Fra og med 5. klasse begynner elevene å bli kjent med begrepet områder med forskjellige former. En spesiell rolle er gitt til området til rektangelet, siden denne figuren er en av de enkleste å studere.

Områdekonsepter

Enhver figur har sitt eget område, og beregningen av arealet avvises fra et enhetskvadrat, det vil si fra et kvadrat med en langside på 1 mm, eller 1 cm, 1 dm, og så videre. Arealet til en slik figur er $ 1 * 1 = 1 mm ^ 2 $, eller $ 1 cm ^ 2 $, etc. Området er vanligvis betegnet med bokstaven S.

Området viser størrelsen på den delen av planet som figuren skissert av linjestykkene opptar.

Et rektangel er en firkant der alle vinkler har samme gradmål og er lik 90 grader, og de motsatte sidene er parallelle og like i par.

Vær spesielt oppmerksom på lengde- og breddeenheter. De må matche. Hvis enhetene ikke stemmer overens, blir de oversatt. Som regel oversetter de en stor enhet til en mindre, for eksempel hvis lengden er gitt i dm og bredden er i cm, så konverteres dm til cm, og resultatet blir $ cm ^ 2 $.

Formel for arealet av et rektangel

For å finne arealet til et rektangel uten formel, må du telle antall enhetskvadrater som figuren er delt inn i.

Ris. 1. Rektangel delt inn i enhetskvadrater

Rektangelet er delt inn i 15 firkanter, det vil si at arealet er 15 cm2. Det er verdt å merke seg at figuren har 3 ruter i bredden og 5 i lengden, fordi for å beregne antall enhetskvadrater, er det nødvendig å multiplisere lengden med bredden. Jo mindre side av firkanten er bredden, jo større lengde. Dermed kan vi utlede formelen for arealet av et rektangel:

S = a b, hvor a, b er bredden og lengden på figuren.

For eksempel, hvis lengden på rektangelet er 5 cm og bredden er 4 cm, vil arealet være 4 * 5 = 20 cm 2.

Beregner arealet til et rektangel ved å bruke diagonalen

For å beregne arealet av et rektangel over diagonalen, må du bruke formelen:

$$ S = (1 \ over (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sin (α) $$

Hvis oppgaven gir verdiene av vinkelen mellom diagonalene, så vel som verdien av selve diagonalen, kan du beregne arealet til et rektangel ved å bruke den generelle formelen for vilkårlige konvekse firkanter.

En diagonal er et linjestykke som forbinder de motsatte punktene av formen. Diagonalene til rektangelet er like, og skjæringspunktet er halvert.

Ris. 2. Rektangel med tegnede diagonaler

Eksempler av

For å konsolidere emnet, vurder eksempler på oppgaver:

# 1. Finn arealet til hageplottet, slik som på bildet.

Ris. 3. Tegning til oppgaven

Løsning:

For å trekke fra arealet må du dele figuren i to rektangler. En av dem vil ha dimensjoner på 10 m og 3 m, den andre 5 m og 7 m. Hver for seg finner vi deres områder:

$ S_1 = 3 * 10 = 30 m ^ 2 $;

Dette vil være arealet av hageplottet $ S = 65 m ^ 2 $.

#2. Trekk fra arealet til et rektangel hvis det er gitt diagonalen d = 6 cm og vinkelen mellom diagonalene α = 30 0.

Løsning:

Verdien $ sin 30 = (1 \ over (2)) $,

$ S = (1 \ over (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sinα $

$ S = (1 \ over (2)) * 6 ^ 2 * (1 \ over (2)) = 9 cm ^ 2 $

Så $ S = 9 cm ^ 2 $.

Diagonalene deler rektangelet i 4 former - 4 trekanter. I dette tilfellet er trekantene like i par. Hvis du tegner en diagonal i et rektangel, deler den figuren i to like rettvinklede trekanter. Gjennomsnittlig rangering: 4.4. Totalt mottatte vurderinger: 214.

Vi har allerede møtt konseptet figurområde, lærte en av måleenhetene for areal - kvadratcentimeter... I leksjonen vil vi utlede en regel om hvordan man beregner arealet til et rektangel.

