«Get an A» տեսադասընթացը ներառում է բոլոր այն թեմաները, որոնք անհրաժեշտ են մաթեմատիկայի քննությունը 60-65 միավորով հաջող հանձնելու համար։ Մաթեմատիկայի պրոֆիլի միասնական պետական ​​քննության 1-13 առաջադրանքները ամբողջությամբ։ Հարմար է նաև մաթեմատիկայի հիմնական քննություն հանձնելու համար։ Եթե ​​ցանկանում եք քննությունը հանձնել 90-100 միավորով, ապա պետք է 1-ին մասը լուծեք 30 րոպեում և առանց սխալների։

Քննությանը նախապատրաստական ​​դասընթաց 10-11-րդ դասարանների, ինչպես նաև ուսուցիչների համար. Այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է մաթեմատիկայի քննության 1-ին մասը (առաջին 12 խնդիր) և 13-րդ խնդիրը (եռանկյունաչափություն) լուծելու համար: Իսկ սա քննության 70 միավորից ավելին է, և ոչ հարյուր միավոր, ոչ հումանիտար ուսանողն առանց դրանց չի կարող։

Ձեզ անհրաժեշտ բոլոր տեսությունները: Արագ լուծումներ, թակարդներ և քննության գաղտնիքներ. FIPI-ի առաջադրանքների բանկի 1-ին մասի բոլոր համապատասխան առաջադրանքները ապամոնտաժվել են: Դասընթացը լիովին համապատասխանում է քննություն-2018թ.

Դասընթացը պարունակում է 5 խոշոր թեմա՝ յուրաքանչյուրը 2,5 ժամ: Յուրաքանչյուր թեմա տրված է զրոյից, պարզ և պարզ:

Հարյուրավոր USE առաջադրանքներ: Բառի խնդիրներ և հավանականությունների տեսություն. Պարզ և հեշտ հիշվող ալգորիթմներ խնդիրների լուծման համար: Երկրաչափություն. Տեսություն, տեղեկատու նյութ, USE-ի բոլոր տեսակի առաջադրանքների վերլուծություն: Ստերեոմետրիա. Բարդ լուծումներ, օգտակար խաբեբա թերթիկներ, տարածական երևակայության զարգացում: Եռանկյունաչափություն զրոյից մինչև խնդիր 13. Խճճվելու փոխարեն հասկացողություն: Բարդ հասկացությունների տեսողական բացատրություն: Հանրահաշիվ. Արմատներ, աստիճաններ և լոգարիթմներ, ֆունկցիա և ածանցյալ: Քննության 2-րդ մասի բարդ խնդիրների լուծման հիմքը.

Այսօր մենք կքննարկենք երկրաչափական պատկեր՝ քառանկյուն: Այս գործչի անունից արդեն պարզ է դառնում, որ այս գործիչը չորս անկյուն ունի։ Բայց ստորև մենք կքննարկենք այս գործչի մնացած բնութագրերն ու հատկությունները:

Ինչ է քառանկյունը

Քառանկյուն - այս կետերը զույգերով միացնող չորս կետերից (գագաթներից) և չորս գծային հատվածներից (կողմերից) բաղկացած բազմանկյուն: Քառանկյան մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծերի և նրանց միջև անկյան կիսարտադրյալին։

Քառանկյունը չորս գագաթներով բազմանկյուն է, որոնցից երեքը համագիծ չեն:

Քառանկյունների տեսակները

• Այն քառանկյունը, որի հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են, կոչվում է զուգահեռագիծ:
• Այն քառանկյունը, որի երկու հակադիր կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ, կոչվում է տրապիզոիդ:
• Քառանկյունը, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են, ուղղանկյուն է:
• Բոլոր կողմերից հավասար ուղղանկյունը ռոմբ է:
• Այն քառանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են, իսկ բոլոր անկյունները՝ ուղիղ, կոչվում է քառակուսի:

Քառանկյունը կարող է լինել.

