Bøye typen av lasting av stangen kalles, hvor øyeblikket påføres det som ligger i flyet som passerer gjennom langsgående akse. I tverrgående seksjoner av baren oppstår bøyningsmomenter. Ved bøyning oppstår deformasjon, i hvilken krumning av aksen i den direkte linjen oppstår eller endringen i krumningen av kurven i stangen.

Bøyebar, kalles stråle . Designet som består av flere bøyestenger sammenkoblet oftest i en vinkel på 90 ° kalles rama. .

Bøying kalles flat eller direkte Hvis planet av lastvirkningen passerer gjennom hovedens hovedaksel i seksjonen (fig.6.1).

Fig.6.1.

Med en flat tverrgående bøyning i strålen er det to typer interne innsats: tverrgående kraft Q.og bøyende øyeblikk M.. Tre anstrengelser oppstår i rammen med en flat transversell bend: langsgående N., transversere. Q.kraft og bøyningsmoment M..

Hvis bøyemomentet er den eneste indre effektfaktoren, kalles en slik bøying ren (Fig. 6.2). I nærvær av tverrgående kraft kalles bøyningen tverrgående . Strengt tatt, bare en ren bøyning påføres enkel motstand; Den tverrgående bøyningen tilhører enkle typer motstand som er betinget, siden i de fleste tilfeller (for tilstrekkelig lange bjelker) kan virkningen av tverrkraften under styrkeberegningene bli forsømt.

22.Flat tverrgående bøyning. Differensielle forhold mellom intern innsats og ekstern belastning.Det er differensialavhengigheter mellom bøyemomentet, den tverrgående kraften og intensiteten til den distribuerte belastningen, basert på Zhuravsky-teormen, som heter av navnet på den russiske brosbrowniethroweren D. I. Zhuravsky (1821-1891).

Denne teoremet er formulert som følger:

Den tverrgående kraften er lik det første derivatet av bøyemomentet på abscissen i delen av strålen.

23. Flat tverrbøyning. Ovennevnte av tverrkraftene og bøyende øyeblikk. Bestemmelse av tverrgående krefter og bøyemomenter - Seksjon 1

Vi kaster høyre side av strålen og erstatter sin handling på venstre side av den tverrgående kraften og bøyningsmomentet. For bekvemmeligheten av å beregne, lukk den asfalterte høyre delen av papirarket, og kombinerer bladets venstre kant med seksjonen under vurdering 1.

Transversisk kraft i avsnitt 1 stråle er lik den algebraiske mengden av alle eksterne krefter som ser etter lukking

Vi ser bare reaksjonen av støtte retningsretten. Dermed er den tverrgående kraften:

kn.

"Minus" -tegnet er tatt av oss fordi kraften roterer delen av strålen med hensyn til den første delen mot løpet av klokken (eller fordi den er like rettet mot retningen av den tverrgående kraft i henhold til tegnregelen )

Bøyemomentet i bjelkens § 1 er lik den algebraiske summen av øyeblikkene av all den innsatsen som vi ser etter lukningen av den kasserte delen av strålen, i forhold til seksjonen under vurdering 1.

Vi ser to anstrengelser: Reaksjonen av støtten og øyeblikket M. Imidlertid er Powerplyco nesten lik null. Derfor tigger øyeblikket er:

kn · m.

Her tas tegnet "pluss" av oss fordi det ytre øyeblikket er bøyer vi synlige delen av strålen bulger ned. (eller fordi det motsatte er rettet retning av bøyningsmoment på tegnregelen)

Bestemmelse av tverrgående krefter og bøyningsmomenter - Seksjon 2

I motsetning til den første delen var styrken av reaksjonen en skulder, lik en.

tverrgående kraft:

kn;

bøyemoment:

Bestemmelse av tverrgående krefter og bøyningsmomenter - Seksjon 3

tverrgående kraft:

bøyemoment:

Bestemmelse av tverrgående krefter og bøyningsmomenter - Seksjon 4

Nå mer praktisk nærbilde av blad venstre del stråle.

tverrgående kraft:

bøyemoment:

Bestemmelse av tverrgående krefter og bøyningsmomenter - Seksjon 5

tverrgående kraft:

bøyemoment:

Bestemmelse av tverrgående krefter og bøyemomenter - Seksjon 1

tverrgående kraft og bøyningsmoment:

.

Ifølge de funnet verdiene produserer vi konstruksjonen av en rekke tverrgående krefter (fig. 7,7, b) og bøyemomenter (figur 7.7, b).

Kontroll av korrektheten av konstruksjonen av epur

Jeg vil være overbevist om korrektheten av å bygge en EPUR på eksterne tegn, ved hjelp av reglene for å bygge en epur.

Tverrgående overflate test

Vi er overbevist om: Under de lossede områdene av linjen av tverrgående krefter er parallelle med bjelkeaksen, og under den distribuerte belastningen Q - på den rette vippet ned. På støtte fra den langsgående kraften, tre hopp: under reaksjonen - ned til 15 kN, under kraft p-ned på 20 kN og under reaksjonen på 75 kN.

Kontrollerer fusjonen av bøyemomenter

På plottet av bøyemomenter ser vi bøyer under den konsentrerte popstyrken og under støttereaksjoner. Sikringsvinkler er rettet mot disse kreftene. Under den distributede belastningen q varierer fusjonen av bøyemomenter i kvadratisk parabol, hvor bulen er rettet mot lasten. I avsnitt 6 er et ekstremt av bøyemomentet en ekstremum, siden den tverrgående kraften som rømmer på dette stedet passerer gjennom nullverdien.

Krefter som virker vinkelrett på stangens akse og ligger i flatbenet som passerer gjennom denne aksen, forårsaker deformasjon tverrgående bøying. Hvis planet av handlingen av de nevnte kreftene – Hovedplanet, så er det en rett (flat) tverrgående bøyning. Ellers kalles bøyningen skrå tverrgående. Bar utsatt for bøyning kalles stråle 1 .

I hovedsak er den tverrgående bøyningen en kombinasjon av ren bøyning og skjær. I forbindelse med tilbakekalling av tverrsnitt på grunn av ujevnheten i fordelingen av skift i høyden, oppstår spørsmålet om muligheten for å bruke normal spenningsformel σ H.avledet for ren bøyning på grunnlag av hypotesen av flate seksjoner.

1 enkeltbruddstråle, som har i endene, henholdsvis en sylindrisk fast bærer og en sylindrisk bevegelig i retning av bjelkenes akse kalles vanlig. Strålen med en klemt og en annen fri ende kalles konsollen. En enkel stråle som har en eller to deler som henger bak støtten kalles konsollen.

Hvis tverrsnittsdelene tas bort fra plasseringen av anvendelsen av lasten (i en avstand ikke mindre enn halvparten av høyden på tverrsnittet i baren), så, som i tilfelle av ren bøyning, den er mulig at fibrene ikke trykker på hverandre. Det betyr at hver fiber opplever en uniaxial strekk eller komprimering.

Under handlingen av en distribuert belastning vil tverrgående krefter i to tilstøtende seksjoner variere med verdi lik qDX. . Derfor vil krumningen av seksjoner også være noe annerledes. I tillegg vil fibrene legge press på hverandre. Forsiktig spørsmålet viser at hvis lengden på baren l. Flott nok i forhold til hans høyde h. (l./ h. \u003e 5), og under distribuert belastning har disse faktorene ikke en betydelig effekt på normale belastninger i tverrsnitt, og derfor kan det ikke tas hensyn til praktiske beregninger.

en B C.

Fig. 10.5 Fig. 10.6.

I seksjoner under fokuserte belastninger og nær dem distribusjon σ H. avviker fra lineær lov. Denne avviket, som er lokalt og ikke ledsaget av en økning i de største stressene (i ekstreme fibre), er vanligvis ikke tatt i betraktning i praksis.

Således med tverrgående bøyning (i flyet hu.) Normale spenninger beregnes med formelen

σ H.= – [M z.(x.)/Jeg z.]y..

Hvis vi utfører to tilstøtende seksjoner på områdets område fri fra lasten, vil den tverrgående kraften i begge seksjonene være det samme, noe som betyr den samme og krumning av seksjoner. I dette tilfellet, ethvert segment av fiberen aB. (Fig.10.5) vil flytte til en ny posisjon en "b", ikke gjennomgår ekstra forlengelse, og derfor uten å endre verdien av normal spenning.

Vi definerer tangentspenningen i tverrsnitt gjennom den sammenkoblede spenningen, som virker i den langsgående delen av baren.

Vi markerer elementlengden fra baren dX. (Fig. 10,7 A). Klipp horisonten-løve tverrsnittet på avstand w. fra nøytral akse z.adskilt av elementet i to deler (figur 10.7) og vurdere likevekket i den øvre delen som har basen

bredde b.. I samsvar med loven om partnerskap av tangentbelastninger er spenningsvirksomheten i den langsgående delen lik stressene som virker i tverrsnitt. Med tanke på dette som tyder på at tangent understreker på nettstedet b.det er jevnt brukt til å bruke tilstanden σx \u003d 0, vi får:

N * - (n * + dn *) +

hvor: N * er de resulterende normale kreftene σ i venstre tverrsnitt av DX-elementet i "Cut-Off" -plattformen A * (Fig. 10,7 g):

hvor: S \u003d - Det statiske øyeblikket av "Cut-Off" -delen av tverrsnittet (skyggelagt område i fig. 10,7 V). Derfor kan du skrive:

Deretter kan du skrive:

Denne formelen ble oppnådd i XIX århundre russiske forskere og ingeniør D.I. Zhuravsky og bærer navnet hans. Og selv om denne formelen er omtrentlig, siden det er gjennomsnittlig spenningen i bredden av seksjonen, men de oppnådde resultatene av beregningen i henhold til den er ganske konsistente med eksperimentelle data.

For å bestemme tangentspenningen i en vilkårlig del av tverrsnittet av en avstand fra Y fra Z-aksen:

Bestemme størrelsen på den tverrgående kraften q som virker i seksjonen;

Beregn øyeblikket av treghet i alle seksjoner;

Gjennomføre et parallelt fly gjennom dette punktet xz. og bestemme bredden på seksjonen b.;

Beregn det statiske øyeblikket av avskjæringsområdet av thyought main sentrale akse z. Og å erstatte de funnet verdiene i formelen til Zhura-buen.

Vi definerer bruken av tangentspenninger i et rektangulært tverrsnitt (Fig. 10,6, B). Statisk øyeblikk i forhold til aksen z. Deler-delen over linjen 1-1, hvor spenningen er bestemt til å skrive i skjemaet:

Det endres i henhold til loven til en firkantet parabola. Bredden på seksjonen ifor en rektangulær bar er konstant, vil det også være en lov om endring av tangentspenninger i seksjonen (fig.10.6, b). På y \u003d og y \u003d - uformelle spenninger er , og på den nøytrale aksen z. De oppnår størst verdi.

For strålen av det sirkulære tverrsnittet på den nøytrale akse vi har.

Vi starter med det enkleste tilfellet, den såkalte Pure Bend.

Ren bøyning er et spesielt tilfelle av bøyning, hvor i delene av strålen tverrkraften er null. Ren bøyning kan bare skje når sin egen vekt av strålen er så liten at det er mulig å forsømme sin innflytelse. For bjelker på to støtter eksempler på belastninger som forårsaker rent

bøy, presentert i fig. 88. I delene av disse bjelkene, hvor q \u003d 0 og derfor m \u003d const; Det er en ren bøyning.

Arbeidet i en hvilken som helst del av strålen med ren bøyning reduseres til et par krefter, hvilke planer av handlingene som passerer gjennom ballenes akse, og øyeblikket er konstant.

Spenninger kan bestemmes basert på oppfølging.

1. Den tangentkonstituerende innsatsen for elementære sparehold i tverrsnittet av strålen kan ikke gis til et par krefter, hvor planen er vinkelrett på tverrsnittet av tverrsnittet. Det følger at bøyekraften i SECH er resultatet av virkningen av elementære steder.

bare normal innsats, og derfor reduseres kun på ren bøyning og spenninger til normal.

2. For å gjøre anstrengelser for elementære nettsteder, er det bare for paret av krefter, blant dem må det være både positivt og negativt. Derfor må det være både strukket og komprimerte strålefibre.

3. På grunn av det faktum at innsatsen i forskjellige seksjoner er de samme, er spenningene i de respektive punktene i tverrsnittene de samme.

Tenk på ethvert element i nærheten av overflaten (Fig. 89, a). Siden på bunnen av ansiktet, er tilfeldighetene med toppen av bjelkene ikke festet, kreftene er ikke festet, så det gjør det ikke engang. Derfor er det ingen spenninger på elementets øvre kant, siden ellers vil elementet ikke være likevekt, det element-tilstøtende nærliggende elementet (figur 89, b) kommer til

Den samme konklusjonen, etc., følger det at det ikke finnes horisontale elementer av et spenningselement på horisontale ansikter. Rapturing elementene som er inkludert i det horisontale laget, starter fra elementet ved stråloverflaten (Fig. 90), kommer vi til nøkkelen at det ikke er spenning i de laterale vertikale ansikter. Således bør den stressende tilstanden til ethvert element (figur 91, a), og i grensen og fibre, presenteres som vist på fig. 91, B, dvs. det kan være enten aksial strekk eller aksial kompresjon.

4. Ved symmetrien av anvendelsen av de eksterne kreftene, bør delen i midten av lengden av strålen etter deformasjon forbli flat og normal til bjelkeaksen (figur 92, a). Av samme grunn forblir seksjonene i kvartalene i lengden av bjelkene også flate og normale til bjelkens akse (Fig. 92, b), med mindre de ekstreme delene av bjelkene under deformasjon forblir flat og normalt til bjelkenes akse. En lignende konklusjon er sant for seksjoner i de åttende strålens lengder (Fig. 92, C), etc. Følgelig, hvis de med bøying, forblir de ekstreme delene av strålen flatt, så for noen seksjon forblir

jeg vil hevde at det er etter at døsasjonen forblir flat og null til aksen til den buede strålen. Men i dette tilfellet er det åpenbart at endringen i forlengelsen av fibrene i strålen i sin høyde burde forekomme ikke bare internt, men også monotont. Hvis du kaller et lag et sett med fibre med samme forlengelse, følger det at strukket og komprimerte strålefibre skal være plassert på forskjellige sider av laget hvor fiberlengningene er lik null. Bu-dem-samtalefibre, hvor langgrensninger er , nøytral; et lag bestående av nøytral bølge-con, - nøytral lag; Linje for å gjenopprette det nøytrale laget med et tverrsnittsplan av strålen er en nøytral linje i denne delen. Så, på grunnlag av tidligere begrunnelse, kan det hevdes at med en ren bøyning av strålen i hver av sine seksjoner er det en nøytral linje, som deler denne delen i to deler (soner): Sone av strekkfibre (strukket sone) og en sone med komprimerte fibre (klemmetone). Følgelig bør det være normale strekkspenninger ved punktene i den strakte økten, kompressive spenninger er gyldige, og ved punktene i nøytralspenningslinjen er null.

Dermed, med en ren bøyning av strålen av permanent sett:

1) Bare normale spenninger opererer i seksjoner;

2) Alle seksjonen kan brytes i to deler (soner) - strukket og komprimert; Grensen av sonene er den nøytrale delen av seksjonen, ved punktene hvor normale spenninger er null;

3) Et hvilket som helst langsgående element i strålen (i grensen på enhver lokal) er utsatt for aksial strekk eller kompresjon, slik at de tilstøtende fibre ikke samhandler med hverandre;

4) Hvis de ekstreme delene av bjelkene under deformasjon forblir flat og normal til aksen, forblir alle tverrgående seksjoner flate og normale til aksen til den buede strålen.

Spent tilstand av bjelker på ren bøyning

Ras-utseende element av bjelker som er underlagt ren bøyning, mellom tverrsnittene M-M og N-N, som er en av de andre DX DX (Fig. 93). På grunn av stillingen på (4) i forrige avsnitt, vil tverrsnittet av M-M og N-N, som var før deformasjon parallell, etter bøyning, gjenværende flate, vil være en vinkel på DQ og skjære i en rett linje Passerer gjennom COP-politimannen, som er krumningssenteret Nøytral Fiber NN. Deretter konkludert mellom dem en del av AV-fiberen, som ligger på avstanden Z fra den nøytrale lokoen (den positive retningen av Z-aksen, aksepterer vi i retning av konveksjonen av strålestrålen), blir etter deformasjonen i buen A " i ". Serien av nøytral fiber O1O2 som blir til en bue O1o2, vil ikke forandre lengden, mens fiberen AV vil motta en forlengelse:

før deformasjon

etter deformasjon

hvor p er radiusen til krumningen av den nøytrale fiberen.

Derfor er den absolutte forlengelsen av segmentet av AV-like

og relativ forlengelse

Siden i henhold til stillingen (3), blir fiberen AV utsatt for aksialstrekning, deretter med elastisk deformasjon

Det kan ses at normale spenninger i bjelkenes høyde fordeles gjennom en lineær lov (figur 94). Siden lik alle anstrengelser for alle grunnleggende nettsteder skal være ,

fra hvor, erstatter verdien fra (5.8), finner vi

Men det siste integralet er et statisk øyeblikk om Aksen av OU, vinkelrett på bøyeklassen.

På grunn av lik , bør denne aksen passere gjennom senteret for alvorlighetsgraden. Tamimimamimo, den nøytrale linjen i delen av strålen er en rett uu, perpenn-dikulær til planet av bøyningsarbeidet. Det kalles hennes trahaveraksel i delen av strålen. Deretter fra (5.8) følger det at spenninger på punkter som ligger i samme avstand fra den nøytrale aksen, er de samme.

Saken av en ren bøyning, hvor bøyekraften bare virker i samme plan, noe som forårsaker bøyning bare i dette flyet, er en flat ren bøyning. Hvis det navngitte flyet passerer gjennom OZ-aksen, bør størrelsen på den elementære kraften i forhold til denne aksen være , dvs.

Erstatte verdien av σ fra (5.8), finner vi

På venstre side av denne likestilling er integrert, som det er et sentrifugal øyeblikk av treghet, tverrsnittene av Y og Z, så

Aksen i forhold til hvilket sentrifugalmoment på treghetens treghet i seksjonen er , kalles hovedaksene i treghetens hovedakser. Hvis de i tillegg passerer gjennom midten av avverringen, kan de kalles de viktigste sentrale aksene i tregseksjonen. Således, med en flat ren bøyning, er retningen av bøyekraften og den nøytrale akse i seksjonen de viktigste sentralaksene til den sistnevnte inerte. Med andre ord, for å oppnå en flat Kristus bøyestråle, kan belastningen til den ikke påføres vilkårlig: det bør reduseres til kreftene som virker i flyet som passerer gjennom en av de viktigste sentrale aksene i stramseksjonene; Samtidig vil den andre viktigste sentrale aksen i tröghet være et nøytralt tverrsnitt.

Som det er kjent, i tilfelle av et tverrsnitt, symmetrisk om en hvilken som helst akse, er symmetriaksen en av de viktigste sentralaksene i treghet. Følgelig, i dette spesielle tilfellet, kjenner vi den rene bøyden som bevisst, som påfører passende analoger i flyet som passerer gjennom den langsgående akse i bjelkene, er jeg symmetriaksen til dens tverrsnitt. Direkte, vinkelrett på symmetriaksen og passerer gjennom alvorlighetsgraden, er den nøytrale aksen i denne delen.

Ved å sette posisjonen til den nøytrale aksen, er det ikke vanskelig å finne og vetmentbilen på et hvilket som helst punkt i seksjonen. Faktisk, siden summen av øyeblikkene av elementær innsats i forhold til den nøytrale aksen, bør UU bøyes,

fra hvor, erstatter verdien av σ fra (5.8), finner vi

Siden integralet er. Tregnets øyeblikk i forhold til uu-aksen, da

og fra uttrykket (5.8) får vi

Arbeidet med EI Y kalles stivhetens strålebjelke.

Den største strekken og mest absolutte størrelsen på kompresjonsspenningsmennene på seksjonspunktene, som den absolutte verdien Z er den største, det vil si på punktene som er fjern fra den nøytrale aksen. Med notasjonen, fig. 95 har

Størrelsen på JY / H1 kalles motstandsmomentet til tverrsnittet av Ravage og betegner Wyr; Tilsvarende, JY / H2 name øyeblikket for motstand mot tverrsnittet av kompresjon

og betegde wyc så

og derfor

Hvis den nøytrale aksen er aksen til seksjonen av seksjonen, deretter H1 \u003d H2 \u003d H / 2 og derfor WYP \u003d WYC, så det er ikke nødvendig å skille dem, og bruk en betegnelse:

ringer w y bare øyeblikket av resistens av delen.lelatert, i tilfelle av seksjon, symmetrisk i forhold til den nøytrale aksen,

Alle konklusjonene ovenfor oppnås på grunnlag av opptaket om at tverrsnittene i strålen, under bøyning forblir flate og normale til sin akse (flat tverrsnitt hypotesen). Som det ble vist, er denne antagelsen bare gyldig dersom de ekstreme (terminale) seksjonene i strålebjelken forblir flat. På den annen side, fra hypotesen av flate seksjoner, bør den grunnleggende innsatsen i slike seksjoner fordeles på lineær lov. Derfor, for rettferdighet av den anvendte teorien om flat ren bøyning, er det nødvendig at fra de visuelle øyeblikkene i endene av bjelkene påføres i form av elementære krefter fordelt i høyden på tverrsnittet på linjen av Loven (figur 96), som faller sammen med fordelingen av spenninger i høyden av avsnittbjelker. Imidlertid, på grunnlag av prinsippet om Saint-Wien, kan det imidlertid hevdes at endringen i anvendelsesmetoden for bøyemomenter i enden av strålen vil forårsake bare lokale deformasjoner, påvirkning som vil påvirke bare på en eller annen avstand fra disse ender (omtrent like høyde på seksjonen). Seksjonene i resten av lengden på strålen forblir flat. Følgelig er teorien om flat ren bøyning med en hvilken som helst metode for påføring av bøyemomenter bare gyldig i midtdelen av strålens lengde, som er fra sin ender på avstander, ved nesten like stor høyde på seksjonen. Herfra er det klart at denne theo-creek er åpenbart ikke aktuelt hvis høyden på seksjonen er overlegen til halvparten av lengden eller spenningen av bjelker.

Direkte bøyning. Flat tverrbøyning Konstruerer en epur av interne kraftfaktorer for bokser Bygging av Epuro Q og M i henhold til ligningene som bygger EPUR Q og M i henhold til de karakteristiske seksjonene (poeng), beregninger for styrke med direkte bøyning bøyes hovedspenninger i bøyning. Full sjekker styrken av bjelker konseptet i sentrum av bøyningen. Definisjon av bevegelser i bjelker. Begrepene om deformasjonen av bjelkene og betingelsene for deres stivhetsdifferensielle ligning av bøyningsbjelkenes bøyde akse Metoden for direkte integrasjonseksempler på å bestemme bevegelser i bjelkene ved direkte å integrere den fysiske betydningen av konstant integrasjonsmetode for innledende parametere (Universal stråleakse ligning). Eksempler på å definere bevegelser i strålen ved hjelp av den innledende parametermetoden som bestemmer bevegelser av Mora-metoden. Regel A.K. Vereshchagin. Beregning av Moras integrerte i henhold til regel A.K. VereshChagin Eksempler på å definere bevegelser av Integral Mora Bibliographic List Direct Bend. Flat tverrgående bøyning. 1.1. Å bygge en epur av interne kraftfaktorer for bjelker ved direkte bøyning er en type deformasjon, hvor to indre kraftfaktor oppstår i tverrsnitt av stangen: bøyningsmoment og tverrgående kraft. I et bestemt tilfelle kan den tverrgående kraften være , så kalles bøyningen ren. Med en flat tverrgående bøyning er alle krefter plassert i en av hovedplanene i stangens inerti og vinkelrett på dens langsgående akse, de øyeblikkene er plassert i samme plan (figur 1.1, A, B). Fig. 1.1 Den tverrgående kraften i et vilkårlig tverrsnitt av strålen er numerisk lik den algebraiske mengden fremspring på den normale til bjelkene til alle eksterne krefter som virker på den ene siden av seksjonen under vurdering. Den tverrkraften i tverrsnittet av MN-strålen (figur 1.2, a) anses som positivt, dersom de relative eksterne kreftene til venstre for seksjonen er rettet oppover, og på høyre side og negativt - i motsatt tilfelle (Fig. 1.2, b). Fig. 1.2 Beregning av tverrkraften i denne delen, de eksterne kreftene som ligger til venstre i avsnittet, tas med et plustegn, hvis de er rettet oppover, og med et minustegn, hvis det er nede. For bjelkenes høyre side - tvert imot. 5 Bøyemomentet i et vilkårlig tverrsnitt av strålen er numerisk lik den algebraiske summen av de øyeblikkene i forhold til den sentrale akse Z-delen av alle eksterne krefter som virker på den ene siden av seksjonen under vurdering. Bøyemomentet i tverrsnittet av MN-strålen (Fig. 1,3, A) anses som positiv, om det samme øyeblikk av eksterne krefter til venstre for delen er rettet langs klokkepilen, og til høyre mot klokken og negativ - i motsatt tilfelle (fig. 1,3, b). Fig. 1.3 Ved beregning av bøyemomentet i denne seksjonen, blir øyeblikkene av de ytre kreftene som ligger på venstre for tverrsnittet, anses som positive hvis de er rettet langs den urviseren. For bjelkenes høyre side - tvert imot. Det er praktisk å bestemme tegnet på bøyemomentet av arten av deformasjonen av strålen. Bøyemomentet anses som positivt hvis i seksjonen under vurdering er den klippede delen av strålen bøyer nedover konveksiteten ned, dvs. de nedre fibre strekkes. I motsatt tilfelle er bøyemomentet i tverrsnittet negativt. Mellom bøyningsmomentet M, den tverrgående kraften Q og intensiteten til lasten q, er det differensielle avhengigheter. 1. Det første derivatet av den tverrgående kraft på abscissa-delen er lik intensiteten til den distribuerte belastningen, dvs. . (1.1) 2. Det første derivatet av bøyemomentet på abscissen i delen er lik den tverrgående kraft, dvs. (1.2) 3. Det andre derivatet av tverrsnittet er lik intensiteten til den distribuerte belastningen, dvs. (1.3) Distribuert belastning rettet opp, vi anser positivt. Fra differensialavhengigheter mellom M, Q, Q, følg en rekke viktige konklusjoner: 1. Hvis på strålens side: a) er den tverrgående kraften positiv, da øker bøyemomentet; b) den tverrgående kraften er negativ, så faller bøyemomentet; c) den tverrgående kraften er , deretter bøyemomentet har en konstant verdi (ren bøyning); 6 g) Den tverrgående kraften passerer gjennom , og endrer tegnet fra plusset til minus, Max M M, i motsatt tilfelle M MMIN. 2. Hvis det ikke er distribuert belastning på strålesiden, er den tverrgående kraften konstant, og bøyemomentet varierer i henhold til den lineære loven. 3. Hvis det er en jevnt fordelt belastning på strålesiden, varierer den tverrgående kraften i henhold til den lineære loven, og bøyemomentet - i henhold til loven til torget parabola, konveks i retning av lasten (i tilfelle av konstruere et tomt fra de utvidede fibre). 4. I seksjonen under den konsentrerte kraften til Epuro Q har et hopp (med mengden kraft), Epura M er en pause mot virkningen av kraft. 5. I seksjon, hvor det konsentrerte øyeblikket er festet, har EPUR M et hopp som er lik verdien av dette øyeblikk. På scenen q reflekteres det ikke. I tilfelle av komplisert lasting, er bjelkene bygget av eppene til de tverrgående kreftene q og bøyemomentene M. Epura Q (M) kalles en graf som viser loven om endringer i den tverrgående kraften (bøyemoment) langs lengden på strålen. Basert på analysen av Epur M og Q, er det farlige deler av strålen. Positive ordinater av EPUR q er deponert, og negativt - ned fra basislinjen, utført parallelt med strålens lengdeakse. De positive ordinatene til plumene M er avsatt, og negativ - opp, det vil si Epura M er bygget på siden av strakte fibre. Konstruksjonen av EPUR Q og M for bjelker bør startes med definisjonen av referanseaksjoner. For bjelker med en klemt og andre frie ender kan konstruksjonen av EPUR Q og M startes fra den frie enden, uten å bestemme reaksjonene i forseglingen. 1.2. Konstruksjonen av EPUR Q og M i henhold til stråle-ligningene er delt inn i seksjoner, hvor funksjonene for bøyemomentet og tverrkraften forblir konstant (ikke ha pauser). Grensene til tomtene er anvendelsespunktet av de konsentrerte kreftene, passasjen av kreftene og endringsstedet i intensiteten av den distribuerte belastningen. På hvert område blir en vilkårlig seksjon tatt i en avstand på X fra opprinnelsen til koordinatene, og for denne seksjonen er ligningene for q og M sammensatt for disse ligningene. EPPURES Q og M. Eksempel 1.1 Konstruer plumene av De tverrgående kreftene q og bøyende øyeblikk m for en gitt stråle (figur 1.4, a). Løsning: 1. Bestemmelse av støttereaksjoner. Vi utgjør likevektsligninger: hvorfra vi oppnår reaksjonene til støttene, defineres riktig. Strålen har fire seksjoner i fig. 1.4 Lasting: SA, AD, DB, være. 2. Bygg en Epura Q. SA-delen. På Ca-delen, vil vilkårlig tverrsnitt 1-1 i en avstand x1 fra venstre ende av strålen. Bestem q som en algebraisk mengde av alle eksterne krefter som virker til venstre i avsnittet 1-1: minustegnet er tatt fordi kraften som virker til venstre i delen, er rettet ned. Uttrykket for q er ikke avhengig av variabelen X1. Epura Q På dette nettstedet er en rett linje, parallell akse av abscissen avbildet. Plottannonsen. På stedet utfører vi en vilkårlig § 2-2 i en avstand x2 fra venstre ende av strålen. Bestem Q2 som en algebraisk mengde av alle eksterne krefter som virker på venstre side av § 2-2: 8, er verdien av q konstant på nettstedet (uavhengig av variabelen x2). EPUR Q på nettstedet er en rett, parallell akse av abscissen. Db tomt. På stedet utfører vi en vilkårlig § 3-3 i en avstand på X3 fra den høyre enden av strålen. Bestem Q3 som en algebraisk mengde av alle eksterne krefter som virker til høyre for § 3-3: det resulterende uttrykket er ligningen av en skrånende rett linje. Plottet være. I området utfører vi seksjonen 4-4 i en avstand x4 fra den høyre enden av bjelken. Bestem Q som en algebraisk mengde av alle eksterne krefter som virker på høyre side 4-4: 4 Her tas tegnet pluss fordi den avslappende belastningen til høyre for § 4-4 er rettet ned. Ved å bruke de oppnådde verdiene, bygger vi en plumes q (figur 1.4, b). 3. Bygg Epura M. Plot M1. Vi bestemmer bøyemomentet i § 1-1 som en algebraisk sum av de øyeblikkene til kreftene som virker til venstre for § 1-1. - Ligningen er rett. Plott A 3 bestemte bøyemomentet i § 2-2 som en algebraisk sum av øyeblikkene av kreftene som opererer til venstre for § 2-2. - Ligningen er rett. Plot DB 4 bestemt bøyningsmoment i § 3-3 som en algebraisk sum av øyeblikkene av krefter som virker til høyre for § 3-3. - Ligning av en firkantet parabola. 9 Vi finner tre verdier i enden av nettstedet og på punktet med XK-koordinaten, hvor avsnittet B 1 definerer bøyemomentet i seksjon 4-4 som en algebraisk sum av de øyeblikkene til kreftene som virker til høyre av seksjonen 4-4. - Ligningen på torget Parabol finner vi tre M4-verdier: i henhold til verdiene av verdiene til epuur M (figur 1.4, b). I områder av CA og AD er Q begrenset til rett, parallell akse av abscissen, og i DB og være seksjoner - skrånende rett. I tverrsnitt C, A og B på scenen Q, er det hopp på verdien av de aktuelle kreftene, som tjener som en verifisering av korrektheten av konstruksjonen av plottet Q. I områder hvor Q  0, Økninger øker venstre til høyre. I områder hvorq  0, minker øyeblikkene. Under de fokuserte kreftene er det brudd på virkningen av krefter. Under det konsentrerte punktet er det et hopp på størrelsesorden. Dette indikerer korrektheten av konstruksjonen av EPUR M. EKSEMPEL 1.2 for å konstruere en Epira Q og M for bjelker på to støtter som er lastet med en distribuert belastning, hvor intensiteten endrer seg gjennom en lineær lov (figur 1.5, a). Løsningsbestemmelse av støttereaksjoner. Den likeverdige belastningen er lik trekantområdet, som er en last av lasten og er festet i midten av alvorlighetsgraden av denne trekanten. Vi utgjør summen av øyeblikkene til alle krefter med hensyn til poengene A og B: konstruksjonen av scenen Q. Vi utfører en vilkårlig seksjon på en avstand på x fra venstre støtte. Rekkefølgen av lasten av lasten som svarer til tverrsnittet bestemmes av at trianglene likhet er det resulterende for den delen av lasten, som er plassert til venstre for seksjonen den tverrgående kraften i seksjonen er lik Tverrgående kraft varierer i henhold til loven til den firkantede parabolen som ligner den tverrgående kraftligningen til , finner vi abscissen av det tverrsnittet der null: EPUR Q er presentert i fig. 1,5, b. Bøyemomentet i en vilkårlig seksjon er lik bøyemomentet varierer i henhold til loven om kubisk parabola: Maksimal verdi av bøyemomentet har i en seksjon, hvor 0, dvs. med Epura, M presenteres i fig. 1,5, i. 1.3. Konstruksjonen av EPUR Q og M i henhold til de karakteristiske seksjonene (poeng) ved hjelp av differensielle avhengigheter mellom M, Q, Q og konklusjonene som oppstår som følge av dem, er det tilrådelig å bygge tomter Q og M i henhold til de karakteristiske seksjonene (uten forberedelsen av ligninger). Bruke denne metoden, beregne verdiene til Q og M i de karakteristiske seksjonene. De karakteristiske seksjonene er grenseseksjonene av tomtene, så vel som delen, hvor den interne effektfaktoren er ekstrem verdi. I området mellom de karakteristiske seksjonene etableres skissene 12 av plommene på grunnlag av differensielle avhengigheter mellom M, Q, Q og konklusjoner som oppstår som følge av dem. Eksempel 1.3 for å konstruere en Epira Q og M for strålen vist i fig. 1,6, a. Fig. 1.6. Løsning: Bygge EPUR Q og M starter fra den frie enden av bjelken, mens reaksjonen i tetningen ikke kan bestemmes. Strålen har tre lasteområder: AB, Sol, CD. Det er ingen distribuert last på AB og Sun-seksjonene. Korsstyrker er konstant. Epur Q er begrenset til rett, parallell abscissa akse. Bøyende øyeblikk endres i henhold til den lineære loven. Epura M er begrenset til rett, tilbøyelig til abscissa-aksen. På CD-tomten er det en jevnt distribuert belastning. De tverrgående kreftene endres i henhold til den lineære loven, og bøyende øyeblikk - i henhold til loven til en firkantet parabola med konveksitet mot virkningen av en distribuert belastning. På grensen til seksjonene av AB og Sun Transverse Force varierer jumpingly. Ved grensen til deler av solen og CDen endres bøyningsmomentet hopp. 1. Konstruere en EPUR Q. Beregn verdiene til de tverrgående kreftene q i grenseseksjonene av tomtene: I henhold til resultatene av beregningene bygger vi Qs onkualitet for strålen (figur 1, b). Det følger av plottet q at den tverrgående kraften på CD-delen er null i seksjonen, skilt på en avstand QA A Q fra begynnelsen av dette området. I denne delen har bøyemomentet maksimal verdi. 2. Bygg en Epury M. Beregn verdiene for bøyningsmomenter i grenseseksjonene i seksjonene: Med et maaksimalt øyeblikk på stedet i henhold til resultatene av beregningene, bygger vi en epuur m (figur 5.6, b) . Eksempel 1.4 Ifølge en gitt utførelsesform av bøyemomenter (figur 1.7, a) for strålen (Fig. 1,7, b), bestem de aktive belastningene og konstruer området q. Kruset er indikert av toppunktet på torget parabola. Løsning: Bestem belastningene som virker på bjelken. Området i AC er lastet med en jevnt distribuert belastning, siden Epura M i denne delen er en firkantet parabola. I referanseseksjonen er det fokuserte øyeblikket festet til strålen, som virker med urviseren, som på scenen m har vi et hopp opp i størrelsesorden. Det er ikke lastet inn på SV Balka-delen, siden Epura M på dette nettstedet er begrenset til den skrånende rette linjen. Reaksjonen av bæreren bestemmes fra tilstanden at bøyemomentet i seksjonen C er , dvs. for å bestemme intensiteten til den distribuerte belastningen, vil vi gjøre et uttrykk for bøyemomentet i seksjonen og som summen av øyeblikk av kreftene til høyre og liknende null nå vil vi nå avgjøre reaksjonen av støtte A. For å gjøre dette, vil vi lage et uttrykk for bøyningsmomenter i seksjonen som summen av øyeblikkene til styrken til venstre, den beregnede strålen av strålen med lasten er vist på fig. 1,7, i. Fra den venstre enden av bjelkene beregner vi verdiene til de tverrgående kreftene i grenseseksjonene i seksjonene: EPUR Q er presentert i fig. 1.7, det vurderte problemet kan løses ved å utarbeide funksjonelle avhengigheter for M, Q på hvert nettsted. Velg opprinnelsen på venstre ende av strålen. I området av AC Epyur M er uttrykt i en firkantet parabola, er ligningen av som har skjemaet konstant A, B, finner vi fra tilstanden som Parabola passerer gjennom tre poeng med kjente koordinater: som erstatter koordinatene til punktene Til Parabola-ligningen vil vi få: Uttrykket for bøyemomentet vil skille mellom M1-funksjonen, vi får en avhengighet for den tverrgående sylinderen etter differensiering av Q-funksjonen Q Vi oppnår et uttrykk for intensiteten av den distribuerte belastningen på SV ekspresjonsseksjon for et bøyemoment virker som en lineær funksjon for å bestemme konstant A og B Vi bruker de forholdene som denne direkte passerer gjennom to punkter hvis koordinater er kjent for å oppnå to ligninger: B som vi har en 20. Ligningen for Bøyemomentet på SV-regionen vil være etter to-time differensiering av M2 vi finner på de funnet verdiene til M og q. Vi bygger fusjonen av bøyemomenter og tverrgående krefter for strålen. I tillegg til den distribuerte belastningen blir fokuserte krefter påført strålen i tre seksjoner, hvor det er stativer og fokuserte punkter i seksjonen Q, hvor hoppet på scenen m. Eksempel 1.5 For bjelker (Fig. 1,8, a) bestemme den rasjonelle posisjonen til hengselet med, hvor det største bøyemomentet i spenningen er lik bøyemomentet i forseglingen (ved absolutt verdi). Bygg Epura Q og M. Løsningsbestemmelse av støttereaksjoner. Til tross for at det totale antall støttekoblinger er fire, er strålen statisk bestemt. Bøyningsmomentet i hengslet er null er lik, noe som gjør at du kan skape en ekstra ligning: summen av øyeblikkene i forhold til hengselet av alle eksterne krefter som virker på den ene siden av dette hengselet, er null. Vi vil gjøre opp summen av øyeblikkene til alle kreftene til høyre for hengslet S. Epur Q for bjelken er begrenset til den skrånende rett, siden Q \u003d Const. Vi bestemmer verdiene for de tverrgående kreftene i grenseseksjonene i strålen: XK er XK, hvor Q \u003d 0 bestemmes fra ligningen hvor EPU M for bjelken er begrenset til torget Parabola. Uttrykk for bøyningsmomenter i seksjoner, hvor q \u003d 0, og i tetningen registreres, henholdsvis, som følger: fra tilstanden til forekomsten av øyeblikk, oppnår vi en firkantlig ligning med hensyn til den ønskede parameter X: den virkelige verdien av X2X 1, 029 m. Bestem de numeriske verdiene til de tverrgående krefter og bøyende øyeblikk i de karakteristiske delene av strålen i fig. 1,8, b er vist av Epuro Q, og i fig. 1,8, B - Epur M. Den vurderte oppgaven kan løses ved hjelp av motstandsmetoden til de hengselstrålen til komponentene i elementene, som vist på fig. 1,8, G. I begynnelsen bestemmes reaksjonene av støtten VC og VB. Et plumes q og m bygges for suspensjonstrålen av SV fra handlingen som er påført på den. Deretter går du til hovedstrålen til AU, laster den med en ekstra VC-kraft, som er kraften til trykket på b-strålen på Au-strålen. Etter det, bygge tomter q og m for bjelkene i AU. 1.4. Beregninger for styrke med direkte bøyebjelker beregning av styrke på normale og tangentbelastninger. Med direkte bøyestråle i tverrsnitt, oppstår normale og tangentbelastninger (figur 1.9). 18 Fig. 1.9 Normale spenninger er forbundet med bøyningsmoment, tangentspenninger er forbundet med tverrgående kraft. Med direkte ren bøyning er tangentspenninger null. Normale spenninger i et vilkårlig punkt av den tverrsnitt av strålen bestemmes med formel (1,4) hvor M er et bøyningsmoment i denne seksjonen; Iz er et tregseksjonens øyeblikk i forhold til den nøytrale aksen Z; Y er avstanden fra det punktet hvor normal spenningen er bestemt til den nøytrale aksen Z. Normale spenninger i delen av seksjonen endres i henhold til den lineære loven og oppnå størst verdi på punktene som er fjern fra den nøytrale aksen hvis tverrsnittet er symmetrisk i forhold til den nøytrale akse (figur 1.11), så fig. 1.11 De største strekk- og trykkspenninger er de samme og bestemmes av formelen,  - det aksiale øyeblikk av motstanden til tverrsnittet under bøyning. For en rektangulær seksjon B Bred b Høy: (1.7) for en sirkulær del av diameter D: (1,8) for den ringformede delen   - henholdsvis ringenes indre og ytre diametre. For bjelker av plastmaterialer er den mest rasjonelle symmetriske 20 former for seksjoner (2-veis, boks, ring). For bjelker av skjøre materialer, er ikke-motstandsstreng og kompresjon, rasjonelle tverrsnitt asymmetriske i forhold til den nøytrale akse Z (TAVR, P-formet, asymmetrisk 2). For bjelkene i en konstant del av plastmaterialer i symmetriske former for seksjoner, er styrkenes tilstand skrevet som følger: (1.10) hvor MMAX er det maksimale bøyemomentet på modulen; - Tillatelig spenning for materiale. For bjelker av en permanent del av plastmaterialer i asymmetriske former for seksjoner, er styrkenes tilstand skrevet i følgende form: (1. 11) For bjelker laget av skjøre materialer med seksjoner, asymmetrisk i forhold til den nøytrale aksen, i tilfelle Epura M er entydige (figur 1.12), må du registrere to styrkeforhold - avstanden fra den nøytrale aksen til de fjerneste punktene henholdsvis strukket og komprimerte farlige seksjoner; P - Tillatelige spenninger, henholdsvis strekk og kompresjon. Fig.1.12. 21 Hvis trimning av bøyemomentene har deler av forskjellige tegn (figur 1.13), i tillegg til å kontrollere delen 1-1, hvor det er gyldig, er det nødvendig å beregne de største strekkspenningene for tverrsnitt 2-2 (med det største punktet i motsatt tegn). Fig. 1.13 Sammen med den viktigste beregningen av normale spenninger i noen tilfeller, er det nødvendig å verifisere den tangentspenningsstrålestyrken. Tangentspenningen i bjelkene beregnes i henhold til formelen D. I. Zhuravsky (1,13) hvor Q er den tverrkraften i den tverrgående tverrsnitt av strålen; SZOT er et statisk øyeblikk i forhold til den nøytrale akse i delen av seksjonen, som ligger på den ene siden av den direkte brukt gjennom dette punktet og parallellaksen Z; b - delen av seksjonen på nivået av det punktet under vurdering; Iz er øyeblikket av treghet i hele delen i forhold til den nøytrale aksen Z. I mange tilfeller oppstår maksimale tangentspenninger på nivået av det nøytrale lag av bjelker (rektangel, dobbeltbrev, sirkel). I slike tilfeller registreres tilstanden for tangentielle spenninger i skjemaet, (1.14) hvor Qmax er den største tverrkraften i modulen; - Tillatelig tangent stress for materiale. For den rektangulære delen av strålen har tilstanden til styrkeen formen (1,15) A - tverrsnittsarealet av strålen. For rund seksjon er tilstanden av styrke representert i skjemaet (1.16) for den oppvarmede seksjonen; tilstanden til styrke er skrevet som følger: (1.17) hvor SZO, TMSAX er det statiske øyeblikket i munnen i forhold til den nøytrale aksen; D - tykkelsen på den 2. veggen. Typisk er størrelsen på tverrsnittet av strålen bestemt fra styrken av normale spenninger. Kontrollere styrken til de tangentspenningsstrålene er obligatorisk for korte bjelker og bjelker av lengden, hvis nær støttene er det fokuserte krefter i stor verdi, samt for tre, flip og sveisede bjelker. Eksempel 1.6 Kontroller batteristyrken på esken i boksen (Fig. 1.14) på \u200b\u200bnormale og tangentspenninger, hvis MPA. Bygg tanger i en farlig del av strålen. Fig. 1.14 Løsning 23 1. Konstruksjon av EPUR Q og M i henhold til de karakteristiske seksjonene. Tatt i betraktning den venstre delen av strålen, oppnår vi linjen av tverrgående krefter presenteres i fig. 1,14, c. Eppument for bøyningsmomenter er vist på fig. 5.14, G. 2. Geometriske egenskaper av tverrsnitt 3. De største normale spenningene i seksjonen C, hvor MMAX (modul) er gyldig: MPA. Maksimal normal spenning i strålen er nesten lik den tillatte. 4. De største tangentspenninger i seksjonen med (eller a), hvor max q (modul) er gyldig: Her er det statiske øyeblikket i området av hulrommet i forhold til den nøytrale aksen; b2 cm - bredden på seksjonen på nivået av den nøytrale aksen. 5. Tangentspenninger på punktet (i veggen) i seksjonen C: Fig. 1.15 Her er Szomc 8344,5 108 cm3 det statiske øyeblikket i området av seksjonen, som ligger over linjen som passerer gjennom punktet K1; b2 cm - veggtykkelse på punktet K1. Tomtene  og  for seksjonen fra strålen er vist på fig. 1,15. Eksempel 1.7 for strålen vist i fig. 1,16, og det er nødvendig: 1. Konstruer handlinger av tverrgående krefter og bøyende øyeblikk i karakteristiske seksjoner (poeng). 2. Bestem størrelsen på tverrsnittet i form av en sirkel, rektangel og en haug fra styrken av normale spenninger, sammenlign tverrsnittene. 3. Kontroller utvalgte størrelser av deler av tangentielle bjelker. Danar: Løsning: 1. Bestem reaksjonene til strålestøttene. Kontroller: 2. Konstruering av Epuro Q og M. Verdiene av de tverrgående krefter i de karakteristiske seksjonene av strålen 25 Fig. 1,16 i områder CA og AD, lastintensiteten Q \u003d CONT. Følgelig er i disse områdene av EPUR Q begrenset til rett, tilbøyelig til aksen. I DB-delen er intensiteten av den distribuerte belastningen q \u003d 0, derfor på denne delen av epuro Q er begrenset til den rette parallelle akse X. EPUR Q for strålen er vist på fig. 1,16, b. Verdiene for bøyemomenter i de karakteristiske delene av strålen: I den andre delen bestemmer vi abscissen x2 i delen, i hvilken q \u003d 0: det maksimale øyeblikket på den andre delen av Epur M for strålen er vist i fig. 1,16, i. 2. Samle tilstanden til styrke på normale belastninger hvorfra vi bestemmer det nødvendige aksiale motstandsmomentet på tverrsnittet fra uttrykket. Definert påkrevd diameter D-bokser med rund seksjon rundt tverrsnitt for den rektangulære strålen. Den nødvendige høyden på seksjonen . Ifølge GOST 8239-89-tabellene finner vi nærmeste maksimumsverdi av det aksiale dreiemomentet på 597cm3, som tilsvarer de 2 33 2, med egenskapene: en Z 9840 cm4. Kontroller opptak: (underbelastning med 1% av tillatt 5%) Den nærmeste 2-fold 2 (W 2 cm3) fører til en betydelig overbelastning (mer enn 5%). Endelig er vi endelig akseptert. Nr. 33. Sammenlign området av runde og rektangulære tverrsnitt med det minste og flyområdet: fra de tre betraktede tverrsnittene er den mest økonomiske. 3. Beregn de største normale spenningene i en farlig seksjon 27 i 2-veis strålen (Fig. 1,17, A): Normale spenninger i veggen nær regimentet av høeneseksjonen av låven med normale spenninger i en farlig del av Beamet er vist på fig. 1,17, b. 5. Bestem de største tangentspenningen for utvalgte deler av strålen. a) den rektangulære delen av strålen: b) den runde tverrsnittet av strålen: c) Bjelkens varmeovner: Tangentspenningen i veggen nær bunken av bunken i en farlig seksjon A (høyre) (på Punkt 2): Tangenten av tangentspenninger i de farlige delene av varmeenheten er vist på fig. 1,17, c. De maksimale tangentspenninger i strålen overskrider ikke det tillatte spenningseksemplet 1.8 for å bestemme den tillatte belastningen på strålen (Fig. 1,18, A), hvis 60MP, er tverrsnittsdimensjonene spesifisert (figur 1.19, a). Bygg et hjelpemiddel av normale spenninger i en farlig del av bjelker når det er tillatt. Figur 1.18 1. Bestemmelse av reaksjoner av bjelker støtter. I lys av systemets symmetri 2. Bygging av EPUR Q og M i henhold til de karakteristiske seksjonene. Tverrstyrke i de karakteristiske seksjonene av strålen: Epuer Q for strålen er vist på fig. 5.18, b. Bøyende øyeblikk i de karakteristiske delene av strålen for den andre halvdelen av rekkefølgen av ordinat M - langs symmetriaksen. Epura M for strålen er vist på fig. 1,18, b. 3.Gometriske seksjoneregenskaper (figur 1.19). Vi deler figuren i to enkle elementer: 2avr - 1 og et rektangel - 2. Fig. 1.19 Ifølge avledning av 2-meter nr. 20, har vi for et rektangel: det statiske øyeblikket av tverrsnittsområdet i forhold til Z1-aksenavstanden fra Z1-aksen til senteret av alvorlighetsgraden av tverrsnittet av tregmenn av tverrsnittet i forhold til den viktigste sentrale akse Z av det totale tverrsnittet på overgangsformulene til parallelle akser 4. Forstanden for styrke på normale spenninger for det farlige punktet "A" (figur 1.19) i en farlig seksjon i (Fig. 1.18): Etter substitusjon av numeriske data 5. Med en tillatt belastning i en farlig seksjon vil normale spenninger på punktene "A" og "B" være like: Normale spenninger for farlig § 1-1 er vist på fig . 1,19, b.

Pure Bend. kalt denne typen bøyning, der det er et sted bare bøyning øyeblikk (Fig. 3,5, men). Mentalt, vi vil gjennomføre et tverrsnitt av I-I vinkelrett på strålens lengdeakse i en avstand * fra den frie enden av strålen, som et eksternt øyeblikk er festet til m z. Utfør handlinger som ligner de som ble implementert av oss når vi bestemmer stress og deformasjoner når det krasjet, nemlig:

• 1) gjør en likevektsligning mentalt avskåret del av delen;
• 2) bestemme deformasjonen av materialet i delen basert på vilkårene for koordinering av deformasjonene i de elementære volumene i denne seksjonen;
• 3) Løs ligningseaksjoner og uniformer av deformasjoner.

Fra likevektstilstanden til den avskjærte delen av strålen (figur 3,5, b)

vi får det øyeblikket av innenlandske styrker M z. lik øyeblikket av eksterne krefter t: m \u003d t.

Fig. 3.5.

Øyeblikket av indre krefter er skapt av normale spenninger O V, rettet langs X-aksen. Med ren bøyning er det ingen ekstern styrke, derfor er summen av fremspringene til de indre kreftene på en koordinatakse null. På denne bakgrunn skriver vi vilkårene for likevekt i form av likeverd

hvor MEN - Tverrsnittsarealet av strålen (stang).

Med rene bøyende eksterne krefter F x, f, f v så vel som øyeblikk av eksterne krefter t x, t u lik null. Derfor er de gjenværende likevektslikene identisk lik null.

Fra likevektstilstanden når o ^ det følger det

normal spenning med H. I tverrsnitt, vedta både positive og negative verdier. (Erfaring viser at med bøyemateriale på undersiden av stangen i fig. 3.5, men Stretching, og toppen er komprimert.) Følgelig i tverrsnitt, med bøyning er det slike elementære volumer (overgangslag fra kompresjon til strekking), der det ikke er noen forlengelse eller kompresjon. Det - nøytralt lag. Tverrsnittet av det nøytrale laget med tverrsnittsplanet kalles nøytral linje.

Betingelsene for kombinasjonen av deformasjoner av elementære volumer under bøyning dannes på grunnlag av hypotesen av flate seksjoner: flatt til bøying av tverrsnitt av bjelke (se figur 3,5, b) forbli flat og etter bøyning (fig. 3.6).

Som et resultat av utløpspunktet er tømmeret bøyd, og planet av tverrsnittene av I-I og II-II roterer i forhold til hverandre i en vinkel dy. (Fig. 3.6, b). Med en ren bøyning er deformasjonen av alle seksjoner langs bjelkenes akse den samme, derfor er radiusen til krumningen av det nøytrale strålaget langs aksen X det samme. Som dX. \u003d R. K dukkert, Deretter er krumningen av det nøytrale laget 1 / p k \u003d dyppe. / dX. Og konstant langs lengden på strålen.

Det nøytrale laget er ikke deformert, dens lengde før og etter at deformasjonen er lik dX. Under dette laget er materialet strukket, over - komprimert.

Fig. 3.6.

Verdien av forlengelsen av det strakte laget som ligger i en avstand av nøytral, lik yDQ. Relativ forlengelse av dette laget:

I den adopterte modellen ble det således oppnådd en lineær fordeling av deformasjoner avhengig av avstanden til dette elementære volumet til det nøytrale lag, dvs. I høyden på delen av strålen. Å tro at det ikke er noen gjensidig trykk på parallelle lag av materiale på hverandre (o y \u003d 0, a, \u003d 0), skriv benet av tråden for lineær strekking:

Ifølge (3.13) fordeles normale spenninger i tverrsnittet av bjelken gjennom en lineær lov. Spenningen av det elementære volumet av materialet som er fjernt fra det nøytrale laget (figur 3.6, i), så mye som mulig

? Oppgave 3.6.

Bestem grensen for elastisiteten til stålbladet med en tykkelse på / \u003d 4 mm og lengde / \u003d 80 cm, hvis dens bøyning i en halvcirkel ikke forårsaker resterende deformasjon.

Beslutning

Spenning ved bøyning o v \u003d EU. / P til. Vi tar y max \u003d t. / 2 p k \u003d / / / / til.

Elastisitetsgrensen må overholde tilstanden med UE\u003e C v \u003d 1/2 KE T / 1.

Svar: O. = ] / 2 til 2 10 11 4 10 _3 / 0,8 \u003d 1570 MPa; Utbyttestyrken til dette stålet A T\u003e 1800 MPa, som overstiger de sterkere fjærstålene. ?

? Oppgave 3..7

Bestem minimale radius av trommelen for vikling av tapetykkelsen / \u003d 0,1 mm av varmeelementet laget av nikkel legering, hvor materialet i båndet er plastisk deformert. Modulen E \u003d. 1,6 10 5 MPa, grensen for elastisiteten til UE \u003d 200 MPa.

Svar: Minimal radius p \u003d v 2? Ir / a ym \u003d y? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) \u003d 0,04 m.

1. Med en felles løsning av den første likevektsligningen (3.12) og ligningene av forening av deformasjoner (3.13) oppnår vi

Verdi E. / R k. f 0 og likt for alle elementer da Integrasjonsområde. Følgelig er denne likestilling kun fornøyd under tilstanden

Denne integrerte kalles det statiske øyeblikket i tverrsnittsområdet i forhold til aksenz? Hva er den fysiske meningen med dette integrerte?

Ta en tallerken med konstant tykkelse /, men vilkårlig profil (figur 3.7). Susker denne posten på punktet FRA Slik at den er i en horisontal stilling. Betegne av symbolet på m, andelen av platematerialet, deretter vekten av det elementære volumområdet da Ravn dq. \u003d W. JDA. Siden platen er i en tilstand av likevekt, så fra likestillings nullprosjeksjoner på aksen w.motta

hvor G. \u003d W. M ta. - Vektopptak.

Fig. 3.7.

Summen av øyeblikkene i alle krefter i forhold til aksen z.Passerer i hvilken som helst del av platen, også lik null:

Vurderer Y C. = G, Vi skriver

Dermed, hvis integralet av typen J xDA. Av Square. MEN Ravn

, T. x c \u003d. 0. Dette betyr at punktet c faller sammen med tyngdepunktet i posten. Derfor fra likestilling S z \u003d. J. yDA \u003d. 0 Når

hybe følger at tyngdepunktet i tverrsnittet av bjelken er plassert på en nøytral linje.

Følgelig er verdien s. Tverrsnittet av strålen er null.

• 1. Den nøytrale linjen i bøyning passerer gjennom tyngdepunktet i tverrsnittet av strålen.
• 2. Gravekraften i tverrsnittet er midtpunktet for å bringe øyeblikkene til eksterne og indre krefter.

Oppgave 3.8.

Oppgave 3.9.

2. Med en felles løsning av den andre likevektsekvasjonen (3.12) og ligningene av forening av deformasjoner (3.13) oppnår vi

Integrert J Z. \u003d J. y 2 da kalt tommenes øyeblikk er tverrgående

seksjoner av bjelker (stang) i forhold til Z-aksen, passerer gjennom tyngdepunktet i tverrsnittet.

På denne måten, M z \u003d e j z / rk. Tatt i betraktning det med x \u003d det x \u003d e / R til og E. / P k \u003d en H. / y, Vi får avhengigheten av normale stress om H. Ved bøyning:

1. Bøyespenningen i denne delen er ikke avhengig av den normale elastiske modulen E, men avhenger av den geometriske parameteren til tverrsnittet J Z. og avstander w. Fra dette punktet til tyngdepunktet i tverrsnittet.

2. Maksimal spenning i bøyning finner sted i elementære volumer mest fjernt fra den nøytrale linjen (se figur 3.6, i):

hvor W z. - Moment av tverrsnittsmotstand i forhold til aksen Z-

Betingelsen for styrke ved ren bøyning ligner tilstanden til styrke i lineær strekking:

hvor [og m | - Tillatelig spenning ved bøyning.

Det er åpenbart at de indre volumene av materialet, spesielt nær den nøytrale akse, er praktisk talt ikke lastet (se fig. 3.6, i). Dette motsetter kravet om å minimere materialets intensitet i designet. Nedenfor vil vise noen måter å overvinne denne motsetningen på.