Teksten til arbeidet er plassert uten bilder og formler.
Den fulle versjonen av arbeidet er tilgjengelig i fanen "Arbeidsfiler" i PDF-format

Introduksjon

I talen til voksne kan du høre en slik setning: "La meg dine koordinater." Dette uttrykket innebærer at samtalepartneren skal forlate sin adresse eller telefonnummer som den kan bli funnet på. De av dere som spilte "Sea Battle" som ble brukt med det tilsvarende koordinatsystemet. Et lignende koordinatsystem brukes i sjakk. Steder i den visuelle hallen på kinoen er definert av to tall: Det første nummeret angir nummeret på raden, og den andre er nummeret på stolen i denne raden. Ideen om å sette posisjonen til punktet på flyet ved hjelp av tallene som oppstår i antikken. Koordinatsystemet gjennomsyrer hele det praktiske livet til en person og har en stor praktisk anvendelse. Derfor bestemte vi oss for å skape dette prosjektet for å utvide vår kunnskap om emnet "Koordinatplan"

Prosjektoppgaver:

bli kjent med historien om det rektangulære koordinatsystemet på flyet;

utestående figurer som omhandler dette emnet;

finn interessante historiske fakta;

godt å oppfatte koordinatøren; tydelig og forsiktig utføre konstruksjon;

forbered en presentasjon.

Kapittel. Koordinatplan

Ideen om å sette posisjonen til punktet på flyet ved hjelp av tallene som oppstår i antikken - hovedsakelig i astronomer og geografer når du tegner opp stjerne og geografiske kart, kalendere.

§en. Antall koordinater. Koordinater i geografi

I 200 år før vår tid, introduserte greske forskeren Hipparch geografiske koordinater. Han foreslo tegning paralleller og meridianer på et geografisk kart og betegner breddegrad og lengdegrad. Med hjelp av disse to tallene er det mulig å nøyaktig bestemme posisjonen til øya, landsbyen, fjellene eller godt i ørkenen og sette dem på et kart eller en kloden, lære å bestemme bredden og lengden på skipet i Den åpne verden fikk sjømennene muligheten til å velge den retningen de trenger.

Eastern Longitude og North Latitude er betegnet av tall med et pluss tegn, og vestlig lengdegrad og sørlig breddegrad - med et "minus" tegn. Dermed bestemmer et par tall med tegn unikt punktet på kloden.

Geografisk breddegrad? - Vinkelen mellom den rene linjen på dette punktet og planet av ekvator, målt fra 0 til 90 i begge retninger fra ekvator. Geografisk lengdegrad? - Vinkelen mellom meridianens plan som passerer gjennom dette punktet, og planet i begynnelsen av Meridianen (se Greenwich Meridian). Lang avstand fra 0 til 180 øst for begynnelsen av Meridian kalles øst, til vest-vestlige.

For å finne noe objekt i byen, er det i de fleste tilfeller nok til å kjenne sin adresse. Vanskeligheter oppstår hvis du trenger å forklare hvor det for eksempel er et landområde, et sted i skogen. De universelle midler for plasseringsindikasjoner er geografiske koordinater.

Hvis du kommer inn i en nødsituasjon, bør en person først kunne navigere i terrenget. Noen ganger er det nødvendig å bestemme de geografiske koordinatene til deres plassering, for eksempel å overføre redningstjenesten eller til andre formål.

I moderne navigasjon er World WGS-84-koordinatsystemet standard. I dette systemet arbeider koordinatene alle GPS-navigatorer og grunnleggende kartografiske prosjekter på Internett. Koordinatene i WGS-84-systemet er like vanlig og forståelig for alle som verdensomspennende tid. Offentlig nøyaktighet når du arbeider med geografiske koordinater er 5 - 10 meter på bakken.

Geografiske koordinater er familier med et tegn (breddegrad fra -90 ° til + 90 °, lengdegrad fra -180 ° til + 180 °) og kan registreres i forskjellige former: i grader (DDD.DDDDD °); grader og minutter (DDD ° mm.mmm "); grader, minutter og sekunder (DDD ° MM" SS.S "). Rekordskjemaer kan være elementær konvertert en til en annen (1 grader \u003d 60 minutter, 1 minutt \u003d 60 sekunder) . For å kunne betegne koordinatskiltet, brukes bokstaver ofte, ved navnet på sidene av lyset: N og e-nordlige breddegrad og østlig lengdegrad - positive tall, s og W - sørlige breddegrad og vestlig lengdegrad - negative tall.

Koordinatopptakskjemaet i grader er mest hensiktsmessig for manuell inngang og faller sammen med den matematiske oversikten over nummeret. Skjemaet for opptakskoordinater i grader og minutter er å foretrekke i mange tilfeller, dette formatet er satt som standard i de fleste GPS-navigatorer og er standard brukt i luftfart og havet. Den klassiske formen for opptakskoordinater i grader, minutter og sekunder finner egentlig ikke en stor praktisk anvendelse.

§2. Koordinatsystem i astronomi. Myter om konstellasjoner

Som nevnt ovenfor ble ideen om å sette posisjonen til punktet på flyet ved hjelp av tall oppstått i antikken i astronomer når du tegnet stjernekort. Folk trengte tid til å ta tid, forutsi sesongmessige fenomener (tidevann, flyt, sesongmessige regn, flom), det var nødvendig å navigere i terrenget mens du reiser.

Astronomi er en vitenskap om stjerner, planeter, himmellegemer, deres struktur og utvikling.

Tusenvis av år har gått, vitenskapen gikk langt fremover, og personen kan fortsatt ikke rive den beundrende utseendet fra nattehimmelens skjønnhet.

