Այս մաթեմատիկական ծրագրով դուք կարող եք բազմանդամները բաժանել սյունակով:
Բազմանդամը բազմանդամի բաժանելու ծրագիրը ոչ միայն տալիս է խնդրի պատասխանը, այլ տալիս է մանրամասն լուծում բացատրություններով, այսինքն. ցուցադրում է լուծման գործընթացը `մաթեմատիկայի և (կամ) հանրահաշվի գիտելիքները ստուգելու համար:

Այս ծրագիրը կարող է օգտակար լինել միջնակարգ դպրոցների ավագ աշակերտների համար ՝ թեստերին և քննություններին նախապատրաստվելիս, գիտելիքները ստուգելուց առաջ, երբ ծնողները վերահսկեն մաթեմատիկայի և հանրահաշվի բազմաթիվ խնդիրների լուծումը: Կամ գուցե ձեզ համար չափազանց թանկ է դաստիարակ վարձե՞լը կամ նոր դասագրքեր գնելը: Թե՞ պարզապես ցանկանում եք մաթեմատիկայի կամ հանրահաշվի տնային աշխատանքը կատարել հնարավորինս արագ: Այս դեպքում կարող եք նաև օգտագործել մեր ծրագրերը ՝ մանրամասն լուծմամբ:

Այսպիսով, դուք կարող եք անցկացնել ձեր սեփական ուսուցումը և / կամ ուսուցանել ձեր կրտսեր եղբայրներին կամ քույրերին, մինչդեռ լուծվող խնդիրների ոլորտում կրթության մակարդակը բարձրանում է:

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է կամ պարզեցնել բազմանդամըկամ բազմապատկել բազմանդամները, ապա դրա համար մենք ունենք առանձին ծրագիր Բազմանդամության Պարզեցում (բազմապատկում)

Առաջին բազմանդամը (շահաբաժին - այն, ինչ մենք բաժանում ենք).

Երկրորդ բազմանդամ (բաժանարար - ինչով ենք մենք բաժանում).

Պառակտված բազմանդամներ

Պարզվել է, որ այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ որոշ սցենարներ չեն բեռնվել, և ծրագիրը կարող է չաշխատել:
Հավանաբար, AdBlock- ը միացված է:
Այս դեպքում անջատեք այն և թարմացրեք էջը:

Ձեր դիտարկիչում JavaScript- ն անջատված է:
Որպեսզի լուծումը հայտնվի, պետք է միացնել JavaScript- ը:
Ահա հրահանգներ, թե ինչպես միացնել JavaScript- ը ձեր դիտարկիչում:

Որովհետեւ Շատ մարդիկ կան, ովքեր ցանկանում են լուծել խնդիրը, ձեր խնդրանքը հերթագրված է:
Մի քանի վայրկյան հետո լուծումը կհայտնվի ստորև:
Սպասեք, խնդրում եմ վրկ ...

Եթե ​​դու նկատել է լուծման սխալ, ապա այս մասին կարող եք գրել Հետադարձ կապի ձևում:
Չմոռանաս նշեք, թե որ առաջադրանքըորոշեք և ինչ մուտքագրեք դաշտերում.

Մեր խաղերը, հանելուկները, էմուլյատորները.

Մի քիչ տեսություն:

Բազմանդամի բաժանումը բազմանդամի (երկակի) սյունակի (անկյունի)

Հանրահաշվի մեջ բազմանդամների բաժանում սյունակով (անկյուն)- f (x) բազմանդամը g (x) բազմանդամին բաժանելու ալգորիթմ, որի աստիճանը փոքր կամ հավասար է f (x) բազմանդամության աստիճանին:

Բազմանդամը բազմանդամի բաժանելու ալգորիթմը թվերի սյունակի վրա բաժանման ընդհանրացված ձև է, որը հեշտությամբ իրականացվում է ձեռքով:

Polանկացած բազմանդամների համար \ (f (x) \) և \ (g (x) \), \ (g (x) \ neq 0 \), կան եզակի բազմանդամներ \ (q (x) \) և \ (r ( x) \) այնպես, որ
\ (\ frac (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ frac (r (x)) (g (x)) \)
և \ (r (x) \) ունի ավելի ցածր աստիճան, քան \ (g (x) \):

Բազմանդամները սյունակի (անկյունի) բաժանելու ալգորիթմի նպատակն է գտնել գործակից \ (q (x) \) և մնացած \ (r (x) \) տվյալ շահաբաժնի \ (f (x) \) և ոչ զրո բաժանարար \ (g (x) \)

Օրինակ

Մենք մի բազմանդամը բաժանում ենք մեկ այլ բազմանդամի (երկակի) սյունակի (անկյունի) վրա.
\ (\ մեծ \ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)

Տրված բազմանդամների գործակիցը և մնացորդը կարելի է գտնել ՝ կատարելով հետևյալ քայլերը.
1. Բաժանեք շահաբաժնի առաջին տարրը բաժանարարի առաջատար տարրի վրա, արդյունքը տեղադրեք \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \) տողի տակ:

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

3. Շահաբաժնից հանել բազմանդամը, որը ստացվել է, արդյունքը գրել \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) =-9x ^ 2 + 0x- 42) \)

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

4. Կրկնեք նախորդ 3 քայլերը ՝ որպես շահաբաժին օգտագործելով տողից ներքև գտնվող բազմանդամը:

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \)