Ինքնհատվող

Ոչ ուռուցիկ

Ուռուցիկ

Ինքնհատվող քառանկյուն- սա քառանկյուն է, որի ցանկացած կողմ ունի հատման կետ (կապույտ նկարում):

Ոչ ուռուցիկ քառանկյուն- սա քառանկյուն է, որի ներքին անկյուններից մեկը 180 աստիճանից ավելի է (նկարում այն ​​նշված է նարնջագույնով):

Անկյունների գումարըցանկացած քառանկյուն, որը ինքն իրեն չի հատվում, միշտ 360 աստիճան է:

Քառանկյունների հատուկ տեսակներ

Քառանկյունները կարող են ունենալ լրացուցիչ հատկություններ՝ ձևավորելով երկրաչափական ձևերի հատուկ տեսակներ.

• Զուգահեռագիծ
• Ուղղանկյուն
• Քառակուսի
• Trapezoid
• Դելտոիդ
• Հակագիծ

Քառանկյուն և շրջան

Շրջանի շուրջը շրջագծված քառանկյուն (քառանկյունի մեջ ներգծված շրջան):

Նկարագրված քառանկյունի հիմնական հատկությունը.

Քառանկյունը կարելի է նկարագրել շրջանագծի շուրջ, եթե և միայն այն դեպքում, եթե հակառակ կողմերի երկարությունների գումարները հավասար են:

Շրջանի մեջ ներգծված քառանկյուն (քառանկյունի շուրջը շրջագծված շրջան)

Ներգրված քառանկյան հիմնական հատկությունը.

Քառանկյունը կարելի է մակագրել շրջանագծով, եթե և միայն այն դեպքում, եթե հակառակ անկյունների գումարները 180 աստիճան են:

Քառանկյուն կողմի երկարության հատկությունները

Քառանկյան ցանկացած երկու կողմերի տարբերության մոդուլըչի գերազանցում իր երկու մյուս կողմերի գումարը:

|ա - բ | ≤ գ + դ

|ա - գ | ≤ բ + դ

|ա - դ | ≤ b + c

|բ - գ | ≤ ա + դ

|բ - դ | ≤ a + b

|գ - դ | ≤ a + b

Կարևոր... Անհավասարությունը ճիշտ է քառանկյան կողմերի ցանկացած համակցության համար: Նկարը միայն հղման հեշտության համար է:

Ցանկացած քառանկյունում նրա երեք կողմերի երկարությունների գումարը ոչ պակաս, քան չորրորդ կողմի երկարությունը.

Կարևոր... Դպրոցական ծրագրի շրջանակներում խնդիրներ լուծելիս կարող եք օգտագործել խիստ անհավասարությունը (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

Javascript-ն անջատված է ձեր դիտարկիչում:
Հաշվարկներ կատարելու համար անհրաժեշտ է միացնել ActiveX-ի կառավարումը:

Քառանկյուն ABCD Ֆիգուր է, որը բաղկացած է չորս կետերից՝ A, B, C, D, երեքական կետերից, որոնք չեն ընկած մեկ ուղիղ գծի վրա, և չորս AB, BC, CD և AD հատվածներից, որոնք միացնում են այս կետերը:

Նկարները ցույց են տալիս քառանկյուններ:

A, B, C և D կետերը կոչվում են քառանկյան գագաթներըև AB, BC, CD և AD հատվածները - կուսակցություններ... A և C, B և D գագաթները կոչվում են հակադիր գագաթներ... AB և CD, BC և AD կողմերը կոչվում են հակառակ կողմերը.

