Sudėtingų posakių veiksmų atlikimo tvarkos taisyklės mokomos 2 klasėje, tačiau praktiškai kai kurias iš jų naudoja 1 klasės vaikai.

Pirmiausia atsižvelgiame į taisyklę dėl veiksmų atlikimo reiškiniuose be skliaustų, kai su skaičiais atliekami tik sudėjimas ir atėmimas, arba tik daugyba ir dalyba. Poreikis įvesti išraiškas, kuriose yra dvi ar daugiau to paties lygio aritmetinių operacijų, atsiranda, kai studentai susipažįsta su skaičiavimo technikomis sudėti ir atimti per 10, būtent:

Panašiai: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Kadangi norėdami rasti šių posakių reikšmes, moksleiviai kreipiasi į su objektu susijusius veiksmus, atliekamus tam tikra tvarka, jie nesunkiai išmoksta faktą, kad posakiuose vykstantys aritmetiniai veiksmai (sudėtis ir atimtis) atliekami nuosekliai iš kairės į dešinę.

Pirmą kartą mokiniai susiduria su skaitinėmis išraiškomis, kuriose yra sudėties ir atimties veiksmai bei skliaustai temoje Sudėjimas ir atimtis 10 ribose. Kai vaikai 1 klasėje susitinka su tokiais posakiais, pavyzdžiui: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2 klasėje, pavyzdžiui: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, mokytojas parodo, kaip skaityti ir rašyti tokius posakius ir kaip rasti jų reikšmę (pavyzdžiui, 4 * 10: 5 skaitoma: 4 kartus 10 ir rezultatas padalintas iš 5). Studijuodami temą „Procedūra“ 2 klasėje mokiniai sugeba rasti šio tipo posakių reikšmes. Šio etapo darbo tikslas – remiantis praktiniais mokinių gebėjimais atkreipti jų dėmesį į veiksmų atlikimo tvarką tokiais posakiais ir suformuluoti atitinkamą taisyklę. Mokiniai savarankiškai sprendžia mokytojo pasirinktus pavyzdžius ir paaiškina, kokia tvarka tai darė; žingsniai kiekviename pavyzdyje. Tada jie patys suformuluoja arba perskaito iš vadovėlio išvadą: jei reiškinyje be skliaustų nurodomi tik sudėjimo ir atimties veiksmai (arba tik daugybos ir dalybos veiksmai), tai jie atliekami tokia tvarka, kuria jie parašyti. (ty iš kairės į dešinę).

Nepaisant to, kad a + b + c, a + (b + c) ir (a + b) + c formos išraiškose skliaustų buvimas neturi įtakos veiksmų atlikimo tvarkai dėl sudėjimo dėsnio. , šiame etape mokiniams tikslingiau sutelkti dėmesį į tai, kad skliausteliuose nurodytas veiksmas būtų atliktas pirmiausia. Taip yra dėl to, kad a - (b + c) ir a - (b - c) formos išraiškoms toks apibendrinimas yra nepriimtinas ir studentams pradiniame etape bus gana sunku naršyti skiriant skliausteliuose įvairioms skaitinėms išraiškoms. Toliau plėtojamas skliaustų naudojimas skaitinėse išraiškose, kuriose atliekami sudėjimo ir atėmimo veiksmai, o tai susiję su tokių taisyklių kaip sumos pridėjimas prie skaičiaus, skaičiaus prie sumos, sumos atėmimas iš skaičiaus ir skaičiaus atėmimas iš suma. Tačiau pirmą kartą supažindinus su skliaustais, svarbu nukreipti mokinius pirmiausia atlikti skliausteliuose esantį veiksmą.

Mokytojas atkreipia vaikų dėmesį į tai, kaip svarbu skaičiuojant laikytis šios taisyklės, kitaip galite gauti neteisingą lygybę. Pavyzdžiui, mokiniai paaiškina, kaip gaunamos posakių reikšmės: 70 - 36 + 10 = 24, 60:10 - 3 = 2, kodėl jos neteisingos, kokias reikšmes iš tikrųjų turi šie posakiai. Panašiai tiriama veiksmų eiliškumas posakiuose su formos skliaustais: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Mokiniai taip pat yra susipažinę su tokiais posakiais ir gali juos skaityti, užsirašyti, apskaičiuoti jų reikšmę. Keliais tokiais posakiais paaiškinę veiksmų atlikimo tvarką, vaikai suformuluoja išvadą: posakiuose su skliaustais pirmasis veiksmas atliekamas su skliausteliuose įrašytais skaičiais. Atsižvelgiant į šiuos posakius, nesunku parodyti, kad veiksmai juose atliekami ne ta tvarka, kuria jie parašyti; kitokiai vykdymo tvarkai nurodyti ir naudojami skliaustai.

Toliau įvedama veiksmų eilės taisyklė posakiuose be skliaustų, kai juose yra pirmosios ir antrosios pakopos veiksmai. Kadangi veiksmų eiliškumo taisyklės priimamos susitarus, mokytojas jas informuoja vaikus arba mokiniai susipažįsta iš vadovėlio. Kad mokiniai įsisavintų įvestas taisykles, kartu su mokomaisiais pratimais į juos įtraukiami pavyzdžiai, paaiškinama jų veiksmų atlikimo tvarka. Veiksmingi yra ir klaidų paaiškinimo veiksmų atlikimo tvarka pratimai. Pavyzdžiui, iš pateiktų pavyzdžių porų siūloma išrašyti tik tuos, kuriuose skaičiavimai buvo atlikti pagal veiksmų eilės taisykles:

Paaiškinus klaidas, galite duoti užduotį: naudodami skliaustus pakeisti veiksmų tvarką, kad išraiška turėtų nurodytą reikšmę. Pavyzdžiui, kad pirmosios iš aukščiau pateiktų posakių vertė būtų lygi 10, turite ją parašyti taip: (20 + 30): 5 = 10.

Išraiškos reikšmės skaičiavimo pratimai ypač naudingi, kai mokinys turi taikyti visas išmoktas taisykles. Pavyzdžiui, posakis 36: 6 + 3 * 2 užrašomas lentoje arba sąsiuviniuose. Mokiniai apskaičiuoja jo vertę. Tada, kaip nurodė mokytojas, vaikai naudoja skliaustus, kad pakeistų veiksmų tvarką išraiškoje:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Įdomus, bet sunkesnis yra atvirkštinis pratimas: išdėstykite skliaustus taip, kad išraiška turėtų nurodytą reikšmę:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Taip pat įdomūs yra šio tipo pratimai:

• 1. Išdėstykite skliaustus taip, kad lygybės būtų teisingos:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Pakeiskite žvaigždutes „+“ arba „-“, kad gautumėte teisingas lygybes:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Pakeiskite žvaigždutes aritmetiniais ženklais, kad lygybės būtų teisingos:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Atlikdami šiuos pratimus, mokiniai įsitikina, kad posakio reikšmė gali pasikeisti, jei pakeičiama veiksmų tvarka.

Norint įsisavinti veiksmų eilės taisykles, 3 ir 4 klasėse būtina įtraukti vis sudėtingesnius posakius, kurių reikšmes mokinys kiekvieną kartą taikytų ne vieną, o dvi ar tris. veiksmų atlikimo tvarka, pavyzdžiui:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Tokiu atveju skaičiai turėtų būti parinkti taip, kad jie leistų veiksmus atlikti bet kokia tvarka, o tai sudarytų sąlygas sąmoningam išmoktų taisyklių taikymui.

Kai dirbame su įvairiomis išraiškomis, įskaitant skaičius, raides ir kintamuosius, turime atlikti daugybę aritmetinių operacijų. Kai atliekame transformaciją arba apskaičiuojame vertę, labai svarbu laikytis teisingos šių veiksmų tvarkos. Kitaip tariant, aritmetinės operacijos turi savo specialią vykdymo tvarką.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Šiame straipsnyje mes jums pasakysime, kokius veiksmus reikia atlikti pirmiausia, o kuriuos po to. Pirmiausia pažvelkime į keletą paprastų išraiškų, kuriose yra tik kintamieji arba skaitinės reikšmės, taip pat padalijimo, daugybos, atimties ir sudėjimo ženklai. Tada paimsime skliausteliuose pateiktus pavyzdžius ir pažiūrėsime, kokia tvarka juos vertinti. Trečioje dalyje pateiksime reikiamą transformacijų ir skaičiavimų tvarką tuose pavyzdžiuose, kuriuose yra šaknų, laipsnių ir kitų funkcijų ženklai.

1 apibrėžimas

Jei posakiai yra be skliaustų, veiksmų tvarka nustatoma vienareikšmiškai:

1. Visi veiksmai atliekami iš kairės į dešinę.
2. Visų pirma, mes atliekame dalijimą ir daugybą, o antra - atimtį ir sudėjimą.

Šių taisyklių prasmę lengva suprasti. Tradicinė žymėjimo tvarka iš kairės į dešinę lemia pagrindinę skaičiavimų seką, o būtinybė pirmiausia padauginti arba padalyti paaiškinama pačia šių operacijų esme.

Paimkime keletą užduočių aiškumo dėlei. Naudojome tik paprasčiausias skaitines išraiškas, kad visi skaičiavimai būtų atlikti mūsų galva. Tokiu būdu galite greitai prisiminti norimą užsakymą ir greitai patikrinti rezultatus.

1 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 7 − 3 + 6 .

Sprendimas

Mūsų išraiškoje nėra skliaustų, daugybos ir dalybos taip pat nėra, todėl visus veiksmus atliekame nurodyta tvarka. Pirmiausia iš septynių atimkite tris, tada prie likusios pridėkite šešis ir galų gale gaukite dešimt. Čia yra viso sprendimo įrašas:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Atsakymas: 7 − 3 + 6 = 10 .

2 pavyzdys

Būklė: kokia tvarka atlikti skaičiavimus išraiškoje 6:2 8:3?

Sprendimas

Norėdami atsakyti į šį klausimą, dar kartą perskaitykime anksčiau suformuluotą posakių be skliaustų taisyklę. Čia turime tik daugybą ir dalybą, o tai reiškia, kad laikomės rašytinės skaičiavimų tvarkos ir skaičiuojame nuosekliai iš kairės į dešinę.

Atsakymas: pirmiausia šešis padalijame iš dviejų, rezultatą padauginame iš aštuonių ir gautą skaičių padalijame iš trijų.

3 pavyzdys

Būklė: apskaičiuokite, kiek bus 17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2.

Sprendimas

Pirmiausia nustatykime teisingą veiksmų tvarką, nes čia pateikiami visi pagrindiniai aritmetinių operacijų tipai – sudėtis, atimtis, daugyba, padalijimas. Pirmas dalykas, kurį turime padaryti, yra padalinti ir dauginti. Šie veiksmai neturi pirmenybės vienas kitam, todėl juos atliekame raštu iš dešinės į kairę. Tai reiškia, kad 5 reikia padauginti iš 6 ir gauti 30, tada 30 padalyti iš 3 ir gauti 10. Po to 4 padaliname iš 2, tai yra 2. Rastas reikšmes pakeiskite pradine išraiška:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Nebėra dalybos ar daugybos, todėl atliekame likusius skaičiavimus eilės tvarka ir gauname atsakymą:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Atsakymas:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Kol veiksmų atlikimo tvarka nėra tvirtai įsimenama, virš aritmetinių operacijų ženklų galite dėti skaičius, reiškiančius skaičiavimo tvarką. Pavyzdžiui, dėl aukščiau pateiktos problemos galime parašyti taip:

Jei turime pažodines išraiškas, tai su jais darome tą patį: pirmiausia dauginame ir dalijame, tada pridedame ir atimame.

Kokie yra pirmojo ir antrojo etapo veiksmai

Kartais žinynuose visos aritmetinės operacijos skirstomos į pirmosios ir antrosios pakopos operacijas. Suformuluosime reikiamą apibrėžimą.

Pirmojo etapo veiksmai apima atimtį ir sudėjimą, antrojo - daugybą ir padalijimą.

Žinodami šiuos pavadinimus, anksčiau pateiktą taisyklę dėl veiksmų eilės galime užrašyti taip:

2 apibrėžimas

Išraiškoje, kurioje nėra skliaustų, pirmiausia turite atlikti antrojo etapo veiksmus kryptimi iš kairės į dešinę, tada pirmojo etapo veiksmus (ta pačia kryptimi).

Vertinimo tvarka skliausteliuose esančiuose posakiuose

Patys skliaustai yra ženklas, nurodantis, kokia tvarka norime tęsti. Tokiu atveju reikiamą taisyklę galima parašyti taip:

3 apibrėžimas

Jei išraiškoje yra skliaustų, pirmiausia reikia juose veikti, po to dauginame ir dalijame, o tada pridedame ir atimame iš kairės į dešinę.

Kalbant apie pačią skliausteliuose esančią išraišką, ji gali būti laikoma pagrindinės išraiškos dalimi. Skaičiuodami skliausteliuose esančios išraiškos reikšmę, išlaikome tą pačią mums žinomą veiksmų tvarką. Iliustruojame savo mintį pavyzdžiu.

4 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 5 + (7–2 3) (6–4): 2.

Sprendimas

Šioje išraiškoje yra skliaustų, todėl pradėkime nuo jų. Pirmiausia reikia apskaičiuoti, kiek bus 7–2 · 3. Čia turime padauginti 2 iš 3 ir atimti rezultatą iš 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Rezultatą skaičiuojame antruose skliausteliuose. Ten turime tik vieną veiksmą: 6 − 4 = 2 .

Dabar turime pakeisti gautas reikšmes į pradinę išraišką:

5 + (7–2 3) (6–4): 2 = 5 + 1 2: 2

Pradėkime nuo daugybos ir padalijimo, tada atimkime ir gaukime:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Šiuo metu skaičiavimai gali būti baigti.

Atsakymas: 5 + (7–2 3) (6–4): 2 = 6.

Neišsigąskite, jei mūsų sąlygoje yra posakis, kuriame vieni skliaustai pateikia kitus. Aukščiau pateiktą taisyklę tereikia nuosekliai taikyti visoms skliausteliuose pateiktoms išraiškoms. Imkimės šios užduoties.

5 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Sprendimas

Skliausteliuose yra skliausteliai. Mes pradedame nuo 3 + 1 + 4 (2 + 3), būtent 2 + 3. Tai bus 5. Reikšmę reikės pakeisti išraiškoje ir apskaičiuoti, kad 3 + 1 + 4 · 5. Prisimename, kad pirmiausia reikia padauginti ir tada pridėti: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24... Rastas reikšmes pakeisdami į pradinę išraišką, apskaičiuojame atsakymą: 4 + 24 = 28 .

Atsakymas: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Kitaip tariant, vertindami posakio, kurio skliausteliuose yra skliaustų, vertę, pradedame nuo vidinių skliaustų ir pereiname prie išorinių.

Tarkime, kad turime sužinoti, kiek (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Pradedame nuo išraiškos vidiniuose skliaustuose. Kadangi 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1, pradinę išraišką galima parašyti kaip (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Dar kartą kalbant apie vidinius skliaustus: 4 + 1 = 5. Mes priėjome prie išraiškos (4 + 5 − 1) − 1 ... Mes skaičiuojame 4 + 5 − 1 = 8 ir dėl to gauname skirtumą 8 - 1, kurio rezultatas bus 7.

Skaičiavimo tvarka išraiškose su laipsniais, šaknimis, logaritmais ir kitomis funkcijomis

Jei mūsų sąlygoje yra išraiška su laipsniu, šaknimis, logaritmu ar trigonometrine funkcija (sinusu, kosinusu, tangentu ir kotangentu) ar kitomis funkcijomis, tada pirmiausia apskaičiuojame funkcijos reikšmę. Po to elgiamės pagal ankstesnėse pastraipose nurodytas taisykles. Kitaip tariant, funkcijos yra vienodos svarbos skliausteliuose esančiam posakiui.

Pažvelkime į tokio skaičiavimo pavyzdį.

6 pavyzdys

Būklė: Raskite, kiek yra (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7.

Sprendimas

Turime išraišką su laipsniu, kurio reikšmę pirmiausia reikia rasti. Mes manome: 6 2 = 36. Dabar rezultatą pakeičiame į išraišką, po kurios jis bus (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Atsakymas: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Atskirame straipsnyje, skirtame išraiškų reikšmių skaičiavimui, pateikiame kitus, sudėtingesnius skaičiavimo pavyzdžius, kai reiškiniai turi šaknis, laipsnius ir kt. Rekomenduojame su tuo susipažinti.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl + Enter

Šioje pamokoje išsamiai aprašoma aritmetinių operacijų atlikimo tvarka išraiškose be ir su skliaustais. Studentams suteikiama galimybė atliekant užduotis nustatyti, ar reiškinių reikšmė priklauso nuo aritmetinių operacijų atlikimo tvarkos, išsiaiškinti, ar skiriasi aritmetinių veiksmų eiliškumas reiškiniuose be skliaustų ir su skliaustais, praktikuotis taikant išmoktą taisyklę, rasti ir ištaisyti klaidas, padarytas nustatant veiksmų eilę.

Gyvenime nuolat atliekame bet kokius veiksmus: vaikštome, mokomės, skaitome, rašome, skaičiuojame, šypsomės, ginčijamės ir taikosi. Šiuos veiksmus atliekame kita tvarka. Kartais juos galima pakeisti, o kartais ne. Pavyzdžiui, ryte ruošiantis į mokyklą iš pradžių galima daryti pratimus, tada pasikloti lovą arba atvirkščiai. Bet tu negali pirma nueiti į mokyklą, o paskui apsirengti.

O ar matematikoje aritmetinius veiksmus reikia atlikti tam tikra tvarka?

Patikrinkime

Palyginkime posakius:
8-3 + 4 ir 8-3 + 4

Matome, kad abi išraiškos yra visiškai vienodos.

