Bli ferdig. Furnitura. Reparasjoner. Installasjon. Valg. Åpning
Kalkulator online.
Løse trekanter.
Løsningen av trekanten er funnet å finne alle sine seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) for noen tre data, som bestemmer trekanten.
Dette matematiske programmet finner siden \\ (c \\), vinklene \\ (\\ alpha \\) og \\ (\\ beta \\) i henhold til en gitt brukerpartier \\ (a, b \\) og hjørnet mellom dem \\ (\\ gamma \\ )
Programmet gir ikke bare svaroppgaven, men viser også prosessen med å finne en løsning.
Denne online kalkulatoren kan være nyttig for studenter av videregående skoler med videregående skoler når de forbereder seg på testarbeid og eksamener, når du kontrollerer kunnskap før eksamen, foreldrene til å kontrollere løsningen av mange problemer i matematikk og algebra. Eller kanskje du er for dyrt å ansette en veileder eller kjøpe nye lærebøker? Eller du vil bare gjøre leksene dine i matematikk eller algebra som mulig? I dette tilfellet kan du også bruke våre programmer med en detaljert løsning.
Dermed kan du gjennomføre din egen opplæring og / eller opplæring av dine yngre brødre eller søstre, mens utdanningsnivået innen løsne oppgaver øker.
Hvis du ikke er kjent med reglene for å skrive inn tall, anbefaler vi at du er kjent med dem.
Regler for å skrive inn tall
Tall kan spesifiseres ikke bare som helhet, men også brøkdel.
Hele og brøkdelen i desimalfraksjoner kan skilles som et punkt og kommaet.
For eksempel kan du legge inn desimalfraksjoner så 2,5 eller så 2,5
Det er funnet at noen skript som kreves for å løse denne oppgaven ikke er lastet, og programmet kan ikke fungere.
Du kan ha adblock inkludert.
I dette tilfellet koble det til og oppdatere siden.
For å gjøre løsningen vises, må du aktivere JavaScript.
Her er instruksjonene, hvordan du aktiverer JavaScript i nettleseren din.
Fordi Ønsker å løse oppgaven er veldig mye, din forespørsel er i kø.
Etter noen sekunder vises løsningen nedenfor.
Vennligst vent sek ...
Hvis du la merke til en feil i å løseDu kan skrive om det i tilbakemeldingsskjemaet.
Ikke glem spesifiser hvilken oppgave Du bestemmer deg og hva skriv inn i feltet.
Våre spill, puslespill, emulatorer:
Litt teori.
Sinusov theorem.
Theorem.
Sidene på trekanten er proporsjonal med sine synder av motsatte vinkler:
$$ \\ frac (a) (\\ sin a) \u003d \\ frac (b) (\\ sin b) \u003d \\ frac (c) (\\ sin c) $$
Kosinus Theorem.
Theorem.
Anta i Triangle ABC AB \u003d C, Sol \u003d A, CA \u003d B. Deretter
Torget på siden av trekanten er lik summen av firkantene av de to andre partene minus det dobbelte produktet av disse sidene, multiplisert med vinkelenes cosinus mellom dem.
$$ A ^ 2 \u003d B ^ 2 + C ^ 2-2BA \\ COS A $$
Løse trekanter
Løsningen av trekanten er funnet av alle sine seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) for noen tre av disse elementene som bestemmer trekanten.
Vurder tre oppgaver for løsningen av trekanten. I dette tilfellet vil vi bruke slike betegnelser for partene til ABC-trekanten: AB \u003d C, BC \u003d A, CA \u003d B.
