Iš paties „stačiojo“ trikampio pavadinimo tampa aišku, kad vienas kampas jame yra 90 laipsnių. Likusius kampus galima atrasti prisiminus paprastas trikampių teoremas ir savybes.

Jums reikės

• Sinusų ir kosinusų lentelė, Bradis lentelė

Instrukcijos

1. Trikampio kampus pažymėkime raidėmis A, B ir C, kaip parodyta paveikslėlyje. Kampas BAC lygus 90º, kiti du kampai žymimi raidėmis α ir β. Trikampio kojeles žymime raidėmis a ir b, o hipotenuzą – raide c.

2. Tada sinα = b/c, o cosα = a/c Panašiai ir antrajam smailiam trikampio kampui: sinβ = a/c, ir cosβ = b/c Priklausomai nuo to, kurias puses žinome, apskaičiuojame sinusus arba kosinusus kampų ir α ir β reikšmes žiūrime į Bradis lentelę.

3. Atradę vieną iš kampų, galite prisiminti, kad trikampio vidinių kampų suma yra 180º. Tai reiškia, kad α ir β suma yra lygi 180º – 90º = 90º Tada, apskaičiavę α reikšmę pagal lenteles, galime rasti β pagal šią formulę: β = 90º – α.

4. Jei viena iš trikampio kraštinių nepažįstama, taikome Pitagoro teoremą: a²+b²=c². Iš jo išveskime nepažįstamos pusės išraišką per kitas dvi ir pakeiskime ją į formulę, kad rastume vieno iš kampų sinusą arba kosinusą.

2 patarimas: kaip rasti hipotenuzą stačiakampiame trikampyje

Hipotenuzė yra stačiojo trikampio kraštinė, esanti priešais stačią kampą. Hipotenuzė yra ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė. Likusios stačiojo trikampio kraštinės vadinamos kojomis.

Jums reikės

• Pagrindinės geometrijos žinios.

Instrukcijos

1. Hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Tai yra, norint rasti hipotenuzės ilgio kvadratą, reikia kvadratuoti kojų ilgį ir jį pridėti.

2. Hipotenuzės ilgis lygus jos ilgio kvadrato kvadratinei šakniai. Norėdami sužinoti jo ilgį, paimame kvadratinę šaknį iš skaičiaus, lygaus kojų kvadratų sumai. Gautas skaičius bus hipotenuzės ilgis.

Video tema

Pastaba!
Hipotenuzės ilgis yra teisingas, todėl, išskiriant šaknį, radikalų išraiška turi būti didesnė už nulį.

Naudingas patarimas
Lygiašonio stačiojo trikampio hipotenuzės ilgį galima apskaičiuoti koją padauginus iš šaknies iš 2.

3 patarimas: kaip nustatyti smailųjį kampą stačiakampiame trikampyje

Tiesiogiai anglies trikampis yra bene viena žinomiausių istoriniu požiūriu geometrinių figūrų. Pitagoro „kelnės“ gali konkuruoti tik su „Eureka! Archimedas.

Jums reikės

• – trikampio brėžinys;
• - liniuotė;
• – transporteris

Instrukcijos

1. Kaip įprasta, trikampio kampų viršūnės žymimos didžiosiomis lotyniškomis raidėmis (A, B, C), o priešingos pusės – mažomis lotyniškomis raidėmis (a, b, c) arba trikampio viršūnių pavadinimais. formuojant šią pusę (AC, BC, AB).

2. Trikampio kampų suma yra 180 laipsnių. Stačiakampyje trikampis vienas kampas (tiesus) visada bus 90 laipsnių, o likusieji smailūs, t.y. mažiau nei 90 laipsnių iki galo. Norint nustatyti, koks kampas yra stačiakampyje trikampis yra tiesus, liniuote išmatuokite trikampio kraštines ir nustatykite didžiausią. Jis vadinamas hipotenuse (AB) ir yra priešais stačią kampą (C). Likusios dvi kraštinės sudaro stačią kampą ir vadinamos kojomis (AC, BC).

3. Nustačius, kuris kampas yra smailus, kampą galite išmatuoti naudodami transporterį arba apskaičiuoti jį naudodami matematines formules.

4. Norėdami nustatyti kampo dydį su transporterio atrama, sulygiuokite jo viršūnę (žymime raide A) su specialiu žymeniu ant liniuotės, esančios transporterio centre, kojelė AC turi sutapti su jos viršutine dalimi kraštas. Pusapvalėje transporterio dalyje pažymėkite tašką, per kurį eina hipotenuzė AB. Vertė šiame taške atitinka kampą laipsniais. Jei ant transporterio nurodytos 2 reikšmės, smailiam kampui reikia pasirinkti mažesnį, buku kampą - didesnį.

6. Raskite gautą reikšmę Bradis atskaitos lentelėse ir nustatykite, kurį kampą atitinka gauta skaitinė reikšmė. Mūsų močiutės naudojo šį metodą.

7. Šiais laikais užtenka pasiimti skaičiuotuvą su trigonometrinių formulių skaičiavimo funkcija. Tarkime, įtaisytasis „Windows“ skaičiuotuvas. Paleiskite programą „Skaičiuoklė“, meniu elemente „View“ pasirinkite elementą „Inžinerija“. Apskaičiuokite norimo kampo sinusą, tarkime sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Perjunkite skaičiuotuvą į atvirkštinių funkcijų režimą, spustelėdami mygtuką INV skaičiuotuvo ekrane, tada spustelėkite mygtuką, skirtą arcsininės funkcijos skaičiavimui (ekrane rodoma kaip nuodėmės iki minuso pirmojo laipsnio). Skaičiavimo lange atsiras tolesnis užrašas: asind (0,5) = 30. T.y. norimas kampas yra 30 laipsnių.

4 patarimas: kaip aptikti nežinomą trikampio pusę

Nežinomos trikampio kraštinės apskaičiavimo metodas priklauso ne tik nuo užduoties sąlygų, bet ir nuo to, kodėl ji atliekama. Su panašia problema susiduria ne tik geometrijos pamokose besimokantys moksleiviai, bet ir įvairiose pramonės šakose dirbantys inžinieriai, interjero dizaineriai, pjaustytojai ir daugelio kitų profesijų atstovai. Skaičiavimų tikslumas įvairiems tikslams gali skirtis, tačiau jų taisyklė išlieka ta pati kaip mokyklinėje probleminėje knygelėje.

Jums reikės

• – trikampis su nurodytais parametrais;
• - skaičiuotuvas;
• - rašiklis;
• - pieštukas;
• – transporteris;
• - popierius;
• – kompiuteris su AutoCAD programa;
• – sinusų ir kosinusų teoremos.

Instrukcijos

1. Nubraižykite trikampį, atitinkantį užduoties sąlygas. Trikampis gali būti sudarytas išilgai trijų kraštinių, dviejų kraštinių ir kampo tarp jų arba kraštinės ir dviejų gretimų kampų. Darbo užrašų knygelėje ir kompiuteryje AutoCAD programoje tezės šiuo atžvilgiu yra identiškos. Taigi užduotyje turi būti griežtai nurodyti vienos arba 2 kraštų ir vieno ar 2 kampų matmenys.

2. Statydami išilgai dviejų kraštų ir kampo, lape nubrėžkite segmentą, lygų priekinei pusei. Palaikydami transporterį, atidėkite šį kampą ir nubrėžkite sekundę pusėje, atmetus sąlygoje nurodytą dydį. Jei jums duota viena pusė ir du gretimi kampai, pirmiausia nubrėžkite pusėje, tada iš 2 gauto segmento galų atidėkite kampus ir nubrėžkite kitas dvi puses. Pažymėkite trikampį ABC.

3. „AutoCAD“ programoje kiekvienam patogiau konstruoti netaisyklingą trikampį „Segment“ įrankio pagalba. Jį atrasite pagrindiniame skirtuke, pirmenybę teikdami piešimo langui. Nurodykite žinomos pusės koordinates, tada antrojo atkarpos galutinį tašką.

4. Nustatykite trikampio tipą. Jei jis yra stačiakampis, tada nepažįstama pusė apskaičiuojama naudojant Pitagoro teoremą. Hipotenuzė lygi kojelių kvadratų sumos kvadratinei šakniai, tai yra c=?a2+b2. Atitinkamai, kiekviena jų kojelė bus lygi skirtumo tarp hipotenuzės ir garsiosios kojos kvadratų kvadratinei šakniai: a=?c2-b2.

5. Norėdami apskaičiuoti nežinomą trikampio kraštinę, turinčią kraštinę ir du gretimus kampus, naudokite sinusų dėsnį. A pusė yra nuodėminga?, kaip b pusė yra nuodėme?. ? Ir? šiuo atveju – priešingi kampai. Kampą, kurio nenustato uždavinio sąlygos, galima atrasti prisiminus, kad trikampio vidinių kampų suma yra 180°. Iš jo atimkite 2 žinomų kampų sumą. Atrasti nežinomas tau pusėje b, sprendžiant proporciją įprastu metodu, tai yra, padauginus garsųjį pusėje ir apie nuodėmę? ir padalyti šį produktą iš nuodėmės?. Gaunate formulę b=a*sin?/sin?.

6. Jei žinote kraštines a ir b bei kampą? tarp jų naudokite kosinusų dėsnį. Nepažįstama kraštinė c bus lygi kvadratinei šakniai iš kitų 2 kraštinių kvadratų sumos, atėmus du kartus tų pačių kraštinių sandaugą, padaugintą iš kampo tarp jų kosinuso. Tai yra, c=?a2+b2-2ab*cos?.

Video tema

5 patarimas: kaip apskaičiuoti stačiakampio trikampio kampą

Tiesiogiai anglies Trikampis sudarytas iš dviejų smailiųjų kampų, kurių dydis priklauso nuo kraštinių ilgio, taip pat iš vieno kampo, kurio vertė yra 90°. Smagiojo kampo dydį laipsniais galite apskaičiuoti naudodami trigonometrines funkcijas arba teoremą apie kampų sumą trikampio viršūnėse Euklido erdvėje.

Instrukcijos

1. Naudokite trigonometrines funkcijas, jei uždavinio sąlygos pateikia tik trikampio kraštinių matmenis. Tarkime, iš 2 kojų ilgių (trumposios kraštinės greta stačiojo kampo) galite apskaičiuoti kiekvieną iš 2 smailiųjų kampų. To kampo (?), esančio greta kojos A, liestinę galima rasti priešingos kraštinės (B kojelės) ilgį padalijus iš kraštinės A ilgio: tan(?) = B/A. Ir žinodami liestinę, galite apskaičiuoti atitinkamą kampą laipsniais. Šiuo tikslu numatyta arctangento funkcija: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Naudodami tą pačią formulę galite rasti kito smailiojo kampo, esančio priešingoje kojoje A, reikšmę. Tiesiog pakeiskite kraštų žymėjimus. Bet jūs galite tai padaryti atvirkščiai, naudodami kitą trigonometrinių funkcijų porą - kotangentą ir lanko kotangentą. Kampo b kotangentas nustatomas dalijant gretimos kojos A ilgį iš priešingos kojos B ilgio: tan(?) = A/B. O lanko kotangentas padės iš gautos vertės išskirti kampo reikšmę laipsniais: ? = arсctg(сtg(?)) = arсctg(А/В).

3. Jei pradinėmis sąlygomis nurodomas vienos iš kojelių (A) ir hipotenuzės (C) ilgis, tada kampams apskaičiuoti naudokite funkcijas, atvirkštines sinusui ir kosinusui - arcsinusui ir arkosinusui. Smagiojo kampo sinusas? yra lygus priešingos kojos B ilgio ir hipotenuzės C ilgio santykiui: sin(?) = B/C. Tai reiškia, kad norėdami apskaičiuoti šio kampo vertę laipsniais, naudokite šią formulę: ? = arcsin(V/C).

4. O kaip su kampo kosinusu? yra nustatomas pagal šios trikampio viršūnės esančios kojos A ilgio ir hipotenuzės C ilgio santykį. Tai reiškia, kad norint apskaičiuoti kampą laipsniais, pagal analogiją su ankstesne formule, reikia naudoti šią lygybę : ? = arccos(A/C).

5. Dėl trikampio kampų sumos teoremos nereikia naudoti trigonometrinių funkcijų, jei uždavinio sąlygos pateikia vieno iš smailiųjų kampų reikšmę. Šiuo atveju, norėdami apskaičiuoti nežinomą kampą (?), lengvai iš 180° atimkite 2 žinomų kampų – dešiniojo (90°) ir smailaus (?) – vertes: ? = 180° – 90° – ? = 90° – ?.

Pastaba!
Aukštis h padalija trikampį ABC į du panašius į jį stačiuosius trikampius. Čia suveikia trikampių panašumo trimis kampais ženklas.

Statusis trikampis realybėje yra beveik ant kiekvieno kampo. Žinios apie tam tikros figūros savybes, taip pat mokėjimas apskaičiuoti jos plotą, neabejotinai pravers ne tik sprendžiant geometrijos uždavinius, bet ir gyvenimiškose situacijose.

Trikampio geometrija

Elementariojoje geometrijoje stačiakampis yra figūra, susidedanti iš trijų sujungtų atkarpų, sudarančių tris kampus (du smailųjį ir vieną tiesų). Statusis trikampis yra originali figūra, pasižyminti daugybe svarbių savybių, kurios sudaro trigonometrijos pagrindą. Skirtingai nuo įprasto trikampio, stačiakampio formos kraštinės turi savo pavadinimus:

• Hipotenuzė yra ilgiausia trikampio kraštinė, priešinga stačiajam kampui.
• Kojos yra segmentai, kurie sudaro stačią kampą. Priklausomai nuo nagrinėjamo kampo, koja gali būti šalia jos (sudaro šį kampą su hipotenuze) arba priešinga (gulėti priešais kampą). Nestačiakampiams trikampiams kojų nėra.

Trigonometrijos pagrindas yra kojų ir hipotenuzės santykis: sinusai, liestinės ir sekantai apibrėžiami kaip stačiojo trikampio kraštinių santykis.

Statusis trikampis realybėje

Ši figūra tapo plačiai paplitusi realybėje. Trikampiai naudojami projektuojant ir technologijose, todėl figūros plotą turi skaičiuoti inžinieriai, architektai ir dizaineriai. Tetraedrų arba prizmių – kasdieniame gyvenime nesunkiai sutinkamų trimačių figūrų – pagrindai yra trikampio formos. Be to, kvadratas yra paprasčiausias „plokščio“ stačiojo trikampio atvaizdas tikrovėje. Kvadratas – metalo apdirbimo, braižymo, statybos ir dailidės įrankis, kuriuo kampus konstruoja ir moksleiviai, ir inžinieriai.

Trikampio plotas

Geometrinės figūros plotas yra kiekybinis įvertinimas, kiek plokštumos riboja trikampio kraštinės. Įprasto trikampio plotą galima rasti penkiais būdais, naudojant Herono formulę arba naudojant tokius kintamuosius kaip įbrėžto arba apibrėžto apskritimo pagrindas, kraštinė, kampas ir spindulys. Paprasčiausia ploto formulė išreiškiama taip:

kur a yra trikampio kraštinė, h yra jo aukštis.

Stačiakampio trikampio ploto apskaičiavimo formulė yra dar paprastesnė:

kur a ir b yra kojos.

Dirbdami su mūsų internetiniu skaičiuotuvu, galite apskaičiuoti trikampio plotą naudodami tris parametrų poras:

• dvi kojos;
• kojelė ir gretimas kampas;
• kojelė ir priešingas kampas.

Problemose ar kasdienėse situacijose jums bus pateikti skirtingi kintamųjų deriniai, todėl ši skaičiuoklės forma leidžia apskaičiuoti trikampio plotą keliais būdais. Pažvelkime į porą pavyzdžių.

Realaus gyvenimo pavyzdžiai

Keramikinė plytelė

Tarkime, virtuvės sienas norite iškloti keraminėmis plytelėmis, kurios turi stačiakampio trikampio formą. Norėdami nustatyti plytelių sunaudojimą, turite sužinoti vieno apkalimo elemento plotą ir bendrą apdorojamo paviršiaus plotą. Tarkime, kad reikia apdoroti 7 kvadratinius metrus. Vieno elemento kojų ilgis yra 19 cm, tada plytelės plotas bus lygus:

Tai reiškia, kad vieno elemento plotas yra 24,5 kvadratiniai centimetrai arba 0,01805 kvadratiniai metrai. Žinodami šiuos parametrus, galite apskaičiuoti, kad 7 kvadratinių metrų sienos apdailai reikės 7/0,01805 = 387 apdailos plytelių elementų.

Mokyklos užduotis

Tarkime, mokyklos geometrijos uždavinyje reikia rasti stačiojo trikampio plotą, žinant tik tai, kad vienos kojos kraštinė yra 5 cm, o priešingas kampas yra 30 laipsnių. Mūsų internetiniame skaičiuoklėje yra iliustracija, rodanti stačiojo trikampio kraštines ir kampus. Jei kraštinė a = 5 cm, tada jos priešingas kampas yra kampas alfa, lygus 30 laipsnių. Įveskite šiuos duomenis į skaičiuoklės formą ir gaukite rezultatą:

Taigi, skaičiuotuvas ne tik apskaičiuoja tam tikro trikampio plotą, bet ir nustato gretimos kojos bei hipotenuzės ilgį, taip pat antrojo kampo reikšmę.

Išvada

Stačiakampiai trikampiai mūsų gyvenime yra pažodžiui ant kiekvieno kampo. Nustatyti tokių figūrų plotą jums pravers ne tik sprendžiant mokyklines geometrijos užduotis, bet ir kasdienėje bei profesinėje veikloje.

Kraštinių (a, b, c) ilgiai žinomi, naudokite kosinuso teoremą. Jame teigiama, kad bet kurios iš kraštinių ilgio kvadratas yra lygus kitų dviejų ilgių kvadratų sumai, iš kurios dvigubai gaunama tų pačių dviejų kraštinių ilgių sandauga iš kampo tarp jų kosinuso. yra atimamas. Naudodami šią teoremą galite apskaičiuoti kampą bet kurioje viršūnėje, svarbu žinoti tik jo vietą kraštinių atžvilgiu. Pavyzdžiui, norint rasti kampą α, esantį tarp kraštinių b ir c, teoremą reikia parašyti taip: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Išreikškite norimo kampo kosinusą pagal formulę: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Abiejose lygybės pusėse taikykite atvirkštinę kosinuso funkciją – lanko kosinusą. Tai leidžia atkurti kampą laipsniais naudojant kosinuso reikšmę: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Kairę pusę galima supaprastinti, o kampo tarp kraštinių b ir c apskaičiavimas įgis galutinę formą: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Ieškant stačiojo trikampio smailių kampų reikšmių, neužtenka žinoti visų kraštinių ilgių; Jei šios dvi pusės yra kojos (a ir b), vienos, esančios priešingos norimam kampui (α), ilgį padalinkite iš kitos ilgio. Taip gausite norimo kampo liestinės reikšmę tg(α) = a/b, o abiem lygybės pusėms pritaikę atvirkštinę funkciją – arctangentą ir supaprastindami kairę pusę, kaip ir ankstesniame žingsnyje, išveskite galutinė formulė: α = arctan(a/b ).

Jei žinomos kraštinės yra kojelė (a) ir hipotenuzė (c), šių kraštinių suformuotam kampui (β) apskaičiuoti naudokite kosinuso funkciją ir jos atvirkštinę – lanko kosinusą. Kosinusas nustatomas pagal kojos ilgio ir hipotenuzės santykį, o formulę galutine forma galima parašyti taip: β = arccos(a/c). Norėdami apskaičiuoti iš to paties pradinio smailaus kampo (α), esančio priešais žinomą koją, naudokite tą patį ryšį, pakeisdami arckosiną arcsinusu: α = arcsin(a/c).

Šaltiniai:

• trikampio formulė su 2 kraštinėmis

2 patarimas: kaip rasti trikampio kampus pagal jo kraštinių ilgį

Yra keletas variantų, kaip rasti visų trikampio kampų reikšmes, jei žinomi jo trijų ilgiai vakarėliams. Vienas iš būdų yra naudoti dvi skirtingas formules plotui apskaičiuoti trikampis. Norėdami supaprastinti skaičiavimus, taip pat galite taikyti sinuso teoremą ir kampų sumos teoremą trikampis.

Instrukcijos

Pavyzdžiui, naudokite dvi formules plotui apskaičiuoti trikampis, iš kurių viena apima tik tris iš jo žinomų vakarėliams s (Heron), o kitame - du vakarėliams s ir kampo tarp jų sinusas. Naudojant skirtingas poras antroje formulėje vakarėliams, galite nustatyti kiekvieno kampo dydį trikampis.

Išspręskite problemą bendra forma. Garnio formulė nustato plotą trikampis, kaip pusperimetro sandaugos kvadratinė šaknis (pusė viso vakarėliams) apie skirtumą tarp pusperimetro ir kiekvieno iš jų vakarėliams. Jei pakeisime suma vakarėliams, tada formulę galima parašyti tokia forma: S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C kita vakarėliams s plotas trikampis gali būti išreikštas kaip pusė jo dviejų sandaugos vakarėliams kampo tarp jų sinusu. Pavyzdžiui, už vakarėliams a ir b, kai tarp jų yra kampas γ, šią formulę galima parašyti taip: S=a∗b∗sin(γ). Pakeiskite kairę lygybės pusę Herono formule: 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Iš šios lygybės išveskite formulę

Internetinis skaičiuotuvas.
Trikampių sprendimas.

Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) paieška iš bet kurių trijų nurodytų trikampį apibrėžiančių elementų.

Ši matematinė programa suranda puses \(b, c\) ir kampą \(\alpha \) iš vartotojo nurodytos pusės \(a\) ir du gretimus kampus \(\beta \) ir \(\gamma \)

Programa ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir parodo sprendimo paieškos procesą.

Ši internetinė skaičiuoklė gali praversti vidurinių mokyklų gimnazistams ruošiantis įskaitoms ir egzaminams, pasitikrinti žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, o tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite kuo greičiau atlikti matematikos ar algebros namų darbus? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais.

Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ar seserų mokymus, o išsilavinimo lygis problemų sprendimo srityje pakyla.

Jei nesate susipažinę su skaičių įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti.

Skaičių įvedimo taisyklės

Skaičiai gali būti nurodyti ne tik kaip sveikieji skaičiai, bet ir kaip trupmenos.
Sveikasis skaičius ir trupmenos dalys dešimtainėse trupmenose gali būti atskirtos tašku arba kableliu.
Pavyzdžiui, galite įvesti dešimtaines trupmenas, pvz., 2,5 arba 2,5

Įveskite kraštinę \(a\) ir du gretimus kampus \(\beta \) ir \(\gamma \)

\(a=\)
\(\beta=\)	(laipsniais)
\(\gamma=\)	(laipsniais)

Išspręskite trikampį

Buvo nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

Jūsų naršyklėje išjungtas JavaScript.
Kad sprendimas būtų rodomas, turite įjungti „JavaScript“.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Prašau palauk sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje.
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Sinusų teorema

Teorema

Trikampio kraštinės yra proporcingos priešingų kampų sinusams:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinuso teorema

Teorema
Tegu AB = c, BC = a, CA = b trikampyje ABC. Tada
Trikampio kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, atėmus du kartus tų kraštinių sandaugą, padaugintą iš kampo tarp jų kosinuso.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Trikampių sprendimas

Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) paieška iš bet kurių trijų nurodytų trikampį apibrėžiančių elementų.

Pažvelkime į tris problemas, susijusias su trikampio sprendimu. Šiuo atveju trikampio ABC kraštinėms žymėti naudosime tokį žymėjimą: AB = c, BC = a, CA = b.

Trikampio sprendimas naudojant dvi kraštines ir kampą tarp jų

Duota: \(a, b, \kampas C\). Rasti \(c, \kampas A, \kampas B\)

Sprendimas
1. Naudodami kosinuso teoremą randame \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Naudodami kosinuso teoremą turime:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

3. \(\kampas B = 180^\circ -\kampas A -\kampas C\)

Trikampio sprendimas pagal šoną ir gretimus kampus

Duota: \(a, \kampas B, \kampas C\). Rasti \(\kampas A, b, c\)

Sprendimas
1. \(\kampas A = 180^\circ -\kampas B -\kampas C\)

2. Naudodamiesi sinuso teorema apskaičiuojame b ir c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Trikampio sprendimas naudojant tris kraštines

Duota: \(a, b, c\). Rasti \(\kampas A, \kampas B, \kampas C\)

Sprendimas
1. Naudodamiesi kosinuso teorema gauname:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Naudodami \(\cos A\) randame \(\angle A\) naudodami mikroskaičiuotuvą arba lentelę.

2. Panašiai randame kampą B.
3. \(\kampas C = 180^\circ -\kampas A -\kampas B\)

Trikampio sprendimas naudojant dvi kraštines ir kampą prieš žinomą kraštinę

Duota: \(a, b, \kampas A\). Rasti \(c, \kampas B, \kampas C\)

Sprendimas
1. Naudodami sinusų teoremą randame \(\sin B\) gauname:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Įveskime žymėjimą: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Atsižvelgiant į skaičių D, galimi šie atvejai:
Jei D > 1, tokio trikampio nėra, nes \(\sin B\) negali būti didesnis nei 1
Jei D = 1, yra unikalus \(\kampas B: \quad \sin B = 1 \RightArrow \angle B = 90^\circ \)
Jei D Jei D 2. \(\kampas C = 180^\circ -\kampas A -\kampas B\)

3. Naudodamiesi sinuso teorema apskaičiuojame kraštinę c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Knygos (vadovėliai) Vieningo valstybinio egzamino ir vieningo valstybinio egzamino testų tezės internete Žaidimai, galvosūkiai Funkcijų grafikų braižymas Rusų kalbos rašybos žodynas Jaunimo žargono žodynas Rusijos mokyklų katalogas Rusijos vidurinių mokyklų katalogas Rusijos universitetų katalogas Sąrašas užduočių

Internetinis skaičiuotuvas.
Trikampių sprendimas.

Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) paieška iš bet kurių trijų nurodytų trikampį apibrėžiančių elementų.

Ši matematinė programa suranda kraštinę \(c\), kampus \(\alpha \) ir \(\beta \) iš vartotojo nurodytų pusių \(a, b\) ir kampą tarp jų \(\gamma \)

Programa ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir parodo sprendimo paieškos procesą.

Ši internetinė skaičiuoklė gali praversti vidurinių mokyklų gimnazistams ruošiantis įskaitoms ir egzaminams, pasitikrinti žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, o tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite kuo greičiau atlikti matematikos ar algebros namų darbus? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais.

Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ar seserų mokymus, o išsilavinimo lygis problemų sprendimo srityje pakyla.

Jei nesate susipažinę su skaičių įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti.

Skaičių įvedimo taisyklės

Skaičiai gali būti nurodyti ne tik kaip sveikieji skaičiai, bet ir kaip trupmenos.
Sveikasis skaičius ir trupmenos dalys dešimtainėse trupmenose gali būti atskirtos tašku arba kableliu.
Pavyzdžiui, galite įvesti dešimtaines trupmenas, pvz., 2,5 arba 2,5

Įveskite kraštines \(a, b\) ir kampą tarp jų \(\gamma \)

\(a = \)
\(b = \)
\(\gamma = \)	(laipsniais)

Išspręskite trikampį

Buvo nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

Jūsų naršyklėje išjungtas JavaScript.
Kad sprendimas būtų rodomas, turite įjungti „JavaScript“.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Prašau palauk sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje.
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Sinusų teorema

Teorema

Trikampio kraštinės yra proporcingos priešingų kampų sinusams:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinuso teorema

Teorema
Tegu AB = c, BC = a, CA = b trikampyje ABC. Tada
Trikampio kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, atėmus du kartus tų kraštinių sandaugą, padaugintą iš kampo tarp jų kosinuso.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Trikampių sprendimas

Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) paieška iš bet kurių trijų nurodytų trikampį apibrėžiančių elementų.

Pažvelkime į tris problemas, susijusias su trikampio sprendimu. Šiuo atveju trikampio ABC kraštinėms žymėti naudosime tokį žymėjimą: AB = c, BC = a, CA = b.

Trikampio sprendimas naudojant dvi kraštines ir kampą tarp jų

Duota: \(a, b, \kampas C\). Rasti \(c, \kampas A, \kampas B\)

Sprendimas
1. Naudodami kosinuso teoremą randame \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Naudodami kosinuso teoremą turime:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

3. \(\kampas B = 180^\circ -\kampas A -\kampas C\)

Trikampio sprendimas pagal šoną ir gretimus kampus

Duota: \(a, \kampas B, \kampas C\). Rasti \(\kampas A, b, c\)

Sprendimas
1. \(\kampas A = 180^\circ -\kampas B -\kampas C\)

2. Naudodamiesi sinuso teorema apskaičiuojame b ir c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Trikampio sprendimas naudojant tris kraštines

Duota: \(a, b, c\). Rasti \(\kampas A, \kampas B, \kampas C\)

Sprendimas
1. Naudodamiesi kosinuso teorema gauname:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Naudodami \(\cos A\) randame \(\angle A\) naudodami mikroskaičiuotuvą arba lentelę.

2. Panašiai randame kampą B.
3. \(\kampas C = 180^\circ -\kampas A -\kampas B\)

Trikampio sprendimas naudojant dvi kraštines ir kampą prieš žinomą kraštinę

Duota: \(a, b, \kampas A\). Rasti \(c, \kampas B, \kampas C\)

Sprendimas
1. Naudodami sinusų teoremą randame \(\sin B\) gauname:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Įveskime žymėjimą: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Atsižvelgiant į skaičių D, galimi šie atvejai:
Jei D > 1, tokio trikampio nėra, nes \(\sin B\) negali būti didesnis nei 1
Jei D = 1, yra unikalus \(\kampas B: \quad \sin B = 1 \RightArrow \angle B = 90^\circ \)
Jei D Jei D 2. \(\kampas C = 180^\circ -\kampas A -\kampas B\)

3. Naudodamiesi sinuso teorema apskaičiuojame kraštinę c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Knygos (vadovėliai) Vieningo valstybinio egzamino ir vieningo valstybinio egzamino testų tezės internete Žaidimai, galvosūkiai Funkcijų grafikų braižymas Rusų kalbos rašybos žodynas Jaunimo žargono žodynas Rusijos mokyklų katalogas Rusijos vidurinių mokyklų katalogas Rusijos universitetų katalogas Sąrašas užduočių