Slajd 1

Opis slajda:

Slajd 2

Opis slajda:

Slajd 3

Opis slajda:

Slajd 4

Opis slajda:

Pisanje razlomaka u Egiptu Egipćani su pokušali da zapišu sve razlomke kao zbir razlomaka, odnosno razlomke oblika 1/n. Na primjer, umjesto 8/15 napisali su 1/3 + 1/5. Jedini izuzetak je bio razlomak 2/3. U Ahmesovom papirusu nalazi se zadatak: “Podijeli 7 hljebova na 8 ljudi.” Ako svaku veknu isečete na 8 delova, moraćete da napravite 49 rezova. A u egipatskom je ovaj problem riješen ovako. Razlomak 7/8 napisan je kao razlomci: 1/2 + 1/4 + 1/8. To znači da svakoj osobi treba dati pola vekne, četvrtinu vekne i osminu hleba; Dakle, četiri vekne prepolovimo, dve vekne na 4 dela i jednu veknu na 8 delova, nakon čega svakoj dajemo po deo.

Slajd 5

Opis slajda:

Slajd 6

Opis slajda:

Babilon Babilonci su krenuli potpuno drugačijim putem. Radili su samo sa seksagezimalnim razlomcima. Pošto su nazivnici takvih razlomaka brojevi 60, 602, 603 itd., onda se razlomci kao što su 1/7, 1/11, 1/13 ne mogu tačno izraziti kroz seksagezimalne: oni su izraženi približno kroz njih. Još uvijek koristimo takve razlomke za označavanje vremena i uglova. Na primjer, vrijeme je 3h.17m.28s. Možete to napisati i ovako: 3,17 "28" sati (čitaj 3 cijela, 17 šezdesetih 28 tri hiljade šest stotinki sata). Umjesto riječi “šezdesete”, “tri hiljade šest stotinki” rekli su ukratko: “prvi mali razlomci”, “drugi mali razlomci”. Odatle su nastale riječi minuta (na latinskom - manji) i sekunda (od latinskog - sekunda). Babilonski način bilježenja razlomaka zadržao je svoj značaj do danas. Pošto su Babilonci imali pozicioni brojevni sistem, radili su sa seksagezimalnim razlomcima koristeći iste tabele kao i za prirodne brojeve.

Slajd 7

Opis slajda:

Slajd 8

Opis slajda:

Rimski sistem razlomaka i mjera bio je duodecimalan. Čak i sada ponekad kažu: "On je dobro proučio ovo pitanje." To znači da je pitanje proučeno do kraja, da ne ostaje ni najmanja nejasnoća. A čudna riječ "skrupulozan" dolazi od rimskog imena za 1/288 assa - "skrupulus". Rimski sistem razlomaka i mjera bio je duodecimalan. Čak i sada ponekad kažu: "On je dobro proučio ovo pitanje." To znači da je pitanje proučeno do kraja, da ne ostaje ni najmanja nejasnoća. A čudna riječ "skrupulozan" dolazi od rimskog imena za 1/288 assa - "skrupulus". U upotrebi su bili i sljedeći nazivi: "semis" - pola asa, "sextanes" - šestina, "semiounce" - pola unce, odnosno 1/24 asa, itd. Ukupno 18 različitih korišteni su nazivi za razlomke. Za rad sa razlomcima bilo je potrebno zapamtiti i tablicu sabiranja i tablicu množenja za te razlomke. Stoga su rimski trgovci sa sigurnošću znali da kada se dodaju triens (1/3 assa) i sextans, rezultat je semis, a kada se imp (2/3 assa) množe sa seskunceom (3/2 unce, odnosno 1/8 assa), dobije se unca. Da bismo olakšali rad, sastavljene su posebne tabele, od kojih su neke došle do nas.

Slajd 9

Opis slajda:

Slajd 10

Opis slajda:

Slajd 11

Opis slajda:

Slajd 12

Opis slajda:

Slajd 13

Istorija nastanka razlomaka

Chuiko A.V.

5, srednja škola ul

Ruka. Riplinger L.A.

Uvod

Potreba za frakcijskim brojevima pojavila se kod ljudi u vrlo ranoj fazi razvoja. Već podjela plijena, koji se sastoji od nekoliko ubijenih životinja, između sudionika lova, kada se pokazalo da broj životinja nije višestruk od broja lovaca, mogla je primitivnog čovjeka dovesti do koncepta razlomka.

Uz potrebu za brojanjem predmeta, ljudi su od davnina imali potrebu za mjerenjem dužine, površine, zapremine, vremena i drugih veličina. Rezultat mjerenja se ne može uvijek izraziti prirodnim brojem, također se moraju uzeti u obzir dijelovi mjerenja. Istorijski gledano, razlomci su proizašli iz procesa mjerenja.

Potreba za preciznijim mjerenjima dovela je do činjenice da su se početne mjerne jedinice počele dijeliti na 2, 3 ili više dijelova. Manja jedinica mjere, koja je dobijena kao rezultat fragmentacije, dobila je pojedinačni naziv, a količine su mjerene ovom manjom jedinicom.

Razlomci u starom Rimu

Rimljani su koristili osnovnu jedinicu mjerenja mase, a takođe je i novčana jedinica bila “guzica”. Guza je podijeljena na 12 jednakih dijelova - unci. Od njih su sabrani svi razlomci sa imeniocem 12, odnosno 1/12, 2/12, 3/12... Vremenom su unce počele da se koriste za merenje bilo koje količine.

Tako su nastali Rimljani duodecimalni razlomci, odnosno razlomci čiji je imenilac oduvek bio broj 12 . Umjesto 1/12, Rimljani su govorili "jedna unca", 5/12 - "pet unci" itd. Tri unce se zvalo četvrtina, četiri unce trećina, šest unci polovina.

Razlomci u starom Egiptu

Egipćani su vekovima nazivali razlomke „slomljenim brojevima“, a prvi razlomak koji su im se predstavili bio je 1/2. Slijedile su 1/4, 1/8, 1/16, ..., zatim 1/3, 1/6, ..., tj. najjednostavniji razlomci koji se nazivaju jedinični ili bazne frakcije. Njihov brojilac je uvijek jedan. Tek mnogo kasnije su Grci, zatim Indijci i drugi narodi, počeli koristiti razlomke općeg oblika, zvane obični, u kojima brojnik i nazivnik mogu biti bilo koji prirodni brojevi.

U starom Egiptu arhitektura je dostigla visok nivo razvoja. Da bi se izgradile grandiozne piramide i hramovi, da bi se izračunale dužine, površine i zapremine figura, bilo je potrebno poznavanje aritmetike.

Iz dešifrovanih informacija na papirusima, naučnici su saznali da su Egipćani prije 4.000 godina imali decimalni (ali ne i pozicioni) brojevni sistem i da su mogli riješiti mnoge probleme vezane za potrebe građevinarstva, trgovine i vojnih poslova.

Jedna od prvih poznatih referenci na egipatske razlomke je matematički Rhindov papirus. Tri starija teksta koja spominju egipatske razlomke su Egipatski matematički kožni svitak, Moskovski matematički papirus i Akhmim drvena ploča. Rhind papirus uključuje tablicu egipatskih razlomaka za racionalne brojeve oblika 2/ n, kao i 84 matematička problema, njihova rješenja i odgovori, napisani u obliku egipatskih razlomaka.

Egipćani su stavili hijeroglif ( er, "[jedan] od" ili re, usta) iznad broja kako bi se označio jedinični razlomak u običnom zapisu, ali u svetim tekstovima korištena je linija. npr.:

Imali su i posebne simbole za razlomke 1/2, 2/3 i 3/4, koji su se mogli koristiti i za pisanje drugih razlomaka (većih od 1/2).

Preostale razlomke su napisali kao zbir udjela. Zapisali su razlomak u formu
, ali znak “+” nije naznačen. I iznos
napisano u formi . Shodno tome, ova notacija za mješovite brojeve (bez znaka “+”) je sačuvana od tada.

Babilonski seksagezimalni razlomci

Stanovnici starog Babilona oko tri hiljade godina pre nove ere stvorili su sistem mera sličan našem metričkom, samo što se nije zasnivao na broju 10, već na broju 60, u kojem je bila manja jedinica mere. dio više jedinice. Ovaj sistem su u potpunosti slijedili Babilonci za mjerenje vremena i uglova, a mi smo od njih naslijedili podjelu sati i stupnjeva na 60 minuta i minuta na 60 sekundi.

Istraživači na različite načine objašnjavaju pojavu seksagezimalnog brojevnog sistema kod Babilonaca. Najvjerovatnije je ovdje uzeta u obzir baza 60, što je višekratnik 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60, što uvelike pojednostavljuje sve proračune.

Šezdesete su bile uobičajene u životu Babilonaca. Zato su i koristili sexagesimal razlomci čiji je imenilac uvijek broj 60 ili njegovi potenci: 60 2, 60 3, itd. U tom pogledu, seksagezimalni razlomci se mogu uporediti sa našim decimalnim razlomcima.

Babilonska matematika uticala je na grčku matematiku. Tragovi babilonskog seksagezimalnog brojevnog sistema ostali su u modernoj nauci u mjerenju vremena i uglova. Do danas je sačuvana podjela sati na 60 minuta, minuta na 60 sekundi, krugova na 360 stepeni, stepeni na 60 minuta, minuta na 60 sekundi.

Babilonci su dali vrijedan doprinos razvoju astronomije. Naučnici svih naroda koristili su seksagezimalne razlomke u astronomiji do 17. stoljeća, nazivajući ih astronomski u razlomcima. Nasuprot tome, opći razlomci koje koristimo nazivali su se običan.

Brojanje i razlomci u staroj Grčkoj

Pošto su Grci radili sa razlomcima samo sporadično, koristili su različite oznake. Heron i Diofant, najpoznatiji aritmetičari među drevnim grčkim matematičarima, pisali su razlomke u abecednom obliku, sa brojicom ispod nazivnika. Ali u principu, prednost se davala ili razlomcima sa jediničnim brojnikom ili seksagezimalnim razlomcima.

Nedostaci grčkog frakcionog zapisivanja, uključujući upotrebu seksagezimalnih razlomaka u decimalnom brojevnom sistemu, nisu nastali zbog nedostataka u osnovnim principima. Nedostaci grčkog brojevnog sistema se prije mogu pripisati njihovom insistiranju na strogosti, što je značajno povećalo poteškoće povezane s analizom odnosa nesamjerljivih veličina. Grci su riječ "broj" shvatili kao skup jedinica, pa su ono što sada smatramo jednim racionalnim brojem - razlomkom - Grci shvatili kao omjer dva cijela broja. Ovo objašnjava zašto se razlomci rijetko nalaze u grčkoj aritmetici.

razlomci na ruskom

U ruskoj rukopisnoj aritmetici 17. vijeka razlomci su se nazivali razlomci, kasnije „slomljeni brojevi“. U starim priručnicima nalazimo sljedeće nazive razlomaka na ruskom:

Slavensko numeriranje se koristilo u Rusiji do 16. stoljeća, a zatim je decimalni pozicioni brojevni sistem postepeno počeo prodirati u zemlju. Konačno je istisnula slovensku numeraciju pod Petrom I.

Razlomci u drugim stanjima antike

U kineskoj "Matematici u devet sekcija" redukcije razlomaka i sve operacije sa razlomcima se već odvijaju.

Kod indijskog matematičara Brahmagupte nalazimo prilično razvijen sistem razlomaka. On nailazi na različite razlomke: i osnovne i derivate s bilo kojim brojnikom. Brojnik i imenilac se pišu na isti način kao i mi sada, ali bez horizontalne linije, već su jednostavno postavljeni jedan iznad drugog.

Arapi su prvi odvojili brojilac od nazivnika linijom.

Leonardo iz Pize već piše razlomke, stavljajući u slučaju mješovitog broja cijeli broj na desnu stranu, ali ga čita na isti način kako je to uobičajeno kod nas. Jordan Nemorarius (XIII vek) deli razlomke tako što brojilac deli brojilac, a imenilac imenilac, poredeći deljenje sa množenjem. Da biste to učinili, morate dopuniti članove prvog razlomka faktorima:

U 15. – 16. veku proučavanje razlomaka poprima već poznatu formu i formalizovano je u približno iste delove koji se nalaze u našim udžbenicima.

Treba napomenuti da je dio aritmetike o razlomcima dugo bio jedan od najtežih. Nije uzalud da Nemci imaju izreku: „Ući u razlomke“, što je značilo doći u bezizlaznu situaciju. Vjerovalo se da oni koji ne znaju razlomke ne znaju aritmetiku.

Decimale

Decimalni razlomci pojavili su se u djelima arapskih matematičara u srednjem vijeku i nezavisno od njih u staroj Kini. Ali još ranije, u starom Babilonu, korišteni su razlomci istog tipa, samo seksagezimalni.

Kasnije je naučnik Hartman Bejer (1563-1625) objavio delo „Decimalna logistika”, gde je napisao: „... Primetio sam da tehničari i zanatlije, kada mere bilo koju dužinu, vrlo retko i samo u izuzetnim slučajevima to izražavaju u cijeli brojevi istog imena; Obično moraju ili poduzeti male mjere ili pribjeći razlomcima. Na isti način, astronomi mjere količine ne samo u stepenima, već i u dijelovima stepena, tj. minute, sekunde itd. Podijeliti ih na 60 dijelova nije tako zgodno kao podijeliti ih na 10, 100 dijelova, itd., jer je u drugom slučaju mnogo lakše sabirati, oduzimati i općenito izvoditi aritmetičke operacije; Čini mi se da bi decimalni razlomci, ako se uvedu umjesto seksagezimalnih, bili korisni ne samo za astronomiju, već i za sve vrste proračuna.”

Danas koristimo decimale prirodno i slobodno. Međutim, ono što nam se čini prirodnim poslužilo je kao pravi kamen spoticanja za naučnike srednjeg vijeka. U zapadnoj Evropi, 16. vek. Pored široko rasprostranjenog decimalnog sistema za predstavljanje celih brojeva, seksagezimalni razlomci su se svuda koristili u proračunima, koji datiraju iz drevne tradicije Babilonaca. Bio je potreban bistar um holandskog matematičara Simona Stevina da dovede snimanje i cijelih i razlomaka u jedan sistem. Očigledno, poticaj za stvaranje decimalnih razlomaka bile su tablice složenih kamata koje je sastavio. Godine 1585. objavio je knjigu Desetine, u kojoj je objasnio decimalne razlomke.

Od početka 17. stoljeća počinje intenzivan prodor decimalnih razlomaka u nauku i praksu. U Engleskoj je uvedena tačka kao znak koji odvaja cijeli broj od razlomaka. Zarez je, kao i tačku, 1617. godine predložio matematičar Napier kao znak za podjelu.

Razvoj industrije i trgovine, nauke i tehnologije zahtijevao je sve glomaznije proračune, koje je bilo lakše izvoditi uz pomoć decimalnih razlomaka. Decimalni razlomci postali su široko korišteni u 19. vijeku nakon uvođenja blisko povezanog metričkog sistema težina i mjera. Na primjer, kod nas se u poljoprivredi i industriji mnogo češće od običnih razlomaka koriste decimalni razlomci i njihov poseban oblik – procenti.

književnost:

M.Ya.Vygodsky “Aritmetika i algebra u antičkom svijetu” (M. Nauka, 1967.)

G.I.Glejzer “Istorija matematike u školi” (M. Prosveshcheniye, 1964.)

Sažetak disertacije

... priče običan razlomci. 1.1 Pojava razlomci. 3 1.2 Razlomci u starom Egiptu. 4 1.3 Razlomci u starom Babilonu. 7 1.4 Razlomci u starom Rimu. 8 1.5 Razlomci u staroj Grčkoj. 9 1.6 Razlomci ... porijeklo, – kod kojeg je brojilac razlomci pisao...

1. Tema: “istorija običnih razlomaka i praktična primjena znanja o njima”

   Lekcija

   Reč učitelja priče: Dobar dan! Tema današnje lekcije je " Priča običan razlomci i praktičan... sa babilonskom numeracijom, daje informacije o seksagezimima razlomci. Porijeklo Seksagezimalni sistem brojeva kod Babilonaca je povezan...

2. Istorija srednjeg veka, tom 1 i 2, priredio

   Sažetak disertacije

   Zajednički obrađuju članovi, postepeno fragmentiran za male pojedinačne porodice koje su primile... u Francuskoj. M, 1953. Thierry O. Iskustvo pričeporijeklo i uspjesi trećeg staleža // Tvri O. Elect...

Sistem razlomaka u starom Egiptu Razlomci su se pojavili u antičko doba. Prilikom podjele plijena, prilikom mjerenja količina iu drugim sličnim slučajevima ljudi su nailazili na potrebu uvođenja razlomaka. Stari Egipćani su već znali kako podijeliti 2 predmeta na tri osobe; za ovaj broj -2/3- imali su poseban simbol. Inače, ovo je bio jedini razlomak koji su koristili egipatski pisari koji nije imao jedinicu u brojiocu – svi ostali razlomci su sigurno imali jedinicu u brojiocu (tzv. osnovni razlomci): 1/2; 1/3; 1/28;.... Ako je Egipćanin trebao koristiti druge razlomke, on ih je predstavio kao zbir osnovnih razlomaka. Na primjer, umjesto 8/15 napisali su 1/3+1/5.

Sistem razlomaka u Drevnom Vavilonu U starom Vavilonu preferirali su konstantan imenilac jednak 60. Šeksagezimalne razlomke, naslijeđene iz Babilona, ​​koristili su grčki i arapski matematičari i astronomi. Ali bilo je nezgodno raditi na prirodnim brojevima napisanim u decimalnom sistemu i razlomcima napisanim u seksagezimskom sistemu. Ali rad s običnim razlomcima već je bio prilično težak. Stoga je holandski matematičar Simon Stevin predložio prelazak na decimalne razlomke.

Sistem frakcija u starom Rimu Zasnovao se na podjeli jedinice težine na 12 dijelova, koji se zvao magarca. Dvanaesti dio asa zvao se unca. A put, vrijeme i druge veličine upoređivani su s vizualnom stvari - težinom. Na primjer, Rimljanin bi mogao reći da je prešao sedam unci staze ili pročitao pet unci knjige. U ovom slučaju, naravno, nije se radilo o vaganju puta ili knjige. To je značilo da je 7/12 puta završeno ili da je pročitano 5/12 knjige. A za razlomke dobivene smanjenjem razlomaka s nazivnikom 12 ili dijeljenjem dvanaestina na manje, postojala su posebna imena.

Ukrštenica Horizontalno: 1. Podijeliti brojilac i imenilac istim brojem. 2. Količnik dva broja. 3. Razlomak u kojem su brojilac i imenilac međusobno prosti brojevi. 4. Koliko se smanjuje razlomak 24/36? 5. Stoti dio broja. Vertikalno: 6. Naziv razlomka čiji je brojilac veći ili jednak nazivniku. 7. Da biste pronašli zajednički nazivnik, trebate li pronaći GCD ili LCM? 8. Akcija. Uz pomoć kojih se nalazi razlomak broja.9. Da biste smanjili razlomak, trebate li pronaći GCD ili LCM?