Vi vet allerede hvordan vi finner arealet av figurer, som er delt med kvadratcentimeter.

For eksempel:

Vi kan bestemme at arealet til den første figuren er 8 cm 2, arealet til den andre figuren er 7 cm 2.

Hvordan finne arealet til et rektangel med sidelengder på 3 cm og 4 cm?

For å løse problemet, la oss dele rektangelet i 4 strimler på 3 cm 2 hver.

Da vil arealet av rektangelet være 3 * 4 = 12 cm 2.

Det samme rektangelet kan deles i 3 strimler på 4 cm 2.

Da vil arealet av rektangelet være 4 * 3 = 12 cm 2.

I begge tilfeller for å finne arealet av rektangelet, gang tallene som uttrykker lengdene på sidene til rektangelet.

La oss finne arealet til hvert rektangel.

Tenk på rektangelet AKMO.

Det er 6 cm 2 i en strimmel, og det er 2 slike strimler i dette rektangelet. Så vi kan utføre følgende handling:

Tallet 6 er lengden på rektangelet og 2 er bredden på rektangelet. Så vi multipliserer sidene av rektangelet for å finne arealet av rektangelet.

Tenk på rektangelet KDCO.

I et rektangel KDCO i en strimmel er det 2 cm 2, og det er 3 slike strimler. Derfor kan vi utføre handlingen

Tallet 3 er lengden på rektangelet og 2 er bredden på rektangelet. Vi multipliserte dem og fant ut arealet av rektangelet.

Vi kan konkludere: for å finne arealet til et rektangel, trenger du ikke bryte formen i kvadratcentimeter hver gang.

For å beregne arealet til et rektangel, må du finne lengden og bredden (lengdene på sidene av rektangelet må uttrykkes i samme måleenheter), og deretter beregne produktet av de resulterende tallene (området vil bli uttrykt i de tilsvarende arealenhetene)

La oss oppsummere: arealet til et rektangel er lik produktet av lengden og bredden.

Løs problemet.

Regn ut arealet av rektangelet hvis rektangelet er 9 cm langt og 2 cm bredt.

Vi resonnerer slik. I denne oppgaven er både lengden og bredden av rektangelet kjent. Derfor handler vi i henhold til regelen: arealet til et rektangel er lik produktet av lengden og bredden.

La oss skrive ned løsningen.

Svar: rektangelareal 18 cm 2

Hva annet tror du kan lengden på sidene til et rektangel med et slikt areal være?

Du kan resonnere slik. Siden arealet er produktet av lengdene på sidene til rektangelet, må du huske multiplikasjonstabellen. Hvilke tall multipliseres for å få svaret 18?

Det stemmer, når du multipliserer 6 og 3, får du også 18. Dette betyr at et rektangel kan ha sider på 6 cm og 3 cm og arealet vil også være 18 cm 2.

Løs problemet.

Rektangelet er 8 cm langt og 2 cm bredt. Finn området og omkretsen.

Vi kjenner lengden og bredden på rektangelet. Det er nødvendig å huske at for å finne området, må du finne produktet av lengden og bredden, og for å finne omkretsen må du multiplisere summen av lengden og bredden med to.

La oss skrive ned løsningen.

Svar: arealet av rektangelet er 16 cm 2, og rektangelets omkrets er 20 cm.

Løs problemet.

Rektangelet er 4 cm langt og 3 cm bredt. Hva er arealet av en trekant? (se bilde)

For å svare på spørsmålet om problemet, må du først finne området til rektangelet. Vi vet at for dette er det nødvendig å multiplisere lengden med bredden.

Ta en titt på tegningen. La du merke til at diagonalen delte rektangelet i to like trekanter? Følgelig er arealet til en trekant 2 ganger mindre enn arealet til et rektangel. Dette betyr at du må redusere 12 med 2 ganger.

Svar: arealet av trekanten er 6 cm 2.