5. Կրկնել 4 -րդ քայլը:

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \) \ (- 27x \) \(+81 \) \(-123 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \) \(-27 \)

6. Ալգորիթմի ավարտը:
Այսպիսով, բազմանդամը \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) բազմանդամների բաժանման գործակիցն է, իսկ \ (r (x) =-123 \) ՝ բազմանդամների բաժանման մնացորդը:

Բազմանդամների բաժանման արդյունքը կարող է գրվել որպես երկու հավասարություն.
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
կամ
\ (\ մեծ (\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ մեծ (\ frac (-123) (x-3)) \)

Բաժանումհարմար է գրել բազմաբնույթ կամ բազմաբնույթ թվեր սյունակում... Տեսնենք, թե ինչպես դա անել: Սկսենք բազմաբիթ համարը մեկ բիթանոց թվից բաժանելով և աստիճանաբար ավելացնենք շահաբաժնի բիտ լայնությունը:

Այսպիսով, եկեք բաժանենք 354 վրա 2 ... Նախ, եկեք տեղադրենք այս թվերը, ինչպես ցույց է տրված նկարում.

Մենք շահաբաժինը տեղադրում ենք ձախ կողմում, բաժանարարը ՝ աջից, և գործակիցը գրում ենք բաժանարարի տակ:

Այժմ մենք սկսում ենք շահաբաժինը բաժանել բաժանարարի վրա բիթով ՝ ձախից աջ: Գտնել առաջին թերի շահաբաժին, դրա համար մենք վերցնում ենք ձախից առաջին թվանշանը, մեր դեպքում 3 -ը և համեմատում այն ​​բաժանարարի հետ:

3 ավելին 2 , նշանակում է 3 և կա թերի շահաբաժին: Մենք լրացնում ենք գործակիցը և որոշում, թե քանի թվանշան կլինի գործակիցում `նույն թիվը, որը մնացել է շահաբաժնից` կիսատ շահաբաժինն ընդգծելուց հետո: Մեր դեպքում գործակիցում այնքան թվանշան կա, որքան շահաբաժինում, այսինքն ՝ ամենանշանակալից թվանշանը կլինի հարյուրավորները.

Դեպի 3 բաժանվել մեջ 2 հիշեք 2 -ով բազմապատկման աղյուսակը և 2 -ով բազմապատկելիս գտեք թիվը, մենք ստանում ենք ամենամեծ արտադրանքը, որը 3 -ից փոքր է:

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4> 3)

2 ավելի քիչ 3 , բայց 4 ավելին, ինչը նշանակում է, որ մենք վերցնում ենք առաջին օրինակը և բազմապատկիչը 1 .

Մենք գրում ենք 1 գործակիցի մեջ `առաջին կետի փոխարեն (հարյուրավորների կատեգորիայում), և գտած ապրանքը շահաբաժնի տակ գրեք.

Այժմ մենք գտնում ենք տարբերությունը առաջին թերի շահաբաժնի և գործակիցի և բաժանարարի գտնված թվանշանի արտադրյալի միջև.

Ստացված արժեքը համեմատվում է բաժանարարի հետ: 15 ավելին 2 , ինչը նշանակում է, որ մենք գտել ենք երկրորդ թերի շահաբաժինը: Բաժանման արդյունքը գտնելու համար 15 վրա 2 կրկին հիշում ենք բազմապատկման աղյուսակը 2 և գտնել ամենամեծ արտադրանքը, որն ավելի քիչ է 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16> 15)

Փնտրվող բազմապատկիչը 7 , այն գրում ենք գործակիցում երկրորդ կետի տեղում (տասնյակներով): Մենք գտնում ենք երկրորդ թերի շահաբաժնի և գործակիցի և բաժանարարի գտնված թվանշանի արտադրյալի միջև տարբերությունը.

Մենք շարունակում ենք բաժանել, որի համար գտնում ենք երրորդ թերի շահաբաժին... Մենք իջեցնում ենք շահաբաժնի հաջորդ բիթը.

Թերի բաժանելիը բաժանում ենք 2 -ի, ստացված արժեքը դնում ենք գործակիցի միավորների կատեգորիայում: Եկեք ստուգենք բաժանման ճիշտությունը.

2 × 7 = 14

Մենք գրում ենք երրորդ թերի շահաբաժինը բաժանարարով բաժանարարի բաժանիչին, մենք գտնում ենք տարբերությունը.

Մենք ստացանք զրոյի հավասար տարբերություն, ինչը նշանակում է, որ բաժանումը կատարվում է ճիշտ.

Եկեք բարդացնենք առաջադրանքը և բերենք մեկ այլ օրինակ.

1020 ÷ 5

Եկեք սյունակում գրենք մեր օրինակը և սահմանենք առաջին թերի գործակիցը.

Հազարավոր շահաբաժիններ են 1 , համեմատիր բաժանարարի հետ.

1 < 5

Թերի շահաբաժինին ավելացրեք հարյուրավոր և համեմատեք.

10 > 5 - մենք գտանք թերի շահաբաժին:

Բաժանել 10 վրա 5 , ստանում ենք 2 , արդյունքը գրում ենք գործակիցի մեջ: Թերի շահաբաժնի և բաժանարարի և գործակիցի գտնված թվանշանի միջև տարբերությունը:

10 – 10 = 0

0 մենք չենք գրում, մենք բաց ենք թողնում շահաբաժնի հաջորդ տեղը `տասնյակների տեղը.

