Šiame straipsnyje pateikiama informacija, formuojanti lygybės idėją matematikos kontekste. Čia išsiaiškinsime, kas yra lygybė matematiniu požiūriu ir kas tai yra. Taip pat pakalbėkime apie lygybių ir lygybės ženklo rašymą. Galiausiai išvardijame pagrindines lygybių savybes ir pateikiame aiškumo pavyzdžius.

Puslapio naršymas.

Kas yra lygybė?

Lygybės samprata yra neatsiejamai susijusi su palyginimu – savybių ir savybių palyginimu, siekiant nustatyti panašius požymius. O palyginimas, savo ruožtu, suponuoja dviejų objektų ar objektų buvimą, iš kurių vienas lyginamas su kitu. Nebent, žinoma, lyginate objektą su pačiu savimi, tada tai gali būti laikoma ypatingu dviejų objektų palyginimo atveju: paties objekto ir jo „tikslios kopijos“.

Iš aukščiau pateiktų samprotavimų aišku, kad lygybė negali egzistuoti be bent dviejų objektų, kitaip mes tiesiog neturėsime su kuo palyginti. Aišku, kad palyginimui galite paimti tris, keturis ar daugiau objektų. Bet tai natūraliai reikia palyginti visas įmanomas poras, sudarytas iš šių objektų. Kitaip tariant, reikia palyginti du objektus. Taigi lygybei reikalingi du objektai.

Lygybės sampratos esmę bendriausia prasme aiškiausiai perteikia žodis „identiškas“. Jei paimtume du vienodus objektus, tai apie juos galime pasakyti, kad jie lygus. Kaip pavyzdį pateikiame du vienodus kvadratus ir . Skirtingi objektai savo ruožtu vadinami nelygios.

Lygybės samprata gali būti taikoma tiek objektams kaip visumai, tiek atskiroms jų savybėms ir savybėms. Objektai apskritai yra lygūs, kai yra lygūs visais jiems būdingais atžvilgiais. Ankstesniame pavyzdyje kalbėjome apie objektų lygybę apskritai – abu objektai yra kvadratai, jie tokio pat dydžio, tos pačios spalvos, ir apskritai jie yra visiškai vienodi. Kita vertus, objektai apskritai gali būti nevienodi, tačiau gali turėti vienodų savybių. Kaip pavyzdį apsvarstykite tokius objektus ir . Akivaizdu, kad jie yra vienodos formos - jie abu yra apskritimai. O spalva ir dydžiu jie nevienodi, vienas mėlynas, o kitas raudonas, vienas mažas, kitas didelis.

Iš ankstesnio pavyzdžio mes patys pastebime, kad turime iš anksto žinoti, ką tiksliai kalbame apie lygybę.

Visi minėti argumentai tinka lygybėms matematikoje, tik čia lygybė reiškia matematinius objektus. Tai yra, studijuodami matematiką, kalbėsime apie skaičių lygybę, išraiškų reikšmių lygybę, bet kokių dydžių lygybę, pavyzdžiui, ilgių, plotų, temperatūrų, darbo našumo ir kt.

Rašant lygybes, =

Atėjo laikas pažvelgti į lygybių rašymo taisykles. Šiuo tikslu jis naudojamas =(jis taip pat vadinamas lygybės ženklu), kurio forma yra =, tai yra, reiškia dvi vienodas linijas, esančias horizontaliai viena virš kitos. Lygybės ženklas = laikomas bendru.

Rašydami lygybes, parašykite lygybės objektus ir tarp jų padėkite lygybės ženklą. Pavyzdžiui, įrašyti vienodus skaičius 4 ir 4 atrodytų kaip 4=4 ir gali būti skaitomi kaip „keturi lygu keturi“. Kitas pavyzdys: trikampio ABC plotas S ABC lygus septyniems kvadratinių metrų bus parašyta kaip S ABC =7 m 2. Pagal analogiją galime pateikti ir kitų lygybių rašymo pavyzdžių.

Verta paminėti, kad matematikoje nagrinėjamos lygybės žymos dažnai naudojamos kaip lygybės apibrėžimas.

Apibrėžimas.

Įrašai, kuriuose lygybės ženklas naudojamas atskirti du matematinius objektus (du skaičius, išraiškas ir kt.), vadinami lygybės.

Jei reikia raštu nurodyti dviejų objektų nelygybę, naudokite ne lygybės ženklas≠. Matome, kad tai reiškia perbrauktą lygybės ženklą. Kaip pavyzdį paimkime įrašą 1+2≠7. Tai galima perskaityti taip: „Vieno ir dviejų suma nėra lygi septynioms“. Kitas pavyzdys yra |AB|≠5 cm – atkarpos AB ilgis nelygu penkiems centimetrams.

Tikros ir klaidingos lygybės

Parašytos lygybės gali atitikti lygybės sąvokos reikšmę arba jai prieštarauti. Priklausomai nuo to, lygybės skirstomos į tikrosios lygybės Ir klaidingos lygybės. Supraskime tai pavyzdžiais.

Parašykime lygybę 5=5. Skaičiai 5 ir 5 neabejotinai yra lygūs, todėl 5=5 yra tikroji lygybė. Tačiau lygybė 5=2 yra neteisinga, nes skaičiai 5 ir 2 nėra lygūs.

Lygybių savybės

Iš to, kaip įvedama lygybės samprata, natūraliai išplaukia būdingi jos rezultatai – lygybių savybės. Yra trys pagrindiniai lygybių savybės:

• Refleksyvumo savybė, kuri teigia, kad objektas yra lygus sau pačiam.
• Simetrijos savybė, kuri teigia, kad jei pirmasis objektas yra lygus antrajam, tai antrasis yra lygus pirmajam.
• Ir galiausiai, tranzityvumo savybė, kuri teigia, kad jei pirmasis objektas yra lygus antrajam, o antrasis yra lygus trečiajam, tai pirmasis yra lygus trečiajam.

Užrašykime balsines savybes matematikos kalba raidėmis:

• a=a ;
• jei a=b, tai b=a ;
• jei a=b ir b=c, tai a=c .

Atskirai verta paminėti antrosios ir trečiosios lygybių savybių - simetrijos ir tranzityvumo savybių - nuopelnus tuo, kad jie leidžia kalbėti apie trijų ir trijų lygybę. daugiau objektus per jų porinę lygybę.

Dvigubos, trigubos lygybės ir kt.

Kartu su įprastais lygybių žymėjimais, kurių pavyzdžius pateikėme ankstesnėse pastraipose, vadinamieji dvigubos lygybės, trigubos lygybės ir taip toliau, tarsi lygybių grandinėms. Pavyzdžiui, žymėjimas 1+1+1=2+1=3 yra dviguba lygybė, o |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - keturgubos lygybės pavyzdys.

Naudojant dvigubus, trigubus ir kt. lygybes patogu rašyti lygybę trijų, keturių ir pan. atitinkamai objektai. Šie įrašai iš esmės žymi bet kurių dviejų objektų, sudarančių pirminę lygybių grandinę, lygybę. Pavyzdžiui, aukščiau pateikta dviguba lygybė 1+1+1=2+1=3 iš esmės reiškia lygybę 1+1+1=2+1, ir 2+1=3, ir 1+1+1=3. dėl lygybių ir 2+1=1+1+1, ir 3=2+1, ir 3=1+1+1 simetrijos savybės.

Patogu rašyti tokių lygybių grandinių forma žingsnis po žingsnio sprendimas pavyzdžiai ir problemos, o sprendimas atrodo trumpas ir matomi tarpiniai pradinės išraiškos transformavimo etapai.

Bibliografija.

• Moro M. I.. Matematika. Vadovėlis 1 klasei. pradžios mokykla Per 2 valandas 1 dalis. (I pusmetis) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova - 6th ed. - M.: Išsilavinimas, 2006. - 112 p.: iliustr.+Pridėti. (2 atskiros l. ill.). - ISBN 5-09-014951-8.
• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.

Straipsnyje pateikta medžiaga leis susipažinti su matematiniu lygybės sampratos aiškinimu. Pakalbėkime apie lygybės esmę; Pažvelkime į jo rūšis ir įrašymo būdus; Užrašykime lygybės savybes ir teoriją iliustruosime pavyzdžiais.

Pati lygybės samprata glaudžiai susipynusi su palyginimo samprata, kai lyginame savybes ir charakteristikas, siekdami nustatyti panašius požymius. Palyginimo procesas reikalauja dviejų objektų, kurie yra lyginami vienas su kitu. Šie argumentai rodo, kad lygybės samprata negali egzistuoti, kai nėra bent dviejų objektų, kuriuos galima palyginti. Šiuo atveju, žinoma, galima paimti ir didesnį objektų skaičių: tris ar daugiau, tačiau galiausiai vienaip ar kitaip ateisime palyginti iš duotų objektų surinktų porų.

Sąvokos „lygybė“ reikšmę apibendrintai interpretuojant puikiai nusako žodis „identiškas“. Apie du identiškus objektus galime kalbėti kaip „lygius“. Pavyzdžiui, kvadratai ir . Tačiau objektai, kurie skiriasi vienas nuo kito bent kažkuo, bus vadinami nelygiaverčiais.

Kalbėdami apie lygybę, galime turėti omenyje ir objektus kaip visumą, ir atskiras jų savybes ar savybes. Objektai paprastai yra lygūs, kai yra identiški visomis savybėmis. Pavyzdžiui, kai pateikėme kvadratų lygybės pavyzdį, turėjome omenyje jų lygybę visomis jiems būdingomis savybėmis: forma, dydžiu, spalva. Taip pat objektai apskritai gali būti nelygūs, bet turėti tas pačias individualias savybes. Pavyzdžiui: ir. Šie objektai yra vienodos formos (abu yra apskritimai), bet skirtingos (nevienodos) spalvos ir dydžio.

Taigi, būtina iš anksto suprasti, kokią lygybę turime omenyje.

Rašant lygybes, =

Norėdami įrašyti lygybę, naudokite lygybės ženklą (arba lygybės ženklą), žymimą =.

Darant lygybę, lygūs objektai dedami vienas šalia kito, tarp jų rašant lygybės ženklą. Pavyzdžiui, skaičių 5 ir 5 lygybę užrašome kaip 5 = 5. Arba, tarkime, reikia užrašyti trikampio A B C perimetro lygybę į 6 metrus: P A B C = 6 m.

1 apibrėžimas

Lygybė– įrašas, kuriame lygybės ženklas naudojamas atskirti du matematinius objektus (arba skaičius, arba posakius ir pan.).

Kai atsiranda būtinybė raštu nurodyti objektų nelygybę, naudojamas nelygybės ženklas, žymimas ≠, t.y. iš esmės perbrauktas lygybės ženklas.

Tikros ir klaidingos lygybės

Konstruojamos lygybės gali atitikti lygybės sampratos esmę arba jai prieštarauti. Remiantis šiuo kriterijumi, visos lygybės skirstomos į tikrąsias ir klaidingas lygybes. Pateikime pavyzdžių.

Padarykime lygybę 7 = 7. Skaičiai 7 ir 7, žinoma, yra lygūs, todėl 7 = 7 yra tikroji lygybė. Lygybė 7 = 2, savo ruožtu, yra neteisinga, nes skaičiai 7 ir 2 nėra lygus.

Lygybių savybės

Užrašykime tris pagrindines lygybių savybes:

2 apibrėžimas

• refleksyvumo savybė, kuri teigia, kad objektas yra lygus sau pačiam;
• simetrijos savybė: jei pirmasis objektas yra lygus antrajam, tai antrasis yra lygus pirmajam;
• tranzityvumo savybė: kai pirmasis objektas yra lygus antrajam, o antrasis yra lygus trečiajam, tada pirmasis yra lygus trečiajam.

Pažodines savybes parašykime taip:

• a = a;
• Jeigu a = b, Tai b = a;
• Jeigu a = b Ir b = c, Tai a = c.

Atkreipkime dėmesį į ypatingą antrosios ir trečiosios lygybių savybių – simetrijos ir tranzityvumo – naudą – jos leidžia teigti trijų ar daugiau objektų lygybę per jų porinę lygybę.

Dvigubas, trigubas ir kt. lygybė

Kartu su standartiniu lygybės žymėjimu, kurio pavyzdį pateikėme aukščiau, taip pat dažnai sudaromos vadinamosios dvigubos lygybės, trigubos lygybės ir kt. Tokie rekordai yra tarsi lygybių grandinė. Pavyzdžiui, įrašymas 2 + 2 + 2 = 4 + 2 = 6 - dviguba lygybė ir | A B | = | B C | = | C D | = | D E | = | E F |- ketvirčio lygybės pavyzdys.

Naudojant tokias lygybių grandines, optimalu sukurti lygybę tarp trijų ar daugiau objektų. Tokie įrašai savo prasme yra bet kurių dviejų objektų, sudarančių pirminę lygybių grandinę, lygybės žymėjimas.

Pavyzdžiui, aukščiau parašyta dviguba lygybė 2 + 2 + 2 = 4 + 2 = 6 reiškia lygybes: 2 + 2 + 2 = 4 + 2 , Ir 4 + 2 = 6 , Ir 2 + 2 + 2 = 6 , o dėl lygybių ir simetrijos savybės 4 + 2 = 2 + 2 + 2 , Ir 6 = 4 + 2 , Ir 6 = 2 + 2 + 2 .

Sudarant tokias grandines patogu užsirašyti pavyzdžių ir uždavinių sprendimo eiliškumą: toks sprendimas tampa vizualus ir atspindi visus tarpinius skaičiavimo etapus.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

50. Lygybių savybės, kuriomis grindžiamas lygčių sprendimas. Paimkime ne itin sudėtingą lygtį, pavyzdžiui:

7x – 24 = 15 – 3x

x/2 – (x – 3)/3 – (x – 5)/6 = 1

Kiekvienoje lygtyje matome lygybės ženklą: viskas, kas parašyta į kairę nuo lygybės ženklo, vadinama kairiąja arba pirmąja lygties dalimi (pirmoje lygtyje 7x – 24 yra kairioji arba pirmoji dalis, o antroje x /2 – (x – 3)/ 3 – (x – 5)/6 yra pirmoji, arba kairioji, dalis); viskas, kas parašyta į dešinę nuo lygybės ženklo, vadinama dešine arba antrąja lygties dalimi (15 – 3x yra pirmosios lygties dešinė pusė, 1 yra dešinė arba antroji, 2-osios lygties dalis).

Kiekviena bet kurios lygties dalis reiškia skaičių. Kairėje ir dešinėje lygties pusių išreikšti skaičiai turi būti lygūs vienas kitam. Mums aišku: jei prie kiekvieno iš šių skaičių pridėsime tą patį skaičių arba iš jų atimsime tą patį skaičių, arba kiekvieną iš jų padauginsime iš to paties skaičiaus, arba galiausiai padalysime iš to paties skaičiaus, tada šie veiksmai taip pat turėtų būti lygūs vienas kitam. Kitaip tariant: jei a = b, tai a + c = b + c, a – c = b – c, ac = bc ir a/c = b/c. Tačiau, kalbant apie padalijimą, reikia turėti omenyje, kad aritmetikoje nėra dalybos iš nulio – negalime, pavyzdžiui, skaičiaus 5 padalyti iš nulio. Todėl lygybėje a/c = b/c skaičius c negali būti lygus nuliui.

1. Tą patį skaičių galima pridėti prie abiejų lygties pusių arba atimti iš jų.
2. Abi lygties puses gali būti padaugintos arba padalytos iš to paties skaičiaus, nebent skaičius lygus nuliui.

Naudodami šias lygties savybes galime rasti patogus būdas išspręsti lygtis. Paaiškinkime šį atvejį pavyzdžiais.

1 pavyzdys. Tarkime, kad turime išspręsti lygtį

5x – 7 = 4x + 15.

Matome, kad pirmoje lygties dalyje yra du terminai; viename iš jų yra 5x nežinomas daugiklis x gali būti vadinamas nežinomu terminu, o kitas -7 - žinomas. Antroji lygties dalis taip pat turi 2 narius: nežinomas 4x ir žinomas +15. Įsitikinkite, kad kairėje lygties pusėje yra tik nežinomi terminai (ir žinomas terminas –7 būtų sunaikintas), o dešinėje – tik žinomi terminai (ir nežinomas terminas +4x būtų sunaikintas) . Šiuo tikslu prie abiejų lygties pusių pridedame tuos pačius skaičius: 1) pridedame +7 (kad –7 narys būtų sunaikintas) ir 2) pridedame –4x (kad +4x narys būtų sunaikintas). Tada gauname:

5x - 7 + 7 - 4x = 4x + 15 + 7 - 4x

Sumažinus panašius terminus kiekvienoje lygties dalyje, gauname

Ši lygybė yra lygties sprendimas, nes ji rodo, kad x turime paimti skaičių 22.

2 pavyzdys. Išspręskite lygtį:

8x + 11 = 7 - 4x

Vėlgi prie abiejų lygties pusių pridedame –11 ir +4x, gauname:

8x + 11 - 11 + 4x = 7 - 4x - 11 + 4x

Sumažinus panašius terminus, gauname:

Dabar padalykite abi lygties puses iš +12, gausime:

x = –4/12 arba x = –1/3

(pirmoji lygties dalis 12x padalinta iš 12 - gauname 12x/12 arba tiesiog x; antroji lygties dalis -4 padalinta iš +12 - gauname -4/12 arba -1/3).

Paskutinė lygybė yra lygties sprendimas, nes ji rodo, kad x reikia paimti skaičių –1/3.

3 pavyzdys. Išspręskite su lygtimi

x – 23 = 3 (2x – 3)

Pirmiausia atidarykime skliaustus ir gaukime:
x – 23 = 6x – 9

Pridėkite +23 ir –6x prie abiejų lygties pusių, gausime:

x – 23 + 23 – 6x = 6x – 9 + 23 – 6x.

Dabar, norėdami paspartinti lygties sprendimo procesą, visų panašių dėmenų redukciją iš karto neatliksime, o tik atkreipsime dėmesį, kad kairėje lygties pusėje esantys terminai –23 ir +23 vienas kitą panaikina, o pirmoje dalyje esantys terminai +6x ir –6x vienas kitą panaikina - gauname:

x – 6x = –9 + 23.

Palyginkime šią lygtį su pradine: pradžioje buvo lygtis:

x – 23 = 6x – 9

Dabar turime lygtį:

x – 6x = –9 + 23.

Matome, kad galų gale paaiškėjo, kad terminas –23, kuris iš pradžių buvo kairėje lygties pusėje, dabar tarsi persikėlė į dešinę lygties pusę, o jo ženklas pasikeitė (čia buvo terminas –23 kairėje pradinės lygties pusėje, bet dabar jos nėra , o dešinėje lygties pusėje yra terminas + 23, kurio anksčiau nebuvo). Panašiai ir dešinėje lygties pusėje buvo terminas +6x, dabar jo nėra, bet kairėje lygties pusėje atsirado terminas –6x, kurio anksčiau nebuvo. Atsižvelgdami į 1 ir 2 pavyzdžius šiuo požiūriu, darome bendrą išvadą:

Galite perkelti bet kurį lygties narį iš vienos dalies į kitą, pakeisdami šio termino ženklą(tai naudosime kituose pavyzdžiuose).

Taigi, grįždami prie mūsų pavyzdžio, turime lygtį

x – 6x = –9 + 23

Abi lygties puses padalinkite iš –5. Tada gauname:

[–5x: (–5) gauname x] – tai mūsų lygties sprendimas.

4 pavyzdys. Išspręskite lygtį:

Įsitikinkite, kad lygtyje nėra trupmenų. Tam tikslui savo trupmenoms rasime bendrą vardiklį – bendras vardiklis yra skaičius 24 – ir iš jo padauginsime abi savo lygties puses (juk galima, kad lygybė nebūtų pažeista, galime padauginti tik abi lygties puses tuo pačiu skaičiumi). Pirmoji dalis turi 3 narius, o kiekvienas narys yra trupmena - todėl kiekvieną trupmeną reikia padauginti iš 24: antroji lygties dalis yra 0, o padauginkite nulį iš 24 - gauname nulį. Taigi,

Matome, kad kiekviena iš mūsų trijų trupmenų dėl to, kad ji padauginama iš bendro mažiausiojo šių trupmenų vardiklių kartotinio, sumažės ir taps visa išraiška, būtent, gauname:

(3x – 8) 4 – (2x – 1) 6 + (x – 7) 3 = 0

Žinoma, patartina visa tai daryti mintyse: reikia įsivaizduoti, kad, pavyzdžiui, pirmosios trupmenos skaitiklis dedamas skliausteliuose ir padauginamas iš 24, o po to mūsų vaizduotė padės pamatyti šios dalies sumažėjimą. trupmena (po 6) ir galutinis rezultatas, t.y. (3x – 8) · 4. Tas pats galioja ir kitoms trupmenoms. Dabar atidarykime gautos lygties skliaustus (jos kairėje):

12x – 32 – 12x + 6 + 3x – 21 = 0

(atkreipkite dėmesį, kad čia reikėjo padauginti dvinarį 2x – 1 iš 6 ir iš ankstesnio atimti gautą sandaugą 12x – 6, dėl to turėtų pasikeisti šios sandaugos terminų ženklai - aukščiau parašyta –12x + 6). Perkelkime žinomus terminus (t.y. –32, +6 ir –21) iš kairės lygties pusės į dešinę ir (kaip jau žinome) šių terminų ženklai turėtų pasikeisti – gauname:

12x - 12x + 3x = 32 - 6 + 21.

Pateikime panašius terminus:

(turėdami įgūdžių, turėtumėte nedelsdami perkelti reikiamus terminus iš vienos lygties dalies į kitą ir pateikti panašius terminus), galiausiai padalykite abi lygties puses iš 3 - gauname:

x = 15(2/3) – tai lygties sprendimas.

5 pavyzdys. Išspręskite lygtį:

5 – (3x + 1)/7 = x + (2x – 3)/5

Čia yra dvi trupmenos, o jų bendras vardiklis yra 35. Norėdami išlaisvinti lygtį nuo trupmenų, padauginame abi lygties puses iš bendro vardiklio 35. Kiekviena mūsų lygties dalis turi 2 narius. Kiekvieną dalį padauginus iš 35, kiekvienas narys turi būti padaugintas iš 35 - gauname:

Trupmenos sumažinamos ir gauname:

175 – (3x + 1) 5 = 35x + (2x - 3) 7

(žinoma, jei turėtumėte įgūdžių, galėtumėte parašyti šią lygtį iš karto).

Atlikime visus veiksmus:

175 – 15x – 5 = 35x + 14x – 21.

Perkelkime visus nežinomus terminus iš dešinės pusės (t. y. terminus +35x ir +14x) į kairę, o visus žinomus terminus iš kairės (t. y. terminus +175 ir –5) į dešinę – nepamirškime perkeltų narių pasikeitimo ženklas:

–15x – 35x – 14x = –21 – 175 + 5

(terminas –15x, kaip kadaise buvo kairėje pusėje, dabar jame išliko – todėl jo ženklo visai nereikėtų keisti; panašiai pasitaiko ir terminui –21). Sumažinus panašius terminus, gauname:

–64x = –191.

[Galima įsitikinti, kad abiejose lygties pusėse nėra minuso ženklo; Norėdami tai padaryti, padauginame abi lygties puses iš (–1), gauname 64x = 191, bet to daryti nereikia.]
Tada padalijame abi lygties puses iš (–64) ir gauname lygties sprendimą

[Jei abi lygties puses padaugintume iš (–1) ir gautume lygtį 64x = 191, tai dabar abi lygties puses reikia padalyti iš 64.]

Remdamiesi tuo, ką turėjome padaryti 4 ir 5 pavyzdžiuose, galime nustatyti: lygtį galima išlaisvinti iš trupmenų – kad tai padarytume, turime rasti bendrą vardiklį visoms į lygtį įtrauktoms trupmenoms (arba mažiausiai paplitusioms visų trupmenų vardiklių kartotinis) ir padauginkite iš jo abi lygties dalis – tada trupmenos turėtų išnykti.

6 pavyzdys. Išspręskite lygtį:

Perkeldami 4x terminą iš dešinės lygties pusės į kairę, gauname:

5x – 4x = 0 arba x = 0.

Taigi, sprendimas buvo rastas: x reikia paimti skaičių nulį. Jei x šioje lygtyje pakeisime nuliu, gausime 5 0 = 4 0 arba 0 = 0, o tai rodo, kad yra įvykdytas šia lygtimi išreikštas reikalavimas: suraskite x skaičių, kad monomialas 5x būtų toks. lygus tam toks pat skaičius kaip ir monomialas 4x.

Jei nuo pat pradžių pastebėsite, kad abi lygties 5x = 4x pusės gali būti padalytos iš x ir atliekate šį padalijimą, rezultatas yra aiškus neatitikimas: 5 = 4! Taip yra todėl, kad šiuo atveju negalima padalyti 5x/x, nes, kaip matėme aukščiau, mūsų lygtimi išreiškiamas klausimas reikalauja, kad x = 0, o dalyti iš nulio negalima.

Taip pat atkreipkime dėmesį, kad dauginant iš nulio reikia šiek tiek atsargumo: padauginus iš nulio ir dviejų nelygių skaičių, gauname šių daugybų rezultatą vienodi produktai, būtent nuliai.

Jei, pavyzdžiui, turime lygtį

x – 3 = 7 – x (jo sprendimas: x = 5)

ir jei kas nors nori jai pritaikyti savybę „abi lygties puses galima padauginti iš to paties skaičiaus“ ir abi puses padauginti iš x, gaus:

x 2 – 3x = 7x – x 2.

Po to galite pastebėti, kad visi lygties nariai turi koeficientą x, iš kurio galime daryti išvadą, kad šiai lygčiai išspręsti galime paimti skaičių nulį, tai yra, įdėti x = 0. Ir iš tiesų, tada gauname:
0 2 – 3 0 = 7 0 – 0 2 arba 0 = 0.

Tačiau šis sprendimas x = 0 akivaizdžiai netinka duotajai lygčiai x – 3 = 7 – x; pakeitę x nuliu, gauname akivaizdų neatitikimą: 3 = 7!

LYGYBĖS SU KIEKIS.

Po to, kai vaikas susipažins su kiekių kortelėmis nuo 1 iki 20, prie pirmojo mokymo etapo galite pridėti antrą etapą – lygybės su kiekiais.

Kas yra lygybė? Tai aritmetinė operacija ir jos rezultatas.

Šį mokymosi etapą pradedate nuo temos „Papildymas“.

Papildymas.

Rodydami du kiekio kortelių rinkinius, pridedate sudėjimo lygtis.

Šią operaciją labai lengva išmokyti. Tiesą sakant, jūsų vaikas tam buvo pasiruošęs keletą savaičių. Juk kiekvieną kartą parodęs jam naują kortelę jis pamato, kad joje atsirado vienas papildomas taškas.

Kūdikis dar nežino, kaip tai vadinama, bet jis jau žino, kas tai yra ir kaip tai veikia.

Kiekvienos kortelės gale jau turite medžiagos papildymo pavyzdžiams.

Lygybių rodymo technologija atrodo maždaug taip: Norite suteikti vaikui lygybę: 1 +2 = 3. Kaip galite tai parodyti?

Prieš pradėdami pamoką, padėkite tris korteles užverstas žemyn ant kelių, vieną ant kitos. Paėmęs viršutinę kortelę vienu snukučiu, kalbėk, tarkim "vienas", tada atidėkite į šalį ir pasakykite "pliusas", parodyk kortelę su dviem domino kauliukais, tarkim "du", atidėkite jį į šalį po žodžio "valia", parodyk kortelę su trimis domino kauliukais, sakydamas "trys".

Per dieną jūs vedate tris klases su lygybėmis ir kiekvienoje pamokoje parodote tris skirtingas lygybes. Iš viso per dieną kūdikis mato devynias skirtingas lygybes.

Vaikas be jokio paaiškinimo supranta, ką reiškia žodis "pliusas", jis pats išveda jos prasmę iš konteksto. Atlikdami veiksmus, jūs greičiau nei bet koks paaiškinimas parodo tikrąją papildymo prasmę. Kalbėdami apie lygybę, visada laikykitės to paties pateikimo būdo, vartokite tuos pačius terminus. Pasakęs "Vienas plius du lygu trys" nekalbėk vėliau „Du pridėjus prie vieno yra lygus trims“. Kai mokote vaiką faktų, jis pats daro išvadas ir išmoksta taisykles. Jei pakeisite sąlygas, vaikas turi pagrindo manyti, kad pasikeitė ir taisyklės.

Iš anksto paruoškite visas tam tikrai lygybei reikalingas korteles. Nemanykite, kad jūsų vaikas ramiai sėdės ir žiūrės, kaip jūs knaisiojate kortų šūsnį ir pasirenkate jums reikalingas korteles. Jis tiesiog pabėgs ir bus teisus, nes jo laikas vertas ne mažiau nei jūsų.

Stenkitės nekurti lygybių, kurios turėtų kažką bendro ir leistų vaikui jas numatyti iš anksto (tokios lygybės gali būti panaudotos vėliau). Štai tokių lygybių pavyzdys:

Daug geriau naudoti šiuos:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

Vaikas turi matyti matematinę esmę, jis ugdo matematinius įgūdžius ir sąvokas. Maždaug po dviejų savaičių kūdikis daro atradimą, kas yra sudėjimas: juk per tą laiką parodėte jam 126 skirtingas sudėjimo lygtis.

Apžiūra.

Patikrinti šioje stadijoje yra pavyzdžių sprendimas.

Kuo pavyzdys skiriasi nuo lygybės?
Lygybė yra veiksmas, kurio rezultatas rodomas vaikui.

Pavyzdys yra veiksmas, kurį reikia atlikti. Mūsų atveju jūs vaikui parodote du atsakymus, o jis pasirenka teisingą, t.y. išsprendžia pavyzdį.

Galite paskelbti pavyzdį po įprastos pamokos su trimis sudėjimo lygtimis. Jūs rodote pavyzdį taip pat, kaip anksčiau demonstravote lygybę. Tai yra, jūs perstatote kortas rankose, kiekvieną ištardami garsiai. Pavyzdžiui, „dvidešimt plius dešimt yra trisdešimt ar keturiasdešimt penki? ir parodykite vaikui dvi korteles, iš kurių vienoje yra teisingas atsakymas.

Kortelės su atsakymais turi būti laikomos tokiu pat atstumu nuo kūdikio akių ir neturėtų būti leidžiami jokie raginimai.

At padaryti teisingą pasirinkimą vaike, tu energingai išreiški savo džiaugsmą, bučiuoji ir giri jį.

Jei pasirenkate neteisingą atsakymą, nepareikšdami nusivylimo, stumiate kortą su teisingu atsakymu kūdikio link ir užduodate klausimą: „Juk bus trisdešimt, ar ne? Į tokį klausimą vaikas dažniausiai atsako teigiamai. Būtinai pagirkite savo vaiką už šį teisingą atsakymą.

Na, o jei iš dešimties pavyzdžių jūsų vaikas teisingai išsprendžia bent šešis, tuomet tikrai laikas pereiti prie atimties lygčių!

Jei manote, kad nebūtina tikrinti vaiko (ir teisingai!), po 10–14 dienų vis tiek pereikite prie atimties lygčių!

Apsvarstykite -Atimtį.

Nustojate daryti sudėjimą ir visiškai pereinate prie atimties. Kasdien veskite tris pamokas su trimis skirtingomis lygybėmis.

Išreikškite atimties lygtis taip: „Dvylika minus septyni yra penki“.

Tuo pačiu metu ir toliau rodote kiekio korteles (du rinkinius, po penkias korteles) taip pat tris kartus per dieną. Iš viso kasdien turėsite devynias labai trumpas pamokas. Taigi jūs dirbate ne ilgiau kaip dvi savaites.

Apžiūra

Testavimas, kaip ir sudėjimo atveju, gali apimti pavyzdžių sprendimą, pasirenkant vieną atsakymą iš dviejų.

Apsvarstykite-daugyba.

Daugyba yra ne kas kita, kaip kartotinis sudėjimas, todėl šis veiksmas jūsų vaikui nebus didelis atradimas. Toliau studijuodami kiekio korteles (du rinkinius po penkias kortas kiekvienoje), turite galimybę kurti daugybos lygtis.

Ištarkite daugybos lygybes taip: „Du kart trys lygu šeši“.

Vaikas supras žodį "padauginti" taip greitai, kaip jis suprato šį žodį anksčiau "pliusas" Ir "minusas".

Jūs vis dar mokate tris pamokas per dieną, kurių kiekvienoje yra trys skirtingos daugybos lygtys. Šis darbas trunka ne ilgiau kaip dvi savaites.

Ir toliau venkite nuspėjamų lygybių. Pavyzdžiui, kaip:

Būtina nuolat išlaikyti savo vaiką netikėtumo būsenoje ir laukti kažko naujo. Pagrindinis klausimas jam turėtų būti: "Kas toliau?"- ir kiekvienoje pamokoje jis turėtų gauti naują atsakymą į jį.

Apžiūra

Pavyzdžius sprendžiate taip pat, kaip temose „Sudėtis“ ir „Atimtis“. Jei jūsų vaikui patiko žaidimai su čereliu su kiekio kortelėmis, galite juos žaisti toliau, taip kartodami naujus, dideli kiekiai.

Laikydamiesi mūsų pasiūlytos schemos, iki to laiko jau galite baigti pirmąjį matematikos mokymosi etapą - studijų kiekius per 100. Dabar atėjo laikas susipažinti su kortele, kuri vaikams labiausiai patinka.

Panagrinėkime nulio sąvoką.

Jie sako, kad matematikai penkis šimtus metų tyrinėjo nulio idėją. Nesvarbu, ar tai tiesa, ar ne, bet vaikai, vos išmokę kiekybės idėją, iš karto supranta jos reikšmę. visiškas nebuvimas. Jie tiesiog dievina nulį, o jūsų kelionė į skaičių pasaulį bus nebaigta, jei mažyliui neparodysite kortelės, kurioje iš viso nėra taškelių (t.y. tai bus visiškai tuščia kortelė).

Kad jūsų vaiko pažintis su nuliu būtų linksma ir įdomi, kortelės rodymą galite palydėti mįsle:

Namuose septyni voveraitės jaunikliai, Lėkštėje septyni medaus grybai. Visi grybai suvalgė voveraites. Kas liko lėkštėje?

Tardami paskutinę frazę, rodome „nulio“ kortelę.

Jį naudosite beveik kiekvieną dieną. Tai bus naudinga atliekant sudėties, atimties ir daugybos operacijas.

Su „nulio“ kortele galite dirbti vieną savaitę. Vaikas greitai įsisavina šią temą. Kaip ir anksčiau, per dieną vedate tris užsiėmimus. Kiekvienoje pamokoje rodote savo vaikui tris skirtingas lygybes sudėti, atimti ir dauginti iš nulio. Iš viso per dieną gausite devynias lygybes.

Apžiūra

Pavyzdžiai su nuliu sprendžiami pagal pažįstamą modelį.

Apsvarstykite -Padalinys.

Užpildę visas kiekių korteles nuo 0 iki 100, turite visą reikalingą medžiagą skirstymo pavyzdžiams su kiekiais.

Šios temos lygybių rodymo technologija yra tokia pati. Kiekvieną dieną vedate tris pamokas. Kiekvienoje pamokoje savo vaikui parodote tris skirtingas lygybes. Gerai, jei šios medžiagos praėjimas neviršija dviejų savaičių.

Apžiūra

Testą sudaro pavyzdžiai, pasirenkant vieną atsakymą iš dviejų.

Peržiūrėję visus kiekius ir susipažinę su keturiomis aritmetikos taisyklėmis, galite visaip paįvairinti ir apsunkinti savo studijas. Pirma, parodykite lygybes, kuriose naudojamas vienas aritmetinis veiksmas: tik sudėjimas, atimtis, daugyba ar padalijimas.

Tada - lygybės, kuriose sujungiama sudėtis ir atimtis arba daugyba ir padalijimas:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

Kad nesusipainiotumėte kortelėse, galite pakeisti užsiėmimų vedimo būdą. Dabar nebūtina rodyti kiekvienos mezgimo adatos kortelės, galite tik parodyti atsakymą, o tik ištarti pačius veiksmus. Dėl to jūsų užsiėmimai sutrumpės. Jūs tiesiog pasakykite vaikui: „Dvidešimt du padalinti iš vienuolikos, padalyti iš dviejų, lygus vienas“- ir parodykite jam „vieną“ kortelę.

Šioje temoje galite naudoti lygybes, tarp kurių yra tam tikras modelis.

Pavyzdžiui:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

Sujungdami keturias aritmetines lygybes operacijas, atminkite, kad daugyba ir dalyba turi būti lygybės pradžioje:

Nebijokite demonstruoti lygybių, kurių yra daugiau nei šimtas, pvz.

tarpinis rezultatas

42 * 3 - 36 = 90,

kur tarpinis rezultatas yra 126 (42 * 3 = 126)

Jūsų kūdikiui puikiai seksis su jais!

Testą sudaro pavyzdžiai, pasirenkant vieną atsakymą iš dviejų. Galite parodyti pavyzdį parodydami visas lygybės korteles ir dvi kortas atsakymui pasirinkti arba tiesiog pasakyti visą lygybę, parodydami tik dvi kortas atsakymui savo vaikui.

Prisiminti! Kuo ilgiau studijuoji, tuo greičiau reikės pristatyti naujas temas. Kai tik pastebėsite pirmuosius vaiko nedėmesingumo ar nuobodulio požymius, pereikite prie naujos temos. Po kurio laiko galite grįžti prie ankstesnės temos (bet susipažinti su dar neparodytomis lygybėmis).

Sekos

Sekos yra tos pačios lygybės. Tėvų patirtis, susijusi su šia tema, parodė, kad vaikams sekos atrodo labai įdomios.

Plius sekos yra didėjančios sekos. Sekos su minusu mažėja.

Kuo įvairesnės sekos, tuo įdomesnės kūdikiui.

Štai keletas sekų pavyzdžių:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

Technologijos sekų rodymas gali būti toks. Paruošėte tris pliuso sekas.

Paskelbkite vaikui pamokos temą, ant grindų vieną po kitos išdėliokite pirmosios eilės korteles, jas įgarsindami.

Perkelkite su vaiku į kitą kambario kampą ir lygiai taip pat išdėstykite antrąją seką.

Trečiame kambario kampe išdėstote trečiąją seką, ją įgarsindami.

Sekos taip pat gali būti išdėstytos viena po kitos, paliekant tarpus tarp jų.

Stenkitės visada judėti į priekį, pereidami nuo paprasto prie sudėtingo. Keiskite veiklą: kartais pasakykite garsiai, ką rodote, o kartais parodykite korteles tyliai. Bet kokiu atveju vaikas mato seką, išsiskleidusią prieš jį.

Kiekvienai sekai reikia panaudoti bent šešias korteles, kartais ir daugiau, kad vaikui būtų lengviau nustatyti pačios sekos principą.

Kai tik pamatysite spindesį vaiko akyse, pabandykite pridėti pavyzdį prie trijų sekų (t. y. patikrinkite jo žinias).

Jūs parodote tokį pavyzdį: pirmiausia išdėliojate visą seką, kaip paprastai darote, o pabaigoje pasiimate dvi kortas (viena korta yra sekanti seka, o kita atsitiktinė) ir paklausite. vaikas: "Kas kitas?"

Iš pradžių kortas išdėliokite eilėse vieną po kitos, vėliau galėsite keisti maketavimo formas: išdėliokite korteles ratu, aplink kambario perimetrą ir pan.

Vis geriau ir geriau, nebijokite savo sekose naudoti daugybos ir dalybos.

Sekų pavyzdžiai:

4; 6; 8; 10; 12; 14 - šioje sekoje kiekvienas paskesnis skaičius padidėja 2;

2; 4; 7; 14; 17; 34 - šioje sekoje daugybos ir sudėjimo pakaitiniai (x 2; + 3);

2; 4; 8; 16; 32; 64 - šioje sekoje kiekvienas paskesnis skaičius padidinamas 2 kartus;

22; 18; 14; 10; 6; 2 - šioje sekoje kiekvienas paskesnis skaičius sumažinamas 4;

84; 42; 40; 20; 18; 9 - šioje sekoje dalybos ir atimtys pakaitomis (: 2; - 2);

Ženklai „didesnis nei“, „mažiau nei“

Šios kortelės yra įtrauktos į 110 skaičių ir ženklų kortelių (antrasis ANASTA metodo komponentas).

Pamokos, skirtos supažindinti vaiką su sąvokomis „daugiau ir mažiau“, bus labai trumpos. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai parodyti tris korteles.

Ekrano technologija

Atsisėskite ant grindų ir padėkite kiekvieną kortelę priešais vaiką, kad jis matytų visas tris korteles vienu metu. Jūs pavadinate kiekvieną kortelę.

Galite pasakyti taip: "šeši yra daugiau nei trys" arba „šeši yra daugiau nei trys“.

Kiekvienoje pamokoje savo vaikui parodote tris skirtingų variantų nelygybės su

kortelės „daugiau“ - „mažiau“. nelygybės per dieną.

Taigi jūs rodote devynis skirtingus

Kaip ir anksčiau, kiekvieną nelygybę parodote tik vieną kartą.

Po kelių dienų prie trijų laidų galite pridėti pavyzdį. Tai jau yra apžiūra, ir viskas vyksta taip:

Padėkite ant grindų iš anksto paruoštas korteles, pavyzdžiui, kortelę su skaičiumi „68“ ir kortelę su ženklu „daugiau“. Paklauskite savo kūdikio: „Šešiasdešimt aštuoni yra didesni už kokį skaičių? arba „Ar šešiasdešimt aštuoni yra daugiau nei penkiasdešimt ar devyniasdešimt penki? Pakvieskite vaiką iš dviejų kortelių pasirinkti jam reikalingą. Jūs (arba jis pats) padedate teisingą vaiko nurodytą kortelę po „daugiau“ ženklu.

Prieš vaiką galite padėti dvi korteles su kiekiais ir suteikti jam galimybę pasirinkti tinkamą ženklą, tai yra > arba<.

Lygybės ir nelygybės

Lygybės ir nelygybės taip pat lengva išmokyti, kaip ir sąvokų „daugiau“ ir „mažiau“.

Jums reikės šešių aritmetinių simbolių kortelių. Taip pat juos rasite kaip 110 skaičių ir ženklų kortelių dalį (antrasis ANASTA metodo komponentas).

Ekrano technologija

Jūs nusprendėte parodyti savo vaikui šias dvi nelygybes ir vieną lygybę:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

Pastatykite juos ant grindų paeiliui, kad vaikas matytų kiekvieną iš karto. Tuo pat metu jūs sakote viską, pavyzdžiui: „Aštuoni minus šeši nelygu dešimt minus septyni“.

Lygiai taip pat ištariate likusią lygybę ir nelygybę dėliodami.

Pradiniame šios temos mokymo etape išdėliojamos visos kortelės.

Tada galite rodyti tik „lygias“ ir „nelygias“ korteles.

Vieną dieną jūs suteikiate savo vaikui galimybę parodyti savo žinias. Išdėliojate korteles su kiekiais ir paprašote jo pasirinkti, su kuria kortele dedate: „lygus“ ar „nelygus“.

Prieš pradėdami mokytis algebros su vaiku, turite supažindinti jį su raide pavaizduoto kintamojo samprata.

Raidė x dažniausiai naudojama matematikoje, tačiau kadangi ją galima lengvai supainioti su daugybos ženklu, rekomenduojama naudoti y.

Pirmiausia dedate kortelę su penkiais domino karoliukais, tada pliuso ženklą (+), po to y ženklą, tada lygybės ženklą ir galiausiai kortelę su septyniais domino karoliukais. Tada užduodi klausimą: "Ką tu čia turi omenyje?"

Ir jūs pats atsakote: „Šioje lygtyje tai reiškia du“.

Egzaminas:

Po maždaug vienos ar pusantros savaitės užsiėmimų šiame etape galite suteikti vaikui galimybę pasirinkti atsakymą.

KETVIRTASIS LYGYBĖS ETAPAS SU SKAIČIAIS ​​IR KIEKIS

Peržiūrėjus skaičius nuo 1 iki 20, laikas „tiesti tiltus“ tarp skaičių ir kiekių. Yra daug būdų tai padaryti. Vienas iš paprasčiausių – lygybių ir nelygybių panaudojimas, „daugiau“ ir „mažiau“ santykiai, pademonstruoti kortomis su skaičiais ir domino kauliukais.

Ekrano technologija.

Paimkite kortelę su skaičiumi 12, padėkite ją ant grindų, tada šalia padėkite ženklą „didesnis nei“, tada kortelę su skaičiumi 10, sakydami: „Dvylika yra daugiau nei dešimt“.

Nelygybės (lygybės) gali atrodyti taip:

Kiekviena (lygybių) diena susideda iš trijų pamokų, o kiekviena – iš trijų kiekių ir skaičių nelygybių. Bendras kasdienių lygybių skaičius bus devynios. Tuo pačiu metu jūs ir toliau studijuojate skaičius, naudodami du penkių kortelių rinkinius, taip pat tris kartus per dieną.

Apžiūra.

Galite suteikti vaikui galimybę pasirinkti korteles „daugiau nei“, „mažiau nei“, „lygus“ arba sukurti pavyzdį taip, kad vaikas pats galėtų jį pabaigti. Pavyzdžiui, dedame skaičių kortelę 7, tada ženklą „didesnis nei“ ir suteikiame vaikui galimybę užbaigti pavyzdį, tai yra pasirinkti skaičių kortelę, pavyzdžiui, 9 arba skaičių kortelę, pavyzdžiui, 5.

Kai vaikas supras ryšį tarp dydžių ir skaičių, galite pradėti spręsti lygybes naudodami korteles su skaičiais ir kiekiais.

Lygybės su skaičiais ir dydžiais.

Naudodami korteles su skaičiais ir dydžiais pereinate jau pažįstamas temas: sudėtį, atimtį, daugybą, padalijimą, sekas, lygybes ir nelygybes, trupmenas, lygtis, lygybes dviem ar daugiau operacijų.

Jei atidžiai pažvelgsite į apytikslę matematikos mokymo schemą (p. 20), pamatysite, kad pamokoms nėra pabaigos. Sugalvokite savo pavyzdžius, kaip lavinti vaiko protinį skaičiavimą, koreliuokite kiekius su tikrais daiktais (riešutais, šaukštais svečiams, pjaustyto banano gabaliukais, duona ir kt.) - žodžiu, išdrįskite, kurkite, sugalvokite, išbandykite! Ir tau pasiseks!

- (lygybė pasenusi), lygybė, plg. (knyga). 1. tik vienetai išsiblaškęs daiktavardis į lygybę, vienodumą, visišką panašumą (dydžiu, kokybe, orumu ir pan.). „Be kolūkių yra nelygybė, kolūkiuose yra lygybės“. Stalinas. Valdžios lygybė. Lygybė...... Ušakovo aiškinamasis žodynas

- (lygybė) Faktinis ir (arba) norminis vienodos kompetencijos ar vienodo asmenų statuso teigimas, suteikiantis teisę į teisingą paskirstymą (paskirstomasis teisingumas). Kvaziempirinė asmenų lygybė reiškia grynai fizinę... ... Politiniai mokslai. Žodynas.

Visi žmonės gimsta laisvi ir lygūs savo orumu ir teisėmis. Visuotinė žmogaus teisių deklaracija (1948) Visi vyrai gimsta lygūs ir kovoja su tuo iki pat mirties. Leszek Kumor Žmonės gimsta laisvi ir nelygūs. Grantas Alenas...... Suvestinė aforizmų enciklopedija

Viena iš pagrindinių socialinės filosofijos ir paties socialinio gyvenimo sampratų. Visų rūšių R. pagrindas yra formalusis R., kuris, priklausomai nuo taikymo srities ir išlyginimo vertybinio pagrindo pasirinkimo, formuoja įvairias materialines... ... Filosofinė enciklopedija

Socialinė, tam tikros socialinės būklės savybė, daugelio socialinių idealų neatsiejama dalis. Politinės ir socialinės lygybės reikalavimai suvaidino aktyvų, dažnai revoliucinį vaidmenį istoriniame procese. Stoicizmas išsivystė...... Šiuolaikinė enciklopedija

Socialinė tam tikros socialinės valstybės charakteristika, daugelio socialinių idealų sudedamoji dalis. Politinės ir socialinės lygybės reikalavimai suvaidino aktyvų, dažnai revoliucinį vaidmenį istoriniame procese. Stoicizmas išsivystė......

- (lygybė) Turinti tą pačią vertę. Nurodomas lygybės ženklu (=) ir taikomas skaičiams arba algebrinėms išraiškoms. Jei x ir y yra tikrieji skaičiai, x=y reiškia, kad x ir y yra vienodi. Jei x ir y yra sudėtingi...... Ekonomikos žodynas

Lygybė- Lygybė ♦ Égalité Dvi būtybės yra lygios, kai yra vienodo dydžio arba turi tiek pat kažko. Taigi sąvoka prasmę įgyja tik santykinai ir suponuoja tam tikros atskaitos vertės buvimą. Taigi, mes sakome... Sponvilio filosofinis žodynas

Cm … Sinonimų žodynas

lygybė- 1. Visiškas panašumas, panašumas (dydžiu, kokybe, orumu). 2. Kokybinė sąvoka, vartojama ekonomikoje „pajamų lygybės“, „nuosavybės lygybės“, „galimybių lygybės“ prasme, kad... ... Techninis vertėjo vadovas

Logikoje ir matematikoje objektų, kurie būtent dėl ​​šio pakeičiamumo laikomi lygiaverčiais, tarpusavio pakeičiamumo santykis (a = b). Lygybės santykis turi refleksyvumo (kiekvienas objektas yra lygus sau), simetrijos (jei ... Didysis enciklopedinis žodynas

Knygos

• Lygybė, Danny Dorling. Danny Dorlingo knygoje „Lygybė“ gausu labai įdomių idėjų. Didesnė lygybė pagerina realią daugumos gyventojų gyvenimo kokybę. Tai pagerina kokybę...