I dag i leksjonen ble vi kjent med regelen for hvordan vi beregner arealet til et rektangel og lærte å bruke denne regelen når vi løser problemer for å finne arealet til et rektangel.

1. MI Moro, MA Bantova m.fl. Matematikk: Lærebok. Karakter 3: i 2 deler, del 1. M., "Education", 2012.

2. MI Moro, MA Bantova m.fl. Matematikk: Lærebok. Karakter 3: i 2 deler, del 2. M., "Education", 2012.

3. MI Moro. Matematikktimer: Retningslinjer for lærere. Klasse 3. - M .: Utdanning, 2012.

4. Normativt juridisk dokument. Overvåking og evaluering av læringsutbytte. M., "Education", 2011.

5. "School of Russia": Programmer for grunnskolen. - M .: "Utdanning", 2011.

6.S.I. Volkova. Matematikk: Verifikasjonsarbeid. Klasse 3. - M .: Utdanning, 2012.

7. V. N. Rudnitskaya. Tester. M., "Eksamen", 2012 (127s.)

2. Forlaget "Education" ()

1. Lengden på rektangelet er 7 cm, bredden er 4 cm. Finn arealet av rektangelet.

2. Siden av kvadratet er 5 cm. Finn arealet av kvadratet.

3. Tegn mulige alternativer for rektangler, hvis areal er 18 cm 2.

4. Lag en oppgave om emnet for leksjonen til jevnaldrende.

Ved å bruke denne online kalkulatoren kan du finn arealet til et rektangel.

Ved å bruke en online kalkulator for å beregne arealet til et rektangel, vil du motta en detaljert trinn-for-trinn-løsning på eksemplet ditt, som lar deg forstå algoritmen for å løse slike problemer og konsolidere materialet som dekkes.

Legge inn data i rektangelarealkalkulatoren

Du kan legge inn tall eller brøker i en online kalkulator. Les mer i reglene for inntasting av tall.

N.B. I nettkalkulatoren kan du bruke verdier i de samme enhetene!

Hvis du har problemer med å konvertere måleenheter, bruk avstands- og lengdeenhetsomformeren og arealenhetsomformeren.

Ytterligere funksjoner i rektangelarealkalkulatoren

• Du kan navigere mellom inndatafeltene ved å trykke på høyre og venstre tast på tastaturet.

hvor S er arealet av rektangelet,

a - lengden på den første siden,

b er lengden på den andre siden.

Du kan legge inn tall eller brøker (-2,4, 5/7,.). Les mer i reglene for inntasting av tall.

Eventuelle uanstendige kommentarer vil bli fjernet og forfatterne deres svartelistet!

Kopiering av materialer er forbudt.

Velkommen til OnlineMSschool.

Mitt navn er Mikhail Dovzhik. Jeg er eier og forfatter av denne siden, jeg har skrevet alt det teoretiske materialet, samt utviklet nettbaserte øvelser og kalkulatorer som du kan bruke til å studere matematikk.

Arealet av en uregelmessig firkant med gitte sider

Beregner arealet av en uregelmessig firkant med kjente sidelengder

Med misunnelsesverdig utholdenhet forlater noen Planetcalc-brukere forespørsler om å lage en kalkulator for å beregne arealet til en uregelmessig firkant, som bare lengden på sidene er kjent for.

Kompleks område av en tomt

Jeg tenkte at du kan stoppe dem bare ved å skrive en slik tegneseriekalkulator. (Klikk på "Stopp"-knappen for å bestemme arealet av firkanten du liker med sidene du spesifiserte).

Sidelengde A

Sidelengde B

Sidelengde C

Sidelengde D

Arealet til en uregelmessig firkant, som bare kjenner lengden på sidene, kan ikke beregnes. Forhåpentligvis vil denne demoen hjelpe alle som har bedt om å lage en kalkulator for dette å forstå dette.