Konstellasjoner er områder med stjerneklar himmel, karakteristiske figurer dannet av lyse stjerner. Hele himmelen er delt inn i 88 konstellasjoner som letter orienteringen blant stjernene. De fleste av samtalene til konstellasjoner kom fra antikken.

Den mest berømte konstellasjonen er en stor bjørn. I det gamle Egypt ble han kalt "Hippo", og Kasakhene kalte "hestens risiko", selv om ingen andre dyr ligner konstellasjonen til å bli påminnet. Hva er det?

De gamle grekerne eksisterte en legende om konstellasjonene til en stor og liten klokker. Den allmektige Gud Zeus bestemte seg for å ta sin kone en vakker nymf Kalisto, en av tjenestemannens tjenere, i motsetning til det sistnevnte. For å redde Calisto fra forfølgelsen av gudinnen, ble Zeus Calisto til en stor stygg, hennes favoritthund - i en liten bjørn og tok dem på himmelen. For å overføre konstellasjonen en stor og liten bjørn fra den stjerneklare himmelen til koordinatplanet. . Hver av stjernene "Bass Big Bears" har sitt navn.

Bære større

Jeg gjenkjenner bøtte jeg!

Syv stjerner glitrer her

Men hva navnet deres er:

Duzhe lyser mørket,

Ved siden av ham brenner Mera

På siden av gjerdet med en megain

Oppløst godt utført.

Fra Meshretz å slette

Ligger Alimate,

Og bak ham - Mitsar med alkohol

(Disse to skinnkoret).

Shorts våre buckets.

Unmatimate benetnash.

Det indikerer øyet

Sti i costaway Volopasa,

Hvor arkturusen er vakker skinner

Han vil legge merke til ham nå!

Ikke mindre vakker legende om konstellasjonene "Cephea", "Cassiopeia" og "Andromeda".

En gang av Etiopia Rules King Cefi. Når hans ektefelle, Queen Cassiopeia, hadde uaktsomheten å skryte med sin skjønnhet foran innbyggerne i havet - nonbeys. Sistnevnte, fornærmet, klaget til The Sea Poseidons Gud, og den sint av Audacity of Cassiophei, herskeren av havet, skremte sjøen Monster på bredden av Etiopia - Kina. For å redde ditt ødeleggelsesrik, bestemte CEFI, på råd fra Oracle, å bringe offeret til monsteret og gi ham til spenningen i sin elskede datter Andromeda. Han kjedet Andromed til kyststenen og forlot henne i påvente av hans skjebnes beslutning.

Og på dette tidspunktet, på en annen kant av verden, gjorde den mytiske helten av Perseus en dristig prestasjon. Han trengte en bortgjemt øy, hvor Gorgon bodde - fantastiske monstre i bildet av kvinner som har slanger i hodet i stedet for hår. Gorgons syn var så forferdelig at alle så på hvem de umiddelbart ble til en stein.

Dra nytte av disse monstrene med en drøm, Perseus-rom er hodet til en av dem-the-goron maneter. I det øyeblikket spretter en hest Pegasus fra en avskåret kropp av maneter. Perseus grep hodet på maneter, hoppet inn i Pegasus og rushed til sitt hjemland med fly. Da han fløy over Etiopia, så han Andromeded kjedet til fjellet. I det øyeblikket hadde Keith allerede kommet fra havet bumpin, og forbereder seg på å svelge sitt offer. Men Perseus, rushing til en dødelig kamp med hval, vant monsteret. Han viste Kinas leder av maneter ennå, og monsteret forstenet, snudde seg til en øy. Når det gjelder Perseus, omfavnet han Andromeda, han kom tilbake til sin far, og den berørte av lykke CEFI ga Andromeda til sin kone til Perse. Så sikkert avsluttet denne historien, hvor hovedpersonene som ble plassert av de gamle grekerne på himmelen.

På et stjernekart kan du finne ikke bare andromeded med sin far, mor og ektemann, men også den magiske hesten i Pegasus og skyldige av alle problemene - Monsteret i Kina.

Kinas konstellasjon ligger under Pegasus og Andromeda. Dessverre er det ikke merket av noen karakteristiske lyse stjerner og tilhører derfor antall sekundære konstellasjoner.

§3. Bruker ideen om rektangulære koordinater i maleri.

Spor av anvendelse av ideen om rektangulære koordinater i form av et firkantet mesh (palest) er avbildet på veggen av et av gravkamrene i det gamle Egypt. I begravelseskammeret i Pyramidens far Ramses på veggen er det et nettverk av firkanter. Med dem ble bildet overført i en forstørret form. Kunstnere av renessanse brukte også det rektangulære rutenettet.

Ordet "perspektiv" på latin betyr "Jeg ser tydelig." I den visuelle kunsten er det lineære perspektivet et bilde av gjenstander på flyet i samsvar med de tilsynelatende endringene i størrelsen deres. Grunnlaget for den nåværende teorien om perspektiver la store kunstnere av renessansen - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer og andre. På en av Dura-graveringene (figur 3) viser en metode for å tegne fra naturen gjennom et glass med et firkantet grid påført det. Denne prosessen kan beskrives som følger: Hvis du står opp foran vinduet og uten å endre synspunktet, for å sirkle på glasset, vil alt som kan ses etter det, det resulterende mønsteret og vil være et lovende bilde av rommet .

Egyptiske designmetoder som synes å være basert på firkantede maskeordninger. I egyptisk kunst er det mange eksempler som viser at kunstnere og skulptører først malt gridet på veggen, som skulle males eller kutte for å bevare de angitte proporsjonene. Enkle numeriske relasjoner av disse gridene serverer kjernen i alle de store kunstneriske verkene til egypterne.

