt, det må fjernes av gjerdet. Hvilken lengde vil være et gjerde?

I denne oppgaven er det nødvendig å nøyaktig beregne omkretsen av nettstedet for ikke å kjøpe ekstra materiale for bygging av gjerdet.

2. Foreldre bestemte seg for å gjøre reparasjoner i barnas rom. Det er nødvendig å vite omkretsen av rommet og dets område for å beregne antall tapet på riktig måte.
Bestem lengden og bredden på rommet du bor i. Bestemme omkretsen av rommet sitt.

Hva er et rektangelområde?

Område - Dette er de numeriske egenskapene til figuren. Området måles med firkantede enheter av lengde: cm 2, m 2, dm 2, etc. (centimeter i firkantet, meter i firkantet, decimeter i firkantet, etc.)
Beregningene betegner det latinske bokstaven S..

For å bestemme området av rektangelet, er det nødvendig å formere lengden på rektangelet på bredden.
Området for rektangelet beregnes ved å multiplisere lengden på AK til bredden på cm. Vi skriver det som en formel.

S. AKMO \u003d AK * KM

Eksempel.
Hva er torget i AKMO-rektangelet, hvis partiene er 7 cm og 2 cm?

S. AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Svar: 14 cm 2.

Formel for beregning av firkantet kvadrat

Torget av torget kan bestemmes ved å multiplisere siden selv.

Eksempel.
I dette eksemplet beregnes kvadratet av torget multipliserer AB-siden til BC-bredden, men siden de er like, viser det seg multiplikasjonen på AB-siden til AB.

S. AVCO \u003d AB * BC \u003d AB * AB

Eksempel.
Bestem kvadratet AKMO Square med en side på 8 cm.

S. AKMO \u003d AK * KM \u003d 8 cm * 8 cm \u003d 64 cm 2

Svar: 64 cm 2.

Oppgaver for å finne torget av rektangelet og firkantet

1. rektangel med sidene på 20 mm og 60 mm. Beregnet sitt område. Skriv et svar på firkantede centimeter.

2. En hytte tomt ble kjøpt i størrelse 20 m per 30 m. Bestem området i landet området, svaret er skrevet i kvadratiske centimeter.

Fra og med klasse 5 begynner elevene å bli kjent med begrepet områder av forskjellige figurer. En spesiell rolle er gitt til rektangelområdet, siden denne figuren er en av de mest enkle i læring.

Konsepter av Square.

Enhver figur har sitt eget område, og beregningen av området er avstøtet fra en enkelt firkant, det vil si fra en firkant med en lang side i 1 mm, eller 1 cm, 1 dm og så videre. Området for en slik figur er $ 1 * 1 \u003d 1mm ^ 2 $, eller $ 1 cm ^ 2 $, etc. Område, som regel er angitt av bokstaven S.

Området viser størrelsen på delen av flyet, som er okkupert av figuren som er skissert av segmenter.

Rektangelet kalles en quadrangle, hvor alle vinklene i samme grad måler og er lik 90 grader, og de motsatte sidene er parallelle og glatte.

Spesiell oppmerksomhet bør betales til enhetene av lengde og bredde. De må falle sammen. Hvis enhetene ikke faller sammen, blir de oversatt. Som regel er en stor enhet oversatt til mindre, for eksempel hvis lengden er gitt i DM, og bredden i cm, blir DM oversatt til CM, og resultatet vil vise seg i $ CM ^ 2 $.

Formelen på torget av rektangelet

For å finne et rektangelområde uten en formel, er det nødvendig å beregne antall enkeltfirkanter som figuren er ødelagt.

Fig. 1. rektangel, brutt i enkeltfirkanter

Rektangelet er ødelagt av 15 firkanter, det vil si at dets område er 15 cm2. Det er verdt å være oppmerksom på at i bredden opptar figuren 3 firkanter, og i lengde 5, for å beregne antall enkeltfirkanter, må du multiplisere lengden på bredden. Den mindre siden av quadrilateral er bredde, en stor lengde. Således er det mulig å trekke formelen i området av rektangelet:

S \u003d A · B, hvor A, B er bredden og lengden på formen.