Hvorfor du trenger å vite gulvarealet
Bestemme arealet til et rektangulært rom
Beregning av arealet til et rom med en uregelmessig utforming
Finn ut området til det trekantede rommet

Hvordan beregne arealet av veggene i et rom
Forholdene mellom gulv og vindusareal

Det er umulig å reparere gulvflaten uten å vite det nøyaktige gulvarealet i en privat husholdning eller leilighet. Faktum er at i dag er kostnadene for byggematerialer ganske høye, og hver eiendomseier prøver å spare så mye som mulig på kjøpet. Derfor vil informasjon om hvordan du beregner gulvarealet ikke være overflødig for noen som foretrekker å reparere med egne hender.

Hvorfor du trenger å vite gulvarealet

Før du starter arbeidet, bør du bestemme deg for aktivitetsvolumet, planlegge kostnader og beregne mengden byggematerialer. Dette vil kreve de første dataene. Av denne grunn er det viktig å vite hvordan man beregner gulvarealet nøyaktig. Dette gjelder spesielt for ujevne overflater og rom med en ikke-standard layout.

Det er andre grunner til at det er behov for nøyaktig å bestemme dimensjonene til gulvflaten:

• kvalitetskontroll av byggearbeid;
• behovet for ombygging av lokalene.

Bestemme arealet til et rektangulært rom

Før du beregner gulvarealet bør du fylle på med en kalkulator og et målebånd. Oftest er rommene i form av et rektangel. For å beregne arealet deres, bruk formelen kjent for alle fra skolen: S = a x b, hvor a og b er lengde og bredde. For eksempel har rommet parametere på 3 og 4 meter, da vil den ønskede verdien være 12 kvadratmeter. m.

I tilfelle rommet har en peis eller innebygde møbler, må du finne ut området deres og trekke dem fra det totale arealet. Ved større overhaling av gulvet vil alt unødvendig i rommet måtte demonteres.

Beregning av arealet til et rom med en uregelmessig utforming

Det er mye vanskeligere å beregne arealet til et polygonalt rom. Ofte i murhus inneholder oppsettet nisjer, trekantede utsparinger og avrundede elementer, som på bildet.

I dette tilfellet, før du beregner kvadratet på gulvet, må oppsettet av rommet deles inn i separate soner. For eksempel, hvis et rom har en L-formet layout, bør det deles inn i 2 rektangler, beregn deretter arealet til hver av dem og legg til de oppnådde resultatene.

Finn ut området til det trekantede rommet

Når den andre delen av rommet ikke er vinkelrett på hovedområdet, betyr dette at det mellom de to rektanglene også er en trekant med rett vinkel.

I dette tilfellet beregnes arealet av trekanten med formelen: S = (a x b): 2 og legges til totalen. For eksempel, a = 2, b = 3, så S = (2x3): 2 = 3 m².

Du kan definere området annerledes:

1. Beregn først kvadratet til rektangelet.
2. Bestem arealet til det avfasede trekantede hjørnet.
3. Arealet av trekanten trekkes fra kvadratet til rektangelet.

I tilfelle trekanten ikke har en rett vinkel, brukes Herons formel S = √p (p - a) (p - b) (p - c).

For eksempel er sidene 5, 6 og 7 meter, så blir beregningene gjort som følger:

1. Finn ut halvomkretsen til trekanten p = (5 + 6 + 7): 2 = 9.
2. Numeriske verdier erstattes med Herons formel og resultatet oppnås: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) = 14,7 m².

Firkanten av rommene er avrundet

Ofte er en lignende form til stede ved vinduene i gamle hus eller på balkonger som er kombinert med rom. Beregn først 1/2 av den utstikkende delen av sirkelen og legg til arealet av rektangelet ved å bruke formelen S = πR²: 2, der:

R² er radiusen til sirkelen, kvadratisk.

For eksempel har rommet en halvsirkelformet utstikkende balkong med en radius på 1,5 meter. Ved å erstatte dette tallet i formelen får vi resultatet: S = 3,14x (1,5) ²: 2 = 3,5 m². Se også: "Hvordan beregne kvadratmeter på gulvet for forskjellige former av rom."

Hvordan beregne arealet av veggene i et rom

Prosedyren for å beregne arealet av veggene og gulvet er annerledes. Faktum er at før du beregner gulvets kvadratur, bør du finne ut lengden og bredden på rommet, og for å beregne veggene må du måle høyden. Derfor finner de først ut omkretsen av rommet og multipliserer den med høyden på taket.