Løsningen av trekanten på to sider og hjørnet mellom dem
Danched: \\ (a, b, \\ vinkel c \\). Finn \\ (c, \\ vinkel A, \\ vinkel b \\)
Beslutning
1. På Cosine theorem finner vi \\ (c \\):
$$ \\ cos a \u003d \\ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
3. \\ (\\ vinkel B \u003d 180 ^ \\ Circ - \\ Angle A - \\ Angle C \\)
Løsningen av trekanten på siden og tilstøtende hjørnene
Danched: \\ (A, \\ vinkel b, \\ vinkel c \\). Finn \\ (\\ vinkel A, B, C \\)
Beslutning
1. \\ (\\ Angle A \u003d 180 ^ \\ Circ - \\ Angle B - \\ Angle C \\)
$$ B \u003d A \\ FRAC (\\ SIN B) (\\ SIN A), \\ QUAD C \u003d A \\ FRAC (\\ SIN C) (\\ SIN A) $$
Trekantløsninger for tre parter
Dano: \\ (A, B, C \\). Finn \\ (\\ Angle A, \\ Angle B, \\ Angle C \\)
Beslutning
1. På Cosine theorem får vi:
$$ \\ cos a \u003d \\ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
2. På samme måte finn vinkelen på B.
3. \\ (\\ Angle C \u003d 180 ^ \\ Circ - \\ Angle A - \\ Angle B \\)
Trekantløsning på to sider og hjørne motsatt den berømte siden
Danched: \\ (A, B, \\ Angle A \\). Finn \\ (c, \\ vinkel b, \\ vinkel c \\)
Beslutning
1. På sinuste teorem vi finner \\ (\\ sin b \\) vi får:
$$ \\ frac (a) (\\ sin a) \u003d \\ frac (b) (\\ sin b) \\ retarrow \\ sin b \u003d \\ frac (b) (a) \\ cdot \\ sin en $$
Vi introduserer betegnelsen: \\ (d \u003d \\ frac (b) (a) \\ cdot \\ sin a \\). Avhengig av tallet D, er tilfellene mulig:
Hvis d\u003e 1, eksisterer en slik trekant, fordi \\ (\\ sin b \\) mer enn 1 kan ikke være
Hvis D \u003d 1, er det den eneste \\ (\\ vinkelen b: \\ quad \\ sin b \u003d 1 \\ retarrow \\ vinkel b \u003d 90 ^ \\ circ \\)
Hvis D hvis D 2. \\ (\\ Anle C \u003d 180 ^ \\ Circ - \\ Angle A - \\ Angle B \\)
3. Beregner Side C:
$$ C \u003d A \\ FRAC (\\ SIN C) (\\ SIN A) $$
I livet vil vi ofte møte matematiske oppgaver: på skolen, på universitetet, og deretter hjelpe barnet ditt med lekser. Folk av visse yrker vil møte matematikk daglig. Derfor er det nyttig å huske eller huske matematiske regler. I denne artikkelen vil vi analysere en av dem: Finne en rektangulær trekantkategori.
Hva er en rektangulær trekant
Til å begynne med, husk hva en rektangulær trekant er. Den rektangulære trekanten er en geometrisk figur av tre segmenter som forbinder poeng som ikke ligger på en rett linje, og en av hjørnene i denne figuren er 90 grader. Sidene som danner en rett vinkel, kalles kategorier, og siden som ligger overfor den direkte vinkelen - hypotenuse.
Vi finner en rulle av en rektangulær trekant
Det er flere måter å lære lengden på kategorien. Jeg vil gjerne vurdere dem mer detaljert.
Pythagore's theorem å finne en rulle av en rektangulær trekant
Hvis vi er kjent for hypotenuse og Catat, kan vi finne lengden på en ukjent kategori på Pythagora Theorem. Det høres ut som dette: "Hypotenuse kvadratet er lik summen av kvadratene i katetsene." Formel: c² \u003d en² + b², hvor C er hypotenuse, A og B - Kartets. Vi forvandler formelen og får: en² \u003d c²-b².
Eksempel. Hypotenuse er 5 cm, og ruller - 3 cm. Vi forvandler formelen: c² \u003d en² + b² → A² \u003d C² B2. Deretter bestemmer vi: en² \u003d 5²-3²; en² \u003d 25-9; en² \u003d 16; A \u003d √16; A \u003d 4 (cm).
Trigonometriske forhold for å finne en rulle av en rektangulær trekant
Du kan også finne en ukjent katat hvis noen andre side og ethvert skarpt hjørne av en rektangulær trekant er kjent. Det er fire alternativer for å finne Catech ved hjelp av trigonometriske funksjoner: i sinus, cosine, tangent, kotangent. For å løse oppgavene, vil vi hjelpe bordet, noe som er litt lavere. Vurder disse alternativene.
Finn en rulle av en rektangulær trekant med sinus
Sinusvinkel (SIN) er forholdet mellom motsatt kategori for hypotenuse. Formel: SIN \u003d A / C, hvor A - CATAT, som ligger mot denne vinkelen, og C er hypotenuse. Deretter forvandler vi formelen og får: A \u003d Sin * C.
Eksempel. Hypotenusen er 10 cm, vinkel A er 30 grader. Ifølge tabellen, beregne bihule vinkel A, det er 1/2. Da, ifølge den transformerte formelen, løser vi: A \u003d SIN∠A * C; A \u003d 1/2 * 10; A \u003d 5 (cm).
Finn en rulle av en rektangulær trekant med en cosinus
Cosine Angle (COS) er forholdet mellom tilstøtende Catech for hypotenuse. Formel: cos \u003d b / c, hvor b - Catat, ved siden av dette hjørnet, og C er hypotenuse. Vi forvandler formelen og får: b \u003d cos * c.
Eksempel. Vinkelen A er 60 grader, hypotenusen er 10 cm. I følge tabellen, beregner du vinkelen A, den er 1/2. Deretter bestemmer vi: b \u003d cos∠a * c; B \u003d 1/2 * 10, b \u003d 5 (cm).
Finn en rulle av en rektangulær trekant med tangent
Tangentvinkel (TG) er forholdet mellom en motsatt katech til den tilstøtende. Formel: TG \u003d A / B, hvor A er cattat-tatt til hjørnet, og B er den viktigste. Vi forvandler formelen og får: A \u003d TG * b.
Eksempel. Vinkelen A er 45 grader, hypoteningen er 10 cm. I henhold til tabellen, beregner du tangentvinkelen A, det reduserer: A \u003d TG∠A * B; A \u003d 1 * 10; A \u003d 10 (cm).
Finn en rulle av en rektangulær trekant med cotangent
Cotangent vinkel (CTG) er forholdet mellom den tilstøtende kategorien motsatt. Formel: CTG \u003d B / A, hvor B er en strikkekniv, men er motsatt. Med andre ord er cotangenes "invertert tangent". Vi får: b \u003d ctg * a.
Eksempel. Vinkelen A er 30 grader, den motsatte katat er 5 cm. I henhold til det tangentbordet i vinkelen A er √3. Beregn: b \u003d ctg∠a * a; B \u003d √3 * 5; B \u003d 5√3 (cm).
Så nå vet du hvordan du finner en Catt i en rektangulær trekant. Som du kan se, er det ikke så vanskelig, det viktigste er å huske formlene.
Kalkulator online.
Løse trekanter.
Løsningen av trekanten er funnet å finne alle sine seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) for noen tre data, som bestemmer trekanten.
Dette matematiske programmet finner partier \\ (b, c \\) og vinkel \\ (\\ alpha \\) i henhold til en gitt brukerside \\ (a \\) og to tilstøtende vinkler \\ (\\ beta \\) og \\ (\\ gamma \\)
Programmet gir ikke bare svaroppgaven, men viser også prosessen med å finne en løsning.
Denne online kalkulatoren kan være nyttig for studenter av videregående skoler med videregående skoler når de forbereder seg på testarbeid og eksamener, når du kontrollerer kunnskap før eksamen, foreldrene til å kontrollere løsningen av mange problemer i matematikk og algebra. Eller kanskje du er for dyrt å ansette en veileder eller kjøpe nye lærebøker? Eller du vil bare gjøre leksene dine i matematikk eller algebra som mulig? I dette tilfellet kan du også bruke våre programmer med en detaljert løsning.
Dermed kan du gjennomføre din egen opplæring og / eller opplæring av dine yngre brødre eller søstre, mens utdanningsnivået innen løsne oppgaver øker.
Hvis du ikke er kjent med reglene for å skrive inn tall, anbefaler vi at du er kjent med dem.
Regler for å skrive inn tall
Tall kan spesifiseres ikke bare som helhet, men også brøkdel.
Hele og brøkdelen i desimalfraksjoner kan skilles som et punkt og kommaet.
For eksempel kan du legge inn desimalfraksjoner så 2,5 eller så 2,5
Det er funnet at noen skript som kreves for å løse denne oppgaven ikke er lastet, og programmet kan ikke fungere.
Du kan ha adblock inkludert.
I dette tilfellet koble det til og oppdatere siden.
For å gjøre løsningen vises, må du aktivere JavaScript.
Her er instruksjonene, hvordan du aktiverer JavaScript i nettleseren din.
Fordi Ønsker å løse oppgaven er veldig mye, din forespørsel er i kø.
Etter noen sekunder vises løsningen nedenfor.
Vennligst vent sek ...
Hvis du la merke til en feil i å løseDu kan skrive om det i tilbakemeldingsskjemaet.
Ikke glem spesifiser hvilken oppgave Du bestemmer deg og hva skriv inn i feltet.
Våre spill, puslespill, emulatorer:
Litt teori.
Sinusov theorem.
Theorem.
Sidene på trekanten er proporsjonal med sine synder av motsatte vinkler:
$$ \\ frac (a) (\\ sin a) \u003d \\ frac (b) (\\ sin b) \u003d \\ frac (c) (\\ sin c) $$
Kosinus Theorem.
Theorem.
Anta i Triangle ABC AB \u003d C, Sol \u003d A, CA \u003d B. Deretter
Torget på siden av trekanten er lik summen av firkantene av de to andre partene minus det dobbelte produktet av disse sidene, multiplisert med vinkelenes cosinus mellom dem.
$$ A ^ 2 \u003d B ^ 2 + C ^ 2-2BA \\ COS A $$
Løse trekanter
Løsningen av trekanten er funnet av alle sine seks elementer (dvs. tre sider og tre vinkler) for noen tre av disse elementene som bestemmer trekanten.
Vurder tre oppgaver for løsningen av trekanten. I dette tilfellet vil vi bruke slike betegnelser for partene til ABC-trekanten: AB \u003d C, BC \u003d A, CA \u003d B.
Løsningen av trekanten på to sider og hjørnet mellom dem
Danched: \\ (a, b, \\ vinkel c \\). Finn \\ (c, \\ vinkel A, \\ vinkel b \\)
Beslutning
1. På Cosine theorem finner vi \\ (c \\):
$$ \\ cos a \u003d \\ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
3. \\ (\\ vinkel B \u003d 180 ^ \\ Circ - \\ Angle A - \\ Angle C \\)
Løsningen av trekanten på siden og tilstøtende hjørnene
Danched: \\ (A, \\ vinkel b, \\ vinkel c \\). Finn \\ (\\ vinkel A, B, C \\)
Beslutning
1. \\ (\\ Angle A \u003d 180 ^ \\ Circ - \\ Angle B - \\ Angle C \\)
$$ B \u003d A \\ FRAC (\\ SIN B) (\\ SIN A), \\ QUAD C \u003d A \\ FRAC (\\ SIN C) (\\ SIN A) $$
Trekantløsninger for tre parter
Dano: \\ (A, B, C \\). Finn \\ (\\ Angle A, \\ Angle B, \\ Angle C \\)
Beslutning
1. På Cosine theorem får vi:
$$ \\ cos a \u003d \\ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
2. På samme måte finn vinkelen på B.
3. \\ (\\ Angle C \u003d 180 ^ \\ Circ - \\ Angle A - \\ Angle B \\)
Trekantløsning på to sider og hjørne motsatt den berømte siden
Danched: \\ (A, B, \\ Angle A \\). Finn \\ (c, \\ vinkel b, \\ vinkel c \\)
Beslutning
1. På sinuste teorem vi finner \\ (\\ sin b \\) vi får:
$$ \\ frac (a) (\\ sin a) \u003d \\ frac (b) (\\ sin b) \\ retarrow \\ sin b \u003d \\ frac (b) (a) \\ cdot \\ sin en $$
Vi introduserer betegnelsen: \\ (d \u003d \\ frac (b) (a) \\ cdot \\ sin a \\). Avhengig av tallet D, er tilfellene mulig:
Hvis d\u003e 1, eksisterer en slik trekant, fordi \\ (\\ sin b \\) mer enn 1 kan ikke være
Hvis D \u003d 1, er det den eneste \\ (\\ vinkelen b: \\ quad \\ sin b \u003d 1 \\ retarrow \\ vinkel b \u003d 90 ^ \\ circ \\)
Hvis D hvis D 2. \\ (\\ Anle C \u003d 180 ^ \\ Circ - \\ Angle A - \\ Angle B \\)
3. Beregner Side C:
$$ C \u003d A \\ FRAC (\\ SIN C) (\\ SIN A) $$
I geometri kalles vinkelen en figur dannet av to stråler som er ute av ett punkt (vinkelen). Ofte måles vinklene i grader, med en komplett vinkel eller omsetning, er 360 grader. Du kan beregne hjørnet av polygonen hvis du kjenner typen polygon og størrelsen på de andre hjørnene eller, i tilfelle av en rektangulær trekant, lengden på to sider.
Trinn
Beregning av Polygonens hjørner
- Summen av trekantens hjørner (trilateral polygon) er 180 grader.
- Summen av vinklene til quadrangle (firesidige polygon) er 360 grader.
- Summen av vinklene i Pentagon (fem-sidig polygon) er 540 grader.
- Summen av vinklene i sekskantet (seksparts polygonen) er 720 grader.
- Summen av vinkelenes vinkler (åtte-sidig polygon) er 1080 grader.
-
Bestem om polygonen er riktig. Den riktige kalles en slik polygon, hvor alle sider og alle hjørner er lik hverandre. Eksempler på de riktige polygonene kan tjene som en like-sidig trekant og firkant, mens bygningen av Pentagon i Washington er bygget i form av riktig Pentagon, og veiskiltet "stopp" har form av riktig ottekant.
Brett de kjente størrelsesordenene i polygonens hjørner, og trekk deretter dette beløpet fra den totale mengden av alle sine hjørner. I de fleste geometriske oppgaver av denne typen snakker vi om trekanter eller quadrangles, siden de trenger mindre kildedata, slik at vi gjør på samme måte.
- Hvis to hjørner av trekanten er like, henholdsvis 60 grader og 80 grader, brett disse tallene. Det viser seg 140 grader. Trekk deretter dette beløpet fra den totale mengden av alle trekantens hjørner, det vil si fra 180 grader: 180 - 140 \u003d 40 grader. (Trekant, alle vinkler som er ulik blant seg, kalles ikke-uniform.)
- Du kan skrive denne løsningen i form av formel A \u003d 180 - (B + C), hvor A er en vinkel, hvor verdien du trenger å finne, b og C er verdiene for kjente vinkler. For polygoner med antall sider, erstatter mer enn tre 180 per sum av vinklene i polygonen av denne typen og tilsettes en med ett begrep til mengden i parentes for hver kjent vinkel.
- Noen polygoner har sine "triks" som vil hjelpe deg med å beregne et ukjent hjørne. For eksempel er en likevekts trekant en trekant med to like sider og to like hjørner. Parallellogrammet er en quadrilateral, motsatt retninger og motsatte vinkler som er like.
Beregning av hjørnene av den rektangulære trekanten
-
Bestem hvilke data du kjenner. Den rektangulære trekanten kalles, fordi en av dens hjørner er direkte. Du kan finne mengden av en av de to gjenværende vinkler, hvis du vet en av følgende verdier:
Bestem hvilken trigonometrisk funksjon som skal brukes. Trigonometriske funksjoner uttrykker forholdet mellom to av de tre sidene av trekanten. Det er seks trigonometriske funksjoner, men følgende brukes oftest:
Vurder antall hjørner i polygonen.
Finn summen av alle hjørner av polygonen. Formelen for å finne summen av alle indre vinkler i polygonen ser ut som (N - 2) x 180, hvor n er antall parter, så vel som vinklene i polygonen. Her er mengdene av vinklene til noen vanlige polygoner:
I geometri er det ofte oppgaver knyttet til sidene av trekantene. For eksempel er det ofte nødvendig å finne siden av trekanten hvis de andre to er kjent.
Triangles er like trukket, like-sidig og ikke-uniform. Av hele variasjonen, for det første eksempelet, velger du det rektangulære (i en slik trekant en av hjørnene er 90 °, partene i tilknytning til det kalles kunder, og den tredje hypotenuse).
Rask navigering på artikkelen
Lengden på partene i den rektangulære trekanten
Oppløsningen av problemet følger av teoremet til den store matematikken til Pythagora. Det står at summen av firkantene på rullene til de rektangulære trekantrullene er lik kvadratet av sin hypotenuse: en² + b² \u003d c²
- Vi finner torget i lengden på kategorien A;
- Vi finner torget i kategorien B;
- Brett dem blant seg selv;
- Fjern den oppnådde resultatet i den andre graden.
Eksempel: A \u003d 4, B \u003d 3, C \u003d?
- en² \u003d 4² \u003d 16;
- b² \u003d 3² \u003d 9;
- 16+9=25;
- √25 \u003d 5. Det vil si at lengden på hypotenus av denne trekanten er lik 5.
Hvis trekanten ikke har en direkte vinkel, er lengden på de to sidene ikke nok. Dette krever den tredje parameteren: det kan være en vinkel, høyden på trekantområdet, sirkelen som er innskrevet i det, etc.
Hvis omkretsen er kjent
I dette tilfellet er oppgaven enda enklere. Perimeter (P) er summen av alle sider av trekanten: P \u003d A + B + C. Dermed bestemmer du en enkel matematisk ligning for å få resultatet.
Eksempel: P \u003d 18, A \u003d 7, B \u003d 6, C \u003d?
1) Løs ligningen, overfør alle kjente parametere i en retning fra likestillingsskiltet:
2) Vi erstatter verdiene i stedet og beregner den tredje retningen:
c \u003d 18-7-6 \u003d 5, totalt: Den tredje siden av trekanten er lik 5.
Hvis hjørnet er kjent
For å beregne den tredje siden av trekanten på hjørnet og to andre parter, reduseres avgjørelsen til beregningen av den trigonometriske ligningen. Å kjenne sammenkoblingen av sidene av trekant og bihulevinkel, er det enkelt å beregne den tredje siden. For å gjøre dette må vi bygge begge sider på en firkant og brette sine resultater sammen. Deretter trekker du fra partiets side, multiplisert med en vinkelsmann: C \u003d √ (en² + b²-A * b * cosα)
Hvis firkantet er kjent
I dette tilfellet skal en formel ikke gjøre.
1) Først å beregne synden y, uttrykke den fra Triangle Area Formel:
sIN γ \u003d 2S / (A * B)
2) Ifølge følgende formel, beregne cosinus av samme vinkel:
sIN² α + COS² α \u003d 1
cos α \u003d √ (1 - SIN² α) \u003d √ (1- (2s / (a \u200b\u200b* b)) ²)
3) Og igjen bruker vi Sinus Theorem:
C \u003d √ ((en² + b²) -A * b * cosα)
C \u003d √ ((en² + b²) -A * b * √ (1- (S / (A * B)) ²))
Ved å erstatte denne ligningen verdier av variabler, får vi svaret på problemet.