Երկրորդ թերի շահաբաժինը համեմատեք բաժանարարի հետ:

2 < 5

Թերի շահաբաժնին պետք է ավելացնենք ևս մեկ նիշ, դրա համար գործակիցում մենք դնում ենք 0 :

20 ÷ 5 = 4

Պատասխանը գրում ենք գործակիցի միավորների կատեգորիայում և ստուգում. Արտադրանքը գրում ենք երկրորդ թերի շահաբաժնի տակ և հաշվարկում տարբերությունը: Մենք ստանում ենք 0 , նշանակում է օրինակը ճիշտ է լուծված.

Եվ ևս 2 կանոն երկար բաժանման համար.

1. Եթե շահաբաժինում կան զրոներ, իսկ ստորին թվանշաններում բաժանարարը, ապա դրանք բաժանվելուց առաջ կարող են չեղարկվել, օրինակ.

Քանի՞ զրո շահաբաժնի նվազագույն էական մասում մենք հեռացնում ենք, նույնքան զրո `բաժանարարի ամենաքիչ նշանակալի բիթերում:

2. Եթե զրոները բաժանվելուց հետո մնում են շահաբաժինում, ապա դրանք պետք է փոխանցվեն գործակիցին.

Այսպիսով, եկեք ձևակերպենք երկար բաժանման գործողությունների հաջորդականությունը:

1. Տեղադրեք շահաբաժինը ձախ կողմում, բաժանարարը `աջ: Հիշեք, որ մենք բաժանում ենք շահաբաժինը ՝ կիսատ -պռատ բաժանելով կիսատ շահաբաժինները և դրանք հաջորդաբար բաժանելով բաժանարարի: Թերի շահաբաժնի թվանշանները բաշխվում են ձախից աջ, բարձրից ցածր:
2. Եթե ​​շահաբաժինում կան զրոներ, իսկ ստորին թվանշաններով բաժանարարը, ապա դրանք բաժանվելուց առաջ կարող են չեղարկվել:
3. Որոշեք առաջին թերի բաժանարարը.

բայց)ընտրեք շահաբաժնի ամենաբարձր բիտը թերի բաժանարարի մեջ.

բ)համեմատեք թերի շահաբաժինը բաժանարարի հետ, եթե բաժանարարն ավելի մեծ է, ապա անցեք կետին (մեջ), եթե ավելի քիչ, նշանակում է, որ մենք գտել ենք ոչ լիարժեք շահաբաժին և կարող ենք անցնել հոդվածին 4 ;

մեջ)ավելացրեք հաջորդ թվանշանը թերի շահաբաժինին և անցեք պարբերություն բ).

1. Մենք որոշում ենք, թե քանի թվանշան է լինելու գործակիցում, և քանի միավոր ենք տեղադրել գործակիցի փոխարեն (բաժանարարի տակ), թե քանի թվանշան կլինի դրանում: Ամբողջ առաջին թերի շահաբաժնի համար մեկ միավոր (մեկ նիշ) և մնացած միավորները (թվանշանները) նույնն են, ինչ թերի շահաբաժնի բաշխումից հետո շահաբաժնում մնացած թվանշանների թիվը:
2. Թերի շահաբաժինը բաժանում ենք բաժանարարի վրա, դրա համար մենք գտնում ենք այն թիվը, երբ բազմապատկելով բաժանարարի վրա, թիվը կամ հավասար կլինի թերի շահաբաժինին, կամ դրանից փոքր:
3. Գտնված թիվը գրվում է գործակիցի հաջորդ կետի (կետի) փոխարեն, և այն բաժանարարով բազմապատկելու արդյունքը գրվում է թերի շահաբաժնի տակ, և մենք գտնում ենք դրանց տարբերությունը:
4. Եթե ​​գտնված տարբերությունը պակաս կամ հավասար է թերի շահաբաժինին, ապա մենք ճիշտ կիսել ենք թերի շահաբաժինը բաժանարարով:
5. Եթե ​​շահաբաժնում դեռ թվեր կան, ապա մենք շարունակում ենք բաժանումը, հակառակ դեպքում անցնել քայլին 10 .
6. Մենք իջեցնում ենք շահաբաժնի հաջորդ թվանշանը տարբերությանը և ստանում ենք հաջորդ թերի շահաբաժինը.

ա) մենք համեմատում ենք թերի շահաբաժինը բաժանարարի հետ, եթե բաժանարարն ավելի մեծ է, ապա անցեք քայլին (բ), եթե ավելի քիչ, ապա գտել ենք թերի շահաբաժին և կարող ենք գնալ 4 -րդ քայլին.

բ) ոչ լրիվ շահաբաժնին ավելացնում ենք շահաբաժնի հաջորդ թվանշանը, մինչդեռ հաջորդ թվանշանի փոխարեն (կետ) գրում ենք 0;

գ) անցնել (ա) կետին:

10. Եթե մենք բաժանում կատարեինք առանց մնացորդի, և վերջին գտած տարբերությունն է 0 , հետո մենք ճիշտ է կատարել բաժանումը.

Մենք խոսեցինք բազմանիշ թիվը միանիշ թվին բաժանելու մասին: Այն դեպքում, երբ բաժանարարի հզորությունը ավելի մեծ է, բաժանումը կատարվում է նույն կերպ.