For eksempel er parametrene til gulvet 3 og 4 meter, og høyden på rommet er 3 meter. I dette tilfellet vil omkretsen av veggene være lik (3 + 4) x2 = 14 m, og deres areal S = 14x3 = 42 m2.
I dette tilfellet bør man ikke glemme kvadreringen av åpningene til vinduer og dører. Arealet deres trekkes fra etter å ha fullført beregningene av veggene. Men på den annen side kan de ses bort fra og dermed gi en viss tilgang på materialer.

Forholdene mellom gulv og vindusareal

I følge SNiP 31-01-2003 bør parametrene til vinduene og antallet deres avhenge av gulvets kvadratur. Så for flerleilighetsboliger vil forholdet mellom arealene med vindusåpninger og gulvoverflaten være fra 1: 5,5 til 1: 8. Når det gjelder de øverste etasjene er det tillatt med en minimumsandel på 1:10 der.

For private husholdninger er denne normen regulert av SNiP 31-02-2001.

Hvordan beregne arealet til et rektangel med forskjellige sider

I følge denne dokumentasjonen, for hver 8. "kvadrater" av gulvflaten, må det være minst en "firkant" av kilden til naturlig lysstrøm. På loftsgulv kan ikke denne andelen være mindre enn 1:10.

For å sikre en høykvalitets reparasjon, må du på forhånd finne ut hvordan du beregner gulvarealet og andre nødvendige dimensjoner på rommet. Det forberedende stadiet sørger også for anskaffelse av byggematerialer, og deretter under reparasjonsprosessen vil kostnadene bli minimert, siden det ikke vil være store rester og leveringskostnadene vil være rimelige.

Den manuelle metoden for å beregne hvordan du finner ut gulvarealet vil ta mer tid enn når du beregner på en eksisterende bygningskalkulator, men den lar deg finne ut mer nøyaktige resultater.

Hvordan beregne arealet til et rektangel

Arealformler

Arealet av en geometrisk figur- den delen av overflaten som er avgrenset av den lukkede konturen til denne figuren. Størrelsen på området uttrykkes ved antall kvadratiske enheter som det inneholder.

Arealformler for en trekant

1. formel

S- arealet av en trekant

a, b- lengder av 2 sider av en trekant

MED- vinkelen mellom sidene a og b

2. formel

S- arealet av en trekant

en- lengden på siden av trekanten

h- lengden på høyden senket til side a

3. formel

S- arealet av en trekant

a, b, c

s- halvomkretsen av en trekant

4. formel

S- arealet av en trekant

r- radius av den innskrevne sirkelen

s- halvomkretsen av en trekant

5. formel

S- arealet av en trekant

a, b, c- lengder av 3 sider av en trekant

R- radiusen til den omskrevne sirkelen

Se også: Program for å beregne arealet av en trekant.

Formler for kvadratisk areal:

1) Arealet til et kvadrat er lik kvadratet på lengden på siden (a).

2) Arealet av et kvadrat er halvparten av kvadratet av lengden på diagonalen (d).

S- kvadratisk areal

en- lengden på siden av firkanten

d- lengden på kvadratets diagonal

Se også: Program for å beregne arealet til en firkant.

Formel for arealet av et rektangel:

1) Arealet til et rektangel er lik produktet av lengdene til de to tilstøtende sidene (a, b).

S- området av rektangelet

en- lengden på den første siden av rektangelet

b- lengden på den andre siden av rektangelet

Se også: Program for å beregne arealet til et rektangel.

Parallelogram områdeformel:

1) Arealet til et parallellogram er lik produktet av lengden på basen med lengden på høyden (a, h).

S- parallellogramareal

en- baselengde

h- høyde lengde

Se også: Program for å beregne arealet til et parallellogram.

Formel for arealet av en trapes:

1) Arealet til trapeset er lik produktet av halvsummen av basene og høyden (a, b, h).

S- området av trapesen

en- lengde på 1. base

b- lengde på 2. base

h- lengden på høyden på trapesen

Kalkulator for å beregne arealet til en tomt med uregelmessig form med forskjellige sider

Se også: Program for å beregne arealet til en trapes.

Rombeområdeformler:

1) Arealet til en rombe er lik produktet av lengden på siden med høyden (a, h).

2) Arealet til en rombe er halvparten av produktet av diagonalene.

S- område av en rombe

en- lengden på bunnen av romben

h- lengde på rombehøyde

d1- lengde på 1. diagonal

d2- lengden på den andre diagonalen

Se også: Program for å beregne arealet til en rombe.

Formel for arealet av en sirkel:

1) Arealet av en sirkel er lik produktet av kvadratet av radius og pi (3.1415).

2) Arealet av sirkelen er lik halvparten av produktet av lengden på sirkelens omkrets og radius.

S- området av en sirkel

π - tall pi (3,1415)

r- sirkelradius

Se også: Program for å beregne arealet av en sirkel.

Formel for området til en ellipse:

1) Arealet av ellipsen er lik produktet av lengdene til de store og mindre halvaksene til ellipsen med tallet pi (3.1415).

S- ellipseområde

π - tall pi (3,1415)

en- lengden på den store halvaksen

b- lengden på den mindre halvaksen

Se også: Program for å beregne arealet av en ellipse.

Online kalkulator. Rektangelområde

Kort om det viktigste Innledende nivå

Firkantede former på rutete papir. Første nivå.

Algoritme for å finne arealet av figurer på rutete papir:

1. Trekk fra summen av arealene til alle unødvendige figurer fra arealet av rektangelet.

Slik finner du arealet av former på rutete papir:

Metode 1: (praktisk for standardformer: trekant, trapes, etc.)

1. Ved å telle cellene og bruke enkle teoremer, finn de sidene, høydene og diagonalene som kreves for å bruke arealformelen.
2. Bytt inn de funnet verdiene i arealligningen.

Metode 2: (veldig praktisk for komplekse former, men ikke dårlig for enkle også)

1. Bygg ønsket form til et rektangel.
2. Finn arealet til alle de resulterende tilleggsformene og området til selve rektangelet.
3. Trekk fra summen av arealene til alle unødvendige figurer fra arealet av rektangelet.

La oss illustrere første vei.

Anta at du trenger å finne området til en slik trapes, bygget på et ark i et bur

Vi teller bare cellene og ser det i vårt tilfelle, og. Bytt ut i formelen:

Det ser ut til å være enda rektangulært og, men hva betyr det, og hva betyr det? Hvordan finne ut av det? La oss bruke begge metodene for klarhet.

Metode I.

Bytt ut i formelen:

Metode II(Jeg skal fortelle deg en hemmelighet - denne metoden er bedre).

Vi må omgi formen vår med et rektangel. Som dette:

Det ble en (nødvendig) trekant inni og tre unødvendige trekanter utenfor. Men på den annen side kan arealene til disse unødvendige trekantene enkelt beregnes på et ark! Her skal vi telle dem, og så trekker vi dem ganske enkelt fra hele rektangelet.

Hvorfor er denne metoden bedre? For det fungerer for de mest utspekulerte figurene også. Se, du må beregne arealet til en slik figur:

Vi omgir det med et rektangel og igjen får vi ett nødvendig, men komplekst område og mange unødvendige, men enkle.

Og nå, for å finne området, finner vi ganske enkelt arealet av rektangelet og trekker fra det gjenværende arealet av figurene på det rutete papiret.

(Vær oppmerksom, arealet er IKKE en rettvinklet trekant, men det er likevel enkelt å beregne med grunnformelen).

Her er svaret:.

Hvordan liker du denne metoden? Prøv å bruke den alltid, og du kan enkelt finne området til figurene på rutete papir!