For eksempel, hvis lengden på rektangelet er 5 cm, og bredden er 4 cm, vil området bli 4 * 5 \u003d 20 cm2.

Beregning av området av rektangelet som bruker det er diagonalt

For å beregne området av rektangelet gjennom en diagonal, er det nødvendig å anvende formelen:

$$ S \u003d (1 \\ Over (2)) ⋅ D ^ 2 ⋅ Sin (α) $$

Hvis oppgaven er gitt verdien av vinkelen mellom diagonalene, samt verdien av diagonalen selv, beregnes området av rektangelet av den generelle formelen av vilkårlig konvekse quadrangles.

Diagonal er et segment som forbinder motsatte punkter i figuren. Diagonalen til rektangelet er like, og skjæringspunktet er delt i halvparten.

Fig. 2. rektangel med trukket diagonaler

Eksempler

For å sikre emnet, bør du vurdere eksempler på oppgaver:

№1. Finn området i hagen plottet, et slikt skjema som i bildet.

Fig. 3. Tegning til oppgaven

Beslutning:

For å trekke området, må du dele figuren til to rektangler. En av dem vil ha en størrelse på 10 m og 3 m, en annen 5 m og 7 m. Vi finner dem separat:

$ S_1 \u003d 3 * 10 \u003d 30 m ^ 2 $;

Dette vil være området i hagen plott $ s \u003d 65 m ^ 2 $.

№2. Trekk ut rektangelområdet hvis dens diagonale D \u003d 6 cm er gitt. Og vinkelen mellom diagonalene α \u003d 30 0.

Beslutning:

Verdi $ Sin 30 \u003d (1 \\ Over (2)) $

$ S \u003d (1 \\ over (2)) ⋅ D ^ 2 ⋅ Sina $

$ S \u003d (1 \\ over (2)) * 6 ^ 2 * (1 \\ over (2)) \u003d 9 cm ^ $ 2

Dermed $ s \u003d 9 cm ^ $ 2.

Diagonalen deler rektangelet på 4 figurer - 4 trekanter. I dette tilfellet er trekantene parvis like. Hvis du holder en diagonal i et rektangel, deler den figuren til to like rektangulære trekanter.Gjennomsnittlig rangering: 4.4. Totalt antall vurderinger mottatt: 214.

Vi har allerede en kunnskap - Ko-Mi-Ti-Ech taktekking fi-gu-ry, er en av enhetene NIC-DI-DI quad-ratty san ti-meter. I leksjonen er vi fartøyene i PRA-VI-LO, som du hælder roten til høyre-My-Coal-Ni-Ka.

Vi vet allerede hvordan du blir hjemme roten til tallene, som-Ry-de-les på quad-ratty San TA-Met-Ry.

For eksempel:

Vi kan definere at roten til den per tidligere F-GU-G-RY er 8 cm2, roten til den andre FI-GU-PH 7 cm2.

Hvordan finne en sparing rett-m-kull-Ni-Ka, lengden på hundre-Ron-ro 3 cm og 4 cm?

For en re-hals, et rett-m-kull-nic-nic-kallenavn ved 4 Los Ki 3 cm2 hver.

Deretter vil rot-M-kull-Ni-Ka være 3 * 4 \u003d 12 cm2.

Det samme rette M-kullkallenavnet kan være på tide å slå på 4 cm2.

Deretter vil roten høyre-MO-kull-NI-KA være lik 4 * 3 \u003d 12 cm2.

I begge tilfeller av Po-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di-di, tallet, du-ra-ja lengden av stro-ron straight-m-coal-ni-ka.

Ni-Dema Root of Height-Home-Coal-Ni-Ka.

Raspie Roma rett-mi-kallenavn ACMO.