Երեխային մաթեմատիկա սովորեցնելու կարևոր փուլերից է սովորել, թե ինչպես բաժանել պարզ թվերը: Ինչպե՞ս բացատրել երեխայի բաժանումը, երբ կարող եք սկսել տիրապետել այս թեմային:

Երեխային բաժանել սովորեցնելու համար անհրաժեշտ է, որ նա սովորելու ժամանակ արդեն տիրապետի այնպիսի մաթեմատիկական գործողություններին, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը, ինչպես նաև հստակ պատկերացում ունենա բազմապատկման և բաժանման գործողությունների էության մասին: Այսինքն, նա պետք է հասկանա, որ բաժանումը ինչ -որ բանի բաժանումն է հավասար մասերի: Անհրաժեշտ է նաև սովորեցնել բազմապատկման գործողություններ և սովորել բազմապատկման աղյուսակ:

Ես արդեն գրել եմ այս հոդվածի մասին, որը կարող է օգտակար լինել ձեզ համար:

Մենք տիրապետում ենք բաժանման (բաժանման) գործողությանը մասերի ՝ խաղային ձևով

Այս փուլում երեխայի մեջ անհրաժեշտ է հասկանալ, որ բաժանումը ինչ -որ բանի բաժանումն է հավասար մասերի: Երեխային դա անել սովորեցնելու ամենահեշտ ձևը նրան հրավիրելն է մի շարք առարկաներ կիսել իր ընկերների կամ ընտանիքի անդամների միջև:

Ասենք, վերցրեք 8 միանման խորանարդ և խնդրեք երեխային բաժանել երկու հավասար մասերի `իր և մեկ այլ անձի համար: Տարբերվեք և բարդացրեք առաջադրանքը, հրավիրեք ձեր երեխային 8 խորանարդ բաժանել ոչ թե երկու, այլ չորս հոգու: Վերլուծեք արդյունքը նրա հետ: Փոխեք բաղադրիչները, փորձեք տարբեր թվով օբյեկտներով և մարդկանցով, որոնց մեջ պետք է բաժանել այդ օբյեկտները:

Կարևոր:Համոզվեք, որ սկզբում երեխան գործում է զույգ թվով առարկաներով, որպեսզի բաժանման արդյունքը լինի նույն թվով մասեր: Սա օգտակար կլինի հաջորդ քայլին, երբ երեխան պետք է հասկանա, որ բաժանումը բազմապատկման հակադարձումն է:

Բազմապատկել և բաժանել ՝ օգտագործելով բազմապատկման աղյուսակը

Բացատրեք ձեր երեխային, որ մաթեմատիկայում բազմապատկման հակառակը կոչվում է բաժանում: Օգտագործելով բազմապատկման աղյուսակը, ցույց տվեք ուսանողին, օգտագործելով ցանկացած օրինակ, բազմապատկման և բաժանման միջև կապը:

Օրինակ: 4x2 = 8: Հիշեցրեք ձեր երեխային, որ բազմապատկման արտադրյալը երկու թվերի արտադրյալ է: Այնուհետև բացատրեք, որ բաժանումը բազմապատկման հակադարձումն է և դա հստակ պատկերացրեք:

Ստացված արտադրանքը «8» -ը բաժանեք օրինակից `ցանկացած գործոնով` «2» կամ «4», և արդյունքը միշտ կլինի մեկ այլ գործոն, որը չի օգտագործվում գործողության մեջ:

Դուք նաև պետք է երիտասարդ ուսանողին սովորեցնեք, թե ինչպես են կոչվում բաժանման գործողությունը նկարագրող կատեգորիաները `« շահաբաժին »,« բաժանարար »և« գործակից »: Օրինակ օգտագործելով ՝ ցույց տուր, թե որ թվերն են բաժանվող, բաժանարար և գործակից: Ամրապնդեք այս գիտելիքները, դրանք անհրաժեշտ են հետագա ուսուցման համար:

Իրականում, դուք պետք է ձեր երեխային սովորեցնեք բազմապատկման աղյուսակը «հակառակը», և դուք պետք է հիշեք այն, ինչպես նաև բուն բազմապատկման աղյուսակը, քանի որ դա անհրաժեշտ կլինի, երբ սկսեք երկար բաժանում սովորել:

Սյունակով բաժանել `օրինակ բերեք

Նախքան դասը սկսելը, ձեր երեխայի հետ հիշեք, թե ինչ թվեր են կոչվում բաժանման գործողության ընթացքում: Ի՞նչ է «բաժանարար», «բաժանելի», «գործակից»: Սովորեցրեք ձեզ ճշգրիտ և արագ բացահայտել այս կատեգորիաները: Սա շատ օգտակար կլինի, երբ ձեր երեխային սովորեցնեք, թե ինչպես բաժանել պարզ թվերը:

Մենք պարզաբանում ենք

Եկեք 938 -ը բաժանենք 7 -ի: Այս օրինակում 938 -ը շահաբաժինն է, իսկ 7 -ը `բաժանարարը: Արդյունքը կլինի գործակիցը, որն անհրաժեշտ է հաշվարկել:

Քայլ 1... Մենք գրում ենք թվերը ՝ դրանք բաժանելով «անկյունով»:

Քայլ 2.Ուսանողին ցույց տվեք շահաբաժնի թիվը և խնդրեք նրան ընտրել ամենափոքր թիվը, որն ավելի մեծ է, քան բաժանարարը: Երեք թվանշաններից 9, 3 և 8 -ը այս թիվն է 9. Խնդրեք ձեր երեխային վերլուծել, թե քանի՞ անգամ 7 թիվը կարող է պարունակվել 9 թվի մեջ: Rightիշտ է, ընդամենը մեկ անգամ: Հետեւաբար, մեր գրանցած առաջին արդյունքը կլինի 1:

Քայլ 3.Մենք անցնում ենք բաժնի նախագծմանը սյունակով.