Քառանկյուններն են ուռուցիկ(ձախ նկարում) և ոչ ուռուցիկ(նկարում՝ աջ):

Յուրաքանչյուր շեղանկյուն ուռուցիկ քառանկյունայն բաժանում է երկու եռանկյունների(AC անկյունագիծը ABCD-ն բաժանում է երկու եռանկյունների՝ ABC և ACD, BD անկյունագիծը՝ BCD և BAD): Ունենալ ոչ ուռուցիկ քառանկյունշեղանկյուններից միայն մեկն է այն բաժանում երկու եռանկյունի(AC-ի անկյունագիծը ABCD-ն բաժանում է երկու ABC և ACD եռանկյունների, իսկ BD-ն՝ ոչ):

Հաշվի առեք Քառանկյունների հիմնական տեսակները, դրանց հատկությունները, տարածքի բանաձևերը.

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծ կոչվում է քառանկյուն, որի հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են:

Հատկություններ:

Զուգահեռագծի նշաններ.

1. Եթե քառանկյունում երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
2. Եթե քառանկյունում հակառակ կողմերը զույգ-զույգ հավասար են, ապա այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
3. Եթե քառանկյունում անկյունագծերը հատվում են, և հատման կետը կիսով չափ կիսվում է, ապա այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

Զուգահեռագծի տարածք.

Trapezoid

Trapezoid կոչվում է քառանկյուն, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկու կողմերը զուգահեռ չեն:

Հիմքերըզուգահեռ կողմերը կոչվում են, իսկ մյուս երկու կողմերը կոչվում են կողային կողմերը.

Միջին գիծ trapezoid կոչվում է հատված, որը միացնում է իր կողային կողմերի միջնակետերը:

ԹԵՈՐԵՄ.

Trapezoid-ի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին։

Trapezium տարածք:

Ռոմբուս

Ռոմբուս կոչվում է զուգահեռագիծ, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Հատկություններ:

Rhombus տարածքը:

Ուղղանկյուն

Ուղղանկյուն կոչվում է զուգահեռագիծ, որի բոլոր անկյունները հավասար են:

Հատկություններ:

Ուղղանկյուն հատկանիշ.

Եթե ​​զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա այս զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է:

Ուղղանկյան տարածք.

Քառակուսի

Քառակուսի կոչվում է ուղղանկյուն, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Հատկություններ:

Քառակուսին ունի ուղղանկյան և ռոմբի բոլոր հատկությունները (ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, հետևաբար քառակուսին զուգահեռագիծ է, որի բոլոր կողմերը հավասար են, այսինքն՝ ռոմբը)։

Քառակուսի տարածք.

Դպրոցական դասընթացից երկրաչափության ամենահետաքրքիր թեմաներից է «Քառանկյունները» (8-րդ դասարան): Ի՞նչ տեսակի նման գործիչներ կան, ի՞նչ առանձնահատուկ հատկություններ ունեն դրանք։ Ի՞նչն է եզակի իննսուն աստիճանի քառանկյունների մեջ: Եկեք նայենք այս ամենին:

Ո՞ր երկրաչափական ձևն է կոչվում քառանկյուն

Բազմանկյունները, որոնք բաղկացած են չորս կողմերից և, համապատասխանաբար, չորս գագաթներից (անկյուններից) էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ կոչվում են քառանկյուններ։

Հետաքրքիր է այս տեսակի գործիչների անվանման պատմությունը։ Ռուսերենում «քառանկյուն» գոյականը ձևավորվում է «չորս անկյուն» արտահայտությունից (ինչպես «եռանկյուն»՝ երեք անկյուն, «հնգանկյուն»՝ հինգ անկյուն և այլն)։

Սակայն լատիներեն (որի միջոցով բազմաթիվ երկրաչափական տերմիններ են հայտնվել աշխարհի լեզուների մեծ մասում) այն կոչվում է քառանկյուն։ Այս բառը կազմված է quadri (չորս) թվանշանից և latus (կողք) գոյականից։ Այսպիսով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ հին մարդիկ այս բազմանկյունն անվանել են «քառակողմ»:

Ի դեպ, այս անվանումը (այս տեսակի ֆիգուրներում ոչ թե անկյունների, այլ չորս կողմերի առկայության շեշտադրմամբ) պահպանվել է որոշ ժամանակակից լեզուներում։ Օրինակ՝ անգլերենում այն ​​քառանկյուն է, իսկ ֆրանսերենում՝ quadrilatère։

Ավելին, սլավոնական լեզուների մեծ մասում խնդրո առարկա ֆիգուրների տեսակը դեռևս նույնականացվում է ոչ թե կողմերի, այլ անկյունների քանակով: Օրինակ, սլովակերեն (štvoruholník), բուլղարերեն («chetirig'lnik»), բելառուսերեն («chatyrohkutnik»), ուկրաիներեն («chotirikutnik»), չեխերեն (čtyřúhelník), բայց լեհերենում քառանկյունը կոչվում է. կողմերի թիվը - cz.

Ինչ տեսակի քառանկյուններ են ուսումնասիրվում դպրոցական ծրագրում

Ժամանակակից երկրաչափության մեջ կան 4 տեսակի չորս կողմ ունեցող բազմանկյուններ։

Այնուամենայնիվ, դրանցից մի քանիսի չափազանց բարդ հատկությունների պատճառով երկրաչափության դասերին դպրոցականներին ծանոթանում են միայն երկու տեսակի.

• ԶուգահեռագիծՆման քառանկյան հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են միմյանց և, համապատասխանաբար, նույնպես զույգերով հավասար են։
• Trapezium (trapezium կամ trapezoid):Այս քառանկյունը բաղկացած է երկու հակադիր կողմերից՝ միմյանց զուգահեռ։ Սակայն մյուս զույգ կողմերը այս հատկանիշը չունեն։

Դպրոցական երկրաչափության դասընթացում չուսումնասիրված քառանկյունների տեսակները

Բացի վերը նշվածից, կան ևս երկու տեսակի քառանկյուններ, որոնց դպրոցականներին չեն ծանոթացնում երկրաչափության դասերին՝ իրենց առանձնահատուկ բարդության պատճառով:

• Դելտոիդ (ուրուր)- գործիչ, որում հարակից երկու զույգ կողմերից յուրաքանչյուրը երկարությամբ հավասար է միմյանց: Նման քառանկյունն իր անունը ստացել է այն պատճառով, որ արտաքին տեսքով այն բավականին խիստ նման է հունական այբուբենի «դելտա» տառին:
• Հակ զուգահեռագիծ- այս ցուցանիշը այնքան բարդ է, որքան իր անունը: Նրանում երկու հակադիր կողմերը հավասար են, բայց միևնույն ժամանակ միմյանց զուգահեռ չեն։ Բացի այդ, այս քառանկյունի երկար հակառակ կողմերը հատվում են, ինչպես և մյուս երկու՝ ավելի կարճ կողմերի ընդարձակումները։

Զուգահեռագծի տեսակները

Զբաղվելով քառանկյունների հիմնական տեսակների հետ, պետք է ուշադրություն դարձնել դրա ենթատեսակներին: Այսպիսով, բոլոր զուգահեռագծերը, իրենց հերթին, նույնպես բաժանվում են չորս խմբի.

• Դասական զուգահեռագիծ.
• ռոմբուս (ռոմբուս)- հավասար կողմերով քառանկյուն գործիչ: Նրա անկյունագծերը հատվում են ուղիղ անկյան տակ՝ ռոմբը բաժանելով չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների։
• ՈւղղանկյունԱնունն ինքնին խոսում է։ Քանի որ այն ուղղանկյուն է՝ ուղիղ անկյուններով (նրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է իննսուն աստիճանի)։ Նրա հակառակ կողմերը ոչ միայն զուգահեռ են միմյանց, այլեւ հավասար են։
• ՔառակուսիԻնչպես ուղղանկյունը, այնպես էլ այն ուղղանկյուն է՝ ուղիղ անկյուններով, բայց նրա բոլոր կողմերը հավասար են։ Սա այս ցուցանիշը դարձնում է ռոմբի մոտ: Այսպիսով, կարելի է պնդել, որ քառակուսին խաչ է ռոմբի և ուղղանկյունի միջև:

Ուղղանկյունի հատուկ հատկություններ

Հաշվի առնելով այն թվերը, որոնցում կողմերի միջև անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է իննսուն աստիճանի, արժե ավելի շատ ուշադրություն դարձնել ուղղանկյունին: Այսպիսով, որո՞նք են այն առանձնահատուկ հատկանիշները, որոնք այն տարբերում են մյուս զուգահեռագծերից:

Պնդելու համար, որ քննարկվող զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է, նրա անկյունագծերը պետք է հավասար լինեն միմյանց, իսկ անկյուններից յուրաքանչյուրը պետք է ուղիղ լինի։ Բացի այդ, նրա անկյունագծերի քառակուսին պետք է համապատասխանի այս գործչի երկու հարակից կողմերի քառակուսիների գումարին: Այլ կերպ ասած, դասական ուղղանկյունը բաղկացած է երկու ուղղանկյուն եռանկյունից, և դրանցում, ինչպես գիտեք, դիտարկվող քառանկյան անկյունագիծը գործում է որպես հիպոթենուս։

Այս գործչի թվարկված հատկանիշներից վերջինը նույնպես նրա առանձնահատուկ հատկությունն է։ Բացի սրանից, կան ուրիշներ։ Օրինակ, այն փաստը, որ ուսումնասիրված քառանկյան բոլոր կողմերն ուղղանկյունով միաժամանակ նրա բարձրություններն են։

Բացի այդ, եթե շրջանագիծ գծեք ցանկացած ուղղանկյունի շուրջ, նրա տրամագիծը հավասար կլինի մակագրված պատկերի անկյունագծին:

Ի թիվս այս քառանկյան մյուս հատկությունների, այն հարթ է և գոյություն չունի ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ նման համակարգում չկան քառանկյուն պատկերներ, որոնց անկյունների գումարը հավասար է երեք հարյուր վաթսուն աստիճանի։

Քառակուսի և դրա առանձնահատկությունները

Անդրադառնալով ուղղանկյան նշաններին և հատկություններին, արժե ուշադրություն դարձնել գիտությանը հայտնի ուղղանկյուն անկյուններով երկրորդ քառանկյունին (սա քառակուսի է):

Իրականում լինելով նույն ուղղանկյունը, բայց հավասար կողմերով, այս ցուցանիշն ունի իր բոլոր հատկությունները: Բայց ի տարբերություն նրա՝ քառակուսին առկա է ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ։

Բացի այդ, այս ցուցանիշն ունի իր սեփական այլ տարբերակիչ առանձնահատկություններ. Օրինակ, այն, որ քառակուսու անկյունագծերը ոչ միայն հավասար են միմյանց, այլև հատվում են ուղիղ անկյան տակ: Այսպիսով, ռոմբի պես քառակուսին բաղկացած է չորս ուղղանկյուն եռանկյուններից, որոնց բաժանվում է անկյունագծերով։

Բացի այդ, այս ցուցանիշը բոլոր քառանկյուններից ամենասիմետրիկն է:

Որքա՞ն է քառանկյան անկյունների գումարը

Հաշվի առնելով էվկլիդեսյան երկրաչափության քառանկյունների առանձնահատկությունները՝ արժե ուշադրություն դարձնել դրանց անկյուններին։

Այսպիսով, վերը նշված թվերից յուրաքանչյուրում, անկախ նրանից, թե այն ունի ուղիղ անկյուններ, թե ոչ, դրանց ընդհանուր գումարը միշտ նույնն է՝ երեք հարյուր վաթսուն աստիճան։ Սա այս տեսակի գործչի յուրահատուկ առանձնահատկությունն է:

Քառանկյունների պարագիծը

Հասկանալով, թե ինչին է հավասար քառանկյունի անկյունների գումարը և այս տեսակի գործիչների այլ հատուկ հատկությունները, արժե պարզել, թե որ բանաձևերն են լավագույնս օգտագործել դրանց պարագիծը և տարածքը հաշվարկելու համար:

Ցանկացած քառանկյունի պարագիծը որոշելու համար պարզապես անհրաժեշտ է ավելացնել նրա բոլոր կողմերի երկարությունը միասին:

Օրինակ, KLMN ձևի մեջ դրա պարագիծը կարող է հաշվարկվել բանաձևով. P = KL + LM + MN + KN: Եթե ​​այստեղ թվերը փոխարինեք, կստանաք՝ 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (սմ):

Այն դեպքում, երբ խնդրո առարկա պատկերը ռոմբ կամ քառակուսի է, պարագիծը գտնելու համար կարող եք պարզեցնել բանաձևը՝ պարզապես նրա կողմերից մեկի երկարությունը չորսով բազմապատկելով՝ P = KL x 4: Օրինակ՝ 6 x 4: = 24 (սմ):

Տարածքի քառանկյուն բանաձևերը

Պարզելով, թե ինչպես կարելի է գտնել ցանկացած ձևի պարագիծը չորս անկյուններով և կողմերից, արժե հաշվի առնել դրա տարածքը գտնելու ամենատարածված և պարզ ուղիները:

Քառանկյունների այլ հատկություններ՝ ներգծված և շրջագծված շրջանագծեր

Քառանկյան առանձնահատկություններն ու հատկությունները դիտարկելով որպես Էվկլիդեսյան երկրաչափության պատկեր, արժե ուշադրություն դարձնել դրա շուրջը նկարագրելու կամ դրա ներսում շրջանակներ ներգրելու ունակությանը.

• Եթե ​​պատկերի հակառակ անկյունների գումարները յուրաքանչյուրը հարյուր ութսուն աստիճան են և զույգերով հավասար են, ապա այդպիսի քառանկյունի շուրջ կարելի է ազատ նկարագրել շրջան։
• Պտղոմեոսի թեորեմի համաձայն, եթե շրջանագիծը նկարագրված է չորս կողմ ունեցող բազմանկյունից դուրս, ապա նրա անկյունագծերի արտադրյալը հավասար է այս պատկերի հակառակ կողմերի արտադրյալների գումարին։ Այսպիսով, բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը՝ KM x LN = KL x MN + LM x KN:
• Եթե ​​դուք կառուցում եք քառանկյուն, որում հակառակ կողմերի գումարները հավասար են միմյանց, ապա դրա մեջ կարելի է մակագրել շրջան։

Հասկանալով, թե ինչ է քառանկյունը, ինչ տեսակներ կան, դրանցից որոնք ունեն միայն ուղիղ անկյուններ կողմերի միջև և ինչ հատկություններ ունեն, արժե հիշել այս ամբողջ նյութը: Մասնավորապես, դիտարկված բազմանկյունների պարագծի և տարածքի հայտնաբերման բանաձևը: Ի վերջո, այս ձևի թվերը ամենատարածվածներից են, և այս գիտելիքը կարող է օգտակար լինել իրական կյանքում հաշվարկների համար:

Ուռուցիկ քառանկյունը գագաթներով միացված չորս կողմերից բաղկացած ֆիգուր է, որոնք կողմերի հետ միասին կազմում են չորս անկյուններ, մինչդեռ քառանկյունն ինքը միշտ գտնվում է նույն հարթության վրա այն ուղիղ գծի նկատմամբ, որի վրա ընկած է նրա կողմերից մեկը: Այլ կերպ ասած, ամբողջ ձևը գտնվում է երկու կողմի մի կողմում:

Ինչպես տեսնում եք, սահմանումը բավականին հեշտ է հիշել:

Հիմնական հատկություններ և տեսակներ

Ուռուցիկ քառանկյունները ներառում են մեզ հայտնի գրեթե բոլոր պատկերները՝ բաղկացած չորս անկյուններից և կողմերից: Կարելի է առանձնացնել հետևյալը.

1. զուգահեռագիծ;
2. քառակուսի;
3. ուղղանկյուն;
4. trapezoid;
5. ռոմբուս.

Այս բոլոր թվերին միավորում է ոչ միայն նրանց քառանկյուն լինելը, այլ նաև ուռուցիկ լինելը։ Բավական է միայն դիտարկել դիագրամը.

Նկարում պատկերված է ուռուցիկ trapezoid... Այստեղ դուք կարող եք տեսնել, որ trapezoid- ը գտնվում է նույն հարթության վրա կամ հատվածի մի կողմում: Նմանատիպ գործողություններ իրականացնելու դեպքում կարող եք պարզել, որ մնացած բոլոր կողմերի դեպքում տրապիզը ուռուցիկ է։

Արդյո՞ք զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է:

Վերևում զուգահեռագծի պատկերն է: Ինչպես տեսնում եք նկարից, զուգահեռագիծը նույնպես ուռուցիկ է... Եթե ​​նայեք նկարին այն գծերի նկատմամբ, որոնց վրա ընկած են AB, BC, CD և AD հատվածները, պարզ է դառնում, որ այն միշտ նույն հարթության վրա է այս գծերից: Զուգահեռագծի հիմնական առանձնահատկություններն այն են, որ նրա կողմերը զուգահեռ են և զույգերով հավասար, ինչպես հակառակ անկյունները հավասար են միմյանց:

Հիմա պատկերացրեք քառակուսի կամ ուղղանկյուն: Ըստ իրենց հիմնական հատկությունների՝ դրանք նույնպես զուգահեռներ են, այսինքն՝ նրանց բոլոր կողմերը գտնվում են զուգահեռաբար զույգերով։ Միայն ուղղանկյունի դեպքում կողմերի երկարությունը կարող է տարբեր լինել, իսկ անկյունները՝ ուղիղ (հավասար 90 աստիճանի), քառակուսին այն ուղղանկյունն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են, և անկյունները նույնպես ուղիղ են, իսկ զուգահեռագիծ, կողմերի և անկյունների երկարությունները կարող են տարբեր լինել:

Արդյունքում՝ քառանկյունի բոլոր չորս անկյունների գումարը պետք է հավասար լինի 360 աստիճանի... Սա որոշելու ամենահեշտ ձևը ուղղանկյունի միջոցով է՝ ուղղանկյան բոլոր չորս անկյունները ուղիղ են, այսինքն՝ հավասար են 90 աստիճանի: Այս 90 աստիճան անկյունների գումարը տալիս է 360 աստիճան, այլ կերպ ասած՝ 90 աստիճան 4 անգամ ավելացնելու դեպքում ստացվում է ցանկալի արդյունք։

Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերի հատկությունը

Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հատվում են... Իրոք, այս երևույթը կարելի է տեսողականորեն դիտարկել, պարզապես նայեք նկարին.

Ձախ նկարը ցույց է տալիս ոչ ուռուցիկ քառանկյուն կամ քառանկյուն: Ինչպես ցանկանում եք։ Ինչպես տեսնում եք, անկյունագծերը չեն հատվում, համենայն դեպս ոչ բոլորը։ Աջ կողմում ուռուցիկ քառանկյուն է: Այստեղ արդեն նկատվում է անկյունագծերի հատվելու հատկությունը։ Նույն հատկությունը կարելի է համարել քառանկյունի ուռուցիկության նշան։

Քառանկյունի ուռուցիկության այլ հատկություններ և չափանիշներ

Կոնկրետ այս տերմինի համար շատ դժվար է նշել որևէ կոնկրետ հատկություն և նշան: Ավելի հեշտ է մեկուսացնել այս տեսակի տարբեր տեսակի քառանկյուններով: Դուք կարող եք սկսել զուգահեռագիծից: Մենք արդեն գիտենք, որ սա քառանկյուն պատկեր է, որի կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են և հավասար։ Միևնույն ժամանակ, սա ներառում է նաև զուգահեռագծի անկյունագծերի միմյանց հետ հատվելու հատկությունը, ինչպես նաև բուն գործչի ուռուցիկության նշանը. իր կողմերից։

Այսպիսով, Հայտնի են հիմնական նշաններն ու հատկությունները.

1. քառանկյան անկյունների գումարը 360 աստիճան է.
2. պատկերների անկյունագծերը հատվում են մի կետում:

Ուղղանկյուն... Այս ցուցանիշն ունի բոլոր նույն հատկություններն ու առանձնահատկությունները, ինչ զուգահեռագիծը, բայց միևնույն ժամանակ նրա բոլոր անկյունները հավասար են 90 աստիճանի: Այստեղից էլ անվանումը՝ ուղղանկյուն։

Քառակուսի, նույն զուգահեռագիծը, բայց նրա անկյունները ուղիղ են, ինչպես ուղղանկյունի անկյունները։ Դրա պատճառով քառակուսին հազվադեպ է կոչվում ուղղանկյուն: Բայց քառակուսու հիմնական տարբերակիչ հատկանիշը, ի լրումն արդեն վերը թվարկվածների, այն է, որ նրա բոլոր չորս կողմերը հավասար են:

Trapezoid-ը շատ հետաքրքիր կերպար է։... Սա նույնպես քառանկյուն է և նաև ուռուցիկ։ Այս հոդվածում trapezoid-ը արդեն դիտարկվել է նկարի օրինակով: Հասկանալի է, որ այն նույնպես ուռուցիկ է։ Հիմնական տարբերությունը և, համապատասխանաբար, տրապիզոիդի նշանն այն է, որ նրա կողմերը կարող են բացարձակապես հավասար չլինել միմյանց երկարությամբ, ինչպես նաև արժեքով նրա անկյունները: Այս դեպքում գործիչը միշտ մնում է նույն հարթության վրա ցանկացած ուղիղ գծի նկատմամբ, որը կապում է նրա երկու գագաթները նկարը կազմող հատվածների երկայնքով:

Նույնքան հետաքրքիր կերպար է ռոմբուսը... Մասամբ քառակուսին կարելի է ռոմբուս համարել։ Ռոմբի նշանն այն է, որ նրա անկյունագծերը ոչ միայն հատվում են, այլև ռոմբի անկյունները կիսով չափ բաժանում, իսկ անկյունագծերն իրենք հատվում են ուղիղ անկյան տակ, այսինքն՝ ուղղահայաց են։ Եթե ​​ռոմբի կողմերի երկարությունները հավասար են, ապա անկյունագծերը հատվելիս նույնպես կրկնակի են կրճատվում։

Դելտոիդներ կամ ուռուցիկ ռոմբոիդներ (ռոմբուսներ)կարող է ունենալ կողմերի տարբեր երկարություններ: Բայց միևնույն ժամանակ պահպանվում են և՛ բուն ռոմբի հիմնական հատկություններն ու առանձնահատկությունները, և՛ ուռուցիկության առանձնահատկություններն ու հատկությունները։ Այսինքն, մենք կարող ենք դիտել, որ անկյունագծերը բաժանում են անկյունները կիսով չափ և հատվում ուղիղ անկյան տակ:

Այսօրվա խնդիրն էր դիտարկել և հասկանալ, թե ինչ են ուռուցիկ քառանկյունները, ինչ են դրանք և դրանց հիմնական առանձնահատկություններն ու հատկությունները: Ուշադրություն. Հարկ է կրկին հիշել, որ ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը 360 աստիճան է։ Նկարների պարագիծը, օրինակ, հավասար է նկարը կազմող բոլոր գծերի հատվածների երկարությունների գումարին։ Քառանկյունների պարագծի և տարածքի հաշվարկման բանաձևերը կքննարկվեն հաջորդ հոդվածներում: