ক্ষরণ থ্রেশহোল্ড পারকোলেশন তত্ত্ব

ভূমিকা

1. পলকের তত্ত্ব

2.1 জেলিং প্রক্রিয়া

উপসংহার

পর্কোলেশন তত্ত্বগুলি প্রায় পঞ্চাশ বছরেরও বেশি সময় ধরে চলে আসছে। পশ্চিমে বার্ষিক শত শত নিবন্ধ প্রকাশিত হয়, যা পর্কোলেশনের তাত্ত্বিক প্রশ্ন এবং এর প্রয়োগ উভয়কেই উৎসর্গ করে।

পারকোলেশন তত্ত্ব বিশৃঙ্খল পরিবেশে সংযুক্ত বস্তুর গঠন নিয়ে কাজ করে। একজন গণিতজ্ঞের দৃষ্টিকোণ থেকে, গ্রাফে সম্ভাব্যতার তত্ত্বের সাথে পারকোলেশন তত্ত্বকে দায়ী করা উচিত। পদার্থবিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে, পারকোলেশন একটি জ্যামিতিক পর্যায় পরিবর্তন। প্রোগ্রামারের দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি নতুন অ্যালগরিদমগুলির বিকাশের জন্য প্রশস্ত ক্ষেত্র। অনুশীলনের দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি একটি সহজ কিন্তু শক্তিশালী হাতিয়ার যা আপনাকে একক পদ্ধতিতে বিভিন্ন ধরণের জীবনের কাজগুলি সমাধান করতে দেয়।

এই কাজটি পারকোলেশন তত্ত্বের প্রধান বিধানগুলিতে নিবেদিত হবে। আমি পারকোলেশনের তাত্ত্বিক ভিত্তিগুলি বিবেচনা করব, এমন উদাহরণগুলি দিব যা পর্কোলেশনের ঘটনাটি ব্যাখ্যা করে। পারকোলেশন তত্ত্বের প্রধান প্রয়োগগুলিও বিবেচনা করা হবে।

পারকোলেশন তত্ত্ব (প্রবাহ) একটি তত্ত্ব যা পৃথক উপাদান নিয়ে গঠিত অসীম সংযুক্ত কাঠামোর (গুচ্ছ) উত্থানকে বর্ণনা করে। পরিবেশকে একটি পৃথক জালি হিসাবে উপস্থাপন করে, আমরা দুটি সাধারণ ধরণের সমস্যা তৈরি করি। রঙিন নোডের অনুপাতকে প্রধান স্বাধীন প্যারামিটার হিসাবে বিবেচনা করে এবং একটি অবিচ্ছিন্ন শৃঙ্খল দ্বারা সংযুক্ত করা গেলে দুটি রঙিন নোড একই ক্লাস্টারের অন্তর্ভুক্ত বলে অনুমান করে, জালির নোডগুলিকে এলোমেলোভাবে রঙ করা (খোলা) করা সম্ভব। প্রতিবেশী রঙিন নোডের।

একটি ক্লাস্টারে নোডের গড় সংখ্যা, ক্লাস্টারের আকার বন্টন, একটি অসীম ক্লাস্টারের উপস্থিতি এবং এতে রঙিন নোডের অনুপাতের মতো প্রশ্নগুলি নোড সমস্যার বিষয়বস্তু গঠন করে। প্রতিবেশী নোডগুলির মধ্যে লিঙ্কগুলিকে বেছে বেছে রঙ করা (ওপেন) করাও সম্ভব এবং বিবেচনা করুন যে খোলা লিঙ্কগুলির চেইন দ্বারা সংযুক্ত নোডগুলি একই ক্লাস্টারের অন্তর্গত। তারপর একটি ক্লাস্টারে নোডের গড় সংখ্যা ইত্যাদি সম্পর্কে একই প্রশ্ন। সংযোগ সমস্যার বিষয়বস্তু গঠন. যখন সমস্ত নোড (বা সমস্ত সংযোগ) বন্ধ থাকে, জালিটি একটি অন্তরক মডেল। যখন তারা সব খোলা থাকে এবং খোলা নোডের মাধ্যমে পরিবাহী বন্ধনের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হতে পারে, তখন জালিটি ধাতুকে মডেল করে। কিছু সমালোচনামূলক মানতে, একটি পর্কোলেশন ট্রানজিশন ঘটবে, যা ধাতু-ইনসুলেটর ট্রানজিশনের একটি জ্যামিতিক এনালগ।

স্থানান্তরের আশেপাশে অবিকলভাবে পারকোলেশন তত্ত্বটি গুরুত্বপূর্ণ। ট্রানজিশন থেকে অনেক দূরে, এটি কার্যকরী মাধ্যম আনুমানিক করার জন্য যথেষ্ট।পার্কোলেশন ট্রানজিশনটি একটি দ্বিতীয়-ক্রম ফেজ ট্রানজিশনের অনুরূপ।

পর্কোলেশনের ঘটনা (বা একটি মাধ্যমের প্রবাহ) দ্বারা নির্ধারিত হয়:

যে পরিবেশে এই ঘটনাটি পরিলক্ষিত হয়;

একটি বাহ্যিক উত্স যা এই পরিবেশে প্রবাহ প্রদান করে;

যেভাবে একটি মাধ্যম প্রবাহিত হয়, যা একটি বাহ্যিক উত্সের উপর নির্ভর করে।

সবচেয়ে সহজ উদাহরণ হিসেবে, আমরা নোডের সমন্বয়ে গঠিত দ্বি-মাত্রিক বর্গাকার জালিতে প্রবাহের একটি মডেল (উদাহরণস্বরূপ, বৈদ্যুতিক ভাঙ্গন) বিবেচনা করতে পারি যা পরিবাহী বা অ-পরিবাহী হতে পারে। সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে, সমস্ত গ্রিড নোড অ-পরিবাহী হয়। সময়ের সাথে সাথে, উত্সটি পরিবাহী নোডের সাথে অ-পরিবাহী নোডগুলি প্রতিস্থাপন করে এবং পরিবাহী নোডের সংখ্যা ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায়। এই ক্ষেত্রে, নোডগুলি এলোমেলোভাবে প্রতিস্থাপিত হয়, অর্থাৎ, প্রতিস্থাপনের জন্য যে কোনও নোডের পছন্দ জালির পুরো পৃষ্ঠের জন্য সমানভাবে সম্ভাব্য।

পারকোলেশন হল সেই মুহূর্ত যখন জালির এমন একটি অবস্থা দেখা দেয়, যেখানে প্রতিবেশী পরিবাহী নোডগুলির মধ্য দিয়ে একটি থেকে বিপরীত প্রান্তে কমপক্ষে একটি অবিচ্ছিন্ন পথ থাকে। স্পষ্টতই, কন্ডাক্টিং নোডের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে, এই মুহূর্তটি জালির পুরো পৃষ্ঠে একচেটিয়াভাবে কন্ডাক্টিং নোডের সমন্বয়ে আসবে।

আসুন আমরা নোডের অ-পরিবাহী এবং পরিবাহী অবস্থাকে যথাক্রমে শূন্য এবং এক দ্বারা চিহ্নিত করি। দ্বি-মাত্রিক ক্ষেত্রে, মাধ্যমটি একটি বাইনারি ম্যাট্রিক্সের সাথে মিলিত হবে। ম্যাট্রিক্স শূন্যকে একের সাথে প্রতিস্থাপনের ক্রমটি ফুটো হওয়ার উত্সের সাথে মিলে যাবে।

সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে, ম্যাট্রিক্স সম্পূর্ণরূপে অ-পরিবাহী উপাদান নিয়ে গঠিত:

পারকোলেশন জেলেশন গ্যাস সংবেদনশীল ক্লাস্টার

পরিবাহী নোডের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে একটি জটিল মুহূর্ত আসে যখন পর্কোলেশন ঘটে, যেমনটি নীচে দেখানো হয়েছে:

এটি দেখা যায় যে শেষ ম্যাট্রিক্সের বাম থেকে ডান সীমানা পর্যন্ত উপাদানগুলির একটি শৃঙ্খল রয়েছে যা পরিবাহী নোডগুলির (ইউনিট) মাধ্যমে বিদ্যুৎ প্রবাহ নিশ্চিত করে যা ক্রমাগত একে অপরকে অনুসরণ করে।

জালি এবং অন্যান্য জ্যামিতিক কাঠামো উভয় ক্ষেত্রেই ক্ষরণ লক্ষ্য করা যায়, যার মধ্যে অবিচ্ছিন্ন উপাদানগুলি রয়েছে, যথাক্রমে প্রচুর সংখ্যক অনুরূপ উপাদান বা অবিচ্ছিন্ন অঞ্চল নিয়ে গঠিত, যা দুটি অবস্থার একটিতে হতে পারে। সংশ্লিষ্ট গাণিতিক মডেলগুলিকে জালি বা কন্টিনিউম বলা হয়।

একটি অবিচ্ছিন্ন মাধ্যমের ক্ষরণের একটি উদাহরণ হল একটি ভারী ছিদ্রযুক্ত নমুনার মধ্য দিয়ে একটি তরল প্রবেশ করা (উদাহরণস্বরূপ, ফোমিং উপাদান দিয়ে তৈরি একটি স্পঞ্জের মাধ্যমে জল), যেখানে বুদবুদগুলি ধীরে ধীরে স্ফীত হয় যতক্ষণ না তাদের আকার তরলটি নির্গত হওয়ার জন্য যথেষ্ট হয়। নমুনার এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে।

ইন্ডাকটিভভাবে, পারকোলেশনের ধারণাটি যেকোন কাঠামো বা উপকরণে স্থানান্তরিত হয়, যাকে বলা হয় পর্কোলেশন মাধ্যম, যার জন্য ফুটো হওয়ার একটি বাহ্যিক উত্স নির্ধারণ করতে হবে, প্রবাহের পদ্ধতি এবং উপাদান (টুকরা) যা বিভিন্ন অবস্থায় থাকতে পারে, এক যার মধ্যে (প্রাথমিক) উত্তরণের এই পদ্ধতিটি সন্তুষ্ট করে না এবং অন্যটি সন্তুষ্ট করে। প্রবাহের পদ্ধতিটি উপাদানগুলির সংঘটনের একটি নির্দিষ্ট ক্রম বা প্রবাহের জন্য প্রয়োজনীয় অবস্থায় মাধ্যমের অংশগুলির পরিবর্তনকেও বোঝায়, যা উত্স দ্বারা সরবরাহ করা হয়। অন্যদিকে, উৎসটি ধীরে ধীরে উপাদান বা নমুনার টুকরোগুলোকে এক অবস্থা থেকে অন্য অবস্থায় স্থানান্তর করে, যতক্ষণ না ঝরানোর মুহূর্ত আসে।

ফুটো থ্রেশহোল্ড

উপাদানের সেট যার মাধ্যমে প্রবাহ ঘটে তাকে পর্কোলেশন ক্লাস্টার বলে। একটি সংযুক্ত র্যান্ডম গ্রাফ তার প্রকৃতির দ্বারা, নির্দিষ্ট বাস্তবায়নের উপর নির্ভর করে, এটির একটি ভিন্ন রূপ থাকতে পারে। অতএব, এটি এর সামগ্রিক আকার বৈশিষ্ট্যযুক্ত প্রথাগত। পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড হল বিবেচনাধীন মাধ্যমটির মোট উপাদানের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত একটি পারকোলেশন ক্লাস্টারের উপাদানের সংখ্যা।

পরিবেশের উপাদানগুলির অবস্থার পরিবর্তনের এলোমেলো প্রকৃতির কারণে, চূড়ান্ত ব্যবস্থায় কোনও স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত থ্রেশহোল্ড নেই (গুরুত্বপূর্ণ ক্লাস্টারের আকার), তবে একটি তথাকথিত সমালোচনামূলক পরিসর রয়েছে, যার মধ্যে বিভিন্ন এলোমেলো বাস্তবায়নের ফলে প্রাপ্ত পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড মান হ্রাস পায়। সিস্টেমের আকার বাড়ার সাথে সাথে অঞ্চলটি একটি বিন্দুতে সংকুচিত হয়।

2. পারকোলেশন তত্ত্বের প্রয়োগের সুযোগ

পারকোলেশন তত্ত্বের প্রয়োগ ব্যাপক এবং বৈচিত্র্যময়। এমন একটি অঞ্চলের নাম বলা কঠিন যেখানে পারকোলেশন তত্ত্ব প্রয়োগ করা হবে না। জেলের গঠন, সেমিকন্ডাক্টরগুলিতে হপিং কন্ডাকশন, মহামারীর বিস্তার, পারমাণবিক বিক্রিয়া, গ্যালাকটিক কাঠামোর গঠন, ছিদ্রযুক্ত পদার্থের বৈশিষ্ট্য - এটি পারকোলেশন তত্ত্বের বিভিন্ন প্রয়োগের সম্পূর্ণ তালিকা থেকে অনেক দূরে। পারকোলেশন থিওরির প্রয়োগের উপর কাজটির সম্পূর্ণ ওভারভিউ দেওয়া সম্ভব নয়, তাই আসুন সেগুলির কয়েকটির উপর আলোকপাত করা যাক।

2.1 জেলিং প্রক্রিয়া

যদিও জেলেশন প্রক্রিয়াগুলি ছিল প্রথম সমস্যা যেখানে পর্কোলেশন পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়েছিল, এই অঞ্চলটি নিঃশেষ হওয়া থেকে অনেক দূরে। জেলেশন প্রক্রিয়া হল অণুর ফিউশন। যখন সিস্টেমে সমষ্টি প্রদর্শিত হয়, পুরো সিস্টেমের মাধ্যমে প্রসারিত হয়, তখন বলা হয় যে একটি সল-জেল রূপান্তর ঘটেছে। এটি সাধারণত বিশ্বাস করা হয় যে সিস্টেমটি তিনটি পরামিতি দ্বারা বর্ণিত হয় - অণুর ঘনত্ব, অণু এবং তাপমাত্রার মধ্যে বন্ধন গঠনের সম্ভাবনা। শেষ পরামিতি বন্ড গঠনের সম্ভাবনাকে প্রভাবিত করে। সুতরাং, জেলেশন প্রক্রিয়াটিকে পারকোলেশন তত্ত্বের একটি মিশ্র সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। এটি উল্লেখযোগ্য যে এই পদ্ধতিটি চৌম্বকীয় সিস্টেমগুলি বর্ণনা করতেও ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতির বিকাশের জন্য একটি আকর্ষণীয় দিক রয়েছে। অ্যালবুমিন প্রোটিনের জেলেশনের কাজটি চিকিৎসা নির্ণয়ের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

এই পদ্ধতির বিকাশের জন্য একটি আকর্ষণীয় দিক রয়েছে। অ্যালবুমিন প্রোটিনের জেলেশনের কাজটি চিকিৎসা নির্ণয়ের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। এটি জানা যায় যে প্রোটিন অণুগুলির একটি দীর্ঘায়িত আকৃতি রয়েছে। যখন একটি প্রোটিন দ্রবণ জেল পর্যায়ে চলে যায়, তখন শুধুমাত্র তাপমাত্রাই নয়, দ্রবণে বা প্রোটিনের পৃষ্ঠে অমেধ্যের উপস্থিতিও একটি উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে। সুতরাং, পারকোলেশন তত্ত্বের মিশ্র সমস্যায়, অতিরিক্তভাবে অণুর অ্যানিসোট্রপি বিবেচনা করা প্রয়োজন। একটি নির্দিষ্ট অর্থে, এটি সমস্যাটিকে "সূঁচ" সমস্যা এবং নাকামুরা সমস্যার কাছাকাছি নিয়ে আসে। অ্যানিসোট্রপিক বস্তুর জন্য একটি মিশ্র সমস্যায় পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড নির্ধারণ করা পর্কোলেশন তত্ত্বের একটি নতুন সমস্যা। যদিও মেডিকেল ডায়াগনস্টিকসের উদ্দেশ্যে একই ধরণের বস্তুর সমস্যা সমাধানের জন্য যথেষ্ট, তবে বিভিন্ন অ্যানিসোট্রপি এবং এমনকি বিভিন্ন আকারের বস্তুর ক্ষেত্রে সমস্যাটি অধ্যয়ন করা আগ্রহের বিষয়।

2.2 চৌম্বকীয় পর্যায় রূপান্তর বর্ণনা করতে পারকোলেশন তত্ত্বের প্রয়োগ

যৌগগুলির একটি বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে এবং হ'ল অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক থেকে প্যারাম্যাগনেটিক অবস্থায় স্থানান্তর ইতিমধ্যেই স্টোইচিওমেট্রি থেকে সামান্য বিচ্যুতি। সমতলে গর্তের অতিরিক্ত ঘনত্বে দীর্ঘ-পরিসরের ক্রমটি অদৃশ্য হয়ে যায়, যখন স্বল্প-পরিসরের অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক ক্রমটি সুপারকন্ডাক্টিং ফেজ পর্যন্ত ঘনত্বের বিস্তৃত পরিসরে সংরক্ষিত থাকে।

গুণগতভাবে, ঘটনাটি নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা হয়েছে। ডোপ করা হলে, অক্সিজেন পরমাণুর উপর গর্ত দেখা দেয়, যা স্পিন এবং অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিজম দমনের মধ্যে একটি প্রতিযোগী ফেরোম্যাগনেটিক মিথস্ক্রিয়া দেখা দেয়। নিল তাপমাত্রায় তীব্র হ্রাস একটি গর্তের গতির দ্বারাও সহজতর হয়, যা অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক ক্রমকে ধ্বংসের দিকে নিয়ে যায়।

অন্যদিকে, পরিমাণগত ফলাফলগুলি একটি বর্গাকার জালির জন্য পারকোলেশন থ্রেশহোল্ডের মানগুলির থেকে তীব্রভাবে পৃথক, যার মধ্যে আইসোস্ট্রাকচারাল উপকরণগুলিতে ফেজ ট্রানজিশন বর্ণনা করা সম্ভব। কাঠামোর মধ্যে স্তরে ফেজ ট্রানজিশন বর্ণনা করার জন্য এমনভাবে পারকোলেশন তত্ত্ব পরিবর্তন করতে সমস্যা দেখা দেয়।

স্তরটি বর্ণনা করার সময়, এটি ধরে নেওয়া হয় যে প্রতিটি তামার পরমাণুর জন্য একটি স্থানীয় গর্ত রয়েছে, অর্থাৎ, এটি ধরে নেওয়া হয় যে সমস্ত তামার পরমাণু চৌম্বকীয়। যাইহোক, ব্যান্ড এবং ক্লাস্টার গণনার ফলাফলগুলি দেখায় যে আনডোপড অবস্থায়, তামার দখলের সংখ্যা 0.5-0.6 এবং অক্সিজেনের জন্য, 0.1-0.2। একটি গুণগত স্তরে, পর্যায়ক্রমিক সীমা শর্ত সহ একটি ক্লাস্টারের জন্য হ্যামিলটোনিয়ানের সঠিক তির্যককরণের ফলাফল বিশ্লেষণ করে এই ফলাফলটি বোঝা সহজ। ক্লাস্টারের গ্রাউন্ড স্টেট হল অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক স্টেটের একটি সুপারপজিশন এবং তামা পরমাণুর উপর অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক ক্রম ছাড়াই থাকে।

এটা অনুমান করা যেতে পারে যে প্রায় অর্ধেক তামার পরমাণুর প্রতিটিতে একটি করে ছিদ্র থাকে এবং বাকি পরমাণুগুলির হয় একটি বা দুটি ছিদ্র নেই। বিকল্প ব্যাখ্যা: গর্তটি তামার পরমাণুতে তার অর্ধেক সময় ব্যয় করে। অ্যান্টিফেরোম্যাগনেটিক ক্রম তৈরি হয় যখন নিকটতম তামার পরমাণুর প্রতিটিতে একটি করে ছিদ্র থাকে। উপরন্তু, এটি প্রয়োজনীয় যে এই তামার পরমাণুর মধ্যে অক্সিজেন পরমাণুর হয় একটি ছিদ্র নেই বা একটি ফেরোম্যাগনেটিক মিথস্ক্রিয়া বাদ দেওয়ার জন্য দুটি গর্ত রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, আমরা গর্তের তাত্ক্ষণিক কনফিগারেশন বা একটি বা স্থল অবস্থার তরঙ্গ ফাংশনের উপাদানগুলি বিবেচনা করি কিনা তা বিবেচ্য নয়।

পারকোলেশন তত্ত্বের পরিভাষা ব্যবহার করে, আমরা এক ছিদ্র আনব্লক সাইট সহ তামার পরমাণুকে এবং এক ছিদ্র ভাঙা বন্ধন সহ অক্সিজেন পরমাণুকে বলব। লং-রেঞ্জ ফেরোম্যাগনেটিক অর্ডারের রূপান্তর - এই ক্ষেত্রে স্বল্প-পরিসরের ফেরোম্যাগনেটিক অর্ডারটি পারকোলেশন থ্রেশহোল্ডের সাথে মিলবে, অর্থাৎ, একটি সংকুচিত ক্লাস্টারের চেহারা - অবিচ্ছিন্ন বন্ধন দ্বারা সংযুক্ত অবরুদ্ধ নোডগুলির একটি অন্তহীন শৃঙ্খল।

কমপক্ষে দুটি পয়েন্ট স্ট্যান্ডার্ড পারকোলেশন তত্ত্ব থেকে সমস্যাটিকে তীব্রভাবে আলাদা করে: প্রথমত, স্ট্যান্ডার্ড তত্ত্ব দুটি ধরণের পরমাণুর উপস্থিতি অনুমান করে, চৌম্বকীয় এবং অ-চৌম্বকীয়, যখন আমাদের কাছে কেবলমাত্র এক ধরণের (তামা) পরমাণু রয়েছে, যার বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়। গর্ত স্থানীয়করণের উপর; দ্বিতীয়ত, স্ট্যান্ডার্ড তত্ত্ব দুটি নোডকে সংযুক্ত বলে বিবেচনা করে যদি তাদের উভয়ই ব্লক না থাকে (চৌম্বকীয়) - নোডের সমস্যা, বা, যদি তাদের মধ্যে সংযোগটি ভাঙা না হয় - সংযোগের সমস্যা; আমাদের ক্ষেত্রে, নোড ব্লক করা এবং লিঙ্ক ভেঙে যাওয়া উভয়ই ঘটে।

এইভাবে, গিঁট এবং বন্ড সমস্যা একত্রিত করার জন্য একটি বর্গাকার জালিতে পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড খুঁজে পেতে সমস্যাটি হ্রাস পেয়েছে।

2.3 পারকোলেশন স্ট্রাকচার সহ গ্যাস-সংবেদনশীল সেন্সরগুলির অধ্যয়নের জন্য পারকোলেশন তত্ত্বের প্রয়োগ

সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, সল-জেল প্রক্রিয়াগুলি যেগুলি তাপগতিগতভাবে ভারসাম্যহীন নয় ন্যানো প্রযুক্তিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। সোল-জেল প্রক্রিয়াগুলির সমস্ত পর্যায়ে, বিভিন্ন প্রতিক্রিয়া ঘটে যা জেরোজেলের চূড়ান্ত রচনা এবং কাঠামোকে প্রভাবিত করে। সল সংশ্লেষণ এবং পরিপক্কতার পর্যায়ে, ফ্র্যাক্টাল সমষ্টির উদ্ভব হয়, যার বিবর্তন পূর্বসূরীদের গঠন, তাদের ঘনত্ব, মিশ্রণের ক্রম, মাধ্যমের pH মান, প্রতিক্রিয়া তাপমাত্রা এবং সময়, বায়ুমণ্ডলীয় গঠন ইত্যাদির উপর নির্ভর করে। -মাইক্রোইলেক্ট্রনিক্সে জেল প্রযুক্তি, একটি নিয়ম হিসাবে, যে স্তরগুলিতে মসৃণতা, ধারাবাহিকতা এবং সংমিশ্রণে অভিন্নতার প্রয়োজনীয়তাগুলি আরোপ করা হয়। নতুন প্রজন্মের গ্যাস সংবেদনশীল সেন্সরগুলির জন্য, নিয়ন্ত্রিত এবং পুনরুত্পাদনযোগ্য ছিদ্রের আকার সহ ছিদ্রযুক্ত ন্যানোকম্পোজিট স্তরগুলি পাওয়ার জন্য প্রযুক্তিগত পদ্ধতিগুলি আরও বেশি আগ্রহের বিষয়। এই ক্ষেত্রে, ন্যানোকম্পোজিটগুলিতে আনুগত্য উন্নত করার জন্য একটি ফেজ এবং গ্যাস সংবেদনশীলতা প্রদানের জন্য এন-টাইপ বৈদ্যুতিক পরিবাহিতার সেমিকন্ডাক্টর মেটাল অক্সাইডের এক বা একাধিক পর্যায় থাকা উচিত। ধাতব অক্সাইড স্তরগুলির (উদাহরণস্বরূপ, টিন ডাই অক্সাইড) পারকোলেশন স্ট্রাকচারের উপর ভিত্তি করে অর্ধপরিবাহী গ্যাস সেন্সরগুলির পরিচালনার নীতিটি চার্জযুক্ত অক্সিজেন প্রজাতির শোষণের সময় ইলেক্ট্রোফিজিক্যাল বৈশিষ্ট্যগুলি পরিবর্তন করে এবং গ্যাসগুলি হ্রাস করার অণুর সাথে তাদের প্রতিক্রিয়াগুলির পণ্যগুলিকে শোষণ করে। এটি সেমিকন্ডাক্টর পদার্থবিদ্যার ধারণা থেকে অনুসৃত হয় যে যদি পারকোলেশন ন্যানোকম্পোজিটের পরিবাহী শাখাগুলির ট্রান্সভার্স ডাইমেনশনগুলি চরিত্রগত Debye স্ক্রীনিং দৈর্ঘ্যের মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়, তবে ইলেকট্রনিক সেন্সরগুলির গ্যাস সংবেদনশীলতা মাত্রার কয়েকটি ক্রম দ্বারা বৃদ্ধি পাবে। যাইহোক, লেখকদের দ্বারা জমে থাকা পরীক্ষামূলক উপাদানগুলি গ্যাস সংবেদনশীলতার তীব্র বৃদ্ধির প্রভাবের ঘটনার আরও জটিল প্রকৃতি নির্দেশ করে। শাখাগুলির জ্যামিতিক মাত্রা সহ নেটওয়ার্ক কাঠামোতে গ্যাস সংবেদনশীলতার তীব্র বৃদ্ধি ঘটতে পারে যা স্ক্রীনিং দৈর্ঘ্যের মানের চেয়ে কয়েকগুণ বেশি এবং ফ্র্যাক্টাল গঠনের অবস্থার উপর নির্ভর করে।

নেটওয়ার্ক স্ট্রাকচারের শাখাগুলি একটি সিলিকন ডাই অক্সাইড ম্যাট্রিক্স (বা টিন এবং সিলিকন ডাই অক্সাইডের একটি মিশ্র ম্যাট্রিক্স) এর মধ্যে অন্তর্ভুক্ত টিন ডাই অক্সাইড ক্রিস্টালাইটগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে (যা সিমুলেশন ফলাফল দ্বারা নিশ্চিত করা হয়), যা একটি SnO2 বিষয়বস্তুতে একটি পরিবাহী সংকীর্ণ পারকোলেশন ক্লাস্টার গঠন করে। 50% এর বেশি। এইভাবে, মিশ্র অ-পরিবাহী পর্যায়ে SnO2 বিষয়বস্তুর অংশ গ্রহণের কারণে পারকোলেশন থ্রেশহোল্ডের মান বৃদ্ধির গুণগতভাবে ব্যাখ্যা করা সম্ভব। যাইহোক, নেটওয়ার্ক কাঠামো গঠনের প্রকৃতি আরও জটিল বলে মনে হচ্ছে। পারকোলেশন ট্রানজিশন থ্রেশহোল্ডের অনুমিত মানের কাছাকাছি AFM পদ্ধতি দ্বারা স্তরের কাঠামোর বিশ্লেষণের উপর অসংখ্য পরীক্ষা-নিরীক্ষা আমাদেরকে পারকোলেশন মডেলের আইন অনুসারে বড় ছিদ্র গঠনের সাথে সিস্টেমের বিবর্তনের নির্ভরযোগ্য ডকুমেন্টারি প্রমাণ পেতে দেয়নি। অন্য কথায়, SnO2 - SnO2 সিস্টেমে ফ্র্যাক্টাল অ্যাগ্রিগেটগুলির বৃদ্ধির মডেলগুলি গুণগতভাবে শুধুমাত্র সোল বিবর্তনের প্রাথমিক স্তরগুলিকে বর্ণনা করে।

শোষণ-শোষণ, পৃষ্ঠের অবস্থার রিচার্জিং, শস্য এবং ছিদ্রের সীমানায় শিথিলকরণের ঘটনা, স্তরগুলির পৃষ্ঠে এবং যোগাযোগের অঞ্চলে অনুঘটক ইত্যাদির জটিল প্রক্রিয়াগুলি ছিদ্রগুলির শ্রেণিবিন্যাস সহ কাঠামোতে ঘটে।) শুধুমাত্র বোঝার জন্য প্রযোজ্য। এক বা অন্য ঘটনার বিরাজমান গড় ভূমিকা। গ্যাস সংবেদনশীলতার প্রক্রিয়াগুলির শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়নকে আরও গভীর করার জন্য, একটি বিশেষ পরীক্ষাগার সেটআপ তৈরি করা প্রয়োজন ছিল যা হ্রাসের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতিতে বিভিন্ন তাপমাত্রায় বিশ্লেষণাত্মক সংকেতের পরিবর্তনের সময় নির্ভরতা রেকর্ড করা সম্ভব করে। প্রদত্ত ঘনত্বের গ্যাস। একটি পরীক্ষামূলক সেটআপ তৈরির ফলে 20 - 400 ºС এর অপারেটিং তাপমাত্রা পরিসরে প্রতি মিনিটে 120 পরিমাপ স্বয়ংক্রিয়ভাবে নেওয়া এবং প্রক্রিয়া করা সম্ভব হয়েছে।

নেটওয়ার্ক পারকোলেশন স্ট্রাকচার সহ কাঠামোর জন্য, নতুন প্রভাবগুলি প্রকাশিত হয়েছিল, যা পরিলক্ষিত হয় যখন ধাতব অক্সাইডের উপর ভিত্তি করে ছিদ্রযুক্ত ন্যানোস্ট্রাকচারগুলি গ্যাস হ্রাস করার বায়ুমণ্ডলের সংস্পর্শে আসে।

এটি একটি ছিদ্র শ্রেণীবিন্যাস সহ গ্যাস সংবেদনশীল কাঠামোর প্রস্তাবিত মডেল থেকে অনুসরণ করে যে, শোষণ সেমিকন্ডাক্টর সেন্সর স্তরগুলির সংবেদনশীলতা বাড়ানোর জন্য, বায়ুতে তুলনামূলকভাবে উচ্চ নমুনা প্রতিরোধ এবং ফিল্ম ন্যানোস্ট্রাকচারগুলির তুলনামূলকভাবে কম প্রতিরোধ প্রদান করা মৌলিকভাবে সম্ভব। বিকারক গ্যাসের উপস্থিতি। একটি ব্যবহারিক প্রযুক্তিগত সমাধান শস্যগুলিতে উচ্চ-ঘনত্বের ন্যানোসাইজড ছিদ্রগুলির একটি সিস্টেম তৈরি করে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যা পারকোলেশন নেটওয়ার্ক কাঠামোতে বর্তমান প্রবাহ প্রক্রিয়াগুলির কার্যকর মড্যুলেশন নিশ্চিত করে। টিন এবং সিলিকন ডাই অক্সাইডের উপর ভিত্তি করে একটি সিস্টেমে ইন্ডিয়াম অক্সাইডের লক্ষ্যযুক্ত প্রবর্তনের দ্বারা এটি উপলব্ধি করা হয়েছিল।

উপসংহার

পারকোলেশন তত্ত্বটি একটি মোটামুটি নতুন এবং সম্পূর্ণরূপে বোধগম্য নয়। প্রতি বছর, পারকোলেশন তত্ত্বের ক্ষেত্রে আবিষ্কার করা হয়, অ্যালগরিদম লেখা হয়, কাগজপত্র প্রকাশিত হয়।

পারকোলেশন তত্ত্বটি বিভিন্ন কারণে বিভিন্ন বিশেষজ্ঞের দৃষ্টি আকর্ষণ করে:

পারকোলেশন তত্ত্বের সমস্যাগুলির সহজ এবং মার্জিত ফর্মুলেশনগুলি তাদের সমাধান করার অসুবিধার সাথে মিলিত হয়;

পারকোলেশন সমস্যা সমাধানের জন্য জ্যামিতি, বিশ্লেষণ এবং বিচ্ছিন্ন গণিত থেকে নতুন ধারণার সমন্বয় প্রয়োজন;

দৈহিক অন্তর্দৃষ্টি পার্কোলেশন সমস্যা সমাধানে খুব ফলপ্রসূ হতে পারে;

পারকোলেশন তত্ত্বের জন্য বিকশিত কৌশলটির অন্যান্য এলোমেলো প্রক্রিয়া সমস্যাগুলিতে অসংখ্য প্রয়োগ রয়েছে;

পারকোলেশন তত্ত্ব অন্যান্য শারীরিক প্রক্রিয়া বোঝার চাবিকাঠি প্রদান করে।

গ্রন্থপঞ্জি

তারাসেভিচ ইউ.ইউ. পারকোলেশন: তত্ত্ব, অ্যাপ্লিকেশন, অ্যালগরিদম। - এম.: ইউআরএসএস, 2002।
শাবালিন ভি.এন., শাতোখিনা এস.এন. মানুষের জৈবিক তরলের রূপবিদ্যা। - এম।: ক্রাইসোস্টম, 2001। - 340 পি।: অসুস্থ।
প্লাকিডা এনএম উচ্চ-তাপমাত্রা সুপারকন্ডাক্টর। - এম.: ইন্টারন্যাশনাল এডুকেশন প্রোগ্রাম, 1996।
উচ্চ-তাপমাত্রা সুপারকন্ডাক্টর / অধীনে ভৌত বৈশিষ্ট্য। এড. D. M. Ginzberg.- M.: Mir, 1990.
প্রসন্দীভ এস.এ., তারাসেভিচ ইউ.ইউ। ব্যান্ড কাঠামোর উপর পারস্পরিক সম্পর্ক প্রভাবের প্রভাব, নিম্ন-শক্তি ইলেকট্রনিক উত্তেজনা এবং স্তরযুক্ত কপার অক্সাইডে প্রতিক্রিয়া ফাংশন। // UFZh 36(3), 434-440 (1991)।
এলসিন ভিএফ, কাশুরনিকভ ভিএ, ওপেনভ এলএ Podlivaev A.I. Cu - O ক্লাস্টারে ইলেকট্রন বা গর্তের বাঁধাই শক্তি: এমেরির হ্যামিলটোনিয়ানের সঠিক তির্যককরণ। // ZhETF 99(1), 237-248 (1991)।
মোশনিকভ ভি.এ. টিন এবং সিলিকন ডাই অক্সাইডের উপর ভিত্তি করে মেশ গ্যাস সংবেদনশীল ন্যানোকম্পোনেন্ট। - রিয়াজান, "ভেস্টনিক আরজিজিটিইউ", - 2007।

ভূমিকা

পারকোলেশন তত্ত্ব

পর্কোলেশনের ঘটনা (বা একটি মাধ্যমের প্রবাহ) দ্বারা নির্ধারিত হয়:

যে পরিবেশে এই ঘটনাটি পরিলক্ষিত হয়;

একটি বাহ্যিক উত্স যা এই পরিবেশে প্রবাহ প্রদান করে;

যেভাবে একটি মাধ্যম প্রবাহিত হয়, যা একটি বাহ্যিক উত্সের উপর নির্ভর করে।

পারকোলেশন জেলেশন গ্যাস সংবেদনশীল ক্লাস্টার

ফুটো থ্রেশহোল্ড

বিশৃঙ্খল সিস্টেমে পরিবহন প্রক্রিয়া বর্ণনা করার জন্য পারকোলেশন তত্ত্ব (প্রবাহ) হল সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি। এটি একে অপরকে স্পর্শ করা কণা থেকে ক্লাস্টার গঠনের সম্ভাব্যতা বিবেচনা করতে এবং পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড এবং বৈশিষ্ট্য উভয়েরই পূর্বাভাস দিতে ব্যবহৃত হয়কম্পোজিট (বৈদ্যুতিক, যান্ত্রিক, তাপীয়, ইত্যাদি)।

যৌগিক পদার্থে বৈদ্যুতিক প্রবাহ প্রবাহ একটি অবিচ্ছিন্ন মাধ্যমের জন্য প্রণীত পর্কোলেশন সমস্যার জন্য সবচেয়ে পর্যাপ্ত। এই সমস্যা অনুসারে, সম্ভাব্যতা সহ মহাকাশে প্রতিটি বিন্দু পি=এক্সপরিবাহিতা পূরণ করেg = g এইচ এবং সম্ভাব্যতা সহ (1- পি) - পরিবাহিতাg = g ডি, কোথায় g এইচ ফিলারের বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা,g ডি ডাইলেক্ট্রিকের বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা। এই ক্ষেত্রে পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড স্থানের ন্যূনতম ভগ্নাংশের সমান x গপরিচালনা অঞ্চল দ্বারা দখল করা হয়েছে, যেখানে সিস্টেমটি এখনও পরিচালনা করছে। এইভাবে, সম্ভাব্যতার সমালোচনামূলক মূল্যে পি=এক্সসি, সিস্টেমে একটি ধাতু-অন্তরক পরিবর্তন পরিলক্ষিত হয়। ছোট এ পিসমস্ত পরিবাহী উপাদান একে অপরের থেকে বিচ্ছিন্ন সীমিত আকারের ক্লাস্টারে থাকে। আপনি বাড়ান হিসাবে পিগড় ক্লাস্টার আকার এছাড়াও এ বৃদ্ধি পি=এক্সসি প্রথমে সিস্টেমে উপস্থিত হয়অসীম ক্লাস্টার . এবং অবশেষে, উচ্চ এ পিঅ-পরিবাহী অঞ্চলগুলি একে অপরের থেকে বিচ্ছিন্ন হবে।

পারকোলেশন তত্ত্বের প্রধান ফলাফল হল সমালোচনামূলক অঞ্চলে পরিবাহিতার ঘনত্বের আচরণের শক্তি-আইন প্রকৃতি:

কোথায় এক্সপরিবাহিতা সহ পরিবাহী পর্যায়ের আয়তনের ঘনত্বg এইচ ; x গ- সমালোচনামূলক ঘনত্ব (পার্কোলেশন থ্রেশহোল্ড);g ডি অস্তরক পর্যায়ের পরিবাহিতা। নির্ভরতা (1)-(3) চিত্র 1 এ দেখানো হয়েছে।

ভাত। 1. ফিলার ঘনত্বের উপর একটি যৌগিক উপাদানের পরিবাহিতা নির্ভরতা

সূচকগুলির মধ্যে সম্পর্ক (গুরুত্বপূর্ণ সূচক):

Q=t(1/S-1)

সম্ভবত ভিন্নধর্মী সিস্টেমের তত্ত্বে প্রাপ্ত একমাত্র সঠিক ফলাফল হল একটি দ্বি-মাত্রিক দ্বি-পর্যায়ের ধাতু-অন্তরক সিস্টেমের ফলাফল যা এমন একটি কাঠামো সহ x D \u003d x H \u003d 0.5 একটি অস্তরক দ্বারা একটি ধাতু প্রতিস্থাপন পরিসংখ্যানগতভাবে গঠন পরিবর্তন করে না. এটি দ্বি-মাত্রিক সিস্টেমের জন্য সমালোচনামূলক সূচক S নির্ধারণ করা সম্ভব করে: S 2 = 0.5। তারপর থেকে (1.17) q 2 =t 2 =1.3। ত্রিমাত্রিক সিস্টেমের জন্য: S 3 \u003d 0.62, q 3 \u003d 1, t 3 \u003d 1.6।

পারকোলেশন তত্ত্বের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্যারামিটারগুলির মধ্যে একটি হল পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড x গ.এই প্যারামিটারটি জটিল সূচকের তুলনায় গঠন পরিবর্তনের জন্য বেশি সংবেদনশীল। দ্বি-মাত্রিক সিস্টেমের জন্য, এটি গড় তত্ত্বের সাথে 0.30-0.50 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় x গ\u003d 0.45, এবং ত্রিমাত্রিকের জন্য - 0.05-0.60 সেকেন্ডের মধ্যে x গ=0.15। এই বৈচিত্রগুলি যৌগিক পদার্থের বিভিন্ন ধরণের কাঠামোর সাথে যুক্ত, যেহেতু বাস্তব ব্যবস্থায় সমালোচনামূলক ঘনত্ব মূলত মিশ্রণ প্রাপ্তির প্রযুক্তিগত মোড দ্বারা নির্ধারিত হয়: পাউডারের বিচ্ছুরণের প্রকৃতি, স্প্রে করার পদ্ধতি, মোডগুলি চাপ, তাপ চিকিত্সা, ইত্যাদি অতএব, ঘনত্ব নির্ভরতা থেকে পরীক্ষামূলকভাবে পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড নির্ধারণ করা সবচেয়ে সমীচীন।g (এক্স), এবং একটি তাত্ত্বিক পরামিতি হিসাবে বিবেচিত হবে না।

পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড ম্যাট্রিক্সে ফিলারের বিতরণের প্রকৃতি, ফিলার কণার আকৃতি, ম্যাট্রিক্সের ধরন দ্বারা নির্ধারিত হয়।

কাঠামোগত জন্যযৌগিক পদার্থ বৈদ্যুতিক পরিবাহিতার প্রকৃতি এবং নির্ভরতার ধরনg (এক্স) পরিসংখ্যানগত সিস্টেমের জন্য অনুরূপ নির্ভরতা থেকে গুণগতভাবে পৃথক হয় না, তবে, পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড নিম্ন ঘনত্বের দিকে স্থানান্তরিত হয়। স্ট্রাকচারিং ম্যাট্রিক্স এবং ফিলারের মিথস্ক্রিয়ার কারণে হতে পারে, বা জোর করে বাহিত হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, বৈদ্যুতিক বা চৌম্বক ক্ষেত্রের ক্রিয়াকলাপের অধীনে।

এছাড়াও ক্ষরণ থ্রেশহোল্ড ফিলার কণার আকৃতির উপর নির্ভর করে। প্রসারিত এবং আঁশযুক্ত কণার জন্য, গোলাকার কণিকার তুলনায় পর্কোলেশন থ্রেশহোল্ড কম। এটি এই কারণে যে বৈদ্যুতিক পরিবাহী বিভাগগুলির একটি উল্লেখযোগ্য দৈর্ঘ্য, কণাগুলির জ্যামিতির কারণে, একটি নির্ভরযোগ্য যোগাযোগ তৈরির সম্ভাবনা বাড়ায় এবং যৌগটি পূরণের তুলনামূলকভাবে কম ডিগ্রিতে একটি অসীম ক্লাস্টার গঠনে অবদান রাখে। .

একই দৈর্ঘ্য-থেকে-ব্যাস অনুপাতের তন্তুগুলির জন্য, কিন্তু বিভিন্ন পলিমারে প্রবর্তিত, বিভিন্ন মান প্রাপ্ত হয়েছিল x গ.

উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি সত্ত্বেও, পর্কোলেশন তত্ত্বটি তিন-উপাদান এবং আরও জটিলতার জন্য ব্যাপক প্রয়োগ পায়নিযৌগিক পদার্থ .

এটির জন্য পারকোলেশন তত্ত্ব এবং অন্যান্য গণনা পদ্ধতি একত্রিত করাও সম্ভব

ফেরোম্যাগনেটিক অর্ডারটি সুপারকন্ডাক্টিং ফেজ পর্যন্ত x ঘনত্বের বিস্তৃত পরিসরে সংরক্ষিত থাকে।

অন্যদিকে, পরিমাণগত ফলাফলগুলি একটি বর্গাকার জালির জন্য পারকোলেশন থ্রেশহোল্ডের মানগুলির থেকে তীব্রভাবে পৃথক, যার মধ্যে আইসোস্ট্রাকচারাল উপকরণগুলিতে ফেজ ট্রানজিশন বর্ণনা করা সম্ভব। ফ্রেমওয়ার্কের মধ্যে স্তরে ফেজ ট্রানজিশনকে বর্ণনা করার জন্য পারকোলেশন তত্ত্বকে এমনভাবে পরিবর্তন করার সমস্যা দেখা দেয়।

3 পারকোলেশন স্ট্রাকচার সহ গ্যাস-সংবেদনশীল সেন্সরগুলির অধ্যয়নে পারকোলেশন তত্ত্বের প্রয়োগ

উপসংহার

পারকোলেশন তত্ত্বটি বিভিন্ন কারণে বিভিন্ন বিশেষজ্ঞের দৃষ্টি আকর্ষণ করে:

দৈহিক অন্তর্দৃষ্টি পার্কোলেশন সমস্যা সমাধানে খুব ফলপ্রসূ হতে পারে;

পারকোলেশন তত্ত্ব অন্যান্য শারীরিক প্রক্রিয়া বোঝার চাবিকাঠি প্রদান করে।

গ্রন্থপঞ্জি

তারাসেভিচ ইউ.ইউ. পারকোলেশন: তত্ত্ব, অ্যাপ্লিকেশন, অ্যালগরিদম। - এম.: ইউআরএসএস, 2002।

শাবালিন ভি.এন., শাতোখিনা এস.এন. মানুষের জৈবিক তরলের রূপবিদ্যা। - এম।: ক্রাইসোস্টম, 2001। - 340 পি।: অসুস্থ।

প্লাকিডা এনএম উচ্চ-তাপমাত্রা সুপারকন্ডাক্টর। - এম.: ইন্টারন্যাশনাল এডুকেশন প্রোগ্রাম, 1996।

উচ্চ-তাপমাত্রা সুপারকন্ডাক্টর / অধীনে ভৌত বৈশিষ্ট্য। এড. D. M. Ginzberg.- M.: Mir, 1990.

প্রসন্দীভ এস.এ., তারাসেভিচ ইউ.ইউ। ব্যান্ড কাঠামোর উপর পারস্পরিক সম্পর্ক প্রভাবের প্রভাব, নিম্ন-শক্তি ইলেকট্রনিক উত্তেজনা এবং স্তরযুক্ত কপার অক্সাইডে প্রতিক্রিয়া ফাংশন। // UFZh 36(3), 434-440 (1991)।

এলসিন ভিএফ, কাশুরনিকভ ভিএ, ওপেনভ এলএ Podlivaev A.I. Cu - O ক্লাস্টারে ইলেকট্রন বা গর্তের বাঁধাই শক্তি: এমেরির হ্যামিলটোনিয়ানের সঠিক তির্যককরণ। // ZhETF 99(1), 237-248 (1991)।

মোশনিকভ ভি.এ. টিন এবং সিলিকন ডাই অক্সাইডের উপর ভিত্তি করে মেশ গ্যাস সংবেদনশীল ন্যানোকম্পোনেন্ট। - রিয়াজান, "ভেস্টনিক আরজিজিটিইউ", - 2007।

ফ্লো থিওরি(পার্কোলেশন তত্ত্ব, ল্যাট থেকে। পারকোলাটিও - পারকোলেশন; পারকোলেশন তত্ত্ব) - মাদুর। তত্ত্ব, যা এলোমেলো বৈশিষ্ট্য সহ অসংলগ্ন মিডিয়াতে ঘটমান প্রক্রিয়াগুলি অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়, তবে স্থানটিতে স্থির এবং সময়ের সাথে অপরিবর্তিত। জে. হ্যামারসলে (জে. হ্যামারসলে) এর কাজের ফলস্বরূপ 1957 সালে উদ্ভূত হয়েছিল। P. T. তে, P. T. এর জালি সমস্যা, ধারাবাহিক সমস্যা এবং তথাকথিত এর মধ্যে একটি পার্থক্য করা হয়। র্যান্ডম নোডের কাজ। জালি সমস্যা, ঘুরে, তথাকথিত বিভক্ত করা হয়। নোডের কাজ এবং তাদের মধ্যে সংযোগের কাজ।

যোগাযোগের কাজ. সংযোগগুলিকে একটি অসীম পর্যায় সারণীর প্রতিবেশী নোডগুলিকে সংযুক্তকারী প্রান্ত হতে দিন। gratings (চিত্র।, o)। এটা অনুমান করা হয় যে নোডের মধ্যে লিঙ্ক দুটি ধরনের হতে পারে: অক্ষত বা ভাঙা (অবরুদ্ধ)। জালিতে পূর্ণসংখ্যা এবং অবরুদ্ধ বন্ডের বন্টন এলোমেলো; সম্ভাব্যতা যে এই সম্পর্কটি পূর্ণসংখ্যার সমান এক্স. এটা অনুমান করা হয় যে এটি প্রতিবেশী বন্ডের অবস্থার উপর নির্ভর করে না। দুটি ল্যাটিস নোড একে অপরের সাথে সংযুক্ত বলে মনে করা হয় যদি তারা পূর্ণসংখ্যা লিঙ্কগুলির একটি চেইন দ্বারা সংযুক্ত থাকে। একে অপরের সাথে সংযুক্ত নোডের একটি সংগ্রহ। ক্লাস্টার ছোট মান জন্য এক্সপুরো লিঙ্কগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, একে অপরের থেকে অনেক দূরে এবং অল্প সংখ্যক নোডের ক্লাস্টারগুলি আধিপত্য বিস্তার করে, তবে এক্সক্লাস্টারের আকার তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়। পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড ( x গ) বলা হয় যেমন একটি মান এক্স, যার জন্য প্রথমবারের মতো অসীম সংখ্যক নোডের একটি ক্লাস্টার দেখা দেয়। P.t. আপনাকে থ্রেশহোল্ড মান গণনা করতে দেয় x s, পাশাপাশি থ্রেশহোল্ডের কাছাকাছি বড় আকারের ক্লাস্টারগুলির টপোলজি অধ্যয়ন করতে (দেখুন ফ্র্যাক্টাল সি P.t. এর সাহায্যে পরিবাহী এবং অ-পরিবাহী উপাদান নিয়ে গঠিত সিস্টেমের বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা বর্ণনা করা সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা ধরে নিই যে পুরো বন্ধন বিদ্যুৎ পরিচালনা করে। বর্তমান, এবং অবরুদ্ধ বেশী আচার না, এটা সক্রিয় আউট যে যখন এক্স< х с beats জালির বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা 0 এর সমান, এবং এ x > x গএটা 0 থেকে ভিন্ন।

জালি প্রবাহ: ক- সংযোগ সমস্যা (নির্দিষ্ট ব্লকের মাধ্যমে কোন প্রবাহ পথ নেই); b - নোডের কাজ (প্রবাহ পথ দেখানো হয়েছে)।

ল্যাটিস নোড সমস্যাসংযোগ সমস্যাগুলির থেকে আলাদা যে ব্লক করা সংযোগগুলি জালিতে একের পর এক বিতরণ করা হয় না - c-l থেকে বেরিয়ে আসা সমস্ত সংযোগগুলি ব্লক করা হয়। নোড (চিত্র, খ). এইভাবে অবরুদ্ধ নোডগুলি এলোমেলোভাবে জালিতে বিতরণ করা হয়, যার সম্ভাবনা 1 - এক্স. দেখা গেছে থ্রেশহোল্ড x sকোনো জালিতে সীমাবদ্ধতার সমস্যা থ্রেশহোল্ড অতিক্রম করে না x sএকই জালিতে গিঁটের সমস্যার জন্য। কিছু সমতল জালির জন্য, সঠিক মান পাওয়া যায় x s. উদাহরণস্বরূপ, ত্রিভুজাকার এবং ষড়ভুজাকার জালিতে সংযোগ সমস্যার জন্য x s= 2sin(p/18) এবং x c = 1 - 2sin(p/18)। একটি বর্গক্ষেত্র জালি উপর গিঁট সমস্যার জন্য x c = 0.5। ত্রিমাত্রিক জালির জন্য, মান x sপ্রায় কম্পিউটার সিমুলেশন (টেবিল) ব্যবহার করে পাওয়া গেছে।

বিভিন্ন gratings জন্য পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড

জালি টাইপ	x sসংযোগ সমস্যার জন্য	x sনোড টাস্ক জন্য
সমতল gratings
ষড়ভুজ
বর্গক্ষেত্র
ত্রিভুজাকার
3D জালি
হীরা টাইপ
সরল ঘন
শরীর কেন্দ্রিক ঘন
মুখ-কেন্দ্রিক ঘন

ধারাবাহিক কাজ। এই ক্ষেত্রে, লিঙ্ক এবং নোডের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার পরিবর্তে, তারা একটি বিকৃত অবিচ্ছিন্ন মাধ্যম হিসাবে বিবেচিত হয়। স্থান জুড়ে, স্থানাঙ্কগুলির একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ফাংশন দেওয়া হয়। আসুন আমরা ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট মান ঠিক করি এবং স্থানের অঞ্চলগুলিকে কালো বলি। যথেষ্ট ছোট মানগুলিতে, এই অঞ্চলগুলি বিরল এবং, একটি নিয়ম হিসাবে, একে অপরের থেকে বিচ্ছিন্ন, যখন যথেষ্ট বড় মানগুলিতে, তারা প্রায় পুরো স্থান দখল করে। এটি তথাকথিত খুঁজে বের করা প্রয়োজন. প্রবাহ হার - মিনিট। ক্রোম কালো এলাকায় মান একটি সংযুক্ত গোলকধাঁধা তৈরি করে, একটি অসীম দূরত্বের জন্য ছেড়ে যায়। ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে, ধারাবাহিক সমস্যার সঠিক সমাধান এখনও পাওয়া যায়নি। যাইহোক, কম্পিউটার সিমুলেশন দেখায় যে ত্রি-মাত্রিক স্থানের গাউসিয়ান র্যান্ডম ফাংশনের জন্য, কালো অঞ্চল দ্বারা দখলকৃত ভলিউম ভগ্নাংশ প্রায় 0.16। দ্বি-মাত্রিক ক্ষেত্রে, কালো অঞ্চল দ্বারা দখলকৃত এলাকার অনুপাত ঠিক 0.5।

র্যান্ডম নোডের উপর কাজ. নোড একটি নিয়মিত জালি গঠন না করা যাক, কিন্তু এলোমেলোভাবে স্থান বিতরণ করা হয়. দুটি নোড সংযুক্ত বলে বিবেচিত হয় যদি তাদের মধ্যে দূরত্ব একটি নির্দিষ্ট মান অতিক্রম না করে যদি cf এর তুলনায় ছোট হয়। নোডের মধ্যে দূরত্ব, তারপর একে অপরের সাথে সংযুক্ত 2 বা ততোধিক নোড রয়েছে এমন ক্লাস্টারগুলি বিরল, তবে এই ধরনের ক্লাস্টারের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে দ্রুত বৃদ্ধি পায় জিএবং কিছু রাম সমালোচনামূলক সঙ্গে. অর্থ একটি অসীম ক্লাস্টার আছে. কম্পিউটার সিমুলেশন দেখায় যে ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে 0.86, যেখানে এন- নোডের ঘনত্ব। র্যান্ডম নোড এবং তাদের decomp সমস্যা. সাধারণীকরণ তত্ত্বে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে hopping পরিবাহী.

P.t. দ্বারা বর্ণিত প্রভাব উল্লেখ করুন সমালোচনামূলক ঘটনা, সমালোচনামূলক দ্বারা চিহ্নিত বিন্দু, যার কাছাকাছি সিস্টেমটি ব্লকে বিভক্ত হয় এবং otd এর আকার। ব্লকগুলি অনির্দিষ্টকালের জন্য বৃদ্ধি পায় যখন সমালোচিত হয়। বিন্দু P. T. এর সমস্যাগুলির মধ্যে একটি অসীম ক্লাস্টারের উত্থান অনেক ক্ষেত্রেই সাদৃশ্যপূর্ণ ফেজ রূপান্তরদ্বিতীয় ধরনের গণিতের জন্য। এই ঘটনা বর্ণনা চালু করা হয় অর্ডার প্যারামিটার, যা জালি সমস্যার ক্ষেত্রে ভগ্নাংশ P(x) একটি অসীম ক্লাস্টারের অন্তর্গত জালি নোড। প্রবাহ থ্রেশহোল্ড কাছাকাছি P(x) ফর্ম আছে

যেখানে - সংখ্যাসূচক সহগ, b - সমালোচনামূলক। অর্ডার প্যারামিটারের সূচক। একটি অনুরূপ f-la বীট আচরণ বর্ণনা. তড়িৎ পরিবাহিতা s(x) পারকোলেশন থ্রেশহোল্ডের কাছাকাছি:

কোথায় AT 2- সংখ্যাসূচক সহগ, s(1) - বিট। এ বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা গ= 1, চ - সমালোচনামূলক। পরিবাহিতা সূচক। ক্লাস্টারগুলির স্থানিক মাত্রাগুলি পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যাসার্ধ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় R(x), আবেদন

এখানে খ 3 - সংখ্যাগত সহগ, ক- জালি ধ্রুবক, v - সমালোচনামূলক। পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যাসার্ধ সূচক।

পর্কোলেশন থ্রেশহোল্ডগুলি মূলত P.t. এর সমস্যার ধরণের উপর নির্ভর করে, তবে সমালোচনামূলক। সূচী পার্থক্য জন্য একই. সমস্যাগুলি এবং শুধুমাত্র স্থানের মাত্রা দ্বারা নির্ধারিত হয় d(সর্বজনীনতা)। 2য় ধরণের ফেজ ট্রানজিশনের তত্ত্ব থেকে ধার করা প্রতিনিধিত্বগুলি বিভিন্ন সমালোচনামূলক সম্পর্ক প্রাপ্ত করা সম্ভব করে তোলে। সূচক আনুমানিক স্ব-সংগতিপূর্ণ ক্ষেত্র P.t এর কাজের জন্য প্রযোজ্য। d> 6. এই আনুমানিক, সমালোচনামূলক সূচক নির্ভর করে না d; b = 1, = 1 / 2।

P.t. এর ফলাফল ইলেকট্রনিক বৈশিষ্ট্যের গবেষণায় ব্যবহৃত হয় বিশৃঙ্খল সিস্টেম, পর্যায় ধাতু পরিবর্তন - অস্তরক, ফেরোম্যাগনেটিজমকঠিন সমাধান, গতিশীল। অত্যন্ত অসংলগ্ন মিডিয়াতে ঘটনা, শারীরিক-রাসায়নিক। কঠিন পদার্থে প্রসেস, ইত্যাদি

লিট.:মট এন., ডেভিস ই., ইলেকট্রনিক প্রসেস ভিঅ-স্ফটিক পদার্থ, ট্রান্স। ইংরেজি থেকে, 2য় সংস্করণ, ভলিউম 1-2, এম., 1982; Shklovsky B. I., Efros A. L., ডোপড পদার্থের বৈদ্যুতিন বৈশিষ্ট্য, মস্কো, 1979; 3 এ ওয়াই-ম্যান ডি.এম., ডিসঅর্ডারের মডেল, ট্রান্স। ইংরেজি থেকে, এম., 1982; Efros A. L., পদার্থবিদ্যা এবং ব্যাধির জ্যামিতি, মস্কো, 1982; সোকোলভ আই.এম., মাত্রা এবং অন্যান্য জ্যামিতিক সমালোচনামূলক সূচক দ্য থিওরি অব দ্য থিওরি অব দ্য থিওরি অব দ্য থিওরি, "UFN", 1986, vol. 150 p. 221. ক. এল. ইফ্রোস.