I en Los-Ке 6 cm2, og slik i-lo-juice i denne høyre m-kull-Ni-Ke 2. Know-Cheat, kan vi være en halv tråd av neste-do-IT:

Nummer 6 avviste lengden på den rette M-kull-Ni-Ka, og den 2-shi-ri-brede rett-M-kull-Ni-Ka. På en slik måte er vi, vi er en straight-mi-kull-ni-ka for å finne den høyre MO-NI-KA-roten.

Raspie Roma rett-mi-kallenavn kdco.

I direkte KDCO-NI-NI-KDCO i en i Los Ke 2cm2, og slik i-såket 3. Oppfølging-va-tlf, kan vi være en halv tråd handling

Nummer 3 er regnskapsført av lengden på den rette M-kull-Ni-Ka, og 2-shi-ri-well-mo-kull-Ni-Ka. Vi er deres per-re-mange og kjenner roten til høyre - min kull-ni-ka.

Du kan ta en konklusjon: for å finne roten rett-m-kull-Ni-Ka, har du ikke hver gang en gang - bi-blow f-gu-ru på quad-ratty San TA-Met-Ry.

Slik at du henter roten høyre-moan-ni-ka, må du finne den lengde og shi-ri-well (Stro-Ron lengde rett-m-kull-ni-ka burde være -we-vi er i De samme samme enhet-ni-qs fra meg-re-), og så hælder du en pro-is-ve-de-en i Luzhennyh-tall (det vil være en rot i Co-From-Vet-Yu -Di-di)

Å skaffe: roten høyre-min kull-ni-ka er lik pro-is-ve-de-en av dens lengde og shi-ri.

Re-shi-th-yes-chu.

Du er-numb om høyre høyre m-kull-ni-ka, hvis lengden er en rett-m-kull-ni-ka 9cm, og shi-ri-2 cm.

Ras-sumy-ja det. I Dan-Noa er Da-Che fra den vestligste og lengden og shi-ri-til rett-m-kull-Ni-Ka. I dette er MU Dei-det på PRA-VI-Lou: Høyre-MO-Coal-Ni-Ka er lik pro-is-ve-de-en av dens lengde og shi-ri.

I pi-sham re-shem.

Svar: Gnist høyre-mo-kull-ni-ka 18cm2

Hvordan kan du-ma-e-de, Ka-ki fortsatt være lengden på Stro-Ron rett-m-kull-Ni-Ka med en slik rotdew?

Du kan rake-suway så. Po-ku rot - det er en pro-out-of-de-en-ron lengde på straight-m-kull-ni-ka, det er nødvendig å huske fanen Li-Tsu, den smarte " Med den intelligente resentment av hvilke tall i Lu-te er svaret 18?

Pra-ville, men med intelligens-og-NII 6 og 3, i Lu-Chit-Xia 18. Know-Cheat, ved rett kull-Ni-Ka kan være hundre-1-amerikanske og 3 cm Og hans rot vil også være lik 18cm2.

Re-shi-th-yes-chu.

Lengde rett-m-kull-Ni-Ka 8cm, og Shi-R-2 cm. Finn hans rot og pe-romer.

Vi er fra vestlengden og shi-ri-on-mo-kull-ni. Trenger-di-mo å huske at for nag-de-di-di-valgfri ho-di-mo finner en pro-is-ve-de-lengden på lengden og shi-ri og for on-hahog de-ra- Met-Ra, lengden på lengden og shi-ri er smart-live til to.

I pi-sham re-shem.

Svar: Rotlinjen er en rett-M-kull-Ni-Ka 16 cm2, og PE-ROM-apparatet rett-M-kull-Ni-Ka 20 cm.

Re-shi-th-yes-chu.

Lengde rett-m-kull-ni-ka 4cm, og shi-ri-3 cm. Hva er roten brøl av Tre-Coal-Ni-Ka? (ser på RI-SU-NOK)

Til fra-fartøy på et spørsmål om per-da-chi, trenger søvn-cha-la å finne roten høyre-min kull-ni-ka. Vi vet at det er nødvendig å vite lengden på lengden på lengden på schi-ri-brønnen for dette.