Մենք բազմապատկում ենք բաժանարարը 7x1 և ստանում ենք 7. Մենք գրում ենք մեր 938 շահաբաժնի առաջին համարի ներքո ստացված արդյունքը և սովորաբար հանում ենք սյունակում: Այսինքն ՝ 9 -ից հանում ենք 7 -ը և ստանում 2:

Մենք գրում ենք արդյունքը:

Քայլ 4.Այն թիվը, որը մենք տեսնում ենք, բաժանարարից փոքր է, ուստի պետք է այն մեծացնել: Դա անելու համար այն համատեղեք մեր շահաբաժնի հաջորդ չօգտագործված թվի հետ `սա կլինի 3. Մենք ստացված 2 -ին նշանակում ենք 3:

Քայլ 5.Հաջորդը, մենք գործում ենք արդեն հայտնի ալգորիթմի համաձայն: Մենք վերլուծում ենք, թե քանի՞ անգամ մեր բաժանարար 7 -ը պարունակվում է ստացված 23 թվին: Rightիշտ է, երեք անգամ: 3 -ի ցուցանիշը մենք ամրագրում ենք գործակիցում: Իսկ արտադրանքի արդյունքը `21 (7 * 3) ստորև գրված է 23 համարի տակ ՝ սյունակում:

Քայլ 6Այժմ մնում է գտնել մեր գործակցի վերջին թիվը: Օգտագործելով արդեն ծանոթ ալգորիթմը, մենք շարունակում ենք հաշվարկները կատարել սյունակում: Սյունակում հանելով (23-21) մենք ստանում ենք տարբերությունը: Այն հավասար է 2 -ի:

Շահաբաժնից մեզ մնում է չօգտագործված մեկ թիվ ՝ 8. Միացրեք այն հանման արդյունքում ստացված 2 -ի հետ, ստանում ենք ՝ 28:

Քայլ 7Մենք վերլուծում ենք, թե քանի անգամ է մեր բաժանարար 7 -ը պարունակվում ստացված թվի մեջ: Rightիշտ է, 4 անգամ: Ստացված թիվը գրում ենք արդյունքի մեջ: Այսպիսով, մենք ստացանք երկար ձողի բաժանման արդյունքում ստացված գործակիցը = 134:

Ինչպես երեխային սովորեցնել բաժանել - համախմբել հմտությունը

Հիմնական պատճառը, թե ինչու շատ դպրոցականներ խնդիրներ ունեն մաթեմատիկայի հետ, պարզ թվաբանական հաշվարկներ արագ կատարելու անկարողությունն է: Եվ այս հիմքի վրա կառուցվում է տարրական դպրոցի բոլոր մաթեմատիկան: Հատկապես հաճախ խնդիրը բազմապատկման և բաժանման մեջ է:
Որպեսզի երեխան սովորի, թե ինչպես արագ և արդյունավետ իրականացնել մտքում բաժանման հաշվարկներ, անհրաժեշտ է ուսուցման ճիշտ մեթոդաբանություն և հմտությունների համախմբում: Դա անելու համար մենք խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել ներկայումս տարածված ձեռնարկները `բաժանման հմտությունը յուրացնելու համար: Ոմանք նախատեսված են երեխաների համար `սովորելու ծնողների հետ, մյուսները` անկախ աշխատանքի:

1. «Բաժանում. Մակարդակ 3. Աշխատանքային տետր »շարունակական կրթության ամենամեծ միջազգային կենտրոն Կումոնի կողմից
2. «Բաժանում. Մակարդակ 4. Աշխատանքային տետր »՝ Կումոնի կողմից
3. «Ոչ մտավոր թվաբանություն: Երեխային արագ բազմապատկել և բաժանել սովորեցնելու համակարգ: 21 օր: Նոթատետրերի սիմուլյատոր »: Շ.Ախմադուլինից `կրթական բեսթսելլեր գրքերի հեղինակ

Ամենակարևորը, երբ երեխային սովորեցնում ես երկար բաժանում լինելը, տիրապետել ալգորիթմին, որն, ընդհանուր առմամբ, բավականին պարզ է:

Եթե ​​երեխան լավ տիրապետի բազմապատկման աղյուսակին եւ «հակառակ» բաժանումին, ապա նա որեւէ դժվարություն չի ունենա: Այնուամենայնիվ, շատ կարևոր է մշտապես վերապատրաստել ձեռք բերված հմտությունը: Մի կանգ առեք այնտեղ, երբ հասկանաք, որ երեխան հասկացել է մեթոդի էությունը:

Երեխային բաժանման գործողությունը հեշտությամբ սովորեցնելու համար ձեզ հարկավոր է.