Med jevne mellomrom må vi kjenne området og volumet til rommet. Disse dataene kan være nødvendig ved prosjektering av varme og ventilasjon, ved innkjøp av byggematerialer og i mange andre situasjoner. Det er også periodisk nødvendig å kjenne området til veggene. Alle disse dataene beregnes enkelt, men først må du jobbe med et målebånd - mål alle nødvendige dimensjoner. Hvordan beregne arealet til et rom og vegger, volumet til et rom, og vil bli diskutert videre.

Romareal i kvadratmeter

• Rulett. Bedre - med en holder, men den vanlige vil gjøre det.
• Papir og blyant eller penn.
• Kalkulator (eller tell i en kolonne eller i hodet ditt).

Et enkelt sett med verktøy kan finnes i hver husholdning. Det er lettere å ta målinger med en assistent, men du kan gjøre det selv.

Først må du måle lengden på veggene. Det er lurt å gjøre dette langs veggene, men hvis de alle er rotete med tunge møbler, kan du ta mål i midten. Bare i dette tilfellet, sørg for at båndet til båndet ligger langs veggene, og ikke skrått - målefeilen vil være mindre.

Rektangulært rom

Hvis rommet har riktig form, uten utstikkende deler, er det enkelt å beregne arealet av rommet. Mål lengden og bredden, skriv det ned på et stykke papir. Skriv tallene i meter, etter komma, sett centimeter. For eksempel lengde 4,35 m (430 cm), bredde 3,25 m (325 cm).

Vi multipliserer de funnet tallene, vi får arealet av rommet i kvadratmeter. Hvis vi går til vårt eksempel, får vi følgende: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 kvm. m. I denne verdien er det vanligvis to sifre igjen etter desimaltegnet, noe som betyr at vi runder av. Totalt er det beregnede arealet av rommet 14,14 kvadratmeter.

Uregelmessig rom

Hvis du trenger å beregne arealet til et rom med uregelmessig form, er det delt inn i enkle former - firkanter, rektangler, trekanter. Deretter måler de alle nødvendige dimensjoner, gjør beregninger i henhold til kjente formler (det er i tabellen rett nedenfor).

Et eksempel er på bildet. Siden begge er rektangler, beregnes arealet med samme formel: lengden multipliseres med bredden. Tallet som er funnet må trekkes fra eller legges til størrelsen på rommet – avhengig av konfigurasjonen.

Kompleks romområde

1. Vi vurderer torget uten avsats: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 kvm. m.
2. Vi vurderer dimensjonene til den utstikkende delen: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 kvm. m.
3. Vi legger til to verdier: 30,6 kvm. m. + 2,6 kvm. m. = 33,2 kvm. m.

Det er også rom med skråvegger. I dette tilfellet deler vi det slik at vi får rektangler og en trekant (som på bildet under). Som du kan se, krever denne saken fem størrelser. Det var mulig å bryte den ned på en annen måte ved å plassere en vertikal snarere enn en horisontal linje. Det betyr ikke noe. Du trenger bare et sett med enkle former, og måten du velger dem på er vilkårlig.

I dette tilfellet er rekkefølgen på beregningene som følger:

1. Vi vurderer den store rektangulære delen: 6,4 m * 1,4 m = 8,96 kvm. m. Hvis vi runder opp, får vi 9, 0 kvm.
2. Vi beregner det lille rektangelet: 2,7 m * 1,9 m = 5,13 kvm. m. Avrunding oppover får vi 5,1 kvadratmeter. m.
3. Vi vurderer arealet av trekanten. Siden den har en rett vinkel, er den lik halvparten av arealet til et rektangel med samme dimensjoner. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 kvm. m. Etter avrunding får vi 1,2 kvadratmeter. m.
4. Nå legger vi til alt for å finne det totale arealet av rommet: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 kvm. m.

Utformingen av lokalene kan være veldig mangfoldig, men du forstår det generelle prinsippet: vi deler inn i enkle former, måler alle nødvendige dimensjoner, beregner kvadraturen til hvert fragment, og legger deretter alt sammen.

En annen viktig merknad: området på rommet, gulvet og taket er alle i samme størrelse. Forskjeller kan være om det er noen halvsøyler som ikke når taket. Deretter trekkes kvadraturen til disse elementene fra den totale kvadraturen. Som et resultat får vi gulvarealet.

Hvordan beregne kvadrating av vegger

Bestemmelse av arealet av veggene er ofte nødvendig ved kjøp av etterbehandlingsmaterialer - tapet, gips, etc. Denne beregningen krever ytterligere målinger. Til den allerede eksisterende bredden og lengden på rommet trenger du:

• takhøyde;
• høyde og bredde på døråpninger;
• høyde og bredde på vindusåpninger.

Alle mål er i meter, siden det er vanlig å måle kvadrating av vegger i kvadratmeter.

Siden veggene er rektangulære, anses området som for et rektangel: lengden multipliseres med bredden. På samme måte beregner vi dimensjonene til vinduer og døråpninger, trekker fra dimensjonene deres. La oss for eksempel beregne arealet av veggene vist i diagrammet ovenfor.

1. Vegg med dør:
   • 2,5 m * 5,6 m = 14 kvm. m. - det totale arealet av den lange veggen
   • hvor mye tar døråpningen: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 kvm.
   • vegg eksklusiv døråpning - 14 kvm - 1,89 kvm. m = 12,11 kvm. m
2. Vegg med vindu:
   1. kvadrat småvegger: 2,5 m * 3,2 m = 8 kvm.
   2. hvor mye vinduet tar: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 kvm. m, runder vi opp, får vi 1,75 kvm.
   3. vegg uten vindusåpning: 8 kvm. m - 1,75 kvm = 6,25 kvm.

Å finne det totale arealet av veggene er ikke vanskelig. Vi legger sammen alle fire tallene: 14 kvm + 12,11 kvm. + 8 kvm + 6,25 kvm = 40,36 kvm. m.

Romvolum

Noen beregninger krever romvolum. I dette tilfellet multipliseres tre mengder: bredde, lengde og høyde på rommet. Denne verdien måles i kubikkmeter (kubikkmeter), også kalt kubikkmeter. For eksempel bruker vi dataene fra forrige avsnitt:

• lengde - 5,6 m;
• bredde - 3,2 m;
• høyde - 2,5 m.

Hvis vi multipliserer alt, får vi: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Så volumet på rommet er 44,8 kubikkmeter.

Et rektangel er et spesialtilfelle av en firkant. Dette betyr at rektangelet har fire sider. Dens motsatte sider er like: for eksempel, hvis en av sidene er 10 cm, vil den motsatte siden også være lik 10 cm. Et spesialtilfelle av et rektangel er en firkant. Et kvadrat er et rektangel med alle sider like. For å beregne arealet til et kvadrat kan du bruke samme algoritme som for å beregne arealet til et rektangel.

Hvordan finne ut arealet av et rektangel på to sider

For å finne arealet til et rektangel, må du multiplisere lengden med bredden: Areal = Lengde × Bredde. I tilfellet nedenfor: Areal = AB × BC.

Hvordan finne ut arealet til et rektangel ved siden og lengden på diagonalen

I noen problemer er det nødvendig å finne arealet til et rektangel ved å bruke lengden på diagonalen og en av sidene. Diagonalen til et rektangel deler det i to like rettvinklede trekanter. Derfor er det mulig å bestemme den andre siden av rektangelet ved hjelp av Pythagoras teoremet. Etter det reduseres oppgaven til forrige punkt.

Hvordan finne ut arealet til et rektangel langs omkretsen og siden

Omkretsen til et rektangel er summen av alle dets sider. Hvis du kjenner omkretsen til rektangelet og den ene siden (for eksempel bredden), kan du beregne arealet til rektangelet ved å bruke følgende formel:
Område = (perimeter × bredde - bredde ^ 2) / 2.

Arealet av et rektangel gjennom sinusen til en spiss vinkel mellom diagonaler og lengden av en diagonal

Diagonalene i et rektangel er like, så for å beregne arealet basert på lengden på diagonalen og sinusen til den spisse vinkelen mellom dem, bruk følgende formel: Areal = Diagonal ^ 2 × sin (spiss vinkel mellom diagonaler) / 2 .