Atlikime veiksmus viena išraiška iš kairės į dešinę, o kita – iš dešinės į kairę. Skaičiais galima nurodyti veiksmų eilę (1 pav.).

Ryžiai. 1. Procedūra

Pirmoje išraiškoje pirmiausia atliekame atimties veiksmą, o tada prie rezultato pridedame skaičių 4.

Antroje išraiškoje pirmiausia randame sumos reikšmę, o tada iš 8 atimame gautą rezultatą 7.

Matome, kad išraiškų reikšmės skiriasi.

Darykime išvadą: aritmetinių operacijų atlikimo tvarka negali būti keičiama.

Išmoksime aritmetinių operacijų atlikimo reiškiniuose be skliaustų taisyklę.

Jei išraiška be skliaustų apima tik sudėjimą ir atimtį arba tik daugybą ir padalijimą, tai veiksmai atliekami tokia tvarka, kuria jie parašyti.

Praktikuokime.

Apsvarstykite išraišką

Šioje išraiškoje yra tik sudėjimo ir atimties veiksmai. Šie veiksmai vadinami pirmojo žingsnio veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (2 pav.).

Ryžiai. 2. Procedūra

Apsvarstykite antrąją išraišką

Šioje išraiškoje yra tik daugybos ir padalijimo veiksmai - tai antrojo etapo veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (3 pav.).

Ryžiai. 3. Procedūra

Kokia tvarka atliekami aritmetiniai veiksmai, jei reiškinyje yra ne tik sudėjimas ir atėmimas, bet ir daugyba bei dalyba?

Jei išraiška be skliaustų apima ne tik sudėjimą ir atimtį, bet ir daugybą bei padalijimą arba abu šiuos veiksmus, tada pirmiausia padauginkite ir padalinkite eilės tvarka (iš kairės į dešinę), o tada pridėkite ir atimkite.

Apsvarstykite išraišką.

Mes svarstome taip. Ši išraiška apima sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo operacijas. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame eilės tvarka (iš kairės į dešinę) daugybą ir padalijimą, o tada sudėjimą ir atimtį. Sudėkime veiksmų eiliškumą.

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kokia tvarka atliekamos aritmetinės operacijos, jei reiškinyje yra skliaustų?

Jei reiškinyje yra skliaustų, tada pirmiausia apskaičiuojama skliausteliuose esančių išraiškų reikšmė.

Apsvarstykite išraišką.

30 + 6 * (13 - 9)

Matome, kad šioje išraiškoje skliausteliuose yra veiksmas, o tai reiškia, kad pirmiausia atliksime šį veiksmą, tada eilės tvarka – daugyba ir sudėtis. Sudėkime veiksmų eiliškumą.

30 + 6 * (13 - 9)

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kaip reikėtų motyvuoti, norint teisingai nustatyti aritmetinių operacijų tvarką skaitinėje išraiškoje?

Prieš pradedant skaičiavimus, reikia atsižvelgti į išraišką (sužinoti, ar joje yra skliaustų, kokie veiksmai joje yra) ir tik tada atlikti veiksmus tokia tvarka:

1. skliausteliuose parašyti veiksmai;

2. daugyba ir dalyba;

3. sudėjimas ir atėmimas.

Diagrama padės prisiminti šią paprastą taisyklę (4 pav.).

Ryžiai. 4. Procedūra

Praktikuokime.

Pažiūrėkime į išraiškas, nustatykime veiksmų tvarką ir atliksime skaičiavimus.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Elgsimės pagal taisyklę. Išraiškoje 43 - (20 - 7) +15 yra skliausteliuose pateiktos operacijos, taip pat sudėties ir atimties operacijos. Nustatykime veiksmų tvarką. Pirmas veiksmas – skliausteliuose atlikti veiksmą, o po to eilės tvarka iš kairės į dešinę – atimti ir sudėti.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Išraiškoje 32 + 9 * (19 - 16) skliausteliuose yra veiksmai, taip pat daugyba ir sudėtis. Pagal taisyklę pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada dauginame (skaičius 9 dauginamas iš atimties būdu gauto rezultato) ir sudedame.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Išraiškoje 2 * 9-18: 3 nėra skliaustų, tačiau yra daugybos, dalybos ir atimties operacijos. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame daugybą ir padalijimą iš kairės į dešinę, o tada iš padauginus gauto rezultato atimame dalybos rezultatą. Tai yra, pirmasis veiksmas yra daugyba, antrasis - dalyba, o trečiasis - atimtis.

2*9-18:3=18-6=12

Išsiaiškinkime, ar veiksmų tvarka toliau pateiktose išraiškose yra teisingai apibrėžta.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Mes svarstome taip.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Šioje išraiškoje nėra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame daugybą arba padalijimą iš kairės į dešinę, tada sudėjimą arba atimtį. Šioje išraiškoje pirmasis veiksmas yra padalijimas, antrasis - daugyba. Trečiasis veiksmas turėtų būti sudėjimas, ketvirtas – atimtis. Išvada: veiksmų tvarka nustatyta teisingai.

Raskime šios išraiškos reikšmę.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Mes ir toliau ginčijamės.

Antroje išraiškoje yra skliaustai, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę, daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Patikrinkite: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis yra padalijimas, o trečiasis yra pridėjimas. Išvada: neteisingai nustatyta veiksmų tvarka. Ištaisykime klaidas, suraskime išraiškos reikšmę.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Šioje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę, daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Patikrinkite: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis - daugyba, trečias - atimtis. Išvada: neteisingai nustatyta veiksmų tvarka. Ištaisykime klaidas, suraskime išraiškos reikšmę.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Atlikime užduotį.

Veiksmų eiliškumą reiškinyje išdėstykime naudodami išmoktą taisyklę (5 pav.).

Ryžiai. 5. Procedūra

Skaitinių reikšmių nematome, todėl nerandame posakių reikšmės, tačiau praktikuosime išmoktą taisyklę.

Mes veikiame pagal algoritmą.

Pirmoje išraiškoje yra skliaustų, todėl pirmasis veiksmas yra skliausteliuose. Tada daugyba ir padalijimas iš kairės į dešinę, tada atimtis ir sudėtis iš kairės į dešinę.

Antroje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmasis veiksmas atliekamas skliausteliuose. Po to iš kairės į dešinę daugyba ir dalyba, po to - atimtis.

Pasitikrinkime patys (6 pav.).

Ryžiai. 6. Procedūra

Šiandien pamokoje susipažinome su veiksmų eiliškumo taisykle posakiuose be skliaustų ir su skliaustais.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 1 dalis. - M .: „Išsilavinimas“, 2012 m.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.. Matematika: vadovėlis. 3 klasė: iš 2 dalių, 2 dalis. - M .: „Išsilavinimas“, 2012 m.
3. M.I. Moreau. Matematikos pamokos: gairės mokytojams. 3 klasė. - M .: Švietimas, 2012 m.
4. Norminis teisinis dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M .: „Švietimas“, 2011 m.
5. „Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M .: „Švietimas“, 2011 m.
6. S.I. Volkova. Matematika: Tikrinimo darbas. 3 klasė. - M .: Švietimas, 2012 m.
7. V.N. Rudnickaja. Testai. - M .: „Egzaminas“, 2012 m.

1. Festival.1 September.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Namų darbai

1. Nustatykite veiksmų tvarką šiose išraiškose. Raskite posakių reikšmę.

2. Nustatykite, kokia išraiška ši veiksmų atlikimo tvarka:

1. daugyba; 2.padalinys;. 3. papildymas; 4. atimtis; 5. papildymas. Raskite šio posakio prasmę.

3. Sudarykite tris išraiškas, kuriose atliekama tokia veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. papildymas; 3.Atimtis

1.pridėjimas; 2. atimtis; 3.papildymas

1. daugyba; 2. padalijimas; 3.papildymas

Raskite šių posakių reikšmę.

Baigiasi pradinė mokykla, netrukus vaikas žengs į gilesnį matematikos pasaulį. Tačiau jau šiuo laikotarpiu studentas susiduria su mokslo sunkumais. Atlikdamas paprastą užduotį vaikas sutrinka, pasimetęs, dėl to už atliktą darbą gaunamas neigiamas įvertinimas. Norint išvengti tokių nesklandumų, sprendžiant pavyzdžius reikia mokėti naršyti ta tvarka, kuria reikia spręsti pavyzdį. Neteisingai paskirstęs veiksmus vaikas netinkamai atlieka užduotį. Straipsnyje atskleidžiamos pagrindinės pavyzdžių, kuriuose yra daugybė matematinių skaičiavimų, įskaitant skliaustus, sprendimo taisyklės. Matematikos 4 klasės taisyklės ir pavyzdžiai.

Prieš atlikdami užduotį, paprašykite vaiko sunumeruoti veiksmus, kuriuos jis ketina atlikti. Jei turite kokių nors sunkumų - padėk.

Kai kurios taisyklės, kurių reikia laikytis sprendžiant pavyzdžius be skliaustų:

Jei užduočiai reikia atlikti keletą veiksmų, pirmiausia turite atlikti padalijimą arba daugybą, tada. Visi veiksmai atliekami laiško eigoje. Priešingu atveju sprendimo rezultatas nebus teisingas.

Jei pavyzdyje reikia vykdyti, mes vykdome eilės tvarka, iš kairės į dešinę.

27-5+15=37 (Spręsdami pavyzdį vadovaujamės taisykle. Pirmiausia atliekame atimtį, tada – sudėjimą).

Išmokykite savo vaiką visada planuoti ir suskaičiuoti atliekamą veiklą.

Kiekvieno atlikto veiksmo atsakymai įrašyti virš pavyzdžio. Taigi vaikui bus daug lengviau orientuotis veiksmuose.

Apsvarstykite kitą variantą, kai būtina paskirstyti veiksmus eilės tvarka:

Kaip matote, sprendžiant buvo laikomasi taisyklės, pirmiausia ieškome prekės, po to – skirtumo.

Tai paprasti pavyzdžiai, kuriems reikia kruopštaus dėmesio. Daugelis vaikų sustingsta matydami užduotį, kurioje ne tik dauginama ir dalijama, bet ir skliaustai. Mokiniui, nežinančiam veiksmų atlikimo tvarkos, kyla klausimų, trukdančių atlikti užduotį.

Kaip rašoma taisyklėje, pirmiausia susirandame kūrinį ar konkretų, o paskui visa kita. Bet tada yra skliausteliuose! Ką tokiu atveju daryti?

Pavyzdžių sprendimas skliausteliuose

Pažvelkime į konkretų pavyzdį:

• Atlikdami šią užduotį, pirmiausia randame skliausteliuose pateiktos išraiškos reikšmę.
• Turėtumėte pradėti nuo daugybos, tada sudėjimo.
• Išsprendę išraišką skliausteliuose, pereiname prie veiksmų už jų ribų.
• Pagal darbo tvarkos taisykles kitas žingsnis yra dauginimas.
• Paskutinis etapas bus.

Kaip matote iš iliustruojamojo pavyzdžio, visi veiksmai yra sunumeruoti. Norėdami sustiprinti temą, pakvieskite vaiką savarankiškai išspręsti kelis pavyzdžius:

Tvarka, kuria reikia įvertinti išraiškos reikšmę, jau nustatyta. Vaikas turės tik tiesiogiai vykdyti sprendimą.

Apsunkinkime užduotį. Leiskite vaikui pačiam surasti posakių prasmę.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Išmokykite vaiką išspręsti visas užduotis juodraščio forma. Tokiu atveju studentas turės galimybę ištaisyti neteisingą sprendimą ar dėmes. Taisymai darbo knygoje neleidžiami. Savarankiškai atlikdami užduotis vaikai mato savo klaidas.

Tėvai savo ruožtu turėtų atkreipti dėmesį į klaidas, padėti vaikui jas suprasti ir ištaisyti. Neturėtumėte apkrauti mokinio smegenų didelėmis užduotimis. Tokiais veiksmais atbaidysite vaiko žinių troškimą. Visame dalyke turi būti saiko jausmas.

Padarykite pertrauką. Vaikas turi būti atitrauktas ir pailsėti nuo užsiėmimų. Svarbiausia atsiminti, kad ne visi turi matematinį mąstymą. Galbūt iš jūsų vaiko išaugs garsus filosofas.

Penktame amžiuje prieš Kristų senovės graikų filosofas Zenonas iš Elėjos suformulavo savo garsiąsias aporijas, iš kurių garsiausia yra aporija „Achilas ir vėžlys“. Štai kaip tai skamba:

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui prireiks nubėgti šį atstumą, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėgs šimtą žingsnių, vėžlys nuropos dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis neribotą laiką, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas buvo logiškas šokas visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip laikė Zenono aporijomis. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tebesitęsia ir šiuo metu, mokslo bendruomenei dar nepavyko susidaryti bendros nuomonės apie paradoksų esmę ... į klausimo nagrinėjimą buvo įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai. ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu klausimo sprendimu...„[Wikipedia, Zenono aporia"]. Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, kas yra apgaulė.

Matematikos požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo dydžio prie. Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne konstantas. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams taikyti arba dar nesukurtas, arba nepritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes pagal mąstymo inerciją abipusiam koeficientui taikome pastovius laiko matavimo vienetus. Fiziniu požiūriu tai atrodo kaip laiko išsiplėtimas, kol jis visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas yra vėžlio lygyje. Jei laikas sustoja, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei perverčiame logiką, prie kurios esame įpratę, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, tai būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir negrįžkite atgal. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, per kurį Achilas nubėgs tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko tarpą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuskaitys šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuonis šimtus žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Tačiau tai nėra visiškas problemos sprendimas. Einšteino teiginys apie šviesos greičio neįveikiamumą labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Dar viena įdomi aporija Zeno pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – užtenka patikslinti, kad kiekvienu laiko momentu skirtinguose erdvės taškuose stovi skraidanti strėlė, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikėtų atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Automobilio judėjimo faktui nustatyti reikalingos dvi nuotraukos, darytos iš to paties taško skirtingais laiko momentais, tačiau iš jų atstumo nustatyti negalima. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės) . Noriu atkreipti ypatingą dėmesį į tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

Trečiadienis, 2018 m. liepos 4 d

Skirtumas tarp rinkinio ir kelių rinkinių yra labai gerai aprašytas Vikipedijoje. Mes žiūrime.

Kaip matote, „aibėje negali būti dviejų vienodų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiški elementai, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Tokios absurdo logikos racionalios būtybės niekada nesupras. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kuriems trūksta intelekto nuo žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kartą tiltą statę inžinieriai tilto bandymų metu buvo po tiltu valtyje. Jei tiltas sugriuvo, nekompetentingas inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikytų apkrovą, talentingas inžinierius statytų kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „chur, I'm in the house“, o tiksliau „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, kuri jas neatsiejamai sieja su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Matematinės aibės teoriją pritaikykime patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, daliname atlyginimus. Čia ateina matematikas už savo pinigus. Suskaičiuojame visą jam skirtą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada iš kiekvienos krūvos paimame po vieną sąskaitą ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematiką, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Galite pritaikyti kitiems, galite netaikyti man! Be to, pradėsime patikinti, kad ant to paties nominalo kupiūrų yra skirtingi nominalo numeriai, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimą monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalų struktūra ir atomų išsidėstymas yra unikalus...

Ir dabar man kyla įdomiausias klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia niekur negulėjo.

Paziurek cia. Mes pasirenkame futbolo stadionus su ta pačia aikštele. Laukų plotas yra toks pat, vadinasi, turime multiset. Bet jei svarstysime tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys tuo pačiu metu yra ir rinkinys, ir daugialypės terpės rinkinys. Kaip tai teisinga? Ir štai matematikas-šamanas-šuleris išsitraukia iš rankovės kozirį ir pradeda pasakoti mums arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „įsivaizduojamų kaip ne viena visuma“ ar „negalvojama kaip visumos“.

Sekmadienis, 2018 m. kovo 18 d

Skaičiaus skaitmenų suma – šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet būtent todėl jie yra šamanai, kad mokytų savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti skaičių skaičių sumos puslapį. Tai neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kurių pagalba mes rašome skaičius ir matematikos kalba užduotis skamba taip: „Rasti grafinių simbolių sumą, vaizduojančią bet kurį skaičių“. Matematikai šios problemos išspręsti negali, o šamanai – tai elementaru.

Pažiūrėkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką daryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Eikime iš eilės visus veiksmus.

1. Ant lapelio užrašome skaičių. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į keletą paveikslėlių su atskirais skaičiais. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai matematika.

12345 skaitmenų suma yra 15. Tai matematikų naudojami šamanų „kirpimo ir siuvimo kursai“. Bet tai dar ne viskas.

Matematikos požiūriu visai nesvarbu, kokioje skaičių sistemoje skaičių rašome. Taigi skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Turėdamas didelį skaičių 12345, nenoriu suklaidinti galvos, apsvarstykite skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį pro mikroskopą, tai jau padarėme. Pažiūrėkime rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, lyg gautumėte visiškai skirtingus rezultatus nustatydami stačiakampio plotą metrais ir centimetrais.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje įvardijamas tai, kas nėra skaičius? Ką matematikams neegzistuoja tik skaičiai? Šamanams tai galiu leisti, o mokslininkams – ne. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais po jų palyginimo duoda skirtingus rezultatus, tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinio veiksmo rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas šį veiksmą atlieka.

Užrašas ant durų Atidaro duris ir sako:

Ach! Ar tai ne moteriškas tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta tirti beatodairišką sielų šventumą pakilimo į dangų metu! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Patelė ... Viršuje esantis nimbas ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys kelis kartus per dieną blyksteli prieš jūsų akis,

Tada nenuostabu, kad savo automobilyje staiga randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi dėl savęs, kad kakančiame žmoguje (viena nuotrauka) matytųsi minus keturi laipsniai (keleto paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai nuolat mus to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, automatiškai suvokia skaičių ir raidę kaip vieną grafinį simbolį.