Priedas, suma; menend, subtrahend, skirtumas

Jurgel Olga Aleksandrovna

1 klasė (1-4)

Tikslas:

1. įtvirtinti žinias apie sudėties ir atimties komponentų pavadinimus; tęsti darbą ugdant stiprius, sąmoningus, automatinio skaičiavimo įgūdžius per 20;
2. lavinti mokinių matematinę kalbą;
3. ugdyti tikslumą dirbant su užrašų knygele.

Įranga: ateivių atvaizdas, raidės su pavyzdžiais, liniuotė su piešiniais ir jos pavyzdžiais.

Pamokos eiga:

I Org. akimirka.

II Skaičiavimas žodžiu.

Šiandien į mūsų pamoką atvyko svečiai. Tai neįprasti svečiai. Norite atspėti, kas tai? Norėdami tai padaryti, turite išspręsti kortelių su raidėmis pavyzdžius ir išdėstyti juos pagal atitinkamus skaičius:

Vaikai sprendžia pavyzdžius ant kortelių (sudėti ir atimti per 20 su atsakymais nuo 1 iki 12, pagal lentelę). Perskaitykite pasirodžiusį žodį: ateiviai.

- Teisingai! Tai ateiviai. Ir štai jie. (Prie lentos pritvirtintas ateivių paveikslėlis.)

Nusileidimas įvyko. Jie dar nemoka mūsų kalbos ir kalba su manimi mintyse. Tai vadinama telepatija. Jie man sako, kad nori tyrinėti Žemę ir žmones. Ir jie nori tave pažinti.

Pirmas dalykas, kurį jie nori ištirti, yra jūsų intelektas. Norėdami tai padaryti, jų prašoma pavaizduoti skaičius dešimčių ir vienetų pavidalu. Pabandykime mintyse perskaityti, kokie tai skaičiai. Ateiviai siunčia mums signalą. Nagi, kas gali atspėti skaičius?

Vaikai vardija skaičius, jei skaičius yra dviženklis, tai reiškia, kad jie teisingai skaito savo mintis. Skaičius pateikiamas kaip skaitmenų terminų suma.

Planetoje, kurioje gyvena mūsų svečiai, vietoj skaičių naudojamos kitos piktogramos. Žiūrėkite, jie atsinešė valdovą:

a) Palyginkite skaičius: lapą ir vyšnią; kriaušė ir žvaigždė; morka ir vėliava; saulė ir grybai.

Nelygybės rašomos naudojant šias piktogramas.

b) Išspręskite pavyzdžius:

Gėlė + 1

Morkos - 1

Trikampis + 2

Kriaušės - 2

Vyšnia - 2

Lentoje užrašykite pavyzdžius.

Dabar parodykime, kaip galime išspręsti savo žemiškus pavyzdžius:

Vaikai sprendžia gerbėjų skaičiavimo pavyzdžius.

III Darbas pamokos tema.

O dabar atkreipkite dėmesį, ateiviai mintyse bando padėti jums geriau atsiminti papildymo komponentus. Kaip vadinami skaičiai, kuriuos pridedame?

Pakartokime chore.

Vaikai iš pradžių kartoja tyliai, paskui vis garsiau.

Kaip vadinamas papildymo rezultatas? (Suma.)

Pavadinkite terminus ir sumą:

Dabar apsvarstykite šį pavyzdį:

Dabar pajuskite, kaip jūsų atmintis vėl įsijungia. Ar pajutote?

19 yra minuend.

Pakartokite chore.

Kaip manote, kodėl šis komponentas taip buvo pavadintas? (Kadangi šis skaičius bus mažesnis, kai atimsime.)

4 yra subtrahend. (chore)

Kodėl jis taip vadinamas? (Mes atimame.)

Ir kas atsitiko kaip rezultatas skirtumas. (Unisonu.)

IV Darbas iš vadovėlio.

4 pavyzdžiai(Vaikai dirba poromis.)

Raskite pavyzdžių, kai rezultatas turėtų būti suma. Užsirašykite ir išspręskite bet kurį. Dabar paaiškinkite savo kaimynui, kur yra terminai ir kur yra suma.

Raskite pavyzdžių, kai atsakymas skiriasi. Užsirašykite ir išspręskite bet kurį. Paaiškinkite savo kaimynui, kur yra minusas, kur yra atimtis ir kur yra skirtumas.

Su. 55 Nr.4– žodžiu.

V Darbas sąsiuviniuose.

Nr.1 – problemų sprendimas

Nr. 6 – savarankiškai (padėkite ženklus >,< или =)

VI Pamokos santrauka.

O dabar, vaikinai, ateiviai prašo pakartoti, ką mes šiandien padarėme klasėje, ką kartojome?

Jie atsinešė A, kuriuos duoda savo planetos mokyklose.

(Mokytojas apdovanoja tuos vaikus, kurie buvo aktyviausi pamokoje.)

Pagrindinės matematikos taisyklės.

Norėdami rasti nežinomą terminą, turite atimti žinomą terminą iš sumos reikšmės.

Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo reikšmės turite pridėti subtrahendą.

Norėdami rasti nežinomą dalį, turite atimti skirtumo reikšmę iš minuend.

Norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produkto vertę iš žinomo faktoriaus

Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficiento reikšmę iš daliklio.

Norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento vertės.

Papildymo dėsniai:

Komutacinė: a + b = b + a (sumos reikšmė nesikeičia keičiant terminų vietas)

Kombinatyvinis: (a + b) + c = a + (b + c) (Norėdami pridėti trečią narį prie dviejų dėmenų sumos, galite pridėti antrojo ir trečiojo terminų sumą prie pirmojo nario).

Skaičiaus su 0 pridėjimo dėsnis: a + 0 = a (sudėjus skaičių su nuliu, gauname tą patį skaičių).

Daugybos dėsniai:

Komutacinis: a ∙ b = b ∙ a (produkto vertė nesikeičia keičiant veiksnių vietas)

Kombinuotasis: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) – norėdami padauginti dviejų veiksnių sandaugą iš trečiojo koeficiento, galite padauginti pirmąjį veiksnį iš antrojo ir trečiojo koeficiento sandaugos.

Pasiskirstymo daugybos dėsnis: a ∙ (b + c) = a ∙ c + b ∙ c (Norėdami padauginti skaičių iš sumos, galite padauginti šį skaičių iš kiekvienos dalies ir pridėti gautus sandaugus).

Daugybos iš 0 dėsnis: a ∙ 0 = 0 (kai bet kuris skaičius dauginamas iš 0, rezultatas yra 0)

Padalijimo dėsniai:

a: 1 = a (skaičius padalijus iš 1, gaunamas toks pat skaičius)

0: a = 0 (kai 0 dalijamas iš skaičiaus, rezultatas yra 0)

Jūs negalite dalyti iš nulio!

Stačiakampio perimetras lygus dvigubai jo ilgio ir pločio sumai. Arba: stačiakampio perimetras yra lygus dvigubo pločio ir dvigubo ilgio sumai: P = (a + b) ∙ 2,

P = a ∙ 2 + b ∙ 2

Kvadrato perimetras lygus kraštinės ilgiui, padaugintam iš 4 (P = a ∙ 4)

1 m = 10 dm = 100 cm 1 valanda = 60 min 1 t = 1000 kg = 10 c 1 m = 1000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min. = 60 sek. 1 c = 100 kg 1 kg = 1000 g

1 cm = 10 mm 1 diena = 24 valandos 1 km = 1000 m

Atliekant diferencialinį palyginimą, mažesnis skaičius atimamas iš didesnio skaičiaus, kai atliekamas daugkartinis palyginimas, didesnis skaičius dalijamas iš mažesnio skaičiaus.

Lygybė, kurioje yra nežinomasis, vadinama lygtimi. Lygties šaknis yra skaičius, kuris, pakeitus lygtį, o ne x, duoda teisingą atsakymą. skaitinė lygybė. Išspręsti lygtį reiškia rasti jos šaknį.

Skersmuo padalija apskritimą per pusę – į 2 lygias dalis.

Skersmuo lygus dviem spinduliams.

Jei reiškinyje be skliaustų yra pirmosios (sudėties, atimties) ir antrosios (daugybos, padalijimo) etapų veiksmai, tai pirmiausia iš eilės atliekami antrojo etapo veiksmai, o tik po to – antrojo etapo veiksmai.

12 val. yra vidurdienis. 12 valanda nakties yra vidurnaktis.

Romėniški skaitmenys: 1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII , 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX ir kt.

Lygties sprendimo algoritmas: nustatykite, kas yra nežinomasis, prisiminkite taisyklę, kaip rasti nežinomąjį, pritaikykite taisyklę, patikrinkite. Ilgas kelias lavinti įgūdžius sprendžiant lygtis

Čia pateiksime taisykles, leidžiančias rasti nežinomą terminą, veiksnį ir pan. Be to, iš karto apsvarstysime šių taisyklių taikymą praktikoje, spręsdami charakteringas lygtis.

Puslapio naršymas.

Taigi į pradinę lygtį 3+x=8 vietoj x pakeičiame skaičių 5, gauname 3+5=8 – ši lygybė teisinga, todėl teisingai radome nežinomą terminą. Jei tikrindami gautume neteisingą skaitinę lygybę, tai reikštų, kad lygtį išsprendėme neteisingai. Pagrindinės to priežastys gali būti neteisingos taisyklės taikymas arba skaičiavimo klaidos.

Kaip rasti nežinomą smulkmeną ar subtrahendą?

Skaičių pridėjimo ir atėmimo ryšys, kurį jau minėjome ankstesnėje pastraipoje, leidžia gauti taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą poskyrį ir skirtumą, taip pat taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą dalį. minuend ir skirtumas. Jas suformuluosime po vieną ir iš karto pateiksime atitinkamų lygčių sprendimą.

Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.

Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį x−2=5. Jame yra nežinomas minusas. Aukščiau pateikta taisyklė mums sako, kad norėdami jį rasti, prie žinomo skirtumo 5 turime pridėti žinomą dalinį 2, turime 5+2=7. Taigi reikalingas minuend yra lygus septyniems.

Jei paaiškinimų praleisime, sprendimas rašomas taip:
x-2 = 5 ,
x=5+2,
x=7 .

Norėdami susivaldyti, atlikime patikrinimą. Rastą minuendą pakeičiame pradine lygtimi ir gauname skaitinę lygybę 7−2=5. Tai teisinga, todėl galime būti tikri, kad teisingai nustatėme nežinomo minuend vertę.

Galite tęsti ieškodami nežinomos dalies. Jis randamas naudojant papildymą pagal šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą poskyrį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies.

Išspręskime 9−x=4 formos lygtį naudodami rašytinę taisyklę. Šioje lygtyje nežinomasis yra dalis. Norėdami jį rasti, turime atimti žinomą skirtumą 4 iš žinomo minuso 9, turime 9−4=5. Taigi reikiama dalis yra lygi penkioms.

Duokim trumpa versijašios lygties sprendiniai:
9-x=4,
x=9-4,
x=5 .

Belieka tik patikrinti rastos dalies teisingumą. Patikrinkime rastą reikšmę 5 į pradinę lygtį pakeisdami vietoj x ir gausime skaitinę lygybę 9−5=4. Tai teisinga, todėl mūsų rastos poskyrio reikšmė yra teisinga.

Ir prieš pereidami prie kitos taisyklės, pažymime, kad 6 klasėje atsižvelgiama į lygčių sprendimo taisyklę, leidžiančią perkelti bet kurį terminą iš vienos lygties dalies į kitą su priešingas ženklas. Taigi, visos aukščiau aptartos taisyklės, kaip rasti nežinomą sumą, minuendą ir subtrahendą, visiškai atitinka jas.

Norint rasti nežinomą veiksnį, reikia...

Pažvelkime į lygtis x·3=12 ir 2·y=6. Juose nežinomas skaičius yra kairėje pusėje esantis koeficientas, o sandauga ir antrasis veiksnys yra žinomi. Norėdami rasti nežinomą veiksnį, galite naudoti šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produktą iš žinomo faktoriaus.

Šios taisyklės pagrindas yra tas, kad skaičių dalybai suteikėme priešingą reikšmę daugybos reikšmei. Tai yra, yra ryšys tarp daugybos ir dalybos: iš lygybės a·b=c, kurioje a≠0 ir b≠0 išplaukia, kad c:a=b ir c:b=c, ir atvirkščiai.

Pavyzdžiui, suraskime lygties x·3=12 nežinomą koeficientą. Pagal taisyklę reikia skirstyti garsus darbas 12 pagal žinomą koeficientą 3. Atlikime: 12:3=4. Taigi nežinomas koeficientas yra 4.

Trumpai tariant, lygties sprendimas parašytas kaip lygybių seka:
x · 3 = 12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Taip pat patartina patikrinti rezultatą: pradinėje lygtyje vietoj raidės pakeičiame rastą reikšmę, gauname 4·3=12 - teisinga skaitinė lygybė, taigi teisingai radome nežinomo koeficiento reikšmę.

Ir dar vienas dalykas: veikdami pagal išmoktą taisyklę, iš tikrųjų padalijame abi lygties puses iš žinomo koeficiento, kuris nėra nulis. 6 klasėje bus sakoma, kad abi lygties puses galima padauginti ir padalyti iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tai neturi įtakos lygties šaknims.

Kaip rasti nežinomą dividendą ar daliklį?

Mūsų temos ribose belieka išsiaiškinti, kaip rasti nežinomą dividendą su žinomu dalikliu ir koeficientu, taip pat kaip rasti nežinomą daliklį su žinomu dividendu ir koeficientu. Jau ankstesnėje pastraipoje minėtas ryšys tarp daugybos ir dalybos leidžia atsakyti į šiuos klausimus.

Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.

Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį. Išspręskime lygtį x:5=9. Norint rasti nežinomą šios lygties dividendą, pagal taisyklę reikia padauginti žinomą koeficientą 9 iš žinomo daliklio 5, tai yra, atliekame dauginimą natūraliuosius skaičius: 9·5=45. Taigi reikalingas dividendas yra 45.

Parodykime trumpą sprendimo versiją:
x:5=9 ,
x=9·5,
x=45 .

Patikrinimas patvirtina, kad nežinomo dividendo vertė buvo nustatyta teisingai. Iš tiesų, pradinėje lygtyje vietoj kintamojo x pakeičiant skaičių 45, jis virsta teisinga skaitine lygybe 45:5=9.

Atkreipkite dėmesį, kad analizuojama taisyklė gali būti interpretuojama kaip abiejų lygties pusių padauginimas iš žinomo daliklio. Ši transformacija neturi įtakos lygties šaknims.

Pereikime prie nežinomo daliklio radimo taisyklės: norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Raskime nežinomą daliklį iš lygties 18:x=3. Norėdami tai padaryti, žinomą dividendą 18 turime padalyti iš žinomo koeficiento 3, gauname 18:3=6. Taigi reikalingas daliklis yra šeši.

Sprendimą galima parašyti taip:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Patikrinkime šio rezultato patikimumą: 18:6=3 yra teisinga skaitinė lygybė, todėl lygties šaknis rasta teisingai.

Tai aišku šią taisyklę gali būti naudojamas tik tada, kai koeficientas yra ne nulis, kad nebūtų dalijama iš nulio. Kai koeficientas lygus nuliui, galimi du atvejai. Jei dividendas yra lygus nuliui, tai yra, lygtis yra 0:x=0, tai bet kuri daliklio reikšmė, kuri nėra nulis, atitinka šią lygtį. Kitaip tariant, tokios lygties šaknys yra bet kokie skaičiai, kurie nėra lygūs nuliui. Jei, kai koeficientas lygus nuliui, dividendas skiriasi nuo nulio, tada be daliklio vertės pradinė lygtis virsta teisinga skaitine lygybe, tai yra, lygtis neturi šaknų. Iliustracijai pateikiame lygtį 5:x=0, ji neturi sprendinių.

Dalijimosi taisyklės

Nuoseklus taisyklių taikymas ieškant nežinomos sumos, minuend, poskyrio, daugiklio, dividendo ir daliklio, leidžia išspręsti lygtis su vienu kintamuoju. sudėtingas tipas. Supraskime tai pavyzdžiu.

Apsvarstykite lygtį 3 x+1=7. Pirmiausia galime rasti nežinomą terminą 3 x, tam reikia atimti žinomą terminą 1 iš sumos 7, gauname 3 x = 7−1 ir tada 3 x = 6. Dabar belieka rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 6 padalijus iš žinomo koeficiento 3, gauname x=6:3, iš kur x=2. Taip randama pradinės lygties šaknis.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, pateikiame trumpas sprendimas kita lygtis (2 x−7):3−5=2.
(2 x–7):3–5=2,
(2 x–7): 3 = 2 + 5 ,
(2 x–7): 3 = 7 ,
2 x-7 = 7 3,
2 x-7 = 21 ,
2 x = 21 + 7 ,
2 x = 28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Nuorodos.

• Matematika.. 4 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijose. 14 val. 1 dalis / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ir kt.] - 8-asis leid. - M.: Išsilavinimas, 2011. - 112 p.: iliustr. - (Rusijos mokykla). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrinta. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.

Yra keturi pagrindiniai aritmetinės operacijos: sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba. Jie yra matematikos pagrindas, su jų pagalba atliekami visi kiti, sudėtingesni skaičiavimai. Sudėjimas ir atimtis yra paprasčiausi iš jų ir yra priešingi. Tačiau su papildomai vartojamais terminais gyvenime susiduriame dažniau.

Kalbame apie „pastangų papildymą“ bandant kartu pasiekti norimą rezultatą, apie „pasiektos sėkmės komponentus“ ir kt. Su atimtimi susiję pavadinimai lieka matematikos ribose, retai pasitaiko kasdienėje kalboje. Todėl žodžiai „atimta“, „sumažinta“, „skirtumas“ yra mažiau paplitę. Kiekvieno iš šių komponentų radimo taisyklė gali būti taikoma tik tada, kai suprantate šių pavadinimų reikšmę.

Skirtingai nuo daugelio graikų, lotynų ar arabų kilmės mokslinių terminų, šiuo atveju vartojami rusiškų šaknų turintys žodžiai. Taigi nesunku suprasti jų reikšmę, o tai reiškia, kad lengva atsiminti, ką reiškia koks terminas.

Atidžiau pažvelgus į patį pavadinimą, pastebima, kad jis susijęs su žodžiais „skirtinga“, „skirtinga“. Iš to galime daryti išvadą, kad turime omenyje nustatytas skirtumas tarp kiekių.

Ši matematikos sąvoka reiškia:

• skirtumas tarp dviejų skaičių;
• tai matas, kiek vienas dydis yra didesnis ar mažesnis už kitą;
• toks yra rezultatas, gaunamas atliekant atimtį – tokį apibrėžimą siūlo mokyklos mokymo programa.

Atkreipkite dėmesį! Jei dydžiai yra lygūs vienas kitam, tai tarp jų nėra jokio skirtumo. Tai reiškia, kad jų skirtumas yra lygus nuliui.

Kas yra minuend ir subtrahend?

Kaip rodo pavadinimas, sumažinama tai, kas daroma mažiau. Ir jūs galite sumažinti kiekį, atimdami iš jo dalį. Taigi minuend yra skaičius, iš kurio atimama dalis.

Atitinkamai atimtas yra skaičius, kuris iš jo atimamas.

Minuend		Subtrahend		Skirtumas
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Naudingas vaizdo įrašas: minuend, subtrahend, skirtumas

Nežinomo elemento radimo taisyklės

Supratus terminus, nesunku nustatyti, pagal kokią taisyklę randamas kiekvienas atimties elementas.

Kadangi skirtumas yra tam tikros aritmetinės operacijos rezultatas, jis randamas naudojant šią operaciją, čia nereikia jokių kitų taisyklių. Tačiau jie yra, jei kitas matematinės išraiškos terminas yra nežinomas.

Kaip rasti meną

Šis terminas, kaip buvo nustatyta, reiškia kiekį, iš kurio buvo atimta dalis. Bet jei vienas buvo atimtas, o kitas liko pabaigoje, tai skaičius susideda iš šių dviejų dalių. Pasirodo, kad nežinomą meną galite rasti pridėję du žinomus elementus.

Taigi šiuo atveju, norėdami rasti nežinomąjį, turėtumėte pridėti pogrupį ir skirtumą:

Tas pats galioja visais panašiais atvejais:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

Iš pavyzdžio aišku, kad iš 18 buvo atimta tam tikra reikšmė, o liko 7. Norint rasti šią reikšmę, iš 18 reikia atimti 7.

26	–	?	=	4
26	–	4	=	22

Taigi, žinodami tikslią pavadinimų reikšmę, galite nesunkiai atspėti, kokia taisyklė turėtų būti naudojama ieškant kiekvieno nežinomo elemento.

Naudingas vaizdo įrašas: kaip rasti nežinomą meną

Išvada

Keturios pagrindinės aritmetinės operacijos yra pagrindas, kuriuo grindžiami visi matematiniai skaičiavimai – nuo ​​paprastų iki sudėtingiausių. Žinoma, mūsų laikais, kai žmonės stengiasi viską patikėti technologijoms, taip pat ir mąstymo procesą, dažniau ir greičiau atliekami skaičiavimai naudojant skaičiuotuvą. Bet bet koks įgūdis didina žmogaus nepriklausomybę – nuo techninėmis priemonėmis, iš kitų. Matematikos nebūtina laikyti savo specialybe, tačiau turėti bent minimalias žinias ir įgūdžius, reiškia turėti papildomą paramą savo pasitikėjimui.

§ 43. Papildymas.

Apsvarstykite šį faktą: klasėje yra 28 mokiniai. Pamokoje dalyvauja 25 žmonės, o nedalyvauja 3 Tai galima parašyti taip:

y., dalyvaujančių ir nedalyvaujančių mokinių suma yra 28. Dabar pagalvokime, kaip į klasę atėjęs mokytojas gali greitai apskaičiuoti, kiek mokinių yra pamokoje. Bendrą mokinių skaičių klasėje jis žino iš klasės žurnalo, kiek neatvykusių, jam pasakys budintis asmuo. Norėdami sužinoti, kiek mokinių dalyvauja pamokoje, mokytojas turi iš 28 atimti 3. Jei nežinomas dalyvaujančių mokinių skaičius žymimas raide X , Tai

X + 3 = 28;

tai yra, jei prie dalyvaujančių mokinių skaičiaus pridėsime nelankančių mokinių skaičių, gausime visų klasės mokinių skaičių. Kadangi žinome sumą ir vieną terminą, galime rasti nežinomą terminą:

X = 28 - 3 arba X = 25.

Gauname taisyklę: Norint rasti nežinomą terminą, pakanka atimti žinomą terminą iš dviejų terminų sumos. Pateikime pavyzdį:

X + 10 = 30; X = 30 - 10; X = 20.

Naudodami raidžių žymėjimą galite parašyti: jei

a + b = c , Tai

a = c - b Ir b = c - a .

§ 44. Papildymo tikrinimas.

Ankstesnėje pastraipoje nurodyta taisyklė leidžia patikrinti papildymo teisingumą. Tarkime, kad sudėjome du skaičius: 346 + 588 = 934.

Kadangi vienas iš dviejų narių yra lygus jų sumai atėmus kitą narį, tai iš sumos 934 atėmus kokį nors terminą, pavyzdžiui, pirmąjį, turėtume gauti antrąjį. Žinoma, tai įvyks tik tuo atveju, jei pridėdami nepadarėme klaidos ir nepadarysime nauja klaida atimant.

Atlikime atimtį: 934 - 346 = 588. Sudėjimas atliktas teisingai.

§ 45. Atimtis.

Užduotis. Albumą pirkau už 25 rublius. Kaip sužinoti, kiek pinigų turėjau prieš perkant albumą, jei po pirkimo man liko 53 rubliai?

Leisk man jį turėti X rub., išleidau 25 rublius, o man liko 53 rubliai. Parašykime tai naudodami atimtį:

X - 25 = 53.

Kiek pinigų turėjau iš pradžių? Norint atsakyti į šį klausimą, reikia susumuoti išleistus ir likusius pinigus, t.y.

X = 25 + 53; X = 78.

Taigi iš pradžių turėjau 78 rublius.

Nagrinėjamoje užduotyje smulkmena buvo nežinoma, tačiau buvo žinomos subtrahendas ir skirtumas. Norėdami rasti minuendą, skirtumą pridėjome prie pogrupio. Iš čia gauname taisyklę: Norint rasti nežinomą minuendą, pakanka pridėti skirtumą prie subtrankos. Pateikiame pavyzdį:

X - 7 = 9; X = 7 + 9; X = 16.

Parašykime šią taisyklę raidžių žymėjimu; Jeigu

a - b = c ,

tada taisyklė, kaip rasti minuend iš pogrupio ir skirtumo, bus parašyta taip:

a = b + c .

Išspręskime dar vieną problemą: „Mokiniai dirbo mokyklos teritorijoje. Prieš pradėdamas darbą budėtojas kiekvienam padavė po kastuvą. Kaip sužinoti, kiek kastuvų buvo išduota, jei iš viso buvo 90, o po išdavimo liko 50?

Jeigu išduotų kastuvų skaičius žymimas X , Tai

90 - X = 50.

Kaip mes galime rasti X ? Jei mes iš bendras skaičius kastuvus, atimkite likusių skaičių ir gausite atsakymą į užduotą klausimą. Norėdami rasti X , iš 90 reikia atimti 50. Tai veda prie šios taisyklės: Norint rasti nežinomą dalį, pakanka atimti skirtumą iš mažosios dalies. Tai galima parašyti taip:

X = 90 - 50; X = 40.

Pateikiame pavyzdį:

9 - x = 5; X = 9 - 5; x = 4.

Paskutinę taisyklę užrašykime naudodami raidžių žymėjimą: jei a - b = c , tada taisyklė, pagal kurią reikia rasti pogrupį iš minuend ir skirtumą, bus tokia:

b = a - c.

§ 46. Daugyba.

Todėl kiekvieną kartą, kai reikia rasti saldainių skaičių, išsprendžiama ši problema:

32 A = ?

Žinant X , galime rasti reikiamą saldainių skaičių. Bet sandėlininkas, nežinodamas dėžių skaičiaus, galėtų samprotauti ir taip: duosiu 4000 saldainių, tada žiūrėsime, kiek dėžių reikės. Taigi šiuo atveju tai bus:

32 X = 4 000.

Vienas iš veiksnių čia nežinomas. Norėdami jį rasti, turite padalyti produktą (4000) iš žinomo koeficiento (32):

X = 4 000: 32; X = 125 (dėžutės).

Taisyklė: norint rasti nežinomą veiksnį, pakanka dviejų veiksnių sandaugą padalyti iš žinomo koeficiento.

Pateikiame pavyzdį:

25 X = 850; X = 850: 25; X = 34.

Užrašykime taisyklę naudodami raidžių žymėjimą: jei

a b = c , Tai

a = c: b, b = c: a .

§ 47. Daugybos tikrinimas.

Remiantis tuo, kas buvo nurodyta ankstesnėje pastraipoje, daugybos patikrą galima atlikti taip. Tarkime, kad atliktas dauginimas:

125 x 36 = 4500.

Kadangi vienas iš veiksnių lygus produktui, padalytas iš kito koeficiento, tada norint patikrinti, pakanka sandaugą padalyti iš 4500, tarkime, iš antrojo koeficiento 36. Jei rezultatas yra pirmasis koeficientas 125, tai visiškai įmanoma, kad dauginimas buvo atliktas teisingai:

4 500: 36 = 125.

§ 48. Padalijimas.

Panagrinėkime sekantį faktą. Sodininkas išdėsto sodą ir popieriuje nubraižo apytikslį būsimos medžių vietos eskizą. Iš viso suplanuotos 24 eilės medžių. Jei kiekvienoje eilėje pasodinsite 35 medžius, iš viso reikės 840 medžių (35 x 24 = 840). Jei medžius sodinsite taupiau, jų prireiks mažiau. Pavyzdžiui, norint gauti 30 medžių kiekvienoje iš 24 eilių, pakanka 720 medžių. Galite paimti daugiau medžių nei 840, pavyzdžiui, 912, tada medžiai bus sodinami tankiau: kiekvienoje eilėje bus 38 medžiai.

Tai reiškia, kad kiekvieną kartą, kai reikia rasti medžių skaičių iš eilės, išsprendžiama ši problema:

X : 24 = ?

Vietoj to X arba 840, arba 720, arba 912, arba kiti skaičiai.

Tačiau sodininkas galėjo samprotauti ir kitaip: iš plano matyti, kad sėkmingiausia medžių išdėstymas bus tada, kai kiekvienoje eilėje bus po 32 medžius. Tada gauname:

X : 24 = 32.

Dividendas čia nežinomas. Norint jį rasti, reikia padauginti daliklį iš koeficiento, t.y.

X = 32 x 24; X = 768 (medžiai).

Iš čia darykime išvadas. Laiškas X reiškia dividendą. Norėdami jį rasti, daliklį padauginome iš koeficiento. Gauname tokią taisyklę: Norint rasti nežinomą dividendą, pakanka padauginti daliklį iš koeficiento.

Pateikiame pavyzdį:

X : 6 = 9; x = 6 x 9; X = 54.

Išspręskime dar vieną problemą: „Rajono mokykloms po lygiai paskirstyta 600 geografinių žemėlapių. Kiekviena mokykla gavo po 25 korteles. Kiek mokyklų rajone buvo aprūpinta geografinius žemėlapius?»

Jei raide pažymėsime nežinomą skaičių mokyklų X , Tai

600: X = 25.

Šios lygybės daliklis nežinomas. Norėdami jį rasti, turite padalyti dividendą iš koeficiento:

X = 600: 25; X = 24.

Iš čia iš karto gauname taisyklę: norint rasti nežinomą daliklį, pakanka dividendą padalyti iš koeficiento.

Pateikiame pavyzdį:

200: X = 8; X = 200: 8; X = 25.

Atitinkamai raidėmis pažymėję dividendą, daliklį ir koeficientą a, b, c , galime rašyti: a: b = c ; tada paskutinės dvi taisyklės bus parašytos taip:

a = b c Ir b = a: c .