Den samme metoden ble brukt av mange renessansartister, inkludert Leonardo da Vinci. I det gamle Egypt ble det legemliggjort i den store pyramiden, som støttes av sitt nære forhold med et mønster på marlboro-down.

Komme i gang, den egyptiske kunstneren utladet veggen med et maske av rette linjer og deretter nøye utholdt figurene på den. Men den geometriske orden forstyrret ikke det for å gjenskape naturen med detaljert nøyaktighet. Den tomgang i hver fisk, hver fugl overføres til en slik sannhet som moderne zoologer er lett bestemt av deres synspunkter. Figur 4 er gitt en detalj av sammensetningen med en treillustrasjon med fugler, fanget av nettverket av en hnumecha. Bevegelsen av kunstnerens hånd ble rettet ikke bare av sine ferdigheter, men også et øye følsomt for naturens konturer.

Fig.4 Fugler på Acacia

Kapittel II. Koordinere metode i matematikk

§en. Bruk av koordinater i matematikk. Bragd

fransk matematikk René Descartes

I lang tid prøvde bare geografi "-inngangen" - denne fantastiske oppfinnelsen, og bare i det 14. århundre, prøvde den franske matematikeren Nikola Orem (1323-1382) å feste ham til "Earth Meter" - Geometri. Han foreslo å dekke flyet med et rektangulært rutenett og ringe sistnevnte og lang tid det vi nå kaller abscissa og vanlige.

Basert på denne vellykkede innovasjonen oppstod koordinatmetoden som oppstår fra algebra-geometrien. Den viktigste fortjenesten i etableringen av denne metoden tilhører den store franske matematikken René Descarte (1596 - 1650). I sin ære kalles et slikt koordinatsystem en dekartisk, som betegner stedet for ethvert punkt av flyavstandene fra dette punktet til "Zero Latitude" - Abscissen "og" Zero Meridian "- ordineringsaksene.

Men denne strålende franske forsker og tenker av XVII-tallet (1596 - 1650) fant ikke umiddelbart sin plass i livet. Født i den edle familien fikk Descartes en god utdannelse. I 1606 sendte faren ham til Jesuit College of La Flash. Gitt ikke veldig sterk helse i Descartes, ble han gjort litt avslapping i den strenge modusen til denne skolen, for eksempel, lov til å stå opp senere enn andre. Oppkjøp i Collegium Mye kunnskap, Descartes samtidig som det gjennomtrenger antipati til skolastisk filosofi, som han beholdt på hele sitt liv.

Etter uteksaminering fra styret fortsatte Descartes til utdanning. I 1616 ved University of Poitiers mottok han en bachelorgrad i loven. I 1617 kommer decarter inn i tjenesten i hæren og reiser mye i Europa.

1619 Året i vitenskapelig forhold var nøkkelen til Descartes.

Det var på denne tiden at han selv skrev i sin dagbok, åpnet han grunnlaget for den nye "fantastiske vitenskapen". Sannsynligvis betydde Descartes åpningen av den universelle vitenskapelige metoden, som han senere påførte fruktbart i ulike fagområder.

På 1620-tallet møter Descartes M. Messenger Mathematics, som han holdt en forbindelse i mange år med hele det europeiske vitenskapelige samfunnet.

I 1628 er dekart mer enn 15 år berettiget i Nederland, men det bosetter seg ikke på et sted, og om to titeller ganger endrer bostedet.

I 1633, som etter å ha lært om fordømmelsen av Galileahs kirke, nekter det å publisere det naturlige filosofiske arbeidet "fred", der ideene om den naturlige fremveksten av universet under mekaniske lover av materie som er angitt.

I 1637 på fransk, vil jobben av Descartes "resonnement om metoden", som, som mange anser, og ny europeisk filosofi begynte.

Det siste filosofiske arbeidet i decartes "lidenskapen til sjelen", publisert i 1649, var også stor innflytelse på europeisk tanke, publisert i 1649 i samme år på den svenske dronningen Christina Descartes i fjor gikk til Sverige. Hard klima og uvanlig regime (dronningen tvang Descartes til å stå opp klokka 5 om å gi sine leksjoner og utføre andre ordrer) undergravet helsen til Descartes, og etter å ha plukket forkjølet, han

døde av lungebetennelse.

Ifølge tradisjonen som ble introdusert av pikene, blir "Latitude" av punktene betegnet av bokstaven X, "Longitude" - bokstaven y

Dette systemet har mange måter å spesifisere plass på.

For eksempel, på en billett til kinoen er det to tall: et nummer og et sted - de kan ses som koordinatene til rommet i hallen.

Slike koordinater er akseptert i sjakk. I stedet for et av tallene, er brevet tatt: de vertikale rader av celler er betegnet av bokstavene i det latinske alfabetet, og horisontale tall. Dermed er hver celle i sjakkbrettet satt i tråd med et par bokstav og tall, og sjakkspillere får muligheten til å registrere sine parter. Om bruken av koordinater skriver i hans dikt "Sønn av artillenesta" Konstantin Simonov.

Hele natten, gå som en pendel,

Øye major vasker ikke

Mens på radioen om morgenen

Gjort første signal:

"Alt er bra, har det

Tyskere forlot meg

Koordinater (3; 10),

Snarere, la oss brenne!

Våpenene belastet,

Major beregnet alt selv.

Og med taket de første volleysene

Slå fjellene.

Og igjen signalet på radioen:

"Tyskere rett til meg

Koordinater (5; 10),

Heller, brannen!

Jorden og bergarter fløy,

Postet klatret røyk.

Det virket nå derfra

Ingen vil gå i live.

Det tredje signalet på radioen:

"Tyskerne rundt meg

Koordinater (4; 10),

Ikke spar ild.

Major ble blek, etter å ha hørt:

(4; 10) - bare

Det stedet hvor hans Lyanka

Må sitte nå.

Konstantin Simonov "Son of Artilleryman"

§2. Legends av oppfinnelsen av koordinatsystemet

Det er flere legender av oppfinnelsen av koordinatsystemet som bærer navnet på Descartes.

Legend 1.

Inntil våre tider har en slik historie nådd.

Å besøke Paris teatrene, Descartes ble ikke lei av å lure på forvirringen, beveger seg, og noen ganger og utfordringer på en duell, forårsaket av fraværet av en elementær prosedyre for fordelingen av publikum i auditoriet. Nummersystemet foreslått av det, hvor hvert sted mottok et antall av et tall og serienummer fra kanten, fjernet umiddelbart alle grunnene til påstanden og ga en reell forlengelse i Paris Supreme Society.

Legend2. En dag lå RenateCart hele dagen i sengen, og tenkte på noe, og flyet buzzed rundt og ga ikke ham fokus. Han begynte å reflektere, hvordan man skal beskrive fluens stilling når som helst matematisk, for å kunne skylle den uten Mishai. Og ... oppfunnet, kartesiske koordinater, en av de største oppfinnelsene i menneskehetens historie.

Markovtsev Yu.

En gang på en ukjent by

En ung decarter ankom.

Han var veldig plaget av sult.

Stod marsje måned mars.

Jeg bestemte meg for å vende seg til lidenskapen

Descartes, prøver, rystende:

Hvor er hotellet, fortell meg?

Og damen begynte å forklare:

- Gå til Dairy Shop,

Så til bakeri, bak henne

Gypsy selger pins

Og gift for rotter og for mus,

Du vil finne i dem sikkert

Oster, kjeks, frukt

Og flerfarget silke ...

Alle forklaringer på disse lyttet

Descartes, fra den kalde skjelvingen.

Han ønsket å spise veldig

- Shopping - Apotek

(Apoteket er det en bart sverger),

Og kirke hvor i begynnelsen av århundret

Gikk, det virker som bestefar ...

Når damen var stille

Plutselig uttalt hennes tjener:

- Gå tre kvartaler rett

Og to rett. Inngang fra hjørnet.

Dette er den tredje ulempen med saken som kartesianen antyder ideen om koordinater.

Konklusjon

Å skape, lærte vi om bruk av koordinatplanet på ulike fagområder og hverdagen, noe opplysninger fra forekomsten av koordinatplanet og matematikere bidro til et stort bidrag til denne oppfinnelsen. Materialet som vi samlet inn i skriftlig arbeid, kan brukes i skolekrus, som et ekstra materiale til leksjonene. Alt dette kan være interessert i skolebarn og lysere læringsprosessen.

Og vi ville fullføre vi vil ha disse ordene:

"Tenk deg livet ditt med et koordinatplan. Aksen Y er din posisjon i samfunnet. Axis X - Promotion fremover, mål, til drømmen din. Og som vi vet, er hun uendelig ... vi kan falle ned, fortsett å gå ned i minus, vi kan holde på null og gjøre ingenting, absolutt ingenting. Vi kan klatre opp, vi kan falle, vi kan gå videre eller gå tilbake, og alt fordi hele livet vårt er et koordinatplan og det viktigste her, hva er din koordinat ... "

Bibliografi

Glaser G.I. Historien om matematikk på skolen: - M.: Opplysning, 1981. - 239 S, IL.

Lyatker Ya. A. Decarte. M.: Tanken, 1975. - (tenkere fra fortiden)

Matvievskaya G. P. Rena Descartes, 1596-1650. M.: Vitenskap, 1976.

A. Savin. Koordinater. Kvantum. 1977. №9.

Matematikk - Vedlegg til avisen "Første september", №7, №20, №17, 2003, №11, 2000

Siegel F.Yu. Stjerner av ABC: En håndbok for studenter. - m.: Opplysning, 1981. - 191 s., Il

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrert encyklopedi for barn. Universets hemmeligheter. Kharkov Belgorod. 2008.

Materialer fra nettstedet http://istina.rin.ru/

På overflaten. La en være x, den andre - y. Og la disse direkte bli gjensidig vinkelrett (det vil si at de krysser i rette vinkler). Dessuten vil punktet i skjæringspunktet være begynnelsen på koordinatene for både direkte og et enkelt segment av det samme (figur 1).

Så vi fikk rektangulært koordinatsystemOg flyet vårt har blitt koordinat. Direkte X og Y kalles koordinater akses. Dessuten er X-aksen aksen til abscissen, og Y-aksen er ordinataksen. Det er indikert med et lignende plan vanligvis ved navnet på aksene og referansepunktet - Xoy. Det rektangulære koordinatsystemet kalles også cartesome KoordinatsystemSå for første gang begynte det å aktivt bruke den franske matematikeren og filosofen - Rene Descartes.

Rektangulære vinkler dannet av rett x og y kalles koordinere vinkler. Hver vinkel har sitt eget antall som vist på fig. 2.

Så, da vi snakket om koordinatet direkte av denne rett, var det en koordinat. Nå, når vi snakker om koordinatplanet, vil hvert punkt i dette flyet allerede ha to koordinater. En tilsvarer direkte x (denne koordinaten kalles abscisse.), den andre tilsvarer den rette linjen Y (denne koordinaten kalles ordis). Dette er skrevet på denne måten: m (x; y), hvor x er abscissen, og y-ordinat. Leser som: "Point M med X, Y koordinater."

Hvordan bestemme koordinatene til punktet på flyet?
Nå vet vi at hvert punkt har to koordinater på flyet. For å lære sine koordinater, er det nok for oss gjennom dette punktet å bruke to rette linjer vinkelrett på koordinatsaksene. Krysset i disse direktene med koordinataksene vil være de ønskede koordinatene. Så, for eksempel, i fig. 3 Vi bestemte oss for at koordinatene til punktet M er 5 og 3.

Hvordan bygge et poeng på flyet på koordinatene?
Det skjer også at vi allerede kjenner koordinatene til punktet på flyet. Og vi må finne sin beliggenhet. La oss anta koordinatene til punktet (-2; 5). Det vil si at ABCISSA er -2, og ordinaten er lik 5. Ta på en rett X (abscissa-aksen) punkt med en koordinat -2 og tilbringe direkte en gjennom den, parallelle akse y. Vær oppmerksom på at ethvert punkt på denne direkte vil ha en abscissue lik -2. Nå finner vi på en rett y (ordinatakse) punkt med en koordinat 5 og bruker direkte B, parallell akse x. Merk at et hvilket som helst punkt på denne rette vil ha en ordinat lik 5. Ved krysset mellom direkte A og B vil det være et punkt med koordinater (-2; 5). Betegne med bokstaven p (figur 4).

Vi legger også til det rette A, alle poeng som har abscisse -2, er gitt av ligningen
x \u003d -2 eller at x \u003d -2 er ligningen direkte a. Det er mulig for enkelhets skyld å snakke ikke "rett, som er definert av ligningen x \u003d -2", og bare "rett x \u003d -2". Faktisk, for et hvilket som helst punkt direkte A, er likestillingen x \u003d -2 gyldig. Og den rette B, alle punkter som har ordinere 5, i sin tur, er gitt av ligningen Y \u003d 5 eller at Y \u003d 5 er ligningen direkte b.

For å angi gjensidig plassering av noen av objektene under studiet:

1. koordinatbjelken når plassering eller bevegelse oppstår langs en rett linje på den ene siden av det angitte objektet som er vedtatt for begynnelsen av referansen;
2. koordinere direkte når deres plassering eller bevegelse oppstår langs en rett linje på forskjellige retninger fra et gitt objekt vedtatt for begynnelsen av referansen;
3. koordinatplanet når plassering eller bevegelse oppstår langs en vilkårlig indirekte linje.

Elementer i koordinatplanet

Koordinatplanet er forskjellig fra det vanlige planet ved at koordinatsystemet påføres det. Et eksempel er et bilde av et hvilket som helst fastland med paralleller og meridianer deponert på den, som angir det geografiske koordinatsystemet for å finne eller angi posisjonen til et objekt på kartet.

Koordinatsystemet er to gjensidig krysser i rette vinkler koordinerer direkte på punktene i begynnelsen av referansen. Den horisontale koordinatdirektøren kalles Abscissa-aksen (Abscissa fra Lat. Yaz. - Kutt). Vertikal rettaksen ordinering (ordinat med lat. Yaz. - Bygg i rekkefølge).

På samme måte er koordinatdirektørene forskjellig fra det vanlige direkte det faktum at det velger et poeng for begynnelsen av referansen; Velg skalaen til et enkelt segment, avhengig av hvilke avstander som skal presenteres; En positiv referansetur som er betegnet på koordinatet rett pil.

Posisjonen til objektet på et slikt plan er betegnet med et punkt med to tall - koordinater: abscisse og ordinat.

Bruk av koordinatplaner

Koordinatplanene er mye brukt til å løse geometriske og fysiske problemer. Og i fysikk tar abscissa-aksen ofte tidsaksen. Deretter setter anordinens akse koordinatet til kroppen på koordinatet direkte, som ligger langs kroppens rette bane.

Matematikk - Vitenskapen er ganske komplisert. Å studere det, må du ikke bare løse eksempler og oppgaver, men også jobbe med ulike figurer, og til og med fly. En av de mest brukte i matematikk er koordinatsystemet på flyet. Riktig arbeid med barna hennes blir lært ikke ett år. Derfor er det viktig å vite hva det er og hvordan man skal jobbe med det.

La oss finne ut at det representerer dette systemet, hvilke handlinger som kan utføres med det, og også lære sine hovedegenskaper og funksjoner.

Definisjon av konsept

Koordinatplanet er flyet som et bestemt koordinatsystem er spesifisert. Et slikt plan er satt av to rett, krysset i rette vinkler. På krysset av disse direktene er det begynnelsen på koordinatene. Hvert punkt på koordinatplanet er satt av et par tall, som kalles koordinater.

På skolens skolespråk må skolebarnene fungere ganske tett med koordinatsystemet - bygge figurer og poeng på det, bestemme hvilket fly en eller annen koordinat eier, samt bestemme koordinatene til punktet og ta opp eller ringe dem. Derfor, la oss snakke mer om alle funksjonene i koordinatene. Men først vil berøre historien til etableringen, og deretter snakke om hvordan du skal jobbe på koordinatplanet.

Historisk referanse

Ideene om å skape koordinatsystemet var fortsatt i tidspunktet for Ptolemy. Allerede deretter tenkte astronomer og matematikk på hvordan du lærer å sette posisjonen til punktet på flyet. Dessverre, på den tiden var koordinatsystemet ennå ikke kjent for oss, og forskere måtte bruke andre systemer.

I utgangspunktet satte de poeng ved hjelp av breddegrad og lengdegrad. I lang tid var det en av de mest brukte måtene å søke om et kort for all informasjon. Men i 1637 skapte René Descartes sitt eget koordinatsystem kalt senere til ære for Decartovaya.

Allerede på slutten av XVII århundre. Konseptet med "koordinatplan" har blitt mye brukt i verden av matematikk. Til tross for at siden etableringen av dette systemet har passert flere århundrer, er det fortsatt mye brukt i matematikk og til og med i livet.

Eksempler på koordinatplanet

Før du snakker om teorien, gir vi noen visuelle eksempler på koordinatplanet slik at du kan presentere det selv. Først av alt brukes koordinatsystemet i sjakk. På tavlen har hver firkant med egne koordinater - samme koordinat er alfabetisk, den andre digitale. Med det kan du bestemme posisjonen til en bestemt figur på brettet.

Det nest mest slående eksempelet kan tjene som et favorittspill "Sea Battle". Husk hvordan du spiller, kaller du koordinaten, for eksempel B3, og så på å påpeke hvor nøyaktig målet. Samtidig angir du skipene, angir du poengene på koordinatplanet.

Dette koordinatsystemet er mye brukt ikke bare i matematikk, logiske spill, men også i militære saker, astronomi, fysikk og mange andre fag.

Akse koordinater

Som allerede nevnt, er det to akser i koordinatsystemet. La oss snakke litt om dem, da de har en betydelig betydning.

Den første aksen er abscissen - horisontal. Det er referert til som ( OKSE.). Den andre aksen er en ordinat som passerer vertikalt gjennom referansepunktet og er angitt som ( Oy.). Det er disse to aksene som danner et koordinatsystem, som bryter flyet med fire kvartaler. Begynnelsen av referansen er på krysset av disse to aksene og tar verdien. 0 . Bare hvis flyet dannes av to skjæringspunkt vinkelrette akser som har et referansepunkt, er dette et koordinatplan.

Vi merker også at hver av aksene har egen retning. Vanligvis, når du bygger koordinatsystemet, er det vanlig å indikere aksenetningen i form av en pil. I tillegg, når man bygger koordinatplanet, er hver av aksene signert.

Fjerdedel

La oss nå si noen ord om en slik ting som en fjerdedel av koordinatplanet. Flyet er delt med to akser med fire kvartaler. Hver av dem har sitt eget nummer, mens nummereringen av planene er konfigurert mot klokken.

Hvert av kvartalene har sine egne egenskaper. Således, i første kvartal av abscissen og ordinat positiv, i andre kvartal, er abscissen negativ, ordinaten er positiv, i tredje og abscissa, og negativ ordinat, i fjerde positive er abscissa og negativt - ordinat.

Ved å huske disse funksjonene kan det enkelt bli bestemt på hvilket kvartal det er ett eller et annet punkt. I tillegg kan denne informasjonen være nyttig for deg i tilfelle at du må gjøre beregninger ved hjelp av kartesisk system.

Arbeid med koordinatplanet

Når vi behandlet konseptet med et fly og snakket om kvartalene, kan du gå til et slikt problem som å jobbe med dette systemet, så vel som å snakke om hvordan man skal bruke poeng til det, koordinatene til tallene. På koordinatplanet er det ikke så vanskelig som det kan virke ved første øyekast.

Først av alt er selve systemet bygget, alle viktige betegnelser blir brukt på det. Deretter er det allerede en jobb direkte med poeng eller figurer. Samtidig, selv når brikkene er bygget først, blir poeng påført på flyet, og tallene er allerede trukket.

Regler for å bygge et fly

Hvis du bestemmer deg for å begynne å feire figurene og poeng på papir, trenger du et koordinatplan. Koordinatene til punktene påføres på den. For å bygge et koordinatplan, trenger bare en linjal og penn eller blyant. For det første er den horisontale akse av abscissen tegnet, deretter den vertikale ordinatet. Det er viktig å huske at aksene krysser i rette vinkler.

Det neste obligatoriske punktet er å bruke Markup. På hver av aksene i begge retninger, blir segmentene notert og signert. Dette gjøres for å kunne jobbe med et fly med maksimal bekvemmelighet.

Vi feirer poenget

La oss nå snakke om hvordan du bruker koordinatene til punktene på koordinatplanet. Dette er grunnlaget for å vite for å lykkes med å plassere en rekke figurer på flyet, og til og med markerte ligningene.

Når du bygger poeng, bør du huske hvordan koordinatene registreres riktig. Så, vanligvis å sette poenget, skriver to siffer i parentes. Det første sifferet indikerer punktkoordinatet langs abscissa-aksen, den andre er ordinataksen.

Bygge et punkt på denne måten. Første mark på aksen OKSE. spesifisert punkt, merk deretter punktet på aksen Oy.. Deretter holder de imaginære linjene fra disse betegnelsene og finn stedet for skjæringspunktet - dette vil være det angitte punktet.

Du vil bare bli notert og signere det. Som du kan se, er alt ganske enkelt og krever ikke spesielle ferdigheter.

Plasser figuren

Vi vender nå til et slikt spørsmål som konstruksjon av figurer på koordinatplanet. For å bygge noen form på koordinatplanet, bør du vite hvordan du legger poeng på den. Hvis du vet hvordan du gjør det, så legg figuren på flyet er ikke så vanskelig.

Først av alt, trenger du koordinatene til poengene på figuren. Det er for dem at vi vil gjelde for vårt koordinatsystem som du valgte, vurderer anvendelsen av rektangelet, trekanten og sirkelen.

La oss starte med et rektangel. Det er ganske enkelt å bruke det. Først påføres fire punkter på flyet, som betegner rektangelvinkler. Deretter er alle poeng suksessivt tilkoblet.

Påføringen av trekanten er ikke annerledes. Den eneste - hjørnene av ham tre, noe som betyr at tre poeng påføres på flyet, betegner sine hjørner.

Når det gjelder sirkelen her, bør du kjenne koordinatene til to punkter. Det første punktet er midtpunktet i sirkelen, den andre er punktet som betegner sin radius. Disse to punktene påføres flyet. Deretter er sirkulæret tatt, avstanden mellom de to punktene måles. Spissen av sirkelen er plassert på et punkt som betegner senteret, og sirkelen er beskrevet.

Som du kan se, er det også ikke noe komplisert, det viktigste er at linjalen og den sirkulære vil alltid være til stede.

Nå vet du hvordan du bruker koordinatene til tallene. På koordinatplanet er det ikke så vanskelig, da det kan virke ved første øyekast.

konklusjoner

Så, vi gjennomgått med deg en av de mest interessante og grunnleggende konseptene for matematikk, med hvem du må møte hver skolebarn.

Vi fant ut at koordinatplanet er et fly som er dannet av krysset mellom to akser. Med det kan du sette koordinatene til punktene, bruke former på den. Flyet er delt inn i et kvartal, som hver har sine egne egenskaper.

Hovedmannen som skal utvikles når du arbeider med koordinatplanet - evnen til å anvende de angitte punktene på riktig måte. For å gjøre dette, bør du vite den riktige plasseringen av aksene, egenskapene til kvartaler, samt reglene som koordinatene til punktene er satt.

Vi håper at informasjonen vi presenterte var tilgjengelig og forstått, og var også nyttig for deg og bidro til å bedre finne ut dette emnet.

"Spesifisert" poeng - "beboere", hvert punkt har sitt eget "husnummer" - koordinatet. Hvis poenget er tatt i flyet, så for sin "registrering" må du spesifisere ikke bare "husnummeret", men også "Apartment Number". Husk hvordan dette er gjort.

Vi vil gjennomføre to gjensidig vinkelrett koordinat direkte, og vi vil vurdere begynnelsen av referansen på begge direkte punkter i skjæringspunktet - punktet til O. Således er planet gitt et rektangulært koordinatsystem (figur 20), som gjør det vanlige fly I koordinaten. Poenget kalles begynnelsen av koordinatene, koordinatet direkte (akse X og aksen y) kalles akser av koordinater, og rette vinkler dannet av koordinataksene kalles koordinere vinkler. Koordinat rektangulære vinkler er nummerert som vist i figur 20.

Og nå vender vi oss til figur 21, hvor det rektangulære koordinatsystemet er avbildet og punktet M. vil bli merket gjennom det direkte, parallelle akse y. Den rette linjen krysser aksen X på et tidspunkt, dette punktet har en koordinat - på X-aksen. For et punkt vist i figur 21, er denne koordinaten -1.5, det kalles Abscissa Point M. Deretter skal vi utføre en rett linje, parallell akse x. Den rette linjen krysser aksen på et tidspunkt, dette punktet har en koordinat - på aksen.

For punktet M vist i figur 21, er denne koordinaten 2, det kalles det vanlige punktet M. Skriv kort SO: M (-1,5; 2). Absissue er registrert i første omgang, ordinat - på den andre. Bruk hvis det er behov for dette, og en annen form for opptak: X \u003d -1,5; y \u003d 2.

Notat 1. . I praksis, for å finne koordinatene til punktet M, vanligvis i stedet for direkte, parallelle akser av koordinater og passerer gjennom punktet M, er segmentene av disse styrene bygget til koordinataksene (figur 22).

Notat 2. I forrige avsnitt introduserte vi ulike betegnelser for numeriske intervaller. Spesielt, som vi ble enige om, betyr posten (3, 5) at koordinatintervallet med endene i poeng 3 og 5. I det nåværende avsnittet vurderer vi et par tall som punktkoordinatene; For eksempel, (3; 5) er et punkt på koordinatplan Med abscisse 3 og vanlig 5. Hvor riktig for å bestemme den symbolske posten, hva er spørsmålet: om intervallet eller om koordinatene til punktet? Ofte skjer det tydelig av tekst. Og hvis ikke klart? Vær oppmerksom på en detalj: I betegnelsen av intervallet brukte vi kommaet, og i betegnelsen av koordinatene - et punkt med et komma. Dette er selvsagt ikke veldig viktig, men fortsatt forskjellen; Vi vil søke det.

Gitt de innførte vilkårene og notatet kalles den horisontale koordinaten direkte abscissen, eller aksen X, og den vertikale koordinatet direkte - ordinatets akse eller aksen til. X, y, vanligvis bruk når du spesifiserer på planet til det rektangulære koordinatsystemet (se fig. 20) og ofte si dette: Dana Hou Koordinatsystem. Imidlertid er det andre notasjon: for eksempel i figur 23 er TOS-koordinatsystemet satt.
Algoritme for å finne koordinatene til punktet M, gitt i det rektangulære koordinatsystemet til Hou

Slik handlet vi, fant koordinatene til punktet M i figur 21. Hvis punktet m 1 (x; y) tilhører det første koordinathjørnet, så X\u003e 0, Y\u003e 0; Hvis punktet m 2 (x; y) tilhører det andre koordinathjørnet, så x< 0, у > 0; Hvis punktet m 3 (x; y) tilhører det tredje koordinathjørnet, så x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х > OU.< 0 (рис. 24).