• Այսպիսով, երկու -երեք տարեկան հասակում նա տիրապետեց հարաբերություններին «ամբողջ -մաս»: Նա պետք է զարգացնի ամբողջի `որպես անբաժանելի կատեգորիայի ընկալում և ամբողջի առանձին մասի` որպես անկախ օբյեկտի ընկալում: Օրինակ, խաղալիք բեռնատարը մի ամբողջություն է, և նրա մարմինը, անիվները, դռները այս ամբողջության մասերն են:
• Որպեսզի նախադպրոցական տարիքում երեխան կարողանա ազատորեն գործել թվեր գումարելու և հանելու գործողություններով, հասկանալու բազմապատկման և բաժանման գործընթացների էությունը:

Որպեսզի երեխան վայելի մաթեմատիկան, անհրաժեշտ է նրա մոտ հետաքրքրություն առաջացնել մաթեմատիկայի և մաթեմատիկական գործողությունների նկատմամբ ՝ ոչ միայն մարզումների ժամանակ, այլև առօրյա իրավիճակներում:

Հետևաբար, խրախուսեք և զարգացրեք երեխայի դիտողական հմտությունները, կառուցեք անալոգիաներ մաթեմատիկական գործողությունների (հաշվելու և բաժանման գործողություններ, «մաս-ամբողջ» հարաբերությունների վերլուծություն և այլն) շինարարության, բնության խաղերի և դիտումների ընթացքում:

Մանկավարժ, երեխաների զարգացման կենտրոնի մասնագետ
Դրուժինինա Ելենա
կայքը հատուկ նախագծի համար

Տեսաֆիլմ ծնողների համար, թե ինչպես ճիշտ բացատրել երեխային երկար բաժանումը.

Ինչպես հանել սյունակներում

Բազմանիշ թվերի հանումը սովորաբար կատարվում է սյունակում ՝ իրար տակ թվեր գրելով (վերևից իջեցված, ներքևից հանված), որպեսզի նույն թվանշանների թվերը կանգնեն միմյանց տակ (միավորներ ՝ միավորներով, տասնյակներ ՝ տասնյակներով և այլն): . Գործողության նշանը տեղադրվում է ձախ կողմում գտնվող թվերի միջև: Գանձվում է նվազեցման տակ: Հաշվարկը սկսվում է միավորների կատեգորիայից. Միավորները հանվում են միավորներից, այնուհետև տասնյակներից ՝ տասնյակներից և այլն: Հանումի արդյունքը գրվում է տողի տակ.

Եկեք դիտարկենք մի օրինակ, երբ ցանկացած վայրում կրճատվածի թվանշանը փոքր է հանվածի թվից.

Մենք չենք կարող 9 -ը հանել 2 -ից, ի՞նչ պետք է անենք այս դեպքում: Միավորների կատեգորիայի մեջ մենք ունենք պակաս, բայց տասնյակների կատեգորիայի դեպքում նվազեցվածն արդեն ունի 7 տասնյակ, ուստի մենք կարող ենք այս տասնյակներից մեկը գցել միավորների կատեգորիայի մեջ.

Մեկի կատեգորիայի մեջ մենք ունեինք 2, տասը նետեցինք, այն դարձավ 12 միավոր: Այժմ մենք կարող ենք հեշտությամբ հանել 9. Մենք տողից ներքև գրում ենք ստորաբաժանումների կատեգորիա 3. Տասներորդ կատեգորիայի մեջ մենք ունեինք 7 միավոր, դրանցից մեկը գցեցինք պարզ միավորների մեջ, մնաց 6 տասնյակ: Տողերի տակ գրում ենք տասներորդ տեղում 6. Արդյունքում ստացանք 63 թիվը.

Սյունակում հանումը սովորաբար այդքան մանրամասն չի գրվում, փոխարենը կետ է դրվում այն ​​թվանշանի թվանշանի վերևում, որում միավորը զբաղված կլինի, որպեսզի չհիշվի, թե որ թվանշանից է անհրաժեշտ միավորը լրացուցիչ հանել :

Միևնույն ժամանակ, նրանք ասում են սա. Դուք չեք կարող 9 -ը հանել 2 -ից, մենք զբաղեցնում ենք մեկը, 9 -ը հանում ենք 12 -ից - մենք ստանում ենք 3, գրում ենք 3, տասնյակների տեղում մենք ունեինք 7 միավոր, մեկ գցեցինք, կար 6: մնաց, մենք գրում ենք 6:

Այժմ հաշվի առեք զրոներ պարունակող թվերից սյունակի հանումը.

Մենք սկսում ենք հանել: Մենք 7 -ից հանում ենք 3 -ը, գրում ենք 4. Մենք չենք կարող զրոյից հանել 5 -ը, ուստի մենք պետք է մեկը վերցնենք ամենանշանակալի բիթում, բայց ամենանշանակալից բիտում մենք ունենք նաև 0, ուստի այս բիթի համար մենք պետք է ավելի շատ պարտք վերցնենք ավագ բիթ. Մենք վերցնում ենք մեկը հազարավոր կատեգորիաներից, ստանում ենք 10 հարյուր.

Մենք զբաղեցնում ենք ամենաքիչ նշանակալի կատեգորիայի հարյուրավորների կատեգորիայի միավորներից մեկը, ստանում ենք 10 տասնյակ: 10 -ից հանել 5 -ը, գրել 5:

Հարյուրների փոխարեն մեզ մնացել է 9 միավոր, հետևաբար, 9 -ից հանեք 6 -ը, գրեք 3. Հազարների փոխարեն մենք ունեինք մեկը, բայց այն ծախսեցինք ստորին թվանշանների վրա, ուստի զրո մնում է այստեղ (ձեզ հարկավոր չէ այն գրի առնելու համար): Արդյունքում մենք ստացանք 354 թիվը.

Լուծման նման մանրամասն գրառում է տրվել, որպեսզի ավելի հեշտ լինի հասկանալ, թե ինչպես է սյունակի հանումը կատարվում զրոներ պարունակող թվերից: Ինչպես նշվեց, գործնականում լուծումը սովորաբար գրվում է այսպես.

Եվ այս բոլոր գործողությունները կատարվում են մտքում: Հանումն ավելի հեշտ դարձնելու համար հիշեք այս պարզ կանոնը.

Եթե ​​սյունակով հանելիս զրոյից բարձր կետ կա, ապա զրոյը դառնում է 9:

Սյունակի հանման հաշվիչ

Այս հաշվիչը կօգնի ձեզ կատարել թվերի սյունակի հանում: Պարզապես մուտքագրեք մինուս և հանում և կտտացրեք Հաշվել կոճակին:

Սյունակային բաժանումները դպրոցական ծրագրի անբաժանելի մասն են և երեխայի համար անհրաժեշտ գիտելիքները: Դասարանում առկա խնդիրներից և դրանց իրականացումից խուսափելու համար դուք պետք է ձեր երեխային տարիքից տաք հիմնական գիտելիքներ:

Շատ ավելի հեշտ է երեխային որոշակի բաներ և գործընթացներ բացատրել խաղային եղանակով, և ոչ թե սովորական դասի ձևաչափով (չնայած այսօր կան դասավանդման մեթոդների բավականին բազմազան տարբեր ձևերով):

Այս հոդվածում դուք կսովորեք

Նորածինների բաժանման սկզբունքը

Երեխաները մշտապես բախվում են տարբեր մաթեմատիկական տերմինների հետ ՝ նույնիսկ չգիտեն, թե որտեղից են: Ի վերջո, շատ մումիաներ, խաղի տեսքով, բացատրում են երեխային, որ հայրիկը ավելի շատ ափսե է, ավելի հեռու գնալ մանկապարտեզ, քան խանութ և այլ պարզ օրինակներ: Այս ամենը երեխային ներկայացնում է մաթեմատիկայի նախնական տպավորություն, նույնիսկ նախքան երեխայի առաջին դասարան գնալը:

Երեխային սովորեցնել բաժանել առանց մնացորդի, իսկ հետագայում `մնացորդի, անհրաժեշտ է ուղղակիորեն երեխային հրավիրել բաժանման հետ խաղեր խաղալու: Բաժանեք, օրինակ, կոնֆետները միմյանց մեջ, իսկ հետո հերթով ավելացրեք հետևյալ մասնակիցներին:

Նախ, երեխան բաժանում է կոնֆետները ՝ յուրաքանչյուր մասնակցին տալով մեկական: Եվ վերջում, միասին եզրակացություն կանեք: Պետք է հստակեցնել, որ «բաժանել» նշանակում է, որ բոլորն ունեն նույն քանակությամբ քաղցրավենիք:

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է բացատրել այս գործընթացը թվերի միջոցով, ապա կարող եք օրինակ բերել խաղի տեսքով: Կարելի է ասել, որ թիվը կոնֆետ է: Պետք է բացատրել, որ մասնակիցների միջև բաժանվելիք շոկոլադների թիվը շահաբաժին է: Եվ այս քաղցրավենիքը կիսող մարդկանց թիվը բաժանարարն է:

Ապա դուք պետք է ամեն ինչ հստակ ցույց տաք, «կենդանի» օրինակներ բերեք, որպեսզի երեխային արագ սովորեցնեք բաժանել: Խաղալու ընթացքում նա ամեն ինչ շատ ավելի արագ կհասկանա ու կյուրացնի: Առայժմ դժվար կլինի բացատրել ալգորիթմը, իսկ այժմ դա անհրաժեշտ չէ:

Ինչպես սովորեցնել ձեր երեխային երկար բաժանում

Մի փոքր մաթեմատիկա բացատրելը լավ նախապատրաստություն է դասի գնալու համար, հատկապես մաթեմատիկայի: Եթե ​​որոշեք անցնել ձեր երեխային երկար բաժանում սովորեցնելուն, ապա նա արդեն սովորել է այնպիսի գործողություններ, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը և ինչ է բազմապատկման աղյուսակը:

Եթե ​​դա դեռ որոշակի դժվարություններ է առաջացնում նրա համար, ապա այս ամբողջ գիտելիքը պետք է խստացնել: Արժե հիշել նախորդ գործընթացների գործողությունների ալգորիթմը, սովորեցնել նրանց ազատ օգտագործել իրենց գիտելիքները: Հակառակ դեպքում, երեխան պարզապես շփոթված կլինի բոլոր գործընթացներում եւ կդադարի հասկանալ որեւէ բան:

Որպեսզի դա ավելի հասկանալի լինի, այժմ կա փոքրիկների բաժանման սեղան: Դրա սկզբունքը նույնն է, ինչ բազմապատկման աղյուսակներինը: Բայց արդյո՞ք նման սեղանն արդեն անհրաժեշտ է, եթե երեխան գիտի բազմապատկման աղյուսակը: Դա կախված է դպրոցից և ուսուցչից:

«Բաժանում» հասկացությունը ձևավորելիս անհրաժեշտ է ամեն ինչ անել խաղային ձևով, տալ բոլոր օրինակները երեխային ծանոթ իրերի և առարկաների վերաբերյալ:

Շատ կարևոր է, որ բոլոր օբյեկտները լինեն զույգ թվով, որպեսզի երեխայի համար պարզ լինի, որ արդյունքը հավասար մասեր են: Սա ճիշտ կլինի, քանի որ դա թույլ կտա երեխային հասկանալ, որ բաժանումը բազմապատկման հակառակ գործընթացն է: Եթե ​​տարրերը կենտ թվով են, ապա մնացածը դուրս կգա մնացորդի հետ, և երեխան շփոթված կլինի:

Բազմապատկել և բաժանել սեղանի միջոցով

Երեխային բացատրել բազմապատկման և բաժանման միջև փոխհարաբերությունները, անհրաժեշտ է այս ամենը հստակ ցույց տալ օրինակով: Օրինակ ՝ 5 x 3 = 15. Հիշեք, որ բազմապատկման արդյունքը երկու թվերի արտադրյալն է:

Եվ միայն դրանից հետո բացատրեք, որ սա բազմապատկման հակառակ գործընթացն է և դա տեսողականորեն ցուցադրեք աղյուսակի միջոցով:

Ասեք, որ պետք է արդյունքը բաժանել «15» - որոշ գործոնների («5» / «3») վրա, և արդյունքը կլինի անընդհատ այլ գործոն, որը չի մասնակցել բաժանումին:

Անհրաժեշտ է նաև երեխային բացատրել, թե ինչպես են ճիշտ կոչվում այն ​​բաժինները, որոնք կատարում են բաժանումը ՝ դիվիդենտ, բաժանարար, գործակից: Կրկին օգտագործեք օրինակ ՝ ցույց տալու համար, թե որն է որոշակի կատեգորիա:

Երկար բաժանումը շատ դժվար բան չէ, այն ունի իր հեշտ ալգորիթմը, որին պետք է երեխային սովորեցնել: Այս բոլոր հասկացություններն ու գիտելիքները համախմբելուց հետո կարող եք անցնել հետագա վերապատրաստման:

Սկզբունքորեն, ծնողները պետք է սովորեն բազմապատկման աղյուսակը իրենց սիրելի երեխայի հետ հակառակ հերթականությամբ և անգիր անգիր, քանի որ դա անհրաժեշտ կլինի երկար բաժանում սովորելիս:

Դա պետք է արվի առաջին դասարան գնալուց առաջ, որպեսզի դպրոցում երեխային շատ ավելի հեշտ լինի ընտելանալ և հետևել դպրոցական ծրագրին, և որպեսզի փոքր անհաջողությունների պատճառով դասը չսկսի ծաղրել երեխային: Կա բազմապատկման աղյուսակ ինչպես դպրոցում, այնպես էլ տետրերում, ուստի առանձին սեղան դպրոց տանելու կարիք չկա:

Սյունակով բաժանել

Դասը սկսելուց առաջ բաժանելիս պետք է հիշել թվերի անունները: Ինչ է բաժանարարը, շահաբաժինը և գործակիցը: Երեխան պետք է առանց սխալների այս թվերը բաժանի ճիշտ կատեգորիաների:

Երկար բաժանում սովորեցնելիս ամենակարևորը ալգորիթմը սովորելն է, որն, ընդհանուր առմամբ, բավականին պարզ է: Բայց նախ ձեր երեխային բացատրեք «ալգորիթմ» բառի իմաստը, եթե նա մոռացել է այն կամ նախկինում չի ուսումնասիրել այն:

Այն դեպքում, երբ երեխան լավ տիրապետում է բազմապատկման և հակադարձ բաժանման աղյուսակներին, նա որևէ դժվարություն չի ունենա:

Այնուամենայնիվ, անհնար է երկար մնալ երկար ժամանակ ստացված արդյունքի վրա, անհրաժեշտ է պարբերաբար վերապատրաստել ձեռք բերված հմտություններն ու կարողությունները: Շարժվեք այն պահին, երբ պարզ կդառնա, որ երեխան հասկացել է մեթոդի սկզբունքը:

Անհրաժեշտ է երեխային սովորեցնել բաժանել սյունակով ՝ առանց մնացորդի և մնացորդի, որպեսզի երեխան չվախենա, որ իրեն չի հաջողվել ինչ -որ բան ճիշտ բաժանել:

Երեխային բաժանման գործընթացն ավելի հեշտ սովորեցնելու համար անհրաժեշտ է.

• 2-3 տարվա ընթացքում ամբողջ մասի հարաբերությունների ըմբռնումը:
• 6-7 տարեկան հասակում երեխան պետք է կարողանա ազատորեն կատարել գումարում, հանում և տեղյակ լինի բազմապատկման և բաժանման էությանը:

Անհրաժեշտ է խթանել երեխայի հետաքրքրությունը մաթեմատիկական գործընթացների նկատմամբ, որպեսզի դպրոցում այս դասը նրան բերի հաճույք և սովորելու ցանկություն, այլ ոչ թե մոտիվացնել նրան որոշ դասերում, այլ կյանքում:

Երեխան պետք է մաթեմատիկայի դասերի համար ունենա տարբեր գործիքներ, սովորի օգտագործել դրանք: Այնուամենայնիվ, եթե երեխայի համար դժվար է ամեն ինչ կրել, ապա մի ծանրաբեռնեք նրան: