Iz samog naziva "pravog" trougla postaje jasno da je jedan ugao u njemu 90 stepeni. Preostali uglovi se mogu otkriti prisjećanjem jednostavnih teorema i svojstava trokuta.

Trebaće ti

• Tabela sinusa i kosinusa, Bradis tabela

Instrukcije

1. Označimo uglove trougla slovima A, B i C, kao što je prikazano na slici. Ugao BAC je jednak 90º, druga dva ugla su označena slovima α i β. Kratke trougla označavamo slovima a i b, a hipotenuzu slovom c.

2. Tada je sinα = b/c i cosα = a/c. Slično za drugi oštri ugao trougla: sinβ = a/c, i cosβ = b/c. U zavisnosti od toga koje strane znamo, izračunavamo sinuse ili kosinuse uglova i Gledamo u Bradisovu tabelu za vrijednosti α i β.

3. Nakon što ste otkrili jedan od uglova, možete se sjetiti da je zbir unutrašnjih uglova trokuta 180º. To znači da je zbir α i β jednak 180º – 90º = 90º. Zatim, nakon što smo izračunali vrijednost za α iz tabela, možemo koristiti sljedeću formulu da pronađemo β: β = 90º – α

4. Ako je jedna od stranica trougla nepoznata, onda primjenjujemo Pitagorinu teoremu: a²+b²=c². Izvedemo iz njega izraz za nepoznatu stranu kroz druga dva i zamijenimo ga u formulu da pronađemo sinus ili kosinus jednog od uglova.

Savjet 2: Kako pronaći hipotenuzu u pravokutnom trokutu

Hipotenuza je stranica u pravokutnom trokutu koja leži nasuprot pravog ugla. Hipotenuza je najduža stranica u pravokutnom trokutu. Preostale stranice u pravokutnom trokutu nazivaju se noge.

Trebaće ti

• Osnovno poznavanje geometrije.

Instrukcije

1. Kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta. Odnosno, da biste pronašli kvadrat dužine hipotenuze, potrebno je da kvadrirate dužinu kateta i dodate je.

2. Dužina hipotenuze jednaka je kvadratnom korijenu kvadrata njene dužine. Da bismo pronašli njegovu dužinu, uzimamo kvadratni korijen broja jednak zbroju kvadrata kateta. Rezultirajući broj će biti dužina hipotenuze.

Video na temu

Bilješka!
Dužina hipotenuze je tačna, stoga, kada se vadi korijen, radikalni izraz mora biti veći od nule.

Koristan savjet
U jednakokračnom pravokutnom trokutu, dužina hipotenuze se može izračunati množenjem kraka s korijenom iz 2.

Savjet 3: Kako otkriti oštar ugao u pravokutnom trokutu

Direktno ugljični trougao je možda jedna od najpoznatijih, sa istorijske tačke gledišta, geometrijskih figura. Pitagorine "pantalone" mogu se takmičiti samo sa "Eurekom!" Arhimed.

Trebaće ti

• – crtanje trougla;
• - vladar;
• – kutomjer

Instrukcije

1. Kao i obično, vrhovi uglova trokuta su označeni velikim latiničnim slovima (A, B, C), a suprotne strane malim latiničnim slovima (a, b, c) ili nazivima vrhova trokuta formirajući ovu stranu (AC, BC, AB).

2. Zbir uglova trougla je 180 stepeni. U pravougaoniku trougao jedan ugao (prav) će uvek biti 90 stepeni, a ostali oštar, tj. manje od 90 stepeni do kraja. Da bi se odredio koji ugao u pravougaoniku trougao je ravan, pomoću ravnala izmjerite stranice trokuta i odredite najveću. Zove se hipotenuza (AB) i nalazi se nasuprot pravog ugla (C). Preostale dvije stranice čine pravi ugao i nazivaju se kracima (AC, BC).

3. Nakon što odredite koji je ugao oštar, možete ili izmjeriti ugao pomoću kutomjera ili ga izračunati pomoću matematičkih formula.

4. Da biste odredili veličinu ugla uz potporu kutomjera, poravnajte njegov vrh (označimo ga slovom A) sa posebnom oznakom na ravnalu u sredini kutomjera; krak AC treba da se poklapa s njegovim gornjim rub. Označite na polukružnom dijelu kutomjera tačku kroz koju prolazi hipotenuza AB. Vrijednost u ovoj tački odgovara kutu u stepenima. Ako su na kutomjeru naznačene 2 vrijednosti, tada za akutni ugao trebate odabrati manji, za tupi kut - veći.

6. Pronađite rezultujuću vrijednost u Bradisovim referentnim tablicama i odredite kojem kutu odgovara rezultirajuća numerička vrijednost. Naše bake su koristile ovu metodu.

7. Danas je dovoljno uzeti kalkulator sa funkcijom za izračunavanje trigonometrijskih formula. Recimo ugrađeni Windows kalkulator. Pokrenite aplikaciju „Kalkulator“, u stavci menija „Pregled“ izaberite stavku „Inženjering“. Izračunajte sinus željenog ugla, recimo sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Prebacite kalkulator u režim inverznih funkcija klikom na dugme INV na displeju kalkulatora, a zatim kliknite na dugme za izračunavanje arksinusne funkcije (na displeju je prikazano kao sin na minus prvi stepen). U prozoru za proračun će se pojaviti još jedan natpis: asind (0,5) = 30. Tj. željeni ugao je 30 stepeni.

Savjet 4: Kako otkriti nepoznatu stranu u trouglu

Metoda za izračunavanje nepoznate stranice trougla zavisi ne samo od uslova zadatka, već i od razloga zašto se to radi. Sa sličnim problemom susreću se ne samo školarci na časovima geometrije, već i inženjeri koji rade u raznim industrijama, dizajneri interijera, rezači i predstavnici mnogih drugih profesija. Preciznost proračuna za različite svrhe može biti različita, ali njihovo pravilo ostaje isto kao u školskoj knjizi zadataka.

Trebaće ti

• – trougao sa zadatim parametrima;
• - kalkulator;
• - olovka;
• - olovka;
• – kutomjer;
• - papir;
• – računar sa AutoCAD programom;
• – teoreme sinusa i kosinusa.

Instrukcije

1. Nacrtajte trougao koji odgovara uslovima zadatka. Trokut se može konstruirati duž tri strane, dvije stranice i ugla između njih ili stranice i dva susjedna ugla. Teze rada u notebook-u i na računaru u programu AutoCAD su u tom pogledu identične. Dakle, zadatak mora striktno naznačiti dimenzije jedne ili 2 strane i jednog ili 2 ugla.

2. Prilikom konstruiranja duž dvije strane i ugla, nacrtajte segment na listu jednak vodećoj strani. Uz potporu kutomjera, odvojite ovaj ugao i nacrtajte drugi strana, ostavljajući po strani veličinu datu u stanju. Ako vam je data jedna strana i dva susjedna ugla, prvo nacrtajte strana, zatim sa 2 kraja rezultirajućeg segmenta odvojite uglove i nacrtajte druge dvije strane. Označite trougao ABC.

3. U programu AutoCAD, svima je ugodnije da konstruišu nepravilan trougao uz pomoć alata „Segment“. Otkrit ćete ga kroz glavnu karticu, preferirajući prozor Crtanje. Odredite koordinate strane koju znate, a zatim konačnu tačku drugog datog segmenta.

4. Odredite vrstu trougla. Ako je pravougaona, tada se nepoznata strana izračunava pomoću Pitagorine teoreme. Hipotenuza je jednaka kvadratnom korijenu zbira kvadrata kateta, odnosno c=?a2+b2. Prema tome, svaki njihov katet će biti jednak kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i poznate katete: a=?c2-b2.

5. Da biste izračunali nepoznatu stranu trougla koji ima stranu i dva susjedna ugla, koristite zakon sinusa. Strana a je griješiti?, kao što je strana b griješiti?. ? I? u ovom slučaju - suprotni uglovi. Ugao koji nije određen uslovima zadatka može se otkriti ako zapamtite da je zbir unutrašnjih uglova trougla 180°. Oduzmite od njega zbir 2 ugla koja poznajete. Otkrijte nepoznato za tebe strana b, rješavanje proporcije uobičajenom metodom, odnosno množenje poznatog strana a o grijehu? i dijeljenje ovog proizvoda sa grijehom?. Dobijate formulu b=a*sin?/sin?.

6. Ako znate stranice a i b i ugao? između njih, koristite zakon kosinusa. Nepoznata stranica c bit će jednaka kvadratnom korijenu zbira kvadrata druge 2 strane, minus dvostruki proizvod istih stranica, pomnožen kosinusom ugla između njih. To jest, c=?a2+b2-2ab*cos?.

Video na temu

Savjet 5: Kako izračunati ugao u pravokutnom trokutu

Direktno ugljični Trougao se sastoji od dva oštra ugla čija veličina zavisi od dužina stranica, kao i jednog ugla nepromenljive konstantne vrednosti od 90°. Možete izračunati veličinu oštrog ugla u stepenima koristeći trigonometrijske funkcije ili teoremu o zbiru uglova u vrhovima trougla u Euklidskom prostoru.

Instrukcije

1. Koristite trigonometrijske funkcije ako uvjeti problema daju samo dimenzije stranica trokuta. Recimo, iz dužina 2 kraka (kratke stranice susedne pravog ugla), možete izračunati svaki od 2 oštra ugla. Tangens tog ugla (?), onog koji je susedan kraku A, može se naći tako što se dužina suprotne strane (kraka B) podeli sa dužinom stranice A: tan(?) = B/A. A znajući tangentu, možete izračunati odgovarajući ugao u stepenima. U tu svrhu je data funkcija arktangensa: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Koristeći istu formulu, možete pronaći vrijednost drugog oštrog ugla koji leži nasuprot kraka A. Jednostavno promijenite oznake stranica. Ali to možete učiniti i obrnuto, uz pomoć još jednog para trigonometrijskih funkcija - kotangensa i arc kotangensa. Kotangens ugla b se određuje tako što se dužina susednog kraka A podeli sa dužinom suprotnog kraka B: tan(?) = A/B. A kotangens luka će vam pomoći da iz dobijene vrijednosti izdvojite vrijednost ugla u stepenima: ? = arcctg(stg(?)) = arcctg(A/V).

3. Ako je u početnim uslovima data dužina jednog od krakova (A) i hipotenuze (C), onda za izračunavanje uglova koristite funkcije inverzne sinusima i kosinusima - arksinus i arkkosinus. Sinus oštrog ugla? jednak je omjeru dužine suprotnog kraka B i dužine hipotenuze C: sin(?) = B/C. To znači da za izračunavanje vrijednosti ovog ugla u stepenima koristite sljedeću formulu: ? = arcsin(V/C).

4. Šta je sa kosinusom ugla? je određen omjerom dužine kraka A koji se nalazi pored ovog vrha trokuta i dužine hipotenuze C. To znači da za izračunavanje ugla u stepenima, po analogiji s prethodnom formulom, trebate koristiti sljedeću jednakost : ? = arccos(A/C).

5. Teorema o zbiru uglova trougla čini nepotrebnom upotrebu trigonometrijskih funkcija ako uslovi problema daju vrijednost jednog od oštrih uglova. U ovom slučaju, da biste izračunali nepoznati ugao (?), lako oduzmite od 180° vrednosti 2 poznata ugla - pravog (90°) i oštrog (?): ? = 180° – 90° – ? = 90° – ?.

Bilješka!
Visina h dijeli trougao ABC na dva njemu slična pravougla trougla. Ovdje se aktivira znak sličnosti trouglova pod tri ugla.

Pravougli trokut se u stvarnosti nalazi na gotovo svakom uglu. Poznavanje svojstava date figure, kao i sposobnost izračunavanja njene površine, nesumnjivo će vam biti od koristi ne samo za rješavanje geometrijskih problema, već iu životnim situacijama.

Geometrija trougla

U elementarnoj geometriji, pravougli trokut je figura koja se sastoji od tri povezana segmenta koji tvore tri ugla (dva oštra i jedan pravi). Pravokutni trokut je originalna figura koju karakterizira niz važnih svojstava koja čine osnovu trigonometrije. Za razliku od pravilnog trokuta, stranice pravokutne figure imaju svoja imena:

• Hipotenuza je najduža stranica trougla, naspram pravog ugla.
• Noge su segmenti koji formiraju pravi ugao. U zavisnosti od ugla koji se razmatra, krak može biti uz njega (tvoreći ovaj ugao sa hipotenuzom) ili nasuprot (ležeći nasuprot ugla). Ne postoje noge za nepravouglove trougla.

To je omjer kateta i hipotenuze koji čini osnovu trigonometrije: sinusi, tangente i sekanti definirani su kao omjer stranica pravokutnog trokuta.

Pravougli trougao u stvarnosti

Ova cifra je postala široko rasprostranjena u stvarnosti. Trokuti se koriste u dizajnu i tehnologiji, tako da izračunavanje površine figure moraju obaviti inženjeri, arhitekti i dizajneri. Osnove tetraedara ili prizme - trodimenzionalne figure koje je lako sresti u svakodnevnom životu - imaju oblik trokuta. Osim toga, kvadrat je najjednostavniji prikaz "ravnog" pravokutnog trokuta u stvarnosti. Kvadrat je alat za obradu metala, crtanje, konstrukciju i stolariju koji koriste i školarci i inženjeri za konstruiranje uglova.

Površina trougla

Površina geometrijske figure je kvantitativna procjena koliki je dio ravnine omeđen stranicama trokuta. Površina običnog trokuta može se pronaći na pet načina, koristeći Heronovu formulu ili koristeći takve varijable kao što su baza, stranica, kut i polumjer upisane ili opisane kružnice. Najjednostavnija formula za površinu se izražava kao:

gdje je a stranica trougla, h njegova visina.

Formula za izračunavanje površine pravokutnog trokuta je još jednostavnija:

gdje su a i b noge.

Radeći s našim online kalkulatorom, možete izračunati površinu trokuta koristeći tri para parametara:

• dvije noge;
• noga i susedni ugao;
• nogu i suprotnog ugla.

U problemima ili svakodnevnim situacijama dobićete različite kombinacije varijabli, pa vam ovaj oblik kalkulatora omogućava da izračunate površinu trokuta na nekoliko načina. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjeri iz stvarnog života

Keramička pločica

Recimo da želite zidove kuhinje obložiti keramičkim pločicama koje imaju oblik pravokutnog trokuta. Da biste odredili potrošnju pločica, morate saznati površinu jednog elementa obloge i ukupnu površinu površine koja se tretira. Recimo da trebate obraditi 7 kvadratnih metara. Dužina nogu jednog elementa je 19 cm, tada će površina pločice biti jednaka:

To znači da je površina jednog elementa 24,5 kvadratnih centimetara ili 0,01805 kvadratnih metara. Poznavajući ove parametre, možete izračunati da će vam za završetak 7 kvadratnih metara zida trebati 7/0,01805 = 387 elemenata obloženih pločica.

Školski zadatak

Recimo da u školskom zadatku iz geometrije trebate pronaći površinu pravokutnog trokuta, znajući samo da je stranica jedne noge 5 cm, a suprotni ugao 30 stepeni. Naš online kalkulator dolazi sa ilustracijom koja prikazuje stranice i uglove pravokutnog trokuta. Ako je stranica a = 5 cm, onda je njen suprotni ugao ugao alfa, jednak 30 stepeni. Unesite ove podatke u obrazac kalkulatora i dobijte rezultat:

Dakle, kalkulator ne samo da izračunava površinu datog trokuta, već i određuje dužinu susjednog kraka i hipotenuze, kao i vrijednost drugog ugla.

Zaključak

Pravi trouglovi se nalaze u našim životima bukvalno na svakom uglu. Određivanje područja takvih figura bit će vam korisno ne samo pri rješavanju školskih zadataka iz geometrije, već iu svakodnevnim i profesionalnim aktivnostima.

Dužine stranica (a, b, c) su poznate, koristite teoremu kosinusa. Kaže da je kvadrat dužine bilo koje stranice jednak zbroju kvadrata dužina druge dvije, od čega je dvostruki proizvod dužina iste dvije stranice na kosinus ugla između njih se oduzima. Ovu teoremu možete koristiti za izračunavanje ugla u bilo kojem od vrhova; važno je znati samo njegovu lokaciju u odnosu na stranice. Na primjer, da bismo pronašli ugao α koji leži između stranica b i c, teorema se mora napisati na sljedeći način: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Izrazite kosinus željenog ugla iz formule: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Na obje strane jednakosti primijeniti inverznu funkciju kosinusa - arc kosinus. Omogućava vam da vratite ugao u stepenima koristeći kosinusnu vrijednost: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Lijeva strana se može pojednostaviti i izračunavanje ugla između stranica b i c će poprimiti konačni oblik: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Prilikom pronalaženja vrijednosti oštrih uglova u pravokutnom trokutu, poznavanje dužina svih strana nije potrebno, dovoljne su dvije. Ako su ove dvije strane kraci (a i b), podijelite dužinu jedne suprotne željenom kutu (α) s dužinom druge. Na ovaj način ćete dobiti tangentnu vrijednost željenog ugla tg(α) = a/b, a primjenom inverzne funkcije - arktangensa - na obje strane jednakosti i pojednostavljenjem lijeve strane, kao u prethodnom koraku, izvesti konačna formula: α = arktan(a/b).

Ako su poznate stranice krak (a) i hipotenuza (c), da biste izračunali ugao (β) koji formiraju ove stranice, koristite kosinusnu funkciju i njen inverzni - arc kosinus. Kosinus je određen omjerom dužine kateta i hipotenuze, a formula se u konačnom obliku može napisati na sljedeći način: β = arccos(a/c). Da biste izračunali iz istog početnog oštrog ugla (α) koji leži nasuprot poznatog kraka, koristite isti odnos, zamjenjujući arkosinus arksinusom: α = arcsin(a/c).

Izvori:

• formula trokuta sa 2 strane

Savjet 2: Kako pronaći uglove trougla po dužinama njegovih stranica

Postoji nekoliko opcija za pronalaženje vrijednosti svih uglova u trokutu ako su poznate dužine njegova tri stranke. Jedan od načina je korištenje dvije različite formule za izračunavanje površine trougao. Da biste pojednostavili proračune, također možete primijeniti teoremu sinusa i teoremu o zbroju uglova trougao.

Instrukcije

Koristite, na primjer, dvije formule za izračunavanje površine trougao, od kojih jedan uključuje samo tri njegova poznata stranke s (čaplja), au drugom - dva stranke s i sinus ugla između njih. Korištenje različitih parova u drugoj formuli stranke, možete odrediti veličinu svakog od uglova trougao.

Riješite problem u opštem obliku. Heronova formula određuje površinu trougao, kao kvadratni korijen proizvoda poluperimetra (pola svih stranke) na razlici između poluperimetra i svakog od stranke. Ako zamijenimo sa zbrojem stranke, tada se formula može napisati na sljedeći način: S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C ostalo stranke s area trougao može se izraziti kao polovina proizvoda od dva stranke sinusom ugla između njih. Na primjer, za stranke a i b sa uglom γ između njih, ova formula se može napisati na sledeći način: S=a∗b∗sin(γ). Zamijenite lijevu stranu jednakosti Heronovom formulom: 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Izvedite iz ove jednakosti formulu za

Online kalkulator.
Rješavanje trouglova.

Rješavanje trougla je pronalaženje svih njegovih šest elemenata (tj. tri stranice i tri ugla) iz bilo koja tri data elementa koji definiraju trokut.

Ovaj matematički program pronalazi stranice \(b, c\) i ugao \(\alpha \) od strane koju je odredio korisnik \(a\) i dva susjedna ugla \(\beta \) i \(\gamma \)

Program ne samo da daje odgovor na problem, već i prikazuje proces pronalaženja rješenja.

Ovaj onlajn kalkulator može biti od koristi srednjoškolcima u srednjim školama prilikom priprema za testove i ispite, prilikom provjere znanja prije Jedinstvenog državnog ispita, kao i roditeljima za kontrolu rješavanja mnogih zadataka iz matematike i algebre. Ili vam je možda preskupo unajmiti nastavnika ili kupiti nove udžbenike? Ili samo želite da svoj domaći zadatak iz matematike ili algebre uradite što je brže moguće? U tom slučaju možete koristiti i naše programe sa detaljnim rješenjima.

Na taj način možete sami provoditi obuku i/ili obuku vaše mlađe braće ili sestara, dok se nivo obrazovanja u oblasti rješavanja problema povećava.

Ukoliko niste upoznati sa pravilima za unos brojeva, preporučujemo da se upoznate s njima.

Pravila za unos brojeva

Brojevi se mogu specificirati ne samo kao cijeli brojevi, već i kao razlomci.
Cjelobrojni i razlomak u decimalnim razlomcima mogu se odvojiti tačkom ili zarezom.
Na primjer, možete unijeti decimalne razlomke poput 2,5 ili poput 2,5

Unesite stranu \(a\) i dva susjedna ugla \(\beta \) i \(\gamma \)

\(a=\)
\(\beta=\)	(u stepenima)
\(\gamma=\)	(u stepenima)

Riješi trougao

Otkriveno je da neke skripte potrebne za rješavanje ovog problema nisu učitane i program možda neće raditi.
Možda imate omogućen AdBlock.
U tom slučaju, onemogućite ga i osvježite stranicu.

JavaScript je onemogućen u vašem pretraživaču.
Da bi se rješenje pojavilo, morate omogućiti JavaScript.
Evo instrukcija kako da omogućite JavaScript u vašem pretraživaču.

Jer Ima puno ljudi koji su voljni da riješe problem, vaš zahtjev je stavljen u red čekanja.
Za nekoliko sekundi rješenje će se pojaviti ispod.
Molimo pričekajte sec...

Ako ti uočio grešku u rješenju, onda o tome možete pisati u Obrascu za povratne informacije.
Nemoj zaboraviti naznačiti koji zadatak ti odluči šta unesite u polja.

Naše igre, zagonetke, emulatori:

Malo teorije.

Teorema sinusa

Teorema

Stranice trokuta su proporcionalne sinusima suprotnih uglova:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teorema

Teorema
Neka je AB = c, BC = a, CA = b u trouglu ABC. Onda
Kvadrat stranice trokuta jednak je zbroju kvadrata druge dvije stranice minus dvostruki proizvod tih stranica pomnožen kosinusom ugla između njih.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Rješavanje trouglova

Rješavanje trougla znači pronalaženje svih njegovih šest elemenata (tj. tri stranice i tri ugla) iz bilo koja tri data elementa koji definiraju trokut.

Pogledajmo tri problema koji uključuju rješavanje trougla. U ovom slučaju koristićemo sljedeću notaciju za stranice trougla ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Rješavanje trokuta korištenjem dvije stranice i ugla između njih

Zadato: \(a, b, \ugao C\). Pronađite \(c, \ugao A, \ugao B\)

Rješenje
1. Koristeći kosinus teoremu nalazimo \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Koristeći kosinus teoremu, imamo:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ugao B = 180^\krug -\ugao A -\ugao C\)

Rješavanje trougla uz bočni i susjedni uglovi

Zadato: \(a, \ugao B, \ugao C\). Pronađite \(\ugao A, b, c\)

Rješenje
1. \(\ugao A = 180^\krug -\ugao B -\ugao C\)

2. Koristeći sinusnu teoremu, izračunavamo b i c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Rješavanje trougla pomoću tri strane

Zadato: \(a, b, c\). Pronađite \(\ugao A, \ugao B, \ugao C\)

Rješenje
1. Koristeći kosinus teoremu dobijamo:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Koristeći \(\cos A\) nalazimo \(\ugao A\) pomoću mikrokalkulatora ili pomoću tabele.

2. Slično, nalazimo ugao B.
3. \(\ugao C = 180^\krug -\ugao A -\ugao B\)

Rješavanje trougla korištenjem dvije stranice i ugla nasuprot poznatoj strani

Zadato: \(a, b, \ugao A\). Pronađite \(c, \ugao B, \ugao C\)

Rješenje
1. Koristeći teoremu o sinusima, nalazimo \(\sin B\) i dobijamo:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Hajde da uvedemo notaciju: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). U zavisnosti od broja D, mogući su sledeći slučajevi:
Ako je D > 1, takav trokut ne postoji, jer \(\sin B\) ne može biti veći od 1
Ako je D = 1, postoji jedinstveni \(\ugao B: \quad \sin B = 1 \Strelica desno \ugao B = 90^\krug \)
Ako je D Ako je D 2. \(\ugao C = 180^\krug -\ugao A -\ugao B\)

3. Koristeći sinusnu teoremu, izračunavamo stranu c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Knjige (udžbenici) Sažeci Jedinstvenog državnog ispita i Jedinstvenog državnog ispita online Igre, zagonetke Iscrtavanje grafova funkcija Pravopisni rječnik ruskog jezika Rječnik omladinskog slenga Katalog ruskih škola Katalog srednjih obrazovnih institucija Rusije Katalog ruskih univerziteta Lista zadataka

Online kalkulator.
Rješavanje trouglova.

Rješavanje trougla je pronalaženje svih njegovih šest elemenata (tj. tri stranice i tri ugla) iz bilo koja tri data elementa koji definiraju trokut.

Ovaj matematički program pronalazi stranu \(c\), uglove \(\alpha \) i \(\beta \) sa stranica koje je odredio korisnik \(a, b\) i ugao između njih \(\gamma \)

Program ne samo da daje odgovor na problem, već i prikazuje proces pronalaženja rješenja.

Ovaj onlajn kalkulator može biti od koristi srednjoškolcima u srednjim školama prilikom priprema za testove i ispite, prilikom provjere znanja prije Jedinstvenog državnog ispita, kao i roditeljima za kontrolu rješavanja mnogih zadataka iz matematike i algebre. Ili vam je možda preskupo unajmiti nastavnika ili kupiti nove udžbenike? Ili samo želite da svoj domaći zadatak iz matematike ili algebre uradite što je brže moguće? U tom slučaju možete koristiti i naše programe sa detaljnim rješenjima.

Na taj način možete sami provoditi obuku i/ili obuku vaše mlađe braće ili sestara, dok se nivo obrazovanja u oblasti rješavanja problema povećava.

Ukoliko niste upoznati sa pravilima za unos brojeva, preporučujemo da se upoznate s njima.

Pravila za unos brojeva

Brojevi se mogu specificirati ne samo kao cijeli brojevi, već i kao razlomci.
Cjelobrojni i razlomak u decimalnim razlomcima mogu se odvojiti tačkom ili zarezom.
Na primjer, možete unijeti decimalne razlomke poput 2,5 ili poput 2,5

Unesite stranice \(a, b\) i ugao između njih \(\gamma \)

\(a = \)
\(b = \)
\(\gama = \)	(u stepenima)

Riješi trougao

Otkriveno je da neke skripte potrebne za rješavanje ovog problema nisu učitane i program možda neće raditi.
Možda imate omogućen AdBlock.
U tom slučaju, onemogućite ga i osvježite stranicu.

JavaScript je onemogućen u vašem pretraživaču.
Da bi se rješenje pojavilo, morate omogućiti JavaScript.
Evo instrukcija kako da omogućite JavaScript u vašem pretraživaču.

Jer Ima puno ljudi koji su voljni da riješe problem, vaš zahtjev je stavljen u red čekanja.
Za nekoliko sekundi rješenje će se pojaviti ispod.
Molimo pričekajte sec...

Ako ti uočio grešku u rješenju, onda o tome možete pisati u Obrascu za povratne informacije.
Nemoj zaboraviti naznačiti koji zadatak ti odluči šta unesite u polja.

Naše igre, zagonetke, emulatori:

Malo teorije.

Teorema sinusa

Teorema

Stranice trokuta su proporcionalne sinusima suprotnih uglova:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teorema

Teorema
Neka je AB = c, BC = a, CA = b u trouglu ABC. Onda
Kvadrat stranice trokuta jednak je zbroju kvadrata druge dvije stranice minus dvostruki proizvod tih stranica pomnožen kosinusom ugla između njih.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Rješavanje trouglova

Rješavanje trougla znači pronalaženje svih njegovih šest elemenata (tj. tri stranice i tri ugla) iz bilo koja tri data elementa koji definiraju trokut.

Pogledajmo tri problema koji uključuju rješavanje trougla. U ovom slučaju koristićemo sljedeću notaciju za stranice trougla ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Rješavanje trokuta korištenjem dvije stranice i ugla između njih

Zadato: \(a, b, \ugao C\). Pronađite \(c, \ugao A, \ugao B\)

Rješenje
1. Koristeći kosinus teoremu nalazimo \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Koristeći kosinus teoremu, imamo:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ugao B = 180^\krug -\ugao A -\ugao C\)

Rješavanje trougla uz bočni i susjedni uglovi

Zadato: \(a, \ugao B, \ugao C\). Pronađite \(\ugao A, b, c\)

Rješenje
1. \(\ugao A = 180^\krug -\ugao B -\ugao C\)

2. Koristeći sinusnu teoremu, izračunavamo b i c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Rješavanje trougla pomoću tri strane

Zadato: \(a, b, c\). Pronađite \(\ugao A, \ugao B, \ugao C\)

Rješenje
1. Koristeći kosinus teoremu dobijamo:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Koristeći \(\cos A\) nalazimo \(\ugao A\) pomoću mikrokalkulatora ili pomoću tabele.

2. Slično, nalazimo ugao B.
3. \(\ugao C = 180^\krug -\ugao A -\ugao B\)

Rješavanje trougla korištenjem dvije stranice i ugla nasuprot poznatoj strani

Zadato: \(a, b, \ugao A\). Pronađite \(c, \ugao B, \ugao C\)

Rješenje
1. Koristeći teoremu o sinusima, nalazimo \(\sin B\) i dobijamo:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Hajde da uvedemo notaciju: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). U zavisnosti od broja D, mogući su sledeći slučajevi:
Ako je D > 1, takav trokut ne postoji, jer \(\sin B\) ne može biti veći od 1
Ako je D = 1, postoji jedinstveni \(\ugao B: \quad \sin B = 1 \Strelica desno \ugao B = 90^\krug \)
Ako je D Ako je D 2. \(\ugao C = 180^\krug -\ugao A -\ugao B\)

3. Koristeći sinusnu teoremu, izračunavamo stranu c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Knjige (udžbenici) Sažeci Jedinstvenog državnog ispita i Jedinstvenog državnog ispita online Igre, zagonetke Iscrtavanje grafova funkcija Pravopisni rječnik ruskog jezika Rječnik omladinskog slenga Katalog ruskih škola Katalog srednjih obrazovnih institucija Rusije Katalog ruskih univerziteta Lista zadataka