Og hva vil skje hvis poenget hvis koordinater må bli funnet på en av aksene til koordinatene? La punktet en ligge på X-aksen, og punktet B er på aksen (figur 25). Gjennomføre gjennom et punkt og direkte, parallell akse, og for å finne et kryss for skjæringspunktet av dette rett med aksen X, er ikke fornuftig, siden et slikt skjæringspunkt allerede er der - det er punkt A, dets koordinat (abscissa) er lik til 3. På samme måte er det ikke nødvendig å gjennomføre gjennom et punkt og den rette, parallelle akse X, - denne direkte er X-aksen i seg selv, som krysser aksen ved ved koordinatets punkt (ordinat) 0. Som et resultat , for et punkt og vi får en (3; 0). På samme måte, for et punkt i å skaffe seg i (0; - 1,5). Og for punktet o, har vi o (0; 0).

Generelt har ethvert punkt på x-aksen koordinater (x; 0), og et hvilket som helst punkt på koordinatene (0; Y)

Så, hvordan å finne koordinatene til punktet i koordinatplanet, diskuterte vi. Og hvordan å løse det inverse problemet, dvs. hvordan, spør koordinatene, bygge et passende punkt? For å trene algoritmen, vil vi utføre to hjelpe, men samtidig viktig begrunnelse.

Første resonnement. Anta i koordinatsystemet til koordinatene til I, den parallelle akse y og krysser x-aksen på punktet med koordinatet (abscissa) 4

(Fig. 26). Ethvert punkt som ligger på denne direkte har en abscissue 4. Så, for poeng m 1, m 2, m 3, har vi m 1 (4; 3), m2 (4; 6), m 3 (4; - 2) . Med andre ord, abscissa av ethvert punkt m direkte tilfredsstiller tilstanden x \u003d 4. Det sies at x \u003d 4 - ligningen Direkte L eller det rett, jeg tilfredsstiller X \u003d 4-ligningen.

Figur 27 viser direkte tilfredsstillende ligninger x \u003d - 4 (rett linje I 1), x \u003d - 1
(rett I 2) x \u003d 3.5 (rett 3). Og hva direkte tilfredsstiller x \u003d 0 ligningen? Gjett? Akser.

Andre resonnement. Anta at i koordinatsystemet utførte Xou rett i, parallelle akse X og skjærer aksen Y på punktet med koordinatet (ordinat) 3 (figur 28). Ethvert punkt som ligger på denne direkte har ordinering 3. Så, for poeng m 1, m 2, m 3, har vi: M 1 (0; 3), M2 (4; 3), M 3 (- 2; 3). Med andre ord, ordinatet av ethvert punkt M direkte jeg tilfredsstiller tilstanden y \u003d 3. Det sies at y \u003d 3 er ligningen av direkte jeg eller det rett, jeg tilfredsstiller ligningen y \u003d 3.

Figur 29 viser direkte tilfredsstillende ligninger y \u003d - 4 (rett 1), y \u003d - 1 (rett i 2), y \u003d 3,5 (rett i 3) - en hvilken direkte oppfyller ligningen y \u003d 01 gjettet? Akse x.

Legg merke til at matematikk, strever for korthetstale, sier de "rett x \u003d 4", og ikke "rett, tilfredsstillende ligning x \u003d 4". På samme måte sier de "rett y \u003d 3", og ikke "rett, og tilfredsstiller den vanlige Y \u003d 3". Vi kommer på samme måte. La oss nå komme tilbake til figur 21. Merk at punktet m (- 1,5; 2), som er avbildet der, det er et kryss for skjæringspunktet av direkte x \u003d -1,5 og direkte y \u003d 2. Nå, tilsynelatende punktkonstruksjonen algoritme vil bli forstått i henhold til sine spesifiserte koordinater.

Algoritme for å bygge et punkt m (a; b) i det rektangulære koordinatsystemet i HOU

PRI MERS. I hvordan koordinatsystemet for å konstruere prikker: A (1; 3), i (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Beslutning. Punkt A er skjæringspunktet på rett x \u003d 1 og y \u003d 3 (se figur 30).

Poenget er punktet med skjæringspunktet mellom direkte x \u003d - 2 og y \u003d 1 (figur 30). Punktet C tilhører X-aksen, og D-aksen til (se figur 30).

I konklusjonen merker vi at for første gang begynte det rektangulære koordinatsystemet på flyet å aktivt bruke til å erstatte algebraisk modeller Geometrisk fransk filosof Rene Descartes (1596-1650). Derfor snakker "Decartova" koordinatsystemet "," cartesian koordinater "noen ganger snakker.

Full liste over emner etter klasser, kalenderplan i henhold til skoleprogrammet i matematikk på nettet, lagerfot I matematikk for klasse 7 nedlasting

A. V. Pogorelov, Geometri for 7-11 klasser, lærebok for generelle utdanningsinstitusjoner

Design av leksjon Abstrakt leksjon Referanse Ramme Presentasjon Leksjon Accelerative Methods Interactive Technologies Øve på Oppgaver og øvelser selvtestverksted, treninger, saker, oppdrag Hjem Oppgaver Diskusjonsproblemer Retoriske spørsmål fra studenter Illustrasjoner Lyd, videoklipp og multimedia Bilder, bilder, bord, ordninger av humor, vitser, vitser, tegneserier Ordspråk, ord, kryssord, sitater Kosttilskudd Abstrakter Artikler Chips for nysgjerrige Cheat Sheets TextBooks Grunnleggende og ekstra glober Andre vilkår Forbedre lærebøker og leksjoner Fikseringsfeil i læreboken Oppdaterer fragment i læreboken. Innovasjonselementer i leksjonen som erstatter utdatert kunnskap Bare for lærere Perfekte leksjoner Kalenderplan for årets metodiske anbefalinger fra diskusjonsprogrammet Integrerte leksjoner