Postet av ri-de. Er du et Me-Ti-de-Go-Nail Time-de-Li-La Right-Coal kallenavn til to rytter Tre-Coal-Ni-Ka? Før-Va-Tel-men roten til en-men-th-kull-Ni-Ka er 2 ganger minimums-Schi-di Ret-Coal-Ni-Ka. Know-cheat, det er nødvendig å redusere 12 ganger.

Svar: Brølen av Tre-Coal-Ni-Ka 6 cm2.

CE-Year-Nya på leksjonen Vi er i en kunnskapsko-mi-født, da du hælder roten til høyre - min kull-ni-ka og lærte på det, er en PRA-VI-LIO med re- Halsen på oppgavene på Horn de-Scha-di Straight-Coal-Ni-Ka.

Kilder

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds\u003d0&chapter_id\u003d1779.

Området i rektangelet, hvordan vil ikke bry deg om å høres, men dette er et viktig konsept. I hverdagen blir vi stadig møtt med ham. Finn ut størrelsen på feltene, hagen, beregne mengden maling som kreves for taket hvitvask, hvor mye vil tapetet trenger for å lime inn

mnat og mer.

Geometrisk figur

For en start, la oss snakke om rektangelet. Dette er en figur på et plan som har fire rette hjørner, og dens motsatte sider er like. Sidene brukes til å kalle lang og bredde. Mål dem i millimeter, centimeter, decimetre, meter, etc. De vil nå svare på spørsmålet: "Hvordan finne en firkant av et rektangel?" For å gjøre dette, multipliser lengden til bredden.

Område \u003d lengde * bredde

Men en annen reservasjon: Lengden og bredden må uttrykkes i de samme måleenhetene, dvs. meter og meter, ikke meter og centimeter. Latinbrevet S. er registrert. For enkelhets skyld angir vi lengden på latinbrevet B, og bredden på latinbrevet A, som vist på bildet. Herfra konkluderer vi at enheten av måling av området er mm 2, cm 2, m 2, etc.

Tenk på et bestemt eksempel, hvordan du finner et rektangelområde. Lengde B \u003d 10 enheter. Bredde A \u003d 6 enheter. Løsning: S \u003d A * B, S \u003d 10 enheter. * 6, S \u003d 60 enheter 2. En oppgave. Hvordan finne ut området av rektangelet hvis lengden er 2 ganger bredden og er 18 m? Løsning: Hvis B \u003d 18 m, deretter A \u003d B / 2, A \u003d 9 m. Hvordan finne et rektangelområde hvis begge sider er kjent? Rett, erstattet i formelen. S \u003d a * B, s \u003d 18 * 9, s \u003d 162 m 2. Svar: 162 m 2. En oppgave. Hvor mye trenger du å kjøpe tapetruller for rommet, hvis størrelsen er sminke: lengde 5,5 m bredde 3.5, og høyde 3 m? Bakgrunnsrull Dimensjoner: 10 m Lengde, bredde 50 cm. Løsning: Lag en tegning av rommet.

Square av motsatte sider er like. Beregn veggområdet med dimensjoner 5,5 m og 3 m. S veggene 1 \u003d 5,5 * 3,

S vegger 1 \u003d 16,5 m 2. Følgelig har den motsatte veggen et område som tilsvarer 16,5 m 2. Finn områder av de følgende to veggene. Tes av dem er henholdsvis 3,5 m og 3 m. S veggene 2 \u003d 3,5 * 3, s vegger 2 \u003d 10,5 m 2. Det betyr at motsatt side er 10,5 m 2. Bland alle resultatene. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Slik beregner du området for rektangelet, hvis partene er uttrykt i forskjellige måleenheter. Tidligere beregnet vi torget i M 2, så i dette tilfellet vil vi bruke målere. Deretter vil bredden på tapetet være 0,5 m. S roll \u003d 10 * 0,5, S Roll \u003d 5 m 2. Nå lærer vi hvor mange ruller som trengs for å lime rom. 54: 5 \u003d 10.8 (ruller). Siden de måles av heltall, må du kjøpe 11 ruller med tapet. Svar: 11 ruller med tapet. En oppgave. Hvordan beregne området av rektangelet, hvis det er kjent at bredden er 3 cm kortere enn lengden, og summen av sidene av rektangelet er 14 cm? Løsning: La lengden på x cm, deretter bredden (x-3) se x + (x-3) + x + (x-3) \u003d 14, 4x-6 \u003d 14, 4x \u003d 20, x \u003d 5 cm - Lengde rektangel, 5-3 \u003d 2 cm - bredden på rektangelet, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Svar: 10 cm 2.

Sammendrag

Etter å ha vurdert eksempler, håper jeg det ble klart hvordan man finner et rektangelområde. La meg minne deg på at lengden på måling av lengde og bredder må samsvare, ellers vil det være et feil resultat for å hindre feil, lese oppgaven nøye. Noen ganger kan festen uttrykkes på den andre siden, ikke frykt. Kontakt våre løste oppgaver, du kan hjelpe. Men minst en gang i livet står vi overfor plasseringen av rektangelområdet.

Leksjon om emnet: "Formler for å bestemme området av en trekant, rektangel, firkantet"

Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen dine kommentarer, vurderinger, ønsker. Alle materialer kontrolleres av antivirusprogram.

Opplæringshjelp og simulatorer i nettbutikken "Integral" for klasse 5
Simulator til læreboken I.I. Zubareva og A.G. Mordkovich
Simulator til læreboken g.v.dorofeyev og l.g.phetherson

Definisjon og konsept av kvadratfigur

For bedre å forstå hva som er området av formen, bør du vurdere tegningen.
Denne vilkårlig figuren er ødelagt av 12 små firkanter. Siden av hver firkant er 1 cm. Og området på hver firkant er lik 1 kvadratcentimeter, som er skrevet som følger: 1 cm 2.

Deretter er figuren på figuren 12 kvadratcentimeter. I matematikk er området indikert av Latin Letter S.
Så, området av vår figur er lik: S figurer \u003d 12 cm 2.

Området i figuren er lik kvadratet av alle små firkanter, hvorav det består av!

Gutter, husk!
Området måles med firkantede enheter. Firkantet måleenheter:
1. kvadratkilometer - km 2 (når torget er veldig stort, for eksempel landet eller havet).
2. Kvadratmeter - M 2 (ganske egnet for å måle området på tomten eller leiligheten).
3. Square centimeter - cm 2 (vanligvis brukt i matematikk leksjoner når figurene tegner i notisboken).
4. Firkantet millimeter - mm 2.

Område av en trekant

Tenk på to typer trekanter: rektangulær og vilkårlig.

For å finne området av en rektangulær trekant må du vite lengden på basen og høyden. I en rektangulær trekant erstatter høyden en av sidene. Derfor, i formelen av et trekantområde i stedet for en høyde, erstatter vi en av partene.
I vårt eksempel er partene 7 cm og 4 cm. Formelen for å beregne området av trekanten er skrevet som følger:
S rektangulær trekant ABC \u003d Sun * SA: 2

S rektangulær trekant ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Nå vurdere en vilkårlig trekant.

For en slik trekant er det nødvendig å bruke høyde til basen.
I vårt eksempel er høyden 6 cm, og basen er 8 cm. Som i det foregående eksempelet beregner vi området i henhold til formelen:
S en vilkårlig trekant abc \u003d sol * H: 2.

Erstatte våre data i formelen og få:
S en vilkårlig trekant abc \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Rektangel og firkantet kvadrat

Ta AVD-rektangelet med 5 cm sider og 8 cm.

Formelen for å beregne området av rektangelet er skrevet som:
S rektangel avd \u003d AV * Sun.

S rektangel avd \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Nå beregner vi torget på torget. I motsetning til et rektangel og en trekant, for å finne torget på torget, må du bare vite den ene siden. I vårt eksempel er siden av ABCD Square 9 cm. S firkantet avd \u003d ab * sun \u003d ab 2.